LUCRAREA 2

METODE PENTRU DETERMINAREA COTELOR ÎN MĂSURĂTORILE GEODEZICE PRIN UNDE

Reducerea distanţelor înclinate din spaţiu la suprafaţa geoidului şi respecrtiv a elipsoidului de referinţă, necesită cunoaşterea cotelor absolute ale punctelor de capăt.Precizia de cunoaştere a acestor cote, este în funcţie de precizia urmărită în reducerile respective, de înclinarea şi mărimea distanţei care se reduce. În cazul liniilor puternic înclinate, cotele punctelor de capăt trebuie sa comporte o precizie comparabilă cu precizia de măsurare a distanţei însăşi.Astfel, în cazul unei linii înclinate la 45° faţă de orizont, eroarea în diferenţa de nivel, intră din plin ca eroare în distanţa redusă. Aceasta se va întâmpla de regulă în reducerea distanţelor mici şi cu mariînclinări care intervin în lucrări inginereşti speciale. Dimpotrivă,în cazul distanţelor geodezice mari, caracterizate de regulă prin înclinări mici în raport cu orizontul, nu se mai impun restricţii în precizia de cunoaştere a cotelor. În cazul unei distanţe de 50 km cu o diferenţă de nivel de 500 m, o eroare de ± 1 m în diferenţa de nivel, afectează distanţa redusă la geoid cu o eroare de ±6 mm. De aici rezultă că metodele de determinare a cotelor necesare reducerii distan-ţelor înclinate, vor fi în funcţie de scopul urmărit al măsurătorilor de distanţe, de caracterul reţelei care se creează. Principial, pentru determinarea cotelor în măsurătorile geodezice prin unde, suntutilizabile, după caz, metoda nivelmentului geometric, trigonometric şi barometric.

2.1. Metoda nlvelmentului geometric

Se impune de la sine reducerea măsurătorilor geodezice prin unde de mare precizie, executate în scopuri inginereşti sau stiințifico speciale. Acestea sunt de regulă măsurători pentru urmărirea deformaţiilor construcţiilor masive, studiul alunecărilor de teren sau al deplasărilor scoarţei terestre etc. Prin precizia ei, metoda nivelmentului geo-metric este unica metodă aplicabilă pentru reducerea distanţelor scurte şi puternic înclinate, măsurate cu aparate cu rezoluţie submilimetrică a distanţei. În afară de aceasta, în măsurătorile geodezice prin unde metoda nivelmentului geometric este indispensabilă în poligoanele geodezice destinate studiului aparaturii electromagnetice, a coeficienților refracţiei atmosferice la diferite lungimi de undă, a radiaţiei purtătoare, la studiul oscilaţiei diurne a gradienţilor verticali ai refracţiei etc.

Fiind mai dificilă ş imai costisitoare, metoda nivelmentului geometric,nu este aplicabilă în mod curentîn măsurătorile geodezice prin unde .

2.2. Metoda nivelmentului trigonometric

Este metoda de bază, aplicabilă în mod curent în măsurătorile geodeziceprin unde, datorită specificului ei. Principalul neajuns al metodei îl constituie precizia limitată,

datorită necunoaşterii exacte a câmpului refracţiei atmosferice. Din aceste motive şi distanţa maximă până la care nivelmentul trigonometric este direct aplicabil, este limitată de regula la 10 km. Chiar în aceste condiţii, sunt posibile anomali în refracţia atmosferică, caresă conducă la erori în diferenţe de nivel de mai multe zeci de centimetri, ceea ce în cazul distanţelor mai înclinate poate influenţa mult reducerea geometrică respectivă.

După cum s-a arătat în 7.5.2., în modelul atmosferic liniar (dn/dz=const.), traiectoria reală, de formă parabolică, a razei de lumină, se poate aproxima printr-un arc de cerc de rază ρ=R/k unde R este raza sferei medii Gauss, iar k, coeficientul de refracţie atmosferică.

În ipoteza modelului atmosferic liniar, s-a arătat că diferenţa de nivel dintre două puncte A şi B, este dată de relaţia:

∆HAB= s cos zA + (1- k sin zA) (10.28)

s - lungimea traiectoriei razei de lumină (s≈D)

zA – unghiul zenital, observat cu teodolitul în punctul A

k -coeficientul de refracţie atmosferică.

Principala dificultate în determinarea precisă a diferenţei de nivel cu formula (10.28) o constituie tocmai incertitudinea care planează asupra coeficientului de refracţie k, care variază în funcţie de o multitudine de parametri,relief, altitudine, anotimp, oră din zi, condiții atmosferice etc. Valoarea uzuală k = 0,13, nu este decât o valoa re informativă, care însă se poate la nevoie determina cu o precizie mai mare, aplicând relaţia (10.28) la o diferenţă de nivel precis cunoscută prin nivelment geometric şi relativ la care s-a măsurat unghiul zenital zA .

2..3. Metoda nivelmentului barometric

Este o metodă de mare importanţă pentru tehnica măsurătorilor geodezice prin unde, datorită rapidităţii şi simplităţii.

Metoda permite determinarea aproape automată a cotelor şi respectiv a diferenţelor de nivel, pe principiul pur fizic al dependenţei presiunii atmosferice de altitudinea punctului respectiv, deasupra nivelului mării.

Formula diferenţei de nivel în nivelmentul barometric, rezultă dincondiția echilibrului static în atmosferă și anume :

= - dz (10.29)

Integrând de la z= 0 și P= P1 , la z si P2 , obținem:

ln= = - (10.30)

în care

-P1şi P2 sunt presiuni atmosferice la nivelele de cote absolute H1 şi H2 , iar z=H2-H1 , reprezintă diferenţa de nivel căutată în funcţie de cele două presiuni atmosferice.

-g,M,R,T sunt respectiv acceleraţia gravitaţională, masa moleculară a aerului uscat, constanta gazelor perfecte şi temperatura absolută.

În cele ce urmează g va fi considerat constant în înălţime.

Formula(10.30) este de importanţă fundamentală în nivelmentul barometric, respectiv în studiul variaţiei presiunii atmosferice cu înălţimea.

Se vede că pentru a putea executa integrarea în membrul drept, este necesar să cunoaştem legea de variaţie a temperaturii absolută cu înălţimea, adică funcţia T = T (z).

Formula nivelmentului barometrico vom găsi considerând T=const. în înălţime (atmosferă izotermă). Fizic aceasta corespunde realităţii pe diferenţe de nivel mici.

Integrînd în ipoteza T=const. expresia (10.30) devine:

= (10.31)

Relaţia(10.31) poartă numele de formula hipsometrică a atmosferei isoterme. Aceasta se mai poate scrie

ln =

(10.32)

de unde

z= ln (10.33)

care se mai poate scrie

z= ln (10.34)

unde tm este temperatura medie în stratul considerat.

Relaţia (10.34) se mai poate scrie și în forma

Z= ln (10.35)

unde α=1:273= 0,003663 reprezintă coeficientul de dilatare al gazelor.

Efectuând calculul în sistemul C G S, anume luând:

R =8,317*107erg/mol . K-constanta gazelor perfecte

M = 28,97 - masa moleculară a aerului uscat

g = 980,665 cm/sec2 - acceleraţia gravitaţională la 45°

relativ la (10.35) pentru tronsonul de coloană z exprimat în metri rezultă:

z(m)= 7992.(1+α tm)ln (10.36)

care trecând la logaritmii zecimali, devine:

z(m)= 18.400(1+ α tm).log (10.37)

aceasta reprezentând formula uzuală a nivelmentului barometric aplicat în practica curentă.

Această formulă este suficient de precisă, deși la deducerea ei nu s-a luat în considerare influența variației lui g cu latitudinea și altitudinea.

Într-adevăr, masa moleculară K=28,97 introdusă în calculele noastre numerice, este valabilă pentru aerul uscat,ori în realitate aerul atmosferic prezintă întotdeauna o anumită stare de umezeală care îi modifică întrucâtva masa moleculară. De asemenea acceleraţia gravitaţională, ştim că suferă o creştere substanţială de la ecuator la poli, ca

urmare a turtirii Pământului. Plecând de la aceste considerente, Laplace a dedus o formulă mult mai exactă, în care apare influenţa factorilor menţionaţi. Formula este

z(m)=18.400(1+ α tm)log (1+0,377E).(1+0,0026cos2φ).(1+ ) (10.38)

în care

Rm= raza sferei medii Gauss

φ= latitudinea geografică

Hl=cota absolută la nivelul inferior

z= diferenţa de nivel între cele două secţiuni

E= factorul umezelii aerului;

aceasta are expresia:

E= ( + ) (10.39)

unde e1 şi. e2 sunt presiunile vaporilor de apă la cele două nivele. Se vede că cea de a doua paramteza din (10.38) reprezintă influenţa umezelii aerului, a treia influenţa latitudinii locului, iar a patra influenţa altitudinii.Totuşi, produsul ultimelor trei paranteze diferă puţin de unitate. În ceea ce priveşte valoarea z a diferenţei de nivel, care figurează în ultima paranteză,aceasta se cere doar aproximativă şi deci poate fi calculată cu formula (10.37).

Cercetările moderne de fizica atmosferei cu ajutorul baloanelor şi rachetelor meteorologice au confirmat pe deplin valabilitatea formulei Iul Laplace, a diferenţei de nivel. Operând unele aproximaţii,Babinet a dedus din ofrmula lui Laplace o alta, mult mai simplă,pe care o dăm fără demonstraţie

Z(m)= 16.000.(1+0,0004 tm). (10.40)

Aceasta dă bune rezultate în cazul diferenţelor de nivel mici (z≤500 m). Cu ajutorul formulei lui Babinet se calculează de exemplu,înălţimea la care trebuie să urcăm pentru ca presiunea atmosferică să scadă cu 1 mmHg, adică aşa numita treaptă barică.

Pentru aceasta, scriem = 1 luând cu o bună aproximaţie P1+P2=2P1 , obţinem:

z(m)= (1+0,004 tm)

Relaţiile (10.37),(10.38) şi (10.40) reprezintă variante de formule ale diferenţei de nivel în niveimentul barometric.Presiunile atmosferice care figurează în acestea pot fi exprimate fie în mmHg,fie în milibari. Datorită preciziei sale scăzute, nivelmentul barometric este folosibil în măsurătorile prin unde,la reducerea distanţelor mari şi cu mică diferenţă de nivel,situaţie în care,după cum s-a arătat erorile cotelor nu influenţează semnificativ reducerea distanţelor.