pamant armat
TRANSCRIPT
Universitatea Tehnică “Gh. Asachi” IaşiFacultatea de Construcţii şi Instalaţii Master Reabilitarea Infrastructurii Transporturilor
PROBLEME SPECIALE DE GEOTEHNICA SI FUNDATIIPamant armat la infrastructuri ale cailor de comunicatii
Indrumator: Prof.Dr.Ing. Vasile Musat Student : Petruca Paul Ciprian
2008-2009
1.Aspecte generale
1.1 Definirea materialului
Pamantul armat este un material de constructie rezultat din asocierea fizica si conlucrarea
structurala a unui material granular necoeziv sau slab coeziv, capabil sa suporte actiuni ce induc
solicitari de tipul compresiunii si forfecarii, cu un material de armare, capabil sa suporte si
intinderea.
Notiunea de ,,pamant”, in sensul masivelor de pamant armat, se refera la materialul de
umplutura, natural sau de origine industriala, de regula granular, necoeziv sau slab coeziv, care
formeaza corpul propriu-zis al acestora si in care se inglobeaza armaturile. Materialul granular fiind
incapabil sa preia eforturi de intindere, acestea vor fi transmise armaturilor prin frecarea dintre cele
doua materiale, in zonele de contact.
Armaturile sub forma de benzi, fire, retele de foi etc. sunt realizate din materiale durabile,
nealterabile in timp, ce au capacitatea de preluare a eforturilor de intindere. Prin comparatie cu
umplutura (materialul granular), armaturile prezinta coeficienti de frecare suficient de mari pentru a
permite transmiterea eforturilor de intindere de la materialul granular, la elementele de armare.
Orientarea armaturilor se face dupa directiile in care eforturile de intindere din masiv sunt
importante.
1.2 Scopul utilizarii
Initial, conceptul de pamant armat era atribuit unui nou material de constructie:
fie cu rol de ranforsare in cazul unui teren de fundare slab substituindu-se atat unor solutii
de fundare de adancime cat si unor metode de imbunatatire a terenurilor (ambele
costisitoare);
fie cu rol de sprijinire a unor masive de pamant altfel instabile inlocuind structurile de
sprijinire clasice (ziduri de sprijin de beton, beton armat) sau ancoraje.
In acest sens stau marturie numeroase lucrari executate incepand cu anii 60’ in care aplicatii
Ale pamantului armat s-au dovedit viabile structural si economic pentru (fig.1) :
diferite lucrari la cai de comunicatii terestre ce traverseaza zone instabile de versanti sau
constau din ramblee inalte fundate pe terenuri compresibile;
structuri de sprijinire in lucrari hidrotehnice, culei de pod etc.:
imbunatatirea terenurilor de fundare slabe, la suprafata, prin material suplimentar (perne).
rambleu
zid de sprijin
marna
a)
Traversarea unor zone instabile prin elemente de sprijin pentru rambleu si
fundatii de adancime pentru consolidare locala a alunecarii
zid de sprijin pamant armatrambleu rambleu
b)
Rambleu inalt cu zid de sprijin de beton armat
fundatie clasicape teren compresibil
fundatie directape teren imbunatatit
pamant armat
c)
Solutie de fundare directa pe teren foarte compresibil
Figura 1 Prezentare comparativa a unor lucrari de pamant armat cu solutiile
clasice adoptate in situatia existenta pe acelasi amplasament
1.3 Domenii de interes in cercetare
In paralel cu dezvoltarea lucrarilor de pamant armat cu rol de ranforsare a unor terenuri de
fundare slabe si sprijinire a unor mase de teren potential alunecatoare s-au desfasurat studii si
cercetari in ingineria geotehnica pentru:
imbunatatirea terenurilor slabe cu procedee ce vizeaza eliminarea apei din porii pamantului,
prin drenare, sau mentinerea acesteia in exteriorul zonei active a fundatiilor;
reducerea efectelor de degradare prin coroziune asupra armaturilor din masivul de pamant
armat, initial realizate din elemente metalice;
satisfacerea exigentelor privind calitatea structurilor rutiere in lucrari de drumuri si
aeroporturi, reducerea degradarilor ca urmare a terenurilor de fundare compresibile si
efectuarea unor lucrari de consolidare eficiente pe sectoare de drum degradate:
mentinerea unui grad ridicat de protectie a mediului inconjurator la lucrari de constructii de
tipul depozitelor de deseuri industriale sau municipale.
1.4 Geosinteticele
Toate aceste aspecte au condus la realizarea unor materiale sintetice cu scop multiplu in
ingineria cnstructiilor, numite geosintetice, datorita utilizarii lor in aplicatii ale ingineriei geotehnice
si fundatiilor.
Astfel, incorporarea geosinteticelor in masive de pamant datorita functiilor pe care le
indeplinesc, da posibilitatea sa se imbunatateasca comportarea mecanica si hidrica a pamantului. Una
din functiile mecanice ale geosinteticelor este cea de armare ( ranforsare) fiind, in functie de
utilitatea lor in lucrarea respectiva: element de armare, membrana de rezistenta sau element de
ancorare. In cele ce urmeaza, geosinteticile vor fi tratate ca elemente de armare in cadrul lucrarilor de
pamant armat la terasamente de drumuri si cai ferate, consolidari de versanti si taluzuri si perne
pentru imbunatatirea terenului de fundare in vederea fundarii directe.
2.Materiale folosite la realizarea lucrarilor de pamant armat
2.1 Alegerea materialelor.Exigente privind materialul de umplutura
La realizarea lucrarilor de pamant armat este foarte importanta alegerea judicioasa a celor
doua materiale ( pamantul si armatura ) astfel incat prin eficienta lucrarii rezultate sa fie dovedita
superioritatea acesteia prin comparative cu alte solutii,considerate clasice pentru conditiile din
amplasamentul respectiv.
Materialul de umplutura (pamantul), natural sau de origine industriala, prin caracteristicile lui
are un rol hotarator in aprecierea eficientei lucrarii: conditiile pe care acesta trebuie sa le
indeplineasca sunt considerate a fi urmatoarele:
sa nu necesite pregatiri suplimentare la punerea in opera (uscare, corectarea granulozitatii
etc.);
sa nu prezinte sensibilitate la umezire;
sa nu contina materii organice putrescibile sau deseuri casnice;
granulometric sa contina:
o max. 15% masa procentuala de particule cu d ≤ 0,08 mm;
o max. 25% masa procentuala de particule cu 150 mm < d < 250 mm;
sa nu prezinte agresivitate chimica, electrochimica sau biologica fata de materialul din care
se realizeaza armaturile;
sa dezvolte un coeficient de frecare corespunzator in raport cu materialul din care se
realizeaza armaturile ( f >0,35 );
sa nu presupuna consumarea unor energii de compactare exagerat de mari.
2.2 Materiale optime
In acest sens, cele mai indicate materiale granulare, ca materiale de umplutura cu respectarea
conditiilor impuse anterior, pentru realizarea unor lucrari de pamant armat sunt:
piatra de cariera concasata in sorturile: 0…40 mm; 0…63 mm; 0…90 mm;
piatra si bolovanis de rau concasate, sort 0…250 mm; conditia de dimensiune maxima de
250 mm este impusa de grosimea maxima a unui strat de umplutura ce urmeaza a fi
compactat prin mijloace mecanice;
balast;
nisip;
alte materiale locale naturale cu continut mai mare in parte fina, dar care sa satisfaca cerinta
coeficientului de frecare minim dintre umplutura-armaturi (stabilit prin incercari specifice
de laborator).
2.3 Observatii asupra coeficientului de frecare
Compozitia granulometrica si coeficientii de frecare cu armaturile pot fi imbunatatiti, daca este
cazul, prin adaosuri de materiale granulare; coeficientul de frecare va fi direct apreciat prin
incercarea la smulgere a unei armaturi ingropate in materialul respectiv. Coeficientul de frecare
dintre materialul armaturilor si materialul de umplutura poate fi sporit printr-o prelucrare speciala a
elementelor de armare, daca acestea permit efectuarea unor asemenea operatiuni.
2.4 Exigente privind armaturile
Elementele de armare ale masivelor de pamant armat se realizeaza din materiale care trebuie
sa satisfaca urmatoarele cerinte:
sa fie suple si sa posede rezistente la solicitari de tractiune suficient de mari pentru a putea
prelua eforturile de intindere transmise de masiv fara deformatii prea mari;
sa prezinte la rupere alungiri mari, adica ruperea sa nu fie de tip casant;
sa-si pastreze caracteristicile in timpul executiei si in exploatare sub actiunea factorilor
degradanti mecanici, chimici, electrochimici, biologici si de mediu.
2.5 Materiale optime
Elementele de armare se pot realiza din metal, beton armat sau geosintetice in limitele
respectarii exigentelor impuse, prezentate anterior. Astfel, intr-o scurta caracterizare a acestora se
impun atentiei specialistilor urmatoarele materiale:
otel inoxidabil ( crom-nichel cu adaos de molibden si titan) ecruisat, cuprul pentru medii
agresive semidure, otel ordinar (galvanizat) si otel ordinar negalvanizat;
beton, beton armat sau beton precomprimat (folosite mai rar);
geosinteticile din care fac parte:
- geotextilele ( textile industriale fabricate din fibre sintetice) cu avantajele ca: sunt subtiri,
permeabile la apa si aer ( raman permeabile in timp) durabile, rezistente la intindere si la
alte solicitari, rezistente la coroziunea chimica si biologica din teren;
- geomembranele – straturi subtiri si rezistente fabricate din mase plastice, impermeabile,
durabile, rezistente la coroziune; in lucrari, sunt protejate de o parte si de alta de geotextile
impotriva perforarii:
- geogrilele sunt retele de mase plastice, formate din nervuri si noduri, fara imbinari sudate
sau alte legaturi; se prezinta ca o placa perforata sau fire de poliester tesute sub forma de
grila, acoperite de un strat protector de PVC negru sau cu bitum cu adaosuri de polimeri si
adezivi.
Din toate categoriile enumerate, cele mai utilizate elemente de armare raman platbandele metalice si
geotextilele.
2.6 Alcatuirea masivelor de pamant armat
In ceea ce priveste un masiv de pamant armat cu rol de sprijinire, acesta este alcatuit dintr-o
succesiune de straturi orizontale de pamant, intre care sunt intercalate armaturile, fixate la unul din
capete de un perete subtire ce poarta numele de parament sau ecran, realizat in majoritatea cazurilor
din elemente prefabricate de beton, beton armat, metal, materiale sintetice rigide etc.
2.7 Exigente privind paramentul
Rolul paramentului (ecranului) este de a retine in cadrul masivului, pamantul din vecinatatea
marginilor ce are tendinta de a parasi spatiile dintre armaturi. In cadrul lucrarii de pamant armat,
paramentul trebuie sa corespunda urmatoarelor cerinte:
sa aiba rezistenta locala suficient de mare pentru a putea retine particulele de pamant dintre
doua benzi de armatura si situate foarte aproape de suprafata lucrarii;
sa fie flexibil pentru a putea urmari deformatiilor reazemului de pamant armat, in caz
contrar ar rezulta o solicitare locala greu de evaluat a terenului de fundare, iar caracterul
omogen al pamantului armat s-ar diminua;
sa fie rezistent la socuri, sa fie estetic si sa respecte conditiile de permeabilitate din cadrul
lucrarii.
3. Principiul pamantului armat
Daca se considera punctul A din interiorul unei mase de nisip limitata de doua ecrane (fig.2)
si nisipul ca fiind un mediu omogen si izotrop, directiile tensiunilor principale (σ1, σ2), avand in
vedere ca axa verticala este axa de simetrie, vor fi verticala si orizontala.
ecran
A
h
h
h = 0
Figura 2 Masa de nisip cu deplasare laterala impiedecata
3.1 Starea de tensiune in pamant nearmat
Valorile tensiunilor principale in lipsa deformatiilor orizontale (εH = 0) sunt date de
expresiile :
σ1 = γh
σ2 = K0 γh; K0 = 1 – sinΦ ( Jaky ) (4.1)
unde K0 este coeficientul impingerii in stare de repaus. Starea de tensiune in punctul are expresia
grafica data prin cercul lui Mohr (fig.3).
3.2 Starea limita de echilibru
In cazul in care deformatia laterala creste progresiv (εH > 0) prin deplasarea ecranelor, efortul
σ2 scade, iar starea de tensiune din punctul A se modifica in sensul indicat in fig.3 , pana la atingerea
starii limita de echilibru. Eforturile unitare tangentiale egaleaza rezistenta la forfecare a pamantului
pe un plan ce face unghiul 450 + Φ / 2 cu planul efortului unitar principal σ1.. In acest caz se atinge
starea activa de rupere, cand:
σ2 = Ka γh (4.2)
iar K0 devine Ka = tg2 ( 450 = Φ / 2), coefficient al impingerii active a pamantului respectiv al masei
de nisip.
stare limitade echilibru
stare de repaos
45 + /2
Figura 3 Starea de tensiune in punctul A inainte si dupa deplasarea
ecranelor
3.3 Efectul armaturilor
Daca in masa de nisip se dispun armaturi orizontale (dintr-un material care poseda rezistenta
la intindere mare) se obtine un masiv de ,,pamant armat” ( fig.4 )
Fiecare strat de nisip este fretat la cele doua fete de armaturi si chiar in cazul in care masivul
este liber sa se deformeze, nu poate suferi deformatii mai mari decat cele ale armaturii, cu conditia ca
frecarea dintre pamant (nisip ) si armatura suficient de mare, iar distanta dintre armaturi suficient de
mica.
armaturi
Figura 4 Masiv de nisip cu armaturi orizontale
Armaturile incep deci sa ,,lucreze” la intindere si intrucat modulul lor de deformatie este
foarte mare in raport cu cel al pamantului deformatiile laterale totale ale masivului vor fi mici
( apropiata de zero) si nu vor influenta cu nimic asupra starii de eforturi. Daca, dimpotriva, se
deplaseaza ecranele in sensul apropierii lor, pentru a se obtine ruperea prin comprimare laterala,
avand in vedere lipsa de rigiditate a armaturilor la compresiune, efectul lor este inexistent. Ca urmare
este pus in evidenta caracterul anizotrop al masivului armat, in conditiile dispunerii unidirectionale a
armaturilor.
3.4 Frecarea armatura – nisip
Considerand doua particule de nisip in contact cu o armatura ( fig. 5) si daca intre armatura si
particule exista frecare, atunci tendintei de deplasare a particulei sau armaturii i se opune o forta de
frecare care impreuna cu componenta normala determina o reactiune R, inclinata cu unghiul α fata de
normala.
R R'tg < f tg < f
Figura 5 Mobilizarea frecarii pamant – armatura
In cazul cand tg α ≤ f ( coeficientul de frecare pamant – armatura) are loc o mobilizare a
frecarii fara alunecare, fapt care sugereaza ca fenomenul s-ar produce ca si cum particulele ar fi
legate de armatura, deplasarile relative intre fiind nule. Aceasta presupune ca armaturile din cadrul
masivelor de pamant armat sa fie astfel dispuse incat sa aiba loc un transfer de eforturi intre granule
si armatura, dar pana se atinge faza lunecarilor.
3.5 Frecarea fara alunecare
Aplicand conditia de mobilizare a frecarii fara lunecare tgα ≤ f la fiecare particular in parte,
cu forma si dimensiuni variate, se constata ca in armatura sunt transmise eforturi de intindere
diferite (intrucat R ≠ R’) indreptul fiecarei particule. Considerand doua particule diferite, ,,legate” de
armatura prin frecarea mobilizata, fortele diferite din armatura declansate de fiecare particular induc
o legatura intre particule, de intensitate F = F1 – F2, prezentata schematic in fig. 6 . Acest fenomen
este deosebit de important in cazul pamantului armat, intrucat daca fortele de intindere in lungul unei
armaturi ar fi constante, aceasta armatura rezulta ca nu conlucreaza cu pamantul, ceea ce ar
contraveni cu insasi conceptual de pamant armat.
Particulele de nisip rele ce nu sunt in contact direct cu armaturile vor ceda o parte mai mica
din efortul lor armaturilor prin intermediul celorlalte particule.
F1 F2
F1 F2
Figura 6 Conlucrarea pamant – armatura
3.6 Starea de tensiune in pamantul armat
Revenind la elementul de volum A ( fig. 2) si considerand masa de nisip armata cu elemente
de armare orizontala (fig.4), iar directiile tensiunilor principale ca fiind orizontale si verticale, rezulta
ca o parte din tensiunea σ2 este preluata de armatura (σ1tgΦ). In aceste conditii, la aceeasi tensiune
σ1, elementul de volum A nu se mai afla in stare de echilibru limita, pamantul putand prelua tensiuni
suplimentare, fie prin cresterea tensiunii σ1, fie prin scaderea suplimentara a tensiunii nou create σ2 +
σ1tgΦ → σ2’ pentru a putea atinge starea limita de echilibru ( fig. 7 ).
3.7 Noua dreapta intrinseca
Aceasta echivaleaza de fapt cu micsorarea valorii σ2 (intrucat σ1tgΦ = const.), ce determina
atingerea starii limita a pamantului nearmat la valoarea σ2’,necesara atingerii starii limita a
pamantului armat ( cercul lui Mohr deplasandu-se corespunzator), iar dreapta intrinseca a pamntului
s-ar deplasa paralel cu ea insasi din M → M’ (fig 7) devenind astfel dreapta intrinseca a unui pamant
cu ,,coeziune”, evident cu caracter anizotrop.
Deci prin armarea pamantului a rezultat o imbunatatire a lui, prin conferirea unei rezistente la
intindere ≡ coeziunea pe o anumita directie. Apare astfel posibil ca prin dispunerea armaturilor dupa
diferite directii (preferabil ale directiilor principale) pamantul armat alcatuit din materiale granulare
(necoezive), sa prezinte coeziune dupa orice directie.
Aceasta implica ideea ca masivele de pamant armat se pot realiza sub orice forma. Prin
urmare, daca armaturile sunt judicious plasate si corect dimensionate pentru a putea prelua eforturile
de intindere este posibil sa se evite pierderea stabilitatii masivelor de pamant ( ca urmare a cresterii
valorii coeziunii) atat sub actiunea greutatii proprii cat si a unor sarcini exterioare importante.
C
starea limita apamantului armat
starea limita inlipsa armaturilor
starea de tensiunein pamant armat
tensiune de intindere
45 + /2
tg
M'
M
tg
Figura 7 Starea de tensiune in punctul A in masivul armat si nearmat
3.8 Modele experimentale
Pentru a cunoaste modul de cedare a masivelor de pamant armat s-au facut o serie de
incercari experimentale pe modele reduse bidimensionale cu geometrie variabila ( fig. 8 ) la care
inaltimea lor a fost marita progresiv pana la cedare.
L
H
L = 8
H H
H
L / H = 1
L
L / H = 0,5
H
L
repartitia rectangulara a armaturilor
repartitia triunghiulara a armaturilor
Figura 8 Modele experimentale pentru stabilirea modului de cedare a
masivelor de pamant armat
3.9 Moduri de cedare in masivele de pamant armat
Din analiza experimentelor facute au rezultat urmatoarele moduri de cedare:
o rupere fara deformatii importante a masivului de pamant armat, producandu-se de fapt o
pierdere generala a stabilitatii ei ca in cazul zidurilor de sprijin elastice;
cedarea masivului de pamant armat prin ruperea armaturilor ( fig. 9a ); ruperea incepe
intr-un punct unde se rupe prima armatura apoi se propaga repede in sus, prin ruperea
celorlalte armaturi, urmand o linie nu prea departata de o dreapta inclinata la 450 + Φ / 2;
cedare datorata lipsei de aderenta intre armatura si pamant (fig. 9b ); acest tip de cedare se
produce in cazul unei lungimi insuficiente a armaturilor, pentru coeficientul de frecare
mobilizat, rezultand o prabusire a masivului fara ca armaturile sa se rupa.
45°+ /2
L
H
L
H
Figura 9 Moduri de cedare a masivelor de pamant armat.
Aceste experiente efectuate asupra cedarii masivelor de pamant armat au condus la
necesitatea cunoasterii comportarii acestora in exploatare cand sunt supuse diferitelor situatii de
incarcare si elaborarii unor teorii de calcul pentru dimensionarea unor asemenea lucrari.
3.10 Incercarea in triaxial
In studiile efectuate, incercarile de forfecare in aparatul triaxial au urmarit o mai buna
cunoastere a modului de lucru a pamantului armat prin studierea comportarii sale globale in functie
de proprietatile pamantului nearmat; rezistenta la intindere a armaturilor ( RT) si distanta dintre
armaturi (ΔH). Pe baza rezultatelor obtinute din aceste incercari s-au formulat o serie de concluzii
privind modul de lucru al masivelor de pamant armat.
3.11 Concluzii privind cedarea probei
* in momentul ruperii, prin cedarea armaturilor, nisipul se afla in stare limita, iar prezenta
armaturilor se manifesta prin existenta unei coeziuni globale ce depinde de marimea unei tensiuni
initiale σ0 in proba de pamant armat;
* in cazul unei solicitari triaxiale cu efort lateral constant, nisipul dintre armaturi evolueaza
de la starea de repaus ( K = K0 ) pana la starea limita ( K = Ka);
* parametrii rezistentei la forfecare globali ai pamantului armat determinati astfel, se pot
folosi in dimensionarea lucrarilor din pamant armat.
4. Studiul teoretic al modului de rupere al masivelor de pamant armat
4.1 Schema de calcul la rupere
Avand in vedere modul de rupere a unei probe de pamant armat in aparatul triaxial se poate
adopta schema de calcul din fig. 10 ce corespunde de fapt metodei Coulomb. Se analizeaza astfel
echilibrul unei parti din proba sub actiunea tensiunilor principale σ1, σ2 , a fortelor de legatura T
( rezultanta eforturilor de intindere din armatura) si fortei R ( rezultanta eforturilor normale de
frecare).
Li
Stg
T
R
S
H tg
S
H
StgT
R
T=RT
Figura 10 Echilibrul unei epruvete de nisip armat la rupere
4.2 Forte in stadiul de echilibru limita
Ca urmare a faptului ca masivul de pamant armat se gaseste in stadiul limita (deci intreaga
frecare este mobilizata) la deformatii axiale ε1 > 2%, inclinarea rezultantei R este Φ fata de normala.
Scriind ecuatia de proiectie a tuturor fortelor pe orizontala rezulta:
T + S • tgα •σ2 = R sin (α – Φ) (4.3)
iar din poligonul fortelor rezulta:
R = (4.4)
si deci:
T + S • tgα•σ2 = S • σ1 •tg(α-Φ) unde S este aria epruvetei. (4.5)
4.3 Forta rezultanta dintre armatura
Cunoscand ΔH, distanta dintre armatura, numarul armaturilor
intersectate de planul de rupere este:
n = => T = n•RT •L = (4.6)
unde RT este rezistenta la intindere a armaturilor pe unitatea de lungime; L i este latimea unei armaturi
, iar L = latimea totala a armaturilor intersectate de planul de rupere.
Exprimand aria epruvetei in functie de latimea armaturilor (L i) si distanta dintre ele
(fig.10), se obtine:
S = = L => L = (4.7)
4.4 Tensiunea principala
Din combinarea relatiilor (4.5) si (4.6) rezulta ca :
σ1 = tgα • ctg ( α – Φ ) (4.8)
a carei valoare maxima se obtine pentru valoarea unghiului α = α0, cu:
α0 = 450 + (4.9)
si deci:
= Kp •σ2 + Kp • •L , unde Kp = tg2 (450 + ) (4.10)
4.4 Tensiunea principala maxima
Astfel, se observa concordanta intre rezultatele experimentale pentru obtinerea valorii
maxime a tensiunii principale σ1, pentru care apare ruperea in triaxial cand σ2 = const. si valoarea
rezultata din calcul teoretic redata de relatia (4.10), prin care se pune in evidenta existenta unei
tensiuni initiale functie de dispunerea armaturilor, rezistenta la intindere si unghiul frecarii interne a
nisipului, respective prin relatia:
( RT, ΔH, Φ) = tg2 ( 450 + ) • •L (4.11)
4.5 Tensiunile pe planul de rupere
Cunoscand tensiunile principale σ1, σ2 se pot determina tensiunile pe planul de rupere
(forfecare) si respectiv relatia dintre ele ( fig. 12):
= (σ - σ2 )• tg ( 450 + ) = (σ - σ2) din triunghiul ΔABC
σ1 = σ + x = σ + din triunghiul ΔBCD
unde la rupere σ1 = Kp • σ2 + Kp • •L din relatia (4.10) si deci rezulta :
σ2 = + - •L ( 4.12)
iar inlocuind pe σ2 in expresia lui rezulta relatia:
= ( - ) + • L • = σ •tgα + • L •
(4.13)
stare limitade echilibru
c
C
BDA
x K + R L K / HpTp
Figura 12 Starea de tensiune dintr-un punct pe planul de rupere al probei de
pamant armat in aparatul triaxial
4.6 ,,Coeziunea” in pamantul armat
Examinand relatia (4.13) rezulta ca pamantul armat se comporta ca si cum ar avea o coeziune
anizotropa de valoare:
cmax = • L • = • (4.14)
unde RT constituie forta de intindere totala din armaturile intersectate de planul de rupere.
In cazul in care tensiunea principala σ2 are valori reduse, cedarea probelor din pamant armat
in incercarea triaxiala este datorata frecarii insuficiente dintre nisip si armatura, fapt ce determina
deplasarea radiala a nisipului spre exteriorul probelor, armaturile ramanand intacte ( numai la
deformatii foarte mari apar fisuri in zona marginala a armaturilor). Cercetarile au dus la concluzia ca
nisipul situat la periferie se deplaseaza catre exterior, dar partea centrala,ramane pe loc.La deformatii
foarte mari insa, are loc si o deplasare a nisipului din zona centrala, producandu-se ruperea unor
armaturi.
Schema de calcul adoptata consta dintr-un cilindru de inaltime ΔH, actionat de tensiunile
principale σ1, σ2 = Ka σ1 ( fig.13)
Ka H
/2
H
H
/2
Figura 13 Schema de calcul pentru ruperea probei de pamant armat prin
frecare insuficienta intre pamant si armatura
4.7 Conditia de cedare prin smulgerea armaturilor
Forta maxima ce se poate dezvolta in armatura se determina considerand ca unghiul de
frecare interna este in intregime mobilizat si deci tensiunile τ = f •σ1 sunt uniform distribuite pe
suprafata armaturii. Pentru ca cedarea sa nu aiba loc prin depasirea fortelor de frecare (deci prin
lunecarea armaturilor, sau a nisipului pe armatura) este necesar ca:
σ2 > ( Ka - ) • σ1 (4.15)
unde R este raza probei de pamant armat supusa incercarii triaxiale. La echilibru limita rezulta ca:
σ2 = ( Ka - ) • σ1 (4.16)
4.8 Echilibrul limita.Ruperea armaturilor.Lunecarea armaturilor
Analizand corelatiile intre tensiunile principale care induc starea limita in proba de pamant
armat se constata ca aceasta exista in urmatoarele conditii:
conditia de cedare prin ruperea armaturilor:
σ2 = ( Ka• σ1 - ) (4.17)
conditia de cedare prin alunecarea armaturilor
σ2 = ( Ka - ) • σ1 (4.18)
de unde rezulta ca:
σ1 = (4.19)
si:
σ2 = ( - ) • RT (4.20)
4.9 Variatia fortei de frecare
Din compararea rezultatelor obtinute din calcule teoretice dupa modelul propus si cele din
experimentale efectuate a rezultat ca modelul prezinta simplificari ce determina abateri mari de la
realitate. Astfel pornind de la concluzia exprimata anterior privitor la existenta unor zone centrale in
care nisipul nu prezinta tendinta deplasarii spre exterior (decat in cazul unei deplasari foarte mari), se
poate considera ca pe cuprinsul acestei zone eforturile tangentiale τ sunt orientate spre centrul probei,
constituind zona de ancorare a armaturilor. Variatia fortei de frecare prezinta un maximum dupa care
scade spre centrul probei. Dimesionarea rationala a oricarei lucrari de pamant armat presupune
necesitatea mobilizarii la valoare maxima atat a rezistentei armaturilor cat si a frecarii pamant –
armatura. Aceasta presupune ca cedarea masivelor de pamant armat sa aiba loc prin ruperea
armaturilor si nu prin lunecarea lor. In acest caz totul s-ar petrece ca si cum granulele ar fi legate una
de alta, armaturile preluand tensiunea ( F1- F2) – (fig. 6)
4.10 Tensionarea armaturilor prin frecare
Daca tensiunea in armatura are o valoare constanta intre granule, atunci nu se realizeaza nici
un transfer de eforturi intre granule si armatura, ca si cum armatura ar fi un tirant de ancorare,
producandu-se lunecari intre granule si armaturi. Posibilitatea mobilizarii frecarii pamant – armatura,
considerand ca lunecarile dintre sunt nule este analizata la un element de armatura de lungime dl
( fig .14) actionat pe planul normal de forta N • dl.
4.11 Conditia de frecare fara lunecare
Conditia ca tensionarea armaturilor sa se produca fara frecare (deci indusa de variatia fortei
de intindere pe lungime dl) este:
F1 – F2 < 2 • N • dl • f (4.21.a)
Forta de intindere Forta de frecare maxima ce poate
in armatura fi utilizata in armatura
< f (4.21.b)
unde f este coeficientul de frecare pamant – armatura.
F1
dl
Ndl
F1 - F2 = dF
F2
Ndl
dF2Ndl < f
Figura 14 Mobilizarea frecarii pe un element de armatura
Prin urmare, daca intr-un masiv de pamant armat este indeplinita conditia:
= (4.22)
mobilizarea frecarii pamant – armatura se va produce fara lunecarea armaturilor, cu coeficient de
siguranta cs.
4.12 Frecarea elementelor de armare fara lunecare
In realitate insa, straturile de armatura nu sunt continui ci formate din benzi situate la o
anumita distanta si de relatia (4.21.b) devine:
(4.23)
unde K = , cu ba latimea totala a armaturilor distribuite pe masivul de latime b.
Din cele prezentate reiese ca functionarea unui masiv din pamant armat este strans
conditionata de valorile si stabilitatea coeficientului de frecare pamant – armatura.
4.13 Lungimea armaturilor
Astfel, pentru ca un masiv dintr-un pamant armat sa nu cedeze prin depasirea aderentei
( frecarii in principal) pamant – armatura, cu caracteristici cunoscute, este necesar sa se determine
lungimea armaturilor, astfel incat forta maxima de intindere in armaturi ( Tn – calculata prin diverse
metode) sa fie mai mica decat forta de frecare mobilizata pe cele doua fete ale armaturii. Un astfel de
calcul este dificil de facut, avand in vedere ca variatia eforturilor de intindere in armatura nu este
inca precizata cantitativ.
4.14 Repartitia efortului de intindere
Prin incercari experimentale la scara reala sau pe modele reduse bidimensionale, a fost
stabilit ca efortul de intindere in armatura nu este maxim in imediata vecinatate a paramentului (cum
ar fi fost de asteptat), ci are o repartitie (calitativa) ca cea indicata in fig.15
Tm
zona de impingere activa
zona de impingere activa
zona de impingere activa
zona de impingere activa
zona de impingere activa
zona de impingere activa
zona de ancorarezona de rezistenta
(I) (II)
rambleu
45°+ /2
Figura 15 Repartitia schematica a intinderii in lungul armaturii
4.15 Distributia τ pe zone
Se disting astfel doua zone:
o zona activa in vecinatatea paramentului in care eforturile (τ) sunt dirijate spre parament;
o zona de ancorare/rezistenta in eforturile (τ) sunt dirijate spre interiorul masivului,
pamantul avand tendinta de a retine armaturile.
4.16 Limita de separatie a zonelor
Limita de separatie intre cele doua zone, constituie locul geometric al sectiunilor armaturilor
in care eforturile de intindere in armatura sunt maxime, ea se apropie de verticala in zona superioara
a masivului determinand o zona activa (I) sensibil diferita de prismul lui Coulomb limitat de dreapta
cu inclinarea 450 + , fata de orizontala. Portiunea de armatura din cuprinsul zonei (II), constituie
lungimea de ancorare (La).
4.17 Factori care influenteaza linia de separatie
O caracteristica a liniei de separatie a celor doua zone este faptul ca ea are un caracter
evolutiv, fiind functie de o serie de factori ca: geometria masivului: marimea sarcinii transmise;
deformatiile terenului de fundare; marimea aderentei dintre pamant si armatura. Ca urmare stabilirea
exacta a lungimii armaturilor, ce este egala cu lungimea de ancorare plus lungimea armaturii din
cuprinsul zonei active nu este posibila si ca atare se considera valori sporite in sensul unei sigurante
in exploatare a lucrarii din pamant armat.
5. Dimensionarea lucrarilor din pamant armat
5.1 Aspecte privind dimensionarea
Dimensionarea lucrarilor de constructii din pamant armat se bazeaza pe conceptul de
conlucrare structurala intre masivul de pamant si armaturile incluse, ca efect direct al juxtapunerii
fizice dintre straturi de pamant asezat in umplutura compacta si elementele de armare. In vederea
dimensionarii lucrarilor trebuie considerate cele doua aspecte esentiale ale comportarii masivelor de
pamant armat:
1. valorile de calcul sunt selectate pentru cele doua materiale (umplutura de pamant si
elementele de armare) astfel incat sa aiba loc mobilizarea simultana a fortei de intindere
in armatura si a rezistentei la forfecare a pamantului;
2. starea de echilibru este asigurata la un nivel al deformatiilor in structura, corespunzator
limitei de siguranta.
Compatibilitatea deformatiilor umpluturii de pamant cu deformatiile elementelor de armare
este prezentata in fig.16 la care se pot face urmatoarele observatii
starea limita de echilibru
fort
e de
zvol
tate
pe
dire
ctia
tens
iuni
i prin
cipa
le m
inim
e
forta dezvoltata in armatura
forta mobilizata in pamant
Figura 16 Compatibilitatea deformatiilor in pamant si armatura
pentru atingerea starii limita de echilibru
5.2 Forta mobilizata in pamant.Forta mobilizata in armatura
* forta mobilizata in masivul de pamant pentru atingerea starii de echilibru se va reduce
progresiv spre un minim atins la o deformatie ce corespunde starii cand in pamant este mobilizata
integral rezistenta sa la forfecare; la cresterea continua a deformatiei forta ce se mobilizeaza in
pamant creste pe masura ce resistenta la forfecare corespunde domeniului deformatiilor mari;
* forta ce se dezvolta in armatura creste in mod continuu cu cresterea nivelului de deformatii
din pamant; rata de crestere a acestei forte depinde de proprietatile mecanice ale materialului din
armatura si de numarul de elemente de armare intersectate de planul de rupere al masivului.
Starea de echilibru limita este atinsa atunci cand cele doua forte sunt egale (ce corespunde
punctului de intersectie a curbelor din (fig.16) moment in care nu mai este necesara sprijinirea masei
de pamant armat cu un ecran, altfel necesar echilibrarii si sprijinirii masei de pamant ce nu ar contine
elemente de armare.
5.2 Categorii de lucrari
La dimensionarea masivelor de pamant armat se pot considera mai multe categorii de lucrari
de constructii caracteristice cailor de comunicatii si anume:
ziduri de sprijin si culei de pod
talazuri abrupte
consolidarea versantilor supusi fenomenelor de lunecare de suprafata datorate eroziunii
ramblee pe terenuri compresibile
5.3 Mobilizarea in timp a armaturii
In aceste lucrari, pamantul armat trebuie sa fie capabil sa preia in conditii de siguranta
incarcari
ce provin in principal din greutatea proprie a lucrarii si eventual din structurile ce reazema pe ele. In
primele trei cazuri, armaturile trebuie sa confere stabilitate masivului pe intreaga durata de existenta
a constructiei.
Cazul rambleului pe teren compresibil este diferit, intrucat armature lucreaza in favoarea
stabilitatii lucrarii numai in perioada critica a executiei constructiei si a consolidarii terenului de
fundare; odata ce terenul de fundare si-a dezvoltat o capacitate portanta corespunzatoare, elementele
de armare din masivul de pamant nu mai sunt necesare asigurarii stabilitatii.
5.4 Factori de siguranta
Aceasta diferenta este prezentata schematic in fig. 18 prin dependenta de timp a factorului
de siguranta comparativ pentru cazul pamantului armat si a pamantului nearmat si a fortei
suplimentare necesara a fi mobilizata ( prin prezenta armaturii) in masivul de pamant, pentru
mentinerea lui in echilibru.
a)
Factor de siguranta
timpterminarea executiei
timpterminarea executiei
Fs TmForta mobilizata
taluzabrupt
Factor de siguranta
timpterminarea executiei
timpterminarea executiei
Fs TmForta mobilizata
Factor de siguranta
timpterminarea executiei
timpterminarea executiei
Fs TmForta mobilizata
b)
armat rambleu peteren moale
c)
nearmat
armat
drumnepavat
Figura 18 Variatia in timp a fortei necesare mentinerii echilibrului in lucrarile de
constructii din pamant armat: a) talazuri abrupte si ziduri de sprijin; b) ramblee pe
terenuri compresibile; c) drumuri nepavate si platforme de lucru
5.5 Alegerea tipului de armatura
Variatia in timp a fortei suplimentare ce se poate mobiliza pentru mentinerea sigurantei,
indusa
de prezenta armaturii, este cel mai important factor ce dicteaza alegerea tipului de armatura pe
criterii structurale, astfel incat s-au putut constata urmatoarele:
la lucrarile la care forta suplimentara asigurata de armatura este necesara un timp
indelungat (in special la ziduri de sprijin si consolidari de talazuri si versanti),
caracteristicile de curgere (deformatie in timp sub efort constant) sunt cele care impun
selectia de material;
la rambleele pe terenuri compresibile unde forta suplimentara asigurata de prezenta
elementelor de armare este necesara pe o perioada de timp limitata (pe durata executiei
lucrarii si a consolidarii pamantului), proprietatile mecanice dezvoltate in timp nu sunt
cele mai importante la alegerea materialului;
la drumurile nepavate si platforme de lucru, raspunsul materialului la incercari ciclice
rapide este cel care impune selectia tipului de armatura.
5.6 Principii de dimensionare
Echilibrul complex pe care il implica conlucrarea structurala intre pamantul din
umplutura si
elementele de armare in mentinerea stabilitatii globale a lucrarilor din pamant armat nu poate fi
reflectat adecvat de un factor de siguranta unic (global). Astfel, dimensionarea lucrarilor de
constructie din acest nou material consta in selectarea valorilor de calcul reprezentative pentru
parametrii care influenteaza stabilitatea si cu acestea se construiesc metode de calcul care arata ca
situatiile nedorite simulate in faza de proiectare nu vor avea loc.
5.7 Dezvoltarea metodelor
In consecinta, metodele de calcul au fost dezvoltate pentru situatiile ce caracterizeaza starile
limita ultime si ale exploatarii normale, se formuleaza astfel un set de conditii fizice care odata
respectate garanteaza ca starile limita nu vor avea loc pe durata existentei lucrarii de constructie din
pamant armat.
5.8 Situatii de proiectare
Situatiile considerate in proiectare presupun o detaliere a urmatoarelor aspecte specificate
Acestor lucrari:
delimitarea prin localizare si caracterizare a diferitelor zone din teren si elemente de
constructie implicate in evenimentul declansat de starea limita respective;
incarcarile corespunzatoare si combinatiile lor cele mai defavorabile;
limitele de toleranta ale structurii de rezistenta a constructiei la starea de deformatii
dezvoltata in masivul de pamant armat
efectul noii constructii asupra constructiilor existente in zona amplasamentului;
efectele mediului inconjurator asupra lucrarii in care se include:
5.9 Efectul mediului
o variatia nivelului apelor subterane;
o excavatii, eroziuni, afuieri ce pot induce modificari ale geometriei terenului
natural;
o factorii climatici cu efect direct pe lucrare;
o modificarile proprietatilor materialelor din lucrare ca urmare a surselor de
degradare de natura chimica sau microbiologica;
o o eventuala subsidenta prin activitati miniere sau alte cauze.
5.10 Etape in dimensionare
Dimesionarea unei lucrari de pamant armat presupune parcurgerea in proiectare a anumitor
etape concretizate prin:
stabilirea caracteristicilor terenului de fundare;
determinarea caracteristicilor materialelor de umplutura din corpul masivului de pamant
armat
determinarea caracteristicilor ce evidentiaza proprietatile fizico-mecanice preconizate
pentru armature;
determinarea caracteristicilor fizico-mecanice pentru parament (ecran);
efectuarea calculelor de dimensionare pentru asigurarea stabilitatii interne a masivului de
pamant armat;
efectuarea calculelor pentru verificarea si in consecinta asigurarea stabilitatii externe a
masivului de pamant armat;
lucrari de proiectare a lucrarilor anexe: fundatii, drenuri, coronament etc.
Studiile efectuate in scopul determinarii caracteristicilor terenului de fundare, a
materialului de umplutura, a materialului din armature si a parametrului sunt prezentate pe tipuri de
material si scopul folosirii lor in standardele, instructiunile si normativele in vigoare.
5.11 Stari limita
Starile limita considerate in calculul de dimensionare a masivelor de pamant armat sunt:
1. starea limita de stabilitate interna prin care se urmareste stabilirea geometriei
masivului de pamant armat, alegerea si dispunerea elementelor de parament,
alegerea si dispunerea armaturilor in vederea evitarii pierderii stabilitatii masivului
prin ruperea sau smulgerea armaturilor;
2. starea limita de stabilitate sunt ultime si in consecinta se va considera grupurarea
fundamentara suplimentara pentru dimensionare si asigurarea speciala pentru
verificare.
Ambele stari limita sunt ultime si in consecinta se va considera gruparea fundamentara
suplimentara pentru dimensionarea si asigurarea speciala pentru verificare.
5.12 Stabilitatea interna
Verificarea la starea limita a stabilitatii interne asigura lucrarea de pamant armat sub efectul
incarcarilor proprii si a celor induse din exterior impotriva cedarii prin ruperea sau smulgerea
armaturilor, atat prin cedarea armaturilor la un anumit nivel ( stabilitate locala) sau a tuturor
straturilor de armature (stabilitate globala)
Calculul de verificare al masivelor de pamant armat la starile limita precizate anterior se
prezinta ca etape recomandate pentru fiecare stare de limita in parte (), rolul lor fiind de a asigura
lucrarea de pamant armat impotriva cedarii cu un nivel de asigurare ridicat, considerat poate
conservativ si mai putin economic. Astfel, pe baza unei predimensionari a masivului de pamant
armat, cu rol de sprijinire a unei mase de pamant potential alunecatoare, calculele de verificare sunt
simplificate in ceea ce priveste evaluarea raspunsului lucrarii la incarcarile ce ii revin, in sensul
sporirii sigurantei, comparative cu unele teorii de calcul din literatura de specialitate.
5.13 Ruperea unui sir de armatura
Stabilitatea interna locala
Pierderea stabilitatii interne locale se considera ca poate avea loc prin ruperea sau smulgerea
Unui rand de armatura situate in acelasi plan. Asigurarea lucrarii impotriva cedarii locale a masivului
de pamant armat prin ruperea armaturilor se face prin respectarea simultana a doua conditii:
Tmax ≤ Tr1 (4.24)
si
0,75 Tmax ≤ Tr2 (4.25)
in care Tmax este forta maxima de intindere in armature; 0,75Tmax este forta de intindere in sectiunea
de prindere a armaturii de parament (mai mica deci decat forta de intindere maxima ce se dezvolta la
o anumita distanta de parament, la limita de separatie intre zona activa si zona de rezistenta);
Tr1 – capacitatea portanta a armaturii; Tr2 – rezistenta armaturii (pe metro liniar de zid), considerand
aria neta in sectiunea de prindere.
5.14 Rezistente ale armaturilor
In cazul in care se folosesc elemente de armare metalice, se vor folosi urmatoarele relatii
pentru
determinarea acestor forte maxime rezistive, pentru dimensionare urmand a se considera valoarea
minima dintre aceste doua valori:
Tr1 = mr (4.26)
iar
Tr2 = mr ∙ R ∙ ∙ (4.27)
in care : mr este coeficientul conditiilor de lucru, pentru care se recomanda valorile de 0,65 la
lucrarile obisnuite si 0,60 pentru lucrarile care incumba o mare raspundere; R este sarcina de rupere a
armaturii;
b – latimea sectiunii curebnte; e – grosimea sectiunii curente.
Pentru alte materiale (P.A.S., geotextile etc) rezistentele se vor determina pe baza incercarilor
experimentale recomandata pentru fiecare caz particular.
5.14 Smulgerea unui sir de armaturi
Verificarea stabilitatii interne, prin asigurarea impotriva cedarii locale a masivului de pamant
armat, prin smulgerea armaturilor presupune respectarea conditiei:
Tmax ≤ Tf (4.28)
in care Tmax este forta maxima de intindere in armature; Tf este forta maxima de frecare dezvoltata la
smulgerea armaturii – in care se tine cont de sensul frecarii pe zona de rezistenta – si care se
calculeaza cu relatia:
5.15 Forta maxima de frecare
Tf = mf ∙ 2 ∙ b ∙ f ∙ σ1 ∙ La - mf ∙ 2 ∙ b ∙ f ∙ σ1[( L – 2e) – L0] (4.29)
in care: mf este coeficient al conditiilor de lucru la smulgerea armaturii si care se va considera cu
valorile 0,75 pentru lucrari obisnuite si 0,65 pentru lucrari care incuba o mare raspundere si lucrari
amplasate in apa; b – latimea armaturii; f – coefficient de frecare pamant – armatura; σ1 – tensiunea
normala pe armatura la nivelul armaturii in sectiunea care se verifica (calculatat dupa repartitia
Meyerhof); L – lungimea armaturii in masivul de pamant armat; La - lungimea de aderenta; e –
excentricitatea actiunii verticale la nivelul patului de armature I; Lo – lungimea armaturii din
cuprinsul zonei active, delimitate ca in figura 19
H/2
H/2
H
0,3H
zona activa
zona de rezistenta
arctg 0,3arctg 0,5
H/2
H/2
Hzona activa
zona de rezistenta
arctg 0,5
H/2
H/2
H
zona activa
arctg 0,5
ll
zona de rezistenta
l < 0,3H l > 0,3H
Figura 19 Limita de separare a zonelor active si de rezistenta a masivelor de
pamant armat
Limitele de separare ale celor doua zone sunt recomandate pe baza generalizarilor rezultatelor
obtinute prin incercari experimentale pe modele la scara redusa, tinand cont de geometria masivului,
de tipul incarcarii exterioare (suprasarcina) si de pozitia acesteia fata de paramentul lucrarii.
5.16 Cedarea dupa un plan de rupere
Stabilitatea interna globala
Asigurarea stabilitatii interne impotriva unei cedari globale se poate face prin respectarea
conditiei:
≤ (4.30)
pentru oricare suprafata inclinata cu un unghi fata de orizontala.
In aceasta relatie, notatiile reprezinta:
* reprezinta rezultanta fortelor de intindere din armaturile intersectate de planul de
cedare considerat, ce conduc la cedare si in consecinta la formarea prismului;
G
H
L-2e
z(H
- z
)
R
(H -z)/ tg
Pa
* Tmin este valoarea minima a capacitatii unei armaturi de a rezista la forta de intindere,
determinate din rezistenta ei la intindere cu relatia (4.26) sau ( 4.27) sau rezistenta ei la
smulgere, ca valoare minima Tmin = min {Tr, Tf};
* i– numarul de armatura intersectate de planul de rupere.
5.17 Sarcina limita a armaturilor
Sarcina limita a armaturii la smulgere prin pierderea stabilitatii interne globale, diferita de cea
estimata pentru cedarea locala prin smulgerea armaturii ( frecarea dezvoltandu-se in lungul intregii
armaturi, in timp ce in cazul cedarii globale frecarea se dezvolta numai partial) se va calcula avand in
vedere pozitia planului de cedare, inclinat cu unghiul Φ fata de orizontala, cu relatia:
Tf = mf ∙ 2 ∙ b ∙ f ∙ σ1 ∙ Lg (4.31) unde:
Lg = [ ( L – 2e) - (4.32)
Iar z este distanta de la fata superioara a prismului de pamant pana la un plan current de armaturi
( fig 20).
Figura.20 Lungimea armaturii care lucreaza la smulgere in cazul pierderii
stabilitatii interne globale.
5.18 Principiul de calcul a fortelor in armaturi
Calculul fortelor de intindere din armature ( Tmax , ) se face pe baza analizei
echilibrului static fie a unui element de volum aferent unei armaturi in analiza stabilitatii interne
locale ( pentru Tmax), fie a prismului de cedare din masiv considerat ca in analiza stabilitatii interne
globale ( prism inclinat cu unghiul Φ fata de orizontala pentru ), conform schemelor prezentate
in fig. 21 si 22.
Qv Q
Qh
Pav
Pah
Pa
G
ziH
li
Fii
Ri
Fi
G
Pav
Qv
Qh Pah
Ri
Figura 21 Prismul de cedare considerat in analiza stabilitatii interne globale
zona de impingere activa
zona de impingere activa
zona de impingere activa
zona de impingere activa
zona de impingere activa
zona de impingere activa
(I) (II)
Tmax
H
zona de ancorarezona de rezistenta
v
Figura 22 Forta maxima de intindere intr-o armatura curenta
5.19 Forta maxima de intindere intr-o armatura
Forta de intindere maxima din armatura curenta i se calculeaza cu relatia:
Tmax = K ∙ συ ∙ ΔH ∙ ΔS (4.33)
rezultata din proiectia pe orizontala a fortelor ce actioneaza asupra elementului de volum, neglijand
greutatea proprie a elementului. Semnificatia marimilor care intervin este urmatoarea: K este
coeficientul de impingere a pamantului de umplutura; συ – tensiunea medie verticala ce actioneaza
asupra elementului de volum; ΔH – distanta pe verticala intre straturile de armaturi; ΔS – distantele
intre armaturile aceluiasi strat.
5.20 Variatia coeficientului impingerii
Coeficientul impingerii pamantului K se determina considerandu-l variabil pe inaltimea
masivului (fig.23) si se calculeaza cu relatiile:
K = Ko ( 1 - ) + Ka ∙ pentru z ≤ zo = 6 m (4.34)
K = Ka pentru z > zo (4.35)
unde z este adancimea patului de armaturi;
Ko = 1 – sin Φ (4.36)
Ka = tg2 ( 450 - ) (4.37)
iar Φ este unghiul de frecare interna a pamantului din masivul de pamant armat.
arctg 0,3
K
KKa
0
z 0
z
zona de rezistenta
0,3H
zona activa
H
z
Figura 23 Variatia coeficientului K pe inaltimea masivului de pamant armat
5.21 Tensiunea verticala la nivelul unei armaturi curente
Tensiunea verticala συ se calculeaza la nivelul unui strat de armaturi curent i, ca reprezentand
presiunea medie la nivelul stratului i acceptand o distributie de tip Meyerhof ( fig. 24):
συ = (4.38)
in care: este greutatea masivului de pamant armat inclusiv armaturile si suprasarcinile
verticale; e – excentricitatea punctului de aplicatie al rezultantei fortelor verticale si orizontale ce
actioneaza asupra masivului de pamant armat:
e = (4.39)
in care: M este momentul tuturor fortelor situate deasupra stratului de armaturi i; - suma
fortelor verticale deasupra armaturilor din stratul i.
q
H
z i
MV
L-2e 2e
G
v
L/2 L/2
iT
d i
Pai
HK qK
Figura 24 Schema generalizata de calcul a tensiunii verticale συ
Calculul fortelor ce actioneaza asupra nivelului de pamant armat ce induc tensiunea verticala
συ prezentata anterior se realizeaza tinand cont de situatia de pe amplasamentul lucrarii, respective in
functie de nivelul apelor subterane, distributia suprasarcinii si respectiv intensitatea acesteia, in
scheme particulare prezentate in literatura de specialitate.
5.22 Stabilitatea externa
Starea limita a stabilitatii extrne
Verificarea stabilitatii externe a unei lucrari din pamant armat prevede considerarea celor
doua stari limita respectiv locala si generala. Starea limita a stabilitatii externe locale se refera la
situatia in care masivul de pamant armat poate ajunge sa-si piarda:
stabilitatea prin depasirea capacitatii portante a terenului de fundare;
stabiltatea prin rasturnare
stabilitatea prin lunecare pe suprafata bazei masivului.
5.23 Depasirea capacitatii portante a terenului de fundare
Verificarea stabilitatii externe locale la cedarea prin depasirea capacitatii terenului de fundare
se face calculand presiunea exercitata de masivul de pamant armat la baza sa, pe suprafata de contact
cu terenul. Conform schemei de calcul simplificat din fig.25 pentru un masiv de pamant armat cu
inaltimea H, latimea L si o suprasarcina q uniform distribuita si acceptand o distributie Meyerhof a
presiunilor la baza, valorile extreme ale acestor presiuni se pot determina cu relatia:
q
da
L/2 L/2
med
P
G
pHK qKaa
V
T
M
H
Figura 25 Schema de calcul a presiunii la baza masivului de pamant armat
pmax,min = γ • H + q ± (4.40)
In care : γu este greutatea volumica a materialului de umplutura compactata din corpul masivului; γ –
greutatea volumica a pamantului din spatele masivului din pamant armat, alcatuit pentru schema
prezentata in fig. 25 ca fiind din pamant necoeziv; Ka – coeficientul impingerii active in ipoteza
Rankine.
Presiunea conventionala de calcul a terenului de fundare de la baza masivului de pamant armat fiind
pconv, calculul la capacitatea portanta a terenului se face prin verificarea respectarii simultane a
conditiilor:
pmed ≤ pconv (4.41)
pmax ≤ 1,2 pconv (4.42)
pmin ≥ 0 (4.43)
Presiunea conventionala de calcul estimandu-se pe baza relatiilor din STAS 3300/1, 2 – 85.
5.24 Cedarea prin lunecare pe talpa
Verificarea la lunecare a masivului de pamant armat pe suprafata de separare a acestuia cu
terenul de fundare consta in calculul coeficientului (factorului) de siguranta Fsl ca raport intre forta
rezistiva de frecare dezvoltata intre masiv si teren pe suprafata de separatie de la baza si rezultanta
impingerii active exercitata de pamantul din spatele masivului pe acesta. Notand cu G greutatea
masivului de pamant armat si cu Pa impingerea activa pe o lungime unitara de masiv ( fig. 25), acest
coeficient este dat de expresia:
Fsl = = • (4.44)
in care Φ este unghiul de frecare interna a terenului de fundare. Conditia ce trebuie satisfacuta de
masivul de pamant armat pentru a nu-si pierde stabilitatea externa prin lunecare pe talpa este data de
relatia:
Fsr ≥ 1,5 (4.45)
5.25 Cedarea prin rasturnare
Verificarea la rasturnare a masivului de pamant armat se efectueaza considerand posibilitatea
rotirii masivului in jurul muchiei aval a bazei, sub actiunea impingerii active din spate. Cu notatiile
folosite in relatiile anterioare, coeficientul de siguranta la rasturnare Fsr se determina cu relatia:
Fsr = • (4.46)
Conditia ce trebuie satisfacuta de masivul de pamant armat pentru a nu-si pierde stabilitatea
externa prin rasturnare este data de relatia:
Fsr ≥ 2,0 (4.47)
inclinate vor fi realizate concomitent cu executia umpluturii din corpul masivului de pamant armat.
In anumite conditii, daca se impune ca necesara drenarea la baza masivului, talpa de fundare de sub
parament poate fi inlocuita cu un pinten din material drenat ( balast de preferinta ) bine compactat.
5.26 Masuri de siguranta
In cazul cand masivul se afla in apropierea unui curs de apa se vor lua masuri de siguranta
suplimentare pentru combaterea unei eventuale subspalari a acestuia, cum ar fi:
anrocamente sau gabioane asezate in fata paramentului;
sporirea adancimii de fundare a masivului de pamant armat in terenul natural;
prevederea unui perete de palplanse de adancime corespunzatoare evitarii subspalarii.
5.27 Protectia lucrarii la coronament
Orice lucrare din pamant armat va fi prevazuta la partea superioara cu un coronament cu rol
de protectie si etansare care in cazul rambleelor rutiere poate fi chiar stratul carosabil sau evazarea
acestuia.
Impermeabilizarea coronamentului este obligatorie pentru masivele realizate cu materiale de
umplutura locale, cu conductivitate hidraulica mai mica decat cea a nisipului cu peste un ordin de
marime. In aceste conditii, se recomanda asigurarea drenarii eventualelor infiltratii prin plasarea unui
strat drenant asezat pe o membrane impermeabila, imediat sub coronament.
5.28 Rolul cornisei
Partea distincta a coronamentului ce protejeaza paramentul (cornisa) se va face de lungime
egala cu cea a unui elemnt de parament astfel incat sa se adapteze starii de deformatie a lucrarii de
pamant armat respectiv sa nu impiedice mobilitatea masivului in ansamblul lui. Pe aceleasi
considerente se recomanda ca suprastructura masivelor de pamant armat sa se execute cat mai tarziu,
pentru a da posibilitatea consumarii eventualelor deformatii.
5.29 Racordarea lucrarii la terenul natural
In ceea ce priveste racordarea masivelor de pamant armat cu terenul natural se recomanda ca
partile laterale sa se protejeze impotriva degradarii prin incastrare directa in teren, prin intermediul
unor sferturi de con. Adaptarea la energia de relief a terenului natural a paramentelor lucrarilor din
pamant armat se recomanda a se realiza in trepte, astfel incat talpile de fundare ( sub forma de fasii)
de sub elementele de parament de la baza sa ramana intotdeauna orizontale.
Perne de fundare din pamant
Pernele de fundare se intalnesc de regula in toate cazurile in care terenul de fundare are o
capacitate portanta redusa si o compresibilitate ridicata. Folosirea lor ca metoda de imbunatatire a
terenului de fundare in suprafata cu material suplimentar permite sa se reduca dimensiunile
fundatiilor de suprafata sau sa evite adoptarea unui sistem de fundare de adancime. Ele asigura o mai
buna repartizare a sarcinilor si induc o stare de tensiune care are ca efect direct o reducere a tasarilor
differentiate.
5.30 Efectul armarii pernelor
Armarea pernelor sporeste rigiditatea lor la incovoiere ceea ce conduce la o reducere a
tasarilor ca valoare absoluta si la o sporire a capacitatii portante. Fortele de intindere din armatura la
rupere apar , prin schimbarea directiei si a deformarii prin intindere a armaturilor, in punctele de
intersectie cu suprafetele de rupere din pamant. ( fig. 27)
x
z
i
a'
nivel A
nivel Bx0 cc'
0
0
tens
iune
b' b
z
xz
Distributia tensiunilor sub fundatii
a' a
cc'zona 2 zona 2zona 1
Ipoteze de rupere -
Figura 27 Zonele de rupere ce se formeaza intr-o perna de pamant armat
5.31 Zonele de rupere
Astfel, conturul dintre zonele ce se deplaseaza in jos si in sus de liniile a ’c’ si ac care indica
punctele de tensiune tangentiala maxima la cota de interes, z. Datorita tensiunilor tangentiale, fortele
de intindere sunt deplasate in zonele laterale ale pernei de fundare armate. Eficienta pernei armate
este cu atat mai mare cu cat terenul de fundare are o capacitate portanta mai redusa. Ca elemente de
armare, geotextilele s-au dovedit a fi deosebit de potrivite in cazul pernelor armate.
5.32 Moduri de rupere
Observatiile facute pe modele scot in evidenta 3 moduri posibile de producere a ruperii.
Acestea depind de aranjarea si rezistenta elementelor de armare. Modurile de rupere pe baza carora
se poate determina capacitatea portanta a unui pamant armat sunt prezentate in fig.28
B
uB
u
B
u
u/B > 2/3 alunecare deasupra elementelor de armare
u/B < 2/3 si N > 3 benzi scurte
u/B < 2/3 si N > 9 benzi lungi
Figura.28 Moduri de cedare a pernelor de pamant armat
Modul 1
Modul 1 de rupere se caracterizeaza prin aceea ca suprafata de rupere este situate deasupra stratului
armat, de grosime u sub fundatie, in perna nearmata. Acest mod de rupere apare atunci cand u/B >
2/3 si daca repartizarea armaturilor in strat este suficient de buna incat se formeaza un corp rigid in
care nu se manifesta fenomene de forfecare. Acest mod de rupere corespunde fundatii de suprafata
rigide. In urma studiilor efectuate s-a constatat ca odata cu reducerea grosimii stratului dintre
fundatie si suportul rigid al pernei armate creste capacitatea portanta.
Modul 2
In cazul modului 2 ruperea se produce prin stratul de pamant armat pentru cazul cand u/B > 2/3 si
numarul elementelor de armare este de cel putin 3
Modul 3
Modul 3 de rupere se manifesta la fundatii de suprafata de lungime mai mare la care u/B > 2/3 si
numarul elementelor de armare este mai mare de 9. Cazurile experimentale analizate cu acest mod de
rupere au scos in evidenta cedarea elementelor de armare sub centrul fundatiei, sub forma unei ruperi
progresive. Daca un strat cedeaza, sporul de sarcina revine altui strat vecin care va ceda si el,
obtinandu-se astfel o rupere progresiva. Un criteriu de dimensionare pentru evitatea modurilor de
cedare 2 si 3 s-ar putea exprima prin relatia:
TD ≤ ( , ) (4.49)
Unde TD este forta ce se dezvolta in armatura unui strat de pamant armat din perna; Ry este rezistenta
la rupere sau rezistenta in teren a stratului de pamant armat; t f este rezistenta datorita frecarii ce se
dezvolta in strat la tendinta de lunecare a armaturii; Fs,y , Fs,f sunt coeficientii de siguranta
corespunzatori lui Ry si respectiv Tf.
5.33 Stabilirea limitei zonelor de rupere
Pe baza modului de rupere ilustrat in figura 27 problema determinarii analitice a capacitatii
portante se reduce la exprimarea fortelor active si rezistente de-a lungul zonelor a’c’ si ac. Se
presupune o simetrie perfecta fata de axul ce trece prin centrul fundatiei. Pozitia pe orizontala a celor
doua linii simetrice a’c’ si ac la o adancime z este definita de x0(z) care poate fi usor calculata din
teoria elesticitatii folosind ecuatiile Boussinesq iar ce ordonatele diagramelor tensiunilor normale si
tangentiale la cotele x si z se calculeaza tot pe baza teoriei elasticitatii.
5.34 Factor de capacitate portanta
In mod conventional, pentru a aprecia eficienta introducerii pernelor de pamant armat ca o
solutie de imbunatatire a terenurilor slabe de fundare se defineste un factor ( coeficient) de capacitate
portanta notat B.C.R ( bearin capacity ratio) si dat de relatia:
B.C.R. = (4.50)
Unde, q0 este presiunea medie pe talpa fundatiei pe pamant nearmat, iar q este presiunea medie pe
talpa fundatiei pe perna de pamant armat. Datele experimentale arata ca pentru aranjari optime ale
elementelor de armare, valorile factorului de capacitate portanta sunt cuprinse intre 1,5 si 4, in
functie de problema analizata si de criteriul de tasare folosit pentru definirea lui q0 si q.
5.34 Analiza echilibrului unui element
Deci pentru cazul cand q = q0 vor fi obtinute valori identice ale tensiunilor normale si
tangentiale in aceleasi puncte de coordonate, indiferent daca pamantul este armat sau nu. In figura
29 se prezinta o fundatie asezata pe o perna de pamant armat in care se considera un element de
volum ABCD care face parte din zone ce se deplaseaza in jos.
u
B
x = L
x = x
H
z
EFGD
C
q sau qo
nivel i
x
o
B
A
x (z)o
Figura 29 Element de volum in perna de pamant armat
5.35 Fortele pe elementul de volum
Fortele care actioneaza pe acest element sunt prezentate in figura 30, atat pentru un strat de
pamant armat cat si pentru un strat de pamant nearmat. Pentru pamantul nearmat doua forte verticale
normale FV,AD si FV,CD si o forta verticala de forfecare S(q0,z) actioneaza pe acest element. Forta
verticala de forfecare de pe axa nu este inclusa din cauza simetriei. Aceste trei forte sunt rezultantele
tensiunilor normale si tangentiale la adancimea z cauzate de presiunea q0. Ele produc o tasare s iar
marimea lor poate fi calculata prin integrare, tinand cont de tensiunile ce apar in zonele apropiate. La
fundatia pe perna de pamant armat exista un set similar de forte ca rezultat al presiunii q. In plus se
adauga forte ce se dezvolta in elementul de armare orizontal TD(z, N) prin mecanismul prezentat in
figura 30.
5.36 Forta dezvoltata in armatura
Presupunandu-se ca zona centrala se deplaseaza in jos dupa directia a – c forta din armatura
actioneaza pe verticala ca si cum armatura ar trece printer doua role datorita fortelor de frecare. Se
face ipoteza ca forta din armatura pe un strat este invers proportionala cu numarul straturilor N de
sub fundatie. Deci:
TD(z,N) = (4.51)
B
z
A
B
FARA ARMARE
oq
D
C
numai pamant
F (q ,z)oV,AD
V,BC
S(q ,z)o
oF (q ,z)
nivel i
BBz z
S(q ,z)A
B
q
D
C
V,AD
componentele din pamant
V,BCF (q,z)
F (q,z)
S(q,z)nivel i nivel i
A
B
q
D
C T (z,N)D
DT
DT
DT
componentele in banda de armare
CU ARMARE
Figura 30 Forte pe elementul de volum din zona de rupere a pernei
5.37 Echilibrul pe elementul de pamant nearmat
Echilibrul elementului ABCD intr-un pamant nearmat poate fi scris sub forma:
FV,AD (q0 , z) – FV,BC (q0 , z) – S ( q0 , z ) = 0 (4.52)
si similar se poate scrie o ecuatie de echilibru pentru cazul unui pamant armat cu N = 1 :
FV,AD (q , z) – FV,BC (q , z) – S ( q , z ) – TD (z , N=1 ) = 0 (4.53)
5.37 Echilibrul pe elementul de pamant armat
Este convenabil sa se considere o unitate din lungimea fundatiei astfel incat ecuatiile
anterioare se refera la toate fortele actionand pe acest element. Analiza se face presupunand ca
fortele ce actioneaza sunt evaluate pentru aceeasi latime a fundatiei B si aceeasi tasare s atat pentru
fundatia pe pamant armat cat si pe pamant nearmat. In acest caz :
FV,BC (q0 , z) = FV,BC (q , z) (4.54)
Presiunile q0 si q vor fi diferite ( q > q0 ) iar diferenta va conduce la o forta in armatura de deasupra
nivelului BC.
5.38 Ecuatia finala de echilibru
Din substituirile facute in ecuatiile anterioare, rezulta ca:
FV,AD (q , z) – FV,AD (q0 , z) = S ( q , z ) - S ( q0 , z ) + TD (z , N=1 ) = 0 (4.55)
Fiecare termen al relatiei precedente se poate determina pentru un caz general prin relatii
adimensionale, valabile pentru orice dimensiuni ale fundatiei si la orice conditii de incarcare.
5.39 Generalizarea termenilor ecuatiei
FV,AD ( q , z ) = J ( z/B) • q • B (4.56)
unde J ( z/B) = (4.57)
S (q , z ) = I ( z/B ) • q • ΔH (4.58)
unde I ( z/B ) = (4.59)
Pentru toate cazurile mai simple, tensiunile normale si tangentiale in toate punctele sub o fundatie
sunt intabulate, dar pentru cazurile mai complicate aceste tensiuni pot fi evaluate folosind metoda
elementului finit.
5.40 Expresia generalizata a fortei din armatura
TD (z , N) = [ J(z/B)•B - I ( z/B ) • ΔH ] •q0 ( - 1 ) (4.60)
5.41 Rezistenta la rupere a armaturii
Rezistenta la rupere Ry se poate evalua cu relatia :
Ry = (4.61)
unde W este latimea unui singur element de armare, t grosimea unui element de armare, HR numarul
de elemente de armare pe unitatea de lungime, fy rezistenta la rupere a materialului armaturii, Fs,y
coefficient de siguranta. Pentru determinarea rezistentei datorate frecarii, T f se evalueaza forta
normala verticala FV,EF pe lungimea EF a elementului de armare, in afara suprafetei a – c ( fig.29):
FV,EF (q,z) = W • HR (4.62)
5.42 Forta de frecare
Integrarea ecuatiei se poate face daca se cunoaste lungimea EF a elementului de armare. In
plus, la forta verticala normala pe armatura FV,EF trebuie sa fie considerate si presiunea normala de
supraconsolidare in evaluarea rezistentei la frecare a armaturii. Astfel, dimensionarea unei perne de
pamant armat presupune ca prin alcatuirea propusa sa fie respectata conditia data de relatia (4.2).
Verificarea la smulgere se face pe straturi, cele mai periculoase fiind considerate primele trei.
Imediat sub talpa fundatiei.
5.43 Capacitatea portanta a pernei armate
Capacitatea portanta a pernei trebuie sa fie egala cu forta care se aplica la suprafata pernei:
Q = R/Fs + 1,8 (4.63)
unde R este capacitatea portanta a pernei nearmate si Fs este coeficientul de siguranta al lucrarii.
Pe baza studiilor si cercetarile efectuate asupra pernelor de pamant armat se recomanda ca la
dimensionarea acestor lucrari sa se respecte urmatoarele valori limita.
5.44 Recomandari privind pernele de fundare din pamant armat
* Raportul dintre modulul de deformatie edometric al materialului din umplutura si rezistenta
armaturii sa fie mai mic de 50; daca deformatia la rupere este mai mica de 20% se introduce valoarea
respectiva, in celelalte cazuri valoarea va fi cea corespunzatoare unei deformatii de 20%.
* Coeficientul de frecare pamant – armatura va fi de cel putin 0,5; pentru geotextile sunt
valabile relatiile unghiului de frecare: Φa = 0,9 Φ pentru geotextile netesute; Φa = 0,65 – 0,7 Φ pentru
tesaturi, retele, benzi, etc., iar Φ este unghiul de frecare interna a materialului granular de umplutura;
* Numarul straturilor de armatura depinde de conditiile de incarcare; pentru raportul B/L >
0,2 analiza se face separat pe ambele directii;
* Distantele pe verticala intre straturile de armaturi ΔH vor varia intre 0,15 … 0,40 m, dar cel
mult 0,5B; ele se vor pastra constante in perna.
5.45 Operatii generale de realizare a pernelor armate
Operatiunile tehnologice de realizare a pernelor de pamant armat sunt particularizate pe faze
in functie de tipul elementelor de armare, insa generalizand se pot mentiona ca se succed la fel la
fiecare strat:
asternerea armaturii;
fixarea ei provizorie pe contur;
asternarea materialului de umplutura;
nivelarea si compactarea umpluturii.
5.46 Urmarirea comportarii in timp a lucrarilor de pamant armat
Se recomanda ca orice lucrare din pamant armat, in functie de marimea si importanta ei, sa
fie echipata cu repere pentru urmarirea tasarii terenului de fundare, tasarea masivului de pamant
armat, deformatiile in plan ale paramentului, eventuala modificare a regimului apelor de infiltratie
atat in masiv cat si in terenul de fundare.