BAZELE STATISTICII - anul universitar 2012-2013 -

Programa analitică1. Noţiuni introductive

2. Analiza unei serii statistice unidimensionale, folosind metode grafice şi numerice (variabile cantitative: indicatori ai tendinţei centrale, indicatori ai dispersiei, indicatori ai formei şi ai concentrării; variabile calitative).

3. Analiza unei serii statistice bidimensionale.

4. Indici statistici

3. Analiza unei serii bidimensionale 3.1. Prezentarea seriei O serie bidimensională prezintă variaţia unităţilor unui

eşantion după două variabile de grupare în mod simultan:

- variabilele Xi cu valorile şi Yj cu valorile

Efectivele (unităţile) eşantionului care poartă simultan valoarea xi şi valoarea sunt .

Distribuţia bivariată este definită de:

m,1i,xi = p,1j,y j =

jy ijn

( ) p,1j,m,1i,n,y,x ijji ==

3. Analiza unei serii bidimensionale3.2. Tipuri de variabile- o variabilă numerică şi o variabilă nenumerică;- ambele variabile numerice;- ambele variabile nenumerice.

3.3. Distribuţia după o variabilă cantitativă şi o variabilă calitativăÎn cadrul unei distribuţii bidimensionale se disting:

a). Două distribuţii marginale Distribuţia marginală în X: ( ) minxX ii ,...,1,,: =•

∑=

• =p

1jiji nn

3. Analiza unei serii bidimensionale

Distribuţia marginală în Y:

( ) pjnyY jj ,...,1,,: =•

∑=

• =m

1iijj nn

3. Analiza unei serii bidimensionale

b) Distribuţii condiţionate (m+p distribuţii) Distribuţia condiţionată a variabilei X în funcţie de Y

- este definită pentru fiecare valoare yj

( ) ( ) fixăvaloarejsiminxyYX ijij ,...,1,:/ , ==

3. Analiza unei serii bidimensionale Distribuţia condiţionată a variabilei Y în X

- este definită pentru fiecare valoare xi

( ) ( ) fixăvaloareişip,...,1j,ny:xX/Y ij,ji ==

3. Analiza unei serii bidimensionale3.4 Frecvenţe absolute

Frecvenţe absolute marginale

ni. şi n.j.

Frecvenţe absolute parţiale: nij.

3. Analiza unei serii bidimensionale3.5 Frecvenţe relative

Frecvenţe relative marginale

Frecvenţe relative parţiale:

••

••

••

•• ==

n

nf;

n

nf

jj

ii

••=

n

nf

ijij

3. Analiza unei serii bidimensionale

Frecvenţe relative condiţionate

p1,...,j fixa, valoare in

nf

m1,...,i fixa, valoare jn

nf

i

ijij

j

ijji

==

==

•

•

/

/

3.6. Medii condiţionate (pe grupe)

Dacă X este variabila numerică, atunci media variabilei X pe grupe este:

p,1j,nncu,n

nxx

m

1iijj

j

m

1iiji

j =∑=∑ ⋅

==

••

=

3.7. Media pe total

.n

nx

xp

1jj

p

1jjj

∑

∑ ⋅=

=•

=•

3.8. Varianţe condiţionate (varianţe de grupă) - măsoară variaţia în cadrul unei grupe (intragrupă).

pentru

3.9. Media varianţelor de grupă

j

m

iijji

j n

nxxs

•

=∑ ⋅−

= 1

2

2

)(

jyY =

∑∑

•

•⋅=

jj

jjj

n

ns

s

2

2

3.10. Varianţe între grupe (varianţe intergrupe)

3.11. Varianţa generală

∑

∑ ⋅−=

=•

=•

p

1jj

p

1jj

2j

2x

n

n)xx(

sj

222

jxX sss +=