Antohi CristianAntohi Cristian Ciuciu PetruCiuciu Petru Ostafi MariusOstafi Marius Popa AndreeaPopa Andreea

CuprinsCuprins

1.- Indicaţii generale. Consideraţii teoretice. 2.- Instalaţia experimentală. 3.- Obiectivele lucrării. 4.- Modul de experimentare. 5.- Formule de calcul. Erori. Verificări. 6.- Prelucrarea datelor experimentale.

--6.1 . Metoda grafică

--6.2 . Metoda electronică

1. Indicaţii generale. 1. Indicaţii generale. Consideraţii teoretice.Consideraţii teoretice.

Prin determinarea experimentală a parametrilor Prin determinarea experimentală a parametrilor cinematici, pot fi verificate metodele grafice, cinematici, pot fi verificate metodele grafice, grafo-analitice sau analitice de calcul şi totodată grafo-analitice sau analitice de calcul şi totodată prin comparare se pot trage concluzii privind prin comparare se pot trage concluzii privind comportarea reală a mecanismelor, cît şi asupra comportarea reală a mecanismelor, cît şi asupra fidelităţii măsurătorilor. fidelităţii măsurătorilor.

În prezenta lucrare , măsurătorile experimentale În prezenta lucrare , măsurătorile experimentale se fac cu ajutorul unei rigle gradate în 1/10 mm, se fac cu ajutorul unei rigle gradate în 1/10 mm, montată pe capul pistonului, mecanismului iar montată pe capul pistonului, mecanismului iar cursorul pe capul cilindrului acestuia. cursorul pe capul cilindrului acestuia.

2. Instalaţia 2. Instalaţia experimentală.experimentală.

Pentru experimentare se Pentru experimentare se foloseşte mecanismul bielă - foloseşte mecanismul bielă - manivelă - piston, al unui manivelă - piston, al unui compresor de aer AUTO, fig. 4.1. compresor de aer AUTO, fig. 4.1.

În capul pistonului (3), este În capul pistonului (3), este aşezată rigid rigla gradată (5), aşezată rigid rigla gradată (5), avînd posibilitatea de a efectua o avînd posibilitatea de a efectua o mişcare de mişcare de dute-vinodute-vino, identică , identică cu a pistonului şi paralelă cu o cu a pistonului şi paralelă cu o direcţie X-X. Cursorul (6) al direcţie X-X. Cursorul (6) al acesteia, este aşezat rigid pe acesteia, este aşezat rigid pe capacul cilindrului (4), iar rigla capacul cilindrului (4), iar rigla gradată se deplasează pe lîngă gradată se deplasează pe lîngă acesta. Pe axul manivelei se acesta. Pe axul manivelei se găseşte montat un disc (7), găseşte montat un disc (7), gradat în 360°. Acesta se roteşte gradat în 360°. Acesta se roteşte o dată cu manivela. o dată cu manivela.

3. Obiectivele lucrării3. Obiectivele lucrării

După măsurarea deplasării (s) pentru După măsurarea deplasării (s) pentru diferite poziţii (ϕ) ale manivelei diferite poziţii (ϕ) ale manivelei mecanismului, prin derivări numerice mecanismului, prin derivări numerice şi apoi prin derivări grafice, se obţin şi apoi prin derivări grafice, se obţin vitezele şi acceleraţiile pistonului. Prin vitezele şi acceleraţiile pistonului. Prin puncte se vor ridica diagramele s(ϕ), puncte se vor ridica diagramele s(ϕ), v(ϕ), a(ϕ) şi se vor face comparaţii v(ϕ), a(ϕ) şi se vor face comparaţii între cele două determinări între cele două determinări

4.Modul de 4.Modul de experimentareexperimentare

Se aduce manivela (2) a mecanismului la Se aduce manivela (2) a mecanismului la punctul mort inferior, ce corespunde diviziunii punctul mort inferior, ce corespunde diviziunii zero de pe cadranul (7) şi se citeşte distanţa zero de pe cadranul (7) şi se citeşte distanţa corespunzătoare lui s. Cu pasul Δϕ = 30° al corespunzătoare lui s. Cu pasul Δϕ = 30° al manivelei, se măsoară o succesiune de poziţii manivelei, se măsoară o succesiune de poziţii ale pistonului . Se recomandă măsurarea ale pistonului . Se recomandă măsurarea poziţiilor pistonului pentru 12 poziţii (ϕ) ale poziţiilor pistonului pentru 12 poziţii (ϕ) ale manivelei, după cum urmează: manivelei, după cum urmează:

(ϕ) = 0°; 30°; 60°; 90°; 120°; 150°; 180°; (ϕ) = 0°; 30°; 60°; 90°; 120°; 150°; 180°; 210°; 240°; 270°; 300°; 330°; 360°; 210°; 240°; 270°; 300°; 330°; 360°;

5.Formule de calcul. Erori. 5.Formule de calcul. Erori. Verificări.Verificări.

Pentru obţinerea prin Pentru obţinerea prin derivare grafică a vitezelor derivare grafică a vitezelor şi acceleraţiilor, se aplică şi acceleraţiilor, se aplică metoda diferenţelor finite. metoda diferenţelor finite. Conform metodei Conform metodei diferenţelor finite, această diferenţelor finite, această derivată are o valoare medie derivată are o valoare medie şi se pune la mijlocul şi se pune la mijlocul intervalului [ϕI-1 , ϕI ]. intervalului [ϕI-1 , ϕI ]. Valorile obţinute cu ajutorul Valorile obţinute cu ajutorul relaţiilor (4.2.), se vor pune relaţiilor (4.2.), se vor pune în sistemul de axe xOy. în sistemul de axe xOy. astfel încât pe Ox să fie astfel încât pe Ox să fie aşezate punctele I, II, III, ...., aşezate punctele I, II, III, ...., XII (fig. 4.2.), XII (fig. 4.2.), corespunzătoare acestora. corespunzătoare acestora.

6. Prelucrarea datelor 6. Prelucrarea datelor experimentale.experimentale.

6.1 . Metoda grafică 6.1 . Metoda grafică A).- Cu datele înscrie în tabelul 4.1, se trasează curba s(ϕ), A).- Cu datele înscrie în tabelul 4.1, se trasează curba s(ϕ),

după care se va trece la derivarea grafică a lui s(ϕ), iar apoi după care se va trece la derivarea grafică a lui s(ϕ), iar apoi a lui v(ϕ). La scara kϕ , pe hârtie milimetrică se trasează a lui v(ϕ). La scara kϕ , pe hârtie milimetrică se trasează diagramele s(ϕ), v(ϕ), a(ϕ). diagramele s(ϕ), v(ϕ), a(ϕ).

B).- În sistemul de axe xOy., valorile pozitive ale lui ΔyI , se B).- În sistemul de axe xOy., valorile pozitive ale lui ΔyI , se vor orienta în sus, iar cele negative în jos. Unind vârfurile I. , vor orienta în sus, iar cele negative în jos. Unind vârfurile I. , II., ..., XII., ale acestor segmente, se determină curba de II., ..., XII., ale acestor segmente, se determină curba de variaţie a derivatei y.(ϕ); deci, variaţia vitezei. (Fig.4.2.-b.) variaţie a derivatei y.(ϕ); deci, variaţia vitezei. (Fig.4.2.-b.)

Pentru reprezentarea acceleraţiei, în sistemul de axe xOy. Pentru reprezentarea acceleraţiei, în sistemul de axe xOy. cu orientarea în sus se vor aşeza valorile pozitive ale lui cu orientarea în sus se vor aşeza valorile pozitive ale lui ΔyI., iar cu orientarea în jos valorile negative. Unind ΔyI., iar cu orientarea în jos valorile negative. Unind vârfurile 1, 2, ..., 12, ale acestor segmente, se determină vârfurile 1, 2, ..., 12, ale acestor segmente, se determină curba de variaţie a derivatei de ordinul doi, [y.(ϕ)]. curba de variaţie a derivatei de ordinul doi, [y.(ϕ)].

Derivarea grafică se va executa pe hârtie milimetrică. (Fig. Derivarea grafică se va executa pe hârtie milimetrică. (Fig. 4.2.-c.) 4.2.-c.)

6.2 . Metoda electronică 6.2 . Metoda electronică Metoda electronică utilizează Metoda electronică utilizează

facilităţile pachetului de facilităţile pachetului de programe Microcal Origin. programe Microcal Origin.

După deschiderea După deschiderea computerului se vor efectua computerului se vor efectua următoarele operaţii: următoarele operaţii:

- Alegeţi Programs, apoi - Alegeţi Programs, apoi Microcal Origin din meniul Start Microcal Origin din meniul Start din Windows şi pe ecranul din Windows şi pe ecranul computerului va fi afişată computerului va fi afişată caseta de dialog respectiv caseta de dialog respectiv tabelul din figura 4.3; tabelul din figura 4.3;

- În coloana - În coloana A A corespunzătoare corespunzătoare axei axei x x se vor trece de la se vor trece de la consolă valorile unghiurilor Δϕ , consolă valorile unghiurilor Δϕ , iar în coloana iar în coloana B B corespunzătoare axei corespunzătoare axei yy, , valorile deplasării Δvalorile deplasării Δs s a a pistonului; pistonului;

- Executaţi clic pe opţiunea - Executaţi clic pe opţiunea Plot, apoi Line din bara de Plot, apoi Line din bara de meniuri după care apare meniuri după care apare caseta de dialog din figura 4.4; caseta de dialog din figura 4.4;

- Se selectează coloana - Se selectează coloana B B după care se dă clic pe după care se dă clic pe săgeata cu sensul spre săgeata cu sensul spre coloana coloana y y pentru a fi primită pentru a fi primită de aceasta; de aceasta;

- Se dă clic pe - Se dă clic pe OK OK şi apare şi apare diagrama y=s(ϕ), din figura diagrama y=s(ϕ), din figura 4.5, ce reprezintă variaţia 4.5, ce reprezintă variaţia deplasării Δdeplasării Δs s a pistonului în a pistonului în funcţie de unghiul de rotaţie funcţie de unghiul de rotaţie Δϕ a manivelei; Δϕ a manivelei;

- De pe bara cu meniuri se dă clic pe - De pe bara cu meniuri se dă clic pe Math şi se alege opţiunea Math şi se alege opţiunea Differentiate pentru a deriva funcţia Differentiate pentru a deriva funcţia y=s(ϕ). Se obţine astfel diagrama y=s(ϕ). Se obţine astfel diagrama vitezei din figura 4.6vitezei din figura 4.6

Din bara cu unelte (figura 4.7) se selectează Din bara cu unelte (figura 4.7) se selectează semnul de poziţionare a coordonatelor x şi y ale semnul de poziţionare a coordonatelor x şi y ale unui punct de pe curba de variaţie a vitezei unui punct de pe curba de variaţie a vitezei pistonului, obţinută mai înainte (se utilizează curba pistonului, obţinută mai înainte (se utilizează curba punctată obţinută prin corectarea celei reale).Se punctată obţinută prin corectarea celei reale).Se aleg în mod succesiv mai multe puncte de pe curba aleg în mod succesiv mai multe puncte de pe curba vitezei prin aplicarea câte unui clic pe fiecare punct vitezei prin aplicarea câte unui clic pe fiecare punct selectat. După ce se dă clic pe un punct al curbei în selectat. După ce se dă clic pe un punct al curbei în partea de sus a diagramei se imprimă coordonatele partea de sus a diagramei se imprimă coordonatele x şi y ale acestui punct ca în figura 4.8. Aceste x şi y ale acestui punct ca în figura 4.8. Aceste coordonate se înscriu într-un nou tabel de date coordonate se înscriu într-un nou tabel de date

Figura 4.5. Figura 4.5.

Figura 4.8.

Figura 4.7.

- Executaţi clic pe opţiunea - Executaţi clic pe opţiunea Plot, apoi Line din bara de Plot, apoi Line din bara de meniuri după care apare meniuri după care apare caseta de dialog din figura caseta de dialog din figura 4.4; 4.4;

- Se selectează coloana - Se selectează coloana B B după care se dă clic pe după care se dă clic pe săgeata cu sensul spre săgeata cu sensul spre coloana coloana y y pentru a fi pentru a fi primită de aceasta; primită de aceasta;

- Se dă clic pe - Se dă clic pe OK OK şi apare şi apare aceeaşi diagramă , din aceeaşi diagramă , din figura 4.6; ()ϕsyfigura 4.6; ()ϕsy....==

- De pe bara cu meniuri se - De pe bara cu meniuri se dă clic pe Math şi se alege dă clic pe Math şi se alege opţiunea Differentiate opţiunea Differentiate pentru a deriva funcţia . Se pentru a deriva funcţia . Se obţine astfel y=s(ϕ)obţine astfel y=s(ϕ)

- diagrama acceleraţiei - diagrama acceleraţiei y=s(ϕ),figura 4.9. y=s(ϕ),figura 4.9.

Figura 4.9.

MecanismulMecanismul

Dimensiunile elementelor:Dimensiunile elementelor:XA 0YA 0XD 0.03

YD 0.07

XP 0YP 0.05 0

1 1

AB 0.025BC 0.055DC 0.08

DE 0.06EF 0.055k 0 361k k

18

parametrii de pozitie acuplei cinematice Bparametrii de pozitie acuplei cinematice B

parametrii de viteze a cumplei cinematice Bparametrii de viteze a cumplei cinematice B

parametrii de acceleratie a cuplei cinematice parametrii de acceleratie a cuplei cinematice BB

XBk XA AB cos 1k

YBk YA AB sin 1k

X1Bk 1 AB sin 1k

Y1Bk 1 AB cos 1k

X2Bk 1 AB cos 1k

Y2Bk 12 AB sin 1k

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 400

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

20k

30k

kA k

BC sin 2k

BC cos 2k

DC sin 3k

DC cos 3k

Bk

X1Bk

Y1Bk

sol k lsolve A k Bk 2k

3k

sol k

Ck

X2Bk 2k 2 BC cos 2k 3k 2 DC cos 3k

Y2Bk 2k 2 BC sin 2k 3k 2 DC sin 3k

sol k lsolve A k Ck

2k

3k

sol k

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 402

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

2k

2k

2k

k

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 400.5

0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

3k

3k

3k

k

BPT

XEk XD DE cos 3k YEk YD DE sin 3k

X1Ek 3k DE sin 3k

Y1Ek 3k DE cos 3k

X2Ek 3k DE cos 3k Y2Ek 3k DE sin 3k

RRT 4 5( )

40 310PF 0.08

4 40

180

Given

XEk EF cos 4 PF 0

YEk EF sin 4 YP 0

sol k Find 4 PF

4k

PFk

sol k

4k

PFk

sol k

40k 4k180

40k 4k180

A k

EF sin 4k

EF cos 4k

1

0

Bk

X1Ek

Y1Ek

sol k lsolve A k Bk

4k

vk

sol k

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 400.2

0.14

0.08

0.02

0.04

0.1

0.16

0.22

0.28

0.34

4k

vk

k

Ck

X2Ek 4k 2 EF cos 4k

Y2Ek 4k 2 EF sin 4k

sol k lsolve A k Ck 4k

ak

sol k

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 401

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

4k

ak

k