programa concursului naŢional de … concursului a... · vectori în plan: vectori, vectori...

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL

DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”

ANUL ŞCOLAR 2015 - 2016

CLASA a IX-a

Filiera tehnologică - Profil tehnic - toate specializările profesionale

În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din

clasele anterioare şi din etapele anterioare.

I. Etapa locală

ALGEBRĂ

1. Mulţimi şi elemente de logică matematică .

Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale,

modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos, partea ȋntreagă şi partea

fracţionară a unnui număr real, operaţii cu intervale de numere reale. Propoziţie, predicat,

cuantificatori. Operaţii logice elementare, corelate cu operaţiile şi relaţiile cu mulţimi;

raţionament prin reducere la absurd. Inducţia matematică, calculul unor sume.

2. Şiruri: modalităţi de descrie un şir, mărginire, monotonie; progresii aritmetice şi

geometrice: formula termenului general, suma primilor n termeni; condiţia ca n numere (n 3)

să fie în progresie aritmetică sau geometrică.

GEOMETRIE

3. Vectori în plan: vectori, vectori coliniari; operaţii cu vectori - proprietăţi; condiţia de

coliniaritate, descompunerea după doi vectori daţi, necoliniari şi nenuli.

II. Etapa judeţeană

La conţinuturile etapei locale se adaugă:

ALGEBRĂ 1. Funcţii; lecturi grafice: reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulţimi

numerice; funcţia; funcţii numerice –graficul, reprezentarea geometrică a graficului,

proprietăţi: monotonie, mărginire, paritate, imparitate periodicitate şi interpretarea grafică a

acestora; compunerea funcţiilor.

2. Funcţia de gradul I –reprezentarea grafică; proprietăţi: monotonie, semnul funcţiei şi

interpretarea grafică a acestora; ecuaţii şi inecuaţii reductibile la cele de gradul I; sisteme de

ecuaţii şi inecuaţii de gradul I – interpretare grafică.

3. Funcţia de gradul al II-lea; reprezentarea grafică; aplicaţii ale relaţiilor lui Viete: calculul

sumelor puterilor rădăcinilor unei ecuaţii de gradul al doilea, formarea ecuaţiei de gradul al

doilea, descompunerea trinomului de gradul al doilea în factori liniari.

GEOMETRIE

1. Coliniaritate, concurenţă, paralelism - calcul vectorial în geometria plană: vectorul de

poziţie al unui punct; teorema lui Thales (condiţii de paralelism); concurenţa medianelor unui

triunghi, concurenţa bisectoarelor, concurenţa înălţimilor; teorema lui Menelaus, teorema lui

Ceva.

III. Etapa naţională

La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:

ALGEBRĂ

1. Proprietăţi algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea: monotonie, punct de extrem,

semnul funcţiei de gradul al doilea şi interpretarea grafică a acestora; ecuaţii şi inecuaţii

reductibile la cele de gradul II; poziţia relativă a unei drepte faţă de o parabolă, sisteme de

două ecuaţii cu două necunoscute ( cu o ecuaţie de gradul I şi una de gradul II, simetrice,

omogene ); sisteme de inecuaţii de gradul II .

GEOMETRIE

1. Elemente de trigonometrie - rezolvarea triunghiului dreptunghic, cercul trigonometric,

funcţii trigonometrice, reducerea la primul cadran, formule trigonometrice.

2. Aplicaţii ale trigonometriei în geometria plană: teorema cosinusului, teorema

sinusurilor, rezolvarea triunghiurilor, raza cercului înscris şi circumscris, calcularea

lungimilor unor segmente importante din triunghi, calcul de arii.

NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără

demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim

prevăzut în baremele de corectare.



ANUL ŞCOLAR 2015-2016

CLASA a X-a


În programa de concurs pentru clasa a X-a sunt incluse conţinuturile

programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare.

I. Etapa locală

ALGEBRĂ

1.Mulţimea numerelor reale: puteri cu exponent real - proprietăţi, aproximări; radical dintr-

un număr raţional (ordin 2 sau 3), proprietăţi; logaritmi: proprietăţi ale logaritmilor,

calcule cu logaritmi, operaţia de logaritmare;

2. Mulţimea C: numere complexe sub forma algebrică, conjugatul unui număr complex,

modulul unui număr complex, operaţii cu numere complexe. Interpretarea geometrică a

operaţiilor de adunare şi scădere a numerelor complexe şi a înmulţirii acestora cu un număr

real.

3. Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul al doilea cu coeficienţi reali. Ecuaţii bipătrate.



ALGEBRĂ

1. Funcţii: funcţia putere cu exponent natural, funcţia radical, funcţia exponenţială, funcţia

logaritmică, creşteri exponenţiale şi logaritmice; funcţii trigonometrice directe şi inverse;

injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcţii inversabile, condiţia necesară şi suficientă ca o

funcţie să fie inversabilă şi interpretarea grafică a acestor proprietăţi.

2. Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile funcţiilor: ecuaţii iraţionale, ecuaţii

exponenţiale, ecuaţii logaritmice.



ALGEBRĂ

1. Metode de numărare: metoda inducţiei matematice, mulţimi finite ordonate, permutări,

aranjamente, combinări, proprietăţi. Binomul lui Newton.

2. Matematici financiare: elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA.

3. Date statistice: culegere, clasificare, prelucrare, reprezentare grafică.

4. Interpretarea datelor statistice prin parametrii de poziţie: medii, dispersia, abateri de la

medie.

5. Evenimente aleatoare egal probabile; probabilitatea unui eveniment compus din

evenimente egal probabile.

6. Variabile aleatoare. Probabilităţi condiţionate. Dependenţa şi independenţa evenimentelor,

scheme clasice de probabilitate : schema lui Poisson şi schema lui Bernoulli.

GEOMETRIE

1. Reper cartezian în plan, coordonate carteziene distanţa dintre două puncte.

2. Coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei vectoriale, coordonatele produsului

dintre un vector şi un număr real.

3. Ecuaţii ale dreptei în plan;

4. Condiţii de paralelism, condiţii de perpendicularitate a două drepte din plan; calcule de

distanţe şi arii.







Clasa a XI-a


În programa de concurs pentru clasa a XI-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele

anterioare şi din etapele anterioare

I. Etapa locală

ALGEBRĂ

1. Matrice - matrice; operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, înmulţirea unei matrice cu un

scalar, proprietăţi. Puterea cu exponent natural a unei matrice.

2. Determinanţi - Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăţi.

3. Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi şi

coliniaritatea a trei puncte în plan.

ANALIZĂ MATEMATICĂ

1. Dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, dreapta încheiată, simbolurile +∞ şi -∞.

2. Limite de funcţii: interpretarea grafică a limitei într-un punct utilizând vecinătăţi, limite

laterale pentru: funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia logaritmică,

exponenţială, funcţia putere (n=2, 3), funcţia radical (n= 2, 3), funcţia raport de două funcţii

cu grad cel mult 2.

3. Calculul limitelor pentru funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia

logaritmică, exponenţială, funcţia putere (n = 2, 3), funcţia radical (n = 2, 3), funcţia raport

de două funcţii cu grad cel mult 2, cazuri exceptate la calculul limitelor de funcţii: 0/0, ∞/∞,

0.∞, ∞ - ∞.

4. Asimptotele graficului funcţiilor studiate: verticale, orizontale şi oblice.



ALGEBRĂ

1. Matrice inversabile din Mn (C), n=2,3 . Ecuaţii matriceale.


1. Limitele funcţiilor trigonometrice 2. Funcţii continue - Interpretarea grafică a continuităţii unei funcţii, operaţii cu funcţii

continue. Discontinuităţi de speţa întâi şi de speţa a doua.

3. Semnul unei funcţii continue pe un interval de numere reale utilizând consecinţa

proprietăţii lui Darboux.



ALGEBRĂ

1. Sisteme de ecuaţii liniare - Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute; forma matriceală a

unui sistem liniar. Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer, metoda Gauss.


1. Funcţii derivabile - Tangenta la o curbă. Derivata unei funcţii într-un punct, funcţii

derivabile. Operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul derivatelor de ordin I şi II pentru

funcţiile studiate. Regulile lui l’Hospital pentru cazurile: 0/0, ∞/∞ , ∞-∞ , 0.∞.

2. Studiul funcţiilor cu ajutorul derivatelor de ordin I şi II: monotonie, puncte de extrem,

concavitate, convexitate.

3. Teorema lui Lagrange - consecinţe.

4. Reprezentarea grafică a funcţiilor .

5. Probleme de extrem.







Clasa a XII-a


În programa de concurs pentru clasa a XII-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele

anterioare şi din etapele anterioare.

I. Etapa locală

ALGEBRĂ

1. Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei.

2. Grup:grupuri numerice,grupuri de matrice,grupuri de permutări, grupul claselor de resturi

modulo n.

3. Morfism şi izomorfism de grupuri.


1.Primitive (antiderivate) - integrala nedefinită a unei funcţii continue, proprietatea de

liniaritate a integralei nedefinite. Metode de a demonstra că o funcţie admite / nu admite

primitive.

2. Primitive uzuale. Ȋntegrala nedefinită a unei funcţii continue.Proprietatea de liniaritate a

integralei nedefinite.

3. Integrala Riemann a unei funcţii continue cu formula Leibniz – Newton.



ALGEBRĂ

1. Inele: inele numerice (Z, Q,R,C) , inelul Z n, inele de matrice, inele de funcţii reale.

2. Corp: corpuri numerice (Q,R,C), Z n, n prim.

3. Morfisme şi izomorfisme de corpuri.

4. Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ (Q,R,C, Z p, p prim) - Forma

algebrică a unui polinom, operaţii (adunarea, înmulţirea, înmulţirea cu un scalar).

5. Teorema împărţirii cu rest; împărţirea polinoamelor, împărţirea cu X – a, schema lui

Horner.


1. Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul

de integrare.

2.. Metode de calcul ale integralelor definite: integrarea prin părţi, integrarea prin

schimbarea de variabilă. Calculul integralelor de forma ( )

( )

b

a

P xdx

Q x , grad Q 4 prin metoda

descompunerii în fracţii simple.



ALGEBRĂ

1. Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout, c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al unor

polinoame, descompunerea unui polinom în factori ireductibili.

2. Rădăcini ale polinoamelor; relaţiile lui Viete pentru polinoame de grad cel mult 4.

2. Rezolvarea ecuaţiilor algebrice cu coeficienţi în Z, Q,R,C ecuaţii binome, ecuaţii

reciproce, ecuaţii bipătrate.


1. Aplicaţii ale integralei definite - aria unei suprafeţe plane, volumul unui corp de rotaţie,

aria unei suprafeţe de rotaţie.







Clasa a IX-a

Filiera teoretică - Profil real - Specializarea Ştiinţe ale naturii

I. Etapa locală

ALGEBRĂ

1. Mulţimi şi elemente de logică matematică : mulţimea numerelor reale; propoziţie,

predicat, cuantificatori; operaţii logice elementare; inducţia matematică; probleme de

numărare.

2. Şiruri: definire, mărginire, monotonie; progresii aritmetice şi geometrice, condiţia ca n

numere (n 3) să fie în progresie aritmetică sau geometrică.

GEOMETRIE





ALGEBRĂ

1. Funcţii; lecturi grafice: reper, produs cartezian; funcţia; funcţii numerice - proprietăţi,

injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; compunerea funcţiilor.

2. Funcţia de gradul I; sisteme de inecuaţii de gradul I.

3. Funcţia de gradul al II-lea; reprezentări, proprietăţi; relaţiile lui Viète.

4. Inegalităţi, inegalitatea mediilor, inegalitatea lui Cauchy-Buniakowski-Schwartz.

GEOMETRIE



triunghi, teorema bisectoarei, vectorul de poziţie al centrului cercului înscris într-un triunghi;

ortocentrul unui triunghi; relaţia lui Sylvester, concurenţa înălţimilor;teorema lui Menelaus,

teorema lui Ceva.

2. Elemente de trigonometrie - cercul trigonometric, funcţii trigonometrice, reducerea la

primul cadran, formule trigonometrice.



ALGEBRĂ

1. Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea:

monotonie; semnul funcţiei, inecuaţii de gradul II, imagini, preimagini ale unor intervale,

poziţia relativă a unei drepte faţă de o parabolă, rezolvarea de sisteme.

GEOMETRIE

1. Aplicaţii ale trigonometriei şi ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană:

produsul scalar a doi vectori; teorema cosinusului, teorema sinusurilor, rezolvarea

triunghiurilor, raza cercului înscris şi circumscris, calcularea lungimilor unor segmente

importante din triunghi, calcul de arii.







Clasa a X-a


În programa de concurs pentru clasa a X-a sunt incluse conţinuturile programelor din

clasele anterioare şi din etapele anterioare.

I. Etapa locală

ALGEBRĂ

1. Mulţimi de numere: puteri, proprietăţi, aproximări; radicalul unui număr raţional (ordin 2

sau 3), proprietăţi; logaritm, proprietăţi, calcule, logaritmare;

2. Mulţimea C: numere complexe sub forma algebrică, conjugatul unui număr complex

operaţii cu numere complexe. Interpretarea geometrică a operaţiilor de adunare şi scădere a

numerelor complexe şi a înmulţirii acestora cu un număr real.

3. Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul al doilea cu coeficienţi reali. Ecuaţii bipătrate.

4. Numere complexe sub formă trigonometrică, înmulţirea, ridicarea la putere, rădăcinile

de ordin n ale unui număr complex; interpretare geometrică.

5. Ecuaţii binome.



ALGEBRĂ

1. Funcţii: funcţia putere cu exponent natural, funcţia radical, exponenţială, logaritmică,

creşteri exponenţiale şi logaritmice; funcţii trigonometrice directe şi inverse; lectura grafică a

proprietăţilor algebrice ale funcţiilor: monotonie, bijectivitate, inversabilitate, semn,

concavitate / convexitate.

2. Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate, funcţii inversabile; proprietăţi grafice, concavitate

şi convexitate.

3. Ecuaţii: iraţionale, exponenţiale, logaritmice, trigonometrice.

4. Convexitate în sensul lui Jensen.



ALGEBRĂ

1. Metode de numărare: mulţimi finite ordonate, permutări, aranjamente, combinări,

proprietăţi. Binomul lui Newton.




medie.

5. Evenimente aleatoare egal probabile, operaţii cu evenimente.

6. Probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile.



Notă: Aplicaţiile vor fi din domeniul financiar: profit, preţ de cost al unui produs, amortizări

de investiţii, tipuri de credite, metode de finanţare, buget personal, buget familial

GEOMETRIE

1. Reper cartezian în plan, coordonate carteziene, distanţe.

2. Coordonatele unui vector în plan, sume vectoriale, produs dintre un vector şi un număr real.

3. Condiţii de paralelism, perpendicularitate a două drepte din plan.

4. Ecuaţii ale dreptei în plan; calcule de distanţe şi arii.







Clasa a XI-a



anterioare şi din etapele anterioare

I. Etapa locală

ALGEBRĂ

1. Matrice - matrice; operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, înmulţirea unei matrice cu un

scalar, proprietăţi.

2. Determinanţi - Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 4, proprietăţi.

3. Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi şi

coliniaritatea a trei puncte în plan. Teorema lui Cayley-Hamilton.


1. Dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, dreapta încheiată, simbolurile +∞ şi -∞.

2. Limite de funcţii: interpretarea grafică a limitei într-un punct utilizând vecinătăţi, limite

laterale pentru: funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia logaritmică,

exponenţială, funcţia putere (n=2, 3), funcţia radical (n= 2, 3), funcţia raport de două funcţii

cu grad cel mult 2.

3. Calculul limitelor pentru funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia

logaritmică, exponenţială, funcţia putere (n = 2, 3), funcţia radical (n = 2, 3), funcţia raport

de două funcţii cu grad cel mult 2, cazuri exceptate la calculul limitelor de funcţii: 0/0, ∞/∞,

0.∞,

4. Asimptotele graficului funcţiilor studiate: verticale, orizontale şi oblice.



ALGEBRĂ

1. Matrice inversabile din Mn (C), n=2,3 . Ecuaţii matriceale.


1. Limitele funcţiilor trigonometrice

2. Funcţii continue - Interpretarea grafică a continuităţii unei funcţii, operaţii cu funcţii

continue.

3. Semnul unei funcţii continue pe un interval de numere reale utilizând consecinţa

proprietăţii lui Darboux.

4. Discontinuităţi de speţa I şi II.



ALGEBRĂ

1. Sisteme de ecuaţii liniare - Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute; forma matriceală a

unui sistem liniar. Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer, metoda Gauss.


1. Funcţii derivabile - Tangenta la o curbă. Derivata unei funcţii într-un punct, funcţii

derivabile. Operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul derivatelor de ordin I şi II pentru

funcţiile studiate. Regulile lui l’Hospital pentru cazurile: 0/0, ∞/∞.

2. Studiul funcţiilor cu ajutorul derivatelor de ordin I şi II: monotonie, puncte de extrem,

concavitate, convexitate.

3. Teorema lui Lagrange - consecinţe.

4. Graficul funcţiilor - reprezentare.

5. Probleme de extrem .







Clasa a XII-a


În programa de concurs pentru clasa a XII-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele


I. Etapa locală

ALGEBRĂ

1. Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei.

2. Grup, grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări, Z n.

3. Morfisme şi izomorfisme de grupuri.


1. Primitive (antiderivate) - integrala nedefinită a unei funcţii continue, proprietatea de

liniaritate a integralei nedefinite.

2. Primitive uzuale.



ALGEBRĂ

1. Inele numerice ( Z, Q,R,C), Z n, inele de matrice, inele de funcţii reale.

2. Corp, corpuri numerice (Q,R,C), Z n, n prim.

3. Morfisme şi izomorfisme de corpuri.


1. Integrala Riemann a unei funcţii continue cu formula Leibniz – Newton.

2. Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul

de integrare.

3. Metode de calcul ale integralelor definite: integrarea prin părţi, integrarea prin schimbarea

de variabilă. Calculul integralelor de forma ( )

( )

b

a

P xdx

Q x , grad Q 4 prin metoda

descompunerii în fracţii simple.



ALGEBRĂ

1. Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ (Q, R,C, Z p, p prim) - Forma

algebrică a unui polinom, operaţii (adunarea, înmulţirea, înmulţirea cu un scalar). 2.

Teorema împărţirii cu rest; împărţirea polinoamelor, împărţirea cu X – a, schema lui

Horner.

3. Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout, c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al unor

polinoame, descompunerea unui polinom în factori ireductibili. Rădăcini ale polinoamelor;

relaţiile lui Viete pentru polinoame de grad cel mult 4.

4. Rezolvarea ecuaţiilor algebrice cu coeficienţi în Z,Q,R,C, ecuaţii binome, ecuaţii

reciproce, ecuaţii bipătrate.


1. Aplicaţii ale integralei definite - aria unei suprafeţe plane, volumul unui corp de rotaţie,

aria unei suprafeţe de rotaţie.







Clasa a IX-a :

Filiera teoretică - Profil uman - Specializarea Filologie, Ştiinţe Sociale

În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele


I. Etapa locală

ALGEBRĂ

1. Mulţimi şi elemente de logică matematică : mulţimea numerelor reale, operaţii,

ordonare, modul, aproximări, intervale; propoziţie, predicat, cuantificatori; operaţii logice

elementare corelate cu operaţiile şi relaţiile cu mulţimi.

2. Şiruri: definire; progresii aritmetice şi geometrice; condiţia ca n numere (n 3) să fie în

progresie aritmetică sau geometrică.

GEOMETRIE





ALGEBRĂ 1. Funcţii; lecturi grafice: reper, produs cartezian; funcţia; funcţii numerice - proprietăţi,

monotonie, mărginire, paritate, imparitate (simetria graficului faţă de axa Oy sau originea

axelor), periodicitate; egalitatea a două funcţii, imaginea unei funcţii, graficul unei funcţii;

rezolvarea grafică a ecuaţiilor de forma f(x)= g(x).

2. Funcţia de gradul I - interpretare geometrică, monotonie, semn; sisteme de ecuaţii şi

inecuaţii de gradul I.

3. Funcţia de gradul al II-lea; reprezentări, proprietăţi; relaţiile lui Viète.

GEOMETRIE



triunghi, concurenţa bisectoarelor, concurenţa înălţimilor; teorema lui Menelaus, teorema lui

Ceva.



ALGEBRĂ

1. Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea:

monotonie; punct de extrem, semnul funcţiei, poziţionarea parabolei faţă de axa Ox, inecuaţii

de gradul II, poziţia relativă a unei drepte faţă de o parabolă, rezolvarea de sisteme de ecuaţii.

GEOMETRIE

1. Rezolvarea triunghiului dreptunghic; formule trigonometrice.

2. Aplicaţii ale trigonometriei în geometria plană: teorema cosinusului, teorema

sinusurilor, modalităţi de calcul a lungimii unui segment, calcul de arii.







Clasa a X-a :

Filiera teoretică - Profil uman - Specializarea Filologie, Ştiinţe Sociale

În programa de concurs pentru clasa a X-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele


I. Etapa locală

ALGEBRĂ

1. Mulţimi de numere: puteri, proprietăţi, aproximări; radicalul unui număr raţional (ordin 2

sau 3), proprietăţi; logaritm, proprietăţi, calcule, logaritmare;



ALGEBRĂ

1. Funcţii: funcţia putere cu exponent natural, funcţia radical, exponenţială, logaritmică,

creşteri exponenţiale şi logaritmice; se vor studia: intersecţia cu axele de coordonate, ecuaţia

f(x)=0, reprezentarea grafică prin puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăţilor algebrice ale

funcţiilor: monotonie, bijectivitate, inversabilitate, semn, concavitate / convexitate.

2. Ecuaţii: iraţionale, exponenţiale, logaritmice, de forma: af(x)

=ag(x)

, a real pozitiv,

logaf(x)=b, a real pozitiv, diferit de 1 şi b real, utilizarea de substituţii care conduc la

rezolvarea de ecuaţii algebrice.

.



ALGEBRĂ

1. Metode de numărare: mulţimi finite ordonate, permutări, aranjamente, combinări,

proprietăţi. Binomul lui Newton.




medie.

5. Evenimente aleatoare egal probabile; probabilitatea unui eveniment compus din

evenimente egal probabile.



NOTĂ: Aplicaţiile vor fi din domeniul financiar: profit, preţ de cost al unui produs, amortizări

de investiţii, tipuri de credite, metode de finanţare, buget personal, buget familial

GEOMETRIE

1. Reper cartezian în plan, coordonate carteziene, distanţe.

2. Coordonatele unui vector în plan, sume vectoriale, produs dintre un vector şi un număr real.

3. Ecuaţii ale dreptei în plan; calcule de distanţe şi arii.

4. Condiţii de paralelism, perpendicularitate a două drepte din plan.







Clasa a XI-a :

Filiera teoretică - Profil uman - Specializarea Ştiinţe Sociale



I. Etapa locală

ALGEBRĂ

1. Statistică Culegerea, clasificarea şi reprezentarea datelor statistice

Interpretarea datelor statistice: parametri de poziţie

Metode matematice folosite în interpretarea datelor statistice:

- compararea datelor statistice utilizând media şi mediana

- indicatori statistici ai variabilelor cantitative

- transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice a unor probleme practice

- studii de caz



ALGEBRĂ

1. Grafuri

Graf orientat / neorientat: drum / lanţ; circuit / ciclu; lungimea unui drum / lanţ; drum / lanţ

hamiltonian; drum / lanţ eulerian.

Graf complet, subgraf, graf planar.

Graf conex, arbore.

Graf ponderat.

Problema drumului optim (tipuri de probleme: determinarea drumului cu cheltuială minimă

de transport, determinarea drumului cu durată minimă, determinarea drumului de distanţă

minimă etc.).



1. Grafuri

Problema drumului optim (tipuri de probleme: determinarea drumului cu cheltuială minimă

de transport, determinarea drumului cu durată minimă, determinarea drumului de distanţă

minimă etc.).

Aplicarea metodelor de optimizare cu ajutorul grafurilor în rezolvarea unor practice.






ANUL ŞCOLAR ANUL ŞCOLAR 2015-2016

Clasa a XII-a :

Filiera teoretică - Profil uman - Specializarea Ştiinţe Sociale



I. Etapa locală

ALGEBRĂ

Matrice

Tabel de tip matricial. Matrice, mulţimi de matrice.

Operaţii cu matrice: adunarea a două matrice, înmulţirea unei matrice cu un scalar,

produsul a două matrice, proprietăţi.

Aplicarea în situaţii practice a algoritmului de calcul cu matrice.



ALGEBRĂ

Determinanţi

Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăţi.

Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi

şi coliniaritatea a trei puncte în plan.



Sisteme de ecuaţii liniare

Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer, metoda Gauss

Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute, forma matricială a unui sistem liniar.

Matrice inversabile din Mn , n=2,3. Ecuaţii matriceale.

Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi

şi coliniaritatea a trei puncte în plan.

Structuri algebrice

*Legi de compoziţie, parte stabilă, proprietăţi.

*Structuri algebrice: grup, inel, corp. Exemple: mulţimile Z, Q, R.




programa concursului naŢional de … concursului a... · vectori în plan: vectori, vectori...

Documents