Grupa 1

CONGRUENŢA TRIUNGHIURILOR

.

TRIUNGHI. DEFINIŢIE. ELEMENTE

A B

CVârf

Latura

Interior

Unghi

Definiţie. Se numeşte triunghi ABC reuniunea [AB][BC][CA], unde A, B, C sunt puncte necolineare.

Triunghiul se notează astfel: ABC.

Triunghiul are: 3 vârfuri; 3 laturi; 3 unghiuri.

.

CLASIFICAREA TRIUNGHIURILORTriunghi scalen Triunghi echilateralTriunghi isoscel

Are laturile de lungimi diferite.

Are două laturi de lungimi egale.

Are toate cele trei laturi congruente.

Triunghi ascuţitunghic Triunghi dreptunghic Triunghi obtuzunghic

Are toate unghiurile ascuţite.

Are un unghi drept. Are un unghi obtuz..

PERIMETRUL TRIUNGHIULUIDefiniţie. Suma lungimilor laturilor unui triunghi se

numeşte perimetrul triunghiului.A

BCa

b c

Condiţii de existenţă a unui triunghi:

a+b>c; a+c>b; b+c>a

Perimetrul triunghiului ABC:

PABC = a + b + cSemiperimetrul triunghiului:

2

cbap

.

CONSTRUCŢIA TRIUNGHIURILORC a z u l L.U.L.

Avem nevoie de o riglă gradată şi un raportor.Construiţi un triunghi cu două laturi de 5 si respectiv 4 cm şi măsura unghiului cuprins între ele de 700.

Etapele de lucru:

1. Construiţi cu rigla un segment de 5cm.

5 cm.

2. Construiţi un unghi de 700, una din laturi fiind de 5 cm.

3. Luaţi pe cea de-a doua latură un segment de 4cm.

4. Uniţi extremităţile celor două laturi construite.

700

4 cm

.

.

CONSTRUCŢIA TRIUNGHIURILORC a z u l U.L.U.

Avem nevoie de o riglă gradată şi un raportor.Construiţi un triunghi cu o latură de 5cm şi două unghiuri alăturate laturii cunoscute, de 600 si respectiv 750.

Etapele de lucru:

1. Construiţi cu rigla un segment de 5 cm.

2. Construiţi un unghi de 600 alăturat laturii de 5cm.

3. Construiţi la cealaltă extremitate a laturii date, un unghi de 750.

4. Identificaţi punctul de intersecţie a dreptelor construite.

5. Uniţi punctul de intersecţie cu extremităţile laturii de 5cm.

5 cm.

600 750

.

CONSTRUCŢIA TRIUNGHIURILORC a z u l L.L.L.

Avem nevoie de o riglă gradată şi un compas.Construiţi un triunghi cu lungimile laturilor de 5, 6 si 7 cm.

Etapele de lucru:1. Construiţi cu ajutorul riglei o latură, spre exemplu, de 5 cm.

2. Deschideţi compasul pe rigla gradată, cu deschizătura de 6 cm, şi cu vârful în A trasaţi un arc de cerc.

3. Deschideţi compasul pe rigla gradată, cu deschizătura de 7 cm şi cu vârful în B trasaţi un arc de cerc.

4. Identificaţi punctul de intersecţie al arcelor de cerc.

5 cm.A B

6 cm

.

7 cm.

.

CAZURILE DE CONGRUENŢĂ

CAZUL L.U.L. CAZUL U.L.U. CAZUL L.L.L.

Două triunghiuri sunt congruente dacă au câte două laturi şi unghiul determinat de ele, respectiv congruente

Două triunghiuri sunt congruente dacă au câte o latură şi unghiurile alăturate ei, respectiv congruente

Două triunghiuri sunt congruente dacă au toate laturile, respectiv congruente

.

ELEMENTE DE RAŢIONAMENT GEOMETRIC

demonstraţie = vine din limba latina: demonstratio = dovedire.

axiomă = vine din limba greaca: axioma = opinie, teza admisă.

teoremă = vine din limba greaca: theorema = examinare, cercetare.

ipoteză = este compus din doua cuvinte provenite din limba greacă: hypo = sub si thesis = punere.

premisă – vine din limba latina: praemissus = pus inainte, anterior.

concluzie = vine din limba latina: conclusio = încheiere.

O problemă de geometrie este compusă din trei părţi: ipoteza (datele problemei), concluzia (cerinţa problemei) şi demonstraţia (rezolvarea problemei). .