diaconulaurentiuionel
TRANSCRIPT
UNIVERSITATEA „TRANSILVANIA” DIN BRAŞOV FACULTATEA DE INGINERIE ELECTRICĂ
ŞI ŞTIINŢA CALCULATOARELOR
ing. LAURENŢIU-IONEL DIACONU
CERCETĂRI PRIVIND REGLAREA ÎN LIMITE LARGI A CUPLULUI ŞI VITEZEI MOTOARELOR
SINCRONE CU MAGNEŢI PERMANENŢI
A STUDY ON THE CONTROL WITHIN LARGE LIMITS OF THE TORQUE AND SPEED OF PERMANENT-MAGNET
SYNCHRONOUS MOTORS
= Rezumatul tezei de doctorat =
CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC Prof. univ. dr. ing. IULIAN ŢOPA
2010
MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAŞOV
BRAŞOV, B-dul EROILOR nr. 29, 500036 Tel. 0040-0268-413000, Fax 0040-0268-410525
RECTORAT
COMPONENŢA comisiei de doctorat
numită prin Ordinul Rectorului Universităţii „Transilvania” din Braşov nr. 4129 din 25.06.2010
PREŞEDINTE Prof. univ. dr. ing. Sorin Aurel MORARU Decan,
Facultatea de Inginerie Electrică şi Ştiinţa Calculatoarelor Universitatea „Transilvania” din Braşov CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC Prof. univ. dr. ing. Iulian ŢOPA Universitatea „Transilvania” din Braşov REFERENŢI Prof. univ. dr. ing.,d. h. c. Cornel PANAIT
Universitatea Maritimă din Conctanţa Prof. univ. dr. ing. Gheorghe BĂLUŢĂ Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iaşi Prof. univ. dr. ing. Florin MOLDOVEANU Universitatea „Transilvania” din Braşov Susţinerea publică a tezei de doctorat va avea loc în data de 24.09.2010, ora 11.30, în corpul V al Universităţii Transilvania, str. Mihai Viteazu nr. 5, etajul III, sala V III 9. Vă rugăm să transmiteţi eventuale aprecieri sau observaţii asupra conţinutului lucrării pe adresa de email [email protected].
PREFAŢĂ
În domeniul sistemelor de acţionare electrică cercetătorii depun, în prezent, eforturi pentru obţinerea unor performanţe cât mai ridicate. Dezvoltarea impetuoasă a electronicii de putere, procesoarelor digitale de semnal şi calculatoarelor, pe de o parte, dar şi realizarea de maşini electrice moderne, construite cu materiale descoperite recent, cu proprietăţi deosebite, pe de altă parte, au făcut ca atenţia să fie îndreptată către utilizarea maşinilor asincrone (MA), maşinilor sincrone cu magneţi permanenţi (MSMP) şi maşinilor cu reluctanţă în comutaţie (MRC).
Cele două direcţii moderne de realizare a acţionărilor electrice reglabile de curent alternativ sunt: reglarea cu orientare după câmp (Field Oriented Control – FOC) şi reglarea directă a cuplului (Direct Torque Control – DTC).
Datorită unor avantaje reale, maşinile sincrone cu magneţi permanenţi constituie o alternativă serioasă la utilizarea maşinilor asincrone atât în acţionările electrice cât şi în sistemele de poziţionare (servoacţionări).
Aceste maşini (MSMP) sunt larg folosite în servoacţionări de mică putere pentru maşini-unelte (de exemplu, motoarele axelor, poziţionări) în manipula-toare, aeronautică, roboţi şi în tracţiune (automobile electrice şi hibride). La puteri de cca.1MW s-au utilizat şi în acţionările de propulsie a navelor. De asemenea, este posibil să fie folosite la producerea energiei electrice, în aplicaţii eoliene, etc.
În prezent, sistemele de reglare cu orientare după câmp şi reglare directă a cuplului tratate împreună cu cu reglarea fără senzori şi reglarea adaptivă au început să capteze atenţia cercetătorilor din ţara noastră. Din acest punct de vedere, consider că lucrarea de faţă este una de actualitate şi aduce contribuţii în domeniul sistemelor de acţionare cu maşini sincrone cu magneţi permanenţi.
În încheiere, ţin să aduc pe această cale, sincere mulţumiri domnului Prof.univ.dr.ing. Iulian ŢOPA, care, în calitate de conducător ştiinţific al acestei lucrări, m-a sprijinit şi ajutat în mod deosebit. De asemenea, mulţumesc colegilor din Catedra de Automatică şi din facultate care m-au ajutat şi sprijinit. Voi fi recunoscător familiei mele care m-a susţinut întotdeauna.
Braşov, 2010 ing. Laurenţiu-Ionel DIACONU
1
CUPRINS Introducere ........................................................................................... (4) 4 1. Motoarele sincrone cu magneţi permanenţi în acţionările
electrice reglabile ........................................................................... (8) 9 1.1. Introducere ................................................................................ (8) 9 1.2. Magneţi permanenţi utilizaţi în construcţia MSMP .................... (8) 10 1.3. Consideraţii constructive şi caracteristicile MSMP ................... (9) 13 1.4. Comparaţie între motoarele sincrone cu magneţi permanenţi
şi motoarele asincrone .............................................................. (9) 20 1.5. Concluzii ................................................................................... (10) 22
2. Teoria şi modelarea motorului sincron cu magneţi permanenţi.. (11) 23 2.1. Regimul staţionar al motorului sincron cu magneţi permanenţi. (11) 23
2.1.1. Relaţii fundamentale ..................................................... (11) 23 2.1.2. Diagrame fazoriale ....................................................... (11) 30 2.1.3. Caracteristici ................................................................. (13) 34
2.2. Regimul nestaţionar (dinamic) al motorului sincron cu magneţi permanenţi ............................................................................... (14) 36 2.2.1. Ipoteze simplificatoare .................................................. (14) 36 2.2.2. Ecuaţiile MSMP în sistem trifazat statoric .................... (15) 37 2.2.3. Ecuaţiile MSMP în sistem bifazat rotoric orientat după
fluxul magnetic .............................................................. (15) 42 2.2.4. Ecuaţiile de stare .......................................................... (15) 43
2.3. Concluzii ................................................................................... (16) 45 3. Comanda convertoarelor de putere ............................................... (17) 46
3.1. Introducere ............................................................................... (17) 46 3.2. Convertoare cu circuit intermediar de curent continuu şi
invertoare PWM ....................................................................... (17) 46 3.3. Invertoare PWM comandate în curent ..................................... (17) 49
3.3.1. Regulatoare PWM cu histerezis ................................... (18) 50 3.3.2. Regulatoare PWM cu comparator rampă ..................... (19) 55
3.4. Invertoare PWM comandate în tensiune .................................. (19) 56 3.4.1. Generarea vectorilor spaţiali de tensiune ..................... (19) 56 3.4.2. Generarea secvenţei de comutare a invertorului .......... (21) 59
3.5. Decuplarea de curent ............................................................... (22) 64 3.6. Compensarea tensiunilor de comandă .................................... (23) 67 3.7. Bucla de reglare a vitezei ......................................................... (24) 69 3.8. Concluzii .................................................................................. (24) 71
2
4. Reglarea în limite largi a cuplului şi vitezei motorului sincron cu magneţi permanenţi interiori .................................................... (25) 72 4.1. Introducere ............................................................................... (25) 72 4.2. Reglarea în limite largi a MSMPI ............................................. (25) 74
4.2.1. Implementarea în regiunea de cuplu constant ............. (26) 74 4.2.2. Implementarea în regiunea de putere constantă .......... (28) 77
4.3. Tranziţia regimurilor de funcţionare ......................................... (29) 80 4.4. Implementarea sistemului complet de reglare combinată a
MSMPI şi rezultatele simulării .................................................. (29) 81 4.5. Concluzii .................................................................................. (30) 85
5. Reglarea fără senzori a motorului sincron cu magneţi permanenţi interiori bazată pe filtru Kalman extins .................... (30) 86 5.1. Introducere ............................................................................... (30) 86 5.2. Tehnica filtrării Kalman ............................................................ (30) 88
5.2.1. Estimarea optimală ....................................................... (31) 88 5.2.2. filtrul Kalman liniar, discret în timp ................................ (31) 89 5.2.3. Filtrul Kalman liniarizat ................................................. (31) 92 5.2.4. Filtru Kalman extins ...................................................... (31) 95
5.3. Aplicarea FKE pentru o acţionare cu MSMPI fără senzori ....... (32) 96 5.3.1. Selecţia modelului maşinii în domeniul timp ................. (32) 97 5.3.2. Modelul discret al MSMP în spaţiul stărilor ................... (32) 98 5.3.3. Determinarea zgomotului şi a matricilor de covarianţă
Q, R, P .......................................................................... 99 5.3.4. Implementarea algoritmului FKE discretizat; acordarea
filtrului ........................................................................... (32) 1005.4. Modelarea sistemului complet de reglare a MSMPI fără
senzori ...................................................................................... (33) 1105.5. Rezultatele simulărilor .............................................................. (34) 111
5.5.1. Rezultatele simulării în condiţiile cunoaşterii parametrilor acţionării şi a condiţiilor iniţiale ................. 111
5.5.2. Importanţa cunoaşterii parametrilor acţionării şi a condiţiilor iniţiale ........................................................... 121
5.6. Concluzii .................................................................................. (34) 1256. Reglarea adaptivă a motorului cu magneţi permanenţi interiori. (34) 126
6.1. Introducere ............................................................................... (34) 1266.2. Modele pentru identificarea parametrilor ................................. (34) 127
6.2.1. Modele parametrice ...................................................... 1276.2.2. Modele de regresie (modelul ARMA) ........................... 128
6.3. Estimarea prin metoda celor mai mici pătrate .......................... (35) 129
3
6.3.1. Principiul metodei ......................................................... (35) 1296.3.2. Estimarea recursivă prin metoda celor mai mici pătrate (35) 1306.3.3. Parametri variabili în timp ............................................. (35) 132
6.4. Reglarea adaptivă a MSMPI .................................................... (35) 1336.4.1. Specificaţiile de proiectare a regulatorului adaptiv ....... (35) 1336.4.2. Algoritmul de estimare a parametrilor ........................... (36) 135
6.5. Implementarea strategiei de reglare adaptivă şi estimarea parametrilor .............................................................................. (36) 1396.5.1. Descrierea generală a modelului .................................. (36) 1396.5.2. Generatorul de stare (State Generator) ........................ 1396.5.3. Estimatorul parametrilor (Parameter estimator) 1406.5.4. Proiectarea blocului de plasare a polilor (Pole
Placement Controller Design) ....................................... 1426.5.5. Regulatorul adaptiv ....................................................... (37) 145
6.6. Rezultatele simulării ................................................................ (37) 1456.6.1. Funcţionarea în gol ...................................................... 1456.6.2. Funcţionarea in sarcină ................................................ 147
6.7. Excitaţia persistentă ................................................................. (37) 1486.8. Concluzii .................................................................................. (37) 149
7. Reglarea directă a cuplului motoarelor sincrone cu magneţi permanenţi ..................................................................................... (38) 1517.1. Introducere ............................................................................... (38) 1517.2. Bazele fizice şi matematice ale producerii răspunsului rapid al
cuplului ..................................................................................... (38) 1517.3. Reglarea directă a cuplului MSMP alimentat de la VSI ........... (40) 162
7.3.1. Reglarea directă a cuplului electromagnetic şi fluxului statoric folosind tabelul de comutaţie optimă a tensiunii (40) 162
7.3.2. Reglarea directă a cuplului electromagnetic şi curentului statoric în axa folosind tabelul de comutaţie optimă a tensiunii .........................................
d 170
7.3.3. Reglarea directă a cuplului folosind un algoritm predictiv pentru selectarea vectorului de comutaţie a tensiunii ......................................................................... (42) 172
7.4. Concluzii .................................................................................. (42) 1748. Rezultate experimentale ................................................................. (42) 175Concluzii finale .................................................................................... (44) 181Bibliografie ........................................................................................... (46) 183
4
INTRODUCERE
În prezent, pe plan mondial, atenţia cercetătorilor este focalizată în special pe îmbunătăţirea performanţelor sistemelor de acţionare electrică utilizând maşini asincrone (MA), maşini sincrone cu magneţi permanenţi (MSMP) şi maşini cu reluctanţă în comutaţie (MRC). În ceea ce priveşte teoria reglării acestora se disting: reglarea cu orientare după câmp sau reglarea vectorială (Field Oriented Control - FOC) şi reglarea directă a cuplului (Direct Torque Control - DTC).
Conceptele de reglare se bazează pe teoria fazorilor spaţiali. În reglarea cu orientare după câmp – prin introducerea fazorilor spaţiali – maşina trifazată de c.a. reală este echivalată cu o maşină bifazată de c.c. la care, pentru a se obţine cuplul maxim, sistemul bifazat comun (la care sunt raportate atât fenomenele din stator cât şi cele din rotor) se orientează, cu axa reală, după fazorul spaţial al unui flux (statoric, rotoric sau din întrefier). În cazul reglării directe a cuplului, abaterile (erorile) dintre valorile impuse (de referinţă) şi valorile reale (estimate) ale fluxului şi cuplului se folosesc pentru reglarea directă a stărilor invertorului de alimentare a maşinii, pentru a menţine abaterile în intervalul unor benzi de histerezis fixate ale fluxului respectiv cuplului.
În lucrare se tratează reglarea cu orientare după câmp a motorului sincron cu magneţi permanenţi interiori (MSMPI), reglarea fără senzori electromecanici bazată pe filtrul Kalman extins (FKE), reglarea adaptivă cu autoacordare şi estimarea parametrilor precum şi reglarea directă a cuplului (mai puţin tratată în literatura tehnică de specialitate din ţara noastră).
Sunt prezentate strategiile de reglare, modelele SIMULINK, rezultatele simulărilor, rezultatele experimentale, se comentează aceste rezultate şi se conturează noi domenii de continuare a cercetărilor.
În capitolul 1 se prezintă într-o formă inedită principalele caracteristici ale magneţilor permanenţi utilizaţi în construcţia MSMP, configuraţiile rotorice şi se pun în evidenţă caracteristicile acestor maşini în vederea folosirii lor într-un sistem de acţionare electrică. Se realizează o comparaţie între MSMP şi MA luând în consideraţie numai cracteristicile maşinii (viteză, factor de putere, caracteristica cuplu-viteză, întrefier şi de cost) şi o altă comparaţie privind întregul sistem de acţionare, care conferă un avantaj real acţionării cu MSMP.
Capitolul 2 tratează pe larg şi într-o formă unitară, teoria şi modelarea MSMP în cazul regimului staţionar şi nestaţionar. Sunt prezentate într-o formă uşor de înţeles, relaţiile fundamentale ale regimului staţionar, diagramele fazoriale şi caracteristicile MSMP. Tratarea regimului nestaţionar cuprinde ecuaţiile MSMP în sistemul trifazat statoric, ecuaţia de tensiune, inductanţele motorului, fluxurile înlănţuite, ecuaţia mecanică, etc. Regimul nestaţionar tratat în sistemul bifazat rotoric cuprinde: ecuaţia fazorială de tensiune, fluxurile înlănţuite, inductanţele şi expresia cuplului electromagnetic. Pe baza ecuaţiilor de stare se întocmeşte modelul SIMULINK al motorului sincron cu magneţi permanenţi interiori (MSMPI), model care se va utiliza în sistemele de reglare prezentate în continuare.
Capitolul 3 – un capitol important al lucrării – tratează comanda convertoarelor statice de putere utilizate pentru alimentarea MSMP din sistemele de acţionare electrică. După tratarea succintă a convertorului cu circuit intermediar de
5
c.c. şi a principiului de funcţionare a invertorului PWM se prezintă pe larg invertoarele PWM comandate în curent şi invertoarele PWM comandate în tensiune.
Invertoarele PWM comandate în curent, care operează cu frcvenţe de comutaţie de ordinul KHz-ilor, pot funcţiona ca surse reglabile de curent având un răspuns dinamic bun şi un conţinut armonic redus.
Pentru comanda acestora se utilizeză: regulatoare PWM cu histerezis (cele mai folosite) şi regulatoare PWM cu comparator cu semnal rampă. Regulatoarele PWM cu histerezis sunt explicate detaliat, într-o formă originală, deoarece se vor utiliza în schemele de reglare tratate în continuare şi se insistă pe analiza posibilelor cicluri limită de frecvenţă ridicată.
În cazul invertoarelor comandate în tensiune curenţii sunt reglaţi în buclele de cuplu sau de viteză şi nu se impune o condiţie ca să rămână sinusoidali. Generarea vectorilor spaţiali de tensiune este analizată în detaliu pentru a genera secvenţa de comutaţie a invertorului pe baza modulării PWM simetrice. Pentru a anula efectele de intercuplare a curenţilor, în ecuaţiile de tensiune ale componentelor după cele două axe, se propune o compensare anticipativă, în urma căreia ecuaţia rezultantă a sistemului se reduce la un integrator (în fiecare din cele două axe) ceea ce constituie o dinamică mult mai uşoară pentru bucla de curent. Pentru aceasta se prezintă algoritmul original de decuplare a curentului şi implementarea SIMULINK. Compensatorul tensiunilor de comandă propus este un algoritm soft (v. schema logică din fig. 3.23) care alege valorile optime pentru tensiunile de referinţă impuse în cele două axe şi astfel încât componenta a curentului să poată fi reglată
preferenţial faţă de .
∗sdu ∗
squ ∗sdi
∗sqi
Reglarea în limite largi a cuplului şi vitezei MSMPI, dezvoltată în capitolul 4, este necesară, în special, în tracţiunea electrică şi la vehiculele comandate de la distanţă, care necesită cupluri mari la viteze reduse şi cupluri mici la viteze mari. Aşa-numita reglare combinată de la maşinile de c.c. se poate aplica şi în cazul maşinilor de c.a. cu aceleaşi limitări privind cerinţele de cuplu. În cazul maşinilor cu magneţi permanenţi, slăbirea câmpului se realizează prin alocarea unei valori negative componentei longitudinale a curentului statoric, care va produce un flux de reacţie opus fluxului magnetului permanent.
∗sdi
Sub viteza de bază (nominală), în regiunea de cuplu constant, amplitudinea vectorului de curent statoric nu trebuie să depăşească valoarea sa limită Ism, ceea ce înseamnă că componentele şi ale curentului statoric, în planul d-q, trebuie să fie totdeauna în interiorul cercului de curent limită. Pentru a avea un cuplu maxim/amper se arată că vârful vectorului de curent statoric trebuie să se afle pe o hiperbolă echilateră de cuplu constant. În acest regim, datorită t.e.m. de valori reduse există suficiente resurse de tensiune în invertor, pentru ca locul geometric al limitei de tensiune a invertorului (elipsa limită) să înconjoare cercul de curent limită.
∗sdi ∗
sqi
În regiunea de putere constantă, când tensiunile aplicate motorului se apropie de tensiunea maximă a invertorului, are loc saturaţia regulatoarelor de curent ale invertorului PWM comandat în curent. În această situaţie, considerând componentele curentului în regim staţionar, corespunzător tensiunii statorice maxime, se demonstrează că locul geometric al fazorului de curent statoric este o
6
elipsă limită de tensiune. Fazorul curentului statoric trebuie să se afle în interiorul elipsei.
Pe baza implementării sistemului complet de reglare şi a rezultatelor simulărilor sunt validate concluziile teoretice cu respectarea limitărilor impuse. Deoarece sistemul implementat conţine senzori electromecanici de viteză şi poziţie se impun măsuri de eliminare a acestora ceea ce va constitui subiectul capitolului următor.
În capitolul 5 se elaborează şi testează un sistem de reglare în limite largi a MSMPI fără senzori electromecanici bazat pe filtrul Kalman extins (FKE).
Filtrele Kalman intervin atât pentru estimarea mărimilor de stare nemăsurabile cât şi pentru filtrarea valorilor măsurate care au fost puternic perturbate (de unde şi denumirea de filtru Kalman). Astfel, se iau în consideraţie toate sursele de erori care acţionează asupra sistemului şi care sunt (v. fig. 5.1):
• zgomotul procesului dat de: - perturbaţiile din sistem; - descrierea matematică aproximativă a modelului;
• zgomotul introdus de senzorii de curent şi efectele de cuantizare din convertoarele A/D.
Tehnica filtrării Kalman, care este prezentată detaliat şi logic, se aplică apoi pentru o acţionare cu MSMPI fără senzori pe baza unui algoritm care conţine:
• selecţia modelului maşinii în domeniul timp;
• discretizarea modelului maşinii;
• determinarea zgomotului şi a matricelor de covarianţă a stării Q, R, P;
• implementarea algoritmului FKE discretizat; acordarea. Se evidenţiază în această parte (ca o contribuţie originală) introducerea de
către autor a unei stări suplimentare şi anume cuplul de sarcină, ceea ce conduce la un sistem de ordinul cinci şi care contribuie la o îmbunătăţire considerabilă a estimării comportării mecanice a sistemului.
Algoritmul Kalman este proiectat ca o funcţie Matlab obişnuită (M-function) care returnează la fiecare perioadă de eşantionare vectorul de curent al estimărilor de stare şi matricea de covarianţă P. S-a considerat, ca şi în capitolul precedent, reglarea în limite largi a cuplului şi vitezei (sub şi peste viteza nominală).
Prin numeroasele simulări efectuate (v. fig. 5.13 – 5.24) în diverse regimuri tranzitorii s-a demonstrat capacitatea FKE de a estima corect stările sistemului şi de a furniza mărimile de reacţie pentru regulatoarele de viteză şi curent. Trebuie observat totuşi că filtrul Kalman prezintă o mare sensibilitate la variaţia parametrilor motorului.
Capitolul 6 prezintă reglarea adaptivă şi estimarea parametrilor MSMPI. În reglarea adaptivă – când există perturbaţii şi modelele nu sunt complet cunoscute – reglarea on-line este combinată cu estimarea on-line a parametrilor. De fapt, estimarea parametrilor formează o parte integrantă a oricărei scheme adaptive. Din
7
această cauză proiectarea regulatorului adaptiv va necesita elaborarea unui bloc de estimare a parametrilor motorului considerat.
Parametri estimaţi (momentul de inerţie J, coeficientul de frecare vâscoasă B, fluxul magnetului , diferenţa inductanţelor în cele două axe LfΨ d
- Lq) s-au ales ţinându-se seama de observaţiile din capitolele precedente referitoare la importanţa cunoaşterii cu precizie a parametrilor mecanici ai acţionării (v. ec. 2.80). În acest scop se prezintă mai întâi modelele pentru identificarea parametrilor (modelele parametrice şi de regresie – ARMA). Modelul continuu în timp al ecuaţiei de mişcare (v. ec. 6.29) pentru MSMPI se discretizează şi se asociază cu un model ARMA cu eliminare exponenţială. Acest algoritm elaborat de autor a fost apoi implementat în SIMULINK într-o schemă de reglare adaptivă. În acest scop s-a elaborat funcţia S-function în MATLAB, care simulează funcţionarea sistemului digital de calcul pentru estimarea parametrilor.
Sistemul de reglare adaptivă s-a realizat ţinând seama de sistemul de reglare în limite largi (v. cap.4) în care regulatorul de viteză PI s-a înlocuit cu un regulator adaptiv care permite menţinerea polilor sistemului închis în locaţiile stabilite şi condiţiile existenţei cuplului de sarcină la arbore.
Rezultatele simulării (în gol şi în sarcină) dovedesc estimarea corectă a parametrilor în timpul funcţionării staţionare iar performanţele reglării adaptive sunt superioare oricărui tip de reglare (răspuns în viteză foarte rapid, fără suprareglaj şi estimare precisă a parametrilor cu o eroare de cca. 1%). O observaţie importantă se referă la faptul că atât timp cât nu se aplică la arbore un cuplu de sarcină, fluxul magnetului permanent nu poate fi determinat. Estimările sunt corecte numai când s-a trecut testul excitaţiei persistente şi componentele curentului în axele d şi q au completat cel puţin o formă de undă dreptunghiulară. Fără testele de validare estimarea incorectă a parametrilor este trecută regulatorului de viteză, iar estimarea incorectă poate conduce la o reglare instabilă.
fΨ
În capitolul 7 se tratează reglarea directă a cuplului a MSMP. Într-o asemenea acţionare fluxul înlănţuit (de exemplu, fluxul statoric) şi cuplul electromagnetic se reglează direct şi independent prin selecţia modului de comutaţie optimă a invertorului care alimentează motorul. Selecţia se realizează astfel încât să se restricţioneze erorile fluxului şi cuplului în interiorul unor benzi de histerezis de flux şi respectiv de cuplu, la frecvenţă redusă de comutaţie a invertorului şi pierderi armonice reduse.
Sunt prezentate bazele fizice şi matematice ale producerii răspunsului rapid al cuplului. Pentru reglarea directă a cuplului MSMP alimentat de la VSI se analizează în detaliu: reglarea nepredictivă a cuplului electromagnetic şi fluxului statoric folosind un tabel de comutaţie optimă a tensiunii, reglarea directă a cuplului şi curentului statoric în axa d şi reglarea directă a cuplului folosind un algoritm predictiv.
Se prezintă în detaliu schemele de reglare corespunzătoare, estimarea fluxului statoric înlănţuit, estimarea cuplului electromagnetic şi generarea fluxului statoric de referinţă (impus) aplicând criteriile de cuplu maxim/unitate de curent şi cuplu maxim/unitate de flux, corespunzătoare reglării în limite largi a cuplului şi vitezei MSMPI. Pentru fiecare schemă analizată am dedus tabelul de comutaţie optimă a tensiunii.
8
Rezultatele experimentale din capitolul 8 confirmă rezultatele teoretice tratate în lucrare privind reglarea în limite largi a cuplului şi vitezei MSMPI.
Se prezintă rezultatele experimentale privind pornirea până la o viteză impusă situată peste viteza nominală, răspunsul în curent, variaţiile mărimilor caracteristice în timpul procesului de reversare, traiectoria vectorului de curent statoric, variaţia curentului de fază statoric în timpul reversării etc. şi se trag concluzii privind influenţa frecvenţei de eşantionare şi a limitei inferioare a acesteia.
CAPITOLUL 1
MOTOARELE SINCRONE CU MAGNEŢI PERMANENŢI ÎN ACŢIONĂRILE ELECTRICE REGLABILE
1.1. Introducere
În prezent, atenţia cercetătorilor este focalizată în special asupra
îmbunătăţirii performanţelor sistemelor de acţionare electrică cu maşini asincrone, maşini sincrone cu magneţi permanenţi şi maşini cu reluctanţă în comutaţie.
1.2. Magneţi permanenţi utilizaţi în construcţia MSMP
Magneţii permanenţi utilizaţi în construcţia maşinilor electrice se pot împărţi
în următoarele grupe, corespunzător proprietăţilor de material [39].
(b)(a)
Fig. 1.3. (a) Curbele (BH)max pentru diferiţi magneţi; (b) Caracteristici magnetice de material.
9
1.3. Consideraţii constructive şi caracteristicile MSMP
MSMP sunt, de obicei, construite folosindu-se una dintre urmatoarele configuraţii rotorice:
- clasic (rotor Merrill), cu poli aparenţi, piese polare laminate cu înfăşurare colivie (v. fig. 1.4 a) ;
- rotor cu magneţi interiori (v. fig. 1.4 b,i,j); - rotor cu magneţi pe suprafată (v. fig. 1.4 c,g,h); - rotor cu magneţi inseraţi; (v. fig. 1.4 d); - rotor cu magneţi îngropaţi simetric distribuiţi (v. fig. 1.4 e); - rotor cu magneţi îngropaţi asimetric distribuiţi (v.fig. 1.4 f).
Analiza caracteristicilor MSMP pentru includerea lor într-un sistem de reglare trebuie să cuprindă următoarele criterii:
- cost; - densitate de putere; - raport cuplu – curent; - gama de viteză; - cupluri armonice electrice şi de poziţie; - alegerea traductoarelor pentru bucla de reglare.
1.4. Comparaţie între motoarele sincrone cu magneţi permanenţi şi motoarele asincrone
Tabelul 1.1. Comparaţie între motoarele sincrone cu MP şi motoarele asincrone
Mărimea Motor sincron cu magneţi permanenţi Motor asincron
Viteză Constantă, independentă de sarcină
La creşterea sarcinii viteza scade uşor
Factor de putere (fp) cosϕ
Fp reglabil în motoarele excitate electromagnetic.
Este posibilă funcţi-onarea la fp=1
Nu este posibilă schimbarea fp (exceptând motoarele alimentate de la invertor)
fp ≅ 0,8 ... 0,9 la sarcina nominală
fp ≅ 0,1 la mersul în gol Întrefier neferomagnetic Mare, de la o fracţiune
de mm la câţiva centi-metri
Mic, de la o fracţiune de mm la max. 3mm
Caracteristica cuplu-tensiune
Cuplul direct propor-ţional cu tensiunea de alimentare. Pornire mai bună decât cea a unui motor asincron
Cuplul direct propor-ţional cu pătratul tensiunii de alimentare
Preţ Maşină scumpă Cost disponibil al maşinii
10
Un întrefier mai mare al motoarelor sincrone le face mai sigure decât motoarele asincrone. Întrefierul crescut este necesar pentru a minimiza efectul reacţiei înfăşurării statorice, pentru a reduce reactanţa sincronă (dacă este necesar) şi a îmbunătăţi stabilitatea.
Tabelul 1.2. Pierderile de putere şi randamentul acţionărilor cu un motor sincron cu MP respectiv cu
motor asincron în scurtcircuit la valorile nominale de 50kW, 6000rot/min şi 200Hz
Pierderi Motor
sincron cu MP
Motor asincron în scurtcircuit
Pierderi în înfăşurări Înfăşurarea statorică 820W Înfăşurarea rotorică - } 1198W Amortizor 90W - Pierderile datorate efectului pelicular în înfăşurarea
statorică 30W Pierderile datorate efectului pelicular în înfăşurarea
rotorică - 710W
Pierderi în miez 845W 773W Pierderi datorate armonicelor superioare Amortizor 425W - Suprafaţa rotorului - 221W Pulsaţia fluxului - 301W Pierderi mecanice Frecări în lagăre 295W Ventilaţie 70W } 580W Total pierderi în motor 2575W 3783W Total pierderi în invertor 537W 1700W Total pierderi în acţionare 3112W 5483W Randamentul Motor 95,1% 93,0% Sistem de acţionare electromecanic 94,1% 90,1%
Pierderile totale de putere ale acţionării cu motor sincron cu MP se reduc cu
43% comparativ cu cele ale acţionării cu motor asincron. Astfel, randamentul a fost crescut de la 90,1 la 94,1, cu 4% (2kW putere economisită) [2].
1.5. Concluzii
Maşinile sincrone cu magneţi permanenţi reprezintă o alternativă importantă la utilizarea maşinilor asincrone în sistemele de acţionări electrice de medie şi mare viteză. MSMP se utilizează în acţionarea maşinilor-unelte, a perifericelor de calculatoare, în aparatura medicală, roboţi, tracţiune electrică, producerea energiei electrice, propulsarea navelor, aplicaţii eoliene etc. Utilizarea acestor maşini este în special datorată următoarelor caracteristici principale:
• inerţie mică, din cauza absenţei coliviei rotorice şi deci un răspuns rapid în cuplu;
• pierderi neglijabile în rotor;
• cuplu cu conţinut de armonici redus;
11
• răcire mai uşoară (pierderi concentrate în stator) Într-o formă inedită se evidenţiază importanţa alegerii: materialelor
magnetice; configuraţiei rotorului şi caracteristicilor maşinii. Comparaţia dintre MSMP şi MA, luând în considerare nu numai caracteristicile maşinii dar şi întregul sistem de acţionare, arată o creştere de cca. 4% a randamentului în favoarea MSMP.
CAPITOLUL 2
TEORIA ŞI MODELAREA MOTORULUI SINCRON CU MAGNEŢI PERMANENŢI
2.1. Regimul staţionar al motorului sincron cu magneţi permanenţi
2.1.1. Relaţii fundamentale
Sunt prezentate şi explicate la acest paragraf relaţiile fundamentale în regim staţionar pentru:
• turaţie;
• inducţie magnetică în întrefier;
• tensiunea electromotoare (t.e.m.);
• densitatea curentului statoric;
• puterea electromagnetică;
• reactanţa sincronă;
• reactanţa sincronă subtranzitorie;
• reactanţa sincronă tranzitorie;
• cuplul electromagnetic dezvoltat;
• factorul de formă a câmpului de excitaţie;
• factorii de formă ai reacţiei statorice;
• tensiunea magnetomotoare echivalentă (t.m.m.);
• reactanţa de reacţie a statorului. 2.1.2. Diagrame fazoriale
Când se trasează diagramele fazoriale ale maşinilor sincrone se folosesc
două sisteme de fazori : a) convenţia de semne de la generator, adică:
12
( ) ( )sqaqsdad
sqaqsdadaf
jXRIjXRIU
XjIXjIRIUE
++++
=+++=
111
11 (2.34)
b) convenţia de semne de la receptor, adică:
( ) ( sqaqsdadf
sqaqsdadaf
jXRIjXRIE
XjIXjIRIEU
++++ )=+++=
11
11 (2.35)
δ
φ
ψ
Ef jIad(Xsd-Xsq)
jIaXsq
ψ
jIaXsd) jIadXsd)
jIaqXsq) U1 IaR1
ψ
q
d
Iaq
Iad
ψ
ψ
IaR1
ψ=φ-δ
U1
jIaqXaq
jIadXadEi
jIaX1
Iad
Iaq
φ δ
δi
Ia
d
q
Ef
jIaqXsq
jIaXsa
jIadXsd
Iad
jIaXsd
IaqIa
δ
φ
ψ
Ef
jIad(Xsd-Xsq)
ψ
IaR1
q
d
U1
Iad
Ia
d
Iaq
jIaX1
ψ jIaqXaq
Ei
δ
δi
ψ
IaR1
jIadXad
φ
ψ=φ+δ
Ef
U1
(b)
(a)
ψ
q
Fig. 2.3. Diagrame de fazori ale motorului sincron cu poli proieminenti pentru convenţia de
semne de la receptor: (a)-motor subexcitat, (b)-motor supraexcitat
13
2.1.3. Caracteristici
δφ
ψ
jIaqXsq
jIadXad
IaR1
IadR1
jIadXsd
jIaqX1
Ei
jIaqXaq
Ef
IaqR1 U1
U1sinδ
IadXsd
Iaq
Iad
Ia
d
U1cosδ
q
U1
Iacosφ
φ
ψδ
Iad
Iaq
d
Iadsinδ
Iadsinδ
δ
δ Ia
Iaqcosδ
(a)
Fig. 2.4. Diagrame fazoriale pentru determinarea: (a) - axelor curentilor si ; adI aqI(b) - puterea de intrare la functionarea la , si inP adI aqI δ .
(b)
q
U1
Fig. 2.5. Caracteristicile în gol ale unui motor sincron cu MP : ( )1UfIa = , ( )1UfPin = şi ( )1cos Uf=ϕ
14
Fig. 2.6. Caracteristicile de performanţă ale unui motor sincron cu MP: Curentul statoric ,
cuplul la arbore transmis , puterea de intrare , factorul de putere aI
shM inP ϕcos şi
randamentul η în funcţie de , unde este puterea nominală de ieşire. isNis PP / isNP
2.2. Regimul nestaţionar (dinamic) al motorului sincron cu magneţi permanenţi 2.2.1. Ipoteze simplificatoare
Modelele dinamice sunt preferate celor staţionare deoarece motorul se
presupune a fi inclus într-o schemă de reglare care trebuie să ia în considerare regimurile tranzitorii.
Pentru modelele dinamice se iau în considerare următoarele ipoteze simplificatoare:
• fluxul din întrefier este sinusoidal distribuit şi orientat pe direcţie radială, atât datorită înfăşurărilor statorice cât şi magneţilor permanenţi din rotor;
• materialul magnetic permanent are o curbă liniară de demagnetizare, independentă de temperatură;
• saturaţia magnetică în întrefier este neglijată şi pierderile din fier, datorate curenţilor de histerezis şi celor turbionari, sunt neglijate;
• rezistenţele şi inductanţele sunt independente de temperatură şi frecvenţă;
• întrefier uniform şi structură magnetică uniformă.
15
Fig. 2.7. Secţiune prin MSMP cu doi poli
2.2.2. Ecuaţiile MSMP în sistem trifazat statoric Sunt cuprinse: ecuaţiile de tensiune; inductanţele motorului; fluxurile
înlănţuite; ecuaţiile matriceale ale modelului electric; ecuaţia de mişcare. 2.2.3. Ecuaţiile MSMP în sistem bifazat rotoric orientat după fluxul magnetic
Sunt cuprinse; ecuaţia fazorială de tensiune; fluxurile înlănţuite; inductanţele; expresia cuplului electromagnetic.
2.2.4. Ecuaţiile de stare
Pentru a reprezenta în spaţiul stărilor trebuie să rescriem ecuaţiile în derivatele temporale ale mărimilor de stare:
( sdsqqsdsd
sd uiLirLdt
di++−= ω1 ) (2.78)
( sqfsddsqsq
sq uiLirLdt
di+Ψ−−−= ωω1 ) (2.79)
( )[ ] ωωJBmiiLLip
Jp
dtd
ssqsdqdsqf −⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −⋅−+Ψ⋅=231 (2.80)
ωθ=
dtd (2.81)
16
Modelul SIMULINK este prezentat în figura 2.9.
Lq
1/s
- - +
sd rsL +1
sq rsL +1
a-b to
d-q
∗
∗
+ +
Ψ
Ld
-K-
-K-
-K-1αsu
3βsu
ω
d-q to
a-b
isα
5
isβ
6
Subsystem 2
Subsystem 1
4 θromega_r1
θ
++
∗
pBJs +
1
Ecuaţia demişcare
mem
7
ms
2+-
-K-
3p(Ld-Lq)/2
isdisd
isd1
isqisq
isq2
p
ω3
Ψf
Fig. 2.9. Modelul SIMULINK pentru motorul sincron cu magneţi permanenţi interiori (MSMPI).
2.3. Concluzii
Teoria şi modelarea motorului sincron cu magneţi permanenţi aprofundează regimul staţionar şi regimul nestaţionar (dinamic).
Regimul staţionar al MSMP cuprinde relaţiile fundamentale specifice ale maşinii, diagramele fazoriale şi caracteristicile maşinii.
Regimul nestaţionar – utilizat în sistemele de reglare generale ale acţionărilor electrice – tratează, într-o manieră originală, ecuaţiile fazoriale în sistemul trifazat statoric, ecuaţiile fazoriale în sistem bifazat rotoric orientat după fluxul magnetului permanent şi ecuaţiile de stare. Pe aceste baze s-a realizat modelul SIMULINK al (MSMPI), model care se va utiliza în schemele de reglare şi în simulările ulterioare.
17
CAPITOLUL 3
COMANDA CONVERTOARELOR DE PUTERE
3.1. Introducere Într-o acţionare electrică convertorul de putere funcţionează ca un
amplificator de putere, reproducând semnalele de reglare de nivel de putere redus, generate de regulatoarele sistemului de reglare, în semnale de nivel de putere corespunzător pentru maşina electrică.
3.2. Convertoare cu circuit intermediar de curent continuu şi invertoare PWM
O posibilitate de a transforma frecvenţa f a reţelei în frecvenţă variabilă f1 este aceea de a utiliza două trepte de transformare şi anume:
• energia de curent alternativ de tensiune şi frecvenţă constante se transformă în energie de curent continuu prin intermediul unui redresor cu funcţionare în două sau patru cadrane;
• energia de curent continuu din circuitul intermediar se transformă în energie de curent alternativ de tensiune şi frecvenţă variabile folosind un invertor static.
3.3. Invertoare PWM comandate în curent
PWM
∗bu∗
au ∗cu
( )tia∗
( )tic∗
( )tib∗
ai
ci
bi
Regulator de curent
Fig. 3.4. Schema-bloc generală a sistemului PWM cu reglarea curentului pentru a produce o sursă trifazată reglabilă de curent.
Un invertor PWM comandat în curent, operând cu frecvenţe de comutaţie în domeniul kHz-ilor, poate funcţiona ca sursă reglabilă de curent având un răspuns dinamic bun şi un conţinut armonic redus.
18
3.3.1. Regulatoare PWM cu histerezis Cel mai simplu tip de regulator de curent PWM este regulatorul cu histerezis.
Conceptul de bază al acestui tip de regulator este ilustrat în figura 3.5.
Linia punctată din fig. 3.8 reprezintă un ciclu limită când t.c.e.m. nu este zero.
∗ai
h
Circiut de memorare
-A ai
+A
-A
-B
+B-C
+C
u1u8
Fig. 3.7. Traiectoria curentului regulatorului cu histerezis care are drept rezultat eroarea egală cu dublul benzii de histerezis.
Fig. 3.5. Regulator de curent cu histerezis pentru o singură fază.
+A
+A -A
-B
+B -C
+C
u1
u6
u5
Fig. 3.8. Traiectoria reglării cu histerezis ilustrând posibile cicluri limită de frecvenţă ridicată.
19
Ciclul limită va putea fi ocazional întrerupt prin apariţia intermitentă a vectorului de tensiune zero ( 7u sau 8u ). Un vector de tensiune zero se produce când una dintre liniile de comutaţie este sărită ca rezultat al survenirii t.c.e.m. sau rezistenţei, sau prin mişcarea diagramei de comutaţie cauzată de schimbări ale referinţei de curent. Aplicarea unui vector de tensiune zero va reduce mult frecvenţa de comutaţie a invertorului când t.c.e.m. este redusă deoarece viteza de-a lungul unei traiectorii este proporţională cu tensiunea totală eu − .
3.3.2. Regulatoare PWM cu comparator rampă
Figura 3.10 ilustrează conceptul de bază care este fundamental în folosirea unui semnal PWM triunghiular sincron cu eroarea de curent furnizată intrării sinusoidale.
3.4. Invertoare PWM comandate în tensiune
Schema-bloc de principiu a comenzii în tensiune a invertoarelor PWM este reprezentată în figura 3.11.
3.4.1. Generarea vectorilor spaţiali de tensiune
Considerăm, conform figurii 3.13 sensul potenţialelor bornelor a, b, c ale sarcinii (maşinii trifazate) pentru fiecare interval de comutaţie. În intervalul 0 – 600 el. trebuie ca: Ua= + E; Ub= - E şi Uc= - E şi deci trebuie să fie în conducţie tranzistoarele
sai
Comparator
Gc(s)
Generator triunghiular
Circiut de memorare
+A ∗sai
-A
Fig. 3.10. Regulator cu comparator rampă pentru o fază.
Regulator de curent
Modulator al vectorului de
tensiune
Matrice de rotaţie 3-2
1si 2si 3si
sdi
sqi
∗sqi
∗sdi
∗sdu
∗squ
Semnale de comandă pe
poartă
θ
Fig. 3.11. Schema-bloc de principiu a comenzii în tensiune a invertoarelor PWM.
20
T1, T6 şi T2. Convenim să marcăm prin 1 starea de conducţie a unui dispozitiv din jumătatea superioară a ramurei corespunzătoare fazei respective şi prin 0 starea de conducţie a unui dispozitiv din jumătatea inferioară.
ua ub uc
U6 U5 U4 U3 U2 U1
Fig. 3.13. Generarea vectorilor de tensiune la ieşirea unui invertor trifazat în punte.
U6(1.0.1)
U3(0.1.0)
a)
b)
U2(1.1.0)
U1(1.0.0)
c b a a b c
U4(0.1.1)
U5(0.0.1)
UU
b) a)
d
q
Fig. 3.14. Invertor trifazat în punte: a) – schema de principiu; b) – vectorii spaţiali de tensiune generaţi.
Cei opt vectori de tensiune sunt reprezentaţi în figura 3.14. Modul de generare a vectorilor este sintetizat în tabelul 3.1.
21
Tabelul 3.1
U U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8
a 1 1 0 0 0 1 1 0
b 0 1 1 1 0 0 1 0
c 0 0 0 1 1 1 1 0
Timpul de aplicare al fiecărui vector elementar este:
fn
tC ..61
=
3.4.2. Generarea secvenţei de comutare a invertorului
Cunoscând αd şi αq , pentru sistemul ortogonal (bifazat), trebuie să
determinăm intervalele de timp t0, t1 şi t2 corespunzătoare aplicării vectorilor U7(8), U1 şi U2 , pentru a obţine vectorul de tensiune prescris U* rezultat din sistemul de reglare. Transformarea factorilor de umplere αd şi αq pentru tensiunile Ud şi Uq , aplicate pe cele două faze ale modelului ortogonal, în durate de timp pentru modelul trifazat se face pe baza diagramei din figura 3.17.
αdT
αqT
U2(110)
U1(100)
U
Fig. 3.17. Conversia mărimilor αd,q în semnale de comandă trifazate.
22
În funcţie de sectorul în care se încadrează vectorul de tensiune prescris, ordinea şi timpii de aplicare ai vectorilor de tensiune se regăsesc în tabelele 3.2 şi 3.3, [47]. Tabelul 3.2.
Sector Condiţii limită de sector Ordinea de aplicare a
vectorilor de tensiune
1 αd > 0; αq > 0; αq < 3 . αd U8 U1 U2 U7 U7 U2 U1 U8
2 αd > 0; αq > 3 . αd U8 U3 U2 U7 U7 U2 U3 U8
3 αd < 0; αq > 0; αq < 3 . αd U8 U3 U4 U7 U7 U4 U3 U8
4 αd > 0; αq < 0; αq < 3 . αd U8 U5 U4 U7 U7 U4 U5 U8
5 αd < 0; αq > 3 . αd U8 U5 U6 U7 U7 U6 U5 U8
6 αd > 0; αq < 0; αq < 3 . αd U8 U1 U6 U7 U7 U6 U1 U8
Tabelul 3.3.
Sector t1 t2 t0
1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
32Tt q
d1
αα
32
Tt qα= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
31
4Tt q
d0
αα
2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
32Tt q
d1
αα ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= d
q2 32
Tt αα
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
32
14Tt q
0
α
3 31
Tt qα= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
32Tt q
d2
αα ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
31
4Tt q
d0
αα
4 31
Tt qα−= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
32Tt q
d2
αα ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
31
4Tt q
d0
αα
5 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
32Tt q
d1
αα ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
32Tt q
d2
αα ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
32
14Tt q
0
α
6 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
32Tt q
d1
αα
32
Tt qα−= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
31
4Tt q
d0
αα
3.5. Decuplarea de curent Diagrama bloc pentru algoritmul de decuplare a curentului este prezentată în
figura. 3.22.
23
+ + +
+
++
+ -
- +
+ -
*
*
K
K R
RK
K
PID 1
2
3
4
5
1
2
isd*
isq*
usd*
usq*
Ld
Lq
Hd(s)
Hq(s)
R
R
Ψ
Ld
Lq
isd
isq
ω
++K PID
Fig. 3.22. Implementarea SIMULINK a algoritmului de decuplare a curenţilor.
3.6. Compensarea tensiunilor de comandă Compensarea tensiunilor de comandă este, aşa cum am afirmat anterior,
necesară în regiunea de slăbire de flux. Aici, componentele pe axele d şi q ale tensiunii, derivate din reglarea de curent şi decuplare, pot genera o tensiune statorică rezultantă care depăşeşte tensiunea maxim disponibilă de la convertor.
Acest fenomen apare mai ales în cazul treptelor de curenţi de referinţă şi . sU smU
∗sdi ∗
sqi
În cazul în care tensiunea statorică de referinţă rezultantă depăşeşte tensiunea maximă a convertorului, regulatoarele de curent pe axele d şi q sunt saturate şi se afectează reciproc. Rezultatul este că răspunsul în curent se înrăutăţeşte, iar curenţii din motor nu pot urmări referinţele impuse.
Compensatorul tensiunii de comandă este un algoritm soft care alege valorile optime pentru tensiunile de referinţă şi astfel încât să poată fi reglat
preferenţial faţă de .
∗sdu ∗
squ ∗sdi
∗sqi
24
222smsqCompsd uuu <+
∗sdu ,
∗squ
222smsqsd uuu <+
∗sdcu ,
∗sqcu
Rel. 3.24 Rel. 3.25Rel. 3.26
YES
YES
NO
Fig. 3.23. Schema logică a algoritmului de compensare a tensiunilor de comandă.
3.7. Bucla de reglare a vitezei Sunt prezentate schema de acţionare reglabilă cu MSMP cu invertor PWM
comandat în curent şi schema de acţionare reglabilă cu MSMP utilizând un invertor PWM comandat în tensiune.
3.8. Concluzii Pentru alimentarea MSMP se utilizează invertoare PWM comandate în
tensiune. Sistemul PWM comandat în curent utilizează regulatoare PWM cu histerezis
(cele mai utilizate) şi regulatoare cu comparator cu semnal rampă. Pentru regulatoarele PWM cu histerezis se prezintă în mod original diagramele de comutaţie în planul complex şi se demonstrează existenţa posibilelor cicluri limită de frecvenţă ridicată. În cazul invertoarelor PWM comandate în tensiune curenţii sunt reglaţi în buclele de cuplu sau viteză iar generarea vectorilor spaţiali de tensiune se efectuează pe baza modulării simetrice, rezultând tabelele cu ordinea de aplicare a vectorilor de tensiune şi timpii de aplicare ai acestora. Pentru a anula efectele de
25
intercuplare a curenţilor, în ecuaţiile de tensiune ale componentelor după cele două axe, se prezintă algoritmul original de decuplare a curentului şi implementarea sa în SIMULINK. De asemenea se realizează un algoritm soft pentru compensarea tensiunilor de comandă, care – prin alegerea valorilor optime ale tensiunilor de referinţă ( şi ) – să permită reglarea preferenţială a componentei a
curentului faţă de componenta .
∗sdu ∗
squ ∗sdi
∗sqi
CAPITOLUL 4
REGLAREA ÎN LIMITE LARGI A CUPLULUI ŞI VITEZEI MOTORULUI SINCRON CU MAGNEŢI PERMANENŢI INTERIORI
4.1. Introducere Pe baza modelului dinamic al MSMPI, determinat anterior şi orientat după
fluxul magnetului permanent (orientat rotor), cuplul electromagnetic şi fluxul de magnetizare pot fi reglate cu ajutorul celor două componente ale curentului statoric. Componenta longitudinală ( ) produce fluxul de magnetizare iar componenta transversală ( ) cuplul.
sdi
sqi
∗em
1.2
1.0
0.8
4.2. Reglarea în limite largi a MSMPI La motoarele fără salienţă ( qd LL = ) cel de al doilea termen din expresia
cuplului dispare şi deci cuplul poate fi comandat numai prin reglarea curentului . sqi
În cazul motoarelor cu magneţi interiori (MSMPI), cum este cazul considerat, componenta longitudinală , care va regla fluxul, prin alocarea unei valori negative sdi
0.6
0.4
0.2
1.0 2.0 3.0
Regiunea de putere constantă
e=const.
Limita regiunei de putere constantă
Regiunea de cuplu constant
1
0
2
∗ω
Fig. 4.1. Caracteristica cuplu-viteză la o acţionare cu motor de c.c. (mărimi raportate la valorile nominale).
26
va produce un flux de reacţie opus fluxului magnetului permanent şi maşina va micşora fluxul în întrefier (slăbeşte câmpul).
Dacă pentru curentul negativ nu se prevede nici o reglare cuplul produs de motor se poate degrada. Pentru a avea un cuplu de valoare maximă, schema de reglare trebuie să ţină seama de componenta transversală şi să poziţioneze vârful vectorului de curent statoric
sdi
sqi
si în poziţia sa optimă. Această poziţie, după cum se va vedea în continuare, rezultă din locul geometric al vectorului de curent obţinut prin maximalizarea cuplului pe amper.
4.2.1. Implementarea în regiunea de cuplu constant
Din diagrama fazorială a curentului statoric în sistemul bifazat d-q ataşat rotorului rezultă componentele:
εε
sincos
ssq
ssd
IiIi
==
(4.3)
Înlocuind aceste relaţii în ecuaţia cuplului (2.77) se obţine
( ) ( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+Ψ=
22sin
32 2 ε
sqdsqfem ILLipm (4.4)
Cuplul maxim, pentru curent constant, se obţine din sI 0=∂∂εemm . Rezultă:
( ) ( ) 02coscos 2 =−+Ψ εε sqdf ILL (4.5)
Ecuaţia transcedentală: ( ) ( )εε 2coscos 2sqdsf ILLI −=Ψ (4.6)
trebuie rezolvată iterativ. Cunoscând ε , şi se determină uşor. sdi sqi
Pe de altă parte amplitudinea vectorului de curent nu trebuie să depăşească o valoare limită : smI
smsqsds IiiI <+= 22 (4.7)
Condiţia (4.7) înseamnă că componentele şi ale curentului statoric, în planul d-q, trebuie să se afle totdeauna în interiorul cercului de rază , care reprezintă cercul de curent limită (v. fig. 4.4).
sdi sqi
smI
Pentru a avea un cuplu maxim/amper cel mai avantajos unghi al vectorului de curent se găseşte prin rezolvarea ecuaţiilor (4.6), (4.7). Ecuaţia (4.6) poate fi pusă, ţinând seama de (4.3), sub formele:
( ) ( )εεε 222 sincoscos −−=Ψ sqdsf ILLI , (4.8)
( )( )22sqsdqdsdf iiLLi −−=Ψ , (4.9)
( ) ( ) 022 =−−Ψ−− sqdqsdfsddq iLLiiLL , (4.10)
27
Ecuaţia (4.10) reprezintă o hiperbolă echilateră de cuplu constant (v. fig.4.4) situată în semiplanul stâng al planului - [72]. sdi sqi
isq,P
axa d
axa q
Ism
isd,P
ε
P
m creşte
Hiperbole de cuplu constant
Hiperbola de raport cuplu/curent optim
Cercul de curent limită
Fig. 4.4. Hiperbolele de cuplu constant şi cercul de curent limită pentru un MSMPI.
.
axa qTraiectorie optimă de cuplu/amper
Hiperbola de cuplu constant
Elipsa de tensiune limită
Cercul limită de curent
P
axa d
Fig. 4.5. Locurile geometrice de curent, tensiune şi cuplu pentru un MSMPI
28
La viteze sub viteza nominală, datorită unei t.e.m. reduse, există suficiente resurse de tensiune în convertor pentru ca locul geometric al limitei de tensiune (o elipsă – aşa cum vom vedea în continuare) să înconjoare cercul de curent limită. Funcţionarea optimă se obţine (v. fig. 4.5) de-a lungul traiectoriei de raport cuplu/curent optim până la limita de curent (punctul P din fig. 4.5) 4.2.2. Implementarea în regiunea de putere constantă
La viteze mari, peste viteza nominală, când tensiunile aplicate motorului se apropie de tensiunea maximă a invertorului are loc saturaţia regulatoarelor de curent ale invertorului PWM comandat în curent [51].
Pentru orice valoare a vitezei rotorului, fazorul curentului statoric este direcţionat din originea planului complex spre un punct al elipsei, dar deoarece este o tensiune maximă, el trebuie totdeauna să se afle în interiorul elipsei, nu în afara ei. O asemenea elipsă este o elipsă limită de tensiune (v. fig. 4.5 şi 4.6). Pentru viteze crescute ale rotorului, există un grup de elipse, a căror axe sunt invers proporţionale cu viteza rotorului. Este necesar să se mărească şi să se micşoreze
astfel că, urmârind limita de tensiune, punctul B se deplasează spre punctul C care se află pe hiperbola de cuplu M
sqsds jiii +='
sqi
sdiA.
Este uşor de observat din figura 4.6 că cuplul maxim posibil obţinut este
definit de punctul R la intersecţia dintre ambele locuri geometrice limită, şi este vizibil mai mic decât cuplul maxim atins în punctul P pentru regiunea de funcţionare la cuplu constant.
B
A
P
C
R
axa d
axa qTraiectoria optimă de cuplu/amper
Noua traiectorie de curent
Hiperbole de cuplu
Elipsa limită de tensiune
Cercul limită de curent
Fig. 4.6. Limitările apărute la funcţionarea cu viteză superioară celei nominale
Mmax=MP>MR
MB
MA
29
Obţinerea coordonatelor punctului C se realizează prin rezolvarea ecuaţiei (4.19) pentru şi . Regulatorul trebuie să limiteze referinţa de curent transversal
pentru a rămâne în interiorul elipsei în timp ce se descreşte valoarea lui . sdi sqi
∗sqi ∗
sdi
4.3. Tranziţia regimurilor de funcţionare Tranziţia dintre cele două moduri de reglare este descrisă în schema logică
din figura 4.7.
Nωω <
Rel. 4.11 ⇒ ∗sqiRel. 4.21 ⇒ i ∗
sd
∗sdi
No Yes
ω , i , ∗sq Nω
Fig. 4.7. Schema logică pentru calculul referinţei de curent din axa d.
4.4. Implementarea sistemului complet de reglare combinată a MSMPI şi rezultatele simulării
Fig. 4.8. Diagrama bloc Simulink pentru sistemul complet de reglare combinată a MSMPI.
Sunt prezentate: răspunsul la treaptă de viteză unghiulară, răspunsurile corespondente ale componentelor de curent, traiectoria vectorului de curent, tranziţia dintre modurile de reglare etc.
30
4.5. Concluzii Aşa-numita reglare combinată (sub şi peste viteza nominală), cunoscută la
maşinile de c.c., se poate aplica şi maşinilor de c.a. în ceea ce priveşte cerinţele de cuplu.
În regiunea de cuplu constant, pentru a limita amplitudinea curentului statoric, componentele acestuia în planul d-q ataşat rotorului trebuie să se afle în interiorul cercului de curent limită iar pentru a avea un cuplu maxim/unitatea de curent vârful fazorului de curent statoric trebuie să se găsească pe hiperbola de cuplu constant.
În regiunea de putere constantă, când tensiunile aplicate motorului se apropie de tensiunea maximă a invertorului, se arată că locul geometric al fazorului de curent statoric este elipsa limită de tensiune.
Pentru tranziţia regimurilor de funcţionare s-a propus o abordare profesională a algoritmului de reglare, care se bazează şi pe calculul componentei longitudinale
a curentului în timpul procesului de slăbire de flux. sdi
Sistemul complet de reglare s-a implementat în SIMULINK iar regulatoarele simulărilor confirmă concluziile teoretice impuse de limitările respective.
CAPITOLUL 5
REGLAREA FĂRĂ SENZORI A MOTORULUI
SINCRON CU MAGNEŢI PERMANENŢI INTERIORI BAZATĂ PE FILTRU KALMAN EXTINS
5.1. Introducere
Folosind tensiunile statorice şi curenţii statorici monitorizaţi şi observatoare Kalman sau Luenberger este posibilă implementarea unei acţionări cu MSMP de înaltă performanţă dinamică fără senzori electromecanici de viteză sau poziţie. Filtrele Kalman pot interveni atât pentru estimarea mărimilor de stare nemăsurabile cât şi pentru filtrarea valorilor măsurate care au fost puternic perturbate (de unde şi denumirea de filtru Kalman). Se poate interpreta filtrul Kalman şi ca observator.
Un filtru Kalman extins (FKE) este un estimator de stare optim recursiv care poate fi folosit pentru îmbinarea estimării parametrilor şi stării unui sistem dinamic neliniar în timp real prin utilizarea semnalelor monitorizate de zgomote distribuite ca zgomote aleatoare (sohastice). Aceasta presupune că zgomotul de măsurare şi zgomotul perturbator nu sunt corelate.
Astfel algoritmul FKE conţine în esenţă două stări: o stare de predicţie şi o stare de filtrare.
5.2. Tehnica filtrării Kalman
Tehnica filtrării Kalman a fost larg studiată în literatură [10], [14], [23], [38], [40]. Scopul acestui subcapitol este de a furniza o descriere simplificată a algoritmului de filtrare Kalman şi de a prezenta paşii care trebuie urmaţi pentru determinarea ecuaţiilor filtrului.
31
5.2.1. Estimarea optimală
Estimarea optimală se referă la extragerea unui semnal corect dintr-un set de date măsurate afectate de zgomot, bazându-se pe ipoteze concrete.
5.2.2. Filtrul Kalman liniar, discret în timp
Se prezintă obţinerea matricei de amplificare Kalman şi ecuaţiile care desciu algoritmul recursiv de filtrare prezentat în figura 5.3.
Introducerea estimării apriorice şi a covarianţei aferente
Calculul amplificării Kalman ( ) 1−− += k
Tkkk
Tkkk RHPHHPK
Proiectarea în viitor
( ) ( ) (kXkkX∧∧
− Φ=+1 )
( ) ( ) ( )kQkPkP Tkk +ΦΦ=−
+1
Actualizarea estimării cu vectorul mărimilor măsurate Y(k)
( ) ( )∧
∧−
∧−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+= kkk XkHkYKXX
Calculul covarianţei erorii pentru estimarea actualizată
( ) −−= kkkk PHKIP
Fig. 5.3. Algoritmul filtrării Kalman
5.2.3. Filtrul Kalman liniarizat Se prezintă teoria filtrării liniare a modelului sistemului şi forma estimatorului
denumit filtru Kalman liniarizat sau filtru Kalman de perturbaţie.
( ) ( ) ( )tXtXtX n
∧∧+= δ (5.30)
5.2.4. Filtru Kalman extins
Idea de bază pentru definirea unui filtru Kalman extins constă în reliniarizarea
în jurul fiecărei estimări de stare imediat ce aceasta a fost calculată la momentul corespunzător t
( )kX∧
k. Imediat ce a fost realizată o nouă estimare a stării, traiectoria de stare nominală este imbunătăţită şi introdusă în algoritm. Astfel, se întăreşte valabilitatea ipotezei prin care deviaţia de la traiectoria de referinţă este suficient de mică pentru a permite aplicarea tehnicilor de linearizare a perturbaţiilor cu rezultate optime.
32
5.3. Aplicarea FKE pentru o acţionare cu MSMPI fără senzori Paşii principali în realizarea unei acţionări cu MSMPI fără senzori
electromecanici de poziţie şi viteză, implementată folosind un algoritm FKE, sunt următorii:
• selecţia modelului maşinii în domeniul timp;
• discretizarea modelului maşinii;
• determinarea zgomotului şi a matricilor de covarianţă a stării Q, R, P;
• implementarea algoritmului FKE discretizat; acordarea.
5.3.1. Selecţia modelului maşinii în domeniul timp Considerând sistemul de referinţă rotoric (d-q) şi faptul că FKE asigură o
estimare precisă a stărilor, se poate folosi reglarea în cele două regiuni, de cuplu maxim pe amper şi prin slăbire de câmp (cap.4), cu rezultate optime în răspunsul sistemului (în special la viteze ridicate). Pentru a determina matricile de stare ale modelului filtrului Kalman extins se va utiliza descrierea motorului în sistemul de referinţă d-q orientat după fluxul magnetului permanent (a se vedea paragraful 2.2.3). Faţă de cele prezentate se va introduce ca variabilă de stare şi cuplul de sarcină
(deşi pentru modelul clasic al motorului constitue mărime de intrare), pentru a ţine seama de efectele variaţiei sarcinii la arbore.
sm
5.3.2. Modelul discret al MSMP în spaţiul stărilor
Modelul discret al MSMP în spaţiul de stare se obţine din ecuaţiile (5.40) şi (5.41) şi acest model se foloseşte în algoritmul FKE pentru estimarea vectorului de stare, dacă se monitorizează (şi se eşantionează) tensiunile şi curenţii.
u(k) z-1B(k) C(k)
A(k)
x(k)
w(k) v(k)
y(k)
Fig. 5.7. Modelul sistemului cu FKE.
O parte critică a proiectării FKE o constituie folosirea valorilor iniţiale corecte pentru diferitele matrici de covarianţă, Q, R şi P. Pentru a obţine cele mai bune valori estimate a stărilor, FKE trebuie acordat iar acordarea implică o căutare interactivă a matricilor de covarianţă care produc cele mai bune estimări [72].
5.3.4. Implementarea algoritmului FKE discretizat; acordarea filtrului
Filtrul Kalman va fi descris de un sistem discret de ordinul cinci.
33
( )( )k
ks
ssqfsqsdqd
qs
qs
q
fsq
q
ssd
q
d
ds
dssq
d
qsd
d
s
ks
sq
sd
tw
m
pJ
mJBi
JpiiLL
Jp
Lu
Lu
Li
Lr
iLL
Lu
Lui
LL
iLr
m
ii
+
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−Ψ+−
+−Ψ
−−−
+++−
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+ ω
ω
θθωω
θθω
θω
βα
βα
23
23
1cos1sin
1sin1cos
22
1
Se prezintă structura FKE, blocul filtrului Kalman şi schema-bloc simplificată a algoritmului filtrului. În final am observat că, în general, se pot obţine următoarele reguli calificative de acordare:
regula 1: dacă Q este mare atunci K este mare (şi performanţa tranzitorie este mai rapidă)
regula 2: dacă R este mare atunci K este mic (şi performanţa tranzitorie este mai lentă)
totuşi, dacă Q este prea mare sau R este prea mică poate apărea instabilitate. Matricile de covarianţă P0, Q şi R se presupun a fi diagonale de la început, datorită lipsei de informaţii de natură statistică pentru evaluarea termenilor ne-diagonali.
În simulare s-au folosit următoarele valori pentru P0, Q şi R care prin încercări au dat rezultatele cele mai bune.
5.4. Modelarea sistemului complet de reglare a MSMPI fără senzori
Fig.5.12. Schema-bloc a implementării Simulink a strategiei de reglare fără senzori electromecanici
34
Sistemul de acţionare complet incluzând motorul, invertorul, estimatorul şi regulatoarele de viteză şi curent au fost construite şi simulate cu ajutorul limbajului SIMULINK şi funcţiilor MATLAB. Sistemul complet funcţionează în buclă închisă, adică poziţia şi viteza estimate, generate de filtrul Kalman sunt folosite ca semnale de reacţie pentru regulatoarele de curent şi viteză. În figura 5.12 se prezintă implementarea cu ajutorul limbajului SIMULINK
5.5. Rezultatele simulărilor Rezultatele simulărilor demonstrează capacitatea FKE de a estima corect
stările sistemului şi de a furniza mărimi de reacţie pentru regulatoarele de viteză şi de curent.
5.6. Concluzii Tehnica filtrării Kalman, prezentată detaliat şi logic, este aplicată unei
acţionări fără senzori electromecanici cu MSMPI şi cuprinde următoarele etape:
• selecţia modelului maşinii în domeniul timp;
• discretizarea modelului maşinii;
• determinarea zgomotului şi a matricilor de covarianţă a stării Q, R, P;
• implementarea FKE discretizat; acordarea. O contribuţie personală o constituie introducerea unei stări suplimentare,
cuplul de sarcină ms, pe lângă stările de estimat clasice din modelul de stare al MSMP (poziţie, viteză, componentele curentului statoric). Estimarea acestei variabile prin includerea ei în modelul de stare şi deci în matricea sistemului conduce la îmbunătăţirea substanţială a comportării mecanice a sistemului.
Prin consideraţiile asupra acordării FKE se determină două reguli calificative, simple, de acordare. În urma efectuării mai multor seturi de simulări s-au determinat valorile pentru matricile P0, Q şi R care au generat rezultate bune privind estimarea vitezei şi poziţiei.
Numeroasele simulări efectuate au demonstrat capacitatea FKE de a estima corect stările sistemului şi de a furniza mărimile de reacţie pentru regulatoarele de viteză şi curent.
Trebuie observat totuşi că filtrul Kalman prezintă o mare sensibilitate la variaţia parametrilor motorului.
CAPITOLUL 6
REGLAREA ADAPTIVĂ A MOTORULUI SINCRON CU MAGNEŢI PERMANENŢI INTERIORI
6.1. Introducere
În acest capitol se prezintă reglarea adaptivă şi estimarea parametrilor motorului sincron cu magneţi permanenţi interiori.
6.2. Modele pentru identificarea parametrilor Sunt prezentate modelele parametrice şi modelele de regresie (modelul
ARMA).
35
6.3. Estimarea prin metoda celor mai mici pătrate
6.3.1. Principiul metodei Gauss a formulat principiul celor mai mici pătrate, conform căruia parametri
necunoscuţi ai unui model matematic ar trebui aleşi astfel încât: suma pătratelor diferenţelor dintre parametri actuali observaţi şi valorile lor calculate, înmulţite cu anumite constante care măsoară gradul de precizie, este minimizată.
6.3.2. Estimarea recursivă prin metoda celor mai mici pătrate
În regulatoarele adaptive mărimile de stare măsurate sunt obţinute secvenţial, în timp. Este prin urmare de dorit a efectua calculele recursiv pentru a economisi timpul afectat acestora în procesor. Calcularea estimărilor prin metoda celor mai mici pătrate poate fi astfel făcută încât rezultatele obţinute la timpul 1−t să poată fi folosite pentru a genera estimările de la timpul t .
6.3.3. Parametri variabili în timp
În multe probleme de adaptare, şi în special în cazul motorului sincron tratat în această lucrare, este necesar să analizăm situaţia în care parametrii sunt variabili în timp.
Prin simpla extindere a metodei celor mai mici pătrate pot fi acoperite două cazuri distincte: într-unul dintre acestea se presupune că parametri se modifică foarte rapid, dar cu frecvenţă scăzută; în celălalt caz, parametri se modifică continuu şi lent.
Modelul procesului
Mecanismul de adaptare
-1 Σ u ε
y ∧y
Θ
Fig. 6.1. Schema-bloc a estimatorului recursiv bazat pe măsurarea ieşirilor
6.4. Reglarea adaptivă a vitezei MSMPI
6.4.1. Specificaţiile de proiectare a regulatorului adaptiv
Cele două tipuri principale de regulatoare adaptive folosite în reglarea vitezei motoarelor electrice sunt regulatoarele cu model de referinţă şi regulatoarele autoacordabile. Sunt prezentate structura bloc pentru implementarea regulatorului adaptiv si structura controller-ului adaptiv.
36
6.4.2. Algoritmul de estimare a parametrilor
Estimatorul parametrilor se utilizează pentru a estima, discret în timp, parametri mecanici ai motorului. Datorită convergenţei lor rapide şi a uşurinţei de implementare, cei mai uzuali estimatori se bazează pe estimarea recursivă cu metoda celor mai mici pătrate. Este prezentat un model, rezultat din ecuaţia de mişcare, care să fie apropiat scopului propus.
Algoritmul de estimare recursivă prin metoda celor mai mici pătrate duce la identificarea parametrilor mecanici ai MSMPI (J, B, fΨ şi qd LL − ).
6.5. Implementarea strategiei de reglare adaptivă şi estimarea
parametrilor
6.5.1. Descrierea generală a modelului
Schema-bloc a modelului SIMULINK pentru sistemul complet de reglare adaptivă este prezentată în figura 6.4. Acest model conţine submodele care au fost prezentate şi discutate în subcapitolele precedente. Modelele motorului, al invertorului şi ale matricilor de rotaţie nu vor mai fi discutate aici.
Fig. 6.4. Diagrama bloc SIMULINK a unui sistem complet de reglare adaptivă
Este prezentat blocul mascat al generatorului de stare, blocul estimatorilor de parametri bazat pe funcţia RLSE.M şi proiectarea blocului de plasare a polilor pe baza funcţiei RLSPPS.M
37
6.5.5. Regulatorul adaptiv
Regulatorul adaptiv este un controller digital clasic de tip PI. Performanţele sale sunt specificate în timpul de primă stabilire şi în suprareglaj. O soluţie mai bună ar putea fi implementarea unui regulator de IP care diferă de primul prin aceea că plasează constanta de amplificare (proporţională) în starea reglată în locul erorii de stare. Deşi amândouă tipurile de regulatoare au eroare staţionară zero la intrări de reglare zero, regulatorul IP nu are un zero în funcţia de transfer cum are regulatorul PI.
Totuşi, folosind un regulator de tip PI s-au obţinut rezultate bune, care vor fi prezentate în continuare.
6.6. Rezultatele simulării Sunt prezentate pentru funcţionarea în gol şi în sarcină sub forma celor din
figura 6.9 b.
fΨ
Fig. 6.9b. Parametri estimaţi ai motorului
6.7. Excitaţia persistentă – justifică faptul că parametrii sunt corect estimaţi doar în timpul unui regim staţionar după executare unui regim tranzitoriu.
6.8. Concluzii
În acest capitol s-a prezentat modalitatea de realizare a unui regulator digital adaptiv de viteză pentru un motor sincron cu magneţi permanenţi.
Pentru aceasta au fost tratate o serie de noţiuni preliminare. Acestea conţin algoritmul de estimare după metoda celor mai mici pătrate recursivă cu eliminare exponenţială, reproiectarea regulatorului adaptiv, excitaţia persistentă a stărilor mecanice, estimarea parametrilor mecanici şi validarea acestor estimări în diferite regimuri de funcţionare.
Originalitatea cercetărilor efectuate în această direcţie constă în discretizarea modelului continuu în timp al dinamicii mecanice şi asocierea sa cu un model ARMA.
38
În acest fel s-a reuşit implementarea algoritmului de estimare recursivă prin metoda celor mai mici pătrate pentru identificarea parametrilor mecanici ai motorului sincron cu magneti permanenţi.
Algoritmul prezentat teoretic a fost implementat într-o schemă de reglare adaptivă într-un model SIMULINK. Pentru aceasta am elaborat o funcţie S-Function în MATLAB care simulează funcţionarea unui sistem digital de calcul pentru estimarea parametrilor şi fBJ Ψ,, qd LL −
Sistemul de reglare adaptivă a fost realizat în corelaţie cu algoritmul de reglare directă de cuplu prezentat anterior, în care regulatorul de viteză de tip PI a fost înlocuit cu un regulator adaptiv care realizează menţinerea polilor sistemului închis în locaţiile stabilite şi în condiţiile existenţei unui observator de cuplu care estimează corect valoarea cuplului de sarcină la arbore.
Cu ajutorul simulărilor efectuate şi prezentate anterior rezultă că: a) un controller adaptiv poate realiza reglarea precisă a vitezei MSMP în prezenţa
modificării parametrilor mecanici; b) metoda estimării celor mai mici pătrate cu eliminare exponenţială poate fi
aplicată cu succes pentru estimarea parametrilor mecanici ai MSMP; c) estimările sunt corecte numai când s-a trecut testul excitaţiei persistente şi
componentele curentului au completat cel puţin o formă de undă dreptunghiulară. Este necesar să accentuăm importanţa testelor de validare. Fără aceste teste, estimarea incorectă a parametrilor este trecută regulatorului de viteză. Asemenea estimări incorecte pot conduce la o reglare instabilă şi bine înţeles la o reglare nedorită;
d) fluxul magnetic poate fi determinat numai în prezenţa celei de a patra stări, nenule, a generatorului de stare: cuplul de sarcină. Deoarece măsurarea directă a sarcinii nu este acceptabilă, trebuie implementat un observator de cuplu, pentru a avea o informaţie asupra acestuia ca mărime de stare;
CAPITOLUL 7
REGLAREA DIRECTĂ A CUPLULUI MOTOARELOR SINCRONE CU MAGNEŢI PERMANENŢI
7.1. Introducere În general, controlul direct al cuplului (DTC) unui motor sincron implică
controlul direct al fluxului înlănţuit (de exemplu fluxul înlănţuit statoric) şi al cuplului electromagnetic prin aplicarea vectorilor optimi de curent sau de tensiune ai invertorului care alimentează motorul selectaţi prin utilizarea unui aşa numit tabel de comutaţie optimă.
7.2. Bazele fizice şi matematice ale producerii răspunsului rapid al
cuplului Sunt prezentate teoretic principalele elemente care stau la baza
principiului pe baza cărora se obţine tabelul de comutaţie optimă a vectorilor.
39
α
β
α
β
Fig. 7.4. Poziţia diferiţilor fazori spaţiali ai fluxului şi alegerea optimă
a vectorilor de comutaţie a tensiunii: FC – fluxul creşte; FS Figura 7.4 este sugestivă pentru obţinerea tabelului vectorilor de comutaţie
optimă în funcţie de necesităţile de creştere sau scădere a fluxului statoric.
Tabelul 7.1. Tabelul de comutaţie.
dΨ dmesector 1 α(1)
sector 2 α(2)
sector 3 α(3)
sector 4 α(4)
sector 5 α(5)
sector 6 α(6)
1 u2 u3 u4 u5 u6 u1
1 0 u7 u8 u7 u8 u7 u8
-1 u6 u1 u2 u3 u4 u5
1 u3 u4 u5 u6 u1 u2
0 0 u8 u7 u8 u7 u8 u7
-1 u5 u6 u1 u2 u3 u4
Vectorii de comutaţie activi: u1=(1 0 0); u2=(1 1 0); u3=(0 1 0); u4=(0 1 1); u5=(0 0 1); u6=(1 0 1). Vectorii de comutaţie zero: u7=(1 1 1); u8=(0 0 0).
40
Tabelul 7.2. Selecţia sectorului fazorului spaţial al fluxului statoric. Sect
oa-re Semnul
fluxului
sector 1 α(1)
sector 2 α(2)
sector 3 α(3)
sector 4 α(4)
sector 5 α(5)
sector 6 α(6)
Semnul lui Ψsd
+ + - - - + Semnul lui Ψsq
(NU) + + (NU) - - Semnul lui Ψsb
- + + + - -
7.3. Reglarea directă a cuplului MSMP alimentat de la VSI
7.3.1. Reglarea directă a cuplului electromagnetic şi fluxului statoric folosind tabelul de comutaţie optimă a tensiunii
a)
u6=(100)u5=(100)
u4=(100)
u3=(100)u2=(100)
u1=(100)
α(2)
α(6)α(5)
α(3)
α(4) α(1)
α
β
( )es mΨ
es m,Ψ
Tabelul de selecţie a vectorului de comutaţie
optimă a tensiunii
1
-1
1
-1
∗em
em
∗Ψ s
sΨ
Ψd
edm
α(n) n=1,2, …,6)
α(n)sΨ
em
Comparator de flux
Comparator de cuplu
VSI
b)
MSMP
Fig. 7.6. Controlul direct al fluxului înlănţuit şi cuplului electromagnetic a MSMP alimentat de la VSI: a) şase vectori activi de comutaţie (u1, u2, ... , u6); b) schema de reglare
41
7.3.1.1. Schema de reglare Principalul scop este de a selecta acei vectori de comutaţie a tensiunii care
produc cel mai rapid răspuns al cuplului electromagnetic. Cei şase vectori activi de comutaţie (u1, u2, ... , u6) şi schema DTC a MSMP alimentat de la un VSI sunt reprezentaţi în fig. 7.6.
În figura 7.6b eroarea cuplului electromagnetic şi eroarea fluxului înlănţuit reprezintă intrările în comparatoarele cu histerezis ale fluxului înlănţuit şi respectiv cuplului. Ieşirile discrete ale comparatoarelor ( Ψd , ) reprezintă intrările în tabelul de selecţie al vectorului de comutaţie optimă a tensiunii. Informaţia privind poziţia vectorului spaţial al fluxului statoric (numărul vectorului) este de asemenea o intrare în tabel. Figura 7.6a arată cei şase vectori de comutaţie a tensiunii şi cele şase
edm
Tabelul 7.4. Tabelul de selecţie a vectorului de comutaţie.
sddi edm sector 1 α(1)
sector 2 α(2)
sector 3 α(3)
sector 4 α(4)
sector 5 α(5)
sector 6 α(6)
1 u2 u3 u4 u5 u6 u1 1
-1 u6 u1 u2 u3 u4 u5
1 u3 u4 u5 u6 u1 u2 -1
-1 u5 u6 u1 u2 u3 u4
1
-1
∗si
VSI MSMP
Comparator em
1
-1
∗em edm
em
sdi
Comparator sdi
Selecţia vectorului de comutaţie
optimă a tensiunii
Estimator em
θje−
sddi
sai sbi
θ
αsi βsi
αsi , i βs
θ
θ
sdi
sqi
em
Fig. 7.8. Reglarea directă a curentului statoric în axa şi a cuplului electromagnetic a unui MSMP alimentat de la VSI.
d
42
7.3.3. Reglarea directă a cuplului folosind un algoritm predictiv pentru selectarea vectorului de comutaţie a tensiunii
Utilizarea procesoarelor digitale de semnal (DSP) permite calcularea on-line
(în timp real) a vectorilor de comutaţie, conducând la soluţii optime. Astfel, este de asemenea posibil să se implementeze scheme DTC în care vectorii necesari de comutaţie ai tensiunii se obţin utilizând algoritmi predictivi. În acest scop se discută, pe scurt, doi algoritmi. În primul caz se foloseşte un model matematic al MSMP şi cuplul electromagnetic se estimează pentru fiecare perioadă de eşantionare pentru toate modurile posibile ale invertorului. Apoi, algoritmul predictiv selectează pentru a da abaterea minimă dintre cuplul electromagnetic prezis şi cuplul de referinţă [62]. Deoarece pentru modelul matematic există multe posibilităţi, se vor discuta în continuare numai conceptele de bază. În continuare, urmează descrierea celui de al doilea algoritm predictiv – care se obţine din modificarea primului algoritm – astfel că se asigură raportul maxim cuplu / curent.
Pentru a obţine algoritmul predictiv, trebuie mai întâi determinat un model corespunzător al MSMP. Acesta se poate baza pe modelul vectorilor spaţiali ai MSMP. Sarcina principală a acestui algoritm de reglare este de a minimiza în fiecare interval de eşantionare diferenţa dintre cuplul de referinţă (impus) şi cel real. Sunt prezentate astfel modul de abordare teoretică.
În final ar trebui observat că este posibil să avem unii algoritmi predictivi în DTC al MSMP în care cuplul electromagnetic se reglează direct folosind cuplul electromagnetic în funcţie de poziţia rotorului şi funcţie de caracteristicile de curent ale maşinii. Metodele de obţinere a unor asemenea caracteristici s-au discutat mai înainte în paragraful 7.3.1.3.
7.4. Concluzii Reglarea directă a cuplului MSMP alimentat de la un invertor sursă de
tensiune este analizată în detaliu şi cuprinde: • reglarea nepredictivă a cuplului electromagnetic şi fluxului statoric
folosind tabelul de comutaţie otimă a tensiunii; • reglarea directă a cuplului şi curentului statoric în axa d; • reglarea directă a cuplului folosind un algoritm predictiv.
CAPITOLUL 8
REZULTATE EXPERIMENTALE
Rezultatele experimentale s-au realizat pentru schema de reglare în limite
largi a cuplului şi vitezei motorului sincron cu magneţi permanenţi interiori (MSMPI) utilizat şi pentru simulările prezentate în capitolele anterioare. Implementarea algoritmului de reglare fără senzori de viteză şi a algoritmului de reglare adaptivă – pentru care s-au prezentat rezultatele simulărilor – urmează să facă subiectul unor cercetări experimentale ulterioare datorită bazei materiale încă incomplete.
43
Codul MATLAB pentru algoritmul de calcul al curenţilor după metoda cuplului maxim pe amper şi al slăbirii de flux este prezentat mai jos. function y=iqcalc(x) function y=idcalc(x) Ld=0.0087; Ld=0.0087; Lq=0.0228; Lq=0.0228; fi= 0.108; fi= 0.108; Vsm=45 Vsm=45 If abs (x(2))<200 If x(2)<=200 % wbase 200 y=x(1); y=fi/(2*(Lq-Ld))-sqrt((fi/(2*(Lq-Ld)))^2+x(1)^2); elseif x(1)>Vsm/(Lq
*x(2)) Else y=Vsm/(Lq
*x(2)); y=(fi/Ld)+(1/Ld)*sqrt((46.1/x(2))^2-(Lq*x(1))^2);
else y=x(1); end end
Rezultatele sunt obţinute în cazul unei sacini suplimentare, pur inerţiale, rezultând un moment de inerţie total J=Jmotor+Jsarcină=0.01Kgm2 şi un coeficient de frecare vâscoasă B=0.005Nms.
Ca exemplu de rezultate obţinute, care sunt explicate şi interpretate, este cel din figura 8.8.
Fig. 8.8. Variaţia curentului de fază statoric în timpul reversării turaţiei MSMPI.
44
CONCLUZII FINALE
Concluziile finale ale tezei de doctorat şi direcţiile de cercetare ulterioară se prezintâ pe scurt în cele ce urmează:
În capitolul 1 se prezintă maşinile sincrone cu magneţi permanenţi (MSMP) ca o alternativă la folosirea maşinilor asincrone (MA) în sistemele de acţionare electrică. Se evidenţiază importanţa alegerii materialelor magnetice, configuraţiile rotorului şi şi caracteristicile maşinilor. O comparaţie între MSMP şi MA considerând mai întâi numai caracteristicile maşinii şi apoi întregul sistem de acţionare arată o creştere a randamentului în favoarea MSMP.
Capitolul 2 cuprinde teoria şi modelarea motorului sincron cu magneţi permanenţi interiori (MSMPI) considerând regimul staţionar şi regimul nestaţionar (dinamic). În regim nestaţionar se prezintă într-o manieră originală ecuaţiile fazoriale (în sistem trifazat şi bifazat rotoric) şi pe baza ecuaţiilor în spaţiul stărilor se întocmeşte modelul SIMULINK al MSMPI. Acest model se va utiliza în toate sistemele de reglare prezentate în continuare.
În capitolul 3 dedicat comenzii convertoarelor de putere destinate alimentării MSMP se isistă pe invertoarele PWM comandate în curent şi invertoarele PWM comandate în tensiune.
Diagramele de comutaţie în planul complex ale invertoarelor comandate în curent cu regulatoare cu histerezis şi existenţa unor cicluri limită de frecvenţă ridicată reprezintă contribuţii originale ale autorului.
Pentru invertoarele comandate în tensiune contribuţiile originale se referă la;
• deducerea – pe baza modulaţiei PWM simetrice – a tabelelor de generare a vectorilor spaţiali de tensiune şi ai timpilor de aplicare ai acestora pentru încărcare în memoria microcontrolerului;
• modelarea în SIMULINK a algoritmului de decuplare a curentului (din ecuaţiile de tensiune) prin compensare anticipativă;
• realizarea algoritmului soft pentru compensarea tensiunilor de comandă.
Reglarea în limite largi a cuplului şi vitezei MSMPI, tratată în capitolul 4, cuprinde regiunea de cuplu constant (sub viteza nominală) şi regiunea de putere constantă (peste viteza nominală) evidenţiindu-se: cercul de curent limită, hiperbola echilateră de cuplu constant şi elipsa limită de tensiune.
Pentru tranziţia regimurilor de funcţionare, algoritmul de reglare bazat şi pe calculul componentei longitudinale isd a curentului statoric în timpul procesului de slăbire de câmp este contribuţie originală a autorului.
În capitolul 5 se tratează un sistem de reglare în limite largi a cuplului şi vitezei MSMPI fără senzori electromecanici bazat pe filtrul Kalman extins (FKE).
45
Contribuţia originală a autorului o constituie introducerea, în spaţiul stărilor, a unei stări suplimentare şi anume cuplul de sarcină ms.
Se determină de către autor două reguli calificative de acordare a FKE (paragraful 5.3.4) şi prin simulările realizate (fig. 5.13 – 5.24) se demonstrează capacitatea FKE de a estima corect stările sistemului şi de a furniza mărimi de reacţie pentru regulatoarele de viteză şi curent.
Capitolul 6 cuprinde reglarea adaptivă a MSMPI şi estimarea parametrilor prin discretizarea modelului continuu în timp al dinamicii mecanice şi asocierea sa cu un model ARMA (Autoregressive Moving Average).
Implementarea algoritmului de estimare recursivă prin metoda celor mai mici pătrate pentru identificarea parametrilor mecanici ai MSMPI (J, B, Ψf şi Ld-Lq), deducerea faptului că estimările sunt corecte numai după trecerea testului excitaţiei persistente şi când componentele bifazate ale curentului au completat cel puţin o formă de undă dreptunghiulară şi observarea că fluxul Ψf al magnetului permanent poate fi determinat numai în prezenţa cuplului de sarcină (rezistiv) ms constituiecontribuţii originale.
În capitolul 7 se tratează reglarea directă a cuplului (DTC) a MSMP, subiect tratat mai puţin în literatura tehnică de specialitate din ţara noastră. După prezentarea bazelor fizice şi matematice ale producerii răspunsului rapid al cuplului se analizează trei scheme de reglare. Deducerea tabelelor de comutaţie otimă a tensiunii, pentru fiecare schemă, constituie contribuţii originale ale autorului.
Rezulatatele experimentale din capitolul 8 confirmă cercetările teoretice tratate în lucrare.
În ceea ce priveşte direcţiile viitoare de cercetare am putea releva estimarea parametrilor folosind diferite tipuri de inteligenţă artificială şi estimatoare de poziţie. De asemenea se pot investiga soluţii noi utilizând reţele neuronale şi reţele neuro-fuzzy ca parte a unui sistem adaptiv cu model de referinţă (MRAS).
46
BIBLIOGRAFIE
1. Adanes, A.K., Optimum Torque Performance in PMSM Drives above Rated Speed, IEEE Ind. Appl. Society Meeting, Dearborn, Michigan, 1991.
2. Andresen, E.C. and Keller, R., Squirrel cage induction motor or permanent magnet synchronous motor, Sympon Power Electronics, Electr Drives, Advanced Electr Motors SPEEDAM’96, Capri, Italy, 1996.
3. Ästrom, K.J. and Wittenmark, B., Adaptive Control, Addison-Westley Publishing, Second Edition, 1995.
4. Bausch, H. and Lange, B. Permanent Magnet AC Servomotors with Sinusoidal Stator Currents. Beijing International Conference on Electrical Machines, Aug. 1987.
5. Bedford, B.D. and Hoft, R.G., Principles of Inverter Circuits. New York, John Wiley and Sons, 1964.
6. Binns, K.J., Chaaban, F.B. and Hameed, A.A.K., The use of buried magnets in high speed permanent magnet machines, Electr Drives Symposium EDS’90, Capri, Italy, 1990, pp. 145-149.
7. Blaschke, F., Das Verfahren der Feldorientierung zur Regelung der Drehfeldmaschine. Ph. D. Dissertation. Tech. Universität Braunschweig, 1973.
8. Bojyup, M., Karlsson, P., Alakula, M. and Gertmar, L., A multiple rotating integrator controller for active filters, presented at Proc. EPE’99 Conf. [CD-ROM].
9. Bose, B.K. A High-Performance Inverter-fed Drive System of an nterior Permanent-Magnet Synchronous Motor, IEEE Trans. in Ind. Appl., vol.24, Nov/Dec 1988, pp.987-997.
10. Bozic, S.M., Digital and Kalman Filtering, The Bath Press, Avon, 1986. 11. Brickwedde, A., Microprocessor-based Adaptive Speed and position for
Electrical Drives, IEEE Trans. on Ind. Appl., vol.21, No.1, Sept./Oct. 1985, pp.1154-1161.
12. Brod, D.M., Current Control of VSI-PWM Inverters, M.S.E.E. Thesis, University of Wisconsin, 1984.
13. Brod, D.M. and Novotny, D.W., Current Control of VSI-PWM Inverters, IEEE Trans. Ind. Appl. Vol. I A-21, vr.4, May June 1985, pp. 562-570.
14. Brown, R.G. and Hwang, P.Y.C., Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering, John Wiley & Sons, London, 1992.
15. Buso, S., Malesani, L. and Mattavelli, P., Comparisonof current control techniques for active filter applications, IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 45, no. 5, oct. 1998, pp. 722-729.
16. Chapman, P.L., Sudhof, S.D. and Whitcomb, C.A., Optimal current control strategies for surface-mounted permanent-magnet synchronous machinedrives, IEEE Trans. Electromag. Compat., vol. 14, no. 4, Dec. 1999,
47
pp. 1043-1050. 17. Diaconu, L.I., Consideraţii privind implementarea unui sistem de reglare
robustă pentru o acţionare electrică, Referat de doctorat, Braşov, 2004. 18. Diaconu, L.I., Reglarea adaptivă a acţionărilor electrice, Referat de doctorat,
Braşov, 2004. 19. Diaconu, L.I., Sensorless control of interior permanent-magnet synchronous
motor based on extended Kalman filter, 10th International Conference on Applied and Theoretical Electricity, Craiova, October 8-9 (în curs de apariţie).
20. El-Habrouk, M., Darwish, M.K. and Metha, P., Active power filters: A review, Proc. Inst. Electr. Eng., vol. 147, no. 5, sep. 2000, pp. 7-12.
21. Feodoreanu, M., Dănilă, A., Luncă, Gh. şi Diaconu, L.I., Experimental Data Processing on an Inertia Dynamometer Test-Band for Brake Lining Assembly, In 10th International Congress CONAT, 2004.
22. Fortunato, F. and Haufman, H., Model Reference Adaptive Control of Thyristor Driven Direct Current Motor System with Resonant Loading, Proc. IEEE CDC, Dec. 1984, pp.375-380.
23. Franklin, G.F., Powell, J.D. and Workman, M.J., Digital Control of Dynamic Systems, Addison-Wesley Publishing, 1990.
24. Garces, L.J., Adaptation for the Speed-controlled Static AC Drive with a Squirrel Cage Induction Motor, IEEE Trans. on Ind. Appl., vol. IA-6, Mar. 1980, pp.173-178.
25. Goodwin, G.C. and Sin, K.S., Adaptive Filtering, Prediction and Control, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1984.
26. Hasse, K., Zur Dynamik Drehzahlgeregelter Antriebe mit Strom-richtergespeisten Asynchron – Kurtzschlusslaufermaschinen. Ph. D. Dis-sertation. Tech. Hochschule Darmstadt, 1969.
27. Jacobina, C.B., Correa, M.B.R., Oliveira, T.M., Lima, A.M.N. and Da Silva E.R.C., Current control of unbalanced electrical systems, in Proc. IEEE IAS conf., oct. 1999, pp. 1011-1017.
28. Jahns, T.M., Kliman, G.B. and Neumann, T.W., Interior PM synchronous motors for adjustable-speed drives, IEEE Trans on IA 22(4):738-747, 1986.
29. Jahns, T.M. and Macminn, S., Control Techniques for Improved High Speed Performance of Interior PM Synchronous Motor Drives, IEEE Trans. on Ind. Appl., vol.27, No.5, Sept/Oct 1991, pp.997-1004.
30. Kim, H., Huk, K.K., Lorenz, R.D. and Jahns, T.M., A Novel Method for Initial Rotor Position Estimation for IPM Synchronous Machine Drives, IEEE Trans. Ind. Appl., vol.40, Sept./Oct. 2004, pp.1369-1378.
31. Landau,I.D. and Courtiol, B., High Speed Adaptation System for Electrical Drives, Automatica, Vol. 11, Jan. 1995, pp. 119-127.
32. Leonhard, W., Regelung in der elektrischen Antriebstechnik. Teuber Studienbücher, Stuttgart, 1974.
33. Leonhard, W. and Gabriel, R., Microprocessor Control of Induction Motor,
48
Conf. Rec. IEEE IAS ISPCC, 1982, pp.385-396. 34. Liaw, C.M., Pan, C.T. and Chen, Y.C., Design and Implementation of an
Adaptive Controller for Current-fed Induction Motor, IEEE Trans. in Ind. Electron., vol. 35, Aug.. 1988, pp.393-401.
35. Lindgren, M. and Svenson, J., control of a voltage-source converter connected to the grid through and LCL-filter – Application to active filtering, in Proc. IEEE PESC’98 Conf. May 1998, pp. 229-235.
36. Lipo,T.A., Sneyers, B. and Novotny, D.W., Field Weakening in Burried Permanent Magnet AC Motor Drives, IEEE Trans. on Ind. Appl., vol.IA-21, Mar/Apr 1985, pp.398-407.
37. Mattavelli, P. and Marafo, F., selective active filters using repetitive control techniques, IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 51, no. 5, Oct. 2004, pp. 1018-1024.
38. Maybeck, P.S., Stochastic Models, Estimation and Control, Academic Press, New , Academic Press, New York, 1982.
39. Măgureanu, R. şi Vasile, N., Servomotoare fără perii de tip sincron. Bucureşti, Editura Tehnică, 1990.
40. Meditch, J.S., Stochastic Optimal Linear Estimation and Control, McGraw Hill Inc., 1969.
41. Merrill, F., Rotor for synchronous induction Motors, US Patents 2525455 and 2543639.
42. Miller, T.J.E., Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives, Oxford University Press, New York, 1989.
43. Mohan, N., Underland, T. and Robbins, W., Power Electronics. New York, John Wiley and Sons, 1995.
44. Morimoto, S., Sanada, M. and Takeda, Y., Wide Speed Operation of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor with High Performance Current Regulator, IEEE Trans. on Ind. Appl., vol.30, July/Aug 1994, pp920-926.
45. Möltgen, G., Tiristoarele în practică. Mutatoare cu comutaţie de la reţea. Bucureşti, Editura Tehnică, 1970.
46. Mueller, K., Entwurf robuster Regelungen. B.G. Tenbner, Stuttgart, 1996. 47. Muntean, N., Convertoare statice. Timişoara, Editura Politehnica, 1998. 48. Naitoh, H., Hirano, M. and Tadakuma, Microprocessor-based Adjustable
Speed DC Motor Drives Using Model Reference Adaptive Control, IEEE Trans. on Ind. Appl., vol. IA-23, Mar./Apr. 1987, pp.313-318.
49. Nakashima, S., Inagki, I. and Miki, I., Sensorless Initial Rotor Position Estimation of Surface Permanent Magnet Synchronous Motor, IEEE Trans. Ind. Appl., vol.36, Nov./Dec., 2000, pp. 1598-1603.
50. Novotny, D.W. and Lipo, T.A., Vector Control and Dynamics of AC Drives. Claredon Press, Oxford,2000.
51. Novotny, D.W. and Lorenz, R.D., Introduction to Field Orientation and High Performance AC Drives, In Tutorial Course Rec., IEEE-IAS Annual Meeting
49
Conf. Rec., 1985, Sections 1 and 6. 52. Ohnishi, K. and Murakami, T., Application of Advanced Control Techniques
on Electrical Drives, Proc. IEEE Int. Workshop Microcomputer Cont. Electrical Drives, July 1989.
53. Panaitescu, R.C., A Synchronous Motor Speed Control System Based on the Internal Angle Deviation Controli, Proceedings of the IV-th Conference on Optimiyation of Electric and Electronic Equipements, Braşov, May 12-14, Vol. I, 1994, pp 347-350.
54. Panaitescu, R.C., Contribuţii la studiul sistemelor de reglare digitală a motorului sincron cu magneţi permanenţi – teză de doctorat, Universitatea „Transilvania” din Braşov, 1998.
55. Rech, C., Pinheiro, H., Grundling, H.A., Hey, H.L. and Pinheiro, J.R., Analysis and design of a repetitive predictive-PID controller for PWM inverters, in Proc IEEE 32nd Annu. Power Electronics Specialists Conf. (PESC’01), vol 2, Vancouver, BC, Canada, 2001, pp. 986-991.
56. Rowan, T., Analysis of Naturally Sampled Current Regulated Pulse-width Modulated Inverters, Ph. D. Thesis, University Wisconsin, 1985.
57. Sonnenschein, M. and Weinhold, M., Comparison of time-domain and frequency-domain control schemes for shunt active filters, Eur. Trans. Elect. Power Eng., vol. 9, no. 1, Jan/feb. 1999, pp. 5-16.
58. Takahashi, I. and Noguchi, T., A new quick response and high efficiency control strategy of an induction motor. IEEE IAS Meeting, 1985, pp. 496 – 542.
59. Tursini, M., Petrella, R. and Parasiliti, F., Initial Rotor Position Estimation Method for PM Motors, IEEE Trans. Ind. Appl., vol.39, Nov./Dec. 2003, pp.1630-1640.
60. Tűtinen, P., The next generation motor control method, DTC, direct torque control, PEDES, 1996.
61. Tzou, Y.Y., Jung, S.-L. and Yeh, H.C., Adaptive repetitive control of PWM inverters for very low THD AC-voltage regulation with unknown loads, IEEE Trans. Power Electron., vol. 14, no. 5, Sep. 1999, pp. 973-981.
62. Ţopa, I., Dănilă, A. şi Diaconu, L.I., Acţionări electrice reglabile cu maşini asincrone, Matrix Rom, Bucureşti, 2007.
63. Ţopa, I., Dănilă, A. şi Diaconu, L.I., Advanced Control of the Electric and Hybrid Vehicles, Buletinul Universităţii Petrol-Gaze din Ploieşti, vol. LIII, no. 2bis, 2006.
64. Ţopa, I., Dănilă, A. şi Diaconu, L.I., Elemente de execuţie electrice, Matrix Rom, Bucureşti, 2005.
65. Ţopa, I. şi Diaconu, L.I., Acţionări electrice reglabile cu maşini de curent continuu, Matrix Rom, Bucureşti, 2009.
66. Ţopa, I., Dănilă, A. şi Diaconu, L.I., The Eddy Current Brakes in Field-Oriented Cordinate System, Buletinul Institutului Politehnic Iaşi, vol. LII(LIV),
50
fasc. 5, 2006. 67. Ţopa, I., Diaconu, L.I. şi Dănilă, A., A Field Oriented Based Method for DTC
of Induction Motor, Proceedings of the 6th International Conference on Electromechanical and Power Systems, October 4-6, Chişinău, Rep. Moldova, 2007.
68. Ţopa, I., Diaconu, L.I. şi Dănilă, A. An Improved Speed and Flux-Linkage Estimation Machines’ Sensorless Control Systems, Proceedings of the 6th International Conference on Electromechanical and Power Systems, October 4-6, Chişinău, Rep. Moldova, 2007.
69. Ţopa, I., Panaitescu, R.C. and Panait, C., A Method of Modeling and Simulaation of a Permanent Magnet Machine Electric Drive, Proceedings of the V-th Conference on Optimiyation of Electric and Electronic Equipements OPTIM’96, Braşov, May 15-17, Vol. VI, 1996, pp 1577/1584.
70. Topa, I., Panaitescu, R.C. and Panait, C., Modeling and Simulation of a Permanent Magnet Macgine in Field Oriented Controlled Drives, Buletinul Institutului Politehnic Iaşi, Tomul XLI (XLV), Secţia III, 1995, pp. 679-685.
71. Vas, P., Electrical machines and drives: a space-vector theory approach. Oxford University Press, 1992.
72. Vas, P. Sensorless vector and direct torque control. Oxford University Press, 1998.
73. Yamada, M., Riadh, Z. and Funabashi, Y., Design of discrete-time repetitive control system for pole placement and application, IEEE/ASME Trans. Mechatron., vol. 4, no. 2, Jun. 1999, pp. 110-118.
74. Zmood, D.N., Holmes, D.G. and Bode G., Frequency domain analysis of three phase linear current regulators, IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 37, no. 2, Mar./Apr 2001, pp. 601-610.
75. Zmood, D.N. and Holmes, D.G., Stationary frame current regulation of PWM inverter, in Proc. IEEE IAS’99 Conf., Oct. 1999, pp. 1185-1190.