predimensionare elemente structurale din beton armat

1. Predimensionarea elementelor structurale

1.1. Predimensionarea grinzilor

Predimensionarea grinzilor se face pe baza criteriilor de rigiditate şi a condiţiilor arhitecturale.

Conf. P100-1/2013, lăţimea minimă a grinzilor este de 200 mm, iar raportul între lăţimea şi

înălţimea grinzilor nu trebuie sa fie mai mic de ¼.

Grindă longitudinală:

ℎ𝑤 = (1

8 ÷

1

12) · L = (

1

8 ÷

1

12) · 550 = 70 ÷ 45 cm 𝒉𝒘 = 50 cm

𝑏𝑤 = (1

2 ÷

1

3) · ℎ𝑤 = (

1

2 ÷

1

3) · 50 = 25 ÷ 20 cm 𝒃𝒘 = 25 cm

ℎ𝑤 – înălţimea grinzii;

𝑏𝑤 – lălţimea grinzii;

L – deschiderea maximă;

Grindă transversală:

ℎ𝑤 = (1

8 ÷

1

12) · t = (

1

8 ÷

1

12) · 500 = 65 ÷ 40 cm 𝒉𝒘 = 50 cm

𝑏𝑤 = (1

2 ÷

1

3) · ℎ𝑤 = (

1

2 ÷

1

3) · 50 = 25 ÷ 20 cm 𝒃𝒘 = 25 cm

t – travea;

Relaţii de predimensionare conform „Proiectarea structurilor de beton armat în zone seismice”,

vol. III, pct. 1.3.1. .

1.2. Predimensionarea planşeului

λ = 𝑙𝑚𝑎𝑥

𝑙𝑚𝑖𝑛 > 2 – placă armată pe o direcţie;

λ = 𝑙𝑚𝑎𝑥

𝑙𝑚𝑖𝑛 ≤ 2 – placă armată pe două direcţii;

Unde:

𝑙𝑚𝑎𝑥 – lumina (distanţa între grinzi) maximă a unui ochi de placă;

𝑙𝑚𝑖𝑛 – lumina (distanţa între grinzi) minimă a unui ochi de placă;

𝑙𝑚𝑎𝑥 = (525, 475, 525, 425) [cm]

𝑙𝑚𝑖𝑛 = (475, 425, 325, 325) [cm]

Pentru ochiurile de placă create, raportul 𝑙𝑚𝑎𝑥

𝑙𝑚𝑖𝑛 este mai mic de 2, astfel întreg planşeul va fi armat

pe două direcţii.

- 2 -

Pentru predimensionarea planşeului se va alege ochiul de placă cu dimensiunile cele mai mari,

𝑙𝑚𝑎𝑥 = 525 [cm] şi 𝑙𝑚𝑖𝑛 = 475 [cm].

La predimensionarea planşeului, relaţiile utilizate sunt obţinute din criterii de rigiditate şi izolare

fonică.

"h" – înălţimea planşeului

h este egal cu maximul dintre:

- 𝑃

180+ 2 𝑐𝑚 =

2(𝑙𝑚𝑎𝑥+𝑙𝑚𝑖𝑛)

180+ 2 𝑐𝑚 =

2(525+475)

180 + 2 cm = 13 [cm];

- ≥ 13 [cm] – din condiţia de izolare fonică;

→ h = 13 [cm]

P – perimetrul plăcii;

Relaţii de predimensionare conform „Proiectarea structurilor de beton armat în zone seismice”,

vol. III, pct. 1.3.2. .

1.3. Predimensionarea stâlpilor

Pentru predimensionarea stâlpilor se utilizeaza criteriul limitării forţei axiale sub acţiunea

încărcărilor gravitaţionale. Pentru aceasta se calculează forţa axială la baza stâlpului. Limitarea

reprezintă o condiţie de ductilitate secţională.

Conf. P100-1/2013, dimensiunea minimă a laturii stâlpului este de 300 mm .

Conf. P100-1/2013, pct. E.5.1.3. ,valoarea 𝜈𝑑 este recomandat să fie limitată la 0.45 (caz în care

nu este necesară verificarea explicită a capacităţii necesare de deformare). Adoptarea unei valori mai

mari (0.55 valoarea maximă admisă) se concretizează prin obţinerea unor secţiuni mai suple. Ȋn

prezentul caz s-a optat pentru o valoare mai mică a efortului axial normalizat ”𝜈𝑑” pentru stâlpii

marginali, deoarece aceştia sunt solicitaţi mai puternic la încovoiere şi au nevoie de o ductilitate

superioară.

𝜈𝑑 = 𝑁𝑚

𝑏𝑐 · ℎ𝑐 · 𝑓𝑐𝑑 = 0.35 – stâlp marginal

𝜈𝑑 = 𝑁𝑐

𝑏𝑐 · ℎ𝑐 · 𝑓𝑐𝑑 = 0.45 – stâlp central

A = 𝑏𝑐 · ℎ𝑐

Pentru predimensionarea stâlpilor se va alege stâlpul marginal şi cel central cu aferentul

gravitaţional cel mai mare, iar valorile acţiunilor corespund grupării seismice.

- 3 -

Forţa axială în stâlpul marginal 𝑁1𝐵, nivel curent:

o greutate proprie planşeu: 5 · 2.5 · 4.83 = 60.5 kN

o încărcare utilă: 5 · 2.5 · 3 = 37.5 kN

o greutate proprie grinzi: (2.75 + 2.25 + 2.50) · 3.125 = 23.45 kN;

o greutate proprie stâlp: 3.5 · 3.75 = 13.125 kN;

o greutate proprie perete închidere: (2.75 + 2.25) · 8 = 40 kN;

Ʃ: 60.5 + 0.4 · 37.5 + 23.45 + 13.125 + 40 = 152 kN

Forţa axială în stâlpul marginal 𝑁1𝐵, terasă:


o încărcare din zăpadă: 5 · 2.5 · 1.6 = 20 kN

o greutate proprie grinzi: (2.75 + 2.25 + 2.50) · 3.125 = 23.45 kN;


o greutate proprie atic: (2.75 + 2.25) · 0.25 · 0.5 · 22 = 13.75 kN;

Ʃ: 105.9 + 0.4 · 20 + 23.45 + 13.125 +13.75 = 164.2 kN

Valoarea efortului axial de compresiune la nivelul plăci pe sol este:

𝑵𝒎 = 𝑵𝟏𝑩 = 164.2 + 3 · 152 = 620.2 kN

Forţa axială în stâlpul central 𝑁2𝐵, nivel curent:


o încărcare utilă: 5 · 4.25 · 3 = 63.75 kN

o greutate proprie grinzi: (2.75 + 2.25 + 2.50 + 1.75) · 3.125 = 28.9 kN;


Ʃ: 102.6 + 0.4 · 63.75 + 28.9 + 13.125 = 170.125 kN

Forţa axială în stâlpul central 𝑁2𝐵, terasă:

o greutate proprie planşeu: 5 · 4.25 · 8.47 = 180 kN

o încărcare din zăpadă: 5 · 4.25 · 1.6 = 34 kN

o greutate proprie grinzi: (2.75 + 2.25 + 2.50 + 1.75) · 3.125 = 28.9 kN;


Ʃ: 180 + 0.4 · 34 + 28.9 + 13.125 = 235.625 kN

Valoarea efortului axial de compresiune la nivelul plăci pe sol este:

𝑵𝒄 = 𝑵𝟐𝑩 = 235.625 + 3 · 170.125 = 746 kN

𝑁𝑚

𝐴 · 𝑓𝑐𝑑 = 0.35 → A =

𝑁𝑚

0.35 · 𝑓𝑐𝑑 → A =

620.2 ·1000

0.35 ·13.33 →

A = 132 933 𝑚𝑚2 = 1 330 𝑐𝑚2 – stâlp marginal

- 4 -

𝑁𝑐

𝐴 · 𝑓𝑐𝑑 = 0.45 → A =

𝑁𝑐

0.45 · 𝑓𝑐𝑑 → A =

746 ·1000

0.45 ·13.33 →

A = 124 364 𝑚𝑚2 = 1 250 𝑐𝑚2 – stâlp central

Având în vedere modul de dezvoltare al construcţiei după cele două direcţii, se vor adopta stâlpi

cu secţiune dreptunghiulară având laturile de 30x50, latura mare a stâlpului fiind dispusă pe direcţia

scurtă a construcţiei.

→ 𝒃𝒄 = 30 cm

𝒉𝒄 = 50 cm

- 5 -

2. Evaluarea încărcărilor

2.1. Evaluarea încărcărilor permanente

2.1.1. Planşeu nivel curent, pardoseală caldă

Tabel 1 – Evaluarea încărcărilor permanente planşeu nivel curent,

pardoseală caldă

Nr.

Crt. Denumire strat Grosime [m]

Greutate specifică

[KN/𝑚3]

Încărcare caracteristică

[KN/𝑚2]

1. Parchet laminat 0.03 5 0.15

2. Şapă egalizare (mortar ciment) 0.05 21 1.05

3. Planşeu (B.A.) 0.13 25 3.25

4. Tavan gipscarton - - 0.38

Σ 4.83

Greutatea specifică a materialelor a fost considerată conform SR EN 1991-1-1-2004, Anexa A.

2.1.2. Planşeu nivel curent, pardoseală rece

Tabel 2 – Evaluarea încărcărilor permanente planşeu nivel curent,

pardoseală rece

Nr.


Greutate specifică

[KN/𝑚3]


[KN/𝑚2]

1. Gresie antiderapantă - - 0.13

2. Şapă egalizar (mortar ciment) 0.05 21 1.05

3. Planşeu (B.A.) 0.13 25 3.25


Σ 4.81

Greutatea specifică a materialelor a fost considerată conform SR EN 1991-1-1-2004, Anexa A.

2.1.3. Planşeu terasă

Tabel 7 – Evaluarea încărcărilor permanente planşeu terasă

Nr.


Greutate specifică

[KN/𝑚3]


[KN/𝑚2]

1. Protecţie hidroizolaţie - - 0.05

2. Şapă egalizare mortar ciment 0.02 21 0.42

3. Barieră contra vaporilor (strat

de bitum) 0.01 14 0.14

4. Izolaţie termică din polistiren

expandat 0.10 0.16 0.016

5. Beton uşor de pantă 0.32 10 3.2

6. Strat suport hidroizolaţie,

mortar ciment 0.02 21 0.42

7. Hidroizolaţie bituminoasă 0.02 14 0.28

8. Strat protecţie hidroizolaţie,

nisip margăritar 0.02 15.5 0.31

9. Planşeu (B.A.) 0.13 25 3.25


Σ 8.47

- 6 -

2.1.4. Evaluarea greutăţii proprii a scărilor necesare circulaţiei pe verticală

Ȋn mod acoperitor greutatea proprie a rampei necesare realizării circulaţiei pe elevaţie se

va adopta ca având valoarea de 6.5 kN/𝑚2.

2.1.5. Evaluarea greutăţii proprii a pereţilor de BCA

Pentru un perete realizat din BCA, având grosimea de 25 cm şi înălţimea de 2.9 m,

rezultă o încărcare din greutate proprie de 8 kN/m.

2.1.6. Evaluarea greutăţii proprii a grinzilor

Având în vedere dimensiunile secţiunilor transversale (25x50 cm), greutatea proprie a

grinzilor este de 3.125 kN/m.

2.1.7. Evaluarea greutăţii proprii a stâlpilor

Având în vedere dimensiunile secţiunilor transversale (30x50 cm), greutatea proprie a

stâlpilor este de 3.75 kN/m.

2.2. Evaluarea încărcărilor utile

2.2.1. Evaluarea încărcărilor utile în zona de birouri

𝑞𝑘 – valoarea caracteristică a încărcării uniform distribuite, sau încărcării liniare;

Conform SR EN 1991-1-1-2004 NA-2006, Tabel NA.6.2, în cazul clădirilor pentru birouri,

încărcarea utilă pentru planşee este 𝑞𝑘 = 2.5 [KN/𝑚2] .

Conform SR EN 1991-1-1-2004, în cazul în care planşeele permit o distribuţie laterală a

încărcărilor, greutatea proprie a pereţilor despărţitori mobili poate fi luată în considerare ca

o încărcare uniform distribuită “𝑞𝑘”, care se adaugă încărcărilor utile obţinute din tabelul

6.2, al aceluiaş standard. Această încărcare uniform distribuită depinde de greutatea proprie a

peretelui despărţitor după cum urrnează:

pentru pereţi despărţitori mobili cu greutatea proprie ≤ 1,0 KN/m din lungimea

peretelui: 𝑞𝑘 = 0.5 [KN/𝑚2];





Pentru soluţia constructivă adoptată, pereţi desparţitori din panouri gips-carton pe schelet

metalic, având greutatea proprie a peretelui de 0.22 KN/𝑚2, pentru înălţimea pereţilor de 3..5 m,

va rezulta o încărcare generată de aceştia de 0.77 KN/𝑚2 , astfel încărcarea utilă pe planşee va

avea valoarea 𝑞𝑘 = 2.5 + 0.5 = 3 [KN/𝑚2];

- 7 -

2.2.2. Evaluarea încărcărilor utile pentru acoperişul de tip terasă necirculabilă


Conform SR EN 1991-1-1-2004 NA-2006, Tabel NA.6.10 – Încărcări din exploatare pentru

acoperişuri din categoria H, încărcarea utilă pentru planşeu acoperiş terasă necirculabilă este

𝑞𝑘 = 0.75 [KN/𝑚2] .

Încărcarea utilă “𝑞𝑘” înlocuieşte încărcarea dată de zăpadă, numai dacă este mai defavorabilă

decât aceasta.

2.2.3. Evaluarea încărcărilor utile în zona casei scării


Conform SR EN 1991-1-1-2004 NA-2006, Tabel NA.6.2 – Încărcări din exploatare pe planşee,

balcoane şi scari de construcţii, încărcarea utilă ce acţionează asupra scărilor, pentru categoria B, a

suprafeţelor de încărcare este “𝑞𝑘” = 2.5 [KN/𝑚2] .

2.3. Evaluarea încărcărilor generate de zăpadă

S = 𝜇𝑖 𝐶𝑒 𝐶𝑡 𝑆𝑘

unde: S – încărcare dată de zăpadă pe acoperiş;

𝜇𝑖 – coeficientul de formă al încărcării date de zăpadă;

𝐶𝑒 – coeficientul de expunere;

𝐶𝑡 – coeficientul termic;

𝑆𝑘 – valoarea caracteristică a încărcării date de zăpadă pe sol;

𝐶𝑒 = 1.0 (topografie normală)

𝐶𝑡 = 1.0

𝑆𝑘 = 2.0 [KN/𝑚2] (Zona 2 – Braşov)

Coeficienţii de formă pentru încărcările excepţionale din acumularea zăpezii pe acoperiş în

dreptul parapetelor, similar figurii alăturate, se determină ca valoarea cea mai mică dintre:

𝜇1 = 2h/𝑆𝑘

𝜇1 = 2b/𝑙𝑠, unde b este mai mare decât 𝑏1 şi 𝑏2

𝜇1 = 8

Lungimea zonei de aglomerare cu zăpadă “𝑙𝑠” se ia egală cu cea

mai mică valoare dintre 5h, 𝑏1 şi 15 m.

𝑙𝑠 = min {5∙0.5; 8.50; 15} = 2.5 m

𝜇1 = 2∙0.5/2 = 0.5

𝜇1 = 2∙8.50/2.5 = 6.80

𝜇1 = 8

→ 𝜇𝑖𝑝 = 0.5

- 8 -

𝜇𝑖𝑝 – coeficient de formă pentru încărcări excepţionale din acumularea zăpezii pe acoperişurile la

care acumularea se produce în dreptul parapetelor cu valoarea cea mai mică;

Coeficienţii de formă ai încărcării date de zăpadă, pentru panta acoperişului cuprinsă între 0° şi

30°, în situaţia neaglomerărilor de zăpadă este 𝜇1 = 0.8 .

→ 𝜇𝑖𝑛 = 0.8

𝜇𝑖𝑛 – coeficient de formă al încărcări date de zăpadă, pentru panta acoperişului cuprinsă între 0°

şi 30°, în situaţia neaglomerărilor de zăpadă;

Pentru cazurile de încărcare ce utilizează coeficienţii de formă pentru acoperişurile la care

acumularea zăpezii se produce în dreptul proeminenţelor, obstacolelor şi parapetelor, încărcarea se

consideră una accidentală.

Încărcarea dată de zăpadă pe acoperiş pentru situaţii de proiectare accidentale, pentru cazurile în

care se consideră că acumularea de zăpadă este accidentală:

S = 𝜇𝑖 𝑆𝑘

În calculul încărcărilor date de zăpadă pe acoperiş vom avea următoarele două cazuri:

zone de acoperiş cu încărcări excepţionale din acumularea zăpezii în dreptul parapetelor:

𝜇𝑖 = 𝜇𝑖𝑝 = 0.5

𝑆𝑝 = 𝜇𝑖 𝑆𝑘

𝑆𝑝 = 0.5∙2 = 1 [KN/𝑚2]

zone de acoperiş în situaţia neaglomerărilor de zăpadă:

𝜇𝑖 = 𝜇𝑖𝑛 = 0.8

𝑆𝑛 = 𝜇𝑖 𝐶𝑒 𝐶𝑡 𝑆𝑘

𝑆𝑛 = 0.8∙1∙1∙2 = 1.6 [KN/𝑚2]

Evaloarea încărcări date de zăpadă s-a efectuat conform SR EN 1991-1-3-2005 şi SR EN 1991-

1-3-2005 NA-2006.

predimensionare elemente structurale din beton armat

Documents