Rentabilitatea şi riscul valorilor mobiliare

1. Rentabilitatea şi riscul valorilor mobiliare. Referitor la rentabilitatea lunară a unei acţiuni s-au făcut observaţii pe o perioadă de trei ani rezultatele fiind următoarele:

Probabilitatea Rentabilitatea actiunii (Ra) Rentabilitatea pieţei (RM)5% -2% 0%10% 2% 2%20% 6% 4%30% 11% 10%20% 16% 16%10% 20% 18%5% 24% 20%

a) Să se calculeze rentabilitatea medie pe periada considerată şi riscul acţiunii ab) Să se calculeze rentabilitatea medie pe perioada considerată şi riscul pieţei de capital

a) Rentabilitatea medie calculată pentru un eşantion sau pentru o populaţie completă se calculează după formula:

E(Ra)= 0.05*(-2%)+0.1*2%+0.2*6%+0.3*11%+ 0.2*16%+0.1*20%+0.05*24% = 11%

σ2Ra = Σ pi*(Rai-E(Ra))2 =0.05*(-2%-11%)2+0.1*(2%-11%)2 + 0.2*(6%-11%)2 + 0.3*(11%-11%)2 + 0.2*(16%-11%)2 +0.1*(20%-11%)2 + 0.05*(24%-11%)2 = 43.1%2

σRa= 6.566%

b) E(Rm)=10%

σ2Rm=37.2%2

σRm= 6.099%

2. Modelul de piaţă.

Rai= α+β*Rmi+εi unde:

α este termenul liber si arata partea din rentabilitatea titlului care nu este influentata de rentabilitatea pietei. Aceasta este valoarea rentabilitatii titlului, daca rentabilitatea pietei ar fi 0.

β =σRaRm/ σ2Rmβ este coeficientul de volatilitate care arata cât de volatil este titlul în comparatie cu piata. Daca β<1, titlul este mai putin riscant decat piata, daca β>1, titlul este mai riscant decat piata, daca β=1, titlul are aceslasi risc cu cel al pietei.

εi este o variabila reziduala de medie 0 si dispersie constanta.

σRaRm=Σpi*(Rai-E(Ra))*(Rmi-E(Rm))=0.05*(-2%-11%)(0%-10%)+0.1*(2%-11%)(2%-10%) + 0.2*(6%-11%)(4%-10%) + 0.3*(11%-11%)(10%-10%) + 0.2*(16%-11%)(16%-10%) +0.1*(20%-11%)(18%-10%) + 0.05*(24%-11%)(20%-10%) = 39.4%2

β =σRaRm/ σ2Rm=39.4%2/37.2%2= 1.0594

α = E(Ra)- β*(E(Rm)) = 11%- 1,0594*10%=0.4%

Rentabilitatea teoretica a titlului a este :Probabilitatea Rentabilitatea

actiunii (Ra)Rentabilitatea pieţei (RM)

Rentabilitatea teoretica a actiunii a εi

5% -2% 0% 0.00406 -2%10% 2% 2% 0.025243 -1%20% 6% 4% 0.046426 1%30% 11% 10% 0.109974 0%20% 16% 16% 0.173522 -1%10% 20% 18% 0.194705 1%5% 24% 20% 0.215888 2%

Se numeşte coeficient de corelaţie, indicatorul ρ= σRaRb/ σRa* σRb.Coeficientul de corelatie arata cum evoluează rentabilitatea unui titlu, in comparaţie cu rentabilitatea celuilalt. ρ aparţine intervalului [-1;1].Dacă -1<ρ<0, atunci rentabilităţile celor două titluri evoluează în sens invers una faţă de cealaltă.Dacă 0<ρ<1, atunci rentabilităţile celor două titluri evoluează în acelaşi sens.Dacă ρ=0 nu exista corelaţie între rentabilităţile celor două titluri.Cu cât coeficientul de corelaţie între cele două titluri este mai mic, cu atât există o posibilitate mai mare de diversificare a riscului.

3. Modelul CAPMSă se determine rentabilitatea aşteprată a titlului X ştiind că rata de rentabilitate fără risc este estimată la 6%, rata de rentabilitate estimată pe piaţa de capital este de 15% ia coeficientul de volatilitate al titlului X este 1,2.

Modelul CAPM

E(Rx) = Rf + β*(E(Rm)-Rf)

E(Rx) = 6% + 1.2*(15%-6%) =19,5%

4. Rentabilitatea şi riscul unui portofoliu de două titluriSă se calculeze rentabilitatea şi riscul unui portofoliu de două titluri dacă se cunosc următoarele:

Probabilitatea Rentabilitatea actiunii A (Ra)

Rentabilitatea acţiunii B (Rb)

5% -2% 16%10% 2% 14%20% 6% 10%30% 11% 9%20% 16% 8%10% 20% 4%5% 24% 2%

Portofoliul este format din titluri A în proporţie de 60% (xa) şi titluri B în proporţie de 40%(xb).

Ra = Σ pi*Rai=11%Rb = Σ pi*Rbi=9%

Rp = 60%*Ra+ 40%*Rb = 0.6*11%+9%*0.4 =10.2%

Riscul portofoliului:σ2Rp = xa2 σ2Ra + xb2 σ2Rb+2xaxb σRaRb=0.6*0.6*43.1%2+0.4*0.4*10.3%2+2*0.6*0.4*(-20,1%2) =6,898%2

σRp=3,63%σ2Ra = Σ pi*(Rai-E(Ra))2 =0.05*(-2%-11%)2+0.1*(2%-11%)2 + 0.2*(6%-11%)2 + 0.3*(11%-11%)2 + 0.2*(16%-11%)2 +0.1*(20%-11%)2 + 0.05*(24%-11%)2 = 43.1%2

σ2Rb = Σ pi*(Rai-E(Ra))2 =0.05*(16%-9%)2+0.1*(14%-9%)2 + 0.2*(10%-9%)2 + 0.3*(9%-9%)2 + 0.2*(8%-9%)2 +0.1*(4%-9%)2 + 0.05*(2%-9%)2 = 10.3%2

σRaRb=Σpi*(Rai-E(Ra))*(Rbi-E(Rb))=0.05*(-2%-11%)(16%-9%)+0.1*(2%-11%)(14%-9%) + 0.2*(6%-11%)(10%-9%) + 0.3*(11%-11%)(9%-9%) + 0.2*(16%-11%)(8%-9%) +0.1*(20%-11%)(4%-9%) + 0.05*(24%-11%)(2%-9%) = -20,1%2

5. Să se determine rentabilitatea şi riscul uni portofoliu format astfel:titlul ponderea Rentabilitatea Riscul (σR) Coeficientul de

corelatieA 40% 10% 3% 0.3B 60% 8% 2%

Rp=0,4*10%+0,6*8%=8,8%σ2Rp = xa2 σ2Ra + xb2 σ2Rb+2xaxb σRaRb = σ2Rp = xa2 σ2Ra + xb2 σ2Rb+2xaxb σRa σRb*ρRaRb= 0.4*0.4*9%2+0.6*0.6*4%2+2*0.4*0.6*0,3*3%*2%=5.76%2

σRp=2.4%