functii continue - fisa de lucru +test.doc
TRANSCRIPT
Clasa a XI- a 5h/Săptămână
FI ŞĂ DE LUCRU -FUNCŢII CONTINUE-
1. Studiaţi continuitatea următoarelor funcţii în punctul indicat în dreptul fiecăreia dintre ele:
a) f:[1,6]→R, f(x) = în x = 2 şi x = 5;
b) f: R →R, f(x) = în x = 3;
c) f: (- ) →R, f(x) = în x = 0;
d) f:[-1,1) →R, f(x) =x(x+[x]) în x = 0.2. Să se studieze continuitatea funcţiilor:
a) f: R →R, f(x) =│ │+│x-2│;
b) f:[0,∞) →R, f(x) = <
c) f: R →R, f(x) = max( , 5x-7) ;
d) f: R →R, f(x) = .
e) f:(0,∞) →R, f(x) = ;
f) f: R\{-1,0} →R, f(x) = .
g) f: R →R, f(x) = ;
h) f:R→R, f(x)= ;
i) f:R→R, f(x)= ,
1
Clasa a XI- a 5h/Săptămână
j) f:R→R, f(x)= .
3. Să se determine a.b R, astfel încât funcţiile următoare să fie continue pe domeniul de definiţie:
a) f:[1,∞) →R, f(x)= ;
b) f:R→R, f(x)= ;
c) f:[0,2) →R, f(x)= , unde a≥
d) . f:R→R, f(x)= şi în plus pentru această funcţie să existe
.
e)4. Se consideră funcţia f:R→R, cu proprietatea că │f(x)- cos x│≤│sin x│, oricare ar fi
x R. Arătaţi că f(0)=1 şi că f este continuă în x=0.5. Arătaţi că funcţiile următoare nu au proprietatea lui Darboux:
a) f:[-1,1] →R, f(x)= ;
b) f:R→R, f(x)= ;
c) f:R→R, f(x)= .
6. Prelungiţi prin continuitate fiecare dintre funcţiile următoare în punctul indicat în dreptul ei:
a) f:R\{1}→R, f(x)= , în x = 0 ;
b) f:R\{-2,1}→R, f(x)= , în x = -2 ;
c) f:(-1,0) (0,1) →R, f(x)= , în x = 0;
2
Clasa a XI- a 5h/Săptămână
d) f:R →R, f(x)= , în x = 0.
7. Să se arate că nici una dintre următoarele funcţii nu poate fi prelungită prin continuitate în punctul indicat în dreptul ei;
a) f:R\{1}→R, f(x)= , în x = 1;
b) f:R\{1}→R, f(x)= , în x = 1;
c) f:R\{0}→R, f(x)= , în x = 0.
8. Arătaţi că fiecare dintre următoarele ecuaţii are cel puţin o rădăcină în intervalul indicat în dreptul ei:
a) în (-1,0); b) în (0,1); c) ln(1+ )+x-1=0 în [0,1].9. Arătaţi că următoarele ecuaţii au soluţie unică: a) x+ ; b) R; c) .10. Să se rezolve ecuaţiile:
a)
b)
c) d)
TEST DE EVALUARE-FUNCŢII CONTINUE-
NR.1.
3
Clasa a XI- a 5h/Săptămână
1. Să se studieze continuitatea funcţiei f:R→R, f(x)= .
2. Să se determine parametrii reali a,b,c astfel încât funcţia
f:R→R, f(x)= să fie continuă pe R şi să existe
.
3. Fie f:R→R, │f(x)- │≤ 2│x│, R. Să se arate că f(0)=0 şi f este continuă în
x = 0
4. Fie f:R→R, f(x)= , I= [1,3].
a) Să se studieze continuitatea funcţiei f.
b) Să se arate că funcţia f nu are proprietatea lui Darboux pe I.
5. a) Să se arate că ecuaţia are o singură soluţie în intervalul (0,1).
b) Să se rezolve inecuaţia :
Punctaj
Se acordă 1 p din oficiu
Ex 1-2p; ex 2.-2p; ex 3.-1p; ex. 4- a)-1p; b)-1p; ex 5. –a)- 1p; b)-1p.
Timp de lucru: 50 minute .
TEST DE EVALUARE- FUNCŢII CONTINUE-
NR.2
4
Clasa a XI- a 5h/Săptămână
1. Să se studieze continuitatea funcţiei f:R→R, f(x)= .
2. Să se determine parametrii reali a,b astfel încât funcţia
f:R→R, f(x)= să fie continuă pe R şi să existe
.
3. Fie f:R→R, │f(x)- │≤ 3│x│, R. Să se arate că f(0)=0 şi f este continuă
în x = 0
4. Fie f:R→R, f(x)= , I= [2,4].
a) Să se studieze continuitatea funcţiei f.
b) Să se arate că funcţia f nu are proprietatea lui Darboux pe I.
5. a) Să se arate că ecuaţia are o singură soluţie în intervalul ( ,1).
b) Să se rezolve inecuaţia :
Punctaj
Se acordă 1 p din oficiu
Ex 1-2p; ex 2.-2p; ex 3.-1p; ex. 4- a)-1p; b)-1p; ex 5. –a)- 1p; b)-1p.
Timp de lucru: 50 minute .
5