Definiţia teoremei lui Thevenin

Teorema lui Thevenin susţine că orice circuit liniar poate fi simplificat, indiferent de complexitatea sa, la un circuit echivalent cu doar o singură sursă de tensiune şi o rezistenţă legată în serie. Semnificaţia termenului „liniar” este aceeaşi ca şi în cazul teoremei superpoziţiei, unde toate ecuaţiile folosite trebuie să fie liniare. Dacă avem de a face cu componente pasive (rezistori, bobine şi condensatori) această condiţie este îndeplinită. Dar, există unele componente, precum cele semiconductoare, ce sunt neliniare. Aceste circuite le vom numi prin urmare circuite neliniare.

Teorema lui Thevenin este folosită în special pentru analiza sistemelor de putere şi ale circuitelor în care rezistorul de sarcină (sau simplu, sarcina) este supusă modificărilor; recalcularea circuitului fiind necesară cu fiecare valoare a rezistenţei de sarcină pentru determinarea tensiunii şi curentului prin aceasta.

Exemplu de utilizare a teoremei lui Thevenin

Să reluăm circuitul studiat până acum cu celelalte metode.

Să presupunem că rezistorul R2 este sarcina din acest circuit. Avem deja la dispoziţie patru metode pentru determinarea tensiunii şi curentului prin R2, dar niciuna dintre aceste metode nu este eficientă din punct de vedere al timpului de lucru. Imaginaţi-vă că aţi folosi aceste metode de fiecare dată când valoarea sarcinii variază (variaţia rezistenţei sarcinii este un lucru foarte des întâlnit în sistemele de putere). Această situaţie ar presupune multă muncă!

Circuitul Thevenin echivalent

Teorema lui Thevenin înlătură temporar sarcina din circuitul iniţial transformând ceea ce rămâne într-un circuit echivalent compus dintr-o singură sursă de tensiune şi rezistenţe în serie. Rezistenţa de sarcină poate fi apoi reconectată în acest „circuit Thevenin echivalent” şi se pot continua calculele pentru întreaga reţea ca şi cum nu ar fi decât un simplu circuit serie.

După conversia circuitului vom avea circuitul alăturat.

„Circuitul Thevenin echivalent” este echivalentul electric ale surselor şi rezistorilor B1, R1, R3 şi B2 văzute din cele două puncte de contact al rezistorului de sarcină R2. Acest circuit echivalent, dacă este dedus corect, se va comporta exact ca şi circuitul original. Cu alte cuvinte, curentul şi tensiunea sarcinii (R2) ar trebui să fie exact aceeaşi în ambele circuite. Rezistenţa R2 nu poate face diferenţa dintre reţeaua originală şi circuitul echivalent, atâta timp cât EThevenin şi RThevenin au fost calculate corect.

Înlăturarea temporară a sarcinii din circuit

Avantajul transformării constă în uşurinţa calculelor pentru circuitul simplificat, mult mai uşoară decât în cazul circuitului original. Primul pas este înlăturarea rezistenţei de sarcină din circuitul original şi înlocuirea acesteia cu un circuit deschis.

Determinarea căderii de tensiune Thevenin

Mărime R1 R3 Total UnitateE 16.8 4.2 21 VI 4.2 4.2 4.2 AR 4 1 5 Ω

Apoi determinăm căderea de tensiune între punctele „fostei” sarcini, folosind orice metode disponibile. În acest caz, circuitul original, mai puţin sarcina, nu este altceva decât un circuit serie simplu cu două baterii; putem aplica prin urmare regulile circuitelor serie, legea lui Ohm şi legea lui Kirchhoff pentru tensiune.

Căderea de tensiune între cele două puncte ale sarcinii poate fi dedusă din tensiunea uneia dintre bateriei şi căderea de tensiune pe unul dintre rezistori, astfel:

Această tensiune de 11,2 V este tensiunea Thevenin, EThevenin din circuitul echivalent.

Determinarea rezistenţei (echivalente) Thevenin

Pentru aflarea rezistenţei serie din circuitul echivalent, trebuie să luăm circuitul original, mai puţin sarcina, să înlăturăm sursele de putere (la fel ca în cazul teoremei superpoziţiei) şi să determinăm rezistenţa de la un terminal la celălalt.

După înlăturarea celor două baterii, rezistenţa totală măsurată în această locaţie este egală cu rezistenţele R1 şi R3 în paralel: 0,8 Ω. Aceasta reprezintă rezistenţa Thevenin (RThevenin) pentru circuitul echivalent.

Determinarea căderii de tensiune şi a curentului prin sarcină

Mărime RThevenin Rsarcină Total UnitateE 3,2 8 11,2 VI 4 4 4 AR 0,8 2 2,8 Ω

Cunoscând valoarea rezistorului (2 Ω) dintre cele două puncte de conexiune, putem determina căderea de tensiune şi curentul prin acesta, ca şi cum întregul circuit nu ar fi altceva decât un simplu circuit serie.

Putem observa că valorile pentru curent şi tensiune (4 A, 8 V) sunt identice cu valorile găsite aplicând celelalte metode de analiză . De asemenea, valorile tensiunilor şi curenţilor pentru rezistenţa serie şi sursa Thevenin echivalente nu se aplică componentelor din circuitul original. Teorema lui Thevenin este folositoare doar pentru determinarea comportamentului unui singur rezistor din reţea: sarcina.

Aplicatie MathcadDaca la bornele a si b ale retelei din figura se racordeaza o rezistenta de sarcina R.s ;sa se studieze cu ajutorul teoremei lui Thevenin variatiile curentului I.ab , prin rezistenta de sarcina , atunci cand aceasta variaza intre limitele R.smin si R.smax . E 220V

f d b Uab0 bR 11

r 5.5

Rsmin 5 E

IabRsmax 25

R e c aRab a

Iab

Uab0

Rs Rab I este curentul debitat de sursa la mersul in gol .

Uab0 Ucd r Icd rr

R 2 r I

r2

R 2 rE

Rr R r( )R 2 r

r2

E

R2

3 r R r2

R

r2

Rab R

rr R

r RR

r Rr R

r R

Rab R3 r

2 4 r R R2

r2

3 r R R2

Rab RR

24 R r 3 r

2

R2

3 R r r2

Rab 15

Uab0E r

2

R2

3 R r r2

Uab0 20 V

-- daca inlocuim reteaua intre bornele a si b cu un generator echivalent de t.e.m E.g = U.ab0si rezistenta interna R.g = R.ab ; vom avea :

Eg Uab0 Iabmin

Eg

Rab Rsmax Iabmax

Eg

Rab Rsmin

Iabmin 0.5A Iabmax 1ARab 15

Rs 5 25 Iab Rs Uab0

Rab Rs

5 10 15 20 250.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Iab Rs

Rs