1

C A P I T O L U L 1

ELEMENTE STRUCTURALEDIN BETON PRECOMPRIMAT

1.1. Principiile fundamentale ale precomprim•rii

Betonul precomprimat este, o combina•ie activ• între betonul de înalt• rezisten•• •i o•elul de calitate superioar•, prin tensionarea arm•turii din o•el •i inducerea pe aceast• cale a unui efort de compresiune în beton, înainte de aplicarea înc•rc•rilor exterioare asupra elementului structural.

Aceast• asociere de eforturi, de semn contrar, conduce la o utilizare mult mai avantajoas• a celor dou• materiale constituente •i la sporirea performan•elor structurii.

Ameliorarea comport•rii structurii este posibil• deoarece eforturile unitare produse de cele dou• categorii de ac•iuni –precomprimarea •i înc•rc•rile exterioare – sunt de semn contrar.

Ca urmare, eforturile de întindere din beton pot fi eliminate sau reduse la valori acceptabile. Prima alternativ• define•te precomprimarea total• [1,2] iar cea de-a doua precomprimarea par•ial• [3].

2

Avantajele precomprimarii:§ precomprimarea face posibil• utilizarea integral• a sec•iunii transversale din beton la preluarea eforturilor, rezultând sec•iuni mai mici la o deschidere dat• sau deschideri mai mari la o sec•iune anumit•,§ func•ionarea sub sarcini de exploatare f•r• fisuri imprim• un aspect mai pl•cut al elementelor, o impermeabilitate la lichide, o protec•ie mai bun• a arm•turii împotriva coroziunii •i o durabilitate mai mare la un pre• de cost convenabil,§ precomprimarea permite controlarea s•ge•ilor •i a capacit••ii portante la forfecare a elementelor,§ calitatea betonului •i arm•turii, mai bun• decât în elementele din beton armat conduce la avantaje tehnice •i economice importante,§ rigiditatea mai mare a sec•iunilor sub sarcinile de exploatare, rezisten•a sporit• la impact •i oboseal•, posibilitatea de prefabricare în buc••i (bol•ari) asamblate prin tensionarea arm•turii, constituiealte avantaje demne de men•ionat.

Dezavantajele precomprimarii:§ cofrajele (tiparele) sunt mai complicate, necesitând un spor de manoper• •i pre• de cost,§ este necesar un control mai riguros la execu•ie,§ for•a de precomprimare este afectat• în timp de pierderi de tensiune,§ procesul de proiectare este mai complex,§ necesit• dispozitive speciale de pretensionare •i de ancorare a arm•turilor precum •i o alc•tuire special• a zonelor în care acestea sunt dispuse.

Domeniile eficiente de utilizare a precomprim•rii cuprind:

3

§ structurile de reten•ie (rezervoare, decantoare,), § conductele de presiune, § tiran•ii arcelor, § pl•cile, grinzile •i stâlpii (în construc•ii civile, industriale, poduri, construc•ii energetice), § învelitori sub•iri, § pilo•i, § traverse de cale ferat•.

Practic toate elementele structurale pot fi precomprimate, cu avantaje mai mult sau mai pu•in importante, în func•ie de gradul de precomprimare adoptat.

În general, alegerea gradului de precomprimare la proiectare se face dup• criteriile men•ionate la punctul 5.4.

4

Dup• Codul Model CEB-FIP [4] precomprimarea se exercit• prin tendoane realizate din o•el de înalt• rezisten•• sub form• de sârme, toroane •i bare.

Tendoanele pot fi dispuse:a – în interiorul betonului, putând fi:

a.1 – preîntinse (inainte de turnarea betonului)a.2 – postîntinse (dupa turnarea si intarirea betonului) caz în care pot fi aderente prin injectarea canalelor sau pot fi provizoriu sau permanent neaderente,

b – în exteriorul betonului, când pot fi:b.1 – total în interiorul conturului elementului,b.2 – par•ial sau total înafara conturului (cu excep•ia punctelor de ancorare).

Precomprimarea poate fi:§ nedeta•abil• •i neajustabil• (care este întotdeauna cazul arm•turii preîntinse •i al tendoanelor interne aderente),§ nedeta•abil•, dar ajustabil•,§ deta•abil• •i ajustabil•.

Ancorajele pot fi :§ active, § pasive sau § de cuplare.

5

1.2. Materiale utilizate la betonul precomprimat

La realizarea construc•iilor din beton precomprimat se utilizeaz• urm•toarele materiale: betonul, mortarul de injec•ie •i matare, arm•tura pretensionat• (activ•), dizpozitivele de blocare •i ancorare a ei, arm•tura nepretensionat• (pasiv•) •i materialele auxiliare.

1.2.1. Betonul

Ra•iunile utiliz•rii betonului de înalt• rezisten•• sunt:§ modulul de rezisten•• al acestor betoane este mai mare, conducând la o scurtare elastic• la transfer mai redus• •i la o pierdere de tensiune corespunz•toare din arm•tur• mai mic•,§ deforma•iile de curgere lent• •i contrac•ie a betoanelor de înalt• rezisten•• sunt mai reduse decât a celor de rezisten•• medie •i slab•, ceea ce face ca •i pierderile de tensiune dependente de timp s• fie mai reduse,§ betonul este utilizat eficient întrucât întreaga sec•iune transversal• este comprimat•,§ aderen•a betonului la arm•tur• este mai bun•.

Structurile din beton precomprimat pot fi realizate •i cu betoane u•oare, cu condi•ia ca acestea s• aib• o rezisten••comparabil• cu a celor din beton cu agregate provenite din piatr• natural• •i s• se asigure o alegere corespunz•toare a calit••ii •i propor•iei componen•ilor.

Clasele de beton de rezisten•• normal• •i înalt• sunt: C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95 •i C90/105.

Clasa minim• de beton prescris• de normele europene (redactarea din decembrie 1989) este C25/30 pentru elementele postîntinse •i C30/37 pentru elementele preîntinse. În redactarea din decembrie 2004 a Eurocodului 2 [5] aceast• prevedere nu mai este preluat•.

6

Tabelul 1.1. Caracteristicile de rezisten•• •i deforma•ie a betonului.

7

Rezisten•a la compresiune a betonului este definit• de clasa de rezisten•• a acestuia, care reprezint• rezisten•a caracteristic• cu riscul (fractilul) de 5%, determinat• pe cilindri de 150/300mm (fck) sau pe cuburi cu latura de 150mm (fck,cub) la vârsta de 28 zile.

Caracteristicile de rezisten•• •i de deforma•ie ale betoanelor cu densitate normal• sunt date în tabelul 1.1, reprodus dup• EC2.

În tabel sunt date, de asemenea, •i urm•toarele valori:fcm – rezisten•a medie la compresiune pe cilindri,fctm – rezisten•a medie la întindere axial•,fctk, 0.05 – rezisten•a caracteristic• la întindere axial• cu fractilul de 5%,fctk, 0.95 – idem cu fractilul de 95%.

Rezisten•a la compresiune, înainte sau dup• 28 de zile, se determin• pe baz• de încerc•ri pe epruvete.

Dac• este necesar s• se stabileasc• rezisten•a la compresiune fcm(t) •i la întindere fctm(t), în anumite etape (decofrare, transfer al precomprim•rii) se pot utiliza rela•iile:

fcm(t) = •cc(t) · fcm (1.1)fctm(t) = [•cc(t)]• · fctm (1.2)

unde:

•cc(t) =

−⋅

21

t281sexp (1.3)

s – coeficient în func•ie de tipul cimentului= 0.20 pentru ciment de rezisten•• superioar• •i înt•rire rapid•,= 0.25 – ciment normal •i înt•rire rapid•,= 0.38 – ciment cu înt•rire lent•.

t – vârsta betonului în zile,• = 1 pentru t < 28,• = 2/3 pentru t • 28

8

Rezisten•ele de calcul la compresiune (fcd) •i la întindere (fctd) se stabilesc cu rela•iile:fcd = •cc · fck / •c (1.4)fctd = •ct · fctk, 0.05 / •c (1.5)

în care:•cc •i •ct sunt coeficien•i care iau în considera•ie efectele de lung• durat• •i efectele defavorabile rezultate din modul de aplicare a înc•rc•rilor ,•c – coeficient par•ial de siguran•• pentru beton

= 1.5 pentru situa•ii de proiectare permanente •i tranzitorii,= 1.2 pentru situa•ii accidentale.

Valoarea recomandabil• pentru •cc •i •ct este 1. Dac• rezisten•a betonului este determinat• la o vârst• t > 28 zile, valorile acestor coeficien•i se reduc prin multiplicarea lor cu factorul kt = 0.85.

Caracteristicile de deformare elastic• a betonului cuantificate prin modulul de elasticitate secant (între •c = 0 •i 0.4 · fcm) Ecm sunt date în tabelul 1.1. Varia•ia modulului de elasticitate în timp poate fi estimat• cu rela•ia:

cm

3.0

cm

cmcm E

f)t(f

)t(E ⋅

= (1.6)

În elementele din beton precomprimat pot ap•rea eforturi de compresiune la vârsta t0 care dep••esc valoarea 0.45 ·fck(t0) ( spre exemplu elementele prefabricate din beton la nivelul tendoanelor). În aceast• situa•ie avem de a face cu o deforma•ie de curgere lent• neliniar• care se poate cuantifica prin coeficientul fictiv neliniar de curgere lent•:

))45.0k(5.1exp()t,()t,( 00k −⋅⋅∞ϕ=∞ϕ σ (1.7)în care:

)t,( 0k ∞ϕ este coeficientul final de curgere lent•, stabilit cu ajutorul graficelor din figura 3.1 din EC2 atunci când nu este necesar• o acurate•e mai mare, respectiv cu rela•iile din Anexa B a aceluia•i cod pentru o acurate•e mai mare,k• = •c / fctm(t0) – raportul efort–rezisten•• ,•c – efortul de compresiune,fcm(t0) – rezisten•a medie la compresiune a betonului în momentul înc•rc•rii.

9

Diagrama efort-deforma•ie a betonului solicitat la un efort axial de compresiune de scurt• durat• utilizat• pentru proiectarea sec•iunilor are forma de parabol•-dreptunghi (fig.1.1) •i este descris• prin rela•iile:

εε

−−⋅=σn

2c

ccdc 11f pentru 0 • •c • •c2 (1.8)

cdc f=σ pentru •c2 • •c • •cu2 (1.9)

în care •c2, •cu2 •i n au valorile din tabelul 1.1.

Fig.1.1. Diagrama parabol•-dreptunghi pentru betonul comprimat.

10

Precomprimarea transversal•, precum •i armarea transversal•, produc efectul de confinare a betonului (fig.1.2) constând în sporirea rezisten•ei la compresiune la valoarea fck,c dat• de rela•iile:

σ⋅+⋅=

ck

2ckc,ck f

0,5000,1ff pentru •2 < 0,05·fck (1.10)

σ⋅+⋅=

ck

2ckc,ck f

50,2125,1ff pentru •2 > 0,05·fck (1.11)

•i cre•terea deforma•iilor critice la valorile •c2,c •i •cu2,c:2

ck

c,ck2cc,2c f

f

⋅ε=ε (1.12)

ck

22cuc,2cu f

2,0 σ⋅+ε=ε (1.13)

unde: •2 = •3 este efortul lateral de compresiune în starea limit• ultim•,•c2 •i •cu2 – deforma•iile critice ( tabelul 1.1).

Fig.1.2. Diagrama efort–deforma•ie pentru betonul confinat

11

1.2.2. Arm•tura pretensionat•Arm•turile pretensionate din structurile de beton (denumite •i tendoane pretensionate) se realizeaz• din sârme, bare •i

toroane. Ele trebuie s• aib• un nivel acceptabil de redus de susceptibilitate la coroziune sub tensiune.Cerin•ele impuse toroanelor pretensionate (în termeni de valori caracteristice) sunt:§ rezisten•a la întindere fpk,§ efortul corespunz•tor unei deforma•ii remanente de 0,1% fp0,1k,§ alungirea la înc•rcarea maxim• •uk.

Fiecare produs trebuie s• poat• fi clar identificat în func•ie de:

§ rezisten••, definit• de efortul fp0,1k, de raportul k1,0p

pk

ff

•i de alungirea •uk,

§ clas•, indicând comportarea la relaxare,§ dimensiuni,§ caracteristici de suprafa••.

Loturile de arm•turi trebuie s• fie înso•ite de un certificat con•inând toate informa•iile necesare pentru identificare.

Eurocodul 2 define•te trei clase de relaxare:§ clasa 1, cuprinzând tendoanele pretensionate obi•nuite, alc•tuite din sârme •i toroane,§ clasa 2 – sârme •i toroane cu relaxare redus•,§ clasa 3 – bare laminate la cald •i bare prelucrate.

Pierderile de tensiune din relaxare (••pr) se determin• cu rela•iile urm•toare:

§ clasa 1: ( )

3175,0

7,61000

pi

pr 101000

te39,5 −µ−⋅

µ⋅ ⋅

⋅⋅ρ⋅=

σ

σ∆(1.14)

§ clasa 2: ( )

3175,0

1,91000

pi

pr 101000

te66,0 −µ−⋅

µ⋅ ⋅

⋅⋅ρ⋅=

σ

σ∆(1.15)

12

§ clasa 3: ( )

3175,0

81000

pi

pr 101000

te98,1 −µ−⋅

µ⋅ ⋅

⋅⋅ρ⋅=

σ

σ∆(1.16)

în care:••pr este valoarea absolut• a pierderii de tensiune din relaxare,•pi – valoarea absolut• a efortului ini•ial din precomprimare (•pi = •pm0) în cazul postîntinderii, respectiv efortul maxim de

întindere aplicat asupra tendonului minus pierderile de tensiune instantanee ap•rute în timpul procesului de tensionare în cazul preîntinderii,

t – timpul dup• tensionare (în ore),

pk

0pm

fσ

=µ ,

•1000 – valoarea pierderii de tensiune din relaxare (în %) la 1000 de ore dup• tensionare •i la o temperatur• minim• de 20ºC.Valoarea •1000 se poate considera fie egal• cu 8% pentru clasa 1; 2,5% pentru clasa 2 •i 4% pentru clasa 3, fie se

poate lua din certificat.

13

Diagrama efort-deforma•ie pentru o•elul pretensionat tipic din figura 1.3 se poate asimila cu diagrama biliniar• din figura 1.4, pentru proiectarea sec•iunilor.

Deforma•ia limit• •ud se consider• egal• cu 0,9·•uk sau dac• nu exist• suficiente date •ud = 0,02 •i 9,0f

f

pk

k1,0p = .

Fig.1.3. Diagrama efort-deforma•ie pentru o•elul pretensionat

Fig.1.4. Diagrama efort–deforma•ie idealizat• A•i de calcul B pentru o•elul pretensionat

14

Tendoanele pretensionate trebuie s• aib• o ductilitate adecvat•:§ la alungire, care presupune o alungire la sarcina maxim• având valoarea specificat• în norme (EN 10138),§ la încovoiere, definit• de satisfacerea cerin•elor de deformabilitate,

§ la întindere, atunci când tendonul are o valoare a raportului pk

k1,0p

ff

specificat• în EN 10138.

Tendoanele trebuie s• aib• o rezisten•• la oboseal• adecvat•.Modulul de elasticitate (Ep) pentru sârme •i bare variaz• între 195 •i 210GPa, în func•ie de procesul de fabricare •i poate fi

considerat egal cu 205 GPa. Pentru toroane, Ep variaz• între 185 •i 205 GPa, putând fi luat în medie 195GPa.

Efortul de calcul din arm•tura pretensionat• se ia cu valoarea:

s

k1,0ppd

ff

γ= (1.17)

(vezi fig.1.4) în care •s este coeficientul par•ial de siguran•• pentru o•elul pretensionat, având valoarea 1,15 pentru situa•ii de proiectare persistente •i tranzitorii, respectiv 1,0 pentru situa•ii accidentale.

Ansamblul ancoraj-tendon pretensionat •i cupl•-tendon trebuie s• aib•:-rezisten•• suficient•, -alungire la rupere •i caracteristici de oboseal• suficiente pentru a asigura cerin•ele de proiectare. Alungirea la rupere a ansamblelor trebuie s• fie •2%.

15

1.3. Sisteme de precomprimare •i ancoraje

La elementele postîntinse, tendoanele se tensioneaz• •i se ancoreaz• la cap•tul elementelor de beton, dup• ce acesta a fost turnat •i a atins o rezisten•• suficient•. În mod obi•nuit se plaseaz• de-a lungul elementului un tub metalic impermeabil la mortar, denumit •i teac•, înainte de turnarea betonului. Tendonul poate fi plasat liber în teac• înainte sau dup• turnarea •i înt•rirea betonului. Dup• tensionare •i ancorare, spa•iul dintre tendon •i teac• este umplut cu mortar care, ulterior, se înt•re•te. Tendoanele utilizate în general la postcomprimare se realizeaz• din sârme, toroane •i bare, a•a cum se vede în figura 1.5.

- sistem Dywidag, cu piuli•• •i clopot, respectiv plac• rigid•-

16

- sistem BBR

- sistem VSL

17

- sistem CCL -

- sistem Freyssinet

Fig.1.5. Ancoraje tipice pentru diferite sisteme de precomprimare, dup• Naaman.

18

Se disting patru tipuri de tendoane:1. tendoane dintr-un singur toron, 2. tendoane dintr-o singur• bar•,3. tendoane din mai multe sârme, 4. tendoane din mai multe toroane.

Fiecare tendon necesit• un ancoraj activ, care poate fi utilizat pentru tensionare, la capatul lui fiind plasat• presa pentru întindere. În timp ce barele sunt tensionate individual, sârmele •i toroanele pot fi tensionate si în grup. Într-unul din sistemele Freyssinet, 12 sârme sau toroane alc•tuind un tendon pot fi tensionate simultan. În sistemul BBR, un tendon con•ine pân• la 170 de sârme sub•iri. Un tendon din sistemul VSL are pân• la 31 de toroane. În figura 1.5 se prezint• sistemele tipice de ancoraje, reproduse dup• [6].

Ancorajele pasive (sau moarte) se înglobeaz• direct în beton. Construc•ia ancorajelor pasive poate fi similar• cu a celor active de cap•t, sau pot fi ancoraje prin aderen•• care sunt îngropate în beton. În acest caz, for•a de posttensionare se transmite la beton prin aderen•• pe o anumit• lungime a toronului •i prin r•sfirarea sârmelor la capete sau prin dispunerea unor pl•ci. În figura 1.6 se reproduc dup• [6] dou• exemple de ancoraje pasive.

-sistem BBR - sistem VSL

În cazul preîntinderii, tendoanele se întind la un efort prestabilit •i se ancoreaz• pe blocuri de ancorare fixe sau pe tipare. Apoi, betonul se toarn• în jurul tendoanelor, se trateaz• termic, •i dup• înt•rire, tendoanele se elibereaz• de la capete. •i în acest caz, tendoanele se realizeaz•, în general, din sârme, toroane sau bare. Ancorajele sunt similare cu cele de la posttensionare. În cazul tendoanelor din toroane individuale, se utilizeaz• frecvent ancorajele cu pene.

Fig.1.6. Exemple de ancoraje pasive dup• Collins •i Mitchell.

19

C A P I T O L U L 2

PROCEDEE DE PRECOMPRIMARE

2.1. Precomprimarea cu arm•turi preîntinse

Precomprimarea betonului prin preîntinderea arm•turii se face în urm•toarele etape (fig.2.1):§ întinderea arm•turii între dou• puncte fixe (culeele standului de precomprimare sau pere•ii tiparelor rigide), urmat• de blocarea acesteia,§ turnarea betonului în tipare, în contact direct cu arm•tura,§ suprimarea leg•turii arm•turii cu punctele fixe, dup• ce betonul atinge rezisten•a necesar• transmiterii efortului din arm•tur• în beton. Se transfer•, astfel, eforturile de la punctele fixe la elementul de beton pe cele dou• por•iuni de la cap•tul acestuia pe o lungime de transmitere lt.

20

Transferul se poate efectua lent, cu ajutorul preselor hidraulice, sau brusc, prin t•ierea arm•turilor. Se recomand• realizarea unui transfer lent al eforturilor de la arm•tur• la beton, ori de câte ori procedeul de pretensionare ofer• aceast• posibilitate. Dac• transferul se realizeaz• brusc, prin t•ierea sârmelor sub efort, lungimea de transmitere se spore•te cu 25%, pe lungimea 0.25·lt de la cap•tul arm•turii, efortul unitar din arm•tur• considerându-se egal cu zero (fig.2.2).

Fig.2.1. Schema de precomprimare a betonului prin preîntinderea arm•turii

21

Dup• modul de realizare a opera•iei de preîntindere a arm•turii se deosebesc urm•toarele procedee:§ precomprimarea pe standuri lungi,§ precomprimarea în tipare metalice autoportante,

Fig.2.2. Varia•ia efortului unitar în beton •b, în arm•tur• •pp, a efortului de aderen•• • •i a alunec•rii arm•turii în beton g pe lungimea de transmiter lt

22

§ precomprimarea prin deflectarea arm•turii,§ precomprimarea prin întreruperea aderen•ei arm•turilor,§ precomprimarea cu arm•tur• preîntins• continu•,§ precomprimarea prin procedeul electrotermic,§ precomprimarea cu bare prismatice de beton armat cu sârme preîntinse.

2.1.1. Precomprimarea pe standuri lungi

Acest procedeu se utilizeaz• la produc•ia de serie a elementelor în fabrici sau ateliere de prefabricate. Dispunerea culeelor pe stand se face la distan•e convenabile, astfel încât mai multe elemente asemenea s• poat• fi turnate de-a lungul aceluia•i grup de arm•turi pretensionate (fig.2.3).

Se urmeaz•, de regul•, urm•toarele etape:§ întinderea arm•turii de o•el între pl•cile de blocare situate la cele dou• extremit••i ale standului de precomprimare,§ introducerea, temporar•, a unor distan•ieri între placa metalic• •i culeea metalic•,§ întinderea individual• a firelor cu ajutorul unei prese cu gol central •i blocarea la capete,§ înlocuirea distan•ierilor, dup• ce betonul s-a înt•rit suficient, cu cricuri (prese hidraulice) care permit un transfer lent al eforturilor la beton (fig.2.4)

Fig.2.3. Procedeul de precomprimare prin preîntinderea arm•turii pe standuri lungi: 1-stand, 2-culee, 3-blocaje, 4-plac• de blocare, 5-distan•ieri, 6-cap•t de tragere

23

Blocajele utilizate func•ioneaz• pe principiul împ•n•rii, în sistemul inel-con metalic. Pana tronconic• este alc•tuit• din dou• sau trei buc••i, având un guler •i un colier de sârm• (fig.2.5) pentru ca pana s• fie concentric fixat• în inel.

Fig.2.4. Tensionarea sau detensionarea simultan• a tuturor arm•turilor : 1-sârme sau toroane, 2-distan•ieri, 3-pres• hidraulic•, 4-culee, 5-funda•ie de beton

24

2.1.2. Precomprimarea în tipare metalice autoportante

Acest• tehnologie poate deveni economic• atunci când num•rul de elemente identice ce urmeaz• s• fie executate este foarte mare, astfel încât s• se poat• amortiza costul relativ ridicat al tiparelor. Tensionarea arm•turilor se face fir cu fir, cu ajutorul unei prese cu gol central, iar blocarea arm•turilor se face pe capetele tiparului, urmând ca for•a de precomprimare s• fie preluat• de elementele longitudinale ale tiparului. Pentru blocarea arm•turilor se pot utiliza dispozitivele prezentate în figura 2.5.

2.1.3. Precomprimarea prin deflectarea arm•turii

Atunci când urmeaz• a fi realizate elemente prefabricate cu în•l•ime mare, la care greutatea proprie este important•, se utilizeaz• tehnologia de deflectare a arm•turii (fig.2.6). Acest procedeu const• în dispunerea arm•turii dup• un traseu cu excentricitate maxim• în zona central• a elementului pentru ob•inerea unei eficacit••i mari a precomprim•rii la valori relativ

Fig.2.5. Blocaje metalice pentru sârme •i toroane cu inel •i pan• tronconic• (a,b), cu inel

•i resort (c) •i cu inel •i resort cu dou• capete (d) : 1-inel, 2-pan• tronconic• realizat• din

dou• (4) sau trei buc••i (5), 3-colier de sârm•, 6-resort, 7-cap filetat (prev•zut cu gaur•

25

reduse ale for•ei de precomprimare. În plus, ridicarea arm•turii la capetele elementului conduce la centrarea for•ei de precomprimare •i la diminuarea eforturilor unitare principale de întindere.

Practic, exist• dou• posibilit••i de realizare:§ prin fixarea arm•turii în punctele de deflectare înainte de tensionarea ei, cu ajutorul unor dispozitive ca cel din figura 2.7, caz în care trebuie luate în considerare pierderile de tensiune ce se produc prin frecare,

Fig.2.6. Procedeu de precomprimare prin deflectarea arm•turii.

Fig.2.7. Dispozitiv de deflectare a arm•turii pretensionate : 1-arm•tur• deflectat•, 2-

arm•tur• nedeflectat•, 3-brid• cu role nerecuperabile, 4-bol•, 5-plac• de ancorare la

26

§ prin tensionarea arm•turii dup• un traseu rectiliniu la un efort mai mic decât cel prescris, urmând ca prin deflectarea arm•turii efortul din arm•tur• s• fie sporit la valoarea din proiect.

2.1.4. Precomprimarea prin întreruperea aderen•ei arm•turilor

Acest procedeu este o variant• a precomprim•rii prin deflectare, •i const• în întreruperea aderen•ei arm•turilor preîntinse pe zonele de cap•t ale elementelor pentru ob•inerea unei precomprim•ri cu efect variabil. O parte din arm•turi se introduc pe o anumit• lungime în tuburi din material plastic (fig.2.8), astfel încât lungimea de transmitere începe numai la sfâr•itul tuburilor, iar for•a de precomprimare este redus• în mod convenabil înspre capetele elementului, realizându-se concomitent •i o centrare a ei.

2.1.5. Precomprimarea cu arm•tur• preîntins• continu•

Sistemul cu arm•tur• preîntins• continu• este folosit la realizarea pl•cilor, grinzilor cu z•brele •i a panourilor de cale ferat•, •i const• în (fig.2.9):

§ derularea sârmei de pe un tambur (1) printr-un dispozitiv de frânare (2),§ men•inerea unei tensiuni corecte în sârm• prin intermediul greut••ilor (3),§ montarea capului de întindere (5) •i a tiparului pe o mas• rotativ• (4),

Fig.2.8. Precomprimarea cu efect variabil pe zonele de cap•t prin întreruperea aderen•ei :

27

§ realizarea re•elei de arm•tur• pretensionat•,§ blocarea arm•turii •i schimbarea direc•iei acesteia cu ajutorul unor dornuri metalice fixate pe tipar •i al unor cupoane de •eav• care îmbrac• dornurile,§ turnarea betonului,§ ridicare tiparului dup• înt•rirea corespunz•toare a betonului

2.1.6. Precomprimarea prin procedeul electrotermic

Acest procedeu const• în:§ înc•lzirea arm•turii libere, sub form• de bare groase, pe cale electric• § blocarea ei la capete dup• realizarea alungirii preconizate,§ r•cirea barelor, datorat• întreruperii curentului electric,§ tendin•a de revenire la lungimea ini•ial•,§ apari•ia eforturilor de întindere, care pot fi riguros controlate.

Dispozitivele de blocare utilizate sunt alc•tuite în sistemul de filet •i piuli••.

Fig.2.9. Precomprimarea cu ajutorul arm•turii preîntinse continue

28

2.1.7. Precomprimarea cu bare prismatice de beton armate cu sârme preîntinse

Acest sistem utilizeaz• bare prismatice de beton armate cu sârme preîntinse, a•ezate în zona întins• a elementului (fig.2.10). Conlucrarea barelor cu restul elementului de beton se asigur• prin aderen••. Procedeul se preteaz• •i la realizarea elementelor din beton precomprimat armate cu fibre de sticl•.

Succesiunea opera•iilor tehnologice de realizare a unui element din beton prefabricat cu arm•tur• preîntins•, dup• oricare din procedeele prezentate anterior, este ilustrat• în figura 2.11.

Fig.2.10. Bare prismatice de beton cu arm•turi preîntinse utilizate pentru

29

Fig.2.11. Succesiunea opera•iilor de realizare a unui element cu arm•tur• preîntins•

30

2.2. Precomprimarea cu arm•turi postîntinse

În aceast• tehnologie de precomprimare opera•ia de întindere a arm•turii se realizeaz• dup• înt•rirea betonului. Pentru a fi asigurat• deformarea independent• a celor dou• materiale care alc•tuiesc elementul (alungirea arm•turii •i scurtarea betonului) este necesar s• se evite aderarea betonului la arm•tur•, motiv pentru care ea se introduce în canale speciale executate în elementul de construc•ie, cu ajutorul tecilor. Procedeul const• în parcurgerea urm•toarelor etape:

§ întinderea arm•turii cu ajutorul preselor hidraulice care reazem• direct pe elementul de beton, precomprimându-l (fig.2.12),§ atingerea efortului necesar în arm•tur• •i men•inerea în aceast• stare prin fixarea la capete cu ajutorul ancorajelor,§ injectarea de lapte de ciment sau mortar de ciment pentru a proteja arm•tura împotriva coroziunii •i pentru a realiza aderen•a ei cu betonul,§ betonarea capetelor elementului pentru protejarea ancorajelor.

Fig.2.12. Schema de precomprimare a unui element de beton prin postîntinderea

arm•turii : 1-beton, 2-fascicul, 3-canal, 4-pres•, 5-protec•ie, 6-ancoraj

31

Tehnologia de execu•ie a elementelor cu arm•tur• postîntins• este caracterizat• de urm•toarele aspecte:§ difer• de cea a elementelor cu arm•tur• preîntins• prin aceea c• tensionarea arm•turii are loc concomitent cu transferul (fig.2.13),§ nu necesit• investi•ii pentru realizarea unor standuri sau a unor tipare speciale,§ sunt suficiente instala•ii mobile de tensionare,§ se poate realiza în condi•ii bune •i pe •antiere,§ elimin• inconvenientele de limitare a dimensiunilor •i a greut••ii elementelor prefabricate pe considerente de gabarit la transport sau de capacitate a utilajelor de ridicare,§ se poate realiza din tronsoane (bol•ari) care se ansambleaz• pe •antier.

32

În general, procedeele de precomprimare a betonului prin postîntinderea arm•turii se bazeaz• pe tensionarea direct• a unei arm•turi longitudinale de la unul sau ambele capete sau dintr-o pozi•ie intermediar• (fig.2.14).

Cele mai reprezentative procedee de precomprimare prin postîntindere utilizate în prezent sunt:§ procedeul INCERC, conceput •i realizat în •ara noastr•, care utilizeaz• arm•turi sub form• de fascicule cu sec•iunea circular•, având sârmele dispuse dup• unul sau dou• rânduri •i ancoraje metalice de tip inel-con func•ionând prin împ•nare dup• principiul ancorajului imaginat de Freyssinet,§ procedeul Freyssinet (Fran•a) – const• în utilizarea de fascicule din sârme cu ancoraje de tip inel-con din beton armat,

Fig.2.13. Succesiunea opera•iilor de realizare a unui element cu arm•tur• postîntins•.

Fig.2.14. Precomprimarea longitudinal• : a – cu o singur• arm•tur• (1) situat• la

interiorul elementului (2) •i presa (3) la exterior ; b – cu arm•tur• dubl• (4)

situat• la interiorul sau la exteriorul elementului (2) •i cu presa (3) la exterior,

33

§ procedeul BBRV (Elve•ia) – ancorarea fascicolului se efectueaz• cu pene metalice plate, din dou• segmente, introduse între capul ancorajului •i placa de reparti•ie,§ procedeul CONA-Multi – reprezint• o dezvoltare a procedeului BBRV la care fixarea individual• a toroanelor în capul de ancorare se face nu prin presare, ci prin împ•nare, ca în sistemul Freyssinet,§ procedeul Stronghold – utilizat în Anglia, are o larg• aplicabilitate la realizarea grinzilor casetate de poduri,§ procedeul CCL – este foarte util pentru realizarea grinzilor casetate cu pere•i sub•iri,§ procedeul Losinger,§ procedeul SCD (Stressed Concrete Design Limited),§ procedeul Macalloy,§ procedeul LH,§ procedeul Dividag (Germania),§ procedeul CCS Monostrand, § procedeul de postcomprimare cu autoancorare,§ procedeul de precomprimare prin înf••urarea arm•turii pe betonul înt•rit în elementele de form• circular•.

34

C A P I T O L U L 3

PIERDERILE DE TENSIUNE

3.1. Introducere

La punctul 1.4 s-a prezentat procedeul de evaluare a pierderilor de tensiune din arm•tura pretensionat• dup• normele europene EC2 [5]. În capitolul de fa•• este ilustrat modul de calcul al pierderilor de tensiune urmând prevederile normelor române•ti de calcul [8].

Efortul unitar de pretensionare a arm•turii nu r•mâne constant în timp •i nu are aceea•i valoare în lungul arm•turii datorit•, pe de o parte, pierderilor de tensiune care se produc în arm•tura pretensionat•, iar pe de alt• parte solicit•rilor produse de ac•iunile exterioare.

Pierderile de tensiune într-o sec•iune dat• •i la un timp t dat reprezint• o sum• de pierderi care se produc înainte de precomprimarea betonului, pierderi de tensiune instantanee •i pierderi de tensiune variabile în timp (reologice). Pierderile din prima categorie se produc datorit• unor cauze tehnologice, •i anume:

§ frecarea arm•turilor pe traseu, la tensionare,§ lunec•ri,§ deforma•ii locale în ancoraje la blocare,§ efectul tratamentului termic de accelerare a înt•ririi betonului,§ efectul scurt•rii tiparelor la elementele cu arm•tur• preîntins•.

35

În figura 3.1 se prezint• ordinea în care se produc diferitele pierderi de tensiune în arm•tura preîntins•, în absen•a tratamentului termic al betonului.

La elementele cu arm•tur• postîntins• situa•ia difer• prin aceea c• întinderea arm•turii se face odat• cu precomprimarea betonului (fig.3.2)

Fig.3.1. Pierderi de tensiune în arm•tura preîntins• :

••po – ini•iale ; ••p∞ - de durat•.

36

Pierderile de tensiune reprezint• m•rimi aleatorii cu un domeniu de variabilitate de ±20% în jurul valorii medii. Verificarea elementelor din beton precomprimat în diferite stadii •i ipoteze de solicitare trebuie, de aceea, s• se efectueze în situa•iile cele mai defavorabile, în care pierderile de tensiune au valori maxime sau minime.

Este de o importan•• deosebit• evaluarea cât mai fidel• a pierderilor de tensiune pentru ob•inerea unor solu•ii eficiente la proiectare •i pentru asigurarea comport•rii satisf•c•toare a elementelor din beton precomprimat sub ac•iunea solicit•rilor de exploatare. Supraevaluarea pierderilor de tensiune conduce la sporirea nejustificat• a for•ei de precomprimare •i, ca urmare, la majorarea consumului de arm•tur• pretensionat•, iar subestimarea acestora determin• nerealizarea gradului de precomprimare prescris, deci o comportare nesatisf•c•toare a elementului în raport cu solicit•rile, cu destina•ia sa •i cu condi•iile de ambian•• în care func•ioneaz•.

Fig.3.2. Pierderi de tensiune în arm•tura postîntins• : ••po – ini•iale ; ••p∞ - de durat•.

37

Cauzele care provoac• sc•derea efortului în arm•tura pretensionat• sunt multiple, o parte din ele fiind specifice preîntinderii sau postîntinderii arm•turii, iar o alt• parte fiind comune ambelor sisteme de precomprimare.

Parametrii care influen•eaz• valoarea pierderilor de tensiune •in de tehnologia de execu•ie a materialelor utilizate, de caracteristicile materialelor utilizate, •i de propiet••ile reologice ale betonului (curgerea lent• •i contrac•ia) •i o•elului (relaxarea).

Pierderile de tensiune sunt generate de:§ efectul tratamentului termic al betonului,§ efectul frec•rii arm•turilor pe traseu,§ lunec•ri •i deforma•ii locale în ancoraje la blocare,§ efectul întinderii succesive a arm•turilor,§ efectul strivirii betonului sub arm•turile înf••urate,§ efectul relax•rii arm•turilor,§ efectul curgerii lente •i contrac•iei betonului.

38

3.2. Efectul tratamentului termic al betonului

La execu•ia elementelor cu arm•turi preîntinse, betonul, tratat termic pentru accelerarea înt•ririi, ader• pe arm•tura preîntins• ancorat• pe culeele de la cap•tul standului. La terminarea tratamentului termic în beton iau na•tere eforturi de întindere întrucât tendin•a lui de scurtare la r•cire este împiedicat• de arm•tura la care ader•. Corespunz•tor acestor eforturi de întindere acumulate, la realizarea transferului se va produce o scurtare suplimentar• a betonului •t •i o scurtare egal• a arm•turii •p înso•it• de o sc•dere a efortului din arm•tur• cu valoarea:

••t = •p·Ep = •t·Ep = •t·•t·Ep (3.1)

în care:•t = 1.0·10-5 este coeficientul de dilatare termic• liniar• a betonului.

Pentru o valoare medie Ep = 2·105 N/mm2 pierderea de tensiune datorit• efectului tratamentului termic este propor•ional• cu diferen•a dintre temperatura betonului •i cea a elementelor care preiau for•a de precomprimare:

••t = 2·•t (3.2)

În condi•iile reale de execu•ie, tratamentul termic începe dup• priza betonului, când între beton •i arm•tur• s-a realizat un început de aderen••. Ca urmare, alungirea betonului la înc•lzire este par•ial împiedicat• de arm•tur•, iar la r•cire tendin•a de revenire fiind mai redus• va rezulta în final o pierdere de tensiune mai redus•:

39

••t = 2·k·•t (3.3)

în care : k este un coeficient depinzând de aderen•a dintre beton •i arm•tur•.

Normele pentru calculul construc•iilor prescriu o valoare a pierderilor de tensiune potrivit rela•iei:

••t = 1.25·•t, (N/mm2) (3.4)

care corespunde unui coeficient k = 0.625.

Pentru execu•ia elementelor prefabricate pe standuri lungi se admite o pierdere de tensiune ••t = 80 N/mm2, care corespunde unei varia•ii de temperatur• •t • 80 – 15 = 65ºC.

La execu•ia elementelor în tipare portante înc•lzitoare, betonul •i tiparele se alungesc •i se scurteaz• concomitent la aceea•i varia•ie de temperatur•, ceea ce face ca la coeficien•ii de dilatare termic• egali sau apropia•i, pierderea de tensiune s• fie nul• sau minim•: ••t = 20 N/mm2.

40

3.3. Efectul frec•rii arm•turilor pe traseu la tensionare

Frecarea arm•turii pe traseu la tensionare conduce la apari•ia unor pierderi de tensiune dependente de:§ lungimea •i forma traseului arm•turii,§ tipul arm•turii pretensionate,§ modul de realizare al canalelor,§ condi•iile de execu•ie ale elementelor din beton precomprimat,§ m•rimea efortului unitar de control •pk.

În practic•, traseul arm•turilor postîntinse este alc•tuit din por•iuni rectilinii (orizontale •i înclinate) racordate prin por•iuni curbe (fig.3.3). Curburile •i turtirile neinten•ionate ale canalelor pe por•iunile rectilinii se asimileaz• cu o curbur• constant•.

41

Prin tensionarea cap•tului din stânga (cap•tul tras), la care efortul unitar de control este •pk , cu o for•• de pretensionare de control Nk = Ap·•pk , cap•tul din dreapta r•mâne fix, iar efortul unitar scade, datorit• frec•rii arm•turii pe traseu, potrivit rela•iei:

•pp = •pk – ••f (3.5)

Astfel, pierderile de tensiune din frecare se ob•in prin însumare pe por•iunile rectilinii •i curbilinii:

−⋅σ=σ∆

⋅+⋅µ− ∑ skr

L

pkf

r

e1 (3.6)

unde: Lr – lungimile fiec•rei por•iuni curbe,r – raza de curbur• corespunz•toare, (m)

Fig.3.3. Schema de calcul a pierderilor de tensiune prin frecare la un element cu arm•tur• postîntins• alc•tuit• din por•iuni drepte •i curbe

42

k – coeficientul de frecare liniar• ,• – coeficientul de frecare pe por•iunile curbilinii,s – lungimea arm•turii de la cap•tul de tensionare pân• în punctul considerat, (m).

Valorile coeficien•ilor de frecare • •i k se dau în tabelul 3.1.

Tabelul 3.1. Valorile coeficien•ilor de frecare • •i k

43

Din analiza rela•iei (3.6) rezult• urm•toarele m•suri pentru diminuarea pierderilor de tensiune:§ evitarea traseelor cu raz• mic• de curbur•,§ tensionarea arm•turii de la ambele capete ori de câte ori este posibil, astfel încât pierderile de tensiune s• se cumuleze numai pe jum•tate din lungimea arm•turii,§ execu•ia îngrijit• a elementelor.

Pierderile de tensiune din frecare la elementele cu arm•turi preîntinse nu se produc decât atunci când arm•tura are un traseu frânt, realizat prin deflectare. În acest caz, m•rimea pierderilor de tensiune se determin• experimental, aceasta depinzând de tehnologia de execu•ie.

3.4. Lunec•ri •i deforma•ii locale în ancoraje la blocare

44

3.4.1. Cazul arm•turii preîntinse

La elementele cu arm•tur• preîntins• rectilinie, ancorat• provizoriu pe culeele standului de precomprimare sau pe tiparele rigide în care se toarn• elementul, pot avea loc lunec•ri sau deforma•ii locale ale arm•turii în dispozitivele deblocare. În consecin••, arm•tura va suferi o deforma•ie specific• de scurtare:

p

21p L

λ+λ=ε (3.7)

în care: •1, •2 sunt lunec•rile •i deforma•iile locale în ancoraje la cele dou• capete de blocare, iar Lp –lungimea arm•turii pretensionate între ancoraje.

Pierderea de tensiune în arm•tur• datorit• acestor cauze se stabile•te cu rela•ia:

pp

21pp E

LE ⋅

λ+λ=⋅ε=σ∆ λ (3.8)

•i are o valoare constant• pe lungimea arm•turii.

Se observ• c• la o tehnologie dat•, pierderile de tensiune pot fi substan•ial diminuate prin tensionarea în serie a mai multor elemente de lungime mic•, cum este cazul traverselor de cale ferat•.

În cazul în care lungimea arm•turii preîntinse nu dep••e•te 6 m, pierderile de tensiune calculate cu rela•ia (3.8) se sporesc cu 25%.

3.4.2. Cazul arm•turii postîntinse

45

La elementele cu arm•tur• postîntins•, scurtarea acesteia, ca urmare a lunec•rilor •i deforma•iilor locale în ancoraje la blocare, este împiedicat• de frecarea pe traseu, ceea ce face ca pierderile de tensiune ••• s• nu fie uniforme pe lungimea arm•turii ci s• se localizeze spre capetele de tragere ale arm•turii. Efectul frec•rii este favorabil de aceast• dat•, pierderea de tensiune fiind maxim• în dreptul ancorajului •i sc•zând pe m•sura îndep•rt•rii de cap•tul arm•turii, astfel încât la o anumit• distan•• x pierderea de tensiune devine nul• (fig.3.4).

Pierderea de tensiune în acest caz se determin• dup• acelea•i principii ca la tensionarea arm•turii cu deosebirea c• experimentele efectuate indic• necesitatea lu•rii în considerare a unor coeficien•i de frecare k` •i •` spori•i cu 30% (k` = 1.3·k, •` = 1.3·•).

Pierderea de tensiune maxim•, situat• la cap•tul de tragere al arm•turii, are valoarea:

Fig.3.4. Schema de calcul a pierderilor de tensiune din lunec•ri •i deforma•ii locale în ancoraje la elementele cu arm•tur• postîntins•.

46

⋅−⋅σ=σ∆

⋅+⋅µ−

⋅+⋅µ−

λ

∑∑ s'kr

L'sk

rL

pkmax

rr

ee1 (3.9)

Întrucât aplicarea acestei rela•ii este condi•ionat• de cunoa•terea lungimii x pe care se manifest• pierderile de tensiune din lunec•ri •i deforma•ii locale în ancoraje, problema se rezolv• prin încerc•ri. Se alege o anumit• valoare pentru x •i se calculeaz• pierderea de tensiune maxim•. Valoarea lui x este corect aleas• dac• aria suprafe•ei neha•urate din diagram• este egal cu •·Ep. În caz contrar se opre•te sau se mic•oreaz• valoarea lui x •i se reia calculul.

47

3.5. Efectul întinderii succesive a arm•turilor

Tensionarea arm•turilor nu se poate face concomitent în toate cazurile, fie c• nu se dispune de un num•r suficient de prese de precomprimare, fie c• distan•a dintre arm•turi nu permite a•ezarea simultan• a mai multor prese la cap•tul elementului sau al standului de precomprimare.

3.5.1. Cazul arm•turilor postîntinse

La arm•turile postîntinse tensionate succesiv, eforturile unitare din arm•turile întinse anterior vor înregistra varia•ii (sc•deri sau sporiri) datorit• scurt•rii sau alungirii elastice succesive a betonului în urma întinderii ulterioare a celorlalte arm•turi.

În cazul precomprim•rii centrice, se petrec urm•toarele fenomene:§ la întinderea primului fascicul de arm•tur• betonul se scurteaz• elastic,§ întinzând cel de-al doilea fascicul, betonul se scurteaz• din nou •i odat• cu el se scurteaz• •i primul fascicul care pierde în acest fel o parte din efortul s•u,§ tensionarea celui de-al treilea fascicul produce a doua pierdere de efort în primul fascicul •i prima pierdere în cel de al doilea,§ la terminarea opera•iei de tensionare pierderea de tensiune va fi maxim• în primul fascicul •i va sc•dea progresiv pân• la ultimul fascicul tensionat, în care nu se va produce nici o pierdere, întrucât scurtarea corespunz•toare a betonului se produce în timpul tension•rii arm•turii respective.

În cazul elementelor precomprimate excentric , apar urm•toarele fenomene:§ tensionarea ulterioar• a unor arm•turi poate produce pierderi sau sporiri de eforturi în arm•turile tensionate anterior (fig.3.5),

48

§ prin tensionarea în prima etap• a fasciculelor notate cu 1 se va produce o scurtare a betonului la partea inferioar• a sec•iunii •i o alungire la partea superioar•,§ prin tensionarea fasciculului 2 se va înregistra o cre•tere a efortului în fasciculului 1 (notat• cu 12

sσ∆+ ),§ prin tensionarea fasciculului 3 va avea loc un spor de efort în fasciculul 2 (notat cu 23

sσ∆+ ) •i o pierdere de efort în fasciculele 1 (notat• cu 13

sσ∆− ).

Admi•ând ca deforma•iile betonului sunt egale cu cele ale arm•turilor •i notând cu n,1ibp+σ∆ efortul unitar care apare în beton la

nivelul arm•turii i considerate, în urma întinderii ulterioare a celorlalte arm•turi de la i + 1 la n •i cu isσ∆

varia•ia (sc•derea sau sporirea) tensiunii din arm•tura i, ob•inem:

n,1ibppp

b

n,1ibpi

s nEE

++

σ∆⋅=⋅σ∆

=σ∆ (3.10)

Fig.3.5. Varia•ia eforturilor în arm•turile postîntinse ca efect al întinderii lor succesive.

49

3.5.2. Cazul arm•turii preîntinse

Tensionarea succesiv• a arm•turilor preîntinse la elementele prefabricate executate în tipare portante produce o scurtare a tiparului •i, în consecin••, o pierdere de tensiune în arm•tur•, a c•rei valoare medie se ob•ine cu rela•ia:

tpts nn21n

σ⋅⋅⋅−

=σ∆ (3.11)

unde: n este num•rul de arm•turi tensionate succesiv,

nt – raportul t

p

EE

, unde Et este modulul de elasticitate pentru materialul din care se realizeaz• tiparul,

•tp – efortul unitar produs de for•a total• de pretensionare în elementele longitudinale ale tiparului la nivelul centrului de greutate al arm•turilor.

La calculul pierderilor de tensiune cu rela•ia (3.11) se va •ine seama, dac• este cazul, de deforma•iile de încovoiere ale tiparului sub ac•iunea pretension•rii arm•turii.

Normele recomand• ca tiparele portante s• fie astfel proiectate încât pierderea medie de tensiune s• nu dep••easc• 50 N/mm2.

50

3.6. Efectul strivirii betonului sub arm•turile înf••urate

Înf••urarea sub tensiune a arm•turii continue pe elementele circulare (cum sunt tuburile pentru conducte de presiune) poate provoca striviri ale betonului sub spirele de arm•tur• care duc la scurtarea arm•turii •i, deci, la o pierdere de tensiune.

La elementele cu diametru mai mare de 3 m efectul pe care îl are strivirea betonului asupra st•rii de tensiune din arm•tura înf••urat• este neglijabil.

Pentru elementele cu diametru sub 3 m, normele de calcul pentru construc•ii civile •i industriale prescriu o valoare unic• a pierderilor de tensiune datorit• strivirii betonului sub arm•turile înf••urate:

••str = 30 N/mm2 (3.12)

3.7. Efectul relax•rii arm•turilor

Relaxarea efortului unitar în arm•tura pretensionat• reprezint• o sc•dere în timp a eforturilor sub lungime sau sub deforma•ie constant•. Acesta este unul din fenomenele reologice care afecteaz• într-o m•sur• important• starea de eforturi în elementele din beton precomprimat, •i este caracterizat de urm•toarele aspecte:

§ m•rimea relax•rii depinde de tipul arm•turii •i de valoarea eforturilor din arm•tur•,§ la arm•turile preîntinse, valorile finale ale relax•rii sunt calculate ca procente din efortul ini•ial din arm•tur•, calculat cu rela•ia:

( )sfpk*po σ∆+σ∆+σ∆−σ=σ λ (3.13)

§ la arm•turile postîntinse efortul ini•ial din arm•tur• este dat de rela•ia:

51

pp*po σ=σ (3.14)

§ evolu•ia în timp a relax•rii are loc dup• o lege exponen•ial•,§ în practic•, ea se evalueaz• prin intermediul unui coeficient reprezentând raportul dintre relaxarea la timpul t •i valoarea sa final•:

∞σ∆σ∆

=r

rtrtk (3.15)

§ în elementele de beton precomprimat fenomenul de relaxare al arm•turii nu se produce independent ci în interac•iune cu fenomenele reologice ale betonului, contrac•ia •i curgerea lent• (fig.3.6),

Fig.3.6. Pierderi de tensiune reologice (întârziate) :1-beton, 2-arm•tur• pretensionate, 3-curgere lent•, 4-contrac•ie,

5-relaxare, 6-scurtare, 7-pierdere de tensiune

52

§ datorit• interac•iunii cu betonul, pierderile de tensiune totale sunt sensibil inferioare sumei aritmetice a pierderilor provocate prin ac•iunile izolate ale fenomenelor men•ionate anterior,§ astfel, pierderile de tensiune finale datorate relax•rii arm•turii, ••r, sunt mai mici decât relaxarea pur• a o•elului:

− la arm•turile preîntinse:

( )

σ

σ∆−⋅σ∆−σ∆⋅η+σ∆=σ∆ ϕ

∞po

rirrrir 1 (3.16)

− la arm•turile postîntinse:

σ

σ∆−⋅σ∆=σ∆ ϕ

∞po

rr 1 (3.17)

unde: ϕσ∆ reprezint• pierderile de tensiune finale datorate curgerii lente •i contrac•iei betonului,•po – efortul unitar de calcul în arm•tura pretensionat• în faz• ini•ial•,

••ri – cota din pierderile de tensiune datorate relax•rii arm•turii care se consum• înaintea transferului,

•r – coeficient care ia în considerare sc•derea efortului din arm•tura pretensionat• ca urmare a efectului tratamentului termic •i a scurt•rii elastice a betonului la transfer.

§ pierderile de tensiune datorit• relax•rii arm•turii la un timp oarecare t se stabilesc cu rela•iile:− la arm•turile preîntinse:

( )

σ

σ∆−⋅σ∆−σ∆⋅η+σ∆=σ∆ ϕ

porirtrrir

t1 (3.18)

− la arm•turile postîntinse:

σ

σ∆−⋅σ∆=σ∆ ϕ

portr

t1 (3.19)

53

în care: tϕσ∆ sunt pierderile de tensiune din curgere lent• •i contrac•ie,

la timpul t.

3.8. Efectul curgerii lente •i contrac•iei betonului

Deforma•iile de scurtare pe care le suport• betonul în timp, sub ac•iunea curgerii lente •i a contrac•iei, conduc la o scurtare egal• a arm•turilor datorit• conlucr•rii dintre cele dou• materiale. În arm•tura pretensionat• se produce o pierdere de tensiune, iar în arm•tura nepretensionat• apare o stare de eforturi de compresiune.

Evaluarea st•rii de tensiune într-un element de beton precomprimat la un timp oarecare de la aplicarea înc•rc•rilor se poate face prin metode exacte sau prin metode aproximative.

Pentru stabilirea pierderilor de tensiune din arm•tura pretensionat• sub efectul curgerii lente •i contrac•iei betonului normele de calcul prev•d utilizarea curent• a unui procedeu având la baz• o metod• aproximativ•, denumit•: „metoda efortului mediu sc•zut din efortul ini•ial”.

Efectele contrac•iei •i curgerii lente a supra st•rii de eforturi în arm•tura pretensionat• Ap •i nepretensionat• Aa se poate evalua •i dup• un procedeu simplificat. Conform acestuia pierderea de tensiune în arm•tura pretensionat• ϕσ∆ •i varia•ia efortului unitar în arm•tura nepretensionat• ••a se stabilesc cu rela•iile:

bppn σ⋅ϕ⋅=σ∆ ϕ (3.20)

baaa n σ⋅ϕ⋅=σ∆ (3.21)

54

unde :b

pp E

En = ,

b

aa E

En = ,

•bp – efortul unitar în fibra de beton de la nivelul centrului de greutate al arm•turii pretensionate,•ba – efortul unitar în fibra de beton de la nivelul centrului de greutate al arm•turii nepretensionate,ϕ – caracteristica deforma•iei în timp a betonului.

Dac• înc•rcarea elementelor de construc•ii are loc în trepte, pierderile de tensiune se stabilesc pentru fiecare etap• în parte •i apoi se însumeaz• algebric.

Recomand•rile interna•ionale de calcul prescriu •i o metod• de evaluare global• a pierderilor de tensiune sub efectul curgerii lente, al contrac•iei betonului •i al relax•rii arm•turii, dat• fiind interac•iunea care are loc între fenomene.

Cercet•rile experimentale efectuate în Belgia au demonstrat c• pierderile de tensiune finale produse de curgerea lent•, contrac•ie •i relaxare pot fi estimate la 20% din for•a de precomprimare ini•ial•.

55

3.9. Compensarea pierderilor de tensiune

Având în vedere pierderile de tensiune prezentate, efortul unitar de control se ob•ine prin sporirea efortului unitar de calcul în faz• ini•ial• •po cu valoarea pierderilor de tensiune care se produc în aceast• faz•, pentru a compensa efectul lor.

Astfel:§ la elementele cu arm•tur• preîntins•:

•pk = •po + ••• + ••f + ••t + ••s + ••ri (3.22)

§ la elementele cu arm•tur• postîntins•:

•pk = •pp + ••• + ••f + ••s + ••str = •po – np · •bp ++ ••f + ••• + ••s + ••str (3.23)

Pierderile de tensiune reologice afecteaz• valoarea efortului unitar de calcul în faz• final• dup• cum urmeaz•:

§ la elementele cu arm•tur• preîntins•:

( )[ ]ϕσ∆+σ∆−σ∆−σ=σ rirpopo (3.24)

56

§ la elementele cu arm•tur• postîntins•:

( ) ( )ϕϕ σ∆+σ∆−σ⋅+σ=σ∆+σ∆−σ=σ rbpppprpopo n (3.25)

57

C A P I T O L U L 4

CALCULUL EFORTURILOR UNITAREÎN ELEMENTELE DE BETON PRECOMPRIMAT

4.1. Introducere

Cunoa•terea eforturilor unitare care apar în elementele din beton precomprimat, •i în consecin••, a deforma•iilor specifice, este necesar• atât din considerente de siguran•• în exploatare, cât •i din considerente tehnologice, de execu•ie •i de control al calit••ii.

La calculul eforturilor unitare se admite principiul suprapunerii efectelor precomprim•rii •i al ac•iunilor exterioare. Calculul eforturilor unitare în sec•iuni normale •i înclinate fa•• de axa elementului se face dup• regulile rezisten•ei

materialelor omogene •i elastice, ac•iunea precomprim•rii fiind asimilat• cu o for•• exterioar•.Acest calcul se face diferit, în func•ie de stadiul de solicitare:§ stadiul I – sec•iuni nefisurate,§ stadiul II – sec•iuni fisurate.

Valorile eforturilor unitare ob•inute trebuie s• satisfac• o serie de cerin•e impuse (care decurg din condi•iile de rezisten••, fisurare, deforma•ii •i oboseal•), de comportare a elementelor la:

§ transfer,§ transport,§ montaj,

58

§ exploatare.4.2. Echivalarea sec•iunilor

Betonul precomprimat este un material de construc•ii neomogen •i se comport• static nedeterminat interior sub ac•iunea înc•rc•rilor exterioare. Pentru înl•turarea nedetermin•rii se recurge la no•iunea de echivalare a sec•iunilor, adic• la transformarea fictiv• a sec•iunii reale neomogene într-o sec•iune omogen• (ideal•), prin înlocuirea sec•iunii de arm•tur• Ap cu o sec•iune de beton Ab, care s• preia acela•i efort total N:

bbpp AAN σ⋅=σ⋅= (4.1)

pppb

p

bb

ppp

b

ppb AnA

EE

EE

AAA ⋅=⋅=⋅ε

⋅ε⋅=

σ

σ⋅= (4.2)

unde:•p = •b sunt deforma•iile specifice ale arm•turii pretensionate •i betonului, •i

sunt egale pentru c• betonul •i arm•tura se deformeaz• solidar,Ep, Eb sunt modulele de elasticitate ale arm•turii pretensionate •i betonului,np este coeficientul de echivalen•• pentru arm•tura pretensionat•.

Arm•tura nepretensionat• se echivaleaz•, în mod similar, cu o sec•iune de beton: aab AnA ⋅= (4.3)

unde: b

aa E

En = este coeficientul de echivalen•• pentru arm•tura nepretensionat•.

Sec•iunea real• de beton precomprimat cu arm•tur• pretensionat• pA , 'pA •i nepretensionat• aA , '

aA se transform• într-o sec•iune ideal• având urm•toarele caracteristicile geometrice (aria Ai •i momentul de iner•ie Ii):

§ pentru elementele cu arm•tura preîntins• (fig.4.1):

59

( ) ( ) ( ) ( )'aaa

'ppp

y

yyyi AA1nAA1ndbA

s

i

+⋅−++⋅−+= ∫−

(4.4)

( ) ( ) ( ) ( )2'a

'a

2aaa

y

y

2'p

'p

2pppy

2i yAyA1nyAyA1ndybyI

s

i

⋅+⋅⋅−+⋅+⋅⋅−+= ∫−

(4.5)

§ pentru elementele cu arm•tur• postîntins•, înainte de injectarea canalelor sau de înt•rirea materialului injectat (fig.4.2):

( ) ( ) ( )'aaa

'gg

y

yyyi AA1nAAdbA

s

i

+⋅−++−= ∫−

(4.6)

Fig.4.1. Echivalarea sec•iunilor de beton precomprimat în cazul elementelor cu arm•tur• preîntins•

60

( ) ( ) ( )2'a

'a

2aaa

y

y

2'p

'g

2pgy

2i yAyA1nyAyAdybyI

s

i

⋅+⋅⋅−+⋅+⋅−= ∫−

(4.7)

§ pentru elementele cu arm•tura postîntins• dup• injectarea canalelor •i înt•rirea materialului injectat:

( ) ( ) ( ) ( )'aaa

'ppp

'gg

y

yyyi AA1nAAnAAdbA

s

i

+⋅−++⋅++−= ∫−

(4.8)

( ) ( )

( ) ( )2'a

'a

2aaa

y

y

2'p

'g

'pp

2pgppy

2i

yAyA1n

yAAnyAAndybyIs

i

⋅+⋅⋅−+

+⋅−⋅+⋅−⋅+= ∫− (4.9)

Fig.4.2. Echivalarea sec•iunilor de beton precomprimat în cazul elementelor cu arm•tur• postîntins•

61

§ pentru elementele cu arm•tura postîntins• dup• injectarea canalelor •i înt•rirea materialului injectat, când o parte din canale '

gA sunt situate în zona sec•iunii transversale în care înc•rc•rile produc compresiuni:

( ) ( ) ( )'aaa

'pppp

y

ygyyi AA1nA1nAnAdbA

s

i

+⋅−+⋅−+⋅+−= ∫−

(4.10)

( ) ( )

( ) ( )2'a

'a

2aaa

y

y

2'p

'pp

2pgppy

2i

yAyA1n

yA1nyAAndybyIs

i

⋅+⋅⋅−+

+⋅⋅−+⋅−⋅+= ∫− (4.11)

În general, arm•tura nepretensionat• se ia în considerare la calculul caracteristicilor geometrice ale sec•iunii ideale când sec•iunea ei reprezint• cel pu•in 25% din aria arm•turii pretensionate:

Aa • 0.25·Ap sau

A’a • 0.25·A’p

62

4.3. Stabilirea for•ei de precomprimare

La elementele cu arm•tur• preîntins•, for•a de precomprimare în faza ini•ial• reprezint• rezultanta eforturilor unitare de calcul din arm•tur• înaintea transferului.

În cazul general al precomprim•rii excentrice cu arm•tur• preîntins•, m•rimea for•ei de precomprimare N0 •i valoarea excentricit••ii cu care ea se aplic• fa•• de centrul de greutate al sec•iunii ideale e0 se ob•in (fig.4.3.a) cu rela•iile:

'0p

'p0pp0 AAN σ⋅+σ⋅= (4.12)

0

'p

'0p

'pp0pp

0 NyAyA

e⋅σ⋅−⋅σ⋅

= (4.13)

În cazul elementelor cu arm•tur• postîntins• (fig.4.3.b), la terminarea opera•iei de tensionare a arm•turii efortul unitar în arm•tura pretensionat• are valoarea •pp mai mic• decât •p0, iar for•a de precomprimare în faza ini•ial•, notat• cu Np, are valoarea:

'pp

'ppppp AAN σ⋅+σ⋅= (4.14)

p

'p

'pp

'ppppp

0 NyAyA

e⋅σ⋅−⋅σ⋅

= (4.15)

În faz• final•, nu se mai face distinc•ie între cele dou• categorii de elemente la calculul for•ei de precomprimare •i al excentricit••ii cu care se aplic•, deoarece dup• aplicarea înc•rc•rilor exterioare se poate ajunge, în ambele cazuri, la anularea efortului unitar în fibra de beton adiacent•, situa•ie în care efortul unitar din arm•tura pretensionat• are valoarea 0pσ .

63

Rela•iile se pot scrie astfel (fig.8.5.c):'a

'aaa

'0p

'p0ppo AAAAN σ∆⋅−σ∆⋅−σ⋅+σ⋅= (4.16)

0

'a

'a

'aaaa

'p

'0p

'pp0pp

0N

yAyAyAyAe

⋅σ∆⋅+⋅σ∆⋅−⋅σ⋅−⋅σ⋅= (4.17)

Efortul unitar de calcul din arm•turile nepretensionate produs de contrac•ia •i curgerea lent• a betonului se evalueaz• cu rela•iile:

=⋅ε+⋅ϕ⋅σ

=⋅ε+⋅ϕ⋅ε=⋅ε+⋅ε=σ∆ acab

baacaeacacla EE

EEEEE

aacbaa REn ≤⋅ε+σ⋅ϕ⋅= (4.18)

Fig.4.3. Schema de calcul a for•ei de precomprimare •i a excentricit••ii cu care se aplic• în faz• ini•ial• la elemente cu arm•tura preîntins• (a) •i postîntins• (b) •i în faz• final• (c).

64

aac'baa

'a REn ≤⋅ε+σ⋅ϕ⋅=σ∆ (4.19)

în care:•cl este deforma•ia final• de curgere lent•,ϕ - caracteristica curgerii lente finale,

cε - deforma•ia final• de contrac•ie,'baba , σσ - efortul unitar în beton în dreptul centrului de greutate al

arm•turilor Aa •i A’a.

65

4.4. Eforturi unitare normale în faz• ini•ial• în sec•iuni nefisurate

Sec•iunea de beton precomprimat func•ioneaz• în faz• îni•ial• imediat dup• realizarea transferului. Elementul este supus asfel ac•iunii for•ei de precomprimare N0 sau Np, ac•ionând cu excentricitatea e0, respectiv ep, precum •i ac•iunii greut••ii proprii •i a eventualelor înc•rc•ri permanente ce înso•esc precomprimarea (producând un moment încovoietor E

iM •i o for•• axial• EiN ).

Eforturile unitare normale în beton, în diferite fibre ale unei sec•iuni cu arm•tur• preîntins• (fig.4.4.a) se ob•in prin însumarea efectelor, cu rela•iile:

i

Ei

i

Ei

i

00

i

0b I

yMAN

IyeN

AN ⋅

±±⋅⋅

−=σ (4.20)

i

sEi

i

Ei

i

s00

i

0bs I

yMAN

IyeN

AN ⋅

±±⋅⋅

−=σ (4.21)

i

iEi

i

Ei

i

i00

i

0bi I

yMAN

IyeN

AN ⋅

±⋅⋅

+=σ m (4.22)

i

pEi

i

Ei

i

p00

i

0bp I

yMAN

IyeN

AN ⋅

±⋅⋅

+=σ m (4.23)

i

'p

Ei

i

Ei

i

'p00

i

0'bp I

yMAN

IyeN

AN ⋅

±⋅⋅

−=σ m (4.24)

i

aEi

i

Ei

i

a00

i

0ba I

yMAN

IyeN

AN ⋅

±⋅⋅

+=σ m (4.25)

66

i

'a

Ei

i

Ei

i

'a00

i

0'ba I

yMAN

IyeN

AN ⋅

±⋅⋅

−=σ m (4.26)

În rela•iile de mai sus eforturile unitare de compresiune au semnul plus, iar cele de întindere semnul minus. Pentru termenii cu semn dublu, semnul superior corespunde sensului de ac•iune al solicit•rilor indicat în figur•.

Pentru ca betonul din zona comprimat• s• nu fisureze este necesar ca efortul unitar în fibra extrem• superioar• s• satisfac• condi•ia:

tbs R≤σ (4.27)

Eforturile în arm•turi se iau, conven•ional, cu semnul plus în cazul întinderii •i cu semnul minus în cazul compresiunii, iar valorile acestora se ob•in cu rela•iile:

bpp0ppp n σ⋅−σ=σ (4.28)

Fig.4.4. Schema de calcul a eforturilor unitare în faz• ini•ial• la sec•iunile cu arm•tur• preîntins• (a) •i postîntins• (b) înainte de fisurare.

67

'bpp

'0p

'pp n σ⋅−σ=σ (4.29)

baaa n σ⋅−=σ (4.30)'baa

'a n σ⋅−=σ (4.31)

Calculul eforturilor unitare normale în beton •i în arm•tur• pentru sec•iunile cu arm•tur• postîntins• (fig.4.4.b) se face cu rela•iile de la arm•tura preîntins• în care se înlocuie•te N0 cu Np •i e0 cu ep.

68

4.5. Eforturi unitare normale în faz• final•

Calculul eforturilor unitare normale în beton se face dup• acelea•i principii ca în faza ini•ial•, cu deosebirea c• valoarea for•ei de precomprimare •i valoarea excentricit••ii cu care se aplic• fa•• de centrul de greutate al sec•iunii ideale se modific•. Efectul produs asupra sec•iunii în raport cu înc•rc•rile exterioare de exploatare este de asemenea diferit, ceea ce face ca eforturile maxime s• se ob•in• în fibra superioar•, iar cele minime în fibra inferioar• (fig.4.5)

Rela•iile de calcul sunt urm•toarele:

i

E

i

E

i

00

i

0b

IyM

AN

IyeN

AN ⋅

±±⋅⋅

−=σ (4.32)

Fig.4.5. Schema de calcul a eforturilor unitare în faz• final•, în sec•iuni normale nefisurate

69

i

sE

i

E

i

s00

i

0bs

IyM

AN

IyeN

AN ⋅

±±⋅⋅

−=σ (4.33)

i

iE

i

E

i

i00

i

0bi

IyM

AN

IyeN

AN ⋅

±⋅⋅

+=σ m (4.34)

i

pE

i

E

i

p00

i

0bp

IyM

AN

IyeN

AN ⋅

±⋅⋅

+=σ m (4.35)

i

'p

E

i

E

i

'p00

i

0'bp

IyM

AN

IyeN

AN ⋅

±±⋅⋅

−=σ (4.36)

i

aE

i

E

i

a00

i

0ba

IyM

AN

IyeN

AN ⋅

±⋅⋅

+=σ m (4.37)

i

'a

E

i

E

i

'a00

i

0'ba

IyM

AN

IyeN

AN ⋅

±±⋅⋅

−=σ (4.38)

Pentru ca eventualele fisuri ap•rute în fibra inferioar• de beton a sec•iunii într-o etap• anterioar• s• fie închise, este necesar ca efortul unitar în aceast• fibr• s• fie de compresiune. Astfel, normele de calcul impun satisacerea urm•toarei condi•ii:

limbbi σ≥σ (4.39)

efortul unitar limit• limbσ având valoarea 0,5 N/mm2 la elementele monobloc •i 1,0 N/mm2 în rosturile elementelor realizate din

buc••i.

Eforturile unitare în arm•turile pretensionate •i nepretensionate se ob•in cu rela•iile:

bpp0pp n σ⋅−σ=σ (4.40)

70

'bpp

'0p

'p n σ⋅−σ=σ (4.41)

baaa n σ⋅−=σ (4.42)'baa

'a n σ⋅−=σ (4.43)

71

4.6. Calculul eforturilor unitare principale

Calculul eforturilor unitare principale în beton se efectueaz• în stadiul I, în faz• ini•ial• sub ac•iunea solicit•rilor din momentul transferului •i în faz• final• sub ac•iunea solicit•rilor de exploatare. Ordonatele la care se face calculul sunt situate în dreptul centrului de greutate al sec•iunii, în dreptul modific•rii l••imii sec•iunii •i în dreptul canalelor pentru arm•turile postîntinse.

Regulile pentru calculul în faz• ini•ial• (fig.4.6) sunt urm•toarele:§ elemente precomprimate dup• o direc•ie:

2b

2bb

2,1b 22τ+

σσ=σ m (4.44)

Fig.4.6. Schema de calcul a eforturilor unitare principale

72

§ elementele precomprimate dup• dou• direc•ii:

2b

2bybbyb

2,1b 22τ+

σ−σσ+σ=σ m (4.45)

unde: •b este efortul unitar în beton la nivelul considerat,•by – efortul unitar normal produs de precomprimarea transversal• sau

de înc•rc•ri aplicate local pe în•l•imea sec•iunii.

În aceste rela•ii s-a adoptat semnul plus pentru eforturile unitare de compresiune •i minus pentru cele de întindere.

Pentru etrierii pretensiona•i, efortul •by se ob•ine cu rela•ia:

ye

etrpoep

by baA

⋅

σ⋅=σ (4.46)

în care: Aep este aria sec•iunii tranversale a etrierilor pretensiona•i,

etrpoσ – efortul unitar de calcul în faz• ini•ial• în etrierii pretensiona•i,

ae – distan•a dintre etrierii pretensiona•i,by – l••imea sec•iunii la nivelul considerat.

Pentru elementele cu arm•tur• postîntins• se ia în considerare l••imea net• a sec•iunii:∑⋅−= y,canaly

nety d6,0bb (4.47)

Efortul unitar tangen•ial în beton se determin• cu rela•iile:§ pentru elemente cu în•l•ime constant•:

73

iy

icb Ib

SQ⋅⋅

=τ (4.48)

§ pentru elemente cu în•l•ime variabil•:

iy

i

Ei

c

b Ib

Stgz

MQ

⋅

⋅

β⋅

=τ

m

(4.49)

unde: Qc este for•a t•ietoare corectat•, egal• cu p

Ei QQ − ,

Qp – for•a t•ietoare din precomprimare, egal• cu ∑ α⋅σ⋅ sinA poipi ,Si – momentul static al por•iunii din sec•iunea ideal• situat• deasupra fibrei

în care se determin• efortul tangen•ial, în raport cu centrul de greutate al sec•iunii ideale,z – bra•ul de pârghie al rezultantelor eforturilor interioare sub ac•iunea unui moment încovoietor E

iM ,h85,0z ⋅≅

• – unghiul format între latura superioar• •i inferioar• a elementului.

Calculul eforturilor unitare principale în faz• final• se efectueaz• cu rela•iile de la faza ini•ial• în care se introduc valorile corespunz•toare ale solicit•rilor ME, NE •i QE, ale parametrilor precomprim•rii 0N , 0e , poiσ •i

etrpoσ , ale eforturilor unitare

normale bσ , byσ •i bσ∆ , •i tangen•iale bτ •i ale caracteristicilor geometrice ale sec•iunii ideale.

Eforturile unitare principale de întindere 1bσ •i 1bσ se limiteaz• mai mult sau mai pu•in sever în func•ie de clasa de verificare, în vederea prevenirii deschiderii fisurilor înclinate. De asemenea, eforturile unitare principale de compresiune •b2 •i

74

2bσ se limiteaz• în scopul evit•rii ruperii elementului în sec•iuni înclinate sub ac•iunea for•ei t•ietoare, prin strivirea betonului din inim•, respectiv în scopul evit•rii ruperii prin compresiune oblic• a elementelor solicitate la torsiune.

4.7. Calculul eforturilor în beton •i în arm•tur• în sec•iuni fisurate

Pentru stabilirea eforturilor unitare în elementele din beton precomprimat care lucreaz• cu zonele de beton întinse, se admit urm•toarele ipoteze:

§ ipoteza sec•iunilor plane: sec•iunile plane r•mân plane dup• deformare,§ zonele întinse de beton pe por•iunile dintre fisuri nu se iau în considerare la preluarea solicit•rilor,§ modulul de deforma•ie al betonului se consider• constant pe întreaga zon• comprimat•,§ deforma•iile de durat• ale betonului se iau în considerare prin intermediul coeficien•ilor de echivalen•• în stadiul II, da•i de rela•iile:

( )ϕ⋅υ⋅+⋅= 8,01nn pIIp (4.50)

( )ϕ⋅υ⋅+⋅= 8,01nn aIIa (4.51)

unde: υ este raportul dintre solicitarea de lung• durat• •i solicitarea total•,

ϕ⋅8,0 - valoarea medie a caracteristicii finale de curgere lent•.§ distribu•ia eforturilor unitare normale în betonul comprimat se consider• de form• triunghiular• sau trapezoidal• atâta vreme cât efortul din fibra extrem• este mai mic decât rezisten•a de calcul la compresiune Rc. Dup• atingereaacestei valori diagrama de eforturi se plafoneaz• (fig.4.8),§ efectul precomprim•rii se asimileaz• cu ac•iunea unei for•e exterioare,§ la elementele alc•tuite din betoane de diferite calit••i se face o echivalare la o singur• calitate de beton prin înmul•irea ariilor par•iale cu raportul modulilor de elasticitate.

În faz• ini•ial• (fig.4.7), calculul eforturilor unitare în beton •i în arm•tur• în sec•iuni normale fisurate se face prin rezolvarea urm•torului sistem de ecua•ii:

75

( )

σ⋅

σ=

−−=

ε

ε

⋅σ⋅=−−⋅−−⋅σ⋅+

σ⋅⋅+σ⋅−σ⋅=+± ∫

maxba

amaxb

a

a'as

Ei00pp

Ei

x

0bpppa

'aby0

Ei

nx'axh

zA'ayzN)z'ah(AM

AnAdybNN

mm (4.52)

Exprimând efortul unitar •bp în func•ie de maxbσ :

maxb

pbp x

axσ⋅

−=σ (4.53)

ob•inem un sistem de trei ecua•ii cu trei necunoscute: x, •a •i maxbσ .

În primele dou• ecua•ii, semnul superior corespunde sensului de pe figur• al solicit•rilor.

Fig.4.7. Calculul eforturilor unitare principale în sec•iuni normale fisurate în faz• ini•ial•

76

Pentru a evita apari•ia fisurilor longitudinale, la transfer efortul unitar în fibra extrem• comprimat• a betonului se limiteaz• prin rela•ia:

b

0blimb

maxb R50,0

R60,0⋅⋅

=σ≤σ (4.54)

în care: Rb0 este rezisten•a de rupere a betonului la transfer, iar Rb este clasa betonului.

În faz• final• (fig.4.8), calculul eforturilor unitare în beton •i în arm•tur• în sec•iuni normale fisurate se face prin rezolvarea urm•torului sistem de ecua•ii cu trei ecua•ii •i trei necunoscute (x, •a •i ••p):

( )

⋅−

⋅σ∆=σ

−⋅σ⋅+

⋅−⋅+

+

−σ⋅+

−⋅+σ∆⋅=

−⋅

σ⋅++σ∆⋅=++σ⋅+

IIpp0

bb

'a

'a

mpbp

a0aap00ppiEE

aa0ppbbp'a

'a

E

n1

xhx

'a3xAh5,0

3xC

3xhA

3xhNA

3xxNM

ANACCAN

m

m

(4.55)

77

Efortul unitar în arm•tura pretensionat•, având valoarea:p0pp σ∆+σ=σ (4.56)

este indicat s• respecte condi•ia:0pp σ≤σ (4.57)

pentru a evita producerea unor deforma•ii neelastice în arm•tura pretensionat•, ceea ce ar avea ca efect reducerea precomprim•rii. Astfel, cre•terea efortului unitar în aceast• arm•tur• dup• decompresiune nu poate dep••i ca valoare suma pierderilor de tensiune care se produc în faz• final• sub efectul curgerii lente, contrac•iei betonului •i al relax•rii arm•turii.

Fig.4.8. Calculul eforturilor unitare principale în sec•iuni normale fisurate în faz• final•

78

C A P I T O L U L 5

COMPORTAREA ELEMENTELOR DIN BETON PRECOMPRIMAT

SUB SOLICIT•RI

5.1. Elemente din beton precomprimat întinse axial

Aria de cuprindere a elementelor din beton precomprimat solicitate la întindere con•ine:§ tiran•ii arcelor sau bol•ilor,§ tiran•ii de ancorare,§ tiran•ii fermelor,§ pere•ii rezervoarelor sau ai silozurilor circulare,§ conductele de presiune,§ inelele cupolelor,§ benzile pentru acoperi•uri.

5.1.1. Efectul precomprim•rii

Eforturile ini•iale de compresiune care se introduc în beton prin intermediul arm•turii pretensionate, determin• func•ionarea f•r• fisuri a elementelor în exploatare.

79

Precomprimarea produce o scurtare a elementului •p •i diminueaz• sau anuleaz• deforma•iile de întindere produse de înc•rcarea exterioar•.

Ac•iunea precomprim•rii •i a înc•rc•rilor exterioare determin• o succesiune de st•ri de eforturi •i de deforma•ii în elementele din beton precomprimat, detaliate în cele ce urmeaz• atât în cazul arm•turii preîntinse cât •i în cazul arm•turii postîntinse.

Fig.5.1. Diagrama efort-deforma•ie pentru un element din beton precomprimat întins axial, comparativ cu un element din beton armat.

80

5.1.2. St•rile de eforturi •i deforma•ii în elemente cu arm•tur• preîntins•, solicitate la întindere centric•

La elementele cu arm•tur• preîntins• se succed urm•toarele etape (fig.5.2):§ etapa 1 – arm•tura este preg•tit• pentru întindere,§ etapa 2 – se monteaz• cofrajele •i se tensioneaz• arm•tura cu cel mai mare efort admis de norme, denumit efort

unitar de control •pk,§ etapa 3 – arm•tura este blocat• pe culee sau pe tiparele rigide; se betoneaz• elementul în contact direct cu arm•tura

•i se trateaz• termic în vederea acceler•rii înt•ririi betonului. Efortul în beton este nul •b=0 iar efortul unitar în arm•tura pretensionat• scade de la valoarea •pk la o valoare mai mic• ca urmare a pierderilor de tensiune datorit• lunec•rilor •i deforma•iilor locale în: ancoraje la blocare - •••; frec•rii arm•turii pe traseu - ••f; efectului tratamentului termic - ••t; întinderii succesive a arm•turilor - ••s •i a relax•rii arm•turii în faz• ini•ial• - ••ri. Astfel, efortul unitar de calcul care r•mâne în arm•tur• înaintea transferului este: •p0 = •pk – (••• + ••f + ••t + ••s + ••ri) (5.1)

§ etapa 4 – corespunde st•rii de eforturi •i deforma•ii din element dup• realizarea transferului. La deblocarea sau t•ierea arm•turii, scurtarea ei va produce o scurtare elastic• a betonului •b datorit• conlucr•rii dintre cele dou• materiale. Ca urmare, în beton vor lua na•tere eforturi de compresiune •b iar în arm•tur• efortul unitar va sc•dea cu valoarea:

bppb

bbbppp nE

EEE σ⋅=⋅

σ=⋅ε=⋅ε=σ∆ (5.2)

Imediat dup• transfer se consider• c• elementul func•ioneaz• în faz• ini•ial•.§ etapa 5 – se refer• la func•ionarea elementului în faz• final• care corespunde st•rii de eforturi •i deforma•ii dup• ce

s-au consumat toate pierderile de tensiune. Elementul va înregistra o scurtare suplimentar• datorit• fenomenelor reologice reprezentate prin curgerea lent• •i contrac•ia betonului.

§ etapa 6 – elementul este solicitat axial cu o for•• de întindere egal• cu for•a de precomprimare în faz• final• 0N , eforturile unitare în beton se anuleaz• iar efortul unitar din arm•tur• devine egal cu efortul de calcul în faz• final•

0pσ . Are loc a•a-numita decompresiune.

81

§ etapa 7 – reprezint• apari•ia fisurilor, deoarece o cre•tere mic• a înc•rc•rii peste valoarea Nf face ca betonul, care a atins alungirea sa limit•, s• nu mai fie capabil s• urm•reasc• alungirea arm•turii în continuare, •i în consecin••, s• fisureze. Efortul unitar din arm•tura pretensionat• devine:

tp0ppt0pp Rn2E ⋅⋅+σ=⋅ε+σ=σ (5.3)mai sus s-a admis valabilitatea legii lui Hooke pân• în momentul ruperii betonului •i valoarea •=0,50 pentru coeficientul de

plasticitate.§ etapa 8 – marcheaz• deschiderea fisurilor sub ac•iunea unei înc•rc•ri cuprinse între valoarea de fisurare •i cea de

rupere (Nf<N•Nr). Comportarea elementului este similar• cu a unuia din beton armat iar efortul unitar din arm•tura pretensionat• cre•te treptat pân• la atingerea rezisten•ei de calcul a ei, Rp.

§ etapa 9 – dac• elementul este desc•rcat înainte de atingerea sarcinii de rupere •i înainte ca efortul unitar din arm•tura pretensionat• s• ating• limita de elasticitate tehnic• R0,01, fisurile se închid, restabilindu-se aproximativ starea elementului din etapa a 5-a.

82

Fig.5.2. St•ri de eforturi •i deforma•ii într-un element cu arm•tur• preîntins• solicitat la întindere centric•.

83

5.1.3. St•rile de eforturi •i deforma•ii în elemente cu arm•tur• postîntins•, solicitate la întindere centric•

La elementele cu arm•tur• postîntins• se succed urm•toarele etape (fig.5.3):§ etapa 1 – se preg•te•te arm•tura în vederea efectu•rii opera•iei de tensionare.§ etapa 2 – se toarn• betonul în cofraje, f•r• a ajunge în contact cu arm•tura dispus• în canalele realizate cu ajutorul

tecilor.§ etapa 3 – betonul se înt•re•te •i sufer• o scurtare egal• cu •c sub efectul contrac•iei. Întrucât aceast• scurtare nu este

împiedicat• de arm•tur•, în aceast• etap• nu exist• eforturi în element.§ etapa 4 – are loc opera•ia de tensionare (postîntindere) a arm•turii, concomitent cu cea de transfer a eforturilor la

beton. La terminarea transferului •i bloc•rii arm•turii la capete cu ajutorul ancorajelor, betonul va fi comprimat cu un efort unitar •b. Efortul unitar din arm•tura postîntins• va sc•dea de la valoarea efortului unitar de control •pk la valoarea •pp datorit• pierderilor de tensiune din frecare ••f , din lunec•ri •i deforma•ii locale în ancoraje •••, din întinderi succesive ••s •i din strivirea betonului în cazul elementelor circulare sub arm•tura înf••urat• ••str:•pp = •pk – (••f + ••• + ••s + ••str) (5.4)

84

§ dup• blocarea arm•turii la capete, deforma•iile ei vor fi egale cu ale betonului, iar sub ac•iunile exterioare elementul se va comporta static nedeterminat interior, similar cu un element având arm•tura preîntins•, astfel c• restul etapelor de comportare (5…9) sunt identice cu cele descrise în cazul arm•turii preîntinse.

Fig.5.3. St•ri de eforturi •i deforma•ii într-un element cu arm•tur• postîntins• solicitat la întindere centric•.

85

5.2. Elemente din beton precomprimat supuse la compresiune

Precomprimarea elementelor solicitate la compresiune axial• sub ac•iunea înc•rc•rilor exterioare se justific• în urm•toarele cazuri:

§ la elementele prefabricate cu zvelte•e mare, ca m•sur• de siguran•• împotriva fisur•rii betonului •i a deformabilit••ii mari a acestora,§ la elementele din bol•ari pentru asigurarea continuit••ii,§ la stâlpii supu•i la sarcini mari de durat•, la care desc•rcarea periodic• brusc• poate provoca fisurarea betonului,§ la elementele la care aplicarea sarcinilor se face prin •oc •i la care precomprimarea este destinat• s• confere siguran•a necesar• la fisurarea betonului.

Dintre elementele din beton precomprimat solicitate la compresiune centric• se pot aminti:§ stâlpii pendulari la infrastructurile podurilor,§ barele comprimate ale grinzilor cu z•brele,§ pilo•ii •i coloanele de fundare ale pilelor •i culeelor la poduri,§ pere•ii recipien•ilor cilindrici îngropa•i.

Referitor la comportamentul elementelor precomprimate supuse compresiunii, trebuie avute în vedere urm•toarele aspecte:§ comportarea stâlpilor din beton precomprimat în diferiten stadii de solicitare la compresiune axial•, nu difer• de cea a stâlpilor din beton armat,§ la elementele zvelte, precomprimarea longitudinal• poate agrava sau poate provoca ea îns••i pericolul de flambaj,§ acest fenomen se manifest• la elementele precomprimate cu arm•tur• postîntins•,§ în schimb, la elementele cu arm•tur• preîntins•, pericolul de flambaj este exclus, deoarece, înglobarea complet• a arm•turii în beton, asimilat• cu un num•r infinit de puncte de fixare, conduce la o sporire infinit• a sarcinii critice de flambaj, respectiv la eliminarea posibilit••ii de producere a flambajului din precomprimare,

86

§ precomprimarea în sens transversal, prin fretare sub tensiune, este indicat• numai la stâlpii scur•i, deoarece efectul favorabil al fretei nu poate fi luat în considerare în condi•iile apari•iei flambajului (elementul flambeaz• înainte de epuizarea capacit••ii portante).

5.3. Elemente din beton precomprimat supuse la încovoiere

Principalele tipuri de elemente din beton precomprimat solicitate la încovoiere sunt:§ pl•ci,§ dale,§ grinzi,§ rigle de cadru.

Studiul elementelor precomprimate, supuse la încovoiere, a pus în eviden•• urm•toarele aspecte:§ la elementele încovoiate, for•a de precomprimare ac•ioneaz• excentric, astfel, elementele primesc la precomprimare contras•ge•i, § precomprimarea influen•eaz• modul de fisurare •i de deformare al elementelor încovoiate (fig.5.4),

87

§ elementele din beton precomprimat func•ioneaz• f•r• fisuri sub ac•iunea momentului încovoietor de exploatare Me, iar s•ge•ile lor f sunt anulate de contras•ge•ile (-f) care apar la pretensionarea arm•turii,§ la elementele cu arm•tur• postîntins• neaderent• (fig.5.5.a) apar pu•ine fisuri, care se deschid odat• cu cre•tereaînc•rc•rii,§ dac• aderen•a este restabilit• prin injectarea canalelor sau prin torcretare (când arm•tura postîntins• este dispus• în exteriorul elementului), fisurile apar în num•r mai mare •i se ramific• orizontal la partea superioar• (fig.5.5.b),§ la elementele cu arm•tur• preîntins•, conlucrarea betonului cu arm•tura este bun•, astfel încât zona întins• de beton fisureaz• intens (fig.5.5.c), iar la nivelul arm•turii se formeaz• o serie de fisuri secundare,§ elementele din beton u•or au o comportare la fisurare similar• cu a celor din beton obi•nuit.

Fig.5.4. Influen•a precomprim•rii asupra fisur•rii •i deform•rii unui element încovoiat : a – beton precomprimat, b – beton armat.

88

Succesiunea diferitelor st•ri de eforturi •i deforma•ii care apar în elementele încovoiate cu arm•tur• preîntins• sub ac•iunea precomprim•rii •i a înc•rc•rilor exterioare (fig.5.6) este urm•toare:

§ etapa 1 – se preg•te•te arm•tura •i se monteaz• pe stand sau în tipare; arm•tura de la partea inferioar• Ap are o sec•iune mai mare decât cea de la partea superioar• '

pA ,

§ etapa 2 – se tensioneaz• arm•turile la efortul unitar de control •pk, respectiv 'pkσ ,

§ etapa 3 – betonul turnat, în contact cu arm•tura •i tratat termic, se înt•re•te; efortul unitar în beton este nul, iar în arm•tur• scade la valoarea efortului unitar de calcul datorit• pierderilor de tensiune în faz• ini•ial•:

§ ∑ σ∆−σ=σ1ppkpo (5.5)

§ ∑ σ∆−σ=σ '''1ppkpo

(5.6)

§ etapa 4 – transferul – for•a de precomprimare (reprezentând rezultanta eforturilor din arm•turile Ap •i 'pA ),

ac•ionând excentric, va produce un moment încovoietor Mp, sub ac•iunea c•ruia, elementul prime•te o contras•geat• (boltire); efortul unitar de compresiune are o distribu•ie neuniform• pe sec•iune; starea elementului imediat dup• transfer este denumit• faz• ini•ial•,§ etapa 5 – faza final• – urmeaz• imediat dup• consumarea tuturor pierderilor de tensiune (notate global cu ∑ σ∆ p ,

respectiv ∑ σ∆ 'p ). În aceast• etap• valorile eforturilor unitare din arm•tur• se stabilesc cu rela•iile:

Fig.5.5. Modul de fisurare al elementelor încovoiate din beton precomprimat

89

§ bppppkbpppopp nn σ⋅−σ∆−σ=σ⋅−σ=σ ∑ (5.7)

§'bpp

'p

'pk

'bpp

'po

'pp nn σ⋅−σ∆−σ=σ⋅−σ=σ ∑ (5.8)

§ etapa 6 – dup• aplicarea înc•rc•rilor exterioare, eforturile unitare de compresiune în fibra inferioar• de beton scad, iar în fibra superioar• cresc; în momentul în care eforturile unitare din beton în dreptul arm•turii Ap se anuleaz•, efortul unitar din aceast• arm•tur• cre•te la valoarea poσ (respectiv •po dac• elementul se încarc• la o vârst• redus•, când fenomenele reologice nu s-au consumat). În aceast• etap• are loc, deci, decompresiunea în dreptul arm•turii Ap,

90

Fig.5.6. St•ri de eforturi •i deforma•ii din precomprimare •i înc•rc•ri exterioare la elemente încovoiate cu arm•tur• preîntins•

91

§ etapa 7 – reprezint• formarea fisurilor în beton; în aceast• etap•, odat• cu cu cre•terea înc•rc•rii peste valoarea de decompresiune q0, axa neutr• se deplaseaz• spre fibra extrem• comprimat• a sec•iunii iar efortul de întindere în fibra inferioar• spore•te pân• la atingerea rezisten•ei de calcul la întindere a betonului Rt. În aceast• situa•ie efortul unitar din arm•tura Ap cre•te la valoarea pσ iar efortul unitar din arm•tura '

pA scade în continuare datorit• scurt•rii fibrei adiacente de beton,§ dac• înc•rc•rile dep••esc valoarea de fisurare qf (sau Mf), elementul trece în stadiul II în care fisurile se deschid progresiv, concomitent cu reducerea zonei comprimate, cu sporirea eforturilor unitare în arm•tura Ap •i în betonul comprimat, •i cu sc•derea efortului în arm•tura '

pA . Desc•rcând elementul înainte ca efortul unitar din arm•tura Ap s• ajung• la limta de elasticitate tehnic• R0.01, fisurile se închid si elementul se deformeaz• în sens invers, restabilindu-se, aproximativ, situa•ia din etapa a 5-a,§ etapa 8 reprezint• func•ionarea elementului dup• fisurare. Atunci când înc•rcarea sau solicitarea ating valorile de rupere (qr sau Mr), la limita superioar• a acestei etape, se produce ruperea efectiv•.

St•rile de eforturi •i deforma•ii sub ac•iunea precomprim•rii •i a înc•rc•rilor exterioare la elementele din beton cu arm•tur• postîntins• difer• prin aceea c• tensionarea arm•turii are loc simultan cu transferul eforturilor la sec•iunea de beton.

Dup• efectuarea opera•iei de tensionare •i ancorare a arm•turii, eforturile unitare în cele dou• arm•turi au valorile:§ bpppo1ppkpp n σ⋅−σ=σ∆−σ=σ ∑ (5.9)

§ 'bpp

'po

'p

'pk

'pp n σ⋅−σ=σ∆−σ=σ ∑ (5.10)

Celelalte etape de comportare de la transfer •i pân• la rupere sunt similare cu cele de la elementele cu arm•tur• preîntins•.

92

5.4. Grade de precomprimare

Gradul de precomprimare a unui element de beton poate fi definit în urm•toarele moduri:§ luând în considerare comportarea în starea limit• a capacit••ii portante, ca raport între momentul capabil al sec•iunii cu arm•tura pretensionat• •i momentul capabil al sec•iunii cu arm•tur• pretensionat• Ap •i nepretensionat• Aa. Admi•ând, pentru simplificare, c• cele dou• arm•turi lucreaz• cu acela•i bra• de pârghie, gradul de precomprimare este dat de rela•ia:

aapp

pp

RARARA

k⋅+⋅

⋅= (5.11)

în care: Rp •i Ra sunt rezisten•ele de calcul ale arm•turii pretensionate, respectiv nepretensionate. Defini•ia a fost dat• de Naaman A.E. •i porne•te de la considerentul c• un element este par•ial precomprimat când con•ine •i arm•tur• nepretensionat•. Pentru un element din beton armat, rezult• k=0, iar pentru unul integral precomprimat (având numai arm•tur• pretensionat•) k=1,§ luând în considerare comportamentul elementului sub ac•iunea solicit•rii de exploatare, ca raport între momentul încovoietor Md (momentul de decompresiune) care împreun• cu for•a de precomprimare 0N (dup• consumarea pierderilor de tensiune), produce anularea efortului de întindere în fibra extrem• de beton (fig.5.7), •i momentul încovoietor produs de înc•rc•rile totale (permanente •i temporare) Mg+p:

pg

dMMk

+= (5.12)

Gradul de precomprimare astfel definit de c•tre prof. Hugo Bachmann •i prof. Fritz Leonhardt, indic• propor•ia din momentul încovoietor total la care efortul de întindere se anuleaz•. Valoarea k = 0 implic• lipsa de precomprimare, în timp ce k = 1 semnific• o precomprimare integral•. Aceast• defini•ie a gradului de precomprimare este deosebit de practic• deoarece d• posibilitatea inginerului proiectant s• observe dac• gradul de precomprimare ales acoper• par•ial sau în întregime momentul încovoietor din înc•rc•ri permanente Mg, respectiv dac• elementul va func•iona cu sau f•r• fisuri sub ac•iunea momentului Mg,

93

§§ potrivit practicii de proiectare din •ara noastr•, gradul de precomprimare este dat de rela•ia:

Es

0s

MMk = (5.13)

în care: 0sM este momentul încovoietor produs de for•a de precomprimare 0N (dup• consumarea pierderilor de tensiune) în

raport cu limita sâmburelui central, opus• marginii întinse sau mai pu•in comprimate a sec•iunii în exploatare,EsM este momentul încovoietor de exploatare produs de înc•rc•rile totale (inclusiv precomprimarea) în raport cu

aceea•i limit• a sâmburelui central al sec•iunii.

Valoarea gradului de precomprimare al sec•iunii influen•eaz• urm•torii parametri ai elementelor din beton precomprimat:§ cantitatea total• de arm•tur• necesar• în sec•iune (pretensionat• •i nepretensionat•) (fig.5.8),

Fig.5.7. Distribu•ia eforturilor sub ac•iunea for•ei de precomprimare 0N •i a momentului încovoietor din înc•rc•ri exterioare Md (momentul de decompresiune)

94

Fig.5.8. Influen•a gradului precomprimare k asupra cantit••ii de arm•tur• pretensionat• Ap •i nepretensionat• Aa la elementele încovoiate cu sec•iune dreptunghiular• (a) •i cu

sec•iune de form• I (b)

95

§ valoarea cre•terii eforturilor în arm•tura pretensionat• ••p •i nepretensionat• ••a dup• apari•ia fisurilor în betonul întins (fig.5.9),

§ valoarea minim• a cantit••ii totale de arm•tur• necesar• (Ap + Aa) corespunde unui grad de precomprimare k = 0.60 pentru sec•iuni drept-unghiulare •i 0.82 pentru sec•iuni I. § la grade mai mari de precomprimare este necesar un spor de arm•tur• pretensionat• pentru anularea sau limitarea efortului de întindere în beton, de•i pentru comportarea satisf•c•toare a sec•iunii în starea limit• de rezisten•• aceast• arm•tur• suplimentar• nu ar fi necesar•,§ admi•ând c• pre•ul unitar al arm•turii pretensionate •i cel al arm•turii nepretensionate sunt în raportul 3:1, rezult• c• se ob•ine costul minim pentru un grad de precomprimare cuprins între 0.45 •i 0.60, în func•ie de forma sec•iunii transversale,

Fig.5.9. Influen•a gradului de precomprimare k asupra cre•terii eforturilor unitare în arm•tura pretensionat• ••p •i nepretensionat• ••a sub sarcini totale de serviciu dup•

apari•ia fisurilor : a – sec•iuni dreptunghiulare, b – sec•iuni I (cu dimensiunile din fig.5.8)

96

§ cu cât gradul de precomprimare este mai mare, cu atât ••p •i ••a sunt mai mici •i, în consecin••, deforma•iile zonei întinse a elementului sunt mai reduse (deschiderea fisurilor •i s•geata elementului vor fi mai mici).

În func•ie de gradul de precomprimare ales, elementele unei structuri sau diferitele sec•iuni ale unui element pot fi încadrate în una din urm•toarele categorii:

§ cu precomprimare integral• – corespunde situa•iei în care eforturile unitare normale rezultate sub ac•iunea precomprim•rii •i a înc•rc•rilor exterioare sunt de compresiune pe toat• sec•iunea de beton (fig.5.10.a); gradul de precomprimare are valoarea k = 1 (linia punctat• din diagrama de eforturi) dup• rela•ia (5.12) •i valoarea k • 1 dup• rela•ia (5.13); sec•iunea elementului este în întregime activ• •i func•ioneaz• în stadiul I de solicitare; precomprimarea integral• corespunde clasei I de verificare la starea de fisurare a elementelor dup• standardele noastre,

§ cu precomprimare limitat• – corespunde situa•iei în care eforturile unitare normale de întindere la marginea sec•iunii nu dep••esc o anumit• limit•, egal• de regul• cu rezisten•a de calcul la întindere a betonului (fig.5.10.b); gradul de precomprimare pentru elementele din aceast• categorie are valoare subunitar•; precomprimarea corespunde clasei a II-a din standarde în care eforturile unitare normale •i principale de întindere se limiteaz•, dup• caz, la valori cuprinse între Rt •i 2·Rt, iar deschiderea fisurilor normale •f se limiteaz• la 0.1mm,

Fig.5.10. Starea de eforturi unitare normale în beton la elementele precomprimate integral (a), precomprimate limitat (b) •i precomprimate par•ial (c)

97

§ cu precomprimare moderat• – corespunde situa•iei în care efortul unitar de întindere în beton dep••e•te valoarea rezisten•ei la întindere (fig.5.10.c), când este necesar s• se adopte în calcul ipoteza zonei întinse fisurate, ca la betonul armat solicitat la încovoiere cu for•e axiale; în acest caz precomprimarea are rolul de a întârzia •i a reduce fisura.

În general, alegerea gradului de precomprimare la proiectare se face în func•ie de tipul •i destina•ia elementului de construc•ie, de m•rimea deschiderii, de forma sec•iunii transversale, de natura înc•rc•rilor, de frecven•a cu care apar suprasolicit•rile ce produc eforturi de întindere, de condi•iile climatice ale mediului înconjur•tor, de exigen•ele fa•• de deschiderea fisurilor corelate cu sensibilitatea arm•turii pretensionate la coroziune, de condi•iile de deformare •i de rezisten•a la oboseal•.

98

C A P I T O L U L 7

VERIFICAREA ELEMENTELOR DE BETON PRECOMPRIMAT ÎN ST•RILE LIMIT•

7.1. No•iuni generale de siguran•a construc•iilor

Prin siguran•• se în•elege probabilitatea ca o structur• s•-•i p•streze calit••ile de exploatare pe toat• perioada stabilit• prin proiect.

No•iunea de siguran•• pentru o construc•ie presupune existen•a a trei propriet••i esen•iale:§ p•strarea nealterat• a capacit••ilor deformative, de rezisten•• •i stabilitate la nivelul solicit•rilor prev•zute pentru regimul optim de exploatare,§ durabilitate, respectiv conservarea în timp a calit••ilor de care depinde capacitatea de func•ionare a construc•iei,§ proprietatea construc•iei de a permite înl•turarea defec•iunilor ivite pe parcursul exploat•rii.

Prevederea unui nivel de siguran•• ridicat înseamn• în primul rând sporirea rezervei de capacitate portant•, iar aceast• m•sur• este înso•it• deseori de cre•terea cheltuielilor. De aceea, prescrip•iile au în vedere stabilirea unui nivel ra•ional de siguran•• în care s• fie satisf•cute atât cerin•ele de ordin social, cât •i cele de ordin economic.

Teoria asupra siguran•ei construc•iilor de beton armat •i beton precomprimat cuprins• în prescrip•iile noastre utilizeaz• criteriul st•rilor limit•.

99

Prin stare limit• se în•elege o situa•ie critic• a construc•iei la atingerea c•reia se poate produce ie•irea din func•iune a sistemului structural.

În raport cu consecin•ele ce rezult• prin atingerea lor, st•rile limit• se diferen•iaz• dup• cum urmeaz•:§ st•ri limit• ultime, care marcheaz• pierderea capacit••ii portante,§ st•ri limit• ale exploat•rii normale, st•ri în care deschiderea fisurilor sau deforma•iilor dep••esc valorile admisibile.

Condi•iile impuse de verific•rile la st•rile limit• ultime sunt urm•toarele:§ rezisten•a elementului s• fie mai mare decât eforturile produse de înc•rc•ri,§ comportarea sub înc•rc•ri s• fie ductil•,§ zvelte•ea s• fie limitat•, astfel încât s• nu se produc• ced•ri datorit• efectelor de ordinul II,§ s• se evite ruperile casante datorate oboselii materialelor, provocat• de înc•rc•rile ciclice,§ s• fie suficient de rigide la deplas•ri laterale produse de seism, asfel încât s• se limiteze deforma•iile remanente, respectiv avarierea unor elemente nestructurale,§ structurile în ansamblu lor s• fie stabile la r•sturnare în cazul unor for•e orizontale mari.

Condi•iile impuse de cerin•ele de exploatare se refer•, în principal, la m•rimea deforma•iilor, respectiv a deschiderii fisurilor, care trebuie s• fie limitat•.

•inând seama de gravitatea urm•rilor atingerii st•rilor limit•, de caracterul ireversibil sau reversibil al fenomenelor implicate de atingerea lor, se iau m•suri corespunz•toare prin proiectare, execu•ie •i exploatare ca ritmul uzurii morale •i fizice s• concorde cu concep•ia sistemic• asupra solu•iilor optime.

Dep••irea sau neatingerea st•rilor limit• se afl• în concordan•• direct• cu raportul dintre intensitatea ac•iunilor aplicate unei structuri •i capacitatea acesteia de a prelua solicit•rile produse de aceste ac•iuni.

100

Pentru a conferi construc•iilor de beton armat proprietatea de a func•iona f•r• riscul atingerii st•rilor limit•, dar evitândsupradimensionarea sec•iunilor, este necesar s• se cunoasc• cât mai precis propriet••ile sistemului ac•iune-r•spuns. Aceasta presupune s• se poat• cunoa•te în orice moment intensitatea înc•rc•rilor •i nivelul capacit••ii portante a structurii, deci, s• sestabileasc• rela•iile corelative dintre cei doi factori care determin• siguran•a.

În capitolele anterioare s-au tratat st•rile limit• ultime, în care se verific• capacitatea portant• a elementelor structurale. În cazuri speciale trebuie, îns•, verificat• •i rezisten•a la oboseal• a structurii. Aceasta va face obiectul punctului 7.2.

Verificarea st•rilor limit• ale exploat•rii normale (denumite •i st•ri limit• de serviciu) va fi tratat• la punctele 7.3 •i 7.4.

7.2. Verificarea în starea limit• de oboseal•

Verificarea la oboseal• a elementelor din beton precomprimat necesit• cunoa•terea eforturilor unitare normale în sec•iuni nefisurate, în faz• final•, sub solicit•rile date de înc•rc•rile de calcul la oboseal•, precum •i a eforturilor unitare principale.

Efortul din precomprimare se ia în considerare cu un coeficient de imprecizie egal cu 0,90.

Eforturile unitare normale în beton •i în arm•tura pretensionat• •i nepretensionat• se calculeaz• cu rela•iile de la punctele 4.5 •i 4.6. Caracteristicile geometrice ale sec•iunii ideale se stabilesc cu rela•iile de la punctul 4.2, iar valoarea for•ei de precomprimare cu rela•iile de la punctul 4.3.

În cazul ac•iunii concomitente a unui moment de torsiune la valoarea efortului •b din rela•iile (4.48), respectiv (4.49), se adaug• valoarea efortului tangen•ial produs de torsiune.

Verificarea la oboseal• a elementelor din beton precomprimat se face punând urm•toarele condi•ii:§ Eforturile unitare normale din sec•iune s• fie numai de compresiune •i s• aib• valori mai mari decât valorile limit•:

101

§ limbσ egal cu 10% din efortul unitar maxim de compresiune la transfer sub ac•iunea precomprim•rii, dar • 1

N/mm2 - la elementele f•r• rosturi de asamblare,§ lim

bσ = 1 N/mm2 - în rosturile elementelor asamblate din panouri prefabricate,§ Eforturile unitare normale maxime •i eforturile unitare principale de compresiune (•b2) s• nu dep••easc• rezisten•ele de calcul la oboseal•, stabilit• cu un coeficient al condi•iilor de lucru la compresiune:

150,060,0m b'bc ≤ρ⋅+= (7.1)

în care:

max

min

b

bb σ

σ=ρ coeficient de asimetrie. (7.2)

§ Eforturile unitare principale de întindere (•b1) s• nu dep••easc• rezisten•a de calcul la întindere (Rt).

102

7.3. Verificarea în starea limit• de fisurare

Pentru elementele de beton precomprimat calculul la fisurare cuprinde urm•toarele st•ri limit•:§ închiderea fisurilor normale,§ închiderea fisurilor înclinate,§ deschiderea fisurilor normale,§ deschiderea fisurilor înclinate,§ apari•ia fisurilor longitudinale paralele cu direc•ia compresiunilor maxime în beton la transfer.

7.3.1. Clase de condi•ii •i verificare la fisurare

Elementele de beton precomprimat se încadreaz• în trei clase de verificare, în func•ie de gradul de asigurare necesar fa•• de efectele defavorabile ale fisur•rii prin stabilirea unor condi•ii de verificare mai mult sau mai pu•in severe:

§ clasa I de verificare – pentru elementele la care se pun condi•ii de impermeabilitate sau cele situate în medii cu agresivitate puternic• •i la care trebuie s• se aplice pe beton protec•ii suplimentare; la aceste elemente se impune condi•ia ca fisurile normale s• r•mân• închise sub solicit•rile date de înc•rc•rile de exploatare,§ clasa II-a de verificare – pentru elemente cu arm•turi pretensionate de tip SBP •i TBP situate în medii cu agresivitate foarte slab• •i la care se aplic• •i prevederi constructive suplimentare, sau pentru elementele situate în medii cu agresivitate slab• sau medie •i la care se aplic• protec•ii suplimentare,§ clasa a III-a de verificare – pentru elementele de beton precomprimat armate cu bare laminate la cald, de tip PC90, mai pu•in sensibile la coroziune, situate în medii f•r• agresivitate sau cu agresivitate slab• sau medie, la care se aplic• acoperiri protectoare suplimentare.

7.3.2. Verificarea închiderii fisurilor normale

103

Verificarea se face punând condi•ia ca eforturile unitare normale în sec•iune s• fie numai de compresiune •i egale, cel pu•in, cu valorile limit• lim

bσ :§ lim

bσ egal cu 10% din efortul unitar maxim de compresiune la transfer sub ac•iunea precomprim•rii, dar • 1 N/mm2

la elementele f•r• rosturi de asamblare,§ lim

bσ = 1 N/mm2 – în rosturile elementelor asamblate din panouri prefabricate.

Pentru verificare, se utilizeaz• urm•toarele rela•ii de calcul:§ elemente solicitate la încovoiere, la compresiune •i întindere excentric•:

limb

i

E)S(

0)S(

b WMM

σ≥−

=σ (7.3)

§ elemente solicitate la întindere centric•:

limb

i

E0

b ANN

σ≥−

=σ (7.4)

în care:•b este efortul unitar normal la marginea mai pu•in comprimat• a sec•iunii,

( )sop00

)S( reNM +⋅= este momentul de decompresiune, (7.5)

0N , eop – for•a de decomprimare în faz• final• •i excentricitatea ei în raport cu centrul de greutate al sec•iunii,

i

is A

Wr = – limita sâmburelui central, (7.6)

Wi, Ai – modulul de rezisten••, respectiv aria sec•iunii ideale,E

)S(M , NE – momentul încovoietor •i for•a axial• din înc•rc•rile exterioare.

104

Dac• efortul unitar maxim de compresiune în beton dep••e•te 0.80·Rc sub înc•rc•rile de exploatare sau dac• anterior fazei considerate în zona comprimat• a sec•iunii s-a permis fisurarea, limita sâmburelui central se calculeaz• cu rela•ia:

i

is A

W80.0r ⋅= (7.7)

7.3.3. Verificarea închiderii fisurilor înclinate

Aceast• verificare se face numai la elementele la care se aplic• precomprimarea transversal• •i se face punând condi•ia ca

eforturile unitare principale s• fie numai de compresiune •i egale cel pu•in cu 2limbi mm

N50.0=σ , indiferent de modul de realizare

a construc•iei.

Rela•iile de calcul ale eforturilor unitare principale în beton sunt date la punctul 4.6.

7.3.4. Verificarea deschiderii fisurilor normale

Rela•ia general• de verificare este:

p

pff E

σ∆⋅ψ⋅λ=α (7.8)

în care:•f este distan•a medie între fisuri •i se calculeaz• astfel:

a) la elementele din beton precomprimat par•ial cu precom-primare moderat•, având arm•turi preîntinse de tip PC90, cu rela•ia:

tf P

dA)s10.0c(2 ⋅+⋅+⋅=λ (7.9)

105

în care:

c – este grosimea stratului de acoperire cu beton,

s – distan•a dintre axele arm•turilor (în mm) dar maximum 15·d. La elementele întinse centric sau

excentric cu mic• excentricitate, la care distan•ele dintre bare difer• dup• cele dou• direc•ii, se ia în

considerare cea mai mare dintre acestea,

A – coeficient de calcul în dat în func•ie de tipul arm•turii •i de tipul solicit•rii aplicate elementului,

bt

at A

Ap = ,

Abt – aria de înglobare a arm•turii; la elementele încovoiate ea nu poate dep••i jum•tate din aria

sec•iunii de beton,

Aa – aria arm•turilor longitudinale întinse.

b) la elementele din beton precomprimat par•ial cu precomprimare limitat• având arm•turile preîntinse sau postîntinse de tip SBP, SBPA •i etrieri la distan•a ae = 150 …300 mm, se consider• •f = ae,

ψ – este un indice de conlucrare a betonului cu arm•tura longitudinal•, •i este raportul dintre valoarea medie a cre•terii

deforma•iilor din arm•tur• pe por•iunea dintre fisuri ••pm •i cre•terea deforma•iilor în dreptul fisurii ••p

106

p

pm

ε∆

ε∆=ψ ,

••p – cre•terea efortului unitar din arm•tura pretensionat• fa•• de stadiul de decompresiune,

Verificarea la deschiderea fisurilor normale în zonele în care nu exist• arm•turi pretensionate se face ca la elementele din beton armat

comprimate excentric, efortul de precomprimare fiind considerat ca o solicitare exterioar•. Aceast• verificare nu este necesar• dac• eforturile unitare

de întindere în stadiul I nu dep••esc 1.50·Rtk în faza ini•ial•, respectiv Rtk în faza final•, •i dac• în zona întins• se prev•d arm•turi nepretensionate în

procent minim conform normelor.

7.3.5. Verificarea deschiderii fisurilor înclinate

Aceast• verificare se face indirect, prin limitarea eforturilor unitare principale de întindere în stadiul I, sub înc•rc•rile de exploatare, astfel:

107

σ−⋅≤σ

c

2bt1b R

1R - pentru clasa I, (7.10)

σ−⋅≤σ

ck

2btk1b R

1R - pentru clasa II, (7.11)

⋅

σ−⋅⋅≤σ

ck

2btk1b R50.1

1R50.1 - pentru clasa III, (7.12)

Eforturile unitare principale se calculeaz•, de regul•, la nivelul centrului de greutate al sec•iunii •i în punctele de modificare a l••imii sec•iunii.

În cazul când ac•ioneaz• •i momente de torsiune, eforturile principale se calculeaz• la marginea sec•iunii. La elementele cu arm•tur• postîntins•

calculul se face ca pentru o sec•iune a inimii sl•bit• prin canalele pentru arm•turi.

În rela•iile de mai sus eforturile se introduc în valoare absolut•.

7.3.6. Verificarea la apari•ia fisurilor longitudinale

108

Apari•ia fisurilor longitudinale paralele cu direc•ia compresiunilor maxime în beton la transfer se evit• punând condi•ia ca eforturile unitare de

compresiune s• nu dep••easc• valorile limit• limboσ ale c•ror m•rimi sunt date în func•ie de clasa betonului.

Suplimentar, efortul unitar principal de compresiune în beton, sub solicitarea de exploatare, nu poate dep••i rezisten•a de calcul la compresiune

a betonului.

7.4. Verificarea în starea limit• de deforma•ii

Starea limit• de deforma•ii a unui element poate fi atins• prin apari•ia unor deforma•ii statice sau dinamice excesive care provoac• impresia de

insecuritate sau senza•ia de disconfort la persoanele care exploateaz• construc•ia, fie avarii costisitor de remediat sau pierderea aptitudinii structurii de

a-•i îndeplini func•ia pentru care a fost proiectat•.

Deforma•iile pot fi:

109

§ alungiri,§ scurt•ri,§ s•ge•i,§ rotiri,§ deplas•ri,§ schimb•ri de pant•,§ vibra•ii etc.

Calculul deforma•iilor se face dup• regulile staticii construc•iilor utilizând modulii de rigiditate stabili•i cu luarea în considerare a fisur•rii

zonelor întinse de beton •i a cre•terii deforma•iilor betonului în timp sub efectul de durat• •i al condi•iilor ambientale de temperatur• •i umiditate.

Exceptând arcele, pl•cile cutate, stâlpii zvel•i •i anumite alte structuri, deformarea elementelor nu are efect asupra rezisten•ei acestora. Cu toate

acestea, exist• multe limit•ri ale s•ge•ii elementelor impuse de utilizarea structurii din care face parte elementul. S•geata trebuie s• fie limitat• de

sensibilitatea persoanelor care utilizeaz• structura, de fragilitatea pere•ilor desp•r•itori •i a unor elemente nestructurale suportate sau ata•ate de

structur•, de toleran•ele de execu•ie ale elementelor nestructurale adiacente sau de func•ionalitatea construc•iei.

În mod obi•nuit, verificarea la starea limit• de deforma•ii se face punând condi•ia ca sub înc•rc•rile de exploatare s•geata total•, sau o frac•iune

din ea, s• nu dep••easc• valoarea admis•, în func•ie de destina•ia elementului.

110

Modulele de rigiditate la solicit•ri axiale (E·A) •i la încovoiere (E·I) se stabilesc dup• cum urmeaz•:

a) elemente din beton precomprimat total sau par•ial cu precomprima-re limitat• având arm•turi pretensionate de tip SBP, SBPA •i TBP,§ înc•rc•ri temporare de scurt• durat•:

− în faz• ini•ial•:(E·A)s = 0.85·Eb0·Ab (7.13)

(E·I)s = 0.85·Eb0·Ib (7.14)

− în faz• final•:(E·A)s = 0.85·Eb·Ab (7.15)

(E·I)s = 0.85·Eb·Ib (7.16)

§ înc•rc•ri permanente •i temporare de lung• durat•:

( )

21

AE85.0AE bbd ϕ

+

⋅⋅=⋅ (7.17)

( )

21

IE85.0IE bbd ϕ

+

⋅⋅=⋅ (7.18)

în care :

ϕ este caracteristica deforma•iei în timp a betonului,

111

Eb0, Eb – modulele de elasticitate ale betonului pentru clasa conven•ional• la transfer, respectiv pentru clasa nominal•.

b) elementele încovoiate din beton precomprimat par•ial cu precomprimare moderat•, având arm•turile pretensionate de tip SBP, SBPA respectiv PC90:

§ sub ac•iunea unui moment încovoietor mai mic decât mo-mentul de decompresiune 0

)S(M , se aplic• rela•iile de la pct. a).

§ sub ac•iunea 0

)S(E MM − :

( ) 2t0ataII hAEIE ⋅⋅⋅β=⋅ (7.19)

în care:

( )ψ

ξ−⋅ζ=β

1(7.20)

0hz

=ζ , 0h

x=ξ

aa

ppat A

EE

AA +⋅= (7.21)

h0t – în•l•imea util• corespunz•toare ariei Aat.

112

Valorile modulilor de rigiditate stabilite conform punctelor a) •i b) de mai sus se reduc cu 15% pe por•iunile elementelor încovoiate pe care s-a

admis fisurarea în zonele de beton în care nu exist• arm•tur• pretensionat•.

Deforma•iile elementelor din beton precomprimat sub solicit•ri de exploatare în faz• ini•ial• •i final• se limiteaz• similar cu cele ale

elementelor din beton armat.

113

C A P I T O L U L 8

REGULI DE ALC•TUIRE CONSTRUCTIV•

8.1. Prevederi de ordin general

Tehnologia de execu•ie a elementelor din beton precomprimat trebuie s• asigure:§ condi•ii de rezemare sau de leg•tur• cu celelalte elemente structurale în concordan•• cu schema de calcul adoptat• (prevederea, bun•oar•, a unor reazeme netasabile la capetele elementului dac• s-a considerat c• greutatea proprie intr• în lucru la precomprimare),§ transmiterea integral• a efortului de precomprimare asupra elementului de beton prin realizarea reazemelor astfel încât s• permit• scurtarea liber• a lui la precomprimare,§ evitarea apari•iei unor solicit•ri defavorabile în timpul execu•iei.

Forma sec•iunii transversale •i longitudinale a elementelor din beton precomprimat precum •i dimensiunile minime se aleg •inând seama de tehnologia de execu•ie, transport •i montaj, prev•zând m•suri pentru realizarea st•rii de precomprimare preconizat• •i pentru evitarea solicit•rilor neprev•zute.

Considerentele de ordin tehnologic pot conduce la realizarea elementelor din tronsoane prefabricate asamblate prin precomprimare. Rosturile dintre tronsoane se prev•d plane •i perpendiculare pe direc•ia efortului de precomprimare. Atunci când rostul nu se poate realiza decât înclinat (unghiul dintre planul rostului •i direc•ia efortului de precomprimare scade sub 70º), el se realizeaz• cu din•i, având una din fe•e normal• pe direc•ia efortului de precomprimare.

114

Plasarea rosturilor se face evitând sec•iunile cu solicit•ri maxime.

Realizarea rosturilor se poate face în una din urm•toarele variante:§ prin turnarea betonului în spa•ii largi (100mm…200mm) •i prevederea arm•turii sub form• de plas•. În acest caz se impun m•suri suplimentare de îmbun•t••ire a leg•turii betonului din elemente (amprentarea suprafe•ei, must••i de arm•tur•, etc.),§ prin umplerea cu mortar matat, turnat sau injectat în spa•ii înguste. Grosimea stratului se ia 15mm…30mm pentru elementele cu în•l•imi pân• la 1.50m, •i 35mm…55mm pentru în•l•imi mai mari. Rezisten•a mortarului din rost trebuie s• corespund• clasei betonului din element. La rosturile cu grosimi pân• la 25mm rezisten•a mortarului pe cub la transfer poate fi redus• cu 20%, dar ea trebuie s• reprezinte cel pu•in 20N/mm2,§ prin lipirea bol•arilor cu r••ini epoxidice, caz în care grosimea rostului este de maximum 1mm, iar suprafe•ele trebuie s• fie p•suite perfect.

În cazul elementelor mixte trebuie s• se asigure conlucrarea elementelor prefabricate cu beton turnat ulterior, prev•zându-se detaliile constructive necesare.

Arm•turile nepretensionate complementare (pasive), sau cu rol constructiv trebuie s• respecte urm•toarele condi•ii:§ procentul minim de arm•tur• nepretensionat•, dispus• pe direc•ia arm•turii pretensionate trebuie s• fie 0.05%. Se permite ca la elementele cu arm•turi preîntinse acest procent de armare s• se refere la suma ariilor celor dou• tipuri de arm•turi,§ procentul minim de armare, raportat la aria zonei întinse de beton, în zonele întinse ale sec•iunii în care nu exist• arm•turi pretensionate •i în care •bt > 0.50·Rt, trebuie s• reprezinte:

0.15% pentru arm•turile PC •i plase sudate STNB cu ochiuri de 10cm,0.20% pentru alte tipuri de arm•turi.

§ la elementele din beton precomprimat par•ial cu precomprimare moderat• arm•tura nepretensionat• de tip PC utilizat• ca arm•tur• complementar• arm•turilor pretensionate de tip SBP, SBPA •i TBP trebuie:

- s• aib• diametrul minim 8mm •i distan•a maxim• dintre vergele de 15·d,

115

- s• fie plasat• în elementele încovoiate la nivele diferite fa•• de arm•tura pretensionat•, arm•tura nepretensionat• fiind situat• cât mai aproape de marginea întins• a sec•iunii în exploatare,

- s• fie bine ancorat•.

8.2. Elemente cu arm•tur• preîntins•

Grosimea minim• a stratului de acoperire cu beton a arm•turilor preîntinse din elementele care func•ioneaz• în medii f•r• agresivitate se iau:

§ 15mm pentru arm•turi SBP •i SBPA în pl•ci cu grosime •100mm,§ 20mm pentru arm•turi SBP •i SBPA în celelalte elemente,§ 20mm pentru arm•turi TBP în pl•ci cu grosime •100mm,§ 25mm pentru arm•turi TBP în celelalte elemente,§ d (diametrul nominal) dar cel pu•in 15mm pentru arm•turi preîntinse de tip PC în pl•ci cu grosime •100mm •i cel pu•in 20mm în celelalte elemente.

Valorile prezentate anterior se pot spori cu 5mm la elementele neprotejate, supuse intemperiilor sau se pot reduce cu 5mm (f•r• a coborâ sub 15mm) la elementele protejate prin tencuial• sau compactate prin centrifugare.

Acoperirile mai mari de 40mm trebuie prev•zute în mod obligatoriu cu arm•turi nepretensionate.

Diametrul minim al arm•turilor în elementele expuse direct intemperiilor sau ac•iunii mediilor agresive se ia 4mm în cazul utiliz•rii sârmelor independente •i 3mm în cazul sârmelor grupate în toroane.

Distan•a minim• (lumina) dintre arm•turile plasate la partea inferioar• a elementului (fa•• de direc•ia de turnare a betonului) se ia egal• cu cea mai mare dintre valorile:

§ diametrul nominal al arm•turii,§ 15mm,

116

§ dimensiunea maxim• a agregatului +5mm.

Pentru arm•turile de la partea superioar•, distan•a minim• se stabile•te în func•ie de modul de turnare •i de compactare a betonului, dar nu poate fi mai mic• decât cea prescris• pentru arm•turile de la partea inferioar•.

Distan•a maxim• dintre arm•turile de tip SBPA •i TBP la elementele din beton precomprimat par•ial cu precomprimare moderat• nu poate dep••i 6·d.

Arm•tura preîntins• se dispune în mod continuu în lungul marginilor laterale ale zonei întinse, iar pentru limitarea mai sever• a deschiderii fisurilor la nivelul ei se recomand• s• se dispun• o arm•tur• nepretensionat• cu profil periodic •i diametru redus.

Deflectarea arm•turii se face la unghiuri ce nu dep••esc:§ 25º pentru SBP •i TBP,§ 15º pentru PC90 cu d•20mm,§ 10º pentru PC90 cu d>20mm.

Aceasta trebuie bine justificat• din punct de vedere tehnic •i economic.

Men•inerea pozi•iei corecte a arm•turilor în sec•iune în timpul beton•rii se asigur• prin detalii constructive adecvate (carcase, plase sudate, c•l•re•i, distan•ieri, etc.).

Protejarea arm•turii la extremit••ile elementelor se realizeaz• prin monolitizare sau cu ajutorul unui strat de mortar având o grosime egal• cu cea a stratului de acoperire cu beton sau prin aplicarea unor straturi din materiale de protec•ie (plastice, bituminoase, etc.).

117

8.3. Elemente cu arm•tur• postîntins•

Grosimea minim• a stratului de acoperire cu beton a canalelor •i distan•a minim• între canale depind de procedeul de precomprimare utilizat. Acoperirea arm•turilor postîntinse amplasate în exteriorul sec•iunii, în medii f•r• agresivitate, este de minimum 20mm în cazul mortarului torcretat •i 30mm în cazul betonului. În cazul acoperirii mai groase de 50mm se armeaz• cu o plas• de sârm•.

Canalele pentru arm•turile postîntinse se pot realiza:§ utilizând teci din tabl•, •evi metalice, •evi din PVC sau polietilen•. Utilizarea •evilor din mase plastice este îns• permis• numai la elementele care nu sunt supuse la oboseal• cu condi•ia ca în exploatare temperatura s• nu dep••easc• 40ºC,§ prin extragerea unor •evi din material plastic, caz în care devia•ia unghiular• pentru por•iunea de •eav• extras• nu poate dep••i 20º. De asemenea, lungimea •evii extrase nu poate dep••i 9m pentru o devia•ie unghiular• pân• la 7º •i 7m pentru o devia•ie unghiular• pân• la 20º.

La canalele prev•zute cu teci realizate din por•iuni rectilinii racordate, se recomand• ca unghiul de deviere a arm•turii s• fie de maximum 30º, iar raza de curbur• trebuie s• fie de cel pu•in 4m la canale cu diametru •40mm •i cel pu•in 5m la canale cu diametru mai mare.

Ancorajele arm•turilor postîntinse la cap•tul tras sunt metalice de tip inel-con, iar la cap•tul fix inel-con, bucl• •i dorn sau se pot adopta pe baz• de date experimentale •i solu•ii de ancorare în beton a arm•turilor, care se fasoneaz• la cap•t sub form• de bucl• sau evantai.

Ancorajele cu bucl• •i dorn nu pot fi utilizate în medii cu agresivitate puternic•.

Suprafa•a de rezemare a ancorajului trebuie s• fie perpendicular• pe axa arm•turii la cap•tul elementului. De asemenea, axa arm•turii trebuie s• coincid• cu axa ancorajului pe cel pu•in 0.40m.

118

Se recomand• ca ancorajele s• fie dispuse la cap•tul elementului sau în zonele comprimate în exploatare. Dac• ancorarea în zona întins• nu poate fi evitat•, arm•tura se prelunge•te cu lzi, dar minim 0.50m, dincolo de sec•iunea normal• sau de extremitatea fisurii înclinate în care ea nu mai este necesar• din verificarea de rezisten•• la fisurare.

Men•inerea pozi•iei corecte a arm•turilor în cursul turn•rii •i compact•rii betonului se face prin m•suri constructive adecvate. Distan•a dintre punctele de sus•inere a tecilor în cofraje sau tipare nu poate dep••i 1.50m pe por•iunile rectilinii sau cu raze mari de curbur• •i 0.50m pe por•iunile cu raze mici de curbur•. Distan•a dintre punctele de fixare a •evilor extrase se poate spori pân• la 2.00m.

În punctele de schimbare de direc•ie a arm•turilor postîntinse se prev•d la nevoie arm•turi suplimentare nepretensionate sub form• de etrieri închi•i, plase sau frete.

Protejarea arm•turilor se face prin injectarea canalelor, prin orificii plasate la extremit••i, precum •i în toate punctele superioare (pe reazeme la elementele continue). Rezisten•a la compresiune a amestecului de injectare, determinat• pe cuburi cu latura de 70.70mm sau 100mm trebuie s• fie de minimum 30 N/mm2 la 28 de zile. Arm•turile amplasate în exteriorul sec•iunii se protejeaz• prin torcretare sau betonare. Clasa betonului torcretat sau de protec•ie trebuie s• fie cel pu•in egal• cu 80% din cea a elementului •i minim Bc20. De asemenea, gradul de impermeabilitate se recomand• s• nu fie mai mic de P6. Stratul de protec•ie trebuie s• conlucreze în bune condi•iuni cu betonul din element, utilizându-se în acest scop must••i de arm•tur•. Aplicarea •i înt•rirea stratului de protec•ie se face pe elementul solicitat de înc•rc•rile de exploatare sau de o parte important• a acestora. În perioada de înt•rire se iau m•suri pentru evitarea fisurilor din contrac•ie. Se impune •i protejarea pieselor metalice ale ancorajelor cu un strat de beton având grosimea minim• de 30mm. Ancorajele cu bucl• •i dorn se protejeaz• prin aplicarea unui beton de monolitizare, bine ancorat la cap•tul elementului •i armat corespunz•tor.

8.4. Realizarea zonelor de transmitere

În zonele de transmitere de la capetele elementelor se prevede, în general, o arm•tur• bidimensional•.

119

a. La elementele cu arm•turi postîntinse în vecin•tatea fiec•rui ancoraj se dispun dou• sau trei plase de arm•tur• cu cel pu•in patru bare pe fiecare direc•ie. Prima plas• se a•eaz• la 30mm de la fa•a pl•cii de reparti•ie, iar distan•a între plase se ia de 50mm…70mm. Plasele se realizeaz• din arm•turi continue sau din bare sudate având diametrul φ6mm…φ14mm •i ochiurile de 60mm…100mm. Nu este permis• realizarea plaselor din bare independente, legate la noduri.

Pe restul lungimii zonei de transmitere se prev•d plase cu aceea•i alc•tuire la distan•e de 100mm…150mm. Se recomand• ca plasele s• fie comune pentru cât mai multe ancoraje.

În locul primelor plase se pot prevedea frete realizate din arm•turi φ6mm…10mm, cu pasul de 50mm…80mm, iar diametrul sâmburelui fretat s• fie cel pu•in egal cu dimensiunea maxim• a suprafe•ei pe care se exercit• presiunea ancorajului.

Pe zonele pe care se utilizeaz• frete sau dac• plasele nu acoper• întreaga sec•iune transversal• a elementului se prev•d suplimentar etrieri închi•i cu diametrul minim de 8mm, la distan•a de maxim 150mm. Pe restul zonei de transmitere se prev•d etrieri cu acelea•i caracteristici.

La extremit••ile elementului (zonele de rezemare) se dispun pl•ci metalice de reparti•ie, prev•zute cu praznuri sudate φ10mm…14mm. Ele se realizeaz• comune pentru cât mai multe ancoraje apropiate.

b. La elementele cu arm•turi preîntinse, pe o lungime egal• cu lt/4 (lt – lungimea de transmitere) de la cap•tul elementelor se dispun 3…5 arm•turi transversale suplimentare (etrieri închi•i, carcase, frete, gr•tare) la distan•e egale.

În cazul arm•turilor pretensionate din bare de tip PC cu d • 16mm, pe lungimea 10·d în jurul fiec•rei bare se prevede în mod obligatoriu o fret• din o•el moale cu φ6mm…8mm •i pasul 30..50mm.

Pe zona pe care se utilizeaz• frete sau dac• gr•tarele nu acoper• întreaga suprafa•• a sec•iunii transversale, se prev•d suplimentar etrieri închi•i cu diametrul minim 6mm la distan•a maxim• de 150mm, sau plase sudate.

120

Pe restul lungimii zonei de transmitere se prev•d etrieri închi•i cu diametrul minim de 6mm…8mm la distan•a maxim• de 150mm, sau plase sudate.

121

C A P I T O L U L 9PRINCIPII DE PROIECTARE

9.1. Principiile de baz• ale proiect•rii

Normele europene [5] con•in principiile de baz• ale proiect•rii structurilor din beton armat •i precomprimat, realizate din beton cu agregate cu densitate normal• •i pentru cele cu agregate u•oare (Sec•iunea 11). În cele mai multe situa•ii, precomprimarea este destinat• s• aib• un efect favorabil. De aceea, pentru verificarea în starea limit• ultim•, coeficientul par•ial de siguran•• pentru precomprimare se consider• cu valoarea •P,fav = 1. La verificarea în starea limit• de stabilitate, în cazul precomprim•rii externe, atunci când o sporire a precomprim•rii poate avea efect defavorabil, se va utiliza un coeficient par•ial de siguran•• •P,defav = 1,3. De asemenea, la verificarea efectelor locale se va utiliza un coeficient •P,defav = 1,2.

Durabilitatea unei structuri se asigur• prin satisfacerea cerin•elor de func•ionabilitate, rezisten•• •i stabilitate de-a lungul duratei sale de via•• preconizat•, f•r• pierderi semnificative de utilitate sau cheltuieli excesive neprev•zute de între•inere.

Normele EN 206 stabilesc clasele de expunere a structurilor în func•ie de condi•iile ambientale. Acestea sunt:§ XO – când nu exist• riscul de coroziune sau atac,§ XC1, XC2, XC3, XC4 – coroziune indus• prin carbonatare,§ XD1, XD2, XD3 – coroziune indus• de cloruri,§ XS1, XS2, XS3 – coroziune indus• de cloruri din apa de mare,§ XF1, XF2, XF3, XF4 – atacul înghe•-dezghe•ului,§ XA1, XA2, XA3 – atacul chimic.

Proiectarea la durabilitate const• în alegerea clasei betonului cu ajutorul tabelului 1.2 •i a stratului de acoperire cu beton a arm•turii, definit ca distan•a dintre suprafa•a arm•turii (incluzând etrierii •i arm•tura de suprafa••) •i cea mai apropiat• suprafa•• de beton. Stratul nominal de acoperire (cnom) se compune din stratul minim (cmin) •i toleran•a admis• în proiectare:

cnom = cmin + •ctot (1.18)

122

unde cmin se prevede pentru a asigura:§ transmiterea sigur• a for•elor de aderen••,§ protec•ia o•elului împotriva coroziunii,§ asigurarea rezisten•ei adecvate la foc.

La proiectare trebuie s• se foloseasc• valoarea cea mai mare pentru cmin care s• satisfac• ambele cerin•e, pentru aderen•• •i condi•iile de mediu:

cmin = max{cmin,b; cmin,dur + •cdur,• - •cdur,st - •cdur,add; 10mm} (1.19)unde:

cmin,b – stratul de acoperire din cerin•ele de aderen••,

Tabelul 1.2. Clasele indicatoare de rezisten••

123

cmin,dur – idem din condi•iile de mediu,•cdur,• – element aditiv de siguran••,•cdur,st – reducerea stratului minim pentru utilizarea o•elului inoxidabil,•cdur,add – idem pentru utilizarea protec•iei adi•ionale.

Valoarea cmin,b în cazul canalelor circulare pentru tendoane aderente este egal• cu diametrul canalului. Pentru canalele rectangulare ale arm•turilor postîntinse, cmin,b se ia cea mai mare dintre dimensiunea minim• sau jum•tate din dimensiunea mai mare. În cazul tendoanelor preîntinse, cmin,b se ia dublul diametrului tendonului sau sârmei, respectiv triplul diametrului sârmelor amprentate.

Valoarea cmin,dur este dat• în tabelul 1.3. Clasa minim• recomandat• a structurii este 1.

Valoarea recomandat• pentru toleran•• este •ctol = 10mm. Acolo unde procesul de fabrica•ie este supus unui sistem de asigurare a calit••ii, în care monitorizarea include m•surarea stratului de acoperire, •ctol se poate reduce la 10mm••ctol•5mm. Dac• se utilizeaz• dispozitive de m•sur• foarte sensibile pentru monitorizare •i elementele cu neconformit••i sunt eliminate (de exemplu la elementele prefabricate), •ctot se poate reduce la 10mm••ctol•0mm.

Tabelul 1.3. Valorile cmin,dur pentru o•el pretensionat

124

Analiza structural• se face în scopul stabilirii distribu•iei for•elor interioare •i a momentelor, fie a eforturilor, deforma•iilor •i deplas•rilor pe întreaga structur• sau a unei p•r•i a ei. Atunci când este cazul, se face •i o analiz• local•, ipoteza distribu•iei liniare a deforma•iilor nefiind valid• (de exemplu în zonele de ancorare).

La stabilirea ipotezelor de înc•rc•ri •i a grup•rilor de înc•rc•ri, efectul precomprim•rii se consider• ca o ac•iune permanent•. În mod simplificat se consider•:

§ deschiderile alternante înc•rcate cu sarcini de calcul variabile •i permanente (•Q·Qk + •G·Gk + Pm), celelalte deschideri suportând numai sarcini de calcul permanente (•G·Gk + Pm),§ fiecare dou• deschideri adiacente înc•rcate cu sarcini de calcul variabile •i permanente, toate celelalte deschideri preluând numai sarcini de calcul permanente.

Mai sus s-au notat cu Qk •i Gk valorile caracteristice ale ac•iunilor variabile, respectiv permanente, cu •Q •i •G coeficien•ii par•iali de siguran•• ai ac•iunilor Qk •i Gk, •i cu Pm for•a de precomprimare cu valoare medie.

Efectul precomprim•rii poate fi considerat ca o ac•iune sau o rezisten•• cauzat• prin predeformare •i precurbare. Contribu•ia tendoanelor pretensionate la rezisten•a sec•iunii trebuie s• fie limitat• la rezisten•a adi•ional• a lor peste pretensionare. Aceasta poate fi calculat• considerând c• originea diagramei efort- -deforma•ie a tendonului se deplaseaz• cu efectul precomprim•rii.

Ruperea fragil• a elementului cauzat• de ruperea tendoanelor pretensionate trebuie evitat•. Acest• cerin•• poate fisatisf•cut• prin una sau mai multe din urm•toarele metode:

a – prevederea unei arm•turi minime,b – prevederea tendoanelor pretensionate aderente,c – prevederea unui acces u•or la elementele din beton precomprimat în vederea verific•rii •i control•rii condi•iei tendoanelor prin metode nedistructive sau prin monitorizare,d – asigurarea unei clarit••i satisf•c•toare privind reliabilitatea tendoanelor,

125

e – asigurarea c•, dac• ruperea poate ap•rea fie datorit• sporirii înc•rc•rilor fie a reducerii precomprim•rii sub combina•iile frecvente de ac•iuni, fisurarea se va produce înainte de epuizarea capacit••ii portante ultime, luând în considerare efectul redistribuirilor datorate efectelor fisur•rii.

For•a de precomprimare are diferite valori în diferitele etape de realizare, manipulare •i func•ionare a elementelor structurale.

For•a aplicat• asupra unui tendon nu va dep••i valoarea:Pmax = Ap · •p,max (1.20)

în care:Ap este aria sec•iunii transversale a tendonului,•p,max – efortul maxim aplicat asupra tendonului,

= min{k1·fpk; k2·fp0,1k}

Valorile recomandate pentru coeficien•ii de mai sus sunt: k1 = 0,8 •i k2 = 0,9.

Atunci când for•a de precomprimare din pres• poate fi m•surat• cu precizia de ±5% din for•a final• de pretensionare, se poate admite c•:

Pmax = k3 · Ap · •p,max (1.21)unde k3 = 0.95. (de exemplu pentru apari•ia unei frec•ri mari nea•teptate la pretensionarea pe lungime mare).

Eforturile unitare din beton trebuie limitate pentru evitarea strivirii locale sau a despic•rii betonului la capetele elementelor pre- sau postcomprimate.

Efortul de compresiune în beton din precomprimare •i alte înc•rc•ri trebuie s• fie limitat la valoarea:•c • 0.60 · fck(t) (1.22)

unde fck(t) este rezisten•a caracteristic• la compresiune a betonului la timpul t când este supus la for•a de precomprimare. La elementele preîntinse, efortul din beton în timpul transferului poate atinge valoarea k6 · fck(t), admi•ând k6 = 0.7, dac• se poate

126

justifica prin încerc•ri sau prin experien•• c• fisurile longitudinale sunt evitate. Dac• efortul de compresiune dep••e•te în permanen•• 0,45·fck(t), trebuie s• se ia în considerare curgerea lent• neliniar•.

La postcomprimare, for•a de pretensionare •i alungirea corespunz•toare a tendonului trebuie s• fie verificate prin m•sur•tori •i trebuie controlat• valoarea real• a pierderilor de tensiune din frecare.

For•a de precomprimare medie, la un timp t •i la o distan•• x (sau pe lungimea arcului) de cap•tul activ al tendonului Pm,t(x) este egal• cu for•a maxim• Pmax impus• la cap•tul activ (de tragere) minus pierderile de tensiune imediate (instantanee) •i pierderile de tensiune dependente de timp (reologice).

For•a de precomprimare ini•ial• Pm0(x) (la timpul t=t0) aplicat• asupra betonului imediat dup• tensionare •i ancorare (post-tensionare) sau dup• transfer (pre-tensionare) se ob•ine prin sc•derea din for•a de tensionare Pmax a pierderilor de tensiune imediate •Pi(x), •i nu poate dep••i urm•toarea valoare:

Pm0(x) = Ap · •pm0(x) (1.23)unde:

•pm0(x) este efortul în tendon imediat dup• tensionare sau transfer= min{k7·fpk; k8·fp0,1k}

k7 = 0,75; k8 = 0,85.

Pierderile de tensiune imediate •Pi(x) iau în considerare urm•toarele influen•e:§ deformarea elastic• a betonului (•Pel),§ relaxarea de scurt• durat• (•Pr),§ frecarea (•P•(x)),§ alunecarea •i deformarea ancorajelor (•Psl).

Valoarea medie a for•ei de precomprimare la un timp t > t0 se determin• cu rela•ia:Pm,t(x) = Pm0(x) - •Pc+s+r(x) (1.24)

127

unde:•Pc+s+r(x) este pierderea de tensiune dependent• de timp, ca rezultat al curgerii lente •i a contrac•iei betonului •i a relax•rii de lung• durat• a o•elului pretensionat.

Pierderile de tensiune imediate pentru preîntindere se produc:§ în timpul procesului de tensionare: pierderi datorit• frec•rii pe por•iunile curbe •i pierderi de tensiune datorate lunec•rii în ancoraje,§ înainte de transferul for•ei de precomprimare la beton: pierderi de tensiune din relaxarea tendoanelor pretensionate în timpul care trece între tensionarea tendonului •i precomprimarea betonului,§ la transfer: pierderi datorit• deform•rii elastice a betonului ca rezultat al ac•iunii tendoanelor preîntinse, când sunt eliberate din ancoraje.

Pierderile de tensiune imediate pentru postîntindere se refer• la:1. Deforma•ia instantanee a betonului, luând în considerare ordinea în care se întind tendoanele. Pierderea de tensiune

corespunz•toare poate fi considerat• ca o pierdere medie în fiecare tendon, dup• cum urmeaz•:( )

( )∑

σ∆⋅⋅⋅=∆

tEtjEAP

cm

cppel (1.25)

unde:•c(t) este varia•ia efortului în beton la centrul de greutate al tendonului, aplicat la timpul t,j – coeficient,

= ( )21

n21n

≅⋅− , n fiind num•rul de tendoane identice întinse succesiv,

= 1 pentru varia•ii ale ac•iunilor permanente aplicate dup• pretensionare.

2. Frecarea, datorit• c•reia se produce o pierdere de tensiune:( )[ ]xk

max e1P)x(P ⋅+θ⋅µ−µ −⋅=∆ (1.26)

în care:

128

• este suma devia•iilor unghiulare pe distan•a x (independent de direc•ie sau semn),• – coeficient de frecare între tendon •i canal, având valoarea din tabelul 4,k – devia•ia unghiular• neinten•ionat• a tendoanelor interioare (pe unitatea de lungime), care este cuprins•, în general, în intervalul 0,005<k<0,01,x – distan•a de-a lungul tendonului, de la punctul în care for•a de precomprimare este egal• cu Pmax (for•a la cap•tul activ în timpul tension•rii).

Not•: HDPE – polietilen• cu densitate mare

3. Alunecarea •i deformare în ancoraje, ale c•ror valori sunt date în autoriza•ii tehnice speciale.

Pierderile de tensiune dependente de timp, pentru elementele pre- •i post-întinse la distan•a x •i la timpul t sub înc•rc•ri permanente, pot fi evaluate cu o metod• simplificat• astfel:

Tabelul 1.4. Coeficien•ii de frecare • pentru tendoane postîntinse •i tendoane externe neaderente.

129

[ ])t,t(8,01zIA1

AA

EE

1

)t,t(EE

8,0EAAP

02cp

c

c

c

p

cm

p

QP,c0cm

pprpcs

prsc,pprsc

ϕ⋅+⋅

⋅+⋅⋅+

σ⋅ϕ⋅+σ∆⋅+⋅ε⋅=σ∆⋅=∆ ++++

(1.27)unde:

•cs este deforma•ia estimat• de contrac•ie, în valoare absolut•,Ep, Ecm – modulele de elasticitate pentru o•elul pretensionat •i beton,•pr – valoarea absolut• a varia•iei efortului în tendon în punctul x, la timpul t, datorit• relax•rii o•elului, determinat• pentru

un efort •p·(G + Pm0 + •2·Q),)t,t( 0ϕ - coeficientul curgerii lente la timpul t •i înc•rcarea aplicat• la timpul t0,

•c,QP – efortul în betonul adiacent tendoanelor, produs de greutatea proprie, precomprimarea ini•ial• •i alte ac•iuni cvasipermanente,

Ap, Ac – ariile tendoanelor pretensionate la nivelul considerat, respectiv aria sec•iunii de beton,zcp – distan•a dintre centrul de greutate al sec•iunii de beton •i tendoane.

Efectul precomprim•rii în starea limit• ultim• se ia în considerare cu valoarea de calcul a for•ei de precomprimare:Pd,t(x) = •P · Pm,t(x)

În starea limit• de serviciu se ia în considerare varia•ia posibil• a pretension•rii. Cele dou• valori caracteristice ale for•ei de precomprimare, superioar• •i inferioar• sunt:

Pk,sup = rsup · Pm,t(x) (1.28)Pk,inf = rinf · Pm,t(x) (1.29)

unde:rsup = 1,05 •i rinf = 0,95 – pentru pretensionare sau tendoane neaderente,rsup = 1,10 •i rinf = 0,90 – pentru posttensionare cu toroane aderente,rsup = rinf = 1,00 – când se iau m•suri adecvate (de exemplu m•surarea direct• a pretension•rii sub condi•ii de exploatare).

130

Calculul în st•rile limit• ultime în sec•iuni normale a elementelor din beton precomprimat se face admi•ând acelea•i ipoteze ca •i la calculul elementelor din beton armat.

Efortul în betonul precomprimat deriv• din diagrama de calcul efort-deforma•ie din figura 1.3.

Domeniul posibil de distribu•ie a deforma•iilor pe sec•iunea transversal• este ilustrat în figura 1.7.

A – deforma•ia limit• a arm•turilor pretensionateB – deforma•ia limit• a betonului comprimatC – deforma•ia limit• a betonului la compresiune pur•

Pentru elementele precomprimate cu tendoane permanent neaderente, cre•terea efortului de la precomprimare pân• la starea limit• ultim• este de 100MPa.

Pentru tendoane pretensionate exterioare, deforma•ia în o•elul pretensionat între dou• puncte de contact consecutive (ancoraje sau deviatori) se admite c• este constant•.

Fig.1.7. Distribu•ia posibil• a deforma•iilor în starea limit• ultim•

131

Calculul în starea limit• de rezisten•• în sec•iuni înclinate se face ad•ugând la efortul de compresiune în beton •cp produs de înc•rc•ri, valoarea acesteia din precomprimare. Influen•a deforma•iilor impuse asupra for•ei axiale poate fi ignorat•. La calculul valorilor semnificative ale capacit••ii portante la forfecare VRd,s •i VRd,max se introduce un coeficient •c cu valori supraunitare diferite, în func•ie de efortul •cp.

Dac• în inima sec•iunii exist• canale injectate cu diametrul φ > bw/8, la calculul rezisten•ei la forfecare se va utiliza o a•a-zis• l••ime nominal•:

∑φ⋅−= 5,0bb wnom,w (1.30)

Pentru canale neinjectate sau pentru tendoane neaderente:∑φ⋅−= 2,1bb wnom,w (1.31)

Mai sus, φ reprezint• diametrul exterior al canalului, iar ∑φ se determin• pentru cel mai defavorabil nivel. Coeficientul 1.20 din rela•ia (1.31) se introduce pentru a lua în considerare despicarea diagonalelor de beton datorit• întinderii transversale. Dac• se prevede o armare transversal• adecvat• acest coeficient poate fi redus la valoarea 1.00.

132

Verificarea elementelor din beton precomprimat în st•rile limit• de exploatare se face utilizând procedeele de la betonul armat, cu urm•toarele preciz•ri, complet•ri sau modific•ri:

1. Valoarea maxim• a deschiderii fisurilor pentru clasele relevante de expunere se d• în tabelul 1.5,

Elemente precomprimate cu tendoane aderenteClasa de expunere

Combina•ii frecvente de înc•rc•riXO, XC1 0.20

XC2, XC3, XC4 0.20 (*XD1, XD2, XS1

XS2, XS3 Decompresiune*) Suplimentar trebuie verificat• decompresiunea sub combina•ii cvasi-permanente de înc•rc•ri.

Tabelul 1.5. Valori recomandabile pentru wmax.

133

Decompresiunea necesit• ca toate p•r•ile tendoanelor sau canalelor s• fie situate în interiorul betonului comprimat la cel pu•in 25mm.

Pentru elementele armate numai cu tendoane neaderente se aplic• cerin•ele de la betonul armat, iar pentru cele cu o combina•ie de tendoane aderente •i neaderente se aplic• cerin•ele de la elementele de beton precomprimat cu tendoane aderente. În cazul elementelor din clasa XD3 de expunere se iau m•suri de protec•ie în func•ie de natura agentului agresiv în cauz•.

2. Cantitatea minim• de arm•tur• pentru controlul fisur•rii se stabile•te:§ considerând c• for•a de precomprimare are valoarea caracteristic•, iar for•a axial• este produs• de combina•ia relevant• de înc•rc•ri,§ luând în considerare aportul arm•turii pre- sau postîntinse aderente. Aria acestei arm•turi Ap se ajusteaz• cu un coeficient •1 care ia în considerare diferen•a dintre diametrele arm•turii pasive (φs) •i active (φp):

p

s1 φ

φ⋅ξ=ξ (1.32)

în care • este raportul dintre rezisten•a la aderen•• a tendoanelor •i barelor nepretensionate •i are valorile din tabelul 1.6,

•post-tensionare, aderent•

Arm•tura pretensionat• pretensionare • 50/60 > 50/60bare netede •i

sârme nu se aplic• 0.30 0.15

toroane 0.60 0.50 0.25sârme 0.70 0.60 0.30

Tabelul 1.6. Raportul dintre rezisten•a la aderen•• a tendoanelor •i barele nepretensionate (•)

134

amprentatebare profilate 0.80 0.70 0.35

φs este diametrul cel mai mare al arm•turii pasive din bare,φp – diametrul echivalent al arm•turilor pretensionate,

pA6,1 ⋅= pentru leg•turi,= 1,75·φsârm• pentru un toron din 7 sârme,= 1,20·φsârm• pentru un toron din 3 sârme.

Dac• se utilizeaz• numai arm•tur• pretensionat• pentru controlul fisur•rii, ξ=ξ1 .Varia•ia efortului în tendoanele pretensionate peste situa•ia de decompresiune a betonului este ••p. Astfel, rezultanta eforturilor din arm•tura pretensionat• •1·Ap·••p se adaug• la rezultanta eforturilor de întindere din arm•tura obi•nuit• As,min·•s.Acolo unde sub combina•ia caracteristic• de înc•rc•ri •i valoarea caracteristic• a precomprim•rii betonul r•mâne comprimat, nu este necesar• armarea minim•.

3. Controlul fisur•rii f•r• calcul direct se face la fel ca la betonul armat prin limitarea diametrului barelor •i a distan•ei dintre ele, cu deosebirea c• efortul din arm•tur• este egal cu efortul total minus efortul din pretensionare în cazul preîntinderii •i egal cu efortul total în cazul postîntinderii.La pl•cile din beton precomprimat supuse la încovoiere oblic• f•r• efort axial semnificativ nu sunt necesare m•suri specifice de control al fisur•rii dac• grosimea lor nu dep••e•te 200mm •i dac• sunt satisf•cute cerin•ele de alc•tuire constructiv•.

4. La calculul deschiderii fisurilor efortul din arm•tur• •s se înlocuie•te cu valoarea •s – •p în care •s este efortul total •i •p este efortul din pretensionare. De asemenea, coeficientul efectiv de armare are valoarea:

135

eff,c

p21s

eff,p AAA ⋅ξ+

=ρ (1.33)

unde:•1 are semnifica•ia dat• la punctul 2, iar Ac,eff este aria de beton din jurul arm•turii întinse.Coeficientul k1 din rela•ia de calcul a distan•ei maxime dintre fisuri se ia egal cu 1,60 în cazul tendoanelor pretensionate.

5. Predeformarea poate fi utilizat• pentru compensarea total• sau par•ial• a s•ge•ii, dar orice contras•geat• încorporat• în cofraj nu va dep••i deschiderea/250.

1.5. Reguli de alc•tuire constructiv•

Distan•a dintre canale sau dintre tendoanele pretensionate trebuie s• permit• turnarea •i compactarea satisf•c•toare a betonului •i s• asigure o aderen•• bun• între beton •i tendoane.

Distan•a minim• dintre tendoanele preîntinse, respectiv dintre canalele arm•turilor postîntinse se d• în figura 1.8. Cu dg s-a notat diametrul maxim al agregatelor.

136

a) b)

Ancorarea tendoanelor preîntinse se face cu luarea în considerare a parametrilor de lungime din figura 1.9, dup• cum urmeaz•:

§ lungimea de transmitere (lpt) pe care for•a de precomprimare (P0) se transmite în întregime la beton,§ lungimea de dispersie (ldisp) pe care eforturile din beton se disperseaz• gradual spre o distribu•ie liniar• pe suprafa•a de beton,§ lungimea de ancorare (lbpd) de-a lungul c•reia for•a din tendon Fpd în starea limit• ultim• este în întregime ancorat• în beton.

Fig.1.8. Distan•a minim• dintre tendoanele preîntinse (a), respectiv între canale (b)

137

Valoarea de baz• a lungimii de transmitere este dat• de rela•ia:

bpt

0pm21pt f

lσ

⋅φ⋅α⋅α= (1.34)

în care:•1 = 1,00 – pentru transfer gradual,

= 1,25 – pentru transfer brusc,•2 = 0,25 – pentru tendoane cu sec•iunea circular•,

= 0,19 – pentru toroane din 7 sârme,φ - diametrul nominal al tendonului,•pm0 – efortul în tendon imediat dup• transfer.

La transfer, se poate considera c• pretensionarea se transfer• la beton printr-un efort constant de aderen••:( )tff ctd11pbpt ⋅η⋅η= (1.35)

unde:•p1 este un coeficient care ia în considerare tipul tendonului •i situa•ia aderen•ei la transfer,

= 2,7 pentru sârme amprentate,

Fig.1.9. Transferul for•ei de precomprimare la elementele cu arm•tur• preîntins•.

138

= 3,2 pentru toroane din 7 fire,•1 = 1,0 pentru condi•ii bune de aderen••,

= 0,7 în alte situa•ii.

c

ctmctctd

)t(f7,0)t(fγ

⋅⋅α= - rezisten•a de calcul la întindere în timpul transferului.

Valoarea de calcul a lungimii de transmitere se va lua cea mai defavorabil• dintre urm•toarele dou• valori:lpt1 = 0,8·lpt lpt2 = 1,2·lpt (1.36)

în func•ie de situa•ia de proiectare.

Eforturile din beton se consider• c• au o distribu•ie liniar• în afara lungimii de dispersie:22

ptdisp dll += (1.37)

Ancorarea tendoanelor în starea limit• ultim• trebuie s• fie verificat• în sec•iunile unde efortul de întindere din beton dep••e•te valoarea fctk0,05. For•a din tendon trebuie s• fie calculat• pentru sec•iunea fisurat•, luând în considerare •i efortul forfec•rii.

Lungimea total• de ancorare pentru un tendon cu efortul •pd este:( )

bpd

pmpd22ptbpd f

ll ∞σ−σ⋅φ⋅α+= (1.38)

unde efortul de aderen•• pentru ancorare în starea limit• ultim• este:fbpd = •P2 · •1 · fctd (1.39)

•i în care:•P2 = 1,4 pentru sârme amprentate,

= 1,2 pentru toroane din 7 sârme.

139

În rela•ia (1.38), •pm• este efortul din precomprimare dup• producerea tuturor pierderilor.

Eforturile din tendon în zona de ancorare sunt ilustrate în figura 1.10.

În zonele de ancorare a arm•turilor postîntinse se admite în mod simplificat c• for•a de precomprimare se disperseaz• la un unghi de 2·• plecând de la cap•tul dispozitivului de ancorare, ca în figura 1.11.

Fig.1.10. Eforturile în zona de ancorare a elementelor preîntinse :(1) la transfer, (2) în starea limit• ultim•.

140

1.6. Aspecte practice

În cele ce urmeaz• se fac câteva referiri cu privire la tranzi•ia de la proiectarea structural• la execu•ie. În timpul procesului de proiectare, verificarea st•rilor limit•, în acord cu principiile expuse la punctul 1.4, se bazeaz• pe rezisten•a sau rigiditatea elementelor. Acestea depind, la rândul lor, de propriet••ile materialelor •i de dimensiunile sec•iunilor transversale. Natura acestor m•rimi este stocastic• (aleatoare) datorit• abaterilor pe care le prezint• materiile prime utilizate (agregate, ciment) •i imperfec•iunilor procesului de construc•ie însu•i (precizia cofrajelor, raportul ap•-ciment). Astfel c• devierile propriet•tilor reale de la valorile nominale prezint• un interes major.

Din punct de vedere al siguran•ei structurale, trebuie definite valori limit• pentru aceste devia•ii (toleran•e), care s• fie în concordan•• cu ipotezele de baz• ale conceptului de siguran••. În scopul garant•rii toleran•elor admise în proiectare s-au dezvoltat strategii noi pentru a atinge un nivel înalt de calitate în execu•ie. Ele sunt cunoscute în general sub denumirea de management al calit••ii.

Execu•ia structurilor din beton precomprimat poate fi împ•r•it• în câteva procedee, a•a cum se arat• în figura 1.12.

Fig.1.11. Dispersia for•ei de precomprimare

Cofraje •i e•afodaje

Armare Turnarea betonului

TratareDecofrare

141

Propriet••ile betonului cu privire la durabilitate sunt influen•ate de trei parametri esen•iali: raportul ap•/ciment, liantul •i gradul de hidratare. În figura 1.13 este ilustrat• dependen•a propriet••ilor care determin• în mod esen•ial durabilitatea betonului de parametrii tehnologici.

Fig.1.12. Procedeele de realizare a structurilor din beton armat •i precomprimat

Fig. 1.13. Dependen•a propriet••ilor care determin• durabilitatea betonului, dup• Grübl.

Prepararea betonului

Manipularea betonului

Carbonatare Rezisten•a Compactarea

Raportul ap•/ciment Liantul Gradul de hidratare

Tehnologia betonului Tratare

142

Raportul ap•/ciment •i liantul sunt incluse în tehnologia betonului. Ideea conceptului nou de tratare este aceea s• se determine modul de tratare în func•ie de gradul de hidratare. În consecin•• exist• posibilitatea de asigurare c• betonul pe •antierele de construc•ie, în special în straturile de la suprafa••, corespunde cerin•elor impuse de tehnologia betonului. Drept criteriu de judecat• a gradului de hidratare s-a ales rezisten•a, deoarece, comparativ cu carbonatarea •i compactarea, sunt disponibile mai mult• experien•• •i metode de încercare.

Precomprimarea conduce la îmbun•t••irea comport•rii structurilor din beton în st•rile limit• de exploatare. Rigiditatea va fi sporit• •i fisurarea poate fi evitat• în condi•ii severe de mediu. Astfel, precomprimarea a devenit o important• metod• de construc•ie, chiar dac• proiectarea •i execu•ia structurilor din beton reclam• un nivel tehnic mai înalt •i o experien•• mai mare decât structurile din beton armat. Aceasta se manifest• prin faptul c• standardele de calitate pentru manufacturarea dispozitivelor de pretensionare dar •i pentru execu•ia structurilor precomprimate sunt foarte înalte. Utilizarea pe scar• larg• •i experien•a dobândit• au condus la o varietate uria•• a diferitelor dispozitive •i metode de precomprimare, ca •i la modele sofisticate de proiectare.

În multe cazuri, utilizarea structurilor precomprimate necesit• mai multe considera•ii pe parcursul realiz•rii. Trebuie avut în vedere c• în timpul execu•iei precomprimarea poate deveni ac•iunea dominant• înainte de aplicarea înc•rc•rilor totale din greutate proprie sau de serviciu. Astfel, stadiul tranzitoriu poate fi decisiv în proiectare, sau reclam• anumite procedee de precomprimare.

Structurile postcomprimate pot fi tensionate într-una sau mai multe etape pentru a evita combina•ii sporite, nefavorabile de eforturi din precomprimare •i înc•rc•ri exterioare. Pentru precomprimarea într-o etap• este foarte important ca betonul s• aib• un anumit grad de înt•rire pentru a evita producerea deforma•iilor sporite de curgere lent• prin fisurarea timpurie •i pierderi de tensiune în consecin••. Vârsta betonului la precomprimare poate fi aleas• în func•ie de evolu•ia rezisten•ei •i, în consecin••, de tipul cimentului, de temperatur• •i de condi•iile de tratare. Ca urmare, rezisten•a trebuie s• fie suficient• pentru a suporta precomprimarea aplicat• (dovedit• prin teste de înt•rire). În general, valorile rezisten•ei sunt date în documenta•iile aprobate. Rezisten•a necesar• pentru aplicarea integral• a precomprim•rii este cuprins• între 80% •i 90%.

143

În cazul sec•iunilor transversale compacte, mai mari este recomandabil s• se efectueze mai multe etape de precomprimare. Eforturi interioare considerabile pot ap•rea datorit• distribu•iei neuniforme a c•ldurii de hidratare •i a deforma•iilor de contrac•ie, producând fisurarea betonului care nu a atins înc• rezisten•a prescris•. Pentru a evita acest efect, poate fi aplicat în primele zile un procent redus de precomprimare. Este important îns•, s• nu se dep••easc• un anumit procent din rezisten•a timpurie redus• a betonului (pân• la 20%). Precomprimarea r•mas• poate fi aplicat• în totalitate dup• un timp adecvat de înt•rire. În multe cazuri este util s• se aplice precomprimarea pas cu pas. Gradul de precomprimare care este aplicat în primul pas poate fi ales ca s• echilibreze greutatea proprie deja instalat• •i apoi s• fie sporit în func•ie de avansarea procesului de construc•ie.

Structurile sunt adesea precomprimate la un astfel de grad încât înc•rc•rile din greutate proprie s• fie preluate de for•a de precomprimare generat•. Înainte de a elimina e•afodajele, cel pu•in o parte a precomprim•rii trebuie s• fie aplicat• pentru a prelua greutatea proprie •i, în consecin••, pentru a evita producerea unor eforturi prea mari, generatoare de fisuri sau chiar de rupere. În general, for•a de precomprimare va produce deforma•ii ale elementelor de beton, •i astfel, o considerabil• redistribu•ie de for•e în e•afodaje. Dependent de raportul dintre rigiditatea elementului de beton •i a e•afodajului pot ap•rea efecte defavorabile.

În general se poate face o distinc•ie între o construc•ie cu e•afodaje foarte rigide sau mai elastice. În figura 1.14 sunt ar•tate trei exemple în care pot ap•rea probleme. În figura 1.14.a e•afodajul este foarte rigid. Astfel, greutatea proprie a elementului de beton aplicat• în timpul turn•rii nu produce deforma•ii în e•afodaj. Dac• se aplic• o for•• de precomprimare care dep••e•te greutatea proprie, elementul se va ridica de pe e•afodaj. Astfel, întreaga greutate proprie va fi activat• la reducerea efectelor defavorabile ale precomprim•rii.

144

Fig. 1.14.Grind• din beton precomprimat cu e•afodaje având rigiditate diferit•

145

În figura 1.14.b deforma•iile produse din precomprimare vor reduce mai greu for•ele de rezemare din e•afodaj. În cazul

limit• ∞→⋅⋅

scaf

conv

IEIE

asupra elementului nu va ac•iona greutatea proprie deoarece este înc• preluat• de e•afodaj. De aceea

elementul este expus numai la efectul precomprim•rii.

Aceasta conduce la un moment egal cu cel produs de greutatea proprie dar de semn contrar •i necesit• luarea în considerare la proiectare. În ultimul caz (fig.1.14.c), e•afodajul este rezemat pe trei stâlpi, preluând greutatea proprie a elementului de beton. Dac• deforma•ia e•afodajului r•mâne redus•, se produce acela•i fenomen ca •i în primul caz. Elementul de beton se ridic•, astfel

încât întreaga greutate va fi preluat• de stâlpii exteriori. Astfel, dac• ei au fost dimensiona•i numai la F41

⋅ se poate produce

colapsul sistemului de sus•inere.

Rezult• c• precomprimarea este o metod• susceptibil• de construc•ie. În multe cazuri, inginerul proiectant trebuie s• calculeze •i s• proiecteze nu numai pentru condi•iile finale ale structurii ci •i pentru situa•iile tranzitorii.

146

B I B L I O G R A F I E

1. I.Nicula, T.One• – Beton armat. Editura Didactic• •i Pedagogic• Bucure•ti, 1982.

2. One• T. – Reinforced Concrete. Editura UTPRES Cluj-Napoca, 2001.

3. One• T. – Betonul par•ial precomprimat. Editura Casa C•r•ii de •tiin•• Cluj-Napoca, 1993.

4. * * * CEB–FIP Model Code 1990. Bulletin d’Information CEB Nº 213/214, May 1993.

5. * * * Eurocode 2 – Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings. pr EN 1992–1–1. December 2004.

6. * * * Structural Concrete. Textbook of Behaviour, Design and Performance Updated Knowledge of the CEB/FIP Model Code 1990. Volume 1,2,3. Bulletin 1,2,3 FIB.

7. * * * Cod de practic• pentru executarea lucr•rilor de beton, beton armat •i beton precomprimat, indicativ NE 012-99.

8. * * * STAS 10107/0-90: Construc•ii civile •i industriale. Calculul •i alc•tuirea elementelor structurale din beton, beton armat •i beton precomprimat.

9. One• T., Clipii T. Cuciureanu A. : Betonul structural. Editura Societ••ii Academice „Matei-Teiu Botez” Ia•i 2006.

10. Cadar I., Clipii T., Agneta Tudor : Beton armat. Editura Orizonturi, Universitatea Timi•oara 1999.

11.Tudor Postelnicu, Marius Gabor : Beton precomprimat, Note de curs. Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti 2008.

147