Download - Reprezentări ale lui p
![Page 1: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/1.jpg)
Reprezentări ale lui
~ un număr misterios ~
![Page 2: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/2.jpg)
De-a lungul timpului, în încercările lor de-a rezolva cuadratura cercului, mulţi matematicieni au descoperit o seamă de reprezentări ale numărului , reprezentări cu ajutorul cărora au calculat tot mai multe zecimale ale misteriosului număr.
![Page 3: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/3.jpg)
§ §
Pentru a calcula numarul , matematicienii au folosit felurite formule , cum ar fi...
![Page 4: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/4.jpg)
Reprezentarea lui ca limita unei serii
(sumã infinitã)
1.serie descoperitã de Leibnitz,dar cu ajutorul cãreia se calculeazã destul de greu
=> ...91
71
51
31
14
![Page 5: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/5.jpg)
Reprezentarea lui ca limita unei serii
(sumã infinitã)
2.cu aceastã serie , Newton a calculat primele 14
zecimale ale lui
⇒
...725
523
321
13 1072
![Page 6: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/6.jpg)
Reprezentarea lui ca limita unei serii
(sumã infinitã)
3.serie cu ajutorul cãreia Abraham Sharp (1651-1742)
a calculat primele 72 zecimale
=>
...
731
531
331
131
6 32
![Page 7: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/7.jpg)
Reprezentarea lui ca limita unei serii
(sumã infinitã)
4.aceasta serie a fost descoperitã de W.Jones în 1706 şi cu ajutorul ei a calculat primele 100 de zecimale ale lui
=>
...
2393
1
239
1...
57
1
55
1
53
1
5
14
4 2752
![Page 8: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/8.jpg)
Reprezentarea lui ca limita unei serii
(sumã infinitã)
5.Euler a calculat 128 de zecimale ale lui cu aceastã limitã
=>
...
35
1
33
1
3
1...
25
1
23
1
2
1
4 5353
![Page 9: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/9.jpg)
Reprezentarea lui ca limita unei serii
(sumã infinitã)
6.aceasta relaţie a fost gasitã de F.Viette în 1655
⇒
...21
21
21
21
21
21
21
21
212
![Page 10: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/10.jpg)
Reprezentarea lui ca limita unei serii
(sumã infinitã)
7.relaţie descoperitã de Wallis în 1656
⇒
...76
56
54
34
32
12
2
![Page 11: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/11.jpg)
Reprezentãri ale lui sub formã de fracţie continuã
1.relaţie gãsitã de Brouncker (1620-1684)
⇒
...25
2
32
11
4
2
2
2
![Page 12: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/12.jpg)
Reprezentãri ale lui sub formã de fracţie continuã
2.fracţie gãsitã de Euler
⇒
...475
4
7534
313
21
2
![Page 13: Reprezentări ale lui p](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022071716/56813e89550346895da8c8c2/html5/thumbnails/13.jpg)
Reprezentãri ale lui sub formã de fracţie continuã
3.Lambert a descoperit aceastã fracţie
⇒
...25
2
32
11
14
2
2
2