proiect beton armat

Tema proiectului

Să se proiecteze planşeul din beton armat peste parterul unei construcţii

alcătuite din două corpuri conform schiţei de mai jos. celor două corpuri, precum şi

distribuţia elementelor structurale ale planşeelor sunt prevăzute în anexă Dimensiunile

interioare ale funcţie de numărul de ordine “n” al studentului. Zidăria exterioară se

realizează din cărămidă cu goluri verticale având grosimea de 30 cm. Corpurile A şi B

sunt despărţite printr-un rost de tasare. Încărcările utile corespunzătoare fiecărui corp

sunt prevăzute în anexă şi sunt deasemenea diferenţiate funcţie de numărul de ordine.

Pardoseala peste planşeele ce se proiectează se realizează din mozaic turnat în câmp

continuu de 1 cm grosime pe o şapă de egalizare din mortar de ciment cu grosimea de

3 cm. La stabilirea încărcărilor nu se va lua în considerare zidurile interioare ce

compartimentează etajul.

Planşeul peste corpul A se va realiza cu grinzi principale şi grinzi secundare,

utilizând calităţile de beton şi armătură indicate în anexă. Dimensionarea secţiunilor

elementelor ce compun acest tip de planşeu va fi făcută utilizând relaţiile de echilibru.

Placa planşeului va fi armată cu bare independente din OB 37 asociate în plase legate

şi cu plase sudate din STNB.

Planşeul peste corpul B va fi de tip casetă, placa acestuia fiind armată cu bare

independente din OB 37 asociate în plase legate. Pentru stabilirea cantităţilor de

armătură necesare se va utiliza dimensionarea cu ajutorul tabelelor.

1.1 PROIECTUL VA CUPRINDE

A Piese scrise:

1. Calculul şi alcătuirea plăcii planşeului cu grinzi principale şi grinzi secundare.

2. Calculul şi alcătuirea grinzilor secundare.

3. Calculul şi alcătuirea grinzilor principale.

4. Calculul şi alcătuirea plăcii planşeului casetat.

5. Dimensionarea şi alcătuirea reţelei de grinzi.

6. Indici tehnico-economici pentru fiecare tip de planşeu.

1

B Piese desenate

1. Plan cofraj şi armare placă (varianta I)

2. Detalii de armare grindă secundară.

3. Detalii de armare grindă principală.

4. Plan cofraj şi armare placă (varianta II)

5. Detalii de armare grinzi.

1.2 Etapizarea proiectului

1. Temă, bibliografie, etape, calcului plăcii (varianta I);

2. Schiţă armare placă, încărcări şi calcului static al grinzii secundare;

2

L2

L1

B

A

l

ln ln ln

l gl g

l gl g

L

3. Dimensionarea grinzii secundare la acţiunea momentului încovoietor, schiţă

preliminară de armare;

4. Dimensionarea grinzii secundare la acţiunea forţei tăietoare, schiţă de armare

definitivă;

5. Calculul static al grinzii principale;

6. Dimensionarea grinzii principale la M şi Q;

7. Schiţă de armare grindă principală. Plan cofraj şi armare placă;

8. Detalii armare grinzi;

9. Încărcări şi calcului static al plăcii (varianta II);

10.Dimensionarea plăcii, alegerea armăturilor pentru placă;

11.Calculul static şi dimensionarea reţelei de grinzi;

12.Dimensionarea grinzilor, schiţe de armare, detalii de armare grinzi;

13.Plan cofraj şi armare placă;

14.Predarea proiectului.

1.3 Bibliografie

1 C. Leonte – Îndrumar pentru proiectarea planşeelor din beton armat;

2 T. Oneţ, I. Tertea – Proiectarea betonului structural;

3 STAS-uri şi normative în vigoare

1.4 Date personale N=4

Grupa 3302 A

ln=(1.80+n*0.05) =(1.80+4*0.05)=2m

lg = (3.95+0.1*n)=(3.95+0.1*4)=4.35 m

PnA=(730-10*n)=(730-40)=690daN/m2

L1=(12.50+0.01*n)=12.54 m

L2=(10.50+0.05*n)=10.7 m

PnB=(750-10n)=710 daN/m2

Nr. pare– Bc 25, Pc 60

Pc 60 – Ra=3500 daN/cm2

3

STNB - Ra=3700 daN/cm2

OB 37 - Ra=2100 daN/cm2

Bc 25 – Rc=150 daN/cm2, Rt=11,5

ETAPA 1 Calculul si alcătuirea plăcii planşeului cu grinzi principale

si grinzi secundare

1.1 Stabilirea schemei statice. Predimensionare

Schema statică de calcul a plăcii planşeului cu grinzi principale şi grinzi

secundare este o grindă continuă, pe reazeme simple.

Înălţimea grinzii secundare hgs=(1/12-1/14)lg=35cm

Grosimea plăcii hp=1/35ln=5.7cm, hp=1/25lc,

hp min=7 cm hp=7 cm

Lăţimea grinzii secundare bgs= 18 cm

Lăţimea grinzii principale bgp= 30 cm

4

q

lc

l

hp

hgphgs

30

ln ln

lcm lcbgs bgs

1.2 Calculul încărcărilor

Nr.

crt.Denumirea încărcării

Valori normate

(daN/m2)n

Valori de

calcul

(daN/m2)

1Greutate proprie placă

hpb1175 1,1 192.5

2Greutate pardoseală

hmm1.1+ hss1.185 1,3 110.5

3 Greutate tencuială 0,01t 21 1,3 27.3

Total încărcări permanente 281 330.3

4 Încărcări utile pnA=690 1,2 pA=828

Total încărcări qn=gn+pn=971 q=g+p=1158.3

b=2500 daN/m3

m=2200 daN/m3 n=1,2 pentru pn500 daN/m2

s=2100 daN/m3

t=2100 daN/m3

1.3 Calculul static al plăcii

Calculul static al plăcii se va face în domeniul plastic, în acest caz stabilindu-se

modul de pierdere a capacităţii de rezistenţă, respectiv a rezervei totale de rezistenţă.

Calculul static se va face pentru o fâşie unitară considerată din planşeu.

STAS-ul admite un calcul simplificat dacă:

Planşeele nu sunt solicitate la acţiuni dinamice;

Nu se pun condiţii speciale de limitare a deschiderii fisurilor;

5

Raportul dintre încărcarea de lungă durată şi încărcarea totală este mai mic

decât 0,75

Făcându-se un calcul simplificat rezultă relaţiile de calcul cu următoarele valori

aproximative:

M1=M9=1/11ql =295.43(daNm)

MB=MI=-1/14ql =-225.25(daNm)

M2=MC=M3=_ _ =M7=MH =M8=1/16ql =±197.09(daNm)

1.4 Dimensionarea plăcii

Dimensionarea se va face în secţiunile caracteristice: câmpuri şi reazeme;

Armarea se va face cu bare independente;

Se scot din STAS caracteristicile materialelor: Ra şi Rc

Elementele secţiunii:

b=100 cm

hp =7cm

ab = 1 cm (pentru plăci)

pentru OB37

hoc=hp-ab-min câmp/2=7-1-0.6/2=5.7cm

6

q

M

MB

MC

MD

ME

M1

M2

M3

M4

A B C D E1 2 3 4

hp

Rc

bxRc

AaRa

Aa

Mmax

x

b

h0

a

hor=hp-ab-min reazem/2=7-1-0.8/2=5.6cm

pentru STNB

hoc=hp-ab-Ømin cimp/2=7-1-0.4/2=5.8 cm

hor=hp-ab-min reazem/2=7-1-0.5/2=5.75cm

Pentru dimensionare se pleacă de la condiţia: Mmax Mcapsecţ; unde Mmax este

determinat din calcului static.

Mcapsecţ bho

2Rc(1-0,5)

B (1-0,5) Mcapsecţ bho

2RcB

Mmax bho2RcB

F=0 AaRa=bxRc AaRa=bhoRc

OB 37 Ra=2100 daN/cm2 STNB Ra=3700 daN/cm2

1. Câmpul 1 (M1=295.43, hoc=5.7) Câmpul 1 (M1=295.43, hoc=5.80)

2.Reazem B (MB=225.25, hor=5.6) Reazem B (MB=225.25, hor=5.75)

3. Câmpul 2 (M2=197.09, hoc=5.7) Câmpul 2 (M2=197.09, hoc=5.80)

4.Reazem C (MC=197.09, hor=5.6) Reazem C (MC=197.09, hor=5.75)

min admis – în câmp: 6

- în reazem: 8

min admis – în câmp: 4

- în reazem: 5

ETAPA 2 Schiţa armare placa. încărcări şi calculul static al grinzii

secundare

Exemplu: (tabele pag. 10)

Aa=2.707 58/m+1Ø6/m (câmp 1) , Aef=2.793

Aa= 2.307 58/m (reazem B) , Aef=2.510

Aa= 1.972 48/m (câmp 2) , Aef=2.010

Aa= 2.009 48/m (reazem C) , Aef= 2.010

7

Obs.C2,Rc,C1,RB lcm= 167.5=17.1cm

lcm= 171=34.2cm

lcm= 171=42.75cm

8

Aa=58/m Aa=48/m

Aa=58/m+16/m Aa=48/m

28/m

28/m

16/m

18/m

1/10lcm

1/5lcm 1/5lc 1/5lc 1/5lc

1/10lcm 1/5lcm 1/4lc

lcm lc

ln ln

A

B C

1 2

lc= 177=35.4cm

lc= 177=44.25cm

2.1 Armarea cu bare independente asociate în plase legate

Există circa 7 sisteme (modalităţi) de armare a plăcilor planşeelor care au

armătura dispusă după o singură direcţie, fiecare dintre ele prezentând avantaje şi

dezavantaje. Voi alege un sistem de armare simplu, cu relativ puţine tipuri (mărci) de

bare care se montează uşor, este stabil în timpul execuţiei şi care asigură continuitatea

armăturii după direcţia calculată.

Obs. Plăcile la care l2/l1 (lg/ln) 2 se calculează şi armează după o singură

direcţie.

Câteva date pentru alegerea numărului de bare:

Diametrul minim în câmp 6;

Diametrul minim pe reazem 8;

Diametrul maxim al barelor: 12;

Numărul minim de bare pe metru: 5 (distanţa maximă dintre bare 20 cm) câmp şi

reazem;

Numărul maxim de bare pe metru în câmp: 14 (distanţa minimă dintre bare 4 cm);

Numărul maxim de bare pe metru pe reazeme: 10 (distanţa minimă dintre bare 10

cm).

Obs. Toate barele de rezistenţă din OB se termină obligatoriu cu ciocuri

(lungimea totală a unui cioc este de 7d).

Obs. Sistemul utilizat este indicat pentru hp 10 cm.

1. După alegerea armăturii în cele patru secţiuni caracteristice pentru schiţa de armare

se pleacă mai întâi de la un câmp interior (câmpul 2):

50% din armătura aleasă rămâne la partea inferioară a plăcii şi se ancorează

în elementele marginale ale planşeului (centură) cu o acoperire laterală de

1-2 cm;

9

7d

celelalte 50% din bare se ridică pe reazem la 1/5 din lumină faţă de marginea

reazemelor intermediare si la 1/10 din lumină pentru reazemul marginal dacă

este reazem simplu (centură) sau tot la 1/5 dacă reazemul marginal este o

încastrare (grindă marginală)

2. Armătura pe reazemele intermediare (C, D, …) în acest moment este formată din

porţiunea superioară orizontală a armăturii continue ridicate. Restul până la

necesar se completează cu călăreţi ce se petrec de o parte şi de alta a reazemului

cu 1/4lc. În acest mod deasupra fiecărei bare neridicate se va găsi câte un călăreţ.

(Pe ce este aşezat un călăreţ )

3. Se trece la câmpurile marginale (19). Diferenţa de număr de bare neacoperită

(AaC1 AaC2) se împarte şi ea în două: 50%bare continue numai pe deschiderea

acestui câmp, iar restul se ridică pe reazeme după regulile cunoscute.

4. Primul reazem interior (B) are în prezent asigurată armarea din porţiunile drepte

superioare ale mărcilor 2 şi 5. Diferenţa necesară se completează cu călăreţi.

Pe direcţia lungă necalculată a plăcii se dispune o armătură constructivă numită

de repartiţie care trebuie să reprezinte 46/m OB37 sau echivalentul acesteia. Ea se

dispune şi la partea inferioară şi la partea superioară dar numai pe reazeme (paralel cu

GS). Rolul acesteia este de a asigura stabilitatea armăturilor principale de rezistenţă,

dar şi de a prelua tensiuni din contracţie şi tensiuni din moment încovoietor după

direcţia lungă a plăcii.

2.2 Armarea cu plase sudate (STNB)

Plasele sudate reprezintă un mod industrializat şi rapid în execuţie pentru

armarea plăcilor după o singură direcţie (plase cu ochiuri dreptunghiulare de tip GR) şi

a plăcilor după două direcţii (plase cu ochiuri pătrate de tip GQ). Plasele se realizează

în uzine prin sudarea prin puncte a unei reţele de bare cu diametrul de 3-7,1 mm din

STNB. Rezistenţa de calcul a acestui oţel este superioară (3600 daN/cm2) barelor din

OB sau PC, motiv pentru care consumul de armătură rezultă sensibil diminuat. Plasele

se livrează la dimensiunile de 2,40x6,00 m. La plasele cu ochiuri dreptunghiulare (GR)

armătura de rezistenţă este dispusă după direcţia lungă a plasei, barele transversale

având rol de armătură de repartiţie. Diametrul minim admis pentru armătura de

rezistenţă este 4. În cazul în care armătura care caracterizează plasa este insuficientă

plasele se pot suprapune.

10

În câmpuri armarea se dispune la partea inferioară, iar pe reazeme plasele se

dispun la partea superioară după aceleaşi reguli ca la barele independente (1/4lc).

Exemplu: Aa nec=2.41 cm2/m GR29 5.6x100/4x200 cu Aa ef=2.46 cm2/m (tabel pg. 124) Aa nec=1.826cm2/m GR28 5x100/4x200 cu Aa ef=1.96 cm2/m

Aa nec=1.59 cm2/m GR27 4.5x100/4x200 cu Aa ef=1.59 cm2/m

Aa nec=1.59 cm2/m GR27 4.5x100/4x200 cu Aa ef=1.59 cm2/m

11

ln ln ln

lg

lg

lg

lg

100

cm

GS

GP

2.3 Încărcări şi calculul static al grinzii secundare

Dimensionarea secţiunilor transversale de beton şi a armăturii longitudinale de

rezistenţă se face din calculul la SLR la acţiunea momentului încovoietor, iar armătura

transversală (etrieri şi bare înclinate) din calculul la SLR la acţiunea forţei tăietoare. Dimensiunile rezultate din

aceste calcule sunt satisfăcătoare dacă sunt îndeplinite şi condiţiile referitoare la

deschiderea fisurilor şi mărimea săgeţii sub acţiunea încărcărilor normate de

exploatare.

2.3.1 Predimensionarea grinzii secundare

bgs = 16,18,20,22 bgs=18

hgs=(1/12-1/14)lg (multiplu de 5 cm) h gs=35

bgp=20, 25, 30, 35 cm bgp=35

2 hgs/bgs 3 hgs/bgs=1.944

2.3.2 Schema statică de calcul

Este o grindă continuă pe mai multe reazeme, calculul făcându-se în domeniul

plastic.

12

lg lg

lom loc15 15

placă

hgs

GS GP

bgp bgp

A B C D E1 2 3 4

lom lomlocloc

lom=lg-15-1/2bgp=405cm

loc =lg-bgp =405cm

2.3.3 Calculul încărcărilor

Dacă lg / ln 2 nu se mai

face o distribuţie

trapezoidală a încărcărilor

transmise de placă.

lg/ln =435/200=2.175 2

Nr.

Crt

.

Denumirea încărcării

Valori

normate

(daN/m)

n

Valori de

calcul

(daN/m)

1 Greutate proprie gs: bgs(hgs-hp)b 126 1,1 168.6

2 Încărcări transmise de placă: gnln 562 1,2 674.4

Total încărcări permanente gn=688 g=813

3 Încărcări utile pnAln Pn=1380

1,2

(1,3)

(1,4)

P= 1656

Total încărcăriqn=gn+pn=

=2068

q=g+p=

=2469

pAn 200 daN/m2 n=1,4

13

lg

1/2ln1/2ln

200 pAn 500 daN/m2 n=1,3

pAn 500 daN/m2 n=1,2

2.3.4Calculul static al grinzii secundare

Calculul momentelor încovoietoare:

M1=M4= 1/11qlom2 = 3083.67(daNm)

MB=MD= -1/11qlom2 = -3083.67(daNm)

M2=MC=M3= 1/16qloc2 = 2120.023(daNm)

Calculul forţelor tăietoare:

TA =TE = 0,45 qlom= 4499.75(daN)

TBst=TD

dr= -0,65 qlom=-6499.64(daN)

TBdr=Tc = TD

st= 0,55 qloc=5499.7(daN)

2.3.5 Stabilirea h0 nec a grinzii secundare

lucrează ca o secţiune dreptunghiulară de lăţime bgs.

14

TA

A

M1

M2

MB MC

TC

TBdr

TBst

loclomCB

q

Aa

bgs

x

hp

ho

a Ta=AaRa

Cb=bgsxRc

z=ho – 0,5xM

Rc

Se impune p = 1.05 %

B = (1-0,5) =0.136 =28.96cm

hnec= ho nec+ ab +d/2 =31.76 (se rotunjeşte la multiplu de 5 cm)

d= 12-18

ab=2 cm hef=35cm

Se verifică: hgs/bgs= 2-3

Se recalculează ho ef= h - ab -d/2=32.2cm

ETAPA 3 Dimensionarea grinzii secundare la acţiunea momentului

încovoietor. Schiţă preliminară de armare

3.1 Dimensionarea armăturilor

3.1.1 Dimensionarea în câmpul 1 (secţiune T)

Stabilirea lăţimii active de placă:

l1=0.8lom=324cm

l2=0.6loc =243cm

b=1/6l1=54cm

b6hp=42cm b=54cm

15

l1=0,8lom l2=0,6loc

bp

bgsb bhp

hp

hgs

bp=bgs+2b = 126cm se alege valoarea cea mai mică

bp= =405cm bp=126cm

Obs. bp ln

Mcap pl=bphpRc(ho-0,5hp)=39028.50daNm

M1 Mcap pl xhp (secţiune

dreptunghiulară, dar de lăţime bp)

B=

=2.69cm2

3.1.2 Dimensionarea în reazemul B (secţiune dreptunghiulară de lăţime bgs)

B=

=2.83cm2

3.1.3 Dimensionarea în câmpul 2

b=1/6l2=405cm

b 6hp =42cm b=42cm

bp=bgs+2b =102cm se alege valoarea cea mai mica

bp= =405cm bp=102cm

Obs. bp ln

Mcap pl=bphpRc(ho-0,5hp)=31594.5daNm

M2 Mcap pl xhp (secţiune dreptunghiulară, dar de lăţime bp

16

bp

bgs

Aa

x hp

hgs

hgs

bp

bgs

Aa

x

hp

B=

=1.85cm2

3.1.4 Dimensionarea reazemului C (secţiune dreptunghiulară de lăţime bgs)

B=

=1.907cm2

3.2 Schiţa preliminară de armare

Se face după alegerea armăturilor (număr de bare şi diametre) în cele patru

secţiuni caracteristice ale grinzii, utilizând următoarele principii şi recomandări:

dmin= 10

dmax= 18 (valori curente 12, 14, 16)

dacă se într-o secţiune bare de două diametre diferite acestea nu trebuie să difere

între ele cu mai mult de 25%

în general o secţiune se armează cu 3-5 bare, care se recomandă a fi dispuse pe un

singur rând (pentru grinzile secundare 3-4 diametre)

cele două bare din câmpuri care se aşează pe colţurile secţiunii nu se ridică

niciodată; ele rămân pe toată lungimea grinzii secundare la partea inferioară

se recomandă utilizarea unui singur diametru pe toate cele patru secţiuni; dacă

acest lucru nu este posibil obligatoriu diametrele se păstrează pentru barele

ridicate şi se modifică diametrul călăreţilor

ridicarea barelor pe reazeme la 450 se face respectând planurile de ridicare din

schiţa de mai jos:

17

30

hgs

hgs 1,5hgs

0-5 cm

călăreţii pe reazeme trebuie să fie minim două bare care se aşează în colţurile de

sus ale secţiunii

în câmp secţiunile sunt simplu armate (etrieri deschişi)

pe reazem etrierii vor fi închişi

Exemplu:

C1 Aa nec=2.69 cm2 212 +110 cu Aa ef=3.045 cm2

Rb Aa nec=2.83 cm2 212 cu Aa ef=2.26 cm2

C2 Aa nec=1.85 cm2 212 cu Aa ef=2.26cm2

Rc Aa nec=1.907 cm2 212 cu Aa ef=2.26 cm2

Ordinea de armare: C1, C2, RB, RC

lom= 405 =101.25cm

loc = 405 =101.25cm

lom= 405 =101.25cm

18

212

112

212

212

28 OB37 montaj

28 OB37 montaj

1/4lom 1/4loc

1/4loc1/5loc

lg lg

I1

I1

I2

I2

I3

I3

I4

Obs. Mărcile 2 şi 4 care s-au ridicat pe reazemul B ajung în zona întinsă a acestuia,

deci participă la preluarea tensiunilor produse de MB, dar ca o singură bară. Calculul

static s-a făcut în domeniul plastic, utilizându-se luminile şi nu interaxurile, deci valoarea

lui MB este la marginea reazemului şi nu în axul lui (armătura se numără la marginea

reazemului – în dreapta sau în stânga).

Secţiunile caracteristice:

Obs. Nu se modifică planul longitudinal al barelor.

Obs. În măsura posibilităţilor secţiunile trebuie armate simetric faţă de axa lor

verticală.

Se calculează: bnec=2ab+3dmin+3 bgs (exemplu pentru reazemul B)

ab=2 cm

dmin=2.5 cm bnec=2*2+3*2.5+3*1.2=15.1<18cm

19

bp

bgs

hp

hgs

1

4

2

Secţiunea 3-3

bp

bgs

hp

hgs

1

3

Secţiunea 4-4

bp

bgs

hp

hgs

12

5

bp

bgs

hp

hgs

1

6

Secţiunea 1-1 Secţiunea 2-2

ETAPA 4 Dimensionarea grinzii secundare la acţiunea forţei

tăietoare. Verificări

4.1 Elemente de ordin general

Calculul grinzii secundare la acţiunea forţei tăietoare se face în vederea

dimensionării armăturii formate din etrieri şi se mai numeşte şi calculul la starea limită

de rezistenţă în secţiuni înclinate. Dimensionarea se face în reazemul B (stânga)

deoarece forţa tăietoare în această secţiune este maximă (0,65qlcm).

Din schiţa preliminară de armare rezultă:

reazem A: Aai=112 (marca 2) 112=1.131 cm2

reazem Bst: Aai=112 (marca 2)

reazem Bdr: Aai=0

20

hgs

ha

bgp

5

ha+5ha+hgs+5

Q1(Qbst)Q2

Q3

Diametrele etrierilor pentru grinda secundară:

dmin=6 (se menţine acelaşi diametru în lungul grinzii atât în câmp - etrieri deschişi,

cât şi pe reazeme-etrieri închişi)

trebuie îndeplinită condiţia: detr 1/4dmax long

diametre curent folosite: 6, 8

în mod excepţional pentru încărcări foarte mari: 10

distanţa dintre etrieri trebuie să îndeplinească condiţiile:

ae min=10 cm

ae3/4hgs

ae30 cm

aebgs

ae15 dcomprimat

etrierii închişi se dispun pe 0,25 din lumină în dreapta şi în stânga reazemelor

pe porţiunea centrală a deschiderilor (1/2 din lumină) etrierii sunt deschişi şi pot

avea distanţe mărite între ei la 25 sau 30 cm, care se dispun constructiv

Calculul poate începe impunând etrieri 6 cu două ramuri (ne=2) din OB 37 şi

Ae=0,283 cm2 (16).

Se verifică condiţia: 0,5bhoRt QBst 4bhoRt şi dacă este respectată se

calculează armătura transversală.

Dacă QBst 0,5bhoRt nu se face calculul

Dacă QBst 4bhoRt se r0eface calculul la M

0.5bhoRt=3145.5

QBst=6499.7 conditia este indeplinita

4bhoRt=25164

Qeb=2 =5936.3daN

Qeb = forţa tăietoare capabilă a etrierilor şi betonului

mt = coeficientul condiţiilor de lucru (m t =1)

p = procentul de armare longitudinal în dreptul fisurii

qe = efortul preluat de etrieri pe unitatea de lungime de grindă (daN/cm)

0,5ho si= 2,5ho

si = proiecţia fisurii oblice cea mai periculoasă

21

qe =

ne = numărul ramurilor de forfecare a etrierului

Ae = aria unei ramuri

mat = coeficientul condiţiilor de lucru a armăturii transversale (mat=0,8)

Ra = 2100 daN/cm2 (OB 37)

ae = distanţa dintre etrieri

4.2 Fisura cea mai periculoasă care pleacă din punctul 1

p= 100 (Aa long=112- marca 4)=0.38

Preliminar se impune un ae care să respecte condiţiile anterioare (Ex. ae=15,

20cm) ae=15cm

Se calculează:

qe = (daN/cm)=105.65

si= =36.3(cm) şi se verifică condiţia: 0,5ho si 2,5ho

ho=32.2 0.5ho si 2.5ho 16.536.382.5

Se verifică dacă fisura a cărei proiecţie tocmai am determinat-o taie din plin

(3/4lI) bara înclinată având marca 2.

Obs. Se va face un desen la scară.

Aai=116 (fisura taie o singură bară)

Qi= AaimatRaSin=2237.3daN

Diferenţa de forţă tăietoare Qbst-Qi va reveni etrierilor şi betonului, deci:

Qbst-Qi = Qeb=2 =-8736.9daN

Din această relaţie se calculează valoarea necesară a lui qe:

qe= =137.3daN/cm

ae1= =6.92cm

4.3 Fisura cea mai periculoasă care pleacă din punctul 2

22

Având în vedere că si trebuie să fie cuprins între 0,5bh0 şi 2,5bh0, această fisură

nu intersectează nici o bară.

Qi= AaimatRaSin=0 daN

qe= =97.55, unde Q2= Q1 - q(ha+5)=-7363.75 0,5bh0Rt=3180.6,

ha=ho-a’=29.6, a’=2+1,2/2

ae2= =16.24cm

Exemplu:

C1 Aa 316 ; A’a 2 16

Rb Aa 216; A’a 2 16

C2 Aa 322; A’a 2 16

Rc Aa 112; A’a 2 12

Ordinea de armare: C1, C2, RB, RC

23

216

116

322

212

212

1/4lom 1/4loc

lg lg

I1

I1

I2

I2

I3

I3

I4

216

ETAPA 5 Calculul static al grinzii principale

5.1 Stabilirea elementelor geometrice ale grinzii principale

24

ln ln ln

lg

lg

lg

lg

lg/2

GS

GP

lg/2

lc1 = 3ln =6m

lc2 = 3ln=6m

hgp = (1/10-1/15)lc =1/10*600=60 (cm) hgp=60(cm)

bgp = 20, 25, 30, 35 (cm) bgp=30(cm)

2 hgp/bgp 3

Obs. Calculul static al grinzii principale (ultimul element de rezistenţă al

planşeului) se face în domeniul elastic, care este mai acoperitor, deci deschiderile de

calcul vor fi distanţele dintre axele reazemelor (stâlpi).

5.2 Calculul încărcărilor

gpr=1,1bgp(hgp-hp)1b =437.25(daN/m)

G=glg =3536.55(daN) (g – încărcarea totală permanentă de calcul

a grinzii secundare)

P=plg =7203.60 (daN) (p – încărcarea utilă de calcul a grinzii secundare)

5.3 Calculul static al grinzii principale

25

P

Ggpr

lc1lc1lc2

Hs=3,20mHi=3,20mbst=30 cmhst=30 cm

GHs

Hi

1 4 7 10

3 6 9 12

2 5 8 11gpr

1

lc1

30 cm1515 ln ln ln

hgp

ln - 15

Ipoteza 1: încărcări permanente;

Ipotezele 2, 3, 4: încărcări utile.

5.3.1 Momente de inerţie şi rigidităţi absolute

Modulul de rigiditate al elementelor din beton se exprimă sub forma: EI=k(EbIb)

EbIb - rigiditatea unei secţiuni de beton simplu;

k – coeficient adimensional care ţine cont de prezenţa armăturii.

Ist= =67500cm4;

26

P Hs

Hi

1 4 7 10

3 6 9 12

2 5 8 113

P Hs

Hi

1 4 7 10

3 6 9 12

2 5 8 112

P

Moment maxim negativ în reazemul B;

Forţă tăietoare maximă în reazemul Bst şi Bdr;

Forţă axială maximă în stâlp interior.

Moment maxim în câmpul 2;

Moment maxim în stâlpii interiori

PHs

Hi

1 4 7 10

3 6 9 12

2 5 8 114

P

Moment maxim în câmpurile marginale;

Moment maxim în stâlpii marginali;

Moment negativ în câmpul 2.

Igr c= =858600cm4;

Igr r= =540000cm4;

Unde bp=bgp+12hp =30+12*7=114cm

Din tabelul 2.3 se alege în funcţie de bp/ bgp şi hp/hgp

=1.59

În final Igr= =699300cm4

Rigidităţile absolute sunt: kgr= =1165.5;

kss= =210.94

ksi= =210.94;

5.3.2 Calculul rigidităţilor relative

nod 2: r2-5= =0.7342;

r2-1= =0.1329;

r2-3= =0.1329 (idem nod 11)

nod 5: r5-2= =r5-8=0.4234;

r5-6= =0.0766;

r6-4= =0.085 (idem nod 8)

5.3.3 Calculul momentelor de încastrare perfectă

M2-5= M5-2= = 6027.15;

M5-8 = M8-5 = M8-11 = M11-8=6027.15

M2-5= M5-2= = 9604.8;

27

5.3.4 Echilibrarea momentelor (Cross)

Se efectuează patru Cross-uri

Se trasează diagramele de eforturi

5.3.5 Calculul momentelor încovoietoare şi a forţelor tăietoare

Ipoteza 1 şi 4

M1 max= Mos- =13808.15 daNm; unde

MA=(M1+M4)A=5365.61 daNm; MB=(M1+M4)B=13913.93 daNm;

=23447.925daNm

MA max= (M1+M4)A=5365.61 daNm

Ipoteza 1 şi 2

MB max = max. [(M1+M2)Bst; (M1+M2)B

dr]=max(19732.61;19051.92)=19762.61 daNm

Ipoteza 1 şi 3

M2 max=10013.84 daNm

Obs. Se calculează forţele tăietoare aferente fiecărei secţiuni.

Ipoteza 1 şi 4

M2 min= Mos- =-1557 daNm; unde

MB=(M1+M4)B=10614.4 daNm; MC=(M1+M4)C=10581.06 daNm;

28

ln ln ln

A B

PP

G G

Q

(M1+M4)B(M1+M4)A

Mos

(M1+M4)B

(M1+M4)A

=9040.725;

ETAPA 6 Dimensionarea grinzii principale la M si Q

6.1 Stabilirea înălţimii h a grinzii principale

Se face în reazemul B care lucrează ca o secţiune dreptunghiulară de lăţime bgp.

Se impune p=1,15 %

B = (1-0,5)=0.232

hnec= ho nec+ ab +d/2=82.72 =80 (se rotunjeşte la multiplu de 5 cm)

d= 18-25

ab=2,5 cm

Se verifică: hgp/bgp= 2-3

Se recalculează ho ef= h - ab -d/2=76.5

6.2 Stabilirea lăţimii active de placă

b =1/6lc=1/6*600=100cm

b 6hp=42cm Δb=100cm

bp=bgp+2b =35+2*100=235cm se alege valoarea cea mai mică

bp= =600cm bp=235cm

6.3 Dimensionarea la acţiunea momentului încovoietor

6.3.1 Dimensionarea câmpului 1

Mcap pl=bphpRc(ho-0,5hp)=180127.5(daNm)

Dacă: M1max Mcap pl x hp (secţiune dreptunghiulară, dar de lăţime bp)

29

l=0,6lc l=0,6lc l=0,6lc

bp

b bbgp

Dacă: M1max Mcap pl x hp (secţiune în T)

B= =0.67; =5.17cm2;

Din această armătură aproximativ

jumătate se ridică pe reazeme la 450, iar

restul rămâne la partea inferioară a grinzii,

devenind armătură comprimată pe

reazeme (Aa’)

6.3.2 Dimensionarea reazemului A (lucrează ca o secţiune dreptunghiulară

dublu armată)

M2=Aa’ Ra(ho-a’)=10299.24; a’=ab+d/2=2,5+1.6/2=3.3

M1=0,9MA max - M2=-5470.19daNm

Aa= Aa 2=A’a=4.02

6.3.3 Dimensionarea reazemului B

M2=Aa’ Ra(ho-a’)=10299.24(daNm); a’=ab+d/2=2,5+1.6/2=3.3cm

M1=0,9MB max - M2=2223.29(daNm)

B= =0.067 =7.739cm2

Aa 2=A’a=4.02cm2

Aa=Aa 1+ Aa 2=11.759cm2

30

bp

bgs

Aa

x hp

hgs

Aa

bgp

x

hp

ho

a AaRa

bgpxRc

z=ho – 0,5xM

Aa’

Aa’ Ra

6.3.4 Dimensionarea câmpului 2 la moment maxim

Mcap pl=bphpRc(ho-0,5hp)=180127.5(daNm)

Dacă: M2max Mcap pl xhp (secţiune dreptunghiulară, dar de lăţime bp)

Dacă: M2max Mcap pl xhp (secţiune în T)

B= =0.00487 =0.559cm2

6.3.5 Dimensionarea câmpului 2 la moment minim (secţiune dreptunghiulară de

lăţime bgp simplu armată)

B= =0.0000513 =0.00589cm2

Dacă aria de armătură rezultă foarte mică se impun constructiv 212 cu Aa=2,26

cm2.

6.4 Dimensionarea la acţiunea forţei tăietoare

6.4.1 Calculul forţelor tăietoare

Se calculează VA şi VB

Se calculează VB şi VC

VA=9494.4(daN)

VB=15271.77 (daN)

VB=13277.64(daN)

VC=10825.56(daN)

6.4.2 Dimensionarea în reazemul A

31

ln ln ln

A B

PP

G G(M1+M2)B

(M1+M2)A

ln ln ln

B C

PP

G G(M1+M2)C

(M1+M2)B

ha=ho-2*2,5=75 cm

QA=VA

Q1=QA-g0,15=9428.8 (daN)

Q2=QA-g(0,15+0,05+ha)=9079(daN)

SECŢIUNEA 1

Se verifică: 0,5bhoRt Q1 4bhoRt

p= 100 =0.15

Qi= AaimatRaSin =3981.57(daN)

Diferenţa de forţă tăietoare Q1-Qi va reveni etrierilor şi betonului, deci:

Q1-Qi = Qeb=2 (daN)


qe= =8.13daN/cm

ae1= =207.85(cm) ;Se impun etrieri 8 cu Ae=0,503 cm2; ne=2

SECŢIUNEA 2


p= 100 =0.15

Qi= AaimatRaSin =0 (daN)

Q2-Qi = Qeb=2 =9079(daN)

qe= =22.588daN/cm

ae2= =74.82(cm); Se impun etrieri 8 cu Ae=0,503 cm2; ne=2

6.4.3 Dimensionarea în reazemul Bst

QBst=VB-calculat pt. câmpul 1

32

1 2

15 5+ha hgp

ha

QA Q1 Q2Q3

h

ha

5

ha+5 Q1Q2 QBst

Q1=QBst -g0,15=15206.18 (daN)

Q2=QBst -g(0,15+0,05+ha) =14856.38(daN)

SECŢIUNEA 1


p= 100 =0.15


Q1-Qi = Qeb=2 (daN)

qe = =34.53

ae1= =48.94 (cm). Se impun etrieri 8 cu Ae=0,503 cm2; ne=2

SECŢIUNEA 2


p= 100 =0.4446

Qi= AaimatRaSin =0 (daN)

Q2-Qi = Qeb=2 (daN)

qe= =60.48

ae2= =27.94(cm); Se impun etrieri 8 cu Ae=0,503 cm2; ne=2

6.4.4 Dimensionarea reazemului Bdr

ha=ho-2*2,5=75 cm

QA=VA

33

1 215 5+ha hgp

ha

QA Q1 Q2 Q3

Q1=QA-g0,15=13212.05 (daN)

Q2=QA-g(0,15+0,05+ha)=12862.25(daN)

SECŢIUNEA 1


p= 100 =0.15


Diferenţa de forţă tăietoare Q1-Qi va reveni etrierilor şi betonului, deci:

Q1-Qi = Qeb=2 (daN)


qe= =32.99daN/cm

ae1= =51.22(cm) ;Se impun etrieri 8 cu Ae=0,503 cm2; ne=2

6.5 Dimensionarea la starea limită de fisurare (câmpul1)

f=f

f – distanţa dintre fisuri

- indicele de conlucrare a betonului

cu armătura longitudinală (=1)

a – tensiunea în armătura longitudinală

în dreptul fisurii

Ea – modulul de elasticitate al armăturii

f=2(c+0,1s)+A

c – grosimea stratului de acoperire cu beton (c=2,5 cm)

s – distanţa între axele armăturilor (maxim 15d)

34

MM

ff

f

A=6,5 (tabel 6.1)

pt= ; Abt – aria de înglobare a armăturii în beton

Se calculează relaţia: bnec= (n+1)c+n bgp

bnec= 5*2.5+4*1.6=18.9 25cm

Abt= bgp(2c+d)=231 [cm2]

pt= = *100=2.6

s= =15.8cm

f=2(c+0,1s)+A =12.66cm

a=0,85Ra =0.85*3500* =2550.7[daN/cm2]

f=f =0.15 f ad=0,3 mm

35

s ss

c

cd

proiect beton armat

Documents