lab_1-2_mef_2014.pdf

MEF - laborator 2

Acest material este protejat de legea drepturilor de autor i nu poate fi copiat, reprodus, distribuit sau republicat fr acceptul scris al autorului. [email protected] nr. 8/1996, Legea nr. 285 din 23 iunie 2004, Ordonana de urgena 123 din 1 septembrie 2005 .

Formularea ipotezelor care stau la baza formulrii elementelor finite de bar dreapt articulat la capete i solicitat axial (Truss);

Descriere general a elementelor finite plane de bar dreapt dublu articulat i solicitat axial (Truss 2D);

Aplicaie practic n mediul de lucru Abaqus/CAE: descrierea modului de lucru pentru calculul static n domeniul liniar elastic a unei structuri plane de tip grind

cu zbrele alctuit din bare drepte articulate la capete i solicitate axial (Truss 2D).

Sumar:

Elementele finite de tip Truss sunt elemente unidimensionale destinate modelrii structurilor de bare solicitate axial (traciune compresiune).

n funcie de modul de dispunere al barelor, acestea pot fi:


elemente unidimensionale plane (Truss 2D): cnd barele se gsesc ntr- un singur plan (grinzi cu zbrele plane cu una sau mai multe deschideri, arce cu zbrele plane, etc.);

elemente unidimensionale spaiale (Truss 3D): cnd barele sunt dispuse n spaiu (sisteme de grinzi cu zbrele spaiale).

Caracteristicile de material i proprietile de definire geometric (caracteristicile secionale) care definesc aceste elemente, sunt:

modulul de elasticitate, E i coeficientul lui Poisson, ;

aria seciunii transversale, A;

densitatea, ;

coeficientul de dilatare termic, .

Truss ipoteze de baz


Realizarea practic a grinzilor cu zbrele nu satisface niciodat ipoteza admis c barele sunt perfect articulate n noduri. n practic asamblarea barelor se face prin nituire, sudare sau cu uruburi, astfel ncat n toate cazurile nodurile grinzilor cu zbrele se realizeaz ca noduri rigide, ceea ce conduce la apariia momentelor ncovoietoare n bare.


Forele exterioare i constrngerile (condiiile pe contur) se aplic doar n noduri iar necunoscutele primare sunt reprezentate de deplasrile distincte ale nodurilor structurii;

Barele fiind supuse doar la traciune - compresiune (eforturile tietoare sunt nule), rezult c ele rmn drepte i dup deformarea sistemului de bare;


Modelul simplificat cu bare articulate la capete reprezint o aproximaie inginereasc, aceasta putnd prelua doar solicitri de ntindere sau compresiune. Forele exterioare i reaciunile se aplic doar n articulaii iar barele au rigiditate axial constant, fiind deci elemente finite naturale.


n cazul n care ntr-un nod de mbinare axele neutre ale elementelor structurale sunt concurente, iar lungimea acestora este semnificativ mai mare dect dimensiunea mare a seciunii transversale, n calcule se poate considera modelul simplificat cu bare articulate la capete.

ncercrile experimentale i calculele analitice efectuate pe grinzi cu zbrele au artat c dac raportul dintre lungimea i dimensiunea mare a seciunii transversale a barei este mai mare dect 15, efectul nodului rigid poate fi considerat ca un efect secundar n comparaie cu eforturile calculate n ipoteza c nodurile sunt perfect articulate.

Truss 2D - descriere general


Matricea de rigiditate a elementului de bar dreapt dublu articulat solicitat axial:

Transformri de coordonate:


Legtura ntre vectorul deplasrilor nodale i vectorul eforturilor nodale , poate fi scris matriceal sub forma:

n care este matricea de rigiditate a elementului n raport cu sistemul de referin global:

unde i , fiind unghiul dintre axa a sistemului local de coordonate i axa Ox a sistemului global.

La determinarea matricei de rigiditate a elementului se pleac de la definiia acesteia, adic se impune pe rnd cte o deplasare unitar fiecrui nod dup fiecare direcie a reperului global.


Truss 2D - aplicaie practic n mediul de lucru Abaqus/CAE


Se va ntocmi un raport de rezultate n care se vor prezenta grafic i/sau tabelar:

Forma deformat a structurii i deplasrile nodurilor 1, 2, 3;

Reaciunile n nodurile 4 i 5;

Tensiunile i eforturile n fiecare bar.

Se cunosc:

Lungimea i aria seciuniitransversale sunt identice pentru toate cele apte bare ale structurii plane considerate:l l l l = 1000 mm; A = 250 mm2;

Materialul: OL S235;

Se consider o structur plan de tip grind cu zbrele alctuit din bare drepte articulate la capete. Structura este solicitat static n domeniul liniar elastic de fora P= 100 kN aplicat n punctul 3, aa cum se prezint n figura de mai jos.



Numerotarea nodurilor i aelementelor, respectiv definireanumrului total al gradelor delibertate n raport cu sistemul dereferin global. Aa cum se prezintn figura 2.14, numrul total denoduri al structurii plane considerateeste 5, fiecare nod avnd 2 grade delibertate, vectorul deplasrilornodale n raport cu sistemul dereferin global are 10 componente(nr. noduri x nr. grdl nod):

Etapa II.

Abaqus/CAE - Lansarea unei noi sesiuni de lucru


Meniul File din bara de meniuri cuprinde o serie de opiuni cu ajutorul crora se gestioneaz deschiderea, setarea directorului de lucru, salvarea, importul, exportul i nchiderea fiierelor.

Opiunea Set Work Directory... permite alegerea directorului n care vor fi salvate toate fiierele formate n cursul unei sesiuni de lucru.

Lansarea n execuie a programului Abaqus/CAE se face prin afiarea automat a ferestrei de dialog Start Session n care opiunea With Standard/Explicit Model permite nceperea unei noi sesiuni de lucru.

Definirea geometriei - modulul Part


Opiunea Continue determin intrarea automat n modulul Sketcher, subordonat modulului Part.

ContinueContinue

Modulul Part dispune de faciliti pentru desenarea 2D i 3D, oferind utilizatorului posibilitatea descrierii formei i dimensiunilor diferitelor piese care vor fi analizate individual sau ca part uri componente ale unor ansamble.Pentru modelul analizat, definirea geometriei structurii const n precizarea poziiei punctelor nodale conectate prin linii reprezentnd axa neutr a fiecrei bare.

Name: Grinda_zabrele_2DModeling Space 2D PlanarType DeformableBase Feature WireApproximate Size: 2500

Create PartCreate Part

Modulul Sketcher permite definirea contururilor plane care stau la baza generrii elementelor tridimensionale. Uneltele de lucru pe care le pune la dispoziie acest modul fac posibil att desenarea liber ct i constrns (parametrizat) dimensional sau/i poziional.

Definirea geometriei - modulul Sketcher


Create Lines: ConnectedCreate Lines: Connected

Apsai tasta Enter pentru afiarea grafic a celui de-al doilea punct al liniei, urmat de tasta Esc pentru dezactivarea comenzii Create Lines: Connected.

Apsai tasta Enter pentru afiarea grafic a punctului deja definit.n continuare, n csua de dialog care reapare automat, introducei coordonatele celui de-al doilea punct al liniei :

n csua de dialog situat n partea inferioar a zonei grafice de lucru, introducei coordonatele primului punct al liniei:



1 2

Pentru vizualizarea liniei create, se poate folosi comanda Auto-Fit View din bara de instrumente rapide (linia va fi afiat prin autoscalare n zona central a ferestrei grafice).

tergerea unei anumite entiti (punct, line, etc.) se poate face folosind unealta Deletedin trusa de instrumente a modulului Sketcher, plasat n partea stng a zonei grafice de lucru.

Specificarea opiunilor asociate schiei (snap, grid, etc.), se poate face apelnd unealta Sketcher Options din trusa de instrumente.

Unealta Dimension din trusa de instrumente permite adugarea de cote pentru verificarea i parametrizarea dimensiunilor diferitelor entiti create n modulul Sketcher.



Create Construction: Line at an AngleCreate Construction: Line at an Angle

Selectai pe rnd cele dou puncte de capt ale liniei, aa cum se prezint n figura de mai jos:

Apsai tasta ESC pentru dezactivarea comenzii Create Construction: Line at an Angle:

Introducei n csua de dialog din partea inferioar a zonei grafice de lucru, unghiul de nclinare a liniei ajuttoare de construcie, dup care apsai comanda Enter:

1 2

Pentru determinarea ct mai exact a punctelor de intersecie necesare trasrii celorlalte linii ale modelulului, se vor folosii linii de construcie ajuttoare (de lungime infinit) care pot fi duse printr-un punct i orientate orizontal, vertical sau nclinat.



Create Construction: Horizontal Line Thru Point

Dup dezactivarea comenzii Create Construction: Line Thru Point folosind tasta Esc, desenul de schi devine:

3

Reactivai comanda Create Construction: Line at an Angle din trusa de instrumente a modulului Sketcher dup care n csua de dialog din partea inferioar a zonei grafice de lucru, introducei noua valoare a unghiului de nclinare i apsai tasta Enter pentru confirmare.

Dup ce selectai nc odat cele dou puncte de capt ale liniei, apsai tasta Esc pentru dezactivarea comenzii Create Construction: Line at an Angle.

Selectai punctul de intersecie a celor dou linii ajuttoare nclinate.



Reactivai comanda Create Lines Connected din trusa de instrumente a modulului Sketcher, i unii pe rnd punctele 1-3, 3-2, 2-5, 5-3, 3-4 i 4-1.

1 2

534



Apsai tasta ESC pentru dezactivarea comenzii Create Lines Connected, dup care n csua de dialog situat n partea inferioar a zonei grafice de lucru, alegei opiunea Done pentru prsirea modulului Sketcher i revenirea n modulul Part.

1 2

534

Caracteristici de material - modulul Property


Create MaterialCreate Material

Corespunztor tipului de analiz, este necesar definirea proprietilor de material a tuturor part-urilor componente ale modelului.

Name: OelMechanical ElasKcity ElasKcYoungs Modulus: 2.1e5Poissons Ratio: 0.3

Obs. 1: n cazul materialelor elastice modulul de elasticitate longitudinal este definit ca efortul pe o direcie ce produce o

alungire unitar n aceeai

direcie. n cazul materialelor izotrope, n mod implicit aceeai valoare este considerat dup cele trei direcii x, y i z.

Caracteristici de material modulul Property


General DensityMass Density: 7.8e-9

OKOK

Obs. 3: Densitatea definit ca raport ntre mas i volum, este utilizat n analizele de tip static, frecven, flambaj i neliniare.n analizele de tip static densitatea trebuie definit doar n cazurile n care se consider efectul gravitii i/sau a forelor centrifuge.

Obs. 3: Densitatea definit ca raport ntre mas i volum, este utilizat n analizele de tip static, frecven, flambaj i neliniare.n analizele de tip static densitatea trebuie definit doar n cazurile n care se consider efectul gravitii i/sau a forelor centrifuge.

Obs. 2: La ntinderea unui corp pe direcia x, coeficientul lui Poisson xy se definete ca raport adimensional ntre contracia lateral pe direcia y i alungirea n direcia x. Pentru materiale izotrope coeficientul este egal n toate direciile xy = yz = zx.

Obs. 2: La ntinderea unui corp pe direcia x, coeficientul lui Poisson xy se definete ca raport adimensional ntre contracia lateral pe direcia y i alungirea n direcia x. Pentru materiale izotrope coeficientul este egal n toate direciile xy = yz = zx.

Caracteristici secionale - modulul Property


Name: Aria_sectiunii_transversaleCategory BeamType Truss

Introducei aria seciunii transversale (A = 5000 mm2) i apsai OK.

Create sectionCreate section

ContinueContinue

n baza ipotezei articulailor perfecte n noduri, barele structurii considerate sunt supuse doar la traciune sau compresiune astfel nct caracteristicile secionale ale acestora sunt complet definite dac se cunoate aria seciunii transversale.


Assign sectionAssign section

DoneDone

Atribuire proprieti - modulul Property

OKOK

Pentru definirea comportamentului elastic a ntregii structuri plane considerate, este necesar atribuirea caracteristicilor de material i a proprietilor secionale corespunztoare fiecrei bare n parte.

Conform mesajului afiat n csua de dialog situat n partea inferioar a zonei grafice de lucru:

Selectai cu mouse-ul liniile corespunztoare celor apte bare crora le vor fi atribuite caracteristicile de material i proprietile secionale definite anterior.


Parts: Grinda_zbrele_2DInstance Type: Independent (mesh on part)

OKOK

Creare ansamblu - modulul Assembly

Instance partInstance part

Oricrui part creat n modulul destinat construciei geometrice i se ascociaz implicit un sistem de coordonate local (propriu) independent de celelalte posibile part-uri ale modelului. Modulul Assembly permite definirea secvenei de poziionare relativ (instances) ntre diferitele part-uri, ca pri componente ale unui ansamblu raportat la un sistem de coordonate global (unic).Pentru definirea secvenei de poziionare a diferitelor part-uri n cadrul unui ansamblu se folosesc constrangeri pozitionale aplicate diferitelor tipuri de entiti specifice fiecrui model supus studiului (puncte, muchii, suprafee, etc.), combinate cu operaii de translaie sau rotaie. Chiar dac modelul supus studiului este format dintr-un singur part, este necesar formarea unui ansamblu care va conine doar part-ul respectiv.


Name: Aplicare_foreInsert new step after: InitialProcedure type: Linear perturbation/Static, Linear

perturbation

Configurarea studiului de analiz - modulul Step

Create stepCreate step

ContinueContinue

n funcie de specificul fiecrui model supus studiului, Abaqus/CAE permite definirea uneia sau mai multor etape succesive de analiz, aa numite analysis steps. Acestea ofer posibilitatea surprinderii secveniale pe parcursul analizei att a modului de variaie a diferitelor condiii impuse (restrngeri, ncrcri, etc.) i a variabilelor de stare, ct i a modului de interaciune ntre diferitele part-uri ale modelului. Mai mult dect att, n funcie de scopul urmrit, fiecare etap permite impunerea unui anumit studiu de analiz i a variabilelor de stare corespunztoare.



Obs. 4: O analiz de perturbaie liniar determin comportarea liniar a sistemului n jurul unei stri de echilibru staionar considernd ncrcarea ca o variaie a sarcinii fa de starea iniial.

Obs. 5: Un sistem fizic este stabil f de o stare de echilibru staionar, dac sub aciunea unei perturbaii exterioare i prsete starea de echilibru stabil, tinznd s revin dup un timp finit ntr-o stare de echilibru staionar.



Rezultatele fiecrei analize sunt scrise/memorate sub forma unor baze de date, Abaqus/CAE permind solicitarea anumitor variabile de ieire (n funcie de tipul problemei analizate i de rezultatele urmrite) cu ajutorul unor opiuni de configurare a rezultatelor.

Aceste opiuni de configurare permit att crearea unui domeniu de rezultate field output requests ct i stabilirea succesiunii (sau cronologiei) de scriere/memorare a rezultatelor hystory output requests . Crearea, editarea, modificarea sau tergerea acestora se poate face din trusa de instrumente activnd managerul fiecreia din cele dou opiuni, sau direct din arborele de specificaii.

Field output requests se refer la variabiele de ieire care sunt scrise/memorate n fiierele de tip baz de date la sfritul analizei pentru ntregul model sau pentru anumite regiuni ale modelului n funcie de tipul analizei i de rezultatele urmrite.

History outpute requests se refer la variabilele de ieire care sunt scrise/memorate n fiierele tip baz de date la sfritul fiecrei etape a analizei att pentru ntregul model ct i pentru anumite regiuni particulare ale modelului.



n cazul studiului de analiz considerat (Linear perturbation/Static, Linear perturbation) pentru calculul structurii plane de tip grind cu zbrele, vom accepta forma predefinit implicit de program privind succesiunea (cronologia) de scriere/memorare a rezultatelor History Output Request.

innd cont de cerinele problemei analizate, vom configura domeniul de rezultate selectnd n fereastra Edit Field Output Request urmtoarele variabile:

Stress components and invariants

UT, Translations

RT, Reaction forces

Stresses

Displacement/Velocity/Acceleration

Forces/Reactions


Aplicare condiii de frontier - modulul Load

Create Boundary ConditionCreate Boundary Condition

ContinueContinue


n Abaqus/CAE condiiile de frontier se aplic geometriei i nu nodurilor. n general deplasrile impuse se definesc pentru analize de tip static, flambaj i frecvene proprii, acestea fiind adecvate dac nu permit nicio micare de corp rigid.

Name: ArticulatieStep: InitialCategory: MechanicalTypes for Selected Step: Displacement/

Rotation



Selectai cu mouse-ul punctul 5 corespunztor articulaiei, dup care n fereastra de dialog Edit Boundary Condition, selectai U1 i U2 i apsai butonul OK pentru validare.

Boundary Condition ManagerBoundary Condition Manager

n fereastra de dialog Boundary Condition Manager care va apare automat, alegei opiunea Create.



ContinueContinue

Pentru ieirea din fereastra de dialog Boundary Condition Manager, selectai opiunea Dismiss.

Name: ReazemStep: InitialCategory: MechanicalTypes for Selected Step: Displacement/Rotation


Selectai cu mouse-ul punctul 4 corespunztor reazemului, dup care n fereastra de dialog Edit Boundary Condition, selectai U2 i apsai butonul OK pentru validare.

Aplicare ncrcri - modulul Load


Create LoadCreate Load

ContinueContinue

Selectai cu mouse-ul punctul 3 i confirmai apsnd Done,dup care n fereastra de dialog Edit Load care va apare automat, introducei valoarea forei i apsai OK pentru validare.

Name: FortaStep: Aplicare_forteCategory: MechanicalTypes for Selected Step: Concentrated force



Discretizarea structurii - modulul Mesh

Selectai cu mouse-ul ntregul ansamblu, dup care confirmai apsnd butonul Done din csua de dialog situat n partea inferioar a zonei grafice de lucru.


Procesul de discretizare ncepe cu alegerea tipului de element finit, selectnd submeniul Element Type din meniul Mesh al barei de meniuri.



nchidei fereastra de dialog Element Type apsnd butonul OK.

n fereastra de dialog Element Type care va apare automat, alegei tipul de element Trussavnd indicatorul T2D2 (a 2-node linear 2-D truss).

Element Library: StandardGeometric order: LinearFamily: Truss

Pe lng definirea tipului de element, procesul de discretizare necesit i definirea unor parametrii asociai care se refer n principal sau la mrimea elementelor sau la numrul acestora. n cazul de fa avnd n vedere ipotezele care stau la baza formulrii elementelor finite de tip Truss, barele structurii discrete de tip grind fiind elemente finite naturale, lungimea acestora va fi egal cu lungimea entitilor asociate de tip linie.



OKOK

Apsai butonul Yes pentru confirmarea seleciei.

Method: By numberBias: NoneFamily: Number of elements : 1

Pentru definirea parametrilor asociai discretizrii alegei unealta Seed Edges din trusa de instrumente, dup care conform mesajului afiat n csua de dialog situat n partea inferioar a zonei grafice de lucru:

Selectai ntregul model geometric i apsai butonul Done care determin apariia automat a ferestrei de dialog Local Seed. n cmpul Basic se vor alege urmtoarele opiuni:



Procesul de discretizare se iniieaz prin activarea comenzii Mesh Part din trusa de instrumente sau alegnd opiunea Part... din meniul Meshal barei de meniuri. n csua de dialog situat n partea inferioar a zonei grafice de lucru:

Apsai butonul Yes pentru confirmarea nceperii operaiei de dicretizare (programul va numerota automat nodurile i elementele modelului de calcul creat).Pentru vizualizarea modului de numerotare, alegei opiunea Part Display Options ... din meniul View al barei de meniuri i selectai n cmpul Mesh opiunile Show node labels i Show element labels.


Crearea studiului de analiz - modulul Job

Create JobCreate Job

Name: Job-1Source: Model

ContinueContinue

Name: Studiu_de_analizSource: Model/Model-1

ContinueContinue

rezolvarea acestuia.

Create JobCreate Job

Modulul Job este destinat analizei modelului prin simulare numeric (calcul numeric). Acesta permite crearea unui studiu de analiz care conine toate informaiile referitoare la modelul de calcul cu elemente finite i



Fereastra Edit Job permite specificarea anumitor opiuni asociate analizei referitoare la descrierea studiului de analiz, tipul analizei, alegerea solverului i timpul de rezolvare, cantitatea de memorie alocat analizei, precizia de calcul, etc.

Iniial tensiunile (stress) sunt calculate n puncte speciale denumite puncte de integrare. La vizualizarea rezultatelor tensiunii se poate opta pentru afiarea rezultatelor nodale sau pe element finit. Valoarea nodal reprezint media valorilor nodale a tuturor elementelor la care nodul este comun, iar valorile pe noduri media valorilor din nodurile asociate elementului.

construirea i rezolvarea sistemului de ecuaii liniare ale echilibrului elementelor finite, rezultnd deplasrile (displacement) n fiecare nod;

pe baza relaiilor dintre deformaii i deplasri, cunoscute din teoria elasticitii, se vor calcula alungirile specifice (strain);

pe baza legii lui Hooke care asigur legtura ntre tensiuni i deformaii, se vor calcula tensiunile (stress).

Pentru un model la care s-au definit geometria, materialul, constrngerile, ncrcrile i discretizarea, procedura de calcul a analizei liniare statice const din urmtoarele etape.



Submit: iniializarea procesului de rezolvare a studiului de analiz;Monitor...: furnizeaz informaii i notificri (surse erori, mesaje de atenionare, etc.) n timpul procesului de rezolvare;Results: permite intrarea direct n modulul Visualization, dup finalizarea cu succes a procesului de rezolvare i afiarea mesajului Job Studiu_de_analiza completed successfully n zona de mesaje/comenzi kernel.

Gestionarea studiilor de analiz (creare, verificare, tergere, monitorizare, redenumire) se face activnd opiunea Job Manager din trusa de instrumente.


Vizualizarea rezultatelor - modulul Visualization

Meniul Visualization permite vizualizarea rezultatelor grafice: tensiuni, deformaii, energie, alungiri, reaciuni, diagrame de eforturi secionale, etc. Acesta dispune de o gam larg de opiuni pentru suprapunerea modelului original peste cel deformat, vizualizarea dinamic a seciunilor i izoliniilor, preluare de valori punctuale, vizualizarea harilor de culori, etc.

n acest modul afiarea etichetelor de identificare a nodurilor i elementelor (setare mrime i stil fonturi, culori, etc.) se face apelnd opiunea Common ... din meniul Options (bara de meniuri) sau direct din trusa de instrumente cu activnd butonul Common Options.



Output Variable: S (Stress components at ...)Component: S11

Dup care apsai butonul OK pentru validarea seleciei, iar n fereastra Select Plot State care apare automat alegei opiunea (Plot state: Contur) i confirmai apsnd butonul OK.

Plot Deformed Shape din trusa de instrumente permite afiarea formei deformate a modelului. Allow Multiple Plot States pemite suprapunerea formei deformate a modelului peste forma original nedeformat . Pentru afiarea grafic a distribuiei tensiunilor normale din fiecare bar a structurii,se deschide fereastra Field Output alegnd opiunea cu acelai nume din meniul Results al barei de meniuri:



Pentru afiarea grafic a distribuiei deplasrilor globale a structurii analizate, se deschide fereastra Field Output alegnd opiunea cu acelai nume din meniul Results al barei de meniuri:

Output Variable: UT (Spatial displacement...)Invariant: Magnitude

Dup care pentru validarea seleciei, apsaibutonul OK.

Pentru afiarea grafic a reciunilor din legturile structurii analizate, n fereastra Field Output se vor alege opiunile:

Output Variable: RT (Reaction forces at ...)Invariant: Magnitude

Dup care apsai butonul OK pentru validarea seleciei.



Position: Integration PointOutput Variable: S, S11

Variable Variable

Setup Setup

File Name: Afiare_tabel

OKOK

Pentru afiarea sub form tabelar a distribuiei tensiunilor normale din fiecare bar a structurii analizate, se deschide fereastra Report Field Output alegnd opiunea cu acelai nume din meniul Report al barei de meniuri:



Fiierul cu numele Afiare_tabel_tensiuni.rpt va fi afiat n directorul de lucru al programului sau ntr-un alt director ales opional utiliznd butonul Select.... Acesta poate fi deschis cu un editor obinuit de texte Notepad sau Wordpad. n funcie de valorile tensiunilor normale din fiecare bar se pot calcula eforturile folosind formula Fi=i A, n care i este numrul barei iar A este aria transversal.



Position: Unique nodalOutput Variable: RT, React. force

M, RF1, RF2UT, Spatial disp.M, U1, U2

Setup Setup

File Name: Reactiuni_si_de

OKOK

Pentru afiarea sub form tabelar a valorilor reaciunilor i a deplasrilor nodale, n fereastra Report Field Output se selecteaz:

Variable Variable


Se va ntocmi un raport de rezultate n care se vor prezenta grafic i/sau tabelar:

Forma deformat a structurii i deplasrile nodurilor 1, 2, 3;

Reaciunile n nodurile 4 i 5;

Tensiunile i eforturile n fiecare bar.

Se cunosc:

Lungimea i aria seciuniitransversale sunt identice pentru toate cele apte bare ale structurii plane considerate:l l l l = 1 m; A = 500 mm2;

Materialul: OL S235;

Se consider o structur plan de tip grind cu zbrele alctuit din bare drepte articulate la capete. Structura este solicitat static n domeniul liniar elastic de fora F= 100 kN, aplicat aa cum se prezint n figura de mai jos.

Problema propus

Problema propus


Se consider structura plan format din trei bare articulate la capete, din figur.

Se cere s se ntocmeac un raport de rezultate n care se vor prezenta grafic i/sau tabelar:

Deplasrile nodurilor 2 i 3 (pentru nodul 3 se va defini un sistem de coordonate local);

Reaciunile n nodurile 1, 2 i 3;

Eforturile i tensiunile din fiecare bar;

Se cunosc:

Seciunile transversale ale barelor:A1,2=600 mm

2; A3=700 mm2;

L = 1000 mm;

Materialul barelor: OL S235;

P = 10000 N.

Tema laborator nr. 1


Se consider o structur plan de tip grind cu zbrele alctuit din bare drepte articulate la capete i solicitat static aa cum se prezint n figur.

Se cunosc:

Seciunile transversale ale barelor:AAB = ABC = ACD = 7500 mm

2;ABG = AGC = ACF = AFD = 7000 mm

2;AAG = AGF = AFE = 8000 mm

2.

Materialul barelor: OL S235.

Se cere s se ntocmeac un raport de rezultate n care se vor prezenta ct mai explicit (grafic i/sau tabelar):

Forma deformat a structurii;

Reaciunile n nodurile articulate D i E;

Deplasarea maxim;

Eforturile i tensiunile din fiecare bar;

Bibliografie


Munteanu Gh. M, .a.: Aplicarea pe calculator a metodei elementului finit, Repr. Univ. din Braov, 1979.

Simulia: Getting started with Abaqus (interactive edition), Version 6.7.

Ciofoaia V, .a.: Metoda elementelor finite, Editura Infomarket, Braov, 2001.

lab_1-2_mef_2014.pdf

Documents