Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematic M_tehnologic Simulare pentru clasa a XI-a Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic, toate calificrile profesionale

Pagina 1 din 1

Examenul de bacalaureat naional 2015 Proba E. c)

Matematic M_tehnologic Clasa a XI-a

Simulare Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic, toate calificrile profesionale

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

I. FELADAT (30 pont) 5p 1. Szmtsd ki az 3a = s 25b = szmok szmtani kzept!. 5p 2. Szmtsd ki ( )( )2f g rtkt, ahol :f , ( ) 3 4f x x= s :g , ( ) 2 5g x x= + . 5p 3. Oldd meg a vals szmok halmazn a 22 4 2 3x + = egyenletet! 5p 4. Hatrozd meg az {1, 2, 3,..., 50}M = halmazban lev 5-tel oszthat s 10-zel nem oszthat

elemek szmt! 5p 5. Hatrozd meg az m vals szmot, ha az ( )3, 1A m pont rajta van 3 0x y+ = egyenlet

egyenesen! 5p 6. Az ABC hromszgben 5AB = , 5AC = s 6BC = . Szmtsd ki cos B rtkt!

II. FELADAT (30 pont)

1. Adott a ( )2 1 1

1 12 3

D m mm

= determinns, ahol m vals szm.

5p a) Szmtsd ki ( )0D rtkt! 5p b) Igazold, hogy ( ) ( )( )2 3D m m m= + + , brmely m vals szm esetn! 5p c) Hatrozd meg az n termszetes szmokat, amelyekre ( )2 3 0D n n = .

2. Adott az ( ) 1 13A a a

=

mtrix, ahol a vals szm.

5p a) Igazold, hogy ( ) ( ) ( )1 1 2 0A A A + = . 5p b) Hatrozd meg az a vals szmot, amelyre ( ) 23 1 52 1A a I

=

, ahol 2

1 00 1

I =

.

5p c) Hatrozd meg az ( )2X M mtrixot, ha ( ) ( )1 4 2A X A = . III. FELADAT (30 pont)

1. Adott az ( ): 2,f + , ( ) 42

f x xx

= +

fggvny.

5p a) Szmtsd ki a ( )3

limx

f x

hatrrtket!

5p b) Hatrozd meg az f fggvny grafikus kpe ferde aszimptotjnak egyenlett a + -ben! 5p c) Szmtsd ki a ( ) ( )( )

2lim 2x

x f x

hatrrtket!

2. Adott az :f , ( ) 22 1, 11, 1

x x xf xx x

+ =

+ > fggvny.

5p a) Szmtsd ki ( ) ( )0 2f f+ rtkt! 5p b) Igazold, hogy az f fggvny folytonos az 1x = pontban! 5p c) Oldd meg a vals szmok halmazn a ( ) 0f x egyenltlensget!