1

Facultatea de Arhitectur. Anul universitar 2012-2013 Anul IV. Semestrul 2. Curs Inginerie structural II

SAL POLIVALENT PENTRU 10002000 SPECTATORI

PREDIMENSIONAREA STRUCTURII

DATE GENERALE

1. Zpada

Zona A : 100 kg/m2

Zona B : 150 kg/m2

Zona C : 200 kg/m2

Zona D : 400 kg/m2

Coeficieni de siguran pentru zpad :

1. Verificare la ncrcri fundamentale

Cz, fund = 1.5

2. Verificare la cutremur

Cz,cutremur = 0.4 (independent de tipul acoperiului)

2. Vnt

Zona I : 75 kg/m2

Zona II : 100 kg/m2

Zona III : 150 kg/m2

Coeficient de siguran pentru vnt

Cv = 1.5

3.Greutate acoperis

Acoperi greu : 300 Kg/m2

Acoperi uor : 40 kg/m2

Greutate pane la acoperi greu : 20 kg/m

Greutate pane la acoperi uor : 15 kg/m

Greutate grinzi metalice la acoperi greu : 150 kg/m

Greutate grinzi metalice la acoperi uor : 100 kg/m

Greutate tavan suspendat : 30 kg/m2 (indiferent de tipul acoperiului)

Coeficient de siguran pentru ncrcri permanente (greutatea acoperisului)

CP = 1.35

2

4. Materiale

Oel OL 52 Ra = 3000 kg/cm

2

Beton Clasa C20/25 Eb

= 270000 kg/cm2

NOTAII

TRAVEE

GRINDA CU ZBRELE

3

EXEMPLU

1. Date de intrare

1.1.Dimensiuni :

Deschidere D = 24.0 m

Travee t = 6.0 m

nlimea H = 8.0 m

Numr de travei ntravei = 10

1.2. ncrcri:

Zpada : Zona C

Vnt : Zona III

Cutremur ag = 0.24 g

Acoperi uor : 40 kg/m2

4

1.3. Geometria grinzii cu zbrele

1.3.1. Predimensionarea grinzii cu zbrele

hgrinda = D / 10

distana ntre pane dpane = hgrind = 2.40 m (unghiul diagonalelor 45)

2. Calculul panelor

2.1. Schema de ncrcare pentru pane

2.2.ncrcarea pe o pan

ncrcarea din acoperi + tavan 40.0 kg/m2 (acoperi uor) + 30 kg/m2(tavan) = 70

kg/m2

ncrcarea pe o pan (zona aferent 2.40 m) 2.40 m x 70.0 kg/m2 170 kg/m

ncrcarea permanent de calcul 1.35 x 170 = 230.0 kg/m

ncrcarea din zpad pe acoperi : Zona C gz = 200 kg/m2, Cz = 1.50

qz = 1.50 x 200 = 300 kg/m2

ncrcarea din zpad pe pan : 2.40 x 300 = 720 kg/m

ncrcarea total pe pan qpan = 720 kg/m +230 kg/m + 15 kg/m (greutate proprie) =

965 kg/m 0.97 tone/m qpan

= 0.97 t/m

2.3. Momentul ncovoietor pentru o pan

tm4.48

0.6x97.0

8

tqM

22pana

pana

2.4 Modulul de rezisten necesar pentru o pan

35

a

panapana.nec cm146

3000

10x4.4

R

MW

5

2.5. Alegerea panei

Din tabelul anex nr.2 rezult : pan profil U 180 cu urmtoarele caracteristici

modulul de rezisten Wpan

= 150 cm3 > 146.0 cm

3 OK!

momentul de inerie Ipan

= 1350 cm4

2.6. Verificarea panei la sgeat

cm58.51350x10x1.2x10

600x10x4.4

IE

tM

10

1f

6

25

panaotel

2pana

pana

Sgeata admisibil este f pan(admisibil) = 600/200 = 3.0 cm < fpan = 5.58 cm profil

insuficient.

2.7. Posibiliti de corecie

1o Aleg din tabelul 2 o pan mai mare: U220 cu momentul de inerie Ipan = 2690 cm4

rezult fpan 2.80 cm < 3.00 cm (OK!)

2o Prevd dou profile alturate (numai dac profilele din tabel nu sunt suficiente!). n acest caz :

modulul de rezisten - pentru verificarea condiiei de rezisten- este 2W (unde W este modulul de rezisten al unei pane- valoarea din tabel)

momentul de inerie - pentru verificarea condiiei de sgeat este 2I (unde I este momentul de inerie al unei pane - valoarea din tabel)

3. ncrcarea pe grinda cu zbrele

3.1. ncrcarea distribuit pe acoperi

acoperi uor 40 kg/m2 + tavan 30 kg/m2 = 70 kg/m2

ncrcare de calcul (permanent) 1.35 x 70 = 95 kg/m2

zpada 1.5 x 200 = 300 kg/m2

Total gacop = 395 400 kg/m2

3.2 ncrcarea pe grinda cu zbrele

din acoperi : qacop = 6.0 m x 400 kg/m2 = 2400 kg/m

greutate proprie grinda cu zbrele 100 kg/m

Total qgz = 2400 + 100 =2500 kg/m 2.50 tone/m

6

4. Calculul grinzii cu zbrele

4.1. Momentul ncovoietor n grinda dreapt echivalent

tm0.1808

0.24x50.2

8

DqM

22gz

gz

4.2 Reaciunea grinzii cu zbrele

tone0.302

0.24x50.2

2

DqV

gzgz

4.3 Eforturi n barele principale ale grinzii cu zbrele

4.3.1. Grinda cu zbrele -eforturi n tlpi-

tone7540.2

0.180

H

MIC

gz

gzinf,talpasup,talpa

4.3.2. Grinda cu zbrele -Efort n prima diagonal (lng reazem)

tone0.4345cos

VD

o

4.4. Grinda cu zbrele - Dimensionarea aproximativ a barelor (din eav ptrat cu perei subiri)

4.4.1. Talpa inferioar a grinzii cu zbrele (solicitat la ntindere)

2

a

inf,talpanec,ti cm0.25

3000

75000

R

IA

Din tabelul 1 aleg eava ptrat 120 x 6 mm Aef

= 28.8 cm2 > 25.0 cm

2 OK

7

4.4.2. Talpa superioar a grinzii cu zbrele (solicitat la compresiune)

2

a

sup,talpanec,ts cm7.35

3000x70.0

75000

R

CA

n formula de mai sus coeficientul este coeficientul de flambaj al tlpii superioare (comprimat).

Din tabelul 1 aleg teava ptrat 120 x 8 mm Aef

= 38.4 cm2 > 35.7 cm

2 OK!

4.4.3. Prima diagonal (solicitat la ntindere)

2

a

nec,D cm2.143000

43000

R

DA

Din tabelul 1 aleg eava ptrat 100 x 5 mm Aef

= 20.0 cm2 > 14.2 cm

2 OK !

5. Calculul structurii la cutremur

5.1. Masa supus aciunii seismice (valoare aproximativ)

greutatea acoperiului : 70 kg/m2

greutatea zpezii 0.40 x 200 = 80 kg/m2

greutatea proprie a grinzii cu zbrele 100 / 6 15 kg/m2

Total 165 kg/m2 0.165tone/m2

aria acoperiului Aacop = 10 x 6.0 x 24.0 = 1440 m2

greutatea total supus aciunii seismice G = 0.165 x 1440 240 tone

5.2. Fora seismic pentru ntreaga cldire

coeficient de importan I = 1.00

acceleraia seismic ag = 0.24 g (ora Bucureti)

coeficient de amplificare dinamic max = 2.75

coeficient de comportare q = 5.0

fora seismic pentru ntrega cldire (sistem cu un singur grad de libertate)

tone0.322400.5

75.2x24.0x0.1G

q

aS

maxgI

5.3. Fore seismice aferente stlpilor

numr total de stlpi : 11 cadre (10 travei) x 2 stlpi 22 stlpi

fora aferent unui stlp S0 = 32 : 22 1.5 tone

8

5.4. Moment ncovoietor n stlpi din aciunea cutremurului

Mo = S0H = 1.50 x 8.0 = 12.0 tm

5.5. Fora axial n stlpi la cutremur

N0 = G : nstlpi = 240 : 22 11 tone

5.6. Predimensionarea stlpului din beton

Condiia de dimensionare este limitarea deplasrii acoperiului (sgeata la vrful stlpului) sub efectul aciunii seismice la valoarea dmax = 0.008 H

Pentru H = 800 cm dmax = 6.4 cm

Sgeata la vrful stlpului (consol) este dat de relaia

maxbb

30 d

IE3

HSf de unde rezult momentul de inerie necesar

43

maxb

30

nec,b cm1500004.6x270000x3

800x1500

dE3

HSI

Latura stlpului ptrat (b) rezult din relaia

4nec,b

4

nec,b I12b12

bI

Rezult b = 36.6 cm se rotunjete la b = 40 cm

5.7. Dimensionarea contravntuirilor verticale longitudinale (ntre stlpi)

Fora seismic pentru toat cldirea S = 32.0 tone

Se amplaseaz cte un panou de contravntuire pe fiecare ir longitudinal de stlpi

Fora seismic pentru un panou de contravntuire: Spanou= 32.0 / 2 = 16.0 tone

5.7.1. Poziionarea panoului de contravntuire

5.7.2. Calculul efortului n diagonala ntins

Lungimea diagonalei m0.100.80.6HtL2222

d

tone0.2760.0

0.16

cos

SD6.0

0.10

0.6

L

tcos

p

d

9

5.7.3.Dimensionarea diagonalei intinse

Diagonala se execut din oel OL38 cu rezistena de calcul Ra = 2.0 t/cm

2

Dimensionare la ntindere:

Ad (necesar) = D / Ra = 27.0 / 2.0 = 13.5 cm2

Din tabelul 4 se alege cornier 90 x 90 x 9 mm cu A = 15.30 cm2 > Ad (necesar) OK!

6. Calculul structurii frontonului la aciunea vntului.

6.1 Distana ntre elementele verticale de rezisten ale faadei Se ia egal cu distana ntre nodurile grinzii cu zbrele df = 2.40 m

6.2 ncrcarea din vnt pe elementul principal al frontonului gvnt = qvnt x cv x df gvnt = 150 x 1.5 x 2.40 550 kg/m 0.55 tone/m

6.3 Momentul ncovoietor n elementul principal din fronton

tm40.48

0.8x55.0

8

HgM

22vant

f

6.4 Modulul de rezisten necesar

35

a

fnec,f cm147

3000

10x40.4

R

MW

Din tabelul 3 profile laminate la cald (profile I) se alege I18

W =160 cm3 i I = 1450 cm4

Wf,ef

= 160 cm3 > Wf,nec

= 147.0 cm3 OK!

10

6.5 Verificarea sgeii

Pentru a se evita spargerea sticlei se limiteaz sgeata la valoarea

cm33.1600

800

600

Hfa

Pentru profilul I18 ales din considerente de rezisten, sgeata efectiv rezult

cm33.1fcm24.91450x10x1.2

800x10x40.4

EI

HM

10

1f a6

25

f

2f

Pentru dimensionarea profilului se determin momentul de inerie necesar din relaia

4

6

25

a

2f

nec,f cm1008033.1x10x1.2x10

800x10x40.4

Ef10

HMI

Se poate accepta profilul I 30 cu Ief = 9800cm4 (deoarece diferena este < 3%)

Tabelul 1. eav ptrat cu perei subiri Latura (mm) 100 120 120 140 160 180 200 250 300 300 350

Grosimea (mm) 5 6 8 8 10 10 10 10 10 12 12

Aria (cm2) 20.0 2808 38.4 44.8 64.0 72.0 80.0 100.0 120.0 140.0 170.0

I (cm4) 290 594 753 1230 2260 3290 4590 9230 16300 19150 30900

W(cm3) 58.0 99.0 125.0 175 282 365 459 740 1090 1280 1770

Tabelul 2. Profile laminate la cald cu perei groi (tip U)

nlimea(mm) 180 200 220 240 260 300

Aria (cm2) 28.0 32.2 37.4 42.3 48.3 58.8

I (cm4) 1350 1910 2690 3600 4820 8030

W(cm3) 150 191 245 300 371 535

Tabelul 3. Profile laminate la cald cu perei groi (tip I)

nlimea(mm) 180 200 220 240 260 280 300 360 400

Aria (cm2) 27.9 33.5 39.6 46.1 53.4 61.1 69.1 97.1 118.0

I (cm4) 1450 2140 3060 4250 5740 7590 9800 19600 29200

W(cm3) 160 215 280 350 440 540 650 1090 1460

Tabelul 4. Profile laminate la cald cu perei groi (tip L - cornier)

Cornier 50 x 50 x 5 mm A = 4.80 cm2 Cornier 60 x 60 x 6 mm A = 6.91cm2

Cornier 70 x 70 x 7 mm A = 9.40cm2 Cornier 80 x 80 x 8 mm A = 12.30 cm2

Cornier 90 x 90 x 9 mm A = 15.50cm2 Cornier 100 x 100 x 10 mm A = 19.20cm2

Cornier 120 x 120 x 11 mm A = 25.40cm2 Cornier 130 x 130 x 12 mm A = 30.00cm2

Cornier 150 x 150 x 14 mm A = 40.30cm2