teorema lui ceva ^ n spat˘iu - viitoriolimpici.ro · concursul gazeta matematic i...

Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro Problema 3. a) Fie P AB , P BC , P CD ¸ si P DA puncte pe muchiile (AB), (BC ), (CD), respectiv (DA) ale unui tetraedru ABCD. Ar˘ atat ¸i c˘ a planele (P AB CD), (P BC DA), (P CD AB)¸ si (P DA BC ) au un punct comun dac˘ a¸ si numai dac˘ a are loc relat ¸ia AP AB P AB B · BP BC P BC C · CP CD P CD D · DP DA P DA A =1. (Teorema lui Ceva ˆ ın spat ¸iu) b) Fie P AB , P BC , P CD , P DA , P AC ¸ si P BD puncte pe muchiile (AB), (BC ), (CD), (DA), (AC ), respectiv (BD) ale unui tetraedru ABCD cu proprietatea c˘ aexist˘a punctele {A 0 } = BP CD ∩ CP BD ∩ DP BC , {B 0 } = AP CD ∩ CP DA ∩ DP AC , {C 0 } = AP BD ∩ BP DA ∩ DP AB ¸ si {D 0 } = AP BC ∩ BP AC ∩ CP AB . Demonstrat ¸i c˘ a dreptele AA 0 , BB 0 , CC 0 ¸ si DD 0 sunt concurente.

Upload: others

Post on 09-Oct-2019

54 views

Category:

Documents

0 download

Report

Download

Embed Size (px):

TRANSCRIPT

Page 1: Teorema lui Ceva ^ n spat˘iu - viitoriolimpici.ro · Concursul Gazeta Matematic i ViitoriOlimpici.ro Concursul Gazeta Matematic i ViitoriOlimpici.ro Problema 3. a) Fie P AB, P BC,

Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro

Problema 3. a) Fie PAB, PBC , PCD si PDA puncte pe muchiile (AB), (BC),(CD), respectiv (DA) ale unui tetraedru ABCD.Aratati ca planele (PABCD), (PBCDA), (PCDAB) si (PDABC) au un punct comundaca si numai daca are loc relatia

APAB

PABB· BPBC

PBCC· CPCD

PCDD· DPDA

PDAA= 1.

(Teorema lui Ceva ın spatiu)

b) Fie PAB, PBC , PCD, PDA, PAC si PBD puncte pe muchiile (AB), (BC), (CD),(DA), (AC), respectiv (BD) ale unui tetraedru ABCD cu proprietatea ca existapunctele {A′} = BPCD ∩ CPBD ∩DPBC , {B′} = APCD ∩ CPDA ∩DPAC ,{C ′} = APBD ∩BPDA ∩DPAB si {D′} = APBC ∩BPAC ∩ CPAB.Demonstrati ca dreptele AA′, BB′, CC ′ si DD′ sunt concurente.

aungureanu

Text Box

Problema 3, Clasa a VIII-a Etapa 6, Ediția a X-a

Joc Matematic

Concursul Gazeta Matematic i ViitoriOlimpici · 2019-08-06 · Concursului Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro; - Voi respecta programa activităților educaționale și voi

UNIVERSITATEA SPIRU HARET FACULTATEA DE MATEMATIC Ă … · Anul 1 Specializarea Matematic ă 7 Anul 2 Specializarea Matematic ă 36 Anul 3 Specializarea Matematic ă 66 Anul 1 Specializarea

C oncursul Gazeta Matematic i ViitoriOlimpici · C oncursul Gazeta Matematic i ViitoriOlimpici.ro Concursul Gazeta Matematic i ViitoriOlimpici.ro . C oncursul Gazeta Matematic i ViitoriOlimpici.ro

Jocul logico matematic

Model Matematic Levitatie

Concursul Gazeta Matematic - ViitoriOlimpici.ro

Remarc a - ViitoriOlimpici.ro

Software Matematic - Matlab