Reprezentări ale lui

~ un număr misterios ~

De-a lungul timpului, în încercările lor de-a rezolva cuadratura cercului, mulţi matematicieni au descoperit o seamă de reprezentări ale numărului , reprezentări cu ajutorul cărora au calculat tot mai multe zecimale ale misteriosului număr.

§ §

Pentru a calcula numarul , matematicienii au folosit felurite formule , cum ar fi...

Reprezentarea lui ca limita unei serii

(sumã infinitã)

1.serie descoperitã de Leibnitz,dar cu ajutorul cãreia se calculeazã destul de greu

=> ...91

71

51

31

14

Reprezentarea lui ca limita unei serii

(sumã infinitã)

2.cu aceastã serie , Newton a calculat primele 14

zecimale ale lui

⇒

...725

523

321

13 1072

Reprezentarea lui ca limita unei serii

(sumã infinitã)

3.serie cu ajutorul cãreia Abraham Sharp (1651-1742)

a calculat primele 72 zecimale

=>

...

731

531

331

131

6 32

Reprezentarea lui ca limita unei serii

(sumã infinitã)

4.aceasta serie a fost descoperitã de W.Jones în 1706 şi cu ajutorul ei a calculat primele 100 de zecimale ale lui

=>

...

2393

1

239

1...

57

1

55

1

53

1

5

14

4 2752

Reprezentarea lui ca limita unei serii

(sumã infinitã)

5.Euler a calculat 128 de zecimale ale lui cu aceastã limitã

=>

...

35

1

33

1

3

1...

25

1

23

1

2

1

4 5353

Reprezentarea lui ca limita unei serii

(sumã infinitã)

6.aceasta relaţie a fost gasitã de F.Viette în 1655

⇒

...21

21

21

21

21

21

21

21

212

Reprezentarea lui ca limita unei serii

(sumã infinitã)

7.relaţie descoperitã de Wallis în 1656

⇒

...76

56

54

34

32

12

2

Reprezentãri ale lui sub formã de fracţie continuã

1.relaţie gãsitã de Brouncker (1620-1684)

⇒

...25

2

32

11

4

2

2

2

Reprezentãri ale lui sub formã de fracţie continuã

2.fracţie gãsitã de Euler

⇒

...475

4

7534

313

21

2

Reprezentãri ale lui sub formã de fracţie continuã

3.Lambert a descoperit aceastã fracţie

⇒

...25

2

32

11

14

2

2

2