Indicatori de performanţă ai SRA

Indicatorii de performanţă sunt măsuri ale calităţii comportării dinamice a unui SRA Ei se

definesc prin parametrii răspunsului SRA la semnale canonice, de tip treaptă sau rampă de

exemplu. Aceştia permit evaluări comparative ale comportării SRA Cei mai mulţi parametri se

definesc pe răspunsul indicial şi raspunsul la rampă.

Indicatorii de performanţă sunt folosiţi atât în etapa de analiză a unui SRA, cât şi, mai ales, la

formularea caietului de sarcini pentru sinteza unui SRA. În funcţie de natura acestuia, indicatorii

de performanţă pot avea definiţii diferite.

1.Indicatori de performanţă ai sistemelor de urmărire

Aşa cum am văzut mai sus, sitemele de urmărire au ca obiectiv ca mărimea de ieşire să

urmărească referinţa. Indicatorii de performanţă se definesc în raport cu treapta unitara:

Răspunsul ideal al SRA-ului ar fi tot sub formă de treaptă de amplitudine yp (valoare prescrisă),

i.e.

y(t)=yp.(t)

Răspunsul tipic al unui SRA bine proiectat este cel din figura de mai jos. El permite definirea

indicatorilor de performanţă, ca mai jos.

Este de dorit ca mărimea de ieşire să se stabilească la valoarea prescrisă cât mai repede. Eroarea

de urmărire este

)t(y)t(y)t( p

t

)(turef

t

y(t)

yp

a

b

yst

0.95yst

1.05yst

0.1yst

0.9yst

tc

tt

st

şi trebuie să tindă la zero cât mai rapid.

În regim staţionar avem ca parametrii:

1. st eroarea staţionară

stpst yy

Ceilalţi indicatori se referă la regimul dinamic (modul cum variază )t( ).

2. tt = durata regimului tranzitoriu (timpul în care regimul dinamic se epuizează cu o

toleranţă de 5%. Deci y(t) intră în fâşia dată de toleranţa de 5% în jurul valorii

staţionare);

3. tî = timpul de întârziere;

4. tc = timpul de creştere (când creşte de la 0,1 la 0,9 din valoarea staţionară);

5. suprareglarea

100y

a[%]s

st

Suprareglarea este acceptabilă dacă nu depăşeşte 20%; dacă e 0 % regimul dinamic este, în

general, prea lent. O suprareglarea preferabilă este de 10%.

6. gradul de oscilaţie, care arată rapiditatea amortizării oscilatiilor răspunsului indicial:

100a

b[%] .

2 Indicatori de performanţă ai sistemelor de stabilizare

Sunt sisteme care, aşa cum am văzut, au ca obiectiv menţinerea la o valoare constantă yp a

marimii de ieşire, în condiţiile în care

uref=ct. şi up(t) 0

Deci sistemul reacţionează numai la perturbaţii. Vom considera răspunsul SRA la o perturbaţie

treaptă unitară, i.e.

up(t)= )t( =constant

În figura de mai jos sunt reprezentate ceva tipurile de răspunsuri posibile ale SRA, la o astfel de

excitaţie.

Cazul 1– sistemul lucrează în circuit deschis (mărimea de ieşire se abate foarte mult de la

valoarea iniţială întrucât nu există o acţiune de reglare).

Cazul 2 – sistemul se consideră în circuit închis însă legea de comandă a regulatorului este greşit

aleasă. Mărimea de ieşire tinde să crească necontrolat în mod aperiodic sau printr-un proces

oscilant . Spunem că sistemul este instabil.

Cazurile 3 şi 4 au comportări normale ale buclei de reglare. În cazul 3 avem eroare staţionară

0st , în timp ce, în cazul 4 0st .

Cazurile 3 şi 4 sunt cele de interes şi, în raport cu acestea, vom determina indicatorii de

performanţă.

Cazul când 0st

y(t)

yp

2

1

3 4

t

t

)t(u p

1

t

(t)

b

st

0.95st

1.05st

tt

MAX

a

1. 0st este un indicator al regimului staţionar;

2. max (eroarea dinamică maximă);

3. 100a

b[%] , gradul de oscilaţie;

4. tt durata regimului tranzitoriu.

Se poate stabili o dependenţă între valoarea de regim staţionar yst şi valoarea de regim staţionar a

perturbaţiei stpu

Sistemele de reglare cu eroare staţionară diferită de “0” au o caracteristică statică.

yst=f(upst)

descendentă sau ascendentă în funcţie de natura procesului fizic reglat. De regulă această

caracteristică este liniară. Ea se numeşte caracteristică cu statism. Statismul este un parametru ce

defineşte înclinarea dreptei faţă de orizontală şi se notează cu

tg

Cazul st =0

Indicatorii de performanţă, în acest caz, sede finesc pe graficul erorii:

yst

upmax

yp

upst

)t(yy)t( p

(t)

t

M 0.5M

-0.5M a

tt

1. Eroarea dinamică maximă M ;

2. Durata regimului tranzitoriu tt;

3. Gradul de oscilaţie 100a

[%]M

.

3.Indicatori de performanţă integrali

În cazurile anterioare evoluţia mărimii de ieşire la un semnal de probă era caracterizată de mai

mulţi parametrii distincţi. Există însă posibilitatea caracterizării răspunsului SRA printr-un singur

indicator. Presupunem, pentru exemplificare, cazul unui sistem de urmărire care are eroarea

staţionară nulă.

0st ,

al cărui răspuns este dat în figura de mai jos.

t

y(t)

(t)

yp

+

-

+

A1

A2

A3

A4

-

)()()( tytyt p

Presupunem că s-ar folosi ca indicatori de performanţă integrala erorii

0

)( dttI

0

4321 AAAAdt)t(I

unde A1, A2, A3, A4,…sunt ariile determinate de graficele y(t) ca răspuns indicial şi y(t)=yp.

Acest indicator nu este corect, pentru că suma ariilor se poate anula în parte.

Se foloseşte indicatorul ariei erorii absolute: IAEA

4321

0

)( AAAAdttIAEA

Se poate utiliza o funcţie de ponderare a erorii şi care conduce la indicatorul ariei erorii absolute

ponderate:

0

dt)t()t(IAEAP

Funcţia de ponderare )t( accentuează valorile erorii atunci când timpul creşte. La valori mici ale

timpului se adoptă valori reduse ale ponderii erorii.

Cei 2 indicatori de mai sus au dezavantajul că utilizează funcţia modul, care este incomodă în

calcule, mai ales la derivare.

Cel mai frecvent se utilizează indicatorul ariei erorii pătratice:

0

2 )t(IAEP

Se mai poate utiliza şi indicatorul ariei erorii pătratice ponderate

dt)t()t(IAEPP

0

2

unde funcţia de ponderare (t) este definită ca mai sus.