curs - metal

5/15/2018 Curs - Metal - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/curs-metal-55a4d10f441de 1/492

EUROCODE 3: Proiectarea structurilor de otel

Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri

CLASIFICAREA SECTIUNILOR TRANSVERSALE



Clasificarea secţ iunilor transversale:

• Dacă se utilizează o analiză globală plastică, elementele

trebuie să fie capabile să formeze articulaţ ii plastice avândo capacitate de rotire suficientă pentru a permiteredistribuirea necesar ă a momentelor încovoietoare.

• Dacă se utilizează o analiză globală elastică, elementelepot fi de orice clasă a secţ iunii transversale (nu areimportanţă care), cu condiţ ia ca la calculul acestor elemente să ţ ină cont de limitarea eventuală a rezistenţ eisecţ iunii corespunzătoare voalării locale.

• În Eurocode 3 sunt definite patru clase de secţ iuni

transversale, după cum urmează:1,2,3,4

SR EN 1993 - Eurocod 3 2




Clasa 1 - sunt cele care permit formarea articulaţ iilor plastice, care

pot atinge f ăr ă reducerea rezistenţ ei, capacitatea de rotire cerută demodelul de calcul plastic. Clasa 2 - sunt acelea care permit dezvoltarea momentului de

încovoiere plastic al secţ iunii, dar care posedă o capacitate de rotirelimitată din cauza pierderii stabilităţ ii locale.

Clasa 3 - sunt acelea care permit dezvoltarea numai a momentuluide încovoiere elastic al secţ iunii, dar pentru care pierderea stabilităţ iilocale poate împiedica dezvoltarea momentului plastic.

Clasa 4 - sunt acelea pentru care pierderea stabilităţ ii locale se

produce în unul sau mai mulţ i pereţ i ai secţ iunii transversale, înaintede a atinge limita de curgere.




CLASIFICAREA SECTIUNILOR TRANSVERSALE

f

t

w

i

t

bS

t

d

S

1


Si – supletea inimiiSt – supletea talpii

Definitorie pentru clasa din care face parte secţiunea

este zvelteţea pereţilor secţiunii (supletea) sidiagrama tensiunilor s de compresiune.





Rapoarte lăţime-grosime maxime pentru pereţii comprimaţi





Tabel. Rapoarte lăţime-grosime maxime pentru pereţii comprimaţi



Clasificarea secţ iunilor

transversale:



Se considera ca fiind din clasa 4 orice perete care nu

indeplineste valorile limita pentru clasa 3.




transversale:





Clasificarea secţ iunilor transversale:• In continuare se prezinta modul de comportare al unei grinzi

solicitata la incovoiere prin diagrama M-F pentru cele 4 clase alesectiunilor trnsversale definite mai sus.

M

O

1234

M

Mpl

el

M O M




Clasificarea secţ iunilor transversale:• Clasa 1 – Supletea peretilor este mica (c/t<72e).

• Secţ iuni transversale care pot forma o articulaţ ie plastică cucapacitatea de rotire cerută pentru o analiză plastică.




Clasificarea secţ iunilor transversale:• Clasa 2: – Supletea peretilor este redusa (c/t<83e).

• Secţ iuni transversale care pot dezvoltamomentul lor derezistenţă plastică, însă cu o capacitate de rotire limitată.




Clasificarea secţ iunilor transversale:• Clasa 3: – Supletea peretilor este mare (c/t<124e).

• Secţ iuni transversale la care efortul calculat în fibra extremăcomprimată a unui element din oţ el poate atinge limita decurgere, însă a căror voalare locală este susceptibilă să împiedece dezvoltarea momentului de rezistenţă plastic.




Clasificarea secţ iunilor transversale:• Clasa 4: – Supletea peretilor este foarte mare (c/t>124e)

• Secţ iuni transversale a căror rezistenţă lamoment încovoietor sau la compresiune trebuie să

fie determinată ţ inând cont explicit de efectele voalării locale.




Secţ iunea eficace a secţ iunilor transversale de

clasa 4:

• Calculul caracteristicilor secţ iunii eficace a secţ iunilor transversale de clasa 4 trebuie să fie bazat pe lăţ imile eficaceale pereţ ilor comprimaţ i.

• Coeficientul de reducere poate fi aproximat cu formula:

1 p

p

p

Ec3inaexplicitatperetelui,zvelteteaeste

22,02

p

p

p


Formula de mai sus se aplică dacă zvelteţea pereteluieste mai mare de 0,673. Dacă ea este mai micăcoeficientul de reducere va fi luat = 1.



Secţ iune de clasa 4 – compresiune centrica:

clasa 2

clasa 4

ZONA NEEFICACE

A A ceff


Diagramareala s Diagramade calcul s



Secţ iune de clasa 4 – moment

încovoietor:


Axa neutră a secţiunii eficace se mută faţă de axaneutră a secţiunii brute:



CONCLUZII:

AN

VOALARELOCALA

ANe


La secţ iunile transversale de clasa 4

capacitatea portantă se transformă astfel:

AAeff WWeff

A.N.A.N.eff e



Condiţ ii impuse secţ iunilor transversale pentru o

analiză globală plastică:

• În dreptul articulaţ iilor plastice, secţ iunile transversale ale

elementelor care conţ in aceste articulaţ ii plastice trebuie să aibăo axă de simetrie în planul de încărcare.• În zona articulaţ iei plastice, secţ iunea transversală a barei în

care se formează articulaţ ia plastică trebuie să aibă o capacitatede rotire care să nu fie inferioar ă celei cerute de această zonă.

Pentru a satisface condiţ ia de mai sus se convine a se determinarotaţ iile cerute printr-o analiză de rotaţ ii.

• În structurile de rezistenţă de clădiri pentru care rotaţ iile cerutenu sunt determinate, toate elementele conţ inând articulaţ ii

plastice trebuie să aibă, în dreptul acestor articulaţ ii, secţ iunitransversale de clasa1.




Condiţ ii impuse secţ iunilor transversale pentru o

analiză globală plastică:

• Dacă secţ iunea transversală variază pe lungimea elementului, seconvine să fie satisf ăcute următoarele criterii suplimentare: – De o parte şi de alta a secţ iunilor în care se formează articulaţ ii plastice,

grosimea inimii nu trebuie să fie redusă pe o lungime cel puţ in egală cu 2dplecând de la articulaţ ia plastică, d fiind înălţ imea liber ă a inimii în dreptularticulaţ iei plastice.

– De o parte şi de alta a secţ iunilor în care se formează articulaţ ii plastice talpa

comprimată trebuie să fie de clasa 1 pe o lungime, pornind de la articulaţ iaplastică, cel puţ in egală cu cea mai mare dintre valorile următoare:• 2d, unde d este acelaşi de mai sus• Distanţ a de la articulaţ ia plastică la secţ iunea în care momentul

încovoietor a scăzut la 0,8 din momentul de rezistenţă plastică a acesteisecţ iuni.

– Peste tot în rest, talpa comprimată trebuie să fie de clasa 1 sau 2 şi inima înclasa 1, 2 sau 3.




Condiţ ii impuse articulaţ iilor transversale pentru o

analiză globală elastică:

• Dacă se foloseşte o analiză globală elastică, rolul clasificării

secţ iunilor transversale este de a identifica la cel nivel estelimitată rezistenţ a unei secţ iuni transversale de către rezistenţ asa la voalare locală.

• Dacă toţ i pereţ ii comprimaţ i ai unei secţ iuni transversale sunt declasa 2, această secţ iune poate fi considerată în stare să

dezvolte momentul său de rezistenţă plastică completă.• Dacă toţ i pereţ ii comprimaţ i ai unei secţ iuni transversale sunt de

clasa 3,rezistenţ a acesteia poate fi bazată pe o repartiţ ie elasticăa tensiunilor în secţ iune, aceste tensiuni fiind plafonate la limitade curgere în fibrele extreme.




Condiţ ii impuse articulaţ iilor transversale pentru o

analiză globală elastică:

• În cazul unei secţ iuni transversale de clasa 3 pentru care limita

de curgere este de la început atinsă în fibra extremă întinsă,rezervele plastice ale zonei întinse ale secţ iunii pot fi utilizatepentru a determina rezistenţ a sa (capacitatea portantă).

• Rezistenţ a (capacitatea portantă) a unei secţ iuni transversalecomportând o talpă comprimată de clasă 2, însă o inimă de clas

3, poate fi determinată tratând inima ca o inimă eficace de clasa2, cu o arie eficace redusă, utilizând metoda prezentată în Ec4partea1.1.

• Dacă unul dintre pereţ ii comprimaţ i ai unei secţ iuni transversaleeste de clasa 4, această secţ iune trebuie să fie calculată ca o

secţ iune de clasa 4.






STARI LIMITA ULTIME



Stari limita ultime.• În acest capitol trebuie aplicaţ i coeficienţ ii par ţ iali de siguranţă γM

definiţ i la 0, diferitelor valori caracteristice ale rezistenţ ei, astfel: – rezistenţ a secţ iunilor transversale, oricare ar fi clasa

secţ iunii, γM0

– rezistenţ a barelor la instabilitate, evaluată prin verificarea

barelor, γM1 – rezistenţ a la rupere a secţ iunilor transversale întinse, γM2

25,1

00,1

00,1

2

1

0

M

M

M




Stari limita ultime.• Modul de comportare al unei grinzi solicitata la incovoiere prin

diagrama M-F pentru cele 4 clase ale sectiunilor trnsversale.

• Valorile de calcul ale rezistentelor depind de clasa sectiunilor transversale

M

O

1234

M

M

pl

el

M O M




Rezistenta secţ iunilor transversale:

• Generalitati:

– În fiecare secţ iune transversală, valoarea decalcul a unei solicitări nu trebuie să depăşeascărezistenţ a de calcul corespunzătoare şi dacă maimulte solicitări acţ ionează simultan, efectele lor

combinate nu trebuie să depăşească rezistenţ apentru această combinaţ ie. – Ca regulă generală, efectul “shear lag” şi efectulvoalării sunt introduse cu ajutorul lăţ imilor eficace,conform EN 1993-1-5. De asemenea trebuie luate înconsiderare efectele voalării din forfecare conformEN 1993-1-5.





• Generalitati:

– Toate clasele de secţ iuni pot fi verificate în raportcu rezistenţ a lor elastică, cu condiţ ia utilizării pentru

Clasa 4 a caracteristicilor secţ iunii transversale eficace.

– Pentru o verificare în domeniul elastic, poate fi

utilizat în punctul critic al secţ iunii transversale,

următorul criteriu limită, în afar ă de cazul în care se

aplică alte formule de interacţ iune.





• Generalitati:

verificare în domeniul elastic:

sx,Ed – este valoarea de calcul a tensiunii longitudinale inpunctul considerat

sz,Ed – este valoarea de calcul a tensiunii transversale inpunctul considerat

tEd – este valoarea de calcul a tensiunii de forfecare inpunctul considerat





• Generalitati:

– Trebuie să se verifice rezistenţ a plastică a secţ iunilor transversale prin găsirea unei distribuţ iide tensiuni, care

să nu depăşească limita de curgere. Această distribuţ ie

de tensiuni trebuie să fie în echilibru cu solicitările şi

compatibilă cu deformaţ iile plastice asociate.

– Ca o aproximare acoperitoare pentru toate clasele de

secţ iuni transversale, se poate utiliza o însumare liniar ă

de rapoarte solicitare / efort capabil. Astfel pentrusecţ iunile Clasa 1, 2 sau 3 supuse la o combinaţ ie NEd ,

My,Ed şi Mz,Ed se poate utiliza următorul criteriu:





• Generalitati:

NRd , My,Rd şi Mz,Rd sunt eforturile capabile care depindde clasa secţ iunii transversale şi cuprind orice eventuală

reducere care poate rezulta din efectele forfecării.





• Generalitati:

– Când toţ i pereţ ii comprimaţ i ai unei secţ iuni transversalesunt din Clasa 2, se poate considera că secţ iunea este capabilă

să dezvolte rezistenţ a sa plastică completă la încovoiere.

– De regulă, când toţ i pereţ ii comprimaţ i ai unei secţ iuni

transversale sunt din Clasa 3, rezistenţ a sa se bazează pe odistribuţ ie elastică a deformaţ iilor în secţ iune. Tensiunile de

compresiune trebuie să nu depăşească limita de curgere la

nivelul fibrelor extreme.

– În cazul secţ iunilor Clasa 3, dacă plastifierea se iniţ iază în

zona întinsă, se poate accepta utilizarea par ţ ială a rezervei

plastice a zonei întinse.





• Caracteristicile sectiunii:

– Secţiunea transversală brută

• Caracteristicile secţ iunii transversale brute trebuiedeterminată cu dimensiunile nominale ale secţ iunii.Nu este necesar ă deducerea găurilor de fixare.

– Aria netă

• Aria netă a unei secţ iuni transversale trebuie luată egală cu aria brută minus slăbirile corespunzătoaretuturor găurilor şi altor goluri.• În general, pentru calculul caracteristicilor unei secţ iuni,reducerea operată pentru o singur ă gaur ă de fixare trebuie

luată egală cu aria secţ iunii transversale brute a găurii înplanul axei sale. Pentru găuri cu marginile frezate, trebuie să se ţ ină seama cât mai exact de por ţ iunea frezată.






– Aria netă

• Cu excepţ ia găurilor dispuse în zig-zag, trebuie ca aria

totală a slăbirilor corespunzătoare găurilor de fixare să fie

egală cu suma ariilor secţ iunilor găurilor.


Diametrul găurii, d

Grosimea plăcii, t

p

s s

1,2

2 1

B





– Aria netă

• Dacă găurile de fixare sunt dispuse în zig-zag, aria

totală a slăbirilor trebuie luată ca cea mai mare valoare

dintre:a)aria slăbirilor pentru găuri care nu sunt dispuse în zig-zagb)


în care, s - este pasul în zig-zag, interaxul între două găuri consecutive în lungul liniei,măsurat paralel cu axa barei;

p - este interaxul dintre aceleaşi două găuri, măsurat perpendicular pe axa bareit - este grosimea piesein - este numărul găurilor situate pe orice linie diagonală sau în zig-zag, pe direcţia

lăţimii barei sau a unei părţi a bareid0- este diametrul găurii





– Aria netă

• În cazul unei cornier sau al altei bare care are găuri în mai

mult de un plan, distanţ a p trebuie măsurată urmărind

desf ăşurata liniei mijlocii a grosimii materialului






– Caracteristicile eficace ale secţiunilor

transversale cu inima din Clasa 3 şi tălpi din Clasa 1

sau 2

• Când secţ iunile transversale cu inimă în Clasa 3 şi tălpi înClasa 1 sau 2 sunt considerate ca secţ iuni transversale efective în Clasa 2, trebuie să se înlocuiască zona comprimată a inimii

printr-un element de perete de înălţ ime 20εtw adiacent tălpiicomprimate şi un alt element de înălţ ime 20εtw adiacent axeineutre plastice a secţ iunii transversale eicace conform figurii:






– Caracteristicile eficace ale secţiunilor

transversale cu inima din Clasa 3 şi tălpi din Clasa 1

sau 2


1 compresiune2 întindere3 ax ă neutr ă

plastic ă4 neglijat





– Caracteristicile zonei eficace a secţiunilor transversale Clasa 4

• În general, caracteristicile zonei efective a secţ iunilor

transversale din Clasa 4 se determină utilizând lăţ imile

eficace pentru zonele comprimate ale pereţ ilor.

• Când o secţ iune transversală din Clasa 4 este supusă la un efort normal, trebuie utilizată metoda din

EN 1993-1-5, pentru determinarea eventualului decalaj

eN dintre axa neutr ă a ariei efective Aeff şi centrul de

greutate al secţ iunii brute precum şi a momentuluisuplimentar care rezultă:





• Următoarele cazuri pot apărea în analiza capacităţ iiportante a secţ iunilor transversale: – Întindere – Compresiune – Încovoiere

– Forfecare – Rasucire – Încovoiere + forfecare

– Încovoiere + efort axial – Încovoiere + forfecare + efort axial




Mulţ umim pentru atenţ ie!

Prof.dr.ing. Vasile PĂCURAR

Ing. Gabriel URIANIng. Mihai SENILA




BARE INTINSE CENTRIC






Bare intinse centric.Alca t u i r ea sect iun i lo r .

Barele intinse centric se intalnesc in proiectare sub forma: Tiranti, Ancore,

Bare intinse ale grinzilor cu zabrele, etc. Alcatuirea sectiunilor este determinata in principal de:

Valoarea solicitarii, Tehnologia de executie, Modul de realizare al imbinarii, Tipul constructiei.





Se recomanda ca sectiunile sa fie: simetrice in raport cu planul de simetrie a sistemului, simple, realizate din elemente standardizate, sa se asigure accesul pe intreaga suprafata a barelor pentru

verificarea si intretinerea lor periodica, sectiunile se aleg astfel incat barele sa aiba rigiditatea

necesara la transport, montaj si in exploatare. Prinderile la capete si eventualele inadiri ale barelor intinse

sa fie sigure.





Pentru realizarea lor se folosesc de obicei urmatoareletipuri de sectiuni: sectiune unitara: corniere cu aripi egale, tevi(rotunde, patrate, dreptunghiulare), profile U, I, T,

laminate sau asamblate prin sudura.





sectiune compusa din elemente putin departate:

Elementele care alcatuiesc sectiunea se prind intre eledin loc in loc astfel incat bara sa se comporte in ansambluca o sectiune unitara.

Prinderea se poate face cu nituri, suruburi sau sudura.





sectiune compusa din elemente putin departate:

Intre profilele ce alcaatuiesc sectiunea (in dreptul punctelor defixare) se dispun elemente de distantare numite fururi la distanta maxima

a=80i1, unde i1 este raza de giratie a unui profil in raport cu axa proprie,paralela cu axa imateriala a intregii sectiuni (sau iminim).Grosimea fururilor se alege astfel incat sa se asigure accesul in

spatiul dintre profile pentru intretinerea periodica.

a

furura





Pentru realizarea lor se folosesc de obicei urmatoarele sectiune compusa din elemente mult departate:

Elementele care alcatuiesc sectiunea se solidarizeaza

intre ele cu placute sau cu zabrele dispuse la distantamaxima: a=80i1




Bare intinse centric.Dim ens ionarea bar e lo r in t inse cen t r i c.

Aria bruta necesara a sectiunii transversale se poatedetermina cu relatia:

0 M

y

Ed nec

f

N A

y f - valoarea de calcul a rezistenţei la tracţiune

Ed N - valoarea de calcul a efortului la tracţiune

nec A - aria bruta necesara

- coeficient care tine seama de slabirea

sectiunii barei1 - constructii sudate

9,085,0 - constructii cu nituri sau suruburi




Bare intinse centric.Ver i f i ca rea sect iun i lo r .

De regula barele intinse se verifica la starea limita derezistenta alte verificari facandu-se de la caz la caz.

Verificarea de rezistenta, Verificarea la oboseala, Verificarea zveltetei barelor intinse, Verificarea alungirii barei.




Verificarea de rezistenta. Valoarea de calcul a efortului de tracţiune NEd în fiecare

secţiune transversală trebuie să satisfacă următoarea condiţie:

0,1.

Rd t

Ed

N

N Rd t N . - valoarea de calcul a rezistenţei la tracţiune

Mo y Rd pl f A N / ,

2,/ 9,0 M u Rd u f A N

),min( ... Rd u Rd pl Rd t N N N

Ed N - valoarea de calcul a efortului la tracţiune

Pentru secţiunile cu găuri, trebuie ca valoarea de calcul Nt,Rd

a rezistenţei la tracţiune să se ia egală cu cea mai mică dintrevalorile de mai jos:

Bare intinse centric - Ver i f i car ea sect iun i lo r




Verificarea de rezistenta.

Rd u N .

-valoarea de calcul a rezistenţei plastice în secţiuneatransversală brută


2, / 9,0 M u Rd u f A N

Rd pl N ,

- valoarea de calcul a rezistenţei ultime a secţiuniitransversale nete, în dreptul găurilor de fixare

Bare intinse centric - Ver i f i carea sect iu n i lo r




Verificarea de rezistenta. Când se cere dimensionarea la efort capabil, trebuie cavaloarea de calcul Npl,Rd a rezistenţei plastice să fie inferioară valorii de calcul Nu,Rd a rezistenţei la rupere a secţiunii nete îndreptul găurilor de fixare.

În îmbinările din categoria C (a se vedea 3.4.2(1) dinEN 1993-1-8,), trebuie ca valoarea de calcul Nt,Rd a rezistenţeila tracţiune a secţiunii nete în dreptul găurilor de fixare,conform 6.2.3(1) să fie luată egală cu Nnet,Rd, respectiv NEd :

Rd t Rd pl N N ,,

Mo ynet Rd net Ed f A N N / ,

Bare intinse centric - Ver i f i carea sect iu n i lo r



Bare intinse centric - Ver i f i carea sect iun i lo r

Verificarea de rezistenta. Cele trei conditii sunt:


0,1.

Rd t

Ed

N

N

Rd t Rd pl N N ,,

Mo ynet Rd net Ed f A N N / ,





Verificarea la oboseala (STAS 10108).

Verificarea la oboseala a barelor intinse se facecomparand efortul unitar maxim cu rezistenta de calculmultiplicata cu coeficientul g

R max - efortul unitar maximmax - rezistenta de calcul R

0,1

ba

ca,b,c - coeficienti care caracterizeaza

elementul care se verifica

max

min

Eforturile s se determina pe baza incarcarilor

normate, fara sa se aplice coeficienti dinamici





Verificarea zveltetei barei intinse.

Barele intinse trebuie sa respecte conditii minime derigiditate. Aceasta se asigura prin limitarea zvelteteibarei la valorile limita admise in norme.

a

f

i

l

min

- Lungimea de flambaj se iade regula egala cu lungimea barei f l

- Raza de inertie minima a bareimini

Valoarile limita admise pentru zveltetea barelor intinse sunt date intabele in functie de destinatia si importanta elementului, de natura simodul solicitarii.





Verificarea alungirii barei intinse.

Atunci cand deformata barelor (alungirea) poateinfluenta comportarea structurii sau a altor elemente secalculeaza valoarea ei.

adm Ed l E Al N l

- modul de elasticitate al otelului E

- aria sectiunii A

adml - valoarea limita admisa pentru

alungirea barelorValoarea limita admisa pentru alungirea barelor se stabileste de

proiectant in functie de efectul acestei marimi asupra structurii.



Mulţumim pentru atenţie!

Prof.dr.ing. Vasile PĂCURARIng. Gabriel URIAN

Ing. Mihai SENILA


P t 1 1 R li l i li t lădi i



BARE COMPRIMATE





Bare comprimate.

Alca tu i rea sect iun i l o r .

Barele comprimate (stalpii sau elementele grinzilor cu zabrele)

sunt alcatuite de regula din profile laminate, iar in cazul unor

solicitari mari sectiunea poate fi alcatuita din table sau platbande

sudate.

Forma si marimea sectiunilor este determinata din conditii de: Marimea si natura solicitarii ,

Rolul barei in structura,

Conditii de stabilitate,

Calitatea materialului,

Modul de executie.




Bare comprimate.Alca t u i r ea sect iun i lo r .

Dimensiunile sectiunilor elementelor sunt in general mici.

Pentru elementele comprimate sectiunile trebuie realizate

astfel incat la o arie data A sa se obtina moment de inertie I

si raza de giratie i cat mai mari (conditii de stabilitate).

Dupa modul de alcatuire a sectiunii transversale barelecomprimate pot fi:

Bare cu sectiune unitara,

Bare cu sectiune compusa:

Elemente putin departate

Elemente mult departate




Bare comprimate.Alca tu i rea sect iun i l o r .

Bare cu sect i un e un i t a ra - formate dintr-un singur

element sau din mai multe elemente asamblate

continuu pe toata lungimea lor.

Cand sectiunea este compusa din mai multe elemente

acestea trebuie prinse continuu pe lungimea barei.




Bare comprimate.Alca t u i rea sect iun i lo r .

Bare cu sectiune compusa - formate din:

Elemente putin departate; Elemente mult departate.

Bare cu sect i un e com pu sa d in e lem en t e

p u t i n d ep a r t a t e

z

z

y y

z

z

y y

1

1

1

1

Distanta dintre elementele sectiunii este de grosimea unei table.




Bare comprimate.Bare cu sect i une com pusa d in e lem en t e pu t i n depa r t a te .

Elementele care alcatuiesc sectiunea trebuie prinse intre eleastfel incat bara sa se comporte ca un intreg.

Pentru elementele putin departate se dispun solidarizari

(fururi) realizate din tabla cu latimea mai mare de 50mm.

Aceste rigidizari se prind de elemente cu cordoane de sudura.

Rigidizarile pot fi:

Mai mari decat elementele – sudura de colt

Mai mici decat elementele – sudura in sant

Distanta dintre fururi se ia mai mica decat valorile maxime din tabel.

Pe lungimea elementului comprimat se dispun cel putin2 Rigidizari (3 panouri).

Daca distanta dintre fururi este indeplinita barele se verifica lacompresiune cu flambaj ca si barele cu sectiune unitara.




Bare comprimate.Bare cu sect i une com pusa d in e lem en te pu t i n depa r t a te .




Bare comprimate.Bare cu sect i un e com pu sa d in e lem en t e m u l t

depa r t a te .

Acestea sectiuni se intalnesc la grinzi cu zabrele (grele),stalpi, portale etc.

z

y y

1

1

1

1

z

y y

1

1

1

1z z

z

y y

1

1

1

1z

Axa imateriala

Axa materiala





depa r t a te .

Acestea sectiuni se intalnesc la grinzi cu zabrele (grele),stalpi, portale etc.

z

y y

z

z

y y

z

Axa imateriala

Axa materiala

Ambele axe sunt imateriale





depa r t a te .

Barele alcatuite din elemente mult departate au elementele

sectiunii solidarizate:

Discontinuu:

Cu placute,

Cu zabrelute,

Cu diafragme.

Continuu – solidarizarea cu placi continui se utilizeaza

mai rar. In aceste cazuri placa de solidarizare intra in calcululcaracteristicilor sectiunii pentru verificarea la flambaj.




Bare comprimate.Bare cu sect i une com pusa d in e lem en te m u l t depar t a te .

Solidarizarile discontinui contribuie la comportarea elementului

ca un tot unitar.

Ele trebuie sa asigure stabilitatea barei intregi si a fiecareiramuri in parte.

Cand bara nu este prinsa de alte elemente, la capete se prevad

placi de capat mai puternice.

Solidarizarea cu placute este mai simpla dar este folositamai putin la barele comprimate.

Placutele se dispun astfel incat lungimea barei sa fie impartitain parti egale.

Ele sunt realizate din tabla sau platbanda.




Bare comprimate.Bare cu sect i une com pusa d in e lem en t e m u l t

d ep ar t at e – so l i d ar i za r e cu p l a cu t e

140ia

• Distanta intre placute in lungul bareiva fi:

i1 - este raza de giratie a unui profil inraport cu axa proprie, paralela cu axa

imateriala a intregii sectiuni (sau iminim).

• Latimea placutei:

• Placi curente:

• Placi de capat:

008,05,0 hbh

007,0 hbh • Grosimea placutei:

mmt c

t 8,50





d ep ar t at e – so l i d ar i zar e cu z ab r e lu t e

• Asigura o rigiditate mai mare barei, dareste mai dificila;

• Se recomanda cand bara comprimata estesupusa si la moment incovoietor;

• Zabrelele sunt in general profile cornier;

• Inclinarea zabrelelor este aprox. 45°;

• In capetele elementelor – cand nu suntlegate de alte elemente se dispun placi decapat care se realizeaza dupa conditiile dela placute.





d ep ar t at e – so l i d ar i zar e cu z ab r e lu t e

• Zabrelire triunghiulare cu montantisuplimentari:

Intersectia axelor in nod se recomanda sa

fie axata.

Nu se recomanda prinderei zabrelutelor pegusee; in cazurile acestea se accepta(prefera) prinderea lor dezaxata.

140ia




Bare comprimate.Bare cu sect i une com pusa d in e lem en t e m u l t depar t a te .

• La elemente cu zabrele puternic

solicitate se recomanda:

Bare intinse – solidarizare cuplacute.

Bare comprimate – solidarizarecu zabrelute.

• In general:

ho – mare - solidarizare cu placute.

ho – mic - solidarizare cu zabrelute




Flam ba ju l i n d om en iu e last i c.

Se considera valabila ipoteza reactiunilor plane

si ca flambajul se produce numai prin incovoiere. Se considera o bara dreapta, cu reactiuneconstanta, articulata la un capat si simplu rezemata lacelalalt, de lungime l, solicitata la compresiune axialade forta NEd. Bara isi poate pierde stabilitatea in planul derigiditate minima in momentul in care forta decompresiune NEd atinge o anumita valoare numita

incarcare critica de flambaj Ncr.

Bare comprimate –Flambaj prin incovoiere

y N M cr "




Flam ba j u l i n dom en iu e last i c.

O rezolvare teoretica a acestei probleme revine luiEuler – care a obtinut o expresie a valorii teoretice foarte

apropiata de valorile experimentale.


2

1

min

2

l I E N cr

l1 - lungime de flambaj

Ncr - incarcare critica de flambajImin – moment de inertie minimE – modul de elasticitate longitudinal





Aceasta relatie a stabilit-o considerand ipoteza: - forta se aplica perfect centric;

- bara perfect dreapta;

- materialul perfect omogen , elastic in toate

sectiunile barei; - sectiunea perfect constanta;

Pentru alte moduri de rezemare a barei la capete, apareun coeficient m, care multiplica lungimea barei;


21

min

2

l

I E N cr





,

2

1

min

2

l I E N cr


f ll 1

lf - lungimea de flambaj a barei – distanta dintre doua puncte

de inflexiune

Lungimea de flambaj depinde de:• Lungimea barei l• Modul de fixare al barei la capete

• Variatia sectiunii barei• Variatia incarcarii in lungul barei





l l l


ll f ll f 2 ll f 7,0

lf - este distanta dintre doua puncte de inflexiune consecutiveale fibrei medii deformate a barei prelungita la infinit.

l

l

l f

l

l

l f

l f




Flam ba j u l i n dom en iu e last i c. Plecand de la relatia lui Ncr se poate obtine relatia

efortului unitar critic:

2

2

2

2

2

2

E

i

l

E

A

I

l

E

A

N

f f

cr cr


min2min i

A

I

i

l f

lf - lungime de flambajNcr - incarcare critica de flambaj

Imin – moment de inertie minimE – modul de elasticitate longitudinall – zveltetea barei




Flam ba j u l i n dom en iu e last i c. Flambajul elastic are loc pentru:

pcr


2

2

E cr - Ecuatia unei hiperbole




Flam ba ju l i n dom en iu e last o -p last i c.

In domeniul inelastic modulul de elasticitate a otelului

nu mai este constant, este un modul tangent Et. In domeniul elasto-plastic E este valabil si s-au propus maimulte procedee si formule de calcul de diferiti autori:

-Engesser- formula lui Euler, luand in considerare Et,

-Karman- formula lui Euler, folosind un modul de

elasticitate transformat sau modulul redus, -Shanley.


ccr p




Flam ba j u l i n dom en iu e last o -p last i c.

el

el

E

2

22

1


el

el

E

2

1

In EC3: y f

E

1

235

y f




Coef i cien t u l de f l am ba j . Cea mai folosita metoda de verificare la stabilitate a

barelor comprimate cu sectiune unitara, este metodacoeficientului de flambaj. Plecand de la relatia (conditia):

in care:

c - coeficient de siguranta

scr - exprima limita stabilitati echilibrului cu acelasi grad

de asigurare probabilista cu care R exprima limita decurgere

cr

b

Ed

A

N

Bare comprimate – Flambaj prin incovoiere

c N N cr

Ed




Coef i cien t u l de f l am ba j .

,c

ccr

b

Ed

A

N


,cc

cr

b

Ed

A

N

c

cr

c

b

Ed

A

N - coeficient de flambaj reprezinta

raportul dintre tensiunea critica deflambaj si limita de curgere(de calcul)a otelului.

Practic se lucreaza cu relatia:

R f A

N M

y

b

Ed

*




Coef i cien t u l de f lam ba j .

Asa cum s-a aratat, formula lui Euler pentru determinareasarcini critice de flambaj s-a stabilit pe bara ideala. Stabilitatea barei poate fi influentata de o serie de parametri. Cercetarile experimentale inteprinse de CECM arata caprincipalii factori care influenteaza instabilitatea barei sunt:

-sveltetea barei(l) -forma sectiunii transversale.

Acest program experimental inteprins de CECM asuprafenomelui de flambaj a cuprins:

- incercari experimentale (studii) pe bara reala cu

imperfectiuni geometrice si de structura , cu tensiuni remanente - influenta diferentelor forme ale sectiunii transversale - diferiti coeficienti de zveltete l ai barei.





Coef i cien t u l de f l am ba j . Prin programul experimental s-a

urmarit determinarea valoriicritice de flambaj scr , respectiv a

unor curbe de flambaj scr - l Sectiunile barelor au fost

grupate in categorii dupa gradulde

simetrie si modul de pierdere alstabilitati barei.

Au fost obtinute cinci curbe de

flambaj pentru cinci categoriide sectiuni a0, a,b,c,d.


l b




Coef i cien t u l de f l am ba j .






Ing. Gabriel URIAN

Ing. Mihai SENILA



Bare comprimate

Bare comprimate centric

Introducere



În ceea ce priveşte barele comprimate, pe parcursul acestui capitol, seva trata problema alcătuirii lor şi a comportării sub încărcări.

La barele comprimate o problemă deosebită o constituie flambajul careeste influenţ at de:

Zvelteţ ea barei – A Forma secţ iunii barei – B:

Flambaj prin încovoiere Flambaj prin r ăsucire

Marca oţ elului - C

f l

i

37, 52....OL OL

Flambajul barelor din

l t lt d ă t t



elemente mult depărtate Sunt alcătuite din profile legate între ele cu zăbrele sau

plăcu

ţ e:

x-x lunecările sunt neglijabile y-y între cele două secţ iuni ale barei pot apărea lunecări se

ţ ine cont de rigiditatea barelor

x x

y

y

x x

y

y


l t lt d ă t t



elemente mult depărtate

f = coeficient de flambaj

sc = s de curgere R = rezistenţ a de calcul G = modul de rigiditate transversal

A = aria barei

2

2

2

2

2

2

cr f

cr cr

x

cr cr

c

EI

P l

P E

A

M d y

dx EI

R

• Dacă se ţ ine seama de for ţ a tăietoare 2

22

2

2

2

1

1

1

1

cr f

f

E cr E

f E

EI P

EI k l

l G A

EI P P P

l P

deformatia unghiulara

pentru o for ţă tăietoare T=1

k

G A

Pentru o bar ă unitar ă:


l t lt d ă t t




f = coeficient de flambaj

sc = s de curgere R = rezistenţ a de calcul G = modul de rigiditate transversal

A = aria barei• Dacă se ţ ine seama de for ţ a tăietoare

2

2 2

2

2 2

2 2

1

1

, 1

cr cr

f

cr

f

P E

A EI l

E EI

l

2

2,

1

tr cr

tr

tr

E

2

2

2

2

2

2

cr f

cr cr

x

cr cr

c

EI

P l

P E

A

M d y

dx EI

R

Pentru o bar ă unitar ă:






În continuare se vor analiza două cazuri: A. Stâlp cu zăbrele

B. Stâlp cu plăcuţ e

Stâlpul cu zăbrele



Sub acţ iunea unei for ţ e tăietoare T efortul în diagonală D = T /cosa.

D = alungirea diagonalei.

c

l1

ld

d

D

T=1

a

cos

d d d d

d d

D l lT l l E A E EA

2cos cosd

d

lT EA

1

2cos sin d

l

EA

1

1

2

sin

1

cos sin

d

d

ll

l

A E






c

l1

ld

d

D

T=1

a

2 2

2 2 2

11 1cos sin

f f d

EI EI

l l A E

2 2

2 2

f

EI E A A

A l

2

2 2

2

2 2

1 cos sin

11

cos sin

d

d

EI A

A E

A

A

2

2 2

11

cos sin

tr

d

A

A

Stâlpul cu zăbreleS b ţi i f ţ tăi t T f t l î di lă D T /





c

l1

ld

d

D

T=1

a

2 22

2 2 2

11cos sin cos sin

tr

d d

A A

A A

2

2

2

cos sin

tr

d

n

An A




Parametrii care influenţ ează pierderea stabilităţ ii: l= lf / i ltr = ml

Forma secţ iunii barei curbe de flambaj R = rezistenţ a de calcul a oţ elului

c

l1

ld

d

D

T=1

a

2

2

2

cos sin

tr

d

n

An A

Stâlpul cu plăcuţeti d l i d t ită d f ţi i lă ţ i



d1 = rotirea nodului datorită deformaţ iei plăcuţ ei d2 = săgeata consolei

1 1

2

2

l l

1 2

1 122 2 2

l T lc T Q Q

c

c

l1

l1l1/2

l1/2

l1/2

l1/2

T/2

T/2

Q/2Θ

g

d1 d2

d

Stâlpul cu plăcuţerotirea nodului datorită deformaţiei plăcuţei




l1/2

l1/2

l1/2

l1/2

T/2

T/2

Q/2Θ

g

d1 d2

d

21 1

12 48 p

l T l c

E I

3

12

148

T l f

E I

1 1

2

2

l l

1 2

1 122 2 2

l T lc T Q Q

c

Stâlpul cu plăcuţe = rotirea nodului datorită deformaţiei plăcuţei




l1/2

l1/2

l1/2

l1/2

T/2

T/2

Q/2Θ

g

d1 d2

d

3

1 1

1 1

148 p

l c I E I l I

3

1 1

1 1

1

2

1 1

1 1

2 148

2 1

48

p

p

l c I

E I l I

l

l c I

E I l I

x x

y

y

1

1

1

1





l1/2

l1/2

l1/2

l1/2

T/2

T/2

Q/2Θ

g

d1 d2

d

tr

2

2

2 2

1 1

2

1 1

1

1 124

y

fy

y

fy p

E I

l

E I l c I

l E I l I

x x

y

y

1

1

1

1





x x

y

y

1

1

1

1

2 2

1 1

2 11 1 1 1

1

2 , 2

,

y y y I A i A i A A

l I A i

i

2 2

1 1

2

1

1 112

y p

c I

l I

2 2 22 21 1 1

12

1 1

1 1 112 12

tr y y y

y p p

c I c I

l I l I





x x

y

y

1

1

1

1

2

1

1

2 2

1

1

1Dacă 1 1

12

1

5 p

r

p

t y

c I

l I

I

l

I

c

•l1 = zvelteţ ea ramurii între două plăcuţ e

•ly = zvelteţ ea stâlpului





x x

y

y

1

1

1

1

•Pentru stâlpi cu zăbrele avem:

•Pentru stâlpi cu plăcuţ e avem:

1d n A

11

1

l

i

Predimensionarea secţiunilor

(Dimensionarea aproximativă)



(Dimensionarea aproximativă)

Condiţ ia ce trebuie să o respecte un

element de construcţ ie:

Sunt cunoscute: lf din schema statică R din proprietăţ ile materialului ales N din încărcări şi calcul static

Necunoscutele sunt: A, f În continuare sunt prezentate metode

pentru evaluarea acestor necunoscute.

max cap n N N A A R

A. Metoda iterativă

l



1

1

1

1

1 12

2

2

2

se propune o valoare

, ,

2

, etc...

nec real

real

nec

real

N A A I i R

N A R

B. Metoda coeficientului de

profil k:



profil k:

2

2

22

2

22

2

se impune forma secţiunii

coeficientul de profil

1/

,

f

f

Ak I

N A R R

A N l A R A R

N N i

R l A I i

i N A

2 22 2 2

222 2

,

f f

f

f

nec

R l R l Ak

I N N

R l

k N

R k l

N

N A

R

C. Bare cu zăbrele:y1 1

• Sunt cunoscute l l I A A



2 2

1

2 2

1

1

1

1

,

,

- plăcuţe

ză brele

x y x tr

tr y

x y

fx fy

x y

x y

d

l l

i i

l

i

An

A

2

2 1 1

1 1

1

1

2 2

211

,2 2

22 2

2 2

2

2 2

y x

y x

y

y y

y

I I

i i A A c I A

I c I I A i

A A

A A

I c ci i

A

x x

y1 1c

• Sunt cunoscute lfx, lfz, Ix, A, A1

C. Bare cu zăbrele:y1 1

• Sunt cunoscute l l I A A



2 2

1

2 2

1

2

2

1

2

2 21

2

2 2

1

,

,

x y x tr

tr y

x y

fx fy

x y

x y

fy

x

y

fy x

y

fy

x

y

l l

i i

l

i

li

l

i

22

2 2

2 2

2

1 2 2

2

2

12 2

2

2

fy

y

x y

fy

x y

fy

x y

li

lci

lc i

x x

y1 1c

• Sunt cunoscute lfx, lfz, Ix, A, A1



Vă mulţumimpentru atenţie!

Ing. Gabriel Mircea URIAN

Ing. Mihai SENILAProf.dr.ing. Vasile PĂCURAR



BARE ÎNCOVOIATE

GRINZI CU INIM Ă PLIN Ă

Generalităţi

La bare unde predominantă este încovoierea



La bare unde predominantă este încovoierea Mcap este determinat de W = I/y; Mcap=WR.

Cele mai avantajoase grinzi sunt cele caredezvoltă un Mcap mare la consum redus dematerial.

b

h

Având o secţiune de formă dreptunghiulară cu

dimensiunile b şi h:

3 2

12 6

A bh

bh bh I W

Generalităţi

ă



Dacă dispunem materialul din secţiune astfel:

h y

bh/2

2

2

42222

2

2

322

1

1

bhh

I W

bhhbh z A I

bh A

y

y

Generalităţi

CONCLUZIE:



h y

bh/2

CONCLUZIE:

• Prin dispunerea avantajoasă a materialului dinsecţiune s-a obţinut o creştere considerabilă acaracteristicilor:

2 2

2 6

bh bhW W

Tipuri de secţiuni

În funcţie de modul de realizare al



În funcţie de modul de realizare alsecţiunii elementele se pot clasifica astfel: – 1. Elemente laminate tipizate – 2. Bare cu pereţi subţiri formate la rece

– 3. Elemente alcătuite: Cu nituri (foarte rar) Cu şuruburi

Cu sudură.

1.Elemente laminate tipizate

II



Cel mai des utilizat din această categorie este profilul I(se mai numeşte şi dublu T).

O variantă a profilului I este profilul H care este raţionala fi utilizat mai ales pentru stâlpi şi mai rar pentru grinzi,doar atunci când avem încovoiere oblică.

z y I I

z y I I

1.Elemente laminate tipizate



Alte tipuri de profile laminate utilizate frecvent înconstrucţii sunt: – Profile tip U – Profile tip L – Combinaţii de profile.

2.Bare cu pereţi subţiri formate la

rece



Aceste bare sunt formate din tablă îndoită larece. Au grosimi de la 0,5 mm până la 8-10 mm.

3.Secţiuni alcătuite

Secţinile alcătuite se realizează prin îmbinarea cu nituri,



Secţinile alcătuite se realizează prin îmbinarea cu nituri,şuruburi sau sudură. Îmbinarea cu nituri sau şuruburi sefoloseşte rar, cel mai des utilizându-se sudura.

În general sudura se realizează în relief, mai simplu derealizat, dar când este necesară o rezistenţă mai mare seapelează la sudura în adâncime.


Secţinile alcătuite se realizează prin îmbinarea cu nituri,



ţ p ,şuruburi sau sudură. Îmbinarea cu nituri sau şuruburi sefoloseşte rar, cel mai des utilizându-se sudura.

Câteva tipuri de secţiuni alcătuite utilizate frecvent înconstrucţii:

3.Secţiuni alcătuite Notaţii folosite la secţiunile alcătuite:



b

hd

tw

tf

tf

z

z

yy


O altă variantă de secţiune alcătuită este grinda



ţ gcu goluri în inimă care se poate obţine dintr-o

grindă cu inimă plină.

Predimensionarea grinzilor



Predimensionarea grinzilor metalice seface diferit în funcţie de tipul de secţiunecare se doreşte a fi utilizat: – A. Elemente laminate tipizate – B. Elemente alcătuite

Predimensionarea grinzilor A. Elemente laminate tipizate – In standarsul

d d t d t t i ti il t i i i l



de produs sunt date caracteristicile geometrice principaleale acestor elemente A, I, W, i.

– Având solicitările M,T se alege tipul dematerial R.

– R red = (0,85-0,95)R – rezistenţă redusă.

– Wnec=M/R red. – Grinzile de oţel au o rezistenţă R mare pot

apărea probleme de deformare, ceea ce

implică efectuarea unei verificări de săgeată: – f ≤ f a Inec.


A. Elemente laminate tipizate .



A. Elemente laminate tipizate . – Grinzile de oţel au o rezistenţă R mare pot apărea

probleme de deformare, ceea ce implică efectuarea uneiverificări de săgeată:

– f ≤ f a Inec.

a

n

a

f EI

L M f

k k

L f

2

1

1

700...200,


B. Elemente alcătuite:



– Având solicitările M,T se alege

tipul de material R. – Se cunoaşte deschiderea L a

grinzii şi se poate determinacaracteristicile informative alesecţiunii astfel: L/h=8...12 la grinzile principale L/h=13...18 la grinzile de

importanţă medie L/h=18 la grinzile secundare hw /tw=60…110 – supleţea inimii.

b

h dtw

tf

tf

z

z

yy

Predimensionarea grinzilor- din conditia de rezistenta

- din conditia de deformatii (sageata)



B. Elemente alcătuite: – Condiţii de rezistenţă: R, M, T – Wnec=M/R red

h se alege multiplu de 50 mm

dacă grinda are o înălţime maimică de 1000 mm şi multiplu de100 mm la o înălţime mai marede 1000 mm.

tw = (6), 8, 10, 12, 14…mm.

b

h dtw

tf

tf

z

z

yy

w f

wh R

T t max5.1





red

nec

w

nec

R

M W

t

W h ,)2.1...15.1(

b

h dtw

tf

tf

z

z

yy

w

ww

w

necww

t

hW A

ht

,63.2,

110...603

2

ă – Condiţii de rezistenţă.

Predimensionarea grinzilor B. Elemente alcătuite:

Condiţii de rezistenţă:



f w

f

w

wwwww bt A A A

h

At t h A 2

,

– Condiţii de rezistenţă: Aria secţiunii grinzii se împarte

între inimă şi tălpi astfel: Aw=(0,4…0,5)A şi2Af =(0,5…0,6)A.

b

h dtw

tf

z

z

yy

hbt t w f

5

1...31,)3.1...2.1(

.,,,, ht bt h f ww

Predimensionarea grinzilor B. Elemente alcătuite:

– Condiţii de rezistenţă:



ynec W W

– Condiţii de rezistenţă: Cunoscându-se hw, tw, b, tf

A, Iy, Wy. Condiţia de rezistenţă ce

trebuie îndeplinită:

b

h dtw

tf

tf

z

z

yy -al sectiunii propuse

red

nec R M W


B. Elemente alcătuite:ă ă



– Condiţii de săgeată:

Se cunoaşte A, I, W şi senotează: – Mn – moment din încărcări

normate – f – săgeata

– f a – săgeata admisibilă – k 1=f(importaţa grinzii, condiţiile

tehnologice impuse)

b

h dtw

tf

tf

z

z

yy

a

n

a

f EI

L M f

k k

L f

2

11

700...200,





red nec

n

a

n

nec RW M n

M M

Ef

L M I ,,

2

– Condiţii de săgeată (f ≤f a):b

h dtw

tf

tf

z

z

yy rezcond nec

I I .

n Ef

R Lh

I

W h

I W

a

red nec

necnec

2

2 / ,

2

n Ef

R Lh

a

red nec

22 rezcond nec hh .

Verificări de rezistenţă la profile

alcătuite Verificărie derezistenţă vor fi



rezistenţă vor fi

efectuate pentrupunctele caracteristiceale diagramelor deeforturi aferente

elementului. De obicei verificările

sunt efectuate în

secţiunile cu:MmaxTaf TmaxMaf .

b

h dtw

tf

tf

z

z

yy


alcătuite Când se trece la



Când se trece la

etapa de verificărisunt cunoscute: – Diagramele de

eforturi: M, T

– Caracteristicilesecţiunii: Aw, hw, tw, b,tf , Iy, W

– Caracteristicilematerialului: R.

b

h dtw

tf

tf

z

z

yy


alcătuiteb

z



twh hw

tf

tf

În cazul existenţeiunor goluri în material:

Pentru zona comprimată

se neglijează golurile Pentru zona întinsă se

calculează Anet şi Inet,considerându-se axa y-y

neschimbată.

z

yy

Verificări de rezistenţă la grinzi cu sectiuneplina (profile alcătuite)

z 1

2



y

y

I z M

Verificarea in domeniul elastic (clasele 1,2,3) În STAS 10108/0 se acceptă o diagramă simplificată de t

dacă Af ≥ 0,15A. Astfel de la o alură cum este cea de adoua diagramă se ajunge la una simplificată cum este ceade a treia.

yw

Ed

I t SV

ww

Ed

ht V

y y

z

43

-

+


z 1

2

-



Verificarea in domeniul elastic (clasele 1,2,3)

Eurocode Ec 3-1-1 admite relatia simplificata la sectiuniledublu simetrice:,

ww

Ed

ht

V daca ,4.0 A Aw 6.0

w

f

A

A

y

y

I z M

yw

Ed

I t SV

ww

Ed

ht V

y y

z

43

-

+


z 1

2



0

1

R I

z M

y

yIn punctul 1:

y

y

I

z M

yw

Ed

I t

SV

ww

Ed

ht

V

y y

z

43

-

+


z 1

2



R I t

SV

R I

z M

yw

Ed

y

y

2

2

In punctul 2: sau daca Af ≤0.15A

f

ww

Ed

y

y

Rht

V

R I

z M

2

y

y

I

z M

yw

Ed

I t

SV

ww

Ed

ht

V

y y

z

43

-

+


z 1

2



mRech

2

2

2

2 3

In punctul 2:

m – coeficient cond. de lucru 1,1...0,1m

y

y

I

z M

yw

Ed

I t

SV

ww

Ed

ht

V

y y

z

43

-

+


z 1

2



In punctul 3:

Situatia este identica cu cea din punctul 2.

y

y

I

z M

yw

Ed

I t

SV

ww

Ed

ht

V

y y

z

43

-

+


z 1

2



0

4

R I

z M

y

yIn punctul 4:

y

y

I

z M

yw

Ed

I t

SV

ww

Ed

ht

V

y y

z

43

-

+

Verificări de rezistenţă la grinzi cu sectiune plina(profile alcătuite) solicitate si de forta locala

z 1

2

-



Pl este forţa locală.

y y

z

z

1

43

2

wi

l L

t x

P

yw

Ed

I t

SV

ww

Ed

ht

V

y

y

I

z M

wi

l L

f

ww

Ed

y

y

t x

P

Rht

V

R I

z M

2

In punctul 2:

y y

z

43

+


z 1

2



Rllech 1.13

2

22

22

2

In punctul 2:

Situatia este periculoasa cand s2 si sl au semne diferite.

wi

l Lt x

P

yw

Ed

I t

SV

ww

Ed

ht

V

y

y

I

z M

y y

z

43

-

+


Evaluarea lui xi:



y y

z

z

1

43

2 f i t a x 2

Incovoiere oblica

y y

z 1

2

-



z

43

+

z y

y

I

z M

yw

Ed

I t

SV

ww

Ed

ht

V

z La încovoierea oblică planul de încovoiere diferă dedirecţiile principale.

Verificarea se efectuează în două etape:1. Verificarea la încovoiere dreaptă pe celedouă direcţii y şi z

Incovoiere oblica

y y

z 1

2

-



z y

y

I

z M

yw

Ed

I t

SV

ww

Ed

ht

V

z 2. Verificarea la încovoiere oblica astfel:

R y I

M z I

M

z

z

y

y

1.1111

Pe ansamblul fibrei externe există o rezervă de rezistenţă rezistenţa majorată 1,1R.În punctele 2 şi 3 sy este egal cu 0.

- Conform STAS 10108

z

43

+

Incovoiere oblica

y y

z 1

2

-



z y

y

I

z M

yw

Ed

I t

SV

ww

Ed

ht

V

z 2. Verificarea la încovoiere oblica astfel:

R y I

M z

I

M

z

z

y

y 111 - Conform Ec3

z

43

+

Calculul plastic

STAS 10108/0 recomandă efectuarea unuicalcul limită în domeniul elastic



calcul limită în domeniul elastic. Se acceptă efectuarea unui calcul plastic

pentru încărcări statice la încovoiere

dreaptă sau încovoiere oblică. Calculul plastic se poate aplica când nu

există pericolul pierderii stabilităţii elastice.

Calculul plastic

y y

z

-

c

c



+

O zonă extinsă a secţiunii este deja în domeniul plastic R. k x şi k y sunt coeficienţi de trecere de la domeniul elastic la plastic.

y x

x x y y

M M R

k W k W

0,3 in norma romaneasca

0,5 in norma europeana f

R

R

1,07

1,20

x

y

k

k

max

c

c

Calculul plastic

y y

z

-



Calculul plastic se poate aplica când nu există pericolul pierderii stabilităţiielastice:

' 2 1 2 11 0 7 0

' p a rtea in co n so la a ta lp ii

, g ro s im ea ta lp ii s i a in im ii

i

i

i

hb

t R t R

b

t t

Condiţii de supleţe!

+

Calculul plastic

y y

z

-



Se poate observa că dacă oţelul folosit este OL37 R = 21daN/mm2 valoarearadicalului este egală cu 1.

' 2 1 2 11 0 7 0

' p a rtea in co n so la a ta lp ii

, g ro s im ea ta lp ii s i a in im ii

i

i

i

hb

t R t R

b

t t

+

Vă mulţumim pentru



ţ patenţie!

Ing. Mihai SENILAIng. Gabriel Mircea URIAN

Prof.dr.ing. Vasile P ĂCURAR


-



BARE INCOVOIATE – CALCULUL SECTIUNILOR

BARE INCOVOIATE – CALCULUL

MOMENT INCOVOIETOR:



Valoarea de calcul a momentului incovoietorM n fiecare secţiune transversală trebuie săsatisfacă următoarea condiţie:

0,1≤ Ed M

. Rd c



MOMENT INCOVOIETOR:

- pentru secţiunile transversale din Clasa1 sau 2



z 1

Mo y pl Rd pl Rd c f W γ / ,,⋅==

2

--

-

z43

++ +

clasele 1 2 clasa 3 clasa 4



MOMENT INCOVOIETOR:

- pentru secţiunile transversale din Clasa 3:



z 1 Mo yel Rd el Rd c f W M M γ / min,,, ⋅==

2

--

-

z43

++ +




MOMENT INCOVOIETOR:




z 1 Mo yeff Rd c f W M γ / min,, ⋅=

2

--

-

z43

++ +




MOMENT INCOVOIETOR:

Rezistenţa de calcul a unei secţiuni transversale supusă la



determină astfel:- pentru secţiunile transversale din Clasa1 sau 2

⋅==

- pentru secţiunile transversale din Clasa 3: Mo y pl Rd pl Rd c γ ,, ⋅==

o yeec m n,,,- pentru secţiunile transversale din Clasa 4:

Mo yeff Rd c f W M γ / min,, ⋅= min,min, , eleff -corespun re n care se ezvo ens unea

elastică maximă. plW -modulul de rezistenta in domeniul plastic



MOMENT INCOVOIETOR:z

Gc y



y y

Gc

M

y

c AC γ =

Gi

y

t

f

AT = M γ

y y y y f W

f SS

f z A

f z =+=+=

ic pl

M M M M

SSW +=

γ γ γ γ



MOMENT INCOVOIETOR:

Nu este necesar să se ţină seama de găurile de,



,

satisfacă relaţia:

02

, ,

M

y f

M

unet f

γ γ

≥-Af este aria tălpii întinse

25,1

,;,

2

0

=

=

M

M

γ

γ

Nu este necesar să se ţină seama de reducerea secţiuniidatorată ăurilor de rindere situate în zona com rimată

a secţiunii transversale cu excepţia găurilor ovalizate saugăurilor de dimensiuni mari.



FORTA TAIETOARE: Valoarea de calcul a fortei taietoare VEd în fiecaresecţiune transversală trebuie să satisfacă următoarea condiţie:



z 120,1≤ Ed V

y y. Rd c

V este valoarea de calcul a

43

,rezistenţei la forfecare.

Pentru calculul plastic, Vc,Rd estevaloarea de calcul Vpl,Rd a

yw

Ed

I t SV =τ

ww

Ed

ht

V

=τ

rez s en e p as ce a or ecare.

Pentru calculul elastic, Vc,Rd estevaloarea de calcul a rezistenţeielastice la forfecare.



FORTA TAIETOARE: Valoarea de calcul a rezistenţei plastice la forfecare. înabsenţa răsucirii, este dată de relaţia:



Mo yv Rd pl f AV γ / )3 / (, ⋅= v .

Aria de forfecare poate fi determinata astfel:

• profile I şi H laminate, efort paralel cu inima

( ) f w f t r t bt A 22 ++− wwt hη dar nu mai putin decat

• profil U laminat, efort paralel cu inima

( ) f w f t r t bt A ++− 2



FORTA TAIETOARE:

r a e or ecare poa e e erm na a as e :



• profil T laminat, efort paralel cu inima

f bt −9.0

• secţiuni sudate I, H sau cheson, efort paralel cu inima

•secţiuni sudate I, H, U sau cheson, efort paralel cu tălpilewwt hη

− wwt η



FORTA TAIETOARE:

Aria de forfecare poate fi determinata astfel:



• profile cave dreptunghiulare laminate cu grosime uniformă:

• e or para e cu na mea

• efort paralel cu latimea

hbh + /

( )hb Ab+

/ •profile tubulare şi ţevi circulare cu grosimea uniformă

π / 2 A



FORTA TAIETOARE:

Pentru verificare în raport cu rezistenţa elastică la

c,Rd -



următorul criteriu (cu condiţia ca verificarea la voalareprecizată în articolul 5 din EN 1993-1-5 să fie indeplinita):

0,1≤ Ed τ SV Ed Ed

=τ

Mo y

VEd este valoarea de calcul a forţei de forfecareS momentul static al sec iunii situate deasu ra unctului consideratI momentul de inerţie la încovoiere al întregii secţiuni

t grosimea peretelui în punctul considerat



FORTA TAIETOARE:

,



fi luată egală cu:

w

Ed Ed A

V =τ 6,0≥

w

f

Adaca

Af - este aria unei tălpiAw - este aria inimi

www t h A =



FORTA TAIETOARE:

Pentru inimile grinzilor, care nu sunt prevăzute cu rigidizări



transversale, rezistenţa la voalare din forfecare trebuie verificată conform secţiunii 5 din EN 1993-1-5, dacă

η

ε 72>

w

w

t

h

la verificarea rezistenţei la forfecare, nu este necesar să se ia înconsiderare ăurile de rindere cu exce ia zonelor recizate în

EN 1993-1-8.



ÎNCOVOIERE + FOR ŢĂ TĂIETOARE:

Când există o forţă tăietoare, ea trebuie luată înconsiderare la calculul momentului de rezistenţă.



Când forţa tăietoare este mai mică decât jumătate

momentului de rezistenţă poate fi neglijat, cu excepţia

situa iei când voalarea din forfecare reduce rezisten asecţiunii, a se vedea EN 1993-1-5. În caz contrar, trebuie să se considere un momentde rezistenţă redus, egal cu rezistenţa de calcul a

secţiunii transversale determinată folosind o limită de


.



−1 Limită de cur ere redusă entru aria de y



⎞⎛ −

2 Ed V forfecare.

⎠⎝ , Rd plV

Mo yv Rd pl γ , ⋅=



ÎNCOVOIERE + FOR ŢĂ TĂIETOARE: Dacă forţa tăietoare de proiectare depăşeşte 50% din

capacitatea portantă plastică la forţă tăietoare, momentulp as c rez s en a sec un ransversa e va re us.



M

Interacţiunea între încovoiere şi forţă

Rd pl M ,

exprimată cu ajutorulacestui grafic:

*

,, Rd V y M

Rd plV , Rd plV ,5.0 V



ÎNCOVOIERE + FOR ŢĂ TĂIETOARE:Curba este data de relatia:

M

fW w

ρ

⎥⎢



Rd pl M ,

,4

y

w

y pl f t W w

⎥⎥⎦⎢⎢⎣−

*

,,Rd V y M

0

,,

M

Rd V yγ

dar ≤ ,,,,

unde, Rd c y M ,, se calculeaza:

Rd plV , Rd plV ,5.0 V

W / ⋅==

- pentru secţiunile transversale din Clasa1

sau 2


,,



M Rd c y ,,



Rd pl M ,-

*

,, Rd V y M Mo yel Rd el Rd c f W M M γ / min,,, ⋅==


Rd plV , Rd plV ,5.0 V Mo yeff Rd c min,,

www t h A =


Va multumim pentru atentie!



Prof.dr.ing. Vasile Pacurar

.Ing. Mihai Senila

Î



BARE ÎNCOVOIATE

GRINZI CU INIM Ă PLIN Ă-2-

Secţiuni alcătuite

Secţiunile alcătuite se realizează prin îmbinarea cu nituri,şuruburi sau sudură. Îmbinarea cu nituri sau şuruburi sefoloseşte rar, cel mai des utilizându-se sudura.

Î l d li ă î li f i i l d



În general sudura se realizează în relief, mai simplu derealizat, dar când este necesară o rezistenţă mai mare seapelează la sudura în adâncime.

Prinderea tălpii de inima grinzii

Prinderea tălpii de inima grinzii se poateface cu:

S d ă â



Sudură: De adâncime În relief

Şuruburi:

prin intermediul unor corniere Mai rar folosită

Nituri: Se realizează la fel ca şi îmbinarea cu şuruburi Foarte rar utilizată.


Sudură în adâncime: – Dacă sudura este corect şi bine executată grosimea

de calcul a sudurii a=ti şi rezistenţa de calcul a sudurii

e te eg lă e i tenţ de l l oţel l i din inimă



este egală cu rezistenţa de calcul a oţelului din inimă.

Verificarea sudurii coincide cu verificarea inimii în secţiunea 2.


Sudură în relief: – Sudura în relief nu

pătrunde pe întreaga



pătrunde pe întreagagrosime a inimii. – Grosimea de calcul a

sudurii în acest caz va

fi: amin ≤ a ≤ amax unde amin = f(grosimea

pieselor îmbinate)

amax ≤ 0,7 tmin.


Verificarea prinderii cu sudură: – Verificarea sudurii coincide cu verificarea punctului 2

de pe inima grinzii.



Lunecarea orizontala y

Ed w

I SV t L

(lunecarea pe unitate de lungime),w

Ed

h

V L

Prinderea tălpii de inima grinzii Verificarea prinderii cu sudură: – Verificarea sudurii coincide cu verificarea punctului 2




Lunecarea verticalai

lwlv

x

Pt L


Verificarea prinderii cu sudură: – Verificarea sudurii coincide cu verificarea punctului 2




2s R

cap f L aR L a

Lunecarea rezultanta

22

22

i

l

w

Ed v

R

x

P

h

V L L L


Verificarea prinderii cu nituri sau şuruburi: – Se cunosc eforturile M,V, caracteristicile secţiunii

A,I,S, diametrul bulonului d, rezistenţa materialului R.



min

f

capb

cap p

cap

N forfecare N

N strivire

S = momentul static al tălpii în punctul 1 şimomentul static al tălpii şi al cornierului înpunctul 2.

Lunecarea y

Ed

I SV L

Adaptarea secţiunii grinzii lavariaţia momentului

În practică o diagramă de moment constantă pe toată lungimea elementuluinu se întâlneşte. Din acest motiv rezultă că într-o grindă cu secţiuneconstantă se consumă o cantitate de material suplimentară datoritădimensionării la momentul maxim. Pentru a evita acest fapt trebuie gânditegrinzi cu secţiune variabilă, care să urmărească diagrama de moment în

lungul grinzii. Variaţia formei secţiunii grinzii se poate realiza în mai multe moduri:



g g Variaţia formei secţiunii grinzii se poate realiza în mai multe moduri:


O altă variantă de adaptare a secţiunii la efort este cea prezentatămai jos.

Orice variaţie a secţiunii necesită verificări suplimentare.




Variaţia momentului în lungul grinzii pentru oforţă uniform distribuită:

2qxM Vx



2

2 2

1 1

2

2 2

2

x

x

x

x cap

x cap

q M Vx

ql qx M x

q x l x

M M

M M


Variaţia momentului în lungul grinzii pentru oforţă uniform distribuită:



2

- daca se urmareste obtinerea

locului de schimbare a sectiunii:

2 x cap

q M x l x M x


Dacă pe grindă există şi o forţă axialăimportantă (M,N):

M N R



1

1 1

2

2 2

3

3 3

W A

M N

W A

M N

W A

M N

W A

Calculul săgeţii În afara condiţiilor de rezistenţă (stări limită ultime) elementele

trebuie să respecte şi condiţii de deformaţii şi deplasări (stări limităale exploatării normale).

Condiţia de săgeată este f ≤ f a unde săgeata admisibilă este o

valoare stabilită conform normativelor sau o valoare impusă dincondiţii tehnologice sau de către beneficiar



condiţii tehnologice sau de către beneficiar.

2

, pentru cladiri civile400

" "

, din incarcari normate

(schema statica, modul de dispunere a incarcarilor)

a

n

na

L

L L f f k k

a

M l f f M M EI

f

Verificarea stabilităţii generale.Flambaj lateral, deversare.

Talpa superioară = barăcomprimată.

Talpa inferioară = bară întinsă. Inima = bară încovoiată în

planul ei.B l i t î i i d

1

2



Barele comprimate î şi pierdstabilitatea pericolul deflambaj apare pentru talpa

superioară, dar talpasuperioară este legată deinimă.

Talpa î şi poate pierdestabilitatea în planul

transversal al grinzii.

2

y

y

I

z M


Flambajul poate avealoc în stadiul: – Elastic– Elasto-plastic

1

2



Elasto plastic – Plastic.

Flambajul depinde dezvelteţea barei:

y

y

I

z M

z

fz

z

fy

y

i

l

i

l

Lungimea de flambaj a talpii in plan orizontal – la care trebuie sa ne referim


Se schimbă planul principal al grinzii

încovoiere oblică se produc de regulădeplasări mari, şi laterale şi verticale, pentrucă se modifică direcţiile de rigiditate ale grinzii.

Se produce rotirea întregii secţiuni şideplasarea laterală şi verticală a întregii

Fixare la capăt



p ş gsecţiuni.

Greutatea şi

încărcrea

aplicată vertical

Poziţ ia finală

Poziţ ia

neîncărcată


le se defineşte când scr= se.

Cu cât creşte zvelteţea,

cu atât pierdereastabilităţii se produce lao aloa e mai mică a l i

Epuizareprin

cedare Epuizareprin

flambaj

Curba de flambaj EULER – teoretică.



o valoare mai mică a luis.

le=75…95 - în funcţiede marca oţelului(scade cu creştereamărcii).

Ca să nu existe pericolul

flambajului lateraltrebuie ca l ≤ 40pentru OL37 şi l ≤ 35pentru OL52.

cedare

Curba de flambaj Euler

se

flambaj

e


Dacă condiţiile expuseanterior nu sunt îndeplinite trebuiesă ţinem seama de

reducerea rezistenţeibarei prin pierderea

Curba de flambaj EULER – sub o altă formă pentru diagrama s-e simplificata

/ e

c



p pstabilităţii.

/ e

1

1

M

y

g

f R

W

M

cr g RW

M


Dacă condiţiile expuseanterior nu sunt îndeplinite trebuiesă ţinem seama de

reducerea rezistenţeibarei prin pierderea / e

Curba de flambaj EULER – sub o altă formă pentru diagrama s-e simplificata

c



p pstabilităţii.

La barele comprimaterezistenţa trebuieredusă, datorităriscului de pierdere astabilităţii prin flambaj,cu un coeficient fg =

coeficient de flambajprin încovoiere şirăsucire.

/ e

1

1


Lungimea de flambaj: lf = distanţa dintre două puncte de inflexiune pe axa grinzii.

b)37(40 OLl fz

z



hhw

tw

tf

tf

)(i z

z

321212

2

3

bbbt

bt

A I i

f

f

z z

)37(123

20OLbbl fz

)52(10 OLbl fz


Lungimea de flambaj: lf = distanţa dintre două puncte de inflexiune pe axa grinzii. Dacă nu putem fixa bara la distanţe mai mici de 12b (10b)

trebuie să lăţim talpa sau să ţinem seama de pierdereastabilităţii reducerea rezistenţei.



ţ ţ

Pentru l > 40 tabele fg şi se lucrează cu o rezistenţă redusă.

)37(40 OLi

l

z

fz

z

RW

M gcr

RW

M

g

)37(40 OLi

l

z

fz

z

M

y

cr g

f y

1

R

W

M


Conform SR EN 1993-1-1: – O grindă care nu este fixată lateral şi este supusă la

încovoiere după axa tare, trebuie verificată astfel:

0,1 Ed M unde, Ed M -valoarea de calcul a momentului incovoietor



0,, Rd b M

, Ed

Rd b M , -momentul rezistent de calcul laincovoiere-rasucire

- Grinzile la care talpa comprimată este suficient de fixată lateral nu sunt sensibile încovoiererăsucire. În plus, grinzilecu secţiuni transversale ca profile tubulare circulare sau

pătrate, secţiunile sudate tubulare circulare sau în chesonpătrat sudat, nu sunt sensibile la flambaj.


Conform SR EN 1993-1-1: – Momentul de rezistentă de calcul la deversare pentru

o grindă nefixată se ia egal cu:

,

y

y LT Rd b f W M

unde, yW -momentul de rezistenta corespunzator.



1 M

y pl y W W ,Pentru sectiunile transversale Clasa 1 sau 2

yel y W W ,

Pentru sectiunile transversale Clasa 3

yeff y W W ,

Pentru sectiunile transversale Clasa 3

LT -factorul de reducere pentruincovoiere-rasucire.


Lungimea de flambaj: lf = distanţa dintre două puncte de inflexiune pe axa grinzii.

Pentru o grindă simplu

Pentru o grindă care face parte

dintr-un planşeu sau dintr-ostructură cu un sistem det â t i i



lfz = distanţa dintre două puncte de fixare laterală a grinzii şi nu distanţa dintrereazeme!!!!!!!!!!!

Pentru o grindă simplurezemată la capete:

contravântuiri.

fzl fzl fzl fzl fzl

l

fzll


atenţie!



atenţie!

Ing. Mihai SENILAIng. Gabriel Mircea URIANProf.dr.ing. Vasile P ĂCURAR

BARE ÎNCOVOIATE



BARE ÎNCOVOIATE


Voalarea plăcilor. Pierdereastabilităţii locale.

Consideraţii generale: – VOALAREA: Pierderea locală a stabilităţii la plăci. Poate să apară sub tensiunile de compresiune sau forfecare. Teoriile de calcul sunt elaborate în funcţie de tipul solicitării

care le produce.



La un panou comprimatieşirea din planul derezemare se produce prin

formarea de unde.



care le produce.



La un panou supus laforfecare pură, lalunecări, undele apar în

plane înclinate.



care le produce.



La un panou supus la încovoiere se produce voalarea în zona comprimată

dezvoltarea preponderentă a

undelor în acea zonă.


Consideraţii generale: – Pentru o grindă încovoiată cu inima împărţită în maimulte panouri voalarea poate să apară: În domeniul elastic – solicitări mici În domeniul plastic – ireversibilă – solicitări mari.

– Voalarea secţiunii nu înseamnă în mod obligatoriu şi



ţ g şcedarea elementului, deoarece eforturile se transmitla plăcile vecine.

Voalarea plăcilor. Pierdereastabilităţii locale. Parametrii care influenţează voalarea plăcilor:

– Voalarea se produce în funcţie de: supleţea plăcii S=hw /tw supleţe mică = risc mic modul de fixare pe contur fixat pe tot conturul (inima grinzii).

latura libera (talpa grinzii).

modul de realizare a prinderilor pe contur: – Prindere articulată – Încastrare = mult mai stabilă.



forma panoului.

Zvelteţea plăcii, pentru un panou deinima fixat pe tot conturul,

S=hw /tw ≤ 70...80 Pentru un panou cu o latură liberă

S=c/tf ≤ 10...14.

b

hh

wtw

tf

tf

c

Voalarea plăcilor. Pierdereastabilităţii locale. Parametrii care influenţează voalarea plăcilor:

– Voalarea se produce în funcţie de: supleţea plăcii S=hw /tw supleţe mică = risc mic modul de fixare pe contur fixat pe tot conturul (inima grinzii).

latura libera (talpa grinzii). modul de realizare a prinderilor pe contur:

– Prindere articulată – Încastrare = mult mai stabilă.

f l i



Încastrarea este mult maistabilă decât prindereaarticulată.

În relaţiile de calcul seconsideră prinderea ca fiindarticulată.

lf = l lf = 0,5l

forma panoului.


Parametrii care influenţează voalarea plăcilor: – Voalarea se produce în funcţie de: supleţea plăcii S=hw /tw supleţe mică = risc mic modul de fixare pe contur fixat pe tot conturul (inima grinzii).

latura libera (talpa grinzii). modul de realizare a prinderilor pe contur:

– Prindere articulatăÎ ă



Forma panoului în general estedreptunghiulară, caz în care încalcule se folosesc dimensiunilenormale de calcul.

Se întâlnesc cazuri când forma

panoului este trapezoidală şi atuncipentru înălţimea lui se va considera înălţimea medie.

h

h1h2

h

– Încastrare = mult mai stabilă. forma panoului.

Voalarea plăcilor. Rezistenţa critică de voalare.

Analizăm o fâşie dintr-un panou



Dacă fâşia ar lucra independent:2

2cr E E

Fiindcă nu lucrează independent:cr E

cr E

k

k

Evaluarea coeficienţilor de voalare.

Pentru panouri comprimate: – m = număr de ondulaţii paralele cu s – n = număr de ondulaţii normale pe s – n, m se pot impune

h

a



1n

2

mn

mk

1

m

4

k



1,3, nmh

a



2

mn

mk

1

m

4

k



2,3, nmha



2

mn

mk

1

m

9

k



CONCLUZII: – Valoarea lui m influenţează puţin valoarea lui k

s.



– Valoarea lui n are o influenţă majoră asupra valorii luik s.

– Dacă dorim un scr mare se introduce o nervurăparalelă cu s.

cr E k



Curba ghirlandă:k s



cr E k

n=2

n=1

m=1 m=2 m=3

m=1 m=2 m=3

9

4

a

Evaluarea coeficienţilor de voalare. Pentru panouri supuse la forfecare:

– Pentru tcr mare trebuie dispuse nervuri de rigizare verticale(pentru forţă tăietoare)

– Pentru creşterea lui tcr trebuie îndesite nervurile de rigidizare.

4

ah

k t



2

45 ,3 4

c r E

k

k

a1 2 3 4

Evaluarea coeficienţilor de voalare. Pentru panouri solicitate la s şi la t:

M

T



y y

z

z

1

43

2

-

+

ww

Ed

ht

V

y

y

I

z M

Evaluarea coeficienţilor de voalare. Pentru panouri solicitate la s şi la t:

ef. maxim de compresiune in panou

ef. maxim tangential

ef. critic de voalare pentru panoul

solicitat doar la compresiune

ef. critic tangential de voalare pentru

panoul solicitat la forfecare pu

cr

cr

ra

2 2

1cr cr

Verificarea la voalare a grinzii se facepentru inimă !



1

1Zona sigură

cr

cr

Nervuri pentru rigidizarea plăcilor

Consideraţii generale: – Pentru hw /tw ≤ 70 şi c/tf ≤ 10…14 nu suntnecesare nervuri de rigidizare. Chiar dacă acesterigidizări nu sunt necesare ele se dispun acolo unde

există forţe locale concentrate mari (în special lareazeme).b



hhw

tw

tf

tf

c

Nervuri pentru rigidizarea plăcilor

Consideraţii generale: – În cazul în care condiţiile nu sunt îndeplinite seintroduc suplimentar nervuri care să delimitezepanourile de placă ce vor fi analizate.

– Rigidizările vor fi teşite pentru a putea fi montate şipentru ca cele trei suduri să nu se întâlnească,producând astfel concentrări mari de tensiuni în acel



producând astfel concentrări mari de tensiuni în acelloc.

Nervuri pentru rigidizarea plăcilor Tipuri de nervuri utilizate:

– 1. Nervuri transversale lungi: Pot fi utilizate singure Dacă avem tensiune t importantă le îndesim până ce panoul se

verifică.

– 2. Nervuri longitudinale: Sunt paralele cu s Se folosesc când avem tensiunea s importantă şi se doreşte

mărirea valorii lui



mărirea valorii lui scr

– 3. Nervuri transversale scurte: Se folosesc în cazul convoaielor de forţe (forţe mobile) când există

pericolul apariţiei de voalări locale.

1

2

3


atenţie!



Ing. Mihai SENILAIng. Gabriel Mircea URIANProf.dr.ing. Vasile P ĂCURAR

BARE ÎNCOVOIATE




Nervuri pentru rigidizarea plăcilor Tipuri de nervuri utilizate:

– 1. Nervuri transversale lungi: Pot fi utilizate singure Dacă avem tensiune t importantă le îndesim până ce panoul se

verifică.

– 2. Nervuri longitudinale: Sunt paralele cu s

Se folosesc când avem tensiunea s importantă şi se doreştemărirea valorii lui scr



cr

– 3. Nervuri transversale scurte: Se folosesc în cazul convoaielor de forţe (forţe mobile) când există

pericolul apariţiei de voalări locale.

1

2

3

1. Nervuri transversale lungi. Consideraţii generale:

– Se pun pentru a împiedica apariţia fenomenului devoalare locală: A. Curente în câmp

B. De reazem în zonele de rezemare (la fel se dispun si indreptul unor forte locale mari).



1. Nervuri transversale lungi.

Nervuri curente:•br , tr = dimensiunilenervurii de rigidizare

•Au rolul de a stabilizapanoul de inimă şi mărescrezistenţa la răsucire a

grinzii.

)(40 mmh

b wr



)(30

r

)(15

mmbt r r

wha )5,22(

La grinzile de rulare:

ma 5,1


Nervuri curente:•br , tr = dimensiunilenervurii de rigidizare

•Au rolul de a stabilizapanoul de inimă şi mărescrezistenţa la răsucire a

grinzii.



33

wwrt t h I

12

)2(3

wr r rt

t bt I


Nervuri curente:•Dacă grosimea inimii estemică (în general sub 5 mm)se recomandă să fie dispusedecalat, astfel încât sudurasă nu se suprapună.



≥50 mm


Nervuri curente:• Conform SR EN 1993-1-1:

233 / 5,14142,1 at d I

d

aws



d w

375,04142,1

wdt I

d

as

1. Nervuri transversale lungi. Nervuri de reazem:

– Au rolul de fixare a panoului împotriva voalării şi preluare a uneiforţe locale.

– Trebuie să verifice condiţiile unei nervuri curente şi în plus semai face o verificare de preluare a forţei locale: Se consideră că nervura lucrează ca un stâlpişor solicitat la

compresiune de forţa verticală. Nervura conlucrează cu o parte din inima grinzii la preluarea forţei

verticale.



15tw 15tw

z z

1. Nervuri transversale lungi. Nervuri de reazem:

– Tipuri de nervuri de reazem: A. Nervură dispusă la capătul grinzii, în exterior B. Nervură dispusă la capătul grinzii, în interior C. Nervură de reazem intermediar



15tw V 15tw 15tw

V? 15tw

V

1. Nervuri transversale lungi. Calculul nervurilor transversale lungi:

– Se consideră bară articulată în tălpile grinzii. – A = aria activă considerată: nervura+parte din inimă. – V = forţa verticală locală ce trebuie preluată de nervură. – = coeficient de flambaj.

V•Stâlpişorul flambează într-un plan perpendicularpe axul grinzii ix.

33 thI )2(

3

wr r t bt I



V

hw

3 wwrt t h I

12

rt I

M

y f R A

N

M

y f

R A

V

A

I i rt x

x

w

x

f

ih

il


V

Calculul nervurilor transversale lungi: – Se consideră bară articulată în tălpile grinzii. – A = aria activă considerată: nervura+parte din inimă. – V = forţa verticală locală ce trebuie preluată de nervură. – = coeficient de flambaj.



V

hw

• Constructiv, nu se recomandă canervurile de capăt să depăşească lăţimeatălpii.

• Dacă nu rezistă se măreşte grosimeanervurii.

2. Nervuri longitudinale.

Consideraţii generale: – Se dispun împreună cu nervurile transversale lungi, înzona comprimată a plăcii.



2. Nervuri longitudinale.

Consideraţii generale: – Se dispun împreună cu nervurile transversale lungi, înzona comprimată a plăcii.



ww hhh 3,02,03

1

5

11

Pentru grinzi simetrice: whh 4

11

3

5,1 wwrl t h I

3. Nervuri transversale scurte.

Consideraţii generale: – Se dispun mai ales la bare solicitate la oboseală (grinzi de rulare,poduri CF)

– Se dispun 1 sau cel mult 2 nervuri pe panou panouri de placă

cu dimensiuni mai mici rezemate pe contur care se verifică lavoalare.

h



hi

a

a1a1

Suduri în zona întinsă Sudura în partea întinsă a grinzii este transversală pe s. Dacă apare fenomenul de oboseală se recomandă

evitarea sudurilor transversale la zona întinsă a grinzilor.În acest scop se poate adopta una dintre următoarelemetode.



Verificarea panoului la stabilitatelocală (voalare).

Caracteristicile unui panou de placă sunt cunoscute: a,hw, tw.

Sunt cunoscute eforturile în lungul barei: M,N,T.

Verificarea cuprinde două etape: A. Determinarea tensiunilor s Şi t

B. Verificarea panoului şi dispunerea de rigidizări.



hw

a


A. Determinarea tensiunilor s şi t: Pentru o grindă simplu rezemată se verifică panoul central şi

cele marginale. Dacă acestea nu verifică se trece la

verificarea panourilor adiacente. Pentru o grindă continuă se procedează în mod similar,considerând panourile de lângă reazemele intermediare şipanoul central.

Se disting două cazuri:



Se disting două cazuri: a ≤ hw

a > hw


A. Determinarea tensiunilor s şi t:

a ≤ hw

y

y

z 1

2

-

M

i z M

2

ji M M M



z43

+ i

y I

ww

w ji

ht

T

I t

ST

T T

T

2


A. Determinarea tensiunilor s şi t: a > hw se consideră o zonă de panou pătrată.

y

y

z 1

2

-

+

M

i z M

2

jk M M M



z43

+ i

y I

ww

jk

t h

T T T

T

2


B. Verificarea panourilor la voalare (dispunereade rigidizări):

În urma verificărilor B1. Rigidizarea cu nervuri transversale lungi B2. Rigidizarea cu nervuri transversale lungi



+ nervuri longitudinale B3. Rigidizarea cu nervuri transversale lungi

+ nervuri longitudinale + nervuritransversale scurte


B1. Rigidizarea cu nervuri transversale lungi

• s, t = valorile realecalculate pentru panoulrespectiv din M şi T

• scr = din încovoierepură

y

y

z

z

1

43

2

-

+

M



1

1Zona sigură

cr

cr

2 2

1 (0,9)cr cr

•t

cr = din forfecarepură

z


B1. Rigidizarea cu nervuri transversale lungi

2 2

1 (0,9) L

cr Lcr cr

• Când apare şi sL vom avea:



1

1Zona sigură

cr

cr


B2. Rigidizarea cu nervuri transversale lungi + nervurilongitudinale: Dacă panoul cu nervuri transversale lungi nu verifică

Se măreşte ti Se micşorează a pentru t preponderent

Se dispun nervuri longitudinale pentrus

preponderent. Dacă se dispun nervuri longitudinale

Panoul 1 = panou comprimat

Panoul 2 = panou încovoiat.




B2. Rigidizarea cu nervuri transversale lungi + nervurilongitudinale: 2

2

1 (0,9)

1 (0,9)

cr cr

L

cr Lcr cr

sau

• Cu sau f ără sL:




B2. Rigidizarea cu nervuri transversale lungi + nervurilongitudinale:2 2

2 2 2

1 (0,9) L

cr Lcr cr




B3. Rigidizarea cu nervuri transversale lungi +nervuri longitudinale + nervuri transversalescurte:

Panoul 1 se împarte în două panouri mai mici 1a şi 1b cudimensiunile a

1

x h1

. Panoul 2 rămâne identic cu cel din cazul anterior. Relaţiile enunţate anterior rămân valabile.



Verificarea la oboseală a grinzilorcu inimă plină

max

, 1

O

O

O O

R

R R

Cedarea la oboseală apare sub încărcări repetate,dinamice ruperea casantă (neavertizaztă).

Verificarea la oboseală se face conform STAS 10108/0



min

max

. /

O f n nr cicluri incarcare descarcare

grupa de crestare sensibilitate la oboseala

nsmin

smax

Verificarea la oboseală a grinzilorcu inimă plină

Tipuri de încărcări:

1 1 n

smin

smax



nsmin

smax


atenţie!Ing. Mihai SENILA



Ing. Gabriel Mircea URIANProf.dr.ing. Vasile P ĂCURAR

GRINZI AJURATE



GRINZI CU GOLURI ÎN INIMĂ

GENERALITĂŢI

Pentru reducerea consumului de oţ el se poaterecurge la utilizarea grinzilor cu goluri în inimă(ajurate).

De obicei, acest tip de grinzi se obţ ine dinprofile dublu T tăiate şi resudate în mai multemoduri.



În aceste elemente se obţ i ne o mărire amomentului de iner ţ ie şi a modulului rezistenţă,iar la elementele solicitate la eforturi axiale se

măreşte axa de giraţ ie.

TIPURI DE PROFILE



IPURI DE PROFILE



TILIZARE

Din elementele cu goluri se pot realiza grinzisimplu rezemate, grinzi continue şi în unelecazuri cadre uşoare (la solicitări mici).

Î



În cazul grinzilor continue în dreptulreazemelor 2....3 goluri se vor cupla cu plăcidin tablă de aceiaşi grosime cu inima profilului.

Tăierea profilelor se face în condiţ ii deproductivitate ridicată, cu instalaţ ii automate detăiere programată.

Există unele instalaţ ii în care şi sudarea se

EZEMĂRI ŞI NODURI



EGULI DE ALCĂTUIRE

Înălţ imea a din axul golului: La grinzile la care momentul

şi for ţ a tăietoare suntmaxime în secţ iuni diferite

a=h/4 h/3



a=h/4…h/3 La grinzile în care momentul

şi for ţ a tăietoare suntmaxime în aceiaşi secţ iunea=h/3…2h/5.

Pasul p dintre axul a douăgoluri consecutive:

La grinzile la care momentulşi for ţ a tăietoare suntmaxime în secţ iuni diferitep=1,4h…1,8h

EGULI DE ALCĂTUIRE

Lungimea de contact bc pecare se sudează:

La grinzile la care momentulşi for ţ a tăietoare suntmaxime în secţ iuni diferitebc=h/2 h/3



bc=h/2…h/3 La grinzile în care momentul

şi for ţ a tăietoare suntmaxime în aceiaşi secţ iunebc=h/2,5…h/3,5.

Înălţ imea hp a plăcuţ elor intermediare:

hp=h/2…h/3

La profilele ajurate cu goluricirculare sunt prevăzuteprescripţ ii de alcătuire

ALCULUL GRINZILOR

Existenţ a golurilor în inimă conduce la apariţ iaunor solicitări suplimentare datorită acţ iuniifor ţ ei tăietoare.

G i d j tă t fi ită i dă



Grinda ajurată poate fi asemuită cu o grindăcadru (Vierendeel) cu montanţ i foarte puternicişi tălpi flexibile.

Admiţ ând pentru tălpi puncte de inflexiune lamijlocul golurilor, for ţ a tăietoare se distribuieegal la cele două tălpi şi se poate stabili ometodă simplificată pentru determinarea

ALCULUL GRINZILOR



Calculul grinzilor se face în dreptul golului

considerând o secţ iune la mijlocul golului şi unala marginea lui.Starea de eforturi într-o secţ iune a grinzii cu

ALCULUL GRINZILOR



În secţ iunea 1-1 în tălpi se dezvoltă un efort N provenit

ALCULUL GRINZILOR



M N s goluluidreptulintalpiiaria 1

si A

A

N

A

N

ALCULUL GRINZILOR



TfortacatsimplificaconsiderapoatesePentru

ALCULUL GRINZILOR



Tfil l ibdi iilil

ALCULUL GRINZILOR



:relatiacufaceseaVerificare

ALCULUL GRINZILOR



În secţ iunea 2-2 peste starea de eforturi din

ALCULUL GRINZILOR



lT 1 :2-2sectiuneapentruaVerificare

ORDOANELE DE SUDURĂ

Cordoanele desudur ă din axa

grinzii care leagăl d ă ă ţi



grinzii, care leagăcele două păr ţ i,se calculează şi

realizează astfel încât să preiafor ţ a de lunecare

i

s

f

ST

I

ST pt p Rla

11

ORDOANELE DE SUDURĂ

Cordoanele desudur ă din axa

grinzii care leagăcele două părţi



grinzii, care leagăcele două păr ţ i,se calculează şi

realizează astfel încât să preiafor ţ a de lunecare

s

f i

pST

R

p

t I

ST l

1

1i1

i

rezultatadconsiderin

IMENSIONAREAOLURILOR

Datorită formei nesimetrice a secţ iunii în formă de T, încolţ urile golurilor apar eforturi unitare mari, în specialacolo unde eforturile din Ns sau Ni se suprapun (cu

acelaşi semn) cu eforturile din M0. Aceste tensiuni devin şi mai mari atunci când M şi T



ş ) Aceste tensiuni devin şi mai mari atunci când M şi T

sunt mari în aceleaşi secţ iuni (grinzi continui pereazeme). În aceste cazuri se poate produce chiar o

plasticizare locală. Cercetările experimentale au demonstrat că aceaste

situaţ ii nu sunt periculoase deoarece limita de curgerese atinge local în inimă (plasticizarea locală), rezerva


Dimensionarea golurilor trebuie să fie f ăcută astfel încât lunecarea să poată fi preluată de capacitatea

portantă a sudurii. Bibliografie referitoare la aceste dimensiuni se poate



pBibliografie referitoare la aceste dimensiuni se poategăsi în lucrarea “Construcţ ii metalice”- D. Mateescu, I.Caraba, Editura Tehnică, Bucureşti 1980 la pagina

465. Deoarece eforturile unitare cresc în secţ iunea cu goluri

odată cu creşterea dimensiunii l1, aceasta se reducepână la respectarea condiţ iei de preluare a efortului de


schiţ a alăturată sunt redate câteva rapoarte şiimensiuni pentru goluri şi înălţ imi folosite în modecvent.

tadconsiderin i1



opemergesesi

1

i1

s

f i R

p

t I

ST l

ONCLUZII

Este recomandată utilizarea acestor tipuri degrinzi atunci când există posibilitatea deoarecese obţ ine o importantă reducere a consumuluide oţ el.



ţ De obicei, acest tip de grinzi se obţ ine din

profile dublu T tăiate şi resudate, obţ inându-se

un profil nou în care s-a mărit momentul deiner ţ ie, modulul de rezistenţă şi se măreşte axade giraţ ie care este importantă la elementele

ulţumim pentru atenţie!



ulţumim pentru atenţie!

Prof.dr.ing. Vasile PĂCURAR Ing. Gabriel URIAN

Grinzi cu zăbrele



Generalităţi

Grinzile cu zăbrele sunt elemente de construcţ ie care înansamblul lor lucrează ca elemente încovoiate, dar barele carele alcătuiesc sunt solicitate la eforturi axiale.

Aceste grinzi sunt formate din bare drepte prinse între ele înnoduri cu nituri, buloane sau sudur ă.

Încărcările exterioare se caută a se aplica numai în noduri,ceea ce conduce (dacă legăturile între bare sunt articulaţ ii) laapariţ ia numai de eforturi axiale. În realitate aceste legături sunt

semirigide, ca urmare apar şi eforturi de încovoiere în bare, dar ele reprezintă numai 5%...15% din valoarea tensiunilor produse



p pde eforturile axiale. Aceste momente sunt cu atât mai mici cucât zvelteţ ea barelor este mai mare.

La grinzile cu zăbrele este necesar ca axele tuturor barelor să

fie în acelaşi plan, care este de fapt planul grinzii cu zăbrele.

Generalităţi

Faţă de grinzile cu inimă plină, grinzile cu zăbrele sunt sisteme maieconomice din punct de vedere al consumului de material, dar maicostisitoare din punctul de vedere al manoperei de execuţ ie.



Generalităţi

Grinzile cu zăbrele sunt mai puţ in rigide decât cele cu inimă plină. În plan normal pe planul grinzii cu zăbrele rigiditatea este foarte mică,

datorită înălţ imii mari a grinzii şi secţ iunii mici a tălpilor.



Elemente componente

Elementele componente ale grinzii cu zăbrele sunt: Talpa

Zăbrele;: – Diagonale

– Montanţ i.



Domenii de utilizare

Grinzile cu zăbrele sunt larg r ăspândite în construcţ iile executatedin oţ el. Ele se utilizează la realizarea celor mai variate tipuri deconstrucţ ii: – Ferme pentru susţ inerea acoperişului şi contravântuiri în planul

acoperişului; – Grinzi de rulare sau de frânare; – Alcătuirea structurilor cu deschideri mari:

Săli de sport şi de expoziţ ie

Hangare; – Instalaţ ii de transport (poduri rulante, etc.);

Pil i i t i d di i t l i i



– Piloni şi turnuri de radio şi televiziune; – Castele de apă; – Construcţ ii metalice speciale;

– Poduri de cale ferată şi rutiere, etc. Cele mai larg r ăspândite în domeniul construcţ iilor civile, industriale

şi agricole sunt fermele de acoperiş şi grinzile de planşee.

Clasificare

După forma grinzii cu zăbrele: Triunghiulare

Trapezoidale Dreptunghiulare

Cu talpă parabolică



Clasificare

După forma secţ iunii transversale: Grinzi plane Grinzi spaţ iale (pot prelua şi for ţ e orizontale).

După rezemare: Cu rezemare la nivelul tălpii superioare Cu rezemare la nivelul tălpii inferioare.



Clasificare

După modul de zăbrelire: – Numai cu tălpi şi diagonale: rar folosite şi numai pentru grinzi secundare (A). – Cu tălpi, diagonale şi montanţ i:

Diagonale descendente: bare întinse ferme de oţ el (B) Diagonale ascendente: bare comprimate ferme de lemn (C) Diagonale alternante: bare întinse şi comprimate.



Clasificare

După modul de zăbrelire: – Pentru grinzile înalte se mai folosesc şi următoarele tipuri de zăbrelire:

Zăbrelire în K (A):

Zăbrelire în X (B) Sisteme secundare de zăbrelire dacă grinda preia şi for ţ e intermediare (C).



Alegerea tipului de grindă

Alegerea tipului de grindă cu zăbrele care vafi folosită într-un anumit context se face luând în considerare mai mulţ i factori:

– Funcţ ionalitatea

– Estetica

– Deschiderea grinzii



– Economicitate

– Sistemul de încărcare.

Dimensiuni geometrice

Grinzile triunghiulare: Au fost primele folosite pentru şarpantele din lemn. Se

folosesc mai rar, acolo unde este nevoie de o pantă mare aacoperişului, deoarece nu sunt foarte eficiente.

h = (1/4…1/5)l.




Grinzile de formă trapezoidală: Tipul cel mai utilizat pentru acoperişuri. Corespund cel mai

bine pentru învelitorile curente. Panta necesar ă scurgeriiapelor meteorice se asigur ă prin înclinarea tălpii superioare. hm = (1/6…1/10)l, a = 35o…55o

hr = (1/13…1/15)l pentru grinzi încastrate pe stâlpi şi hr =(1/15…1/17)l pentru prindere articulată pe reazeme




Grinzile de formă trapezoidală: Mărimea panoului a = (1…1,2)hm dacă grinda are numai

diagonale şi a = (0,6…0,8)hm dacă grinda are şi diagonale şimontanţ i.

hmax = 3200 mm din condiţ ii de transport pe calea ferată.




Grinzile cu alte forme: – Se alcătuiesc după dimensiuni asemănătoare cu cele

prezentate anterior, ele fiind însă mult mai rar întâlnite. – Grinzile de formă poligonală sau parabolică:

Se folosesc la deschideri mari pentru uniformizarea eforturilor dintălpi.

– Grinzile cu tălpi paralele: De obicei se utilizează pentru susţ inerea unor planşee, platforme

sau ca grinzi longitudinale de susţ inere a fermelor transversale,pentru grinzile căilor de rulare sau pentru contravântuiri Ele



pentru grinzile căilor de rulare sau pentru contravântuiri. Eleprezintă doar avantajul unei execuţ ii simple.

–

Elementele spaţ iale: Pot fi grinzi spaţ iale, stâlpi pentru transport energie electrică, turlede foraj, stâlpi de radio-Tv, etc.

Analiza formei grinzii:

Analizând formele grinzilor seconstată următoarele:

– Cea mai avantajoasă formă degrindă este cea parabolică(sau chiar şi poligonală)deoarece poate urmăridiagrama de eforturi.

– Forma trapezoidală este destulde avantajoasă şi în plusdestul de uşor de executat



destul de uşor de executat.

– Forma dreptunghiular ă estecea mai puţ in avantajoasă dinpunctul de vedere al variaţ ieisecţ iunii cu efortul.

Stabilirea dimensiunilor principale

Pentru a avea siguranţ a unei proiectări corespunzătoareeste necesar a se stabili în prealabil o serie de

dimensiuni ale grinzilor cu zăbrele: – Deschiderea grinzii:

Este determinată de distanţ a dintre punctele de rezemare care sestabilesc din condiţ ii tehnologice sau constructive, după cum

urmează (l0 = lumina): – La grinzile cu zona de rezemare pe zidărie sau beton:

l= l0 +500 mm



l l0 +500 mm.

– La grinzile rezemate pe stâlpi metalici:

l= l0

dacă centrarea fermelor se face la faţ a stâlpului

l=L dacă centrarea fermelor se face în axul stâlpului (L=deschiderea interax).



dimensiuni ale grinzilor cu zăbrele: – Înălţ imea grinzii cu zăbrele:

Se va stabili în funcţ ie de deschiderea de calcul, de condiţ iile derezemare, de forma grinzii şi de mărimea solicitărilor, astfel ca

dimensiunile grinzii să asigure o rigiditate suficient de mare şi unconsum minim de materiale.

În literatura de specialitate se întâlnesc mai multe relaţii de



În literatura de specialitate se întâlnesc mai multe relaţ ii deevaluare a înălţ imii grinzii, printre care şi cele prezentate anterior,la diferite tipuri de grinzi cu zăbrele.

În continuare prezentăm o variantă de apreciere a înălţ imii grinzii înfuncţ ie de rigiditate şi de consumul de oţ el.




l ldd hid

:avem unde

27,3

rigiditatedeconditiiDin

l

E l f

lh

a

s



in talpi maximunitarefortul

teelasticita de modul

admisa sageata

calculdeadeschidere

E

f

l

a




grinda de panourilor numarul

:avem unde 10,7m

oteldeminimconsumdeconditiiDin

m

m

l

k hop



alternante diagonalesi montantipentru71,0

edescendent diagonale si montantipentru58,0ulartriunghisistempentru1

zabrelirede modul de functie coeficient

k

k k

k



dimensiuni ale grinzilor cu zăbrele: – Lungimea panourilor:

Este determinată în funcţ ie de distanţ a dintre grinzile secundaresau panele de învelitoare şi asigurarea unei înclinări potrivite

pentru diagonale: – La grinzile care au numai diagonale:

l = (1…1,2)h.



– La grinzile cu montanţ i şi diagonale: l = (0,6…0,8)h.

– Întotdeauna trebuie să fie multiplu de 100 mm.

Calculul fermelor

Calculul solicitărilor în barele grinzilor cu zăbrele seface în ipoteza că barele sunt prinse articulat înnoduri, solicitările suplimentare care apar în bare dincauza prinderilor semirigide reprezintă 10...15% dineforturile principale axiale şi în mod obişnuit nu se iau

în considerare. Calculul grinzilor cu zăbrele cuprinde următoarele

etape:1. Evaluarea încărcărilor pe grindă, însoţ ită de

predimensionarea grinzii



p g2. Stabilirea şi rezolvarea gradului de nedeterminare statică

exterioar ă3. Calculul static – determinarea eforturilor în barele grinzii cu

zăbrele.

1. Evaluarea încărcărilor

Încărcările grinzilor cu zăbrele se consider ă concentrate în nodurile fermei.

Acţ iunile care acţ ionează asupra fermei provin din: – Greutatea proprie a fermelor: se poate aprecia iniţ ial pe bazapredimensionării, pe bază de tabele, formule aproximative sauprin asimilare cu alte grinzi gata construite.

– Greutatea celorlalte elemente care reazemă pe fermă: pane +

învelitoare, planşeu + grinzi, platforme, calea grinzii de rulare. – Încărcări temporare climatice, utile, din poduri rulante. Lagrinzile de acoperiş încărcarea din zăpadă se va lua înconsiderare ţinând cont de posibilitatea formării sacilor de



considerare ţ inând cont de posibilitatea formării sacilor dezăpadă. Pentru a verifica zăbrelele din zona centrală a grinzii se

recomandă ca la deschideri mai mari de 24 m, când avem învelitori uşoare, să se considere şi ipoteza încărcării cu zăpadăa unei jumătăţ i de din acoperiş.

2. Rezolvarea gradului de nedeterminarestatică exterioar ă

După evaluarea încărcărilor se determinăreacţ iunile din reazeme.

În unele cazuri este posibil ca fermele să fiestatic nedeterminate exterior: – Încastrare pe reazeme

– Grinzi continue. La grinzile static determinate eforturile din tălpi

d t i ă î f ţi d t l



se determină în funcţ ie de momentul

încovoietor, iar eforturile din diagonale în funcţ iede for ţ a tăietoare T.

2. Rezolvarea gradului de nedeterminarestatică exterioar ă

După evaluarea încărcărilor se determină reacţ iunile din reazeme. În unele cazuri este posibil ca fermele să fie static nedeterminate

exterior: – Încastrare pe reazeme – Grinzi continue.

La grinzile static determinate eforturile din tălpi se determină înfuncţ ie de momentul încovoietor, iar eforturile din diagonale în

funcţ ie de for ţ a tăietoare T. La grinzile static nedeterminate se consider ă că cele două tălpi

preiau în mod egal eforturile date de momentul încovoietor, efectul



for ţ ei tăietoare fiind mic, prin urmare ele vor avea aceiaşi arie. Dupădeterminarea diagramelor de eforturi se poate trece la determinareeforturilor în bare.

3. Determinarea eforturilor în bare

Calculul eforturilor în bare se face prin una dintre metodelecunoscute din Statica construcţ iilor: – Metoda secţ iunilor – Metoda izolării nodurilor – Metoda Cremona.

În toate cazurile de grinzi cu zăbrele există şi opţ iunea folosirii unuiprogram de calcul.

Pentru anumite scheme statice ale grinzii cu zăbrele există înliteratura de specialitate relaţ ii sau tabele pentru determinareadirectă a solicitărilor din bare.



Unele bare pot fi supuse şi la încărcări pe deschiderea lor:

– Talpa superioar ă a fermelor cu acoperiş din chesoane de beton armatcare reazemă direct pe fermă – Pane cu zăbrele pe care reazemă panourile de acoperiş.

3. Determinarea eforturilor în bare

Aceste tălpi, supuse la încărcări pedeschiderea lor, se comportă ca ogrindă continuă încovoiată, alecărei reazeme sunt nodurile fermei

şi care este solicitată în acelaşi timpşi de efortul axial produs de încovoierea generală a grinzii cuzăbrele.

Ţinând seama de deformaţ ia deansamblu a fermei, care duce latasarea diferenţ iată a reazemelor,momentele în mijlocul deschideriiunui panou dintre două nodurirezultă ceva mai mare decât la ogrindă cu reazeme netasabile. Sepoate considera acoperitor ca



poate considera acoperitor camomentul maxim din câmp să fieconsiderat 2/3 M

0(momentul de

simplă rezemare).

Dimensionarea barelor componente

Dimensionarea barelor grinzilor cu zăbrelese refer ă la următoarele probleme:

1. Alcătuirea secţ iunilor transversale

2. Alegerea elementelor componente ale secţ iunii

3. Verificarea condiţ iilor de dimensionare

4. Verificarea condiţ iei de rigiditate a formei.



1. Forma secţiunii transversale

Alegerea formei secţ iunii transversale se face în funcţ ie deefortul din bar ă, mijlocul de asamblare, considerenteconstructive şi alcătuirea în ansamblu a şarpantei acoperişului.

Recomandări: – Barele să aibă secţ iune simetrică faţă de planul de acţ iune al

for ţ elor (planul fermei) – Axele de greutate ale barelor să coincidă cu axele geometrice ale

formei, pentru reducerea solicitărilor secundare – Secţ iunile se vor alcătui cât mai simplu pentru a fi uşor deexecutat, şi totodată să fie asigurate posibilităţ ile de întreţ inere şivopsire ulterioar ă



– Prinderile în noduri să fie cât mai robuste şi simple.


Cele mai utilizate tipuri desecţ iuni până în prezent aufost cele alcătuite din profile

L: – Se pot realiza prinprinderea uşoar ă

– Pe tălpi se pot aşezapanele şi contravântuirile

– Execuţ ie şi înnădire simplă.

La prinderea în noduri acornierelor cu aripi egalesau inegale, în general, se

ă i



va urmări o axare aprofilelor faţă de axa barei încât să se obţ ină lx = ly.


La grinzile care au tălpile dincorniere, diagonalele şimontanţ ii se realizează tot

din corniere. Prinderea cornierei în noduri

se face prin intermediul unor gusee.

Distanţ a dintre corniere este

egală cu grosimea guseului,deci pe toată ferma guseelevor avea aceiaşi grosime.

Cornierele sunt utilizate prin



ptradiţ ie, deoarece erau

foarte uşor de folosit pentrumodul de asamblare prinnituire.


Când momentele în secţ iuniletălpilor sunt mai importante,acestea se pot realiza din douăprofile U pentru a avea rigiditatela preluarea momentului M.

Pentru montanţ i şi diagonale sepot folosi tot corniere.

Pentru toate tipurile de grinzi cuzăbrele, prezentate până acum,

se pot folosi pentru montanţ iicentrali corniere cu secţ iunea înfluture (în cruce) de care se potprinde contravântuirile saucontrafişele.



ş Pentru montanţ ii marginali,

unde sunt eforturi axiale maimari, se pot utiliza secţ iunialcătuite din patru corniere.


Secţ iuni tubulare: – Pot fi inelare sau

dreptunghiulare. – Prezintă avantajul că sunt

mai rezistente la coroziune şimai uşor de întreţ inut, cucondiţ ia de a avea secţ iunileperfect închise.

– Dezavantajele constau înprinderea dificilă în noduri şiruginirea în interior la barelecare nu sunt perfect închise.



– Barele circulare pot fi

îmbinate prin prindere directăsau prin intermediul unuiguseu.


Secţ iuni tubulare: – La prinderea directă a

diagonalelor de tălpi seacceptă o tăiere plană adiagonalei numai dacădiametrul ei este mai micdecât jumătate din

diametrul tălpii. În acestcaz se poate acoperi golulcu sudur ă. Dacă aceastăcondiţ ie nu este îndeplinită

b i ăi il d ă



trebuie tăiate ţ evile după

un tipar care săurmărească conturul îmbinării.


Secţ iuni tubulare: – La prinderea prin intermediul unui guseu capetele ţ evilor se

etanşează cu un capac sudat pentru a preveni ruginirea dininterior a profilului.

– După aceleaşi scheme ca la ţ evile rotunde se pot utiliza şiprofile pătrate sau dreptunghiulare.




Profile cu pereţ i subţ iri: – La ferme uşoare şi în medii

necorozive la alcătuirea barelor

se pot utiliza şi aceste profilecu pereţ i subţ iri formate larece, datorită consumului micde oţ el.

– Aceste ferme sunt sensibile latransport şi manipulare şi

pentru a le mări rigiditatea înplanul normal pe cel al fermei,barele se alcătuiesc cu doipereţ i. Distanţ a între gusee sepăstrează constantă pe toată



ferma.

– Diagonalele şi montanţ ii vor avea înălţ imea secţ iuniiconstantă pe toată lungimeafermei şi egală cu “d”.


Secţ iuni compuse cudoi pereţ i:

– Grinzile cu zăbrele caretrebuie să preia solicitărimari au secţ iunile barelor cu doi pereţ i, pieselecomponente fiind mult

îndepărtate, iar prinderea lor în noduri seva face cu două gusee.

– La aceste tipuri de



psecţ iuni guseele se pot

realiza prin dezvoltareainimilor secţ iunii tălpii.

2. Alegerea elementelor componente

După ce ne-am propus forma secţ iunii transversale a barelor componente, se trece la determinarea prealabilă a dimensiunilor principale ale secţ iunii transversale.

La alegerea secţ iunii barelor se vor respecta următoarele reguli: – La grinzile cu zăbrele obişnuite, cu L ≤ 24m, la care tălpile serealizează din profile laminate – secţ iunea se păstrează constantă,dimensionarea f ăcându-se la efortul maxim.

– La grinzile având L > 24m, deoarece tălpile nu se mai pot executadintr-o singur ă bucată, secţ iunile se pot executa cu secţ iuni diferite.

– Dimensiunile minime ale laminatelor folosite la realizarea barelor vor respecta condiţ iile constructive.

– Dacă încărcările se aplică pe tălpi între noduri, acestea trebuie să aibărigiditate suficientă şi la încovoiere.



– Tălpile grinzilor cu doi pereţ i vor avea aceiaşi secţ iune de bază,

secţ iunea se va întări în panourile unde este necesar.

3. Calculul barelor

Verificarea condiţ iilor de dimensionare labarele fermelor se face în funcţ ie de

solicitarea care acţ ionează asupra barelor: Întindere

Compresiune.

Barele comprimate trebuie verificate şi laflambaj, atât în planul fermei cât şi în plantransversal.



transversal.

3. Calculul barelor

Bare întinse - Predimensionare:

Anet

= N/R, unde: N = for ţ a axială de întindereşi R = rezistenţ a de calcul

Abrut = (1/α)Anet sau Anet = αAbrut, unde: α =

coeficient al prinderii (α = 1 pentru sudur ă şiα= 0,8...0,9 pentru îmbinări nituite saubuloane).



3. Calculul barelor

Bare întinse – Verificare:

0,1.

Rd t

Ed

N N Rd t N . - valoarea de calcul a rezistenţ ei la tracţ iune

Ed N - valoarea de calcul a efortului la tracţ iune

MRdl fAN /)min( NNN

Pentru secţ iunile cu găuri, trebuie ca valoarea de calcul Nt,Rd

a rezistenţ ei la tracţ iune să se ia egală cu cea mai mică dintrevalorile de mai jos:




2,/ 9,0 M u Rd u f A N

),min( ... Rd u Rd pl Rd t N N N

3. Calculul barelor

Bare întinse – Verificare(STAS 10108):

R

A

N

net

- efortul unitar maxim

- rezistenta de calcul R



3. Calculul barelor

Bare comprimate:Abrut = N/(φminR) predimensionare = cu metodele

prezentetate la bare comprimatesau verificarea: σ = N/(φminAbrut) ≤ R, sau NED ≤χN

– La verificarea de flambaj trebuie ţ inut seama că acesta seface atât în planul fermei cât şi în plan transversal.

– Lungimea de flambaj depinde de modul de legare al barelor la extremităţ i.

– Pentru tălpi, în planul fermei, lfx = lungimea teoretică a barei(distanţ a dintre nodurile teoretice).



( ţ )

– În planul normal pe planul fermei, lungimea de flambaj lfy seia în funcţ ie de distanţ a dintre legăturile care prind nodurilepe planul rigid al contravântuirilor l1.

3. Calculul barelor

Bare comprimate: – Pentru talpa superioar ă lfx = a şi

lfy = l1 dacă N1 = N2. Dacă N1 <

N2 avem lfy = l1 (0,75 + 0,25(N1 /N2)).

– În cazul diagonalelor şimontanţ ilor avem: În zona centrală unde aceste

elemente sunt zvelte şi tălpilerigide legătura în planul fermei seapropie de comportarea unei

încastr ări În zona reazemelor, unde

di l l i

Conform STAS 10108/0 se consider ă astfel:☺Diagonalele şi montanţ ii de reazem lfx = l



diagonalele sunt puternic

solicitate, secţ iunea lor creşte şilegătura cu talpa se apropie dearticulaţ ie.

☺ g ş ţ fx

☺Celelalte diagonalele şi montanţ i lfx = 0,8l☺ În planul normal pe cel al fermei pentru toatezăbrelele lfy =l.

4. Verificarea condiţiei de rigiditate agrinzii cu zăbrele

La acest capitol al verificărilor apar douăprobleme care trebuie rezolvate:1. Limitarea săgeţ ii grinzii cu zăbrele subvaloarea admisibilă.

2. Limitarea zvelteţ ii barelor sub limiteleprevăzute în STAS 10108.




1. Limitarea săgeţ ii: Calculul săgeţ ii într-un punct al grinzii se face utilizând relaţ ia Mohr-

Maxwell, scrisă sub forma prezentată mai jos, unde : N

i

= for ţ a axială în bara i din încărcarea exterioar ă ni = for ţ a axială în bara i datorită unei încărcări P=1 aplicată în punctul unde

se calculează săgeata şi după direcţ ia săgeţ ii Ai = aria secţ iunii barei i li = lungimea teoretică a barei i.

Săgeata se calculează în domeniul elastic sub acţ iunea încărcărilor

normate şi se pune condiţ ia: f ≤ f adm.

Pentru grinzile cu zăbrele mai lungi de 30 m se recomandă a seprevedea o contrasăgeată egală cu săgeata sistemului din încărcareapermanentă şi o fracţ iune din cea utilă.

n



i

n

i i

ii l A E n N f

1


2. Limitarea zvelteţ ii barelor: Limitarea zvelteţ ii barelor l=lf / i ≤ la se face astfel:

Bare comprimate: Tălpi, diagonale şi montanţ i de reazem:

la = 120

Celelalte elemente comprimate: la = 150

Bare întinse:Acţ iuni dinamice

directeAcţ iuni statice

Solicitări din podurirulante

Talpa şi diagonalele



Talpa şi diagonalele

de reazem250 400 250

Celelalte elemente 350 400 300

Vă mulţumim pentru atenţie!

Prof.dr.ing. Vasile PĂCURARIng. Gabriel URIAN

Ing. Mihai SENILA



Grinzi cu zăbrele

Prinderea barelor înnoduri



Prinderea barelor în nod

Eforturile din barele care se întâlnesc în acelaşi nod, împreunăcu eventualele for ţ e exterioare aplicate în nod, trebuie să fie înechilibru.

La alcătuirea nodurilor trebuie avute în vedere următoarelereguli principale: – Centrarea barelor în noduri: axele tuturor barelor ce vin în nod

trebuie să se întâlnească într-un punct care să coincidă cu nodulteoretic al fermei. Prinderea barei în nod se face astfel încât

centrul de greutate al prinderii să fie pe axa barei. – Menţ inerea eforturilor în planul grinzii prin folosirea unor bare cu

secţ iune simetrică faţă de planul grinzii. – Prinderea în nod a întregii secţ iuni a barei să se facă astfel încât

orice parte a secţiunii să se descarce cât mai direct



orice parte a secţ iunii să se descarce cât mai direct.

Prinderea barelor în nod

Prinderea barelor în nodurile grinzii cu zăbrele se poateface în două moduri: – Prinderea directă, când barele sunt prinse direct unele de altele – Prinderea indirectă, prin intermediul guseelor.

Prinderea barelor se execută cu: – Sudur ă – Nituri

– Şuruburi. La prinderea barelor în nodurile grinzilor cu zăbrele

trebuie să se rezolve următoarele probleme: – 1. Axarea sau centrarea barelor



– 2. Calculul prinderii barelor – 3. Calculul prinderii guseului.

1. Axarea barelor în noduri

Se recomandă ca în toate situaţ iile axele

centrelor de greutate ale barelor să coincidă cuaxele geometrice ale grinzii cu zăbrele.

Decalările care apar la prinderea barelor în

noduri conduce la solicitări suplimentare dinexcentricitate, respectiv moment încovoietor suplimentar care încarcă bara.




La prinderea barelor cu sudur ă, coincidenţ a axelor sepoate realiza astfel:

– Pentru bare cu secţ iune simetrică centrarea se realizează dacăcele două cordoane de sudur ă sunt egale.




La prinderea barelor cu sudur ă, coincidenţ a axelor sepoate realiza astfel:

– Pentru bare cu secţ iune nesimetrică trebuie de asemenearespectată condiţ ia de coincidenţă a axelor.

ss

ss

sss

A Ae Ae A

A A A

21

2211

21




La prinderea barelor cu nituri sau buloane axarea sepoate asigura :

– Pentru bare cu secţ iune simetrică centrarea se realizează dacăaxa îmbinării coincide cu cea a barei.




La prinderea barelor cu nituri sau buloane axarea sepoate asigura :

– În cazul prinderii zăbrelelor din corniere, centrarea se poateface atât după axa barelor cât şi după linia niturilor. Efectuldezaxării este în general mic, sub 10%, el fiind neglijat încalcule.

– Se recomandă ca: Barele cu eforturi mari să se axeze după linia centrului de greutate

al barei (tălpile).

Barele cu eforturi mici pot fi axate după linia niturilor (diagonaleleşi montanţ ii).




Axarea după axabarelor:

În general din

suprapunereacelor două efecterezultă în bar ăeforturi apropiatede cele din for ţ a

axială. În nituri sau

şuruburi solicitareacreşte odată cudepărtarea de nod,fiind rezultanta



între N/n şi NM.


Axarea după axaniturilor sau

şuruburilor: Este mai comod

de realizat înexecuţ ie.

Valoareamomentului Mi

depinde devaloarea for ţ eiaxiale şi de cea



a excentricităţ iic.


O problemă aparte o reprezintă centrarea tălpilor care î şi schimbă secţ iunea.



2. Calculul prinderii barelor

Prinderea barelor în noduri trebuie să asigure continuitatea f ăr ă aconstitui un element slab în fermă. În acest sens, elementele de

prindere vor asigura o arie şi rigiditate necesar ă preluării efortului. Calculul prinderii barelor în noduri se poate face:

– La valoarea efortului real din bar ă – La valoarea capacităţ ii portante a barei.

În practică se recomandă cea de a doua variantă, deoareceasigur ă acelaşi coeficient de siguranţă atât pentru bar ă cât şipentru prindere.

Efortul capabil al barelor este: – Bare întinse: Ncap=Anet*R



– Bare comprimate: Ncap=Anet*φmin*R.

2. Calculul prinderii barelor

Aria cordonului desudur ă al prinderii va fi:

Pentru prinderi cu niturisau şuruburi avem:

s

f

ss

f

cap

s R

N A

R

N A sau

bcap

cap

b N

N n

.

La prinderea barelor cu nituri sau şuruburi nu se dispun mai mult de 6 nituri

pe un rând. Dacă apare necesitatea unui număr mai mare de buloane seprevăd “corniere urechi”, pentru prindere.



3. Realizarea şi calculul guseelor:

În alcătuirea unei grinzi cu zăbrele se

consider ă că tălpile sunt elemente principale şizăbrelele sunt elemente secundare.

În alcătuirea nodului se consider ă că guseul se

prinde de talpa grinzii iar zăbrelele de guseu. Guseele au rolul de a echilibra eforturile în

nodurile grinzilor cu zăbrele.




A. Forma şi realizarea guseelor: – Se recomandă ca guseele să aibă forma cât mai simplă, pentru

uşurinţ a realizării lor. În general se realizează cu două laturi

paralele şi una perpendicular ă pe ele. – Lăţ imea guseului să fie lăţ imea unui produs standardizat. – Guseul nu trebuie să aibă unghiuri intrânde, deoarece acestea

conduc la concentr ări mari de eforturi unitare. Dacă acestea nu

se pot evita, ele se vor racorda cu raze cât mai mari.




A. Forma şi realizarea guseelor: – La prinderea cu nituri, pentru a asigura rezistenţ a guseului, se

recomandă ca punctele de intersecţ ie ce rezultă între două

drepte duse de la primul nit sub un unghi de 300 şi normala laaxa barei dusă prin ultimul nit, să se găsească pe guseu.Această recomandare se poate aplica şi la prinderile cusudur ă.

–

Colţ urile guseului nu este permis să r ămână libere. Ele trebuiesă intre pe grosimea pieselor care se prind în nod.




B. Grosimea guseelor: – Se stabileşte în funcţ ie de efortul maxim din zăbrelele grinzii, diametrul

nitului sau grosimea cusăturii de sudur ă.

– Grosimea guseelor este aceiaşi pentru toate nodurile, exceptândnodurile de reazem unde este acceptată o grosime mai mare cu 2mm.

– La grinzile T inima grinzii poate înlocui guseul, uneori în zona noduluiinima fiind mai dezvoltată pentru a permite prinderea diagonalelor şi

montanţ ilor.




C. Verificarea guseelor: – Verificarea guseelor cuprinde două aspecte:

Verificarea prinderii în nod a guseului (prinderea detalpa grinzii) Verificarea guseului la solicitările din prinderea în nod a

barelor (diagonalelor şi montanţ ilor).

– Prinderea guseelor de talpă se calculează pebaza rezultantei eforturilor din diagonală (R). – Verificarea la solicitările din prinderea zăbrelelor

se face în secţ iunile cele mai solicitate.




C1. Prinderea guseelor de tălpi: – Se calculează rezultanta R a for ţ elor ce acţ ionează în nod (inclusiv cele

exterioare dacă ele există). – Cordoanele de sudur ă care prind guseul de tălpi se verifică cu relaţ ia R / As ≤

Rf s

. – Dacă S1 şi S2 sunt aproximativ egale, prinderea se dimensionează la un efort

R=0,15 * Smax ( se recomandă să se ia Smax= Ncap.bara).




C2. Verificarea guseelor la solicitări din prinderea zăbrelelor: – Stabilirea exactă a stării de eforturi în guseu este dificilă. La grinzile obişnuite

verificarea guseului se face în secţ iunile cele mai solicitate. – În continuare se prezintă verificările în secţ iunile AB şi CD ale nodului 2 în care

avem: Ro şi Rv = proiecţ iile pe orizontală şi verticală a solicitărilor din secţ iunea CD.

oo

AB

AB

RW

e R

A

R

t AB

D

:CDsectiuneaIn

:ABsectiuneaIn21



f

n

v

nn

R A

R

RW A

Grinzi cu zăbrele

Îmbinări de montaj




Necesităţ ile de transport cer ca fermele să seuzineze în două, de obicei simetrice, care se

înnădesc pe şantier cu şuruburi de înaltărezistenţă sau sudur ă.

Utilizarea şuruburilor de înaltă rezistenţă este

indicată la fermele realizate din oţ eluri slabaliate care impun anumite măsuri speciale desudare.




În practică se

întâlnesc cel maides două cazuride tronsonare: – A. Cu montant

central – B. Cu diagonale

şi panou central.




A. Grindă cu

montant central: – În nodurile

centraletronsonul din

stânga areguseele pentrunodul final şi celdin dreaptagusee detransport



transport.


A. Grindă cu panoucentral: – Cele două panouri

sunt identice. Lamontaj se adaugăbara panoului

central (talpainferioar ă). Pentru îmbinarea panourlor se folosesc şuruburide înaltă rezistenţă

pretensionate.



pretensionate.



Ing. Gabriel URIAN

Ing. Mihai SENILA



Grinzi cu zăbrele

Noduri de reazem



Rezemări la grinzi cu zăbrele

Rezemarea grinzii cu zăbrele se poate face: – Pe stâlp (capul stâlpului)

– La faţ a stâlpului. Prinderea grinzii cu zăbrele în articulaţ ie

poate fi: – Articulată – Rigidă.



a. Rezemarea articulată a fermei pestâlp (capul stâlpului)

Pentru ca rezemarea săfuncţ ioneze ca articulaţ ie estenecesar ca deplasarea să fie

neîmpiedecată. Dacă se doreşte realizarea

unor reazeme simple găurile deprindere se pot realiza ovale.

Pentru centrarea reazemului,

ferma se aşează pe un pătrat. Atunci când axul reazemului nu

coincide cu axul stâlpului serecomandă ca rezemarea să

r ămână în interiorul secţ iuniistâlpului, evitându-se



ţp ,rezemarea pe console.

a. Rezemarea articulată a fermei pestâlp (capul stâlpului)

În cazul fermelor legatearticulat de stâlpi for ţ eleorizontale sunt transmise de la

ferme la stâlpi cu oexcentricitate h0. Momentul încovoietor M=H*h0

este preluat de cele două barecare concur ă în nod,

propor ţ ional cu rigiditatea lor. În cazul tălpilor comprimate

rigide, influenţ a momentului sepoate considera că se extindepână la primul nod rigid.

Barele trebuie verificate la for ţă



ţaxială şi moment încovoietor.

b. Rezemarea la faţa stâlpului

Rezemarea poate fi articulată sau rigidă, iar axarea sepoate face la faţ a sau în axul stâlpului.




Rezemare articulată cu axare în axa stâlpului: – Solicitări în îmbinare V, H, M=H*e2+V*e1 – Bara din partea de jos este prinsă prin intermediul unei găuri

ovale care să-i permită deplasarea.




Rezemare rigidă cu axare în axa stâlpului: – Detaliul A r ămâne neschimbat faţă de varianta articulată.

– Detaliul B de această

dată

se transformă

într-o prindere rigidă.




Rezemare articulată cu axare la faţ a stâlpului:




Prindere rigidă cu axare la faţ a stâlpului:



Probleme de montaj

Acest mod de prindere prezentat în varianteleanterioare, cu cupon T sau L, are inconvenientul căintroduc un element cu o lungime fixă între douăsupafeţ e fixe (feţ ele stâlpilor).

Distanţ a între feţ ele stâlpilor poate avea o oarecaretoleranţă:

– Dacă distanţ a reală între stâlpi este mai mare decât lungimeafermei, r ămân spaţ ii libere ce se pot completa cu fururi.



– Dacă distanţ a este mai mică montajul devin deosebit de dificil,singura soluţ ie fiind tragerea capului stâlpului până în poziţ ia în

Probleme de montaj

O variantă care permitetoleranţ e ceva mai mari lamontaj este cea de prindere

cu plăcuţ e sudate la montaj. În acest caz prinderea cusudur ă este mai rigidă şiasigur ă o transmitere mai

bună a eforturilor.Sudura care prinde plăcile



Sudura care prinde plăcilede stâlpi fiind asimetricăroduce deformări ale

Formarea unei idei asupra ceea ce

înseamnă construcţii din elemente cusecţiune mixtă oţel-beton

Subiect în afaraexamenului.



ţelul şi betonul

ceste două materiale se completează unul pe celălalt: Betonul este eficient la compresiune şi oţelul la întindere.

Betonul protejează oţelul împotriva coroziunii şi focului.

Oţelul aduce o notă de ductilitate structurii.

Betonul împiedecă oţelul să flambeze.

specte care încurajează folosirea structurilor mixte: Arhitectural: deschideri mai mari, stâlpi mai zvelţi, planşee mai subţiri.

Economic: folosirea materialului acolo unde este mai eficient (betonul

la compresiune şi oţelul la întindere).



p ş ţ )

Funcţional: protecţia la foc a oţelului.

Flexibilitatea utilizării construcţiei: uşurinţa de a modifica partiurile f ăr ă

Metode de construcţie

În mod tradiţ ional există două metode de a construi, fiecare cuavantajele şi dezavantajele specifice, dintre care menţ ionăm:

Construcţ ii de beton Construcţ ii din oţ el

libertatea formei elementuluişi secţ iunii

uşor de manevratrezistenţa la temperatură

+ raportul între rezistenţă şi greutatefoarte favorabil

+ posibilităţ i mari de prefabricare

+ mare precizie



rezistenţ a la temperatur ă + mare precizie

- rezisten a scăzută la foc

Metode de construcţie

Analizând cele două metode prezentate rezultăcă o combinaţ ie a celor două ar putea fi cea mai

economică metodă. Astfel a apărut ideeaconstrucţ iilor mixte oţ el-beton:

+ mare capacitate portantă



+ mare rezistenţă la voalare şi flambaj

Elemente de construcţie




Planşee tablă profilată- beton. Tipuri de conlucrare.

frecare mecanică




Grinzi mixte oţel-beton.




Tipuri de conectori.




Stâlpi cu secţiune mixtă oţel - beton.



Exemple de construcţii cu elementemixte oţel-beton

15 etaje

Citibank Duisburg (Duisburg -

ermany)



15 etaje


Millennium Tower (Vienna - Austria)

42,3 m42,3 m




Millennium Tower (Vienna - Austria)




arking “DEZ” (Innsbruck - Austria)

4 etaje cu dimensiunile 60 x 30 m

Deschiderea maximă 10.58 m cu 26 cm grosime de planşeu (= l/40)





Alcătuirea planşeelor şi grinzilor -200 mm placă de beton-60 mm elemente prefabricate de beton

6 0

2 6 0

2 0 0



60 mm elemente prefabricate de beton

-

Economice

Architecturale

Functionale

Flexibilitate în exploatare

oncluzii:

Construcţ iile din elemente mixte oţ el – betondevin tot mai populare datorită aspectelor:



Flexibilitate în exploatare

Vă mulţumim pentru atenţie!

Ă




BARE CU PEREŢI

SUBŢIRI FORMATE LARECE

(PROFILE CU PEREŢI

SUBŢIRI)



Generalităţ i Profilele cu pereţi subţiri formate la rece se confecţionează

curent din tablă cu grosimea de 1....8 mm. Pentru tabla

cutată se pot utiliza şi grosimi de 0,5...0,75 mm, iar launele profile până la 12 mm. Se numeşte profil cu pereţi subţiri elementul care are

grosimea mult mai mică decât lăţimea şi lungimea sa. Profilele cu pereţi subţiri se confecţionează din tablă sau

benzi de tablă, folosind unul dintre următoarele procedee:• Laminare la rece: îndoirea tablei se face progresiv, printrecerea printr-un şir de role de laminare până la formareadefinitivă a profilului

• Prin presare la o presă denumită “abkant” şi mişcarea barei

până la formarea definitivă a profilului. Tabla folosită poate fi simplă (tablă neagră) sau acoperităcu straturi protectoare de zinc (tablă zincată), sau aluminiu.În ultimul timp se foloseşte şi tablă din oţeluri rezistente lacoroziune.



Generalităţ i Pentru profile cu grosimea mai mică sau egală cu 2 mm se

folosesc benzi de oţel laminate la rece iar pentru grosimimai mari benzi de oţel laminate la cald.

Elementele de construcţie din profile cu pereţi subţiriformate la rece se folosesc în următoarele situaţii:• La construcţii metalice solicitate static• Executarea unor elemente care au rol de rezistenţă (ferme,

pane contravântuiri) sau de închidere şi rezistenţă (învelitori,pereţi planşee).

Faţă de profilele laminate la cald, profilele cu pereţi subţiriformate la rece au anumite avantaje:• Număr mare de tipodimensiuni cu caracteristici geometrice ale

secţiunii mai avantajoase

• Îmbunătăţirea caracteristicilor mecanice după formare• Se recomandă folosirea lor când:

Încărcările, deschiderile şi eforturile sunt relativ mici Indiferent de grosime secţiunile elementelor au forme greu de

executat din profile laminate la cald sau din elemente sudate

Se urmăreşte ca elementele să aibă şi rol de învelitoare, pereţi sauplanşee.



Generalităţ i Profilele cu pereţi subţiri au şi unele neajunsuri:

• Ecruisarea pronunţată, în special a colţurilor secţiunii,conduce la reducerea într-o oarecare măsură aductilităţii (plasticităţii)

• Sensibilitate sporită la fenomenele de instabilitate, laacţiunea forţelor concentrate mari şi la încărcări repetatesau a celor cu şocuri

• Sensibilitate sporită la coroziune şi la foc, ceea ceimplică măsuri de protecţie corespunzătoare.

Datorită eficienţei tehnico-economice profilele cupereţi subţiri se folosesc tot mai mult în domeniul

construcţiilor metalice. Profilele cu pereţi subţiri se pot realiza în diferite

forme şi pot fi clasificate după diferite criterii.



Clasificare După rolul lor în structură:

• Elemente de rezistenţă

• Elemente de închidere După modul de alcătuire:

• Sub formă de bare• Sub formă de plăci

După simetria secţiunii:

• Profile simetrice• Profile nesimetrice După forma secţiunii:

• Închise• Deschise.

După modul de rigidizare alpereţilor:• Cu pereţi rigidizaţi• Cu pereţi nerigidizaţi• Cu rigidizare mixtă.

Prin perete nerigidizat se înţelegeacel perete al profilului pentrucare una din marginile paralele cudirecţia eforturilor unitarenormale σ (de compresiune) esteliberă a se deforma perpendicularpe planul peretelui.

Prin perete simplu rigidizat se înţelege acel perete al profilului

pentru care cele două marginiparalele cu direcţia eforturilorunitare normale (de compresiune)sunt legate de alţi pereţi sau

întărite cu reborduri, care împiedecă deformareaperpendiculară pe planul

peretelui. Pereţii rigidizaţi mixt sunt aceia

care în afară de cele două legăturimarginale au prevăzute şirigidizări intermediare.



Clasificare Exemple de rigidizări ale pereţilor:



Clasificare Exemple de secţiuni:



Axele profilelor conform Eurocode Se observă ca axa x-x din normele

româneşti este înlocuită de y-y şi axa z-zde z-z.



Particularităţ i de calcul Calculul de rezistenţă şi de rigiditate prezintă o serie de

particularităţi care se referă în mod deosebit la calculul la

răsucire şi încovoiere. Profilele deschise cu pereţi subţiri au o rigiditate foarte mică

la răsucire, răsucirea lor fiind în general însoţită dedeformarea planului secţiunii transversale (deplanare).

Dacă printr-un mijloc oarecare împiedecăm această

deplanare avem solicitarea de răsucire împiedecatăcaracterizată prin apariţia în secţiunile transversale aleprofilului a unor tensiuni normale care formează un sistemstatic în echilibru (se autoechilibrează).

Prin urmare, caracterul deosebit al calculului profilelor cu

pereţi subţiri se datorează faptului că este necesar a seconsidera în calcul, nu numai factorii globali de încărcare desecţiune ( momentul de răsucire, momentul încovoietor,forţa axială şi forţa tăietoare), ci şi factorii care determinărepartiţia tensiunilor autoechilibrate (bimomentul).



Particularităţ i de calcul Comportarea profilelor cu pereţi subţiri închise la răsucire

împiedecată depinde de capacitatea secţiunii transversale

de a se putea modifica. Dacă profilul se poate întări prindispunerea unor diafragme la distanţe suficient de mici unade alta atunci practic conturul nu se deformează. Apartensiuni secundare normale şi tangenţiale, cu valoare maredar care se amortizează repede odată cu îndepărtarea delocul de împiedecare şi devin foarte mici la distanţe avândordinul de mărime a gabaritului secţiunii.

Dacă profilul nu este prevăzut cu diafragme, formaconturului secţiunii transversale se modifică, valoareatensiunilor secundare care apar în acest caz este una maimică decât în cazul când conturul secţiunii nu sedeformează, însă aceste tensiuni se amortizează mai încetodată cu îndepărtarea de locul împiedecării.



Efectul formării la rece asupracaracteristicilor mecanice

Formarea la rece influenţează

caracteristicile mecanice ale profilelor cupereţi subţiri. În zonele în care are locdeformarea la rece se produce ecruisareamaterialului, caracterizată printr-o

creştere importantă a limitei de curgere şio creştere într-o măsură mai mică arezistenţei la rupere. Se anulează palierulde curgere şi se reduc deformaţiile

specifice la rupere. În figura următoare se arată modul în care

se produce ecruisarea epruvetelorsolicitate monoaxial:




În locul limitei de curgereaparente, materialul ecruisat

capătă o nouă limită decurgere mai ridicată, f ărăpalier de curgere,caracterizată prin deformaţiiremanente ε0,2=0,2% (limitade curgere tehnică σ0,2 sau

R0,2). Deformarea la rece acolţurilor are un efect biaxial,deformaţiile pe o direcţie εproducând şi deformaţii pedirecţia perpendicularăpe ε;

aceasta explicând creşterearezistenţelor mecanice pedirecţia perpendiculară celeide îndoire.

Mărirea limitei de curgere areefecte favorabile asupra

capacităţii portante a întregului element.




Deformarea la rece a colţurilor are unefect biaxial, deformaţiile pe o direcţieproducând şi deformaţii pe direcţia

perpendiculară. Aceasta explicăcreşterea rezistenţelor mecanice pedirecţia perpendiculară celei de îndoire.

Mărirea limitei de curgere are efectefavorabile asupra capacităţii portante a întregului element.

Normele noastre de calcul, STAS10108/2-83, admit să se considere omajorare a rezistenţei de calcul aprofilelor cu pereţi subţiri, având învedere ecruisarea la colţuri, înurmătoarele condiţii:

• Garantarea oţelului din bandă de cătreproducător

• Raportul dintre raza de îndoire şigrosimea peretelui să nu depăşeascăvalorile r/g=1....2,5 în funcţie de marcaoţelului şi grosimea benzii

• Nu intervin fenomene de pierdere astabilităţii locală sau generală (voalareaperetelui sau flambajul).




Rezistenţa de calcul

majorată se determinăcu relaţia prezentatămai jos, în care:• Ac suprafaţa colţurilor

ecruisate• A aria secţiunii

transversale a profilului labarele solicitate axial,respectiv aria totală a

tălpilor profilului la barelesolicitate la încovoiere• R rezistenţa de calcul

pentru marca de oţelfolosit la realizarea

profilelor formate la rece r g

r

n

r

r

g r

n A

R R A A R

m

m

mc

cmaj

2

sectiuniicolturilornumarul

minimainterioararaza

colturiloracurburademedieraza

:avemcarein2

:relatiacucalculeazase

ecruisatecolturilorariilorsuma

15,1)8,01(




Limita de curgere medie f ya se determina prin calul

utilizand relatia: ybuub ya f f

A

CNt f f

2

Se impune urmatoarea limitare: u yb ya f f f 5,0

unde,fyb,fu – limitele de curgere, respectiv rupere a materialuluit – grosimea benzii innainte de formarea la receA – aria bruta a sectiuniiC – coeficient ffunctie de tipul formarii la rece

C=7 in cazul formarii la receC=5 in cazul altor metode de formare

N – coeficient reprezentand numarul indoirilor la 90˚ cu o razainterioara r<5t, calculat pe perimetrul sectiunii transversale



Caracteristici geometrice ale secţ iunii

barelor cu pereţ i subţ iri formate la rece Grosimea peretelui se consideră

constantă şi egală cu grosimea

benzii. Lăţimea geometrică a peretelui

b0 se obţine din lăţimea b,eliminând porţiunile de

racordare: b0=b-2re, unde reeste raza exterioară deracordare.

În calculul de stabilitatere=r+g=2g.

Supleţea unui perete sedetermină cu relaţia S=b0 /g. Identic se procedează şi pentru

elementele de suprafaţă.




barelor cu pereţ i subţ iri formate la rece Supleţea limită Slim a unui perete se

înţelege raportul b0 /g pentru care

eforturile unitare de compresiunesunt repartizate uniform pe întreagalăţime a peretelui şi egale curezistenţa de calcul (peretele nuvoalează).

Valoarea supleţii limită depinde de

marca oţelului şi de modul în carepereţii barei sunt sau nu rigidizaţi. Rigidizările (perete sau rebord)

pentru a fi eficiente trebuie să aibă ovaloare minimă a momentului deinerţie în raport cu latura care este

rigidizată. S<Slim secţiunea barei în clasa 1,

2 sau 3 şi cedează prin deformaţiiplastice

S>Slim la un efort σ<σc aparevoalarea pereţilor (clasa 4).




barelor cu pereţ i subţ iri formate la rece Când supleţea unuia sau a

mai multor pereţi

componenţi ai secţiuniidepăşeşte supleţea limităSlim se evaluează o lăţimeeficace be de calcul, pecare se consideră căeforturile normale σ suntuniform distribuite şi egalecu R. La elementele încovoiate se analizeazănumai pereţii comprimaţi.

După evaluarea lăţimii

eficace a fiecărui perete, sepoate evalua o arie eficacea secţiunii Aeff , cucaracteristici noi diferite dea secţiunii reale Ieff ,

Weff .

g h g b

A A

ceff

ceff



Calculul de rezistenta (SLR) –

Calculul sectiunii Elemente intinse:

Elemente comprimate centric:

Rd t Ed N N ,

bareialintinderedecapabilefortul-

calculdeincarcaridinprovenitintinderedeaxialefortul-

, Rd t

Ed

N

N

Rd c Ed N N ,calculdeincarcaridinprovenitecompresiundeaxialefortul- Ed N

1,1 , 1

1

, M

M

ef y Rd c A f N

greutatedecentruluiaxeideplasarea ,eN N Ed Ed e N M




Calculul sectiunii Elemente incovoiate –incovoiere dreapta:

Elemente incovoiate –incovoiere oblica:

Rd c Ed M M ,1

,

M

ef y Rd c W f M

0

,

M

el ya

Rd c

W f

M Daca Wef este egal cu Wel

1,

,

,

, Rd cz

Ed z

Rd cy

Ed y

M

M

M

M

inertiedeprincipaleaxelecuraportinareincovoietomomentele-, ,, Ed z Ed y M M




Calculul sectiunii Elemente solicitate de efort axial si

moment incovoietor - intindere:

11

,

1

,

1

M

efz

Ed z

M

efy

Ed y

M

g

Ed

y y y f W M

f W M

f A N

y-ydupapuraincovoierelasolicitataestesectiuneadaca

intinsamaiceafibralaeficacerezistentademodul-1efyW

z-zdupapuraincovoierelasolicitataestesectiuneadaca intinsamaiceafibralaeficacerezistentademodul-1efz W

1

0

contrarcazin

daca

M M

el ef M M W W





moment incovoietor - intindere:

evectorialefecteledeseamatine,8,0

1

11

,

1

,

vec

M

g

Ed vec

M

efzc

Ed z

M

efyc

Ed y

y y y f A N f W

M

f W

M

respectivaaxadupaincovoierelasolicitataesteeficacesectiuneadacacompimatamaicea

fibralaeficacerezistentademodulelesunt-si efzcefyc W W

efzcefz efycefy W W W W 11 sau,Daca





moment incovoietor - compresiune:

La elementele solicitate la compresiune cuincovoiere se verifica urmatoarea conditie:

1

1

,

,,

1

,

,,

1

M

y zcef

Ed z Ed z

M

y ycef

Ed y Ed y

M

ye

Ed

f W

M M

f W

M M

f A

N

relatieieasatisfacernecesaraestesau,Dacaefzt efzcefyt efyc

W W W W

1

11

,

,,

1

,

,,

M

y s

Ed vec

M

y zcef

Ed z Ed z

M

y ycef

Ed y Ed y

f A

N

f W

M M

f W

M M




Calculul sectiunii Elemente solicitate de moment incovoietor

si forta taietoare:

La elementele solicitate la forfecare cu incovoiere severifica urmatoarea conditie:

1

1

1

,

,

2

,

2

,

Rd a

Ed

Rd c

Ed

Rd w

Ed

Rd c

Ed

R

F

M

M

V

V

M

M

inimiialocaladeformarelarezistenta-

25,1

,

,,

Rd a

Rd a

Ed

Rd c

Ed

R

R

R

M

M



Calculul elementelor solicitate la

întindere Calculul se face în conformitate cu STAS

10108/0-78, luând în considerarerezistenţa de calcul pentru profile cu pereţisubţiri:• N = efortul axial de întindere în bară• Anet = aria netă a secţiunii

R A N

R A

N

net cap

net



Calculul elementelor comprimate

centric Flambajul f ără voalare: se face dacă supleţea

S=b0 /g a nici unui perete a profilului cu pereţi

subţiri nu depăşeşte supleţea limită Slim (secţiuni în clasele 1, 2 sau 3). Verificarea se face în funcţie de:

• N = efortul axial de compresiune

• A = aria brută a secţiunii barei• R = rezistenţa de calcul• φ = coeficientul minim de flambaj, determinat în funcţie

de marca oţelului, de valoarea coeficientului de zvelteţe,de forma şi alcătuirea secţiunii încadrarea într-o

anumită curbă de flambaj.

R A

N

Rd c Ed

N N ,




centric Flambajul cu voalare: se face dacă supleţea S=b0 /g a unuia

sau mai multor pereţi componenţi ai profilului cu pereţi

subţiri depăşeşte supleţea limită Slim (secţiuni în clasa 4). Se recomandă ca supleţea S să nu depăşească anumite

valori maxime:• Perete cuprins între un perete şi un rebord simplu: S ≤ 60.

• Perete cuprins între un perete şi o rigidizare: S ≤ 90.• Perete cuprins între doi pereţi: S ≤ 500.• Pereţi nerigidizaţi: S ≤ 60.




centric Flambajul cu voalare:

• Bare cu toţi pereţii rigidizaţi şi S> Slim: Aeff = aria eficace a secţiunii A1 = aria rigidizării φeff = coeficientul de flambaj cu voalare la profile cu pereţi subţiri

având numai pereţi rigidizaţi şi S > Slim.

.)1()(

)1()(

1

2

1

r eff

r eff eff

eff eff

AS S g A

Abb g A A

R A

N





• Bare cu toţi pereţii rigidizaţi şi S> Slim: φeff se ia din tabele în funcţie de coeficientul de zvelteţetransformat:

eff eff

eff

eff

A An

n

1

1





• Bare cu toţi pereţii nerigidizaţi: φv = coeficientul de flambaj cu voalare la profile cu pereţi subţiriavând numai pereţi nerigidizaţi şi S > Slim. Se ia din tabele în

funcţie de coeficientul de zvelteţe transformat. Rv = cea mai mică dintre rezistenţele de calcul la voalare ale

pereţilor nerigidizaţi.

R

Rn

n

R A

N

v

v

v

v

2

2 carein





• Bare cu pereţii rigidizaţi şi nerigidizaţi având S > Slim: φev = coeficientul de flambaj cu voalare la profile cu pereţi subţiririgidizaţi şi nerigidizaţi având S > Slim. Se ia din tabele în funcţie

de coeficientul de zvelteţe transformat. Rv = cea mai mică dintre rezistenţele de calcul la voalare ale

pereţilor nerigidizaţi. Aeff = aria eficace

.

carein

21 R

R A

nnn

n

R A

N

veff

ev

v

eff ev



Calculul deformaţ iilor (săgeata): Calculul săgeţii elementelor din

profile cu pereţi subţiri se faceconform prevederilor din STAS10108/0-78 pentru acţiuni normateluând în considerare rigiditatea la

încovoiere a barei considerând

întreaga secţiune activă (moment deinerţie redus).



Stabilitatea elementelor încovoiate Verificarea la stabilitate a elementelor încovoiate

cuprinde două aspecte:• Verificarea la voalare a inimii grinzii• Verificarea la stabilitate generală

Voalarea inimii grinzii poate apărea sub efortulunor tensiuni mari din încovoiere sau sub efectul

unor forţe locale mari. Pierderea stabilităţii generale a elementelor

încovoiate se poate evita prin mai multeprocedee:

• Alegerea corespunzătoare a secţiunii transversale abarei (secţiuni chesonate, elemente mult depărtatesolidarizate cu zăbrele, etc.)

• Lăţirea tălpii comprimate a barei• Fixarea intermediară a tălpii comprimate împotriva

deplasării laterale.



Verificarea la voalare locală sub

for ţ e concentrate Acestă verificare este cu atât mai

seminificativă cu cât grosimea pereţilorelementului este mai mică. În vederea evitării voalării locale a inimii

grinzilor încărcate cu forţe concentrate,mărimea forţei concentrate F nu va depăşivaloarea maximă Fmax determinată înfuncţie de poziţia forţei în lungul grinzii şi

de secţiunea transversală. În determinarea acestei forţe Fmax se

disting patru cazuri, tratate în continuare.




for ţ e concentrate Cazul 1a:

• Planul de încărcare nu coincide cu planul inimii, iar forţele sunt reacţiuniale reazemelor marginale, forţe la capătul consolei sau forţe concentrate

la o distanţă mai mică de 1,5hi de axa reazemului (e sau c≤

1,5hi):

perete.unpreluapoateo

caremaximaaconcentratfortaesteF

iar,hcuegalamaximdaraconcentrat

fortaactioneazacarepelungimeaestesinimiialiberainaltimeaesteh

,profiluluiperetilorgrosimeaesteg

,220

unde 33,033,1

001105,0211,0905,4

max

i

s

i

2

max

R

g

h

g

s

g

s

g R F F

i s s




for ţ e concentrate Cazul 1b:

• Planul de încărcare nu coincide cu planul inimii, iar forţele suntreacţiuni ale reazemelor intermediare, sau forţe concentrate la

o distanţă mai mare de 1,5hi de axa reazemului (e sau c > 1,5hi):

. 220

unde 33,033,1

0252,0000452,0116,033,15

2

max

R

g

h

g

h

g

a

g

a

g R F F

ii




for ţ e concentrate Cazul 2a:

• Planul de încărcare coincide cu planul inimii, iar forţele sunt reacţiuni alereazemelor marginale, forţe la capătul consolei sau forţe concentrate la

o distanţă mai mică de 1,5hi de axa reazemului (e sau c≤

1,5hi):

g

a g R F F 93,04,72

max




for ţ e concentrate Cazul 2b:

• Planul de încărcare coincide cu planul inimii, iar forţele suntreacţiuni ale reazemelor intermediare, sau forţe concentrate la

o distanţă mai mare de 1,5hi de axa reazemului (e sau c > 1,5hi):

g

a g R F F 41,21,112

max



Verificarea la stabilitate generală a

grinzilor din profile cu pereţ i subţ iri Nu este necesară verificarea stabilităţii generale

la grinzile care în dreptul reazemelor sunt

împiedecate să se răstoarne dacă:• La secţiunile I, tălpile comprimate au legăturitransversale la distanţa l1 ≤ 40iyt pentru OL37 sau l1 ≤ 35iytpentru OL44 şi OL52, unde iyt este raza de iner ţ ie numai pentrutalpa comprimată în raport cu axa y-y.




grinzilor din profile cu pereţ i subţ iri Nu este necesară verificarea stabilităţii generale

la grinzile care în dreptul reazemelor sunt

împiedecate să se răstoarne dacă:• La barele cu secţiunile de mai jos, în condiţiile: l1/c ≤ 1540/R h’/c ≤ 10 l1 este distanţ aîntre legăturile transversale ale tălpilor




grinzilor din profile cu pereţ i subţ iri

Dacă nu se respectă condiţiile enunţateanterior se face verificarea la stabilitategenerală.

În barele a căror supleţe S ≤ Slim, verificarease face conform prevederilor din STAS 10108/0-78.

Dacă S > Slim se disting două cazuri separate deverificare a stabilităţ ii generale, prezentate încontinuare.




grinzilor din profile cu pereţ i subţ iri Dacă S > Slim şi talpa comprimată este un perete

rigidizat:• We1 este modulul de rezistenţă al secţiunii eficace

corespunzător fibrei mai comprimate• φg, coeficientul de flambaj, se determină în funcţie de

coeficientul de zvelteţe l

tr,e.

78.-10108/0STASconform

eficaceariaA

profiluluiariaA:carein

e,

1

tr

etr etr

e g

A

A

RW

M




grinzilor din profile cu pereţ i subţ iri Dacă S > Slim şi talpa comprimată este un perete

nerigidizat:• W1 este modulul de rezistenţă al întregii secţiunii

corespunzătoare fibrei mai comprimate• φg, coeficientul de flambaj, se determină în funcţie de

coeficientul de zvelteţe l

tr,v.

78.-10108/0STASconform

,

1

tr

vtr etr

v

g

R

R

RW

M




grinzilor din profile cu pereţ i subţ iri La profilele de tipul A în calcule se foloseşte o

rezistenţă redusă, inclusiv pentru determinareavalorii Rv, înlocuindu-se R cu 0,75R.

La profilele de tipul B se va înlocui R cu 0,5R




grinzilor din profile cu pereţ i subţ iri Momentul capabil la flambaj lateral prin

incovoiere rasucire al grinzilor solicitate laincovoiere se determina astfel:

yb y

LT LT LT LT

LT

LT LT LT

LT

M

yefy LT

Rd b

f f

f W M

carein2,015,0

1 insa,1

2

2

122

1

,

inertiedemaximaaxadupaexclusivincovoierelasolicitataeficacealetransverssectiuniial

comprimatefibreitorcorespunzarezistentademodul-efyW




grinzilor din profile cu pereţ i subţ iri

rasucire-incovoiereprinflambajla

brutealetransverssectiuniialelasticcriticmomentul-

2

1

cry

cry

efy LT

M

M W

rasucire.incovoierepringrinziiiistabilitatpierderiirisculexistanu,4,0 daca

21,0

LT

LT



Bare solicitate la încovoiere cu

for ţă axială Calculul de rezistenţă:

• Relaţiile de bază sunt cele prevăzute de STAS10108/0-78. Calculul se poate conduce dupăprevederile acestui normativ în următoarelecazuri:

Bare solicitate la întindere cu încovoiere dacă nu apareforturi de compresiune în secţiune, caz în care se valucra cu Rmaj.

Bare solicitate la întindere cu încovoiere saucompresiune cu încovoiere dacă supleţea pereţilor

comprimaţi nu depăşeşte Slim.• Dacă aceste condiţii nu sunt îndeplinite se

efectuează un calcul aparte.





• Încovoiere pe o singură direcţie: Rv este rezistenţa de calcul la voalare a tălpii

comprimate Ae, We1 sunt aria eficace şi modulul de rezistenţă

eficace calculat pe baza lăţimii eficace.

R

R

n RnW

M

A

N v

ee 22

1 carein





• Încovoiere pe o singură direcţie: OBSERVAŢII:• Dacă o singură talpă este comprimată şi aceasta este un

perete nerigidizat, pentru verificare se consideră Ae=A şiWe1=We.

• Dacă talpa comprimată este un perete rigidizat, se considerăn2=1 şi lăţimea eficace se calculează numai pentru aceasta.

• Dacă ambele tălpi sunt comprimate şi S a unora dintre pereţiicomprimaţi depăşeşte Slim, calculul lui Ae şi We1 se face prinaproximări succesive. Lăţimea eficace a fiecărui perete se

determină pe baza unui efort unitar mediu σm=(σ’+ σ”)/2, încare σ’ şi σ” sunt eforturile unitare de compresiune laextremităţile peretelui.

• În secţiunile monosimetrice se verifică talpa mai comprimată.Dacă ea este formată dintr-un perete nerigidizat se va ţine

seama de acest fapt la determinarea lui n2, Rv, We1.





• Încovoiere pe două direcţii: Ae este aria eficace Wex1, Wey sunt modulul de rezistenţă eficace calculat

pe baza lăţimii eficace după axa x-x, respectiv y-y.

RnW

M

W

M

A

N

ey

y

exe 2

11,1




for ţă axială Verificarea stabilităţii la barele

comprimate:• Dacă S ≤ Slim

R

W

M C

W

M C A N

RW

M C

A

N

y

Ey

y y

x

Ex

g

x x

x

E

g

x x

1,1

11

*

sau 1

*




for ţă axială Verificarea stabilităţii la barele

comprimate:• Dacă S > Slim

Rn

W

M C

W

M C A N

RnW

M C

A

N

ey

Ey

y y

ex

E

g

x x

e

ex

E

g

x x

e

2

2

1,1

11

*

sau 1

*




for ţă axială Verificarea stabilităţii la barele comprimate:

,

1

1

,

,,

1

,

,,

1

min

unde

f W

M M k

f W

M M k

f A

N

M

y

zcef

Ed z Ed z z

M

y

ycef

Ed y Ed y y

M

y

ef

Ed

9,0insa,42

5,1insa,1

9,0insa,42

5,1insa,1

z Mz z z

z

yef z

Ed z z

yMy y y

y

yef y

Ed y

y

k f A

N k

k f A

N k




for ţă axială Verificarea stabilităţii la barele comprimate:

eficacesectiuniialgreutatede

centruluideplasariidatorateaditionalemomentele-,eficaceletransvrsasectiuniialerezistentademodulele-,

axialaecompresiundeasolicitarelaeficacealetransverssectiuniiaria-

incovoierepriniistabilitatpierderiicazulinideterminatechivalentuniformrincovoietomomentuluiiicoeficient-si

z-zsiy-yluitoricorespunzaflambajdeiicoeficient-si

siintreminimavaloarea-

,,

,,

min

Ed z Ed y

zcef ycef

ef

Mz My

z y

z y

M M W W

A

β β



Îmbinarea profilelor cu pereţ i subţ iri Pentru îmbinarea şi prinderea elementelor din profile cu pereţi subţiriformate la rece sunt folosite diferite mijloace de îmbinare, din careunele sunt comune cu cele ale pieselor laminate la cald, iar alteleconstituie procedee specifice.

Tipurile de îmbinări utilizate la aceste elemente sunt:• Sudura:

În puncte În linie Cu arc electric

• Nituri: Bătute la rece Bătute la cald

• Şuruburi: Pentru tablă (cu autofiletare) Obişnuite pretensionate

• Bolţuri de asamblare prin împuşcare

• Substanţe adezive pentru lipire. Îmbinările pot fi:

• De rezistenţă• De asamblare.

Îmbinările pot fi solicitate:

• În planul îmbinării• Normal pe planul îmbinării.



Îmbinarea profilelor cu pereţ i subţ iri

Îmbinările cu sudură:• Îmbinările cu sudură cu arc electric de

adâncime sau în relief se dimensionează

şi se verifică obişnuit.• Îmbinările cu sudură prin puncte se

dimensionează în funcţie de planul de

aplicare al solicitărilor după metodeleprezentate în continuare.



Îmbinarea profilelor cu pereţ i subţ iri Îmbinări cu sudură prin puncte acţionate de forţe

în planul suprafeţelor de contact:

• N = efortul de calcul care solicită îmbinarea• Nf = efortul capabil de forfecare a unui punct de sudură• Np = efortul capabil la desprindere din materialul de

bază a unui punct de sudură• ns = numărul punctelor de sudură

p s

f s

N n N

N n N



Îmbinarea profilelor cu pereţ i subţ iri Îmbinări cu sudură prin puncte acţionate de forţe

în planul suprafeţelor de contact:

• Efortul capabil a unui punct de sudură se determină curelaţiile de mai jos, în care: nf = numărul de secţiuni de forfecare d = diametrul punctului de sudură Rf

s şi Rps sunt rezistenţele de calcul la forfecare şi la

desprinderea materialului a sudurii.

g d Rd g N

R

d

n N s

p p

s

f f f

5

4

min

2



Îmbinarea profilelor cu pereţ i subţ iri Îmbinări cu sudură prin puncte solicitate normal pe planul

de contact:• Se verifică deslipirea punctului de sudură.• Efortul capabil al unui punct de sudură la desprindere se

calculează cu relaţia de mai jos, în care: D = diametrul punctului de sudură Rd

s = rezistenţa de calcul la deslipirea sudurii Rc

s = rezistenţa de calcul a sudurii în adâncime.

s

c

s

d

s

d d

R R

Rd

N

3,0

4

2

Î



Îmbinarea profilelor cu pereţ i subţ iriEforturi capabile la sudurile prin puncte

• Efortul capabil al sudurii la forfecare

•Efortul capabil la smulgere

•Efortul capabil al sectiunii nete:

Rd n Rd c Rd t Rd s

M M u s Rd s

F F F F

f d F

,,,,

22

2

,

,,max25,1

25,1, / 4

u s Rd t u s Rd t

M M u s Rd t

f td F f d F t t

f td F t t t

2

,

2

,1

22

2

,1

1,3 si 7,0 5,2daca

25,1, / 7,2 5,2daca

2, / M un Rd n f A F



Îmbinarea profilelor cu pereţ i subţ iri

Îmbinările cu şuruburi şi nituri:• Îmbinările cu nituri şi şuruburi obişnuite sau cuşuruburi de înaltă rezistenţă pretensionate sedimensionează şi se verifică în mod obişnuit.

• Îmbinările cu mijloace speciale de prindere(nituri oarbe, nituri bătute la rece, bolţuriaplicate prin împuşcare, şuruburi autofiletante)

se face după prescripţii speciale ( STAS10108/2, Eurocode 3.1.3).

Î bi fil l ţi bţi i



Îmbinarea profilelor cu pereţ i subţ iriValori de calcul ale efortului capabil al

suruburilor autofiletante (si autoperforante)1.Solicitare de forfecare• Efortul capabil al conectorului la presiune pe gaura

•Efortul capabil al conectorului la intindere

•Efortul capabil al unui conector trebuie sa indeplineasca:

25,1, / 2,3 22, M M nu Rd b t d f F

25,1, / 22, M M un Rd b f A F

Rd n Rd b Rd b F F F ,,, ,max25,1

Î bi fil l ţi bţi i



Îmbinarea profilelor cu pereţ i subţ iriValori de calcul ale efortului capabil al

suruburilor autofiletante (si autoperforante)1.Solicitare de intindere• Efortul capabil la smulgerea sau forfecarea tablei

•Efortul capabil la smulgere al unui conector:

•Efortul capabil al unui conector trebuie sa indeplineasca:

25,1, / 22, M M uw Rd b tf d F

25,1, / 65,0 22,1, M M sun Rd b f d t F

Rd o Rd v Rd b F nF F ,,, ,max



Îmbinarea profilelor cu pereţ i subţ iri Măsuri constructive la îmbinări:

• Pentru suduri obişnuite: Grosimea minimă:

• 2 mm în relief • 3 mm cap la cap

t > 4 mm (la fel cu elementele laminate la cald)• Pentru suduri prin puncte:

Σt ≤ 15 mm

tmax ≤ 5 mm

tmax/tmin ≤ 3

• Nituirea la rece se face numai cu diametre ≤ 10mm.



Îmbinarea profilelor cu pereţ i subţ iri Condiţii impuse asupra distanţelor întrepunctele de sudură:

e = (3…6)d; e1 = (2,5…4,5)d; e2 = (2…4)d

Distanţe maxime:

☺elemente comprimate cu aripi neîntărite: e ≤ 8d şi e ≤ 20g☺elemente comprimate cu aripi întărite şi elemente întinse cu aripi neîntărite:e ≤ 12d şi e ≤ 30g☺elemente întinse cu aripi neîntărite:e ≤ 18d şi e ≤ 45ge1 şi e2 sunt limitate la jumătate din e.



Mulţ umim pentru atenţ ie!

Prof.dr.ing Vasile PĂCURAR

Ing. Gabriel URIANIng. Mihai SENILA



Bare sub acţ iunea for ţ eiaxiale şi a momentului

încovoietor



Bare întinse excentric Barele întinse excentric sunt barele asupra cărora

acţ ionează un efort de întindere N şi un moment

încovoietor M. Aceste bare trebuie verificate la:

• SLU (Stări limită ultime) SLR (Starea limită de rezistenţă)

• SLEN (Stări limită ale exploatării normale) deformaţ ii

R z I

M

A

N

net

la incovoiere pe o directie

R y I

M z

I

M

A

N

z

z

y

y

net

1,1 la incovoiere pe doua directiiSLR



Bare întinse excentric Barele întinse excentric sunt barele asupra cărora

acţ ionează un efort de întindere N şi un moment

încovoietor M. Aceste bare trebuie verificate la:

• SLU (Stări limită ultime) SLR (Starea limită de rezistenţă)

• SLEN (Stări limită ale exploatării normale) deformaţ ii

min

250...400

se limitează alungirea în funcţie

de influenţa ei asupra celorlalte elemente structurale

adm

l

iSLEN



Bare comprimate excentric Barele comprimate excentric sunt barele asupra cărora acţ ionează unefort de compresiune N şi un moment încovoietor M.

Aceste bare sunt des întâlnite în structuri şi la grinzile cu zăbrele.

Alcătuirea barelor comprimate centric: Bare cu secţ iune unitar ă A Bare din elemente depărtate legate cu zăbrele sau plăcuţ e B Bare din elemente puţ in depărtate (mai ales la grinzile cu zăbrele) C.



Bare comprimate excentric Pentru barele alcătuite din elemente mult depărtate serecomandă: Dacă sunt întinse legarea cu plăcuţ e pentru zăbrelire Dacă sunt comprimate folosirea zăbrelelor (montanţ i, diagonale).

Stâlpii cu zăbrele sunt foarte des folosiţ i ei putând avea: 2 ramuri 3 ramuri

4 ramuri.



Stâlpi cu secţ iune unitar ăb

hw

tf

tf

h

tw

c

bareizveltetea

21R OL37 pentru

4,0

21

40

1411

2

2

1

mm

daN

Rk t

h

k t

c

w

w

f



Stâlpi cu secţ iune unitar ăb

hw

tf

tf

h

tw

c

y f /235

14tc 3clasa

10t

c 2clasa

9t

c 1clasa

:clasadefunctieineste t

c Raportul

:EurocodeConform

f

f

f

f



Stâlpi cu secţ iune unitar ă Stâlpii cu secţ iune unitar ă pot fi:

Cu secţ iune constantă A Cu secţ iune variabilă B Cu secţ iune în trepte C



Stâlpi cu secţ iune unitar ă Predimensionare:

Calcul iterativ 1

2

nec

nec

N

A k R

W k R

Verificare:

SLR calculul secţ iunii

SLS generală = flambaj; locală = voalare

SLEN deplasări şi deformaţ ii



Stâlpi cu secţ iune unitar ă Calculul la SLR(calculul sectiunilor) Calculul se face în

secţ iunile cele maidefavorabile

Sunt cunoscute:• La încovoiere pe odirecţ ie: N, My, A, Iy

• La încovoiere pe

două direcţ ii: N, My,Mz, A, Iy, Iz.

y y

z

z

1

43

2

-

+

y

y

I

z M

A

N Ed

ww

Ed

ht

V

z

z

I

y M

Rd N,Ed MM

:2si1Clasa :Eurocode

Rd N,M momentul rezistent plastic

de calcul redus de efortul axial

2

,,Rd N, /1M Rd pl Ed Rd pl N N M

Stâlpi cu sec iune unitar



Stâlpi cu secţ iune unitar

ă Calculul la SLR (calculul sectiunilor)

y

y

I

z M

A

N Ed ww

Ed

ht

V

z

z

I

y M

0

,

5,0

25,0

M

yww

Ed

Rd pl Ed

f t h N

N N

y y

z

z

1

43

2

-

+

• Pentru secţ iunile bisimetrice I sau H şialte secţ iuni bisimetrice cu tălpi, nu este

necesar să se ia în considerare efectulefortului axial asupra momentuluirezistent plastic în raport cu axa y-y ,atunci când sunt satisf ăcute următoareledouă criterii:

• Pentru secţ iunile bisimetrice I sau H, nu este necesar să seia în considerare efectul efortului axial asupra momentulrezistent plastic în raport cu axa z-z , atunci când:

0 M

yww

Ed

f t h N

:2si1Clasa

Stâlpi cu secţiune unitară



Stâlpi cu secţ iune unitar ă Calculul la SLR

(calculul sectiunilor) Calculul se face în

secţ iunile cele maidefavorabile

Sunt cunoscute:• La încovoiere pe odirecţ ie: N, My, A, Iy

• La încovoiere pe

două direcţ ii: N, My,Mz, A, Iy, Iz.

y

y

I

z M

A

N Ed

ww

Ed

ht

V

z

z

I

y M

R y I

M z

I

M

A

N

R z I

M

A

N

Z

Z

y

y

y

y

1,1

:78-10108/0 STAS

y y

z

z

1

43

2

-

+




Stâlpi cu secţ iune unitar ă

Calculul la SLR: În unele situaţ ii

este nevoie castâlpul să fieverificat la for ţ atăietoare (stâlpiscur ţ i, zoneseismice)

y

y

I

z M

A

N Ed ww

Ed

ht

V

z

z

I

y M

R z I

M

A

N

y

y f

ww

Ed Rht

V Rech 1,13 22

y y

z

z

1

43

2

-

+




Stâlpi cu secţ iune unitar ă Calculul la SLR (calculul sectiunilor) - Clasa 3

y

y

I

z M

A

N Ed ww

Ed

ht

V

z

z

I

y M

• Următorul criteriu trebuie îndeplinit:

0,1/// 0min,

,

0min,

,

0

M y z

Nz Ed Ed z

M y y

Ny Ed Ed y

M y

Ed

f W

e N M

f W

e N M

Af

N

y y

z

z

1

43

2

-

+

N e este decalarea axei neutre considerate, presupunând

secţ iunea supusă numai la compresiune

0,

M

y

Ed x

f

Edx, este valoarea maximă decalcul a tensiuni longitudinaledatorate momentului şiefortului axial, luând înconsiderare găurile deprindere




Stâlpi cu secţ iune unitar ă Calculul la SLR (calculul sectiunilor) - Clasa 4

• Următorul criteriu trebuie îndeplinit:

0,1/// 0min,

,

0min,

,

0

M y zeff

Nz Ed Ed z

M y yeff

Ny Ed Ed y

M yeff

Ed

f W e N M

f W e N M

f A N

N e este decalarea axei neutre considerate, presupunând

secţ iunea supusă numai la compresiune

0

,

M

y

Ed x

f

Edx,

este valoarea maximă de calcul a tensiunilongitudinale datorate momentului şi efortuluiaxial, luând în considerare găurile de prindere

eff A este aria eficace a secţ iunii transversale, supusă la compresiuneuniformă

eff W este modulul de rezistenţă efectiv (determinat pentru fibra cutensiune elastică maximă) al secţ iunii transversale supusă numai la moment de încovoiere după axa considerată





Calculul la SLR: Verificarea tălpii

mai comprimate

1

1

1

N R A

A b t

N2, M2

N, M

N1, M1

s

s1

b

tf

y

y

I z M

A N Ed

ww

Ed

ht V

z

z

I

y M

y y

z

z

1

43

2

-

+





Calculul la flambaj – calculul barei: Bara are:

• Secţ iune reală

• Lungime reală

• Lungime de flambaj de calcul

l

f l l 0,5 f l l

l

2 f l l

l




Stâlpi cu secţ iune unitar ă Calculul la flambaj – calculul barei: În absenţ a unui calcul de ordinul doi, care să ţ ină seama de imperfecţ iuniverificarea stabilităţ ii barelor uniforme cu secţ iune transversală bisimetrică trebuie

f ăcută cu ajutorul relaţ iilor care urmează, unde este f ăcută următoarea distincţ ie :- bare care nu sunt sensibile la deplanarea secţ iunii prin r ăsucire, de

exemplu barele cave cu secţ iuni circulare sau barele care sunt prevăzute culegături împotriva r ăsucirii

- bare sensibile la deplanarea secţ iunii prin r ăsucire, de exemplu barele

cu secţ iuni transversale deschise şi care nu sunt prevăzute cu legături împotrivar ăsucirii În plus trebuie verificată rezistenţ a secţ iunilor transversale la fiecareextremitate a barei Verificarea de rezistenţă a barelor din sistemele structurale, poate fi efectuată

pe baza barei individuale, de deschidere unică, considerată ca extrasă dinstructur ă. Efectele de ordinul doi, rezultate din deformarea globală laterală asistemului (efectele P- ∆) trebuie luate în considerare fie în calculul momentelor de la capetele barei, fie prin utilizarea lungimilor de flambaj corespunzătoare




Stâlpi cu secţ iune unitar ă Calculul la flambaj – calculul barei: Verificarea stabilităţ ii barelor uniforme cu secţ iune transversală bisimetrică trebuie f ăcută cu ajutorul relaţ iilor care urmează:

0,1

1

,

,,

1

,

,,

1

M

Rk z

Ed z Ed z

yz

M

Rk y

LT

Ed y Ed y

yy

M

Rk y

Ed

M

M M k

M

M M k

N

N

0,1

1

,

,,

1

,

,,

1

M

Rk z

Ed z Ed z

zz

M

Rk y

LT

Ed y Ed y

zy

M

Rk z

Ed

M

M M k

M

M M k

N

N

NEd, My,Ed şi Mz,Ed - sunt valorile de calcul ale efortului de compresiune şi alemomentelor maxime în bar ă în raport cu axele y-y respectiv z-z

∆My,Ed, ∆Mz,Ed - sunt momentele rezultate din decalarea axei neutre




Stâlpi cu secţ iune unitar ă Calculul la flambaj – calculul barei:

0,1

1

,

,,

1

,

,,

1

M

Rk z

Ed z Ed z

yz

M

Rk y LT

Ed y Ed y

yy

M

Rk y

Ed

M

M M k

M

M M k

N

N

0,1

1

,

,,

1

,

,,

1

M

Rk z

Ed z Ed z

zz

M

Rk y LT

Ed y Ed y

zy

M

Rk z

Ed

M

M M k

M

M M k

N

N

χy şi χz - factori de reducere pentru flambajul prin încovoiere

χLT - factor de reducere datorat deversării

kyy, kyz, kzy, kzz factori de interacţ iune




Calculul la flambaj – calculul barei:

Tabel. Valori pentru NRk = f y Ai, Mi,Rk = f y Wi şi ∆Mi,Ed





Tabel. Factori

de interacţiune

kij pentru

elementele

care nu sunt

sensibile la

deformaţiile

din r ăsucire





Tabel. Factori

de interacţiune

kij pentru

elementele

sensibile la

deformaţii prin

r ăsucire





Calculul la stabilitate locală - voalare: h

w

/ tw

>90…100

Secţ iunea activă cu care se face verificarea esteurmătoarea:

15·tw 15·tw

Stâlpi cu zăbrele



Stâlpi cu zăbrele

Tipuri de stâlpi cu zăbrele: A. Stâlpi puţ in solicitaţ i numai diagonale

B. Stâlpi cu solicitare medie diagonale şi montanţ i

C. Stâlpi depărtaţ i diagonale duble.

Stâlpi cu zăbrele



p

Calculul stâlpului cu zăbrele: Calculul global echivalare cu secţ iune unitar ă

Calculul fiecărei bare ca la o grindă cu zăbrele

x x

y

y

x x

y

y

Dacă la grinda cu zăbrele nodurile se realizează prin intermediul unor gusee (A), la

stâlpi (B), de obicei, zăbrelele sunt prinse direct de profilul ce alcătuieşte talpa.

Stâlpi cu zăbrele



p

Calculul stâlpului cu zăbrele: Unde este necesar se introduc din loc în loc

diafragme de rigidizare la r ăsucire.

x x

y

y

x x

y

y

Stâlpi cu zăbrele



p

Calculul stâlpului cu zăbrele: Calculul global:

• sunt cunoscute A, Iy, Iz, lfy, lfz, ly, lz, ltr

• CALCULUL DE REZISTENŢĂ – SLR – CALCULUL SECTIUNII

y y

z

z

daca avem incovoiere dreapta:

daca avem incovoiere oblica:

0,1,,

,

,,

,

Rd z N

Ed z

Rd y N

Ed y

M

M

M

M

CLASA 1 si 2

2

,,Rd N, /1M Rd pl Ed Rd pl N N M

Stâlpi cu zăbrele



p




y y

z

z

CLASA 3

0,1

/// 0min,

,

0min,

,

0

M y z

Nz Ed Ed z

M y y

Ny Ed Ed y

M y

Ed

f W

e N M

f W

e N M

Af

N

Stâlpi cu zăbrele



p




y y

z

z

CLASA 4

0,1/// 0min,

,

0min,

,

0

M y zeff

Nz Ed Ed z

M y yeff

Ny Ed Ed y

M yeff

Ed

f W

e N M

f W

e N M

f A

N

Stâlpi cu zăbrele



p

Calculul stâlpului cu zăbrele: Calculul global (din comportare ca grinda cu zabrele)


• CALCULUL DE REZISTENŢĂ – SLR - CALCULUL SECTIUNII

y y

z2

2

1

1

d

d1 d2

N, M

12

Verificarea ramurii mai comprimate:

z

y

y

y

y y

y

y

y y

y y

M I

I M M

I

I M M

d

M N

d

d N

d

M N

d

d N

2211

1221

;

;

daca avem incovoiere oblica

R z I

M

A

N

y

y

1

1

1

11 R z

I

M

A

N

y

y

2

2

2

22

Stâlpi cu zăbrele



Calculul stâlpului cu zăbrele: Calculul barei:

• CALCULUL DE STABILITATE – SLS - FLAMBAJ

y y

z

z

ho

Dupa axa y-y, verificarea este echivalenta cuceea de la sectiunea unitara

Dupa axa z-z, imateriala se evalueaza:

choeff z Ah I I 25,0

chocheff z Ah

h

A I I

2

2

0

5,022

z

f

z z

ch

i

l

A

I A A ;i ;2 z

Stâlpi cu zăbrele





y y

z

z

ho

In functie de tipul de zabrelire se face overificare a ramurii mai comprimate si a

elementelor de zabrelire.

0,1,

, Rd b

Ed ch

N

N

- Bare cu zabrele.

- efortul exterior Ed ch N ,

-efortul capabil la flambaj a ramurii

- considerand o lungime de flambaj Lch

Rd b N ,

Stâlpi cu zăbrele





1

25,0

2

2

0

0,

L

EI

N

S

N

N

N

M e N M

I

Ah M N N

eff

cr

V

Ed

cr

Ed

I

Ed Ed Ed

eff

ch Ed Ed Ed ch

Ncr - este efortul critic eficace în bara compusăNEd - este valoarea de calcul a efortului de compresiunecare acţ ionează în bara compusăMEd - este valoarea de calcul a momentului de încovoieremaxim, care acţ ionează la jumătatea lungimii barei

compuse, luând în considerare efectele de ordinul doi- este valoarea de calcul a momentului de încovoiere

maxim, care acţ ionează la jumătatea lungimii bareicompuse, f ăr ă a lua în considerare efectele de ordinul doih0 - este distanţ a între centrele de greutate ale ramurilor

Ach - este aria secţ iunii transversale a unei ramuriIeff - este momentul de iner ţ ie efectiv al barei compuseSv - este rigiditatea la forfecare a modulelor de zăbrelesau de plăcuţ e de solidarizare

I

Ed M

Stâlpi cu zăbrele





Lungimea de flambaj Lch a ramurilor Rigiditatea la forfecare a zăbrelelor barelor compuse

Stâlpi cu zăbrele



Calculul stâlpului cu zăbrele:• CALCULUL DE STABILITATE – SLS - FLAMBAJ

In cazul cand elementele de solidarizaresunt placute verificarea ramurii si aplacutelor se face:Rigiditatea la forfecare SV trebuie calculată astfel:

2

2

02

2

21

24

a

EI

a

h

nI

I a

EI S ch

b

ch

chV

chchoeff I Ah I 25,02

Ich = moment de iner ţ ie la încovoiere al unei ramuri în planIb = moment de iner ţ ie la încovoiere al plăcuţ ei desolidarizare în planμ = factor de eficacitate luat din tabeln = numărul planurilor cu plăcuţ e

Stâlpi cu zăbrele





Factor de eficacitate μ



Bare solicitate la

r ăsucire (torsiune)

Bare solicitate la r ăsucire



Solicitarea la r ăsucire poate să apar ă independent dar în majoritateacazurilor apare ca o solicitare complementar ă lângă încovoiere.

Necesită măsuri constructive speciale.

Din punct de vedere al r ăsucirii barele pot fi: Cu deformaţ ii libere Cu deformaţ ii împiedecate.

Calculul acestor bare se face diferit în funcţ ie de modul de fixare şiforma secţ iunii.

Secţ iunile din punctul de vedere al r ăsucirii pot fi cu secţ iune: Deschisă:

• Monosimetrice A

• Dublu simetrice B

Închisă: C

• Tubular ă• Dreptunghiular ă• Patrată.

Bare cu r ăsucire liber ă



Bare cu secţ iune tubular ă:

1 2

2

grosimea peretelui

r f

M R

A t A b h

t

b2

b1

t

Bare cu r ăsucire liber ă



Bare cu secţ iune deschisă:

max

3 3 3

1 1 2 2 3 3

moment de iner ţie la r ăsucire

1

3

r f

r

r

r

M t R

I I

I b t b t b t

hi, ti

b1, t1

b2, t2

Bare cu depasare - r ăsucire



împiedecată Mw = momentul de

r ăsucirecorespunzător deplasării

împiedecate Sw = momentul static

sectorial Iw = momentul de

iner ţ ie sectorial al

secţ iunii t = grosimeasecţ iunii unde seface verificarea

B = momentulcorespunzător

r ăsucirii împiedecate w = coordonata

punctului unde secalculează sw.

r ăsucire liber ă

r ăsucire împiedecată

r s f

r

f

s f

M t R I

M S R

t I B

m R

R

m R

I

Răsucire – SR EN 1993



Pentru barele supuse la r ăsucire şi pentru care deformaţ iile din deplanare

împiedicată pot fi neglijate, trebuie să se verifice că valoarea de calcul a

momentului de r ăsucire TEd la nivelul fiecărei secţ iuni transversale, satisfacerelaţ ia:

rasucirelasectiuniiacalculderezistentacarein,0,1 Rd

Rd

Ed T T

T

Momentul de r ăsucire total TEd pe toată secţ iunea transversală trebuieconsiderat ca sumă a două efecte interne:

neuniformtorsiunedemomentul

VenantSt.torsiunedemomentul

carein,

,

,

,,

Ed w

Ed t

Ed w Ed t Ed

T

T

T T T




Valorile Tt,Ed şi Tw,Ed în orice secţ iune transversală pot fi determinate

printr-un calcul elastic plecând de la TEd luând în considerare caracteristicile

secţ iunii barei, condiţ iile de încastrare la nivelul reazemelor şi distribuţ iaacţ iunilor pe lungimea barei.

În general se iau în considerare următoarele tensiuni provocate detorsiune:

- tensiunile de forfecare τt,Ed provocate de torsiunea St. Venant Tt,Ed

- tensiunile normale longitudinale σw,Ed provocate de bimomentul BEd şitensiunile de forfecare τw,Ed provocate de torsiunea neuniformă Tw,Ed

Pentru verificarea în domeniul elastic, poate fi aplicat criteriul:




În mod simplificat, pentru o bar ă cu secţ iunea transversală închisă

închisă, precum un cheson de construcţ ie, se pot neglija efectele deplanării

din torsiune. De asemenea, se poate accepta ca o simplificare, că efecteletorsiunii St. Venant pot fi neglijate în cazul unei bare cu secţ iune transversală

deschisă, precum un profil I sau H.

Pentru calculul rezistenţ ei TRd a secţ iunilor chesonate trebuie să se

determine rezistenţ a de calcul la forfecare a fiecărui perete al secţ iuniiconform EN 1993-1-5.

În cazul solicitării combinate, for ţă tăietoare şi moment de torsiune,

rezistenţ a plastică la forfecare trebuie redusă de la Vpl,Rd

la Vpl,T,Rd

pentru

a lua în considerare efectele torsiunii iar for ţ a de tăietoare de calcul trebuie

să satisfacă următoarea condiţ ie:




în care Vpl,T,Rd poate fi determinată plecând de la următoarele expresii:

pentru un profil I sau H:

pentru un profil U:

pentru un profil cav pentru construcţ ii:



Vă mulţ umim pentruatenţ ie!

Ing. Mihai SENILA

Ing. Gabriel Mircea URIAN


curs - metal

Documents