Elemene de Dinamic Dinamica este partea mecanicii n care se studiaz micarea corpurilor innd seama att de masele lor ct i de forele care acioneaz asupra acestora .

Problemele generale ale Dinamicii sunt :

Determinarea micrii unui sistem dac sunt cunoscute forele care acioneaz asupra lui i condiiile iniiale ( poziiile punctelor sistemului)

Determinarea forelor care acioneaz asupra corpurilor materiale ce alctuiesc un sistem dac se cunoate micarea acestuia

1. Principiile fundamentale ale Dinamicii

La baza Dinamicii clasice stau principiile mecanicii NewtonienePrincipiul ineriei ( legea I-a a Dinamicii)

Un corp i pstreaz starea de repaus sau de micare rectilinie i uniform n raport cu un sistem de referin fix sau inerial att timp ct nu intervin aciuni exterioare (fore) care s-i modifice aceast stare.

( Newton nelege prin corp un punct material )

Ineria este proprietatea corpului de a-i menine starea de repaus sau de micare rectilinie i uniform fr aciunea forelor exterioare

Sistemul de referin inerial este un sistem de referin care efectueaz o micare rectilinie i uniform n raport cu un sistem de referin fix sau n raport cu un alt sistem avnd o micare rectilinie i uniform. n natur nu exist sisteme de referin fixe absolute. Un model acceptat al unui sistem de referin inerial este sistemul de referin cartezian avnd originea n centrul de mas al galaxiei noastre i axele ndreptate n direciile a trei stele foarte ndeprtate. Micarea rectilinie i uniform se mai numete MICARE inerial i este starea natural a oricrei particule materiale asupra creia nu acioneaz fore exterioare sau asupra creia acioneaz fore exterioare n echilibru.

Principiul ineriei exprim faptul c micarea inerial este o proprietate intrinsec a oricrui corp material.

Principiul aciunii forelor ( legea a II-a a Dinamicii) Acceleraia care imprim corpului micarea este direct proporional cu fora aplicat cnd masa este constant

Deci dac asupra unui punct material acioneaz o for , aceasta imprim punctului o acceleraie , dirijat dup direcia i n sensul forei, factorul de proporionalitate fiind . m este masa punctului material , mrime scalar, pozitiv i considerat constant pentru viteze mici n comparaie cu viteza luminii. Din relaia dat, se observ c , pentru aceeai for, cu ct masa m este mai mare, cu att acceleraia este mai mic i ieirea punctului material din starea de inerie este mai lent. Se poate spune c m reprezint o msur a ineriei materiei i de aceea se mai numete mas inert. Legea a II-a a Dinamicii se poate scrie pentru greutate:

Greutatea corpului ( punctului material ). Reprezint fora cu care corpul este atras de Pmnt.

acceleraia gravitaional ( variaz cu poziia corpului pe pmnt)Principiul aciunii i reaciunii ( legea a III-a a Dinamicii) Aciunile reciproce dintre dou corpuri sunt ntotdeauna egale n modul i dirijate n sensuri contrareAcest principiu este valabil att n starea de repaus ct i n cea de micare a corpurilor materiale. Forele la care se refer acest principiu sunt aplicate asupra a dou corpuri diferite, deci nu se poate spune c ele sunt n echilibru.Exemplu

aciunea corpului (1) asupra corpului (2)

reaciunea corpului (2) asupra corpului (1)Principiul independenei aciunii forelor ( legea a IV-a a Dinamicii) Aciunea unei fore asupra unui punct material este independent de starea de repaus sau de micare a punctului i de aciunea altor fore aplicate simultan asupra acestuia. Exemplu

Asupra punctului material P de mas m acioneaz simultan forele i

Acceleraia rezultant este:

Multiplicnd ambii membrii ai egalitii cu scalarul m, se obine

EMBED Equation.3 , relaie echivalent cu .Astfel, fora imprim punctului material acceleraia , dirijat dup direcia i n sensul forei; fora imprim punctului material acceleraia , dirijat dup direcia i n sensul ei.Punctul se va deplasa dup direcia i sensul rezultantei cu acceleraia rezultant

2. Dinamica Punctului material liber

Problema general a micrii punctului material poate fi rezolvat dac se aplic ecuaia fundamental a dinamicii:

m masa punctului

= acceleraia punctului material

fora care acioneaz asupra punctului material - depinde de timp, de poziia punctului i de viteza acestuia

vectorul de poziie al punctului material

Ecuaia fundamental a dinamicii devine:

Aceast ecuaie vectorial se proiecteaz pe axele sistemului de referin cartezian obinndu-se trei ecuaii scalare:

X, Y, Z proieciile forei F

Studiul micrii punctului conduce la integrarea acestui sistem de trei ecuaii difereniale de ordinul doi . Soluiile sunt de forma :

x = x (t,C1,C2,C3,C4,C5,C6 )

y = y (t,C1,C2,C3,C4,C5,C6 )

z = z (t,C1,C2,C3,C4,C5,C6 )

Constantele C1,C2,C3,C4,C5,C6 se obin din condiiile limit sau iniiale ale micrii

Micarea punctului material liber sub aciunea greutii proprii n vid

Punctul material P de mas m este lansat la suprafaa pmntului cu viteza iniial vo nclinat cu unghiul fa de orizontal. Micarea are loc n plan vertical (XOY).Rezultanta forelor care acioneaz asupra punctului este greutatea proprie . EMBED Equation.3

_1432467230.unknown

_1432468614.unknown

_1432469080.unknown

_1432480600.unknown

_1432480922.unknown

_1432481328.unknown

_1432482027.unknown

_1432482196.unknown

_1432481884.unknown

_1432481187.unknown

_1432480892.unknown

_1432469228.unknown

_1432480488.unknown

_1432469215.unknown

_1432468719.unknown

_1432468112.unknown

_1432468594.unknown

_1432468381.unknown

_1432468459.unknown

_1432468228.unknown

_1432467480.unknown

_1432468083.unknown

_1432467330.unknown

_1432464316.unknown

_1432465350.unknown

_1432465556.unknown

_1432465261.unknown

_1432464116.unknown

_1432464206.unknown

_1432463506.unknown