e8f.studiul filtrarii prin strat incompresibil de material granular cu formare de strat de...

Experimente

E8. STUDIUL FILTRĂRII PRIN STRAT INCOMPRESIBIL DE MATERIAL GRANULAR CU FORMARE DE STRAT DE PRECIPITAT

E8.1 OBIECTIVELE EXPERIMENTELOR

Experimentele au următoarele obiective:- să permită studierea procesului de filtrare a unei suspensii printr-un strat incompresibil

de material granular cu formare de strat de precipitat;- experimentele se vor face pe un stand de laborator care permite urmărirea procesului de

filtrare cu posibilitatea măsurării tuturor parametrilor principali ai procesului şi anume: presiunea diferenţială care acţionează pe interfeţele mediului de filtrare, volumul (sau masa) de filtrat separat, durata procesului de filtrare, având posibilitatea de a modifica natura şi caracteristicile mediului de filtrare şi tipul suspensiei supuse procesului de filtrare şi de a impune o viteză constantă, la valoarea dorită a procesului de filtrare;

- prelucrând grafic şi analitic valorile măsurate ale parametrilor din timpul procesului de filtrare după metodologia indicată în lucrare se pot determina valorile rezistenţelor la filtrare opuse atât de stratul granular de filtrare cât şi de stratul de precipitat format pe parcursul procesului, parametri care se constituie ca principalii indici caracteristici ai unui proces de filtrare al unei anumite suspensii printr-un anumit mediu de filtrare.

E8.2 ASPECTE TEORETICE

Filtrarea este procesul de separare a unui sistem eterogen lichid – solid în fazele constituente cu ajutorul unui mediu de filtrare poros [3].

Forţa motrice care impune procesul de filtrare este de obicei diferenţa dintre presiunile exercitate pe suprafeţele libere ale sistemului eterogen şi ale mediului de filtrare. Sub acţiunea forţei motrice lichidul din sistemul eterogen trece prin porii mediului de filtrare separându-se sub formă de filtrat (adică lichid liber de faza solidă) în timp ce particulele solide aflate în suspensie în mediul eterogen sunt reţinute de mediul filtrant, pe suprafaţa sa în special, dar şi în porii săi într-o oarecare măsură. Astfel, pe măsură ce procesul de filtrare are loc, pe suprafaţa mediului filtrant se formează un strat de precipitat umed care la rândul său va acţiona ca un mediu de filtrare suplimentar, ponderea sa în procesul de filtrare fiind din ce în ce mai mare, pe măsură ce grosimea sa creşte. De obicei, separarea prin filtrare este foarte avansată în ceea ce priveşte calitatea filtratului, dar mai puţin avansată în ceea ce priveşte calitatea precipitatului, care întotdeauna rămâne îmbibat cu lichidul din care a fost separat.

Se observă deci că filtrarea este un proces complex care se desfăşoară în regim nestaţionar şi depinde de un număr foarte mare de factori. Din această cauză este foarte greu de elaborat un model matematic care să simuleze procesul în cadru general. De aceea, s-au elaborat modele ale procesului de filtrare pentru cazuri particulare elementare. Pentru analiza cazurilor mai complexe s-a plecat de la modelele elementare care au fost dezvoltate şi completate cu rezultatele unor determinări experimentale.

Pentru procesul de filtrare, un caz de bază de la care se pleacă de regulă îl constituie filtrarea prin medii poroase incompresibile cu formare de precipitat de asemenea incompresibil [12], medii care opun o rezistenţă constantă la trecerea filtratului prin ele. Aproape în toate cazurile curgerea filtratului prin aceste medii este laminară. Pe baza acestui fapt s-a ajuns la o relaţie (relaţia lui Darcy) confirmată şi experimental, potrivit căreia viteza w f de filtrare este direct proporţională cu diferenţa de presiune care acţionează ca forţă motrice şi invers proporţională cu vâscozitatea lichidului şi rezistenţele pe care le opun mediul de filtrare şi stratul de precipitat la curgerea filtratului:

89

Studiul filtrării prin strat incompresibil de material granular cu formare de strat de precipitat

(E8.1)

în care: [m3/s] – derivata volumului de filtrat separat în funcţie de timp, adică debitul volumic de filtrat separat;

A [m2] – suprafaţa mediului de filtrare; Δp [Pa] - presiunea diferenţială care se exercită pe suprafeţele libere ale

sistemului eterogen şi mediului de filtrare; Rp [m-1] – rezistenţa stratului de precipitat depus pe suprafaţa de filtrare opusă la

trecerea filtratului; Rm [m-1] – rezistenţa mediului de filtrare opusă la trecerea filtratului;

Ţinând seama că rezistenţa opusă de stratul de precipitat depus pe suprafaţa de filtrare la trecerea filtratului mai poate fi exprimată cu următoarele expresii:

(E8.2)

în care: α [m-2] – rezistenţa specifică a stratului de precipitat depus pe suprafaţa de filtrare;

h [m] – grosimea stratului de precipitat depus pe suprafaţa de filtrare; cp [kg/m3] – concentraţia masică a suspensiilor din sistemul eterogen supus

filtrării; ρp [kg/m3] – densitatea stratului de precipitat depus pe suprafaţa de filtrare; V [m3] – volumul de filtrat separat; A [m2] – suprafaţa mediului de filtrare; y – fracţia volumică a fazei solide din suspensie supusă procesului de filtrare.

şi de faptul că rezistenţa Rm, opusă de mediul de filtrare la trecerea filtratului, se notează de regulă cu β [m-1], rezultă următoarea expresie cunoscută şi ca ecuaţia diferenţială fundamentală a filtrării prin mediu de filtrare incompresibil, cu formare de strat de precipitat incompresibil:

(E8.3)

Se menţionează că în relaţia E8.3 se consideră că mărimile α, β şi y sunt constante pentru o suspensie şi un mediu de filtrare date şi că acestea nu depind de presiunea diferenţială Δp.

Analiza procesului de filtrare prin mediu de filtrare incompresibil, cu formare de strat de precipitat incompresibil se face pentru două cazuri particulare elementare, frecvent întâlnite în practica filtrării suspensiilor lichide şi anume: cazul în care procesul de filtrare are loc sub o diferenţă constantă de presiune (Δp = ct) şi cazul în care procesul de filtrare are loc cu viteză de filtrare constantă (wf = ct), adică debitul de separare al filtratului este constant ( = ct).

În cazul în care procesul de filtrare are loc sub o diferenţă constantă de presiune (Δp = ct) viteza de filtrare wf (adică debitul de filtrat separat) scade pe măsură ce procesul se desfăşoară. În acest caz relaţia E8.3 poate fi liniarizată sub forma:

(E8.4)

Dacă se reprezintă grafic funcţia 1/ = f(V) rezultă o dreaptă (vezi figura E8.1) caracterizată de panta sa şi de ordonata la origine. Determinându-se pe cale grafo – analitică valorile pantei şi ordonatei la origine a dreptei construite pe baze experimentale, se pot determina valorile rezistenţelor α şi β pe care le opun stratul de precipitat format pe suprafaţa de filtrare în

90

Experimente

timpul procesului, respectiv mediul filtrant la trecerea filtratului, care sunt valori constante şi se constituie în indicii principali ai procesului de filtrare sub presiune constantă pentru o anumită suspensie şi un anumit mediu de filtrare.

Fig E8.1 Reprezentarea grafică a funcţiei caracteristice lafiltrarea sub o diferenţă constantă de presiune [12]

În cazul în care procesul de filtrare are loc cu viteză de filtrare constantă, respectiv cu debit de filtrat separat constant (wf = ct, respectiv = ct) diferenţa de presiune sub care se desfăşoară procesul va trebui să crească pe toată durata sa. În acest caz relaţia E8.3 poate fi liniarizată sub forma:

(E8.5)

Fig E8.2 Reprezentarea grafică a funcţiei caracteristice la filtrarea cu viteză de filtrare,respectiv cu debit de filtrat separat, constante [12]

Şi în acest caz, dacă se reprezintă grafic funcţia Δp = f(V) rezultă de asemenea o dreaptă (vezi figura E8.2) caracterizată de panta şi de ordonata sa la origine. Determinându-se pe cale grafo – analitică valorile pantei şi ordonatei la origine a dreptei construite pe baze experimentale se pot determina şi în acest caz valorile rezistenţelor α şi β pe care le opun stratul de precipitat format pe suprafaţa de filtrare în timpul procesului, respectiv mediul filtrant la trecerea filtratului, care sunt valori constante şi se constituie în indicii principali ai procesului de filtrare la viteză de filtrare, respectiv debit de separare a filtratului constante pentru o anumită suspensie şi un anumit mediu de filtrare date.E8.3 APARATURA ŞI MATERIALELE UTILIZATE

91


- Stand de laborator pentru studiul procesului de filtrare prin strat granular incompresibil [12] (vezi figura E8.3);

- Balanţă electronică 0 – 5000 g;- Termometru;- Cronometru;- Vas gradat de 1000 ml (cu valoarea gradaţiei de 10 ml);- Vas gradat de 100 ml (cu valoarea gradaţiei de 2 ml);- Pietriş cu granulaţia de 1 – 2 mm;- Bicarbonat acid de calciu;- Apă de la reţeaua de alimentare.

Fig E8.3 Schema standului pentru studiul procesului de filtrare prin strat granular incompresibil [12]

Părţile componente ale standului de laborator pentru studiul procesului filtrare prin strat granular incompresibil sunt următoarele:

1. Manometru diferenţial;2. Cadrul standului;3. Unitatea de filtrare;4. Conductă de evacuare a filtratului;5. Drosel (valvă cu ac) pentru menţinerea constantă, la o anumită valoare impusă a

debitului de filtrat;6. Pâlnie de alimentare cu suspensie.

E8.4 MODUL DE LUCRU

92

Experimente

Se va face un experiment în care se vor determina valorile rezistenţelor la filtrare ale stratului de precipitat format pe suprafaţa mediului de filtrare, respectiv a mediului de filtrare pentru un proces de filtrare cu viteză constantă, adică cu debit constant de filtrat separat, respectându-se următoarele etape succesive:

- se formează un strat de filtrare din material granular cu înălţimea de cca. 30 mm format din pietriş cu dimensiunea particulelor de 1 – 2 mm în unitatea de filtrare (vezi figura E8.4), astfel: se desfac conductele de alimentare, evacuare şi de conexiune cu manometrul de la racordurile 1, 2 şi 3; se desfac manual piuliţele 6; se scoate unitatea de filtrare din locaşul 10 de pe cadrul standului; se înlătură corpul superior 4 al filtrului de pe tubul 7 de sticlă DURAN; se aşează corpul inferior 5 al filtrului asamblat cu discul de bază 9 şi tubul 7 de sticlă DURAN pe o suprafaţă plană se formează stratul de material filtrant în interorul tubului de sticlă, înălţimea stratului fiind apreciată prin măsurare cu o riglă; se aşează uşor corpul superior 4 al filtrului pe tubul 7 de sticlă DURAN şi se verifică cu atenţie poziţiile corecte ale garniturilor de etanşare 8 precum şi starea acestora (dacă sunt deteriorate se vor înlocui); se aşează unitatea de filtrare asamblată în locaşul 10 de pe cadrul standului şi se strâng manual piuliţele 6; se conectează conductele corespunzătoare la racordurile 1, 2 şi 3;

Fig E8.4 Unitatea de filtrare a standului [12] compusă din:1 - racordurile manometrului; 2 - racordul de alimentare cu suspensie; 3 - racordul de evacuare a

filtratului; 4 - corpul superior al filtrului; 5 - corpul inferior al filtrului; 6 - piuliţe; 7 - tubul de sticlă DURAN; 8 - garnituri de etanşare de tip „O”; 9 - discul de bază; 10 - locaşul unităţii de

filtrare de pe cadrul standului.

- se prepară o suspensie formată din apă şi bicarbonat acid de calciu (Ca(HCO3)2) astfel: se amestecă un volum de 2 l de apă de la reţeaua de alimentare cu o cantitate de 118 g bicarbonat acid de calciu rezultând o concentaţie cp a particulelor solide în suspensie de 59 g/l; înainte de introducerea cantităţii indicate de bicarbonat acid de calciu în suspensie se va determina cu ajutorul unui vas gradat volumul acesteia, valoare cu care se stabileşte fracţia volumică y a fazei solide din suspensie supusă procesului de filtrare cu următoarea relatie:

(E8.6)

în care: Vbicarbonat acid de calciu [ml] – volumul cantităţii prescrise de bicarbonat acid de calciu; Vsuspensie [ml] – volumul cantităţii de suspensie rezultate;

- dacă este posibil, în scopul eliminării erorilor de citire a volumelor de filtrat rezultate, se va realiza o schemă de lucru (vezi figura E8.5) pentru desfăşurarea experimentului cu utilizarea

93


unei balanţe electronice pe care se aşează vasul gradat de colectare a filtratului;

Fig E8.5 Schema de aranjare a standului [12] în timpul experimentului

- se va face un test preliminar de verificare a etanşeităţii şi bunei funcţionări a unităţii de filtrare, cu apă de la reţeaua de alimentare, impunându-se un debit constant de separare a filtratului de 100 ml/min prin reglarea droselului (valvei cu ac) 5 (vezi figura E8.3);

- se umple manometrul diferenţial 1 cu apă (vezi figura E8.3) astfel: se închide valva cu ac a droselului; se introduce în unitatea de filtrare un curent de apă de la reţeaua de alimentare şi se deschid simultan robinetele 5 de golire (vezi figura E8.6) care se menţin astfel până când se elimină tot aerul de pe conductele de conectare a manometrului cu unitatea de filtrare, adică apa evacuată pe robinetele de golire nu mai conţine bule de aer; în această situaţie se închid simultan robinetele de golire 5 (vezi figura E8.6) şi se deschide robinetul de dezaerare 1 (vezi figura E8.6); apa va pătrunde şi se va ridica în coloanele 2 ale manometrului împingând aerul din coloane, care va fi evacuat prin robinetul de dezaerare 1 (vezi figura E8.6); în momentul în care în coloanele 2 (vezi figura E8.6) nivelul apei va ajunge la o înălţime convenabilă (aceeaşi în ambele coloane) se închide robinetul de dezaerare 1 (vezi figura E8.6) şi manometrul va fi gata pentru desfăşurarea experimentului; se menţionează că manometrul diferenţial măsoară diferenţa de presiune de deasupra şi de sub stratul filtrant, pe care o pune în evidenţă prin diferenţa Δh [m] dintre nivelurile apei în coloanele manometrului (Atenţie! Măsurările se vor face numai cu robinetul de dezaerare al manometrului închis); cunoscând valoarea diferenţei de nivel Δh, valoarea presiunii diferenţiale Δp [Pa] se va determina cu o relaţie de forma:

(E8.7)

în care: ρ [kg/m3] – densitatea lichidului din manometrul diferenţial (în cazul de faţă apă); g [m/s2] – acceleraţia gravitaţională (în condiţiile ţării noastre g = 9,81 m/s2);

- se aşează vasul de colectare al filtratului pe balanţa electronică şi se poziţionează la baza standului astfel încât conducta 4 (vezi figura E8.3) să evacueze filtratul în vasul de colectare; balanţa având vasul de colectare gol pe talerul de măsură se va calibra la 0;

- se toarnă suspensia preparată din apă şi bicarbonat acid de calciu (vezi figura E8.3) prin pâlnia de alimentare 6 şi se reglează droselul (valva cu ac) 5 la o valoare a debitului de evacuare a filtratului corespunzătoare la o durată a procesului de filtrare a întregii cantităţi de suspensie între 10 – 15 minute;

94

Experimente

Fig E8.6 Manometru diferenţial al standului [12] compus din:1 - robinet de dezaerare; 2 - coloane din sticlă; 3 - scale gradate;

4 - cadrul manometrului; 5 - robinete de golire.

- la intervale regulate de timp se înregistează masa M [g] de filtrat separată (colectată în vasul de colectare) şi diferenţa Δh [mm] dintre înălţimile nivelurilor coloanelor de apă ale manometrului diferenţial, care în fond corespunde presiunii diferenţiale Δp [mm coloană de apă] de deasupra şi dedesubtul stratului filtrant (ca exemplu, în tabelul E8.1 se dau valorile obţinute într-un experiment similar al unui proces de filtrare al unei suspensii de bicarbonat acid de calciu în apă la debit constant de separare a filtratului cu valoarea de 100 ml/min, denumit în continuare experiment model); de menţionat că experimentul se termină în unul din următoarele cazuri: s-a filtrat toată suspensia supusă procesului; presiunea diferenţială de deasupra şi dedesubtul stratului filtrant atinge valori prea mari; mediul de filtrare se colmatează;

- pe baza valorilor măsurate ale masei M de filtrat separată şi a valorilor corespunzătoare ale presiunii diferenţiale Δp de deasupra şi dedesubtul stratului filtrant se va realiza o reprezentare grafică Δp = f(M) trasându-se puncte corespunzătoare perechilor de valori (M, Δp) pentru diferitele momente la care s-au înregistrat valorile; apoi prin regresie liniară, realizată prin prelucrare pe calculator a coordonatelor punctelor obţinute utilizând programe specializate, sau prin metoda grafo –analitică, analizând dreapta de regresie trasată printre punctele obţinute (vezi exemplul din figura E8.7, realizat pentru experimentul model), se determină valorile pantei m [mm col. de apă/g] şi a ordonatei la origine o [mm col. de apă];

- deoarece în timpul măsurătorilor din experimentul model s-au înregistrat valorile masei filtratului şi nu valorile debitului de filtrat separat, ca în expresia E8.5 (care reprezintă ecuaţia liniarizată pentru procesul de filtrare cu filtrare constantă, respectiv cu debit de filtrat separat constant) şi deoarece presiunea diferenţială a fost măsurată şi înregistrată în [mm col. de apă] şi nu în [Pa] ca în expresia E8.5, valorile determinate ale pantei m şi ordonatei la origine o vor suferi corecţii de omogenizare, după cum urmează:

(E8.8)

în care: m’ [Pa/m3] – valoarea corectată a pantei dreptei de regresie; m [mm/g] – valoarea pantei dreptei de regresie rezultată din înregistrări; g [m/s2] – acceleraţia gravitaţională (în condiţiile ţării noastre g = 9,81 m/s2); ρapă [kg/m3] – densitatea apei din manometrul diferenţial; ρfiltrat [kg/m3] – densitatea filtratului separat.

(se menţionează că în calcule valorile ρapă şi ρfiltrat se vor considera egale şi vor avea valoarea 998 kg/m3 corespunzătoare densităţii apei la temperatura normală a mediului

95


ambiant şi că dimensiunea pantei iniţiale m [mm/g] este similară şi poate fi înlocuită direct cu [m/kg])

(E8.9)

în care: o’ [Pa] – valoarea corectată a ordonatei la origine a dreptei de regresie; o [mm] – valoarea ordonatei la origine a dreptei de regresie rezultată din

înregistrări; g [m/s2] – acceleraţia gravitaţională; ρapă [kg/m3] – densitatea apei din manometrul diferenţial;

Tabelul E8.1 [12]

Timp[s]

Masa M de filtrat[g]

Presiunea diferenţială Δp[mm coloană de apă]

30 39 14060 82 15590 125 160150 208 179180 250 185210 294 191240 337 191270 380 197300 420 199330 470 209360 512 220390 560 217420 606 215450 650 225480 691 222510 738 232570 825 243600 870 250630 916 245660 960 275690 1005 300720 1048 307750 1089 300

Fig E8.7 Prelucrarea grafo-analitică a valorilor obţinute în experimentul model [12]

96

Experimente

- în urma corecţiilor efectuate valorile rezultate ale pantei m’ şi ordonatei la origine o’ pentru experimentul model vor fi m’ = 1,331·106 Pa/m3 şi o’ = 1394 Pa;

- se vor determina valorile rezistenţei specifice α [m-2] a stratului de precipitat depus pe suprafaţa de filtrare opusă la trecerea filtratului, respectiv a rezistenţei β [m -1] a mediului de filtrare opusă la trecerea filtratului cu următoarele expresii:

(E8.10)

în care: α [m-2] – rezistenţa specifică a stratului de precipitat depus pe suprafaţa de filtrare opusă la trecerea filtratului;

m’ [Pa/m3] – valoarea corectată a pantei dreptei de regresie A [m2] – suprafaţa mediului de filtrare (pentru unitatea de filtrare a standului

valoarea suprafeţei de filtrare este de 1,11·10-3 m2); η [Pa·s] – vâscozitatea dinamică a filtratului (se consideră că aceasta este egală

cu vâscozitatea dinamică a apei la temperatura normală a mediului ambiant, care are valoarea 1,002·10-3 Pa·s);

y – fracţia volumică a fazei solide din suspensie supusă procesului de filtrare; [m3/s] – debitul constant de filtrat separat în timpul procesului de filtrare

(având o valoare uzuală de cca. 100 ml/min ceea ce corespunde la o valoare de 1,67·10-6 m3/s);

(E8.11)

în care: β [m-1] – rezistenţa mediului de filtrare opusă la trecerea filtratului; o’ [Pa] – valoarea corectată a ordonatei la origine a dreptei de regresie; A [m2] – suprafaţa mediului de filtrare (cu valoarea de 1,11·10-3 m2); η [Pa·s] – vâscozitatea dinamică a filtratului;

[m3/s] – debitul constant de filtrat separat în timpul procesului de filtrare (cu valoarea de 1,67·10-6 m3/s);

- pentru experimentul model în urma calculelor au rezultat următoarele valori ale rezistenţelor α şi β: α = 4,504·1010 m-2 (se menţionează că densitatea carbonatului acid de calciu are valoarea 2710 kg/m3) şi β = 9,247∙108 m-1;

- în perioada exploatării standului de laborator pentru studiul procesului de filtrare prin strat granular incompresibil se vor respecta următoarele reguli: sistemul se spală cu apă curată după finalizarea experimentelor; dacă în timpul experimentelor stratul filtrant se colmatează, acesta se va înlocui prin formarea unui nou strat filtrant; dacă stratul filtrant este format din materiale granulare cu tendinţă de aglomerare, atunci acesta va trebui să fie îndepărtat din sistem înaintea unor perioade mai lungi de inactivitate; dacă standul experimental nu va fi utilizat pe o perioadă lungă de timp, se recomandă evacuarea în totalitate a apei din sistem, curăţarea tuburilor de plastic de depuneri precum şi spălarea temeinică a tuturor componentelor.

Se menţionează că pentru a evalua complet calitatea unui anumit mediu de filtrare, trebuie efectuate mai multe experimente la diferite debite de separare a filtratului şi pentru suspensii cu diferite concentraţii ale particulelor solide. Utilizatorii standului experimental pot să-şi realizeze un set propriu de experimente pentru diferite tipuri de medii de filtrare şi diferite tipuri de suspensii supuse filtrării, în scopul de a stabili combinaţia optimă pentru realizarea aplicaţiilor.

E8.5 ÎNREGISTRAREA ŞI PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE

Înregistrarea atât a datelor experimentale cât şi a mărimilor calculate se va face în următorul tabel:

Tabelul E8.2

97


Timpul[s]

Înălţimea h1 a nivelului apei în prima coloană a manometrului

[mm]

Înălţimea h2 a nivelului apei în a

doua coloană a manometrului

[mm]

Diferenţa Δh = h1 – h2

[mm]

Masa de filtratseparat

[g]

0306090120150180210240270300330360390420450480510540570600630660690720750780810840870900

98

e8f.studiul filtrarii prin strat incompresibil de material granular cu formare de strat de...

Documents