m 4. is lm

8/6/2019 M 4. IS LM

http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 1/19

4 Modelul IS-LM

1. Ecuaţiile modelului

Modelul IS-LM presupune echilibrul simultan pe două pieţe: piaţa bunurilor şi a serviciilor

şi piaţa monetară.

1. A. Echilibrul pe piaţa bunurilor şi a serviciilor

Oferta agregată ( S Y ) = Produsul intern brut (Y)

Cererea agregată ( DY )= Consum privat (C)+Consum public (G)+Investiţii (I)+Exporturi

(X) – Importuri (M)

La echilibru, cererea agregată este egală cu oferta agregată: Y = C+G+I+E-X (1)

Consumul privat – depinde de venitul disponibil al agenţilor economici, adică de venitul

agregat la nivelul economiei1 minus taxele plătite {( )C C Y T +

= − 2 .

Taxele pot fi exogene (nu sunt determinate în cadrul modelului, sunt stabilite de stat) sau

reprezintă un procent din venitul agenţilor economici (T t Y = ⋅ , t este rata fiscalităţii).

Statul stabileşte consumul public (G) fie ca valoare absolută (în acest caz este exogen),

fie fixând ponderea deficitului bugetar în PIB. Notăm cu D deficitul bugetar (D=G-T), iar

cu d ponderea deficitului bugetar în PIB (D G T

d Y Y

−= = ). În aceste condiţii, consumul

public rezultă din relaţia G dY T = + .

Investiţiile – depind de venitul agregat (Y) şi de rata reală a dobânzii (r): { {( , ) I I Y r + −

= .

Exporturile – depind de cererea externă de bunuri produse pe teritoriul economiei

analizate şi de cursul real de schimb. Cererea externă e reprezentată de PIB-ul

principalului partener comercial ( f Y ): { {( , ) f E E Y ρ

+ +

=. Variabila f Y este exogenă (nu este

determinată în cadrul modelului). Pentru modelul IS-LM vom considera că şi cursul ( ρ )

este exogen, urmând să relaxăm această ipoteză în cadrul modelului Mundell-Fleming.

Importurile – depind de cererea internă de bunuri produse extern şi de cursul de

schimb. Cererea internă este determinată de nivelul venitului agregat din economie (Y):

{ {( , ) X X Y ρ

+−

= .

Înlocuind relaţiile de mai sus în (1) se obţine ecuaţia IS:

1 Venitul naţional este egal cu produsul intern brut (Y).2 Semnul +/- sub variabile explicative indică relaţia pozitivă sau negativă pe care o au cu variabila explicată.

1

8/6/2019 M 4. IS LM


{ {( ) ( , ) ( , ) ( , ) f Y C Y T G I Y r E Y X Y ρ ρ −

++ −

= − + + + − (2)

Rearanjând ecuaţia de mai sus şi ţinând cont de faptul că taxele, consumul public şi PIB

extern sunt variabile exogene se va obţine o relaţie negativă între PIB-ul intern şi rata

reală a dobânzii:( )r r Y

−= (3)

1. B. Echilibrul pe piaţa monetară

Oferta agregată ( S L )= Masa monetară reală (M

P )

Cererea agregată ( D L ) = cererea de monedă se află în relaţie directă cu volumul

tranzacţiilor pe care doresc să le facă agenţii economici (acestea sunt cu atât mai

numeroase cu cât venitul agregat este mai mare şi invers) şi într-o relaţie inversă cu rata

nominală a dobânzii. Folosind relaţia Fischer, rata nominală a dobânzii se descompune în

rata reală a dobânzii şi inflaţia aşteptată: ei r π = + .

0 1 2 ( ) D e L l l Y l r π = + − +

În cele ce urmează, vom considera rata aşteptată a inflaţiei egală cu zero.

La echilibru, cererea agregată este egală cu oferta agregată: 0 1 2-M

l l Y l r P

= + (4).

Rearanjând ecuaţia de mai sus şi ţinând cont de faptul că masa monetară reală este

exogenă se obţine ecuaţia LM:

0 1

2 2 2

1l l M r Y

l l l P = + − (5)

1. C. Echilibrul simultan pe piaţa bunurilor şi a serviciilor

Combinând relaţiile (3) şi (5) se obţine un sistem de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute: Y şi r.

Înlocuim rata reală a dobânzii din ecuaţia (5) în ecuaţia (3) şi obţinem nivelul PIB de

echilibru.

2. Determinarea nivelului economiilor în cadrul modelului IS-LM. Asigurarea

echilibrului general.

Agenţii economici folosesc venitul agregat disponibil (Y-T) pentru consum, surplusul

economisindu-l, adică: Y-T=C+S → Y=C+S+T (6), unde S este valoarea economiilor. În

consecinţă, nivelul economiilor se determină astfel: S=Y-C-T.

Pe de altă parte, din relaţia (1) Y=C+G+I+E-X, combinând relaţiile (1) şi (6) obţinem:

C+G+I+E-X= C+S+T → { { { 0balantacomercialadeficitbugetar cont decapital

G T I S E X − + − + − =

Dacă E-X<T-G (deficit comercial neacoperit de surplusul bugetului de stat) sau G-T<X-E(deficit bugetar mai mare decât excedentul commercial) , atunci I-S>0, adică economiile

2

8/6/2019 M 4. IS LM


8/6/2019 M 4. IS LM


O politică monetară restrictivă presupune reducerea bazei monetare – are efecte opuse

politicii monetare expansioniste.

4

8/6/2019 M 4. IS LM


Aplicaţii

1. O economie este descrisă de următoarele ecuaţii:

( )

r l Y l P

M

mY X X r g I I T Y cC C X E G I C Y o

21

00 ,,,

−=

+=⋅−=−+=−+++=

Ştiind că:

280,450

,200,50,75,228,300,30,183,2,0,22,0,8,0,1 000021

=============

M T G

I C g E X l l mc p

se cere:

a) Determinaţi punctul de echilibru ( )** , r Y .

b) Determinaţi valoarea de echilibru a economiilor.c) Banca Centrală a acestei ţări practică o politică monetară expansionistă,

modificând baza monetară cu 2 um. Ştiind că rata rezervelor minime obligatorii este

20%, iar raportul numerar-depozite este 0,4, determinaţi impactul aceste măsuri asupra

output-ului şi ratei dobânzii de echilibru.

d) Stabiliţi ce măsură de politică bugetară ar conduce la aceleaşi efect asupra

outputului. Determinaţi impactul acestei măsuri asupra deficitului bugetar.

e) Stabiliţi ce măsură de politică fiscală ar conduce la aceleaşi efect asupra

outputului. Determinaţi impactul acestei măsuri asupra deficitului bugetar. Cum

apreciaţi eficacitatea celor trei tipuri de politică economică?

f) Determinaţi senzitivitatea investiţiilor în raport cu masa monetară reală,

cheltuielile guvernamentale şi taxele.

2. O economie este descrisă de următoarele ecuaţii:

( )

r l Y l L

r g Y I I Y t T T Y cC C X E G I C Y

D

21

00,,,,

−=

⋅−+=⋅=−+=−+++= γ

Ştiind că:

4111,6000,1000,000.30,02,0,000.40,4,0,3,0,7,0,1 0021 ========== M I C g l l t c p γ

ponderea deficitului bugetar în output (d) este 3%, iar ponderea contului curent în output

(z) este -1%, se cere:

a) outputul de echilibru, rata dobânzii de echilibru, consumul şi investiţiile în punctul

de echilibru.

b) Cu cât trebuie să se modifice masa monetară pentru ca rata dobânzii să crească

cu 0,5 puncte procentuale?

5

8/6/2019 M 4. IS LM


c) Cu cât se modifică output-ul de echilibru şi rata dobânzii de echilibru atunci când

se modifică ponderea deficitului bugetar în output?

3. Se consideră modelul IS-LM:

( )

mY X X Y

X E e

Y

T Gd r l Y l

P

M r g I I Y t T T Y cC C X E G I C Y

+=−

=−

=−=⋅−=⋅=−+=−+++=

021

00

,,,

,,,,

Se ştie că:3200,2500,700,1,2,0%,5,3%,2%,34%,80 001 ========= M I C pl ed t c

a) Se ştie că 1=∆ P

M conduce la 3044,3=∆Y . Să se calculeze Y, G, T şi S.

b) Se ştie că 1=∆ P

M conduce la 6608,0=∆ E . Să se calculeze m.

c) Să se determine I ∆ pentru cazul în care 0C creşte de la 700 la 1000.

4. Se consideră următorul model IS-LM:

r l Y l P

M

Y

X E z gr I I tY T T Y cC C X E G I C Y 2100 ;;;);(; −=

−=−==−+=−+++=

a) Să se determine coordonatele punctului de echilibru ( )**,r Y ;

b) Ştiind că c=85%, t=30%, g=4250,1

l =0,25,2

l = 5000, 1000 =C , 9000 = I ,

G=1500, z=-0,03 , M=460, P=1 să se determine Y şi r de echilibru, S (economiile),

ponderea deficitului bugetar în PIBY

T Gd −= ;

c) Stabiliţi cu cât se va modifica Y şi r de echilibru atunci când masa monetară reală

scade cu 10 um;

d) Stabiliţi ce mix de politică monetară şi bugetară trebuie aplicat pentru a se realiza

creşterea PIB-ului cu 2% şi reducerea ratei de dobândă de echilibru cu un punct

procentual.

5. Se consideră următorul model IS-LM:

( )

r l Y l P

M

mY X X r g I I tY T T Y cC C X E G I C Y o

21

00,,,,

−=

+=⋅−==−+=−+++=

31,300,320,2 10,32,2 30,1 6,0,1 85,2,0,7,0,10021

========== M G I C g t l l c pi

ar ponderea deficitului de cont curent in PIB este %6−=−

=Y

X E z .

a. Să se determine nivelul PIB-ului şi rata dobânzii de echilibru.

6

8/6/2019 M 4. IS LM


b. Cu cât trebuie să modifice statul cheltuielile guvernamentale astfel incât investiţiile sa

crească cu 5%?

c. Să se determine senzitivitatea PIB-ului, a ratei dobânzii şi a investiţiilor in funcţie de

deficitul bugetar (D=G-T) atunci când rata de impozitare (t) ramâne constantă.

6. Economia unei ţări este descrisă de următorul model IS-LM:

1 2

; ( ); ;

; ; ;

; , , ,

f

f

Y C I G NX C c Y T I Y g r

NX E X E nY X mY

M M l Y l r T G Y exogene

P P

γ = + + + = − = ⋅ − ⋅

= − = =

= −

Unde Y reprezintă producţia agregată internă (PIB intern), f Y PIB extern, C consumul

privat, G consumul guvernamental, T taxele, I investiţiile, r rata de dobândă, E exportul, X

importul,M

P oferta reală de monedă.

a) Să se deducă expresia de echilibru pentru PIB (Y), rata de dobândă (r) şi economii (S)

în funcţie de parametrii modelului şi de variabilele exogene. Să se calculeze numeric

valorile în cazul în care:

1 20,82; 0,3; 60; 0,45; 0,3; 100; 55; 68,5; 108,4;

60.000; 0,0024 f

M c g m l l T G

P

Y n

γ = = = = = = = = =

= =

b) Se consideră un şoc negativ în PIB extern 0 f Y ∆ < . Să se calculeze impactul acestui

şoc extern asupra PIB intern, asupra ratei de dobândă şi asupra contului curent. Să se

dea exemplu de măsură de politică fiscală sau monetară care să atenueze sau să anuleze

efectele şocului extern asupra PIB. Să se precizeze instrumentul utilizat, mărimea şi

sensul modificării acestuia.

c) Pentru a evalua impactul acţiunilor de politică economică asupra economiei,

autoritatea fiscală şi cea monetară definesc următoarea funcţie de pierdere combinată:

( ) ( )2 2

L D r α = ∆ + ∆

Unde D∆ este modificarea deficitului bugetar şi r ∆ modificarea ratei de dobândă, în

urma adoptării unei măsuri de politică economică. Guvernul intenţionează să crească PIB

cu o unitate ( )1Y ∆ = prin creşterea consumului guvernamental, finanţând această

creştere parţial prin creşterea taxelor, parţial prin emisiune monetară:M

G T P

∆ = ∆ + ∆ .

Se notează cu x creşterea consumului guvernamental finanţată prin emisiunea monetară

M x P

= ∆ . Să se exprime L în funcţie de x.

7

8/6/2019 M 4. IS LM


d) Să se găsească nivelul optim al lui x, care face ca impactul asupra economiei al

măsurilor de politică economică descrise anterior, măsurat prin funcţia L, să fie minim. Să

se determine valorile lui x atunci când 0α → şi α → ∞ .

7. Economia unei ţări este descrisă prin următorul model IS-LM:

1 2

; ( ); ;

; ;

; , , , f

Y C I G NX C c Y T I Y g r

NX E X X mY

M M l Y l r T G Y exogene

P P

γ = + + + = − = ⋅ − ⋅= − =

= −

unde Y reprezintă producţia agregată (PIB), C consumul privat, T veniturile bugetare,

I investiţiile, r rata de dobândă, E exportul, X importul,M

P

oferta reală de monedă,

G cheltuielile guvernamentale. Statul respectiv are la dispoziţie următoarele tipuri de

politică economică:

- fiscală, prin care modifică cheltuielile guvernamentale ( ∆ G) sau veniturile bugetare

( ∆ T),

- monetară, prin care modifică oferta reală de monedăM

P ∆ sau

- comercială, prin care poate stimula exporturile ( ∆ E).

(a) Să se deducă expresia la echilibru pentru PIB (Y ), rata de dobândă (r) şi pentrueconomii (S), în funcţie de parametrii modelului şi de variabilele exogene.

(b) Guvernul doreşte să echilibreze contul curent prin măsuri de stimulare a exporturilor.

Să se exprime modificarea procentuală a exporturilor E

E

∆necesară pentru echilibrarea

contului curent în funcţie de parametrii modelului şi de ponderea actuală a exporturilor în

PIB, E

Y .

(c) Guvernul creşte cheltuielile guvernamentale, acoperind integral această creştere din

creşterea taxelor ( ∆ G = ∆ T). Să se deducă efectul acestei măsuri asupra PIB ( ∆ Y ), a

ratei de dobândă ( ∆ r) şi a economiilor ( ∆ S) şi să se interpreteze rezultatele.

8. Economia reală este descrisă de următoarele ecuaţii:

( )

tY T X E CC S I CK Y

Dd T G Dr l Y l

P

M

mY X X r g I I tY T T Y cC C X E G I C Y o

=−=−==−=−=

+=⋅−==−+=−+++=

,,,,,

,,,,

21

00

Se cunoaşte:

8

8/6/2019 M 4. IS LM


30035050

23070%575,2281832,022,0%,41,31%,80,1

0

0021

===

==========

M E X

I C d g l l mt c p

a) să se calculeze Y, r, G, T, C, I, X, S, CK, D, CC b) să se calculeze cu cât trebuie să crească oferta nominală de monedă M ∆ astfel încât volumul investiţiilor să crească cu 25% faţă de cel de la punctul a). Se ştie că noul

indice al preţurilor este p=1,1.c) Să se determine

P

M şi d astfel încât rata dobânzii să fie %8=r , iar

Y X E 02,0−=− (cheltuielile guvernamentale determinate la punctul a) suntconstante).

9. Se consideră modelul IS-LM:

( )

,,,,

,,,,

21Y

S s

Y

Dd T G Dr l Y l

P

M

mY X bY Gr g Y i I T Y cC X E G I C Y

==−=−=

==⋅−⋅=−=−+++=

Se cunoaşte:

16002000%3,1417,0%3220028002,020,0%,32,1 21

==

==−=======

M E sid g l l mb p

Se cere:

a) coordonatele punctului de echilibru ),( ** r Y

b) ca urmare a modificării ofertei de monedă, rata dobânzii a crescut cu 2,013puncte procentuale. Să se afle cu cât s-a modificat M, precum şi noul PIB deechilibru.

10.Se consideră modelul IS-LM static.

(a) Să se precizeze:

i) influenţa creşterii ofertei reale de monedă asupra mărimii investiţiilor;

ii) influenţa creşterii cheltuielilor guvernamentale asupra mărimii investiţiilor;

iii) influenţa creşterii vitezei de rotaţie a banilor ( )1l asupra PIB ( )Y ;

(b) Pentru modelul IS-LM se consideră următoarele date: 85%c = ; 31%t = ; 18%m = ;;

1 0,22l = ; 2 132.500l = ; 106.000 g = ; 0 8.000C = ; 0 75.000 I = ; 0 15.000 X = ;

60.000; 121811,7M G= = ; 1 P = ; 30.000 E = . Să se calculeze:

i) punctul de echilibru;

ii) noua rată a fiscalităţii 1t , în ipoteza în care se doreşte reducerea lui d de la 4% la 2%;

cheltuielile guvernamentale rămân neschimbate.

11.Se consideră modelul IS-LM:

Y C I G E X = + + + − ; X mY = ; ( )0C C c Y T = + − ; T tY = ;

9

8/6/2019 M 4. IS LM


0 I I gr = − ;

D G T = − ; d D Y = ; Z X E = − ; z Z Y = ;

( )1 2M l Y l r P

π = − + .

Se cunosc: 0 50C = ; 0 400 I = ; 300M P = ; 80%c = ; 30%t = ; 3,5%d = ; 5% z = ; 1 0,2l = ;

2 1.000l = ; 1.250 g = ; 3%π = , 0,4m = .

a. Să se calculeze coordonatele punctului de echilibru ( )* *,Y r .

b. Să se calculeze

*

G ,

*

E şi

*

S .

c. Oferta reală de monedă creşte cu 10%, iar rata inflaţiei se reduce cu 1 punct

procentual. Să se precizeze cu cât se va modifica rata reală de echilibru.

Rezolvări

1.a) Echilibrul pe piaţa bunurilor (curba IS) implică:

Echilibrul pe piaţa monetară (curba LM) implică:

)2(1

22

121

P

M

l Y

l

l r r l Y l

P

M −=⇒−=

Înlocuim rata dobânzii din relaţia (2) corespunzătoare echilibrului pe piaţa

monetară în relaţia (1) corespunzătoare echilibrului pe piaţa bunurilor şi obţinem:

( )

)3(

1

1

2

1

00

2

00

*

00

2

00

2

1

00

22

100

l

l g mc

X E P

M

l

g I GcT C

Y

X E P

M

l

g I GcT C

l

l g mcY Y

X E P M

l Y

l l g I GcT C mcY Y

++−

−++++−=

⇒−++++−+

−−=

⇒−+

−−++−+−=

Expresia (3) reprezintă output-ul la echilibrul simultan al pieţei bunurilor şi al pieţei

monetare. În cele ce urmează vom utiliza următoarea notaţie:

10

( )( ) )1()(

0000

0000

X E r g I GcT C mcY Y mY X E r g I GT Y cC Y X E I GC Y

−+⋅−++−+−= −−+⋅−++−+=⇒−+++=

8/6/2019 M 4. IS LM


8/6/2019 M 4. IS LM


, adică o creştere a bazei monetare cu 2 um duce la o creştere a output-ului de echilibru

cu 8,71 um.

În ceea ce priveşte senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare, aceasta

se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (2).

1 1

2

2 2 2 2

1 1(9)

0,02

l gl M M r Y k

l l P l l P

r

∆ = ∆ − ∆ = − ∆

⇒ ∆ = −

d) Senzitivitatea output-ului la modificarea cheltuielilor guvernamentale se obţine din

expresia output-ului de echilibru din identitatea (1).

)10(Gk Y ∆=∆

Pentru ca efectul politicii bugetare asupra output-ului să fie acelaşi cu efectul politicii

monetare este necesar ca8,71

8,71 5,841,4925

Y k G G∆ = ∆ = ⇒ ∆ = = . Astfel, cheltuielile

guvernamentale trebuie să crească până la valoarea de 455,84, ducând la apariţia unui

deficit bugetar egal cu 5,84.

În ceea ce priveşte influenţa acestei măsuri asupra ratei dobânzii de echilibru, ea

este obţinută din identitatea (2), astfel:

1 1

2 2

0,0095 (11)l l

r Y k Gl l

∆ = ∆ = ∆ =

e) Senzitivitatea output-ului la modificarea taxelor se obţine din expresia output-ului de

echilibru din identitatea (1).

)12(T kcY ∆−=∆

Pentru ca efectul politicii fiscale asupra output-ului să fie acelaşi cu efectul politicii

monetare este necesar ca 8,718,71 7,31,194

Y kc T T ∆ = − ∆ = ⇒ ∆ = − = − . Astfel, taxele

trebuie să scadă până la valoarea de 442,7, ducând la apariţia unui deficit bugetar egal

cu 7,3. Se poate observa faptul că este necesară o scădere mai mare a taxelor decât

creşterea cheltuielilor guvernamentale pentru a obţine acelaşi efect asupra output-ului,

deficitul bugetar fiind mai mare în cazul scăderii taxelor decât în cazul creşterii

cheltuielilor guvernamentale.

În ceea ce priveşte influenţa acestei măsuri asupra ratei dobânzii de echilibru, ea este

obţinută din identitatea (2), astfel:

12

8/6/2019 M 4. IS LM


1 1

2 2

0,0095 (13)l l

r Y kc T l l

∆ = ∆ = − ∆ =

f) pentru a determina efectul modificării masei monetare, a cheltuielilor guvernamentale

sau a nivelului taxelor asupra volumului investiţiilor se porneşte de la relaţia din care se

obţine nivelul de echilibru al investiţiilor:

)14(*

0

*r g I r g I I ∆−=∆⇒⋅−=

Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare din relaţia (9) în

relaţia (14) se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea masei monetare:

P

M

l l

gl k g I ∆

−−=∆

2

2

2

1 1

Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea cheltuielilor guvernamentale din

relaţia (11) în relaţia (14) se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea cheltuielilor

guvernamentale:

Gl

l gk I ∆−=∆

2

1

Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea taxelor din relaţia (13) în relaţia (14)

se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea taxelor:

T l

l gkc I ∆=∆

2

1

2. a) Pornim de la ponderea deficitului bugetar în output:

( )Y d t GY d T t GY d T GY d D +=⇒⋅=⋅−⇒⋅=−⇒⋅=

Ştim de asemenea faptul că zY X E =− .

Folosind cele două relaţii de mai sus, prelucrăm formula curbei IS:

( )[ ] (1) 1

)()(

00

00

gr I C z d t t cY Y

zY Y d t gr Y I tY Y cC Y X E G I C Y

−++++++−=⇒+++−++−+=⇒−+++=

γ

γ

Echilibrul pe piaţa monetară (curba LM) implică egalitatea dintre cererea şi oferta de

monedă:

)2(1

22

121

P

M

l Y

l

l r r l Y l

P

M

P

M L

D −=⇒−=⇒=

Înlocuim rata dobânzii din relaţia (2) corespunzătoare echilibrului pe piaţa

monetară în relaţia (1) corespunzătoare echilibrului pe piaţa bunurilor şi obţinem:

13

8/6/2019 M 4. IS LM


( )

( )

( )2

1

2

1

2

00

*

2

00

2

1

11

1

)3(,

11

1

l

l g z d t t c

k

l

l g z d t t c

P

M

l

g I C

Y

P

M

l

g I C

l

l g z d t t cY Y

+−−−−−−

=

+−−−−−−

++

=

⇒+++

−++++−=

γ

γ

γ

Înlocuind numeric obţinem: 72,21453,12766,2 *== Y k .

Întroducând output-ul de echilibru în relaţia (2), vom obţine rata dobânzii de echilibru:

1117,0

)4(1

*2

*

2

1*

=⇒

−=

r

P

M

l Y

l

l r

În ceea ce priveşte consumul şi investiţiile, acestea se obţin utilizând următoarele

formule:

( )

078.3

32.512.111

**

0

*

*

0

*

=−+=

=−+=

gr Y I I

Y t cC C

γ

b) Pentru a rezolva acest punct este necesar să determinăm senzitivitatea ratei dobânziila modificarea masei monetare. Vom proceda în primul rând la determinarea senzitivităţii

outputului la modificarea masei monetare. Senzitivitatea output-ului la modificarea masei

monetare se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (1).

)5(2 P

M

l

g k Y ∆=∆

În ceea ce priveşte senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare,

aceasta se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (2).

)6(11

2

2

2

1

22

1

P M

l l gl k

P M

l Y

l l r ∆

−=∆−∆=∆

Cunoaştem faptul că 005,0=∆r şi folosind relaţia (6) putem obţine modificarea masei

monetare necesară pentru creşterea ratei dobânzii cu 0,5 puncte procentuale.

=∆⇒∆

−==∆

P

M

P

M

l l

gl k r

2

2

2

1 1005,0 -552,9

c) Impactul modificării ponderii deficitului bugetar în output asupra nivelului de echilibru

al outputului şi al ratei dobânzii se determină folosind următoarea formulă matematică:

14

8/6/2019 M 4. IS LM


x x f f ∆′=∆ )(

Calculăm în primul rând derivata outputului în funcţie de ponderea deficitului bugetar în

output (d). În acest scop vom nota partea autonomă a outputului de echilibru:

A P M

l g I C

not

=++2

00 . Cu această notaţie şi utilizând relaţia (1) derivata lui Y devine :

d Ak Y k Ad

Y ∆=∆⇒⋅=

∂∂ 22 unde Y ∆ reprezintă modificarea output-ului generată de

creşterea sau scăderea ponderii deficitului bugetar în output. Se poate oberva că relaţia

dintre d şi output este directă : o creştere a ponderii deficitului bugetar în output este

însoţită de o creştere a output-ului.

Pentru determinarea impactului modificării ponderii deficitului bugetar în output

asupra nivelului de echilibru al ratei dobânzii folosim relaţia (4):

d l

l Ak d

d

Y

l

l d

d

r r ∆=∆

∂∂

=∆∂∂

=∆2

12

2

1

3. a) Se determină punctul de echilibru ),( ** r Y prin echilibrul simultan de pe piaţabunurilor şi piaţa monetară. Se obţine:

2

1

2

00

)()1(1l

l g et d t c

P

M

l

g I C

Y

+−+−−−

++=

Se determină modificarea PIB determinată de modificarea masei monetare:

2

1

2

)()1(1l

l g et d t c

P

M

l

g

Y

+−+−−−

∆=∆ . Dar ştim că 1=∆

P

M conduce la 3044,3=∆Y

informaţie pe baza căreia se poate determina raportul 75,02

=l

g .

4053,4

)()1(1

1

2

1

=+−+−−−

=

l

l g et d t c

k

****

*

0

*

***

2

00

*

13726)1(

8,83878881)(

670.24

T C Y S

Y t cC C

tY T Y t d G

P

M

l

g I C k Y

−−=

=−+=

===+=

=

++=

b) Y me E mY X eY E Y

X E e ∆+=∆⇒++=⇒

−= )(0

Ştim că 165,0304,)035,0(6608,06608,0

304,3

1 =⇒3+=⇒

=∆

=∆

⇒=∆ mm E

Y

P

M

c)

15

8/6/2019 M 4. IS LM


24,198

6,1321300

1

22

1

00

−=∆−=∆⇒∆=∆

=∆=∆⇒=∆

Y l l

g I Y

l

l r

C k Y C

4. a)

*

0 01 2

2

* *1

2 2

1[ ]

1 (1 )

1

g M Y C I G k A

l l pc t z g

l

l M r Y

l l p

= + + + = ×− − − +

= −

b) k=1,5444*

*

* * * *

0

*

*

4464,86

13,12%(1 ) 368,8

3,59%

Y

r S Y C T Y C c t Y tY

G tY d

Y

=

== − − = − − − − =

−= =

c)

2

1 1

2 2 2 2

13,12

1 1[ 1] 0,1344%

g M Y k

l p

l M l kg M r Y

l l p l l p

∆ = ∆ = −

∆ = ∆ − ∆ = − ∆ = −

d)

2

1 1

2 2 2 2 2

89,274

1 1[ ] 0,01

unde 3,84 si 72,54.

kg M Y k G

l p

l M l kg M M r Y k G

l l p l l p l p

de G M

∆ = ∆ + ∆ =∆ = ∆ − ∆ = ∆ + ∆ − ∆ = −

∆ = − ∆ =

5. a. k=1,387; 1475,01

;47,1686

)1(1 2

*

2

1*

2

1

2

00

* =−==−+−−

+++=

P

M

l Y

l

l r

z l

l g t c

G P M

l g I C

Y

b.* *

0

*

286,0.3

0,05 14,3

I I gr

I I

= − =

∆ = =Determinăm senzitivitatea investiţiilor la modificarea cheltuielilor guvernamentale.

16

8/6/2019 M 4. IS LM


10

2

11 1 1

22 2 2 2

41,41

l I I gr I g r g k G

l I G

l l l l M g k r Y r Y k G

l l l P l l

= − ⇒ ∆ = − ∆ = − ∆ ∆ ⇒ ∆ = − = −= − ⇒ ∆ = ∆ = ∆

c. se înlocuieşte în ecuaţia IS G cu D+T deoarece D=G-T

)(

)1(1

1

)1(

2

001

2

1

2

00

*

22

1

00

D P

M

l

g I C k

zt l

l g t c

D P

M

l

g I C

Y

P

M

l Y

l

l r

z Y T D g r I Y t cC Y

+++=

−−+−−

+++

=⇒

−=

+++−+−+=

Dk l

l g I Dk

l

l r

Dk Y

∆−=∆⇒∆=∆∆=∆

1

2

11

2

1

1

6. a)* 2

1 2

2

294

1

f

f

g M cT G nY

l P g M Y k cT G nY

l l P c g m

l γ

− + + +

= = − + + + = − − + +

(1)

* *1

2 2

10.2

l M r Y l l P = − = (2)

* * * 71.71S Y T C = − − =b) Folosind relaţiile 1 şi 2 se obţine:

0 f Y kn Y ∆ = ∆ < şi

1 1

2 2

0 f l l r Y kn Y

l l ∆ = ∆ = ∆ <

(1 ) f f f f f NX E X nY mY NX n Y m Y n Y kn Y n Y mk = − = − ⇒ ∆ = ∆ − ∆ = ∆ − ∆ = ∆ −

c) D G T ∆ = ∆ − ∆ . Din modul de finanţare al cheltuielilor guvernamentale se cunoaşte

faptul căM

G T T x G T x D x P

∆ = ∆ + ∆ = ∆ + ⇒ ∆ − ∆ = ⇒ ∆ =

De asemenea, din (2) se poate observa că atunci când masa monetară reală şi PIB se

modifică, rata dobânzii se modifică astfel:

{{

1 1 1

12 2 2 2 2

1

x

l l l xM xr Y r

l l P l l l

−∆ = ∆ − ∆ ⇒ ∆ = − =

( ) ( )

2

2 2 21

2

l x L D r x l

α α −

= ∆ + ∆ = +

17

8/6/2019 M 4. IS LM


d)

( )

2

2 11 2

2 2

1

22 1

2

22

2

1min 0 2 2 0

1

x

l x L L x x l x

l x l

l

l l x

l

l

α α

α

α

α α

− ∂= + ⇒ = ⇒ + − − = ∂

= =++

Dacă 0 0 xα → ⇒ = , iar dacă 1 x l α → ∞ ⇒ =

7.

a) * 2

1

2

1

g M cT G E

l P Y l

c g ml

γ

− + + +

=− − + +

(1)

* 1

2 2

1l M r Y

l l P = − , ( )* * * * *S Y C T Y c Y T T = − − = − − −

b) vom nota cu 1 E exporturile şi cu 1Y PIB după echilibrarea contului curent. Echilibrarea

contului curent presupune: 11 1 1 1 1 10 0

E NX E X E mY Y

m= ⇒ − = ⇒ = ⇒ = . Modificarea

exporturilor este egală cu 1 E E E ∆ = − . Aşa cum se poate observa din relaţia 1, o

modificare a valorii exportului generează o modificare a PIB egală cu

1 0Y k E Y Y k E ∆ = ∆ ⇒ − = ∆

1 0 0 010 0 0

0

0 0 0

00 0 0

1

1 1 1

1

E E E E E E Y k E Y k E k E Y

m m m m m

Y

E Y E m E E E k Y k

m m E m E m E k m

− ∆− = ∆ ⇒ + − = ∆ ⇒ − ∆ = −

−∆ ∆ ∆ − = − ⇒ − = − ⇒ =

−

8.a) Y=1651,83; r=0,166; T=518.84; G=601,43; I=137,41; X=413,4; S=156,6; CK=-

19,19; D=82,59; CC=-63,4.

b) 33.63M

P ∆ =

c)* 1500;Y = 285.36

M

P = ; 8,68%d =

9. a)

18

8/6/2019 M 4. IS LM


( )

* 2

1

2

* *1

2 2

10,78

1

9866

1 1

10,1332

s b d c

b d

g M E

l P Y

l c b d i b m g l

l M r Y

l l P

− − += =

− +

+= =

− − + − − + +

= − =

10. a) i) 1

2

2 2

1l M I g r g kg

l l P

∆ = − ∆ = − − ∆

ii)1

2

l I g r gk G

l ∆ = − ∆ = − ∆

iii)2

1 2

Y g k Al l

∂ = −∂

b) i)0 0 0

* 2

1

2

348033,4

1 (1 )

g M C I G E X

l P Y

l c t m g

l

+ + + + −= =

− − + +

* 0,125r =ii) 1 0,3424t =

11. a)

( )

0 0

* 2

1

2

* *1

2 2

2129,63

1 1

10,096

g M C I g

l P Y

l c t d t g z

l

l M r Y

l l P

π

π

+ + += =

− − − − + +

= − − =

b) ( )* * * * * * * *( ) , ,G d t Y E m z Y S Y C T = + = − = − −

c) 0,0077r ∆ = −

m 4. is lm

Documents