1.Probabilitati.Proprietati.Formula lui Bayes. Teorema probabilitatii totale.Măsura numerică a posibilităţii de realizare sau nu a unui eveniment în cazul de faţă a unei stări este probabilitatea P(A) care îndeplineşte următoarele condiţii :

0 <P(A) < 1 - probabilitatea evenimentului sigur este 1

P(Ω) = 1 - probabilitatea evenimentului imposibil este zero

P(Φ) = 0 - probabilitatea reuniunii a două evenimente incompatibile între ele este egală cu suma probabilităţilor evenimentelor

A ∩ B = Φ P ( AU B ) = P ( A) + P ( B )⇒Teorema adunarii probabilitatilor: Probabilitatea sumei a “n” evenimente incompatibile este egală cu suma probabilităţilor acestor evenimente.

Formula lui Bayes.

A – evenimentul ca să lipsească curentul operativ la întrerupătoarele I1, I2………… In NI - evenimentele independente ca pe liniile LI să apară un motiv de creştere a curentului (avarie)Avem un sistem complet de evenimente H1, H2…Hn cu probabilităţile P(H1), P(H2)….P(Hn).Să presupunem că A se poate realiza împreună cu una din aceste ipoteze. Care este probabilitatea ca odată cu evenimentul A să fie realizată şi ipoteza Hi.Din relaţia probabilităţilor condiţionate avem:

deci,

Pag 1

2 Variabile aleatoare.Generalitati si operatii cu variabile aleatoare. Functie de repartitie. Densitatea de repartitieSe mai numesc şi variabile întâmplătoare.Exemplu :- zilele dintr-un an în care cade ploaia- nr.de funcţionări eronate ale protecţiilor într-un interval de timp dat- nr. de puncte care apar la aruncarea unui zar- timpul de funcţionare fără defecţiuni- timpul de restabilireFie { Ω, K , P } un corp borelian de probabilitate şi o familie F de părţi a lui Ω care generează corpul borelian .F are forma de interval [ a , b ]; - ∞ < a < b < + ∞β este corpul borelian generat de familia F de intervale de forma [ a , b ]Se numeşte variabilă aleatoare o funcţieX : Ω → R cu proprietatea ca ∀ A ∈ B X-1 (A) ∈ K ,adică X-1 (A) = { ω ∈ Ω / X (ω)∈β } ∈ K

X este variabilă aleatoare dacă ,{ ω ; X (ω) < X } ∈ K sau { ω ; X (ω) ≤ X } ∈ K

Variabilele se numesc independente dacă pentru un sistem de numere reale XI (XI,X2 …Xn)avem : P(XI < x1, X2 < x2 ……. Xn < xn) = P ( XI < x1 ) · P ( X2< x2) · ….P ( Xn < xn) (43)

Fie X ,Y două variabile aleatoare şi α ∈ R

Sunt de asemenea variabile aleatoare Dacă X şi Y sunt două variabile aleatoare X (ω) = Y (ω) , ∀ ω ∈Ω .Cunoaşterea variabilelor aleatoare presupune cunoaşterea :- valorilor pe care le pot lua acestea- probabilităţilor cu care sunt luate fiecare dintre aceste valori

Pag 2

OPERAŢII CU VARIABILE ALEATOAREDacă X este o variabilă aleatoare cu repartiţia :

şi a o constantă variabilă aleatoare aX are repartiţia :

iar variabila aleatoare a+x are repartiţia

Dacă X şi Y sunt variabile aleatoare , suma Z = X + Y va avea repartiţia :

pij – fiind probabilitatea realizării simultane a egalităţii X= xi şi Y= yj

FUNCŢII DE REPARTIŢIEDacă X este o variabilă aleatoare , funcţia F(X) = {ω / ω ∈ R ; X(ω) < x } se numeşte funcţie de repartiţie a variabilei aleatoare F : R → [ 0 , 1 ]Simplificat F(x) = P (X < x )Deci oricare variabilă aleatoare poate fi dată prin intermediul funcţiei sale derepartiţie .

Pentru variabilele aleatoare discrete , funcţia de repartiţie este :

Deci : Funcţia de repartiţie a unei variabile aleatoare discrete este suma probabilităţilor valorilor X(ω) situate la stânga lui x

Pag 3

DENSITATEA DE REPARTIŢIEDacă X este o variabilă aleatoare şi F(X) este funcţia sa de repartiţie şi dacă ∃ o funcţie f(n) reală definită şi integrabilă pe R astfel încât :

atunci această funcţie fn o numim densitate de repartiţie sau densitate deprobabilitate .

3.Valori medii, momente pt varibila aleatoare discreteValori mediiFie X o variabilă aleatoare discretă care ia valorile xn cu probabilităţile Pn = P(X= xn)

se numeşte valoare medie sau speranţa matematică a variabilelor aleatoare X.

Proprietăţi :- Media sumei variabilelor aleatoare -Dacă X şi Y sunt două variabile aleatoare discrete şi există M(X) şi M(Y)atunci există M(X+Y) şi M(X + Y )= M ( X ) + M (Y ).Media produsului dintre o variabilă aleatoare X şi o constantă cM (cX ) = c ∙ M ( X )- Produsul a două variabile aleatoare discrete -M (X ∙ Y ) = M ( X ) ∙ M (Y )

Pag 4

MomenteFie X o variabilă aleatoare discretă şi r un număr natural . Dacă ∃ M(Xr) atunci această valoare se numeşte momentul de ordin r al variabilei aleatoare X şi se notează :

Momentul de ordin 1 este chiar media variabilei aleatoare

Momentul de ordin r al variabilei aleatoare | X | se numeşte momentul absolut de ordin r al variabilei aleatoare X

Momentul de ordin r al abaterii τ = X – M(X) , se numeşte moment centratde ordin r al variabilei aleatoare X şi se calculează :

4.Valori medii ,momente pt varibila aleatoare continueValori mediiFie X o variabilă aleatoare continuă având funcţia de repartiţie F(X) şi fie f(x) densitatea de repartiţie a variabilei aleatoare X , atunci se numeşte valoarea mediea variabilei aleatoare :

MomentulDacă X este o variabilă aleatoare continuă , expresia :

se numeşte momentul de ordin r a variabilei aleatoare X.

Momentul de ordin r al modulului variabilei aleatoare continue X :

se numeşte momentul absolut de ordin r al variabilei aleatoare continue X.Fiecărei variabile aleatoare îi corespunde :- o funcţie de repartiţie şi- o funcţie caracteristică.Funcţiile de repartiţie sunt în general discontinue , din acest motiv în calcule se face uz de funcţiile caracteristice , acestea fiind continue.

Pag 5

Pag 6

5.repartitia binomialaREPARTIŢIA BINOMIALĂsau repartiţia lui Bernoulli ( schema urnei lui Bernoulli)Într-o urnă există b bile de două culori . Se extrage una din ele . După ce se vede ce bilă a fost , (ce culoare a avut ) , bila se introduce din nou în urnă. Avem astfel n extrageri independente . Fie nr. de bile de o culoare notat cu a (bile albe ) şi nr. De bile de altă culoare notat cu r (nr.de bile roşii )a + r = b , b = număr total de bileFie A evenimentul care constă în extragerea la întâmplare a unei bile albe şi CA evenimentul contrar .Avem :

Se fac n extrageri .Notăm cu Ak evenimentul care constă în obţinerea a k bile de culoarea a din cele n extrageri . Evenimentul { Ak } , k=1,2….n formează un sistem complet de evenimente.Probabilitatea obţinerii a k bile de culoarea a din cele n extragerii este.

Variabila aleatoare are următoarea repartiţie:

Repartiţia determinată de probabilitatea P(Ak) se numeşte repartiţie binomială de ordinul n şi parametru p şi se notează Bi (n,p).

Media repartiţiei binomiale este :

Pag 7

6.Repartitia exponentialaO variabilă aleatoare X urmează o repartiţie exponenţială de parametru λ notată E(λ) dacă are o densitate de repartiţie :

Media:

Dispersia:

7.Fiabilitatea elementului simplu reparabilStadiul fiabilităţii elementului simplu reparabil se încadrează în teoria fiabilităţii elementelor cu timp finit de restabilire .Restabilirea constă în refacerea proprietăţilor funcţionale , prin utilizarea procesului de reparare sau prin înlocuire imediată.Un element reparabil se caracterizează prin perioade succesive de funcţionare neîntreruptă cu perioade de reparare.Timpii de funcţionare şi cei de reparare sunt variabile aleatoare utilizate îndeterminarea principalilor indicatori de fiabilitate :Fie : Tfi – perioada i de funcţionare neîntreruptă

Tri – perioada de reparare următoare perioadei de funcţionare i

Pentru studiul fiabilităţii elementului simplu reparabil se utilizează una dinurmătoarele metode :a) Metoda fluxurilor de defectareb) Metoda funcţiilor condiţionate de repartiţia timpului de funcţionare între două avarii succesivec) Metoda Markov

Pag 8

8.Fiabilitatea sistem cu structura serieUn sistem se considera serie d.p.d.v. fiabilistic dacă evenimentul bună funcţionare a sa este realizat când fiecare element component este în stare de bună funcţionare .Ei - evenimentul bună funcţionare a evenimentului iS - starea de bună funcţionare a sistemului

Fiabilitatea este dată de probabilitatea ca sistemul să fie în starea de success.

9.Fiabilitatea sistem cu structura paralelUn sistem are o structură paralelă d.p.d.v. al fiabilităţii dacă pentru buna funcţionare a sa este suficient cel puţin un element component al său să fie în stare de buna funcţionare .Ei - evenimentul bună funcţionare a evenimentului iS - starea de bună funcţionare a sistemului

Fiabilitatea sistemului paralel este :

10.Fiabilitatea sistem cu structura mixtaAceste structuri conţin combinaţii de tip serie-paralel şi paralel - serie . Analiza acestor sisteme se face din aproape în aproape utilizându-se relaţiile pentru evaluarea fiabilităţii structurilor serie respectiv paralel cunoscute. Funcţie de structurile predominante evaluarea fiabilităţii poate fi făcută pornind de la :- fiabilitatea de bună funcţionare ( cazul serie ) sau de la- probabilitatea de defectare ( cazul paralel ) .Aceste abordări pot fi făcute în diferite etape în funcţie de situaţia concretă.Cunoscându-se valorile fiabilităţii componentelor sistemului (RA RB ……….RL ) şi considerându-se evenimentele independente se poate determina fiabilitatea sistemului .

Pag 9

11.Legaturi si taieturiFiind dat un sistem cu structura bivalentă S= (E , ϕ)- E = mulţimea componentelor sistemului- ϕ = funcţia de structură a sistemuluiNumim LEGĂTURĂ o submulţime L ⊆ E , cu propietatea ϕ (X1 , X2 , …… Xn)=1unde :

Notăm :1 - starea de funcţionare2 – starea de refuzAşadar o legătură a sistemului este o mulţime de componente ale sistemului cu proprietatea că sistemul funcţionează dacă elementele acestei mulţimi funcţionează şi restul sunt defecte.

Numim TĂIETURĂ o submulţime T a sistemului bivalent S cu T⊆ E care satisfice relaţia : φ(X1 , X2 , …… Xn)=0

Unde: se numeşte tăietură.Aşadar o tăietură T a sistemului S este o mulţime de componente ale acestuia cu proprietatea că sistemul nu funcţionează dacă componentele acestei mulţimi sunt defecte , iar restul componentelor funcţionează.

12.Metoda binomialaAvând două stări posibile pentru echipamente identice relaţia:

( la totalul de n teste se găsesc m echipamente în starea 1 şi n-m în starea 0)poate fi mai uşor determinată pe calculator cu formula:

Media este :

iar Dispersia este:

Pag 10

13.Metoda Monte CarloPermite obţinerea soluţiilor unei probleme cu ajutorul experimentelor aleatoare repetate. Se stabileşte un algoritm de determinare a unei mărimi cu o anumită precizie dată. Datele statistice similare cu ajutorul algoritmului permit obţinerea mărimii căutate.Dacă după n experimente obţin datele g1 , g2…………. gn mărimea căutată este :

gn - trebuie să conveargă în probabilitate către g.

14.Procese Markov.Cazul elementului simplu reparabilUn proces aleator este o familie de variabile aleatoare :

X(t) – starea procesului la momentul ti - mulţimea stărilor posibile ale procesului(OT) - domeniul de variaţie în timp

Un proces este de tip Marcov de gradul k dacă starea lui la momentul t depinde numai de ultimele k stări . Aceasta este un proces fără istorie în sensul că întreaga sa evoluţie trecută este concentrată în ultimele k stări .Cel mai des întâlnit este procesul Marcov de gradul 1 a cărui stare depinde numai de ultima stare ( anterioară)Dacă mulţimea stărilor i este discretă avem de-a face cu un lanţ Marcov.Procesele Marcov pentru care variabila t este continuă se numeşte proces Marcov cu parametru continuu sau proces Markov cu timp continuu.Modelul Markov permite determinarea probabilităţilor ca sistemul să se afle în fiecare din cele n stări posibile .Probabilităţile de tranziţie din starea i la momentul s în starea j la momentul t (t>s) se defineşte astfel .

şi reprezintă probabilitatea condiţională ca la momentul t sistemul să se afle în starea j dacă la momentul anterior s se află în starea i.

Pag 11

15.Metoda celor mai mici patrateFie punctele pi date de relaţia :y =a+btşi punctele empirice pi rezultate experimental .

Se impune determinarea coeficienţilor necunoscuţi a şi b astfel încât expresia :

adică să determinăm a şi b astfel încât suma pătratelor pi pi' să fie minimă.

Suma pătratelor diferenţelor dintre ordonatele teoretice şi ordonatele empirice să fie minimă ; procedeul fiind numit şi metoda celor mai mici pătrate .

16.Repartitia complet specificataSă presupunem că avem o selecţie dintr-o populaţie statistică dată a cărei funcţie de repartiţie teoretică are o formă matematică cunoscută având parametrii necunoscuţi .Definim repartiţia specificată ca fiind acea repartiţie exprimată printr-o funcţie data (densitate de repartiţie sau funcţie de repartiţie ) care conţine anumiţi parametric necunoscuţi .Definim repartiţia complet specificată ca fiind acea repartiţie exprimată printr-o funcţie dată în care toţi parametrii sunt cunoscuţi. Operaţia prin care determinăm valoarea parametrilor se numeşte estimarea parametrilor.

Pag 12

17.Functia de estimareFie x1 , x2 ……..n o selecţie de volum n dintr-o repartiţie specificată . Există o infinitate de funcţii g(x1 , x2 ……..n) care pot fi luate drept valori ale parametrilor necunoscuţi ai repartiţiei . Aceste funcţii se numesc estimaţii .Problema este de a alege din această infinitate de estimaţii pe cele care se apropie cel mai mult de valorile adevărate ale parametrilor care nu se cunosc.Fie λ parametrul real necunoscut al funcţiei f(x,λ) şi

funcţia necunoscută căutată (estimaţia care trebuie determinată spre a fi luată drept valoare a parametrului λ)f(x,λ) – este densitatea de repartiţieFuncţia o numim funcţie de estimaţie sau estimator.

18.Estimatorul absulut corect .Estimarea suficienta Convergenţa unei funcţii în probabilitate spre o constantă prezintă foarte adesea mari dificultăţi .Se preferă astfel să se recurgă la condiţii mai simple :

Dacă: este un estimator correct al parametrului lui λDacă α(t)=0Deci , dacă :

Pag 13

19.Metoda verosimilitatii maxime Fie o variabilă aleatoare X şi f( x , λ ).

Funcţia se numeşte funcţie de verosimilitate.

Parametrul necunoscut este soluţia ecuaţiei :

Dacă pentru parametrul λ există o estimare eficientă , atunci ecuaţia deverosimilitate are soluţie unică . Estimaţia se numeşte suficientă în acest cazÎn cazul mai multor parametri funcţia de verosimilitate are expresia :

20.Puterea unui test Există şi teste de verificare a ipotezelor asupra valorii parametrilor unei repartiţii. Ne propunem să verificăm ipoteza conform căreia parametrul λ ia valoarea λ0 .Notăm această ipoteză cu H0 şi o numim ipoteza nulă .Presupunem că afară de λ0 parametrul λ mai poate lua şi una din valorileλ1,λ2 …..λnIpoteza nulă şi ipotezele alternative constituie ipotezele admisibile asupra valorii parametrului λ.Fie două ipoteze admisibile :• ipoteza nulă - H0: λ = λ0

• ipoteza alternativă – H1: λ = λ1

Mulţimea tuturor observaţiilor posibile se împarte în două regiuni distincte :V – numită regiune criticăCV - numită regiune de acceptare• Ipoteza se acceptă dacă rezultatul observaţiei cade în regiunea CV de acceptare• Ipoteza se respinge dacă rezultatul observaţiei cade în regiunea critică VAcceptând sau respingând o ipoteză se pot comite două feluri de erori :• Erori de ordinul întâi , având probabilitatea α reprezintă eroarea de a respinge ipoteza H0 când ea este adevărată (în general α=0,01 sau α=0,05)α - se numeşte prag de semnificaţie• Erori de ordinul doi , având probabilitatea β şi reprezintă eroarea de a accepta ipoteza H0 când ea este falsă.Cu cât α şi β sunt mai mici cu atât testul este mai puternic.

Pag 14

21.Redondanta analiticaTehnicile redondanţei analitice au luat un avânt deosebit graţie pătrunderiicalculatoarelor electronice.Aceasta se aplică în special la detecţia defectelor traductoarelor a căror informaţii cer să fie validate înainte ca ele să fi alimentat sistemele de comandă sau conducere a unei instalaţii.Ideea este :• fie de a dubla (sisteme duplex) sau tripla (sisteme triplex) căile demăsură ; este cazul aşazisei redondanţe materiale.• Fie în utilizarea relaţiilor analitice care există între măsurile mărimilordependente care sunt sau nu de aceeaşi natură ; este cazul redondanţei analitice.Principiul redondanţei analitice utilizează atât informaţiile primite de la traductoare cât şi informaţiile suplimentare provenite de la modele.Această redondanţă are drept obiect detecţia şi recunoaşterea defectelor defuncţionare şi luarea de măsuri corective corespunzătoare . Se bazează pe relaţia cauză-efect existent între intrările şi ieşirile observate ale sistemului . Se poate folosi atât în cazul traductoarelor cât şi la detecţia şi localizarea defectelor elementelor de acţionare sau a procesului însuşi.

22.Redondanta materialaFie: m1 – măsura traductorului 1

m2 – măsura traductorului 2 m3 – măsura traductorului 3 mif – valorile filtrate ale măsurilor traductoarelor i (m1f ; m2f ; m3f)

r = m1f – m2f - reziduul dintre valorile filtrate ale traductorului 1 şi 2Reziduul r = m1f – m2f este comparat cu un prag care este funcţie de caracteristicile statice ale zgomotelor traductoarelor. Redondanţa dublă permite numai detectarea unui defect simplu. Redondanţă triplă permite detectarea şi localizarea defectelor de traductoare.Sunt calculate în acest caz trei reziduuri:r1 = m1f – m2fr2= m2f – m3fr3=m2f – m3fVoterul are rolul de a detecta traductorul defect.

Pag 15

23. Diagnoza. GeneralitatiSistemele tolerante la defectări sunt sistemele care-şi pot continua execuţia corectă a funcţiilor lor de intrare – ieşire în prezenţa unor defectări apărute în timpul funcţionării.Este foarte important ca pentru sistemele de mare răspundere funcţionalăcomponentele acestora să fie tolerate la defectări. Din punct de vedere tehnic, această cauză nu este uşor de realizat .Pentru a putea funcţiona tolerant la propriile defectări , sistemele de proiectare şi automatizare trebuie să-şi detecteze propriile defecte să localizeze aceste defecte şi să-şi stabilească pentru mai departe structurile proprii astfel încât ele să-şi realizeze integral sau parţial propriile facturi .Aşadar este nevoie să-şi detecteze şi să-şi diagnostigheze dacă este posibil , ele însele defecţiunile proprii .Sistemele sunt caracterizate de :• variabile de intrare• variabile de ieşire• variabile de stare ( acestea rezumă trecutul şi prezic viitorul imediat al sistemului)Variabilele de intrare-ieşire sunt legate prin relaţii de tip cauză-efect. Controlul acestor relaţii permite obţinerea de informaţii despre starea sistemului. Acesta putându-se afla în una din următoarele trei stări :• stare de deteriorare• stare de defect• stare de avarieEste deci necesară detectarea şi diagnosticarea defectelor .Etapele proceduriide detecţie diagnoză sunt :• achiziţia de date ( observarea variabilelor )• comprimarea sau reducerea informaţiilor• detecţia – permite să se decidă dacă sistemul se află sau nu în stare structural normală• stabilirea diagnosticului – atribuie defectul traductoarelor , organelor de comandă a procesului• predicţia (prognosticul ) – permite previzionarea evoluţiei viitoare• analiza consecinţelor – indică impactul defectului asupra securităţii , calităţii aspectelor economice• planificarea acţiunilor – stabilirea acţiunilor de mentenanţă a reconfigurărilor sau a acţiunilor de urgenţă

Pag 16

24. Filtru KalmanUn estimator este eficace dacă :• media sa este egală cu valoarea reală• dispersia sa tinde către zeroSe pleacă de la ecuaţia de stare şi de la ecuaţia de observare.Ecuaţia de stare este :

iar ecuaţia de observare este :

în care :x(k) - este vectorul de stareS(k) - vectorul de observareu(k) - vectorul de comandăw(k) - vectorul de zgomot al procesuluiv(k) - vectorul de zgomot de măsurăF - matricea de tranziţieG - matricea de comandăH - matricea de observareInterpretarea filtrului Kalman se face pornind de la ecuaţiile de predicţie şi filtraj.• Predicţia sau estimarea apriori se bazează pe modelarea şi construcţiasemnalului .• Filtrajul sau estimaţia aposteriorii permite estimarea optimă a stării ţinând seamade noile observaţii S k conformei metodei celor mai mici pătrate simple estimaţiaoptimă este o combinaţie lineară de estimaţia apriori şi noile observaţii.

Pag 17

25. Reziduu in bucla deschisa

ei – marimea de intrareSe masoara in permanenta ecartul:

adică diferenţa dintre ieşirea reală a traductorului şi ieşirea din model care este o mărime estimată.Deci din informaţii despre starea traductorului (este bun sau defect) în funcţie de mărimea lui r.

26. Reziduu in bucla inchisaDacă modelul este corect estimarea stării traductorului este bună . Dar dacă modelul nu este corect este necesară corectarea modelului.Se procedează la utilizarea relaţiilor de construire a unui filtru KALMAN.

Predictia:

Estimatia (filtrajul):

cu

k- matricea de câştigRezidiul r(k) se stabilizează la o valoare constantă din cauza buclei închise în cazul în care traductorul ar furniza o mărime abstractă .Metoda în bucla deschisă este cea mai bună d.p.d.v. al robusteţii.

Pag 18

27. Mentenanta. Clasificare politici de mentenantaPornind de la o definitie mai generala, mentenanta reprezinta ansamblul de activitati destinate mentinerii instalatiei la nivelul de siguranta prevazut si repararii acesteia, in cazul in care se produc defectari sau avarii. Mentenanta consta in efectuarea unor operatii cu caracter preventiv (inspectii, testari periodice, curatiri, lubrefieri, inlocuiri) sau corectiv (reparatii), asupra componentelor instalatiei, cu scopul de a-i imbunatati performantele, a-i prelungi durata de viata si de a se evita defectele neprevazute, ce pot avea consecinte dezastruoase sau costisitoare.

Pentru a se putea atinge obiectivele mentenantei, este foarte importanta cunoasterea diferitelor metode de mentenanta si alegerea metodei potrivite, adaptate cerintelor si exigentelor fiecarui tip de instalatie. O clasificare generala imparte politicile de mentenanta in doua mari categorii: mentenanta destinata refacerii instalatiei in urma producerii defectelor, numita mentenanta corectiva, si cea destinata preintimpinarii producerii acestora, numita mentenanta preventiva .Mentenanta corectiva este folosita numai dupa producerea avariei si include toate actiunile necesare pentru a reintroduce in functiune un echipament defect. Aceasta nu inseamna neaparat ca o astfel de actiune nu a fost prevazuta si nu exista o procedura pentru revenirea rapida in starea de functionare.Mentenanta preventiva are drept scop reducerea probabilitatii de producere a defectelor. Ea se poate imparti in doua subcategorii:•mentenanta sistematica sau programata, la care componentele sistemului sunt inlocuite la intervale regulate de timp, dupa un calendar prestabilit, si consta din operatii de inlocuire, control si reglaj al pieselor supuse uzurii, imbatrinirii sau oboselii;•mentenanta predictiva sau conditionata, la care se intervine numai daca exista un risc iminent sau se degradeaza puternic performantele sistemului, decizia de inlocuire a pieselor depinzind de rezultatul studiului de diagnosticare efectuat dupa monitorizarea sistemului.

Pag 19