radicali.pdf
TRANSCRIPT
7/17/2019 RADICALI.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/radicalipdf 1/2
1 Radicalul unui num"r pozitiv:
ecua"ia xn-a=0 (n∈|N, n≥2, a∈|R, a>0) are o singur !
r !d!cin! real! pozitiv!;
dac! a>0, n∈|N, n≥2 se nume$te radical de ordin n din a,num!rul pozitiv a c!rui putere a n-a este a;
nota"ie x= na ;
nota"ie 2a = a ;
n 0 =0;
<−
=
>
==
0x,
0x0,
0x,
||2
x
x
x x ;
Radicalul de ordin impar al unui num"r negativ:
ecua"ia xn-a=0 (n∈|N, n≥2, n impar, a∈|R, a<0) are o singur ! r !d!cin! real! negativ!;
dac! a<0, n∈|N, n≥2, n impar, se nume$te radical de ordin n din a, num!rul negativ a c!rui putere a n-a este a;
nota"ie x= na = n
a−− ;
Propriet "! ile radicalilor: ∀ m, n, k ∈$*, m, n, k !2
P1) nnnbaab ⋅= , ∀a,b!0;
P2)n
n
n
b
a
b
a= , ∀ a!0, b>0;
P3)
mn mnaa =
,∀
a!
0;
P4) ( na )
m=
n ma ,∀ a!0;
P5)n m
a =nk mk
a ,∀ a!0;
P6) nmn maa = ,∀ a!0.
RADICALI.PROPRIETATI ALE RADICALILOR
1
2
3
1 Radicalul unui num"r pozitiv:
ecua"ia xn-a=0 (n∈|N, n≥2, a∈|R, a>0) are o singur !
r !d!cin! real! pozitiv!;
dac! a>0, n∈|N, n≥2 se nume$te radical de ordin n din a,num!rul pozitiv a c!rui putere a n-a este a;
nota"ie x=
na
; nota"ie 2
a = a ;
n 0 =0;
<−
=
>
==
0x,
0x0,
0x,
||2
x
x
x x ;
Radicalul de ordin impar al unui num"r negativ:
ecua"ia xn-a=0 (n∈|N, n≥2, n impar, a∈|R, a<0) are o singur ! r !d!cin! real! negativ!;
dac! a<0, n∈|N, n≥2, n impar, se nume$te radical de ordin n din a, num!rul negativ a c!rui putere a n-a este a;
nota"ie x= na = n
a−− ;
Propriet "! ile radicalilor: ∀ m, n, k ∈$*, m, n, k !2
P1) nnnbaab ⋅= , ∀a,b!0;
P2) n
n
n
b
a
b
a
= , ∀ a!0, b>0;
P3) mn mnaa = , ∀ a!0;
P4) ( na )
m=
n ma ,∀ a!0;
P5)
n ma
=
nk mk a
,∀
a!
0;
P6) nmn maa = ,∀ a!0.
RADICALI.PROPRIETATI ALE RADICALILOR
1
2
3
7/17/2019 RADICALI.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/radicalipdf 2/2
Opera ! ii cu radicali:
1. scoaterea unui factor de sub semnul radical : se descompune num!rul de sub radical în factori, se aplic! propriet!"ile 1, 3 $i 5;2.
introducerea unui factor sub semnul radical : se utilizeaz! propriet!"ile 1, 3 $i 5;
3. înmul ! irea radicalilor de acela$i ordin sau ordine diferite: se utilizeaz! proprietatea 1 $i 5;
nk
nk
nn aaaaaa ⋅⋅=⋅⋅⋅ ...... 2121 , a1, a2, …, ak !0;
nm nmnm nnm mmn bababa ⋅=⋅=⋅ , a, b!0;
4. împ"r ! irea radicalilor de acela$i ordin sau ordine diferite: se utilizeaz! propriet!"ile 2 $i 5;
nn
n
b
a
b
a= , ∀ a!0, b>0;
nmn
m
nm n
nm m
m
n
b
a
b
a
b
a== , ∀ a!0, b>0;
5. ra ! ionalizarea numitorilor :
opera"ia de eliminare a radicalilor de la numitorul frac"iilor;
expresii conjugate: - expresii cu radicali care prin înmul"ire dau o expresie f !r ! radicali;
- ( )( ) bababa −=−+ , a, b!0;
- ( ) babababa ±=
+±3 233 233
, a, b!0;
- ( ) bababbaaban nn nn nn nnn
−=
++++− −−−− 1221 ... , a, b!0;
- ( ) bababbaaban nn nn nn nnn
+=
+−+−+ −−−− 1221 ... , a, b!0, n impar;
4
Opera ! ii cu radicali:
1. scoaterea unui factor de sub semnul radical : se descompune num!rul de sub radical în factori, se aplic! propriet!"ile 1, 3 $i 5;
2. introducerea unui factor sub semnul radical : se utilizeaz! propriet!"ile 1, 3 $i 5;3. înmul ! irea radicalilor de acela$i ordin sau ordine diferite: se utilizeaz! proprietatea 1 $i 5;
nk
nk
nn aaaaaa ⋅⋅=⋅⋅⋅ ...... 2121 , a1, a2, …, ak !0;
nm nmnm nnm mmn bababa ⋅=⋅=⋅ , a, b!0;
4.
împ"r ! irea radicalilor de acela$i ordin sau ordine diferite: se utilizeaz! propriet!"ile 2 $i 5;
nn
n
b
a
b
a= , ∀ a!0, b>0;
nmn
m
nm n
nm m
m
n
b
a
b
a
b
a== , ∀ a!0, b>0;
5. ra ! ionalizarea numitorilor : opera"ia de eliminare a radicalilor de la numitorul frac"iilor;
expresii conjugate: - expresii cu radicali care prin înmul"ire dau o expresie f !r ! radicali;
- ( )( ) bababa −=−+ , a, b!0;
- ( ) babababa ±=
+±3 233 233
, a, b!0;
- ( ) bababbaaban nn nn nn nnn
−=
++++− −−−− 1221 ... , a, b!0;
- ( ) bababbaaban nn nn nn nnn
+=
+−+−+ −−−− 1221 ... , a, b!0, n impar;
4