probleme demonstrate în - digitaliada geogebra...probleme demonstrate în aplicația geogebra clasa...

Probleme demonstrate în

aplicația GeoGebra

Clasa a V-a, Semestrul II

Textul și ilustrațiile din acest document sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor

licenței Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe

pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/. Coperta , ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-

urile Fundația Orange, Digitaliada și orice alte elemente de marcă incluse pe copertă sunt protejate prin drepturi

de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizate fără consimțământul anterior expres al titularilor de

drepturi.

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

Probleme demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a

SEMESTRUL II

1 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.

Cuprins

ELEMENTE DE GEOMETRIE ................................................................................................................................................ 2

Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment ...................................................................................................... 2

Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare. Pozițiile relative a două drepte: drepte concurente,

drepte paralele .................................................................................................................................................................... 4

Distanța dintre două puncte, lungimea unui segment. Segmente congruente ................................................................... 6

Mijlocul unui segment. Simetricul unui punct față de un punct ........................................................................................... 7

UNGHIURI ............................................................................................................................................................................... 9

Unghi: definiție, notații, elemente. Interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi ................................................................... 9

Figuri congruente. Axe de simetrie. .................................................................................................................................. 11


SEMESTRUL II


ELEMENTE DE GEOMETRIE

Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment

1. Realizați următoarele desene:

- 𝑀 este un punct și are culoarea verde

- 𝐴𝐵 este o dreaptă și are stilul liniei punctată

- [𝐶𝐷] este un segment și stilul capetelor este “𝑥”

- [𝐸𝐹 este o semidreaptă de culoare roşie și mărimea punctelor 𝐸 și 𝐹 este de 5

2. Desenaţi patru puncte 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, distincte două câte două, astfel încât 𝐵 şi 𝐶 să fie de o parte şi de alta a dreptei 𝐴𝐷.


SEMESTRUL II


3. 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 sunt puncte diferite şi 𝑑 o dreaptă. Realizaţi o construcţie, astfel încât să fie adevărată propoziţia:

dreapta 𝐴𝐵 = 𝑑 şi punctul 𝐶 este situat în semiplanul (𝑑, 𝐷.

4. Construiţi o dreaptă 𝐴𝐵 şi un punct care nu este situat pe dreaptă, 𝐶.

a) Fixaţi un punct 𝐷, astfel încât [𝐷𝐴 şi [𝐷𝐵 să fie semidrepte opuse.

b) Fixaţi un punct 𝐸, astfel încât [𝐸𝐵 şi [𝐸𝐴 să fie semidrepte identice, iar [𝐵𝐷 şi [𝐵𝐸 să fie opuse.

c) Construiţi semidreapta [𝐷𝐹 opusă semidreptei [𝐷𝐶.


SEMESTRUL II


Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare. Pozițiile relative a două drepte: drepte

concurente, drepte paralele

1. Construiți o dreaptă 𝑑, un punct 𝑀 interior dreptei și un punct 𝑁 exterior dreptei.

2. a) Construiți două drepte 𝑎 și 𝑏 concurente în punctul 𝑂.

b) Construiți două drepte paralele 𝑀𝑁 și 𝑃𝑄.

a)

b)


SEMESTRUL II


3. Construiți dreapta 𝑑 și punctul 𝑂 exterior ei. Apoi construiți prin punctul 𝑂 o dreaptă paralelă cu 𝑑 și dreapta 𝑒, care

intersectează dreapta 𝑑 în punctul 𝑀 și dreapta 𝑏 în punctul 𝑁.

4. Punctele 𝐴, 𝐵, 𝐶 sunt coliniare, punctele 𝐵, 𝐷, 𝐸 sunt, de asemenea, coliniare, iar 𝐴, 𝐵, 𝐷 sunt necoliniare.

a) Realizați un desen care să corespundă situației.

b) Câte drepte determină cele cinci puncte.


SEMESTRUL II


Distanța dintre două puncte, lungimea unui segment. Segmente congruente

1. Construiţi trei segmente cu lungimile 𝐴𝐵 = 4 𝑐𝑚, 𝐶𝐷 = 5 𝑐𝑚 şi 𝐸𝐹 = 8 𝑐𝑚.

2. Construiţi o dreaptă 𝑑 şi trei puncte 𝐴, 𝐵, 𝐶 pe aceasta, astfel încât 𝐴𝐵 = 3 𝑐𝑚 şi 𝐴𝐶 = 5 𝑐𝑚. Calculaţi lungimea

segmentului [𝐵𝐶].

3. Construiţi o dreaptă 𝑑 şi patru puncte 𝐴, 𝐷, 𝐶, 𝐵 pe aceasta, în această ordine, astfel încât 𝐴𝐷 = 2 𝑐𝑚 şi 𝐷𝐶 = 4 𝑐𝑚.

Ştiind că [𝐶𝐵][𝐴𝐷], calculaţi lungimea segmentului [𝐴𝐵].

4. Construiţi punctele 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, astfel încât punctul 𝐶 este situat pe segmentul [𝐴𝐵], punctul 𝐵 este situat pe segmentul

[𝐶𝐷], 𝐴𝐵 = 4 𝑐𝑚, 𝐶𝐵 = 1 𝑐𝑚 şi 𝐶𝐷 = 4 𝑐𝑚. Aflaţi lungimile segmentelor [𝐴𝐶], [𝐵𝐷] şi [𝐴𝐷].


SEMESTRUL II


Mijlocul unui segment. Simetricul unui punct față de un punct

1. a) Construiţi segmentul 𝐶𝐷 = 4 𝑐𝑚 și apoi fixaţi punctul 𝐸, mijlocul segmentului [𝐶𝐷].

b) Construiţi segmentul 𝐴𝑀 = 3 𝑐𝑚 și apoi fixaţi punctul 𝐵, simetricul punctului 𝐴 față de 𝑀.

2. Construiţi segmentul [𝐴𝐵] cu lungimea de 12 𝑐𝑚 și punctele 𝑀, 𝑁 interioare segmentului, astfel încât 𝐴𝑀 = 𝐵𝑁 = 7 𝑐𝑚.

Arătați că segmentele [𝐴𝐵] și [𝑀𝑁] au același mijloc.

3. Construiţi segmentul 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚. Fie 𝑀 mijlocul acestuia.

a) Demonstraţi că 𝐴𝑀 = 4 𝑐𝑚.

b) Într-un semiplan determinat de dreapta 𝐴𝐵 luaţi un punct 𝐶, astfel încât 𝐴𝐶 = 2 𝑐𝑚, şi construiţi simetricul lui 𝐶 faţă

de mijlocul segmentului [𝐴𝐵].


SEMESTRUL II


4. Fie 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 puncte coliniare, în această ordine. Ştiind că 𝐴𝐵 = 3 𝑐𝑚, 𝐵𝐶 = 4 𝑐𝑚 şi 𝐴𝐷 = 12𝑐𝑚. Calculaţi lungimile

segmentelor [𝐴𝐶], [𝐵𝐷] şi [𝐶𝐷]. Daca 𝐸 este mijlocul segmentului [𝐴𝐵] și 𝐹 este mijlocul segmentului [𝐶𝐷]. Calculați

lungimea segmentului [𝐸𝐹].


SEMESTRUL II


UNGHIURI

Unghi: definiție, notații, elemente. Interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi

1. Construiți: a) ∢𝐴𝐵𝐶 ascuţit şi ∢𝐷𝐸𝐹 obtuz;

b) ∢𝑄𝑅𝑆 drept şi ∢𝑀𝑁𝑃 alungit.

a)

b)

2. Construiţi unghiurile ∢𝐴𝑂𝐵 şi ∢𝐵𝑂𝐶, astfel încât 𝑂𝐵 separă punctele 𝐴 şi 𝐶, iar 𝑚(∢𝐴𝑂𝐵) = 130° şi 𝑚(∢𝐵𝑂𝐶) = 50°

Arătaţi că 𝐴, 𝑂 ş𝑖 𝐶 sunt coliniare.


SEMESTRUL II


3. Construiţi ∢𝐴𝑂𝐵 şi ∢𝐵𝑂𝐶, cu 𝑚(∢𝐴𝑂𝐵) = 90°, 𝑚(∢𝐵𝑂𝐶) = 40° şi aflaţi 𝑚(∢𝐴𝑂𝐶).

4. În interiorul unghiului 𝐴𝑂𝐵, cu 𝑚(∢𝐴𝑂𝐵) = 153°, se construiesc semidreptele [𝑂𝐷 şi [𝑂𝐸, astfel încât 𝑚(∢𝐴𝑂𝐷) = 50°

şi 𝑚(∢𝐸𝑂𝐵) = 71°. Determinați 𝑚(∢𝐷𝑂𝐸).


SEMESTRUL II


Figuri congruente. Axe de simetrie.

1. Construiţi segmentul [𝐴𝐵] cu lungimea de 10 𝑐𝑚 și punctele 𝐶, 𝐷 interioare segmentului, astfel încât 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = 3 𝑐𝑚.

Arătați că segmentele [𝐴𝐵] și [𝐶𝐷] au aceeași axă de simetrie.

2. Construiți un triunghiul ABC.

a) În dreapta triunghiului construiți o dreaptă verticală 𝑑, apoi construiți triunghiul 𝐴’𝐵’𝐶’, simetricul triunghiului 𝐴𝐵𝐶 față de

dreapta 𝑑.

b) Desenați un vector de lungime 3 𝑐𝑚 și apoi translatați triunghiul 𝐴’𝐵’𝐶’ după vectorul dat și notați triunghiul obținut cu

𝐴1𝐵 1𝐶1.


SEMESTRUL II


2. Fie 𝑑 o dreaptă verticală și punctele 𝐴, 𝐵 şi 𝐶, astfel încât 𝐴 și 𝐵 să fie interioare dreptei 𝑑, iar 𝐶, exterior dreptei. Dacă

𝐶’ este simetricul lui 𝐶 față de dreapta 𝑑, arătați că ∆𝐴𝐵𝐶 şi ∆𝐴𝐵𝐶′ au perimetre egale.

3. Se notează cu 𝑂 vârful unui unghi cu măsura de 60°. Pe laturile unghiului se consideră punctele distincte 𝐴 şi 𝐵 astfel

încât 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 4 𝑐𝑚. Fie 𝐴’ simetricul punctului 𝐴 față de 𝑂𝐵 și 𝐵‘ simetricul lui 𝐵 față de 𝑂𝐴′. Se construiesc

triunghiurile 𝐴𝑂𝐵 și 𝐴’𝑂𝐵’.

a) Aflați lungimile laturilor celor două triunghiuri. Ce observați?

b) Aflați măsurile unghiurilor celor două triunghiuri. Ce observați?

c) Arătați că punctele 𝐴, 𝑂 și 𝐵’ sunt coliniare.


SEMESTRUL II


BIBLIOGRAFIE

1. Perianu, M., Stănică, C., Smărăndoiu, Ș. Matematică, clasa a V-a Editura ART Educațional, București, 2018.

2. Zaharia, D., Zaharia, M., Peligrad, P., Matematică, clasa a V-a, Editura Paralela 45, București, 2019.

probleme demonstrate în - digitaliada geogebra...probleme demonstrate în aplicația geogebra clasa...

Documents