1. Presiunea iniial i temperatura de zcmnt

Hidrocarburile fluide din zcmnt sunt asociate cu cmpuri scalare ale presiunii i temperaturii. Presiunea iniial de zcmnt este, prin definiie, egal cu valoarea presiunii gsite, la deschiderea zcmntului, n planul orizontal determinat de limita inferioar iniial a zonei saturate cu hidrocarburi. n general, aceast limit este reprezentat de contactul iniial apiei sau apgaze, iar presiunea iniial a zcmintelor de hidrocarburi poate fi aproximat prin presiunea hidrostatic dat de o coloan de ap de densitate medie a = 1.038 kg/m3, avnd nlimea egal cu adncimea zcmntului, msurat fa de gura sondei.

Presiunea relativ pf a fluidului din zcmnt este o component a presiuni litostatice pl:

pl = pf + pr + p0 ,(1)

unde pr este presiunea relativ existent ntre particulele rocii la adncimea respectiv, iar p0 este presiunea atmosferic.

dpr = dpf ,(2)

Admind c densitatea coloanei de roci este constant i egal cu densitatea medie a acesteia, presiunea rocii crete liniar cu adncimea, conform relaiei

pr = r g z ,(3)

iar presiunea relativ a apei din vecintatea zcmntului este dat de legea hidrostaticii

pa = a g z .(4)

Ca urmare, relaia (1) devine

pl = p0 + (a + r) g z (5)

Figura 1.1 Variaiile presiunii litostatice i componentelor acesteia cu adncimea

i indic o variaie liniar a presiunii litostatice cu adncimea z (figura 1.1).

Se ntlnesc zcminte cu presiuni hidrostatice anormale, definite de relaia

(6)

unde pa este presiunea absolut a apei, iar C este o constant, ale crei valori sunt pozitive pentru zcmintele suprapresurizate (dreapta b din figura 1.1), respectiv negative pentru zcmintele subpresurizate (dreapta a).

Pentru un zcmnt de hidrocarburi normal presurizat, avnd contactul apiei la adncimea hat i contactul gazeiei la adncimea hgt, presiunea absolut iniial n zonele de iei i de gaze variaz conform legii hidrostaticii, astfel

(7)

(8)

unde pat, ca presiune absolut, are expresia

(9)

iar hg este adncimea limitei superioare a zonei de gaze.

Temperatura de zcmnt este definit de gradientul geotermic

(12)

unde

(13)

Inversul gradientului geotermic este treapta geotermic, notat tg. n mod obinuit, treapta geotermic este egal cu 27 m/C. Acestei trepte geotermice medii i corespunde gradientul geotermic mediu gt = 0,037 C/m.

Temperatura de zcmnt se poate exprima astfel

(1.14)

ca valoare estimativ, care poate fi confirmat sau infirmat de msurtorile de temperatur care se efectueaz n sonde, folosindu-se termometrul de adncime.

2. Ecuaia lui Darcy si domeniul ei de existenta

Experimentele lui Darcy au constat din filtrarea apei printr-un strat de nisip neconsolidat, coninut ntr-un tub cilindric vertical, prevzut la capete cu dou site, dou prize manometrice. Valorile debitului de ap Q msurate pentru diferite diferene de nivel h1 h2 i pentru anumite valori ale lungimii l a stratului de nisip dintre prizele manometrice au condus la dependena

(2.1)

cunoscut sub numele de ecuaia lui Darcy, unde C este un coeficient care, pentru experimentele de filtrare izoterm a apei, depinde doar de permeabilitatea k a stratului de nisip.

Prin folosirea vitezei de filtrare, definit astfel

v = Q/A ,(2.2)

unde A: este aria total (brut) a seciunii transversale a tubului cu nisip, micarea fluidului n mediul poros capt atributul continuitii n ntregul domeniu ocupat de sistemul rocfluid i ecuaia (2.1) mbrac forma

(2.3)

unde

kf = C/A(2.4)

se numete coeficient de filtrare.

Ali cercettori, relund experimentele lui Darcy au ajuns la concluzia c ecuaia lui Darcy nu depinde de nclinarea tubului, iar coeficientul kf este funcie att de permeabilitatea nisipului, ct i de densitatea i vscozitatea ale lichidului

(2.7)

(2.8)

i relaia (2.3) ia forma

(2.9)

Notnd cu p presiunea n centrul de greutate al seciunii transversale situate la distana x fa de seciunea de intrare n mediul poros i cu z cota acestui centru de greutate, rezult c

(2.10)

i ecuaia (2.9) devine

(2.11)

sau

(2.12)

unde se numete funcie potenial i reprezint lucrul mecanic necesar transportrii unitii de mas a fluidului considerat perfect de la presiunea pr i cota zr la presiunea p i cota z. Conform acestei definiii, se poate scrie

(2.13)

unde pr i zr sunt presiunea, respectiv cota planului de referin.

(2.15)

unde p* se numete presiune redus (la planul de referin) i are expresia

p* = p g z ,(2.16)

n care semnul minus corespunde cazului n care axa Oz este vertical descendent.

Deoarece ecuaia lui Darcy , sub oricare din formele (2.1), (2.3), (2.12) sau (2.15), exprim variaia liniar a debitului sau a vitezei de filtrare cu mrimea gradientului sarcinii hidraulice, potenialului sau presiunii reduse, ea se numete ecuaia liniar a filtrrii.

innd seama c ecuaia lui Darcy este independent de direcia micrii, n cazul micrii tridimensionale raportate la sistemul de axe cartezian, componentele vitezei de filtrare pot fi exprimate prin relaiile

(2.17)echivalente cu ecuaia

(2.18)

care reprezint ecuaia lui Darcy sub form vectorial, corespunztoare micrii unui lichid monofazic ntr-un mediu poros omogen, cnd forele de inerie sunt neglijabile.

n aceast relaie, este operatorul lui Hamilton i are expresia

(2.19)

n care , i sunt versorii axelor carteziene.

Domeniul de existenta

Dac, n cadrul micrii fluidelor monofazice n medii poroase, exist i alte fore care au acelai ordin de mrime cu forele de frecare, de presiune i, eventual, gravitaionale, atunci ecuaia lui Darcy nceteaz s guverneze acea micare. Domeniul de existen a ecuaiei liniare a filtrrii este mrginit inferior i superior de valori limit ii i is ale gradientului sarcinii hidraulice. Acest gradient este definit, n cazul micrii unidimensionale, astfel

(2.20)

i, ca urmare, forma (2.9) a ecuaiei lui Darcy devine

v = kf i .(2.21)

Graficul vitezei de filtrare n funcie de gradientul hidraulic i poate fi mprit, n general, n cinci zone (figura 2.2) i anume: zona fr micare, zona preliniar, zona liniar (zona lui Darcy), zona postliniar laminar i zona postliniar turbulent.

Zona liniar sau zona lui Darcy este descris de ecuaia (2.21), dac io = 0, (dreapta a din figura 2.2) i corespunde situaiilor n care efectele forelor electromoleculare i ale forelor de inerie asupra micrii fluidului n mediul poros sunt neglijabile n raport cu cele ale forelor de frecare. Cnd io este diferit de zero, zona liniar este definit de ecuaia

v = kf (i io) , cu io < i < is ,(2.22)

corespunztoare dreptei b (figura 2.2).

Deoarece limita superioar a domeniului de existen a ecuaiei lui Darcy este asociat cu creterea forelor de inerie la nivelul forelor de frecare, definirea acestei limite este realizat printr-un numr Reynolds critic. Scelkacev a propus pentru definirea numrului Reynolds formula

(2.23)

n funcie de specificul mediului poros, acesta poate prezenta una, dou sau trei din cele cinci zone menionate. n cazul zcmintelor de hidrocarburi, de regul, la micarea ieiului (i, n general, a lichidelor) este prezent doar zona lui Darcy, iar la filtrarea gazelor pot aprea ultimele trei zone. Ca urmare, n cadrul hidraulicii zcmintelor de hidrocarburi se admite c legile filtrrii sunt descrise de graficul a (figura 2.2), ceea ce corespunde unui domeniu de existen a ecuaiei lui Darcy mrginit de viteza de filtrare zero i de valoarea vitezei de filtrare care corespunde numrului Reynolds critic.

3. Ecuaia microscopic a continuitii pentru un fluid monofazic

Figura 2.3 Domeniu paralelipipedic infinitezimal de controlpentru bilanul masic al unui fluid monofazic

Notnd densitatea fluidului i componentele vitezei n punctul P cu , vx, vy, vz i tiind c dimensiunile paralelipipedului sunt dx, dy, dz, ecuaia de bilant masic ia forma

(2.30)

care, dup reducerea termenilor asemenea, mprire prin i gruparea termenilor ntr-un singur membru, devine

(2.31)

unde m este porozitatea, Qms suma algebric a debitelor masice ale surselor pozitive i negative, iar

(2.32)

este debitul masic specific datorat surselor.

Dac micarea fluidului este axial simetric, este convenabil s se foloseasc ecuaia continuitii n coordonate cilindrice

(2.33)

unde s-a considerat, pentru simplificare, c sursele sunt absente.

Ecuaia (2.31) mai poate fi scris sub forma

(2.35)

4. Ecuaiile microscopice ale continuitii pentru un fluid bifazic petrol-gaze

n cazul unui fluid multifazic, ecuaia (2.29) se particularizeaz pentru fiecare faz a fluidului, folosindu-se ca domeniu de control un domeniu infinitezimal. Astfel, n cazul fluidului bifazic iei gaze, ecuaia microscopic a continuitii pentru componentul i din faza iei se exprim, n coordonate carteziene, sub forma

(2.38)

unde fti este fracia masic a componentului i din faza iei, t, st, densitatea, saturaia, respectiv viteza de filtrare a ieiului, qmti, qmri debitele masice specifice (raportate la unitatea de volum brut) datorate surselor, respectiv transferului de mas de component i din faza iei n faza gaze. n mod similar, se poate scrie ecuaia de continuitate pentru componentul i din faza gaze, astfel

(2.39)

unde indicele g corespunde fazei gaze, iar simbolurile folosite au aceeai semnificaie ca n ecuaia (2.38).

Prin adunarea ecuaiilor obinute din particularizarea (2.38) si (2.39) rezult ecuaia de continuitate

(2.40)

unde s-a inut seama c

(2.41)

si

(2.42)

asociat cu relaia

(2.43)

Ecuaiile continuitii astfel obinute stau la baza modelelor dinamicii fluidelor n zcmnt cunoscute sub numele de modele compoziionale. Complexitatea deosebit a acestor modele determin utilizarea, n mod frecvent, a modelelor mai simple, numite modele volumice, care sunt bazate pe ecuaia de continuitate redus la o ecuaie volumic, prin folosirea factorilor de volum ai fazelor. Se pot scrie relaiile

(2.44)

unde indicele 0 se refer la condiiile standard. Avnd n vedere c transferul de mas ntre faze este descris, n acest caz, de factorii de volum bt i bg, mpreun cu raia de soluie Rs, ecuaiile de continuitate (2.40) i (2.42), dup nlocuirea expresiilor (2.44) i simplificarea cu t0, respectiv g0, devin

(2.45)

(2.46)

unde s-a inut seama c

(2.47)

n aceste relaii, qst i qsg reprezint debitele masice specifice (raportate la unitatea de volum brut) ale surselor pentru fazele iei, respectiv gaze, exprimate n condiii de zcmnt.

5. Ecuaia macroscopic a bilanului material pentru un zacamant de petrol saturat

Figura 2.6 Domeniu de control macroscopic pentru bilanul masic

Considernd un domeniu macroscopic de control (figura 2.6) i notnd cu Qmi, Qme debitele masice medii care intr printr-o parte din suprafaa domeniului, respectiv iese prin cealalt parte a acestei suprafee n intervalul de timp infinitezimal dt, ecuaia macroscopic a bilanului material se exprim astfel

unde Qms este debitul masic datorat surselor, M masa total a fluidului din volumul de control la timpul t, iar dM masa acumulat n timpul dt. Aceast ecuaie mai poate fi scris sub forma

Mi Me + Ms = Mt+t Mt ,(2.36)

unde: Mi = Qmi t, Me = Qme t, Ms = Qms t, dM M = Mt+t Mt, dt t.

Ecuaia (2.36) se exprim, n mod frecvent, n condiii standard i, prin simplificare cu densitatea fluidului n condiii standard, devine o ecuaie volumic, de forma:

volumul de fluid intrat prin frontiera zcmntului volumul ieit prin aceast frontier + volumul datorat surselor = volumul de fluid existent n zcmnt la un timp de exploatare t volumul de fluid aflat n zcmnt n momentul iniial,(2.37)

utilizat n cadrul modelelor zerodimensionale (de tip volumic) asociate micrii fluidelor monofazice n medii poroase.

6. Ecuaiile bilanului de cldur in cazul miscarii unui fluid monofazic incalzit

n cadrul micrii fluidelor monofazice sau multifazice n medii poroase, asociat cu un cmp de temperatur variabil, transferul de cldur poate avea loc prin trei mecanisme: conducie, convecie i radiaie.

Transferul de cldur prin conducie const n transmiterea cldurii ntre particulele unui corp aflate n contact i avnd temperaturi diferite. Cantitatea de cldur transferat prin conducie, pe unitatea de arie n unitatea de timp, este definit de legea lui Fourier, exprimat astfel

(2.57)

unde q (J/(m2s) = W/m2) se numete flux unitar sau flux specific de cldur, (W/(mK)) este coeficientul de conductivitate termic, T temperatura absolut, n variabila spaial corespunztoare normalei la suprafaa considerat.

Transferul de cldur prin convecie const din transportul cldurii de ctre fluidele aflate n micare. Cantitatea de cldur transportat de un fluid pe unitatea de arie n unitatea de timp are expresia

q = c v T ,(2.58)

unde c (J/(kgK)) este cldura specific masic a fluidului, densitatea, v componenta vitezei pe direcia normalei la elementul de suprafa de arie unitar, iar T temperatura absolut a fluidului. Deoarece fluidul circul printr-un domeniu mrginit de anumite frontiere, aflate la temperatur diferit de cea a fluidului, ntre fluid i frontiere are loc un transfer de cldur, definit, pentru unitatea de arie i unitatea de timp, de ctre legea lui Newton, exprimat sub forma

q = (T Ts) ,(2.59)

unde (W/(m2K)) este coeficientul de convecie termic, iar T temperatura fluidului n zona de contact cu elementul de suprafa de arie unitar i temperatur Ts.

Transferul de cldur prin radiaie se bazeaz pe fenomene electromagnetice care au loc la nivel atomic.

.

Figura 2.7 Domeniu paralelipipedic infinitezimal de controlpentru bilanul cldurii

n cadrul micrii fluidelor n medii poroase asociate cu procese de recuperare termic a ieiului, se apreciaz c transferul de cldur prin radiaie este nesemnificativ.

Considernd un domeniu paralelipipedic infinitezimal (figura 2.7) ntr-un mediu poros n care are loc micarea unui fluid monofazic fierbinte, ecuaia bilanului de cldur, scris sub forma general este

cldura intrat cldura ieit + cldura datorat surselor + cldura de reacie chimic + cldura transferat interfazic + cldura de transformare de faz = cldura acumulat(2.60)

i se particularizeaz astfel

(2.61)

n ecuaia (2.61) c i cr sunt cldurile specifice ale fluidului, respectiv rocii, i r densitile acestor dou faze, m porozitatea, conductibilitatea termic a fluidului, iar v viteza de filtraie.

Ecuaia (2.61) constituie ecuaia microscopic, n coordonate carteziene, a bilanului de cldur, aferent micrii unui fluid monofazic nclzit printr-un mediu poros.

7. Micarea unidimensional izoterma a unui lichid ntr-un mediu poros omogen

Figura 3.1 Domeniul micrii unidimensionale a unui lichid

printr-un mediu poros omogen

Fie un mediu poros omogen i izotrop, de form paralelipipedic (figura 3.1), avnd feele laterale impermeabile i bazele (perpendiculare pe axa Ox) permeabile. Prin acest mediu poros filtreaz un lichid incompresibil, ntre presiunile pc i ps (pc > ps) constante n timp pentru ca micarea s fie staionar la debitul volumic Q.

Ecuaiile fundamentale ale micrii sunt: ecuaia filtrrii liniare (a lui Darcy), ecuaia continuitii i ecuaia de stare, care se reduc, n condiiile existenei unei singure componente a vitezei de filtrare i incompresibilitii lichidului, la relaiile

(3.1)

nlocuind prima i a treia ecuaie (3.1) n cea de a doua, se obine ecuaia diferenial a micrii

(3.2)

a crei soluie

p = ax + b .(3.3)

este asociat cu condiiile la limite:

la x = 0 , p = ps ; la x = l , p = pc .(3.4)

Punnd soluiei (3.3) condiiile la limite (3.4) se obin egalitile

care conduc la expresiile constantelor de integrare

i legea variaiei presiunii (3.3) devine

(3.5)

Introducnd derivata dp/dx obinut din expresia (3.5) n prima relaie (3.1) se gsete formula vitezei de filtrare

(3.6)

care, nlocuit n ecuaia macroscopic a continuitii

,(3.7)

unde A este aria suprafeei seciunii transversale prin mediul poros, d pentru debitul volumic formula

(3.8)

8. Micarea radial plan izoterma intr-un mediu poros om.

O sond care strbate ntreaga grosime a stratului productiv i primete fluid prin peretele ei natural se numete sond perfect din punct de vedere hidrodinamic. Dac stratul productiv este orizontal i are grosimea h constant, iar sonda produce, la o presiune constant ps, dintr-o zon cilindric coaxial avnd pe frontiera exterioar, de raz rc, presiunea constant pc (figura 3.2). micarea este staionar radial plan n sens generalizat. Notaiile folosite n figura 3.2 au urmtoarele semnificaii: rs raza sondei, rc raza conturului (frontierei) de alimentare, ps presiunea dinamic de adncime a sondei (msurat la adncimea medie a intervalului perforat), pc presiunea static a stratului productiv, numit i presiune pe conturul de alimentare

Ecuaia microscopic a continuitii, asociat cu ecuaia de stare a lichidului incompresibil, se reduce la forma

Figura 3.2 Configuraia micrii radial plane a unui lichid printr-un mediu poros omogen

(3.9)

unde viteza radial, care este singura component a vitezei de filtrare, este dat de legea lui Darcy

(3.10)

Din relaiile (3.9) i (3.10) rezult ecuaia diferenial a micrii

(3.11)

care se integreaz succesiv astfel

conducnd la soluia

p = a ln r + b ,(3.12)

ce reprezint legea variaiei presiunii i este asociat, aa cum rezult din figura 3.2, cu condiiile la limite

la r = rs , p = ps ; la r = rc , p = pc

Prin nlocuirea

se gsesc expresiile celor dou constante de integrare

i legea variaiei presiunii (3.12) devine

(3.14)

Dac se nlocuiete derivata dp/dr a presiunii obinut din relaia (3.14) n ecuaia lui Darcy (3.10), se stabilete formula vitezei de filtrare

(3.15)

Aria acestei seciuni este

A = 2 r h , (3.16)

si conduce la formula debitului volumic de lichid incompresibil produs de sond

(3.17)

Raportul dintre debitul sondei i presiunea diferenial la care produce aceasta se numete indice de productivitate a sondei i are, pe baza relaiei (3.17), expresia

(3.18)

Indicele de productivitate specific este raportul dintre Ip i grosimea h a stratului productiv, adic

(3.19)

iar mrimea

C = k h(3.20)

poart numele de capacitate de producie a stratului colector de hidrocarburi. Parametrii Ip i Ips caracterizeaz n mod direct performana sondei de extracie.

Se definete presiunea medie ponderat cu aria zonei de drenaj a sondei prin relaia

(3.21)

n care

iar presiunea este dat de ecuaia (3.14). nlocuind aceste expresii n formula (3.21) rezult

9. Micarea unui lichid generat de o sond amplasat excentric

Figura 3.5 Sistemul de dou surse plane echivalent micrii generate de o sond amplasat excentric

Fie micarea generat de o sond amplasat excentric, la distana fa de centrul conturului circular de alimentare de raz rc.

Se definete funcia

(3.22)

componentele vitezei, exprimate, conform legii lui Darcy, astfel

(3.23)

iau forma

(3.24)

care arat c micarea bidimensional a lichidelor incompresibile monofazice n medii poroase omogene se comport ca o micare potenial, avnd potenialul de vitez . Neglijnd raza rs a sondei n raport cu raza rc a conturului de alimentare, sonda poate fi asimilat cu o distribuie liniar de surse negative.

Potenialul complex al micrii generate de sond in planul xOy din figura 3.5 este dat de relaia

(3.25)

unde z = x + i y, Q bt este debitul volumic de iei exprimat n condiii de suprafa (corespunztor debitului Q n condiii de zcmnt) iar numrul complex z1 care definete poziia sondei fa de sistemul de axe are expresia

z1 = x + + i y = z + .

Sonda a fost considerat ca o surs plan negativ, S1, deoarece ea absoarbe fluid din domeniul micrii, iar intensitatea (debitul) sursei plane este raportul dintre debitul i lungimea h a sursei liniare.

Pentru extinderea micrii se introduce o surs pozitiv S2 (asimilat unei sonde de injecie, cu intensitatea (debitul) +Q), simetric fa de cerc, n punctul S2, situat fa de centrul domeniului micrii la distana

(3.26)

Potenialul complex al sursei S2 se exprim sub forma

(3.27)

iar potenialul complex al micrii rezultante se obine prin nsumarea potenialelor complexe ale celor dou surse astfel

(3.28)

Scriind c

ecuaia (3.28) devine

(3.28)

iar partea real

(3.29)

introdus n relaia (3.21), d pentru presiune formula

(3.30)

unde r1, r2 sunt coordonatele bipolare, iar 0 este valoarea potenialului de vitez la r = rs.

Figura 3.6 Ilustrarea condiiei ca punctul M s aparin frontierei exterioare a zonei de drenaj a sondei excentrice

Pentru exprimarea condiiilor la limite se presupune c punctul M din figura 3.5 aparine succesiv peretelui sondei i conturului de alimentare.

Dac M aparine frontierei de raz rs, prima condiie la limit ia forma

Figura 3.7 Sistemul de dou surse echivalent micrii generate de o sond situat n vecintatea unei frontiere liniare infinite de alimentare

(3.31)

Dac M se afl pe frontiera exterioar a zonei aferente sondei (figura 3.6), se scrie cea de a doua condiie la limit astfel

(3.32)

nlocuind condiiile la limite (3.31), (3.32) n ecuaia (3.30) se obin expresiile

(3.33)

, unde s-a folosit egalitatea

Din relaiile (3.33) rezult pentru constanta C i debitul Q al sondei expresiile

(3.34)

(3.35)

Introducnd expresiile (3.34) i (3.35) scris sub forma

n relaia (3.30), legea variaiei presiunii n coordonate bipolare devine

(3.36)

Revenind la coordonatele carteziene, cu relaiile

, se obine formula

(3.37)

care exprim legea variaiei presiunii n coordonate carteziene.

10. Micarea unui lichid generat de o sond ntr-un zcmnt cu contur liniar de alimentare

Dac, n condiiile din miscarea generata de o sonda plasata excentric, se noteaz distana finit a sondei fa de contur (rc ) cu d i se admite c frontiera de alimentare are raza de curbur infinit, atunci aceast frontier va fi practic liniar i de lungime infinit. Pentru extinderea domeniului micrii de la semiplanul superior la ntreg planul xOy, se introduce o surs fictiv pozitiv, de intensitate +Q, simetric fa de conturul de alimentare (figura 3.7).

nsumnd potenialele complexe ale celor dou surse, exprimate sub forma

(3.38)

unde

se obine pentru potenialul complex al micrii rezultante expresia

(3.39)

Pentru separarea prii reale a potenialului complex (3.39), se scriu numerele complexe z1 i z2 astfel

,unde r1 i r2 sunt coordonatele bipolare definite n figura 3.7. Potenialul de vitez i presiunea p sunt exprimate prin ecuaiile (3.29), (3.30).

Condiiile la limite asociate ecuaiei (3.30) corespund situaiilor n care punctul M aparine frontierei sondei (cercului de raz rs), respectiv conturului de alimentare (axei Ox) i pot fi exprimate prin relaiile

la r1 = rs i r2 = 2d , p = ps ; la r1 = r2 , p = pc . (3.40)

Punnd aceste condiii ecuaiei presiunii (3.30) se obine sistemul

(3.41)

din care rezult expresia

ce permite exprimarea debitului volumic sub forma

(3.42)

Dac se nlocuiete a doua relaie (3.41) n ecuaia (3.30) i se trece la coordonate carteziene, legea de variaie a presiunii devine

(3.43)

n cazul n care frontiera de alimentare are lungimea finit, egal cu 2a, iar sonda este amplasat simetric fa de extremitile frontierei, relaia (3.42) ia forma

(3.44)

care arat c, dac d2/a2 este neglijabil n raport cu unitatea (adic sonda se afl la distan relativ mic fa de conturul de alimentare de lungime relativ mare), frontiera de alimentare se comport ca i cnd ar avea lungimea infinit.

Se definete curba izobar ca fiind locul geometric al punctelor din planul micrii n care presiunea are o valoare constant cunoscut. Pentru a se stabili forma i parametrii unei izobare se folosete legea de variaie a presiunii (3.43), n care se impune ca presiunea s aib valoarea constant p1, ceea ce implic egalarea argumentului logaritmului cu c2, conform relaiei

(3.45)

din care se poate explicita constanta astfel

(3.46)

14. Legea refraciei liniilor de curent

n cazul micrii unui fluid printr-o succesiune de medii poroase cu permeabiliti zonal constante, se produce un fenomen de refracie a liniilor de curent, care const din schimbarea direciei de micare a fluidului la traversarea frontierei care separ dou domenii cu permeabiliti diferite

Figura 3.8 Schema refraciei liniilor de curent pe frontiera comun a dou zone de permeabiliti diferite

Se consider micarea bidimensional a unui lichid pe frontiera comun S a domeniilor D1 i D2, avnd permeabilitile diferite k1, respectiv k2 (figura 3.8). La traversarea frontierei S, debitul i presiunea lichidului trebuie s rmn constante. Condiiile de continuitate a debitului i presiunii pe suprafaa S se exprim astfel

(3.51)

p1 = p2 pe suprafaa S .(3.52)

innd seama c = v1n i = v2n (componentele normale ale vitezelor de filtrare), relaia (3.51) se reduce la egalitatea

(3.53)

care, asociat cu legea lui Darcy, scris sub forma

duce la formula

(3.54)

Relaia (3.54) arat c derivata presiunii pe direcia normalei sufer un salt pe suprafaa comun S. n schimb, derivata presiunii dup direcia tangentei la S este constant pe aceast suprafa i, ca urmare, prin derivarea relaiei (3.52) n raport cu s, rezult egalitatea

(3.55)

Componentele tangeniale ale vitezelor de filtrare sunt

(3.56)

nlocuind derivatele presiunii obinute din ecuaiile (3.56) n formula (3.55) se gsete expresia

(3.57)

Prin mprirea relaiei (3.57) la ecuaia (3.53) se obine forma

n care, conform figurii 3.8, v1s/v1n = tg 1, v2s/v2n = tg 2, deci

pe suprafaa S (3.58)

ecuaie care exprim matematic legea refraciei liniilor de curent.

Din relaia (3.58) se observ c, n cazurile n care normala la frontiera comun este coliniar (1 = 0) sau ortogonal cu direcia micrii (1 = /2), liniile de curent nu se refract la traversarea suprafeei comune.

16. Micarea unidimensional n cazul normalei la frontiera comun coliniare cu direcia micrii

Micrile de acest tip se ntlnesc n cazul filtrelor constituite din pachete de nisip de granulaii diferite i n cazul succesiunilor de strate orizontale permeabile.

Figura 3.9 Domeniul micrii unidimensionale n cazul normalei la frontiera comun coliniar cu direcia micrii

Configuraia domeniului unei astfel de micri, cnd mediul poros este constituit din dou zone de permeabiliti k1, respectiv k2 este prezentat n figura 3.9.

Ecuaia lui Darcy i ecuaia microscopic a continuitii, asociate cu ecuaia de stare se reduc la

(3.59)

din care rezult ecuaiile difereniale ale micrii n cele dou pachete permeabile

(3.60)

care au soluiile

(3.61)

Dac se introduc condiiile la limite

la x = 0 , p1 = ps ; la x = l , p2 = pc ;

la x = l1 , p1 = p2 i v1 = v2 ,(3.62)

dintre care ultimele dou exprim continuitatea presiunii i vitezei de filtrare pe frontiera dintre cele dou pachete cu permeabiliti diferite, n ecuaiile (3.61) astfel

se obin expresiile celor patru constante de integrare

iar legile de variaie a presiunii n cele dou zone devin

(3.63)

Introducnd derivatele presiunii obinute din expresiile (3.63) n prima relaie (3.59), rezult formula

(3.64)

care indic egalitatea vitezelor, deci faptul c prin cele dou pachete permeabile filtreaz acelai debit de lichid.

Conform ecuaiei macroscopice a continuitii, n care se nlocuiete viteza de filtrare dat de relaia (3.64), debitul volumic de lichid are expresia

(3.65)

Dac se consider un mediu poros omogen de permeabilitate km echivalent celui real (n sensul c debitul de lichid filtrat este acelai) i se noteaz l1 + l2 = l, debitul este

(3.66)

Identificnd ecuaiile (3.65) i (3.66) se obine pentru permeabilitatea medie relaia

(3.67)

care,n cazul general a n zone cu permeabiliti diferite, parcurse succesiv de lichidul n micare, devine

(3.68)

15. Micarea unidimensional n cazul normalei la frontiera comun perpendiculara pe direcia micrii

Figura 3.10 Domeniul micrii unidimensionale n cazul normalei la frontiera comun perpendiculare pe direcia micrii

Aceast micare este descris de ecuaiile fundamentale

(3.59)

din care rezult ecuaiile difereniale

(3.60)

care au soluiile

(3.61)

Conform figurii 3.10, cele patru condiii la limite sunt

la x = 0 , p1 = p2 = ps ,

la x = l , p1 = p2 = pc .(3.69)

Prin nlocuirea condiiilor (3.69) n relaiile (3.61) se obin expresiile constantelor de integrare

iar ecuaiile presiunii n cele dou domenii (3.61) capt forma

(3.70)

Introducnd derivatele presiunilor p1, p2 conform ecuaiei (3.70) n prima relaie (3.59) se gsesc expresiile vitezelor de filtrare

(3.71)

Debitele filtrate prin cele dou domenii se nsumeaz pentru aflarea debitului total

(3.72)

Considernd, ca i n paragraful 3.4.1, un mediu poros omogen echivalent celui real, prin identificarea expresiilor debitului (3.66) n care A = A1 + A2 i (3.72) se stabilete ecuaia permeabilitii medii

(3.73)

care, pentru cazul existenei a n pachete cu permeabiliti zonal constante, devine

(3.74)

17. Micarea radial plan n cazul normalei la frontiera comun coliniare cu direcia micrii

Figura 3.11 Domeniul micrii radial plane n cazul normalei la frontiera comun coliniare cu direcia micrii

Dac ntr-o zon cilindric, coaxial cu sonda, de raz ro, permeabilitatea stratului productiv are valoarea modificat k1, iar n restul zonei de drenaj a sondei permeabilitatea este cea original k2 (figura 3.11), micarea radial plan a ieiului spre sond se desfoar n dou domenii concentrice cu permeabiliti diferite. Permeabilitatea modificat poate fi inferioar celei originale atunci cnd, n timpul forrii sondei, s-a produs blocarea parial a porilor ca efect al ptrunderii apei din fluidul de circulaie, care a determinat umflarea mineralelor argiloase din componena rocii colectoare, sau poate fi superioar permeabilitii originale n urma aplicrii unui proces de acidizare sau de fisurare hidraulic.

Ecuaiile fundamentale ale micrii, scrise n coordonate cilindrice (care se reduc, pe baza caracterului plan al micrii, la coordonatele polare, n condiiile existenei unei singure componente a vitezei de filtrare i anume cea radial), pentru cele dou zone cu permeabiliti diferite, sunt:

ecuaia lui Darcy

(3.75)

ecuaia continuitii

(3.76)

ecuaia de stare a lichidului incompresibil

= 0 = const

(2.52)

nlocuind ecuaiile (3.75) i (2.52) n relaia (3.76) se obin ecuaiile difereniale ale micrii

(3.77)

cu soluiile

(3.78)

asociate cu condiiile la limite

la r = rs , p1 = ps ; la r = rc , p2 = pc ,

la r = ro , p1 = p2 i v1 = v2 ,(3.79)

unde ultimele dou condiii reflect continuitatea presiunii i vitezei de filtrare pe frontiera de raz ro.

Punnd condiiile la limite (3.79) ecuaiilor (3.78) astfel

se obin expresiile celor patru constante de integrare

care se nlocuiesc n ecuaiile (3.78) rezultnd formulele

(3.80)

care exprim legile de variaie a presiunilor din cele dou zone. Dac se introduc derivatele dp1/dr, dp2/dr obinute din relaiile (3.80) n ecuaia lui Darcy (3.75), se gsesc expresiile vitezelor de filtrare

(3.81)

Debitul volumic de iei este dat de ecuaia macroscopic a continuitii, n care A = 2 r h, sub forma

(3.82)

unde factorul de volum al ieiului bt asigur exprimarea debitului n condiii de suprafa.

Relaia (3.82) poate fi scris sub forma

(3.83)

unde permeabilitatea medie km are expresia

(3.84)

Figura 3.12 Presiunile difereniale n zona cu permeabilitate modificat, n contextul determinrii factorului de skin

19. Micarea radial plan intr-un mediu poros de permeabilitate n cazul normalei la frontiera comun perpendiculare pe direcia micrii

Aceast micare corespunde situaiei n care sonda produce dintr-o succesiune de strate comunicante suprapuse i este prezentat schematizat, pentru cazul particular a dou strate orizontale, n figura 3.13.

Figura 3.13 Domeniul micrii radial plane n cazul normalei la frontiera comun perpendiculare pe direcia micrii

n condiiile menionate, pornind de la ecuaiile fundamentale

ecuaia lui Darcy

(3.75)

ecuaia continuitii

(3.76)

ecuaia de stare a lichidului incompresibil

= 0 = const(2.52)

, se ajunge la relaiile

(3.77)

cu soluiile

(3.78)

Condiiile la limite asociate ecuaiilor (3.78) sunt, n acest caz,

la r = rs , p1 = p2 = ps ,

la r = rc , p1 = p2 = pc , (3.91)

i duc la urmtoarele expresii ale constantelor de integrare

nlocuind aceste formule n ecuaiile (3.78) se obin ecuaiile presiunilor n cele dou zone

(3.92)

din care se stabilesc derivatele dp1/dr, dp2/dr care, nlocuite n relaiile (3.75), permit aflarea ecuaiilor vitezei de filtrare

(3.93)

Debitele celor dou pachete permeabile suprapuse se stabilesc pe baza ecuaiei

(3.70)

i, prin nsumare, se obine debitul total astfel

(3.94)

Prin identificarea ecuaiilor

(3.83)

i (3.94), asociat cu folosirea notaiei h1 + h2 = h, se gsete expresia permeabilitii medii

(3.95)

care poate fi generalizat pentru cazul existenei a n pachete permeabile de grosimi hi i permeabiliti ki astfel

(3.96)

18. Efectul skin

Aa cum s-a mai precizat, existena zonei de permeabilitate modificat k1 poate fi rezultatul unei blocri pariale a porilor sau al unor operaii de acidizare ori fisurare hidraulic. Modificarea permeabilitii n zona de raz ro impune aplicarea unei cderi de presiune suplimentare pentru ca sonda s produc acelai debit ca n cazul permeabilitii constante. Cderea de presiune suplimentar poate fi pozitiv cnd k1 < k2, respectiv negativ cnd k1 > k2.

Presiunile difereniale n domeniul cuprins ntre razele ro i rs n prezena, respectiv n absena zonei cu permeabilitate modificat (figura 3.12) au expresiile

(3.85)

unde , po sunt valorile presiunii la raza ro, n prezena, respectiv n absena modificrii de permeabilitate, iar ps presiunea dinamic de adncime a sondei. Scznd a doua relaie (3.85) din prima, se gsete expresia cderii de presiune suplimentare

(3.86)

Fenomenul de modificare a permeabilitii stratului productiv n zona imediat nvecinat sondei este cunoscut sub numele de efect skin sau efect de deteriorare i este caracterizat cantitativ prin factorul de skin, definit ca o cdere de presiune suplimentar adimensional, prin egalitatea

(3.87)

care, pe baza ecuaiei (3.86), devine

(3.88)

Valoarea factorului de skin este pozitiv n cazul cnd k1 < k2, respectiv negativ atunci cnd k1 > k2.

Dac se nmulete relaia

(3.82)

, la numrtor i numitor, cu k2, apoi se adun i se scade n paranteza de la numitor termenul ln(ro/rs), se obine ecuaia

care, pe baza expresiei (3.88) devine

(3.89)

permind calcularea factorului de skin, n condiiile cunoaterii debitului i permeabilitii originale, astfel

(3.90)

21. Micarea radial sferic a unui lichid incompresibil

Figura 3.14 Configuraia micrii radial sferice

Acest tip de micare se ntlnete atunci cnd sonda ptrunde n stratul productiv pe o adncime b foarte mic, practic neglijabil n raport cu grosimea h a acestuia. Ca urmare, gradul de penetrare a sondei

(3.102)

este practic nul, iar liniile de curent sunt razele unei emisfere (figura 3.14). Micarea se studiaz n coordonate sferice, pentru ca viteza de filtrare s aib doar componenta radial

(3.103)

Ecuaia de continuitate n coordonate sferice asociat cu ecuaia de stare a lichidelor incompresibile (2.52) se reduce la relaia

(3.104)

Din formulele (3.103) i (3.104) rezult ecuaia diferenial a micrii

(3.105)

care se integreaz astfel

(3.106)

Soluia (3.106) arat c, ncepnd de la o anumit raz, fie ea rc, presiunea redus este, practic, o constant, notat cu . Punnd relaiei (3.106) condiiile la limite

la r = rs , ; la r = rc ,

(3.107)

se determin constantele de integrare a i b sub forma

Astfel, legea de variaie a presiunii reduse la un plan de referin devine

(3.108)

Dac se introduce n ecuaia lui Darcy (3.103) derivata presiunii reduse obinut din ecuaia (3.108) se gsete relaia de calcul a vitezei de filtrare

(3.109)

care, asociat cu ecuaia macroscopic a continuitii, scris pentru o emisfer de raz oarecare r concentric cu sonda (A = 2 r2, figura 3.14), d pentru debitul volumic de lichid formula

(3.110)

Avnd n vedere c rs 10 m micarea poate fi considerat radial sferic, iar debitul poate fi calculat cu relaia (3.111), iar dac h 10 m se folosete ecuaia (3.114).

Identificnd ecuaiile (3.98) i (3.114) se gsete pentru factorul de pseudoskin aferent micrii zonal radial sferice expresia

(3.117)

24. Ecuaia lui BoussinesqSe consider micarea gravitaional tridimensional a unui lichid ntr-un mediu poros omogen i izotrop mrginit inferior de un plan orizontal impermeabil. Dac se consider c densitatea i porozitatea m sunt constante, ecuaia continuitii (2.35) devine

(3.133)

Admind ipotezele simplificatoare lui Dupuit (1863), potrivit crora liniile de curent sunt paralele cu planul impermeabil xOy, iar componentele orizontale ale vitezei sunt proporionale cu panta suprafeei libere i independente de z, se pot scrie relaiile

(3.134)

unde kf este coeficientul de filtrare. Introducnd relaiile (3.134) n ecuaia (3.133) se obine expresia

care, pe baza observaiei

devine

(3.135)

cunoscut sub numele de ecuaia lui Boussinesq (1904). n cazul micrii staionare, aceast ecuaie se reduce la ecuaia lui Forchheimer (1886)

(3.136)

25. Micarea gravitaional unidimensional nestaionarFie un tub vertical cu nlimea hi i diametrul interior d, care conine un mediu poros omogen, saturat cu iei n prezena apei interstiiale. La momentul t = 0 tubul se deschide la partea inferioar pe ntreaga suprafa transversal i, ca urmare, ieiul se scurge gravitaional. Dup un timp t, suprafaa liber coboar la cota h, iar n vasul colector se va gsi un volum Np de iei, egal cu volumul ieiului scurs din zona cilindric de nlime hi h, conform relaiei

Np = m A(hi h)(sti str) , (3.137)

unde m este porozitatea,

A = d2/4 aria seciunii transversale a tubului, iar

sti saturaia iniial n iei.

Din ecuaia macroscopic a continuitii

asociat cu expresiile presiunii reduse la un plan de referin i vitezei de filtrare (ecuaia lui Darcy) scrise astfel

se obine formula

(3.139)

Dac se neglijeaz, ntr-o prim ipotez, efectele capilare admind c = 0, din ecuaiile (3.138) i (3.139) rezult c debitul este invariabil n timp i are expresia

(3.140)

iar producia cumulativ variaz liniar cu timpul, conform relaiei

Np = Q t .(3.141)

Cele mai semnificative efecte capilare se manifest pe suprafaa liber a lichidului i la captul final al tubului.

Ecuaia (3.139) ia forma

(3.144)

n realitate, fenomenul de drenaj gravitaional este complicat i de existena, deasupra suprafeei libere, a unei zone de micare bifazic, n care lichidul i gazele care-i iau locul curg simultan.

26. Micarea gravitaional axial simetric staionar

O sond genereaz o micare gravitaional axial simetric dac se afl n centrul unui bloc de zcmnt de form cilindric, iar att nivelul static hc al lichidului ct i cel dinamic hs sunt situate sub frontiera superioar a stratului productiv (figura 3.24). Condiia ca micarea s fie gravitaional este deci hc = h, unde h este grosimea stratului.

Admind c, pe frontiera de raz rc, nivelul hc este invariabil n timp (astfel nct micarea s fie staionar), ecuaia lui Boussinesq scris n coordonate cilindrice, se reduce la forma

(3.148)

care se integreaz succesiv conducnd la soluia

(3.149)

Dac se nlocuiete derivata dh/dr n ecuaia lui Darcy scris astfel

(3.152)

se obine expresia vitezei de filtrare

(3.153)

care, n asociere cu ecuaia continuitii, conduce la formula debitului de lichid care traverseaz o suprafa cilindric de raz r i nlime h

(3.154)

Ecuaia (3.154) include la numitor factorul de volum al ieiului, bt, pentru ca debitul s fie exprimat n condiii de suprafa. (3.154) exprim valoarea exact a debitului.

24. Conuri de ap de talp inactiv

Figura 3.18 Configuraia micrii generate de o sond ntr-un zcmnt de iei cu ap de talp inactiv

n timpul formrii zcmntului de hidrocarburi, apa, care n procesul de migrare a trebuit s cedeze locul ieiului i gazelor, s-a separat gravitaional n partea inferioar a zcmntului i formeaz o zon de ap de talp sau o zon de ap marginal, dup cum frontul ap iei se afl sub talpa sondei sau n poziie lateral acesteia. De regul, n cazul stratelor cu nclinare mic i grosime relativ mare apa formeaz o zon de ap de talp, n timp ce n cazul stratelor cu nclinare mare i grosime relativ mic, apa constituie o zon de ap marginal. Apa de talp poate fi activ sau inactiv dup cum frontul ap iei avanseaz sau nu spre sonda de extracie.

n cazul apei de talp inactive, frontul ap iei ia, pe o anumit zon de sub talpa sondei, forma unui con cu vrful rotunjit (figura 3.18). Cu ct presiunea diferenial este mai mare, cu att nlimea conului este mai mare. Notnd cu pa presiunea n planul orizontal al frontului ap iei (figura 3.18), condiia necesar stabilitii conului se poate exprima astfel

(3.128)

unde p(r, z) este presiunea ntr-un punct M(r, z) de pe suprafaa conului, a densitatea apei, iar h grosimea zonei saturate cu iei. nainte de punerea sondei n producie, relaia (3.128) avea forma

(3.129)

unde pi este presiunea iniial a zcmntului, iar pt densitatea ieiului. Identificnd relaiile (3.128) i (3.129), rezult condiia

(3.130)

care arat c, pentru a se asigura stabilitatea frontului ap iei, este necesar ca diferena de presiune n orice punct de pe suprafaa conului (nainte i dup formarea acestuia) mprit la nlimea de ridicare a apei n acel punct s nu depeasc gradientul gravitaiei. tiind c presiunea pe conturul de alimentare (la raza rc i adncimea z fa de acoperiul stratului productiv, considerat ca plan de referin) este egal cu presiunea iniial de zcmnt, adic

ecuaia (3.130) capt forma

26. Declinul de producie hiperbolicAcest tip de declin are expresia

(3.165)

n care c, n sunt coeficientul, respectiv exponentul declinului. Introducnd relaia precedent n formula (3.159) se obine egalitatea

care, dup separarea variabilelor sub forma

integrare i rearanjare, conduce la ecuaia debitului

(3.166)

Coeficientul de declin c poate fi exprimat n funcie de declinul iniial Di i de debitul iniial Qi astfel

(3.167)

Dup cum se observ, pentru n = 0 relaia (3.165) corespunde declinului constant.

Producia cumulativ de iei este dat de relaia (3.162) asociat cu formula (3.166). Dup integrare se obine forma

Timpul de abandonare rezult din ecuaia (3.166) astfel

27. Micarea radial plan a unui lichid compresibil in conditii semistaionare

Dac sonda produce un timp suficient de mare, astfel nct efectul frontierei exterioare impermeabile a zonei aferente sondei s se fac simit asupra presiunii, determinnd scderea acesteia n fiecare punct n ritm constant, atunci micarea generat de sond n zcmnt va fi radial plan semistaionar. Condiiile la limite:

(4.8)

(4.9)

Prima condiie indic impermeabilitatea frontierei de raz rc, iar a doua corespunde scderii n ritm constant a presiunii.

Figura 4.1 Divizarea suprafeei zcmntului n zone aferente sondelor

n cazul n care zcmntul este de tip depletiv (cu energie epuizabil) i produce n condiii semistaionare, fiecrei sonde i va reveni cte o zon mrginit de o suprafa care se comport ca o frontier impermeabil (figura 4.1).

(4.23)

Dac debitul sondei este constant, n ecuaia (4.23) att pm ct i ps variaz n timp. Pentru ca aceast relaie s fie exprimat n funcie de o valoare constant a presiunii, se folosete presiunea iniial pe care o avea zcmntul la punerea sa n exploatare prin prima sond, pi. Rezulta:

(4.24)

ntre ecuaiile (4.23) i (4.24) se elimin presiunea pm i se obine formula

Figura 4.12 Graficul funciei ps(ln t) obinut n cadrul cercetrii sondei extractive de iei la deschidere

(4.25)

Dac se introduce mrimea

(4.26)

care se numete timp adimensional n raport cu aria zonei aferente sondei, formula (4.25) devine

Figura 4.13 Graficul funciei ps(t) obinut n cadrul cercetrii sondei extractive de iei la deschidere

(4.27)

i exprim legea de variaie a presiunii dinamice de adncime a sondei n funcie de timp, pentru micarea semistaionar.

28. Micarea radial plana tranzitorie a unui lichid compresibil

Micarea radial plan tranzitorie apare ca urmare a crerii unei perturbaii de presiune n zcmnt, prin modificarea debitului sondei. n cadrul cercetrii hidrodinamice, modificarea debitului este provocat deliberat, pentru a produce variaia presiunii sondei pe o durat relativ mic, n care aceast variaie s nu fie afectat de prezena frontierei exterioare a zcmntului.

(4.51)

(4.52)

pentru micarea tranzitorie, respectiv

(4.53)

pentru micarea semistaionar.

29. Cercetarea sondei de petrol prin deschidere

Deoarece, n cadrul cercetrii hidrodinamice a sondei la deschidere (adic la punerea ei n producie), procesul de variaie a presiunii sondei este tranzitoriu n prima perioad de timp, pentru ca apoi s devin semistaionar, datele de presiune ps(t) trebuie s fie reprezentate grafic n dou variante i anume ca ps n funcie de ln t (figura 4.12), respectiv ca ps n funcie de t (figura 4.13).

Permeabilitate:

(4.67)

Factorul de skin astfel

Pe de alta parte, panta poriunii liniare CD (corespunztoare micrii semistaionare) din figura 4.13 are expresia (4.64), din care se poate estima volumul porilor zonei de drenaj a sondei, sub forma

(4.69)

care, pentru m i h cunoscute, permite calculul ariei zonei de drenaj, adic

(4.70)_1281958982.unknown

_1281959014.unknown

_1281959047.unknown

_1281959063.unknown

_1281959079.unknown

_1281959088.unknown

_1281959096.unknown

_1281959100.unknown

_1281959102.unknown

_1281959104.unknown

_1281959105.unknown

_1281959106.unknown

_1281959103.unknown

_1281959101.unknown

_1281959098.unknown

_1281959099.unknown

_1281959097.unknown

_1281959092.unknown

_1281959094.unknown

_1281959095.unknown

_1281959093.unknown

_1281959090.unknown

_1281959091.unknown

_1281959089.unknown

_1281959084.unknown

_1281959086.unknown

_1281959087.unknown

_1281959085.unknown

_1281959082.unknown

_1281959083.unknown

_1281959081.unknown

_1281959071.unknown

_1281959075.unknown

_1281959077.unknown

_1281959078.unknown

_1281959076.unknown

_1281959073.unknown

_1281959074.unknown

_1281959072.unknown

_1281959067.unknown

_1281959069.unknown

_1281959070.unknown

_1281959068.unknown

_1281959065.unknown

_1281959066.unknown

_1281959064.unknown

_1281959055.unknown

_1281959059.unknown

_1281959061.unknown

_1281959062.unknown

_1281959060.unknown

_1281959057.unknown

_1281959058.unknown

_1281959056.unknown

_1281959051.unknown

_1281959053.unknown

_1281959054.unknown

_1281959052.unknown

_1281959049.unknown

_1281959050.unknown

_1281959048.unknown

_1281959031.unknown

_1281959039.unknown

_1281959043.unknown

_1281959045.unknown

_1281959046.unknown

_1281959044.unknown

_1281959041.unknown

_1281959042.unknown

_1281959040.unknown

_1281959035.unknown

_1281959037.unknown

_1281959038.unknown

_1281959036.unknown

_1281959033.unknown

_1281959034.unknown

_1281959032.unknown

_1281959022.unknown

_1281959026.unknown

_1281959028.unknown

_1281959030.unknown

_1281959027.unknown

_1281959024.unknown

_1281959025.unknown

_1281959023.unknown

_1281959018.unknown

_1281959020.unknown

_1281959021.unknown

_1281959019.unknown

_1281959016.unknown

_1281959017.unknown

_1281959015.unknown

_1281958998.unknown

_1281959006.unknown

_1281959010.unknown

_1281959012.unknown

_1281959013.unknown

_1281959011.unknown

_1281959008.unknown

_1281959009.unknown

_1281959007.unknown

_1281959002.unknown

_1281959004.unknown

_1281959005.unknown

_1281959003.unknown

_1281959000.unknown

_1281959001.unknown

_1281958999.unknown

_1281958990.unknown

_1281958994.unknown

_1281958996.unknown

_1281958997.unknown

_1281958995.unknown

_1281958992.unknown

_1281958993.unknown

_1281958991.unknown

_1281958986.unknown

_1281958988.unknown

_1281958989.unknown

_1281958987.unknown

_1281958984.unknown

_1281958985.unknown

_1281958983.unknown

_1281958949.unknown

_1281958965.unknown

_1281958973.unknown

_1281958977.unknown

_1281958979.unknown

_1281958981.unknown

_1281958978.unknown

_1281958975.unknown

_1281958976.unknown

_1281958974.unknown

_1281958969.unknown

_1281958971.unknown

_1281958972.unknown

_1281958970.unknown

_1281958967.unknown

_1281958968.unknown

_1281958966.unknown

_1281958957.unknown

_1281958961.unknown

_1281958963.unknown

_1281958964.unknown

_1281958962.unknown

_1281958959.unknown

_1281958960.unknown

_1281958958.unknown

_1281958953.unknown

_1281958955.unknown

_1281958956.unknown

_1281958954.unknown

_1281958951.unknown

_1281958952.unknown

_1281958950.unknown

_1275308862.unknown

_1281958932.unknown

_1281958940.unknown

_1281958944.unknown

_1281958946.unknown

_1281958948.unknown

_1281958945.unknown

_1281958942.unknown

_1281958943.unknown

_1281958941.unknown

_1281958936.unknown

_1281958938.unknown

_1281958939.unknown

_1281958937.unknown

_1281958934.unknown

_1281958935.unknown

_1281958933.unknown

_1281958924.unknown

_1281958928.unknown

_1281958930.unknown

_1281958931.unknown

_1281958929.unknown

_1281958926.unknown

_1281958927.unknown

_1281958925.unknown

_1281958920.unknown

_1281958922.unknown

_1281958923.unknown

_1281958921.unknown

_1281958918.unknown

_1281958919.unknown

_1275316134.unknown

_1281958917.unknown

_1275308876.unknown

_1275213830.unknown

_1275213903.unknown

_1275213907.unknown

_1275213949.unknown

_1275213952.unknown

_1275213972.unknown

_1275213973.unknown

_1275213974.unknown

_1275213971.unknown

_1275213951.unknown

_1275213921.unknown

_1275213948.unknown

_1275213920.unknown

_1275213905.unknown

_1275213906.unknown

_1275213904.unknown

_1275213841.unknown

_1275213901.unknown

_1275213902.unknown

_1275213842.unknown

_1275213839.unknown

_1275213840.unknown

_1275213831.unknown

_1275213812.unknown

_1275213817.unknown

_1275213825.unknown

_1275213829.unknown

_1275213823.unknown

_1275213814.unknown

_1275213815.unknown

_1275213813.unknown

_1275213797.unknown

_1275213799.unknown

_1275213811.unknown

_1275213798.unknown

_1275213795.unknown

_1275213796.unknown

_1275213794.unknown