funcţii continue 2009-2010 - universitatea din...
TRANSCRIPT
-
Funcţii continue2009-2010
FuncFuncţţiiii continuecontinue20092009--20102010
Marina GorunescuMarina [email protected]@inf.ucv.ro
-
Limite de funcţii
-
Exemple
-
Criteriul lui Heine
-
Exemple
-
Operaţii cu limite de funcţii
-
Calculul limitelor unorfuncţii
-
Exemple
-
De reţinut• Definiţia limitei unei funcţii într-un punct• Criteriul lui Heine• Calculul limitei unei funcţii vectoriale• Calculul limitei unei funcţii reale de mai multe
variabile reale
-
Tema
-
Funcţii continue
-
Exemplu
-
Prelungirea princontinuitate
-
Exemple
-
Criteriul lui Heine
-
Operaţii cu funcţiicontinue
-
C(A)
-
Mulţime compactă
-
Exemple
-
Exemple
-
Funcţie uniform continuă
-
Exemple
-
Exemple
-
Transfer de continuitate
-
Exemplu
-
Exemplu
-
De reţinut• Funcţie continuă într-un punct, funcţie continuă pe
o mulţime• Criteriul lui Heine• Prelungire prin continuitate• Funcţie uniform continuă pe o mulţime• Condiţii suficiente ca o funcţie reală de variabilă
reală să fie uniform continuă.• Transfer de continuitate în cazul şirurilor de
funcţii, seriilor de funcţii, seriilor de puteri.
-
Tema
-
Curbe
-
Exemple
-
Obţinerea ecuaţiilor parametriceale unei curbe definite prin ecuaţiacarteziană
-
Exemple
-
Problemă
-
De reţinut• Ecuaţiile parametrice ale curbelor• Urma unei curbe• Ecuaţia carteziană a unei curbe• Obţinerea ecuaţiilor parametrice ale unei curbe
definite prin ecuaţia carteziană
-
Tema
-
Aplicaţii liniare şicontinue
-
Aplicaţie liniară şicontinuă
-
De reţinut• Aplicaţie liniară; matricea asociată unei aplicaţii
liniare• Aplicaţie liniară şi continuă• Condiţie necesară şi suficientă ca o aplicaţie
liniară să fie continuă.
-
Principiul contracţiilor
-
Teoremă de punct fix; metodaaproximaţiilor succesive
-
Exemplu
-
De reţinut• Contracţie• Teorema de punct fix; metoda
aproximaţiilor succesive.
-
Tema
Funcţii continue2009-2010Limite de funcţiiExempleCriteriul lui HeineExempleOperaţii cu limite de funcţiiCalculul limitelor unor funcţiiExempleDe reţinutTemaFuncţii continueExempluPrelungirea prin continuitateExempleCriteriul lui HeineOperaţii cu funcţii continueC(A)Mulţime compactăExempleExempleFuncţie uniform continuăExempleExempleTransfer de continuitateExempluExempluDe reţinutTemaCurbeExempleObţinerea ecuaţiilor parametrice ale unei curbe definite prin ecuaţia cartezianăExempleProblemăDe reţinutTemaAplicaţii liniare şi continueAplicaţie liniară şi continuăDe reţinutPrincipiul contracţiilorTeoremă de punct fix; metoda aproximaţiilor succesiveExempluDe reţinutTema