ROCA RADU

ELEMENTE DE MECANICA FLUIDELOR

I ACIONRI HIDRAULICE

Editura "Ion Ionescu de la Brad"

IAI - 2015

Referen]i [tiin]ifici:

Prof. Dr. Ioan ENU Universitatea de tiine Agricole i Medicin Veterinar "Ion Ionescu de la Brad" din Iai

Prof. Dr. Edward RAKOI Universitatea Tehnic "Gheorghe Asachi" din Iai

ISBN 978-973-147-194-5

Editura "Ion Ionescu de la Brad" Ia[i

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei ROCA, RADU Elemente de mecanica fluidelor i acionri hidraulice / Radu Roca. - Iai : Editura Ion Ionescu de la Brad, 2015 Bibliogr. ISBN 978-973-147-194-5

532 621.22

i

CUPRINS

CUVNT NAINTE ....................................................................................... 5

Capitolul 1. INTRODUCERE ........................................................................ 7 1.1. Generaliti .............................................................................................. 7 1.2. Definirea i clasificarea sistemelor de acionare hidraulic ..................... 8 1.3. Lichide folosite n sistemele hidraulice de acionare .............................. 10

1.3.1. Proprietile fizice ale fluidelor .................................................... 11 1.3.2. Tipuri de lichide utilizate n sistemele hidraulice........................... 20

Capitolul 2. STATICA FLUIDELOR .......................................................... 21 2.1. Presiunea .................................................................................................. 21

2.1.1. Msurarea presiunii fluidelor n repaos ......................................... 24 2.1.2. Msurarea presiunii fluidelor n micare ....................................... 33

2.2. Presiunea hidrostatic ............................................................................... 33 2.3. Legea lui Pascal ......................................................................................... 36 2.4. Legea lui Arhimede .................................................................................. 38 2.5. Ecuaiile lui Euler pentru statica fluidelor ............................................... 41

Capitolul 3. CINEMATICA I DINAMICA FLUIDELOR ....................... 45 3.1. Definiii, clasificri .................................................................................. 45 3.2. Ecuaia de continuitate .............................................................................. 48 3.3. Legea lui Bernoulli ................................................................................... 49 3.4. Aplicaii ale legii lui Bernoulli ................................................................. 52

3.4.1. Principiul pulverizatorului ............................................................. 52 3.4.2. Msurarea debitului ....................................................................... 53 3.4.3. Calculul debitului prin orificii ....................................................... 54

3.5. Micarea fluidelor reale ............................................................................ 57 3.5.1. Regimul de curgere ........................................................................ 57 3.5.2. Stratul limit .................................................................................. 61 3.5.3. Rezistena aerodinamic (hidrodinamic) ..................................... 62 3.5.4. Pierderile de sarcin ...................................................................... 63 3.5.5. Legea lui Bernoulli pentru fluide vscoase ................................... 65 3.5.6. Curgerea fluidului real prin orificii ............................................... 67 3.5.7. Curgerea prin ajutaje ..................................................................... 71 3.5.8. Curgerea permanent prin conducte ............................................... 73 3.5.9. Micarea nepermanent prin conductele sub presiune; lovitura de berbec ............................................................................................. 77 3.5.10. Cavitaia ........................................................................................ 78

Capitolul 4. MAINI HIDRAULICE ........................................................... 83 4.1. Pompe volumice ....................................................................................... 83

4.1.1. Pompe cu pistoane ......................................................................... 84

ii

4.1.2. Pompe cu palete culisante ............................................................. 92 4.1.3. Pompe cu angrenaje cilindrice ....................................................... 96

4.2. Pompe centrifuge ...................................................................................... 98 4.3. Parametri caracteristici ai pompelor hidraulice ........................................ 105

Capitolul 5. MOTOARE HIDRAULICE VOLUMICE ............................. 107 5.1. Motoare hidraulice rotative ..................................................................... 107

5.1.1. Motoare hidraulice rapide ............................................................. 107 5.1.2. Motoare hidraulice semirapide ...................................................... 107 5.1.3. Motoare hidraulice lente ................................................................ 109 5.1.4. Principalii parametri caracteristici ai motoarelor hidraulice rotative .......................................................................... 111

5.2. Motoare hidraulice liniare ......................................................................... 112

Capitolul 6. APARATURA DE DISTRIBUIE, COMAND I CONTROL ............................................................................... 117 6.1. Supape ...................................................................................................... 117

6.1.1. Supape de sens unic ....................................................................... 117 6.1.2. Supape de trecere ........................................................................... 118 6.1.3. Supape de presiune (de siguran) ................................................. 119 6.1.4. Supape difereniale ........................................................................ 121 6.1.5. Supape de cuplare .......................................................................... 121

6.2. Rezistene hidraulice ................................................................................ 122 6.3. Distribuitoare hidraulice ........................................................................... 123 6.4. Elemente proporionale de comand i control ......................................... 128 6.5. Acumulatoare hidraulice .......................................................................... 131 6.6. Filtre ........................................................................................................... 135 6.7. Rezervoare de lichid ................................................................................. 137 6.8. Conducte i elemente de etanare ............................................................. 137

Capitolul 7. INSTALAII HIDRAULICE ALE TRACTOARELOR I ALTE SISTEME HIDRAULICE ...................................... 139 7.1. Instalaia hidraulic cu elemente separate ................................................ 139 7.2. Instalaia hidraulic monobloc, cu reglaje automate ................................ 142 7.3. Alte scheme de circuite hidraulice ........................................................... 146

Bibliografie ..................................................................................................... 151

ANEXA 1: Noiuni de analiz dimensional i teoria similitudinii............ 152 ANEXA 2: Determinarea sarcinii teoretice a pompei centrifuge (ecuaia lui Euler)......................................................................... 157 ANEXA 3: Simboluri grafice pentru sisteme hidraulice ........................... 160

5

CUVNT NAINTE

Mecanica fluidelor reprezint o diviziune a Mecanicii teoretice, care studiaz micrile, respectiv repausul fluidelor ideale sau reale, compresibile sau incompresibile, sau interaciunea dintre fluidele n micare sau repaus i corpurile solide cu care acestea vin n contact.

Mecanica fluidelor se mparte n trei pri: statica, cinematica, i dinamica. Statica fluidelor studiaz repausul fluidelor i aciunile exercitate de acestea asupra suprafeelor solide cu care acestea vin n contact. Cinematica fluidelor studiaz micarea fluidelor fr s se in cont de forele care intervin i modific starea de micare. Dinamica fluidelor abordeaz micarea fluidelor considernd forele care intervin i transformrile energetice produse n timpul micrii.

Denumirea de Mecanica fluidelor a aprut relativ recent (n secolul XX) i este atribuit studiului general al micrii i al interaciunii fluidelor cu suprafeele corpurilor solide cu care vin n contact. Iniial cu acest studiu se ocupa Hidraulica - cuvnt care deriv din grecescul (hydraulikos), format din (hydor, ap) i (aulos, conduct) - reflectnd una din primele probleme practice care a preocupat oamenii. Aceast tiin a cunoscut o diversificare i dezvoltare n strns legtur cu problemele teoretice privind Aerodinamica (stratul limit, rezistena la naintare, teoria profilurilor aerodinamice), Hidraulica (micarea lichidelor cu suprafa liber, micarea aluviunilor, micarea prin medii poroase) i Dinamica gazelor. Datorit complexitii fenomenelor aprute n micarea fluidelor reale, a aprut necesitatea experimentrii pe modele n tunele aerodinamice i apoi pe baza teoriei similitudinii s-au extins rezultatele la problemele tehnice care au fost modelate.

Astzi Mecanica fluidelor este o disciplin mai mult teoretic, care studiaz legile general valabile pentru starea de repaus sau micare a fluidelor. Fenomenele proprii lichidelor, gazelor sau aerului sunt studiate respectiv de hidraulic, termotehnic i aerodinamic sau de alte discipline specifice cum ar fi transferul de cldur, construcii hidrotehnice, construcii aerospaiale .a.

Mecanica fluidelor studiaz fenomenele att cu metode experimentale ct i teoretice, de cele mai multe ori combinndu-le. n studiul teoretic se utilizeaz teoremele generale ale mecanicii (teorema impulsului, teorema momentului cinetic, teorema energiei cinetice, legi de conservare), utiliznd un calcul matematic complex. Metodele experimentale de studiu se aplic pentru verificarea calculelor teoretice, pentru determinarea unor legi generale, determinarea unor corecii utiliznd modele fizice la alte scri, rezultatele extinzndu-se prin similitudine.

Folosirea energiei mediului fluid pentru aprovizionarea cu ap, acionarea navelor sau a morilor este cunoscut de mult timp. Sistemele hidraulice de ac]ionare [i automatizare cunosc `n ultimul timp o dezvoltare deosebit\, ele `ntlnindu-se la ma[ini-unelte, autovehicule [i tractoare, nave, avia]ie, minerit etc.; utilizarea pe scar

6

larg\ a ac]ion\rilor hidraulice se datore[te avantajelor indiscutabile ale acestora. Prin prezentarea principiilor i legilor de baz ale mecanicii fluidelor lucrarea de fa dorete s asigure o prim luare de contact cu aceast tematic i cu aplicaiile ei n viaa de zi cu zi.

7

1. INTRODUCERE

1.1. GENERALIT|}I

Fluidele sunt corpuri fr form proprie,care se deformeaz uor; acestea pot fi:

lichide, caracterizate prin faptul c sunt puin compresibile i formeaz o suprafa liber n contact cu un gaz;

gaze, cate sunt foarte compresibile i nu rmn n repaos dect n spaii nchise. Mecanica fluidelor studiaz medii continue, omogene i izotrope. Un mediu

este continuu i omogen dac are aceeai densitate n orice punct i este izotrop dac prezint aceleai proprieti n toate direciile. Exist la fluide linii, puncte, sau suprafee de discontinuitate, care prezint condiii specifice la limit.

n studiul mecanicii fluidelor utilizm diferite modele de fluid, n funcie de ipotezele simplificatoare pentru calcule, cum ar fi: fluid uor (fr greutate), fluid ideal (fr viscozitate), fluid incompresibil, la care volumul unei mase determinante este constant, fluid real (compresibil i vscos), fluide vscoase i incompresibile (lichidele), fluide fr greutate dar compresibile (gazele).

Echipamentele hidraulice utilizeaz ca mediu de lucru, purttor de energie, un lichid sub presiune (mediu hidraulic).

Sistemele de acionare hidraulic folosesc echipamente hidraulice pentru transformarea energiei mecanice n energie hidraulic; aceasta este transmis la locul de utilizare unde, prin intermediul altor echipamente hidraulice, este transformat din nou n energie mecanic. Transformarea energiei mecanice `n energie hidraulic\ se realizeaz\ prin intermediul unei pompe, `n timp ce transformarea energiei hidraulice `n energie mecanic\ se realizeaz\ prin intermediul unui motor hidraulic. Transmiterea energiei hidraulice de la pomp\ la motor se realizeaz\ prin intermediul unui lichid de lucru. Printre principalele avantaje ale sistemelor hidraulice de acionare se pot enumera urmtoarele: posibilitatea de amplasare a motoarelor `n orice pozi]ie fa]\ de ma[ina de for]\; eforturi mici pentru ac]ionarea elementelor de comand\; posibilitatea regl\rii continue [i `n limite largi a vitezelor de lucru, for]elor,

cuplurilor sau pozi]iei elementelor ac]ionate; caracteristica motoarelor hidraulice prezint\ o sc\dere a vitezei odat\ cu cre[terea

cuplului rezistent, ceea ce asigur\ o pozi]ionare precis\ a elementului comandat; prin m\rirea presiunii de lucru se poate m\ri cuplul dezvoltat de c\tre motoarele

hidraulice, singurele limit\ri fiind dictate de evitarea dep\[irii eforturilor maxime admisibile pentru materialele utilizate; `n prezent, presiuni de lucru de ordinul a 400 bari se utilizeaz\ `n mod curent;

exist\ posibilitatea amplific\rii `n limite largi a for]ei, vitezei etc.; schimbarea sensului de deplasare a elmentului ac]ionat se realizeaz\ u[or; `n timpul func]ion\rii sistemului, nivelul [ocurilor [i vibra]iilor este redus; datorit\ propriet\]ilor de ungere ale fluidului de lucru, sistemele hidraulice au

8

durabilitate mare; se apreciaz\ c\ aproximativ 80% din defecte se datoreaz\ modific\rilor propriet\]ilor fluidului de lucru;

posibilitatea tipiz\rii elementelor componente, cu reducerea corespunz\toare a pre]ului acestora.

Dintre dezavantajele pe care le implic\ utilizarea ac]ion\rilor hidraulice se pot men]iona: viteza de circula]ie a lichidului de lucru prin conducte este limitat\ de pierderile

hidraulice; odat\ cu cre[terea temperaturii, lichidul de lucru `[i modific\ propriet\]ile, ceea ce

afecteaz\ `n sens negativ parametrii de lucru ai instala]iei; motoarele [i generatoarele hidraulice func]ioneaz\ cu pierderi hidraulice relativ

mari; asigurarea unor viteze mici [i foarte mici ale elementelor de execu]ie se realizeaz\

cu dificultate; la presiuni mari de lucru, compresibilitatea lichidului de lucru conduce la

modificarea legii de deplasare a elementului de execu]ie; pierderile hidraulice pe conducte limiteaz\ lungimea acestora; `n cazul apari]iei unor neetan[eit\]i `n sistem se formeaz\ cea]\ de lichid,

inflamabil\, ceea ce m\re[te pericolul de incendiu; contaminarea lichidului de lucru cu impurit\]i conduce la scoaterea rapid\ din

func]iune a sistemului; `ntre]inerea, depanarea [i repararea sistemelor hidraulice necesit\ personal

calificat.

1.2. DEFINIREA {I CLASIFICAREA SISTEMELOR DE AC}IONARE HIDRAULIC|

Prin sistem de ac]ionare hidraulic\ se `n]elege un sistem tehnic format din elemente care realizeaz\ transformarea energiei mecanice `n energie hidraulic\, energie ce este transmis\ la locul de utilizare, unde aceasta se transform\ din nou `n energie mecanic\. Clasificarea sistemelor hidraulice de ac]ionare se poate realiza dup urmtoarele criterii [12, 13]: modul `n care se realizeaz\ circula]ia lichidului `n sistem; energia hidraulic\ preponderent\ a lichidului de lucru; tipul pompei hidraulice; tipul motorului hidraulic; tipul mi[c\rii elementului de execu]ie (liniar\, de rota]ie); modul de ac]ionare al elementelor de comand\ (manual, mecanic, electric,

hidraulic). Dup\ modul `n care se realizeaz\ circula]ia uleiului, sistemele hidraulice pot

fi: deschise (fig. 1.1a); `nchise (fig. 1.1b).

La sistemele hidraulice deschise, pompa (2) aspir\ lichidul de lucru din

9

rezervorul (3), iar lichidul refulat de c\tre motorul hidraulic (5) se `ntoarce de asemenea `n rezervorul (3).

1 24

5 6

a)

3

1 24

5 6

b)

Fig. 1.1 - Tipuri de sisteme hidraulice [13]

a-deschise; b-`nchise; 1-motor de antrenare; 2-pomp\ hidraulic\; 3-rezervor; 4-aparatur\ de distribu]ie, reglare [i control;

5-motor hidraulic; 6-organ de execu]ie. La sistemele hidraulice `nchise, pompa (2) aspir\ uleiul refulat de c\tre motorul (5), pe care `l trimite din nou `n motor.

~n func]ie de energia preponderent\ a fluidului de lucru, sistemele hidraulice de ac]ionare pot fi: hidrostatice; hidrodinamice. S\ consider\m un sistem hidraulic avnd schema de principiu din fig. 1.2; acesta este format din pomp\, motor [i echipamentul de comand\ [i reglare (EC).

EC

F1

D1h 1 h

2d

s 2

ds 1 D2

F2

Fig. 1.2 - Schema de principiu a unui sistem hidraulic [13]

Sub ac]iunea for]ei F1, pistonul pompei se deplaseaz\ pe distan]a dS1. De la pomp\, prin conducte [i echipamentul de comand\ [i reglare (EC), lichidul ajunge la pistonul motorului hidraulic, care `nvinge for]a rezistent\ F2 [i se deplaseaz\ pe distan]a dS2. Elementul de lichid de mas dm, cuprins n volumul

1

21

11 dS4DdSAdV pi== , are energia potenial:

dVghdmghdE 111p == . El prime[te de la piston energia hidrostatic\:

dVpdSApdSFdE 1111111h === , precum [i energia cinetic\:

10

2vdV

2vdmdE

21

21

1c

=

= ,

unde v1 este viteza de deplasare a pistonului, iar p1 este presiunea din pomp\. Energia total\ elementului de volum dV este:

dE1 = dEp1 + dEh1 + dEc1. Acela[i element de volum dV (lichidul fiind incompresibil), aflat `n fa]a pistonului motorului hidraulic, va avea energia total\:

dE2 = dEp2 + dEh2 + dEc2. Considernd c\ nu exist\ pierderi de energie `n sistem, putem scrie:

dE1 = dE2 = dE, sau:

2vdVdVpdVgh

2vdVdVpdVghdE

22

22

21

11

++=++= sau:

.const2vpgh

2vpgh

22

22

21

11 =

++=++ ,

unde termenul hg reprezint\ presiunea de pozi]ie, p1 este presiunea static\, iar (v2)/2 reprezint\ presiunea dinamic\. Considernd c elementele componente se g\sesc la aproximativ aceea[i `n\l]ime, rezult c\ h1 = h2 [i deci ob]inem:

.const2vp

2vp

22

2

21

1 =

+=

+

Din aceast\ rela]ie rezult\ modul de clasificare al sistemelor hidraulice `n func]ie de energia preponderent\ `n sistem: sisteme hidrostatice, la care energia energia hidraulic\ preponderent\ este cea

datorat\ presiunii statice. ~n acest caz `n sistem se folosesc pompe [i motoare hidraulice volumice (care func]ioneaz\ pe baza varia]iei volumului ocupat de c\tre lichidul de lucru).

sisteme hidrodinamice, la care energia preponderent\ este cea cinetic\, datorat\ presiunii dinamice. ~n acest caz se folosesc pompe centrifuge [i motoare de tip turbin\.

1.3. LICHIDE FOLOSITE ~N SISTEMELE HIDRAULICE DE AC}IONARE

Lichidele vehiculate `n sistemele hidraulice de ac]ionare sufer\ ciclic varia]ii importante de pesiune, vitez\ [i temperatur\. Condi]iile dificile de utilizare inpun acestor lichide anumite cerin]e specifice: propriet\]i bune de ungere; vscozitate optim\ pe toat\ plaja temperaturilor de utilizare; stabilitate `n timp a propriet\]ilor fizice [i chimice; rezisten]\ mecanic\ ridicat\ a peliculei; punct de inflamabilitate ridicat; compatibilitate cu materialele din componen]a sistemului hidraulic (`n special cu

elementele de etan[are); compresibilitate [i tendin]\ de spumare reduse.

11

1.3.1. Proprietile fizice ale fluidelor

Densitatea reprezint masa unitii de volum, fiind calculat cu relaia:

= 3m

kgVm

.

Densitatea se modific n funcie de presiune i temperatur. Pentru lichide se poate considera c modificarea densitii cu presiunea este neglijabil, iar modificarea densitii n funcie de temperatur este dat de relaia:

( )00

t tt1 +

= ,

unde t reprezint densitatea la temperatura t, 0 reprezint densitatea la temperatura de referin t0, iar este coeficientul volumic de dilatare termic.

Pentru gaze (considerate ca fiind gaze perfecte), densitatea depinde de temperatur i presiune, conform ecuaiei generale de stare a gazului perfect:

TRp

= ,

n care p este presiunea [Pa], R este constanta gazului respectiv (R=287 J/kgK pentru aer), iar T este temperatura absolut [K]. Volumul specific este volumul unitii de mas:

=

=

kgm

m

V1v

3

.

Greutatea specific este greutatea unitii de volum:

= 3m

NVG

.

Evident, ntre densitate i greutatea specific exist relaia: g= ,

unde g este acceleraia gravitaional. Compresibilitatea este proprietatea fluidelor de a opune rezisten la

micorarea volumului. Lichidele i modific foarte puin volumul; pentru o modificare a volumului cu V este necesar o cretere p a presiunii, respectndu-se legea general:

pVV = ,

n care semnul minus indic variaii inverse ale volumului i presiunii (scderea volumului la creterea presiunii), iar se numete coeficient de compresibilitate izoterm1. Compresibilitatea gazelor este mult mai mare dect cea a lichidelor Dac fora care acioneaz asupra fluidului este nlturat, acesta revine la volumul iniial, fr a suferi deformaii remanente; ca urmare, se consider c fluidele sunt perfect elastice, fiind caracterizate prin intermediul modulului de elasticitate =

1 pentru ap = 0,476.10-8 [m2/N]

12

1/. Pentru majoritatea uleiurilor folosite `n sistemele de ac]ionare hidraulic\ = 1700018000 daN/cm2. Modulul de elasticitate cre[te liniar cu presiunea, dup\ o rela]ie de forma:

p = p0 + pk. Pentru uleiurile minerale, k12.

Datorit\ valorilor ridicate ale modulului de elasticitate pentru lichide se poate considera c\ la presiuni de pn\ la 2104 kPa lichidele utilizate `n sistemele hidraulice sunt incompresibile. Situa]ia se schimb\ dramatic atunci cnd `n masa de lichid se g\se[te aer nedizolvat, caz `n care modulul de elasticitate scade foarte mult, cu influen]e negative asupra func]ion\rii sistemului.

Vscozitatea reprezint proprietatea lichidului de a se opune deplasrilor relative dintre straturile de fluid. Vscozitatea poate fi demonstrat cu ajutorul urmtoarei experiene: se consider dou plci plane (P1 i P2, fig. 1.3), aflate la distana h una de cealalt i ntre care se afl un lichid. Placa P1 are suprafa infinit i este imobil (v1=0), n timp ce placa P2 are suprafaa S i se deplaseaz cu viteza v2, sub aciunea forei F. Datorit proprietii de adeziune, micarea plcii P2 se transmite stratului de lichid nvecinat; acesta, prin intermediul eforturilor tangeniale , antreneaz succesiv, la rndul lui, urmtoarele straturi, a cror vitez descrete liniar, pe msura apropierii de placa de baz fix. Stratul inferior de fluid ader la placa fix P1 i rmne deci n repaos.

Dac grosimea stratului de lichid este destul de mic, se constat c fora necesar deplasrii plcii mobile este dat de relaia lui Newton:

hvs

hvsF 2

=

=

unde v este diferena dintre vitezele celor dou plci, iar reprezint viscozitatea dinamic (absolut). Ca urmare, vscozitatea dinamic\ se define[te ca fiind:

[ ]sPam

sNdh/dvS/F

2

= ,

unde: F - for]a necesar\ deplas\rii stratului de fluid de arie S; dv/dh - gradientul (variaia) vitezei dup\ normala la direc]ia de curgere.

Fig. 1.3 - Definirea vscozitii

Ca unitate de m\sur\ a vscozit\]ii dinamice se mai folose[te [i Poise [P]:

13

cP10P10m

sN1 32 ==

.

Din cauza vitezelor diferite ale straturilor de nvecinate, ntre acestea apare un efort unitar tangenial (de forfecare); dac se reprezint grafic dependena dintre tensiunea tangenial (=F/S) dintre straturile de fluid i gradientul de vitez (dv/dh), se obine diagrama 1 din fig. 1.4, acestea fiind fluide newtoniene. Exist i fluide care nu respect legea de mai sus (curbele 2, 3, 4, 5).

Fig. 1.4 - Lichide newtoniene i ne-newtoniene [17]

1- lichid newtonian; 2- lichid nenewtonian, structural- vscos; 3- lichid nenewtonian, dilatant; 4- lichid newtonian cu limit de curgere; 5- lichid nenewtonian, structural-vscos, cu limit de curgere.

Raportul dintre vscozitatea dinamic\ [i densitatea lichidului se nume[te vscozitate cinematic\:

=s

m2.

Vscozitatea cinematic\ se poate exprima [i `n Stokes [St]: 1 St = 1 cm2/s;

1 cSt = 1mm2/s. Este uzual\ [i exprimarea vscozit\]ii unui lichid prin compara]ie cu cea apei;

`n acest caz se m\soar\ timpul necesar curgerii unui anumit volum din lichidul `ncercat printr-un orificiu calibrat (fig. 1.5), valoare ce se raporteaz\ la timpul necesar scurgerii aceleia[i cantit\]i de ap\ distilat\. Se ob]ine astfel vscozitatea exprimat\ `n grade Engler [0E]. ~ntre vscozitatea exprimat\ `n grade Engler [i vscozitatea dinamic\ exist\ urm\toarea rela]ie de transformare:

[m2

/s] 7,410-6[0E] . Vscozitatea scade odat\ cu cre[terea temperaturii. Din acest motiv,

vscozitatea ridicat\ la temperaturi joase conduce la pierderi de sarcin\ [i creaz\ dificult\]i la aspira]ia lichidului `n pomp\, `nso]ite de sc\derea randamentului pompei. La temperaturi ridicate, sc\derea vscozit\]ii conduce de asemenea la sc\derea randamentului pompei; `n plus, sc\derea capacit\]ii portante a peliculei de lichid poate conduce la griparea unor elemente componente ale sistemului hidraulic. La presiunea atmosferic\, varia]ia vscozit\]ii cu temperatura poate fi aproximat\ de rela]ia:

T = T0e-(T-T0), unde este o constant\ specific\ fiec\rui lichid.

14

Fig. 1.5 Vscozimetrul Engler [11]

1-baie de nclzire; 2-rezervor; 3-agitator; 4-suport termometru; 5, 8-termometre; 6-orificiu de scurgere; 7-capac; 9-tij de ncidere a orificiului; 10-trepied; 11-balon Engler.

Influen]a presiunii asupra vscozit\]ii poate fi considerat\ liniar\, pentru

presiuni de pn\ la 5104 kPa (500 bar): p = p0(1 + pkv),

unde kv depinde de vscozitatea lichidului. Adeziunea i coeziunea n condiii date de temperatur i presiune o mas de lichid are un volum bine

definit, dei forma variaz dup cea a vasului care l conine. Forele de coeziune care se manifest ntre moleculele lichidului sunt fore de tip Van der Waals i scad n valoare odat cu creterea distanei dintre molecule. Distana de la care forele de coeziune devin neglijabile ( 10-7 m) definete sfera de aciune molecular. Forele de atracie care se manifest ntre molecule de natur diferit (solid-lichid, lichid-gaz) se numesc fore de adeziune. Forele de adeziune i coeziune determin fenomenele superficiale.

n ceea ce privete adeziunea dintre moleculele unui lichid i suprafaa corpului solid cu care vine n contact, dac atracia intermolecular a lichidului este mai mic dect cea dintre lichid i perete, atunci lichidul ud peretele sau ader la acesta; apa, care ader la un perete de sticl (fig. 1.6a), este un exemplu de astfel de lichid. n caz contrar se spune c lichidul nu ud pereii (nu ader la acetia), mercurul fiind un exemplu de astfel de lichid (fig. 1.6b). La gaze adeziunea este neglijabil. Efectul forelor de coeziune se manifest diferit n funcie de localizarea moleculei fa de suprafaa de separare a celor dou faze. Astfel, o molecul aflat n interiorul lichidului va fi supus unor fore egale uniform distribuite, a cror rezultant este nul (fig.1.7a). Dimpotriv, efectul forelor de coeziune se manifest puternic n regiunea periferic a oricrui fluid.

Toate moleculele aflate sub suprafaa aparent a lichidului, pn la o adncime

15

egal cu raza sferei de aciune molecular, alctuiesc stratul superficial sau periferic. Moleculele aflate n stratul superficial de separare lichid-gaz sunt supuse la fore de atracie diferite; aceste fore nu vor mai fi egale ca mrime, nici uniform distribuite, aa c vor avea o rezultant diferit de zero, ndreptat nspre interiorul lichidului (fig.1.7b.).

a) b)

Fig. 1.6 Interfee solid lichid a) lichide care ud suprafaa; b) lichide care nu ud

suprafaa.

Fig. 1.7 Efectul forelor de coeziune

Componenta paralel cu suprafaa este responsabil de comportamentul elastic al suprafeei lichidului. Atracia reciproc care se manifest ntre moleculele stratului periferic are ca efect apropierea ct mai mare a moleculelor ntre ele, deci are tendina s micoreze ct mai mult suprafaa aparent. Astfel, suprafaa unui lichid se comport ca o membran elastic n extensiune, care caut sa revin la forma iniial, avnd arie ct mai mic. Fora care are tendina s micoreze ct mai mult aria acestei suprafee periferice se numete for de tensiune superficial. Existena acestei tensiuni o dovedete i forma sferic a picturilor mici de lichid, deoarece sfera este corpul care, pentru un volum dat, prezint o suprafa minim. Fora de tensiune superficial este o for de tensiune periferic, prin care un volum dat de fluid tinde s capete o suprafa periferic minim. Ea se manifest att la lichide ct i la gaze.

Coeficientul de tensiune superficial, , este fora de tensiune superficial exercitat pe unitatea de lungime de pe suprafa:

=

m

NlF

,

unde l este lungimea conturului din stratul superficial pe care se exercit fora F. Coeficientul de tensiune superficial depinde de natura lichidului i scade cu

creterea temperaturii. Tensiunea superficial explic multe fenomene caracteristice strii lichide,

cum ar fi: formarea picturilor la scurgerea lichidelor printr-o deschidere mic, formarea spumei, adeziunea lichidelor, capilaritatea etc.

S considerm un element din suprafaa de separaie sub form de dreptunghi curbiliniu, care are laturile dS1 i dS2 (fig. 1.8).

Forele verticale (normale) ce acioneaz pe cele patru laturi vor fi:

16

.

2d

sindS2dN2

,

2d

sindS2dN2

222

111

=

=

Dar, innd cont c:

,

2d

2d

sin,2

d2

dsin

,drdS,drdS

2211

222111

==

rezult:

.

r

dSdSdN2

,

r

dSdSdN2

1

122

2

211

=

=

Fig. 1.8 Schema pentru determinarea presiunii pe suprafaa de separaie

Suma forelor normale trebuie s echilibreze diferena p dintre presiunile ce se exercit pe cele dou fee ale suprafeei de separaie:

2121 dSdSpFdN2dN2 ==+ , ceea ce ne conduce, n final, la relaia lui Laplace:

+=

21 r

1r

1p .

Capilaritatea reprezint consecina tensiunii superficiale pentru tuburi subiri; aceasta se manifest atunci cnd forele de adeziune la peretele tubului sunt mai mari dect forele de coeziune dintre molecule.

S considerm cazul din fig. 1.9, n care un tub capilar (cu diametrul interior sub 1 mm) este introdus ntr-un lichid; datorit capilaritii, nivelul lichidului n tubul capilar se va afla deasupra nivelului liber al lichidului din vas, h fiind nlimea de ridicare a lichidului n tubul capilar. n acest caz componenta vertical a tensiunii superficiale care apare la contactul dintre lichid i tub trebuie s echilibreze greutatea

17

coloanei de lichid din tub, adic: 2RhgcosR2 pi=pi ,

n care R este raza interioar a tubului capilar, este coeficientul de tensiune superficial, este unghiul de contact al lichidului cu tubul, iar este densitatea lichidului.

Fig. 1.9 Schem pentru determinarea nlimii de ridicare a lichidului n tubul capilar

Rezult nlimea de ridicare a lichidului, h:

Rgcos2h

= .

Pentru apa aflat ntr-un tub din stic meniscul este tangent la peretele tubului ( = 00), = 1000 kg/m3, = 0,0728 N/m i obinem:

[ ]mR1048,1h

5

= .

Pentru lichide neaderente (mercurul fa de sticl), meniscul este convex iar n tubul capilar se formeaz o denivelare (h < 0, fig. 1.11).

Fig. 1.10 nlimea de ridicare a apei ntr-un tub capilar, n funcie de diametrul acestuia.

Fig. 1.11 Mercur n tubul capilar

Cnd un lichid curge lent printr-un tub capilar al crui orificiu inferior are

seciune orizontal, curgerea nu este continu ci se formeaz o serie de picturi de greutate sensibil constant i egal; lichidul ader la marginile orificiului (circumferin) i formeaz o pictur care funcioneaz ca o membran elastic, care

18

i modific forma i dimensiunile n funcie de greutatea sa. Acest principiu este utilizat pentru determinarea coeficientului de tensiune superficial folosind stalagmometrul Straube (fig. 1.12); acesta este format dintr-un tub capilar orientat vertical, care prezint la jumtatea sa un rezervor de volum V, delimitat de dou repere (1) i (2) ce permit determinarea volumului de lichid curs.

Pictura de lichid format la captul tubului capilar se desprinde atunci cnd greutatea ei (G) egaleaz forele de tensiune superficial ce se exercit tangenial pe conturul de contact dintre pictur i extremitatea capilarului (Fs), adic:

G = Fs, sau:

pi= r2gm , n care m este masa picturii, iar r este raza tubului capilar.

Relaia poate fi scris sub forma:

pi= r2gVp , unde Vp este volumul picturii, iar este densitatea lichidului.

Considernd c din volumul V delimitat de rezervorul stalagmometrului se formeaz, prin curgere, n picturi, obinem:

pi= r2gn

V,

de unde rezult coeficientul tensiunii superficiale:

nr2gVpi

= ,

relaie ce permite determinarea coeficientului de tensiune superficial

Fig. 1.12 Stalagmometrul Straube [11]

n funcie de numrul de picturi formate n urma scurgerii volumului V de lichid. Pentru a se evita determinarea razei interioare r a tubului capilar, determinarea coeficientului tensiunii superficiale a unui lichid se face prin comparaie cu un lichid pentru care acesta este cunoscut i pentru care se poate scrie o relaie asemntoare celei de mai sus:

0

00

nr2gV

pi

= ,

indicele 0 referindu-se la lichidul de referin (de exemplu ap distilat, pentru care 0 = 998 kg/m3, la 200C, iar 0 = 72,810-3 N/m). Din cele dou relaii de mai sus rezult:

0

00

n

n

= .

19

Datorit existenei tensiunii superficiale obiecte cu densitate mai mare dect apa pot pluti pe ap (fig. 1.13a), att timp ct fora de tensiune superficial FS este mai mare dect greutatea acestora (fig. 1.13b).

Absobia gazelor Fenomenul de absorbie a gazelor ntr-un lichid se produce odat cu creterea

presiunii sau scderea temperaturii. Apa, n condiii normale de presiune i temperatur, conine 2% aer.

Degajarea gazelor i cavitaia Degajarea gazelor se produce odat cu scderea presiunii sau creterea

temperaturii din jurul mediului lichid (de exemplu fierberea apei).

a)

b)

Fig. 1.13 Agraf de birou plutind pe ap2 F2 fora de tensiune superficial; Fw-greutatea agrafei.

Cavitaia este fenomenul ce se produce la scderea presiunii pn la nivelul presiunii de vaporizare a lichidului, corespunztoare temperaturii respective (pentru ap, la presiune atmosferic normal 101325 Pa - , temperatura de vaporizare este de 1000C; pentru o temperatur de 200C presiunea de vaporizare scade la 2339 Pa). n aceste condiii se formeaz caviti n interiorul lichidului aflat n curgere, care sunt umplute cu gaze coninute anterior n lichid, caviti ce se reabsorb la creterea ulterioar a presiunii. Fenomenul este nsoit de procese mecanice (presiuni foarte mari), chimice (se degaj oxigen activ), termice (temperaturi locale ridicate), ce conduc la distrugerea materialului metalic (distrugerea palelor rotoarelor de pomp, palelor rotoarelor de turbin etc.).

Pentru evitarea fenomenului de cavitaie se asigur, de regul n amonte de zona periclitat, o presiune suficient de mare pentru a se evita scaderea presiunii n zona critic pn la valoarea presiunii de vaporizare.

Compatibilitatea cu materialele sistemului Principalele materiale afectate de c\tre lichidele hidraulice sunt elastomerii folosi]i `n realizarea elementelor de etan[are [i a racordurilor elastice. Utilizarea elastomerilor a fost impus\ de `nlocuirea uleiurilor vegetale cu uleiurile minerale, deoarece uleiurile minerale dizolv\ cauciucul natural, folosit anterior pentru realizarea elementelor de etan[are. ~n ceea ce prive[te materialele metalice, majoritatea lichidelor utilizate `n instala]iile hidraulice sunt compatibile cu materialele metalice folosite.

2 http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension

20

1.3.2. Tipuri de lichide utilizate `n sistemele hidraulice Lichide pe baz\ vegetal\ Acestea sunt formate din ulei de ricin, diluat `n vederea ac\derii vscozit\]ii. Lichide pe baz\ mineral\ Aceste uleiuri sunt elaborate pe baz\ de petrol, fiind standardizate conform STAS 9506-74 [i 9691-80. Se simbolizeaz\ cu litera H, urmat\ de o cifr\ care reprezint\ vscozitatea cinematic\ la 500C, in cSt. Lichide neinflamabile pe baz\ de ap\ Datorit\ unor propriet\]i fizice total necorespunz\toare (vscozitate redus\, propriet\]i de ungere necorespunz\toare), aceste lichide se utilizeaz\ doar pentru ac]ionarea unor utilaje calde, mari consumatoare de lichid (prese hidraulice). Se folosesc emulsii de ulei `n ap\ (110% ulei mineral), ap\ `n ulei (5060% ulei), poliglicoli `n ap\ (3565% ap\). Lichide sintetice Au ap\rut din necesitatea cre[terii siguran]ei `n exploatare a sistemelor hidraulice [i a m\ririi tempeaturii maxime de func]ionare. Dintre lichidele utilizate (cu prec\dere `n avia]ie), se pot men]iona: compu[ii organici halogena]i; siliconii (ce se pot utiliza la temperaturi de pn\ la 3150C); esterii fosfatici; silica]ii. ~n tab. 1.1 sunt prezentate unele caracteristici fizice pentru cteva tipuri de uleiuri romne[ti folosite `n instala]iile hidraulice.

Tabelul 1.1 Caracteristici fizice ale unor uleiuri minerale [13]

Tipul uleiului Caracteristica H191 H571 H122 H382 H9

EP3 T75 EP14

T80 EP24

Vscozitate cinematic\ la 500C, mm2/s

19 23

57 65

12

38

9

40 47

60

Vscozitate la 500C, 0E 2,8 3,2

7,5 8,5

22,3 4,9 5,4

1,2 1,5

5,5 6,5

7,9

Densitate relativ\ maxim\, la 150C

0,89

0,9

0,9

0,905

-

0,91

0,91

Presiune maxim\ de utilizare, bar

50

50

300

300

-

-

-

Punct de curgere maxim, 0C

-20 -12 -35 -25 -40 -25 -20

1 - solicit\ri u[oare; 2 - solicit\ri medii; 3 - solicit\ri mari; 4 - cnd uleiul din transmisie este folosit [i pentru ac]ionare hidraulic\.

21

2. STATICA FLUIDELOR

Statica fluidelor studiaz fluidele n repaus, adic n echilibru static. Condiia ca un fluid s fie n echilibru este ca rezultanta tuturor forelor care acioneaz asupra fluidului s fie zero.

2.1. PRESIUNEA

Presiunea este mrimea fizic egal cu raportul dintre mrimea forei Fn ce apas normal i uniform pe o suprafa i aria S a acestei suprafee (fig. 2.1a):

SFp n= .

Dac fora nu este uniform distribuit, atunci presiunea se refer la raportul dintre fora elementar dF i aria elementar dS (fig. 2.1b):

dSdFp = .

a)

b) Fig. 2.1 Definirea presiunii

Presiunea este o mrime scalar, nu una vectorial, deoarece are o valoare, dar nu i o direcie asociat n care se exercit; dup cum se va arta mai departe, n interiorul unui fluid, la acelai nivel, presiunea se exercit cu aceeai valoare n toate direciile, fiind perpendicular pe suprafeele care nconjoar domeniul.

S considerm o prism triunghiular de fluid, de dimensiuni foarte mici i avnd lungimea egal cu unitatea, n interiorul unui fluid aflat n repaos (fig. 2.2); p1, p2 i p3 sunt presiunile ce se exercit pe suprafeele prismei.

Forele pe suprafeele prismei vor fi: 1CApF,1CBpF;1BApF 2312211 === .

Deoarece fluidul se afl n repaos, rezultantele forelor ce acioneaz pe direciile vertical i orizontal trebuie s fie egale, adic:

== sinCApCBp;cosCApBAp 3231 . Dar:

,sinCACB,cosCABA == de unde rezult c p1 = p2 = p3, rezultat care confirm faptul c ntr-un fluid aflat n repaos, la un anumit nivel, presiunea este aceeai n toate direciile.

n sistemul internaional de uniti de msur (S.I.), presiunea se msoar n

22

pascali (Pa); n practic se mai utilizeaz i alte uniti de msur: atmosfera fizic (atm): 1 atm = 760 mm col. Hg = 101325 Pa; atmosfera tehnic (at): 1 at = l kgf/cm2 = 98066,5 Pa; bar (bar): 1 bar = 105 Pa = 100 kPa; torr (torr): 1 torr = 1 mm col Hg = 133,3 Pa; metrul coloan ap (mCA): 1 mCA = 9806,65 Pa = 0,1 at.

Fig. 2.2 Schem pentru demonstrarea egalitii presiunii pe orice direcie

Datorit faptului c trim ntr-un mediu (atmosfera) n care presiunea (numit presiune atmosferic sau barometric) are o valoare diferit de zero, putem exprima valoarea msurat a presiunii fie n raport cu presiunea barometric, fie n raport cu vidul absolut. Presiunea raportat la vidul aboslut se numete presiune absolut (pa).

Presiunea exercitat de nveliul gazos care nconjoar globul terestru (presiune atmosferic sau presiune barometric) variaz cu: altitudinea (datorit greutii aerului), cu starea vremii (dat de deplasarea maselor de aer atmosferic) i cu poziia geografic de pe globul terestru. Variaia densitii aerului funcie de presiune a condus la necesitatea de a stabili o presiune de referin numit presiune normal, aceasta fiind presiunea corespunztoare nivelului mrii la latitudinea de 45 i temperatura de 0C i care are valoarea pb = 760 mmHg = 101325 Pa3.

Cnd n instalaiile tehnice presiunea absolut este mai mare dect presiunea atmosferic\, diferena dintre acestea poart\ denumirea de suprapresiune (ps - fig.2.3) sau presiune manometric\ (pm). Evident, exist relaia:

pa = pb + ps Cnd n instalaiile tehnice presiunea absolut este mai mic dect presiunea

atmosferic, diferena dintre acestea poart numele de depresiune, subpresiune, vacuum sau presiune vacuummetrica (pv). n acest caz este valabil relaia:

vba ppp = . Vidul, exprimat in procente din presiunea atmosferica, este dat de relaia:

[ ]%100ppV

b

V=

Suprapresiunea i depresiunea, fiind exprimate n raport cu presiunea atmosferic, se mai numesc i presiuni relative (manometrice).

n cazul fluidelor aflate n micare se mai definesc: 3 n realitatea presiunea atmosferic medie la nivelul mrii este de 101,1 kPa (nu 101,325 Pa); n regiunile latitudinilor medii, presiunea atmosferic la nivelul mrii se situeaz n general ntre 95 i 105 kPa.

23

Fig. 2.3 Domenii de m\surare a presiunii 1 - domeniul suprapresiunilor; 2 - domeniul depresiunilor; pa - presiune absolut\; pb - presiune

barometric\; pV - depresiune; pS - suprapresiune.

presiunea static pst - reprezint presiunea care se exercit pe suprafaa plan de separare dintre dou mase de fluid aflate n micare;

presiunea total p0 - dac ntr-un curent de fluid se introduce un obstacol viteza fluidului devine zero, iar ntreaga energie cinetic specific a fluidului se manifest sub form de presiune. Presiunea din acest punct de oprire (de stagnare) poart denumirea de presiune total; .

presiunea dinamic pdin - este diferena dintre presiunea total i cea static dintr-o seciune transversal printr-un curent de fluid:

2wp,ppp

2

dinst0din

==

unde w este viteza lichidului, iar este densitatea. Aparatele pentru msurarea presiunii se numesc: manometre - pentru suprapresiuni; vacuumetre - pentru depresiuni; manovacuumetre - pentru suprapresiuni i depresiuni. Din punct de vedere al principiului de funcionare, aparatele pentru msurarea

presiunii pot fi: cu lichid: - cu tub n forma de U;

- cu tub i rezervor: cu tub vertical; cu tub nclinat;

- micromanometre cu compensare (Askania); - cu dou lichide manometrice; - difereniale;

cu element elastic: - cu tub Bourdon; - cu membran; - cu capsul\; - cu burduf;

cu piston [i greut\]i: - simplu; - cu piston diferen]ial;

24

- cu piston echilibrat; electrice: - cu traductoare electrice;

- cu traductoare pneumatice.

2.1.1. M\surarea presiunii fluidelor `n repaos ~n func]ie de domeniul de presiuni, aparatele de m\sur\ se `mpart `n: aparate pentru presiuni uzuale (pn\ la 50 MPa); aparate pentru presiuni ridicate (peste 50 MPa); aparate pentru vacuum:

- grosier (`ntre 1 mbar [i 1000 mbar); - mediu (`ntre 10-3 mbar [i 1 mbar); - `naintat (`ntre 10-7 mbar [i 10-3 mbar); - ultra-vacuum (sub 10-7 mbar).

Deoarece m\surarea unei presiuni presupune, de obicei, deplas\ri mici ale elementului sensibil, m\rirea preciziei se ob]ine cu ajutorul unui sistem de amplificare a deplas\rii.

a) Manometre cu lichid Func]ioneaz\ pe principiul diferen]ei dintre presiunile hidrostatice ale

coloanelor de lichid. Manometrul cu tub U ~n cea mai simpl\ variant\ acesta este realizat sub forma unui tub din sticl\

avnd forma literei U (fig.2.4). Unele tipuri de manometre (cu destinaie industrial) au o construc]ie mai

complicat\, fiind formate din dou\ tuburi din sticl\ (2, fig.2.5), montate pe un suport rigid (1). Cele dou tuburi comunic ntre ele la partea inferioar; la partea superioar, fiecare racord al unui tub este prevzut cu cte un robinet de izolare (5); cele dou racorduri ale manometrului pot fi puse n legtur unul cu cellalt, pentru egalizarea presiunilor din cele dou ramuri, prin intermediul robinetului de egalizare (6). Tot ansamblul este montat ntr-o carcas metalic (4), prevzut cu un geam pentru vizualizarea celor dou tuburi din sticl.

n mod obinuit, unul din capete tubului U este pus n legtur cu atmosfera, n timp ce presiunea de msurat se aplic la cel de al doilea capt (fig. 2.6 b, c); presiunea de msurat pa este proporional cu diferena dintre nivelele lichidului din cele dou ramuri:

suprapresiune (fig. 2.6b): hgpp ba += 4, depresiune (fig. 2.6c): hgpp ba = ,

unde pb este presiunea barometric, este densitatea lichidului din manometru, g este acceleraia gravitaional, iar h este diferena de nivel. n cazul n care manometrul se folosete pentru determinarea diferenei de presiune (cazul din fig.2.6 d), aceasta se determin cu relaia:

hgppp 2a1a == . Cele mai utilizate lichide sunt:

4 vezi 2.2. Presiunea hidrostatic

25

apa ( = 1000 kg/m3); alcoolul ( = 800 kg/m3); benzenul ( = 890 kg/m3); mercurul ( = 13550 kg/m3).

Fig. 2.4 Manometru cu tub U:

1 - suport; 2 - tub U.

Fig. 2.5 Manometru cu tub U5: 1- suport rigid; 2 - tuburi din sticl\; 3 - scal\ gradat\; 4 - carcas\ metalic\; 5 - robinete de izolare; 6 - robinet de

egalizare.

Fig. 2.6 M\surarea presiunilor cu ajutorul manometrului cu tub U6

Unul din principalele inconveniente ale acestui tip de manometru const n faptul c trebuie citite nivelele lichidului n cele dou ramuri ale tubului U, ceea ce poate deveni anevoios atunci cnd presiunea variaz rapid; aparatele cu rezervor i tub vertical (fig. 2.7) elimin acest inconvenient. Presiunea se determin n acest caz cu ajutorul relaiei:

++= 2

2

1ba Dd1hgpp ,

5 http://www.termo.utcluj.ro/termoluc/Lucr02/L2.html 6 ibid.

26

n care h1 este nivelul lichidului manometric fa de reperul zero al scrii. n practic se alege D>>d, astfel nct influena raportului d2/D2 sa poat fi neglijat.

Pentru msurarea presiunilor reduse, de ordinul milimetrilor coloan ap, se folosesc manometre cu tub nclinat (micromanometre) i manometre cu dou lichide.

Micromanometrele Spre deosebire de aparatele cu rezervor i tub vertical, la aceste aparate tubul

este `nclinat fa]\ de orizontal\ cu un unghi (fig. 2.8), putndu-se ob]ine deplas\ri mari ale lichidului manometric din tub la presiuni reduse. Din fig. 2.8 se observ c h1= l sin i din relaia pentru manometrul cu rezervor i tub vertical obinem (neglijnd d2/ D2):

+=+= sinlgphgpp b1ba , valorile sin fiind nscrise pe sectorul circular (1, fig. 2.9) al aparatului (sub forma de raport), n timp ce lungimea l se citete pe tubul din sticl gradat (4).

Fig. 2.7 Manometru cu rezervor [i tub vertical

Fig. 2.8 Schema de principiu a micromanometrului cu tub `nclinat7

Fig. 2.9 Micromanometru cu tub `nclinat: 1 - sector circular; 2 - suport; 3 - rezervor; 4 - tub din sticl\; 5 - articula]ie; 6 - sistem de blocare; 7, 8 - [uruburi de reglare.

Orizontalitatea aparatului se regleaz\ cu ajutorul [uruburilor (7) [i (8), fiind vizualizat cu ajutorul unor nivele cu bul de aer. 7 ibid.

27

Manometrul cu dou\ lichide este un manometru cu tub U la care peste lichidul cu densitate mare din tub se adaug\, `n fiecare bra], o coloan\ de lichid cu densitate mic\ (de exemplu petrol peste ap\). Denivelarea h1 dintre cele dou\ bra]e ob]inut\ `n acest caz este:

( ) gph

211

= ,

fiind deci cu att mai mare cu ct diferena dintre densitile celor dou lichide este mai mare. Pentru presiuni msurate mici se obin astfel denivelri mai mari dect n cazul manometrului simplu cu tub U, iar precizia msurtorii crete.

b) Manometre cu element elastic Aparatele cu element elastic sunt utilizate pe scar larg\ `n cele mai diverse

ramuri ale tehnicii, avnd un domeniu foarte ntins de m\surare, de la presiuni de ordinul milimetrilor coloan\ de ap\ pna la mai mult de 10.000 bar. Aceste manometre sunt robuste, construc]ia elementului de m\surare precum [i manipularea fiind simple, iar precizia satisf\c\toare. Elementul elastic poate fi de tip tub Bourdon (simplu, dublu curbat, elicoidal, spiralat etc.), membran\, capsul\ sau burduf. Principiul de func]ionare al acestor aparate se bazeaz\ pe deformarea elementului elastic sub ac]iunea presiunii. Majoritatea acestor aparate au elementul elastic de tip tub Bourdon (fig. 2.10); suprapresiunea determin\ deplasarea cap\tului liber al tubului (1), transmi]nd mi[carea prin intermediul unei tije (2) [i al unui sector din]at (3) la pinionul (6) pe care se afl un ac indicator (5), care se deplaseaz\ `n fa]a unei sc\ri gradate (7).

~n func]ie de presiunea maxim\ m\surat\, tubul elastic poate avea diferite forme ale sec]iunii (fig. 2.11). Pentru a se evita modificarea `n timp a caracteristicii elastice a tubului Bourdon este indicat ca acest tip de manometru s\ nu fie utilizat la presiuni ce dep\[esc trei sferturi din presiunea maxim indicat.

Fig. 2.10 Manometru cu tub Bourdon 1 tub Bourdon; 2 tij\; 3 sector din]at; 4 arc; 5- ac

indicator; 6 pinion; 7- scar\ gradat\.

Fig. 2.11 Seciunea transversal a tubului Burdon

28

Manometrele membran\ (fig. 2.12) au elementul sensibil format dintr-o membran\ de o]el gofrat\ (1). Sub ac]iunea suprapresiunii, membrana se deformeaz\, iar mi[carea se transmite de la discul (3), montat `n centrul membranei, la tija (2) [i apoi c\tre mecanismul (4) ce ac]ioneaz\ acul indicator (5). Pentru cre[terea sensibilit\]ii manometrului se utilizeaz\ dou\ membrane, `mbinate pe contur (fig. 2.13).

Manometrele cu burduf utilizeaz\ drept element sensibil un burduf metalic din o]el inoxidabil (1, fig. 2.14), care se deformeaz\ sub ac]iunea presiunii aplicate; prin intermediul tijei (2) deforma]ia se transmite sistemului de indicare a presiunii.

Fig. 2.12 Manometru cu membran\8:

1- membran\ elastic\; 2 tij\; 3 disc; 4 mecanism; 5 ac

indicator

Fig. 2.13 Dublarea sensibilit\]ii manometrului cu membran\ prin utilizarea a dou\ membrane

Fig. 2.14 Principiul de funcionare al manometrului cu burduf:

1- burduf elastic; 2 tij\.

c) Aparate cu piston [i greut\]i Aparatele cu piston [i greut\]i se utilizeaz\ `n special ca aparate etalon datorit\

performan]elor deosebite ale acestora. Principiul de func]ionare se bazeaz\ pe legea lui Pascal9, presiunea lichidului manometric din interiorul cilindrului (1, fig. 2.15) fiind echilibrat\ de presiunea dat\ de piesele calibrate (2), care se a[eaz\ pe talerul (3) al pistonului (4).

La echilibru, valoarea presiunii este dat\ de rela]ia:

8 www.termo.utcluj.ro/termoluc/Lucr02/L2.html 9 vezi 2.3.

29

( )2221a rrG2

AGp

+pi

== ,

unde G este suma forelor corespunztoare greutilor pistonului cu taler i a pieselor calibrate aezate pe acesta [N], Aa este aria activ a pistonului [m2], iar r1 [i r2 sunt razele pistonului i cilindrului [m].

Fig. 2.15 Principiul de func]ionare al manometrului cu piston [i greut\]i

d) Aparate cu traductoare electrice La aceste aparate mrimea mecanic primar (presiunea) este transformat n

semnal electric de ctre un traductor de presiune. Multe traductoare de presiune utilizeaz\ m\rci tensometrice. Marca

tensometric\ (fig. 2.16) const\ dintr-un suport izolator (de obicei din hrtie), pe care este amplasat un fir metalic. Pentru ca traductorul s\ aib\ o sensibilitate corespunz\toare, lungimea firului metalic trebuie s\ fie relativ mare - de ordinul a 10 cm. Pentru a se reduce baza de m\sur\ (l\]imea) traductorului, firul metalic este a[ezat, pe suportul de hrtie, sub form\ de gr\tar.

Firul metalic este realizat din constantan (aliaj Cu - Ni), manganin (aliaj Cu -Mn - Ni), cromel (aliaj Ni - Fe - Cr).

Fig. 2.16 - M\rci tensometrice [3]

30

Traductorul se fixeaz cu ajutorul unui adeziv pe piesa a crei deformaie trebuie msurat. Ca urmare, firul metalic al mrcii tensometrice se deformeaz odat cu piesa, variaia rezistenei fiind data de relaia [3]:

= RkR unde:

R - variaia rezistenei []; k - constanta traductorului; R - rezistena traductorului n stare nedeformat (iniial) []; - deformaia relativ a piesei, = l/l; l - variaia lungimii piesei;

l - lungimea iniial a piesei [m]. Se observ c relaia de mai sus permite determinarea direct a deformaiei

piesei. Pentru determinarea forei, se utilizeaz legea lui Hooke: = E ,

unde: - tensiunea normal n pies, = F/A, [Pa]; F - fora [N]; A - aria seciunii [m2]; E - modulul de elasticitate al materialului din care este confecionat

piesa [Pa]. Acest tip de traductoare rezistive permite msurarea unor deformaii relative

de ordinul a 210-6...510-3; rezistena iniial a traductorului are valori cuprinse ntre 120 i 500 . Constanta traductorului este de 1,9 . . .3,5.

n fig. 2.17 se prezint diferite variante de utilizare a mrcilor tensometrice pentru realizarea unui traductor indirect de presiune.

Pentru traductorul din fig. 2.17a, presiunea fluidului de lucru se aplic, prin racordul (1), asupra membranei metalice (2), care se deformeaz. Deformaia membranei se transmite lamelei elastice (3), pe care sunt fixate mrcile tensometrice (4). Se obine astfel un semnal electric proporional cu deformaia membranei, deci proporional cu presiunea fluidului. Fig.2.17c prezint un traductor de presiune cu tub elastic i mrci tensometrice. Traductorul este format dintr-un tub metalic relativ subire, fixat pe corpul metalic (1); pe tubul metalic sunt aplicate mrcile tensometrice (2) i (4). Sub aciunea presiunii fluidului, tubul metalic se deformeaz, deformaiile find preluate de marca tensometric (2). Marca tensometric (4) este utilizat pentru compensarea influenei temperaturii.

La traductorii de presiune absolut produi de ctre firma SMARTEC (fig. 2.18), elementul sensibil l constituie o membran din teflon (1, fig. 2.19), pe care sunt aplicate mrcile tensometrice rezistive (4), care se deformeaz o dat cu membrana, modificndu-i astfel rezistena electric.

Traductorii de presiune absolut sunt prevzui cu o camer vidat (3, fig. 2.19), n raport cu care se obine semnalul de presiune absolut; teoretic, n aceast camer presiunea absolut ar trebui s fie nul, lucru practic imposibil de realizat. Pentru traductorii SMARTEC, presiunea din camera vidat nu depete 2510-3 torr (3,3210-3 kPa, adic aproximativ 0,01% din presiunea atmosferic normal).

Traductorul din fig. 2.20 este utilizat pentru suprapresiuni mari (10001600

31

bar).

a)

b)

c)

Fig. 2.17 - Traductoare de presiune cu m\rci tensometrice: a - schema de principiu a traductorului cu membran\; b - traductor cu membran\:

1 - racord; 2 - membran\ metalic\; 3 - lamel\ elastic\; 4 - m\rci tensometrice;

c - traductor cu tub elastic: 1 - corp metalic; 2, 4 - m\rci tensometrice; 3 - borne

Fig. 2.18 Traductori de presiune SMARTEC

Fig. 2.19 - Construcia senzorului de presiune SMARTEC

1-membran; 2-racord pentru aplicarea semnalului de presiune; 3-camer vidat; 4-mrci tensometrice rezistive.

Fig. 2.20 - Traductor de presiune cu m\rci tensometrice pentru presiuni mari: 1 - racord presiune; 2 - membran\; 3 - m\rci tensometrice.

La alte variante constructive de traductori mrimea primar (presiunea) este

32

transformat ntr-o micare de translaie sau rotaie (de exemplu cu ajutorul unei membrane elastice sau al unui burduf elastic), care este apoi transformat n semnal electric cu ajutorul unui traductor adecvat (fig.2.21 i fig.2.22). Tensiunea Ue la ie[irea bornelor traductorului este data de rela]ia:

+

=

0in

0E

x

x1RR

x

x

UU .

Fig. 2.21 Traductoare rezistive poteniometrice: a pentru deplasri liniare; b pentru deplasri unghiulare; 1- suport izolator; 2 fir metalic;

3 cursor.

Fig. 2.22 Schema circuitului electric la utilizarea traductorului poteniometric: U tensiunea de alimentare ; UE tensiunea la ieirea traductorului ; R element rezistiv ; C cursor ; CE circuit electric de msur; Rin - rezistena intern a circuitului electric; x0 lungimea elementului rezistiv; x deplasarea cursorului.

Exist i variante care utilizeaz traductoare electromagnetice pentru

transformarea semnalului mecanic n semnal electric (fig.2.23).

Fig. 2.23 Traductor electromagnetic de presiune:

1 capsul\ cu membrane elastice; 2 miez magnetic; 3 bobine; d deforma]ia membranei elastice.

33

2.1.2. Msurarea presiunii fluidelor n micare Presiunea static a fluidului care curge printr-o conduct se determin prin

intermediul orificiului (A, fig.2.24) practicat n peretele lateral al conductei, n timp ce presiunea total se determin cu ajutorul tubului Pitot (B).

n practic, n conduct se introduc sonde (fig.2.25) care pot msura presiunea static, presiunea total sau presiunea dinamic. n acest ultim caz, prin utilizarea unui manometru cu tub U (fig.2.26) se poate determina direct presiunea dinamic cu relaia:

hgppp s0d == .

Fig. 2.24 Principiul m\sur\rii presiunii statice [i totale

Fig. 2.25 - Sonde pentru msurarea presiunilor fluidelor n micare: a - sond pentru presiunea static ps; b sond pentru presiunea total p0; c - sond combinat.

Fig. 2.26 Determinarea presiunii dinamice

2.2. PRESIUNEA HIDROSTATIC

Dup cum s-a menionat anterior, statica fluidelor studiaz fluidele aflate n echilibru static. Un lichid aflat n echilibru se gsete doar sub aciunea propriei sale greuti; din acest motiv, straturile de lichid aflate n contact exercit presiuni unul asupra celuilalt. Presiunea exercitat la un anumit nivel n interiorul lichidului se numete presiune hidrostatic. S considerm un fluid n interiorul cruia delimitm fictiv un volum

34

elementar de form paralelipipedic (fig. 2.27). Lichidul fiind n echilibru, rezultanta tuturor forelor care acioneaz asupra acestui volum de lichid este zero, adic:

pdS + dG (p + dp) dS = 0.

Fig. 2.27 Schem pentru determinarea presiunii hidrostatice

Greutatea volumului elementar de fluid va fi:

,dzdSgdmgdG == unde este densitatea fluidului, iar dz este nlimea acestuia. nlocuind greutatea n relaia iniial obinem:

( ) 0dSdppdzdSgdSp =++ sau, dup simplificri:

dzgdp = . Dac poziionm axa vertical O-z astfel nct originea s se afle la suprafaa fluidului i presupunem c la suprafaa fluidului presiunea este p0 putem calcula presiunea p la o adncime oarecare h:

=h

0

p

p

dzgdp0

,

iar n final obinem presiunea la adncimea h (presiunea hidrostatic): hgpp 0 += .

Relaia obinut ne conduce la urmtoarele concluzii: presiunea hidrostatic nu depinde de forma vasului; presiunea hidrostatic este aceeai n toate punctele aflate la aceai adncime; dac presiunea la suprafaa lichidului (p0) se mrete, presiunea hidrostatic se

mrete. Exercitndu-se asupra unei suprafee presiunea hidrostatic produce o fore

hidrostatice, a cror rezultant se aplic n centrul de presiune. Ca exemplu n fig. 2.29 se prezint cazul unui perete vertical, aflat sub aciunea presiunii hidrostatice.

Fora hidrostatic elementar dF ce acioneaz pe suprafaa elementar dA va fi [14]:

dzdxzgdApdF == . Fora hidrostatic rezultant va fi:

dzdxzgFH

0

L

0

= ,

35

adic:

LHg21F 2 = .

Fig. 2.28 Variaia presiunii hidrostatice cu adncimea

Fig. 2.29 Perete vertical aflat sub aciunea presiunii hidrostatice10

Poziia centrului de presiune C rezult din ecuaiile de echilibru de momente fa de axele z i x: faa de axa z, momentul forei elementare dF este dFx, iar cel al forei rezultante

este Fxc; rezult deci:

c

2H

0

L

0

xLHg21dzdxxzg =

,

de unde obinem: 2/Lx c = ;

10 http://www.unibuc.ro/prof/scradeanu_d/docs/2012/apr/22_23_00_153_HIDROSTATICA.pdf

36

fa de axa x, momentul forei dF este dFz, iar cel al forei rezultante este Fzc; ca urmare obinem:

c

2H

0

L

0

zLHg21dzzdxzg =

,

de unde rezult:

3H2

z c

= .

Aplicaie: Determinarea presiunii atmosferice la o anumit nlime

Se pornete de la relaia prezentat anterior: dzgdp = ,

n care semnul - s-a introdus deoarece, n acest caz, z este nlimea fa de suprafaa solului (nu adncimea). Considernd aerul un gaz ideal putem utiliza ecuaia general de stare:

TRvp = , n care v este volumul specific, R=287 J/kgK (constanta aerului considerat gaz perfect), iar T este temperatura absolut. Dar v = 1/ i obinem relaia pentru densitate:

TRp

= ,

rezultnd deci:

dzTRpgdp

= ,

sau:

dzTR

gp

dp

= .

Prin integrare obinem:

TRzg

ppln

0

= ,

n care p0=101325 Pa, iar z este nlimea deasupra solului. Rezult n final:

)TR/(zg0 epp

= ,

relaie care permite calculul presiunii p la nlimea z, innd cont de faptul c temperatura aerului scade cu 6,50C/1000 m.

2.3. LEGEA LUI PASCAL

Dup cum s-a arta anterior presiunea hidrostatic este dat de relaia: hgpp 0 += .

S presupunem c presiunea p0 crete cu p0; conform relaiei de mai sus

37

presiunea la nivelul h va fi n acest caz: ( ) hgpppp o0 ++=+ .

Scdem prima relaie din cea de a doua i obinem: p = p0.

innd cont de cele de mai sus, legea lui Pascal11 arat c variaia de presiune produs ntr-un punct al unui lichid aflat n echilibru n cmp gravitaional se transmite integral n toate punctele acelui lichid. Particulariznd, rezult c presiunea exercitat la suprafaa unui lichid aflat n repaos se va transmite n toate direciile i cu aceai intensitate, n tot lichidul ct i asupra pereilor vasului care l conine. Dintre aplicaiile practice ale acestui principiu se pot aminti presa hidraulic i acionarea hidraulic a frnelor unui autovehicul.

Schema de principiu a unei prese hidraulice este prezentat n fig 2.30; un piston cu seciunea transversal s este utilizat pentru a exercita o for f asupra unui lichid. Creterea presiunii de la suprafaa lichidului (p=f/s) este transmis prin tubul de legtur unui cilindru prevzut cu un piston mai mare, de seciune S. Ca urmare a faptului c presiunea este aceeai n ntreaga mas de lichid rezult:

S/Fs/fp == , de unde rezult fora F cu care acioneaz pistonul avnd diametrul mai mare:

F =f s

S.

Presa hidraulic este deci un dispozitiv de amplificare a forei cu un factor de multiplicare egal cu raportul ariilor suprafeelor celor dou pistoane.

Fig. 2.30 Principiul presei hidraulice

Fig. 2.31 Principiul de funcionare al frnei 1-pedal; 2-pomp de frn; 3-conduct de legtur;

4-cilindru de frn; 5-tambur; 6-sabot

n fig. 2.31 este prezentat schema de principiu a sistemului de frnare a roii 11

Blaise Pascal (n. 19 iunie 1623, Clermont-Ferrand, Frana - d. 19 august 1662, Paris) - matematician, fizician i filosof francez avnd contribuii n numeroase domenii ale tiinei, precum construcia unor calculatoare mecanice, consideraii asupra teoriei probabilitilor, studiul fluidelor prin clarificarea conceptelor de presiune i vid..

38

unui autovehicul. Apsarea pedalei (1) creeaz o for f ce acioneaz asupra pistonului pompei de frn (2); astfel se mrete presiunea lichidului din ntregul sistem. Creterea de presiune se transmite pn la cilindrul de frn (4), iar pistoanele acestuia deplaseaz saboii (6). Saboii sunt astfel aplicai pe tamburul (5), iar fora de frecare creat asigur frnarea roii.

Cu notaiile din fig. 2.31, fora cu care pistoanele cilindrului de frn (4) acioneaz asupra capetelor saboilor (6) va fi:

22

p dD

lLF

dDfF

=

= ,

unde F este fora de apsare a pedalei de frn (1), d este diametrul pistonului din pompa de frn (2), iar D este diametrul pistonului din cilindrul de frn (4).

2.4. LEGEA LUI ARHIMEDE12

Conform acestei legi, orice corp scufundat ntr-un fluid aflat n repaos este mpins de ctre o for vertical, de jos n sus, egal cu greutatea volumului de fluid dislocuit de ctre corpul respectiv. Asupra corpului scufundat n fluid (fig. 2.32) acioneaz, pe direcie vertical, forele de presiune F1 i F2. Fora ascensional ce acioneaz asupra corpului va fi, evident, Fa = F2 F1 Folosind relaiile dintre fore i presiuni obinem:

SpF,SpF 2211 == , de unde rezult:

( ) SppF 12a = .

Fig. 2.32 Schem pentru determinarea legii lui Arhimede

innd cont de relaiile determinate pentru presiunea hidrostatic, obinem: ShgFa = ,

unde este densitatea lichidului, iar h este nlimea corpului. Observm c VSh = , adic volumul corpului, care este egal cu volumul de 12

Arhimede din Siracuza (n. aprox. 287 .Hr. n Siracusa, pe atunci colonie greceasc, d. 212 .Hr.) a fost unul dintre cei mai de seam nvai ai lumii antice. Realizrile sale se nscriu n numeroase domenii tiinifice: matematic, fizic, astronomie, inginerie, filozofie. A pus bazele hidrostaticii i a explicat legea prghiilor. I s-au atribuit proiectele unor noi invenii (maini de asalt, urubul fr sfrit etc).

39

lichid dislocuit, LL mVSh == este masa volumului de lichid dislocuit, iar LL GmgShg == este greutatea volumului de lichid dislocuit, ceea ce ne

conduce la concluzia c fora ascensional este egal cu greutatea volumului de lichid dislocuit. Pentru corpuri avnd o form oarecare, fora ascensional se calculeaz cu relaia:

VgFa = , n care V este volumul corpului [m3], este densitatea lichidului [kg/m3], iar g este acceleraia gravitaional [m/s2]. Legea lui Arhimede se aplic tuturor fluidelor (gaze sau lichide), pentru corpuri scufundate complet sau incomplet (n acest ultim caz fiind luat n calcul doar volumul scufundat al corpului). n funcie de relaia dintre fora ascensional i greutatea corpului sunt posibile urmtoarele cazuri: Fa < G n acest caz greutatea aparent a corpului scufundat este Ga = G - Fa; Fa = G n acest caz corpul rmne n echilibru n interiorul fluidului; Fa > G n acest caz corpul se va ridica la suprafaa fluidului; pe msur ce corpul

iese din fluid, fora ascensional scade deoarece scade volumul de fluid dislocuit, iar n momentul n care fora ascensional ajunge s fie egal cu greutatea corpului, acesta va pluti la suprafaa lichidului.

n acest ultim caz, pentru nave, punctul n care se aplic fora ascensional se numete centru de caren (B, fig. 2.33) i este diferit de centrul de greutate (C); avnd n vedere c volumul prii aflate n ap depinde de gradul de ncrcare al navei, poziia centrului de caren depinde de ct de mult se scufund nava n ap.13

Fig. 2.33 Modificarea poziiei centrului de caren n funcie de greutatea ncrcturii14

n cazul nclinrii navei sub aciunea valurilor, forma seciunii de nav aflat n ap se modific, ceea ce are ca efect modificarea poziiei centrului de caren din B0 n B1 (fig. 2.34). Ca urmare fora ascensional i fora de greutate nu se vor mai afla pe aceeai ax, aprnd astfel un cuplu de fore care are tendina de a roti nava n sensul restabilirii poziiei sale iniiale.

13

PESCJ, pescaje, s. n. Adncimea de cufundare n ap a unei nave, msurat pn la linia de plutire, care variaz n raport cu ncrctura. Cf. it. pescagione. 14

http://maritime.org/doc/dc/part1.htm

40

Punctul M se numete metacentru, acesta gsindu-se la intersecia dintre axa vertical ce trece prin B1 i axa de simetrie a navei, pe care se afl centrul de greutate G. Poziia metacentrului fa de centrul de greutate depinde de caracteristicile constructive ale navei i de condiiile de navigaie, aceasta fiind stabil atunci cnd metacentrul se afl deasupra centrului de greutate (fig. 2.35a), deoarece cuplul de fore format de greutatea G i fora ascensional Fa readuc vasul n poziia iniial. Dac metacentrul se afl sub centrul de greutate (fig. 2.35b) de exemplu ca urmare a nclinrii exagerate a acesteia (ruliu15), cuplul de fore format de greutate i fora ascensional va roti n continuare nava, aceasta rsturnndu-se.

Fig. 2.34 Definirea metacentrului16

Fig. 2.35 Influena poziiei metacentrului asupra stabilitii navei17

Aplicaia 1 Conform legendei, Arhimede a folosit efectul forei ascensionale pentru a

determina dac o coroan regal era realizat din aur pur sau dintr-un aliaj de aur i argint. Pentru aceasta el a cntrit coroana aflat n aer i apoi a determinat greutatea coroanei scufundate n lichid (greutatea aparent). ntre cele dou greuti exist relaia:

Fa = G - Ga , unde Fa este fora ascensional, Ga este greutatea n ap i G este greutatea n aer. 15

RULU, ruliuri, s. n. Oscilaie de nclinare a unei nave n jurul axei sale longitudinale, provocat de aciunea valurilor nalte, cnd direcia de naintare a navei este paralel cu valurile. [Acc. i: rliu] Din fr. roulis. 16

http://maritime.org/doc/dc/part1.htm 17 http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Metacenter

41

Folosind relaia determinat anterior pentru fora ascensional, obinem: gmgmgV aL =

n care ma este masa coroanei aflate n ap, iar m este masa coroanei aflate n aer. Rezult volumul coroanei:

L

ammV

=

i apoi densitatea materialului acesteia (c = m/V):

a

LC

mm

m

= .

O valoare a densitii diferit de 19300 kg/m3 ar fi indicat c n construcia coroanei nu a fost folosit aurul pur.

Aplicaia 218 S se determine raportul dintre volumul vizibil (VV) i volumul scufundat (VS)

al unui iceberg, tiind c: gheata = 985 kg/m3 i pentru apa oceanic a = 1080 kg/m3. Din condiia de plutire FA = G rezult: ( ) gVVgV svgheatasa += ,

adic:

+=

s

vgheataa V

V1 .

Rezult deci:

096,01VV

gheata

a

s

v=

= (sau 9,6%).

2.5. Ecuaiile lui Euler pentru statica fluidelor Se consider o particul infinitezimal, paralelipipedic, de dimensiuni dx, dz,

dy i densitate i se figureaz toate forele exterioare ce acioneaz asupra particulei (fig. 2.36).

Forele de suprafa sunt fore de presiune, datorate aciunii fluidului asupra particulei considerate. tiind c forele de presiune sunt proporionale cu mrimea

18

http://www.unibuc.ro/prof/scradeanu_d/docs/2012/mai/31_09_49_03Cap2_Caiet_de_hidraulica_2012.pdf

42

suprafeelor elementare considerate i c presiunea este n funcie de coordonatele punctului n spaiu, p = p (x,y,z), atunci forele de presiune pe feele determinate de planurile sistemului de referin se pot scrie sub forma: pdydz, pdxdz, pdxdy.

Pe feele opuse ale paralelipipedului la presiunile iniiale se adaug creterile pariale datorate variaiilor obinute prin deplasarea pe cele trei direcii, obinndu-se presiunile:

dxdydzz

pp,dzdxdjypp,dzdydx

x

pp

+

+

+ .

Fig. 2.36 Particula de fluid n echilibru [14]

Forele masice elementare snt date de relaia general dFm= fmdm = fmdxdydz, n care fm este fora masic unitar; pentru cele trei direcii rezult:

dzdydxZdF,dzdydxYdF,dzdydxXdF mzmymx === . Particula fiind n repaos, condiia de echilibru impune ca suma forelor, dup fiecare ax, s fie zero; pentru axa Ox obinem:

0dzdydxXdzdydxx

ppdzdyp =+

+ .

Relaii similare se obin i pentru axele Oz i Oy; dup prelucrarea relaiilor i simplificri rezult:

Zz

p,Y

yp

,Xx

p=

=

=

.

Cele trei ecuaii exprim condiiile de echilibru ale volumului de fluid considerat, ntre forele de presiune i forele masice. Acestea sunt ecuaiile generale ale hidrostaticii, ecuaii cu derivate pariale de ordinul I, stabilite de Euler pentru echilibrul fluidului.

n cmp gravitaional cele trei componente ale forei masice unitare snt X=0, Y=0 (deoarece nu exist atracie pe orizontal n cmpul gravitaional), Z=-g.

Multiplicm cele trei ecuaii, respectiv prin dx, dy, dz, le adunm i obinem:

43

( )dzZdyYdxXdzz

pdyypdx

x

p++=

+

+

,

sau:

( )dzZdyYdxXdp ++= . Membrul stng al egalitii reprezint difereniala total a presiunii p; deoarece membrul stng al egalitii este o diferenial total, expresia are sens dac paranteza din membrul drept este o diferenial total a unei funcii U(x,y,z), pentru care X, Z, Y snt derivate pariale:

z

UZ,yUY,

x

UX

=

=

= .

nlocuind componentele X, Z, Y n relaia de mai sus obinem: 0dUdp =+

,

aceasta fiind relaia fundamental a staticii sub form diferenial. Relaia fundamental sub form integral (pentru fluide incompresibile, pentru care = ct.) va fi:

.ctUp =+

Dup cum s-a menionat anterior, n cmp gravitaional cele trei componente ale forei masice unitare sunt X=0, Y=0, Z=-g, ceea ce ne conduce la:

dzdUg = ,

sau:

dUdzg = , de unde rezult:

U = gz+ct. Relaia fundamental a staticii devine:

.ctzgp =+

sau:

p + gz = ct. Aplicnd relaia de mai sus pentru cazul din fig. 2.37, pentru cele dou puncte A i B ale fluidului obinem:

pA + gzA = pB + gzB, sau:

pB = pA + g(zA zB). Dac pA = p0 (presiunea la suprafaa lichidului) rezult:

pB = p0 + gh, adic relaia presiunii hidrostatice, prezentat anterior.

44

Fig. 2.37 Presiunea hidrostatic

45

3. CINEMATICA I DINAMICA FLUIDELOR

3.1. DEFINIII, CLASIFICRI

Cinematica fluidelor studiaz comportarea acestora n timpul curgerii, fr a lua n consideraie forele care produc micarea. Dinamica fluidelor studiaz micarea fluidelor i interaciunea acestora cu corpurile cu care vin n contact, innd cont de forele ce intervin i de transformrile energetice. Din punct de vedere istoric teoria clasic a dinamicii fluidelor s-a dezvoltat prin studiile teoretice efectuate asupra unui fluid lipsit de vscozitate, denumit fluidul ideal sau pascalian. Fluidele ideale sunt medii omogene fr vscozitate, care nu opun rezisten la deformare.

Practica a infirmat rezultatele bazate pe modelul de fluid ideal; de exemplu s-a constatat c n realitate consumul de energie necesar transportrii sau amestecrii fluidelor este mult mai mare dect cel calculat n ipoteza fluidului ideal.

Fluidele reale sunt cele care opun rezisten la deformare (la curgere) din cauza forelor de frecare dintre straturi. Intensitatea acestor fore se exprim prin vscozitatea dinamic a fluidului.

n cinematica fluidelor se consider c acestea sunt formate dintr-un numr foarte mare de particule de fluid. Particula de fluid este un element de volum din interiorul fluidului, mult mai mare dect dimensiunea unei molecule; n aceste condiii interaciunile dintre moleculele dintr-o particul de fluid nu sunt se transmit n exteriorul acesteia. Particulele de fluid pstreaz toate caracteristicile ntregului fluid i interacioneaz ntre ele ca entiti independente. Prin linie de curgere se nelege traiectoria unei particule de fluid.

n funcie de modul de variaie n timp a parametrilor micrii fluidului, curgerea poate fi:

permanent (staionar): viteza particulelor depinde doar de poziia lor i nu variaz n timp ca direcie i mrime;

nepermanent (nestaionar): viteza particulelor depinde de poziia lor i se modific n timp. Linia de curent este curba imaginar tangent n fiecare punct la vectorul

vitez al fluidului n acel punct (fig. 3.1).

Fig. 3.1 Linii de curent

Forma liniilor de curent poate varia de la un moment de timp la altul atunci cnd curgerea este nestaionar. n cazul n care cmpul vitezelor nu depinde de timp (adic viteza ntr-un punct nu se modific n timp, dei n puncte diferite vitezele pot fi diferite) sau, altfel spus, curgerea este staionar, forma liniilor de

46

curent nu se modific n timp (liniile de curent rmn ngheate). n curgerea staionar, dou linii de curent nu se intersecteaz niciodat. Aceasta implic faptul c, n cazul curgerii staionare, dac la un anumit moment o particul de fluid se afl pe o linie de curent dat, ea va rmne pe acea linie de curent. Prin urmare doar n cazul unei curgeri staionare linia de curgere i linia de curent coincid.

Tubul de curent este format din toate liniile de curent ce trec la un moment dat prin punctele unei curbe nchise (L, fig. 3.2), care nu este linie de curent. Fluidul nu traverseaz tubul de curent prin suprafaa sa lateral.

n funcie de modul de desfurare a micrii, curgerea poate fi: uniform liniile de curent sunt paralele, cu vitez constant n timp i nu se

intersecteaz; neuniform liniile de curent au o form oarecare, iar viteza variaz ca

direcie i mrime.

Fig. 3.2 Tub de curent

n funcie de structura fizic a curgerii, micarea fluidului real poate fi: laminar; turbulent.

Curgerea unui fluid se numete laminar dac liniile de curent sunt paralele ntre ele. Aa cum spune i numele, curgerea laminar este una n care fluidul curge n straturi paralele ntre ele, astfel nct particulele de fluid aflate ntr-un strat nu trec n alte straturi. Curgerea laminar are loc la viteze relativ mici.

Curgerea turbulent are loc la viteze mari; particulele ce formeaz diferitele straturi se amestec ntre ele i au traiectorii neregulate (fig. 3.3).

Fig. 3.3 Tipuri de curgere

a-laminar; b-turbulent.

Pentru aprecierea curgerii din acest punct de vedere se folosete criteriul

47

Reynolds, mrime adimensional numit astfel n onoarea fizicianului american Osborne Reynolds (1842-1912), care a studiat curgerea lichidelor prin conducte. Relaia de calcul a numrului (criteriului) Reynolds este:

=

wLRe ,

n care L este dimensiunea caracteristic (de exemplu diametrul conductei) [m], w este viteza de deplasare [m/s], este densitatea fluidului [kg/m3], iar este vscozitatea dinamic [Pa.s]. n cazul lichidelor s-a constat experimental c dac Re3000 ea este turbulent. n domeniul 2000

48

3.2. ECUAIA DE CONTINUITATE

Ecuaia de continuitate reprezint principiul conservrii cantitii de fluid aflat n curgere. Prin cantitate se poate nelege volum, mas, greutate.

S considerm un fluid n curgere staionar, din care separm un tub de curent mrginit de surprafaa S i de seciunile 1 i 2

(fig. 3.6) [14].

Fig. 3.6 Schem pentru ecuaia de continuitate19

Lichidul deplasndu-se prin tubul de curent, la momentul t+t lichidul va fi delimitat de seciunile 1 i 2; lichidul fiind incompresibil i omogen, masa de lichid dintre seciunile 1 i 2 trebuie s fie aceeai cu masa de lichid dintre seciunile 1 i 2, adic:

'222'12'1'11 mmmm +=+ , adic:

2'1'11 mm = .

Masa poate fi scris ca produs ntre densitate i volum, adic: 2211 StvStv = ,

sau:

2211 SvSv = , deoarece densitatea nu se modific, lichidul fiind incompresibil i omogen; S1 i S2 sunt ariile seciunilor 1 i 2. Aceast relaie se numete ecuaia de continuitate. Debitele volumice prin cele dou seciuni sunt:

222111 vSQ,vSQ == , i, din ecuaia de continuitate, obinem Q1 = Q2 = Q

Ecuaia de continuitate permite i determinarea vitezelor, atunci cnd se

19 http://www.unibuc.ro/prof/scradeanu_d/docs/2014/apr/25_11_44_434_HIDROCINEMATICA_2.pdf

49

cunoate debitul:

22

11 S

Qv,

SQ

v == .

Se poate face observaia c, de exemplu, cnd seciunea de curgere se micoreaz, viteza fluidului trebuie s creasc astfel nct s se transporte acelai debit.

Pentru un tub de current ramificat (fig. 3.7), ecuaia de continuitate devine:

321 QQQ += , sau:

332211 SvSvSv += .

Fig. 3.7 Tub de curent ramificat [14]

3.3. LEGEA LUI BERNOULLI

Aceasta este valabil n cazul fluidelor ideale (fr vscozitate i incompresibile). S considerm curgerea unui fluid printr-un tub de curent de seciune variabil (fig. 3.8).

Fig. 3.8 Schem pentru determinarea legii lui Bernoulli

Prin seciunea A1 intr o mas de fluid m; fluidul fiind incompresibil, aceeai mas de fluid va iei din tubul de curent prin seciunea A2.

ntr-un interval de timp t, fluidul care intr va parcurge distana x1, iar fluidul care iese va parcurge distana x2. Volumele de fluid corespunztoare vor fi:

2211 Ax,Ax . Fluidul fiind incompresibil, cele dou volume trebuie s fie egale, adic:

50

2211 AxAxV == sau:

2211 AtvAtvV == Energia cinetic a masei m de fluid n seciunea de intrare este:

211c vm2

1E = .

Energia potenial a masei m de fluid n seciunea de intrare este: 11p hgmE = .

Lucrul mecanic efectuat de fluid n seciunea de intrare la deplasarea pe distana x1, suficient de mic pentru a considera c seciune este constant, este:

====mpVpxApxFL 11111111 ,

n care p1 este presiunea n seciunea de intrare, iar este densitatea fluidului (constant, deoarece fluidul este considerat incompresibil). Relaii similare pot fi scrise pentru seciunea de ieire:

.

mpL,hgmE,vm21E 2222p

222c

===

Aplicnd legea de conservare a energiei putem scrie: 222111 LEELEE pcpc ++=++ ,

adic:

++=

++

mphgmvm21mphgmvm

21

222211

21 ,

de unde obinem:

++=

++ 22

22

11

21

phgv21phgv

21

sau:

.ctphg

2v2

=

++

relaie care reprezint legea lui Bernoulli. Aceasta mai poate fi scris i sub forma:

.ctphgv21 2

=++

Primul termen al relaiei se numete presiune dinamic, al doilea termen se numete presiune de poziie, iar al treilea termen se numete presiune static. Legea lui Bernoulli mai poate fi scris i sub forma:

.ctph

g2v2

=

++

n care = g este greutatea specific a fluidului. n cazul n care seciunea de intrare i cea de ieire se afl la acelai nivel h1=h2 i rezult:

51

.ctpv21 2

=+

Deci, conform legii lui Bernoulli, de-a lungul unui tub prin care curge un fluid suma dintre presiunea static a fluidului i presiunea dinamic este constant; presiunea static scade pe msur ce viteza crete (deoarece crete presiunea dinamic fig. 3.9).

Fig. 3.9 Aplicarea legii lui Bernoulli

Msurarea presiunii statice se poate realiza cu ajutorul unui manometru cu tub U i a unei prize laterale n peretele conductei prin care circul fluidul (fig. 3.10a); pentru msurarea presiunii totale (presiunea static + presiunea dinamic) se folosete o priz aflat n centrul curentului de fluid (fig. 3.10b), iar presiunea dinamic se determin ca diferena ntre presiunea total i cea static, folosind schema de msurare din fig. 3.10c. De obicei, pentru msurarea presiunii dinamice (i deci a vitezei de curgere) se folosete o sond combinat (tub Pitot-Prandtl fig. 3.11), care folosete orificiul (1) pentru msurarea presiunii statice i orificiul (2) pentru msurarea presiunii totale.

n fig. 3.12 este prezentat un tub Pitot-Prandtl utilizat la avioane, pentru determinarea vitezei de deplasare.

Fig. 3.10 Msurarea presiunilor

Reprezentarea grafic a relaiei lui Bernoulli Se observ c n legea lui Bernoulli scris sub forma:

.ctph

g2v2

=

++

52

fiecare termen are dimensiuni de lungime, ceea ce ne permite reprezentarea grafic a relaiei. Pentru aceasta considerm un plan de referin (O-O, fig. 3.13) i o linie de current C-C, pe care se aleg, arbitrar, punctele M1, M2 i M3; particulele care trec prin aceste puncte au parametrii (V1, p1), (V2, p2), (V3, p3).

Fig. 3.11 Tub Pitot-Prandtl

Fig. 3.12 Tub Pitot-Prandtl utilizat pentru msurarea vitezei avionului

Fig. 3.13 Reprezentarea grafic a relaiei lui Bernoulli [7]

Linia P-P, ce corespunde distanelor z+p/ se numete linie piezometric, iar linia E-E (orizontal, deorece suma celor trei termeni este constant) se numete linie energetic (nivel energetic).

3.4. APLICAII ALE LEGII LUI BERNOULLI

3.4.1. Principiul pulverizatorului Legea lui Bernoulli are nenumrate aplicaii practice. Una dintre acestea se

refer la funcionarea pulverizatoarelor. n acest caz (fig. 3.14), conducta (1) prin care

53

circul aer are o seciune de ieire mai mic dect diametrul conductei; ca urmare, n seciunea de ieire, viteza curentului de aer crete (pentru a se respecta ecuaia de continuitate), ceea ce va conduce la creterea presiunii dinamice. Ca urmare a legii lui Bernoulli, presiunea static scade; dac aceasta scade sub valoarea presiunii atmosferice p0, lichidul din rezervorul (3) va fi mpins prin tubul (2) n curentul de aer.

Fig. 3.14 Aplicarea legii lui Bernoulli n cazul pulverizatorului

1-conduct pentru aer; 2-conduct pentru lichid; 3-rezervor de lichid.

3.4.2. Msurarea debitului O alt aplicaie a legii lui Bernoulli o constituie msurarea debitelor de fluide

cu ajutorul tubului Venturi. Acesta se compune din: o poriune cilindric la intrare, un ajutaj convergent (confuzor), o poriune cilindric median, un ajutaj divergent (difuzor) i o poriune cilindric la ieire. Poriunile cilindrice de intrare i de ieire trebuie s aib n mod obligatoriu un diametru D egal cu cel al conductei n care se monteaz.

Principiul de msurare a debitului cu ajutorul tubului Venturi rezult din schema din fig. 3.15.