curs_an4_iei_roboti

5/12/2018 curs_an4_iei_roboti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/cursan4ieiroboti 1/165

1

Maşini, Roboţi şi Echipamente pentru Sisteme Flexibile de Fabricaţie

Capitolul 1

Liviu MORARSuport curs IV I.E.I 2005/2006

Cuple cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Robotul?

APLICAŢIILE INDUSTRIALE ALE ROBOŢILOR

1. ROBOŢI INDUSTRIALI - COMPENDIUASPECTE GENERALE

Locul roboţilor în sistemele de producţie

C ONT R OL UL

P RE L U C RĂ RI I

A U T O M A T I Z A R E

A

F A B R I C

A Ţ I E I

Fig. 4.1.1



2


Capitolul 1


Cuple cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Robotul?

Ce este un robot industrial?

Este unanim acceptat să denumirea “ROBOT” a fost utilizată pentru prima dată în

1920 în piesa de teatru a dramaturgului ceh Karel Capek. Este vorba de R.U.R.(Rossum’s Universal Robots – Roboţii Universali a lui Rossum), în care micicreaturi antropomorfice realizate în mod artificial lucrează pentru Stăpânul lor.Capek a fist un vizionar, la fel ca Jules Verne, care a deschis o cutie cu minuni pecare inginerii azi încearcă tot mai mult să o umple.

Ca un potenţial r ăspuns la întrebarea iniţială sunt considerate următoarele definiţii:“O maşină aparent independentă de operatorul uman, inteligentă şi ascultătoare,dar impersonală.”

Concise Oxford Dictionary

“Un sistem automat ce lucrează după un program de lucru stabilit saureacţionează la stimuli externi specifici, dând impresia unor acţiuni umane.”Dicţionarul Explicativ al Limbii Române

“Un manipulator multifuncţional programabil orientat spre transportul de material,piese, scule sau sisteme specializate cu o varietate de mişcări programabile cu

scopul de a realiza sarcini variate.”Institutul American de Robotică – RIA

Toţi autorii sunt de acord în a situa debutul roboticii în 1954 prin înregistrarea decătre G. Devol a unor brevetede invenţie asupra “transferului programat dearticole” şi apoi prin întâlnirea sa cu J. Engelberger cu care a fondat societatea“Unimation” care în 1961 a implementat primul robot “Unimate”.



3


Capitolul 1


Cuplele cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Robotul?

Elementele definitorii ale unui robot

1.Structura mecanică formată din braţe, articulaţii şi efector final, împreună seconstituie ca un tot unitar ce acţionează pe baza unor interdependenţe şi

interconexiuni ce definesc forma spaţiului operaţional şi modul de clasificare aroboţilor. Comportamentul structurii mecanice poate fi evidenţiat prin modelarematematică.

2.Tipul efectorului final (cleşte sau orice altă sculă) defineşte tipul sarcinilor pecare robotul le poate executa.

3.Tipul transmisiilor leagă elementele de acţionare de structura mecanică şidefinesc capacitatea robotului de a realiza anumite mişcări în condiţii controlate.Sub formă de fire, benzi, curele dinţate sau angrenaje transmisiile influenţează mişcările din fiecare articulaţie şi definesc drumul de parcurs şi comportamentul

dinamic al robotului.

4.Sistemul de senzori determină “adaptabilitatea” robotului la modificările ce apar în spaţiul de lucru. Aceştia pot lua forma unor dispozitive tactile, electrice sauoptice care sunt folosite pentru a obţine date asupra poziţiei articulaţiilor şi asupraobiectelor aflate în spaţiul operaţional al robotului.

5.Blocul de procesare a datelor recepţionate de la senzori determină tipul decontrol al robotului şi este caracterizat de către echipamentul de comandă numericutilizat, limbajul de programare şi restricţiile impuse pentru funcţionarea robotului.Sistemul de control determină capacitatea de programare şi “abilitatea” unui robotde a r ăspunde la diverse sarcini operaţionale sau legate de mediul de lucru,utilizarea parametrilor şi a subprogramelor.



4


Capitolul 1


Cuple cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Antropomorfism

Antropomorfismul

Mijloc

Umar

Brat superior Brat inferior

Încheietura

Cot

Mâna

Degete

M

U

C

Fig. 4.1.2

La roboţii mai complecşi se poate evidenţia antropomorfismul constructiv.



5


Capitolul 1


Cuple cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Structura sintetică a unui RI

Se consider ă că cel puţin 95% din totalul roboţilor existenţi în lume sunt folosiţi

pentru aplicaţii industriale şi pot fi reprezentaţi asemănător cu cel din figura 1.3.Se poate evidenţia că structura tipică a unui robot industrial cuprinde: structuramecanică, sistemul de articulaţii (cuple), sistemul de acţionare incluzând înaceasta şi unitatea de comandă şi un sistem de programare (comandă)compus dintr-un sistem de calcul şi programele de comandă.

Fig. 4.1.3




Capitolul 1


Cuple cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Fig. 4.1.4

Tipul şi forma unor elemente mecanice se va exemplifica pe modelul de robot

MovemasterEX RV-M1 existent în dotarea Universităţii Tehnice din Cluj-Napoca.Aceste elemente sunt importante pentru identificarea şi nominalizarea elementelor robotului şi a poziţiei lor în configurarea structurală. Astfel se va realiza un limbajcomun de adresare a elementelor şi se defineşte lista cu numărul de elementedisponibile. În figura 1.4 este ilustrat un mod de reprezentare şi identificare aelementelor componente.



7


Capitolul 1


Cuple cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

În figura 1.4 se observă o structur ă articulată verticală cu 5 grade de

mobilitate compusă din următoarele elemente:- O bază asimetrică fixă cu 2 intr ări laterale şi cu 2 conectoriposteriori unul de for ţă şi unul de semnale;- Corpul robotului format din două păr ţi (cea superioar ă şi ceainferioar ă);- Un braţ;

- Un antebraţ;- Terminal de prindere pentru efectorul final;- Structura mecanică prezintă 5 axe de rotaţie J1-J5;- Din cele cinci axe de rotaţie, trei sunt pentru poziţionarearobotului:

- J1 – brâu (B)- J2 – umăr (S)- J3 – cot (E)- două axe de rotaţie pentru orientarea robotului- J4 – înclinare (P)- J5 – rotaţie (R)

Denumirile date axelor de rotaţie corespund echivalenţei cu corpul uman.



8


Capitolul 1


Cuple cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

2. MODELE GEOMETRICE ALE STRUCTURILOR M-U ŞI RI

Cuple cinematice. Noţiunea de grad de libertate

Funcţiile tehnologice sunt realizate de ultimul element din lanţulcinematic al robotului prin intermediul mişcărilor care au loc în cuplelecinematice (CC).

Clasificarea CC:a) de translaţie (numită glisier ă)

d

(D) u

12 Poziţia relativă a piesei 2 este definită de:

• o dreaptă orientată (D)• un număr algebric (d)

Fig. 4.2.1

Capitolul 2

Cuple cinematice



9


Capitolul 1


Cuple cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Poziţia relativă a piesei 2 este definită de:• o axă orientată δ (0, u)• un număr algebric (θ)

Fig. 4.2.2

b) de rotaţie (numită pivot)

Poziţia relativă a piesei 2 este definită de:• o axă orientată (δ)=(0, u)

• un număr algebric (d)• un număr algebric (θ)

Fig. 4.2.3

c) pivot glisant

M i i R b ţi i E hi t t Si t Fl ibil d F b i ţi



10


Capitolul 1


Cuplele cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Poziţia relativă a piesei 2 este definită de:• o axă orientată (δ)=(0, u)• un număr algebric (d sauθ)

d=pθ/2π

Fig. 4.2.4

d) elicoidal

M i i R b ţi i E hi t t Si t Fl ibil d F b i ţi



11


Capitolul 1


Cuple cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Nume legătur ă Mişcare relativă Număr grade delibertate

Simbol

Pivot 1 rotaţie 1

Glisier ă 1 translaţie 1

Glisier ă elicoidală 1 rotaţie şi1 translaţieconjugată

1

Pivot glisant 1 rotaţie

1 translaţie

2

Cuplă sferică 3 rotaţii 3

Sfer ă cu deget 2 rotaţii 2

Articulaţie plană 1 rotaţie2 translaţii

3

Articulaţiecircular ă

3 rotaţii1 translaţie

4

Articulaţie de tipcontact punctiform

3 rotaţii2 translaţii

5

Tabelul 4.2.1

Cuple cinematice uzuale

Maşini Roboţi şi Echipamente pentru Sisteme Flexibile de Fabricaţie



12


Capitolul 1


Cuplele cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Utilizarea cuplelor (exemple)

Observaţie

1. Nu toate gradele de mobilitate sunt şi grade de libertate.

2. O articulaţie poate deveni grad de libertate în raport cu funcţiape care o realizează.

3. Un robot nu are niciodată mai mult de 6 grade de libertate, dar poate să aibă mult mai multe grade de mobilitate.

Fig. 4.2.5




13


Structuri cinematice de tip

• Deschis Cuplă cinematică

Segment

• Închis

Capitolul 1


Cuple cinematice

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Mecanismele robotuluiPentru descrierea sarcinilor de lucru ale robotului este nevoie

de (de exemplu deplasarea unui obiect dintr-un punct în altul):

• definirea obiectului printr-un punct caracteristic (centrul masic alcorpului sau alt punct caracteristic) şi asocierea a cel puţindouă drepte: d1 – dreaptă caracteristică şi d2 – dreaptă auxiliar ă

(poate fi perpendicular ă pe prima).

Fig. 4.2.5

Fig. 4.2.6




14


• definirea sarcinii de lucru, de exemplu punctul iniţial M1 şi celfinal M2, în sistemul O0X0Y0Z0, traiectoria şi eventualelerestricţii. Dreptele definesc orientarea spaţială a obiectului

manipulat.• definirea mecanismului generator de traiectorie MGT,

mecanismul format din cuplele cinematice care fac posibilădeplasarea punctului caracteristic, pe traiectoria impusă.

• definirea mecanismului de orientare, MO, mecanism necesar

pentru orientarea spaţială a obiectului (în exemplu indicatrealizează trei rota ii). Mecanismul generator de traiectorieasigur ă deplasarea obiectului, ce urmează a fi manipulat, dinpunctul M1 în punctul M2, după una din traiectoriile T(T’).Obiectul este definit prin dreptele caracteristice (d1) şi auxiliar ă

(d2). Mecanismul de orientare asigur ă pozi ionarea corectă aobiectului în raport cu piesa în care urmează a se monta.

Capitolul 1


Simbolizarea

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Simbolizarea roboţilor

O succesiune de litere prin care se descriu cuplele cinematice începând cu baza robotului, exemplu:

:Baza MGT MO

robotului




15


Capitolul 1


Simbolizarea

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Prima liter ă defineşte, în cazul roboţilor deplasabili, tipul traiectoriei. În literatura de specialitate mai sunt notate cuplele cinematice

astfel:

Cuplă Tip Denumire ReprezentareL linear

R rotative

T oscilaţieLI LE

V revolver LI

LE




16


Capitolul 1


Domeniul de lucru

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Tipuri de configuraţii pentru roboţi• corp şi braţ (MGT)

- coordonate polare TRL; RTL; TTL

- coordonate cilindrice TLL; LTL; LVL- coordonate carteziene LLL- roboţi articulaţi TRR, VVR

• încheietur ă (MO)- cu două axe: RT

- cu trei axe: TRT; RRR

Domeniul de lucru al robotuluiPrin convenţie: spaţiul în care poate fi deplasat punctul caracteristical suprafeţei de montare a mecanismului de prehensiune.

Fig. 4.2.7




17

ţ ţ

Elemente de matematică cu aplicaţii la RI

Utilizare:descrierea stării roboţilor – cinematica directă, cinematicainversă;

CINEMATICA DIRECTĂ: determinarea mişcărilor relative dintre

elementele lanţului cinematic (implicit poziţia şi orientarea EF) înfunc ie de parametrii independen i din cuple ► POZI IA RELATIVĂ AEF ÎN RAPORT DE BAZA ROBOTULUI ◄ P(EF)=f(BR).

CINEMATICA INVERSĂ: se cunoaşte poziţia EF, se determină

elementele MATRICEI DE TRECERE, adică pozi iile relative alerobotului: P(Ci)=f(EF).

Capitolul 1


RI şi matematica

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică




18

Poziţia EF: descriere în diferitesisteme

• Reper: sistemul decoordonate (cartezian)R: poziţia punctului M în

R⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

z

y

x

RM )(

• Baza: spaţiul vectorial cese poate ataşa reperului

),,( k ji ),,()( k ji B = i, j, k – vectori unitari- paraleli cu axele XX’,

YY’, ZZ’ - sens: în sensul creşterii gradaţiei de pe fiecare axă

k c jbiar ⋅+⋅+⋅=

Capitolul 1


Cinematica directă

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

coordonate cilindrice

cc

b

a

=

=

=

ϕ ρ

ϕ ρ

sin

cos

ρ – raza polar ă

Fig. 4.2.8

Sistemul de coordonate

(4.2.1)

(4.2.2)

(4.2.3)




19

coordonate omogene – permit scrieri „condensate”

0)( ≠===⎟⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

= ω ω ω ω

ω

C

c

B

b

A

aC

B

A

RM H

ω – factor de omogenitate.

Capitolul 1


Sistemul de coordonate

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Poziţia EF (caz general): un reper 3D descris în 3D

Spaţiul

Spaţiul de lucru al mecanismului deprehensiune (EF) este descris(definit) prin:

- poziţia punctului M (lacapătul f ălcilor)

- direcţia normal

ăde

deschidere, n

- direcţia de alunecare, a

- direcţia de glisare, g

Suprafaţa

activă a

f ălcilor Fig. 4.2.9

(4.2.4)




20

Capitolul 1


Operatorul de

schimbare a bazei

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Operatorul de schimbare a bazei:permite descrierea unui reper oarecare (Re) înreperul (Ro) al bazei.

Notaţii:

),,()( 1111 k ji B = şi ⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

=1

1

1

1)(cb

a

BU

),,()(2222

k ji B = şi

⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜

⎜⎜

⎝

⎛

=

2

2

2

2)(

c

b

a

BU

Expresiile intrinseci ale vectorului U :

- plecând de la (B1) 111111k c jbiau ⋅+⋅+⋅=

- plecând de la (B2) 222222k c jbiau ⋅+⋅+⋅=

Se cunosc: a2, b2, c2, de găsit a1, b1, c1.

(B1)i1

j1

k 1

Vector descris în

(B2))

u

(B2)

k 2

j2 i2

Fig. 4.2.10

(4.2.5)

(4.2.6)




21

Capitolul 1


Operatorul de

schimbare a bazei

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Problema nu are sens dacă nu se cunoaşte baza (B2) în raport de

baza (B1), adică coordonatele vectorilor 222

,, k ji în (B1):

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ =

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

2

2

2

1

1

1

121212)()()(

c

ba

c

ba

Bk B j Bi

k ji

k ji

k ji

k

k

k

j

j

j

i

i

i

γ γ γ

β β β α α α

γ

β

α

γ

β

α

γ

β

α

Ca urmare Operatorul de schimbare a bazei este:

( )⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ =

k ji

k ji

k ji

B B

γ γ γ

β β β

α α α

21/

Se citeşte: matricea coordonatelor bazei (B2) în baza (B1)

„ primul indice este cel aferent bazei noi, luat ă ca referinţă, al doileaindice cel al bazei vechi ”.

(4.2.7)

(4.2.8)




22

Capitolul 1


Operatorul de

schimbare a bazei

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Altă formă:

⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

333231

232221

131211

12

aaa

aaa

aaa

A

în care

213321232113

213221222112

213121212111

k k ak jak ia

jk a j ja jia

ik ai jaiia

⋅=⋅=⋅=

⋅=⋅=⋅=

⋅=⋅=⋅=

2112 p p p

r Ar r ⋅+=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

2

2

333231

232221

131211

1

1

1

z

y

x

aaa

aaa

aaa

r

r

r

z

y

x

z

y

x

x1

y1

z1

i1k 1

j1

r pr p1

z2r p2

y2

x2

j2

k 2

i2

P

Fig. 4.2.11

(4.2.9)

(4.2.10)




23

Capitolul 1


Operatorul de

schimbare a bazei

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Coordonate omogene: caz general

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

110001

333231

232221

131211

j

j

j

z

y

x

i

i

i

z

y

x

r aaa

r aaa

r aaa

z

y

x

Transformări geometrice elementare

.

1000

0100

010

0001

),(

1000

0100

0010

001

),( etcb

bY Trans

a

a X Trans

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

1000

0100

00cossin

00sincos

),(

1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

),(

1000

0cossin0

0sincos0

001

),(

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

Z Rot

Y Rot

a

X Rot

(4.2.11)

(4.2.12)




24

Descrierea structurii

Pentru descrierea geometrică a legăturii dintre două solide:

• se asociază un reper fiecăruia, cele două repere au unul saumai multe elemente care r ămân comune în cursul deplasăriipermise de articulaţie;

• poziţia relativă curentă a celor două repere se descrie prinparametrii scalari ce pot fi independenţi sau nu;

• segmentele interne ale structurii fac obiectul a două

legături

fiecare;• segmentele exterioare ale structurii au o singur ă legătur ă.

Capitolul 1


Elemente privind

descrierea structurii

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Unui segment intern a structurii i se asociază obligatoriu două repere(R2 şi R2

’).

Poziţia reperelor (R1) şi (R2’)

este descrisă prin:

• coincidenţa axelor 11

z O

şi '

2

'

2 z a

• parametrul „d”• parametrul „θ”• poziţia reperului (R2

’) şi(R2) rezultă din

geometria segmentului 2, poziţia suprafeţelor de legătur ă

apar ţinătoare segmentului 2: (R2’

/R2)

Fig. 4.2.12




25

Capitolul 1


Elemente privind


Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Poziţia relativă a reperelor ataşate segmentelor (1) şi (2) poate fidescrisă prin coordonatele (R1/ R2

’):

(R1/ R2) = (R1/ R2’)* (R2

’/R2)

Operatorul (R1/R2’) este definit constantele şi variabilele legăturii

(1)/(2). În operatorul (R2’/R2) numai constante ale segmentului (2).

Pentru segmente de la extremitate se asociază un singur reper - segmentul iniţial, reperul (R0) se confundă cu (R0

’)- segmentul terminal, reperul (Rn) se confundă cu (Rn

’)

Descrierea lanţului cinematic(R0/Rn) = (R0/R1)*(R1/R2)*…* (Rn-1/Rn)

Descrierea structurii articulate este realizată prin:• ataşarea de repere pe elementele lanţului ce permit definirea

parametrilor constanţi pentru fiecare;• parametrii constanţi şi variabilele legăturilor care descriu poziţia

relativă a celor două segmente a unuia în raport de altele.

(4.2.13)

(4.2.14)




26

Capitolul 1


Elemente privind


Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

CONVENŢIA HARTEMBERG-DENAVIT

Condiţii de aplicare: structuri deschise, cuple de tip pivot

(rotaţie), glisier ă (translaţie paralelă cu ghidajul).Convenţii:

1. numerotare segmente în ordine crescătoare, începândcu indicele 0 (baza robotului). O structur ă de n+1

elemente care conţin n legături, deci n coordonatearticulate2. reperul analizat este asociat legăturii din AVAL3. într-o cuplă, axa (0, z) se alege confundată cu:

a. axa de rotaţie – pentru pivot

b. o dreaptă oarecare invariantă – pentru glisier ă.Sensul vectorului unitar z este arbitrar, dar acelaşipentru ambele repere asociate cuplului respectiv.

4. a doua axă a legăturii ( x,0 este perpendiculara

comună pe axele (H

’

, z

’

) şi ( z ,0 . Rezultă că segmentul„i”, reperele (Ri’) şi (Ri) au în comun axa

i x , cu sensul

de la Hi la Oi. Se alegeii

x x ='




27

Capitolul 1


Elemente privind


Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Consecinţe ale convenţiilor de parametrizare:

Pentru un segment curent (i), reperul (Ri) este definit prin:- vectorul unitar

i z (definit în cupla din AVAL)

- vectorul unitar i

x (definit prin perpendiculara comună a celor două axe asociate celor două cuple)

- punctul Oi.

Pentru segmentul curent (i), reperul (Ri’) este definit prin:

- vectorul )( 1

''

−= i z z z ii

definit prin cupla aval a segmentului

precedent- vectorulii

x x =' - punctul Hi

Obs. În practică se pot ignora vectorii '

1−i z şi '

1−i x


P t i t l i



28

Parametrizarea segmentuluicorespondenţa dintre reperele (Ri

’) şi (Ri)evidenţiază doi scalari:

- lungimea segmentului:

iiii xO H l ⋅= - unghiul de torsiune al

segmentului )iii

z z ,1−=α orientat

de vectoruli

x

Capitolul 1


Exemplu de

parametrizare

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Parametrizarea a două segmente cuplate prin pivot

Aplicând principiile de

parametrizare definite anterior conduce la definirea univocă a:- punctelor Hi-1, Oi-1, Hi,

Oi

- vectorilor unitari '

1−i z ,'

1−i x ,

'

i z ,

'

i x Legătura de tip pivot întresegmentul „i-1” şi „i” defineşte:

- parametrul di: distanţaintrodusă prin cuplă;

- parametrul θi:

coordonata articular ă a cuplei.

Fig. 4.2.13

Fig. 4.2.14


Re ltă corespondenţa dintre reperele (R ) şi (R )este definită de



29

Capitolul 1


Exemplu de

parametrizare

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Rezultă: corespondenţa dintre reperele (Ri-1) şi (Ri)este definită de:- li, lungimea segmentului (i);- αi, unghiul de torsiune a segmentului (i);- di, distanţa introdusă de cuplă între (i-1)/(i);

- θi, coordonata cuplei (variabilă).

Parametrizarea a două segmente cuplate prin glisier ă Cupla de tip glisier ă defineşte numai direcţia axei, poziţia axei estearbitrar ă, ca urmare face obiectul unei alegeri. Prezenţa cupleipermite definirea:

- parametrul ( )iiix x ,

1−=Θ unghi introdus de cuplă

- parametrul1−⋅=

iiiiz O H d - coordonata articular ă a cuplei.

Rezultă între reperele (Ri-1) şi (Ri)

trei parametrii:- li, lungimea segmentului (i);- αi, unghiul de torsiune segment (i);- θi, unghiul introdus de cuplă legătura (i-1)/(i);variabila articular ă: di.

Fig. 4.2.15




30

Capitolul 1


Exemplu de

parametrizare

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Notă: Alegerea axei cuplei ( )1−iδ de

translaţie (glisier ă) nu este dictată de realizarea tehnologică aglisierei. Figura …… indică posibilitatea simplificării operaţieide parametrare. Pentru segmentul„i+1” axele cuplei (pivot) sunt

definite în mod univoc, iar ca oconsecinţă punctele Hi+1 şi Oi+1 sunt bine precizate. Se poateobţine simplificarea amintită alegând axa (

1−iδ a cuplei de translaţie)să treacă prin punctul Hi+1. Rezultă lungimea segmentului li=0.

Operatorul de schimbare a bazei (parametrizare Denavit-Hartenberg)

Operatorul de schimbare a bazei (trecerea de la un reper laurmătorul) prin patru transformări geometrice elementare. Trecereade la reperul (Ri-1) la (Ri) rezultă din figura …

Fig. 4.2.16




31

Capitolul 1


Exemplu de

parametrizare

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

(Ri-1) definit prin Oi-1, 1−i x ,1−i

z

(Ri) definit prin O

i,

i

x ,i

z Repere intermediare utilizate(R’), (R’’), (R’’’)

(R’) definit prin Hi, 1−i x ,1−i

z

(R’’) definit prin Hi, i x ,

1−i z

(R’’’) definit prin Oi, i x , 1−i z

Transformările: )()( '

1R R

i→− :

translaţie vector 11 −− ⋅=−

iiiz d H O

)()( ''' R R → : rotaţia axei 1−ii z H cu unghiul θi )()( ''''' R R → : translaţia

iiiixl O H =−1

)()( '''

i R R → : rotaţia axei

iixO cu unghiul αi

( )

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=−

1000

100

00100001

/ '

1

i

id

R R ( )

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

=

1000

0100

00cossin00sincos

/ ''' ii

ii

R Rθ θ θ θ

Fig. 4.2.17

(4.2.15)




32

Capitolul 1


Exemplu de

parametrizare

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

( )⎟⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

=

1000

0100

0010

001

/

'''''

il

R R ( )

⎟⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

−=

1000

0cossin0

0sincos0

0001

/

'''

ii

ii

i R R

α α

α α

( )⎟⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=⇒ −

1000

0/1

iii

iiiiiii

iiiiiii

iid c s

sl c scc s

cl s s scc

R R α α

θ θ α θ α θ

θ θ α θ θ θ

în care

.

sin

cos

etc

s

c

ii

ii

θ θ

θ θ

=

=

(4.2.16)




33

Capitolul 1


Aplicaţii parametrizare

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Exemplu

Expresia operatorului

( )

mmd mml

ααπ

α

100300

1sin0cos2

2

2

222

=

=

−==−=

( )

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

1000010

0

0

2

2222

2222

21

d

sθ l cθ sθ

cθ l sθ cθ

/R R

Fig. 4.2.18

(4.2.17)


Unghiurile EULER



34

Capitolul 1



Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Unghiurile EULER

Se consider ă 2 baze (B1), (B2) compuse din 3 vectori unitari, 2câte 2 ortogonali.

Operatorul de schimbare a bazei(B1/B2):

Se consider ă două bazeintermediare (Bp) şi (Bt)

- trecerea de la (B1) la (B

p): rota

ţie

în jurul lui1

k cu ψ - trecerea de la (Bp) la (Bt): rotaţie în

jurul lui pi cu θ

- trecerea de la (Bt) la (B2): rotaţie în

jurul lui t k cu φ

Fig. 4.2.19


⎞⎛⎞⎛ ψψ 0010sincos



35

Capitolul 1



Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

( ) ( )⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

=

θ θ

θ θ ψ ψ

ψ ψ

cossin0

sincos0

001

/

100

0cossin

0sincos

/1 t p p

B B B B

( ) ( ) ( ) ( ) ( )21212

////

100

0cossin

0sincos

/ B B B B B B B B B Bt t p pt

××=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

= ϕ ϕ

ϕ ϕ

( )⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+−+

−−−

=

θ ϕ θ ϕ θ

θ ψ ϕ θ ψ ϕ ψ ϕ θ ψ ϕ ψ

θ ψ ϕ θ ψ ϕ ψ ϕ θ ψ θ ψ

cc s s s

scccc s s sccc s

s scc s sc sc scc

B B21

/

Valorile ψ, θ şi φ fiind date operatorul de schimbare a bazei estedefinită univoc.Reciproca: Se dă operatorul de schimbare a bazei:

( )⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

k ji

k ji

k ji

B B

γ γ γ

β β β

α α α

21/

se poate demosntra că acestuia îi corespund un set de trei valori,unul sing, θ, φ, ψ ce se calculează cu relaţia:

( )( )θ β θ α ψ

θ γ θ γ ϕ

γ θ

sin/;sin/2

sin/;sin/2

arccos

k k

ji

k

ATAN

ATAN

−=

=

=

(4.2.20)

(4.2.18)

(4.2.19)




36

Capitolul 1



Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Obs. ⇒ ARCTANGvu ATAN :),(2 o valoare unică când sunt

cunoscute sinusul (valoarea u) şi cosinusul (valoarea v).

Caz particular:( )

iik ATAN α β ϕ ψ θ γ ,201 =+=⇒=

( )iik

ATAN α β ϕ ψ π θ γ ,21 =−=⇒−=

Ca urmare unghiurile ψ, θ, φ constituie un sistem de coordonate abazei (B2) în baza (B1).

( )

⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜

⎜⎜

⎝

⎛

=

ϕ

θ

ψ

E B B

21/

Indicele „E”marchează faptul că este vorba de coordonatele bazei B2

în B1 şi nu operatorul de schimbare a bazei (B1/B2).

(4.2.21)

(4.2.22)


Modelul geometric direct (MGD)



37

Capitolul 1


Modelul geometric

directe

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Modelul geometric direct (MGD)(Structuri articulate simple, deschise)

Definiţie: MGD descrie poziţia EF a structurii când sunt cunoscutevalorile variabilelor din cuple, adică în cazul uneiconfiguraţii date a structurii. Constituie expresiacoordonatelor EF în reperul bazei: (Ro/Rn) exprimat înfuncţie de coordonatele cuplelor.

Mod de determinare:( ) ( ) ( ) ( )

nnonoR R R R R R R R /...///

1211 −×××=

Notaţii:- operatorul pentru schimbarea bazei pentru două segmente

consecutive

( ) iii A R R =− /1 - produsul operatorilor, începând cu segmentul „i” şi terminând

cu „n”( )

iniU R R =/

(4.2.23)

(4.2.24)

(4.2.25)

Se obţine:

nniii

nnn

nn

A A A AU

A AU

AU

⋅⋅⋅⋅=

⋅==

−+

−−

11

11

...

.

.

(4.2.26)




38

Capitolul 1


Modelul geometric

direct

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Cu aceste notaţii se obţine:( )

nnnoA A A A AU R R ⋅⋅⋅⋅⋅== −13211

.../

Notă:Expresia termenilor matricii devine complexă. Se propune

notarea fiecărui termen în parte conform (Up)ij – reprezintă termenulde rang i, j din matricea Up.Ex. (U2)34: reprezintă termenul situat pe linia a 3-a, coloana a 4-a din

matricea U2.

(4.2.27)




39

Capitolul 1


Modelul geometric

direct

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Robot de tip SCARA

Date

0000

0

0000

43.2.1.

4321

4321

4321

====

====

====

d d d

al l Ll Ll

Seg Seg Seg Seg

θ

α α α α

Variabile: θ1, θ2, d3, θ4

Fig. 4.2.20

(4.2.28)


⎟ ⎞

⎜⎛ ⋅−

⎟ ⎞

⎜⎛ ⋅− 00

222111c L scc L sc



40

Capitolul 1


Modelul geometric

direct

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⋅=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⋅=

1000

0100

0

1000

0100

02122

2

111

1

s Lc s A

s Lc s A

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅−

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

1000

0100

0

0

1000

100

0010

0001

444

444

4

3

3

sac s

ca sc

Ad

A

După efectuarea produsului ( )4321140

A A A AU R R ⋅⋅⋅==

( ) ( )321111

cos θ θ θ ++=U ( ) ( )

321121sin θ θ θ ++−=U

( ) 0131 =U

( ) ( )[ ] ( )321121141

coscoscos θ θ θ θ θ θ +++++= a LU ( ) ( )

321211sin θ θ θ ++=U

( ) ( )321221

cos θ θ θ ++=U ( ) 0

231=U

( ) ( )[ ] ( )321121241sinsinsin θ θ θ θ θ θ +++++= a LU

( ) 0311

=U ( ) 0

321=U

( ) 1331

=U ( )

3341d U =

(4.2.29)

(4.2.30)

(4.2.31)




41

Capitolul 1


Modelul geometric

direct

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Exprimarea coordonatelor în sens Euler, a (R4) în (R0) conduce,conform matricii (2.20) la ( )

33

cos U Arc=θ în care dacă se înlocuieştetermenul U33 rezultă ( )1cos Arc=θ , adică 0=θ .

Corelând matricea (2.21) şi relaţia (2.23) rezultă:( ) ( )[ ]

421421cos,sin2 θ θ θ θ θ θ ϕ ψ ++++=+ ATAN

adică 421

θ θ θ ϕ ψ ++=+

Alegând arbitrar, unul din cele două unghiuri identic nule, de exemplu0=ϕ expresiile coordonatelor efectorului final, cu parametrizarea

Euler, furnizează modelul geometric direct al robotului considerat:( )[ ] ( )

421121coscoscos θ θ θ θ θ θ +++++= a L x

( )[ ] ( )421121 sinsinsin θ θ θ θ θ θ +++++= a L y 3

d z =

421θ θ θ ψ ++=

0

0

=

=

ϕ

θ

(4.2.32)

(4.2.33)


Modelul geometric invers



42

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Modelul geometric invers

Dacă se doreşte comanda unei structuri mecanice oarecare,

problema se pune în sens invers: se cunosc poziţiile pe care trebuiesă le atingă efectorul final, trebuie cunoscute valorile coordonatelor cuplelor care corespund sarcinii definite (poziţiile efectorului final).

Exemplu de rezolvare

( )[ ] ( ) xa L =+++++ 421121 coscoscos θ θ θ θ θ θ ( )[ ] ( ) ya L =+++++

421121sinsinsin θ θ θ θ θ θ

z d =3

ψ θ θ θ =++

421

Relaţiile anterioare constituie un sistem de patru ecuaţii cu patru

necunoscute.

(4.2.34)

Prin combinarea ecuaţiilor (4.2.34)se obţine:( ) [ ] A La x =−=++ ψ θ θ θ coscoscos

121

( ) [ ] B La =−=++ ψ θ θ θ cossinsin121

Valorile A şi B sunt cunoscute:

( ) 121coscos θ θ θ −=+ A

( )121

sinsin θ θ θ −=+ B Prin ridicare la pătrat se obţine

( ) C B A B A =+=+ 2sincos 22

11θ θ

(4.2.35)

(4.2.36)

(4.2.37)


Cu: Φ=Φ= sincos R B R A se obţine 222 R B =+ de unde22



43

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

22 B A R +±= Alegând semnul lui R acelaşi cu B

)/( Brctg =Φ

; cosΦ este totdeauna pozitiv conform alegerii R.Expresia … permite să se scrie:( ) R B AΦθ 2/)(sin 22

1+=+

Necunoscuta (θ1) este izolată în ecuaţia (4.2.38). Se obţin două valori:

( )[ ] R B A ArcΦ 2/sin22'

1+=+θ ( )[ ] R B A ArcΦ 2/sin 22''

1+−=+ π θ

care, în funcţie de valorile date, conduc la expresiile:( )[ ] ( ) B A Arctg R B A Arc /2/sin 22'

1−+=θ

( )[ ] ( ) B A Arctg R B A Arc /2/sin 22''

1−+−=π θ

Ca urmare se obţin două valori pentru θ1 ce corespund pentru două configuraţii care satisfac poziţia impusă a EF.n continuare, rezolvarea problemei nu pune probleme:

( )121

coscos θ θ θ −=+ A ( )

121sinsin θ θ θ −=+ B

au valorile: θ1 = θ1’ şi θn = θ1

’’.Se cunosc valorile sin şi cos de ( )

21θ θ + (ecuaţiile 4.2.41) ceea ce

conduce la:( )

1121cos,sin2 θ θ θ θ −−=+ A B ATAN

De data aceasta soluţia 2θ este unică (una pentru fiecare valoare 1θ ).

(4.2.38)

(4.2.39)

(4.2.40)

(4.2.41)

(4.2.42)


Valori rezultate:( )[ ] ( )22'θ



44

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

( )[ ] ( ) B A Arctg R B A Arc /2/sin 22'

1−+=θ

( )[ ] ( ) B A Arctg R B A Arc /2/sin 22''

1−+−=π θ

( ) 1112 cos,sin2 θ θ θ θ −−−= A B ATAN z d =

3

214θ θ ψ θ −−=

Date

( ) 23231212101

321

321

321

0,

000

000

220

321

z H Od z H Od x x

d

l l l

Segment Segment Segment

z ⋅=⋅==

===

===

−===

θ

θ θ

π α π α α

(4.2.43)

(4.2.44)

Fig. 4.2.21


Matricea de schimbare a bazei (conform relaţiei 4.2.44)



45

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică ⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

=⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

1000

010

0100

0001

1000

010

0100

0001

1000

0100

00

00

3

3

2

2

11

11

1d Ad A

c s

sc

A

Modelul cinematic directSe defineşte pentru începutul operatorului (R0/R3):

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

−

=

1000

100

0

0

)/(2

3111

3111

30d

d cc s

d s sc

R R

Având în vedere forma foarte simplă a operatorului, se pot exprimadirect:

0

0

2

31

131

==

=−=

==

ϕ

θ

θ ψ

d z

d c y

d s x

Modelul geometric inversPrin rezolvarea ecuaţiilor (4.2.47) se obţine

22'

3

22

3y xd y xd +−=+=

Celelalte două coordonate ale cuplelor se calculează imediat:( )

z d

d yd x ATAN

=

−=

3

331,2θ

(4.2.46)

(4.2.47)

(4.2.48)

(4.2.49)

(4.2.45)

Maşini, Roboţi şi Echipamente pentru Sisteme Flexibile de FabricaţieCentru de prelucrare cu 4 axe RTTT (BXYZ)

C t l d l t d ti i t l E i t ţ i d



46

Capitolul 1

Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică


Centrul de prelucrare este de tip orizontal. Existenţa axei derotaţie B face posibilă prelucrarea tuturor suprafeţelor laterale alepiesei.

Parametrizare. Având în vedere structura simplă este posibilă adoptarea unei parametrizări mai simplă decât parametrizareaDenavit-Hartenberg. Ca urmare nu este posibilă aplicarea relaţieigenerale (…).

Fig. 4.2.22


Cele patru repere se deduc unul din celălalt prin simple translaţii.



47

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

p p p p ţExcepţie face rotaţia mesei.

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=

1000

0100

010

0001

1000

100

0010

0001

1000

0100

0010

001

1000

00

0010

00

4

4

3

3

2

2

11

11

1

d A

d A

d

Ac s

sc

A

Modelul cinematic direct

( )

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−−

+

=

1000

0

010

0

312111

4

312111

40d cd sc s

d

d sd c sc

R R

(4.2.50)

(4.2.51)


Coordonatele, considerând parametrizarea Euler, sunt:2dd



48

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

2

2

3121

14

3121

π ϕ

θ θ

π ψ

−=+−=

==

=+=

d cd s z

d y

d sd c x

Modelul cinematic invers – se obţine prin rezolvarea sistemuluimodelului cinematic direct

yd

z xd z xd

=

+=−=

=

4

3

2

1

cossinsincos

θ θ θ θ

θ θ

(4.2.52)

(4.2.53)


SISTEMUL DE ACŢIONARE ŞI CONTROL3.



49

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Ţ

Sistemul de acţionare

Determină: vitezele de deplasare ale elementelor structurii RI momentul motor performanţele dinamice ⇒ tipul de aplicaţie

Ce fel de acţionare: electrică hidraulică pneumatică

Vitezele uzuale: Valori sub 2 m/s, măsurabile la MOValori mari: reducerea timpului, scade precizia

electrică

hidraulică

cost

mărimea RIPunct

critic

Capitolul 3

Aspecte generale Fig. 4.3.1

Maşini, Roboţi şi Echipamente pentru Sisteme Flexibile de FabricaţieMod de programare

Discuţie: t/distanţă v



50

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Aspecte generale

Structura tipică

Capacitate portantă Se consider ă pentru poziţia cea mai defavorabilă a braţului.

CP CP EF GGG =+ ' ;

CP G - specificat în prospect.

Clasificarea RI, din punct de vedere a sistemului de control: roboţi secvenţiali: nu utilizează sisteme servo; limitatori

mecanici; roboţi de tipul PCP – prin autoînvăţare. Sistem de control maievoluat „învăţare”;

roboţi cu control continuu al deplasării (CP) şi autoînvăţare.Sistemul de control complex, acceptă interpolare şiautoînvăţare;

roboţi inteligenţi – interacţionează cu mediul prin intermediulsenzorilor.

timp/distanţă

vMo

deplasări lungi

deplasăriscurte

Fig. 4.3.2


Precizia mişcării



51

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Precizie

Structura tipică

Poate fi apreciată prin trei atribute: rezoluţia spaţială, preciziade poziţionare şi repetabilitatea.

• Rezoluţia spaţială:incrementul minim în care RI poate„împăr ţi” domeniulsău de lucru.

Depinde derezoluţiasistemului decontrol şi

imprecizia mecanică.Puncte adresabile: punctele de la extremităţile segmentului.

Exemplu: RI cu 1GL, Domeniul de lucru = 1m, n = 12 biţi ⇒NPA=212=4096 AS=1/4096=0,244 mm.Obs. Pentru RI cu GL>1, rezoluţia se calculează prin însumarea vectorială a rezoluţiei la nivelul fiecărei cuple.

domeniu de lucru

puncte adresabile

NPA=2n

n - nr. de biţi ai memoriei

Fig. 4.3.3


• Precizia de poziţionare:posibilitatea



52

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Precizie

Structura tipică

Puncte adresabile

P1 P P2

Precizie

Rezoluţia sistemului

Punct

atins

ppoziţionării EF într-unpunct dorit din spaţiu

de lucru ⇒ Preciziaeste măsura în careRI poate poziţiona EFcât mai aproape depunctul adresabil.

Text Text Text Text Text Text

Text Text Text Text Text Text

Considerând imprecizia mecanică, precizia se consider ă ca fiind jumătate din valoarea rezoluţiei spaţiale.

Puncte adresabile

P1 P P2

Precizie

Rezoluţia sistemului

Punct

atins

Fig. 4.3.4

Fig. 4.3.5


• Repetabilitatea:it t RI d



53

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Precizie

Structura tipică

capacitatea RI de apoziţiona EF într-un punct

deja atins (programat) ⇒Precizia şi repetabilitateasunt două caracteristicidistincte:o precizia: capacitatea

RI de a atinge punctul

programat.o repetabilitatea:

capacitatea RI de areveni într-un punctdeja programat.

Eroarea de repetabilitate: variabilă aleatoare cu o anumită distribuţie(normală). Pentru o singur ă cuplă legea de distribuţie nu estenormală. Analiza erorii la nivelul tuturor cuplelor conduce la legeanormală conform teoremei centrale de distribuţie

Complianţa RIreprezintă modificarea poziţiei EF sub influenţa for ţelor şi momentelor la care este supus. O complianţă mareeste definită de deformaţii mari.

Punct atinsla revenire

Punct atins

RP

axa

Puncttinta

eroareprecizie

eroarerepetabilitate

Repetabilitate ±r

+r -r

Fig. 4.3.6


Sistemul de control al RI

Aspecte generale



54

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Precizie

Structura tipică

Aspecte generale

Comportarea unui sistem automat de control (PAC) estedescrisă de un ansamblu de ecuaţii algebrice şi diferenţiale prin carese exprimă dependenţa mărimii de ieşire de cea de intrare.

Analiza sistemului: r ăspunsul sistemului la mărimile de intrare.

Reprezentarea sistemului► matematiccaz general:

componentele sistemului sunt descrise prinecuaţii liniare sau liniarizate.

x(t)b+dt

dx(t)b+...+

dt

x(t)d b

+dt

x(t)d b= y(t)a+

dt

dy(t)a...+

dt

y(t)d a+

dt

y(t)d a

011-m

1-m

1-m

m

m

m011-n

1-n

1-nn

n

n

unde coeficienţii ai şi bi sunt consideraţi constanţi, iar pentru sistemefizic realizabile n>m.

Rezolvarea ecuaţiei diferenţiale de mai sus este laborioasă şiutilizarea ei în practică este complicată. Sunt de preferat exprimărimai simple care permit o exprimare mai rapidă a calităţilor dinamiceale sistemului. În acest sens se adoptă ipoteze simplificatoare cum ar

fi:

(4.3.1)


- condiţii iniţiale nule;- intr ări standard (treaptă, impuls, rampă, sinus).



55

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Precizie

Structura tipică

( p , p , p , )

Exemplu: X K F

s⋅=

în care: F- este for ţa care acţionează asupra arcului;X- deformarea arcului;

Ks- constanta de elasticitate a arcului.

Sistem complex

y- deplasarea masei blocului;

M- masa blocului;Ks- constanta elastică a arcului;Kd- coeficientul de amortizare;X- deplasarea capătului arcului.

M

K d K s

yx

Fig. 4.3.7


Suma de for ţe:

2

2

dt

yd M - datorită acceleraţiei;



56

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Precizie

Structura tipică

2dt ţ

dt

dy

K d - datorită amortizării; x K y K

s s− - datorită arcului.

x K y K dt

dy K

dt

yd M

s sd =++⇒

2

2

x- mărimea de intrare;y- mărimea de ieşire.

O modalitate simplă de rezolvare a ecuaţiilor diferenţiale detipul este dată de utilizarea transformatei Laplace.

Pentru:

⎩⎨⎧

≥≠ 0t daca 0

0<t daca 0 = f(t)

se defineşte transformata Laplace:

dt t f e s F t f L st )()()]([0

⋅== ∫ ∞

−

unde ω σ j+= s este o variabilă complexă.

(4.3.2)

(4.3.3)

(4.3.4)


Transformata Laplace face trecerea de la domeniul real avândca variabilă independentă timpul, la domeniul complex având cavariabilă s Prin aplicarea transformatei Laplace transformăm o



57

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Transformata Laplace

Funcţia de transfer

Structura tipică

variabilă s. Prin aplicarea transformatei Laplace transformăm oecuaţie diferenţială într-o ecuaţie polinomială (operaţia de diferenţiere

se reduce la o simplă operaţie de înmulţire):

Y(s) s= F(s) atunci dt

y(t)d = f(t) Daca n

n

n

Revenirea la domeniul real (după rezolvarea ecuaţieipolinomiale) se realizează prin aplicarea transformatei Laplaceinverse:

{F(s)} L= f(t)1−

Aplicând transformata Laplace ecuaţiei diferenţiale iniţiale obţinem:

X(s)b+ sX(s)b+...+ X(s) sb+

X(s) sb=Y(s)a+ sY(s)a+...+Y(s) sa+Y(s) sa

01

1-m

1-m

m

m01

1-n

1-n

n

n

Definimfunc

ţ ia de transfer

ca raportul dintre transformataLaplace a mărimii de ieşire şi transformata Laplace a mărimii deintrare, pentru condiţii iniţiale nule:

a+ sa+...+ sa+ sa

b+ sb+...+ sb+ sb=

X(s)

Y(s)= H(s)

01

1-n

1-n

n

n

01

1-m

1-m

m

m

(4.3.5)

(4.3.6)

(4.3.7)

(4.3.8)

Maşini, Roboţi şi Echipamente pentru Sisteme Flexibile de FabricaţieAlte forme uzuale de exprimare ale funcţiei de transfer sunt:

11 +⋅++⋅ sb

sb

mm



58

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3



Structura tipică

1...

1...

)(

0

1

0

00

+++

+⋅++⋅

⋅=

saa s

aa

sb

sb

K s H nn

care scoate în evidenţă factorul de propor ţionalitate:

0

0

a

b K =

care corespunde raportului dintre semnalele de ieşire şi de intrare înregim staţionar.Transformata Laplace este tratată în mod detaliat în

Pentru acest regim, K > 1 corespunde unui efect de amplificare,iar K < 1 corespunde unui efect de atenuare.

))...((

))...((')(

1

1

n

m

p

qs s s s

z s z s

s

K s H

−−

−−⋅=

unde soluţiile z j , (j = 1,2,…,m) şi s j , (j = 1,2,…,n-p) se numesc zerourile,respectiv polii funcţiei de transfer şi pot avea forme reale, imaginare,complexe, distincte sau multiple.

Cu p

q s s-a notat polul sq, cu ordinul de multiplicitate p, iar cu

n

m

a

b

K =

' s-a notat un coeficient f ăr ă semnificaţie deosebită.

(4.3.9)

(4.3.10)

(4.3.11)


∏ ∏= =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⋅+⋅⋅+

1 2

1 1

2

21

21)1(

m

j

m

j j

s s sT K ω

ζ

ω



59

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3



Structura tipică∏ ∏= =

= =

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⋅+⋅⋅+

⎠⎝ ⋅=1 2

1 1

22

1 1

121)1(

)(n

j

n

j j j

j

j j j j

p

s s sT s

K s H

ω ζ

ω

ω ω ,

unde2121

mmnn p +>++ ,reprezintă una din cele mai r ăspândite forme descriere a funcţiei de transfer, deoarece scoate în evidenţă factorul depropor ţionalitate K, polii de origine multiplă de ordinul p, constantelede timp T j, factorii de amortizare ζ j, şi pulsaţiile naturale ω j, parametricare contribuie la interpretarea fenomenologică mai completă afuncţiei de transfer.

Utilitatea funcţiei de transfer derivă din simplitatea operaţiilor matematice bazate pe această funcţie şi a interpretărilor

fenomenologice directe şi simple care rezultă. Astfel, din punct devedere al analizei , se consider ă cunoscut semnalul de intrare i(t) şifuncţia de transfer H(s), pentru care interesează determinareasemnalului de ieşire e(t), respectiv:

I(s) H(s)= E(s) ⋅

de unde, aplicând transformata Laplace inversă rezultă:

I(s)][H(s) L=e(t) ⋅−1

(4.3.12)

(4.3.13)

(4.3.14)


Pentru sintez ă, fiind cunoscute semnalele de intrare i(t) şi deieşire e(t), se urmăreşte stabilirea structurii elementului care este

bil f t tă t f S t d t i tf l



60

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3



Structura tipică

capabil a efectua această transformare. Se poate determina astfelfuncţia de transfer sub forma:

][][ e(t) L= E(s) şii(t) L= I(s) unde I(s)

E(s)= H(s)

Pentru exemplul prezentat:

( ) ( ) ( ) ( ) s X K sY K sY s K sY Ms s sd ⋅=⋅+⋅⋅+2

( )( )

sd

s

K s K Ms

K

s X

sY

+⋅+=

2

■ Diagrama bloc

Reprezentarea funcţionării sistemului, din punct devedere grafic propune utilizarea blocurilor funcţionale,săgeţi pentru fluxul semnalelor, puncte de sumare şideviaţie.

(4.3.15)

(4.3.16)


Diagrama bloc a sistemului (4.3.16) este:



61

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Diagrama bloc

Structura tipică

Algebra schemelor funcţionale cu funcţii de transfer cuprinde ungrup de reguli care permit determinarea funcţiei de transfer a unuisistem în condi

ţiile în care sunt cunoscute func

ţiile de transfer ale

elementelor componente, iar sistemul este reprezentat sub formă deschemă bloc.

Schema bloc sau schema funcţională, respectă legeasuprapunerii (superpoziţiei) efectelor, datorită comportării liniare afiecărui element component şi poate fi simplificată sau restructurată pe

baza unor reguli simple.

K S 1/S

sM ⋅

1

K d

X(s) Y(s)

+-

+

-

Fig. 4.3.8


În figura 4.3.9 se prezintă cele trei conexiuni de bază aleelementelor, respectiv în serie (fig. 4.3.9 a), în paralel (fig. 4.3.9 b) şicu reacţie (fig. 4.3.9 c).



62

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Diagrama bloc

Structura tipică

Conexiunea în serie constă în legarea ieşirii unui element la intrareaelementului următor:

)(

)()(,

)(

)()(

2

2

2

1

1

1 s I

s E s H

s I

s E s H ==

şi

)()( 21 s I s E =

Fig. 4.3.9

(4.3.17)

(4.3.18)


C i l l 1

Funcţia de transfer a elementului echivalent va fi:

( )( ) s E s E s E

H( ))()()( 12



63

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Diagrama bloc

Structura tipică

(s) H (s) H s I s I s I

= H(s) 21 ⋅=⋅=)(

)(

)(

)(

)(

)(

1

1

2

2

Generalizând, pentru n elemente conectate în serie, se obţinerelaţia:

(s) H = H(s) j

n

1= j

∏

Conexiunea în paralel constă în legarea aceleiaşi intr ări la toateelementele şi însumarea algebrică a ieşirilor. Vom avea:

)(

)(

)(,)(

)(

)(

2

2

1

1 s I

s E

s H s I

s E

s H ==

şi

)()()(21

s E s E s E ±=


(s) H (s) H s I

s E s E

s I

s E = H(s) 21 ±±=

±±=

)(

)()(

)(

)( 21

(4.3.19)

(4.3.20)

(4.3.21)

(4.3.22)

(4.3.23)


C it l l 1

Generalizând, pentru n elemente conectate în paralel, se obţinerelaţia:

(s)H=H(s)n

∑ (4 3 24)



64

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Diagrama bloc

Structura tipică

(s) H = H(s) j

1= j

∑

În cazul conexiunii în paralel însumarea se consider ă algebrică.Conexiunea cu reacţie constă în introducerea la intrarea I(s), a

unui semnal dependent de semnalul de ieşire, R(s), care se numeştesemnal de reacţie.

Dacă A(s)=I(s)+R(s), reacţia se numeşte pozitivă, iar dacă(s)=I(s)-R(s), reacţia se numeşte negativă.

Funcţia de transfer a elementului de pe circuitul direct este:

)(

)()(

s A

s E s H

d =

Funcţia de transfer de pe circuitul de reacţie:

)(

)()(

s E

s R s H

r =


(s) H (s) H 1

(s) H

s A

s E

s E

s R

s A

s E

s R s A

s E

s I

s E = H(s)

d r

d

⋅±=

⋅

==

)(

)(

)(

)(1

)(

)(

)()(

)(

)(

)(

mm

(4.3.24)

(4.3.25)

(4.3.26)

(4.3.27)


Capitolul 1

Semnele (+) şi (-) de la numitor în cazul conexiunii cu reacţiecorespund reacţiei negative respectiv reacţiei pozitive. Dacă pecircuitul de reacţie nu există element de reacţie, atunci se consider ă



65

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Diagrama bloc

Structura tipică

r (s)=1, iar reacţia se numeşte unitar ă.

Cu ajutorul rezultatelor generale se poate utiliza o algebr ă aschemelor funcţionale în sensul simplificării sau restructur ăriiacestora. În continuare sunt prezentate câteva exemple simple careilustrează modul de utilizare al algebrei schemelor funcţionale. Pentrusimplificarea notaţiilor s-a eliminat utilizarea parantezelor la notaţiile I şi E precum şi la notaţia H .

Fig. 4.3.10


Capitolul 1

Mutarea unui element de însumare. Schemele bloc din figura 4.3.10a, b, respectiv 4.3.10 c, d sunt echivalente, deoarece pentruschemele din figura 4.3.10 a, b este valabilă relaţia:



66

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Diagrama bloc

Structura tipică 211I I H E ±⋅=

iar pentru schemele din figura 2.4 c, d, este valabilă relaţia:

)(211

I I H E ±=

Modificarea unei bucle de reac ţ ie. Schemele funcţionale dinfigura 4.3.11 a, b, respectiv 4.3.11 c.d sunt echivalente.

Fig. 4.3.11

(4.3.28)

(4.3.29)


Capitolul 1

Pentru figura 4.3.11 a, b este valabilă relaţia:

H



67

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Diagrama bloc

Structura tipică

r d

d

H H

H H

⋅±

=1

0

iar pentru figura 2.25 c, d este valabilă relaţia:

d

d

H

H H

±

=1

0

unde H 0 corespunde funcţiei echivalente de transfer definită derelaţia:

I

E

H =

0

(4.3.30)

(4.3.31)

(4.3.32)


Capitolul 1

Suprapunerea semnalelor. Dacă asupra unui sistem acţioneazămai multe semnale de intrare, atunci semnalul de ieşire poate ficonsiderat ca efect al suprapunerii efectelor acestor semnale (fig.4 3 12)



68

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Diagrama bloc

Structura tipică

4.3.12).

n cazul sistemului având două semnale de intrare, din figura4.3.12 a, se poate stabili câte o funcţie de transfer între o mărime deintrare şi ieşire, cealaltă intrare fiind considerată nulă, după care se însumează cele două efecte, respectiv:

2

321

2

1

321

21

11I

H H +H

H + I

H H H

H H E = ⋅⋅

+

unde:

Fig. 4.3.12

(4.3.33)


Capitolul 1

321

21

1

10 2 H H H +1

H H =|

I

E = H

0= I I (4.3.34)



69

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Diagrama bloc

Structura tipică

şi:

321

2

2

012 1 H H H +1

H =|

I

E = H

=0 I

În figura 4.3.12 b se arată că semnalul de ieşire rezultă prinsuprapunerea efectelor celor două semnale de intrare.

Simplificarea schemelor func ţ ionale. În figura 4.3.13 esteexemplificată simplificarea unei scheme funcţionale complexe.

(4.3.35)

Fig. 4.3.13


Capitolul 1

În componenţa schemei bloc din figura 4.3.13 a, care urmează a fisimplificată, există o reacţie pozitivă, între punctele a şi b, pentru carese poate scrie:



70

Capitolul 1


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Diagrama bloc

Structura tipică32

2

1 H H

H H

ab−

=

Astfel, între punctele c, d rezultă trei blocuri legate în serie,respectiv:

41H H H H

abcd ⋅⋅=

care se încadrează într-un circuit de reacţie negativă, astfel încâtfuncţia de transfer echivalentă rezultă sub forma:

542132

421

5

011 H H H H H H

H H H

H H

H

I

E H cd

cd

+−=

⋅+==

ceea ce corespunde funcţiei de transfer a unui singur element,prezentat în figura 4.3.13 b, care poate înlocui din punct de vederefuncţional sistemul iniţial.

(4.3.36)

(4.3.37)

(4.3.38)


Capitolul 1

Aplicaţie:Indicaţi diagrama bloc pentru setul de ecuaţii:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s Z sW sV sY s X sW −=−= ;

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )sZsssYssVssZ =+++⋅=+⋅ 65;25 2

(4.3.39)



71

p


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Ecuaţia caracteristică

Structura tipică

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) s Z s s sY s sV s s Z =+++=+ 65;25

( ) s X - mărimea de intrare( ) sY - mărimea de ieşire.

Ecuaţia caracteristică Derivă din modelul matematic al sistemului. Pentru (4.3.14),

ecuaţia caracteristică este:02 =+⋅+

sd K s K Ms

Obs: Se obţine egalând cu zero numitorul funcţiei de transfer.

Rădăcinile ecuaţiei caracteristice ( ) sunt:

MK K K s

sd d

2

4

2

2

2,1

−±−=

W(s)

65

12 ++ s s

X(s) Y(s)

+-

+

- 5

2

+

+

s

s

Z(s)

(4.3.40)

(4.3.41)

Fig. 4.3.14


Capitolul 1

Valorile Ks, Kd, M influenţează performanţele sistemului.



72

p


Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Ecuaţia caracteristică

Structura tipică

a) Sistem neamortizat 0=d

K

M

K j s s±=

2,1

pentru X: treaptă unitar ă ( ) ( ) ( ) xt C t C t ynn

+⋅+⋅= ϖ ϖ cossin21

M

K s

n=ϖ - frecvenţa naturală.

b) Sistem subamortizat: sd

MK K 4<

M

K MK j

M

K s

d sd

2

4

2

22

2,1

−±−=

cu notaţiile M

K MK

M

K a d s

d d

2

4;

2

22 −== ϖ

d ja s ϖ ±−=

2,1

( ) ( ) ( )[ ] xt C t C et yd d

at +⋅+⋅= − ϖ ϖ cossin21

d ϖ - frecvenţa de amortizare.

(4.3.42)

(4.3.43)

(4.3.44)

Fig. 4.3.15


Capitolul 1

a) Sistem cu amortizare critică: sd

MK K 42 =

M

K s d

22,1

−= (4 3 45)



73Liviu MORARSuport curs IV I.E.I 2005/2006

Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Tipuri semnale

de comandă

Structura tipică

M 2

( ) xeC eC t y at at

+⋅+⋅=−−

21 b) Sistem supraamortizat:

sd MK K 42 >

M

MK K bba s

sd

2

)4(;

22

2,1

−=±−=

( ) ( ) ( ) xeC eC t y t bat ba ++= −−+−

21

Semnale

• Treaptă unitar ă:

( )⎩⎨⎧ ≥

<=− τ

τ τ t t t U

10

( )[ ] ( ) s st

sdt et U t U L τ ε τ τ −

∞− ⋅=⋅−=− ∫

1

0

când ( )[ ] s

t U L1

0 ==τ tτ

U(t-τ)

(4.3.45)

(4.3.46)

(4.3.47) Fig. 4.3.16


Capitolul 1

• Rampă

( )⎩⎨⎧ <

=01

00

t

t t v

V(t)




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Tipuri semnale

de comandă

Structura tipică

( )⎩⎨

> 01 t

( )[ ]2

1

st v L =

• ImpulsFuncţia Dirac NU poate fi realizată fizic. Este o abstractizare de larealitate.

( ) 00 ≠=− t at δ

( )[ ]

( )[ ] 1=

=− −

t L

eat L as

δ

δ

Obs: ( ) ( )at at U dt

d −=− δ

Legătura: impulsul: derivatasemnalului treaptă unitar ă.

t

ta-ε a a+ε

δ(t-a)

f. reală

f. ideală

(4.3.48)

(4.3.49)

Fig. 4.3.17

Fig. 4.3.18


Capitolul 1(4.3.50)

• Sinusoidal( ) ( )ϕ ω ϕ ω +=+= t X xt X x cossin

considerând relaţiile Euler:t jt jt jt j eeee ω ω ω ω −− +−




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Tipuri semnale

de comandă

Structura tipică

Fig. 4.3.19

2cos2sin

ee

t j

ee

t ω ω

+

== (4.3.51)rezultă că semnalul sinusoidal poate fi interpretat ca o sumă de două funcţii exponenţiale.Funcţiile (4.3.51) fiind complex conjugate, analiza uneia estesuficientă, soluţia pentru a doua fiind conjugata primeia:

( ) ( ) ( )[ ]⇒+++=+ ϕ ϖ ϕ ϖ ϕ ϖ t jt X Xe t j sincos

reprezintă un vector învârtitor în planulcomplex în sisteme mecanice lineare,pulsaţia ω=constantă ⇒ unghiul de rotaţie

„ωt” poate fi omis:ϕ ϕ X Xe j =

Expresia pune în valoare singurele mărimi semnificative alesemnalului sinusoidal: modulul şi faza.

( ) ( ) ( ) s I sY s E ⋅= cu ( ) ( )[ ] 1tL == δ s I ( ) ( ) sY s E =

t

i

cos(ωt+φ)

ωt+φ

sin(ωt+φ)

(4.3.52)


Capitolul 1

Funcţia y(t) care îndeplineşte condiţia (4.3.52) poartă numele defuncţie pondere:

( ) ( )t yt e = Funcţia pondere este originalul funcţiei de transfer şi totodată




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Tipuri semnalede comandă

Structura tipică

u cţ a po de e es e o g a u u cţ e de a s e ş o oda ă

r ăspunsul elementului la un semnal impuls în origine.

• Funcţia indicială: r ăspunsul unui element la un semnal treaptăunitar. S-a introdus deoarece funcţia pondere nu poate firiguros ridicată experimental (imposibilitatea realizării unuisemnal impuls, riguros matematic).

( ) ( ) ( ) τ τ τ d t u yt et

∫ −=0

deoarece ( ) 1=−τ t u pentru orice τ >t

( ) ( ) ( )∫ ==t

t Ad yt e0

τ τ

( )t A - funcţia indicială.

(4.3.53)

(4.3.54)


Capitolul 1

În acest paragraf se va opera cu noţiunea de element, care sereprezintă sub forma unui dreptunghi (fig. 4.3.20 şi prezintă următoarele proprietăţi:- reprezintă o unitate fenomenologică sau funcţională simplă şi bine




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3


Structura tipicădeterminată;- posedă cel puţin o intrare şi o ieşire (e), excepţie f ăcând elementele de

însumare, la care există mai multe intr ări şi o singur ă ieşire;

- transferul de semnale este unidirecţional ,întotdeauna de la intrare spre

ieşire;

- semnalul de ieşire (e) nu depinde decât de semnalul de intrare (i) şide structura elementului.

Scopul analizei elementelor simple const ă în studiul comport ării

istemelor, în regim tranzitoriu şi sta ţ ionar, cunoscând parametrii care

definesc aceste sisteme şi semnalele care ac ţ ioneaz ă asupra acestora.

i e Fig. 4.3.20


Capitolul 1

În acest scop, se procedează, de obicei, la descompunereaunui sistem (considerat a avea o structur ă complexă), în elementesimple, având - in mod uzual - numitorul funcţiei de transfer de gradul




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3


Structura tipicăcel mult doi, ceea ce permite simplificarea metodelor de analiză şicunoaşterea directă a contribuţiei fiecărui element, sau a unui grupde elemente, asupra comportării întregului sistem.

Dacă elementele simple nu posedă proprietatea acumulăriienergiei (deci nu posedă iner ţie, sau constantă de timp mecanică,termică, electrică etc.), se numesc elemente ideale, iar dacă posedă proprietatea acumulării energiei (respectiv, posedă iner ţie sau con-stante de timp), se numesc elemente reale. Numărul constantelor detimp, evidenţiat la numitorul funcţiei de transfer, defineşte ordinulelementului real, iar forma polinomului de la număr ător, defineşteacţiunea (sau tipul) acestui element, ca de exemplu: acţiunea

propor ţională (P), integratoare (I), derivativă (D), sau combinaţii aleacestor acţiuni.

In unele cazuri, elementul posedă şi o constantă de timp mort(T m ) , care determină o comportare particular ă.

Pe lingă factorul de propor ţionalitate K şi constantele de timp T

şi T m, comportarea elementelor simple mai poate fi studiată şi prinintermediul altor parametri, ca de exemplu factorul de amortizare ( ζ )

şi pulsaţia naturală ω n, care sunt tot funcţii de T şi T m, ceea ce asigur ă uneori posibilitatea unei tratări mai intuitive sau mai complete afenomenelor.


Capitolul 1

A. Elemente idealeFiind lipsite de iner ţie, deci şi de constante de timp, polinomul

(s) al numitorului funcţiei de transfer este de grad nul, astfel incitaceste elemente se mai numesc şi elemente de ordinul zero.




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente ideale

Structura tipică În tabelul 4.3.1 se prezintă ecuaţia de definiţie şi funcţia detransfer a elementelor ideale. Răspunsul la frecvenţă şi r ăspunsul

indicial sunt reprezentate grafic în tabelul 4.32.Coeficienţii (parametrii) constanţi din această tabelă corespund cu

factorul de propor ţionalitate (K p ), constanta de integrare (i

iT

K 1

= ),

constanta de timp cu efect de integrare (T I ), constanta de derivare(K D=T D ) şi constanta de timp cu efect de derivare (T D ).

Din ecuaţiile de definiţie, se poate observa că semnalul deieşire, este format - funcţie de cazul considerat - din însumarea

efectelor propor ţionale (K I i), integratoare ( ∫ ∫ = idt

T idt K

i I

1

), respectivderivative (

dt

diT

dt

di K D D =⋅ ), în raport cu timpul. Cele trei efecte de mai

sus pot fi regăsite şi sub forma analitică a funcţiei de transfer

respectiv K I pentru acţiunea propor ţională, sT s

K

I

I 1= pentru acţiunea

integratoare şi sT s K D D

= pentru acţiunea derivativă.Răspunsul la frecvenţă corespunde unor drepte verticale, cu

excepţia elementului P 0 pentru care apare sub forma unui punct.


Capitolul 1

Răspunsul indicial conţine cele trei efecte sus amintite, sub formacoeficientului de propor ţionalitate K P pentru efectul propor ţional, a unei

creşteri uniforme în raport cu timpul t T

t K I

I ⋅=⋅1 pentru efectul integrator




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente ideale

Structura tipicăşi a unui impuls )(T)(K DD t t ∂=∂⋅ pentru efectul derivativ. Deoarece legeasuperpoziţiei efectelor este valabilă pentru elementele liniare, rezultă căr ăspunsul indicial poate însuma, după caz, o parte sau toate efectelesus amintite.Datorită lipsei iner ţiei elementelor ideale, r ăspunsul indicial aparesimultan cu momentul aplicării semnalului treaptă unitar ă, de laintrare.

Deoarece toate elementele (fenomenele) din tehnică posedăiner ţie (în măsur ă mai mare sau mai mică), rezultă că astfel de ele-mente ideale nu există. Totuşi multe elemente pot fi aproximate aavea o comportare ideală, ca de exemplu amplificatoarele operaţio-nale, care pot realiza - practic cu erori neglijabile - comport

ările P

0 , I

0 ,

D0 , PD0 şi PID0.


Capitolul 1




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente ideale

Structura tipică


Capitolul 1




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente ideale

Structura tipică


Capitolul 1

B) Elemente reale

Posedă iner ţie şi au corespondenţă cu numeroase fenomenedin tehnică. După cum polinomul A(s) al numitorului funcţiei de




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente reale

Structura tipicătransfer este de gradul 1 sau 2, există una, respectiv două constantede timp.

Elementul P 1, sau cu acţiune propor ţională de ordinul 1, estedefinit de ecuaţia:

edt

deT i K

P +=

1

unde K P este factorul de propor ţionalitate, iar T 1 este constanta detimp.

Din (4.3.55) rezultă

1)(

1

1+

= sT

K s H P

P

pentru care, în figura 4.3.21 a, se reprezintă r ăspunsul la frecvenţă,iar în figura 4.3.21 b este reprezentat r ăspunsul indicial obţinut din:

(4.3.55)

(4.3.56)


Capitolul 1




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente reale

Structura tipică

)1()1

1

()( 1

1

1 T

t

n P

P e K

s sT

K Lt e

−− −⋅=⋅

+

=

Se observă că acest r ăspuns este o funcţie exponenţială, caretinde asimptotic spre K p, cu subtangenta in origine egală cu T 1. Spredeosebire de elementul ideal P 0 , acum r ăspunsul indicial nu poate

urmări variaţia treaptă şi se apropie la 98% din valoarea asimptoteiK p, după un interval de timp 4T 1 (cu en s-a notat baza logaritmilor naturali).

Aceste elemente prezintă comportare de filtru trece jos, cu

întârziere de fază, teoretic in limitele de la 0 la2

π .

(4.3.57)

Fig. 4.3.21


Capitolul 1

Elementul P 2 , sau cu acţiune propor ţională de ordinul 2,este definitde ecuaţia:

edt

deT T

dt

ed T T i K

P +++⋅= )(

212

2

21 (4.3.58)




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente reale

Structura tipicăsau

edt

de

dt

ed i K

nn

P +⋅+⋅=

ω

ζ

ω

212

2

2

unde T 1 şi T 2 sunt cele două constante de timp, iar

21

21

2 T T

T T +=ζ

şi

21

1

T T n

=ω

reprezintă factorul de amortizare, respectiv pulsaţia naturală.

Din relaţiile (4.3.60) şi (4.3.61) rezultă:

1211)( 22

21

2

21

2

++

=

+++

=

se s

K

sT T sT T

K H

nn

P P

P

ω ω

pentru care, in figura 4.3.22 a se reprezintă r ăspunsul la frecvenţă,având drept parametru pe curbe ζ = const . Elementul fiind de ordinuldoi, se parcurg două cadrane, comportarea fiind tot de filtru trece jos,cu întârziere de fază, având limita superioar ă 0, iar limita inferioar ă

cuprinsă între – π/2 şi -π.

(4.3.61)

(4.3.60)

(4.3.59)

(4.3.62)


Capitolul 1




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente reale

Structura tipică

Răspunsul indicial se obţine din relaţia:

)1

121

()(2

2

1

s s

e s

K Lt e

nn

P ⋅

++

= −

ω ω

care pe baza teoremei dezvoltării, conduce la următoarele treiconcluzii

a) Cazul 0 <ζ < 1, pentru care

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

Φ+⋅−⋅−−=

−

)1sin(11)(2

2 t e

e

K t e n

t e

n

P

n

ω ζ

ω

unde

ζ

ζ 21−

=Φtg

Fig. 4.3.22

(4.3.63)

(4.3.64)

(4.3.65)

Maşini, Robo

ţişi Echipamente pentru Sisteme Flexibile de Fabrica

ţie

Capitolul 1

Cu en s-a notat în acest caz baza logaritmilor naturali, pentru a seevita confuzia cu notaţia utilizată pentru semnalul de ieşire.

Se observă caracterul periodic amortizat al r ăspunsuluiindicial, care tinde spre K P pentru t ∞ (regim staţionar). Pulsaţia




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente reale

Structura tipicăproprie a oscilaţiilor este:

21 ζ ω ω −=

n P

fiind mai mică decât pulsaţia naturala ω n datorita factorului de

amortizare ζ . În cazul extrem ζ =0 , r ăspunsul indicial prezintă oscilaţii întreţinute, cu pulsaţia ω n , respectiv:

)]2/sin(1[)( π ω +−= t K t en P

Revenind la relaţia (4.3.67) se observă că efectul de amortizareeste condiţionat de termenul t ne

ζω − şi este cu atât mai mare, cu câtfactorul de amortizare ζ este mai mare.

b) Cazul ζ =1, conduce la r ăspunsul indicial de forma

])11[)(t

nn P

net K t e ω ω

−⋅+−=

care corespunde unei comportări aperiodice exponenţiale sireprezintă şi reprezintă o limită a regimului periodic amortizat.

(4.3.66)

(4.3.67)

(4.3.68)

Maşini, Robo


ţie

Capitolul 1

c) Cazul ζ> 1, conduce la un r ăspuns indicial de forma

)1()( 21

1

t s

na

t s

n P eC eC K t e ++= (4.3.69)




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente reale

Structura tipicăunde

12

2,1−±= ζ ζω

n s

21

2

1 s s

sc

−=

12

1

2 s s

sc

−=

In figura 4.3.22.b sunt prezentate formele r ăspunsului indicial,pentru 0 < ζ < 1, ζ =1 şi ζ > 1.

Se poate observa importanţa factorului de amortizare e asupra

evoluţiei r ăspunsului indicial şi anume:

0 <ζ < 1: regim subamortizat (periodic amortizat);ζ =1: regim critic amortizat (aperiodic, amortizat la limită)ζ > 1: regim supraamortizat (aperiodic amortizat).

(4.3.70)

Maşini, Robo


ţie

Capitolul 1

Se deosebesc următoarele pulsaţii- pulsaţia proprie, 21 ζ ω ω −=

n pw , reprezintă pulsaţia cu care

oscilează r ăspunsul indicial, in prezenţa amortizării.- pulsaţia naturală ω n reprezintă pulsaţia cu care ar oscila

ă l i di i l i i t ti ă ii l (ζ 0)




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente reale

Structura tipicăr ăspunsul indicial, in ipoteza amortizării nule ( ζ =0);

- pulsaţia de rezonanţă 221 ζ ω ω −=nr

reprezintă pulsaţiapentru care modulul funcţiei de transfer este maxim, in raportcu w.

În tehnică elementele P l şi P 2 sunt foarte r ăspândite, ca deexemplu: traductoare de m

ăsur

ă, elemente de execu

ţie, servomotoa-

re, procese tehnologice in domeniul termoenergetic, acţionări elec-trice, instalaţii chimice etc.

Pe baza celor prezentate mai sus se pot trage câtevaconcluzii:

a) Structura elementului este definită de ecuaţia diferenţială

care stabileşte dependenţa semnalului de ieşire în raport cu semnalulde intrare.b) Evoluţia in timp a semnalului de ieşire depinde atât de

structura elementului cât şi de forma semnalului de intrare in raportcu timpul.

c) Număr ătorul funcţiei de transfer defineşte comportarea

elementului (P,I,D, sau combinaţii ale acestora).d) Gradul n al numitorului funcţiei de transfer corespunde cunumărul constantelor de timp şi nu influenţează regimul staţionar ( 0), ci numai regimul tranzitoriu ( ω ∞ ).

e) Efectul propor ţional se regăseşte la majoritatea elementelor întâlnite în tehnică şi influenţează r ăspunsul la frecvenţă mai ales în

regim staţionar ( ω 0).

Maşini, Robo


ţie

Capitolul 1

f) Efectul integrator introduce o variaţie crescătoare în raport cutimpul asupra r ăspunsului indicial şi deplasează capătul de frecvenţă pentru ω 0 , spre partea inferioar ă a unei asimptote verticale dinsemiplanul stâng.

g) Efectul derivativ accelerează creşterea r ăspunsului indicial în

i t it i (ω ∞) i t t ă l l f ţă i




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3

Echipamentul de control

Structura tipicăregim tranzitoriu ( ω ∞ ) şi roteşte r ăspunsul la frecvenţă in senstrigonometric.

h) Avansul de fază este introdus de efectul derivativ, iar întârzierea de fază este introdusă de efectul integrator şi de iner ţiile(mecanică. electrică. termică etc.) evidenţiate prin constantele detimp, astfel încât, din acest punct de vedere, cele două efecte sunt

antagoniste.

Echipamentul de control În domeniul RI prin echipament de control se înţelege

echipamentul de comandă şi cel de acţionare (vezi fig. )Controlul fiecărei cuple se realizează cu P μ .

Semnalul deintrare: poziţie sau viteză

- ieşire

ECA Cuplă

Traductor poziţie/viteză

poziţie/viteză

I+

-

E(t) C(t)

μP

poziţie/viteză

Fig. 4.3.23

Maşini, Robo


ţie

Capitolul 1

Regulatorul – elementul care determină performanţa sistemului.Generează semnalul de comandă, c.

Clasificarea semnalelor de comandă:

de tip l pornit/oprit (On/Off)




Modelul geometric

invers

Capitolul 2

Capitolul 3


Structura tipică- de tipul pornit/oprit (On/Off);- de tipul propor ţional;- de tipul integral;- de tipul propor ţional şi integral (PI);- de tipul propor ţional şi derivativ (PD);- de tipul propor ţional, integral şi derivativ (PID).

• Control: On/Off. „Regulatorul” produce nivelele: complet închis/deschis ale semnalului de comandă:

( ) ( )

( ) 0

0

2

1

>=

<=

t iM

t iM t c (4.3.71)

Maşini, Robo


ţie

Capitolul 1

• Control: Propor ţional (P). se utilizează când semnalul decomandă trebuie să aibă o variaţie liniar ă, propor ţională cueroarea. Acţionează ca un amplificator cu coeficientul deamplificare Kp:




Modelul geometricinvers

Capitolul 2

Capitolul 3


Structura tipică

( ) ( )

( )( ) p p

p

Y s E

sC K

t e K t c

==

⋅=

Funcţia indicială treaptă. Pentru funcţionare, elementul necesită

în permanenţă un semnal de intrare diferit de zero.Regulatoarele P sunt astfel constituite încât Kp sau BP

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

p K

BP 1

100pot fi reglate manual între anumite limite:

%2005%,20004.0 ÷=÷= BP BP etc. în scopul acordăriiregulatorului în SAC.

C(t)

t

ideal

reale(t)

K p

1

Fig. 4.3.24


Capitolul 1 C(t)

BP=20%





Capitolul 2

Capitolul 3


Structura tipică 100%

20%

20% 100% e(t)

BP=500%

BP=100%BP=20%

Fig. 4.3.25


Capitolul 1

• Control: Integral (I)

( ) ( )IdtteKtc = ∫

C(t)

Fig 4 3 26





Capitolul 2

Capitolul 3


Structura tipică( ) ( )

( )( )

i

I

I

I

I

T

K tg

S

K

s E

sC Y

dt t e K t c

1==

==

= ∫

α

Funcţia indicială este de tip rampă. Dacă eroarea tinde cătrezero, semnalul de comandă r ămâne constant ⇒ regulatorul arecaracter de memorie. Se utilizează în sisteme cu încărcare

constantă. Chiar dacă eroarea este zero se emite un semnal decomandă care contracarează efectul încărcării.Din cauza semnalului rampă la ieşire, regulatorul se poate uşor satura la comenzi prea puternice, sau în cazul în care timpulintegral este prea mic. După destinaţia procesului

min205.0 ÷=i

T (pentru procese lente), respectiv

min2003.0 ÷=iT (procese rapide).

Idealreal

e(t)

tα

Fig. 4.3.26


Capitolul 1

• Control: PI. Combină efectele controlului propor ţional şiintegral: are un efect propor ţional cu mărimea erorii e(t) şi cuintegrala în timp a erorii. Din reprezentarea funcţiei indiciale se

observă saltul de la început datorită caracterului proporţionalK





Capitolul 2

Capitolul 3


Structura tipicăobservă saltul de la început datorită caracterului propor ţional.

( ) ( ) ( )

( )( ) sT

sT K

sT K

s E

sC Y

dt t eT

K t e K t c

i

i

p

i

p PI

i

p

p

⋅

+⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+==

+⋅= ∫

111

C(t)

t

idealreal

e(t)

K p

1

Fig. 4.3.27

(4.3.72)


Capitolul 1

ă

• Control: PD. Este denumit şi element de anticipare de ordinul I.Mărimea de ieşire este formată din două componente: unapropor ţională cu mărimea erorii, iar cealaltă propor ţională cuderivata acesteia.

( ) ( ) ( ) ( )t deTteKcsaut deTteKc ⎥⎤⎢⎡ +=+⋅= '





Capitolul 2

Capitolul 3


Structura tipică ( ) ( ) ( ) ( )

[ ] sT C Y

dt T t e K c sau

dt T t e K c

d p PD

d pd p

⋅+=

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ +=+=

'1

Funcţia indicială a regulatorului se poate determina dacă se ţine contcă derivata funcţiei treaptă este funcţia impuls.

Fig. 4.3.28a) b) c)

(4.3.73)


Capitolul 1

St t ti i ă

Funcţia impuls nu poate fi realizată practic decât aproximativ. În cazulregulatoarelor PD, efectul D este limitat totdeauna de amplitudineamaximă a semnalului de ieşire Cmax, respectiv de valoarea desaturaţie a regulatorului (fig. 4.3.28,b). efectul derivativ se face simţitnumai în regim tranzitoriu şi corespunde la un efect de for ţare a

semnalului de comandă. Valori uzuale:





Capitolul 2

Capitolul 3


Structura tipică min240016.0min;50 ÷÷=d

T (proces lent, rapid).Efectul de anticipare este indicat în figura 4.3.28,c. semnalul de

comandă anticipează (t1) pe cel de intrare (t2).• Control: PID. Este cel mai frecvent utilizat, alături de PI.

Produce un r ăspuns rapid, control bun al stabilităţii sistemului şi

o eroare mică în timpul regimului staţionar.Regulatorul propor ţional, integral, derivativ PID. Acest tip de regulator prezintă toate caracteristicile regulatoarelor analizate anterior. Relaţiafuncţională devine, pentru cazul ideal

( )( )

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++=++⋅= ∫ ∫

dt

deT edt

T eV c

dt

t deT dt t e

T t e K c

d

i

Rd

i

p

11)(

cu aceleaşi observaţii privind comportarea reală. Funcţia de transfer a regulatorului este

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++= sT

sT K Y

d

i

p PID

11 (4.3.74)


Capitolul 1

St t ti i ă

Funcţia indicială se obţine din combinarea efectelor P, I, D. Se vedecă acest tip de regulator combină efectul D de for ţare a regimuluitranzitoriu, cu efectul I de memorie. În consecinţă la ieşirea acestuiregulator se poate obţine o mărime de ieşire chiar dacă a este nul.Factorul de amplificare V

Rca

şi constantele de timp T

i şi T

dpot fi

variate în limite largi, ca la exemplele anterioare, permiţând pe





Capitolul 2

Capitolul 3


Structura tipicăş şg , p , p ţ p

această cale o acordare a regulatorului în raport cu procesul pe care îl conduce, în vederea realizării performanţelor impuse.

cd

cmax

k p

e

ideal

real

t

ci

c p

Fig. 4.3 29


Capitolul 1

Structura tipică

Analiza sistemului de controlSe face separat pentru regimul tranzitoriu şistaţionar.

• Regimul tranzitoriu (sistem de gradul doi)

( ) s K sY

cu dsM K K

ζω2





Capitolul 2

Capitolul 3


Structura tipică( )( )

sd

s

K s K Ms s X +⋅+=

2cu

n

d s

nM ω

ζ ω ==

Fig. 4.3.30


Capitolul 1

Structura tipică

Performanţele sistemelor automate liniare continue. Indici deperformanţă

Atât în sinteza cât şi în analiza sistemelor automate este

necesar să se cunoască modul în care r ăspunde sistemul lasemnalele de intrare sau semnale perturbatoare Performanţa unui





Capitolul 2

Capitolul 3

Indici de performanţă

Structura tipică

Regimul tranzitoriuşi staţionar

semnalele de intrare sau semnale perturbatoare. Performanţa unuisistem se apreciază prin intermediul unor indici de calitate (deperformanţă) aşa cum este ilustrat în figura 2.17, după aspectulregimului tranzitoriu şi staţionar al r ăspunsului indicial (r ăspuns obţinutprin aplicarea la intrare a unui semnal de tip treaptă).

Fig. 4.3.31


Capitolul 1

Structura tipică

- eroarea staţ ionar ă ε st =y st -y p reprezintă diferenţa dintre valoareaprescrisă y p şi valoarea staţionar ă y st , considerată la sfâr şitulregimului tranzitoriu, pentru care toate derivatele acestui semnal înraport cu timpul se anulează;

- suprareglajul σ 1 = y max - y st , reprezintă diferenţa între valoareamaximă a ieşirii ymax şi valoarea staţionară sau procentual:





Capitolul 2

Capitolul 3

Regimul tranzitoriuşi staţionar

Structura tipică p ţmaximă a ieşirii y max şi valoarea staţionar ă sau procentual:

[%] 100 y

y- y= st

1 ⋅max

maxσ

Pentru sistemele de ordinul doi, valoarea lui σ este o funcţie defactorul de amortizare ζ şi relaţia dintre ele are forma:

)-1

(-=2ζ

π ζ σ exp

- amortizarea este diminuarea progresivă a componentei tranzitorii asemnalului de ieşire. Se poate aprecia cantitativ prin gradul deamortizare δ definit ca diferenţa dintre două abateri succesive deacelaşi sens, raportată la prima dintre ele:

σ

σ

σ

σ σ δ

1

3

1

31-1=

-=

(4.3.75)

(4.3.76)

(4.3.77)


Capitolul 1

Structura tipică

- durata procesului tranzitoriu sau timpul de stabilizare t s reprezintă intervalul de timp cuprins între momentul aplicării semnalului treaptă unitar ă până când mărimea de ieşire este cuprinsă în domeniul Δ = ±

0.05 y st ; - timpul de întârziere t

i este definit ca fiind timpul necesar ca m

ărimea

de ieşire să crească de la 0 la 0.5 y st ;





Capitolul 2

Capitolul 3

Exemplu

Structura tipică- timpul de creştere t c reprezintă intervalul de timp în care mărimeade ieşire evoluează între 0.1 y st şi 0.90 y st .

În afar ă de mărimile caracteristice prezentate, exprimate înfuncţie de timp, există posibilitatea aprecierii performanţelor unui

sistem şi în domeniul frecvenţelor.

• Regimul permanent

Sistemul atinge regimul staţionar?Teorema valorii finale, din teoria sistemelor, ofer ă o metodă der ăspuns:

( ) ( ) s sF t f st limlim

0→∞→

= în care ( ) ( )[ ]t f L s F =

Exemplu: pentru M=2 Kd=6 Ks=5, ( ) ( )t xt e = : treaptă unitar ă, relaţia ( )

devine: ( )( )

( )[ ] ( )

( ) 1562

51

562

511;

562

5

20

22

limlim =++

⋅⋅=

++⋅=⇒=

++=

→∞→ s s s st f

s sS sY

S t x L

s s s X

sY

st

(4.3.78)


Capitolul 1

Structura tipică

Schema bloc de comandă a unei cuple cinematice





Capitolul 2

Capitolul 3

Exemplu

Structura tipică

g F - încărcare datorită for ţelor de gravitaţie

t J - moment de iner ţie totalRegulator PI (PID). Amortizarea se controlează prin factorul deamplificare tahogenerator.Valorile Kp, KI, Kv modificabile pentru a putea realiza performanţeledorite.


Capitolul 1

Structura tipică

Viteză Moment

motor

Momentdisp.

g F





Capitolul 2

Capitolul 3

Exemplu

p

s

K I

K p

K m

s J t

⋅

1

s

1

K V

AV K t

At

Semnal

intrare +

- - -

+

+

+

-Poziţie

motor

Const. de

tensiune m.

Const.

tahogener.

Const. trad. deplasare (Encoder)

Fig. 4.3.32


Capitolul 1

Structura tipică

Programarea roboţilor

Metode de programare

Metode de programare prin învăţareMetode bazate pe limbaje de programare





Capitolul 2

Capitolul 3


p Metode bazate pe limbaje de programare Metoda Cyber Teach Tool (CTT)

■ Metoda Cyber Teach Tool (CTT)Generarea traiectoriei şi programarea robotului se face într-o

manier ă intuitivă utilizând „cutia de învăţare”, recunoaşterea vocii şivizualizare stereoscopică tridimensională.

Componente şi arhitectur ă „cutia” de învăţare cuprinde

• Set cască – ochelarii stereo, 3D, pentru vizualizare, – sistem de urmărire, ataşabil pe cască; – dispozitiv de recunoaştere/sinteza vocii.


Capitolul 1

Structura tipică

• Dispozitivul de învăţare – senzor de urmărire (emitere/recepţie); – comandă preluare poziţie; – interfaţă cu PC.

Fig. 4.3.33





Capitolul 2

Capitolul 3


Toate dispozitivele externe sunt conectate la calculator.Modulul de supervizare este responsabil cu întreg procesul de învăţare.


Capitolul 1

Structura tipică

Informaţii de natur ă senzitivă sunt accesibile în timpulprocesului de învăţare. Utilizatorul poate exprima deciziile salebazându-se pe ce aude şi vede.





Capitolul 2

Capitolul 3


Traiectoriile de deplasare sunt generate utilizând un anumitrobot. Convertorul de traiectorii completează informaţiile într-unformat care poate fi executat de robot.

Fig. 4.3.34


Capitolul 1

Structura tipică

Informaţiile de deplasare se obţin utilizând dispozitivul de învăţare prin poziţionarea sa în punctul necesar şi solvareacoordonatelor acelui punct. Prin repetare se obţine traiectorianecesar ă.





Capitolul 2

Capitolul 3


Traiectoria ca şi informaţiile contractuale senzitive sunt afişateca obiecte virtuale la nivelul ochelarilor de vedere stereo. Ca urmarese obţine o combinare realistică a traiectoriilor virtuale cu lumeareală. Utilizatorul ia decizia de conectare a traiectoriilor, de integrarea capabilităţilor, specificarea obiectelor ce urmează a fi selectate,comenzi pentru griper etc., toate acestea sunt realizate prin comandasistemului prin voce.

Fig. 4.3.35

Fig. 4.3.36


Capitolul 1

Structura tipică

Un avantaj imediat al CTT este acela că programarea vizualăpermite verificarea imediată a rezultatului programării.





Capitolul 2

Capitolul 3

Programareaprin învăţare

■ Prin învăţare:• deplasarea manuală (prin „păşire”) este utilizată pentru a

descrie curbe continue (în special) ex: roboţii de vopsire,sudarea după traiectorii complexe etc. Constă în ducerea EF,manual, după traiectoria dorită.

• Mecanic, prin activarea motoarelor este utilizată pentrudeplasarea EF printr-o serie de puncte. Se utilizează cutia de

învăţare.

Fig. 4.3.37


Capitolul 1

Structura tipică

Punctţintă

Programul robotului:

• Traiectoria, în spaţiul delucru, după care EF este

deplasat de către robot.Pentru un robot cu 6cuple (3 pentru MGT şi 3





Capitolul 2

Capitolul 3


cuple (3 pentru MGT şi 3pentru MO), fiecare punctde pe traiectorie este

definit de 6 valori

a coordonatelor.Pentru un punct înspaţiu în

programulrobotului –definind poziţia şi

orientarea EF,există mai mult deun set decoordonateAxa 1

Axa 2

1,1

1,2 2,2

2,1

Fig. 4.3.38

Fig. 4.3.39


Capitolul 1

Structura tipică

• posibile a cuplelor pentru a atinge acel punct. Difer ă orientarea.Obs. Specificareaunui punct înspaţiu pentru EFnu defineşte unic

coordonatele

Axa 2

1,2 2,2

Traiectorie alcătuită

din secvenţe limitate





Capitolul 2

Capitolul 3


cuplelor.Specificarea

coordonatelor

cuplelor robotuluidefineşte NUMAIun punct în spaţiu.

Punctele specificate în acest fel se denumesc „coordonatelearticulaţiilor”.Avantajul: rezultă în mod univoc şi orientarea EF.

• Problema definirii unei secvenţe de puncte în spaţiuCondiţii: un RI de tipul punct cu punct, cartezian, 2 axe, două

puncte adresabile pe fiecare axă

Axa 12,1

Traiectorie servo

controlată

Fig. 4.3.40


Capitolul 1

Structura tipică

Program 1 Program 2

Pas Deplasare Comentariu Pas Deplasare Comentariu

1 1,1 Depl. Stg. jos 1 1,1 Depl. Stg. jos2 2,1 2 2,13 2 2 3 1 2





Capitolul 2

Capitolul 3


3 2,2 3 1,24 1,1 4 1,15 1,1

Diferenţa între cele 2 programe: lipsa numai a punctului (2,2).

Comentarii:program 1: deplasarea de la un punct la altul implică numai deplasarea într-o cuplă, cealaltă nu.program 2: apar deplasări în ambele cuple. Cum se facedeplasarea:

fie 2,1 la 1,2 direct

fie 2,1→ (2,2)→ (1,2)Care din traiectorii?Răspunsul nu este unul lipsit de importanţă. Nu există oregulă generală. Roboţii programaţi manual „deplasează”ambele cuple simultan. Cei servo ambele axe.


Capitolul 1

Structura tipică

• Metode pentru definirea poziţiei în spaţiu:1. la nivelul fiecărei cuple cinematice2. în coordonate XYZ (coordonatele mediului)î 3. sistemul de coordonate al sculei.

Fig. 4.3.41





Capitolul 2

Capitolul 3


1.Implică deplasări succesive, la nivelul fiecărei cuple.2.Cutia de programare. Pentru a înlătura acest dezavantaj, mulţi

roboţi acceptă, în regimul de învăţare, deplasarea în coordonateXYZ. Scula este definită în sistemul de coordonate al mediului, cuoriginea situată în corpul RI. Pentru roboţi cartezieni cele douămetode sunt practic echivalente. Pentru coordonate cilindrice, polare:controlul trebuie să rezolve un sistem de ecuaţii. Pentru deplasări încoordonatele XYZ, scula este menţinută de controler într-o poziţie cuorientare constantă.3.Unii roboţi au posibilitatea de a defini punctul în sistemul decoordonate al sculei (EF): planul XY este orientat paralel cu suprafaţade aşezare a EF, axa Z fiind perpendicular ă pe acest plan (direcţia dealunecare, a , fig. 4.3.41)


Capitolul 1

Structura tipică

Necesitatea definirii punctelor:- pentru a preciza punctele de lucru pentru EF;- pentru a evita obstacolele.Viteza de deplasare: Controlată prin „cutia de învăţare”.

• Interpolarea

Condiţii: RI cartezian 2 axe8

(y) Fig. 4.3.42





Capitolul 2

Capitolul 3

Interpolareamişcării roboţilor

Condiţii: RI cartezian, 2 axe,servocontrolate, 8 puncteadresabile pe fiecare axă (64puncte adresabile).

Programul (adoptat) detipul secvenţe limitate:(1,1)→ (8,1) → → (8,8) →(1,8) → (1,1). Dacă seanulează pasul 3, deplasarease face din (8,1) în (1,8). Acest

proces poartă denumirea (veziMUCN) interpolare.Algoritmul de calcul este mai complicat decât în caz MUCN (de

regulă):- interpolarea la nivelul fiecărei cuple: controlerul determină

valoarea deplasării din fiecare cuplă pentru a parcurge EF

deplasarea din punctul Pi-1 în Pi, selectează valoareamaximă a tipului necesar realizării deplasării respective. Pebaza acestor informaţii sunt calculaţi paşii de deplasareastfel încât mişcarea să înceapă şi să se sfâr şească sincronpentru toate cuplele. Ex: deplasarea din punctul (1,1) în (7,4)implică 6 paşi de deplasare pentru cupla liniar ă 1 şi 3 pentru

cupla 2.

1 2 3 4 5 6 7 8

(x)

1

2

3

4

5

6

7

(7, 14)

(1, 1)


Capitolul 1

Structura tipică

Tabelul 4.3.3





Capitolul 2

Capitolul 3

Interpolareamişcării roboţilor

În interpolarea liniar ă, controlerul RI calculează traiectorialiniar ă între 2 puncte şi dezvoltă o secvenţă de puncte adresabile înlungul traiectoriei prin care trece EF.

Condiţii: RI are 2 axe, unacircular ă, cealaltă liniar ă, pentrufiecare axă există 8 puncte

adresabile. Reţeaua rezultată este de tip polar ⇒ deplasări delungimi diferite (din punct devedere a geometriei euclidiene).De comparat deplasarea din(1,1) în (3,2) cu (1,7) în (3,8).Rezultă implicaţii în algoritmi deinterpolare.

Tipuri de interpolare:- la nivel de cuple;- liniar ă;- circular ă;- deplasări line neregulate (învăţare manuală).

Fig. 4.3.43


Capitolul 1

Structura tipică

Comenzi speciale: WAIT, SIGNAL, DELAY În cadrul oricărei staţii de lucru RI interacţionează cu mediul.

Orice sarcină care trebuie executată trebuie „integrată” în mediu.Corelarea acţiunii RI cu mediul se face prin semnale pe care leprimeşte sau le transmite:

SIGNAL Mprin care se dictează controlerului RI să transmită „afar ă” un semnalpe linia M (portul M).





Capitolul 2

Capitolul 3

Elemente aleimbajelor de programare

pe linia M (portul M).WAIT N

prin care se specifică necesitatea ca RI să aştepte un semnal dinafar ă pe linia N.

exemplu: Robotul având 2 axe carteziene (descris anterior) esteutilizat pentru descărcarea unei piese (fig. ).

Ciclul de lucru: Piesele de pe platoul presei (8,8) trebuie depozitate în cutia de depozitare (1,8). Una din coloanelepresei se găseşte pe direcţia (8,8) → (1,8) ciclu: se

evită coliziunea utilizând punctele (1,1) şi (8,1):

Platoul

presei

Coloanele

presei

(8,1)

(1,8)

Cutia de

depozitare

Axa 1

Axa 2

Fig. 4.3.44


Capitolul 1

Structura tipică

Pas Deplasare/semnal Comentariu

0 1,1 Start in „Home position”

1 8,1 Deplasare în poziţia de aşteptare

2 WAIT 11 Aşteaptă deschiderea presei3 8,8 Deplasare în punctul de apucare a presei

4 SIGNAL 5 Comandă închiderea griperului





Capitolul 2

Capitolul 3


4 SIGNAL 5 g p

5 8,1 Deplasare în poziţia de siguranţă

6 SIGNAL 4 Comandă reluarea ciclului presei

7 1,1 Deplasare în jurul coloanei

8 1,8 Deplasare la locul de depozitare9 SIGNAL 6 Comandă deschiderea griperului

10 1,1 Deplasare în poziţia de start (HP)

Comanda DELAY X sec. produce întârzierea executării comenziiurmătoare.

Ex: În programul anterior după pasul 4 se poate programa:DELAY 1 SEC

Prin aceasta programatorul se asigur ă că griperul s-a închis.


Capitolul 1

Structura tipică

■ SubprogramePermit divizarea programului în segmente convenabile.

Echipamentele de control ale RI activează subprogramele fie prinapelarea lor (în cadrul programului) fie ca urmare a unui semnalextern.

Întreruperea executării subprogramului: prin semnal extern(urgenţă).Exemplu: Încărcarea unei navete 6*4 = 24 poziţii Puncte ABOVE 1





Capitolul 2

Capitolul 3


Exemplu: Încărcarea unei navete 6 4 24 poziţii. Puncte ABOVE 1,….., ABOVE 24 situate deasupra celor 24 poziţii, LOC 1, …, LOC 24.Punctul de preluare: „INTER” situat deasupra conveiorului:Instrucţiunea de deplasare

MOVE punct

ABOVE I INTER

PICK-UP

BANDA NAVETA

LOC I

Fig. 4.3.45


Capitolul 1

Structura tipică

Comanda Comentariu Pas Comanda ComentariuMOVE SAFE Deplasare în poziţia de

start22 MOVE ABOVE 2

WAIT 12 Aşteaptă semnalulpentru comanda începerii ciclului

(comanda pentru a lua ultima piesă)

(comanda RI pentru a lua prima piesă) 232 MOVE INTER





Capitolul 2

Capitolul 3


(comanda RI pentru a lua prima piesă) 232MOVE INTER 233 WAIT 12

WAIT 12 Aşteaptă piesa peconveior

234 SIGNAL 5

SIGNAL 5 Comandă deschiderea

mec. de prehensiune

235 MOVE PICK-UP

MOVE PICK-UP 236 SIGNAL 6SIGNAL 6 Comandă închiderea

mec. de prehensiune237 MOVE INTER

MOVE INTER 238 MOVE ABOVE 24MOVE ABOVE 1 239 MOVE LOC 24

MOVE LOC1 Piesa în prima poziţie anavetei

240 SIGNAL 5

SIGNAL 5 241 MOVE ABOVE 24MOVE ABOVE ! (naveta este plină)

(comanda RI pentru a lua piesa a doua) 242 MOVE INTERMOVE INTER 243 SIGNAL 7 Semnalează paleta

plină


Capitolul 1

Structura tipică

Secvenţe care se repetă:

SubrutinaFETCH

13

14

15

16

1718

MOVE INTER

WAIT 12

SIGNAL 5

MOVE PICK-UP

SIGNAL 6MOVE INTER

Deplasare la punctulintermediar deasupraconveioruluiAşteaptă următoarea piesă Deschide griperulDeplasează griperul pentru a

prinde piesa Închide griperulDeplasare la punctulintermediar





Capitolul 2

Capitolul 3


SubrutinaPLACE

19

20

2122

MOVE ABOVE

MOVE LOC 2

SIGNAL 5MOVE ABOVE 2

Deplasare la punctul ABOVEpentru locaţia a douaPoziţionează piesa în locaşul 2al naveteiDeschide griperulDeplasare înceată deasuprapunctului LOC 2

Programul:1 BRANCH FETCH Indică faptul că urmează

subrutina FETCH2 MOVE INTER3 WAIT

..

.7 MOVE INTER8 END BRANCH

9 BRANCH PLACE10 MOVE Z(-50)11 SIGNAL 5

12 MOVE Z (+50)13 END BRANCH

14 MOVE SAFE15 WAIT 1116 FETCH Deplasare în poziţia de start.

Aşteaptă semnalul de start. Apucă prima piesă.

17 MOVE ABOVE 118 PLACE Aşează prima

piesă 19 FETCH Apucă piesa

a 2-a20 MOVE ABOVE 221 PLACE...85 FETCH86 MOVE ABOVE 2487 PLACE

88 MOVE INTER89 SIGNAL 7


Capitolul 1

Structura tipică

Panoul de programare (cutia de învăţare)

Funcţii implementate





Capitolul 2

Capitolul 3

Cutia de învăţareINC+ENT: deplasarea robotului din punctul „i-1” în „i”;DEC+ENT: deplasarea robotului din „i+1” în „i”;P.C+număr+ENT: şterge conţinutul înregistr ării coordonatelor

punctului, număr;NST+ENT: deplasarea RI în originea mecanică (cuib);ORG+ENT: deplasarea RI în originea sistemului cartezian

de coordonate;TRN+ENT: transfer ă conţinutul EPROM+ului utilizator

(program, poziţii) în memoria RAM a unităţiide acţionare;

WRT+ENT: scrie programul şi datele referitoare la poziţiidin memoria RAM în EPROM;

MOV+număr+ENT: comandă deplasarea EF în punctul „număr”;

Fig. 4.3.46 Fig. 4.3.47


Capitolul 1

Structura tipică

STEP+număr+ENT: execută programul pas cu pas începând cusecvenţa „număr”;

PTP: regim de deplasare „PTP” prin activareafiecărei cuple;

XYZ: selectează poziţionarea în regimul de

coordonate cartezian;TOOL: activează orientarea sculei;ENT: materializează comenzile;





Capitolul 2

Capitolul 3

Cutia de învăţare

;X+/B+: produce deplasarea MO după axa X+ (sistem

cartezian) sau rotirea după J1 în sens pozitiv;

X-/B-: produce deplasarea MO după axa X- (sistemcartezian) sau rotirea după J1;Y+/S+: deplasarea după Y+ sau J2+;Y-/S-: deplasarea după Y+ sau J2-;Z+/E+, 4: deplasarea după Z+ sau J3+, tasta 4;Z-/E-, 5: deplasarea după Z+ sau J3-, tasta 5;

P+ 3: rotirea MO în direcţia J4 „+”, se menţine poziţiacurentă determinată prin comanda TL(TOOL), tasta 3;

P- 8: rotirea MO în direcţia J4 „-”, se menţine poziţiacurentă determinată prin comanda TL

(TOOL), tasta 8;R+ 2: roteşte MO în direcţia J5+, tasta 2;R- 7: roteşte MO în direcţia J5-, tasta 7;OPTION+ 1: comandă deplasarea în sens pozitiv după axa

opţională, tasta 1;


Capitolul 1

Structura tipică

OPTION- 6: comandă deplasarea în sens negativ dupăaxa opţională, tasta 6;

→← O O: comandă deschiderea griperului, tasta O;→← C 5: comandă închiderea greiferului, tasta 5;

AFIŞAJ: pe 4 biţi indicând:• numărul poziţiei (INC, DEC, PS, PC, MOV

active),• numărul liniei din program (STEP activă);





Capitolul 2

Capitolul 3


Instrucţiuni de poziţionare/mişcare

DP (decrement Position) deplasarea robotului într-o poziţie,predefinită, cu o unitate mai mică decâtcea curentă;DP

DW (Draw) produce deplasarea EF într-o poziţiesituată, faţă de cea curentă, cu <X>,<Y>, <Z>;DW <X>, <Y>, <Z>(DW 10.5, 20.5, -3.4)

HE (Here) atribuie un anumit număr punctului încare se găseşte;HE 5

10 LPRINT „MO 10” deplasare la poziţia 1020 LPRINT „DW 10,0,0” deplasare pe axa X cu 10 mm

30 LPRINT „HE 11” identifică poziţia ca fiind poziţia 11


Capitolul 1

Structura tipică

HO (Home) stabileşte poziţia de referinţă în sistemulcartezian;10 LPRINT „HO”

IP (Increment Position) deplasează robotul într-o poziţie notată cu o unitate în plus;IP

MA (Move Approch) produce deplasarea EF din poziţia „a” înb” cu MP deschis (O) sau închis (C);





Capitolul 2

Capitolul 3


„b cu MP deschis (O) sau închis (C);MA <nr. poz. (a)>, <nr. poz. (b)> [, O, C]MA 2, 6, 0

10 LPRINT “HE1”20 LPRINT “PD 5, 0, 0, 30, 0, 0” definirea punctului 530 LPRINT “MA 1, 5, C”

MC (Move Continuous) produce deplasarea robotului dinpunctual “a” în “b” prin punctele

predefinite, situate între cele două;MC <poz. pct. (a)>, <poz. pct. (b)>MC 21, 26

MJ (Move Joint) produce mişcarea fiecărei articulaţii(rotire);

MJ [<J1>], [<J2>], [<J3>], [<J4>], [<J5>]MJ 10, 20, /30, 40, /50MO (Move) produce deplasarea EF într-o poziţie

specificată cu (O, C);MO 2, C


Capitolul 1

Structura tipică

MP (Move Position) deplasează EF într-o poziţie specificată;MP [<X>], [<Y>], [<Z>], [<J4>], [<J5>]Mp 0, 380, 30, -70, -80

MS (Move Straight) deplasează robotul, într-o poziţiespecificată, după o traiectorie liniar ă cetrece prin punctele specificate;

MS <nr. poziţie>, <nr. puncte intermediare> [, O, C]MT (Move Tool) deplasează EF din poziţia curentă într





Capitolul 2

Capitolul 3


MT (Move Tool) deplasează EF din poziţia curentă într-un punct situat la o anumită distanţă depunctul specificat;

MT <nr. poz. pct. specificat>, [<distanţă>] [, C, O]NT (Nest) revenirea robotului în originea

mecanică;NT

OG (Origin) deplasează robotul în originea

sistemului de coordinate;OG

PA (Pallet Assign) defineşte numărul de puncte pe rândurişi coloane pentru o paletă specificată;

PA <nr. paletei>, <nr. puncte pe coloană>, <nr. puncte pe rând>

PA 3, 20, 30PD (Position define) definirea unui anumit punct prin poziţie

şi unghi;PD <nr. poz. pct>, [<X>], [<Y>], [<Z>], [<J4>], [<J5>]PD 10, 0, 380, 30, -70, -40


Capitolul 1

Structura tipică

SP (Speed) specifică viteza de deplasare şi timpulde accelerare/decelerare;SP <val. viteză> [, <H sau L>]H=0.35 sL=0.5 s

0≤ val. viteză≤ 9SP 7, H

TL (Tool) stabileşte distanţa dintre suprafaţa de





Capitolul 2

Capitolul 3


( ) ş ţ p ţmontare a EF şi extremitatea MP;TL <lungimea sculei> 0≤ TL≤ 300

DA (Disable Act) inhibă semnalele de întrerupere;DA <nr. bit> 0≤ nr. bit≤ 7EA (Enable Act) activează un semnal de întrerupere

extern, se specifică numărul liniei dinprogram unde se sare la apariţia

semnalului de întrerupere;EA <- sau +>, <nr. bit>, <nr. linie program>EA +7, 1024

10 LPRINT “100 EA +5, 600”20 LPRINT “110 MO 1”30 LPRINT “120 ED”40 LPRINT “600 DA”

50 LPRINT “610 MO 2”60 LPRINT “620 GT 110”

Poz. 1

Poz. 2

MO 1MO 2

MO 1

(MO 1)

Semnal

întrerupere

Fig. 4.3.48


Capitolul 1

Structura tipică

În linia 100 se declar ă un semnal de întrerupere, dacă apare, se sarela linia 600 pe durata deplasării către poziţia 1. Conform 610 se facedeplasarea în poziţia 2 MO 2, apoi în linia 110 din cauza instrucţiunii“GT 110”.EQ (If Equal) produce un salt dacă conţinutul

registrului intern este egal cu o valoarespecificată;EQ <val. comparată>, <salt la linia nr>





Capitolul 2

Capitolul 3


pEQ 128, 1024

10 LPRINT “100 ID” ID- primeşte valoarea, de la un semnal extern, pe portul 100

20 LPRINT “110 EQ 100, 130”30 LPRINT “120 ED”40 LPRINT “130 MO 7”

GS (GO SUB) permite saltul la o subrutină;GS <nr. linie>

10 LPRINT “20 GS 100”……

…200 LPRINT “90 ED”210 LPRINT “100 MO 11”220 LPRINT “110 MO 12”230 LPRINT “120 RT” RT- Return (revenire în program)


Capitolul 1

Structura tipică

GT (GO TO) salt la linie;GT <nr. linie>GT 1024

LG (If Larger) produce un salt la o anumită linie dacă conţinutul unui registru este mai mare

decât o valoare specificată (vezi EQ);LG <val. comp.>, <salt la linia nr.>LG 128, 1024

NE (If Net Equal) vezi LG;





Capitolul 2

Capitolul 3


NE (If Net Equal) vezi LG;NE <val. comp.>, <salt la linia nr.>

RT (Return) la terminarea unei subroutine se

produce saltul înapoi în programulprincipal;RT

SM (If Smaller) vezi LG;SM 128, 1024


Capitolul 1

Structura tipică

Exemplu

Poz. 1- punct deapucare;Poz. 2- punct deplasare a piesei;Poz 10, 20 punctesituate la 20/30

Poz. 20

Poz. 10

3 0

2 0

Fig. 4.3.49





Capitolul 2

Capitolul 3


situate la 20/30mm de Poz. 1, 2.

PD 10, 0, 0, 20, 0, 0 definire poz. 10 la 20 mm, axa ZX Y Z J4 J5

PD 20, 0, 0, 30, 0, 030 SP 7 programarea vitezei

40 MA 1, 10, O deplasarea deasupra poz. 1 la 200 mm, greifer deschis

50 MO 1, O deplasarea robotului la piesă

60 GC închide griperul 70 MA 1, 10, C80 MA 2, 20, C

90 MO 2, C100 GO110 MA 2, 20, O120 GT 40

Poz. 1 Poz. 2

2


Capitolul 1

C it l l 2

Structura tipică

■ Limbaje de programare• Limbaje textuale

- WAVE- 1973 (Stanford Artificial Intelligence Laboratory)- AL- 1974

- VAL- 1979 (pentru roboţii PUMA)- AUTO PASS (IBM)- AML, MCL [McDonnell-Douglas- US AIRFORCE (APT)]





Capitolul 2

Capitolul 3

Prima generaţie

limbaje de programare

Prima generaţie de limbajeReprezintă o combinaţie de instrucţiuni specifice cutiei de

învăţare şi de mişcare descrise prin limbaj. Acceptăsemnale de tip binar (ex: VAL). Sunt „limbaje de mişcare”. A doua generaţie de limbaje

Adaugă facilităţi specifice RI inteligenţi. Sunt denumite şilimbaje structurate. Ex: AML, MCL, RAILFacilităţi oferite:

- controlul mişcării (identic cu prima generaţie);- prelucrarea unor semnale complexe analogice;- inteligenţă limitată: reconfigurarea comportării RI funcţie de

condiţiile de mediu;- prelucrare şi comunicare date.


Capitolul 1

C it l l 2

Structura tipică

→ Procesarea programului:• interpretor – (VAL)• compilator – (MCL)

→ Elementele limbajului:• constante, variabile, alte date obiect;• instrucţiuni de mişcare;• instrucţiuni pentru comanda EF şi a senzorilor;• calcule şi operaţii.





Capitolul 2

Capitolul 3

A doua generaţie


■Constante, variabile

agregarea: set ordonat de constante şi variabile<50.25, 25.46, 14.681, 125.08, 38.26>, <*we*, *they*>DEFINE A1=POINT <50.25, 25.46, 14.681, 125.08, 38.26>

X Y Z pentru MO■Instrucţiuni de mişcare

MOVE A1 (interpretată la nivelul cuplelor)

MOVES A1 - în VALII- interpolare liniar ă MOVE A1 VIA A2instrucţiuni pentru realizarea ciclului de transfer a pieselor APPRO A1, 50 - apropierea EF de A1 la 50 mm (axa Z)MOVES A1

SIGNALDEPART 50 - deplasare după Z+ cu 50 mmdeplasări incrementaleDMOVE (1, 10) . deplasarea cuplei liniare 1 cu 10 mmDMOVE <4, 5, 6>, <30, -60, 90> - deplasarea pe axele 4, 5, 6

cu 30, -60, 90 mm


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

În limbajul AL se poate specifica şi care legătur ă (braţ) al robotuluiurmează a se deplasa: MOVE ARM 2 TI A1.

Programarea vitezei: SPEED 60IPS, SPEED 75 (75%)

■Definirea punctului

HERE A1 - poziţia în care se găseşte EF devine A1DEFINE A1 = POINT <30, 20.5, 14, 16.8, 20, 11.47>

D fi i t i t i i





Capitolul 2

Capitolul 3

A doua generaţie


■Definirea traiectorieiDEFINE PATH 1 = PATH (A1, A2, A3, A4)

MOVE PATH 1 - deplasarea robotului între puncteletraiectoriei

■Definirea sistemului de referinţă DEFINE FRAME 1 = FRAME (A1, A2, A3)

A1 – originea sistemului;A2 – un punct în lungul axei X;A3 – un punct în lungul axei Y.

■Mecanismul de prehensiuneOPEN, CLOSE sau OPEN I, CLOSE I – cu acţiune imediată

■Comunicarea cu senzoriiSIGNAL 3, ONSIGNAL 3, OFF SIGNAL 105, 4-5 (tensiunea de 4,5 V)


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

■Calcule, operaţii etc.: +, -, *, **, /, =, SIN(A)…, ACOT(A), ABS(X),SQRTC(X)

EQ – egal cu NORNE – nu este egal ANDGT – mai mare de … OR

LT – mai mic de NOT■Controlul desf ăşur ării programului

salt necondiţionat GO TO 10





Capitolul 2

Capitolul 3

Exemple de programare

ţsalt condiţionat IF (expresie logică) Go TO 10

Exemplu

Problemă de paletizare- distanţa dintre rândurile paletei 50 mm;- distanţa dintre coloanele paletei 40 mm;- piesele ce urmează a fi plasate au înălţimea de 25 mm.

x

ycoloane

rânduri

40

5 0

COLŢ

Fig. 4.3.50


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

Variabile:- ROW – numărul rândului;- COLUMN – numărul coloanei;- X – valoarea coordonatei X;

- Y – valoarea coordonatei Y.Poziţia variabilelor:- DROP – punctul în care se amplasează piesa în paletă.

Constante:PICK UP l d l i l d i





Capitolul 2

Capitolul 3


- PICK-UP – punctul de preluare a pieselor de pe conveior;- CORNER – colţul paletei din care începe umplerea.


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

PROGRAM PALETIZARE

DEFINE PICK-UP=JOINTS(1, 2, 3, 4, 5)DEFINE CORNER=JOINTS(1, 2, 3, 4, 5)

DEFINE DROP=COORDINATES(X, Y)OPEN IROW=0 iniţializare ROW10 y=ROW*50 – calculul coordonatei y





Capitolul 2

Capitolul 3


y yCOLUMN=0 iniţializare COLUMN

20 X=COLUMN*40 – calculul coordonatei xDROP=CORNER+<x,y> definirea punctului în care se plasează

piesaAPPRO PICKUP, 50 – secvenţă preluare piesă MOVES PICKUPCLOSE IDEPAR 50APPRO DROP, 50 secvenţă pentru plasarea pieseiMOVES DROPOPEN ICOLUMN=COLUMN+1

IF COLUMN LT 6 GO TO 20ROW=ROW+1IF ROW LT 4 GO TO 10END PROGRAM


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

■Subrutine: BRANCH FETCH – începutul subrutineiEND BRANCH – sfâr şit subrutină SUBROUTINE PLACE(N) cu un singur parametru

Apelare subrutină CALL PLACE(5)

Revenire în programRETURN sau END BRANCH

Exemplu: anterior generalizare maximă prin: MAXCOL MAXROW





Capitolul 2

Capitolul 3


Exemplu: anterior, generalizare maximă prin: MAXCOL, MAXROW,YSPACE, XSPACE

SIGNAL 1 - iniţiază procedura de aducere a paletei goale;WAIT 11 - confirmă aducerea paletei;SIGNAL 2 - iniţiază transferul paletei;WAIT 12 - confirmă îndepărtarea paletei.


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

PROGRAM PALETIZARE

DEFINE PICKUP=JOINTS(1, 2, 3, 4, 5)DEFINE CORNER=JOINTS(1, 2, 3, 4, 5)DEFINE DROPE=COORDINATES(X, Y)OPEN I

5 SIGNAL 1WAIT 11CALL PALLET(MAXCOL=6, MAXROW=4,XSPACE=40, YSPACE=50)S G





p

Capitolul 3


SIGNAL 2WAIT 12

GO TO 5SUBROUTINE PALLET(MAXCOL, MAXROW, XSPACE, YSPACE)ROW=0

10 Y=ROW*YSPACECOLUMN=0

20 COLUMN=COLUMN*XSPACEDROP=CORNER+<X,Y>APPRO PICKUPCLOSE IDEPART 50APPRO DROP, 50MOVES DROPOPEN I

DEPART 50COLUMN=COLUMN+1IF COLUMN LT MAXCOL GO TO 20ROW=ROW+1IF ROW LT MAX ROW GO TO 10END SUBROUTINE


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

Aspecte privind proiectarea CFF

Structura CF robotizateRI lucrează, în general, cu alte echipamente: conveioare,maşini care realizează procese, dispozitive, scule etc.

Împreună formează o celulă de lucru.

Aspecte: legate de proiectarea fizică a celulei şi proiectareasistemului de control care coordonează activităţilecomponentelor celulei.

Organizarea celulelor de fabricaţie:





p

Capitolul 3

Proiectarea CFF

Organizarea celulelor de fabricaţie: cu un singur robot plasat în centru

cu roboţi în linie cu roboţi mobili

■Cu un singur robot plasat în centruEste cazul cel mai simplu.Robotul este plasat încentru realizează o

singur ă operaţie.Echipamentele din celulă sunt aranjate circular în

jurul robotului.Aplicaţii: descărcareapieselor de pe matriţă,

încărcarea-descărcareamaşinilor-unelte, sudarea în arc etc.Dispozitive de alimentare:

conveioare,alimentatoare, palete.

Caracteristică: punctul de alimentare/evacuare fix, robotul fix.

Robot

M-U1

M-U2

M-U3

Fig. 4.3.51


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

■Cu roboţi în liniePiese

conveior

Fig. 4.3.52





Capitolul 3

Proiectarea CFF

Roboţii sunt plasaţi în lungul unui conveior care deplaseazăpiesele. Realizează sarcina asupra piesei pe durata deplasăriiacesteia pe conveior.Exempluclasic: liniile de asamblare a caroseriei automobilelor.Există trei categorii de isteme de transfer în astfel de celule:

- transfer intermitent;- transfer continuu;- transfer asincron.

Transfer intermitent: piesa se deplasează după un ciclu detipul start/stop de la o staţie (punct) de lucru la alta. Sistemulde transfer a pieselor mai este denumit şi sincrin: toate

piesele se mişcă simultan şi se înregistrează la punctul delucru următor. Robotul este staţionar şi fix. Piesa este oprită pe timpul intervenţiei robotului, cu o orientare fixă.Transfer continuu: piesa este deplasată în mod continuu, înlungul liniei de transfer, cu viteză constantă,. Ca urmarepoziţia şi orientarea piesei în raport de robot se schimbă continuu. Pentru rezolvarea problemei există două soluţii:

Robot 1 Robot 2 Robot 3


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

a) un sistem de transport a robotului pentru deplasareaacestuia în lungul liniei de transfer a pieselor;

b) robot fix, prevăzut cu sistem de urmărire.Cazul a) - poziţia relativă a piesei şi robotului r ămâneconstantă pe durata intervenţiei robotului. Dezavantaje:

existenţa căii de transport a RI: capital suplimentar,complexitate sporită în sistemul de control pentrumenţinerea constantă a poziţiei etc. Problema coliziunii încazul existenţei mai multor roboţi în lungul liniei.Cazul b) – robotul este fix manipulatorul din dotare este





Capitolul 3

Proiectarea CFF

Cazul b) robotul este fix, manipulatorul din dotare estecapabil să urmărească piesa în mişcare: menţine poziţia şi

orientarea punctului/punctelor programate (inclusiv EF).soluţia implică: putere de calcul sporită, capabilităţi decontrol în consecinţă;

Fig. 4.3.53


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

fereastra de urmărire: intersecţia dintre zona de lucru arobotului şi linia de deplasare a piesei pe conveior. Reducezona de operare a robotului; necesitatea existenţei unor senzori pe conveior. Este necesar să se cunoască:momentul în care piesa pătrunde în fereastra de urmărire, ce

piesă se prelucrează (dacă se prelucrează mai multe tipuri).Alţi senzori trebuie să furnizeze informaţii referitoare lapoziţia şi viteza piesei în timpul ciclului pentru a se coordonacu sistemul de urmărire a robotului.





Capitolul 3

Proiectarea CFF

Transfer asincron fiecare piesă se deplasează independent în lungul conveiorului după un model de tip start/stop. Când într-un punct de lucru al liniei este terminat ciclul robotului,piesa se deplasează spre următorul punct de lucru. Caurmare, la un moment dat, unele piese sunt în mişcare, iar altele staţionează pentru a fi prelucrate. Dezavantajulprincipal: sistemul de control cel mai complex deoarecefiecare „piesă” trebuie „înzestrată” cu un sistem propriu decontrol al transportului.


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

■Aranjament cu roboţi mobili:a) la sol;b) suspendaţi. Fig. 4.3.54





Capitolul 3

Proiectarea CFF

Interferenţa robot-maşină.Există posibilitatea, în cadrul

celulelor de lucru, să apar ăinterferenţa între diferitele

echipamente componente.• Interferenţa fizică: a roboţilor

apare când domeniul lor delucru se întrepătrunde.Distanţa dintre roboţi rezolvăproblema. Există situaţia în

care este necesar ăintersectarea zonei de lucru:rezolvarea se poate face prinsincronizarea accesului celor doi roboţi în zona de

interferenţă.Fig. 4.3.55


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

• Interferenţa cu maşina: poate apare când un robot deserveştemai multe maşini. În astfel de situaţii pot să apar ă perioade de„mers în gol” la unele maşini în timp ce altele lucrează. Seexprimă în procente prin raportul: timpul total de aşteptare a

tuturor maşinilor împăr ţit cu timpul de deservire a lor de cătrerobot.





Capitolul 3

Proiectarea CFF

Exemplu

Ciclul de lucru pentru cele trei maşini-unelte este identic: 50 scompus din 20 s timp pentru încărcare/descărcare efectuată de robotşi 30 s timp de prelucrare. În celulă există un singur robot pentrudeservirea maşinilor-unelte. Timpul de mers în gol (aşteptare) pentru

maşinile-unelte 3*10=30 s, timpul pentru deservirea maşinilor:3*20=60 s %50

60

30==⇒ IM


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

Discuţie:- când apare interferenţa?- ce se întâmplă dacă timpul pentru deservirea unei maşini şi

cel de lucru nu este acelaşi pentru toate maşinile? Ce

secvenţă?

Controlul celulei de fabricaţie

Funcţia principală a controlerului este aceea de a asigura





Capitolul 3

Proiectarea CFF

Funcţia principală a controlerului este aceea de a asiguracoordonarea diferitelor activităţi din celulă: controlul secvenţelor,

interferenţa cu operatorul, monitorizarea de siguranţă. Sunt asiguratefie de controlerul robotului, fie de un controler programabil (automatprogramabil).Controlul secvenţelor . Este funcţia de bază a controlerului celulei întimpul funcţionării automate. Se exercită prin:

- controlul secvenţei activităţilor din celulă;

- controlul activităţilor simultane;- generează decizii privind desf ăşurarea ciclului în celulă pe

baza evenimentelor ce apar în celulă;- generează decizii privind oprirea/amânarea ciclului pe baza

evenimentelor din celulă.


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică





Capitolul 3

Proiectarea CFF

Ciclul de lucru:• Robotul preia piesa de pe CA (timp în gol pentru m-u);• Încarcă m-u (timp în gol pentru m-u);• Se prelucreaz

ăpiesa (timp în gol pentru robot);

• Robotul evacuează piesa (CE) (timp în gol pentru m-u);• Robotul se deplasează în punctual de start (CA).

Fig. 4.3.56


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

Ciclul de lucru presupune activităţi aproape exclusiv secvenţiale.Excepţie poate face CA. Controlerul celulei asigur ă ca activităţile săse desf ăşoare în secvenţa corectă şi că fiecare pas este îndeplinit înainte de a se iniţia următorul.Griper dublu produce creşterea productivităţii. Discuţie.

Funcţii asociate cu celulele complexe:- efectuarea calculelor (vezi exemplul cu paleta 6x4);- decizii la evenimente speciale (defectarea unui echipament);- realizarea unor cicluri neregulate (schimbarea periodică a

sculelor).





Capitolul 3

Proiectarea CFF

)

Interfaţa cu operatorul. Scopul acestei funcţii este de a asiguraintervenţia operatorului uman în desf ăşurarea ciclului celulei. Oasemenea necesitate poate să apar ă:

• operatorul uman face parte integrantă din celulă;• situaţii de oprire de urgenţă;• editare programe sau introducere date de către operator.

Monitorizarea. Comunicarea cu mediul: interblocaje, detectareaerorilor de funcţionare. Semnale de tip WAIT, SIGNAL.Detectarea erorilor este acompaniată de acţiune de soluţionare. Încontextul unei celule automate de prelucrare incluzând un robot potsă apar ă următoarele categorii de erori:


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

1.sculă -uzur ă 2.piesă -lipsă piesă -rupere -piesă greşită -vibraţii -piesă defectă

-sculă lipsă -dimensiuni mai-sculă greşit mari/mici încărcată

3 m-u -vibraţii 4 dispozitiv -piesă în dispozitiv




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

Proiectarea CFF

3.m u vibraţii 4.dispozitiv piesă în dispozitiv-lipsă putere (da/nu)

-deformare termică -piesă corect fixată -defecţiune mecanică (sau nu)-defecţiune -mecanism acţionatelectrică/hidraulică -desprindere piesă în

proces

-deformare piesă înproces-defectare piesă

5.proces -program greşit 6.robot (EF)-prindere greşită a-piesă greşită piesei

-lipsă lichid de -lipsă piesă r ăcire -defecţiune-vibraţii electrică/hidraulică -for ţă excesivă -robotul scapă piesa-temperatur ă înaltă -pierderea preciziei de

poziţionare


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

Strategii de remediere

• ajustare la sfâr şitul ciclului, nivel de urgenţă scăzut. Robotulactivează subrutina necesar ă pentru remediere;

• ajustarea în timpul ciclului, nivel de urgenţă suficient de seriospentru a interveni în timpul ciclului, dar procesul nu trebuie

oprit. Se apelează o rutină specială;• oprirea procesului şi apelarea rutinei de cercetare;• oprirea procesului – apelare pentru HELP.




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

Proiectarea CFF

Exemple

pentru prima categorie: cade piesa, logic se va comandapreluarea piesei următoare;

a doua categorie: piesă prea mare – se va comanda otrecere suplimentar ă pentru aşchiereapăr ţii în plus;

a treia categorie: defectarea sculei – se apelează pentru

înlocuirea ei;a patra categorie: o defecţiune hidraulică.

Echipamentul de control al celulei

Există mai multe opţiuni: controlerul robotului, controlerulprogramabil, un calculator independent (PC).

Controlerul robotului. Interfaţa cu echipamentele din celulă serealizează prin porturi de intrare (10÷25 linii) şi de ieşire (10÷25 linii).Există şi posturi de intrare rezervate pentru blocări de siguranţă(5 linii).


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

Controlerul programabil (PC), introdus prin anii ’60. Este un dispozitivdigital cu memorie programabilă capabilă să genereze semnale deieşire în concordanţă cu logica de operare a celulei. Funcţiile tipice îndeplinite de PC sunt:

- controlul funcţiilor de tip releu: generarea unui semnal deieşire bazat pe reguli logice aplicate semnalelor de intrare;

- funcţii de coordonare în timp – generarea unui semnal deieşire de o anumită durată;

- funcţii de numărare;- funcţii aritmetice;- funcţii analogice de comandă: simularea unor funcţii




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM

funcţii analogice de comandă: simularea unor funcţiianalogice-propor ţional, integral, derivativ.

Alte funcţii implementate: referitoare la diagnoză, interfaţa operator,monitorizare avarie etc.

Calculator cu rol de controler programabil. Îndeplineşte funcţiileamintite plus alte funcţii în întreprindere (controlul celulei în time-

sharing). Coordonarea mai ultor celule. Prelucrarea unor produsediferite.

Analiza ciclului de lucru al robotului

Generalizarea metodei MTT (Methods Time Measurement) →

RTM (Robot Time Motion). Cuprinde 10 elemente distincte clasificate în 4 categorii:- elemente de mişcare;- elemente de senzorică;- elemente ale MO;- elemente de întârziere, rezultat din condiţiile procesului.


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

Element Simbol Definirea elementului Parametrii1 Rn Segmentul – n:

Deplasarea f ăr ă sarcină, în lungul unei traiectoriialcătuite din n segmente

Deplasare, viteză

2 Mn Idem, dar cu obiect Deplasare, viteză

3 O Rn Idem , pentru reorientare Deplasare, viteză

4 SE i Stop în poziţia de eroare4.1 SE1 Aducerea imediată a RI în

poziţia de start, f ăr ă a seaştepta resetarea cuplelor

4.2 SE2 Aducerea în poziţia desiguranţă cu o eroare




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM

siguranţă, cu o eroareadmisă

5 SF i Stop: for ţă sau moment La atingerea valoriifor ţei sau momentului

5.1 SF1 Stop: condiţia de for ţă atinsă

5.2 SF2 Idem – pentru moment

5.3 SF3 Idem: for ţă+moment

5.4 SF4 Idem: la contact

6 VI RI înzestrat cu vedereartificială

Funcţie de timp

7 GRi Apucarea obiectului Distanţa7.1 GR1 Apucare simplă Dechis/închis

7.2 GR2 Apucare cu centrareamâinii

7.3 GR3 Închiderea secvenţială a

degetelor 8 RE Eliberarea obiectului

9 T Întârziere, când RI faceparte din proces

Funcţie timp

10 D Idem, când RI aşteaptă terminarea procesului

Funcţie timp


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

Element Simbol Timp, s Parametrii1 R1 s/v +0,40 s>v/2,5

0,40 s<v/2,5s –distanţă, mv- viteză, m/s

2 M1 sarcină: <0,5 kgs/v +0,40 s>v/2,5

0,40 s<v/2,5

sarcină: 0,5 ÷ 2,5 kgs/v +0,40 s>v/2,5

0,40 s<v/2,5

sarcină: 2 5 ÷ 7 5 kg




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM

sarcină: 2,5 ÷ 7,5 kgs/v +0,40 s>v/2,5

0,40 s<v/2,54.1 SE1 0,1v

7.1 GR1 0,1

8 RE 0,1

9 T T

10 D D


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

Exemplu: Robotul deplasează piesa de 1,5 kg de la un conveior laaltul:

Robot 3 0




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM - RI ia piesa de pe primul conveior;- RI transportă piesa pe cel de al doilea conveior;- Se deplasează în poziţia de aşteptare (punctul de

poziţionare).Piesele sosesc din 15 în 15 s, Tc(robot) = 15 s.

Punct de start

Punct de poziţionare

Fig. 4.3.57


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

Detalierea elementelor ciclului:

Pas Descrierea elementului1 Conveiorul aduce piesele din 15 în 15 s. Robotul se găseşte în

punctul de poziţionare deasupra conveiorului.

2 Robotul se apropie de piesă cu MP deschis, v=30 mm/s.3 Robotul închide greiferul cu piesa apucată.

4 Robotul ridică piesa la 30 mm, v=30 mm/s.

5 Robotul deplasează piesa, la aceeaşi înălţime, deasupraconveiorului doi, v=150 mm/s.

6 Robotul plasează piesa, greiferul trebuie orientat astfel ca mişcarea




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM

6 p p , g şconveiorului să nu r ăstoarne piesa, v=30 mm/s.

7 Deschide greiferul.8 Robotul deplasează greiferul, deschis, pe distanţa de 30 mm, cu

v=30mm/s.9 Întoarcerea în poziţia de aşteptare, s=380 mm, v=150 mm/s.


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

Timpii calculaţi pentru elemente sunt indicate în cele ce urmează:

Pas SimbolRTM

Distanţamm

Viteză Mm/s

Întârzieres

Timp Descriere

1 D - - 15 15 Aducerea

piesei2 R1 30 30 - 1,4 Apropiere de

piesă 3 GR1 - - - 0,1 Apucare

piesă 4 M1 30 30 - 1,6 Ridicare




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM

4 M1 30 30 1,6 Ridicarepiesă

5 M1 380 150 - 3,1 Deplasarepiesă

6 M1 30 30 - 1,6 Apropiere deconveiorul doi

7 RE - - - 0,1 Eliberarepiesă

8 R1 30 30 - 1,4 Retragere9 R1 380 150 - 3,1 RepoziţionareTotal 12,2 sec


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

APLICAŢII

I. Încărcarea-descărcarea unei m-u pentru frezatCiclul de lucru al m-u mult mai lung decât al robotuluiCiclul de lucru:

- preluare piesă de pe conveior (inclus timpul de

aştepatare pentru ajungerea în poziţie a piesei) 2,6 s- deplasarea braţului de la conveior la m-u 1,7 s- încărcarea m-u, retragere braţ în poziţia de aşteptare 1,1 s- descărcare maşină 0,8 s- deplasare braţ de la m-u la conveior 1,7 s- depozitare piesă 0,3 s




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM

p p ,Total 8,2 s

Productivitatea zilnică (2 schimburi)Timpul de prelucrare pe m-u este de 24 s. Se consider ă 20%

timp pentru rodaje, întreţinere etc.a) dispozitiv de prehensiune simplu

zibucQ /14312,32

8,0360082=

⋅⋅⋅=

b) dispozitiv dublu de prehensiuneCiclu:

- timp de prelucrare 24,0 s- încărcarea m-u 1,1 s- descărcarea m-u 0,8 s

Total 25,9 s

zibucQ /17799,25

8,0360082 =⋅⋅⋅=

Creşterea de productivitate

%3,241431

14311779=

−=ΔQ

Discuţie.


Capitolul 1

Capitolul 2

Structura tipică

I. Încărcare-descărcare presă Obs: Ciclul de operare presă mult mai scurt decât ciclul robotului

Ciclul de lucrudispozitiv de prehensiune simplu

-operare presă……………….0,9 s-descărcare presă…………..0,8 s-deplasare la conveior………1,7 s-depozitare piesă……………0,3 spreluare piesă nouă 2 6 s

Ciclul de lucru,mecanism dublu

-descărcare presă…………..0,8 s-încărcare presă…………….1,1 s-deplasare la conveior………1,7 s-depozitare piesă……………0,3 spreluare piesă nouă 2 6 s




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM

-preluare piesă nouă………..2,6 s

-deplasare la presă………….1,7 s-încărcare presă……………..1,1 s

Total………..9,1 s

-preluare piesă nouă………..2,6 s

-deplasarea la piesă………..1,7 sTotal………..8,2 s

schi pieseQ schimb piese /75,28092,8

8,036008/8,2531

1,9

8,036008=

⋅⋅==

⋅⋅=

%9,108,2531

8,253175,2809=

−=ΔQ


Capitolul 1

M d l l t i

Capitolul 2

Structura tipică

I. Încărcarea secvenţială a maşinilor-unelte

Fig. 4.3.58




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM

A – punct de preluare semifabricat;B, C, D – maşini unelteE – punct depozitare piese finite.

Date iniţiale:- greutate piesă 10 kg- mecanism de prehensiune: dublu

prelucare pe m-u: 2 piese simultan


Capitolul 1

M d l l t i

Capitolul 2

Structura tipică

Constrângeri: după ce sistemul este încărcat şi operaţional, rotrebuie să urmărească o secvenţă fixă de paşi pentru a deservi toateSecvenţa rigidă trebuie păstrată indiferent de reltimp prelucrare/timp deplasare/timp încărcare (descărcare).

Mod de stabilire a secvenţei: prin analiza fazelor, de la ultima maşinciclu către prima. Pentru staţia (m-u) „i”:

1.-descărcarea maşinii la staţia „i”2.-deplasarea la staţia „i+1”3 -încărcarea maşinii la staţia i+1”




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM

3. încărcarea maşinii la staţia „i+1

4.-deplasarea înapoi la staţia „i-1”5.-descărcarea maşinii la staţia „i-1”6.-deplasarea la staţia „i”7.-reîncărcarea maşinii la staţia „i”

La deplasarea înspre înapoi a robotului în sistem paşii 5, 6, 7 p

secvenţa „i” devin 1, 2, 3 pentru secvenţa „i-1”. Când se ajunge la staţrobotul se va deplasa la ultima staţie pentru a o descărca.

Timpul de prelucrarecaz 1 caz 2

- la maşina 1 (staţia B) 9,1 min 2,0 min- la maşina 2 (staţia C) 9,0 min 1,0 min- la maşina 3 (staţia D) 5,0 min 2,0 min- timp de prelucrare/încărcare piesă la toate staţiile 0,1/0,1 min- timp pentru deplasări


Capitolul 1

Modelul geometric

Capitolul 2

Structura tipică

LaDe la

A B C D EA - 0,3 0,6 0,9 1,2

B 0,3 - 0,3 0,6 0,9

Tabelul 4.3.4




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM

C 0,6 0,3 - 0,3 0,6D 0,9 0,6 0,3 - 0,3

E 1,2 0,9 0,6 0,3 -


Capitolul 1

Modelul geometric

Capitolul 2

Structura tipică

Tabelul 4.3.5




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM


Capitolul 1

Modelul geometric

Capitolul 2

Structura tipică

Tabelul 4.3.5(continuare)




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM


Capitolul 1

Modelul geometric

Capitolul 2

Structura tipică

După ce sistemul este complet încărcat, diferenţa de timp dintredescărcări succesive ale aceleiaşi staţii (ex. D) reprezintă timpul pe ciDescarcă D, piesa # 2 35,4-Descarcă D, piesa # 1 24,7

Tc=10,7 min

hbucQ /6,57,10

min60=⇒

De ce s-au considerat cele două exemple: influenţa timpuluiprelucrare




Modelul geometric

invers

Capitolul 3

RTM

prelucrare.- când timpul de prelucrare este mare (primul caz) robotul tre

să aştepte;- când Tprel<Tciclu robot: timpul pe ciclu al sistemului limitat de ti

pe ciclu al robotului.

Calculul timpului pe ciclu al robotuluiTimpul pe ciclu al robotului poate fi divizat în două păr ţi:- descărcarea unei anumite maşini- ….- …. segment α

- ….- reîncărcarea aceleiaşi maşini- toate celelalte operaţii ale robotului }segment β


Capitolul 1

Modelul geometric

Capitolul 2

Structura tipică

Exemplu

- Descarcă D 0,1 min- Deplasare E 0,3 min- Depozitează în E 0,1 min

- Deplasare în C 0,6 min segment α = 1,6 min- Descarcă C 0,1 min- Deplasare D 0,3 min- Încarcă D 0,1 min

- Deplasare B 0,6 min



164


g

invers

Capitolul 3

RTM

- Descarcă B 0,1 min- Deplasare C 0,3 min- Încarcă C 0,1 min- Deplasare A 0,6 min segment β = 2,8 min- Ridică piesa în A 0,1 min- Deplasare B 0,3 min

- Încarcă B 0,1 min- Deplasare D 0,6 min

Total 4,4 min


Capitolul 1

Modelul geometric

Capitolul 2

Structura tipică

Utilizând procedura de calcul a segmentelor „α” şi „β” se poate simpcalculul timpului pe ciclu al sistemului:

• se calculează segmentele α şi β ale robotului;• determinarea timpului maxim de maşină pentru toate staţiile, M;

a) dacă M≤ β T= α + β

b) dacă M> β T= α + MVerificare:pentru exemplu: 1,98,26,1 === M β α

min/ciclu7,101,96,1 =+=+=⇒ T α Timpul pentru ciclu sistemului



165


g

invers

Capitolul 3

RTM

pu pe u c c u s s e u u 6.28,26,1 === M β α

min/ciclu4,48,26,1 =+=+=⇒ β α T

curs_an4_iei_roboti

Documents