1

Tema de casa No.2

1. Un semnal are spectrul reprezentat in Fig. 1. Determinati frecventa minima de

esantionare pentru a evita alierea. Presupunand ca semnalul este esantionat cu o frecventa

de 16 KHz, reprezentati spectrul semnalului esantionat in intervalul 16 KHz.

Fig. 1

2. Un sistem PDS de timp real foloseste un convertor liniar A/D de 16 biti, in modul

de lucru bipolar, gama semnalului de intrare fiind 5V. Care este eroarea maxima de

cuantizare. Calculati valoarea maxima teoretic a raportului semnal/zgomot in decibeli,

valabila pentru acest sistem.

3. Un sistem PDS de timp real foloseste un convertor A/D de 12 biti care are un timp

de conversie de 35 s si care nu este prevazut cu circuit de esantionare si memorare

(S/H). Care este cea mai mare frecventa care poate fi digitizata in limitele unei precizii

de ½ LSB, daca se foloseste cuantizarea uniforma?

4. Schema bloc a unui sistem PDS de timp real, cu iesire analogica este prezentata in

Fig. 2-a, iar spectrul de baza al semnalului aplicat la intrarea CDA este dat in Fig. 2-b.

Desenati spectrul semnalului de la iesirea CDA in intervalul 0-2 sf , unde sf este

frecventa de esantionare. Determinati amplitudinile componentelor semnalului din

aceasta reprezentare. Se presupune ca frecventa de esantionare este 15 KHz.

f[Hz]

)( fX

10 -10 0

2

Fig. 2

5. Iesirea unui CAD la o secventa digitala de intrare este:

n

nTthnyty )()()(

unde )(th este functia pondere a CDA si T1 este frecventa cu care datele sunt transferate

la intrarea convertorului. Presupunem ca CDA are un sistem de interpolare de ordinul

zero (ZOH), iar )(th este un impuls dreptunghiular de durata T(s).

Fig. 3

Reprezentati iesirea CDA daca secventa de intrare )(ny are forma din Fig. 3.

Aratati ca modificarea formei spectrului poate fi compensata cu ajutorul unui filtru digital

avind caracteristica de frecventa de forma:

2

4

6 8

y(n)

n

1

2

3

Sistem PDS CDA

y(n) yr(n)

a)

|Y(f)|

f(kHz)

5

1 0 2 3

b)

3

3

)2sin(2)(

T

TeH j

6. Un sistem audio cu disc compact foloseste lucreaza cu frecventa de esantionare

1,44ef KHz, iar codarea digitala este realizata pe 16 biti.

a) Presupunind ca atenuarea in lantul de prelucrare este nula, care este gama

dinamica a semnalului?

b) Daca banda semnalului la iesire este 20 KHz, reprezentati caracteristica filtrului

antialiere care trebuie sa preceada convertorul A/D.

7. Sa se determine numarul bitilor necesari pentru reprezentarea unui semnal digital

astfel incit dispersia erorii de cuantizare sa fie 2z 2,33·10

-10 , in cazul rotunjirii si

respectiv a trunchierii.

8. Sa se stabileasca expresia caracteristicii de frecventa a extrapolatorului de ordinul

intii (modulul si faza) si sa se determine erorile care apar in banda de trecere si in banda

de oprire.

9. Un convertor A/D de 8 biti are gama semnalului analogic de intrare 5 V.

a) Sa se determine pasul de cuantizare;

b) Sa se determine valoarea medie si dispersia erorii de cuantizare pentru cuantizarea

prin rotunjire si respectiv prin trunchiere;

c) Care este valoarea raportului semnal/ zgomot la iesirea convertorului?

d) Sa se reprezinte digital semnalul inV -3,9 V in urmatoarele coduri: cod marime

si semn, cod binar deplasat, cod complement fata de doi, cod complement fata de unu;

e) Sa se stabineasca un algoritm de conversie a reprezentarii din cod marime si semn

in cod complement fata de doi.

10. Sa se calculeze energia secventei de lungine N:

N

knnx

2cos)( , 10 Nn

11. Calculati pe cale directa convolutia circulara a secventelor 1,2,1,2)(1 nx si

4,3,2,1)(2 nx .

Calculati convolutia circulara a acestor secvente folosind TFD si TFDI.

12. Folosind TFD si TFDI calculati raspunsul filtrului RFI cu functia pondere

3,2,1)( nh la secventa de intrare 1,2,2,1)( nx . Cu ajutorul TFD calculata in patru

puncte determinati secventa de iesire, )(ny .

13. Determinati TFD in opt puncte pentru secventa 0,0,1,1,1,1,1,1)( nx si reprezentati

grafic modulul si faza.

4

14. Un semnal analogic avind durata de 200 ms este esantionat cu frecventa de 2,5

KHz.

a) Care este frecventa maxima care poate fi prezenta in acest semnal fara a aparea

fenomenul de aliere?

b) Care este rezolutia in frecventa a TFD a acestui semnal? Cum poate fi dublata

aceasta rezolutie?

c) Ce frecvente analogice sunt reprezentate in TFD?

15. Calculati TFD in opt puncte pentru secventa:

restin,0

70,1)(

nnx

folosind algoritmii TFR cu decimare in timp si cu decimare in frecventa.

Calculati numarul de operatii aritmetice de adunare si de multiplicare care este necesar

pentru calculul TFD pe cale directa si cu algoritmii TFR mentionati.

Titular curs:

Prof. Vasile Lazarescu