1

Lucrare de licenUtilizarea matematicii financiare n domeniul financiar bancarCUPRINS

3CAP. 1. DOBNDA PRGHIE ECONOMIC

31.1. SCURT ISTORIC

41.2. MODALITI DE DEFINIRE A DOBNZII

51.3. NATURA DOBNZII

81.4. CORELAIA RATEI DOBNZII CU VARIABILELE MACROECONOMICE

111.5. FORME ALE DOBNZII

151.6. Fundamentarea ratei dobnzii

241.7. DOBNDA LA CREDITELE EXPRIMATE N MONEDE COMPOZITE

251.7.1. DOBNDA DST URILOR

301.7.2. Dobnda monedei EURO

32CAP. 2. FORMELE DOBNZII I DETERMINAREA LOR MATEMATIC

332.1. DOBNDA SIMPL

332.1.1. DEFINIIE

352.1.2. FORMULE DE CALCUL PRACTIC

372.1.3. ELEMENTELE DOBNZII SIMPLE

382.1.4. OPERAIUNI ECHIVALENTE N REGIM DE DOBND SIMPL

442.2. DOBNDA COMPUS

442.2.1. DEFINIIE

452.2.2. FORMULE DE CALCUL PRACTIC

482.2.3. ELEMENTELE DOBNZII COMPUSE

502.2.4. PROCENT NOMINAL, PROCENT REAL I DOBNDA INSTANTANEE

522.2.5. OPERAIUNI ECHIVALENTE N REGIM DE DOBND COMPUS

532.3. PLASAMENT CU DOBND SIMPL SAU COMPUS

55CAP.3. DOBNDA N CONDIII INFLAIONISTE

553.1. STRUCTURA PROCENTULUI DE PLASAMENT

563.2. INFLAIE CONTROLAT l PLASARE APARENT

593.3. INFLAIE GALOPANT I INFLAIE NECONTROLAT

603.4. INFLAIE l RISC CATASTROFIC

613.5. PARADOXUL "RUINRII PRIN MBOGIRE

63CAP. 4. Rolul matematicii n gestionarea i ealonarea mprumuturilor

74CONCLUZII

75Bibliografie

CAP. 1. DOBNDA PRGHIE ECONOMIC1.1. SCURT ISTORIC

Noiunea de dobnd exist de milenii. Contracte de mprumut cu dobnd au fost localizate n timp nc la civilizaia sumerian, aproximativ cu 3000 de ani naintea erei noastre. Muzeul Luvru pstreaz o stel funerar pe care este gravat un extras din codul lui Hamurabi (rege al Mesopotamiei 1711- 1669 .Hr) care reglementa diferite aspecte ale vieii economice. n particular, acesta fixa nivele maxime pentru procentul de mprumut ca acela de 33% pentru orz i n general pentru cereale sau acela de 20% pentru argint.

Cuvntul dobnd nu apare totui dect pe la sfritul Evului Mediu pentru a nlocui cuvntul camat, al crui sens a rmas acela de dobnd exorbitant, ruintoare pentru cel care urma s o plteasc i prin urmare socotit ilegal.

Dealtfel, chiar din primele secole ale erei noastre, mprumutul cu dobnd n sensul de camt a fost condamnat de ctre dreptul canonic, care asimila camta cu o rent absolut. Mai mult, conform acestei legislaii, a cere dobnd pentru un mprumut necesar consumului i acordat unei persoane srace nsemna abuz de putere i trebuia pedepsit n mod exemplar.

Au existat i alte motivri ale interdiciei dobnzii. ntre acestea, dou tipuri de argumente au fost utilizate mult vreme pentru a considera dobnda ca prohibit: Un prim argument se datoreaz lui Thomas d'Aquino (1225-1274, teolog italian) conform cruia banul trebuie folosit n mod unic doar ca instrument de schimb sau etalon de msur. Rambursarea unei sume superioare celei mprumutate nu putea fi conceput dect ca o consecin a unei alterri n timp a etalonului de msur (cu ipoteza de stabilitate a preurilor). ntr-o astfel de gndire, moneda era asimilat unui bun consumabil care dispare n timpul utilizrii. Uzufructul i nuda proprietate erau confundate i prin urmare un debitor nu putea plti pentru nuda proprietate ct i pentru folosirea banului deoarece nsemna s plteasca de dou ori pentru folosirea acestuia. O singur rambursare era suficient.

Un alt argument consta n realizarea sau nelegerea unei operaii de creditare sau de mprumut ca pe un schimb cu totul deosebit n timp. i cum timpul era un bun colectiv, prea de negndit s se vnd timpul printr-un mprumut cu dobnd.

Pe parcusul Evului Mediu s-au dezvoltat multe polemici pe tema dobnzii, care au condus n final la stabilirea doesebirii dintre camt i dobnd.

n acest sens, dobnda trebuia justificat prin existena unui risc privind rambursarea capitalului sau cu privire la ncheierea operaiei financiare.

Cu timpul au aprut i excepii importante de la aceast justificare, precum aceea c interdicia se referea doar la mprumuturile de bani, care puteau fi totui acordate cu dobnd doar de ctre evrei i lombarzi. S-au mai acordat apoi unele derogri pentru unele trguri ai cror locuitori puteau acorda mprumuturi, fapt ce corespundea recunoaterii implicite a necesitii creditelor pentru a facilita dezvoltarea economic.

Unul dintre primii aprtori ai dobnzii, propovduind o anumit toleran pentru aceasta, a fost cancelarul Universitii din Paris, Jean de Gerson (teolog francez, 1363 - 1429). Acesta explica faptul c o dobnd rezonabil este preferabil unor pierderi consecutive datorate vnzrilor forate. Teoretic cel puin, n secolul XVI camta a fost suprimat oficial i nlocuit cu un prag maximal legal al dobnzii.

Din punct de vedere practic, dobnda poate fi definit ca o remuneraie pentru un mprumut bnesc. De fiecare dat cnd cineva (persoan sau instituie) mprumut o sum de bani altuia, acesta se priveaz de posibilitatea ca pe o anumit durat de timp s foloseasc el nsui aceast sum. Fcnd un serviciu celui ce folosete suma de bani, apare ca natural s primeasc o anumit remuneraie pentru acest serviciu. Dobnda servete, n principiu, la msurarea ntr-un fel a acestei remuneraii sau altfel spus, la msurarea costului unei operaiuni financiare de mprumut, de creditare sau de finanare.

Odat cu dezvoltarea economic general au continuat i dezbaterile privind rolul i formarea dobnzii n general i mai ales a dobnzii unitare sau a procentului ntlnit n calculele financiare, ca o urmare fireasc a evoluiei gndirii economice. Aceste dezbateri au condus la o serie de schimbri de coninut privind conceptul de dobnd unitar, datorit n special mutaiilor structurilor financiare i politicilor monetare ce s-au produs dup mijlocul secolului XIX i cu precdere n secolul XX. Dar n ciuda progreselor remarcabile privind analiza dobnzilor unitare i a unui anumit punct de vedere comun asupra a numeroase preri de disput altdat, exist i azi multe idei i rezultate controversate, precum i destule probleme deschise privind formarea, determinarea, rolul i riscurile dobnzilor unitate.

Asupra dobnzii i rolului acesteia s-au formulat mai multe concepii, astfel:

conceptul clasic (David Ricardo, Alfred Marshall) abordeaz dobnda ca fiind influenat de rata profitului ce se poate obine prin folosirea capitalului, sau ca pre care trebuie pltit pentru folosirea capitalului, pre stabilit ca echilibru ntre cererea global de capital i stocul de capital oferit pe pia;

conceptul neoclasic (Irving Fischer) definete dobnda ca reprezentnd preul banilor n momentul actual, n funcie de un termen viitor;

conceptul Keynesist definete dobnda ca o recompens, pentru renunarea la lichiditi pe o anumit perioad de timp. Potrivit aceleai concepii, rata dobnzii poate fi un instrument de influenare a volumului de investiii i de combatere a recesiunii i omajului.

O contribuie important la analiza dobnzii i a semnificaiei economice a acesteia au avut-o reprezentanii colii Austriece, dintre care Bohm-Bawerek se remarc prin lucrarea Dobnda i Capitalul: un parcurs critic al teoriei economice. Ideea de baz susinut de acesta poate fi formulat astfel: dobnda este o cantitate fireasc a capitalului, se formeaz fr epuizarea capitalului iniial, i se produce independent de activitatea personal a capitalului avnd o durat etern de constituire.1.2. MODALITI DE DEFINIRE A DOBNZII

n sens larg, dobnda este venitul sau remunerarea unui capital. n legtur cu definirea dobnzii, economiti au preri diferite. Iat cteva dintre acestea:

a) Suma de bani pltit de debitor creditorului pentru valoarea mprumutului acordat de bnci.

b) Suma de bani pe care debitorul o pltete creditorului pentru mprumutarea unei alte sume de bani, de regul mai mari.

c) Institutul Bancar Romn apreciaz c dobnda este preul pltit pentru utilizarea capitalului mprumutat pentru o anumit perioad de timp. Ea reprezint preul banilor. Este de obicei stabilit ca un procent anual din valoarea mprumutului, care se pltete periodic.

d) Dobnda este preul pltit n schimbul punerii la dispoziia unui subiect economic a capitalului necesar, rata dobnzii reprezentnd preul pentru o anumit unitate de capital i unitate de timp.

e) Dobnda este suma de bani pltit de debitor creditorului su pentru dreptul de utilizare a mprumutului acordat pe un timp limitat. Pentru debitor este o cheltuial, iar pentru creditor un venit.

f) Dobnda este preul serviciului fcut de ctre creditor debitorului, pltit de acesta din urm pentru a dobndi dreptul de a folosi o sum de bani n cursul unei perioade determinate.

g) Dobnda este n mod firesc comun cu conceptul de capital i cu elementele timp i risc. Astfel, ntr-un sens larg, dobnda poate fi considerat ca o remunerare pe care capitalistul o primete pentru folosirea capitalului propriu (dobnda originar capitalului) sau pentru capitalul ncredinat spre funcionarea altor persoane (dobnda mprumutului) pe o durat dat, pentru o folosire oarecare. n sens restrns sau ca formul mai mult utilizat, dobnda este suma care revine proprietarului la rambursarea sumei mrpumutate sau preul folosirii capitalului i, totodat, remunerarea riscului pe care l implic mprumutul respectiv.

h) Dobnda este preul pltit pentru capitalul luat ca mprumut (capitalul mprumutabil). n cazul capitalului propriu, investitorii ateapt s fie recompensai cu dividende sau ctiguri de capital.

n aceste formulri privind dobnda regsim unele elemente comune, care o caracterizeaz. Acestea sunt:

ea exprim relaiile dintre debitor i creditor;

este preul folosirii capitalului mprumutat;

este legat de risc, reprezentnd remunerarea riscului;

este legat de timp, exprimnd valoarea n timp a banilor;

pentru debitor este o cheltuial, pentru creditor este un venit.

1.3. NATURA DOBNZII

Ideea c fenomenul dobnzii se explic prin productivitatea fizic a capitalului a fost dezvoltat de ctre Jean Baptiste Say (1819), care susinea c acesta permite debitorilor s-i plteasc dobnzile.

Explicaia naturii dobnzii se regsete n numeroase dezbateri asupra unei asemenea variabile macro-economice.

O concepie a productivitii, bazat pe ideea c fenomenul dobnzii se explic prin productivitatea fizic a capitalului, ceea ce le permite debitorilor plata dobnzii. Aceast concepie nu poate explica dobnda aferent creditelor de consum, dei unii autori (Bohm-Bawerek) au demonstrat c dobnda creeaz un schimb de bunuri de consum.

Concepia preferinei pentru prezent susine c indivizii i manifest preferina pentru prezent din trei motive (de ordin economic, psihologic, tehnic), iar aceast preferin este sinonim cu o rat de schimb intertemporal. Interferena preferinelor se realizeaz, conform unor autori, pe o pia a timpului, n vederea stabilirii unie rate sociale de preferin pentru timp.

Rata de schimb intertemporal este desemnat i cu termenul de rat de dobnd originar, care reprezint raportul dintre valoarea atribuit satisfacerii unei nevoi, n viitorul imediat, i valoarea atribuit satisfacerii aceleai nevoi, ntr-un timp mai ndeprtat. Rata de dobnd apare, astfel, ca un pre intertemporal care, spre deosebire de preul relativ, msurat ca raport de schimb ntre dou bunuri A i B, se cuantific sub forma de raport ntre bunul A i el nsui dar ntr-o perioad ulterioar (A0 =valoarea prezent i At = valoarea la momentul t).

Rata de dobnd originar asociat bunului A se msoar, astfel: , fiecare bun avnd o rat proprie care este unic pentru acelai termen de schimb.

O asemenea rat de dobnd care exprim preul timpului i nu preul monedei, nici pe cel al utilizrii monedei, exist chiar n absena pieelor financiare, fiind ntotdeauna pozitiv.

Prin luarea n considerare a elementului timp pot fi identificate mai multe tipuri de rat a dobnzilor dintre care menionm:

a) rata capitalizrii i rata actualizrii;

b) rata de dobnd anterioar i ulterioar;

c) rata de dobnd real i nominal;

d) rata de dobnd i costul creditului;

e) rata de dobnd pur i rata de pia.

a) Schimbul intertemporal al unui bun A ntre t0 i t1 se poate scrie sub dou forme: At = (1 + r) A0, ceea ce permite gsirea rspunsului la ntrebarea: care este valoarea viitoare n momentul (t) a unui bun A, disponibil n t0. n relaia de mai sus rata (r) corespunde ratei de dobnd proprie bunului A n decursul perioadei t0 t1 i este denumit rat de capitalizare. este o expresie care arat valoarea prezent, n t0, a unui bun disponibil n t1. n aceste condiii rata r este denumit rat de actualizare.

b) Diferena dintre rata de dobnd calculat ante i cea post const n faptul c permite adoptarea de decizii n funcie de diversele rezultate posibile i probabilitatea lor de manifestare.

Rata de dobnd ante direcioneaz destinaia resurselor, fiind prospectiv, i ntotdeauna pozitiv.

Rata de dobnd post este retrospectiv i nu reflect dect variaia bogiei, care rezult din decizia adoptat, putnd fi pozitiv, negativ sau nul.

Spre ilustrare, poate fi prezentat jocul aruncrii unei monede, care n funcie de una din cele dou faete genereaz ctig sau pierdere. La fiecare aruncare o faet antreneaz un ctig (de 1.000 um) sau o pierdere (de 500 um). Astfel, pentru fiecare aruncare este estimat un ctig de 500 um, respecti o pierdere de 250 um (costul, pierdere oportunitate).

Exemplu arat c cele dou tipuri de randamente sunt opuse i depind de rezultatele posibile i probabilitile lor.

c) Rata de schimb dintre bunurile prezente i viitoare este cunoscut ca rat real, iar rata de schimb dintre moneda prezent i viitoare este rata de dobnd nominal. n absena inflaiei, atunci cnd schimburile sunt exprimate n moned, rata real coincide cu rata nominal. n schimb, n cazul manifestrii inflaiei, rata nominal este influenat de modificrile preurilor nominale ale bunurilor.

Dac valoarea bunului A este expriamt n moned, iar preurile cresc de la P0 la P1, ca urmare a unei rate de inflaie (ri), atunci rata real a dobnzii este dat de expresia:

(1.1)

sau poate fi apoximat prin formula r = rn ri, unde rn = rata nominal a dobnzii. Expresia permite calcularea ratei reale de dobnd, care nu este direct observabil, comparativ cu rata nominal.

d) Rata de dobnd i costul creditului

n economiile monetare care dispun de piee financiare exist o anumit manifestare a pieei timpului. Economia monetar conduce la exprimarea pieei timpului n termeni monetari i privilegiaz schimbul ntre moneda prezent i cea viitoare. Acest schimb definete creditul, cumprtorul de moned viitoare fiind creditor, iar vnztorul de moned viitoare, debitor. Rata de dobnd este asimilat preului sau costului creditului, care reprezint o asimilare restrictiv, ntruct se reduce la fixarea ratei debitoare.

e) Rata de dobnd pur i rata de pia a dobnzii

Pentru schimburile intertemporale de aceeai durat, rata de preferin a timpului este unic, ns ratele care se formeaz pe piaa creditelor de aceeai durat sunt multiple. Ratele de dobnd care se formeaz pe pia i rate brute exprim alte elemente comparativ cu rate de dobnd pur (modaliti de emisiune i rambursare a mprumutului, riscul de faliment, regimul fiscal).

Factorii care determin nivelul dobnziin principiu, nivelul dobnzii este un obiect de negociere ntre debitor i creditor. Exist totui anumii factori care determin nivelul ei:

a) Productivitatea capitalului, adic o anumit rat a profitului;

b) Lichiditatea. Creditorii vor prefera acea form de mprumut care le asigur lichiditatea (termene scurte). Debitorii vor dori mrpumuturi pe perioade mai lungi. Orice angajare mai ndelungat a creditului este nsoit de o sporire a sumelor pltite ca dobnzi. Ca urmare, nivelul dobnzii prevzut n contractul de credit este i o expresie a compromisului ntre creditori i debitori.

c) Riscul rambursrii. Rambursarea la termen este o condiie a perpeturii relaiilor de credit. Ea poate fi asigurat dac se iau msurile necesare de evitare i acoperire a acestui risc. Aceste cerine conduc la separarea elementelor de structur a dobnzii:

dobnda pur, care este costul utilizrii capitalului;

plata necesar pentru recuperarea riscului nerambursabil, pentru acoperirea pagubelor suferite pe aceast cale;

cheltuieli de gestionare a creditului;

d) Raportul dintre cererea i oferta de credite. Oferta de credite este determinat primordial de nivelul economisirii, de opiunile populaiei pentru economii. Evoluia nivelului de economisire poate fi stimulat de nivelul dobnzii, dar depinde i de nivelul individual al venitului i de preferinele de consum. Cererea de credite este intercondiionat de cei trei mari debitori: guvern, agenii economici, familii.

e) Inflaia. Este un dezechilibru major prezent n economia oricrei ri,reprezentat de o cretere generalizat a preurilor i de scderea simultan a puterii de cumprare a monedei naionale.1.4. CORELAIA RATEI DOBNZII CU VARIABILELE MACROECONOMICE

Unul dintre cei mai monitorizai indicatori din economie, rata de dobnd, influeneaz deciziile tuturor participanilor, de la persoane fizice care caut cel mai bun plasament pentru economiile lor pn la agenii economici sau statul, care urmresc s obin resurse necesare finanrii activitii la cel mai redus cost.

Exist o mulime de factori i variabile macroeconomice care influeneaz nivelul ratei de dobnd, dintre care: rentabiliatea capitalului, riscul rambursrii, lichiditatea i raportul dintre cererea i oferta de capital. La acetia se adaug factori precum: mediul economic general, stabilitatea economic, mediul de afaceri n care opereaz firmele, mediul politic i social.

Unul dintre indicatorii macroeconomici cu care rata de dobnd se coreleaz este rata de cretere a PIB, respectiv creterea economic. Astfel, ratele de dobnd cresc atunci cnd cheltuielile totale sporesc ca urmare a consumului care se majoreaz i pentru a crui finanare se recurge la mprumuturi. n situaia invers, n cazul n care PIB scade, economia i diminueaz dimensiunile, consumatorii i firmele i reduc cheltuielile, iar consumul n declin necesit un apel mai redus la credite.

Urmrirea ciclurilor economice n corelaie cu rata de dobnd evideniaz urmtoarele aspecte:

n faza de expansiune economic, consumul total i investiiile sporesc, preurile se majoreaz, iar cererea de capital crete mai repede dect oferta, avnd ca efect majorarea ratelor de dobnd. n toat faza de cretere economic, cererea de fonduri se menine la un nivel ridicat ntruct cheltuielile sunt mai mari.

trecerea spre faza de contracie economic se produce datorit interveniilor politicii monetare asupra ratei inflaiei, dar cu efect asupra ratelor de dobnd, care sporesc. Nivelul investiiilor i al consumului se reduc, cererea de fonduri se diminueaz, avnd ca efect final i scderea ratelor de dobnd.

n tabelul 1.1 este prezentat evoluia ratelor de dobnd i a PIB-ului n economia romneasc.

Tabel 1.1.

Evoluia ratelor de dobnd i a PIB-uluiAnulRata de dobnd activ medieRata de dobnd pasiv mediePIB (mild.lei n preuri curente)

199357%34,3%20.035,7

199490,8%57%49.773,2

199547,5%32,4%72.135,5

199653,6%38,9%108.919,6

199755,6%44,1%252.925,7

199858,9%42,3%371.193,8

199962%41,3%545.730,2

200046,6%33,68%803.773,1

200139,18%29,4%1.167.242,8

200229,25%22,3%1.547.300

200320,34%17,42%1.890.778

Sursa: Institutul Bancar Romn

Din analiza datelor din tabel se poate observa c ntre nivelul ratei de dobnd i nivelul PIB, exprimat n preuri curente, se manifest o relaie invers, respectiv un PIB redus a fost antrenat de o rat sporit a dobnzii, iar pe msur ce aceasta s-a diminuat, variabila macroeconomic i-a sporit dimensiunile. Argumentarea unei asemenea evoluii a celor doi indicatori se poate realiza i prin luarea n considerare a ratei inflaiei i prin evidenierea faptului c rata dobnzii a fost i este un instrument de politic monetar.

n contextul economic i instituional n care evolueaz economiile contemporane, s-au gsit mai multe variabile explicative ale ratei curente a dobnzii. Astfel, rata de schimb sau rata de dobnd pentru moned explic rata de dobnd cuvenit, atunci cnd se iau n considerare relaiile internaionale.

n studiile econometrice, gradul de supunere al ratei de dobnd naional fa de variabilele internaionale depinde de regimul de curs valutar existent. De exemplu, pentru monedele europene, rata de dobnd a SUA a constituit variabila determinant, pn la prbuirea etalonului monetar aur-devize (1971), ulterior acest rol fiind preluat de rata de dobnd a Germaniei. n perioada cursurilor flotante, modificrile de curs de schimb au participat la variaii ale ratei de dobnd curente, n conformitate cu teoria paritii ratei de dobnd care poate fi utilizat pentru a explica relaia de cauzalitate: rata de dobnd influeneaz cursul de schimb i cursul de schimb influeneaz rata de dobnd. Aplicarea de exemplu pe cazul Franei, pn la introducerea monedei EURO, a evideniat c rata dobnzii pe termen scurt a avut influen asupra cursului FF-$ i FF-DM.

Creterea ratei de dobnd atrage investiiile strine, antrennd o cerere sporit de moned naional, ceea ce duce la aprecierea acesteia n raport cu moneda strin. n situaia invers, atunci cnd ratele de dobnd scad, investiiile strine se reduc, capitalurile migreaz n alt ar i se manifest o cerere redus de moned naional avnd ca efect principal deprecierea monedei naionale. n aceast corelaie, un loc important l deine inflaia, ale crei efecte pot fi contracarate prin majorarea ratelor de dobnd, precum i interesul utilizatorilor autohtoni pentru moneda naional.

Rata de dobnd poate fi corelat i cu evoluia pieei de capital, datorit reaciei cursului titlurilor la modificrile ratei de dobnd. Astfel, este cunoscut diminuarea preului obligaiunilor atunci cnd rata de dobnd sporete, ca urmare a interesului sporit al deintorilor de titluri pentru alte plasamente pe piaa bancar, mai bine remunerate dect obligaiunile.

Rata de dobnd prezint importan i datorit rolului pe care l ndeplinete n cadrul politicii monetare. Astfel, variaiile ratei de dobnd constituie un element esenial al mecanismului de transmitere a politicii monetare, care au fost evideniate de modelul construit de autorul J.R. Hicks, cunoscut sub denumirea de modelul IS-LM.

Modelul valorific concepia keynesian cu privire la mecanismul de transmitere a politicii monetare i care se deruleaz dup urmtoarea schem:

Interpretarea acestei scheme evideniaz c, dac se adopt varianta unei politicii monetare expansioniste, atunci efectul const n scderea costului creditului, majorarea investiiilor, creterea cererii globale i, n final, sporirea produciei i a PIB-ului.

Mecanismul prezentat mai sus are aplicabilitate n cazul deciziilor de investiii ale agenilor economici ct i al populaiei.

Utilizarea n practic, de ctre autoritatea monetar, a mecanismului de transmitere al ratei de dobnd a condus la concluzia potrivit creia rata de dobnd, pe termen lung, influeneaz comportamentul consumatorilor i al investitorilor, iar creterea economic poate fi asigurat i n condiiile unei rate reale a dobnzii care atinge nivelul zero. Cu alte cuvinte, politica monetar poate fi eficient chiar atunci cnd rata nominal a nregistrat nivelul zero.

n aceast variant, schema de transmitere a politicii monetare este:

Ideea de baz a modelului IS-LM este susinut i de studiile recente, din anul 1995, ale autorului J.B. Taylor, care susine c evoluiile n planul politicii monetare demonstreaz, empiric, c ratele de dobnd exercit un efect important asupra consumului persoanelor fizice i al investiiilor.

Utilizarea ratei de dobnd n Romnia, ca instrument de politic monetar, a fost iniiat n anul 1993, cnd ncrederea populaiei n moneda naional, datorit dobnzilor real negative la plasamentele n lei, a condus la orientarea major ctre depozitele n valut. Politica ratelor nalte de dobnd a generat efecte favorabile, precum remonetizarea economiei naionale i creterea concurenei interbancare.

Dobnda bubid (Bucharest Interbank Bid Rate) este egal cu rata medie a dobnzii la care bncile comerciale romneti accept depozitele pe piaa interbancar, fiind determinat pentru o saptmn, o lun, ase luni, un an.

Dobnda bubor (Bucharest Interbank Offered Rate) este egal cu rata medie a dobnzii la care bncile comerciale plaseaz depozitele de capital pe piaa interbancar.

Tabel 1.2.Indicatori ai pieei monetare

PerioadaOperaiuni interbancare

StocTranzaciiBUBIDBUBOR

medie zilnic (mil.RON) rata medie a dobnzii

(% ponderea anual)medie zilnic (mil.RON)rata medie a dobnzii (% ponderea anual)1 sptmn rata medie a dobnzii (% ponderea anual)

2001dec2884,234,7280,232,931,239,3

2002dec7013,420,5575,216,514,920,0

2003dec7197,420,8537,920,318,521,4

2004dec10869,117,61046,717,316,417,8

2005dec7715,37,01382,15,14,17,0

Sursa: Institutul Bancar Romn

Din tabelul 1.3., se poate observa cum pentru moneda RON rata dobnzii este n scdere de la un an la altul, fapt ce va implica mrirea ratei obligatorii pentru aceast moned. n cazul monedei oscilaia ratei dobnzii de la un an la altul este foarte mic, iar n cazul monedei EURO aceasta rmne constant, ceea ce presupune ca rata obligatorie s rmn neschimbat.Tabel 1.3.Rezervele minime obligatorii

PerioadaRata dobnzii la disponibiliti ale bncilor (% p.a.)

RONUSDEUR

2001dec17,001,001,00

2002dec7,001,001,00

2003dec6,000,751,00

2004dec6,000,751,00

2005dec1,500,800,70

Sursa: Institutul Bancar Romn1.5. FORME ALE DOBNZII

Diversitatea activitii economice, precum i tipologia creditorilor i debitorilor antreneaz forme ale dobnzii, dup cum rezult din clasificarea acestora.

Exist mai multe criterii n funcie de care se face analiza tipurilor de dobnzi.

Din punct de vedere al bncii, se disting dobnda bonificat i cea perceput.

a) Dobnda bonificat reprezint nivelul dobnzii cu care sunt remunerate disponibilitile bneti ale celor care i-au constituit depozite bancare. n general, dobnda bonificat este mai sczut dect dobnda perceput la credite.

Factorii care influeneaz nivelul acestei dobnzi sunt:

rata inflaiei;

rata de refinanare (taxa oficial a scontului);

ratele dobnzilor practicate de celelalte bnci comerciale.

b) Dobnda perceput exprim dobnda ncasat de bnci de la clienii care beneficiaz de creditele acordate.Factorii care influeneaz asupra nivelului acestei dobnzi sunt:

erodarea monetar;

nivelul cheltuielilor cu operaiunile bancare;

gradul de risc;

profitul bancar;

rezerva minim obligatorie.

n economia romneasc, n perioada anilor 1960-1980 s-au practicat dobnzi simbolice n cazul creditelor acordate ntreprinderilor. n perioada 1960-1967 s-a practicat o dobnd anual de 1%-2% (pentru creditele pe termen scurt), urmnd apoi o majorare pn la 4-5%. Sub influena cerinelor FMI, dobnda a fost majorat la 7-8%. Pentru cazul dobnzilor bonificate, s-a mers pe ideea c economiile populaiei nu trebuie ncurajate, deci nivelul a fost foarte sczut. O dat cu trecerea la economia de pia rolul dobnzii a fost reconsiderat i pus n legtur cu rata inflaiei.

Din punct de vedere al nivelului la care se practic dobnda, se disting: taxa privat a scontului (tps);

taxa oficial a scontului (tos);

dobnda practicat ntre ntreprinztori;

dobnda practicat pentru titluri guvernamentale i efecte de comer emise de societile comerciale.

Scontarea reprezint una dintre principalele operaii active ale bncilor comerciale, prin care ntreprinztorul cedeaz bncii portofoliul de efecte comerciale, n schimbul unei sume de bani, reprezentnd valoarea nominal a cambiilor, diminuat cu un nivel al dobnzii, numit scont.

a) Astfel, taxa privat a scontului (tps) este dobnda la care bncile comerciale sconteaz cambiile prezentate de ntreprinztori, i la care se acord credite acestora.b) Taxa oficial a scontului (tos) este acel nivel al dobnzii la care banca central sconteaz cambiile prezentate de bncile comerciale i acord mprumuturi celorlalte bnci (dobnda de refinanare). n condiiile normale, rata dobnzii perceput de banca central (tos) este mai mic dect rata dobnzii ncasate de bncile comerciale (tps). Prin manevrarea taxei oficiale a scontului, banca central poate aciona asupra volumului creditelor n economie, asupra balanei de pli externe, asupra atragerii de capitaluri strine. Reducerea tos antreneaz o reducere corespunztoare a dobnzilor bancare, stimuleaz activitatea productiv i iniiativa de a investi. n economia contemporan, ponderea creditelor acordate sub forma scontului este n general redus, ntre 5% i 10% din suma total a creditelor.

c) Dobnda practicat ntre ntreprinztori se refer la dobnda practicat la vnzarea mrfurilor pe datorie n cadrul creditului comercial.

d) Alte forme ale dobnzii n funcie de nivelul la care se practic se concretizeaz n:

dobnda la creditul de licitaie se determin n cadrul edinelor de licitaie, sptmnal, ca urmare a cererii i ofertei de capital. Stabilirea nivelului minim de pornire a licitaiei revine bncii centrale. Factorii care influeneaz aceast dobnd sunt: suma obinut sub form de credit i termenul de rambursare;

dobnda la creditul lombard este dobnda aferent creditelor acordate de banca central bncilor comerciale sub form de refinanare. Se stabilete zilnic la nivelul bncii centrale, i poate fi modificat fr preaviz i se pltete lunar, n ultima zi a lunii pentru toate creditele aferente lunii respective. Prezint cel mai ridicat nivel, cu scopul de a descuraja bncile s apeleze la acest tip de credite; dobnda la rezervele minime obligatorie are un nivel sczut comparativ cu rata dobnzii pe pia i mbrac att forma dobnzii bonificate ct i a unei dobnzi penalizatoare pentru nendeplinirea rezervelor minime obligatorii.

De exemplu, la nceputul anului 2002, n Romnia, nivelul ratelor dobnzii nregistra urmtoarele valori:

taxa scontului = 35%;

dobnda la creditul lombard = 65%;

dbnda la rezerve obligatorii n lei = 15%;

dobnda la rezerve obligatorii n valut = 1,0% (pentru rezerve n dolari) i 1,0% (pentru rezerve n euro);

dobnzi active medii = 34,68%;

dobnzi pasive medii = 23,68%;

rata medie a dobnzii pentru titluri de stat n lei = 37%; n valut 5%.

Cu ncepere din luna februarie 2002, BNR a introdus, n locul taxei oficiale a scontului, dobnda de referin ce este stabilit i publicat lunar.

Din punct de vedere al relaiei existente ntre rata dobnzii i rata inflaiei, se realizeaz distincia ntre dobnda nominal i dobnda real.

Rata real a dobnzii, cea care exprim creterea puterii de cumprare actuale, se obine dup ajustarea ratei nominale prin inflaie. Corelaia dintre cele dou rate se realizeaz prin expresia cunoscut sub denumirea efectul Fisher:

(1.2)

n care: rr = rata real; rn = rata nominal a dobnzii; rinf = rata inflaiei.

Referitor la dobnda real, trebuie subliniat c nivelul acesteia este influenat de o serie de factori precum: presiunea fiscal n economie, deficitul bugetar, cursul de schimb, balana comercial i de pli.

nregistrarea unei dobnzi reale pozitive este rezultatul practicrii unei dobnzi nalte n termeni nominali, ceea ce semnific, de asemenea, credite scumpe i investiii nerentabile.

Dobnda real negativ se manifest atunci cnd rata nominal a dobnzii nu acoper rata inflaiei. Astfel de dobnzi i avantajeaz pe debitori i conduc la scderea ncrederii populaiei n moneda naional.

Corelaia dintre rata real i cea nominal a dobnzii, cunoscut prin ecuaia Fisher, a fost acceptat timp ndelungat de teoreticieni, ns n prezent este pus sub semnul ndoielii, datorit imposibilitii anticipri complete a inflaiei de ctre participanii pe piaa financiar.

Astfel, autorii britanici Harrod i Keynes argumenteaz c rata real a dobnzii este afectat de inflaie, dar cea nominal nu este influenat, n mod necesar, cu excepia cazurilor n care inflaia afecteaz cererea sau oferta de bani. Aceste argumente constitue efectul Harrod-Keynes, care susine c o cretere a anticiprilor inflaioniste afecteaz rata real a dobnzii.

Exemplu. Se consider un mprumut acordat pe o perioad de un an, n sum de 1.000.000 u.m., cu o rat nominal a dobnzii de 15% (rr = 15%). Dac nivelul preurilor se estimeaz a rmne constant de-a lungul anului (rinf = 0%), atunci, la sfritul anului, creditorul va primi n termeni reali, cu 15% mai mult comparativ cu valoarea mprumutului.

Dac, n schimb, se estimeaz c preul bunurilor i serviciilor va nregistra o cretere de 8%, rezultatul potrivit ecuaiei lui Fisher, nseamn n termeni reali o rat de 6,48%: .

Rezultatul indic faptul c, dei la sfritul anului se primete o sum cu 15% mai mare, acest ctig se diminueaz prin suportarea unor preuri cu 8% mai mari pentru bunurile i serviciile achiziionate.

La modul general, atunci cnd rata real a dobnzii este sczut, ca urmare a unei inflaii sporite, mprumuturile sunt eficiente pentru debitori i ineficiente pentru creditori.

Distincia dintre rata real i rata nominal a dobnzii este important, ntruct rata real, care reflect costul real al mprumuturilor, este cel mai bun indicator de exprimarea a eficienei operaiunilor de mprumut. De asemenea reprezint, pentru public, cea mai bun msur a modificrilor pe piaa creditului. Totodat, estimarea ratei dobnzii n termeni reali permite investitorului s aprecieze dac a realizat o operaiune profitabil sau nu, i s o compare cu celelalte oportuniti oferite de pia.

Din punct de vedere al perioadei t pe care se acord creditul i al capitalizrii dobnzii, se poate face distincia ntre dobnd simpl i dobnd compus.n sistemul bancar romnesc se utilizeaz o multitudine de rate ale dobnzii, a cror determinare este reglementat de Banca Naional i a cror semnificaie este urmtoarea:

dobnda activ curent reprezint valoarea dobnzilor aferente activelor bilaniere curente purttoare de dobnd;

dobnda pasiv reprezint valoarea dobnzilor aferente obligaiilor bilaniere purttoare de dobnd.

Cele dou tipuri de dobnd se calculeaz pentru luna n care se ntocmete raportarea i se nregistreaz n conturile de creane i datorii.

dobnda aferent creditelor noi reprezint valoarea dobnzilor aferente creditelor noi;

dobnda aferent depozitelor noi reprezint valoarea dobnzilor aferente depozitelor noi.

i aceste dou forme de dobnd se calculeaz pentru luna n care se ntocmete raportarea i sunt nregistrate n conturile de creane sau de datorii.

n vederea stabilirii ratelor de dobnd aferente activelor i pasivelor, creditelor i depozitelor, activele i obligaiile sunt repartizate pe benzi de scaden, n funcie de durata iniial a contractului al crui obiect l constitue.

Determinarea ratelor medii de dobnd, pentru activele i pasivele curente, se realizeaz de ctre:

a) bncile comerciale i casele centrale ale cooperativelor de credit

b) Banca Naional a Romniei,n modul murmtor:a) Rata medie a dobnzii active i pasive se determin de ctre bncile din sistem i casele centrale, pa baza formulei:

(1.3)

n care: Aci/Obj = rata medie lunar a dobnzii active curente la dobnzi pasive;

DAci/Obj = dobnda activ curent/dobnda pasiv;

SAci/Obj = soldul mediu lunar aferent activelor bilaniere curente/obligaiuni bilaniere;

i,j = categorii de active bilaniere i obligaiuni bilaniere.

Soldul mediu aferent activelor bilaniere curente sau obligaiilor bilaniere se calculeaz ca sum a soldurilor medii lunare aferente fiecrei categorii de active bilaniere curente sau obligaii bilaniere.b) Pe baza informaiilor raportate de bnci i casele centrale ale cooperativelor de credit, BNR determin n form agregat ratele medii ale dobnzii active curente i ratele medii ale dobnzii pasive, dup urmtoarea formul:

(1.4)

n care: Aci/Obj = rata medie lunar a dobnzii active curente la dobnzi pasive;

DAci/Obj = dobnda activ curent/dobnda pasiv, raportat la bnci i casele centrale;

SAcj/Obi = soldul mediu lunar aferent activelor bilaniere curente i obligaiunilor bilaniere, raportate de bnci i casele centrale;

n = numrul de bnci i reele cooperatiste.

1.6. Fundamentarea ratei dobnzii

ntruct rata de dobnd reprezint preul de echilibru stabilit ca raport ntre cerere i oferta pa piaa monetar, n continuare este prezentat analiza lui Keybes cu privire la acest aspect.Teoria preferinei pentru lichiditate: cererea i oferta de fonduri pe piaa monetarCererea i oferta de moned

Teoria preferinei pentru lichiditate a fost dezvoltat de ctre John Maznard Keynes. n cadrul acesteia, echilibrul ratei dobnzii se stabilete n termenii cererii i ofertei de moned.

Punctul de pornire al acestei analize l constituie considerearea a dou categorii principale de active preferate de populaie pentru conservarea averii: banii i titlurile pieei de capital.

Pe ansamblul economiei, cantitatea total de avere trebuie s fie egal cu cantitatea de obligaiuni oferite plus cantitatea de moned oferit. De asemenea, cantitatea de obligaiuni i de moned pe care populaia dorete s le dein (i care reprezint cererea) trebuie s fie egale cu suma total a averii deinute.

Dac se noteaz: -oferta de titluri cu Ot;

oferta de moned cu Om;

cererea de titluri cu Ct;

cererea de moned cu Cm;

se poate scrie: Ot + Om = Ct + Cm.

Dac se separ termeni monetari de cei care exprim titlurile, atunci:

Ot - Ct = Cm Om,

ceea ce nseamn c, dac piaa monetar este n echilibru, respectiv cererea de moned este egal cu oferta de moned (Cm = Om), se va produce un echilibru i pe piaa obligaiunilor, respectiv Ot = Ct.

Determinarea ratei dobnzii n condiii de echilibru urmeaz acelai raionament, att prin luarea n considerare a cererii i ofertei de titluri, precum i prin scrierea ecuaiei cererii i ofertei de moned.

Acest model al preferinei pentru lichiditate, care analizeaz piaa monetar, reprezint echivalentul analizei caracteristice pieei obligaiunilor.

n practic, abordarea difer, ntruct lund n considerare doar dou tipuri de active, moneda i obligaiunile, preferina pentru lichiditate ignor orice efecte ale ratei dobnzii asupra activelor reale.

Modelul preferinei pentru lichiditate determin nivelul ratei dobnzii pornind de la analiza unor factori precum: modificri ale veniturilor, nivelul preurilor i oferta de moned.

Potrivit definiiei date monedei de J.M. Keynes, n structura acesteia sunt incluse numerarul (care nu produce dobnd) i depozitele la vedere (care sunt purttoarele unor niveluri sczute ale dobnzii). Astfel, se presupune c moneda prezint o rat a rentabilitii egal cu zero. Obligaiunile, ca singura alternativ a banilor, n concepia lui Keynes prezint o rat a rentabilitii egal cu rata dobnzii rd. Dac aceast rat crete, atunci rata de rentabilitate a depozitelor scade, comparativ cu rentabilitatea obligaiunilor i, potrivit teoriei, cererea de moned se diminueaz.

Astfel, se poate constata c ntre cererea de moned i rata dobnzii exist o relaie negativ. Dac se utilizeaz conceptul cost de oportunitate, care definete nivelul dobnzii la care se renun prin nedeinerea de active alternative (obligaiuni), atunci nivelul acesteia crete dac rata dobnzii la obligaiuni crete. Astfel, banii sunt mai puin preferai, iar cantitatea oferit trebuie s scad.

n figura 1.1 este prezentat cererea de moned, pentru anumite mrimi ale ratei rentabilitii, n condiiile meninerii constante a celorlalte variabile (veniturile, nivelul preurilor). Cu ct rata dobnzii scade, cu att costul de oportunitate al monedei este mai sczut, ceea ce determin o cerere sporit.

Fig. 1.1. Echilibrul pieei monetare

Scderea ratei dobnzii de la 30% la 25%, antreneaz, potrivit figurii, o majorare a cantitii de moned de la 200 u.m., la 400 u.m., respectiv deplasarea nivelului cererii din punctul A ctre punctul B.

n continuare, diminuarea nivelului ratei dobnzii conduce la deplasarea cantitii de moned cerute spre cantiti tot mai mari, dup cum indic punctele C,D,E etc. Dreapta care unete toate punctele A, B, C, D, E este denumit dreapta cererii de moned (Cm).

Dac n dimensionarea cantitii de moned din economie intervine banca de emisiune, care fixeaz un nivel constant al masei monetare (de exemplu cantitatea de 600 u.m.), atunci dreapta care exprim oferta de moned este linia vertical care pornete din acest punct.

Echilibrul dintre cantitatea de moned oferit i cerut este dat de intersecia celor dou drepte, respectiv punctul C, n care: Cm = Om (cererea de moned este egal cu oferta de moned).

Echilibrul se manifest pentru un nivel al ratei dobnzii de 20 %.

n situaia n care rata dobnzii nregistreaz un nivel mai mare de 20% (de exemplu, 30%), cantitatea de moned cerut pentru acest nivel este de 200 u.m., n timp ce oferta reprezint 600 u.m. Rezult, astfel, un exces al ofertei de moned, ceea ce semnific deinerea de ctre populaie a unei cantitii mai mari dect cea dorit. ntr-o astfel de conjunctur se ncearc echilibrarea situaiei prin cumprarea de obligaiuni. Ca efect, preul obligaiunilor se majoreaz, rata dobnzii scade i se apropie de nivelul de echilibru de 20%.

Pe de alt parte, dac se analizeaz cantitatea de moned cerut pentru un nivel al ratei dobnzii de 10% (ceea ce pe grafic este reprezentat de punctul E), se constat c exist o diferen ntre cantitatea oferit de 600 u.m. i cantitatea cerut de 1000 u.m. Astfel, se manifest o cerere suplimentar de moned, datorit preferinei populaiei de a deine mai mult moned comparativ cu alte active. Obligaiunile sunt oferite spre vnzare, ceea ce antreneaz scderea preului acestora, i, implicit, o majorare a ratei dobnzii care tinde ctre nivelul de echilibru de 20%.

Factorii determinani ai cererii i ofertei de moned

Aplicarea practic a modelului preferinei pentru lichiditate necesit cunoaterea modului n care diferite variabile, precum nivelul veniturilor i al preurilor, influeneaz modificri n nivelul ratei dobnzii.

Pentru evidenierea efectelor unui factor asupra ratei dobnzii se consider c toi ceilali rmn constani.

Potrivit analizei lui Keynes, cererea pentru moned este determinat de doi factori: nivelul veniturilor i nivelul preurilor.

a) Efectul veniturilor se manifest n urmtoarele situaii:

atunci cnd economia se afl n expansiune i nivelul veniturilor sporete, populaia va manifesta o preferin pentru deinerea de moned, ca rezerv a valorii;

n aceleai condiii de cretere economic, populaia realizeaz un volum mai mare de tranzacii utiliznd moneda, de unde rezult preferina pentru deinerea acestui tip de active; rezult c un nivel nalt al veniturilor genereaz creterea cererii de moned; din punct de vedere grafic, influena acestui factor se traduce printr-o depalsare a curbei cererii de moned spre dreapta.

b) Nivelul preurilor. Pentru a demonstra efectul acestei variabile, Keynes ia n considerare cantitatea de moned deinut de populaie n termeni reali, respectiv sub form de bunuri i servicii care pot fi achiziionate. Atunci cnd nivelul preurilor crete, cu aceeai cantitate de moned se va achiziiona un volum mai sczut de bunuri i servicii.

Pentru restabilirea echilibrului, populaia va prefera s dein o cantitate de moned (n expresie nominal) mai mare.

Concluzia este urmtoarea: creterea nivelului preurilor conduce la creterea cererii de moned; pe grafic se produce deplasarea curbei cererii ctre dreapta.

Factorii de influen asupra ofertei de moned: oferta de moned i modificrile produse n nivelul acesteia reprezint un preoces complex care implic participarea bncii centrale, a bncilor de depozit (comerciale) i a altor instituii ale pieei monetare.

n cadrul analizei preferinei pentru lichiditate este luat n considerare majorarea ofertei de moned, produs ca urmare a aciunilor bncii de emisiune. La modul general, orice majorare a ofertei de moned, dirijat de banca central, conduce la deplasarea curbei ofertei spre dreapta.

n aprecierea nivelului dobnzii, un rol deosebit se acord curbelor de randament.

Curba de randament descrie relaia funcional ntre randamentul la data scadenei i numrul de ani ce intervin naintea scadenei, pentru titlurile cu venit fix, la un moment dat.

n funcie de conjuctura de moment, curbele pot avea trei modaliti de expresie:

curba plat subliniaz c randamentele titlurilor pe termen scurt, mijlociu i lung sunt practic aceleai i deci raporturile dintre cerere i ofert sunt echilibrate

curba orientat n sus relev c titlurile pe termen lung au randament mai ridicat, sugernd c cererea pentru credite pe termen scurt este foarte puternic

curba orientat n jos exprim faptul c titlurile pe termen scurt au un randament foarte ridicat, ceea ce nseamn c cererea de fonduri pe termen lung este foarte puternic.

Economitii i-au pus ntrebarea: care sunt cauzele acestor aspecte diferite ale curbelor de randament. Au fost avansate trei ipostaze:

a) ipoteza preferinei pentru lichiditate se explic prin aceea c investitorii dau prioritate lichiditii, respectiv posibilitii de a converti rapid i fr pierderi n bani lichizi. ntruct titlurile pe termen scurt sunt relativ mai lichide dect cele pe termen lung, ele vor avea un pre mai ridicat i, n consecin, un randament mai slab dect titlurile pe termen lung.

b) ipoteza segmentrii pieei afirm c exist piee separate pentru titlurile cu venit fix pe termen scurt mijlociu i lung i c cererea i oferta determin nivelul randamentului pe fiecare pia. Curba va lua forme diferite n funcie de randamentul pe segmentele pieei.

c) ipoteza anticipaiilor este aceea n care anticipaiile investitorilor privind evoluia ratei dobnzii, determin relaia ntre randamentele pe termen scurt i cele pe termen lung: dac investitorul se ateapt la creterea dobnzii pe termen scurt, curba de randament va fi orientat n sus;

dac se prevede o scdere a dobnzii pe termen scurt, curba va fi orientat n jos;

dac se presupune c dobnda rmne aceeai, curba va fi plat.

Modificrile n echilibrul ratei dobnzii

Analiza preferinei pentru lichiditate i a modului de influenare a ratei dobnzii prezint importan practic, ntruct pe baza acestor aspecte este posibil de evaluat care sunt efectele politicii monetare asupra ratei dobnzii.

Concluziile desprinse n urma analizei Teoria preferinei pentru lichiditate (TPL) pot fi formulate astfel: Atunci cnd veniturile sporesc, n perioadele de expansiune economic, nivelul ratei dobnzii crete (n condiiile meninerii constante a celorlalte variabile). Un asemenea rspuns al ratei dobnzii la variaia veniturilor este prezentat n figura 1.2.

Fig.1.2. Influena veniturilor asupra ratei dobnzii

n perioadele de cretere economic, cererea de moned se deplaseaz spre dreapta, de la Cm1 la Cm2.

Rata dobnzii, ca punct de echilibru, se modific de la rd1 la rd2. Atunci cnd nivelul preurilor sporete, n condiiile n care oferta de moned i alte variabile economice rmn constante, rata dobnzii nregistreaz o cretere.

Fig.1.3. Influena preurilor asupra ratei dobnzii

Cererea de moned se deplaseaz de la Cm1 la Cm2, iar echilbrul ratei dobnzii se deplaseaz de la rd1 la rd2.

Modificrile n nivelul ofertei de moned influeneaz nivelul ratei dobnzii astfel: atunci cnd oferta de moned sporete (toate celelalte variabile rmnd constante), rata dobnzii descrete.

Acelai efect se obine atunci cnd banca central majoreaz oferta de moned prin cumprarea de obligaiuni. Rezultatul se concretizeaz prin deplasarea spre stnga a ofertei de obligaiuni, ceea ce antreneaz un declin al ratei dobnzii.

Fig. 1.4. Modificarea ratei dobnzii ca rspuns la modificarea ofertei de moned

Atunci cnd oferta de moned sporete, de la Om1 la Om2, echilibrul ratei dobnzii se stabilete de la rd1 la rd2.

Concluzia desprins din reprezentarea grafic, respectiv creterea ofertei de moned antreneaz diminuarea ratei dobnzii, are importante aplicaii asupra politicii monetare, n special, i asupra politicii n general, fiind frecvente cazurile n care politicienii au susinut o cretere rapid a ofertei de moned, cu scopul dirijrii ratei dobnzii.

O contribuie important la analiza corelaiei dintre creterea ofertei de moned i diminuarea ratei dobnzii, revine lui Millton Friedman. n opinia sa, rspunsul ratei dobnzii, prin diminuarea nivelului, n condiiile n care oferta de moned sporete, reprezint efectul lichiditate.

Rata inflaiei anticipate reprezint, de asemenea, un factor de influen asupra echilibrului ratei dobnzii. Astfel, majorarea nivelului ratei inflaiei genereaz o sporire a cantitii de moned cerut i, n continuare, o majorare a ratei dobnzii.

Dei se poate considera c sporirea preurilor i majorarea inflaiei genereaz acelai efect asupra ofertei de moned i asupra nivelului ratei dobnzii, totui ntre cei doi factori exist o diferen esenial, din punct de vedere al efectelor. Astfel, efectele antrenate de majorarea preurilor nceteaz dup ce, creterea acestora stopeaz, n timp ce, n cazul inflaiei, efectele continu o perioad mai indelungat de timp.

Concluzie

Dintre toate efectele analizate, rezult c numai efectul de lichiditate este cel care indic faptul c o rat nalt de cretere a ofertei de moned genereaz un declin al ratei dobnzii. Spre deosebire de aceasta, efectele antrenate de venituri, preuri i rata inflaiei indic o majorare a ratei dobnzii, atunci cnd se produce majorarea cantitii de moned.

Pentru a puncta efectele antrenate de variabilele analizate, este necesar s se observe care dintre acestea sunt mai ample i care se manifest mai rapid.

Efectul lichiditate se manifest imediat, ntruct creterea ofertei de moned conduce rapid la declinul ratei dobnzii. Efectele antrenate de venituri i nivelul preurilor necesit o perioad mai ndelungat, ntruct creterea ofertei de moned ia timp pentru sporirea nivelului preurilor i a veniturilor, care ulterior antreneaz creterea ratei dobnzii. Rata estimat a inflaiei, care majoreaz nivelul ratei dobnzii se poate manifesta ca efect, mai repede sau mai ncet, n funcie de msura n care populaia ajusteaz propriile anticipri asupra inflaiei.

Modul de rspuns, n timp, al ratei dobnzii la sporirea ofertei de moned poate fi reprezentat grafic (fig. 1.5., a, b, c).

Fig.1.5. a. Efectul lichiditate este de mai mare amploare dect celelalte efecte

Figura 1.5.a. prezint cazul n care efectul lichiditate domin celelalte efecte, astfel nct n decursul perioadei T, rata dobnzii scade de la rd1 la rd2.

Efectul lichiditate opereaz mai rapid asupra diminurii ratei dobnzii, dar pe msura trecerii timpului ncep s se manifeste i celelalte efecte, n sens invers. ntruct efectul lichiditii este mai amplu dect celelalte, nivelul ratei dobnzii nu va reveni niciodat la nivelul iniial.

Fig.1.5. b. Efectul lichiditate este mai redus dect celelalte efecte i ajusteaz uor inflaia ateptat

Figura 1.5.b. indic un efect al lichiditii mai puin amplu comparativ cu celelalte. Iniial, efectul lichiditate conduce la diminuarea ratei dobnzii. n acel moment ncepe s se manifeste efectul celorlali factori care majoreaz, astfel, rata dobnzii. n acest mod, rata dobnzii crete de la rd1 la rd2.

Fig.1.5. c. Efectul lichiditate este mai redus dect efectul inflaiei anticipate i ajusteaz rapid inflaia estimat

Figura 1.5.c. prezint efectul dominant al inflaiei anticipate, care se manifest rapid, ntruct populaia majoreaz nivelul acestuia atunci cnd rata ofertei de moned crete. Efectul inflaiei ncepe imediat s compenseze efectul lichiditate ceea ce conduce la schimbarea sensului de evoluie al ratei dobnzii, care se majoreaz. Rezultatul arat, clar, c majorarea ofertei de moned nu reprezint o soluie pentru reducerea ratei dobnzii, dar creterea cantitii de moned poate declana diminuarea acesteia.

Aceste concluzii reprezint, pentru autoritile politice ale diferitelor ri, scenarii posibil de urmat pentru ndeplinirea obiectivelor. Dac se dorete diminuarea ratei dobnzii, atunci se majoreaz oferta de moned, n condiiile n care efectul lichiditate este dominant comparativ cu celelalte. La descreterea ofertei de moned, se recurge atunci cnd celelalte efecte domin lichiditatea, iar efectul de inflaie ajusteaz rapid rata dobnzii. Dac celelalte efecte domin efectul lichiditate, iar inflaia antreneaz modificri lente ale ratei dobnzii, atunci creterea sau descreterea ofertei de moned poate fi dirijat n funcie de ceea ce se urmrete pe termen lung sau scurt.

n practic, posibilitile autoritii monetare de a influena ratele dobnzilor sunt limitate. Pe piaa monetar, pot fi influenate ratele dobnzilor numai n cazul tranzaciilor pe termen foarte scurt (o zi, o sptmn, respectiv pn la 3 luni).

Pe termen lung, dup cum apreciaz unii specialiti, interveniile autoritii monetare nu au nici un rol, ci ofer numai o imagine asupra credibilitii politicii economice.

n perioada anilor 70, rile occidentale au ncercat s utilizeze instrumentul ratei dobnzii pe termen scurt pentru a influena agregatele monetare cuprinztoare. ri precum Germania (1974), SUA, Canada i Elveia (1975), Marea Britanie (1976), n-au obinut rezultatele scontate, datorit orientrii politice a guvernelor de la acea vreme i datorit inovaiilor pieelor financiare.

n prezent, autoritile din diferite ri utilizeaz instrumentul ratei dobnzii pe termen scurt n vederea echilibrrii cantitii de moned. O asemenea practic este diferit de ceea ce susine teoria, respectiv, cantitatea de moned este cea care generez un anumit nivel al ratei dobnzii i nu invers.

1.7. DOBNDA LA CREDITELE EXPRIMATE N MONEDE COMPOZITE

Moneda internaioanl este moneda cu mare putere liberatoare i circul n afara granielor statului emitent, servind ca mijloc de plat i de rezerv pe piaa internaional.

n acest context se nscriu dou categorii de monede internaionale:

monede naionale care, datorit unor nsuiri i mprejurri deosebite, capt caracter de moned internaional;

instrumente monetare i uniti de cont emise de organisme financiare internaioanale (uniti monetare artificiale).

Din prima categorie au fcut parte, n evoluia istoric a finanelor, diferite monede naionale care au avut circulaie i n alte ri dect n cea emitent, de exemplu: napoleonul francez, lira sterlin, lira otoman etc. n prezent, n aceast categorie se nscriu cele cinci monede liber utilizabile (plus euro).

Moneda naional ca s poat juca rolul de moned internaional trebuie s ndeplineasc pe plan mondial cele trei funcii tradiionale ale monedei: s fie un etalon de msur, s fie un instrument de schimb i s fie o valoare de rezerv.

Rolul de etalon de msur se evideniaz prin cotarea materiilor prime importante n moneda respectiv pe piaa internaional i prin stabilirea unui raport de paritate a mai multor monede naionale fa de acestea.

Rolul de instrument de schimb se apreciaz prin utilizarea ca moned de facturare a schimburilor comerciale, prin importana deinut n reeaua bancar precum i prin volumul tranzaciilor pe piaa financiar.

Rolul de valoare de rezerv se reflect n prezena monedei respective n compoziia rezervelor bancare i n volumul emisiunilor internaionale de titluri pe termen lung.

Aceti indicatori au dus la stabilirea unei ierarhii pe piaa financiar; dolarul SUA rmne decizia cheie fundamental, urmat de euro pe piaa european. Pe locul trei se plaseaz marca german i yenul, iar pe o treapt inferioar lira sterlin i francul francez.

Din cea de-a doua categorie fac parte D.S.T., E.C.U., EURCO, E.U.A. etc.

Creterea operaiunilor de credit n valute compozite pe pieele internaionale ridic problema determinrii specifice a ratei dobnzii practicate pentru aceste operaiuni, n condiiile n care ratele dobnzii variaz pe pieele naionale, n special n funcie de intensitatea diferit a proceselor inflaioniste n fiecare ar.

Determinarea dobnzii la creditele exprimate n valute compozite (DST, ECU) se efectueaz pe modelul urmtor:

(1.5)

n care:

Di = rata dobnzii pe piaa valutei Vi;

Vi = ponderea valutei Vi n valut compozit.1.7.1. DOBNDA DST URILOR

DST este primul activ de rezerv, purttor de dobnd, creat prin decizie internaional; existena lui este legat de completarea activelor de rezerv existente i este alocat de ctre Fondul membrilor participani la Departamentul DST.

Definirea DST (Drepturi Speciale de Tragere)

n 1970, cnd a nceput s funcioneze Contul Special de Tragere, 1 DST a fost egal cu 1 USD. Dup cea de-a doua devalorizare a dolarului, n februarie 1973, raportul de valoare a devenit 1DST = 1,20635 USD sau 1 USD = 0,828948 DST. Cursurile de schimb ale altor valute exprimate n DST au fost stabilite pe baza cotrii acestor valute pe pia n raport cu dolarul. Metoda iniial de evaluare a DST prin intermediul aurului a rmas n vigoare pn la 30 iunie 1974.

n cadrul statutului Fondului Monetar Internaional (FMI), unitatea valoric a unui DST a fost definit ca echivalentul a 0,888671g aur fin, ceea ce corespundea valorii paritare a dolarului valabil la 1 iulie 1974. S-a renunat la definirea n aur a DST, trecndu-se la o definire pe baza coului valutar.

n urma primului amendament al statutului Fondului s-a creat, alturi de contul general (prin care se efectueaz operaiunile i tranzaciile ordinare ale FMI), un cont special de tragere, prin care se aloc DST trilor participante.

DST-urile sunt emise i anulate de ctre FMI. Aceasta are autoritatea, conform statului, s creeze lichiditi prin alocarea de DST membrilor Fondului, proporional cu cotele acestora n cadrul FMI. De asemenea, statutul FMI d posibilitatea anulrii Drepturilor Speciale de Tragere, dei pn n prezent nu a avut loc nici o astfel de anulare.

n cadrul statutului este prevzut c orice decizie de alocare de DST trebuie s aib la baz nevoia global, pe termen lung, de suplimentare a rezervelor de mijloace de plat internaionale. Procedura de emisiune cuprinde, n primul rnd, propunerea Directorului general al FMI ctre Consiliul Guvernatorilor, la care se asociaz directorii executivi. Consiliul Guvernatorilor are puterea s aprobe sau s modifice propunerea, cu majoritatea de 85% din totalul voturilor.

Suma de DST alocat fiecrui membru se determin ntr-un raport procentual fa de cota de participare a rii membre la Fond. Alocarea se face gratuit, fr obligaia efecturii unei contraprestaii din partea beneficiarului. Anulrile de DST se calculeaz ca procente asupra alocrilor cumulative nete de DST ale fiecrui membru.

ncepnd cu iulie 1974, DST-ul este definit pe baza unui co de 16 monede naionale ale rilor care deineau n comerul internaional o pondere mai mare de 1%. Ponderea aleas pentru fiecare moned a fost bazat pe participarea emitentului la exportul mondial. Dolarul fcea excepie de la aceast regul, considerndu-se c importana sa n tranzaciile internaionale este mai mare dect partea din exportul mondial care revine SUA.Tabel 1.4.Coul DST iulie 1974

MonedaProcentulCantitateMonedaProcentulCantitate

Dolarul SUA33,00,40Francul belgian3,51,6

Marca german12,50,38Coroana suedez2,50,13

Lira sterlin9,00,045Dolarul australian1,50,012

Francul francez7,50,44Peseta spaniol1,51,1

Yenul japonez7,526,0Coroana norvegian1,50,099

Dolarul canadian6,00,076Coroana danez1,50,11

Lira sterlin6,047,0ilingul austriac1,00,22

Guldenul olandez4,50,14Randul sud-african1,00,0082

Sursa: Institutul Bancar Romn

Din 1981, coul includea monedele a cinci ri membre ale FMI, care aveau ponderea cea mai semnificativ n exportul mondial de bunuri i servicii. Acestea erau cele cinci monede liber utilizabile: dolarul american, marca german, yenul japonez, francul francez, lira sterlin.

Procentul deinut de fiecare valut n total rezulta din importana fiecrei valute n comerul i plile internaionale.

n ceea ce privete revizuirile coului DST, ponderea fiecrei valute n co este modificat la fiecare cinci ani. De la 1 ianuarie 1996, valoarea unui DST a fost dat de suma valorilor urmtoarei ponderi din fiecare valut: USD 0,582; DEM 0,446; JPY 27,2; FRF 0,813; GBP 0,105.

De asemenea, de la 1 ianuarie 1999, ca urmare a introducerii monedei EURO, structura DST se prezint n funcie de noua moned (DM +FF = 32% EURO).

Tabel 1.5.Coul DST

Moneda1981 1985 (%)1986 1990 (%)1991 1995 (%)1996 2000 (%)

$42424039

DM19192121

Y13151718

FF13121111

13121111

Sursa: Institutul Bancar Romn

Funciile i utilizarea DST

Conform statutului, DST ndeplinete urmtoarele funcii:

funcia de etalon monetar internaional, prin DST putndu-se exprima paritile i cursurile valutare;

funcia de mijloc de rezerv DST figurnd ntre rezervele rilor, alturi de aur i valutele de rezerv. Rolul DST ca mijloc de rezerv internaional rmne limitat n mare parte, deoarece moneda FMI poate fi deinut i utilizat numai la nivel oficial n rile membre. Dei a fost creat i DST-ul privat, piaa sa a rmas limitat; funcia de instrument de credit, de procurare de moned convertibil prin intermediul FMI i n anumite condiii;

funcia de mijloc de plat, limitat la plata de dobnzi i comisioane datorate FMI.

O ara membr a Fondului care primete DST de la FMI le poate utiliza astfel:

participantul cruia i s-au alocat DST are dreptul s obin n schimbul lor o sum echivalent n valut de la un alt membru al FMI, indicat de ctre Fond;

pentru ca un participant s fie desemnat de Fond, ca furnizor de valut, este necesar ca el s aib o balan de pli i rezerve monetare suficient de puternice. Participantul care furnizeaz valut unui alt participant, va primi n schimb o sum echivalent n DST.

FMI presupune c toate operaiile cu DST sunt efectuate doar pentru a face fa unor nevoi ale balanei de pli, sau pentru cazul unei evoluii nefavorabile a structurii rezervelor monetare internaionale dup cum urmeaz: participantul poate plti cu DST dobnzi i comisioane ctre FMI sau poate rscumpra cu DST moneda sa aflat la FMI, cu anumite excepii;

DST-urile pot fi utilizate pentru creterea rezervei monetare oficiale, corespunztor cotei alocate;

ncheierea de acorduri swap, prin care un membru poate transfera altuia DST n schimbul altui activ de rezerv, cu excepia aurului, cu obligaia de a restitui valuta la o dat viitoare i la un curs stabilit de comun acord; efectuarea de operaiuni forward, prin care o ar membr a FMI poate vinde sau cumpra DST cu obligaia plii la o dat viitoare, n schimbul oricror active monetare, cu excepia aurului, la un curs la termen previzionat n momentul ncheierii tranzaciei;

DST pot fi folosite pe piaa financiar internaional, prin emiterea de obligaiuni exprimate n aceast moned.

Prima alocare de DST s-a realizat n 1970. Din 1981 au aderat la Fond 38 de ri, iar faptul c ele nu au beneficiat de alocaii de DST ridic anumite ntrebri. n septembrie 1996, Comitetul interimar a cerut Consiliului executiv s-i finalizeze munca printr-un amendament la statut privind furnizarea de alocaii de DST, astfel nct toi membrii s primeasc o parte echitabil din alocrile cumulative de DST.

Rata de dobnd a DST

Ca activ de rezerv, DST este purttor de dobnd, cu scopul ca moneda FMI s devin atractiv pentru deintori. Astfel, toi deintorii de DST primesc dobnda pentru deinerile lor, iar fiecare participant pltete un comision Fondului pentru suma alocrilor de DST. Rata de dobnd a DST este o medie ponderat a ratelor dobnzilor pentru instrumentele pe termen scurt de pe pieele monetare ale acelor state ale cror monede alctuiesc DST. Ponderile ratelor dobnzilor, pentru fiecare moned n rata dobnzii exprimat n DST, sunt similare ponderilor fiecrei monede n coul DST.

De exemplu, dac pe pieele celor cinci ri, ale cror monede au definit coul DST pn n anul 2000, ratele dobnzii pe termen scurt prezint urmtoarele valori, ponderile valutelor sunt stabilite n mod legal, dup cum rezult din tabelul 1.6.

Tabelul 1.6Coul DST

ValutaPonderea (%)Rata anual a dobnzii (%)

$3912

DM218

Y189,5

FF1110

119

Sursa: Institutul Bancar Romn

Atunci, rata anual a dobnzii aferente instrumentelor exprimate n DST este dat de relaia:

Rata de dobnd la creditele n DSTEste dat de relaia:

(1.6)

unde: Pi ponderea n coul valutar

Ci credite interne pe termen scurt

Rd rata dobnzii pe piaa intern

Exemplu:araPiCiRdPi CiPi Ci Rd

USA358012,5283,5

Germania25505,912,50,7375

Japonia20803,9160,624

Anglia125611,86,720,79296

Frana8309,82,40,2352

TOTAL100--65,625,88966

Emisiuni de titluri exprimate n DST

Cumprarea unei obligaiuni exprimate n DST se realizeaz pltindu-se contravaloarea acesteia, exprimat n dolari la cursul pieei. Dac peste un anumit timp obligaiunea n DST este vndut de ctre deintor, vnzarea se face la cursul dolar DST din momentul respectiv.

Astfel, dei numai autoritile desemnate pot deine DST, nscrisurile exprimate n DST pot fi deinute i de alte persoane fizice sau juridice. DST-urile utilizate n tranzacii n afara Fondului, n sectorul privat, se nuemsc DST-uri private. Dezvoltarea operaiunilor n DST a avut la baz ideea de a oferi acestei monede internaionale un loc ct mai important n ansamblu relaiilor valutar-financiare internaionale, nlocuind astfel aurul sau alte valute naionale cu funcii internaionale.

Aprecieri favorabile cu privire la utilizarea DST

Cu privire la utilizarea DST ca instrument de rezerv, au fost evideniate urmtoarele aspecte pozitive:

DST este mai stabil dect orice alt moned naional;

DST este emis de un organ internaional, fiind astfel independent de situaia economic i financiar a unei ri. De asemenea, nu propag situaii negative n economia mondial;

DST poate servi mai bine la meninerea unor rezerve monetare internaionael echilibrate, avnd n vedere c emisiunea de DST este dozat de FMI, n funcie de nevoile efective de rezerve ale economiei mondiale; Sunt alocate n mod gratuit de Fond, deci nu imobilizeaz nici un activ financiar al unei ri.

Aspecte negative privind utilizarea DST

DST nu ndeplinete dect parial funciile unei monede internaionale; el nu este un mijloc direct de palt, ci indirect, prin mecanismul su de convertire n valute;

DST nu circul dect ntre autoritile monetare (FMI, BRI, bnci centrale);

Inflaia i deflaia de DST nu sunt excluse, FMI putndu-se orienta greit n determinarea necesarului de emisiune;

Ca urmare a repartizrii emisiunilor de DST proporional cu cota subscris de ctre fiecare ar la FMI, majoritatea alocrilor revin rilor industrializate, astfel c rile n curs de dezvoltare ale cror nevoi sunt cele mai mari primesc alocrile cele mai mici.

1.7.2. Dobnda monedei EURO

nc de la faza de proiect, ideea unei monede unice, care s deserveasc teritoriul statelor semnatare ale Uniunii a fost mai mult dect binevenit. Ea a aprut nc din 1968, odat cu introducerea Uniunii Vamale. Realizarea Sistemului Monetar European, n 1979 i semnarea, n 1986, a Actului Unic European, au nsemnat pai importani n realizarea monedei unice europene. Tratatul de la Maastricht (semnat la data de 7 februarie 1992 i intrat n vigoare la 1 noiembrie 1993) reprezint baza legal a monedei unice. Tratatul valideaz Uniunea Monetar European i stabilete etapele de realizare a acesteia, precum i criteriile de convergen pe care trebuie s le ndeplineasc Statele Membre care vor sa participe la zona Euro. Astfel, n 1994 au demarat pregtirile n vederea realizrii monedei unice, care s nlocuiasc monedele naionale ca moneda de cont ncepnd cu 1999, i fizic din 2002.

Perioada de 3 ani a fost indispensabil pentru a se asigura organizarea din punct de vedere tehnic a trecerii la euro: cunoaterea numrului de ri care adopt euro, fabricarea stocului necesar de bancnote i monede, pregtirea trecerii la euro a operaiunilor retail (bnci, ntreprinderi, administraii, etc.). Aceast perioad a fost foarte util pentru c a permis fiecrui agent economic s treac, n ritmul su, la euro.

Dac pn acum civa ani, numele generic pentru moneda european era ECU-ul (European Currency Unit), n ultimul timp, numele care s-a impus att pe pia, ct i n contiina oamenilor este cel de euro. Ecu-ul nu a constituit niciodat reprezentarea unei monede propriu-zise, ci era doar o unitate de masur monetar, un nume generic care fluctua n raport cu monedele rilor europene. ns el a constituit, cu siguran, una din etapele hotrtoare care au dus la apariia monedei unice europene.Tabel 1.7.

Calculul dobnzii pentru creditele exprimate n EURO

ValutaDobnda pe trei luni (% annual)Ponderea valutei Vi n EURO (%)Dobnda ponderat (% anual)

Marca RFG4,87532,931,605

Francul francez13,019,562,543

Lira englez11,87514,231,690

Lira italian17,09,401,598

Guldenul olandez5,87510,410,612

Francul belgian + lux9,58,620,819

Coroana danez9,52,750,261

Lira irlandez11,51,220,140

Drahma greceasc30,50,870,265

TOTAL9,533%

Sursa: Institutul Bancar Romn

n mod oficial, de la 1 ianuarie 1999, ECU a fost nlocuit cu EURO, la o paritate de 1:1. Diferena fa de ECU este ca, de acum nainte, orice schimb de monede ntre statele care au adoptat moneda unic se face la o rata fix. Astfel, rata de schimb pentru monedele care intr n grupul euro va ramne aceeai prin definiie.

L.I.B.O.R. London Inter Bank Offred Rate este dobnda interbancar oferit la Londra, care exprim rata cu care se crediteaz reciproc i n situaia creditelor mari, bncile internaionale cele mai mari, care tranzacioneaz n dolari.

Pe baza L.I.B.O.R. se stabilete dobnda la creditele din Uniunea European, dobnda care poart denumirea de EUROBOR.

CAP. 2. FORMELE DOBNZII I DETERMINAREA LOR MATEMATICFie S0 o sum de bani de care dispune partenerul P1 i pe care el o plaseaz partenerului P2 pe o durat de timp t, ntr-un anume scop pentru fiecare dintre ei i n anumite condiii. La terminarea duratei de timp t, partenerului P1 i revine suma final S(S0,t) care, n mod natural, trebuie s fie mai mare dect suma plasat S0.

Definia 2.1. Se numete dobnd corespunztoare plasrii sumei S0 pe durata de timp t o funcie D(S0, t), derivabil n raport cu variabilele S0 i t, D:[0,)[0,) [0, ), care ndeplinete condiiile:

1)

ceea ce nseamn c dobnda este strict cresctoare n raport cu fiecare dintre variabile capitalul iniial So i durata operaiunii t 2)

ceea ce nseamn c dobnda este nul dac nu exist plasament de capital.

Definiia 2.2. Se numete valoare final, valoarea acumulat sau valoarea revenit partenerului care a plasat suma S0 pe durata de timp t o funcie S (S0,t), derivabil n raport cu variabilele S0 i t, S: [0, ) [0, ) [0, ), care ndeplinete condiiile:

1)

ceea ce nseamn c valoarea final este o funcie strict cresctoare att n raport cu capitalul iniial S0 ct i n raport cu durata operaiunii t

2)

ceea ce nseamn c dobnda este nul dac nu exist plasament de capital.

Deducem imediat din consideraiile de mai sus relaia

(2.1)

care poate constitui sau chiar justifica matematic definiia dobnzii ca fiind diferena dintre suma revenit S (S0,t) i suma plasat S0.

Observaie. Determinarea sumei revenite S (S0,t) i n mod implicit a dobnzii D (S0,t) poate ilustra, ntru-un anumit fel, principiul negocierii ntr-o operaiune financiar astfel nct costul unei operaiuni de mprumut s apar ca fiind reciproc avantajos pentru ambii parteneri.

Definiia 2.3. Dac t = 1 an i S0 = 100 uniti monetare, atunci dobnda corespunztoare se numete procent anual i se noteaz cu p, iar dac t = 1 an i S0 = 1 unitate monetar, atunci dobnda corespunztoare se numete dobnd unitar anual sau rat anual a dobnzii i se noteaz cu i.

Observaie. Avem n mod evident ntotdeauna relaia p = 100i.

S presupunem acum c suma S0 plasat pe durata de timp t devine S(S0,t) i pe durata de timp t + dt devine S(S0,t + dt). Ca urmare, pe durata de timp dt, variaia valorii finale a operaiunii de plasare depinde de S0, t i dt.

S considerm prin urmare c:

(2.2)

unde F(So, t) este un factor de proporionalitate i astfel, n ipoteza c limita exist, avem relaia:

(2.3)

obinnd ecuaia diferenial de ordinul nti:

(2.4)

a crei soluii este valoarea final sau valoarea acumulat S(S0,t). n urma acestor deducerii putem formula faptul c valoarea final S(S0,t) corespunztoare plasrii sumei S0 pe perioada de timp t este soluia ecuaiei difereniale (2.4) cu condiiile:

a) S(S0,0) = S0 i S(0,t) = 0;

b) dac S0= 1 u.m. i t = 1 an, atunci .Observaie. Rezolvarea ecuaiei difereniale (2.4) presupune anumite ipoteze suplimentare asupra factorului de proporionalitate F(S0,t) sau, altfel spus, asupra variaiei valorii finale pe durata de timp dt. Prin urmare, trebuie avute n vedere cazurile n care valoarea considerat n calcul, la un moment dat, a sumei plasate S0 rmne neschimbat sau, dimpotriv, se modific periodic dup o anumit regul. Din relaia (2.1) rezult c funciile derivabile D(S0,t) i S(S0,t) difer printr-o constant i ca urmare ele au derivatele de ordinul nti egale n raport cu variabila timp.

Funcia dobnd D(S0,t) corespunztoare plasrii sumei S0 pe perioada de timp t este soluia ecuaiei difereniale: (2.5)cu condiiile:

a) S(0) = D (0,t) = 0;b) dac S0= 1 u.m. i t = 1 an, atunci .2.1. DOBNDA SIMPL

2.1.1. DEFINIIEDefiniia 2.4. Dac pe ntreaga durat de plasare t valoarea considerat n calculul sumei S0 nu se modific, vom spune c avem un proces de dobnd simpl sau c plasarea sumei S0 s-a efectuat n regim de dobnd simpl.Observaie. Rezult, n baza definiiei 2.4, c n regim de dobnd simpl putem presupune c F(S0,t) = S0 G(t) i ca urmare, ecuaia diferenial (2.4) devine sau are forma:

(2.6)

i analog putem scrie i ecuaia diferenial .

Dac plasarea sumei S0 pe durata t are loc n regim de dobnd simpl atunci:

(2.7)

(2.8)

Dac G(t) = i, atunci:

(2.9)

Consideraiile de mai sus pot fi reformulate prin: dac

(2.10)

atunci dobnda D(S0,t) i valoarea final S(S0,t) sunt date de relaia (2.9).

Observaie. Aadar, n cazul n care variaia valorii finale pe durata de timp dt este direct proporional cu dt, dobnda D(S0,t) i valoarea final S(S0,t), au expresiile (2.9) cunoscute n practic.

Revenind asupra factorului de proporionalitate G(t), putem constata, n baza relaiilor (2.7) i (2.8) c pot exista i alte expresii ale dobnzii i valorii finale pentru aceeai sum S0 plasat pe durata de timp t. Factorul de proporionalitate G(t) exprim analitic modul n care elementul timp influeneaz variaia valorii finale pe durata de timp dt, iar factorul de proporionalitate reliefeaz influena duratei de plasare a sumei S0 asupra dobnzii corespunztoare.

Evident, dac G(t) constant, atunci obinem alte expresii de calcul al dobnzii D(S0,t) sau valorii finale S(S0,t), verificnd sau nu condiiile iniiale:

i D(1,1) = i sau S(S0,0) = S0 i S(1,1) = 1+i.

Pentru a ilustra aceast afirmaie este suficient s considerm G(t) = t, care apare nu numai ca o posibilitate teoretic, ci i un suport practic, reflectnd n general interesele celor doi parteneri care, de regul, nu numai c nu coincid dar pot s fie chiar contradictorii.

n general, partenerul P1 care plaseaz suma S0 ar dori o dobnd mai mare, deci o cretere accelerat n timp. Matematic, acest lucru este asigurat n modelul de mai sus de orice funcie G1(t) > 0 cu G1' (t) 0.

De asemenea, partenerul P2 care beneficiaz de suma S0 i datoreaz pentru aceasta dobnda amintit, ar dori o cretere mai lent n timp. Matematic, acest lucru poate fi asigurat n acelai model de mai sus de orice funcie G2 (t) > 0 cu G2' (t) 0.

Avnd n vedere faptul c D(S0,0) = 0, precum i tendinele celor doi parteneri, funciile G1(t) i G2 (t) mai satisfac n plus i condiia G1(t) G2 (t) sau G1(t) G2 (t).

Ca urmare putem enuna fr demonstraie n cazul general:

I. Exist funciile G1, G2 :[0, ) [0, ) derivabile, cu proprietile:

a) G1' (t) 0, G2' (t) 0, t 0

b) G1 (t) G2 (t) dac 0 t t0 1 i G1(t) > G2 (t) dac t > t0c)

astfel nct s aib loc relaiile:

II. Exist funciile derivabile G1, G2 :[0, ) [0, ) cu proprietile:a) G1' (t) 0, G2' (t) 0, t 0

b) G1 (t) G2 (t) , t 0astfel nct s aib loc dubla inegalitate

(2.11)

Dac funciile G1(t) i G2 (t) sugereaz tendinele celor doi parteneri cu privire la variaia dobnzii n raport cu timpul, se poate constata uor c nici pe termene mai mari soluiile Dk(S0,t) nu sunt cele mai bune pentru ambii parteneri, fiecare dintre ei cutnd o diminuare a pierderilor sau a costurilor ce le-ar avea. Suntem condui astfel la a negocia modul n care durata de plasare t influeneaz asupra dobnzii i respectiv valorii finale, ceea ce nseamn de fapt determinarea unei funcii G0(t) pentru care n relaia (2.12) avem:

(2.12)

Se poate deduce c G0(t) = k (constant) i ca urmare rezult expresia:

D(S0,t) = S0 i t (2.13)

care este o soluie reciproc avantajoas pentru partenerii P1 i P2 cu privire la plasarea sumei S0 pe durata t n regim de dobnd simpl.

2.1.2. FORMULE DE CALCUL PRACTIC

Avnd n vedere consideraiile de mai sus deducem c dac suma iniial S0 este plasat pe durata de timp t n regim de dobnd simpl i cu procentul anual p (sau cu dobnda anual unitar i, unde p = 100i) n condiii reciproc avantajoase pentru cei doi parteneri atunci dobnda simpl corespunztoare plasamentului este dat de relaia:

(2.14)

n care timpul t este exprimat n ani, sau altfel zis:

Fie acum m un numr de diviziuni (sau pri) egale ale anului. Astfel, dac m=1, atunci 1 an = 1 an; dac m = 2 atunci 1 an = 2 semestre; dac m = 12, atunci 1an = 12 luni i aa mai departe. S notm cu tm un numr de astfel de diviziuni ale anului nct s avem relaiile

Atunci, n cazul n care timpul se exprim n diviziuni (sau fraciuni) de an, relaia pentru calculul dobnzii simple devine:

(2.15)

Observaie. Un caz particular de fracionare de an este acela n care durata operaiunii se exprim n zile. Pe plan internaional, n operaiuni bancare sau bursiere, se cunosc trei proceduri de calcul practic i prin urmare de considerare a anului bancar sau a celui calendaristic i anume:

1) procedura englez, pentru care anul bancar are 365 zile iar lunile bancare sunt cele calendaristice cu 28, 29, 30 sau 31 de zile;

2) procedura francez, pentru care anul bancar are 360 zile iar lunile bancare sunt cele calendaristice cu 28, 29, 30 sau 31 de zile;

3) procedura german, pentru care anul bancar are 360 zile iar lunile bancare ale anului sunt toate egale ntre ele cu cte 30 de zile.

Observaie. n general, anul bursier are 365 sau 366 de zile.

n caz particular al anului bancar de 360 de zile, m = 360, cnd durata operaiunii t se exprim n zile, avem expresia cunoscut i consacrat n practica bancar a dobnzii simple:

(2.16)

Observaie. Frecvent n calculele finaciare, produsul S0 t360 se numete numr, iar raportul 360/i este numit divizor fixrelativ la dobnd simpl, pentru un procent anual p = 100i sau pentru un i dat.

S presupunem acum c din motive diverse, plasamentul nu are loc cu acelai procent anual p pe toat durata de plasare t. Fie astfel pk = 100ik procentul anual de plasare pe durata tk cu . Deducem imediat: dac suma S0 se plaseaz pe o durata t n regim de dobnd simpl i dac astfel c pe fiecare perioad tk plasarea se face cu procentul anual pk = 100ik, atunci dobnda simpl total este egal cu:

(2.17)

Relaia (2.17) nu contrazice definiia dobnzii simple. Ea constitue rezultatul aplicrii succesive a acesteia pe intervale constitutive ale duratei de plasare ilustrnd situaii practice frecvente.

Exemplu. S presupunem c o sum S0= 3.600 u.m. a fost mprumutat pentru un an de zile n regim de dobnd simpl, cu procentele anuale de 5%, 6%, 7%, 8% i 10% pentru duratele consecutive de 30, 45, 60, 75 i respectiv 150 zile. Dobnda corespunztoare acestui mprumut va fi o sum a dobnzilor aferente fiecrei durate i potrivit relaiei de mai sus, n ipoteza c 1 an = 360 de zile, aceasta va fi egal cu :

2.1.3. ELEMENTELE DOBNZII SIMPLE

SUMA REVENIT SAU VALOAREA FINAL StEste dat de relaia:

S (S0, t, i) = S0 (1 + i t) = St(2.18)

n cazul procentului anual constant pe toat durata de plasare, sau de relaia:

(2.19)

n cazul procentului constant pe fraciuni ale duratei t.

Exemplu. Suma S0 = 40000 u.m., plasat 75 zile cu procentul anual de 9% conduce, potrivit relaiei de mai sus la o valoare final sau sum revenit:

i la o dobnd D = 750 u.m. SUMA INIIAL SAU VALOAREA ACTUAL S0Este dat de relaia:

(2.20)

dup cum plasarea este un procent anual constant sau nu.

Observaie. n general, expresiile (1+it) i 1/(1+it) sunt denumite respectiv factor de fructificare i factor de actualizare pe durata t i cu procentul p n regim de dobnd simpl i ca urmare, putem scrie urmtoarele dou relaii:

Suma final = Suma iniial Factorul de fructificare

Suma iniial = Suma final Factorul de actualizare

Exemplu. Ar trebui s plasm astzi o sum S0 = 10000 u.m. pentru ca dup 270 zile, cu procentul anual p = 6% s putem beneficia de o dobnd D = 450 u.m. sau de o sum final sau total S(S0, t, p) = 10450 u.m. PROCENTUL DE PLASARE p I DOBNDA UNITAR i

Sunt date de relaiile:

(2.21)

Exemplu. Plasnd suma S0 = 25.000 u.m. pe o durat de 300 zile, pentru a realiza o dobnd de 2.500 u.m. sau o sum final S(S0, t, p) = 27.500 u.m., ar trebui, potrivit relaiei de mai sus, ca operaiunea s se efectueze cu procentul anual p = 12%. DURATA DE PLASAMENT t SAU SCADENA OPERAIUNIIEste dat de relaia:

(2.22)

Exemplu. Dac se plaseaz unui client un credit de S0 = 100.000 u.m., cu procentul anual p = 6%, atunci, pentru a realiza o dobnd simpl de 5.000 u.m. sau o sum final S(S0,t,p) = 105.000 u.m., potrivit relaiei de mai sus ar trebui ca operaiunea de creditare s dureze 300 zile.

Observaie. Dup cum se constat, procentul anual al operaiunii i durata de plasament nu pot fi determinate, n general, dect n cazul plasamentului cu procent unic pe toat durata t.

2.1.4. OPERAIUNI ECHIVALENTE N REGIM DE DOBND SIMPLECHIVALENA PRIN DOBND

S presupunem c partenerul P1 plaseaz partenerului P2, n regim de dobnd simpl, sumele sau capitalurile S1, S2, ..., Sn pe duratele t1, t2,..., tn i cu procentele anuale p1, p2, ..., pn. Se presupune c n acest caz avem operaiuni multiple sau matriceale.

S notm, matriceal, o astfel de operaiune cu:

Fie n acest context,

(2.23)

dobnda total corespunztoare celor n operaiuni, dac, din punct de vedere practic, o astfel de nsumare are sens.

Fie de asemenea B o alt operaiune matricial de aceeai dimensiune ca i operaiunea A sau de dimensiune diferit de aceasta.

Definiia 2.5. Vom spune c operaiunile matriceale A i B sunt echivalente n regim de dobnd simpl n raport cu dobnda dac ele conduc la aceeai dobnd simpl total.

Observaie. Din punct de vedere practic, dou operaiuni echivalente, n sensul definiiei 2.5. se numesc substituibile. Dac B substituie pe A, atunci elementele operaiunii B se numesc elemente nlocuitoare.Dac AM3,n (R), atunci prezint interes practic dou cazuri i anume:

1) cnd BM3,n (R), adic operaiunea multipl A se nlocuiete cu operaiunea multipl B de acelai tip, n care unul din elementele vectoriale (S1,...,Sn), (p1,...,pn), sau (t1,...,tn) se nlocuiete tot printr-un element vectorial dar de componente egale (valoarea medie a celor nlocuite);

2) cnd BM3,1 (R), adic operaiunea multipl A se nlocuiete printr-o operaiune unic cu dou elemente S, p sau t date i cu al treilea determinabil.

Dei, formal, procedeul de nlocuire este acelai n ambele cazuri totui, ca seminificaie practic, elementele nlocuitoare sunt total diferite. Dac n operaiunea AM3,n (R) se nlocuiete, prin echivalen n raport cu dobnda:a) numai vectorul sume de plat iniiale (S1,...,Sn) printr-un vector cu componentele egale, atunci prin sau pentru nlocuire, suma medie nlocuitoare S a fiecrei sume Sk este:

(2.24)

b) numai vectorul scadene (t1,...,tn) printr-un vector cu componentele egale, atunci prin sau pentru nlocuire, scadena medie nlocuitoare a fiecrei scadene tk este:

(2.25)

c) numai vectorul procente (p1,...,pn) printr-un vector cu componentele egale, atunci prin sau pentru nlocuire, procentul mediu nlocuitor a fiecrui procent pk este:

(2.26)

unde ponderile ak, bk, ck sunt date de relaiile:

(2.27)

Observaie. Se constat cu uurin c elementele nlocuitoare apar ca medii aritmetice ponderate sau ca nite combinaii liniare convexe ale elementelor nlocuite, deoarece ak > 0, bk > 0, ck > 0 i

Exemplu. S considerm urmtoarele trei operaiuni pe care partenerul P1 le poate face mpreun cu partenerul P2:

Presupunnd c partenerul P1 ar dori, pe rnd, ca:a) s plaseze de fiecare dat aceeai sum S, cu procentele anuale date i la scadenele menionate;

b) toate cele trei plasamente s se fac la scadenele menionate dar cu un acelai procent anual p;

c) sumele menionate s fie plasate cu procentele anuale date dar pn la o aceeai dat sau scaden t;

atunci s se determine, n condiii de echivalen n raport cu dobnda, respectiv, suma medie S, procentul anual mediu p i scadena medie t.

Rezolvare. Corespunztor condiiilor plasamentului, deducem imediat c:

EMBED Equation.3

i ca urmare a acestor calcule,

1) suma medie nlocuitoare a celor trei sume ce pot fi plasate este

2) scadena medie nlocuitoare a celor trei scadene sau durate este

3) procentul mediu nlocuitor a celor trei procente de plasament este

Dac operaiunea multipl AM3,n (R) se nlocuiete cu operaiunea unic BM3,1 (R) echivalent cu A n regim de dobnd simpl n raport cu dobnda, atunci:a) pentru p i t dai, suma unic sau comun nlocuitoare S este:

(2.28)

b) pentru S i p dai, scadena unic sau comun nlocuitoare t este:

(2.29)

c) pentru S i t dai, procentul unic sau comun nlocuitor p este:

(2.30)

Exemplu. S relum cele trei operaiuni de plasament din exemplul precedent. Dac se dorete nlocuirea acestora printr-una singur de durat t = 200 zile i cu un procent anual p = 10 %, atunci potrivit relaiei (2.28) suma unic nlocuitoare de plat va fi S = 17.640 u.m.

Dac nlocuirea se face printr-o operaiune de sum S = 10000 u.m. i procent anual p = 10 %, atunci potrivit relaiei (2.29) scadena comun sau unic nlocuitoare va fi t = 352,8 zile.

Dac nlocuirea are loc cu suma S = 16.000 u.m. i cu scadena t = 150 zile, atunci conform relaiei (2.30) procentul unic sau comun nlocuitor trebuie s fie p= 15,7%.

Exemplu. Ca urmare a unor servicii de care a beneficiat, partenerul P1 urmeaz s efectueze ctre partenerul P2 cinci pli conform tabelului:

Plata (k)12345

Suma de plat sau datorat (Sk)1.0008001.5002.0001.600

Procentul anual (pk)5106812

Scadena sau durata (tk) n zile3045603025

n aceste condiii, se cer urmtoarele ( 1 an = 360 zile)1) dobnda fiecrei operaiuni i dobnda total;

2) dac se pune problema nlocuirii celor cinci operaiuni printr-una singur, n condiii de echivalen n regim de dobnd simpl prin dobnd, s se determine:

a) suma nlocuitoare unic S cu procentul anual unic p = 5% i scadena unic t = 60 zile date sau fixate;

b) procentul anual nlocuitor unic p cu plata de sum unic S = 4.000 u.m. i scadena unic t = 50 zile, date sau fixate;

c) scadena nlocuitoare unic t cu plata de sum unic S = 5.000 u.m.i procentul anual unic p = 10%, date sau fixate;

3) dac numrul de operaiuni rmne neschimbat i se pune problema nlocuirii unuia dintre elemente (Sk), (pk) sau (tk) printr-un element de forma (S), (p) sau (t), celelalte dou rmnnd de asemenea neschimbate, n condiii de echivalen n regim de dobnd simpl prin dobnd, s se determine:

a) suma medie nlocuitoare S;

b) procentul anual mediu nlocuitor p;

c) scadena medie nlocuitoare.Rezolvare.

1) Deoarece , rezult imediat c:

a)

b)

c)

a)

b)

c)

ECHIVALENA PRIN VALOAREA ACTUAL

S presupunem acum c partenerul P1 plaseaz partenerului P2 respectiv sumele S01, S02, ..., S0n pe duratele t1, t2, ..., tn i cu procentele p1, p2, ..., pn realiznd sumele finale S1, S2, ..., Sn. Admitem c sunt cunoscute sumele finale, procentele i duratele plasamentelor.

Fie A operaia multipl sau matriceal cu semnificaia de mai sus pentru sumele Sk i B o alt operaiune matriceal de aceeai dimensiune cu A sau diferit de aceasta. Se noteaz cu:

(2.31)

valoarea actual sau actualizat total a celor n operaiuni individuale la un moment dat, luat ca baz de calcul, n raport cu care sunt socotite duratele tk, admind c din punct de vedere practic nsumarea are sens.Considerm cazurile asemntoare analizate la echivalena prin conceptul de dobnd, deducem fr dificultate urmtoarele rezultate: dac n operaiunea A se nlocuiete prin echivalen n raport cu valoarea actual:a) numai vectorul sume de plat finale (S1, S2, ..., Sn) printr-un vector cu toate componentele egale (S, S, ..., S), atunci suma medie nlocuitoare S a fiecrei sume finale Sk este:

(2.32)

b) numai vectorul scadene (t1, t2, ..., tn) printr-un vector cu toate componentele egale (t, t,..., t), atunci scadena nlocuitoare a fiecrei scadene