FERMĂ CU ZĂBRELE REALIZATĂ DIN LEMN ECARISAT- CONSUM MINIM DE METAL -

Să se proiecteze ferma cu zăbrele realizată din lemn ecarisat, având următoarele date de temă:

Deschiderea grinzii: D = 12 m;Travee: t = 2,75 m;Greutate din acoperiş: ga = 45 daN/m2;Încărcare din zăpadă la nivelul solului: S0,k = 200 daN/m2;Coeficient de expunere la zăpadă: Ce = 1; h = 3 m;

Evaluare de încărcări

1. Încărcare permanentă:

gp = ga/cos α · t = 45/0,8944 · 2,75 → gp = 138,351 daN/m ;

α = 26,56°

cos α = 0,8944 ;

2. Încărcare din zăpadă:

Sk = S0,k · Ce · Ct · μi · t

Ce reprezintă un coeficient de expunere al construcţiei în funcţie de amplasament şi este dat în datele de temă (Ce = 1,00) ;

Ct reprezintă un coeficient termic ce ţine seama de posibilitatea de încălzire a acoperişului iarna. Se recomandă a se lua 1,00 ;

μi reprezintă un coeficient de aglomerare a zăpezii pe acoperiş în funcţie de forma acoperişului şi panta lui ;

μ1 = 0,8 ;

Sk1 = S0,k · Ce · Ct · μ1 · t = 200 · 1 · 1 · 0,8 · 2,75 → Sk1 = 440 daN/m ;

μ2 = 0,5μ1 = 0,4 ;

Sk2 = S0,k · Ce · Ct · μ2 · t = 200 · 1 · 1 · 0,4 · 2,75 → Sk2 = 220 daN/m ;

μ3 = 0,8 · ( 1 + α/30) = 1,5 ;

Sk3 = S0,k · Ce · Ct · μ3 · t = 200 · 1 · 1 · 1,5 · 2,75 → Sk1 = 825 daN/m ;

Încărcare permanentă la SLU:

1,35 · gp = 1,35 · 138,351 → gpSLU = 186,77 daN/m ;

Încărcare din zăpadă la SLU:

1,5 · Sk1 = 1,5 · 440 → Sk1SLU = 660 daN/m ;

1,5 · Sk2 = 1,5 · 220 → Sk2SLU = 330 daN/m ;

1,5 · Sk3 = 1,5 · 825 → Sk1SLU = 1237,5 daN/m ;

3. Încărcare din vânt:

Se neglijează pentru că nu dimensionează ;

Calculul elementelor compuse la întindere

Talpa inferioară

Nef < Nr

Rtn = 14,4 N/mm2 → Rt

n = 1 440 000 daN/m2;

γt = 1,2 (pentru secţiune fără slăbire – fără goluri) ;

mu = 0,9 ( clasa a doua de exploatare a construcţiei) ;

mdt = 0,8P + 0,85Z/ P+Z = 0,88 · 186,77 + 0,85(330 + 1237,5)/186,77 + 330 + 1237,5

→ mdt = 0,845 ;

Rtc = Rt

n · mdt · mu / γt = 14,4 · 105 · 0,845 · 0,9 / 1,2 → Rtc = 912 250,748 daN/m2 ;

mt = 0,9 ;

Acalcul = 2 · 58 · 150 = 0,0174m2 ;

Nef = 11524,12 daN ;

Nr = Rtc · Acalcul · mt = 912 250,748 · 0,0174 · 0,9 → Nr = 14285,85 daN ;

11524,12 daN < 14285,85 daN ;

Montanţi

Nef < Nr

Rtn = 14,4 N/mm2 → Rt

n = 1 440 000 daN/m2;

γt = 1,2 (pentru secţiune fără slăbire – fără goluri) ;

mu = 0,9 ( clasa a doua de exploatare a construcţiei) ;

mdt = 0,8P + 0,85Z/ P+Z = 0,88 · 186,77 + 0,85(330 + 1237,5)/186,77 + 330 + 1237,5

→ mdt = 0,845 ;

Rtc = Rt

n · mdt · mu / γt = 14,4 · 105 · 0,845 · 0,9 / 1,2 → Rtc = 912 250,748 daN/m2 ;

mt = 0,9 ;

Acalcul = 58 · 100 = 0,0058 m2 ;

Nef = 3882,09 daN ;

Nr = Rtc · Acalcul · mt = 912 250,748 · 0,0058 · 0,9 → Nr = 4761,95 daN ;

3882,09 daN < 4761,95 daN ;

Calculul elementelor compuse la compresiune cu flambaj

Se dimensionează barele de efort maxim: talpa superioară şi diagonalele.

Talpa superioară – direcţia y

Cef < Cr,y

Rc,IIn = 15 N/mm2 = 15 · 105 daN/m2 ;

mdcII = 0,8P + 0,85Z/(P+Z) → mdcII = 0,8446 ;

mu = 0,9 ; mt = 0,9 ; γcII = 1,25 ;

Rc,IIc = Rc,II

n · mdcII · mu / γcII = 15·105·0,8446·0,9/1,25 → Rc,IIc = 912 250,748 daN/m2 ;

Acalcul = 2 · 58 · 200 → Acalcul = 0,0232m2 = 232 cm2 = Ap ;

Ipy = 2 · 20 · 5,83/12 + 2 ∙ 20 ∙ 5,8 ∙ 5,82 → Ipy = 8454,85 cm4 ;

Isy = 18 ∙ 5,83 /12 → Isy = 292,66 cm4 ;

iy = √Ipy + Isy / Ap = √8454,85 + 292,66 /232 → iy = 6,14 cm ;

l f = 2,23 m ;

λy = l f / iy = 223 /6,14 → λy = 36,32 ;

k = coeficient în funcție de tijă (pentru cuie: 1/10d2 – d : Φ5 ÷ Φ8 mm) ;

b = dimensiunea secțiunii transversale II cu rostul (h) ;

h = dimensiunea secțiunii transversale perp. pe rost (3b) ;

r = numărul de secțiuni de lunecare (2) ;ne = numărul de secțiuni de forfecare date de cuie, acumulate pe un metru de lungime ;

ne = 20 ;

μ = √1+ k ∙ (b∙h∙r∙106 /ne ∙ l f2) = √1+ 0,0027 ∙ (200 ∙174 ∙ 2 ∙ 106 /20 ∙ 22302)

→ μ = 1,69 ;

λytr = μ ∙ λy = 1,69 ∙ 36,32 → λy

tr = 61,74 ;

φy = f(λytr) ; φy = 3100/ 61,742→ φy = 0,81 ;

Cr,y = Rc,IIc · Acalcul · mt · φy = 912 250,748 · 0,0232· 0,9 · 0,81 → Cr,y = 15491,76 daN ;

12883,50 daN < 15491,76 daN ;

Talpa superioară – direcţia x

Cef < Cr,x

Rc,IIn = 15 N/mm2 = 15 · 105 daN/m2 ;

mdcII = 0,8P + 0,85Z/(P+Z) → mdcII = 0,8446 ;

mu = 0,9 ; mt = 0,9 ; γcII = 1,25 ;

Rc,IIc = Rc,II

n · mdcII · mu / γcII = 15·105·0,8446·0,9/1,25 → Rc,IIc = 912 250,748 daN/m2 ;

Acalcul = 2 · 58 · 200 → Acalcul = 0,0232m2 = 232 cm2 = Ap ;

Ipx = 2 · 203 · 5,8 /12→ Ipx = 7733,33 cm4 ;

Isx = 183 ∙ 5,8 /12 → Isx = 2818,8 cm4 ;

ix = √Ipx + 0,5 ∙ Isx / Ap = √7733,33+ 0,5 ∙ 2818,8 /232 → ix = 6,27 cm ;

l f = 2,23 m ;

λx = l f / ix = 223 /6,27 → λx = 35,56 ;

k = coeficient în funcție de tijă (pentru cuie: 1/10d2 – d : Φ5 ÷ Φ8 mm) ;

b = dimensiunea secțiunii transversale II cu rostul (h) ;

h = dimensiunea secțiunii transversale perp. pe rost (3b) ;

r = numărul de secțiuni de lunecare (2) ;

ne = numărul de secțiuni de forfecare date de cuie, acumulate pe un metru de lungime ;

ne = 20 ;

μ = √1+ k ∙ (b∙h∙r∙106 /ne ∙ l f2) = √1+ 0,0027 ∙ (200 ∙174 ∙ 2 ∙ 106 /20 ∙ 22302)

→ μ = 1,69 ;

Λxtr = μ ∙ λx = 1,69 ∙ 35,56 → λx

tr = 60,45 ;

φx = f(λxtr) ; φx = 1- 0,8 ∙ (λx

tr/100)2 = 1- 0,8 ∙ (60,45/ 100)2 → φx = 0,707 ;

Cr,x = Rc,IIc · Acalcul · mt · φx = 912 250,748 · 0,0232 · 0,9 · 0,707 → Cr,x = 13466,79 daN ;

12883,50 daN < 13466,79 daN ;

Diagonale – direcţia y

Cef < Cr,y

Rc,IIn = 15 N/mm2 = 15 · 105 daN/m2 ;

mdcII = 0,8P + 0,85Z/(P+Z) → mdcII = 0,8446 ;

mu = 0,9 ; mt = 0,9 ; γcII = 1,25 ;

Rc,IIc = Rc,II

n · mdcII · mu / γcII = 15·105·0,8446·0,9/1,25 → Rc,IIc = 912 250,748 daN/m2 ;

Acalcul = 58 · 150 → Acalcul = 0,0087 m2 = 87 cm2 = Ap ;

Ipy = 153 · 5,8 /12 → Ipy = 1631,25 cm4 ;

Isy = 2 ∙ 133 ∙ 5,8 /12 → Isy = 2123,76 cm4 ;

iy = √Ipy + Isy / Ap = √1631,25 + 2123,76 /87 → iy = 6,56 cm ;

l f = 2,83 m ;

λy = l f / iy = 283 /6,56 → λy = 43,07 ;

k = coeficient în funcție de tijă (pentru cuie: 1/10d2 – d : Φ5 ÷ Φ8 mm) ;

b = dimensiunea secțiunii transversale II cu rostul (h) ;

h = dimensiunea secțiunii transversale perp. pe rost (3b) ;

r = numărul de secțiuni de lunecare (2) ;

ne = numărul de secțiuni de forfecare date de cuie, acumulate pe un metru de lungime ;

ne = 20 ;

μ = √1+ k ∙ (b∙h∙r∙106 /ne ∙ l f2) = √1+ 0,0027 ∙ (150 ∙174 ∙ 2 ∙ 106 /20 ∙ 28302)

→ μ = 1,37 ;

λytr = μ ∙ λy = 1,37 ∙ 43,07 → λy

tr = 59,01 ;

φy = f(λytr) ; φy = 1- 0,8 ∙ (λy

tr/100)2 = 1- 0,8 ∙ (59,01/ 100)2 → φy = 0,721 ;

Cr,y = Rc,IIc · Acalcul · mt · φy = 912 250,748· 0,0087 · 0,9 · 0,721 → Cr,y = 5153,08 daN ;

4029,27 daN < 5153,08 daN ;

Diagonale – direcţia x

Cef < Cr,x

Rc,IIn = 15 N/mm2 = 15 · 105 daN/m2 ;

mdcII = 0,8P + 0,85Z/(P+Z) → mdcII = 0,8446 ;

mu = 0,9 ; mt = 0,9 ; γcII = 1,25 ;

Rc,IIc = Rc,II

n · mdcII · mu / γcII = 15·105·0,8446·0,9/1,25 → Rc,IIc = 912 250,748 daN/m2 ;

Acalcul = 58 · 150 → Acalcul = 0,0087 m2 = 87 cm2 = Ap ;

Ipx = 15 · 5,83 /12→ Ipx = 195,11 cm4 ;

Isx = 2 ∙ 13 ∙ 5,83 /12 + 2 ∙ 13 ∙ 5,8 ∙ 5,82 → Isx = 5495,65 cm4 ;

ix = √Ipx + 0,5 ∙ Isx / Ap = √195,11+ 0,5 ∙ 5495,65 /87 → ix = 5,81 cm ;

l f = 2,83 m ;

λx = l f / ix = 283 /5,81 → λx = 48,71;

k = coeficient în funcție de tijă (pentru cuie: 1/10d2 – d : Φ5 ÷ Φ8 mm) ;

b = dimensiunea secțiunii transversale II cu rostul (h) ;

h = dimensiunea secțiunii transversale perp. pe rost (3b) ;

r = numărul de secțiuni de lunecare (2) ;

ne = numărul de secțiuni de forfecare date de cuie, acumulate pe un metru de lungime ;

ne = 20 ;

μ = √1+ k ∙ (b∙h∙r∙106 /ne ∙ l f2) = √1+ 0,0027 ∙ (150 ∙174 ∙ 2 ∙ 106 /20 ∙ 28302)

→ μ = 1,37 ;

Λxtr = μ ∙ λx = 1,37 ∙ 48,71 → λx

tr = 66,78 ;

φx = f(λxtr) ; φx = 1- 0,8 ∙ (λx

tr/100)2 = 1- 0,8 ∙ (66,78/ 100)2 → φx = 0,643 ;

Cr,x = Rc,IIc · Acalcul · mt · φx = 912 250,748 · 0,0087 · 0,9 · 0,643 → Cr,x = 4594,57 daN ;

4029,27 daN < 4594,57 daN ;