Colegiul Tehnic T.F.,,Anghel Saligny”-Simeria

Structura: Şcoala Generală ,,Sigismund Toduţă “

Formule de calcul prescurtat

(a+b )2=a2+2ab+b2

(a−b )2=a2−2ab+b2a2−b2+( a+b ) (a−b )(a+b ) (a−b )=a2−b2

(a+b+c )2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a±b )3=a3±3a2b+3ab2±b3

a3±b3=(a±b ) (a2∓ab+b2)

• Metode de descompunere in factori – exemple:

1. Metoda factorului comun: 2a+2b-2c=2(a+b-c)

2. Utilizarea formulelor de calcul prescurtat:

x2−2√2 x+2=(x−√2 )2

3a2+2√3a+1=(√3a+1 )2

2 x2−9=(√2x−3 ) (√2 x+3 )

3. Gruparea termenilor:

x3+2 x2+2 x+1=(x3+1 )+(2x2+2 x )=¿ ( x+1 ) (x2−x+1 )+2x ( x+1 )=¿ ( x+1 ) (x2−x+1+2x )=( x+1 ) (x2+x+1 )

4. Metode combinate:

6 x3+6 x2−3 x−3=(6 x3+6 x2 )−(3 x+3 )=¿6 x 2 ( x+1)−3( x+1)=( x+1 )(6 x2−3 )=¿( x+1)⋅3⋅(2 x2−1 )=3( x+1 )( √2 x−1)(√2 x+1 )

Aplicatii

Grupa IAplicati formulele:(a+b )2=a2+2ab+b2

(a−b )2=a2−2ab+b2

a2−b2+( a+b ) (a−b )

(3 x+5 )2=(2 x−3 )2=16m2−9n2=2 x2−3=

Grupa a II-a Analizati:a) Ce termen lipseste pentru

a obtine un patrat perfect, in cazul:2 x2−2√6 xy… ?

b) Cum se poate efectua, foarte usor, produsul 298⋅302 ?

Grupa a III-a Comparati: (2 x+3 y−z )2=…

Cu (2 x+3 y )2−2 (2x+3 y ) z+z2=… Si cu (2 x )2+4 x (3 y−z )+(3 y−z )2=…

Grupa a IV-a Asociati: 1) 9 x2−4 a) (3 x+2 )2

2) 14a2−b2

b) (5 x−6 )2

3) 9 x2+12 x+4 c) 298⋅302 4) 2a

2+2√2a+1 d) (3 x−2 ) (3 x+2 )

5) 298⋅302 e) (12a+b)(12 a−b)

6) 4 x4−4 x3%x 2−2 x+1 f) (√2a+1 )2

(1, ….. ) (2, ….. ) (3, ….. ) (4, ….. ) (5, ….. ) (6, ….. )

Grupa a V-a Descrieti cu ajutorul formulei de calcul al ariei unui patrat, egalitatile: (a±b )2=a2±2ab+b2 , (a±b )2=a2±2ab+b2 ,

(a+b+c )2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc .

Grupa a VI-a Argumentati de ce (3 x+ y )2+2 (3x+ y+2 )≥3 , ∀ x , y∈R .

Profesor, Cosma Teodora