curs termotehnica

TERMOTEHNICANotite de Curs

Notiuni introductive

Termodinamica - studiul fenomenelor, de orice natur, n care are loc un transfer de energie sub forma de cldur i lucru mecanic.

Numele - limba greac (therme = cldur, dynamis = for) - creat de lordul Kelvin care a formulat i prima definiie a

termodinamicii.

Termodinamica - una din cele mai bine structurate logic ramuri ale fizicii.

Inceputul secolului al XIX-lea - necesitatea practic de a optimiza randamentul motoarelor cu abur, termodinamica a devenit una din disciplinele clasice ale

fizicii teoretice.

Baza teoretic a termodinamicii - numr restrns de principii, care sunt generalizri i abstractizri ale unor fapte experimentale.

Notiuni introductive

Operele lui Josiah Willard Gibbs au extins domeniul de preocupare al

termodinamicii de la orientarea spre randamentul mainilor termice ctre studiul caracteristicilor substanelor i sistemelor.

Aplicaiile practice sunt i ele numeroase i variate, de la frigider i nclzire central la energie regenerabil i prognoz meteorologic.

Definitie

Termotehnica - disciplin care deriv din fizic scop: studiul proceselor de transformare a energiei i interaciunea

ntre miscarea termic cu alte forme de micare.

rol: de a forma gndirea inginereasc n vederea creterii eficienei echipamentelor energetice, ceea ce nsemn

reducerea consumurilor de combustibil i materii prime, operarea instalaiilor i echipamentelor cu costuri minime n

condiii de siguran i securitate n funcionare reducerea impactului ecologic al echipamentelor energetice la

conservarea mediului nconjurtor.

n pregtirea inginereasc - contribuie conceptual fiind o tiin axiomatic i ofer un model de abordare a problemelor inginereti.

Clasificarea termodinamicii

Termodinamica fundamental

ofer fundamentul axiomatic al termodinamicii, respectiv postulatele i principiile termodinamicii permit structurarea unui mod de abordare a problemelor din

natur.

Postulatele sunt enunuri emise pe baza experieneiempirice acumulate de-a lungul timpurilor care au un caracter de generalitate.

Postulatul 1: evoluia la starea de echilibru. Postulatul 2: noiunea de temperatur.


Principiile sunt tot enunuri emise pe baza experienei empirice, dar spre deosebire de postulate, permit introducerea unor mrimi de stare i a unor legi ce guverneaz procesele din natur.

Principiul I al termodinamicii: introduce legea conservrii energiei, iar ca mrime de stare introduce energia intern.

Principiul al II-lea al termodinamicii: se refer la ireversibilitatea proceselor n natur i introduce ca mrime de stare entropia.

Principiul al III-lea al termodinamicii: se refer la evoluia sistemelor ctre 0 K (Kelvin) sau repaus absolut i permite fixarea entropiei la 0 K.

n afara principiilor, termodinamica fundamental, opereaz cu o serie de metode care deriv din axiomele termodinamice:

metoda potenialelor termodinamice. metoda minimizrii entropiei generate de diferite sisteme, etc.


Termodinamica aplicat: este acea parte a termodinamicii care studiaz interaciunea micrii termice cu alte forme de micare.

termodinamica fizic: studiaz interacia micrii termice cu diferite procese fizice: magnetizare, electrizare, stare de faz (solid, lichid, etc.).

termodinamica chimic: studiaz condiiile de derulare a anumitor reacii chimice sau condiiile pentru atingerea echilibrului chimic.

termodinamica tehnic (termotehnic): studiaz n principal conservarea energiei n sistemele termomecanice precum i interaciunea dintre micarea termic i alte forme de micare n sistemele termomecanice .


Termotehnica opereaz n general cu lucrul mecanic i cldura ca forme de energie, studiind comportamentul sistemului termomecanicsub influena acestor forme de energie.

n funcie de natura proceselor: termostatica: studiul proceselor la starea echilibrului termodinamic, condiiile necesare

pentru atingerea echilibrului precum i condiiile pentru ieirea din starea de echilibru.

termocinetica: studiaz procesele de transfer de cldur, condiiile necesare de maximizare sau minimizare a fluxurilor.

termodinamica: studiaz procesele termodinamice ale sistemelor care evolueaz de la o stare de echilibru la alta, interaciunea dintre diferite sisteme termodinamice, influenadiverselor fluxuri de energie asupra proceselor de transformare.

Termodinamica reprezint cadrul care asigur fundamentul pentru analiza i optimizarea unui proces.

termodinamica proceselor ireversibile studiaz fenomenele care se deruleaz n afara strii de echilibru.

termodinamica proceselor n timp finit studiaz influena micrii termice asupra proceselor fizice (transformare n care natura substanei rmne aceeai).

Metode utilizate n termodinamic

Metoda macroscopic (empiric):studiaz sistemele macroscopice fr a ine seama de structura intim a acestora.

se analizeaz fluxurile energetice i de mas schimbate n interacia sistemelor termodinamice cu alte sisteme sau cu mediul nconjurtor.

Pe baza acestei observaii se emit legi cu caracter general. Exemplu: Gazul din interiorul unui cilindru cu piston este considerat un

corp macroscopic.

Metoda static (microscopic):se iau n considerare particulele care formeaz structura intim a sistemelor termodinamice.

Pentru aceste particule se definesc legi statice de micare, de distrubuia energiei cinetice i poteniale i se estimeaz comportamentul sistemelor n ansamblu.

Dac ne referim la acelai exemplu (gazul) vom lua n considerare structura intim a gazului.

Rezultatele obinute pe baza metodei statice trebuie s concorde la limit cu rezultatele obinute pe baza metodei macroscopice.

Notiuni fundamentale

Sistemul termodinamic este un ansamblu de elemente, corpuri sau sisteme delimitate n sens geometric sau n mod abstract de o anumit frontier (limit sau nvelis).

Starea unui sistem reprezint totalitatea propriettilor sistemului la un moment dat.

Un sistem termodinamic este caracterizat prin propriettile sale.

Propriettile care pot caracteriza un sistem pot fi calitative sau cantitative.


Propriettilor cantitative, li se asociaz mrimi cantitative.

Se numeste mrime cantitativ, o mrime care poate fi msurabil direct

sau indirect.

O mrime msurabil direct sau indirect este o mrime pentru care se

precizeaz o unitate de msur si o metod de msurare.

O mrime msurabil se mai numeste si parametru termodinamic.

Proprietatea care determin un anumit sistem termodinamic se numeste

mrime de stare, iar starea este definit ca multimea valorilor acestor

mrimi.


Mrimile care sunt msurabile se numesc parametri de stare, care pot fi: intensivi: atunci cnd nu depind de masa sistemului. extensivi: a cror mrime depinde de masa sistemului.

Starea unui sistem termodinamic este descris de un anumit grup de parametri.

Grupul de parametri se consider complet dac strile a dou sisteme, descrise cu aceleai valori ale parametrilor, nu pot fi distinse prin experiene efectuate la scar macroscopic.

Se pune astfel ntrebarea: Care este numrul minim de parametri necesari pentru descrierea unui sistem termodinamic?

Rspunsul la aceasta intrebare l ofer Postulatul lui GIBBS: un sistem termodinamic format din i corpuri, poate fi descris cu ajutorul a i+2 parametri.


Parametri de stare se caracterizeaz printr-o serie de proprieti. n termodinamic operm cu mrimi caracterizate de funcii continue i derivabile.


Proprietile frontierei determin clasificarea frontierei n urmtoarele categorii:

sistem termodinamic deschis: frontiera permiteschimbul de mas; n acest caz, se folosete terminologia de volum de control, frontiera se numete suprafaa de control, iar seciunile traversate de debite masice se numesc seciuni de intrare sau de ieire;

sistem termodinamic nchis: frontiera nu permite schimb de mas;sistem termodinamic izolat: frontiera nu permite schimb de energie;sistem izolat adibatic: frontiera permitedoar schimbul de lucru mecanic.

turbin cu gaze

sistem deschis

calorifersistem deschis

termossistem nchis

sistem izolat adiabaticcilindru cu piston

sistem nchis


Din punct de vedere al compoziiei sistemele temodinamice pot fi:

omogene: atunci cnd proprietile fizice i chimice sunt acelai n toate punctele sistemului.neomogene (eterogene): cnd proprietile difer n diferite puncte ale sistemului.

Sistemele pot s difere din punct de vedere fizic sau chimic:proprietile fizice difer n diferite puncte ale sistemului, sistemul numindu-se polifazic. atunci cnd proprietile difer din punct de vedere chimic, sistemele pot fi amestecuri de gaze sau amestecuri de specii chimice.o poriune de mediu continuu care are aceleai proprieti fizice se numete faz.

Echilibru termodinamic

atunci cnd mediul nconjurtor aferent unui sistem termodinamic se caracterizeaz prin valoarea constant a mrimilor de stare, se spune ca sistemul este n echilibru extern.

atunci cnd mrimile de stare care caracterizeaz un sistem termodinamic au o valoare constant se spune c sistemul este n echilibru intern.

Postulatul I al termodinamicii

Orice sistem termodinamic lsat s evolueze liber fr a fi influenat sub anumite poteniale sau fluxuri externe, evolueaz de la sine ctre starea de echilibru.

Echilibrul termodinamic se caracterizeaz prin urmtoarele proprieti:

reciprocitatea: dou sisteme termodinamice aflate iniial la starea de echilibru termodinamic vor evolua dup ce au fost puse n contact ctre o nou stare de echilibru sau i vor pstra starea iniial n mod reciproc.

tranzitivitatea: dou sisteme aflate n echilibru cu un al treilea, sunt n echilibru ntre ele (legea fundamental a termometriei).

distribuia unic a energiei de la starea de echilibru: pentru fiecare stare de echilibru distribuia energiei ntre diferite corpuri ce compun diferite sisteme este unic.

Postulatul al II-lea al termodinamicii

internparametru -

,,...,, 21

atemperaturT

TaaaF n

Un sistem termodinamic la starea de echilibru, poate fi descris cu

ajutorul unui numar de parametri externi la care se adauga n mod

obligatoriu un parametru intern care descrie starea de echilibru intern

al sistemului termodinamic.

Consecinte:postulatul introduce noiunea de temperatur ca parametru de stare asociat strii de echilibru termodinamic, procese cvasistatice (independente de timp).temperatura poate fi definit pentru corpuri macroscopice.

Temperatura

Atunci cnd ntr-un corp exist un numr mai mare de 1023 particule, rezult un corp macroscopic i atunci se poate defini temperatura.

Pentru msurare:- etalon.- mod de msurare.

Pentru temperatur folosim scara de temperatur.

O scar de temperatur presupune existena unor puncte (stri reproductibile) i a unui sistem de divizare asociat acestor stri.

Transformari

329

5 00 FtCt

15,2730 CtT

- grade Fahrenheit n grade Celsius.

- grade Celsius n grade Kelvin.

Sa se determine temperatura de 295C n grade absolute n grade Fahrenheit.

Pentru a determina temperatura de 295C n grade absolute se aplica

urmatoarele relatii de transformare a temperaturii din grade Celsius in grade

absolute (Kelvin) :

T = tC +273,15 = 295+ 273,15 = 568,15 K

Ftt CF

563322955

932

5

9

Pentru a determina temperatura de 295C n grade Fahrenheit se aplicaurmatoarele relatii de transformare a temperaturii din grade Celsius in grade Fahrenheit:

Transformri

S se determine temperatura de 200 K n grade Fahrenheit si in gradeCelsius.

Pentru a determina temperatura de 200 K n grade Fahrenheit si ingrade Celsius, se exprima mai intai temperatura in grade Celsius si apoi ingrade Fahrenheit, cu ajutorul urmatoarei relatii:

tC = T - 273,15 = 200 - 273,15 = - 73,15 C

Ftt CF

67,993215,735

932

5

9

Transformri

S se determine temperatura de 25 F n grade absolute si in grade Celsius.

Pentru a transforma temperatura din grade Fahreinheit in grade Celsius seaplic urmtoarea formul:

Ctt FC

88,332259

532

9

5

Relaia de transformare a temperaturii din grade Celsius in grade absolute(Kelvin) este urmtoarea:

T = tC +273,15 = -3,88 + 273,15 = 269,27 K

Transformri

cmin

kglb

Painlbfpsi

54,21

4536,01

8,6894/11 2

Relaii utile:1 bar = 105 N/m2 =105 Pa

1 atm = 1,01325105 N/m2 = 760 torr= 760 mmHg1 kgf/m2 = 1 mmH2O = 9,80665 N/m2

Transformri

cmin

kglb

Painlbfpsi

54,21

4536,01

8,6894/11 2

Relaii utile:1 bar = 105 N/m2 =105 Pa

1 atm = 1,01325105 N/m2 = 760 torr= 760 mmHg1 kgf/m2 = 1 mmH2O = 9,80665 N/m

2

Transformri

Presiunea absolut a unui fluid Pa presiunea exercitat de fluid considernd drept nivel de referin vidul absolut.

Presiunea barometric (atmosferic) Pb presiunea exercitat de straturile de aer atmosferice.

Presiunea relativ Pr (presiune manometrica Pm ) presiunea exercitat de fluid, considernd drept nivel de referin presiunea barometric.

Presiunea absolut se calculeaz ca fiind suma dintre presiunea barometric i presiunea manometrica:

pa=pb + pm

Presiunea absolut se calculeaz ca fiind diferena dintre presiunea barometric i presiunea vacuumetric:

pa=pb - pv

Transformri

Supapa de siguranta a unui cazan de abur este reglata la 9,5 bar.Sa se determine presiunea absoluta a aburului din cazan, ladeschiderea supapei si sa se exprime in N/m2 si atm, stiind cabarometrul indica o presiune atmosferica de 748 torr.

Rezolvare:Presiunea absolut se calculeaz ca fiind suma dintre presiunea

barometric i presiunea manometrica:pa=pb + pm

Pentru a efectua operaia de adunare, cele dou presiuni trebuie exprimate n aceeai unitate de msur:

Astfel, se vor transforma 748 torr n N/m2 s

760 torr ------------------ 1,01325 105 N/m2

748 torr ------------------- x N/m2

x = (748:760) 1,01325 105 N/m2

x =0,997 105 N/m2

Transformri

Rezolvare:i 9,5 bar se transforma n N/m2

1 bar ------------------------- 105 N/m2

9,5 bar ---------------------- x N/m2

x = 9,5 105 N/m2

pa=pb + pm = 0,997 105 + 9,5 105 = 10,497 105 N/m2

pa = 10,497 105 N/m2

Se afl valoarea presiunii absolute n atm:1 atm --------------------- 1,01325 105 N/m2

x atm --------------------- 10,497 105 N/m2

x =(10,497 105) : (1,01325 105) N/m2

x = 10,359 atmpa = 10,359 atm

Transformri

2 . Vacuumetrul condensatorului unei masini cu abur indica o presiune vacuumetrica de 0,34 bar, in timp ce presiunea barometrica este de 734 mmHg.

Sa se determine presiunea absoluta in condensator in Pa, bar, torr, atm, PSI si mmH2O.

Transformri

2 . Vacuumetrul condensatorului unei masini cu abur indica o presiune vacuumetrica de 0,34 bar, in timp ce presiunea barometrica este de 734 mmHg.

Sa se determine presiunea absoluta in condensator in Pa, bar, torr, atm, PSI simmH2O.

Rezolvare:

Se transforma 734 mmHg in bar:760 mmHg .. 1,01325 bar734 mmHg ... x bar

Se transforma 0.6385 bar in Pa:1 bar .. 105 Pa0.6385 bar .. x Pa

Pa= pb pv = 0.9785 bar 0.34 bar = 0.6385 bar

Transformri

x =

Se transforma 0.6385 bar in torr :

1.01325 bar 760 torr

0.6385 bar x torr

Se transforma 0.6385 bar in atm:

1 atm .. 1.01325 bar

x atm ... 0.6385 bar

TransformriSe transforma 0.6385x105 Pa in Psi :

1 Psi 6895 Pa

x Psi 0.6385 * 105 Pa

x=9,26 PSI

Se transforma 0.6385 x 105 Pa in mmH2O:

1 mmH2O 9.8 Pa

x mmH2O 0.6385 * 105 Pa

x = 6515 mmH2O

Raspuns final:

Pa (presiunea absoluta) = 0.6385 x 105 Pa = 0.6385 bar = 478.9 torr = 0.63 atm = 9.26 Psi = 6515 mmH2O

Transformri3. La instalatia de ventilare a unei hale industriale, presiunea aerului

ventilat se masoara cu un manometru tub in forma de U, umplut cu un lichid a carui densitate este 1 =8,0 kg/dm3. Inaltimea coloanei de lichid a manometrului este h1=0,25 m, iar inaltimea coloanei de mercur a barometrului este h2=0,765 m.

Sa se calculeze presiunea absoluta a aerului ventilat in N/m2 stiind ca densitatea mercurului este 2=13,6 kg/dm3.

Rezolvare:

Stiind ca presiunea masurata prin inaltimea h a unei coloane de lichid cu densitatea , este: p =gh, se obtine:

pm= 8103 9,8 0,25 = 0,1962 105N/m2

pb= 13,6 103 9,8 0,765 = 1,021 105N/m2

pa= 0,1962 x 105 + 1,021 x 105 = 1,2172 x 105 N/m2

Ecuatia termica de stare

Stari de referinta

Pentru a putea compara proprietile termodinamice ale diferitelor substane, mai ales ale gazelor, n aceleai condiii de presiune i temperatur, este necesar definirea unei stri de referin, numit de obicei stare normal i care poate fi uor reprodus practic n condiii de laborator.

n prezent snt acceptate dou stri de referin, definite prin anumite valori ale presiunii i temperaturii.

Starea normala fizic, notat cu indice N, n care temperatura este tN = 0C (sau TN = 273,15 K) i presiunea pN = 760 mmHg = 760 torr = 1 atm = 101325 N/m2 = = 101325 Pa = 1,01325 bar;

2. Starea normal tehnic, notat cu indicele n, n care temperatura este tn = 20C (sau Tn = 293,15 K) i presiunea pn = 1 kgf/cm2 = 1 at = 98066,5 Pa 0,981 bar.

Modele folosite in termodinamic

In general, sistemele de conversie a energiei au doua componente generice:se refera la agentul termodinamic care evolueaz parcurgnd anumite

transformristructura sau sistemul care permite evoluia agentului termodinamic

In studiul proceselor parcurse de agentii termodinamici, prima etapa o reprezinta modelarea agentului termodinamic.

Modelarea agentilor termodinamici se realizeaza in functie de obiectivele urmarite intr-un anumit studiu.

Etapele de modelare pornesc de la modele simple care sa poata pune in evidenta aspecte globale cu privire la conversia energiei si pot evolua catre modele care tin seama de proprietatile termofizice in care pot aparea schimbari de faza sau modificari ale compozitiei chimice a agentului.


Prima clasa o reprezinta clasa de modele de gaz perfect sau gaze semiperfecte.

Cea de-a doua clasa de modele o reprezinta modelele de tip gaze reale care pot pune in evidenta fenomene de lichefiere sau vaporizare, in vederea evidenierii formelor de energie necesare in aceste procese de schimbare de faza.

Cea de-a treia clasa de modele o reprezint modelele polifazice in care pot aprea neomogenitati att in punct de vedere fizic cat si din punct de vedere chimic.


Modelul de gaz perfect (ideal) structura macroscopica a unui gaz se considera ca fiind formata dintr-un numr mare de molecule stabile din punct de vedere chimic, avnd o forma sferica, perfect elastice, volum neglijabil. particule uniforme care interactioneaza numai prin ciocniri perfect

elastice. intre particulele gazului nu exista forte de coeziune.

Proprietati ale gazului perfectnu are vascozitate (lipsa vascozitatii este determinata de lipsa fortelor de

coeziune dintre particule)un astfel de gaz nu se lichefiazaprin comprimarea gazului, datorita ipotezei ca volumul particulelor este

neglijabil, la nivel macroscopic, volumul gazului tinde la zero.Atat densitatea cat si caldura specifica au valori constante indiferent de

temperatura.


Modelul de gaz semiperfect este modelul la care se face abstracie de anumite proprietati ale gazului perfect.

Cel mai des folosit model de gaz semiperfect este acela la care cldura specific se consider dependent de temperatur.

Modelul de gaz perfect

Gazele din natur, la presiuni mici si temperaturi mari, se aproprie de gazul ideal, iar legile pentru aceste gaze realeprezint abateri mici de la legile gazului ideal.

n domeniul de presiuni si temperaturi uzuale pentrufunctionarea masinilor si instalatiilor termice, gazele tehniceurmeaz legile gazului ideal cu abateri relativ reduse.

Datorit acestui fapt au putut fi deduse experimental legilegazelor ideale.

Aceste legi nu sunt ns aplicabile vaporilor, care sunt gaze aflate n vecintatea domeniului lor de lichefiere.

Modelul de gaz perfect

Pentru transformrile simple ale gazelor intre doua stri de echilibru, (1) si (2), au fost deduse experimental urmtoarele legi:

a) Legea Boyle Mariotte (pentru evoluia izoterm, T = cst)

cstpVVpVp 2211

cstT

V

T

V

2

2

1

1

cstT

p

T

p

2

2

1

1

b) Legea lui Gay Lussac (pentru evoluiaizobar, p = cst)

c) Legea lui Charles (pentru evoluie izocor, V = cst)

Ecuaia termic de stare a gazelor ideale

Pentru 1 kg de gaz ideal, se consider (1) i (2), dou stri oarecare ale gazului.

Indiferent de poziia punctelor 1 i 2, se poate ajunge din starea (1) n starea (2) printr-o evoluie izoterm (1-x) apoi o evoluie izobar (x-2).

22212111 ,,,,,, 21 TVpTVpTVp

cstp

x

cstT


Din relaiile ntre parametrii de stare pentru celedou evoluii, rezult:

2

12

2

11

2

1

2

2

11211

T

TV

p

Vp

T

T

V

V

p

VpVVpVp

x

xx

mRcstT

pV

T

Vp

T

Vp

2

22

1

11

unde R este constanta caracteristic agazului ideal [J/kg K]

KkgJKkgmNKkgmmNTmVpR ////][/ 32

RTvp

sau

mRTVp

ecuaia termic de stare a gazului ideal


RTpv

T

dT

p

dp

v

dv

pv

RdT

p

dp

v

dv

pvdTRvdppdv

:

Ecuaia termic de stare pentru modelul de gaz perfect (Clapeyron):

In form diferenial:

Pentru o cantitate m de gaz : RTmmvp TRmVp adic

Pentru sisteme deschise RTmVpsauTRmV

p i

..

unde este timpul n care gazul parcurge sistemul deschis,iar V i m sunt debitele volumice, respectiv masice.

Aplicaie nr. 1

1. In focarul unui cazan de abur se produce orar, unvolum de 15600 m3 gaze arse, la temperatura de1500K. Dup ce au strbtut suprafeele denclzire ale cazanului, timp in care se rcesc lapresiune constanta, gazele arse ajung in coulagregatului cu temperatura de 500 K.

Sa se calculeze debitul volumetric de gaze arse careies prin coul cazanului.

Aplicaie nr. 1

Date problema:

1V

2V

=15600m3/hT1 =1500Kp = ctT2=500K

=?

Aplicaie nr. 1

Aplicam legea transformarii izobare:

hmT

TVV

T

T

V

V

T

T

V

V/5200

1500

50015600 3

1

212

2

1

2

1

2

1

2

1

Aplicaie nr. 2

2. Bioxidul de sulf ocupa, la presiunea de 6 bar sitemperatura de 400 K, un volum de 1,5 m3.

Ce volum va ocupa aceeai cantitate de bioxid desulf la presiunea de 30 bar si temperatura de 600 Ksi care este masa gazului?

Aplicaie nr. 2

SO2 => RSO2= 129,8 J/kgK

p1=6bar

V1=1,5m3

T1=400K

P2=30bar

T2=600K

__________

V2= ? m3

m =?

Aplicaie nr. 2

3

12

2112

2

22

1

11 45,040030

6005,16m

Tp

TVpV

T

Vp

T

Vp

Masa se calculeaz din ecuaia de stare:

kgRT

VpmmRTVp 3,17

6008,129

45.01030 5

2

22222

Aplicaie nr. 3

Intr-un rezervor inchis se gasesc 5 kg oxid decarbon, la presiunea de 2 bar si temperatura de298K.

Care va fi presiunea finala a gazului, daca esteincalzit pana la temperatura de 773 K si care estevolumul rezervorului in care se gaseste oxidul decarbon?

Aplicaie nr. 3

Date problema:

m = 5 kg COp1 = 2barT1=298KT2=773KRCO=296,84 J/kgKp2=?V1=V2=ct=?

Aplicaie nr. 3

Se aplica legea transformrii izocore:

Din ecuaia de stare, aflam volumul:

255

1

212

2

2

1

1 /1018,5298

773102mN

T

Tpp

T

p

T

p

3

5

1

11

11111 21,2102

298296,845m

p

TRmVTRmVp COCO

Aplicaie nr. 4

Intr-un rezervor se gsesc 10 kg oxid de azot.Care este masa hidrogenului care poate fiintrodusa in rezervor, dup evacuareaoxidului de azot din acesta, in aceleaicondiii de presiune si temperatura?

Aplicaie nr. 4

mNO=10 kg NOp, V si T=ctRNO=276,16 J/kgKRH2=4124,4 J/kgKmH2 = ?

Aplicaie nr. 4

Se scriu ecuaiile de stare att pentru oxid de azot ct i pentru hidrogen.

Pentru azot:

Pentru hidrogen:

TRmpV NONO

TRmpV HH 22

kgR

RmmRmRm

H

NO

NOHHHNONO 67,04,4124

16,27610

2

222

Aplicaie nr. 5

Intr-un cilindru cu volumul de 1 m3, nchis cu un piston mobil, se gsete o cantitate de aer, aflata iniial la temperatura de 55 F si presiunea de 1,1 bar, care este supusa urmtoarelor transformri succesive: - comprimare la temperatura constanta pana la presiunea de 3 bar, - si nclzire la volum constant pana la temperatura de 392 F.

S se determine:

Parametrii p, V, T, la sfritul fiecrei transformri i s se reprezinte evoluiileaerului n diagrama dinamic;

Constanta de gaz perfect R=287 J/kg K.

Aplicaie nr. 5

Rezolvare:

Parametrii p, V, T, la sfritul celor doua transformri pe care le sufer cantitatea de aer, aflat iniial la p1 = 1,1 bar = 1,1105 Pa, V1= 1 m3 i

KttT FC 92,28515,27332559

515,27332

9

515,27311

Se determin n ordinea n care se succed:

(1-2) comprimare la temperatura constanta pana la presiunea p2=3 bar =310

5 PaT2 = T1 = 285,92 K,

iar volumul se calculeaz astfel:

3

5

5

1

2

122211 ,37m0 1

103

101,1

V

p

pVVpVp

Aplicaie nr. 5

(2-3) nclzire la volum constant pana la temperatura:

KttFC

15,47315,273323929

515,27332

9

515,273T 33

Volumul V3= V2= 0,37 m3, iar presiunea se afl din relaia:

PapT

Tp

T

p

T

p 552

2

33

3

3

2

2 1096,410392,285

15,473

Aplicaie nr. 5

Pentru aceste valori ale mrimilor de stare, n diagrama p V se reprezint graficprocesele:

Legea lui AVOGADRO

Dou sau mai multe gaze diferite, care la aceiai presiune i temperatur ocup acelai volum, au i acelai numar de molecule.

Masa gazului din volumul considerat este proportional cu masa moleculelor adic cu masa molecular a gazului respectiv.

Unitatea atomic de masa (UAM) reprezint a 12-a parte din izotopul C12.

Masa molecular reprezint masa unei molecule exprimat n uniti de mas.

Legea lui AVOGADRO

Molul reprezint cantitatea de substan a crei mas se exprim n grame i este numeric egal cu masa sa molecular.

Kmolul reprezint cantitatea de substan a crei mas se exprim n kilograme i este numeric egal cu masa sa moleculara.

Numrul de particule cuprinse ntr-un mol de substan n coeficientul lui Avogadro este o constant i are valoarea urmtoare:

123103002214179,6 molN

Legea lui AVOGADRO Volumul unei cantiti dintr-un gaz, egal cu masa

molecular, este acelai in aceleai condiii de presiune i temperatur, oricare ar fi natura gazului.

Volum molar

unde VM reprezint la volumul molar

- pentru un kmol de substan

unde reprezint constanta universal pentru gazele perfecte,

kmolmVM

3

996413,22

TpVM

KkmolJ

472,8314

unde:

Alte forme ale ecuatiei termice de stare

TTM

mpV

M

m

M

mRTpV

RTpRTp

RTpv

R

unde:

- numrul de moli de substan.

- p presiune [Pa]- R - constanta de gaz perfect [ J/kgK]- M masa moleculara- v volum specific [m3/kg]- V volum [m3]- m masa [kg]- T temperatura [K]

Amestecuri de gaze perfecte

Se numeste amestec de gaze perfecte, gazul perfect format din molecule identice din punct de vedere fizic, dar diferite din punctde vedere chimic.

Intr-un amestec de gaze perfecte avem mai multe componente, o componenta definindu-se ca fiind un gaz perfect elementar ale carui molecule sunt identice din punct de vedere chimic.

Definim volumul elementar Vi ca fiind volumul pe care l-ar ocupaparticulele componentei i, in aceleasi conditii de presiune sitemperatura la care se afla intregul amestec.

Legea lui Amagat Volumul amestecului format dintr-un numar n de componente este egal cu suma volumelor elementare.

n

i

iam VV


Se numeste presiune partiala a componentei i dintr-un amestec, pi, presiunea pe care ar exercita-o particulele componentei i din amestec daca ar ocupa intregul volum al incintei (Vam) la temperatura Tam.

Legea lui Dalton: Presiunea exercitata de particulele componente ale unui amesteceste egala cu suma presiunilor partiale ale componentelor din amestec:

n

i

iam PP1

Particulele unei componente a unui amestec se comporta ca si cum ar ocupa intregul volum al incintei, la aceeasi temperatura cu intregul amestec.


Pentru a caracteriza amestecurile de gaze perfecte folosim notiunea de participatii:

Participatie masica:

Participatie molara:

Participatie volumica:

Notiunea de participatie este echivalenta cu cea de concentratie.

am

im

m

mf

i

i

iM if

am

iv

V

Vf

i

iM

iM

i

am

i

i

am

i

ii

ii

i

i

am

im

Mf

Mf

M

M

M

M

m

m

m

mf

i

i

i

i

i

i

m

i

m

i

am

i

i

am

i

i

i

i

i

i

i

iM

fM

fM

m

m

M

m

m

M

M

m

M

m

f1

1

1

1

ii M

i

i

iii

iii

i

i

am

iv f

vM

vM

V

V

V

Vf


Concentratia (participatia) volumica este egala cu participatia molara.

Masa moleculara aparenta pentru un amestec:

i

i

Mi

am

ii

m

ii

i

am

i

am

am

amam fM

M

fMM

m

mmmM

1

1

Constanta unui amestec

amiiami TRmVp

iiamiam RmTpV

amamamiiamamam RmTRmTVp

im

am

ii

am Rfm

RmR

i

Aplicaie nr. 1

Un gaz uscat, provenit din distilare, are urmtoarea compoziie volumetric:5% CO2; 0.2% H2S; 27% CO; 13% H2; 0,7% CH4; 52,1% N2; 2%O2.

S se determine constanta gazului perfect pentru amestec, participaiile masice alee gazelorcomponente n amestec si densitatea amestecului in conditiile starii normale fizice.

Se dau: RCO2 = 189 J/kgK ; RH2S = 130 J/kgK ;RCO = 297 J/kgK ;RH2 = 4127 J/kgK ; RCH4 = 518 J/kgK ; RN2 = 297 J/kgK ; RO2 = 260 J/kgK .

CO2 = 1,97 kg/m3 ; H2S = 1,54 kg/m3; CO = 1,25 kg/m3; H2 = 0,09 kg/m3; CH4 = 0,71 kg/m3; N2 = 1,25 kg/m3; O2 = 1,43 kg/m3.

Aplicaie nr. 1

Rezolvare:

Constanta gazului perfect al amestecului se obtine cu valorile rotunjite al constantelorgazelor componente:

n

i i

vi

i

n

i

miam

R

fRfR

1

1

1

Aplicaie nr. 1

Rezolvare:

kgKKJRam /5,326

260

02,0

297

521,0

518

007,0

4127

13,0

297

27,0

130

002,0

189

05,0

1

Aplicaie nr. 1

Rezolvare:

Participatiile masice:

i

am

vimiR

Rff

Aplicaie nr. 1

Rezolvare:

Participatiile masice: %6,8189

5,3265

2mCOf %5,0

130

5,3262,0

2SmHf

%7,29297

5,32627 mCOf

%14127

5,32613

2mHf

%5,0518

5,3267,0

4mCHf

%2,57297

5,3261,52

2mNf

%5,2260

5,3262

2mOf

;

; ;

;

Aplicaie nr. 1

Rezolvare:

Densitatea amestecului:

vi

n

i

iam f

1

Aplicaie nr. 1

Rezolvare:

Densitatea amestecului:

313,102,043,1521,025,113,009.027,025,1002,054,105,097,1

m

kgam

Experimentul lui Joule

Formulrile primului principiu al termodinamicii

Primul principiu al termodinamicii, care exprim legea general a conservrii energiei i transformrii energiei n procesele termice, are urmtoarele formulri:

a) Energia unui sistem termic izolat se menine constant.

b) Nu se poate realiza o main termic cu funcionare continu care s produc lucru mecanic fr a consuma o cantitate echivalent de cldur.

O astfel de main care ar produce lucrul mecanic continuu fr s consume cldur n cantitate echivalent se numete perpetuum mobile de spea I.

c) Perpetuum mobile de spea I este imposibil.

Exprimarea matematic a principiului I

pentru sisteme nchise

Fie un sistem inchis oarecare. In conformitate cu Principiul I energia schimbat de un sistem nchis cu mediul, sub form de cldur i lucru mecanic trebuie s se regseasc n variaia marimii de stare interne a sistemului. Aceasta mrime se numete energie intern i se noteaza cu U.

Energia intern este o mrime de stare care reprezint energia termic a unui corp, ntr-o stare termodinamic oarecare.

Este o mrime de stare, adic depinde doar de starea sistemului la momentul respectiv i nu depinde de drumul parcurs de sistem pentru a ajunge n starea respectiv.

Unitatea de masura in SI este J.

Este o mrime de stare extensiv, deci se poate defini i energia intern specific:

unde m - masa corpului.

kg/Jm

Uu

Exprimarea matematic a principiului I pentru sisteme nchise

n calculele din sistemele termomecanice nu intereseaz valoarea absolut a energiei interne, ci numai variaia sa atunci cnd sistemul trece dintr-o stare n alt stare:

unde: U2 - energia intern a sistemului n starea final

U1 - energia intern a sistemului n starea iniial.

innd cont de convenia de semne, pentru o transformare dintr-o stare 1 n starea 2:

U2 - U1 = Q12 - L12 sau

U12 = Q12 - L12 = Q12 p(V2-V1)

unde: Q12 caldura neta primita de sistem; L12 - lucru mecanic net efectuat de sistem

In marimi specifice: u2 - u1 = q12 - l12

Pentru o transformare elementar:

du = q - l = q - p dv

q = du + p dv

JUUU 12

Principiul I al termodinamicii aplicat

sistemelor deschise

In analiza sistemelor deschise se utilzeaza notiunea de volum de control - volum geometric la care sunt precizate suprafetele prin care se schimba substanta.

Pentru aplicarea principiului I al termodinamicii este nevoie de introducerea termenului de entalpie.

ENTALPIE suma dintre energia interna a sistemului aferent volumului de control si lucrul mecanic de dislocare net pe care il primete agentul termodinamic in procesul de transformare.Entalpia este o mrime extensiva:

Principiul I al termodinamicii aplicat sistemelor deschise

Fiind suma o doua marimi de stare, entalpia este o marine de stare:

Expresia diferentiala a Principiului I al termodinamicii pentru sisteme deschise:

De obicei, pentru sistemele deschise se scrie bilantul termic folosindu-se entalpia agentilor termici.

Principiul I permite calculul caldurilor de reactie si a fluxurilor energetice asociate proceselor chimice sau proceselor fizice.

Principala limitare ale principiului I al termodinamicii consta in faptul ca determina o evaluare cantitativa a formelor de energie implicate in procese termice dar nu realizeaz o evaluare calitativa a acestora, astfel valori egale de cldura sau de lucru mecanic sunt echivalente din perspectiva principiului I al termodinamicii chiar daca au calitati diferite.

Analiza ciclurilor termodinamice

Pentru ca o main termic s poat produce un efect util in mod continuu, aceasta trebuie sa parcurg in mod ciclic o succesiune de transformri termodinamice. O astfel de succesiune de transformari termodinamice reprezint un ciclu termodinamic.

Prima etap in modelarea funcionrii unei mainitermice const in asocierea unui ciclu termodinamic. Astfel maina cu abur cu piston funcioneaz dup ciclul Carnot, motorul cu aprindere prin scanteie dupa ciclul Beau de Rochas Otto s.a.m.d.


Fie un ciclul termodinamic oarecare reprezentat in figura alturata. Se

observa ca o caracteristica fundamentala a unui ciclu termodinamic consta in

faptul ca, in urma parcurgerii unei serii de transformri termodinamice

sistemul revine periodic la starea iniiala.

innd seama de aceasta caracteristic in aplicarea Principiului I al

termodinamicii la un astfel de sistem, obinem succesiv:


In consecin, ultima ecuaie ne permite s evalum lucrul mecanic net efectuat sau consumat pe ciclu pe baza analizei fluxurilor de cldur primite si cedate de sistem sau sa verificam identificarea tuturor formelor de energie schimbate de maina pe un ciclu.

Daca ciclul se traseaza in coordonate p-V (diagrama dinamica), aria marginita de grafic reprezinta lucrul mecanic net efectuat sau consumat pe ciclu.

Daca ciclul se traseaza in coordonate T-S, aria marginita de grafic reprezinta caldura neta primita sau cedata pe ciclu.


Daca ciclul se deruleaza in sens orar (anti-trigonometric) ciclul este asociat unei masini termice motoare care are ca scop producerea de lucru mecanic.

Daca ciclul se deruleaza in sens anti-orar (trigonometric) ciclul este asociat unei masini termice generatoare care are ca scop transferul caldurii de la o sursa rece la o sursa calda pe baza consumului de lucru mecanic.

Daca scopul principal al masinii este de a prelua caldura Q2 de la sursa rece, atunci avem o masina sau instalatie frigorifica.

Daca scopul principal al masinii este de a transfera caldura Q1 la sursa calda, atunci avem o pompa de caldura.

1) Masina termica motoare

SC- sursa calda.

SR- sursa rece.

Definim ca indice de performanta randamentul motorului:

unde Q1 reprezinta energia consumata si L ciclu reprezinta energia utila.

Masina termica generatoare

Definim eficienta frigorifica care caracterizeaz eficienta instalatiilor frigorifice ca fiind raportul dintre cldura preluata de la sursa rece si lucrul mecanic pe ciclu consumat:

In cazul pompelor de cldura se definete eficienta pompelor de cldura ca fiind raportul dintre cldura care se transfera la sursa calda (efectul util) si lucrul mecanic consumat pe ciclu:

Alte consecinte ale Principiului I

Determinarea legilor de evolutie a proceselor termodinamice si calculul caldurii si a lucrului schimbate cu mediul exterior.

Se numeste transformare termodinamica, procesul pe parcursul caruia sistemul termodinamic isi schimba starea si se evidentiaza prin schimbarea valorilor parametrilor de stare. Un proces termodinamic incepe de la o stare de echilibru initiala si se finalizeaza cu o stare de echilibru finala.

Pentru a putea urmari evolutia unui sistem in termodinamica este necesar ca sistemul sa parcurga stari intermediare de echilibru. O astfel de transformare se numeste transformare cvasistatica.

Transformarile care vor face subiectul acestui curs vor fi transformari cvasistatice.

Pentru a putea aplica acest model de transformare la transformarile reale, este necesar ca sa se faca abstractie de factorul timp.

Alte consecinte ale Principiului I

Forma generala a unei transformari de stare pentru gazul perfect (in sens cvasistatic) este:

Astfel, fie un gaz perfect de masa m, inchis intr-o incinta si care parcurge o transformare de la o stare 1 la o stare 2. Pentru cele doua stari se poate scrie ecuatia de stare dupa cum urmeaza:

De unde se obtine:

Deci, ecuatia transformarii generale a unui gaz perfect are forma urmtoare:

Transformarile termodinamice pot fi simple sau complexe. Forma cea mai complexa a tranformarilor termodinamice a gazelor perfecte este transformarea politropica.

.ctT

pV

Legea transformarii politropice

Se numeste transformare politropica, transformarea termodinamica pe parcursul careia sistemul schimba atat caldura cat si lucru mecanic cu mediul inconjurator. Pentru a determina legea transformarii politropice se scriu urmatoarele ecuatii:


Se particularizeaza transformarea politropica pentru celelalte transformarisimple ale gazelor perfecte.

ctvpctvpn n 11

ctpctpvn n 0

ctpvctpvn n 1

ctpvctpvc

ckn kn

v

p adiabatic)(exponent

Daca (izocora).

(izobara).

(izoterma).

(adiabatica).

Daca

Daca

Daca

Calculul caldurii in transformarea politropica

Calculul lucrul mecanic in transformarea politropica

Transformrile gazului perfect

Principiul al II-lea al termodinamicii

Reversibilitatea proceselor termodinamice In natura, procesele sau transformarile de orice natura sunt

transformari irevesibile. Exista o multitudine de cauze care determina ireversibilitatea proceselor din natura.

In mod generic ele se pot grupa in urmatoarele 3 cauze:

Fenomenul de frecare interna datorita fortelor de coeziune dintre particule, adica a fortelor

de vascozitate.

In orice substanta, oricat de rarefiata sau de fluida ar fi aceasta exista vascozitate.

superficiala sau columbiana care apare in pata de contact intre 2 corpuri in miscare reciproca, unul fata de celalalt.


A doua cauza a ireversibilitatii o reprezinta neliniaritatea proprietatilor corpurilor, de exemplu neliniaritatea proprietatilor mecanice.

Proces mecanic cvasistatic de deformare si revenire

a unei epruvete.

Proces mecanic dinamic de deformare ciclica a unui epruvete.

Aria Histerezis-ului este echivalenta cu lucrul mecanic disipat in proces.


A treia cauza a ireversibilitatii proceselor consta in faptul ca in natura transferul de caldura se realizeaza la diferente finite de caldura.

- incinta cilindrica inchisa cu un piston s

- un gaz oarecare in conditii idealizate - fara pierderi prin ne-etanseitati si fara frecare (respectiv intre piston si peretii cilindrului sau frecare vascoasa in gaz).

- Daca se supune pistonul, greutatii unei mase m, gazul se va comprima si se va incalzi pana la o temperatura T1 mai mare decat temperatura mediului Tm.

- Datorita diferentei de temperatura Tm - T1, gazul va ceda prin pereti catre mediul inconjurator, caldura Q1.


Cand masa m se indeparteaza de pe piston, pistonul se ridica, sub efectul diferentei de forte, determinand destinderea gazului si racirea acestuia la temperatura T2 < Tm.

De data aceasta, gazul primeste caldura sub efectul diferentei de temperatura Tm - T2, dar caldura primita nu este egala cu cea cedata datorita inegalitatii diferentelor de temperatura. Astfel, pistonul nu va reveni la pozitia initiala.

m


Daca revenirea pistonului s-ar face in timp infinit prin retragerea unor cantitati foarte mici dm (de exemplu daca masa m s-ar inlocui cu un saculet de nisip din care sa se extraga in mod continuu firicele de nisip), atunci pistonul s-ar intoarce la pozitia initiala deoarece diferentele de temperatura dT dintre mediu si gazul din interiorul cilindrului ar fi diferente infinitezimale, permitand transferul unor calduri infinitezimale, care, integrate ar da caldura totala schimbata cu mediul.

In conditii reale insa transferul de caldura se face la diferente finite, ceea ce conduce la inegalitatea dintre caldura cedata la comprimare si caldura primita la destindere.


Fie o transformare oarecare care se deruleaza intre o stare initiala 1si o stare finala 2, parcurgand o serie de stari de echilibru intermediare.

Se numeste transformare reversibila acea transformare la care revenirea de la starea 2 la starea 1 s-ar face parcurgand aceleasi stari de echilibru intermediare.

Studiul proceselor reale este deosebit de complicat datorita multitudinii de cauze ale ireversibilitatilor.

De aceea, in termodinamica clasica, se modeleaza procesele prin transformari reversibile ca limita pentru transformarile reale si apoi se identifica directiile prin care transformarile reale pot fi aduse in apropiere de conditiile ideale. Se poate spune ca aceasta metoda a fost inventata de Sadi Carnot.


Ciclul CARNOT

masina cu abur reprezinta una din inventiile geniului uman care a avut un impact de exceptie asupra dezvoltarii civilizatiei umane cu consecinte asupra tuturor domeniilor.

Din punct de vedere tehnic, primele masini cu abur functionale au fost concepute in Marea Britanie prin contributiile unei lungi serii de inventatori si intreprinzatori care incepe cu Thomas Savery (1698), apoi se continua cu Thomas Newcomen (1711) si ajunge la masina realizata de James Watt si Matthew Boulton (1765) considerata ca fiind un sistem de referinta, incluzand toate elementele unei masini clasice cu abur.


Producerea lucrului mecanic se realizeaza fie intr-un

cilindru cu piston, fie intr-o turbina cu aburi.

Contributia lui Watt a constat in faptul ca a demonstrat

utilitatea unui condensator.

Astfel, masina functioneaza in contact cu doua surse de

caldura: sursa calda, care transfera caldura necesara

vaporizarii apei, si sursa rece care preia caldura eliberata

prin condensarea aburului.


Daca s-ar reprezenta pe o diagrama T-S, transformarile parcurse de abur in

masina cu abur cu piston, acestea ar fi urmatoarele:

1 2 vaporizare in generatorul de abur2 3 destindere in cilindru3 4 condensare in condensator4 1 comprimare in pompa de circulatie a condensului.

De remarcat faptul ca in diagrama

T-S din figura alaturata s-au

reprezentat: curba limita inferioara

(stanga) si curba limita

superioara (dreapta) care reunesc

starile care corespund inceputului

si sfarsitului vaporizarii apei.


In demersul sau de a studia masina cu abur si posibilitatile de imbunatatire a functionarii acesteia, Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796 1832) si-a pus urmatoarea problema: in ce conditii o astfel de masina ar obtine efectul util maxim?

In 1824, Carnot, publica la Paris ideile sale in lucrarea Rflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres dvelopper cette puissance. In aceasta lucrare, circulata intr-un grup foarte restrans, Carnot a introdus pentru prima data notiunea de proces reversibil ca o limita idealizata a proceselor din natura.

Folosind acest concept, Carnot a asociat proceselor din masina cu abur, un ciclu de transformari care ii poarta numele si sunt reprezentate in figura de mai jos.


Ciclul direct conceput de Carnot, parcurs in sens orar, modeleaza procesele din masinile termice motoare si se compune din urmatoarele transformari:

1-2 - Transformare izoterma: agentul termodinamic se destinde izotermic la T=T1=const. efectuand lucrul mecanic L12. Pentru a efectua lucrul mecanic L12 agentul primeste caldura Q12 de la sursa calda.

2-3 Transformare adiabatica: agentul termodinamic se destinde producand L23 . In punctul 3 pistonul a ajuns in punctul limita de destindere.

3-4 Transformare izoterma:Comprimarea agentului termodinamic se realizeaza la temperatura T = T2 = const. Pentru comprimare se consuma lucrul mecanic L34, cedandu-se caldura Q34catre sursa rece.

4-1 Transformare adiabatica: Comprimarea agentului termodinamic se realizeaza cu consum de lucru mecanic L41.

p

V


Atat in transformarea 1-2 cat si in 3-4, masina termica este in contact cu

surse exterioare de caldura pentru a schimba caldura.

Propagarea caldurii se realizeaza numai daca exista o diferenta de

temperatura. Astfel, se fac urmatoarele consideratii:

T1 = TSC - dT

T2 = TSR + dT

unde:

TSC este temperatura sursei calde;

TSR - temperatura sursei rece;

dT - diferenta infinitezimala de temperatura.

De remarcat faptul ca diferenta de temperatura este infinitezimala.

Aceasta ipoteza este fundamentala in abordarea propusa de

Carnot.


Pentru a rezolva problema pe care si-a pus-o Carnot, se calculeaza randamentul unei masini motoare:

12Q

Lu

Luand in consideratie Principiul I pentru cicluri:

Observam ca cea mai simpla metoda de calcul a lucrului mecanic pe ciclu

consta in determinarea Q12 si Q34 sau raportand totul la 1 kg de agent,

ajungem la marimile specifice q12 si q34.

Astfel, din transformarea izoterma 1-2 obtinem:

1

2112 ln

v

vRTq

dvv

RTpdvlq

Din transformarea 3-4 obtinem:4

32

3

4234 lnln

v

vRT

v

vRTq

Din transformarea 2-3 obtinem:

1

2

1

3

2

1

32

1

33

1

21

1

22

T

T

v

v

vTvTvTvT

k

kkkk


Iar din transformarea 1-4 rezulta:

4

3

1

2

4

1

3

2

2

1

1

1

4

1

42

1

44

1

11

v

v

v

v

v

v

v

v

T

T

v

v

vTvTvT

k

kkk

Si, din ultimele doua relatii, tinand seama de proprietatile sirului de proportii

egale obtinem in final:

4

3

1

2

4

1

3

2

v

v

v

v

v

v

v

v

Cu aceste relatii putem sa revenim asupra expresiei randamentului:

1

21

4

32

1

21

12

3412

ln

lnln

v

vRT

v

vRT

v

vRT

q

qq

Din care, prin simplificari, obtinem expresia finala:1

2

1

21 1T

T

T

TT


Randamentul unei masini motoare Carnot depinde numai de temperaturile maxime si minime pe care agentul termodinamic le atinge in evolutia sa ciclica si ca randamentul are intotdeauna o valoare subunitara.

Extrapoland, rezulta ca cele doua directii de imbunatatire a randamentului masinilor motoare sunt urmatoarele:

Reducerea temperaturii T2 - ceea ce inseamna ca temperatura sursei reci trebuie sa fie cat mai mica.

Aceasta directie este limitata de faptul ca sursa rece folosita este in final mediul inconjurator (aerul atmosferic sau apa din surse naturale).

Deci, din punct de vedere economic temperatura sursei reci nu poate fi mai mica decat temperatura mediului inconjurator.


Cresterea temperaturii T1

Principala limitare in aceasta directie a constat in rezistenta materialelor la temperaturi inalte.

Astfel, cresterea randamentului a fost controlata de realizarile din domeniul materialelor care se poate spune a fost rezolvata in deceniile 8 si 9 prin utilizarea materialelor ceramice.

Cam in aceiasi perioada a aparut cea de-a doua limitare si anume emisiile poluante.

La temperaturi mai mari de 1100 C, azotul din aerul cu care se alimenteaza masinile termice formeaza oxizi cu efect nociv asupra mediului.

In conditii speciale, prin metode avansate de control a proceselor de ardere se poate ridica temperatura in prezent pana la 1600 C.


Presupunand in mod implicit ca se face abstractie atat de

frecari cat si de neliniaritatea proprietatilor, ipoteza diferentei

infinitezimale permite considerarea tuturor transformarilor ca

fiind transformari reversibile si in consecinta intreg ciclul este

reversibil si poate fi parcurs in sens invers.

Ciclul Carnot direct, parcurs in sens orar, modeleaza procesele

din masinile termice motoare.


Ciclul Carnot invers, parcurs in

sens anti-orar, modeleaza

procesele din masinile termice

generatoare.

Presupunad ca avem doua masini

in contact cu aceleasi surse de

caldura, se va obtine ciclul din

figura, unde se fac urmatoarele

consideratii:

TI = TSC + dT

TII = TSR - dT


4114 LL

3443 QQ

3443 LL

Masinile generatoare pot fi instalatii frigorifice sau pompe de

caldura si ar functiona parcurgand urmatoarele transformari:

1-4 Transformare adiabatica: agentul frigorific se destinde

adiabatic intr-un detentor efectuand lucrul mecanic

4-3 Transformare izoterma: agentul frigorific se destinde

izoterm la temperatura T=TII=const. preluand caldura de la

sursa rece pe masura ce efectueaza lucrul mecanic


3-2 Transformare adiabatica: agentul frigorific este

comprimat cu un consum de lucru mecanic L32 = -L23 .

2-1 Transformare izoterma: agentul frigorific este

comprimat izoterm la T=TI=TSC+dT=cons., cedand caldura

Q21 = -Q12 sursei calde pe masura ce se consuma lucrul

mecanic L21 = -L12.

Se observa ca diferentele de temperatura se considera de

data aceasta cu semne schimbate si acest lucru este posibil

numai pentru ca acestea sunt cantitati infinitezimale.


Eficienta frigorifica

Pentru instalatii frigorifice se introduce ca indicator de performanta energetica eficienta frigorifica ca fiind efectul util raportat la energia consumata respectiv caldura absorbita de la sursa rece raportata la lucrul mecanic consumat pe ciclu:

111

21

2

3412

3434

cc

fTT

T

qq

q

l

q


Eficienta pompelor de caldura

Similar pentru pompele de caldura, eficienta este

definita prin caldura transferata sursei calde

raportata la lucrul mecanic pe ciclu:

11

21

1

3412

1212

cc

pTT

T

qq

q

l

q


Un astfel de model este un model idealizat care permite estimarea conditiilor in care se poate obtine o eficienta maxima pentru o masina motoare.

Acest lucru permite sa se identifice directiile de cercetare pentru cresterea randamentului motoarelor reale.

Din punct de vedere conceptual, importanta ciclului Carnot este imensa pentru ca asigura fundamentul teoretic pentru directionarea cercetarilor.


Se observa ca orice proces ciclic poate fi

considerat ca o suma infinita de cicluri Carnot, cu

conditia de a fi in contact cu un numar infinit de

surse de caldura.

In consecinta, concluziile obtinute pe baza analizei

ciclului Carnot pot fi extrapolate la orice masina

care functioneaza dupa un ciclu reversibil.


Enunuturi echivalente ale Principiului al II-lea al termodinamicii

Ideile lui Carnot au fost circulate intr-un cerc foarte restrans de persoane si probabil ca ar fi fost uitate daca nu ar fi fost continuate de Benoit Paul mile Clapeyron intre 1830 si 1840.

Specialistii in istoria stiintei, considera ca desi initiata prin contributiile lui Carnot, formularea Principiului al II-lea a fost realizata de Rudolph Clausius si William Thomson (Lord Kelvin), folosind diferite exemple, intre 1850-51.

Ulterior, o larga pleiada de savanti au contribuit la clarificarea si structurarea in forma actuala.

Chiar si in prezent sunt cercetatori care lucreaza in clarificarea aspectelor de aplicare a Principiului al II-lea in domenii cum ar fi tehnologia informatica, biologia sau


Formularile de referinta ale Principiului al II-lea:

Enuntul lui Max Planck: este imposibil sa se realizeze o masina termica care sa lucreze un ciclu intreg producand nici un alt efect decat al ridicarii unei greutati si racirii unei surse de caldura, fiind in contact cu o singura sursa de caldura.


Enuntul lui William Thomson (Lord Kelvin): este imposibil ca prin actiuni materiale neinsufletite sa se obtina efecte mecanice din orice portiune de materie prin racirea sa sub temperatura celei mai reci din obiectele inconjuratoare.

Perpetuum mobile de speta I o masina termica care ar produce la nesfasit lucru mecanic fara a consuma caldura de la nici o sursa;


Perpetuum mobile de speta a II-a o masina termica care ar produce lucru mecanic la nesfarsit consumand caldura doar de la o singura sursa.

Pe baza acestei clasificari enunturile celor doua Principii in forma urmatoare:

Principiul I: este imposibil sa se realizeze un perpetuum mobile de speta I.

Principiul II: este imposibil sa se realizeze un perpetuum mobile de speta a II-a.

Unitati de masura

Energia reprezint capacitatea de a efectua un lucru mecanic.

Un Joule reprezint o cantitate mic de energie i de aceea este mai des utilizat o alt

unitate de msur, kilowatt-ora (abreviat kWh).

Conversia intre uniti este: 1 kWh = 3,6 milioane Jouli (abreviat 3,6 MJ).

Intr-un regim de funcionare continu 1 kWh de energie v va asigura, de exemplu:

2 zile de utilizare a unei lmpi fluorescente mici

10 ore de utilizare a televizorului

5 ore de utilizare a PC-ului

70 minute de utilizare a cuptorului cu microunde

60 minute de tuns iarba

4 minute de funcionare a boilerului din gospodrie la capacitate maxim

100 secunde de funcionare a unei maini mici la putere maxim

Comparaii ntre combustibili

Unele indicaii in acest sens (utiliznd valorile medii) suntprezentate mai jos.

1 kg de antracit (4% umiditate) = 36MJ = 10 kWh

1m3 gaz natural = 39 MJ = 10,8 kWh

1 litru de benzin = 34 MJ = 9,4 kWh

1 litru de motorin = 40 MJ = 11,1 kWh

1 litru gaze petroliere lichefiate = 41 MJ = 11,4 kWh

1 litru pcur = 44 MJ = 12,2 kWh

Prin comparaie, 1kg de combustibil regenerabil cum arfi biomasa lemnoas conine, de obicei 4,2 kWh.

Puterea reprezint ritmul in care se efectueaz lucru mecanic.

In continuare se prezint in scop ilustrativ puterea unor echipamente:

PC-uri: 50-200 W (consum)

Cuptoare cu microunde: 650-850W (consum)

Aparate de tuns iarba: 1-1,7kW (consum)

20m2 de panouri fotovoltaice: 2,5kWvarf (producere)

Boiler pe peleti de uz casnic: 15kW (producere)

Turbina eolian cu ax orizontal de 50 m diametru : 500kWvarf (producere)

Turbine cu abur: pan la 60 MW (producere)

Turbine cu gaz: pan la 100 MW (producere

Relaia ntre Energie i Putere

Energia i puterea sunt dou noiuni strans legate intreele.

Utilizarea puterii pe o perioad dat de timp va avea ca rezultat fie producerea fie consumul de energie.

Energia (kWh) = Puterea (kW) x timp (ore)

Exemple

1. Un inclzitor electric cu puterea nominal de 1kW aflatin funciune timp de:

1or va consuma 1 x 1 = 1kWh

30minute va consuma 1 x (30/60) =0,5 kWh

2. O lamp fluorescent cu o putere nominal de 20 Watt aflat in funciune timp de 8 de ore va consuma (20/1000) x 8 = 0,16 kWh

curs termotehnica

Documents