termotehnica si masini termice sem 2

Termotehnică şi maşini termice 175

6. Termodinamica curgerii gazelor şi vaporilor

Acest capitol prezintă transformările energetice care au loc în procesul de curgere. Este abordată curgerea monodimensională, staţionară prin ajutaje şi prin reţelele de palete. Ajutajul este un tub scurt, profilat, în care se produce transformarea entalpiei gazului în energie cinetică sau invers.

6.1 Ecuaţiile mişcării staţionare, monodimensionale, adiabate a gazelor

6.1.1 Proprietăţile stării frânate Considerăm curgerea adiabată, monodimensională, staţionară a unui fluid. Ecuaţia primului principiu al termodinamicii pentru acest caz (2.62) se poate scrie sub forma:

0

2

h2

wh (6.1)

În ecuaţia energiei (6.1) s-au considerat două stări: starea actuală a curgerii, notată fără indice, şi o stare în care viteza fluidului este nulă, notată cu indicele “0”. Această stare, în care viteza fluidului este nulă, poate reprezenta o stare reală sau o stare teoretică. Se defineşte starea frânată, starea în care viteza fluidului este zero.

Fig. 6.1

Orice curgere a unui gaz cu o viteză nenulă poate ajunge în starea frânată prin

transformarea integrală a energiei cinetice în entalpie. Dacă curgerea de la starea actuală la starea frânată este izentropică (adiabată, reversibilă), se obţine presiunea maximă p0 (teoretică), figura 6.1. În realitate, starea frânată care se poate obţine printr-o curgere adiabata ireversibilă are aceeaşi valoarea a entalpiei frânate 0h dată de formula (6.1), dar presiunea reală a gazului comprimat este mai mică decât presiunea maximă p0, iar entropia stării ce reprezintă entalpia frânată este mai mare decât entropia fluidului în starea actuală de curgere.

Termodinamica curgerii gazelor şi vaporilor 176

Diferenţa între entalpia frânată şi entalpia fluidului la un moment dat reprezintă energia cinetică a unităţii de masă, nefiind influenţată de ireversibilitatea procesului.

În figura 6.2 este prezentat un ajutaj pentru care s-a definit o suprafaţă de control. Parametrii de intrare sunt notaţi cu indicele “i”, iar cei de ieşire cu “e”.

Fig. 6.2

Ecuaţiile ce descriu curgerea unui gaz prin ajutajul din figura 6.2 sunt:

- ecuaţia conservării masei:

eeeiiiei AwAwmm

(6.2) - ecuaţia energiei, obţinută prin particularizarea ecuaţiei primului principiu:

0ZZgww21hh ie

2i

2eie (6.3)

Pentru un proces izentropic şi un fluid incompresibil din ecuaţia fundamentală a

termodinamicii, obţinem:

ie

e

iie pp1vdphh0vdpdhTds

(6.4)

0ZZgww21pp

21

ie2i

2eie (6.5)

Ecuaţia (6.5) poartă numele de ecuaţia lui Bernoulli. - ecuaţia transformării de stare adiabate pentru un gaz perfect este:

k

1k

i

e

i

e

pp

TT

(6.6)


6.1.2 Viteza sunetului într-un gaz perfect În cazul gazelor, care sunt fluide compresibile, orice mică perturbaţie (variaţii

mici ale presiunii faţă de valoarea medie) apărută se propagă în masa gazului sub forma unor unde a căror viteză este egală cu viteza sunetului. Această viteză este un parametru important în curgerea fluidelor compresibile.

În figura 6.3 este prezentată schematic o posibilitate de producere a perturbaţilor în masa unui gaz.

Fig. 6.3

Prin deplasarea pistonului de la capătul tubului se produce o perturbaţie caracterizată de o mică modificarea a parametrilor în masa gazului, care se deplasează sub forma unei unde ce are viteza c, figura 6.3 a. Pentru un observator legat de frontul de undă al perturbaţiei, situaţia parametrilor gazului este prezentată în figura 6.3 b. Considerăm o suprafaţă de control definită de frontul de undă. În partea stângă a acestei suprafeţe parametrii gazului sunt perturbaţi, iar în partea dreaptă parametrii gazului sunt neperturbaţi. Considerând curgerea staţionară într-o vecinătate a suprafeţei de control, bilanţul energetic se poate scrie:

2ch

2dwcdhh

22

(6.7)

După efectuarea calculelor, expresia de mai sus devine:

0dw;2ch

2dwdwc2cdhh 2

222

(6.8)


0dwcdh (6.9)

Legea conservării masei într-o vecinătate a suprafeţei de control ne permite scrierea următoarei relaţii: cAdwcAd (6.10)

După efectuarea calculelor şi neglijarea infiniţilor mici de ordin superior, obţinem: 0dwdc (6.11)

Ecuaţia fundamentală a termodinamicii pentru un proces izentropic este:

dpdh0vdpdhTds (6.12)

Combinând relaţiile (6.9) şi (6.12), obţinem:

0dwcdp

(6.13)

Eliminând dw din relaţiile (6.11) şi (6.13), obţinem:

s

22

ddpc0dcdpdcdw

(6.14)

Relaţia (6.14) ne arată că pătratul vitezei de propagare a micilor perturbaţii (viteza sunetului) în masa gazului este egal cu derivata parţială a presiunii la densitate în condiţii izentropice ( ttanconss ). O soluţie particulară a ecuaţiei (6.14) se poate obţine pentru un gaz ideal utilizând expresia ecuaţiei transformării adiabate:

Clnlnkplnpln;ttanconspvp kk

k

(6.15)

TRkpkddp;0dk

pdp

s

(6.16)

TRkc (6.17) Din relaţia (6.17) observăm că viteza sunetului într-un gaz depinde atât de proprietăţile termodinamice ale acestuia (k şi R), cât şi de temperatura gazului. Pentru aer la 300K şi la 1000K viteza sunetului, ea este:


s/m2,34730029

83144,1TRkc

s/m9,633100029

83144,1TRkc

Mişcarea unui gaz este puternic influenţată de viteza sunetului: într-un fel se desfăşoară mişcarea gazului dacă viteza acestuia este mai mică decât viteza sunetului şi în alt fel dacă viteza gazului este mai mare ca cea a sunetului. Pentru a defini regimurile de curgere a unui gaz se introduce un criteriu adimensional, denumit criteriul lui Mach:

cwM (6.18)

Dacă 1M , spunem că mişcarea gazului este subsonică, iar dacă 1M , spunem că mişcarea gazului este supersonică. 6.1.3 Caracterizarea ajutajelor funcţie de criteriul Mach Considerăm un volum elementar al fluidului care se deplasează printr-un ajutaj de secţiune variabilă. Datorită modificării secţiunii, valorile parametrilor la un moment dat pe faţa din stânga a volumului de control p, w, T, , suferă o modificare infinitezimală p+dp, w+dw, T+dT, +d (fig. 6.4).

Fig. 6.4

Ecuaţia conservării masei poate fi scrisă sub forma:

ClnwlnAlnln;ttanconswAm

(6.19)

0w

dwA

dAd

(6.20)

În ecuaţia energiei în formă diferenţială: 0wdwdh (6.21)


Înlocuim diferenţiala entalpiei din ecuaţia fundamentală a termodinamicii (6.12), apoi exprimăm diferenţiala vitezei, pe care o introducem în relaţia (6.21):

w

dpdw;0wdwdp

(6.22)

2222 c

1w1dp

wdp

dpdpd

wdpd

AdA

(6.23)

22 M1

wdp

AdA

(6.24)

Relaţia (6.24) permite analiza influenţei variaţiei secţiunii asupra curgerii prin ajutaje. Rezultatul discuţiei este sintetizat în figura 6.5:

Fig. 6.5

În regim subsonic 0M1;1M 2 , presiunea şi secţiunea ajutajului variază în acelaşi sens, astfel:

- pentru un ajutaj convergent, dacă secţiunea scade 0dA rezultă şi o scădere a presiunii 0dp , iar din ecuaţia (6.5) deducem o creştere a vitezei;

- pentru un ajutaj divergent, numit şi difuzor, dacă secţiunea creşte 0dA rezultă o creştere a presiunii 0dp şi o scădere a vitezei;

În regim supersonic 0M1;1M 2 , presiunea şi secţiunea ajutajului variază în sensuri opuse, astfel:

- pentru un ajutaj convergent, dacă secţiunea scade 0dA rezultă şi o creştere a presiunii 0dp , iar din ecuaţia (6.5) deducem o scădere a vitezei;


- pentru un ajutaj divergent, numit şi difuzor, dacă secţiunea creşte 0dA rezultă o scădere a presiunii 0dp şi o creştere a vitezei;

Dacă ;1M;0dA , acest lucru ne arată că viteza sunetului se poate atinge numai într-o secţiune a ajutajului, ca de exemplu secţiunea de ieşire a ajutajului convergent - dacă acesta lucrează în regim subsonic - sau în secţiunea de intrarea a ajutajului divergent, dacă acesta lucrează în regim supersonic. 6.1.4 Parametrii frânaţi şi parametrii critici Pornind de la relaţia (6.1), exprimăm viteza de curgere funcţie de parametrii stării frânate:

1

TT

1kkRT2TTc2w;h

2wh 0

00p2

0

2

(6.25)

Din relaţia (6.16) înlocuim viteza sunetului în relaţia (6.24) şi obţinem:

1

TT

1k2M

cw 02

2

2

(6.26)

20 M

21k1

TT

(6.27)

Ţinând cont de ecuaţiile transformării izentropice, rezultă:

1kk

20 M2

1k1pp

(6.28)

1k1

20 M2

1k1

(6.29)

În condiţiile în care într-o secţiune a ajutajului se atinge viteza sunetului, curgerea se numeşte critică, iar parametrii acesteia se notează cu “*”. Valorile parametrilor critici funcţie de parametrii frânaţi se obţin din relaţiile (6.27), (6.28) şi (6.29), prin introducerea valorii 1 pentru criteriului M:

1k

2TT

0

*

(6.30)

1k

k

0

*

1k2

pp

(6.31)


1k

1

0

*

1k2

(6.32)

6.2 Ajutajul convergent În figura 6.6 este prezentat un ajutaj convergent. În acest ajutaj, în cazul curgerii

subsonice se produce transformarea energiei gazului, reprezentată prin entalpie în ecuaţia (6.5), în energie cinetică. În cazul regimului supersonic, ajutajul lucrează ca un compresor, mărind presiunea şi temperatura gazului, deci entalpia, în baza scăderii energiei cinetice.

Fig. 6.6

Dacă considerăm parametrii iniţiali ai gazului egali cu parametrii frânaţi, notaţi cu indicele zero, parametrii gazului într-o secţiune a ajutajului funcţie de parametrii frânaţi se determină cu formulele (6.27), (6.28) şi (6.29). Dacă notăm cu A o secţiune oarecare a ajutajului, viteza şi debitul în această secţiune sunt:

k1kk

1k

00

2

1RT1k

k2pp1RT

1kk2w;h

2wh (6.33)

S-a notat cu raportul dintre presiunea din secţiunea curentă a ajutajului şi presiunea frânată, considerată ca fiind presiunea din secţiunea de intrare a ajutajului. Pentru calculul debitului exprimăm, din ecuaţia adiabatei, densitatea în secţiunea curentă funcţie de densitatea frânată.

k1

0

0k1

0

k1

00

k00

RTp

pp;

pp

(6.34)


Debitul în secţiunea curentă va fi:

k

1kk2

0

0

1kk2

RTpAwAm (6.35)

Se observă că debitul depinde de regimul de presiuni din ajutaj. Dacă considerăm presiunea p egală cu presiunea din secţiunea de ieşire, vom căuta o valoare a raportului beta pentru care debitul devine maxim în ajutaj. Din relaţia (6.35) remarcăm că există două valori pentru care se anulează debitul, 0 şi 1 . Pentru a găsi o valoare care să maximizeze relaţia (6.34), ţinem seama de faptul că radicalul este o funcţie monotonă şi, în consecinţă, căutam maximul expresiei de sub radical. Pentru aceasta, anulăm derivata cantităţii de sub radical:

1k

k

crk

1kk2

1k2;0

dd

(6.36)

Se observă că valoarea lui beta, pentru care debitul este maxim, este similară cu relaţia (6.30). Debitul maxim se obţine prin înlocuirea expresiei lui beta critic în relaţia (6.34) şi obţinem:

1k1k

0

0Emax

1k2k

RTpAm

(6.37)

În graficul din figura 6.6 sunt prezentate variaţiile presiunii în ajutaj pentru mai multe situaţii determinate de valorile diferite ale presiunii din secţiunea de ieşire. Astfel, atâta timp cât presiunea din secţiunea de ieşire rămâne egală cu presiunea stării frânate,

0a pp , în ajutaj nu există mişcare. Dacă presiunea în secţiunea de ieşire este mai mică decât presiunea frânată,

0d,..b pp , gazul se accelerează în ajutaj, rezultând la ieşire o viteză dată de formula (6.33). Un caz special îl constituie momentul când presiunea, în secţiunea de ieşire, este egală cu presiunea critică, presiunea notă cu indicele c :

1k

k

cr0

c

1k2

pp

(6.38)

În aceste condiţii, debitul în ajutaj devine maxim, ajutajul prelucrează întreaga cădere de presiune astfel încât în secţiunea de ieşire viteza devine egală cu viteza sunetului. Denumim presiunea din secţiunea de ieşire presiune critică şi o notăm cu *p .

Dacă presiunea din exteriorul ajutajului scade sub valoarea presiunii critice, acest lucru nu mai modifică regimul de curgere din ajutaj, debitul rămâne la valoarea maximă, iar presiunea din secţiunea de ieşire rămâne la valoarea presiunii critice.


Destinderea gazului, în acest caz, este incompletă, cazul pc din figura 6.6. În

secţiunea de ieşire apare o discontinuitate a valorilor presiunii gazului, care din punct de vedere fizic se manifestă printr-o undă de şoc ce disipează excesul de energie al curentului de gaz. Observăm că la funcţionarea în regim subsonic ajutajul convergent prezintă o limitare în funcţionare, viteza maximă posibilă care se obţine cu acest ajutaj nu poate depăşi viteza sunetului în condiţiile termodinamice ale secţiunii de ieşire.

6.3 Ajutajul divergent Ajutajul convergent figura 6.7 se mai numeşte şi difuzor. În regim subsonic, acest ajutaj transformă energia cinetică a gazului în entalpie; procesele din acest ajutaj sunt similare celui dintr-un compresor.

Fig. 6.7

Notăm cu indicii 1 şi 2 secţiunile de intrare şi de ieşire ale acestui tip de ajutaj. Din ecuaţia continuităţii energiei putem determina viteza şi presiunea în secţiunea de ieşire, dacă se cunosc parametrii din secţiunea de intrare:

2

1

2

112 A

Aww

(6.39)

1ppRT

1kk2whh2ww

k1k

1

21

2112

212 (6.40)

Din formula (6.40) observăm limita de funcţionare a acestui ajutaj. Presiunea 2p devine maximă atunci când viteza în secţiunea de ieşire se anulează. Punând condiţia

0w2 , rezultă :

k

1k

1

2

10max2

RT1k

k2

w1ppp

(6.41)


În condiţia 0w2 , în secţiunea de ieşire a ajutajului obţinem parametrii frânaţi ai curgerii, deci starea frânată nu reprezintă numai o stare teoretică, de calcul, ci poate fi obţinută în mod real cu un difuzor, în regim subsonic. 6.4. Ajutajul convergent-divergent (Laval) Pentru obţinerea vitezelor de curgere supersonice se utilizează ajutajul convergent-divergent (prescurtat con-div) sau Laval, după numele celui care l-a inventat (fig. 6.8). Este singurul ajutaj care permite trecerea gazului de la curgerea cu viteze subsonice la curgerea cu viteze supersonice.

Fig. 6.8

Considerând curgerea gazului prin ajutaj ca pornind de la parametrii frânaţi notaţi cu indicele zero, gazul se accelerează în porţiunea convergentă. O dimensionare corectă a ajutajului impune ca presiunea p la ieşirea din ajutaj să fie egală cu presiunea exterioară (cazul “d” din grafic). O altă condiţie obligatorie este ca în secţiunea minimă parametrii curgerii să devină critici, adică în secţiunea minimă viteza gazului trebuie să devină egală cu cea a sunetului, deci valoarea criteriului Mach este unu. În graficul din figură, acest caz este reprezentat de situaţia “d”. Dacă toate aceste condiţii sunt îndeplinite, atunci ajutajul este dimensionat corect şi permite destinderea completă a gazului, deci transformarea entalpiei în energie cinetică; viteza la ieşirea din ajutaj este supersonică, este viteza maximă posibilă ce se poate obţine din energia stării frânate.


Observăm că acest ajutaj este compus din două părţi: la intrare, un ajutaj convergent care lucrează la limită, adică în secţiunea minimă se obţine viteza maximă posibilă (viteza sunetului); urmează un ajutaj divergent, care lucrează în regim supersonic. Viteza la intrare în ajutajul divergent este egală cu viteza sunetului, datorită creşterii secţiunii gazul se destinde în continuare, viteza acestuia crescând la valori supersonice. Orice altă valoare a presiunii p la ieşirea din ajutaj, diferită de valoarea cazului “d”, determină o destindere incompletă a gazului în ajutaj, caz în care viteza finală este mai mică decât viteza maximă posibilă.

Pentru valori ale presiunii ce se apropie de valoarea cazului “d”, în partea divergentă a ajutajului apar unde de şoc ce produc disiparea parţială e energiei gazului. Dacă presiunea în exteriorul ajutajului este mai mică decât valoarea cazului “d”, undele de şoc se formează chiar în secţiunea de ieşire.

Concluzia ce se poate trage este că pentru o anumită diferenţă de presiune rezultă o anumită geometrie a ajutajului, iar aceasta este unică. Dacă se modifică regimul de presiuni, trebuie modificată şi geometria ajutajului. Acest lucru a determinat ca la sistemele moderne de propulsie cu jet ajutajele convergent-divergente să aibă geometrie variabilă. 6.5 Undele de şoc normale ce apar la curgerea gazelor perfecte prin ajutaje În cazul curgerii gazelor prin conducte, schimbarea regimului de curgere de la viteze supersonice la viteze subsonice se face de multe ori brusc, într-o zonă îngustă în care valorile parametrilor curgerii - viteza, presiunea, temperatura, densitatea - prezintă salturi importante. Funcţiile ce descriu aceşti parametrii prezintă, din punct de vedere matematic, discontinuităţi. Zona în care valorile parametrilor curgerii prezintă discontinuităţi poartă numele de undă de şoc. Undele de şoc apar şi se dezvoltă şi în cazul exploziilor; frontul undă în acest caz se propagă cu viteză mare, saltul de presiune în unda de şoc este mare, astfel încât impactul cu diferitele obiecte este distructiv.

Fig. 6.9

În figura 6.9 este reprezentată o undă de şoc normală. Pentru analiza acesteia, se defineşte un volum de control ce include numai unda de şoc, reprezentat punctat. Parametrii curgerii pe faţa din stânga se vor nota cu indicele x, iar parametrii pe faţa din stânga vor fi notaţi cu indicele y. Considerând curgerea gazului staţionară, ecuaţiile pentru volumul de control sunt următoarele:


- ecuaţia energiei :

y0x0

2y

y

2x

x hh2

wh

2wh (6.42)

- ecuaţia continuităţii:

yyxx wwAm

(6.43)

- ecuaţia impusului:

xyyx wwmppA

(6.44) Din relaţia (6.42) rezultă egalitatea entalpiilor frânate, deci şi egalitatea temperaturilor: y0x0 TT (6.45)

Relaţia (6.27), particularizată pentru cele două stări, permite scrierea relaţiilor:

2x

x

x0 M2

1k1TT

(6.46)

2y

y

y0 M2

1k1TT

(6.47)

Împărţind cele două relaţii, obţinem:

2y

2x

x

y

M2

1k1

M2

1k1

TT

(6.48)

În ecuaţia de continuitate, exprimăm densitatea din expresia ecuaţiei de stare a gazului perfect, şi obţinem:

yy

yx

x

x wRTp

wRTp

(6.49)

În relaţia (6.49), exprimăm viteza funcţie de criteriul Mach şi viteza sunetului:

yyy

yxx

x

xyy

y

yxx

x

x kRTMRTp

kRTMRTp;cM

RTp

cMRTp

(6.50)


2

x

y2

x

y

x

y

MM

pp

TT

(6.51)

Combinând relaţiile (6.48) cu (6.51) vom obţine:

2yy

2xx

y

x

M2

1k1M

M2

1k1M

pp

(6.52)

Relaţia (6.52) poartă numele de relaţia lui Fanno, iar reprezentarea grafică a curbei corespunzătoare este prezentată în figura 6.10:

Fig. 6.10

Punctul a corespunde valorii 1M . Porţiunea de curbă aflată deasupra punctului a se caracterizează prin valori 1M , deci viteze subsonice, iar porţiunea de curbă aflată sub punctul a corespunde valorilor 1M , deci vitezelor supersonice. Deoarece porţiunea de sub punctul a reprezintă partea din spatele undei de şoc, iar porţiunea situată deasupra punctului a reprezintă porţiunea din faţa undei de şoc, din principiul al doilea, pentru un proces adiabat în unda de şoc se impune condiţia

0ss xy , rezultă că unda de şoc, în cazul curgerii gazelor, se formează numai la schimbarea regimului de curgere de la viteze supersonice la viteze subsonice. Dacă prelucrăm ecuaţia impulsului, obţinem următoarea relaţie:


2xx

2yyxyyx wwww

Ampp

(6.53)

y2y

y

yyx

2x

x

xx

2yyy

2xxx cM

RTp

pcMRTpp;wpwp (6.54)

y2y

y

yyx

2x

x

xx KRTM

RTp

pkRTMRTpp (6.55)

2y

2x

x

y

kM1kM1

pp

(6.56)

Relaţia de mai sus poartă denumirea de relaţia lui Rayleigh şi este reprezentă în figura 6.10. Punctul b reprezintă punctul pentru care 1M . Segmentul de curbă situat deasupra acestui punct reprezintă zona curgerii subsonice 1M , iar segmentul de curbă de sub punctul b reprezintă zona curgerii supersonice 1M .

Exemplul E 6.1 Un debit de 10000 Nm3/h gaz metan (MCH4=16 kg/kmol) intră într-o staţie de distribuţie la presiunea p1=0,2 MPa şi viteza w1=25 m/s. Din staţie, acest debit este distribuit în mod egal pe patru conducte la presiunea p2=0,12 MPa şi viteza w2=20 m/s. Temperatura mediului este 20C. Să se determine: a) Debitul masic de metan ce intră în staţie; b) Diametrul conductei pe care intră gazul în staţie; c) Diametrele conductelor de distribuţie. Soluţie: a) Debitul masic îl determinăm din debitul volumic, utilizând densitatea la starea normală, calculată din legea lui Avogadro:

s/kg98,13600

10000414,22

16V414,22

MVm N

CHNN

4

b) Diametrul conductei de intrare îl determinăm din ecuaţia de continuitate. Densitatea gazului în starea 1 se determină din ecuaţia de stare:

36

11 m/kg31,1

29316

8314102,0

TRp

4

dwm2

111

; mm277m277,02531,1

98,14w

m4d11

1


c) Debitele pe cele patru conducte de distribuţie fiind egale, la fel şi parametrii gazului, rezultă că debitul de intrare este repartizat uniform pe conductele de distribuţie, deci că o conductă de distribuţie va primi un sfert din debitul masic intrat în staţie:

36

22 m/kg79,0

29316

83141012,0

TRp

4

dwm41 2

222

mm100m1,02079,0

98,1w

md22

2

Exemplul E 6.2

Să se dimensioneze un ajutaj care să asigure destinderea unui debit s/kg2m

de oxigen, de la presiunea p1=0,15 MPa şi t1=27C până la presiunea p2=0,1MPa. (MO2=32 kg/kmol; k=1,4). Soluţie: Considerând p1 presiunea frânată, determinăm temperatura critică:

MPa0792,014,1

215,01k

2pp14,1

4,11k

k

1*

Deoarece p2>p*, pentru destinderea completă a oxigenului între cele două presiuni se utilizează un ajutaj convergent. Deoarece nu se precizează viteza sau secţiunea de intrare, se dimensionează numai secţiunea de ieşire, iar secţiunea de intrare se stabileşte din condiţii constructive. Se determină parametrii în secţiunea de ieşire:

C82,5K18,26715,01,0300

ppTT

4,114,1

k1k

1

212

36

2

22 m/kg44,1

188,26732

8314101,0

RTp

s/m3,24415,01,01300

328314

14,14,12

pp1RT

1kk2w

4,14,0

k1k

1

212

Secţiunea o determinăm din ecuaţia de continuitate:

224

222 cm85,56m1085,56

3,24444,12

wmA


Exemplul E 6.3

Într-un ajutaj se destinde complet s/kg5m

CO2 de la 10p0 bar şi K400T0

până la presiunea exterioară 5,1pe bar. Să se determine tipul ajutajului şi secţiunile

caracteristice ( kmol/g44M2CO , 3,1k ).

Soluţie:

Calculăm presiunea critică:

bar457,514,1

2101k

2pp14,1

4,11k

k

0*

Deoarece e

* pp se va utiliza un ajutaj convergent-divergent. Se vor calcula secţiunile critică şi de ieşire. Pentru început, determinăm parametrii în secţiunea critică:

K83,34713,1

24001k

2TT 0*

35

*

** m/kg303,8

83,34744

831410475,5

RTp

s/m3,29283,34744

83144,1kRTw **

2**

* cm6,203,292303,8

5w

mA

Determinăm parametrii în secţiunea de ieşire si valoarea acesteia:

K18,25810

5,1400ppTT

3,113,1

k1k

0

e0e

35

2

22 m/kg075,3

18,25844

8314105,1

RTp

s/m9,48110

5,1140044

831413,13,12

pp1RT

1kk2w

3,13,0

k1k

0

e0e

224

eee cm74,33m1074,33

9,481075,35

wmA

Transferul de căldură 192

7. Transferul de căldură Din studiul termodinamicii, s-a observat că un sistem termodinamic interacţionează cu mediul exterior prin căldură şi lucru mecanic. Scopul acestui capitol îl constituie analiza termodinamică a interacţiunii termice dintre sistem şi mediul înconjurător, stabilirea legilor şi a relaţiilor de calcul pentru puterea termică (viteza de variaţie a căldurii), a gradientului de temperatură în diferite situaţii şi geometrii derivate din analiza proceselor industriale. 7.1 Mecanismele de transfer de căldură Transferul de căldură reprezintă energia transmisă datorită diferenţei de temperatură. Oriunde există o diferenţă de temperatură între două corpuri sau între diferitele părţi ale aceluiaşi corp, apare transferul de căldură. Principalele mecanisme de transfer de căldură sunt: conducţia, convecţia şi radiaţia. 7.1.1 Conducţia Conducţia este fenomenul de transfer de căldură ce se produce în interiorul corpurilor datorită unui gradient de temperatură. El se poate explica apelând la structura moleculară a corpurilor. Astfel, pentru un gaz ce ocupă spaţiul dintre doi pereţi aflaţi la temperaturi diferite (fig. 7.1), fluxul termic xq ce se transmite pe direcţia x se datorează traversării planului x0 de către moleculele care vin din direcţia peretelui cald şi care poartă o energie mai mare decât cele aflate în vecinătatea peretelui rece.

Fig. 7.1

Trebuie să privim fenomenul din punct de vedere statistic, deoarece planul x0 este traversat de molecule în ambele sensuri, dar numărul moleculelor ce trec în direcţia x este mai mare decât numărul moleculelor ce se deplasează în direcţie inversă.


Din teoria cinetico-moleculară cunoaştem că energia cinetică medie a

moleculelor gazului este proporţională cu temperatura gazului, astfel că pentru un gaz monoatomic există relaţia:

kT23wm

21 2 (7.1)

în care m- masa moleculei; w - viteza medie a moleculei; k - constanta lui Boltzmann ( K/J1038054,1k 23 ). Relaţia (7.1) arată legătura între temperatură, o mărime macromoleculară şi energia cinetică medie a moleculelor gazului. Deci, în prezenţa unui perete cald energia cinetică a moleculelor creşte, lucru ce determină amplificarea mişcării moleculelor. Energia moleculelor este preluată de la peretele cald, practic căldura este transmisă spre peretele rece prin intermediul mişcării medii a moleculelor gazului. Acest fenomen se mai numeşte difuzia energiei prin intermediul mişcării medii a moleculelor. În cazul lichidelor, fenomenul este similar, cu toate că moleculele sunt mai apropiate datorită forţelor de coeziune mai mari. La solide, atomii sunt structuraţii în reţele cristaline sau amorfe. Ei au o mişcare de vibraţie a cărei amplitudine este funcţie de temperatură. Transferul de căldură într-un corp solid este asociat cu unda reţelei indusă de vibraţiile atomilor datorită gradientului de temperatură. Pentru solidele care nu conduc curentul electric, transferul de căldură se face exclusiv pe baza undelor reţelei; pentru cele care conduc curentul electric, o parte din transferul de căldură este preluat de deplasarea electronilor liberi. Cuantificarea căldurii transferate prin conducţie se poate face, pentru o singură direcţie, pe baza legii lui Fourier:

dxdTq x

(7.2)

S-a notat cu xq

fluxul de căldură pe direcţia x, care se măsoară în W/m2, dxdT

reprezintă gradientul de temperatură, iar reprezintă coeficientul de conductivitate termică a materialului, măsurat în W/m/K. Pentru o geometrie simplă, prezentată în figura 7.2, ecuaţia (7.2) se poate integra. Cu datele din figura 7.2, în ipoteza că variaţia temperaturii în interiorul peretelui este liniară, rezultă:

12 TTdxdT

(7.3)

Pentru cazul unidirecţional, ecuaţia fluxului de căldură are următoarea expresie:

21x

TTq

(7.4)


Fig. 7.2

7.1.2 Convecţia Fenomenul de transfer de căldură prin convecţie apare la suprafaţa de separare dintre un corp solid şi un fluid, gaz sau lichid.

Fig. 7.3

În figura 7.3 este prezentată schematic suprafaţa unui perete peste care curge un fluid. Transferul de căldură prin convecţie implică două mecanisme la nivel molecular. Unul a fost prezentat anterior şi este reprezentat de difuzia energiei datorită mişcării medii a moleculelor, la care se adaugă energia transferată de grupurile mari de molecule ce se deplasează în mişcarea de transport a fluidului. Macroscopic privind lucrurile (fig. 7.3), la suprafaţa corpului solid viteza fluidului este nulă. Ea variază după o anumită lege, până atinge valoarea medie a vitezei


de transport a fluidului. Grosimea stratului în care viteza fluidului variază poartă numele de strat limită hidrodinamic. În masa fluidului în mişcare apare o variaţia de temperatura de la valoarea Ts , temperatura suprafaţa peretelui, până la T - temperatura fluidului. Porţiunea în care temperatura variază poartă numele de strat limită termic. Schimbul de căldură este influenţat de mişcarea fluidului. Dacă acesta are o mişcare impusă, convecţia se numeşte forţată, iar dacă fluidul se mişcă liber, în câmp gravitaţional, datorită diferenţelor de densitate, convecţia se numeşte convecţie liberă sau naturală. Fluxul termic convectiv se determină cu formula lui Newton:

sTTq

(7.5)

q reprezintă fluxul termic convectiv şi se măsoară în W/m2; se numeşte coeficient de convecţie şi se măsoară în W/m2/K. 7.1.3 Radiaţia Materia aflată la o temperatură mai mare de 0K emite radiaţia de natură electromagnetică. Aceasta provine din modificările orbitelor electronilor ce alcătuiesc atomii. Radiaţia electromagnetică nu are nevoie de un suport material pentru propagare, ea se propagă în toate mediile (fiind absorbită parţial de acestea), inclusiv în vid. Fluxul maxim de energie ce poate fi emis de o suprafaţă este dat de legea lui Ştefan – Boltzamnn:

4Tq

(7.6)

reprezintă coeficientul de emisivitate al suprafeţei ( 10 ); - constanta lui Ştefan – Boltzamnn ( 428 K/m/W1067,5 ).

Fig. 7.4


Schimbul total de căldură între o suprafaţă cu temperatura Ts şi mediul exterior,

care are temperatura Tmed, (fig. 7.4), este:

4med

4sr TT

AQq

(7.7)

Prin analogie cu schimbul de căldură, prin convecţie se defineşte un coeficient

de radiaţie r, astfel încât formula (7.7) se scrie:

medsrr TTq

(7.8)

Din comparaţia formulelor (7.8) şi (7.7) se deduce expresia coeficientului de schimb de căldură prin radiaţie: 2

med2

smedsr TTTT (7.9)

Schimbul total de căldură dintre un metru pătrat din suprafaţa din figura 7.4, aflată la temperatura Ts, şi mediul înconjurător, aflat la temperatura Tmed, este:

medsrrad.conv TTqqq

(7.10) 7.2 Metode de analiză utilizate în transferul de căldură Spre deosebire de termodinamica clasică, în care se lucrează cu noţiunea de echilibru termodinamic intern şi extern, în care sistemele evoluează numai prin stări de echilibru, transferul de căldură este - în esenţa sa - un proces de neechilibru. Astfel, transferul de căldură se produce numai în prezenţa unui gradient de temperatură, care reprezintă un dezechilibru energetic. Analiza proceselor de transfer de căldură trebuie să se facă în timp şi în spaţiu. Utilizarea variabilei timp în ecuaţiile ce descriu transferul de căldură este indispensabilă. Relaţia de bază utilizată în modelarea proceselor de transfer de căldură este ecuaţia primului principiu al termodinamicii, adaptată pentru procesele de transfer de căldură. Astfel, în figura 7.5 este prezentat un volum de control şi energiile implicate în proces.

Fig. 7.5


Transferul de căldură fiind un proces nestaţionar, bilanţul energetic trebuie să se

facă pe un interval de timp; dacă acesta este un interval infinitezimal d , în bilanţ vor fi implicate derivatele de ordinul unu, funcţie de timp a energiilor procesului, care de fapt reprezintă viteze de variaţie a energiei sau pe scurt puteri termice. Conform notaţiilor din figura 7.5, puterile termice implicate în proces sunt:

iE

- puterea termică intrată în volumul de control;

eE

- puterea termică ieşită din volumul de control;

gE - puterea generată în volumul de control;

E - puterea termică acumulată în volumul de control.

Cu aceste notaţii, bilanţul instantaneu al puterilor (pe un interval de timp infinit mic, d ) este: pentru un volum de control, puterea termică intrată, plus puterea termică generată, minus puterea termică ieşită este egală cu puterea termică acumulată în volumul de control.

Matematic, formularea de mai sus are expresia:

EddEEEE egi

(7.11)

Termenii iE

şi eE

sunt asociaţi fenomenelor de suprafaţă şi sunt proporţionali cu ariile pe care se desfăşoară. Ei pot reprezenta fenomene de conducţie, convecţie sau radiaţie. Dacă prin suprafeţele volumului de control circulă fluide, termenii de mai sus conţin şi energie transportată de acestea.

Termenul

gE reprezintă viteza de generare a energiei în volumul de control, este o mărime care depinde de volumul în care se desfăşoară fenomenul şi poate fi asociat cu reacţii chimice exoterme: generarea de căldură prin fisiunea nucleară sau generarea de căldură prin efect Joule.

Termenul

E este tot o mărime de volum, ea reprezintă viteza de acumulare a energiei în volumul de control. Pentru fenomenele staţionare, acest termen este nul

( 0E

). O problemă importantă în studiul fenomenelor de schimb de căldură o reprezintă bilanţul energetic pe o suprafaţă de control. În figura 7.6 este prezentată geometria problemei.

Bilanţul energetic se face pe suprafaţa unui perete (fig. 7.6). Acest lucru înseamnă că vor fi implicate numai puterile termice ce descriu fenomene de suprafaţă; puterile termice care reprezintă fenomene de volum sunt nule. Bilanţul puterilor pentru suprafaţa din figura 7.6 este:

0EE ei

(7.12)

Cu notaţiile din figură, relaţia (7.12) devine:


0qqq radconvcond

(7.13)

Fig. 7.6

Exemplu E 7.1 Să se deducă ecuaţia temperaturii într-un conductor de diametru D şi lungime L străbătut de curentul I. Se consideră rezistenţa conductorului Rl pe unitatea de lungime. Soluţie: În figura 7.7 este prezentată geometria problemei:

Fig. 7.7


S-a definit un volum de control în lungul conductorului. Datorită curentului ce străbate conductorul, puterea termică generată în volumul de control este reprezentată de puterea electrică disipată prin efect Joule. Prin suprafaţa exterioară a volumului de control are loc o pierdere de căldură prin convecţie şi prin radiaţie. Puterea termică generată datorită efectului Joule:

LRIE l2

g

Puterea termică transmisă către mediul exterior:

mede TTLDTTLDE

Variaţia vitezei de acumulare a energiei în volumul de control este:

VcTddE

Bilanţul puterilor este:

4

22

Dc

TTDTTDRIddTEEE medl

eg

Ecuaţia de mai sus este o ecuaţie diferenţială în T. Prin integrarea ei rezultă variaţia

temperaturii conductorului funcţie de timp. Pentru o situaţie staţionară, ecuaţia de mai sus se simplifică prin egalarea derivatei

temperaturii cu zero şi rezultă: lmed RITTDTTD 2 7.3 Transferul de căldură prin conducţie 7.3.1 Ecuaţia lui Fourier, ecuaţia difuziei căldurii Din relaţia (7.2) se observă că puterea termică transmisă prin conducţie este proporţională cu gradientul de temperatură. În cazul general, folosind notaţia vectorială, acest lucru poate fi scris:

kzTj

yTi

xTTq (7.14)

Ecuaţia de mai sus poartă numele de ecuaţia lui Fourier. Ea arată legătura dintre

gradientul de temperatură şi puterea termică transmisă

q pe unitatea de suprafaţă. Mărimea notată cu , denumită coeficient de conductivitate, se măsoară în W/m/K şi reprezintă o proprietate de transport a materiei. Astfel, metalele au un coeficient de convecţie mare 50...40 ; ele se numesc bune conducătoare de căldură. Alte


substanţe, cum ar fi cărămida, azbestul, vata de sticlă, au coeficientul de conductivitate 05,0...5,0 ; acestea opun o rezistenţă mare trecerii căldurii şi se utilizează ca

substanţe izolante pentru fluxul termic. Un obiectiv important în analiza procesului de convecţie îl constituie

determinarea câmpului de temperatură dintr-un anumit mediu, pe baza condiţiilor la limită impuse pe contur. Cunoaşterea câmpului de temperatură permite - pe baza legii lui Fourier - determinarea fluxului termic sau mai mult, determinarea tensiunilor termice induse de câmpul de temperatură.

Pentru a deduce ecuaţia diferenţială ce permite - prin integrare - determinarea câmpului termic, vom izola un volum infinitezimal dintr-un corp în care există un câmp de temperatură T(x,y,z), pe care vom aplica bilanţul puterilor termice.

Pe baza legii lui Fourier se definesc fluxurile termice elementare, conductive, care intră prin feţele cubului:

xTdydzqx

; yTdxdzq y

; zTdxdyqz

(7.15)

Fluxurile termice care părăsesc cubul elementar se definesc prin dezvoltarea în serie Taylor a fluxurilor termice care intră în cub, din care se reţine numai termenul de ordinul unu, neglijând pe cei de ordin superior:

dxdydzxT

xqdx

xqqq x

xxdxx

(7.16)

Fig. 7. 8

dxdydz

yT

yqdy

yq

qq yy

ydyy

(7.17)


dxdydz

zT

zqdz

zqqq z

zzdzz

(7.18)

Relaţiile (7.15), (7.16), (7.17) şi (7.18) permit definirea puterilor termice conductive intrate şi ieşite din cubul elementar:

zyxi qqqE

(7.19)

dzzdyydxxe qqqE

(7.20)

Căldura generată în volumul elementar ales se exprimă funcţie de intensitatea

sursei vq

[W/m3], astfel:

dxdydzqE vg

(7.21)

Viteza de variaţie a energiei acumulate în cubul elementar se exprimă funcţie de proprietăţile mediului (c - căldura specifică şi - densitatea), astfel:

dxdydzTcE

(7.22)

Bilanţul puterilor - ecuaţia (7.11) - devine:

dxdtdzyT

yqdxdydz

xT

xqdxdydzqqqq yxvzyx

dxdydzTcdxdydzzT

z

(7.23)

Tcq

zT

zyT

yxT

x v (7.24)

Ecuaţia (7.24) se mai numeşte şi ecuaţia difuziei căldurii. Dacă se consideră

coeficientul difuzibilităţii termice - - constant, ecuaţia capătă forma :

Ta1q

zT

yT

xT v

2

2

2

2

2

2

(7.25)

S-a notat cu a coeficientul difuzibilităţii termice, care este o proprietate a materialului şi este definit de relaţia (7.26):

c

a

(7.26)


În cazul fenomenelor staţionare, ecuaţia (7.25) se simplifică, devenind:

0qzT

yT

xT v

2

2

2

2

2

2

(7.27)

Pentru rezolvarea diferitelor probleme, este utilă exprimarea ecuaţiei difuziei

căldurii (7.24) şi în alte sisteme de coordonate. Astfel, în figura 7.9 este prezentat un volum elementar exprimat în coordonate cilindrice. Pentru acest caz, legea lui Fourier are următoarea formă:

zTkT

r1j

rTiTq

(7.28)

Fig. 7.9

Fluxurile elementare corespunzătoare suprafeţelor volumului infinitezimal din

figura 7.9 sunt:

zTq;T

rq;

rTq zr

(7.29)

Aplicând bilanţul puterilor termice pentru volumul elementar din figura 7.8, rezultă:

Tcq

zT

zT

r1

rTr

rr1

v2 (7.30)


Considerăm un sistem de coordonate sferice, în care s-a definit un volum

elementar (fig. 7.10). Legea lui Fourier are, în acest caz, forma:

T

sinr1kT

r1j

rTiTq (7.31)

Fluxurile termice conductive pe laturile volumului elementar din figura 7.10 au

expresiile:

T

sinrq;T

rq;

rTqr (7.32)

Aplicând bilanţul puterilor termice, rezultă următoarea formă a ecuaţiei:

Fig. 7.10

TcqTsin

sinr1T

sinr1

rTr

rr1

v2222

2

(7.33)

A determina câmpul de temperatură din interiorul unui corp înseamnă a integra una dintre formele ecuaţiei difuziei căldurii. Pentru acest lucru este nevoie să se definească domeniul în care se face integrarea. Fie acest domeniu corpul din figura 7.11:

Fig. 7.11


Ecuaţiile (7.25), (7.30) şi (7.33) permit determinarea variaţiei în timp a câmpului de temperatură. Pentru integrarea ecuaţiilor mai sus amintite este nevoie să se precizeze condiţiile iniţiale. Acestea reprezintă valorile câmpului de temperatură la momentul iniţial, moment de la care începe procesul de integrare. Stabilirea valorilor câmpului de temperatură nu se poate face fără precizarea condiţiilor la limită. Acestea înseamnă precizarea valorilor câmpului de temperatură pe conturul domeniului ales.

Fig. 7.12

Dacă ne referim la domeniul din figura 7.11, condiţiile la limită trebuiesc

precizate pe suprafaţa exterioară a corpului. Funcţie de fenomenul modelat, condiţiile la limită pot diferi; astfel, pe suprafaţa S1 să existe un anumit tip de condiţii la limită, iar pe suprafaţa S2 pot fi definite alte condiţii la limită. Există două feluri de condiţii la limită: condiţii de tip Didichlet sau condiţii de ordinul unu, prin care în punctele

suprafeţei pentru care sunt valabile aceste condiţii se precizează temperatura; condiţii de tip Neumannn sau condiţii de ordinul doi, prin care în punctele

suprafeţei pe care sunt valabile se defineşte derivata locală a câmpului de temperatură.

În figura 7.12, pentru o suprafaţă limită domeniului definită prin condiţia x = 0, sunt definite toate tipurile de condiţii la limită necesare integrării ecuaţiei difuziei căldurii.


7.3.2 Conducţia staţionară prin pereţi plani paraleli

Se consideră un perete plan infinit cu feţe paralele, în exteriorul căruia se află două fluide cu temperaturi diferite (fig. 7.13):

Fig. 7.13

Transferul de căldură de la fluidul cald se realizează prin convecţie, între fluidul

cu temperatura 1,T şi suprafaţa peretelui cu temperatura 1,sT . Prin interiorul peretelui, fluxul termic xq se transmite prin conducţie către suprafaţa cu temperatura 2,sT , apoi prin convecţie către fluidul rece cu temperatura 2,T .

În interiorul peretelui, ecuaţia ce defineşte procesul de conducţie se obţine prin particularizarea ecuaţiei (7.24) pentru cazul monodimensional, staţionar şi fără surse de căldură.

0xT

x

(7.34)


O consecinţă a ecuaţiei (7.2), în condiţiile relaţiei (7.34), este că fluxul de căldură în cazul conducţiei monodimensionale, staţionare, fără surse de căldură, este constant şi nu depinde de variabila x. Prin integrarea ecuaţiei (7.34) se obţine soluţia: 21 CxCxT (7.35) Pentru determinarea constantelor, trebuie să punem condiţiile la limită. Utilizând notaţiile din figura 7.13, acestea sunt: 1,s2 TC0T0x (7.36) 2,s21 TCCTx (7.37) Din sistemul format de ecuaţiile (7.36) şi (7.37) se determină constantele, astfel încât soluţia generală a ecuaţiei (7.34) este:

1,s1,s2,s TxTTxT

(7.38)

Se observă că în cazul conducţiei staţionare, prin pereţi plani paraleli, fără surse

de căldură, variaţia de temperatură în lungul peretelui este liniară. Pentru a determina fluxul de căldură, utilizăm ecuaţia lui Fourier (7.2):

2,s1,s2,s1,sx

TTATTA

dxdTAQ

[W] (7.39)

Pentru uşurinţa scrierii, notaţia

q se înlocuieşte cu notaţia q , având în vedere că în cazul transferului de căldură atât q , cât şi Q , reprezintă puteri termice. Fluxul termic pe unitatea de suprafaţă, numit flux termic unitar, este:

2,s1,sx

TTq

[W/m2] (7.40)

Acest flux termic (7.40) provine de la fluidul cald - datorită diferenţei de temperatură între temperatura fluidului cald departe de perete 1,T şi temperatura peretelui 1,sT - şi se transmite fluidului rece. În ipoteza că temperatura pereţilor este uniformă pe întreaga lungime, fluxul termic se transmite numai pe direcţie perpendiculară, direcţia x (fig. 7.13), neavând componentă longitudinală. Acestă observaţie ne permite să scriem bilanţul puterilor termice pentru cele două suprafeţe ale peretelui, ecuaţia (7.12), sub forma (7.41). Exprimând diferenţele de temperatură funcţie de fluxul termic şi însumându-le, obţinem o relaţie ce leagă fluxul termic unitar de


temperaturile celor două fluide şi rezistenţele termice asociate celor două feluri de transfer de căldură.

2

2,2,s2,s1,s

1

1,s1,x 1

TTTT1

TTq

(7.41)

1

x1,s1,1qTT (7.42)

x2,s1,s qTT (7.43)

2

x2,2,s1qTT (7.44)

Prin însumarea relaţiilor (7.42), (7.43) şi (7.44), rezultă:

2,1,gx21

x2,1, TTkq111qTT

(7.45)

Din relaţia de mai sus, se notează cu gk şi se defineşte coeficientul global de schimb de căldură, în cazul unui perete plan, prin relaţia:

21

g 111k

(7.46)

7.3.2.1 Analogia electrică

Relaţiile (7.40), (7.45) şi (7.46) ne permit stabilirea unei similitudini între transferul de căldură şi circuitele electrice de curent continuu. Astfel, prin analogie, considerăm fluxul termic xq similar cu intensitatea curentului electric, diferenţa de temperatură 2,1, TT similară tensiunii, iar ceilalţi termeni - rezistenţe termice definite astfel:

- 1

1,t1R

rezistenţă termică convectivă asociată procesului de convecţie dintre

fluidul cald şi perete;

-

2,tR rezistenţi termică conductivă asociată procesului de conducţie din

interiorul peretelui;

- 2

3,t1R

rezistenţă termică convectivă asociată procesului de convecţie dintre

fluidul rece şi perete.


3

1ii,t

2,1,

3,t2,t1,t

2,1,x

R

TTRRR

TTq (7.47)

Fluxul termic unitar de căldură se poate scrie funcţie de rezistenţele termice

asociate diferitelor forme de transfer de căldură (7.47). În figura 7.13 b) este prezentată schema unui circuit electric echivalent, împreună cu rezistenţele respective. Se observă că formularea matematică a ecuaţiilor ce descriu transferul de căldură printr-un perete plan este asemănătoare cu relaţiile circuitului electric de curent continuu pentru cazul legării în serie a rezistenţelor. Pe baza acestui concept, coeficientul global de schimb de căldură pentru peretele plan se defineşte astfel:

ii,t

g R1k (7.48)

Fig. 7.14

Pentru un perete plan compus din mai multe straturi (fig. 7.14), utilizând analogia electrică şi notaţiile din figură, putem defini uşor coeficientul global de căldură:


4C

C

B

B5

1i A

A

1i,t

g

11Rk1

(7.49)

Fluxul termic se calculează din relaţia (7.45). Ca şi în cazul circuitelor serie de curent continuu, pentru care curentul ce străbate rezistenţele este acelaşi, şi în cazul transferului de căldură prin pereţi plani fluxul termic ce străbate diferitele straturi ale peretelui este acelaşi, egal cu fluxurile termice convective de pe feţele peretelui. Această observaţie permite determinarea temperaturilor dintre straturile peretelui. Dacă am determinat fluxul termic xq cu relaţia (7.45), plecând de la o margine se pot determina temperaturile feţelor peretelui şi cele dintre straturi:

1x1,1,s

1qTT

; A

Ax1,s2 qTT

; B

Bx23 qTT

; C

Cx34,s qTT

(7.50)

Fig. 7.15


Analogia electrică ne permite rezolvarea unor probleme de transfer de căldură prin pereţi cu o structură complicată. În figura 7.15 este prezentat un perete compus din mai multe straturi, iar în partea de jos a figurii sunt prezentate două scheme posibile de calculare a rezistenţei echivalente. Problema care apare în cazurile în care un perete are straturile plasate paralel cu fluxul termic (în cazul de faţă, straturile notate cu F şi G ) depinde de diferenţa valorilor conductivităţii acestor straturi GF . Dacă diferenţa este mică, problema se poate rezolva prin analogia electrică; dacă această diferenţă este mare, apar componente ale fluxului termic, între cei doi pereţi, lucru ce nu mai permite aplicarea relaţiilor de până acum; problema, în acest caz, necesită o abordare numerică. Situaţia a) se poate utiliza dacă suprafaţa de separare dintre cei doi pereţi este o suprafaţă izotermă. Rezistenţa echivalentă în acest caz este:

H

H

G

G

F

F

GF

GF

E

Ea

2

4

A1R

(7.51)

Fluxul termic pentru acest caz este:

a

21

RTTQ

(7.52)

Rezistenţa termică în cazul b) este dată de formula (7.53), iar fluxul termic se

calculează cu formula (7.52):

H

H

G

G

F

F

E

E

H

H

G

G

E

E

H

H

F

F

E

E

b

22

2

A1R

(7.53)

7.3.2.2 Rezistenţa de contact

O problemă importantă ce apare în practică o constituie faptul că suprafeţele de contact dintre diferitele straturi ale pereţilor nu sunt perfecte. Acest lucru determină apariţia unor rezistenţe termice suplimentare, datorate contactelor imperfecte dintre diferitele straturi ale pereţilor. Din punct de vedere matematic, în aceste puncte temperatura prezintă discontinuităţi (fig. 7.16). În figură, în zona de contact a pereţilor, temperatura are un salt BA TTT . Rezistenţa termică dintre straturi se datorează diferenţelor de rugozitate. Astfel, sunt zone în care cele două straturi sunt în contact direct şi sunt zone în care între cele două straturi există un spaţiu umplut - de regulă - de un fluid, de cele mai multe ori gaz. Fluxul termic în zona contactelor imperfecte dintre straturi are două componente:


- contactq , reprezentat de suma fluxurilor conductive din zonele de contact direct

între materialele celor două straturi;

Fig. 7.16

- golq reprezintă suma fluxurilor termice transmise prin golurile existente în cazul unui contact imperfect între straturi. Aceste fluxuri termice sunt de natură convectivă şi radiantă. În cazul contactelor imperfecte între straturile unui perete, utilizând notaţiile din figura 7.16, se defineşte rezistenţa termică de contact:

x

BAcontact,t q

TTR (7.54)

Pentru diverse cupluri de materiale, rezistenţele de contact se determină experimental. În Anexa 5 se găsesc valori pentru rezistenţe de contact.

Exemplul E 7.2 Uşa unui cuptor este compusă din două straturi de grosime A şi B ce îndeplinesc

condiţia BA 2 , având conductivităţile K/m/W15,0A , K/m/W08,0B . Aerul din cuptor are temperatura de 400C, iar cel exterior 25C. În interiorul cuptorului, coeficienţii de convecţie şi radiaţie sunt K/m/W25 2

rc ; la exterior căldura pierdută

prin radiaţie se consideră negljjabilă, iar coeficientul de convecţie este K/m/W25 2r0 .

Să se determine grosimea uşii cuptorului, astfel încât pe faţa exterioară a acesteia temperatura să nu depăşească 50C.


Soluţie: În figura 7.17 este prezentată geometria problemei:

Fig. 7.17

Transferul de căldură prin uşa cuptorului este staţionar şi monodimensional. Schimbul de căldură de la peretele interior al uşii spre exterior este format din convecţie plus radiaţie - conducţie prin peretele uşii şi convecţie la exterior. Rezistenţele termice parcurse de fluxul termic de la interior către exterior, cu notaţiile din figura 7.17, sunt prezentate în figura 7.18:

Fig. 7.18

Puterea termică ce străbate uşa cuptorului de la interior până la peretele exterior este:

t

0,sa1

RTT

E [W/m2]

Puterea termică ce părăseşte uşa de la peretele exterior către aer este:

TTE 1,s02 [W/m2] Bilanţul puterilor se va face pe suprafaţa peretelui exterior al uşii cuptorului, unde s-a impus condiţia pentru temperatură, aplicând relaţia (7.12). Rezistenţa termică echivalentă grupării serie este:

B

B

A

A

rce,t

1R


Bilanţul puterilor este:

TT1

TT0,s0

B

B

A

A

rc

0,sa

Având în vedere că BA 2 , din relaţia de mai sus extragem A :

0418,0

08,021

15,01

25251

25502550400

211

1TT

TT

BA

rc0,s0

0,sa

A

m

0209,02

AB

Grosimea totală a peretelui uşii este: mm7,62m0627,0BA

Exemplu E 7.3

Un procesor este fixat pe un suport de aluminiu de grosime 8 mm, printr-un film epoxidic de 0,08 mm. Procesorul şi suportul sunt răciţi într-un curent de aer ce are temperatura de 25C. În aceste condiţii, coeficientul de convecţie este de 100 W/m2/K. Dacă procesorul produce în condiţii normale o putere termică de 104 W/m2, poate să funcţioneze la o temperatură mai mică decât 85C, temperatura maximă admisă ? (pentru aluminiu 238 W/m/K)

Soluţie

Fig. 7.19


În figura 7.19 este prezentă schematic geometria problemei. Filmul epoxidic aplicat între

procesor şi suportul de aluminiu, datorită grosimii reduse este considerat ca o rezistenţă de contact. Din Anexa 5 obţinem, pentru acest caz, valoarea: 4

c,t 109,0R m2K/W.

Căldura produsă de procesor pcq este preluată prin faţa acestuia 1q şi prin suportul de

aluminiu 2q . Bilanţul puterilor în acest caz este: 21pc qqq Schema din dreapta figurii ne ajută să scriem puterile preluate de aerul de răcire:

1

TTq pc

1

1R

TTq

c,t

pc2

1R

TT1

TTq

c,t

pcpcc

Din relaţia de mai sus calculăm temperatura procesorului în condiţiile când acesta

produce o putere termică 4c 10q W/m2:

3,75

1001

238008,0109,0

1100

1025

1R

1qTT

4

4

c,t

cpc

C

Rezultatul de mai sus arată că procesorul lucrează sub temperatura maximă admisă.

7.3.3 Conducţia staţionară prin pereţi cilindrici O situaţie cu numeroase aplicaţii tehnice o constituie cazul transferului de căldură prin pereţi cilindrici. Geometria acestei probleme este prezentată în figura 7.20:

Fig. 7.20


Simetria axială a geometriei permite tratarea problemei într-un sistem de coordonate cilindrice. Considerând că suprafeţele de izoterme sunt suprafeţe cilindrice, rezultă că fluxul de căldură are numai componentă radială. Pentru situaţia staţionară, ecuaţia câmpului termic rezultă din particularizarea relaţiei (7.30).

0drdTr

drd

r1

(7.55)

Soluţia generală a ecuaţiei de mai sus este: 21 CrlnCrT (7.56)

Considerând temperaturile pe feţele cilindrului 1,sT şi 2,sT , corespunzătoare razelor 1r şi 2r , condiţiile la limită sunt: 2111,s CrlnCT (7.57) 2222,s CrlnCT (7.58)

Determinând constantele din relaţiile (7.57) şi (7.58) şi introducându-le în relaţia (7.56), rezultă ecuaţia variaţiei temperaturii în interiorul cilindrului:

2,s2

2

1

2,s1,s Trrln

rrln

TTrT

(7.59)

Ecuaţia (7.59) permite determinarea fluxului termic pe baza ecuaţiei lui Fourier:

1

2

2,s1,sr

rrln

L21

TTdrdTLr2

drdTAQ

(7.60)

Având în vedere analogia electrică din relaţia (7.60), deducem expresia rezistenţei termice conductive pentru cazul pereţilor cilindrici:

1

2cond,t r

rlnL2

1R

(7.61)

Considerând un sistem complet, prin care schimbul de căldură se face între două fluide despărţire de un perete cilindric (fig. 7.20), observăm că fluxul termic se transmite de la fluidul cald - prin convecţie - către suprafaţa interioară a cilindrului, prin conducţie în interiorul cilindrului şi prin convecţie către fluidul rece. Rezistenţa termică convectivă pentru cazul pereţilor cilindrici se deduce din relaţia fluxului termic:


Lr2

1R

Lr21

TTQ

11,conv,t

1

1,s1,r

(7.62)

Pentru schimbul de căldură dintre cele două fluide, rezistenţa termică totală este suma rezistenţelor convective şi conductive:

Lr21

rrln

L21

Lr21

1R1

221

2

11

e,t

(7.63)

Expresia fluxului termic pentru cazul pereţii cilindrici este:

2,1,cil,ge,t

2,1,r TTk

RTT

Q

(7.64)

S-a introdus notaţia cil,gk - coeficientul global de schimb de căldură pentru pereţi cilindrici. Expresia acestuia este:

e,t

cil,g R1k (7.65)

Fig. 7.21


În cazul când peretele cilindric este compus din mai multe straturi cu proprietăţi

termice diferite (fig. 7.21), rezistenţa termică echivalentă este:

Lr21

rrln

L21

Lr21

1kR1

22

3

1i i

1i

i11

cil,ge,t

(7.66)

Exemplul E 7.4

O ţeavă de cupru. care transportă un lichid frigorific. are diametrul exterior 10ri mm,

este izolată cu polistiren ce are conductivitatea 055,0 W/m/K şi raza exterioară r. Coeficientul de convecţie către aerul exterior este 5 W/m2/K. Să se analizeze existenţa unei grosimi optime de izolaţie.

Soluţie: Schema conductei din problemă este prezentă în figura 7.22.

Fig. 7.22

Odată cu creşterea diametrului izolaţiei, rezistenţa conductivă creşte, iar rezistenţa convectivă scade datorită creşterii suprafeţei exterioare a izolaţiei. Se pune problema existenţei unei grosimi optime a izolaţiei, care să minimizeze fluxul termic. Cu notaţiile din figura 7.22, schema rezistenţelor termice este următoarea:

Fig. 7.23 Rezistenţa termică echivalentă pentru un metru de conductă şi fluxul termic sunt:

r2

1rrln

21R

ie,t ;

e,t

i

RTTq


Pentru găsirea unui optim pentru rezistenţa termică echivalentă, anulăm prima derivată:

r0

r21

r210

drdR

2e,t

Pentru a vedea dacă această valoare maximizează sau minimizează fluxul termic,

facem derivata a doua:

322

e,t2

r1

r21

drRd

Pentru valoarea

r , aceasta devine:

02

12111

drTd

2

322

2

Valoarea derivatei a doua este totdeauna pozitivă; acest lucru înseamnă că la raza

r rezistenţa termică echivalentă are un minim, deci fluxul termic este maxim. Rezultatul de

mai sus ne arată că nu poate exista o problemă de optimizare a grosimii izolaţiei.

Valoarea razei

r a fost denumită valoare critică, practic ea maximizează fluxul

termic. În general, odată cu creşterea izolaţiei scade fluxul termic, dacă raza izolaţiei este mai mare decât valoare critică. Cu valorile numerice din problemă, obţinem:

m011,05055,0r

în tabelul de mai jos s-au trecut rezultatele calculelor efectuate pentru diferite grosimi ale izolaţiei. Se observă că rezistenţa conductivă creşte o dată cu raza, însă rezistenţa convectivă scade cu creşterea razei. Aceste tendinţe sunt însumate de valorile rezistenţei termice echivalente. Observăm că acesta are minimul prezis de anularea primei derivate:

mr condR convR e,tR 0,005 0 6,37 6,37 0,007 0,97 4,55 5,52 0,010 2,00 3,18 5,18 0,011 2,28 2,89 5,17 0,015 3,18 2,12 5,30 0,025 4,66 1,27 5,93 0,045 6,35 0,71 7,06


7.3.4 Conducţia staţionară prin pereţi sferici Pentru a determina fluxul de căldură prin pereţi sferici considerăm un volum

definit de două sfere de raze 1r şi 2r , conform figurii 7.24:

Fig. 7.24

La distanţa r se defineşte o suprafaţă sferică de grosime dr. Fluxul termic pe faţa interioară a acesteia este rq , iar pe faţa exterioară este drrq . Expresia fluxului termic este dată de legea lui Fourier, în care suprafaţa A este particularizată pentru cazul unei suprafeţe sferice de rază r :

drdTr4

drdTAq 2 (7.67)

Pentru suprafaţa sferică definită mai sus, se integrează ecuaţia definită de

formula (7.67). Observăm că ecuaţia diferenţială se poate integra prin separarea variabilelor.

dTr4

drq 2

(7.68)

Integrând ecuaţia (7.68), rezultă:

2,s

1,s

2

1

T

T

21

2,s1,sr

r2

r1

r1

41

TTqdT

rdr

41q

(7.69)

Dacă ne referim la analogia electrică, rezistenţa termică conductivă asociată unui

perete sferic definit de razele 1r şi 2r este, conform relaţiei (7.69), următoarea:

21t r

1r1

41R

(7.70)


7.3.5 Elemente de conducţia nestaţionară Ecuaţia difuziei căldurii, în diverse sisteme de coordonate, este alcătuită din

termeni ce conţin derivatele temperaturii funcţie de coordonate şi un termen care conţine derivata temperaturii funcţie de timp. Pentru a obţine soluţii analitice, se introduc ipoteze simplificatoare, cea mai utilizată fiind aceea prin care se consideră câmpul de temperatură staţionar, lucru ce face posibil anularea termenului ce conţine derivata temporară a temperaturii.

În cazul când se doreşte obţinerea de soluţii luând în considerare termenul ce conţine derivata temporară a temperaturii, soluţiile vor fi de forma ,z,y,xT , câmpul de temperatură depinde atât de coordonatele spaţiale, cât şi de timp. Spunem că avem o soluţie nestaţionară a ecuaţiei difuziei căldurii, care defineşte câmpul de temperatură în timp şi în spaţiu.

Datorită formei complexe a ecuaţiei difuziei căldurii, soluţiile analitice sunt limitate, iar acestea sunt obţinute în condiţiile unor ipoteze simplificatoare. Soluţii complexe, fără a introduce ipoteze simplificatoare, se pot obţine pe cale numerică.

7.3.5.1 Metoda capacităţii punctiforme De multe ori, se pot obţine soluţii simple pentru transferul nestaţionar de căldură

prin introducerea unor ipoteze ce reflectă o comportare particulară a anumitor corpuri în timpul transferului de căldură, comportare datorată unor proprietăţi specifice. Astfel, pentru multe corpuri solide, în special metale, caracterizate de valori mari ale conductivităţii, gradientul de temperatură în interiorul corpului în timpul transferului de căldură este mic, lucru ce permite introducerea unei ipoteze simplificatoare prin care se consideră că temperatura corpului este uniformă. Practic, prin această ipoteză dispare efectul spaţial al volumului corpului, acesta putând fi considerat punctiform. Această ipoteză stă la baza metodei capacităţii punctiforme.

Fig. 7. 25


Pentru a explica metoda capacităţii punctiforme, considerăm un bucată de metal caldă, cu temperatura iniţială iT , răcită într-un lichid cu temperatura T (fig. 7.24). Ipoteza de bază a metodei presupune că temperatura corpului metalic este uniformă în volumul acestuia, pe întreaga durată a procesului. Iniţial, temperatura metalului este iT ; după ce acesta este introdus în vasul cu lichid, temperatura corpului se va modifica în timp. Utilizarea ipotezei prin care temperatura corpului este uniformă în întregul volum face ca temperatura corpului să devină o funcţie de o singură variabilă: timpul.

Bilanţul puterilor termice pe volumul de control asociat corpului (fig. 7.24) ne arată că variaţia energiei corpului este egală cu puterea termică transmisă prin convecţie lichidului:

EE e (7.71) sau:

ddTcVTTAs (7.72)

Relaţia (7.72) reprezintă ecuaţia diferenţială ce descrie variaţia în timp a

temperaturii corpului. Se introduce notaţia:

ddT

ddTT (7.73)

Cu această notaţie, ecuaţia devine:

dd

AcV

s

(7.74)

Prin integrare, obţinem:

0s

ddA

cV

i

; unde TTii (7.75)

Soluţia este:

i

s

lnA

cV (7.76)

sau :

expcV

AexpTTTT s

ii

(7.77)

Coeficientul timpului din ecuaţia (7.77) se notează cu şi se numeşte constanta

termică a timpului.


tcond,ts

CRcVA

1

(7.78)

Din relaţia de mai sus se determină constanta termică a timpului; ea este egală cu produsul dintre rezistenţa termică convectivă şi capacitatea termică punctiformă a solidului. Aceste mărimi determină răspunsul în timp al corpului.

Fig. 7.26

În figura 7.25 sunt prezentate grafic câteva soluţii ale ecuaţiei (7.77). Se observă influenţa constantei termice a timpului . Practic, această constantă modifică răspunsul în timp al corpului. Fiind vorba de un fenomen dinamic, există un circuit electric echivalent ce permite modelarea fenomenelor de transfer nestaţionar de căldură.

Fig. 7.27

În figura 7.26 este prezentat circuitul electric echivalent, împreună cu echivalenţa mărimilor. Practic, timpul de descărcare al condensatorului prin rezistenţa

tR este similar cu timpul de răspuns al corpului răcit.


Exemplul E 7.5 Un termocuplu ce poate fi asimilat unei sfere este folosit pentru măsurarea temperaturii într-un gaz. Coeficientul de convecţie este 400 W/m2/K, iar proprietăţile materialului sunt căldura specifică c=400 J/kg/K şi densitatea =8500 kg/m3 . Să se determine diametrul termocuplului, astfel încât constanta termică a timpului să fie de 1s. Dacă termocuplul, de la 25, este introdus în curentul de gaz la 200C, cât timp îi trebuie termocuplului să ajungă la 199C? Soluţie: Din condiţia 1 deducem diametrul termocuplului:

42

3

1006,74008500

4006c

6D1D

c6D

m

Din ecuaţia (7.77) determinăm timpul:

16,520019920025ln

4001006,785006400

TTTTln

c6DD

TTTTln1

4i

3

2i

s

7.3.5.2 Analiza metodei capacităţii punctiforme Considerăm un transfer de căldură staţionar, printr-un perete de lăţime L. Una

dintre suprafeţe este menţinută la temperatura 1,sT , iar cealaltă suprafaţă este expusă unui curent de fluid la temperatura T , astfel încât temperatura acestei feţe este 2,sT , cu condiţia 1,s2,s TTT (fig. 7.27).

Fig. 7.28


Bilanţul puterilor pe faţa exterioară a peretelui este:

TTAL

TTA s,2

2,s1,s (7.79)

Rearanjând relaţia de mai sus, obţinem :

BiLRR

A1

AL

TTTT

convectiva,t

conductiva,t

2,s

2,s1,s

(7.80)

Relaţia de mai sus ne arată că raportul rezistenţelor termice conductive şi convective este adimensional şi poartă numele de numărul lui Biot (sau criteriul lui Biot, referitor la criterii de similitudine). Acesta joacă un rol fundamental în problemele de conducţie ce au o suprafaţă conductivă. Prin analiza numerică a schimbului de căldură, conform schemei din figura 7.27, rezultă că pentru valori ale numărului lui Biot mult mai mici ca 1 (Bi << 1), rezistenţa conductivă a peretelui este mai mică decât rezistenţa convectivă din stratul limită al fluidului. În aceste condiţii, se poate aplica metoda capacităţii punctiforme. Din figura 7.27 se observă că, în acest caz, variaţia de temperatură în interiorul peretelui este mică.

Fig. 7.29

Se consideră un caz general (fig. 7.28) al unui perete, care pe o faţă are impus un flux termic sq , iar pe cealaltă faţă este în contact cu un fluid, astfel încât există un flux de căldură convectiv cq şi unul radiant rq . Temperatura fluidului este T , iar temperatura mediului exterior este medT . În interiorul peretelui se generează căldură de o

sursă de intensitate gE

.


Aplicând conservarea puterilor termice, obţinem următoarea ecuaţie:

ddTcVAqqEAq r,csrcsss

(7.81)

ddTcVATTTTEAq r,cs

4med

4sss

(7.82)

Ecuaţia (7.82) este o ecuaţie diferenţială de ordinul unu, neomogenă şi neliniară, ce nu are soluţie analitică. Ea poate fi integrată numeric, dar – utilizând anumite ipoteze simplificatoare – putem obţine si soluţii analitice. Dacă fluxul termic impus sq este nul, fluxul generat în perete este nul şi convecţia poate fi neglijată, 0qc . Acesta poate fi cazul unui perete supus unei intense radiaţii (flacără); ecuaţia se simplifică şi ajunge la forma:

4med

4 TTddTcV

(7.83)

Separând variabilele şi integrând, obţinem:

0

T

T44

mediTT

dTdcV

A (7.84)

med

i

mrdimed

imed

med

med3

med TTarctg

TTarctg2

TTTTln

TTTTln

TA4cV

(7.85)

O altă soluţie exactă se poate obţine în condiţiile în care fluxul termic radiant

este nul. Se introduce temperatura redusă TT , precum şi următoarele notaţii:

cV

Aa

;

cVEAq

b gss

(7.86)

În aceste condiţii, ecuaţia (7.82) devine :

0badd

(7.87)

Soluţia generală a ecuaţiei (7.87) se obţine prin însumarea soluţiei ecuaţiei

omogene şi a soluţiei particulare. Neomogenitatea se elimină prin introducerea transformării:

ab

(7.88)


Ecuaţia (7.87) devine:

0add

(7.89)

Separând variabilele şi integrând între i şi , rezultă soluţia:

aexp

i

(7.90)

Revenind la variabilele iniţiale, obţinem :

aexp

abTT

abTT

i

(7.91)

În final, rezultă:

aexp1TT

ab

aexpTTTT

ii

(7.92)

7.3.5.3 Soluţii exacte pentru ecuaţia difuziei căldurii în cazul unui corp solid, semiinfinit Metoda capacităţii punctiforme se aplică într-un număr limitat de cazuri, care

îndeplinesc ipotezele respective. Pentru determinarea spaţial-temporară a câmpului de temperatură în interiorul unui solid, trebuie să utilizăm ecuaţia difuziei căldurii. Deoarece această ecuaţie este complicată, soluţiile analitice care se pot obţine sunt limitate.

Dacă considerăm ecuaţia (7.25) şi introducem următoarele ipoteze simplificatoare: conducţie este monodimensională şi fără surse de căldură, obţinem următoarea formă:

T

a1

dxTd2

2

(7.93)

Această formă simplă permite obţinerea de soluţii analitice dacă se integrează pe un domeniu semiinfinit, rezultând câmpul de temperatură sub forma unei suprafeţe definită de funcţia ,xTT . Domeniul de integrare este monodimensional omogen, pornind de la 0x până la x . Integrarea se face de la momentul 0 până la momentul . Condiţia iniţială o reprezintă precizarea temperaturii pentru toate valorile lui x la momentul 0 şi este reprezentată de relaţia iT0,xT .


În figura 7.29 sunt prezentate trei tipuri de condiţii la limită, pentru limita din stânga a domeniului reprezentată de ecuaţia 0x , ce se pot utiliza pentru ecuaţia (7.93):

- prima condiţie este de tip Dirichlet şi se referă definirea unei temperaturi sT pe suprafaţa din stânga a domeniului, pentru orice valoare a timpului;

- a doua condiţie este de tip Neumann şi se referă la impunerea unui flux de căldură constant 0q , pentru toate valorile timpului;

- a treia condiţie se referă la cazul când suprafaţa din stânga domeniului este în contact cu un fluid în mişcare; în acest caz condiţia la limită este tot de tip Neumann, prin care derivata temperaturii în punctul 0x , înmulţită cu conductivitatea mediului, trebuie să fie egală cu fluxul termic convectiv. Această condiţie la limită este variabilă funcţie de valoarea timpului , deoarece în ecuaţia respectivă apare valoarea momentană a temperaturii la limita domeniului ,0T .

Fig. 7.30

Soluţiile obţinute pentru ecuaţia (7.93), pentru cele trei cazuri, sunt reprezentate grafic în figura 7.2. Analitic, au următoarele formulări: Cazul 1:

a2xerf

TTT,xT

si

s (7.94)

În acest caz, fluxul termic pentru 0x este:

aTT

xTq is

0xs

(7.95)


Cazul 2:

a2xerfcxq

a4xexp

aq2T,xT 0

20

i (7.96)

Cazul 3:

a

a2xerfcaxexp

a2xerfc

TTT,xT

2

2

i

i (7.97)

S-a notat cu erf funcţia erorilor a lui Gauss, care se găseşte tabelată în Anexa 5, iar cu erfc funcţia complementară a erorilor, definită astfel:

xerf1xerfc (7.98)

Exemplul E 7.6 Să se determine adâncimea minimă la care trebuie îngropată o conductă de apă, astfel încât după 60 de zile să ajungă de la o temperatură de 20C la 0C. Pe toată această perioadă, temperatura atmosferică se va considera -15. Pentru sol se dau următoarele mărimi:

3m/kg2050 ; k/m/W52,0 ; K/kg/J1840c ; s/m10138,0a 26

Soluţie: În figura 7.30 este prezentată schema conductei:

Fig. 7.31

Problema se încadrează în cazul 1. Fie mx adâncimea la care este îngropată conducta. După 60 de zile, solul are la suprafaţă -15C, iar la adâncimea conductei 0C. Suprafaţa solului constituie începutul domeniului de integrare, 0x , locul în care se pune condiţia la limită 15,0T , adică temperatura solului la suprafaţă este egală cu temperatura atmosferică.

Relaţia (7.94) ne permite să calculăm temperatura la orice adâncime şi la orice moment de timp, deci:

4,0

a2x

a2xerf429,0

1520150

TTT,xT mm

si

sm

S-a utilizat pentru funcţia erorilor, xerf , Anexa 5.

m68,03600246010138,08,0a8,0x 6m


7.4 Convecţia Convecţia este fenomenul de schimb de căldură ce are loc la suprafaţa de

separare dintre un solid şi un fluid ce au temperaturi diferite. Evaluarea fuxului de căldură schimbat de cele două elemente se face cu relaţia lui Newton:

sx TTq (7.99) Cu xq s-a notat fluxul de căldură local dintre elementul de suprafaţă a unei plăci plane aflat la distanţa x (fig. 7.32). Placa are la suprafaţă temperatura sT , iar fluidul are temperatura şi viteza notate cu T , respectiv u . Parametrii fluidului se notează, de regulă, cu indicele “ ”, ceea ce ne indică faptul că valorile acestor parametri sunt măsurate la o distanţă suficient de mare pentru a nu fi influenţaţi de corpul în jurul căruia se studiază fenomenul de convecţie. S-a notat cu sA suprafaţa totală a plăcii considerate.

Fig. 7.32

Căldura totală transferată prin convecţie între placă şi fluid se obţine prin integrarea, pe toată suprafaţa plăcii, a fluxului termic xq definit pe unitatea de suprafaţă. TTAdATTdAqQ sa

As

Ax

ss

(7.100)

În relaţia (7.100) s-a notat cu valoarea medie e coeficientului de convecţie

pentru suprafaţa plăcii, definită de relaţia:

sAs

dAA1 (7.101)

Coeficientul de convecţie local variază pe suprafaţa de schimb de căldură

dintre corp şi fluid, datorită condiţiilor locale de curgere. Pentru calculul schimbului de căldură este complicată determinarea coeficientului local de convecţie. Din această cauză, se utilizează valoarea medie, pe suprafaţă, a coeficientului de convecţie în procesul de determinare a schimbului de căldură.


7.4.1 Analiza procesului de convecţie în stratul limită

Pentru a explica conceptul de strat limită, vom considera un caz simplu: curgerea unui fluid peste o placă plană (fig. 7.33).

Fig. 7.33

Particulele de fluid care vin în contact direct cu placa, datorită forţelor de coeziune aderă la suprafaţa acesteia, astfel încât au o viteză nulă (fig. 7.33 a). Acest strat de fluid care aderă la suprafaţa plăcii şi are viteză nulă influenţează straturile vecine prin micşorarea vitezei acestora. Astfel, datorită forţelor de frecare vâscoasă (tensiuni tangenţiale notate cu ) ce se manifestă în straturile de fluid, la suprafaţa plăcii viteza fluidului variază de la zero până la valoarea vitezei curgerii neperturbate u . Indicele “ ” se utilizează pentru a defini parametrii curgerii libere ce are loc în afara stratului limită.

Stratul de fluid din vecinătatea plăcii, în care viteza variază de la zero la valoarea vitezei din curgerea neperturbată, se numeşte strat limită.

Se notează cu valoarea lui y pentru care viteza în apropierea plăcii este u99,0u . Ea se numeşte grosimea stratului limită. Curgerea unui fluid în jurul unei

plăci sau - în general - în jurul unui corp de formă oarecare, se poate împărţi în două regiuni distincte: stratul limită, în care gradientele de viteză şi de tensiuni tangenţiale sunt mari, şi regiunea care se află în afara stratului limită, în care gradientele de viteză şi de tensiuni tangenţiale sunt neglijabile.

În lungul plăcii, efectele vâscozităţii fac ca grosimea stratului limită să crească o dată cu x.


Dacă ne referim la temperatură, presupunem că pe faţa plăcii temperatura este

uniformă şi are valoarea sT , iar temperatura fluidului, în faţa plăcii, este TTTT ss . Particulele de fluid care aderă la suprafaţa plăcii au, datorită forţelor de

coeziune, temperatura egală cu temperatura plăcii. Straturile învecinate au - datorită schimbului de energie - temperaturi variabile, pe măsură ce sunt mai depărtate de placă temperatura lor tinde spre temperatura fluidului. Regiunea din vecinătatea în care există gradient de temperatură se numeşte strat limită termic. Limita acestui strat este denumită grosimea stratului limită termic t şi se defineşte ca fiind grosimea pentru care temperatura T a fluidului este egală cu valoarea definită de relaţia:

99,0TTTT

s

s

(7.102)

În figura 7.33 b) este prezentat stratul limită termic şi grosimea acestuia x , care creşte odată cu creşterea lui x. Stratul limită termic are o importanţă deosebită în studiul procesului de convecţie. Astfel, fluxul de căldură local schimbat între placă şi fluid poate fi definit de relaţia lui Fourier, în care gradientul de temperatură este derivata funcţiei ce reprezintă variaţia temperaturii în stratul termic yT în punctul de contact (fig. 7.33 b).

Dacă notăm cu xq fluxul de căldură local pe unitatea de suprafaţă, cu f conductivitatea termică a fluidului şi cu coeficientul local de convecţie la distanţa x de marginea plăcii, acesta poate fi definit astfel:

0y

fsx yTTTq

(7.103)

Relaţia (7.103) ne permite să calculăm coeficientul de convecţie local:

TTyT

s

0yf

(7.104)

Practic, dacă se cunoaşte expresia variaţiei temperaturii în stratul limită termic yT , se poate determina coeficientul de convecţie local. Acest lucru se poate determina

analitic într-un număr restrâns de cazuri, datorită complexităţii fenomenului. Un pas important în analiza procesului de convecţie din stratul limită îl reprezintă stabilirea naturii curgerii în această regiune, adică dacă avem de a face cu o curgere turbulentă sau cu o curgere laminară. Acest lucru determină profilul variaţiei vitezei în stratul limită care, la rândul său, influenţează profilul variaţiei temperaturii din stratul limită termic, deci coeficientul de convecţie. În figura 7.34 este prezentată structura reală a stratului limită. Iniţial, curgerea în stratul limită este laminară până la o anumită distanţă notată cu cx ; urmează o zonă de tranziţie, apoi curgerea se transformă - în mare parte - în curgere turbulentă.


În zona curgerii turbulente, precum şi în zona curgerii tranzitorii, se menţine în vecinătatea plăcii un substrat în care curgerea este laminară. Pentru zona turbulentă, între substratul laminar şi stratul turbulent există un strat de tranziţie.

Fig. 7.34

Se observă că în cele două zone distincte de curgere, laminară şi turbulentă, variaţia vitezei în stratul limită este diferită. Acest lucru influenţează variaţia temperaturii în stratul limită termic, deci şi derivata acesteia la suprafaţa plăcii, care determină valoarea coeficientului de convecţie. Aceste influenţe ale curgerii, în stratul limită, asupra grosimii acestuia, cât şi asupra coeficientului de convecţie, sunt prezentate în figura 7.35.

Fig. 7.35

Se observă dependenţa coeficientului local de convecţie de natura curgerii din stratul limită.


Deoarece modelarea analitică a procesului de convecţie, în scopul definirii unor formule pentru calculul coeficientului de convecţie, este posibilă numai într-un număr limitat de cazuri, se apelează la teoria similitudinii bazată pe determinări experimentale pentru definirea unor formule ale coeficientului de convecţie. 7.4.2 Similitudinea în stratul limită, criterii de similitudine Analizând aspectele particulare ale curgerii în stratul limită, se introduc următoarele aproximaţii pentru ecuaţiile de curgere şi ecuaţia energiei, folosind notaţiile din figurile 7.33 şi 7.34:

xv,

yv,

xu

yu;vu

(7.105)

xT

yT

(7.106)

Aplicând aceste aproximaţii ecuaţiei de curgere Navier-Stokes pentru curgerea staţionară bidimensională, ecuaţiei energiei şi a continuităţii, obţinem ecuaţiile stratului limită:

0yv

xu

(7.107)

2

2

yu

xp1

yuv

xuu

(7.108)

0yp

(7.109)

2

p2

2

yu

cyTa

yTv

xTu

(7.110)

Ecuaţiile de mai sus conţin în partea stângă termeni de advecţie, iar în partea dreaptă termeni care exprimă difuzia (disipaţia), ceea ce face să considerăm că ecuaţiile descriu - pentru viteze mici - fenomenul de convecţie forţată. Pentru ecuaţiile de mai sus, se introduc următoarele mărimi adimensionale notate cu “*”:

- Lxx* ;

Lyy* ; L - lungimea caracteristică schimbului termic;

- ;Vuu*

Vvv* ; uV viteza fluidului neperturbată de stratul limită;

- s

s*

TTTTT


Înlocuind variabilele adimensionale definite mai sus în ecuaţiile (7.108) şi (7.110) ,obţinem forma adimensională a acestor ecuaţii. În ecuaţia (7.110) s-a neglijat termenul ce reprezintă disipaţia vâscoasă.

2*

*2

*

*

*

**

*

**

yu

LVxp

yuv

xuu

(7.111)

2*

*2

*

**

*

**

yT

LVa

yTv

xTu

(7.112)

În ecuaţiile de mai sus apar termeni adimensionali, astfel:

-

LVRe criteriul lui Reynolds

- pc

aPrRePr

LVa

LVa

criteriul lui Prandtl

Din ecuaţia coeficientului de convecţie local, prin introducerea variabilelor adimensionale, obţinem:

0y

*

*

0y*

*

0y*

*

s

sf

s

0yf

yTLNu

yT

LyT

TTTT

LTTyT

(7.113)

-

LNu criteriul lui Nusselt

Proprietăţile fluidului din criteriul Prandtl - dacă nu se fac alte precizări - se determină la valoarea medie a temperaturii, calculată astfel:

2

TTT sf

(7.114)

Pentru rezolvarea problemelor de convecţie trebuie calculat coeficientul de convecţie. Observăm că dacă se cunoaşte criteriul lui Nusselt, acesta permite determinarea coeficientului de convecţie. Există două metode. Prima este metoda teoretică, ce implică integrarea ecuaţiilor stratului limită şi permite obţinerea de soluţii pentru un număr limitat de cazuri. A doua metodă, denumită experimentală sau a corelaţiilor empirice, constă în efectuarea de măsurători experimentale pentru transferul de căldură prin convecţie pentru diferite geometrii şi corelarea datelor în ecuaţii criteriale, ecuaţii ai căror termeni sunt adimensionali, formaţi din criterii de similitudine.


7.4.3 Convecţia forţată în spaţiu nelimitat Convecţia forţată în spaţiu nelimitat înseamnă schimbul de căldură dintre un fluid ce are o mişcare impusă şi un corp. Fenomenul se petrece într-un spaţiu cu dimensiuni mari, ce nu afectează procesul de schimb de căldură.

Curgerea unui fluid peste o placă plană: - mişcarea fluidului este laminară

31

21

PrRe664,0Nu ; 50Pr6,0 (7.115)

- între fluid şi placă există un strat limită mixt laminar şi turbulent, cu notaţiile din figura 7.34; ecuaţia criterială este:

31

54

c,x54

L21

c,x PrReRe037,0Re664,0Nu

(7.116)

- mişcarea fluidului este turbulentă

31

54

PrRe0296,0Nu ; 60Pr6,0 (7.117)

Curgerea unui gaz peste un cilindru, relaţie propusă de Hilpert:

31

mDD PrReCDNu

(7.118)

Lungimea caracteristică, în acest caz, este D diametrul cilindrului. DRe indică faptul că criteriul lui Reynolds se calculează cu diametrul D utilizat ca lungime caracteristică. În tabelul T 7.1 sunt prezentate valorile coeficienţilor C şi m din relaţia (7.118). Aceştia au fost determinaţi pe cale experimentală. Tabelul T 7.1


Ecuaţia (7.118) poate fi folosită şi în cazul curgerii unui gaz peste un corp cu altă geometrie. În tabelul T 7.2 sunt prezentate valorile coeficienţilor ecuaţiei pentru acest caz: Tabelul T 7.2

Cazul curgerii în jurul unei sfere de diametru D; se utilizează relaţia lui Whitaker:

41

s

4,032

D21

DD PrRe06,0Re4,02Nu

(7.119)

Relaţia este valabilă cu următoarele restricţii:

2,30,1;106,7Re5,3;380Pr71,0s

4D

Curgerea peste un fascicul format din mai mult de 10 rânduri de ţevi 10NR

de diametru D. Relaţii propuse de Grimison: max,D1D ReCNu (7.120) cu restricţiile ;7,0Pr;000.40Re2000 max,D

31

max,Dmax,D PrRe13,1Nu (7.121) cu restricţiile ;7,0Pr;000.40Re2000 max,D


Relaţiile (7.120) şi (7.121) se aplică funcţie de modul de aşezare a ţevilor în fascicul. În figura 7.36 sunt prezentate cele două moduri posibile de aşezare a tevilor în fascicul:

a) b)

Fig. 7.36 Utilizând notaţiile din figura 7.36, valorile coeficienţilor ecuaţiilor (7.120) şi (7.121) sunt date în Tabelul T 7.3:

Tabelul T 7.3


Criteriul max,DRe se calculează pentru valoarea maximă a vitezei fluidului între rândurile fascicolului. Pentru cazul în care ţevile sunt aliniate (fig. 7.36 a), viteza maximă se obţine în secţiunea 1A . Din legea conservării masei rezultă:

VDS

SVT

Tmax

(7.122)

În cazul fascicolului de ţevi intercalate, viteza maximă poate fi în secţiunea transversală 1A sau în secţiunea diagonală 2A . Dacă este îndeplinită condiţia:

2

DS2

SSS T21

2T2

LD

atunci viteza maximă se determină cu relaţia:

VDS2

SVT

Tmax

(7.123)

Curgerea peste un fascicul format din mai puţin de 10 rânduri de ţevi

10NR de diametru D. Pentru acest caz se utilizează relaţia:

10ND210NDRR

NuCNu

(7.124) Se observă că în acest caz se utilizează valorile obţinute cu una dintre ecuaţiile (7.120) sau (7.121), corectate cu factorul 2C . Valorile acestuia se găsesc în Tabelul T 7.4 : Tabelul T 7.4

În cazul curgerii unui fluid peste un fascicul de ţevi, cantitatea de căldură preluată de acesta de la fascicul se poate determina astfel: notăm cu iT temperatura fluidului în faţa fasciculului şi cu eT temperatura acestuia la ieşirea din fascicul. Diferenţa medie logaritmică de temperatură între fluid şi temperatura sT a pereţilor exteriori ai ţevilor din fascicul este:

es

is

esisln

TTTTln

TTTTT (7.125)


Dacă notăm cu N numărul total de ţevi din fascicul şi cu NT numărul de ţevi din

secţiunea transversală a acestuia, raportul adimensional al temperaturilor se exprimă astfel:

pTTis

es

cSNVNDexp

TTTT

(7.126)

Căldura schimbată de 1m de fascicul poate fi determinată cu relaţia: lnl TDNq (7.127)

7.4.4 Convecţia liberă în spaţiu nelimitat Convecţia liberă se referă la schimbul de căldură ce are loc între un corp şi un

fluid cu temperaturi diferite. În acest caz, fluidul din jurul corpului nu are o mişcare impusă de forţe exterioare, dar gradientul de temperatură determină în masa fluidului un gradient de densitate. Fenomenul având loc în câmp gravitaţional, rezultă o mişcare a fluidului provocată de forţele interne apărute datorită gradientului de densitate. În figura 7.36 sunt prezentate două fenomene de convecţie liberă:

a) b)

Fig. 7.37 Figura 7.36 a) prezintă fenomenul de convecţie liberă ce are loc în jurul unei conducte calde plasate orizontal. Fluidul din vecinătatea conductei se încălzeşte, îşi micşorează densitatea şi începe să se ridice. Se formează o curgere, deasupra conductei, generată de forţele masice care fac ca particulele de fluid cu temperatură mai mare decât a mediului neperturbat, TT , să aibă o mişcare ascensionlă. Curgerea se dezvoltă în lungul axei ox, antrenând în mişcare o parte din aerul aflat în zona neperturbată. Fenomenul de transfer de căldură între conductă şi mediu este influenţat de mişcările fluidului din jurul acesteia.


În figura 7.37 b) este prezentat fenomenul de convecţie liberă ce se produce la

suprafaţa unei plăci verticale. Aerul care se mişcă pe lângă peretele cald, datorită diferenţelor de densitate, formează un strat limită complex, iniţial laminar, iar după o zonă de tranziţie devine turbulent. Criteriul de similitudine specific procesului de convecţie liberă este criteriul lui Grashof, care exprimă raportul dintre forţelor masice şi forţele de vâscozitate ce acţionează în fluid:

2

3s LTTgGr

(7.128)

În relaţia de mai sus g reprezintă acceleraţia gravitaţională, T1

, T

temperatura fluidului în zona de convecţie (în lipsa unor precizări suplimentare, pentru

T se adoptă valoarea 2

TTT s ), L reprezintă lungimea caracteristică a schimbului

termic, iar vâscozitatea cinematică. În ecuaţiile criteriale pentru convecţie liberă se introduce următoarea notaţie: PrGrRa (7.129) Funcţie de geometria suprafeţelor pe care se desfăşoară procesul de convecţie

liberă, sunt prezentate următoarele cazuri:

Plăci verticale, suprafeţe calde sau reci

2

278

169

61

L

Pr492,01

Ra387,0825,0Nu

(7.130)

Placi înclinate, suprafeţe calde sau reci

Se utilizează relaţia (7.128), dar se înlocuieşte g cu cosg 600 .


Plăci orizontale de dimensiuni mari, suprafeţe calde sau reci

41

LRa54,0Nu ; 7L

4 10Ra10 (7.131)

31

LRa15,0Nu ; 11L

7 10Ra10 (7.132)

Plăci orizontale de dimensiuni mici, suprafeţe calde sau reci

41

LRa27,0Nu ; 10L

5 10Ra10 (7.133)

Cilindru orizontal

2

278

169

61

D

Pr559,01

Ra38,060,0Nu

; 22

D5 10Ra10 (7.134)

Sferă

94

169

41

DD

Pr469,01

Ra589,02Nu

; 7,0Pr;10Ra 11

D (7.135)


7.4.5 Convecţia forţată în cazul curgerii fluidelor prin interiorul ţevilor 7.4.5.1 Analiza stratului limită În cazul curgerii laminare în interiorul conductelor (fig. 7.38) se disting două regiuni. Partea de intrare în conductă, în care apare şi se dezvoltă stratul limită şi partea în care curgerea este complet dezvoltată.

Fig. 7.38

Grosimea stratului limită creşte progresiv de la valoarea zero, la intrarea în

conductă, până la o valoare egală cu raza conductei. În acel moment, curgerea devine complet dezvoltată pe întreg diametrul conductei. Pentru curgerea laminară, în zona complet dezvoltată viteza are o variaţie parabolică pe diametru, cu valoarea maximă pe axa conductei. Partea de la intrarea conductei, fdx , în care apare şi se dezvoltă stratul limită, se numeşte zonă de intrare. Modul specific de variaţie a profilului vitezei la intrarea în conductă şi apoi în lungul acesteia determină aspectul stratului limită termic.

În figura 7.38 este prezentată geometria stratului limită termic pentru o conductă circulară caldă; temperatura suprafeţei interioare a conductei este mai mare decât temperatura fluidului fs TT :

Fig. 7.39


Începând de la intrarea în conductă se dezvoltă stratul limită termic, grosimea acestuia crescând până ajunge egală cu raza conductei. Din acel loc începe zona termică complet dezvoltată. Zona termică de intrare se întinde pe o lungime t,fdx . Aceasta poate fi exprimată astfel:

PrRe05,0D

xD

lam

t,fd

(7.136)

În relaţia de mai sus diametrul conductei s-a notat cu D. Valoarea lungimii zonei termice de intrare diferă de lungimea zonei hidraulice

de in intrare fdx , care se poate calcula cu relaţia:

Dlam

fd Re05,0Dx

(7.137)

Relaţia (7.137) nu este valabilă în curgerile turbulente pentru care lungimea hidraulică de intrare este aproape independentă de Reynolds. În primă aproximaţie, lungimea zonei hidraulice de intrare se poate determina din relaţia următoare:

60Dx

10turb

fd

(7.138)

Deoarece viteza variază pe secţiunea conductei, în calculele de schimb de căldură se utilizează viteza medie pe secţiune. Dacă notăm aria secţiunii conductei cu A, debitul masic exprimat funcţie de valoarea medie a vitezei este:

Aum m

(7.139) Criteriul Reynolds, exprimat funcţie de valoare debitului masic, are expresia:

Dm4ReD (7.140)

Valoarea vitezei medii se defineşte astfel:

drrx,rur2drrx,ru

r2

A

dAx,ruu

00 r

02

0

r

02

0

Am

(7.141)

Pentru calculele de schimb de căldură se defineşte o temperatură medie pe secţiune Tm. Puterea termică transportată de fluid printr-o secţiune a conductei este:


mpA

p TcmdATcuE

(7.142)

Din relaţia (7.142) deducem valoarea medie a temperaturii imtr-o secţiune a conductei:

0r

02

0mp

Ap

m drrTuru

2

cm

dATcuT

(7.143)

7.4.5.2 Bilanţul energetic al curgerii Deoarece curgerea fluidului prin conductă este separată faţă de mediu, Incropera

[5] propune efectuarea bilanţului energetic pentru determinarea temperaturii medii xTm a fluidului în lungul conductei şi legătura între diferenţa de temperatură la

capetele conductei şi fluxul termic convectiv convq dintre conductă şi mediu.

Se consideră un debit constant de fluid

m . Energia transferată pe direcţie axială prin conducţie, împreună cu energia cinetică şi potenţială a fluidului, sunt neglijabile în raport cu energia transferată prin convecţie. În figura 7.40 este prezentă schema volumului de control pentru bilanţul energetic:

Fig. 7.40

0dxdxdTTcmTcmdq ppconv

(7.144)

dTcmdxDq ps

(7.145)

ms

pp

s TTcm

D

cm

DqdxdT

(7.146)


Ecuaţia diferenţială (7.146) poate fi integrată analitic în două situaţii: dacă se

consideră fluxul termic conductiv sq constant sau dacă se consideră temperatura suprafeţei peretelui sT constantă.

a) Flux termic sq constant. În această ipoteză, ecuaţia (7.146) devine:

p

s

cm

DqdxdT

(7.147)

Soluţia acestei ecuaţii, cu condiţia la limită i,mm TT0x , este:

x

cm

DqTxTp

si,m

(7.148)

În această ipoteză, variaţia temperaturii medii în lungul conductei este liniară.

b) Temperatura suprafeţei peretelui conductei sT este constantă. Pentru

integrare, se face schimbarea de variabilă ms TTTT , iar ecuaţia (7.146) devine:

Tcm

Ddx

Tddx

dT

p

m

(7.149)

Ecuaţia (7.149) este o ecuaţie ce permite separarea variabilelor. Prin integrare

obţinem:

dxcm

DTTd x

0p

T

T

0

i

(7.150)

pi

0

cm

xDTTln

(7.151)

pi,ms

ms

i

0

cm

xDexpTT

xTTTT (7.152)

p

i,mssm

cm

xDexpTTTxT (7.153)


În cazul condiţiei ce impune temperatura suprafeţei peretelui conductei

constantă, variaţia temperaturii medii a fluidului în lungul conductei este exponenţială. Căldura schimbată cu mediul pe lungimea conductei determină variaţia

temperaturii fluidului la capetele conductei, deci putem scrie:

0ip0,msi,msi,m0,mp TTcmTTTTTTcmQ

(7.154)

Din relaţia (7.151) exprimăm produsul pcm

, pe care îl introducem în (7.154):

0

ip

TTln

xDcm

(7.155)

La capătul conductei x devine egal cu L.

ln,medcond

0

i

0i TA

TTln

TTLDQ

(7.156)

Deci, căldura totală schimbată de conductă cu mediul, prin convecţie, se determină cu formula (7.156), în care s-a notat cu condA aria laterală a conductei. În cazul când schimbul de căldură se efectuează între un fluid ce curge prin conductă şi alt fluid ce curge peste conductă (fig. 7.41), căldura totală schimbată între cele două fluide este:

Fig. 7.41

ln,medcil,gcond

0

i

0icil,gc TkA

TTln

TTkLDQ

(7.157)


În expresia de mai sus s-a utilizat cil,gk coeficientul global de schimb de căldură pentru pereţi cilindrici, definit de relaţia (7.65). Pentru cazul din figura 7.41, expresia temperaturii în lungul conductei (7.157) se modifică, deoarece în locul coeficientului de convecţie se introduce coeficientul global de schimb de căldură cil,gk .

cil,g

p

i,mssm kcm

xDexpTTTxT (7.158)

7.4.5.3 Soluţii analitice pentru curgerea laminară, complet dezvoltată Ecuaţia energiei, în coordonate cilindrice, este:

rTr

rra

rTv

xTu (7.159)

Folosind aproximaţiile stratului limită, prin care componenta vitezei perpendiculară pe axă este nulă 0v şi derivata componentei u pe direcţia axei conductei este neglijabilă 0x/u , ecuaţia devine:

2

0

mm

rr1

dxdT

au2

drdTr

drd

r1 (7.160)

În ecuaţia (7.160) s-a ţinut seama de faptul că pentru mişcarea laminară într-o

conductă profilul vitezei este parabolic, dat de relaţia:

2

0rr2

uru (7.161)

În ipoteza în care fluxul termic prin suprafaţa conductei sq este constant, rezultă

că mărimile dx/dTa/u2 mm sunt constante. Separând variabilele şi integrând, obţinem soluţia:

2120

42mm CrlnC

r16r

4r

dxdT

au2rT

(7.162)

Constantele se determină din condiţiile la limită, pentru ca temperatura să aibă

valoare finită la 0r rezultă 0C1 , iar pentru s0 TrT rezultă:


16r3

dxdT

au2TC

20mm

22 (7.163)

În final, obţinem profilul temperaturii funcţie de raza conductei pentru curgerea

laminară.

2

0

4

0

m2

0ms r

r41

rr

161

163

dxdT

aru2TrT (7.164)

Introducând relaţiile (7.161) şi (7.163) în relaţia de calcul a temperaturii medii (7.143), obţinem:

dxdT

aru

4811TT m

20m

sm (7.165)

Din relaţia (7.147) exprimăm derivata temperaturii medii, pe care o înlocuim în

(7.165), rezultând:

p

2sp

20m

p

s2

0msm

c4D

Dqcru4811

cm

Dqaru

4811TT

(7.166)

Dq4811TT s

sm

(7.167)

Introducând valoarea de mai sus în ecuaţia lui Newton pentru convecţie obţinem:

D11

48Dq4811TTq s

mss

(7.168)

Relaţia (7.168) ne permite obţinerea unui rezultat important pentru cazul curgerii

laminare prin conducte, în ipoteza fluxului termic constant pe unitatea de suprafaţă a conductei. Criteriul lui Nusselt, cu valoarea de mai sus a coeficientului de convecţie, este:

36,41148D

D1148DNu

(7.169)

Deci, într-un tub de secţiune circulară, prin care curge un fluid în regim laminar

şi care schimbă căldură cu mediul printr-un flux 2s m/Wq constant pe unitatea de

arie laterală, valoarea criteriului lui Nusselt este independentă de valorile criteriilor lui Prandtl sau Reynolds.


Un rezultat similar se obţine în cazul când pe suprafaţa tubului se impune o

temperatură constantă sT . În acest caz, valoarea criteriului Nusselt este: ;ttanconsT;66.3Nu s (7.170)

7.4.5.4 Ecuaţii criteriale pentru determinarea coeficientului de convecţie Curgere laminară complet dezvoltată:

36,4Nu ; 6,0Pr ; ttanconsqs ; (7.171) 66,3Nu ; 6,0Pr ; ttanconsTs ; (7.172) Curgere laminară, zona stratului limită termic, ttanconsTs :

32

D

D

PrReLD04,01

PrReLD0668,0

66,3Nu

(7.173)

Curgere laminară complet dezvoltată, incluzând efectul zonei de intrare:

14,0

s

31

DD

DL

PrRe86,1Nu

; 2

DL

PrRe14,0

s

31

D

(7.174)

700.16Pr48,0 ; 75,90044,0s

Curgere turbulentă complet dezvoltată:

n54

DD PrRe027,0Nu ; 160Pr6,0 ; 000.10ReD ; 10DL (7.175)

4,0n pentru ms TT ; 3,0n pentru ms TT ;

14,0

s

31

54

DD PrRe027,0Nu

; 10

DL ; 160Pr6,0 ; 000.10ReD ; (7.176)


Exemplul E 7.3

Aerul la presiunea de 6 kN/m2 şi temperatura de 300C curge cu viteza de 10 m/s peste o placă plană cu lungimea (pe direcţia curgerii) de 0,5m. Să se determine fluxul termic pe un 1m din lăţimea plăcii, necesar menţinerii temperaturii suprafeţei plăcii la temperatura de 27C. Date: Pentru temperatura medie a aerului

K5,4352732

27300T f

la presiunea atm1p0 atm, proprietăţile acestuia sunt:

s/m1084,30 260

; Km/W104,36 3 , 687,0Pr

Soluţie: Variaţia vâscozităţii cinematice cu presiunea, în condiţii izoterme, poate fi exprimată astfel:

pp1~ 0

0

TRp

s/m1021,5106

10033,11084,30pp 24

3

56

0p

Calculăm criteriul lui Reynolds 95971021,5

5,010LuRe 4

. Această valoare ne arată că

regimul de curgere peste placă este laminar, din această cauză alegem ecuaţia criterială (7.113) şi determinăm criteriul Nusselt:

4,57687,09597664,0PrRe664,0Nu 31

21

31

21

Coeficientul de convecţie este:

K/m/W18,45,00364,04,57

LNu 2

Fluxul termic îl determinăm din condiţia ca temperatura suprafeţei să aibă valoare impusă:

m/W5702730015,018,4TTAQ sf

Exemplul E 7.4 O conductă 158/148d/d 21 mm este izolată cu un strat de 18 mm, izolaţia cu

12,0IZ W/m/K . Ea transportă 23 kg/s ţiţei în regim neizoterm, cu o viteză medie de 1,32


m/s. Ţiţeiul intră în conductă cu temperatura de 70C. Conducta este plasată în aer la temperatura de 10, iar viteza vântului se consideră 10 m/s. Să se determine după ce lungime temperatura ţiţeiului ajunge la 25C. Se mai dau: 50OL W/m/K . La 47,5C, proprietăţile ţiţeiului sunt:

72,2077ct J/kg/K; 1372,0t W/m/K ; 6t 10206,4 m2/s ; 47,849t kg/m3;

Aerul la 10C are următoarele proprietăţi: 6

a 1015 m2/s ; 6a 103,26 W/m/K ;

707,0Pra ; Soluţie:

Pentru 1m de conductă, coeficientul global de căldură este dat de formula (7.66). Cu

notaţiile din figură, acesta este:

222

3

iz1

2

OL11

e,tcil,g

d21

ddln

21

ddln

21

d21

1R1k

Calculăm coeficientul de convecţie pentru ţiţei considerându-l la temperatura medie:

C5,472

25702

ttt 0im

4487510206,4143,032,1dvR 6

1e

2300 , deci folosim ecuaţia criterială de regim

turbulent (7.173), pentru care mai determinăm criteriul Prandtl:

24,541372,0

2,207710206,447,849cPr6

7,47024,5444875027,0PrRe027,0Nu 3,08,03,054


21

1 mW436

148,01372,07,470

dNu

Pentru aer determinăm coeficientul de convecţie:

593331015178,05dvRe 6

3

Se utilizează relaţia (7.116) cu coeficienţii aleşi din tabelul T 7.1, corespunzători valorii lui Reynolds determinată anterior:

2,167707,059333027,0PrRe027,0Nu 33,0805,033,0805,0

07,24

178,00263,02,167

dNu

32

W/m2/K

Se determină coeficientul global de schimb de căldură:

2.4

24178,014,31

158,0178,0ln

12,028,61

148,0158,0ln

5028,61

436148,014,31

1kg

Din formula (7.155) definim lungimea conductei, punând condiţia ca la capătul conductei temperatura să fie 25C. Definim diferenţele de temperatură la capete conductei:

601070Ti

601025T0

C46,32

1560ln

1560

TTln

TTT

0

i

0iln,med

ln,medgmln,medgm Tkd

QL;TkLdQ

Căldura totală pierdută de ţiţei o calculăm din variaţia de entalpie a ţiţeiului:

W695.149.22570207723TTcmQ 21

km25,31m31250

322,42

178,0148,014,3

695.149.2L


7.5 Schimbătoare de căldură Procesul de schimb de căldură ce are loc între două fluide la temperaturi diferite, separate prin pereţi metalici, se desfăşoară într-un aparat numit schimbător de căldură. Acesta poate fi întâlnit în multe aplicaţii industriale sau casnice, cum ar fi încălzirea spaţiilor, aerul condiţionat, producţia de energie electrică, industria chimică, dar şi în industria petrolieră. În acest paragraf sunt prezentate principiile schimbului de căldură ce are loc în aceste aparate, necesare proiectării sau evaluării performanţelor schimbătoarelor de căldură. 7.5.1 Tipuri de schimbătoare de căldură Clasificările clasice ale schimbătoarelor de căldură sunt după modul de circulaţie a fluidelor sau după tipul constructiv al aparatului. Cele mai simple schimbătoare de căldură sunt cele de tipul tub în tub (fig. 7.42). Acestea sunt alcătuite din două tuburi, unul în interiorul celuilalt. Un fluid circulă prin tubul interior, iar celălalt prin spaţiul inelar dintre cele două tuburi.

Fig. 7.42

Funcţie de modul de curgere a celor două fluide prin aparat, acestea pot fi clasificate în schimbătoare de căldură în echicurent, cazul (a) - în acest caz cele două fluide circulă în paralel, în acelaşi sens; cazul (b) arată că cele două fluide circulă prin aparat în sensuri opuse, acest tip de schimbător de căldură fiind numit în contracurent. Alt mod de circulaţie a fluidelor poate fi perpendicular (fig. 7.43).

Fig. 7.43


În figura 7.43 (a) curentul de fluid care curge printre ţevi este separat de plăcile fixate perpendicular pe ţevi. Acest lucru face ca straturile de fluid să nu se amestece, ceea ce conduce la o variaţie a temperaturii acestuia atât în lungul ţevilor, direcţia y, cât şi perpendicular pe acestea, direcţia x. Pentru acest tip constructiv, temperatura fluidului ce curge printre ţevi este o funcţie de două variabile T(x,y). Dacă mişcarea fluidului ce curge printre ţevi nu este dirijată de plăci (fig. 7.43 b), atunci straturile acestuia se pot amesteca, astfel încât temperatura acestuia este o funcţie monodimensională T(x). Cele mai răspândite tipuri de schimbătoare sunt schimbătoarele cu manta şi fascicul de tuburi (fig. 7.44).

Fig. 7.44

Unul dintre fluide - notat în figură cu 2 - circulă în lungul mantalei printr-un fascicul de ţevi. Acesta este introdus şi extras prin capacele din capetele mantalei. Celălalt fluid - notat cu 1 - circulă în interiorul mantalei printre ţevile din fascicul. Pentru intensificarea schimbului de căldură, în fasciculul de ţevi sunt inserate şicane care măresc distanţa parcursă de fluidul 1 în manta. Dorinţa măririi performanţelor schimbătoarelor de căldură a condus la apariţia unor forme compacte, cu performanţe deosebite (fig. 7.45). Tipurile (a), (b) şi (c) se utilizează pentru schimbul de căldură între două fluide cu proprietăţi termice diferite, cum ar fi schimbul de căldură dintre un gaz şi un lichid. Deoarece capacitatea gazelor de a prelua / ceda căldură este mai mică decât a lichidelor, se măreşte constructiv suprafaţa de schimb de căldură spre partea în care curge gazul. Astfel, lichidul curge prin ţevi, iar aerul printre plăci sau aripioare. Un exemplu de utilizare a acestor tipuri constructive îl constituie radiatoarele vehiculelor, care sunt schimbătoare de căldură în care cele două fluide sunt lichidul de răcire al motorului şi aerul atmosferic. În figura 7.45 (d) şi (e) este prezentată construcţia schimbătoarelor de căldură în plăci. Aceste tipuri constructive sunt foarte eficiente, reuşind prin construcţia compactă să realizeze o suprafaţă de schimb de căldură mare într-un volum mic 32 m/m700 . Primele aplicaţii a acestor tipuri de schimbătoare de căldură au fost pe vehiculele militare, dar ulterior au început să se folosească pe vehicule civile sau în centralele termice de mică putere utilizate la instalaţiile de încălzire centrală pentru case sau apartamente.


Fig. 7.45

7.5.2 Coeficientul global de schimb de căldură Schimbul de căldură între cele două fluide care circulă prin schimbătorul de căldură se realizează prin intermediul unui perete metalic de formă cilindrică, la schimbătoarele cu fascicole de ţevi, sau de formă plană - pentru schimbătoarele cu plăci. Pe durata exploatării schimbătoarelor de căldură, pe suprafeţele metalice care sunt în contact permanent cu cele două fluide apar depunerile impurităţilor conţinute de acestea. Straturile de impurităţi ce se formează introduc în procesul de transfer de căldură rezistenţe termice suplimentare, care se vor nota cu c,iR rezistenţa stratului de impurităţi în contact cu fluidul cald şi r,iR rezistenţa termică în contact cu fluidul rece.

Coeficientul global de schimb de căldură se poate calcula pentru pereţi plani cu relaţia (7.46), la care se adaugă rezistenţele termice datorate depunerilor:

rr,ic,i

c

plan,g 1RR11k

(7.177)

Cu indicele “c” s-a notat fluidul cald, iar cu indicele “i” fluidul rece. Păstrând

convenţia pentru cazul când pereţii despărţitori sunt cilindrici, coeficientul global de căldură se obţine prin combinarea relaţiilor (7.63) şi (7.65):


Lr21R

rrln

L21R

Lr21

1k

rrr,i

1

2c,i

cc

cil,g

(7.178)

În tabelul T 7.5 sunt prezentate câteva valori pentru rezistenţa termică a stratului de impurităţi depuse pe suprafeţele ţevilor: Tabelul T 7.5

Valorile coeficientului global de căldură se pot calcula cu formulele (7.177) şi (7.178). Pentru anumite combinaţii de fluide, coeficienţii de convecţie globali au fost calculaţi de Kays şi London şi sunt prezentaţi în tabelul T 7.6: Tabelul T 7.6

7.5.3 Analiza energetică a schimbătoarelor de căldură

Se va analiza, pentru început, cazul schimbătorului în echicurent (fig. 7.46). Se va face bilanţul energetic pentru o suprafaţă elementară de schimb de căldură dA pentru a determina diferenţa medie de temperatură între cele două fluide. Ipotezele în care se face bilanţul energetic sunt următoarele:


- schimbătorul de căldură este izolat faţă de exterior, singurul schimb de

căldură care se produce este cel dintre cele două fluide; - conducţia axială în lungul ţevilor este neglijabilă; - variaţiile energiilor cinetice şi potenţiale sunt neglijabile; - căldura specifică a fluidelor este constantă; - coeficientul global de schimb de căldură este constant;

Fig. 7.46

Cele două fluide ce evoluează în schimbătorul de căldură au fost notate astfel: fluidul cald cu indicele “c” şi fluidul rece cu indicele “r”. Aplicând bilanţul energetic pe fiecare din elementele infinitezimale (fig. 7.46), rezultă:

- căldura cedată de elementul de volum al fluidului cald

cccc,pc dTCdTcmdQ

(7.179)

- căldura primită de elementul de volum al fluidului rece

rrrr,pr dTCdTcmdQ

(7.180) Cu cC şi rC s-au notat capacităţile calorice ale fluidului cald, respectiv fluidului rece. Căldura totală schimbată prin elementul de suprafaţă dA este:


dATkdQ g (7.181) Dacă notăm cu rc TTT diferenţa locală de temperatură, prin diferenţiere şi utilizarea relaţiilor (7.179) şi (7.180) rezultă:

rcrc C

1C1dQdTdTTd (7.182)

Înlocuind expresia lui dq din ecuaţia (7.181) şi integrând pe toată lungimea

schimbătorului, rezultă:

dAC1

C1k

TTd

rcg

(7.183)

rc

g

2

1rcg

2

1 C1

C1Ak

'T"TlndA

C1

C1k

TTd (7.184)

Variaţia de entalpie a celor două fluide pe toată lungimea schimbătorului este:

c,pc,pcc,pc,pc,pc "T'TC"T'TcmQ

(7.185)

r,pr,pcr,pr,pr,pr 'T"TC'T"TcmQ

(7.186) Deoarece schimbătorul de căldură se consideră izolat, întreaga căldură cedată de fluidul cald este preluată de fluidul rece, deci cele două variaţii de entalpie sunt egale.

Din relaţiile (7.185) şi (7.186) exprimăm capacităţile calorice şi le introducem în relaţia (7.184):

rcrcgrrcc

g "T"T'T'TQ

AkQ

'T"TQ

"T'TAk'T"Tln

(7.187)

'T"TQ

Ak'T"Tln g

(7.188)

Se notează:

"T'Tln

"T'T

'T"Tln

'T"TTlm

(7.189)


şi se denumeşte diferenţa medie logaritmică de temperatură. Cu această notaţie, căldura schimbară între cele două fluide este: lmg TAkQ (7.190)

Această căldură produce variaţia de entalpie a celor două fluide, astfel încât bilanţul energetic pentru un schimbător de căldură capătă următoarea formă: "T'Tcm"T'TcmTAkQ rrr,prccc,pclmg

(7.191)

Pentru schimbătorul de căldură în echicurent, variabilele din formula diferenţei logaritmice medii de temperatură sunt: 'T'T'T rc ; "T"T"T rc (7.192) Pentru schimbătoarele de căldură în contracurent, schema de calcul este prezentă în figura 7.47. Se poate face un raţionament asemănător cu cel pentru cazul în echicurent şi se ajunge la aceeaşi formulă de bilanţ termic (7.190).

Fig. 7.47


Ecuaţia de bilanţ termic (7.190) este valabilă şi în cazul schimbătoarelor de căldură în contracurent, dar variabilele din componenţa expresiei temperaturii medii logaritmice au alte expresii. Cu notaţiile din figura 7.47, acestea sunt: 'T'T'T rc ; 'T"T"T rc (7.193)

7.5.4 Determinarea temperaturii medii logaritmice în cazul schimbătoarelor cu mai multe treceri sau circulaţie încrucişată Pentru situaţii diferite de cele prezentate până acum, pentru a se putea utiliza

aceiaşi formulă de bilanţ termic (7.190), se introduce un factor de corecţie a temperaturii medii logaritmice care este funcţie de modul cum circulă fluidele în schimbător:

lmg TAkFQ (7.194)

Conform [5] , valorile factorului F pot fi deduse din următoarele diagrame:

Fig. 7.48


Fig. 7.49

Fig. 7.50


Fig. 7.51

7.5.5 Metoda NTU Denumirea acestei metode provine de la prescurtarea denumirii în limba engleză

a numărului de unităţi de transfer - “ the number of transfer unit”. Considerăm un schimbător de căldură în contracurent, care are schema

temperaturilor conform figurii 7.47. Dacă lungimea schimbătorului tinde la infinit, temperatura maximă pe care o

poate atinge fluidul rece, la limită, devine egală cu ( 'T"T cr ) temperatura de intrare a fluidului cald, iar fluidul cald se poate răci până la valoarea temperaturii de intrare a fluidului rece ( 'T"T rc ). În aceste condiţii, diferenţa teoretică maximă de temperatură a fluidelor în schimbător este: 'T'T rc , iar căldura maximă teoretică ce poate fi transferată într-un schimbător de căldură este: 'T'TCQ rcminmax (7.195)


În relaţia (7.195) s-a notat cu minC minimul dintre capacităţile calorice cC şi rC . Utilizarea capacităţii calorice minime în relaţia (7.195) se poate demonstra prin

reducere la absurd. În relaţia (7.196) presupunem că cmax CC : "T'TC'T"TC cccrrr (7.196)

La limită 'T"T cr , deci:

"T'T'T'TCC

ccrcc

r , dar 1CC

c

r "T'T'T'T ccrc - lucru imposibil.

Se notează cu şi se defineşte eficienţa efectivă a schimbului termic ca raportul dintre căldura efectivă schimbată de cele două fluide din aparat şi căldura teoretică maximă posibilă ce poate fi schimbată.

maxQQ

(7.197)

Pentru un schimbător de căldură, relaţia (7.197) poate avea una din cele două

forme:

'T'TC

"T'TC

rcmin

ccc

(7.198)

'T'TC

'T"TC

rcmin

rrr

(7.199)

Valoarea eficienţei efective este subunitară 10 . Dacă se cunoaşte această valoare, se poate calcula valoarea căldurii efectiv schimbate în aparat: 'T'TCQ rcmin (7.200)

Se defineşte numărul unităţilor de transfer prin relaţia:

min

g

CAk

NTU (7.201)

Valoarea eficienţei efective, pentru un schimbător de căldură, este funcţie de numărul de unităţi de transfer, NTU şi de rC - capacitatea calorică relativă a celor două fluide, definită de relaţia:

max

minr C

CC (7.202)


Considerăm un schimbător de căldură în echicurent (fig. 7.46) pentru care ecuaţia de bilanţ termic este: 'T"TC"T'TC rrrccc (7.203)

Sau, dacă considerăm cmin CC :

"T'T'T"TC

CC

CC

cc

rrr

mzx

min

r

c

(7.204)

Din relaţia (7.184) obţinem:

rrmin

g

rc

rc C1NUTC1C

Ak'T'T"T"Tln

(7.205)

r

rc

rc C1NUTexp'T'T"T"T

(7.206)

Prelucrăm partea stângă din relaţia (7.206) astfel:

'T'T

"T'T'T"T'T'T"T"T

rc

rccc

rc

rc

(7.207)

Din relaţia (7.204) se exprimă "Tr şi se înlocuieşte în (7.207). Relaţia (7.198), în ipoteza cmin CC , devine:

'T'T

"T'T

rc

cc

(7.208)

Din relaţia (7.208) se exprimă "T'T cc şi se introduce în relaţia (7.207),

rezultând în final:

rrc

rc C11'T'T"T"T

(7.209)

Combinând relaţiile (7.206) cu (7.207), rezultă în final:

r

r

C1C1NUTexp1

(7.210)

Pe baza relaţiilor de mai sus putem stabili etapele necesare calculului schimbătoarelor de căldură utilizând metoda NTU:


1. Se determină valorile coeficienţilor minC maxC şi rC ; 2. Se calculează valoarea NTU cu formula (7.201);

3. Se determină valoarea eficienţei efective utilizând valorile din tabelul T 7.7;

4. Se determină căldura efectiv schimbată între cele două fluide, cu relaţia (7.200).

Pentru diferite tipuri de schimbătoare s-au determinat expresiile eficienţei efective funcţie de numărul de unităţi de transfer NTU şi de capacitatea calorică relativă

rC . Conform [5], expresiile eficienţei efective sunt prezentate în tabelul T 7.7:

Tabelul T 7.7


Fig. 7.52 Schimbător de căldură ţeavă în ţeavă, echicurent

Fig. 7.53 Schimbător de căldură ţeavă în ţeavă, contracurent


Fig. 7.54 Schimbător de căldură cu o trece în manta, 2,4 … fascicule

Fig. 7.55 Schimbător de căldură cu 2 treceri în mata, 2,4 … fascicule


Fig. 7.56 Schimbător de căldură cu curgeri încrucişate În figurile 7.52, 7.53, 7.54, 7.55 şi 7.56 sunt reprezentate grafic ecuaţiile din tabelul T 7.7. Aceste diagrame fac posibilă determinarea NTU atunci când se cunoaşte eficienţa efectivă şi capacitatea calorică relativă Cr.

Exemplul E 7.8

Un preîncălzitor de apă, în curent încrucişat, are ca agent cald gazele de ardere, care intră cu temperatura 300C şi ies cu 100C. El este utilizat pentru preîncălzirea unui kilogram pe secundă de apă, de la 35C la 125. Căldura specifică a gazelor de ardere este 1000J/kg/K, iar coeficientul global de schimb de căldură este 2

g m/W100k . Să se determine suprafaţa

de schimb de căldură (pentru apă la 80C, cp=4197 J/kg/K). Soluţie: Schema problemei este prezentată în figura de mai sus. Cu indicele “c” s-a notat fluidul

cald, în cazul nostru gazele de ardere, iar cu indicele “r” s-a notat fluidul rece, care în cazul problemei de faţă este apa.

a) Se aplică metoda diferenţei medii logaritmice de temperatură. Suprafaţa de schimb de căldură se determină din relaţia (7.191):

lmg TFkQA


Pentru a determina coeficientul de corecţie F din figura 7.49 se calculează parametrii R şi P (se utilizează notaţiile din figură) :

34,03530035125

tTttP

ii

i0

; 22,235125

100300ttTTR

i0

0i

Din figura 7.49 deducem 87,0F , apoi calculăm temperatura medie logaritmică.

C111

35100125300ln

35100125300

'T"T"T'Tln

'T"T"T'TT

rc

rc

rcrclm

Cantitatea totală de căldură o determinăm din variaţia entalpiei apei, fluidul rece:

W1077,33512541971'T"TcmQ 5rrpr

Aria suprafeţei de schimb de căldură este:

2

5

m1,3911187,0100

1077,3A

b) Se aplică metoda NTU. Determinăm capacităţile calorice a celor două fluide:

- pentru apă: K/W419741971cmC r,prr

- pentru gaze folosim ecuaţia de bilanţ termic:

"T'TC'T"TC"T'Tcm'T"Tcm cccrrrccc,pcrrr,pr

K/W1889

100300351254197

"T'T'T"TCC

cc

rrrc


45,041971889

CCC

max

minr

Din relaţia (7.192) determinăm căldura maximă posibilă a fi schimbată:

5

rcminmax 1001,5353001889'T'TCQ

Căldura efectiv schimbată este:

W1077,33512541971'T"TcmQ 5rrpr

Eficienţa efectivă se determină cu formula (7.194):

75,01001,51077,3

QQ

5

5

max

Din figura 7.56 se determină, funcţie de eficienţa efectivă şi capacitatea calorică relativă

de valoarea pentru 1,2NTU .

2

g

min

min

g m7,39100

18891,2k

CNTUAC

AkNTU

Valorile obţinute prin ambele metode sunt apropiate, ceea ce demonstrează

valabilitatea celor două metode.

Termotehnică si maşini termice 271

8. Compresoare Compresoarele sunt maşini care consumă lucru mecanic în scopul creşterii presiunii gazelor sau vaporilor. În procesul de comprimare, odată cu creşterea presiunii creşte şi temperatura, practic are loc o creştere a energiei potenţiale a gazului. O mărime caracteristică importantă pentru compresoare o reprezintă raportul de compresie notat cu , definit prin raportul între presiunea de refulare, pr şi presiunea de admisie, pa.

a

r

pp

(8.1)

În funcţie de raportul de compresie, aceste maşini se clasifică astfel:

- ventilatoare, 1,1 ; - suflante, 5,21,1 ; - compresoare, 5,2 ;

Compresoarele care prin aspiraţia unui gaz dintr-un spaţiu închis produc depresiune sunt denumite pompe de vid, iar ventilatoarele care absorb gazele de ardere din focarele industriale şi le refulează către coşul de fum se numesc exhaustoare. În funcţie de procesul prin care se realizează comprimarea gazelor, compresoarele mai pot fi clasificate în:

- compresoare volumetrice; creşterea presiunii în aceste maşini se realizează prin micşorarea volumului gazului;

- compresoare dinamice; la aceste maşini creşterea presiunii gazului se realizează în două etape: 1- rotorul compresorului transmite lucru mecanic gazului, fapt ce determină creşterea energiei cinetice a acestuia; 2 – energia cinetică din masa gazului se transformă în energie potenţială de presiune în statorul maşinii.

8.1 Compresoare volumetrice După modul tehnologic de realizare a variaţiei volumului, există mai multe tipuri de compresoare volumetrice:

- Compresoare cu piston, cu mişcare rectilinie alternativă; - Compresoare rotative, la care elementul rotativ poate fi un piston profilat, un rotor

cu lamele culisante, etc.; - Compresoare elicoidale, care au rotorul profilat.

8.1.1 Compresoare volumetrice cu piston Soluţia tehnologică de realizare a compresorului cu piston cu o treaptă de comprimare, adică cu un singur cilindru, este prezentată în figura 8.1, iar ciclul teoretic de funcţionare în figura 8.2. Organele mobile ale compresorului sunt pistonul 1, împreună cu segmenţii 2 şi bolţul 5, biela 6, arborele cotit 7. Organele fixe sunt blocul cilindrilor, chiulasa 4 şi carterul 8.

Compresoare 272

Fig. 8.1

Cilindrul compresorului este închis la partea superioară de chiulasă, iar la partea inferioară de piston, care reprezintă un perete mobil şi etanş. Prin mişcarea alternativă a pistonului se realizează tehnic un volum variabil ce permite desfăşurarea procesului de comprimare. Mecanismul bielă-manivelă face ca pistonul să execute o mişcare rectilinie alternativă între două limite denumite puncte moarte. Volumul descris de piston, care coincide cu volumul util al compresorului, este:

s4dV

2

s

(8.2)

unde d reprezintă diametrul pistonului și s cursa pistonului Admisia gazului şi evacuarea gazului comprimat se realizează prin chiulasă, unde sunt prevăzute două orificii controlate de supape automate: supapa de admisie (SA), respectiv supapa de evacuare (SE). Ciclul termodinamic care se produce într-un compresor este un ciclu inversat, deoarece această maşină consumă lucru mecanic. Ciclul teoretic al compresorului se bazează pe următoarele ipoteze:

- fluidul de lucru este un gaz perfect; - nu există pierderi de presiune prin laminare în procesul de aspiraţie şi refulare; - nu există frecare între piston şi cilindru; - masa de gaz într-un ciclu rămâne constantă.


Fig. 8.2

Principalele transformări termodinamice care compun ciclul sunt: 1-2 comprimare adiabată sau politropă; 2-3 transformare izobară care schematizează evacuarea gazului comprimat; 3-4 destinderea gazului comprimat rămas în cilindru la sfârşitul comprimării (între piston, aflat la PMI, şi chiulasă rămâne un spaţiu numit volum vătămător, plin cu gaz comprimat); 4-1 izobară ce schematizează procesul de admisie a gazului. În cazul compresoarelor, în momentul când pistonul se află la cursa maximă, adică în PMI (punctul mort interior), între el şi chiulasă rămâne un spaţiu tehnologic, pentru a evita lovirea pistonului de chiulasă. Acest spaţiu poartă numele de volum vătămător. La sfârşitul refulării, în volumul vătămător rămâne gaz comprimat. Pentru a se deschide supapa de admisie care să permită intrarea gazului la presiunea p1 trebuie ca gazul comprimat din volumul vătămător să se destindă în timpul cursei de coborâre a pistonului până la presiunea p1 (procesul 3-4 din figura 8.2). Acest proces de destindere a gazului din volumul vătămător determină reducerea cursei pe care este aspirat gazul de la volumul Vs la volumul Va, lucru ce determină o micşorare a debitului de gaz ce trece prin maşină. Ciclul de funcţionare al compresorului (fig. 8.2) obţinut în baza unor ipoteze simplificatoare se numeşte ciclul compresorului tehnic sau - conform [7] - diagrama de

Compresoare 274

funcţionare a compresorului tehnic. Deoarece volumul aspirat de compresor este mai mic decât volumul cursei pistonului (volumul cursei pistonului este volumul aspirat maxim, teoretic), se defineşte coeficientul de umplere ca raportul dintre volumul aspirat şi volumul cursei pistonului:

s

a

VV

; valori uzuale: 85,07,0 (8.3)

Volumul vătămător este o mărime constructivă care diferă de la compresor la compresor. Pentru a lua în calcul influenţa sa, se defineşte coeficientul spaţiului vătămător:

s

v0 V

V ; valori uzuale: %1250 (8.4)

Relaţia dintre cele două mărimi se stabileşte astfel: 4sv41a VVVVVV (8.5) Dacă considerăm destinderea 3-4 politropă, aplicând ecuaţia transformării rezultă:

n1

vn1

34n

44n

33 VVVVpVp

n1

vvsa VVVV

11V

1VVn1

0s

n1

vs

(8.6)

Lucrul mecanic pentru compresor este reprezentat de aria ciclului. Deoarece lucrul mecanic tehnic pentru transformările izobare este nul, calculăm lucrul mecanic al ciclului ca diferenţa dintre lucrurile mecanice tehnice ale comprimării 1-2 şi destinderii 3-4, astfel:

n

1n

41n

1n

11c 1Vp1n

n1Vp1n

nL (8.7)

n

1n

a1c 1Vp1n

nL [J/ciclu] (8.8)

Deoarece la fiecare rotaţie este parcurs un ciclu, puterea necesară antrenării compresorului este:


60

nLP rc [W] (8.9)

În formula (8.9) s-a utilizat modulul pentru lucrul mecanic pe ciclu deoarece, fiind vorba de un ciclu inversat, valoarea lucrului mecanic pe ciclu va fi negativă. Cu rn s-a notat turaţia compresorului, măsurată în rotaţii pe minut. Debitul de gaz comprimat este:

rs nVV

[m3/min] (8.10) Puterea se poate exprima în funcţie de debitul aspirat. Combinând formulele (8.8), (8.9) şi (8.10), obţinem:

4n

1n

1 10611Vp

1nnP

[kW] (8.11)

Se observă din relaţia (8.11) că puterea de antrenare a compresorului este proporţională cu debitul de gaz şi cu raportul de compresie. Proporţional cu creşterea presiunii de refulare, scade volumul de gaz aspirat. În figura 8.3 sunt prezentate mai multe cicluri de comprimare, cu presiunea de refulare din ce în ce mai mare. Se observă că cu cât presiunea creşte, punctele 4, 4’ şi 4” se apropie de punctul 1, diminuând astfel volumul de gaz aspirat. Există o presiune de comprimare notată cu

max2p pentru care volumul aspirat de compresor este nul, iar ciclul compresorului devine o curbă (curba 1-2max, fig. 8.3). Pentru determinarea raportului maxim de comprimare şi a presiunii maxime se pune condiţia 0Va , ceea ce înseamnă 0 . Din relaţia (8.6) obţinem:

011 n1

0

(8.12)

n

0max

11

(8.13)

n

01max

11pp

(8.14)

O altă limitare impusă compresoarelor este una de natură tehnică. Deoarece odată cu creşterea presiunii de refulare creşte si temperatura, conform legii adiabatei:

n

1n

1

212 p

pTT

(8.15)

Compresoare 276

Fig. 8.3

Valoarea maximă a temperaturii T2 este limitată de uleiul utilizat pentru ungerea compresorului. Pentru a se evita cocsificarea uleiului, se impune o temperatură t2max=180…220C, lucru ce limitează raportul de compresie. Astfel, pentru temperatura de 180C rezultă o valoare a raportului de compresie maxim de 4,6. Condiţia impusă temperaturii la sfârşitul comprimării este mai severă decât alte condiţii impuse coeficientului de umplere. 8.1.2 Compresoare cu piston cu mai multe trepte Presiunea de refulare pentru compresorul într-o treaptă este limitată tehnologic la valoare de ~8 bar. Pentru obţinerea presiunilor mai mari decât această valoare s-au realizat compresoare în mai multe trepte. Aerul comprimat într-un cilindru este introdus în alt cilindru, apoi comprimat în continuare; dacă presiunea finală este ridicată, procesul se repetă până se obţine valoare dorită a presiunii. Din punct de vedere energetic, cel mai eficient proces de comprimare este procesul izoterm, un proces irealizabil tehnic, deoarece menţinerea temperaturii constante în timpul procesului de comprimare necesită o răcire intensă a gazului. Procesul de schimb de căldură se desfăşoară lent în timp şi necesită o suprafaţă mare de schimb de căldură, pe când procesul de comprimare este un proces rapid, iar suprafaţa de schimb de căldură este limitată. Utilizarea avantajului energetic al izotermei se poate face prin răcirea gazului, în vederea menţinerii temperaturii aproape constantă, de procesul de comprimare. Acest lucru este posibil numai utilizând un proces de comprimare în trepte (fig. 8.4).


Fig. 8.4

S-a reprezentat un proces de comprimare izoterm de la 1 la 64 bar şi un proces de comprimare în trei trepte, pentru un raport de comprimare egal pe fiecare treaptă 4 . Între două trepte consecutive s-a considerat că gazul se răceşte până la valoarea iniţială a temperaturii, reprezentată de izoterma T. Se constată că introducerea proceselor izobare de răcire plasate între două comprimări succesive face ca procesul real de comprimare reprezentat de procesele de comprimare politrope şi răcirile izobare să se apropie de cel mai eficient proces de comprimare - procesul izoterm. Un alt avantaj al utilizării răcirii intermediare îl constituie limitarea creşterii temperaturii gazului datorită proceselor succesive de comprimare. În figura 8.5 este prezentată schema unui compresor în două trepte. Gazul este aspirat în cilindrul treptei 1, este comprimat şi refulat în răcitorul intermediar 3, apoi este introdus în cilindrul treptei a doua, este comprimat şi apoi refulat spre utilizare. Deoarece volumul specific al gazului scade în procesul de comprimare cilindrii compresorului în trepte sunt asimetrici. Presiunea medie (admisie plus refulare pe doi) este cu atât mai mare cu atât diametrul cilindrului treptei este mai mic. Pistoanele sunt antrenate prin intermediul bielelor fixate de arborele cotit 4. Diagrama de funcţionare a compresorului în două trepte este prezentată în figura 8.6. Procesul de comprimare în prima treaptă este reprezentat de ciclul inversat 1ac4, iar procesul din treapta a doua este reprezentat de ciclul inversat b23c’. Gazul comprimat în prima treaptă (procesul politropic 1a) este răcit izobar în răcitorul 3, până când temperatura gazului ajunge la valoarea iniţială T1. Urmează comprimarea în treapta a doua, reprezentată de procesul poitropic b2. Dacă gazul nu ar fi fost răcit, procesul de comprimare în treapta a doua ar fi fost reprezentat de politropa a2’.

Compresoare 278

Fig. 8.5

Fig. 8.6


Procesul de răcire permite o economie de energie mecanică necesară antrenării compresorului, la fiecare ciclu (la fiecare rotaţie a arborelui cotit), echivalentă cu aria a2’2b. Dacă neglijăm volumele vătămătoare din cele două trepte şi notăm cu px presiunea gazului între cele două trepte, atunci lucrul mecanic necesar procesului de comprimare pe cele două trepte, cu notaţiile din figura 8.5, se poate scrie:

n

1n

x

2bb

n1n

1

x1III p

p1Vp1n

npp1pV

1nnLLL (8.16)

În ipoteza că punctul b se găseşte pe izoterma T1 putem scrie: bb11 VpVp , iar formula (8.16) devine:

n

1n

x

2n

1n

1

x11 p

ppp2Vp

1nnL [J/ciclu] (8.17)

Se observă că lucrul mecanic este funcţie de presiunea dintre cele două trepte de comprimare. Considerând px variabilă, putem determina valoarea care minimizează lucrul mecanic, prin anularea derivatei expresiei (8.17). Obţinem ca soluţie: 21x ppp (8.18)

Pentru compresorul în două trepte, dacă notăm cu I raportul de compresie pe prima treaptă şi cu II raportul de compresie pe treapta a doua, obţinem:

III1

x

x

2

1

2

pp

pp

pp (8.19)

Din relaţia (8.18) rezultă:

IIIx

2

1

x

pp

pp

(8.20)

Din relaţiile (8.19) şi (8.20) rezultă: III (8.21) Relaţia de mai sus ne arată că, pentru a comprima un gaz în două trepte folosind lucrul mecanic minim posibil, trebuie ca rapoartele de comprimare pe cele două trepte trebuie să fie egale. Acelaşi rezultat îl obţinem din considerente de echilibrare a maşinii. Astfel, dacă punem condiţia ca lucrurile mecanice pe cele două trepte să fie egale, obţinem rezultatul (8.18). Formula (8.21) se poate generaliza, pentru un compresor cu “i” trepte devenind:

Compresoare 280

iiIII (8.22)

Dacă notăm cu LI lucrul mecanic pe prima treaptă, pentru un compresor cu i trepte lucrul mecanic total necesar comprimării este:

n

1n

I11I 1Vp1n

niLiL (8.23)

Puterea necesară procesului de comprimare se determină cu formula (8.9). 8.1.3 Compresoare volumetrice, rotative cu lamele culisante La aceste tipuri de maşini, comprimarea gazului se realizează prin micşorarea volumului gazului intrat în maşină; rotorul, împreună cu lamelele, joacă rol de piston. Prin eliminarea mecanismului bielă-manivelă s-au realizat construcţii echilibrate dinamic, care au randamente şi coeficienţi de debit mai mari decât ale compresoarelor cu piston. Dezavantajele acestor tipuri de compresore sunt reprezentate de uzura paletelor şi de presiunile maxime pe care le pot realiza (2..3 bar), inferioare compresoarelor cu piston. În figura 8.7 este prezentată construcţia unui astfel de compresor. Rotorul 1 este plasat excentric faţă de stator 2, excentricitatea fiind e. În rotor sunt executate canale înclinate cu un unghi faţă de direcţia radială, în care sunt introduse liber lamele 3. În timpul funcţionării compresorului, datorită forţei centrifuge lamele sunt împinse către stator, realizându-se astfel etanşarea spaţiilor dintre lamele. Datorită încălzirii gazului în procesul de comprimare, precum şi a frecării lamelelor de peretele interior al statorului, în carcasă sunt realizate canale de răcire 4 prin care circulă apa.

Fig. 8.7

Aspiraţia gazului se realizează prin conducta 5, acesta pătrunde în spaţiul dintre lamele. Pe măsură ce rotorul se învârte, datorită plasării excentrice spaţiul dintre două lamele consecutive se micşorează, exemplu spaţiile notate cu I, II şi III. Odată cu


micşorarea spaţiului dintre palete se realizează creşterea presiunii gazului din maşină. Gazul comprimat este evacuat prin conducta 6. Acest compresor nu are nevoie de supape. Ciclul termodinamic inversat al acestui compresor este prezentat în fig. 8.8:

Fig. 8.8

Utilizând notaţiile din figura 8.7, putem explica ciclul compresorului. Astfel, din momentul în care lamele depăşesc zona de admisie - punctul a - începe procesul de comprimare, deoarece spaţiul dintre palete este complet izolat de exterior. Procesul este asimilat cu o politropă şi durează până când paletele ajung în zona de refulare b. Urmează procesul de evacuare a gazului în conducta 6, schematizat de izobara bc . În porţiunea cd, gazul rămas în spaţiul dintre rotor şi stator se destinde, politrop, până când lamele ajung în zona de admisie, iar presiunea gazului devine egală cu presiunea din conducta de admisie. Debitul volumic al acestui tip de compresor se determină cu relaţia:

rnrelKV

[m3/min] (8.24) Semnificaţia mărimilor din relaţia (8.24) este:

- coeficient de debit; - K coeficient constructiv funcţie de e/r ; - l lungimea statorului: - e excentricitatea; - r raza cilindrului; - nr turaţia;

Compresoare 282

8.1.4 Compresoare volumetrice, cu rotoare profilate, de tip Roots Un compresor de tip Roots (fig. 8.9) este alcătuit dintr-un corp cilindric 1, în interiorul căruia se găsesc două rotoare profilate 2 şi 3. Pe carcasă sunt prevăzute racordul de aspiraţie 4 şi racordul de refulare 5.

Fig. 8.9

Rotoarele profilate se rotesc în sens contrar, cu viteze unghiulare egale, păstrându-se tot timpul un mic joc între cele două rotoare şi între rotoare şi carcasă. În timpul comunicării cu racordul de aspiraţie are loc umplerea cu gaz a spaţiului dintre rotoare şi cilindru, la presiunea pa. Prin mişcarea de rotaţie, fiecare rotor transportă spre racordul de refulare câte un volum de gaz Vc aflat la presiunea pa. Comprimarea gazului are loc brusc în momentul când acesta vine în contact, prin racordul de refulare, cu gazul comprimat. Practic, are loc un proces de curgere inversă a gazului comprimat prin racordul de refulare către gazul adus de rotor. Se consideră că procesul de comprimare are loc la volum constant. În figura 8.10 este prezentat ciclul termodinamic inversat care se produce în compresorul de tip Roots. Deplasarea gazului în compresor, de la racordul de admisie către refulare, se face la presiune constantă şi este reprezentat de procesul izobar ab. Comprimarea gazului transportat, în momentul când ajunge în contact cu gazul comprimat, este reprezentată de izocora bc. Procesul de evacuare a gazului comprimat din maşină are loc la presiune constantă, fiind reprezentat de izobara cd . În figura 8.10 procesul bc’ reprezintă un proces de comprimare politrop, care se desfăşoară între aceleaşi limite de presiune. Comparând procesul izocor de comprimare cu procesul politrop, constatăm că lucrul mecanic tehnic consumat pentru comprimarea gazului este mai mare în cazul comprimării izocore (compresoare Roots) decât în cazul procesului politrop, ( Aabcd > Aabc’d). Debitul de gaz ce trece prin compresorul de tip Roots este:

rnlrKZV

[m3/min] (8.25) Semnificaţia mărimilor din relaţia (8.25) este:

- Z număr de lobi; - coeficient de debit; - K coeficient constructiv;


- r raza cilindrului; - nr turaţia.

Fig. 8.10

Compresorul de tip Roots se utilizează pentru realizarea de presiuni până la doi bari. Cu cât presiunea de comprimare creşte, se reduce debitul, datorită scăpărilor gazului comprimat prin jocul dintre rotoare sau rotoare şi stator. Compresoarele Roots funcţionează la turaţii ridicate. Din această cauză, atunci când sunt utilizate la supraalimentarea motoarelor, trebuie antrenate prin intermediul unui multiplicator de turaţie. 8.2 Compresoare cu șurub Compresorul cu șurub face parte din compresoarele volumetrice deoarece creșterea presiunii se realizează prin micșorarea volumului spațiului de lucru. Avantajul major al acestor tipuri de compresoare constă în faptul că procesul de comprimare este continuu. Compresorul cu șurub se compune din două rotoare elicoidale care se rotesc în interiorul unei carcase, fig. 8.11. Un rotor elicoidal este antrenat prin intermediul unui reductor, iar celălalt este liber, el fiind antrenat prin contactul cu primul rotor. În figura 8.12 sunt prezentate cele două rotoare elicoidale, rotorul AB conducător, el este cel antrenat și rotorul CD condus. Datorită formei elicoidale a celor două rotoare și a

Compresoare 284

faptului că ele sunt permanent în angrenare rotindu-se în sensuri opuse, volumul cuprins intre zona de angrenare carcasă și peretele din zona de refulare variază continuu.

Fig. 8.11

Fig. 8.12


În figurile 8.13-8.17, prezentate succesiv, se poate observa modul de variație al volumului de lucru pentru masa de gaz care străbate periodic compresorul. Prin rotirea celor două axe spațiul dintre două profile consecutive vine periodic în legătură cu orificiul de aspirație și de refulare, dar acest lucru nu se petrece simultan. Muchea cea mai înaltă a profilului pentru fiecare rotor se comportă ca un sertar în momentul când trece prin dreptul ferestrelor de aspirație sau refulare.

Fig. 8.13 Admisia

Fig. 8.14 Comprimare

Compresoare 286




În figurile 8.14-8.16 este prezentat succesiv procesul de comprimare. Se observă că spațiul de lucru este se formează între două profile consecutive ale rotoarelor, iar prin mișcare de rotație a acestora punctul de angrenare, în care cele două profile sunt în contact are o mișcare relativă spre capătul de refulare, determinând micșorarea volumului de lucru. Procesul de comprimare durează până când muchile profilelor deschid orificiul de refulare. Volumele de lucru ale compresorului elicoidal sunt egale cu spațiile dintre profilele axelor.

Fig. 8.17 Evacuare

Performanțele compresoarelor cu șurub se determină în funcție de debitul masic care-l străbate. Fie vm masa de gaz prinsă în volumul de lucru care se formează între două profile elicoidale succesive. Debitul care străbate compresorul m este dat de formula:

601nZmm v (8.26)

în care: 1Z - numărul de lobi ai rotorului conducător n - turația, în rotații pe minut, a rotorului conducător Volumul de gaze furnizat de compresor se poate exprima funcție de condițiile la intrare în care gazul are densitatea 000 ,Tp sau funcție de starea normală

NNN Tp , .

Compresoare 288

600

mV min/3m (8.27)

60

N

NmV min/3m (8.28)

Debitul teoretic maxim calculat din considerente geometrice este:

60

121

LnZAAm NNt (8.29)

în care NA1 și NA2 reprezintă aria frontală a lobilor într-o secțiune perpendiculară pe axul acestora, iar L lungimea lobilor. Eficiența volumetrică este definită prin raportul dintre debitul real de gaz care străbate compresorul și debitul teoretic

t

V mm

(8.30)

Dacă notăm cu iL lucrul mecanic indicat dedus experimental din diagrama pv pentru un singur volum de lucru, puterea indicată necesară antrenării compresorului se calculează cu formula:

60

1nZLP iind (8.31)

Progresele tehnologice realizate în construirea compresoarelor cu șurub a făcut ca acestea să fie folosite cu succes pentru înlocuirea compresoarelor cu piston în industria petrolieră. Compresoarele cu șurub se utilizează pentru realizarea pompelor de căldură și a instalațiilor frigorifice. 8.3 Compresoare dinamice La aceste tipuri de compresoare, procesul de comprimare se desfăşoară continuu, pe măsură ce gazul evoluează prin maşină. În funcţie de traiectoria curentului de gaz relativă la rotor, compresoarele dinamice se împart în două mari categorii:

a) Compresoare radiale (sau centrifugale), în care curentul de gaz se deplasează pe traiectorii ce pornesc din apropierea axului compresorului şi se depărtează de acesta în direcţia radială. Deplasarea gazului în rotorul compresorului se realizează sub acţiunea forţei centrifuge.

b) Compresoare axiale, în care curentul de gaz se deplasează paralel cu axa maşinii. Deplasarea gazului se realizează prin acţiunea paletelor rotorului.

Atât compresoarele axiale, cât şi cele centrifugale, furnizează debite mari de gaze la presiuni medii şi mici, iar presiunea de refulare este constantă.


Aceste tipuri de compresoare funcţionează la turaţii ridicate, astfel încât pentru acţionarea lor se utilizează turbine cu gaze sau cu abur. Ansamblul format dintr-o turbină şi un compresor poartă denumirea de grup turbocompresor (pot fi turbocompresoare centrifugale şi turbocompresoare axiale). 8.3.1 Compresoare centrifugale În figura 8.18 este prezentat compresorul centrifugal. El se compune din două părţi principale: o partea mobilă, 1, rotorul; el este prevăzut cu palete, iar în timpul funcţionării maşinii se roteşte. Gazul intră axial în maşină, apoi pătrunde între paletele rotorului, este antrenat în mişcare de rotaţie şi - datorită forţei centrifuge - se deplasează pe o direcţie radială. Antrenarea gazului de către paletele rotorului produce creşterea vitezei acestuia, deci mărirea energiei cinetice a debitului de gaz care circulă prin maşină. A doua piesă importantă a compresorului centrifugal este statorul. Acesta este construit în formă de spirală şi colectează gazul care iese din rotor cu viteză mare. Prin construcţie, secţiunea statorului este crescătoare spre partea de evacuare, lucru ce conduce la micşorarea vitezei gazului. În această porţiune are loc transformarea energiei cinetice, datorită scăderii vitezei, în entalpie. Mărirea entalpiei gazului se face cu creşterea presiunii şi temperaturii acestuia.

Fig. 8.18

Pentru a determina puterea necesară antrenării compresorului centrifugal se fac următoarele ipoteze:

- rotorul are un număr infinit de palete; - gazul umple complet canalele rotorului; - nu există pierderi prin frecări.

În figura 8.19 este prezentată schema de calcul, împreună cu notaţiile necesare. Semnificaţia notaţiilor este următoarea:

- u viteza tangenţială a rotorului; - w viteza relativă (la paletă) a gazului; - c viteza absolută a gazului.

Compresoare 290

Fig. 8.19

Gazul intră în rotor în punctul 1, unde începe profilul paletei, şi părăseşte rotorul în punctul 2, la terminarea paletei. În fiecare punct al deplasării particulei prin rotor există relaţia: wuc

(8.32) Paletele rotorului produc variaţia momentului cinetic al gazului, care este numeric egală cu cuplul necesar antrenării rotorului:

1122 crcrmM

[N.m] (8.33) Din figura 8.19 exprimăm produsele vectoriale astfel: u2222222 crcoscrcr

(8.34) u1111111 crcoscrcr

(8.35) Cu notaţiile de mai sus, expresia cuplului devine:

u11u22 crcrmM

(8.36) Puterea necesară antrenării compresorului este:

u11u22 crcrmMP

(8.37) Puterea compresorului centrifugal se poate exprima funcţie de lucrul mecanic tehnic şi debitul masic:


tlmP

(8.38) Din relaţiile (8.37) şi (8.38) deducem expresia lucrului mecanic tehnic pentru compresorul centrifugal: u11u22t cucul (8.39) În relaţia de mai sus s-a ţinut seama de expresia vitezei tangenţiale ru . Dacă se consideră procesul de comprimare adiabat, gazul care evoluează - un gaz perfect, se consideră neglijabilă viteza gazului la intrarea în compresor, iar în stator gazul este frânat complet, putem determina raportul maxim teoretic de comprimare şi presiunea maximă:

1RT1k

kl k1k

max1t (8.40)

1RT

cucuk

1k1RTl

k1k

1

u11u22

1

tmax

(8.41)

1

RTcucu

k1kpp

1

u11u221max (8.42)

Observăm că atât puterea necesară antrenării compresorului centrifugal, cât şi parametrii funcţionali ai acestuia - raportul de comprimare şi presiunea maximă - sunt influenţate de geometria paletelor. În figura 8.20 este prezentată influenţa înclinaţiei paletei la terminarea rotorului, unghiul beta, asupra vectorului ce reprezintă viteza absolută a gazului la ieşirea din rotor.

Fig. 8.20

Compresoare 292

Creşterea valorii vitezei absolute a gazului la ieşirea din rotor, c2 , determină creşterea presiunii maxime de comprimare, dar şi a puterii necesare antrenării compresorului. În general, raportul de comprimare pe o treaptă pentru aceste tipuri de compresoare este 2, iar considerente economice fac ca multe dintre aceste compresoare să fie construite cu unghiul paletei la ieşirea din rotor de 90C. Curgerea reală între paletele rotorului este o curgere complexă, viteza nefiind uniformă radial (fig. 8.21 a).

Fig. 8.21

În procesul de rotaţie, între două palete consecutive apare o diferenţă de presiune care poate fi asociată inerţiei gazului. Viteza reală a gazului dintre două palete consecutive poate fi considerată ca fiind rezultanta a două mişcări: o mişcare uniformă (fig. 8.21 b), peste care este suprapusă o mişcare de rotaţie (fig. 8.21 c) ce se desfăşoară în sens invers mişcării rotorului. Această fenomen ce apare la compresoarele reale produce o scădere a componentei tangenţiale a vitezei absolute c2u, deci o diminuare a performanţelor maşinii. Din punct de vedere termodinamic, procesul de comprimare poate fi asimilat unui proces adiabat, deoarece timpul de trecere a gazului prin compresorul centrifugal este scurt, astfel încât căldura schimbată cu rotorul şi statorul poate fi neglijată. În realitate, datorită disipaţiei vâscoase ce are loc în procesul de curgere turbulentă din interiorul compresorului, apare o generare de entropie 1'2 sss în timpul procesului de comprimare, ceea ce face ca temperatura finală a gazului comprimat să crească mai mult decât în cazul unui proces adiabat reversibil (izentrop), T2’>T2. Procesul real de comprimare, 1-2’ din figura 8.22, poate fi reprezentat printr-o transformare politropă. Datorită poziţiei acestei politrope faţă de adiabată, ea se numeşte supraadiabată şi este caracterizată de faptul că valoarea exponentului politropic este mai mare decât valoarea exponentului adiabatic, n>k . Eficienţa procesului de comprimare pentru un compresor centrifugal se defineşte ca raportul dintre variaţia entalpiei în procesul izentrop şi variaţia entalpiei în procesul politrop:

1'2

12comp hh

hh

(8.43)


Fig. 8.22

8.3.2 Compresoare axiale În figura 8.23 a) este prezentată schema unui compresor axial, iar în figura 8.23 b) este prezentată variaţia presiunii şi a vitezei absolute a gazului în lungul maşinii:

Fig. 8. 23

Compresoare 294

Din punct de vedere constructiv, acest tip de compresor este alcătuit dintr-un tambur 1 pe care sunt montate radial şiruri de palete mobile 2. Tamburul este solidar cu arborele 3 prin intermediul căruia este acţionat. Acest ansamblu formează rotorul compresorului. Partea fixă a compresorului - statorul - este format din carcasa 4, pe care sunt montate şiruri de palete fixe 5. De carcasă se fixează camera de aspiraţie 6 şi camera de refulare 7. Pe carcasă se plasează, în faţa rotorului, un rând de palete directoare care au rolul de a imprima curentului de gaz o direcţie favorabilă pătrunderii acestuia în şirul de palete mobile. O treaptă de comprimare este alcătuită dintr-un şir de palete mobile şi un şir de palete fixe. Aşa cum se poate vedea în figura 8.23 b), paletele mobile măresc viteza gazului, deci energia cinetică a acestuia. În şirul de palete fixe al treptei curentul de gaz este frânat, iar energia cinetică se transformă în energie potenţială, crescând astfel presiunea şi temperatura curentului de gaz. Aceste procese se repetă treaptă cu treaptă, determinând creşterea presiunii în lungul compresorului. Pentru a determina mărimile energetice asociate treptei de comprimare, vom considera o treaptă elementară de comprimare (fig. 8.24) alcătuită dintr-o reţea de palete mobile asociată rotorului şi o reţea de palete fixe asociate statorului.

Fig. 8.24

În figura 8.24 s-au reprezentat triunghiurile de viteze la intrarea şi ieşirea gazului din reţeaua de palete mobile. S-a notat cu c viteza absolută, cu u viteza tangenţială considerată la jumătatea înălţimii paletei şi cu w viteza relativă la profilul paletei. Din punct de vedere termodinamic, s-au considerat trei stări notate cu: 1 - starea gazului la intrarea în reţeaua de palete mobile; 2 - starea gazului la ieşirea din reţeaua de palete mobile şi intrarea în reţeaua de palete fixe; şi 3 - starea gazului la ieşirea din reţeaua de palete fixe. Rotorul antrenează gazul, producând o variaţie a momentului cinetic. Cu notaţiile din figura 8.24, putem scrie:

u1u212 ccrmcrcrmM (8.44)


În relaţia de mai sus s-a considerat curgerea gazului la înălţimea medie a paletei, căreia îi corespunde raza r măsurată de la axul rotorului. Puterea necesară unei trepte de comprimare se exprimă în funcţie de viteza de rotaţie:

uu1u2u1u2 cumccumccrmMP

(8.45) Din punct de vedere energetic, dacă se consideră că întreaga creştere de energie cinetică din reţeaua de palete mobile este transformată în entalpie prin frânarea curentului de gaz în reţeaua de palete fixe, prin aplicarea primului principiu al termodinamicii rezultă:

2

cc1Tc;2

cchh21

22k

1k

2p

21

22

23

(8.46)

1k

k

2p

21

22 1

Tc2cc

(8.47)

Valorile raportului de comprimare al treptei compresorului axial sunt cuprinse în intervalul 1,15…1,35 pentru treptele subsonice şi 1,9…2,5 pentru treptele supersonice. Circulaţia curentului de gaz în jurul unei palete determină o forţă aerodinamică ce are două componente: una axială şi una tangenţială. Dacă se consideră valoarea medie a vitezei relative prin reţeaua de palete mobile notată cu wm şi m densitatea medie, cele două componente ale forţei aerodinamice se exprimă astfel:

2mmuu wb

21F (8.48)

2mmaa wb

21F (8.49)

Coeficientul u se numeşte coeficient de portanţă, iar a se numeşte coeficient de rezistenţă la înaintare. Raportul lor = u / a se numeşte coeficient de fineţe şi are valori cuprinse în intervalul 15…20. Cu b s-a notat coarda profilului. Deoarece raportul de comprimare pe treaptă este redus, pentru a obţine presiuni de comprimare de 15…25 bar trebuie să se folosească un număr adecvat de trepte. Avantajul acestui tip de compresor constă în faptul că el poate comprima debite foarte mari de gaz (120…150 kg/s), în timp ce un compresor centrifugal poate comprima cel mult (40…50kg/s). Compresoarele axiale intră în alcătuirea turbinelor cu gaze utilizate pentru propulsie, deoarece pe lângă avantajul debitului mare au o secţiune frontală redusă. În industria petrolieră, compresoarele axiale se utilizează la comprimarea debitelor mari de gaze ce se transportă pe conductele magistrale.

Instalaţii de forţă cu abur

296

9. Instalaţii de forţă cu abur Instalaţiile de forţă cu abur sunt utilizate, în special, în termocentrale, pentru producerea energiei electrice prin conversia parţială a căldurii obţinute prin arderea unor combustibili sau produsă în reactoarele nucleare. Agentul termodinamic utilizat în aceste instalaţii este apa. Pe parcursul desfăşurării ciclului termodinamic, apa îşi modifică faza: pe anumite porţiuni ale ciclului este sub formă de vapori, iar pe alte porţiuni este în stare lichidă. În aceste instalaţii, agentul termodinamic rămâne permanent în instalaţie, existând numai unele mici adaosuri ce acoperă pierderile tehnologice. Ciclurile acestor instalaţii se bazează pe fenomenele termodinamice care au loc în procesul de schimbare de fază a apei. Ele se mai numesc cicluri cu vapori. 9.1 Ciclul Rankine

Ciclul Rankine stă la baza funcţionării centralelor termoelectrice. Pentru ca să se poată realiza acest ciclu, este nevoie ca instalaţia să fie configurată astfel (fig. 9.1):

Fig. 9.1

Cazanul este un utilaj complex, în care căldura provenită de la gazele de ardere

este transferată apei. Aceasta intră în cazan în fază lichidă, la o presiune ridicată, stabilită de pompa de alimentare. Aici, datorită procesului de încălzire, apa îşi măreşte temperatura până la temperatura de saturaţie, procesul 4-4’ (fig. 9.2), se vaporizează, procesul 4’-4”, iar vaporii sunt încălziţi, devenind vapori supraîncălziţi, procesul 4”-1. Întreg procesul din cazan este izobar.

Turbina este o maşină care produce putere datorită destinderii continue a aburului, de la presiunea stării 1 până la presiunea corespunzătoare punctului 2. Procesul

Termotehnică si maşini termice

297

teoretic de destindere este considerat adiabat reversibil, proces în care entropia rămâne constantă. În realitate, procesul destinderii aburului în turbină este ireversibil, procesul 1 2’ (fig. 9.2), deoarece în curgerea turbulentă a aburului prin turbină o parte din energie se disipează datorită frecărilor. Acest lucru determină existenţa unei surse active de entropie în turbină, lucru ce face ca destinderea adiabată a aburului să se facă cu creştere de entropie, deci să fie ireversibilă.

Condensatorul este un utilaj în care aburul cu presiune scăzută, ieşit din turbină, este răcit până se condensează complet. Procesul este izobar izoterm.

Pompa preia apa din condensator, îi măreşte presiunea şi o introduce în cazan. Ea stabileşte presiunea aburului furnizat de cazan, deci presiunea aburului la intrarea în turbină.

Puterea furnizată de instalaţie se obţine în turbină. Ea se poate calcula având în vedere că destinderea 1-2 este adiabată. Din primul principiu al termodinamicii rezultă: 0vdpdhq (9.1) Prin integrare, obţinem expresia lucrului mecanic tehnic specific pentru o destindere reversibilă, izentropă: 2112 hhlt (9.2) Efectul ireversibilităţii se măsoară cu ajutorul randamentului izentropic al turbinei, definit ca raportul lucrurilor mecanice tehnice specifice pentru destinderea ireversibilă şi pentru destinderea teoretică, izentropă:

21

'21iz hh

hh

(9.3)

Lucrul mecanic tehnic specific al destinderii ireversibile este: 21iz.irev12t hhl (9.4) Puterea turbinei se determină astfel:

21iz.irev12tT hhmlmP

(9.5) Puterea consumată de pompă, considerând procesul din pompă adiabat, este:

34p hhmP

(9.6) Căldura preluată de abur din cazan, în procesul izobar de încălzire, se mai numeşte şi putere termică. Ea se poate calcula din integrarea expresiei diferenţiale a primului principiu.


298

dhvdpdhq p = constant (9.7)

1

44141 hhmqmQ (9.8)

Fig. 9.2

Eficienţa ciclului Rankine este dată de raportul dintre puterea mecanică furnizată de turbină minus puterea consumată de pompă şi puterea termică preluată de abur de la cazan:

31

21iz

31

T

41

pT

hhhh

Q

P

Q

PP

(9.9)

La acest tip de instalaţii, puterea pompei este mică în comparaţie cu puterea furnizată de turbină (câteva procente din puterea turbinei), lucru care ne permite neglijarea acestui termen în formula (9.9). Creşterea de entalpie în pompă (h4-h3) este atât de mică, încât pe diagrama Ts cele două puncte practic coincid. Acest lucru ne permite să facem o altă aproximaţie: să introducem în formula (9.9) valoarea entalpiei punctului 3, care reprezintă entalpia apei la saturaţie, mărime uşor de determinat.


299

Unul din marile avantaje specifice acestui ciclu este faptul că puterea consumată de pompă pentru alimentarea cazanului este foarte mică în raport cu puterea dezvoltată de turbină. Acest lucru este posibil datorită faptului că apa evoluează în turbină sub formă de vapori, iar în pompă sub formă lichidă. Volumul unui kilogram de vapori este de peste 1000 de ori mai mare decât volumul unui kilogram de apă. Volumul ce trece prin pompă este mult mai mic - pentru acelaşi debit masic - faţă de volumul ce se destinde în turbină, lucru reflectat de diferenţa dintre puterile pompei şi turbinei. Instalaţiile de forţă cu abur sunt construite pentru obţinerea de puteri instalate foarte mari. Din această cauză, puterea mecanică rezultată este utilizată pentru producerea energiei electrice. Prin folosirea, în locul cazanului, a unui reactor nuclear s-a reuşit obţinerea unor unităţi energetice de mare putere, dar de dimensiuni reduse, lucru ce a permis utilizarea acestora la sistemele de propulsie a navelor sau a submarinelor. Utilizarea energiei nucleare a permis obţinerea unor autonomii de funcţionare de câţiva ani. 9.2 Procesul termogazodinamic din treapta de turbină Turbina cu abur este o turbină axială prin care aburul se deplasează paralel cu axul turbinei. Ea este alcătuită dintr-un rotor la care sunt fixate discuri cu palete şi un stator pe care sunt montate palete fixe (fig. 9.3).

Fig. 9.3


300

Aburul părăseşte cazanul cu presiune şi temperatură ridicată, energia debitului de abur fiind reprezentată de entalpie. La intrarea în turbină, aburul este accelerat într-o porţiune cu ajutaje în care cea mai mare parte a entalpiei acestuia se transformă în energie cinetică, apoi este introdus în reţelele de palete. Treapta de turbină cuprinde o reţea de palete fixe (pe stator) şi o reţea de palete mobile (pe rotor). Destinderea aburului se realizează în reţeaua de palete fixe. În paletele mobile, datorită profilului acestora, curentul de abur suferă o modificare a impulsului prin variaţia direcţiei vectorului viteză. Variaţia impulsului producându-se la distanţa r de axul arborelui, se transformă într-o variaţie a momentului cinetic. În figura 9.3 s-au folosit notaţiile c – viteza absolută, w – viteza relativă, u – viteza tangenţială de rotaţie considerată la jumătatea paletei. Considerând că arborele turbinei se roteşte uniform cu viteza unghiulară , cuplul produs de trecerea gazului prin reţeaua de palete mobile a treptei este:

2211 crcrmM

(9.10) Puterea treptei elementare transmisă la arborele turbinei este:

u22u11 cucumMP

(9.11) Din formula 9.10 putem deduce lucrul mecanic specific pe treapta de turbină:

u22u11tt cucul;lmP

(9.12) Formula 9.12 mai este cunoscută sub denumirea de formula lui Euler. După cum am arătat anterior, aburul se destinde în reţelele fixe de palete, care se comportă ca ajutajele geometrice, mărind viteza aburului pe baza diminuării entalpiei acestuia. Este posibil ca aburul să se destindă şi în reţelele mobile de palete. În acest caz, viteza relativă creşte şi în reţeaua de palete mobile (w2>w1), iar treapta se numeşte cu reacţiune. Se defineşte gradul de reacţiune al treptei ca raportul vitezelor relative de ieşire şi intrare în reţeaua de palete mobile:

1

2

ww

(9.13)

Dacă 1 , treapta se numeşte cu acţiune (w1=w2), dacă 1 treapta se numeşte cu reacţiune (w2>w1). 9.3 Influenţa presiunii şi temperaturii asupra ciclului Rankine Ciclul Rankine stă la baza funcţionării unităţilor energetice de mare putere. Din această cauză, orice influenţă pozitivă asupra performanţelor ciclului poate aduce economii semnificative. Se va analiza, în continuare, influenţa presiunii aburului la ieşirea din turbină şi a temperaturii aburului la intrarea în turbină.


301

În figura 9.4 s-a reprezentat un ciclu Rankine 1-2-3-4-4’-4”-1 cu următorii parametrii: presiunea aburului la intrarea în turbină p1 = 90 bar, temperatura aburului la intrarea în turbină T1 = 773 K ; la ieşirea din turbină aburul are presiunea p2 = 1 bar. Acest ciclu se consideră ciclu de referinţă şi se notează cu a. Considerăm ciclul 1-2’-3’-N-4’-4”-1, pe care îl vom denumi ciclul b. Acesta diferă de ciclul de referinţă prin valoarea presiunii aburului la ieşirea din turbină, p2’ = 0,05 bar.

Fig. 9.4

Pentru a analiza influenţa temperaturii aburului la ieşirea din turbină, alegem ciclul 1’-M-3-4-4’-4”-1’, care diferă de ciclul de referinţă prin valoarea temperaturii aburului la intrarea în turbină, T1’ = 853 K. Pentru această analiză, considerăm că pe ciclu evoluează un debit de 1 kg/s. Vom calcula, utilizând programul APAB pentru fiecare ciclu în parte, puterea rezultată la turbină şi randamentul termodinamic.

a) În primul caz , parametrii de stare în punctele caracteristice şi performanţele ciclului sunt:

Punctul 1: p1 = 90 bar; T1 = 773K; h1=3386,8 kJ/kg; s1=6,6601 kJ/kg/K; Punctul 2: p2 = 1 bar; transformarea 1-2 este adiabată, deci s2=s1

h2 = 2109,18 kJ/kg; x2 = 0,80126; Punctul 3: p3 = 1 bar, reprezintă lichid saturat h3 = 191,79 kJ/kg


302

272,1hhmP 21a

MW/kg

399,0hhhh

31

21a

b) Pentru varianta b obţinem:

Punctul 1 : aceiaşi parametri ca la varianta a; Punctul 2’: p2’ = 0,05 bar; transformarea 1-2 este adiabată, deci s2=s1, h2’=2030,3 kJ/kg; x2’ = 0,78082; Punctul 3’: p3’ = 0,05 bar, reprezintă lichid saturat h3’ = 137,72 kJ/kg.

356,1hhmP '21b

MW/kg

4175,0hhhh

31

21b

c) Analog, procedăm şi pentru ciclul c:

Punctul 1: p1 = 90 bar; T1’ = 853 K; h1’=3582,75 kJ/kg; s1’=6,9013 kJ/kg/K; Punctul a: pM = 1 bar; transformarea 1’-M este adiabată, deci s1’=sM, h2 = 2109,18 kJ/kg; x2 = 0,80126; Punctul 3: p3 = 1 bar, reprezintă lichid saturat h3 = 191,79 kJ/kg.

389,1hhmP 21c

MW/kg

4122,0hhhh

31

21a

Tabelul T 9.1

Varianta Parametrul modificat

Puterea [MW/kg]

Randament

Ciclul de bază 1-2-3-4-4’-4”-1

-

1,272

0,399

Ciclul modificat 1-2’-3’-N-4’-4“-1

p2’ < p2

1,356

0,4175

Ciclul modificat 1’-M-3-4-4’-4”-1

T1’ >T1

1,398

0,4122

Pentru a observa cu uşurinţă influenţele celor doi factori analizaţi, rezultatele au fost trecute în tabelul T 9.1.


303

Observăm că ambele soluţii analizate permit, prin aplicarea lor, creşterea performanţelor ciclului Rankine. În practică, aceste soluţii se aplică, singurele limitări fiind de natură tehnologică. Astfel, temperatura aburului la intrarea în turbină este limitată de rezistenţa conductelor care intră în componenţa cazanului şi prin care circulă aburul. Presiunea scăzută (câteva sutimi de bar) la ieşirea aburului din turbină impune măsuri tehnologice deosebite pentru izolarea arborelui turbinei. 9.4 Ciclul cu supraîncălzirea intermediară a aburului Pentru a creşte eficienţa ciclului Rankine s-a introdus un aport suplimentar de căldură, preluat de agentul termodinamic între două destinderi succesive în turbină. Acest lucru contribuie atât la creşterea puterii furnizate de instalaţie, cât şi la mărirea randamentului. Aportul suplimentar de căldură permite scăderea condensului ce se produce în treptele de joasă presiune ale turbinei, cu efecte nedorite în funcţionarea acesteia. La turaţia de funcţionare a turbinei, picăturile de condens provoacă coroziunea paletelor datorită impactului cu acestea. În figura 9.5 este prezentată schema unei instalaţii cu supraîncălzirea intermediară a aburului. Se observă că schema turbinei prezintă două corpuri: CIP - corpul de înaltă presiune şi un alt corp, ce reprezintă combinaţia corpurilor de medie presiune şi de joasă presiune - CMP+CJP.

Fig. 9.5

Conform acestui procedeu, aburul se destinde adiabat în corpul de înaltă presiune (procesul 1-2’, fig. 9.6); este reintrodus în cazan, unde este supraîncălzit până la o temperatură apropiată de T1; apoi condus la turbină, unde se destinde în corpurile de medie şi joasă presiune, de la presiunea p2’ până la presiunea punctului 2. Procesul de supraîncălzire suplimentară a aburului este un proces izobar. Presiunea la care se desfăşoară acesta este presiunea aburului la ieşirea din corpul de înaltă presiune.


304

Fig. 9.6

În acest procedeu, puterea instalaţiei se compune din puterile obţinute prin cele două destinderi succesive ale aburului:

Puterea obţinută în CIP

'21I hhmP

(9.14)

Puterea obţinută în CMP+CJP

2"2II hhmP

(9.15) Puterea totală a instalaţiei este suma celor două puteri:

2"2'21 hhhhmP

(9.16) Pentru a determina eficienţa acestei instalaţii, trebuie luată în considerare şi căldura utilizată pentru supraîncălzirea intermediară a aburului. Astfel, puterea termică totală preluată de abur este:

'2"231 hhhhmQ

(9.17)


305

Din cele două relaţii de mai sus se observă că în acest tip de instalaţii aburul preia din cazan o putere termică mai mare decât în cazul ciclului Rnakine clasic, care determină creşterea puterii turbinei. Eficienţa acestei instalaţii se calculează astfel:

'2"231

2"2'21

hhhhhhhh

Q

P

(9.18)

9.5 Cicluri regenerative O măsură tehnologică importantă, care se utilizează în instalaţiile de forţă cu abur, este regenerarea căldurii. Acest lucru se face în scopul măririi randamentului instalaţiilor. Ea este materializată prin încălzirea apei rezultate din condensator cu abur prelevat de la turbină.

Fig. 9.7

În figura 9.7 este prezentată schema unui grup de 80 MW, folosit în termocentrale pentru producerea energiei electrice, care utilizează încălzirea regenerativă a apei de alimentare. Pe schemă sunt precizate debitele de apă sau abur care circulă prin anumite porţiuni ale instalaţiei, împreună cu parametrii termodinamicii. Semnificaţiile prescurtărilor de pe figură sunt:

CIP+CMP corpurile de înaltă şi medie presiune ale turbinei; CJP corpul de joasă presiune a turbinei; PIP preîncălzitor de înaltă presiune; PMP preîncălzitor de medie presiune; PJP preîncălzitor de joasă presiune; C colectoare pentru condens.


306

Urmărind schema din figura 9.7, observăm că apa rezultată din condensator este încălzită în preîncălzitorul de joasă presiune (75 kPa = 0,75 bar) cu abur preluat din corpul de joasă presiune al turbinei, apoi intră în degazor. Tot aici este colectat şi condensul din PIP şi PMP. Din corpul de înaltă presiune este prelevat abur prin trei prize, care este utilizat pentru încălzirea apei în degazor, preîncălzitorul de medie presiune şi preîncălzitorul de înaltă presiune. Teoretic, cu cât se utilizează mai multe prize de prelevare a aburului, randamentul instalaţiei tinde spre randamentul Carnot, dar - în realitate - trebuie realizat un compromis între eficienţă şi preţul de cost. Mai multe prize înseamnă mai multe schimbătoare de căldură regenerative, lucru care măreşte costul instalaţiei. Apa de alimentare a cazanului este încălzită regenerativ până la temperatura de saturaţie corespunzătoare presiunii de lucru a cazanului. Astfel, în cazan se realizează procesele de vaporizare a apei şi supraîncălzire a aburului. Acest procedeu de preîncălzire regenerativă este utilizat în toate instalaţiile de forţă cu abur folosite în termocentrale pentru producerea energiei electrice. 9.6 Instalații care funcționează pe baza cilului Rankine folosind agenți termodinamici organici ORC (Organic Rankine Cycle) În natură dar și în industrie se întâlnesc surse de căldură cu temperatură scăzută (100 - 150°C) cu ar fi apa calda provenită de la captatoarele solare (cele cu concentrarea radiației pot încălzi apa până la 300°C), energia geotermică de mare adâncime cu ajutorul căreia se poate produce apă fierbinte (presurizată) la 150°C de la o adâncime de 300m și de 250°C de la o adâncime de 7000m. Acest tip de energie se poate utiliza cu succes pentru încălzire pe perioada de iarnă cu condiția ca lângă resursa să existe și un beneficiar. O dată cu perfecționarea tehnologiilor s-au realizat instalații capabile să producă putere mecanică și apoi electrică folosind aceste surse de căldură de temperatură joasă – în comparație cu căldura obținută prin arderea combustibililor clasici. Aceste tipuri de instalați funcționează pe baza cilului Rnkine dar folosesc agenți termodinamici de tip organic care permit obținerea de vapori la 150°C cu presiuni mari (>40 bar) care se pot destinde în turbină producând lucru mecanic. Instalațiile de acest tip au primit denumirea generică ORC. În figura 9.8 este prezentata o instalația de tip ORC. Echipamentele principale sunt vaporizatorul, condensatorul, turbina și pompa de circulația. Acestea permit realizarea ciclului Rankine de un agent de tip organic. Instalația folosește ca sursă de căldură motorina provenită din coloana de distilare cu temperatura de 140°C care este răcită până la 80°C. Condensatorul este răcit cu apă, iar puterea mecanică produsă de turbină este transformată de generator în putere electrică care este furnizată în rețea printr-un panou de conexiune. În figura 9.9 este prezentat cilul Rankine, între temperaturile 150°C și 35°C. Se observă că vaporii sunt produși pe izobara de 75,5 bar, aceștia se pot destinde în turbină până la 13,4 bar. Randamentul ciclului este scăzut ~18%, deoarece și temperatura maximă a ciclului este mică. Cu toate acestea este acceptat un astfel de randament deoarece aceste tipuri de instalații folosesc căldură recuperată din diverse procese


307

industriale, energie solară sau energie geotermică deci nu consumă combustibili fosili și nu produc noxe și gaze cu efect de seră.

Fig. 9.8

Fig 9.9

Prin alegerea judicioasă a agentului termodinamic se pot înlătura anumite neajunsuri. În fig. 9.10 este prezentat ciclul termodinamic pentru pentan intre aceleași limite de temperatură (150 - 35°C). Se observă că datorită proprietăților specifice acestui agent termodinamic, curba de sfârșit de vaporizare este înclinată spre dreapta. În această situație niciodată vaporii care ies din turbină nu vor putea intra în zona umedă. Acest lucru permite ca instalația să funcționeze cu un grad mic de supraîncălzire a


308

vaporilor. Randamentul instalației în care se utilizează pentan este comparabil (17,8%) cu cel al instalației în care se utilizează amoniac.

Fig. 9.10

În figura 9.11 este prezentat un mod de utilizare al instalației de tip ORC pentru mărirea randamentului unui grup care produce energie electrică. Grupul este format dintr-un motor care funcționează cu gaze naturale cuplat la un generator electric. Acesta produce 1000kW.

Fig. 9.11


309

Căldura recuperată din sistemul de răcire al motorului și din gazele de ardere este folosită într-o instalație de tip ORC care produce o putere electrică de 150kW. În această situație grupul și instalația ORC produce 1150kW deci la același consum de combustibil puterea electrică produsă este cu 15% mai mare decât în absența instalației de tip ORC. Instalațiile de tip ORC se utilizează pentru transformarea căldurii provenite de la arderea biomasei sau a deșeurilor menajere, în energie electrică. Deoarece puterea calorică a biomasei sau a deșeurilor este mai scăzută decât puterea calorică a combustibililor fosili gazele de ardere rezultate au o temperatură redusă astfel pentru a nu mai utiliza combustibili fosili (în amestec cu biomasa) pentru realizarea unor temperaturi ridicate se folosesc instalații de tip ORC. În figura 9.12 este prezentată o instalație care utilizează biomasa pentru producerea căldurii. Căldura este preluată si transportată spre utilizare cu un agent intermediar, uleiul mineral care se încălzește în cazan la 250-300°C. Căldura este transformată parțial în energie electrică cu o instalație ORC și restul este folosită la producerea apei calde pentru încălzirea locuințelor sau apă caldă menajeră

Fig. 9.12

Un exemplu semnificativ de utilizare a unei instalații de tip ORC este centrala geotermică de 5 MW construită de Siemens la Unterhaching (Germania), fig. 9.13 și 9.14. Ca sursă de căldură centrala folosește ~135l/s apă caldă la 150°C. Pentru această resursă s-au forat 2 sonde la 3000m într-o zonă cu anomalie termică. Printr-o sondă se injectează apa rece iar prin cealaltă se extrage apa caldă. Centrala este echipată cu o instalație de tip ORC care utilizează ca agent termodinamic o soluție de apă și amoniac. Apa de răcire a condensatorului este la rândul ei răcită cu aer în schimbătoare de căldură apă aer. Centrala produce o putere de 5 MW, ecologic, deoarece nu consumă combustibili fosili și nu produce gaze cu efect de seră. Acest lucru face ca pe lângă prețul obținut pe


310

energia electrică să mai primească bonificații (certificate verzi) datorită procedeului ecologic folosit.

Fig. 9.13

Fig. 9.14


311

Exemplul 9.1 O instalaţie de forţă cu abur funcţionează după schema din figura 9.1, pe baza ciclului termodinamic din figura 9.2. Parametrii aburului la intrarea în turbină sunt p1 = 150 bar, T1 = 773 K, iar presiunea în condensator este p2 = 0,03 bar. Să se determine: a) randamentul instalaţiei; b) debitul masic de abur, astfel încât instalaţia să producă o putere de 50 MW; c) consumul de combustibil, dacă aceasta funcţionează: 1- cu gaz metan având puterea calorică inferioară Hi = 55 MJ/kg; 2 – cu păcură, Hi = 40 MJ/kg; 3 – cu cărbune energetic având Hi = 10,5 MJ/kg; Soluţie Din tabele termodinamice sau din programul APAB se determină parametrii de stare: Punctul 1: h1=3310,62 kJ/kg; s1=6,3487 kJ/kg/K; Punctul 2: h2=1882,63 kJ/kg; s2=6,3487 kJ/kg/K; x2=72,87 %; Punctul 3: h3=101,15 kJ/kg; a) Randamentul se calculează cu formula (4.12):

4449,015,10162,331063,188262,3310

hhhh

31

21

b) Din formula (4.8) calculăm debitul masic:

014,3563,188262,3310

50000hh

Pm21

[kg/s]

c) Consumul de combustibil se determină din formula:

3600HQB

i

31c [kg/h]

Căldura necesară producerii aburului este:

377,11215,10162,3310014,35hhmQ 1331

[MW]

c) 1 - 355.755

377,112Bc [kg/h] = 10.359 [Nm3/h]

c) 2 - 113.1040

377,112Bc [kg/h]

c) 3 - 527.385,10

377,112Bc [kg/h]

Exemplul 9.2 O instalaţie de forţă cu abur cu supraîncălzire intermediară funcţionează conform schemei din figura 9.5 pe baza ciclului termodinamic din figura 9.6. Cunoscând următorii parametrii: p1=145 bar, T1=823 K, p2’=13 bar şi p2=0.02 bar, să se determine: a) Randamentul instalaţiei; b) Considerând că prin instalaţie circulă un debit de 30 kg/s abur/apă, să se calculeze puterea instalaţiei şi căldura necesară producerii aburului.


312

Soluţie Din tabele termodinamice sau din programul APAB se determină parametrii: Punctul 1 : h1 =3453,63 kJ/kg; s1=6,542 kJ/kg/K; Punctul 2’ : h2’=2808,87 kJ/kg; s2=6,542 kJ/kg/K; Punctul 2” : h2”=3584,29 kJ/kg; s2”=7,775 kJ/kg/K; Punctul 2 : h2=2257,78 kJ/kg; s2=7,775 kJ/kg/K; x2=73,45% Punctul 3 : h3=73,45 kJ/kg; a)

87,280828,358445,7363,3453

78,225729,358487,280863,3453hhhhhhhh

'2"231

2"2'21

4743,0

b)

78,225729,358487,280863,345330hhhhmP 2"2'21

138,59P [MW]

87,280828,358445,7363,345330hhhhmQ '2"231

668,124Q

[MW]


313

10. Turbina cu gaze

Turbina cu gaze face parte din rândul motoarelor cu ardere internă, deoarece produce putere mecanică prin transformarea parţială a căldurii obţinute din arderea combustibilului, în lucru mecanic, pe baza unui ciclu termodinamic, iar agentul termodinamic este alcătuit din gazele de ardere. Raportul dintre puterea dezvoltată de turbina cu gaze şi greutate este foarte mic, lucru care face ca aceste maşini să fie puternice şi uşoare. Această caracteristică le-a făcut să fie utilizate pentru propulsie în aviaţie, în domeniul naval şi feroviar, dar şi pentru producerea energiei electrice. Gama de puteri în care se construiesc turbine cu gaze este foarte largă: 100kW…100MW.

Fig.10.1

În figura 10.1 este prezentată o turbină cu gaze utilizată ca sistem de propulsie în aviaţie. Acest tip de motor se numeşte turboventilator. Este un motor puternic şi economic, iar la ora actuală este utilizat pe avioanele de transport pasageri şi marfă. Forţa de propulsie este formată din două componente: jetul de aer creat de ventilator şi jetul de gaze arse care ies din turbină. Pentru a obţine un randament ridicat, se utilizează un compresor cu multe trepte (~14..16 trepte), structurat în două părţi: partea de joasă presiune şi partea de înaltă presiune. Pentru a mări fiabilitatea motorului, combustibilul este ars în mai multe camere de ardere, plasate uniform în jurul axului.

Turbine cu gaze 314

Pentru a asigura stabilitatea frontului de flacără, numai o parte din aerul

comprimat pătrunde în camera de ardere, astfel încât excesul de aer în acest loc este ~1,3. Restul aerului comprimat trece prin exteriorul camerelor de ardere, pentru a răci pereţii acestora, apoi cele două curente de aer sunt amestecate în faţa turbinei, pentru a diminua temperatura gazelor la intrarea în turbină până în jurul valorii de 1000C, protejând astfel paletele turbinei. Cu toate acestea, pentru a rezista solicitărilor termice, paletele turbinei sunt răcite cu aer prelevat din partea de înaltă presiune a compresorului. Acesta circulă prin interiorul paletei, de la ax spre exterior.

Fig. 10.2

În figura 10.2 este prezentată turbina cu gaze Proteus, utilizată pentru acţionări industriale. Se observă că turbina este alcătuită din două părţi. Prima parte este utilizată pentru antrenarea compresorului, cea de-a doua este folosită pentru antrenarea diferiţilor utilizatori de energie mecanică (generatoare electrice, compresoare axiale sau radiale, etc.). Energia utilă se obţine în turbina a II-a, în care se destind gazele arse formate în camerele de ardere şi utilizate parţial în prima turbină. De multe ori, aceste tipuri de turbine cu gaze se mai numesc generatoare de gaze, deoarece compresorul, camerele de ardere si prima turbină sunt folosite pentru a produce gazele necesare turbinei a II-a, ce produce puterea utilă. 10.1 Ciclul Brayton Schema unei turbine cu gaze este prezentată în figura 10.3, iar ciclul termodinamic al acestei maşini este prezentat în diagrama PV (fig. 10.4) şi în diagrama Ts (fig. 10.5).

Aerul atmosferic este comprimat de compresor, procesul 1-2 fiind considerat adiabat, apoi este introdus în camera de ardere împreună cu combustibilul.


315

Arderea se desfăşoară la presiune constantă, fiind reprezentată de procesul 2-3. Căldura primită de agentul termodinamic în timpul arderii contribuie la creşterea temperaturii şi a vitezei de deplasare a gazelor arse prin maşină.

Fig. 10.3

Destinderea gazelor arse se face în turbină, ea este simbolizată de procesul

adiabat 3-4, apoi acestea sunt evacuate în atmosferă.

Fig. 10.4

Turbine cu gaze 316

Practic, agentul termodinamic intră în instalaţia de turbină cu gaze prin compresor (punctul 1 din diagrame) şi este evacuat sub formă de gaze de ardere (punctul 4 din diagrame). Agentul termodinamic nu parcurge un ciclu complet, deci turbina cu gaze funcţionează după un semiciclu. Pentru a putea analiza, din punct de vedere termodinamic, funcţionarea acestei maşini se consideră o transformare izobară fictivă între punctele 1-2, prin care agentul termodinamic se răceşte. Analiza ciclului termodinamic se face în următoarele ipoteze:

- Agentul termodinamic este gaz perfect; - Procesul de combustie este înlocuit cu un transfer izobar de căldură 2-3 de la

o sursă externă; - Procesul de evacuare a gazelor este înlocuit cu un proces fictiv de răcire

izobară a agentului termic; - Toate transformările ciclului sunt considerate reversibile. Se definesc următoarele mărimi caracteristice ale ciclului:

1

2pp

- raportul de compresie;

1

3TT

- raportul temperaturilor extreme ale ciclului.

Fig. 10.5


317

Ciclul turbinei cu gaze, reprezentat în coordonate PV (figura 10.4) şi în

coordonate Ts (fig. 10.5) se numeşte ciclul Brayton. Primul principiu, aplicat acestui ciclu, ne permite determinarea lucrului mecanic

pe ciclu funcţie de căldurile intrate şi ieşite din ciclu; al doilea principiu permite determinarea randamentului. 4123c QQL (10.1)

1

TTT

1TTT

1TTcTTc

1QQ

1Q

QQQL

2

32

1

41

23p

14p

23

41

23

4123

23

c (10.2)

Exprimăm rapoartele temperaturilor din relaţia (10.2) funcţie de presiunile celor

două izobare din ecuaţiile adiabatelor 1-2 şi 3-4.

k1kk

1k

1

2

1

2

pp

TT

(10.3)

k1kk

1k

4

3

4

3

pp

TT

(10.4)

Din relaţiile de mai sus rezultă:

1

4

2

3

4

1

3

2

4

3

1

2

TT

TT

TT

TT

TT

TT

(10.5)

Deci, randamentul instalaţiei de turbină cu gaze are expresia:

k

1k2

1 11TT1

(10.6)

Observăm că randamentul depinde numai de raportul de compresie şi nu depinde de configuraţia temperaturilor pe ciclu.

O problemă importantă la aceste maşini o constituie puterea utilă. Din schema instalaţiei (fig. 10.3) observăm că puterea turbinei este utilizată parţial pentru antrenarea compresorului, iar restul reprezintă putere utilă.

Din bilanţul puterilor, calculăm puterea utilă folosind expresia lucrului mecanic tehnic pentru adiabatele ce reprezintă procesele de destindere, respectiv de comprimare 1-2 şi 3-4.

CUT PPP (10.7)

Turbine cu gaze 318

12p43pCTU TTcmTTcmPPP

(10.8)

1T11TcmP k1k

1k

1k3pU

(10.9)

11TcmPk

1kk

1k

1pU

(10.10)

Observăm că puterea utilă la instalaţia de turbină cu gaze depinde de raportul de

compresie şi de raportul temperaturilor extreme pe ciclu. Caracteristic acestui tip de instalaţie este faptul că puterea consumată pentru

comprimarea aerului este destul de mare (30..50% din puterea turbinei) comparativ cu turbinele cu abur, la care puterea pompei de alimentare este neglijabilă în raport cu puterea turbinei.

10.2 Ciclul turbinei cu gaze cu regenerare După ce evoluează în turbină, gazele de ardere sunt evacuate în atmosferă. Destinderea acestora în turbină se face până când presiunea finală devine egală cu presiunea atmosferică. Această condiţie de funcţionare nu implică egalitatea temperaturii gazelor de evacuare cu temperatura atmosferică, temperatura gazelor de evacuare rezultă în urma destinderii adiabate şi este mai mare decât temperatura atmosferică.

Ciclul turbinei cu regenerare utilizează o parte din căldura gazelor de evacuare pentru a încălzi aerul ce intră în camera de ardere. Acest lucru conduce la creşterea randamentului şi la scăderea consumului de combustibil. În figura 10.6 este prezentată schematic o astfel de instalaţie, iar ciclul de funcţionare în diagrama Ts este prezentată în figura 10.7.

Fig. 10.6


319

Condiţia pentru funcţionarea acestei instalaţii este ca temperatura aerului la ieşirea din compresor T2 să fie mai mică decât temperatura gazelor de evacuare T4. Dacă această condiţie este îndeplinită, o parte din căldura gazelor de evacuare se transferă, într-un schimbător regenerativ de căldură, către aerul ieşit din compresor. Datorită acestui fapt, temperatura gazelor de ardere scade până la Ty, iar temperatura aerului comprimat creşte până la Tx. În acest caz, căldura cedată de agentul termodinamic către mediul exterior este:

1yp1y TTcmQ

(10.11)

Considerând temperatura T3 fixă, căldura primită de agentul termodinamic de la sursa caldă este mai mică, deoarece acesta s-a încălzit parţial în schimbătorul regenerativ de căldură. Condiţia de a limita superior temperatura T3 este o condiţie tehnologică impusă de limita de rezistenţă termică a paletelor turbinei.

x3p3x TTcmQ

(10.12)

Fig. 10.7

Turbine cu gaze 320

În aceste condiţii, randamentul instalaţiei este:

x3

1y

3x

1y

TTTT

1QQ

1

(10.13)

Pentru un regenerator ideal, fără pierderi, din diagrama Ts (fig. 10.7) se observă

că Ty=T2 şi Tx=T4. În aceste condiţii, randamentul devine:

k1k

k1k3

k1k

1

43

12

11T

1T1

TTTT1

(10.14)

Expresia (10.14) reprezintă randamentul maxim teoretic al instalaţiei de turbină

cu gaze cu regenerarea căldurii, deoarece pentru stabilirea sa am folosit ipoteza că în regenerator nu avem pierderi. În realitate, datorită pierderilor din schimbătorul regenerativ, gradul de recuperare al căldurii este mai scăzut. Cu toate acestea, instalaţiile de turbină cu gaze cu regenerare au un randament mai ridicat decât instalaţiile ce funcţionează după ciclul Brayton, precum şi un consum redus de combustibil.

10.3 Instalaţii ce funcţionează pe baza ciclurilor combinate Brayton-Rankine

Necesitatea reducerii consumurilor de combustibili fosili, împreună cu dezvoltarea tehnologiei - inclusiv a tehnologiei IT de achiziţie, prelucrare şi conducere a proceselor - a făcut posibilă apariţia unor grupuri energetice care funcţionează pe baza a două cicluri termodinamice simultan. Fiecare ciclu este parcurs de un agent termodinamic specific. În figura 10.8 este prezentată o instalaţie care se compune dintr-o turbină cu gaze ce funcţionează pe baza ciclului Brayton şi o turbină cu abur ce funcţionează pe baza ciclului Rankine.

Sursa de energie primară pentru turbina cu gaze este căldura Q23 ce se obţine prin arderea combustibilului. Entalpia gazelor de ardere este prelucrată, la început, în turbina cu gaze, care produce puterea utilă notată cu Pgaze.

Gazele arse care au părăsit turbina trec prin schimbătorul de căldură izolat SC, unde urmează a doua etapă de prelucrare a entalpiei acestora prin cedarea căldurii Q45 agentului termodinamic din circuitul cu vapori, apoi sunt evacuate în atmosferă împreună cu o căldură reziduală Q50.

Instalaţia de turbină cu abur utilizează schimbătorul de căldură SC pe post de cazan. Aici apa primeşte căldura Q67, aceasta este utilizată pentru vaporizarea apei şi supraîncălzirea aburului.

Aburul se destinde în turbina cu abur, producând puterea notată cu Pabur. Din al doilea ciclu se transmite către mediul exterior, în procesul de condensare a apei, căldura reziduală Q89.


321

Randamentul efectiv al acestei instalaţii se defineşte astfel:

23

aburgaze

QPP

(10.15)

Acest tip de instalaţii, ce funcţionează pe baza ciclurilor combinate, au un

randament ridicat (mai mare de 45%), ceea ce înseamnă consum redus de combustibil. Adaptarea unei instalaţii de automatizare comandată de un procesor a contribuit la creşterea performanţelor, cât şi la menţinerea acestora la valori optime pe întreaga durată a exploatării.

Fig. 10.8

Turbine cu gaze 322

Un alt avantaj al acestor grupuri energetice îl constituie dimensiunile reduse,

lucru ce a permis containerizarea lor. În ultima perioadă, pe piaţa a apărut o bogată ofertă de grupuri energetice

containerizate ce funcţionează pe baza ciclurilor combinate Brayton-Rankine, care pe lângă energia electrică, oferă la cerere, abur industrial obţinut prin cogenerare.

Gama de puteri pentru care se realizează aceste grupuri este de la 1..2MW până la 50 MW. Datorită preţurilor de cost scăzute, comparativ cu costul unui grup energetic dintr-o termocentrală clasică, a mobilităţii (fiind containerizate, acestea pot fi transportate cu uşurinţă la orice locaţie), a spaţiului restrâns pentru instalare (mai mic de 100m2), uşurinţa în exploatare (practic, funcţionează singure, fiind complet automatizate), aceste grupuri cu cicluri combinate s-au impus pe piaţa furnizorilor de energie.

Exemplul 8.1 O turbină cu gaze funcţionează după ciclul Brayton, având următorii parametrii: T1=298, =14 şi =3,93. Asimilând gazul care trece prin turbină cu aer având masa moleculară 29 kg/kmol şi k=1,4, să se determine: a) randamentul instalaţiei; b) debitul de aer necesar pentru ca puterea turbinei să fie de 2 MW.

Soluţie

a) 5286,014

1111k

1kk

1k

b)

11Tc

Pm

k1k

k1k

1p

u

1368,7

114

93,311429829

831414,1

4,1

000.000.2m

4,114,1

4,114,1

[kg/s]


323

11. Motoare cu ardere internă

Motorul cu ardere internă este o maşină la care arderea combustibilului şi transformarea căldurii în lucru mecanic are loc într-un volum închis, variabil, reprezentat de cilindrul maşinii. În figura 11.1 este prezentată schema unui motor cu ardere internă:

Fig. 11.1

Cilindrul motorului este închis la partea inferioară cu un perete mobil, numit piston. Acesta permite variaţia volumului gazului din cilindru dar, totodată, realizează şi etanşarea acestui spaţiu. La partea superioară a cilindrului există cel puţin trei orificii, dintre care două comandate de supape: supapa de admisie sa (fig. 11.1) şi supapa de evacuare se, iar b reprezintă bujia la motoarele otto sau injectorul la motoarele diesel.

Mişcările pistonului sunt comandate de un mecanism bielă-manivelă, care realizează transformarea mişcării alternative de translaţie a pistonului în mişcare de rotaţie. Puterea dezvoltată de motor la arbore rezultă sub formă de cuplu ori turaţie. În funcţie de cum se realizează aprinderea combustibilului, motoarele se clasifică în:

- motoare cu aprindere prin scânteie sau motoare otto - la aceste tipuri de motoare aprinderea este comandată cu ajutorul unei scântei electrice;

- motoare diesel - la aceste tipuri de motoare combustibilul se autoaprinde datorită faptului că este injectat în aerul comprimat, care are temperatură ridicată.

Motoare cu ardere internă 324

Procesele termodinamice care au loc în motor se repetă periodic. Totalitatea proceselor termodinamice ce se produc periodic în motor formează ciclul termodinamic. Acesta poate fi schematizat prin următoarele transformări de stare: admisia izobară, comprimarea adiabată sau politropă, arderea izocoră şi izobară, destinderea adiabată sau politropă şi evacuarea izobară.

Funcţie de durata ciclului termodinamic, motoarele se clasifică astfel: - motoare în doi timpi - acestea sunt motoarele la care ciclul termodinamic se

efectuează la o rotaţie a motorului sau la două curse ale pistonului; - motoare în patru timpi - sunt motoarele la care ciclul termodinamic se

efectuează la două rotaţii ale motorului sau la patru curse ale pistonului.

11.1 Ciclul termodinamic al motorului cu ardere internă

Ciclul termodinamic al motorului cu ardere internă este prezentat în diagrama PV (fig. 11.2) şi în diagrama Ts (fig. 11.3).

Din analiza măsurătorilor efectuate în timpul testării motoarelor s-a concluzionat că o bună aproximare a ciclului termodinamic pentru motoarelor cu ardere internă se poate obţine considerând următoarele ipoteze:

în cilindrul motorului evoluează un gaz perfect ce nu îşi modifică compoziţia în timpul ciclului;

procesul de ardere este schematizat prin încălzirea izocoră şi izobară a gazului; procesele de schimbare a gazelor sunt înlocuite de o răcire izocoră;

Pe baza acestor ipoteze, configuraţia ciclului este următoarea: - 1-2 comprimarea adiabată; - 2-3 arderea izocoră, în care gazul primeşte căldura Q23; - 3-4 arderea izobară, în care gazul primeşte căldura Q34; - 4-5 destinderea adiabată; - 5-1 răcirea izocoră, fictivă, în care gazul cedează căldura Q51; - se neglijează lucrul mecanic consumat pentru schimbarea gazelor.

Prin schimbarea gazelor se înţelege evacuarea gazelor arse şi admisia aerului sau a amestecului de aer şi benzină. Cele două procese sunt reprezentate de două izobare, cu valori pentru evacuare ~1,2 bar, iar pentru admisie ~0,8 bar. Aria cuprinsă între aceste izobare reprezintă lucrul mecanic necesar schimbării gazelor. Valoarea acestuia este mică în comparaţie cu aria ciclului, a cărui presiune maximă depăşeşte valoarea de 70 bar la motoarele otto şi valoarea de 100 bar la motoarele diesel supraalimentate.

Pentru a face analiza termodinamică a ciclului, cu notaţiile din figura 11.2, se definesc următorii parametrii:

o 2

1

VV

raportul de compresie;

o 2

3

pp

raportul de creştere a presiunii în arderea izocoră;

o 3

4

VV

raportul de destindere prealabilă;

o 21S VVV cilindreea unitară, care reprezintă volumul unui cilindru, exprimat în cm3.


325

Fig. 11.2

Ca date cunoscute se aleg parametrii de stare ai punctului 1, p1 şi T1, reprezentând presiunea şi temperatura aerului la intrarea în motor.

Următorul pas îl reprezintă determinarea parametrilor de stare în punctele caracteristice ale ciclului. Pentru aceasta, se determină la început volumele în punctele 1 şi 2 folosind relaţiile de definiţie a raportului de compresie şi a cilindreei.

Pentru a determina restul parametrilor, se procedează astfel: se porneşte din punctul 1 spre punctul 5; utilizându-se ecuaţiile transformărilor ce compun ciclul, se determină parametrii de stare.

Rezultatele acestui calcul sunt prezentate sintetizat în tabelul T 11.1. Pe baza acestor rezultate se pot determina căldurile intrată şi ieşită din ciclu. Se notează cu m masa de aer care evoluează într-un ciclu:

1

11k

VpTTmcQk

2123v23

(11.1)

111k

kVpTTmcQk

s134p34

(11.2)


Fig. 11.3

Tabelul T 11.1

Punctul / parametrul p V T 1

p1 s1 V

1V

T1

2

k1p

s2 V1

1V

1k

1T

3

k1p

s2 V1

V

1k1T

4

k1p

s1 V1

V

1k1T

5

k1p

s1 V1

V

k1T


327

ks115v51 1

11kVpTTmcQ

(11.3)

Randamentul termodinamic al ciclului este:

1k111

QQQ

1 1k

k

3423

51

(11.4)

Ciclul în care arderea este schematizată prin două transformări - una izocoră şi

cealaltă izobară - este caracteristic motoarelor diesel rapide. Prin particularizarea relaţiei (11.4) obţinem câteva relaţii importante, specifice anumitor categorii de motoare.

Motoarele cu aprindere prin scânteie utilizează un combustibil volatil, cu viteză mare de ardere, astfel încât pentru aceste motoare arderea este schematizată numai printr-o transformare izocoră, în acest caz = 1. Înlocuind această valoare în relaţia (11.4), obţinem expresia randamentului pentru motoarele otto:

111 k

(11.5)

În figura 11.4 este prezentat ciclul termodinamic cu ardere la volum constant, specific motoarelor cu aprindere prin scânteie.

Fig. 11.4


Această relaţie simplă (11.5) este importantă, deoarece ne permite să analizăm

dependenţa dintre randamentul termodinamic şi raportul de compresie, un parametru constructiv al motorului.

Variatia randamentului functie de raportul de compresie

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Raportul de compresie

Ran

dam

entu

l ter

mod

inam

ic

Fig. 11.5

În figura 11.5 este prezentată grafic variaţia randamentului termodinamic funcţie de raportul de compresie calculat cu formula (11.5).

Se observă o creştere a randamentului odată cu raportul de compresie, dar la motoarele cu aprindere prin scânteie raportul de compresie este limitat tehnologic la valori mai mici sau cel multe egale cu 9..9,5 (maxim 10), pentru a împiedica autoaprinderea benzinei în timpul compresiei. Toate modelele cu injecţie de benzină în poarta supapei de admisie (sistemul de injecţie multipunct) trebuie să se supună acestei restricţii. Cercetări experimentale cu privire la posibilitatea creşterii raportului de compresie la motoarele otto, în vederea măririi randamentului şi a scăderii consumului, au condus la apariţia unui nou procedeu de formare a amestecului, injecţia directă de benzină în cilindru (GDI – Gasoline Direct Injection). S-a reuşit, astfel, mărirea raportului de compresie la motoarele otto, până la valoarea de 12, cu creşterea corespunzătoare a randamentului şi scăderea consumului. Motoarele diesel au rapoarte de compresie cuprinse între 18…24, ceea ce face ca randamentul acestora să fie mai mare decât randamentul motoarelor otto. Pentru utilizatori, un randament mai mare înseamnă un consum mai mic de combustibil. O altă particularizare utilă se obţine dacă în formula (11.4) particularizăm valoarea raportului de creştere a presiunii în timpul arderii, astfel = 1, rezultă:

1k11 1k

k

(11.6)


329

Această expresie este valabilă în cazul motoarelor diesel lente, de puteri mari şi

foarte mari (până la 48 MW), folosite în special la tracţiunea navală. Ciclul termodinamic al unui astfel de motor are particularitatea că arderea este schematizată printr-o transformare izobară şi se numeşte ardere la presiune constantă (fig. 11.6).

Fig. 11.6 Deoarece raportul de compresie al motoarelor diesel este mai mare decât al motoarelor otto şi datorită faptului că, la sarcini parţiale, pentru realizarea dozajului optim la motoarele otto se modifică cantitatea de aer ce intră în motor printr-o clapetă de laminare, pentru capacităţi cilindrice egale, motoarele diesel au consumuri cu ~30% mai mici decât motoarele otto, inclusiv la sarcini paţiale. Acest lucru face ca, pentru puteri echivalente, motoarele diesel să emită cantităţi mai mici de bioxid de carbon decât cele otto. Prevederile tratatului de la Kyoto, privind reducerea gazelor care provocă efectul de seră, determină statele să adopte politici de promovare a motoarelor diesel. Randamentul termodinamic este o componentă importantă a randamentului efectiv; valoric, ea are ponderea cea mai mare. Randamentul efectiv al motorului cu ardere internă se compune din următorii factori:


o - randamentul termodinamic;

o i - randamentul indicat - evaluează ce fracţie reprezintă aria ciclului real faţă de aria ciclului teoretic (fig. 11.2); are valori: 0,78…0,88 ;

o m - randamentul mecanic - apreciază pierderile mecanice din motor; valori posibile: 0,75…0,85. Randamentul efectiv al motorului se defineşte astfel:

mie (11.7) Pe baza relaţiilor (11.1), (11.2) şi (11.3), se determină lucrul mecanic pe ciclu:

513423c QQQL (11.8)

11k111k

VpL k1kks1c

[J/ciclu] (11.9)

Relaţia (11.9) permite determinarea puterii motorului, cu formula:

3c

e 1030inLP

[kW] (11.10)

în care s-a notat cu n turaţia motorului în rotaţii/minut, i numărul de cilindrii, iar reprezintă numărul de timpi.

11.2 Supraalimentarea motoarelor Din formula (11.9) observăm că lucrul mecanic pe ciclu este direct proporţional cu presiunea aerului la intrarea în cilindru p1 şi cu cilindreea Vs, deci puterea motorului depinde direct de aceşti doi parametri. Creşterea puterii motoarelor se poate realiza pe două căi:

mărirea cilindreei, care de regulă se materializează prin creşterea volumului cilindrilor sau prin creşterea numărului de cilindri (motoare policilindrice);

mărirea presiunii aerului la intrarea în cilindru, creşterea valorii parametrului p1 din formula (11.9). Dacă presiunea aerului admis în cilindri este mai mare decât presiunea atmosferică, motorul se numeşte supraalimentat, iar procedeul poartă numele de supraalimentare;

Pentru a se putea realiza supraalimentarea motoarelor este necesar ca aerul ce intră în motor să fie comprimat în prealabil lucru ce impune existenţa unui compresor.

În figura 11.7 este prezentată cea mai utilizată schemă de supraalimentare a motoarelor. Conform acesteia, energia gazelor arse care părăsesc motorul este valorificată prin destinderea într-o turbină cu gaze, notată cu T. Puterea furnizată de aceasta este folosită pentru antrenarea unui compresor centrifugal, notat cu C. Cuplarea celor două maşini este posibilă deoarece ambele funcţionează la turaţii mari (80.000 … 100.000 rot/min) şi se realizează printr-un ax comun. Acest ansamblu turbină-compresor poartă denumirea de grup turbocompresor, iar motoarele se numesc turbosupraalimentate sau - mai simplu - turbo.


331

Deoarece supraalimentarea măreşte puterea motorului fără a mări numărul de cilindri, randamentul mecanic rămânând constant, aceste tipuri de motoare au o economicitate mai mare, consumul specific de combustibil pe unitatea de putere fiind mai redus decât în cazul motoarelor cu aspiraţie naturală.

Fig. 11.7

În figura 11.8 este prezentat comparativ ciclul motorului supraalimentat cu ciclul motorului cu aspiraţie naturală.

Fig. 11.8


Valorile parametrilor T1, , şi pentru cele două cicluri sunt egale, singura diferenţă fiind valoarea presiunii p1, care pentru ciclul cu aspiraţie naturală este 0,8 bar, iar pentru ciclul supraalimentat este 1,45 bar. Se remarcă diferenţa ariilor celor două cicluri, care de fapt reprezintă lucrurile mecanice pe ciclu. În compresor procesul de comprimare este adiabatic, astfel că pe lângă creşterea presiunii se realizează şi creşterea temperaturii, lucru nedorit deoarece produce creşterea volumului specific al aerului, diminuând masa de aer ce poate intra în cilindru, lucru ce se traduce prin reducerea puterii. Pentru a combate acest fenomen se utilizează un răcitor intermediar notat cu R, care de regulă este un schimbător de căldură aer-aer plasat în faţa radiatorului pentru lichidul de răcire sau lateral faţă de acesta.

Supraalimentarea motoarelor este un procedeu complex ce măreşte puterea motorului, dar care în anumite condiţii poate determina o creştere a parametrilor gazelor de ardere (presiune, temperatură) ce pot distruge motorul. Din această cauză, acest proces este strict controlat electronic de către unitatea de comandă a motorului.

Fig. 11.9 În figura 11.9 este prezentat modul de control al procesului de supraalimentare. Aerul care intră în motor trece prin debitmetrul cu fir cald 1, apoi intră în compresorul centrifugal 2 unde este comprimat, apoi introdus în motor. Pe galeria de admisie, pentru determinarea debitului masic se mai măsoară presiunea absolută - cu senzorul 8 - şi temperatura aerului admis - cu senzorul 9. Debitul maxim de gaze arse ce intră în turbina 3 este controlat de supapa 4. Aceasta limitează presiunea maximă de


333

supraalimentare, prin scăderea debitului de gaze ce trece prin turbină. Când este deschisă, o parte dintre gazele arse trec direct în galeria de evacuare. Acţionarea supapei de scurcircuitare se face de către electrovalva 6, care este comandată de unitatea centrală de gestiune electronică a motorului. Pentru reducerea oxizilor de azot, la sarcini parţiale o parte din gazele arse sunt reintroduse în aspiraţia motorului. Recircularea gazelor arse este controlată de supapa 5, acţionată de electrovalva 7. Grupul turbocompresor funcţionează corespunzător începând de la un anumit debit de gaze de ardere. Acest lucru face ca, la sarcini parţiale mici, turbocompresorul să se comporte ca o rezistenţă suplimentară. Pentru a îmbunătăţi comportarea turbocompresorului, la toate regimurile s-au realizat turbocompresoare cu geometrie variabilă. Particularitatea constructivă a acestora constă în faptul că aparatul director ce dirijează gazele de ardere la intrarea în turbină este format dintr-un rând de palete mobile plasate pe stator, ale căror poziţii sunt comandate electronic funcţie de regimul motorului. Practic, la debite reduse de gaz se modifică direcţia vectorului viteză astfel ca puterea turbinei să fie suficientă pentru acţionarea eficientă a compresorului. Tot prin modificarea poziţiei paletelor aparatului director se obţine reducerea puterii turbinei în cazul sarcinilor mari. 11.3 Noţiuni despre comanda electronică a motoarelor Normele restrictive în privinţa poluării, pe care trebuie să le îndeplinească motoarele livrate pe piaţă, reducerea consumului de combustibil, mărirea performanţelor dinamice şi - nu în ultimul rând - asistarea comenzilor şi confortul conducătorului auto, au impus de mai bine de două decenii apariţia motoarelor cu comandă electronică. Apariţia acestui lucru a fost precedat de adoptarea unor legi specifice, la început în SUA, apoi şi în Europa. California este cunoscută în întreaga lume ca un stat deschizător de drumuri în ceea ce priveşte obiectivele menţinerii purităţii aerului. Pentru punerea în aplicare a acestor obiective a fost însărcinată „Autoritatea Californiană pentru Menţinerea Purităţii Aerului (California Air Resources Board = CARB). Această autoritate a decis punerea în aplicare, pe autovehicul, a procedeului de autodiagnosticare (On Board Diagnosis = OBD), astfel ca problema să fie atacată direct la sursă, adică direct pe motor.

Regulamentele pentru acest lucru au fost stabilite prin intermediul primei definiţii, OBD I, şi a fost introdus în fabricaţie în anul 1988. Începând cu anul de fabricaţie 1994, pentru autovehiculele vândute în SUA este valabilă definiţia a doua, OBD II.

Aplicarea pentru Europa se face de către organizaţia internaţională pentru norme ISO (International Organization for Standardization = ISO). Constructorii europeni de autovehicule au impus ca reglementare legislativă norma ISO 9141-CARB (redactată în 1991 sub forma DIN ISO 9141-2, reprezentând adaptarea normei americane OBD II).

Această normă europeană este inclusă în definiţia OBD, astfel s-a reuşit unificarea comunicării cu aparatele de comandă ale motoarelor. Acestea trebuie să comunice - conform OBD II - atât în SAE, cât şi în ISO.

Există, sub formă de proiect, norma europeană EOBD (On Board Diagnosis Europa), care va fi aplicată pe întreg teritoriul Europei (probabil din 2004).


În norma OBD I s-a stabilit controlul şi supravegherea tuturor sistemelor din

autovehicul legate în mod relevant de gazele arse, prin partea electrică şi electronică. Controlul era limitat la recunoaşterea funcţiilor defecte. Un defect trebuie memorat în memoria pentru erori a aparatului de comandă. Funcţia defectă este semnalizată prin intermediul unei lămpi de control încorporată în tabloul de bord.

În acest fel, se garantează o posibilitate simplă de control a respectării nomelor de poluare, prin poliţia rutieră. Orice defect ce afectează calitatea gazelor arse este semnalat la bord prin aprinderea lămpii de control, lucru ce este inspectat şi sancţionat de poliţia rutieră.

OBD I a fost înlocuit de către OBD II începând cu anul de fabricaţie 1994. Termenul pentru aprobări de excepţie a expirat din data de 01.01.1996. OBD II este valabilă pentru autoturisme şi autoutilitare cu motoare pe benzină, iar începând cu anul de fabricaţie 1996 şi pentru autovehiculele pe motorină cu motoare diesel. Această normă reprezintă continuarea OBD I, dar înăspreşte exigenţele către „On Board Diagnosis” şi măreşte volumul mărimilor ce trebuiesc controlate. Completările cele mai importante ale OBD II sunt reprezentate de faptul că aceasta prevede controlul permanent pentru următoarele componente şi procese:

ardere catalizator sonde lambda sistem de aer secundar sistemul de evaporare combustibil sistemul de recirculare gaze arse

La ora actuală, motoarele cu ardere internă sunt cele mai utilizate sisteme pentru propulsia autovehiculelor rutiere. Numărul unităţilor produse este în continuă creştere. Constrângerile impuse constructorilor, referitoare la scăderea consumului de combustibil, creşterea puterii pe unitate de volum, fiabilitate şi - nu în ultimul rând - respectarea unor legi tot mai restrictive privind poluarea, au impus o evoluţie spectaculoasă a acestora.

Un salt important în evoluţia motoarelor s-a produs odată cu introducerea controlului şi conducerii electronice a acestora. Tendinţa actuală este de extindere a gestiunii electronice, pentru un control total asupra funcţionării motorului, precum şi extinderea acestuia asupra sistemelor de fânare, suspensie, direcţie, cutiei de viteze, sistemelor de siguranţă la impact, etc. Controlul electronic al motorului se realizează printr-un calculator de bord ce primeşte semnale de la senzorii montaţi pe motor sau acţionaţi de conducătorul auto (pedala de acceleraţie, frână, schimbător de viteză, etc.) şi care - funcţie de valorile primite - emite comenzi către anumite elemente de execuţie ce controlează funcţionarea motorului.

Principalele elemente ce sunt comandate de către calculator sunt formarea unghiul de avans la producerea scânteii electrice sau la injecţia motorinei şi raportul aer- combustibil.

Modul specific de lucru al calculatorului este prezentat în schema din figura 11.10. Astfel, pentru avans, în memoria calculatorului sunt păstrate într-o matrice tridimensională valorile pentru unghiul de avans funcţie de sarcină şi turaţie. În timpul funcţionării motorului, pe baza valorilor venite de la senzori se determină din matrice valoarea unghiului de avans. Această mărime suferă două corecţii, o corecţie principală


335

funcţie de temperatura lichidului de răcire şi corecţii secundare funcţie de acceleraţie, intensitatea detonaţiei, etc.

Fig. 11.10

În mod similar se procedează în cazul determinării debitului de combustibil. În

memoria calculatorului sunt stocate valorile timpului de deschidere al injectoarelor funcţie de sarcină şi turaţie. Valorile citite sunt corectate în mai multe etape, principala corecţie se face funcţie de temperatura lichidului de răcire, apoi urmează corecţiile minore conform schemei din figura 11.10.


Fig. 11.11

O situaţie specială, în cazul motoarelor otto, o reprezintă reglarea raportului aer-combustibil funcţie de sonda lambda. Aşa cum s-a prezentat în capitolul 5, sonda lambda permite determinarea prezenţei oxigenului în gazele de ardere. Pentru a reduce cantitatea de monoxid de carbon şi pentru a mări economicitatea motorului, sistemele electronice de comandă fac posibilă arderea în motoarele otto a amestecurilor sărace care au excesul de aer ~1, deci amestecuri stoichiometrice. Pentru a aprinde astfel de amestecuri s-a mărit durata scânteii electrice. O problemă deosebită o constituie menţinerea dozajului în vecinătatea zonei stoichiometrice. Sonda lambda are un răspuns în tensiune (fig. 11.11) foarte prompt în zona dozajului stoichiometric, din această cauză semnalul de la sonda lambda este folosit pentru corectarea debitului de benzină înjectat. Astfel, la mersul stabilizat al motorului unitatea centrală de comandă trece la un reglaj al debitului de combustibil, în buclă închisă, funcţie de semnalul provenit de la sonda lambda. În regimurile de repriză se renunţă la economicitate în favoarea performanţelor, reglajul funcţie de sonda lambda se face în buclă deschisă.

11.3.1 Sistemul de injecţie electronică monopunct Un sistem simplu de injecţie electronică de benzină îl reprezintă sistemul de injecţie monopunct, exemplificat în figura 11.12 prin sistemul Mono-Jetronic produs de firma Bosch. Combustibilul este introdus în sistem de către pompa de benzină 1 plasată în rezervor. Aceasta asigură o presiune, după filtru de benzină 2, de circa 2 bar. Presiunea benzinei este riguros controlată şi menţinută constantă de către regulatorul de presiune 3b. Benzina este introdusă în galeria de admisie o dată la fiecare rotaţie a motorului, prin injectorul 3c. Sarcina se determină prin citirea poziţiei clapei de acceleraţie, cu ajutorul traductorului potenţiometric 3a.


337

Fig. 11.12

Clapeta de acceleraţie este comandată de utilizator, dar la anumite regimuri, în

special la ralanti sau sarcini parţiale, poziţia clapetei de acceleraţie este corectată de unitatea centrală de comandă, prin acţionarea servomotorului 3e.

Unitatea centrală de comandă 6 culege semnale pentru corecţia debitului de la senzorul de temperatură pentru aer 3d, senzorul de temperatură pentru lichidul de răcire 4 şi sonda lambda 5.

11.3.2 Sistemul de injecţie electronică multipunct Sistemul de injecţie multipunct este exemplificat în figura 11.13 prin sistemul Motronic M5, produs de firma Bosch. Acest sistem este un sistem de ultimă generaţie, performant, ce echipează numeroase vehicule, reprezentativ pentru sistemele multipunct de injecţie. Acest tip de sistem asigură o distribuţie uniformă a combustibilului, deoarece în galeria de admisie a fiecărui cilindru este plasat un injector de benzină (termenul consacrat: injectorul este plasat în poarta supapei).

Particularitatea funcţională a acestui sistem este că injectoarele sunt acţionate de către unitatea electronică de comandă în paralel, deci ele injectează toate odată la fiecare rotaţie a motorului. Acest lucru face ca, pe durata unui ciclu termodinamic, la fiecare cilindru să se producă două injecţii: o injecţie are loc când supapa de admisie este închisă (corespunde perioadei de destindere a ciclului), iar a doua se produce când supapa de admisie este deschisă. Conform acestui procedeu, doza de benzină necesară fiecărui cilindru se injectează în două cantităţi egale, jumătate când supapa este închisă - considerându-se că benzina rămâne în zona supapei de admisie până la deschiderea acesteia - şi jumătate în perioada admisiei.


Fig. 11.13

Semnificaţia poziţiilor din figura 11.13: 1 Filtru cărbune activ(FCA) 2 Dispozitiv măsurare masă de aer 3 Aparat de comandă 4 Port diagnosticare 5 Lampă diagnosticare (MIL, Malfunction Indicator Light ) 6 Ventil de închidere FCA 7 Potenţiometru clapetă de acceleraţie 8 Regulator ralanti 9 Ventil de regenerare FCA 10 Senzor temperatură aer 11 Senzor presiune galerie aspiraţie 12 Ventil recirculare gaze de eşapament

13 Senzor presiune 14 Rezervor combustibil 15 Injector 16 Regulator presiune 17 Senzor detonaţie 18 Indicator de turaţie 19 Senzor temperatură motor 20 Senzor faze 21 Catalizator cu două sonde lambda 22 Senzor de acceleraţie caroserie 23 Pompă aer secundar şi ventil aer secundar

Principiile de reglare a cantităţii de benzină funcţie de parametrii măsuraţi, corecţiile, reglajul lambda se fac aşa cum s-a arătat anterior. Sistemul Motronic M5 (fig. 11.13) este un sistem complex care, pe lângă reglarea debitului de carburant şi a avansului, are dispozitive suplimentare ce-i permit realizarea unor limite scăzute pentru noxe. Astfel, prin ventilul 12 sunt recirculate cantităţi limitate de gaze arse la regimuri parţiale pentru eliminarea oxizilor de azot. Prin pompa de aer secundar 23 este introdusă în galeria de evacuare, în faţa catalizatorului, o cantitate mică de aer, ce permite oxidarea monoxidului de carbon şi a hidrocarburilor nearse în zona catalizatorului.


339

Vaporizarea combustibilului este controlată prin supapele 6, 9 şi filtrul de

cărbune activ 1 . Unitatea centrală de comandă semnalizează la bordul vehiculului orice defecţiune apărută în sistem, prin lampa de semnalizare 5, iar prin portul de diagnoză 4 permite cuplarea unui calculator specializat pentru citirea memoriei cu erori şi / sau modificarea unor setări. O parte importantă a funcţiilor unităţii centrale de comandă o constituie autodiagnoza. Astfel, procesorul monitorizează în permanenţă semnalele venite de la senzori. În cazul defectării unui senzor, dacă valorile acestuia nu sunt esenţiale pentru siguranţa funcţionării motorului (ca spre exemplu senzorul de turaţie), se trece pe un regim de avarie, semnalul acestuia este înlocuit cu valori predefinite în memorie şi se semnalizează la bord prin lampa 5. Dacă defectul dispare, se revine la situaţia iniţială; dacă nu, se memorează acest defect în memoria cu erori, ce poate fi accesată prin portul 4. Dacă defectele afectează siguranţa funcţionării motorului, procesorul opreşte motorul şi nu permite pornirea acestuia decât după înlăturarea defectelor.

11.3.3 Sistemul electronic de injecţie directă de benzină GDI (Gasoline Direct Injection)

În figura 11.14 este prezentat sistemul electronic de injecţie a benzinei direct în cilindrii motorului, fabricat şi comercializat de firma Bosch.

Fig. 11.14


Semnificaţia poziţiilor este următoarea: 1. debitmetru masic de aer cu fir

cald; 2. filtru de cărbune activ; 3. supapă fitru de carbon activ; 4. pompă de înaltă presiune; 5. supapă control presiune; 6. rampă de benzină; 7. bobină de aprindere; 8. traductor pedală; 9. traductor clapetă; 10. supapă recirculare gaze; 11. senzor presiune absolută; 12. senzor înaltă presiune;

13. injector benzină 14. senzor detonaţie; 15. senzor temperatură motor; 16. senzor lambda; 17. senzor lambda; 18. catalizator NOx; 19. procesor; 20. priză diagnoză; 21. lampă diagnoză; 22. imobilizator vehicul; 23. senzor acceleraţie 24. pompă benzină; 25. senzor turaţie

Particularitatea acestui sistem constă în faptul că benzina este injectată la

sfârşitul compresiei direct în cilindru motorului, apoi se produce scânteia electrică ce aprinde amestecul de aer şi benzină. Deoarece în timpul compresiei în cilindrul motorului este numai aer, s-a reuşit mărirea raportului de compresie până la valoarea 12, rezultând o creştere a randamentului termodinamic şi o scădere a consumului de combustibil.

La acest tip de sistem injecţia se produce pentru fiecare cilindru, în ordinea de aprindere la sfârşitul compresiei; ea poartă numele de injecţie segvenţială.

Pentru a funcţiona, sistemul are nevoie de o pompă de benzină de înaltă presiune 4, ce asigură în rampa comună de alimentare a injectoarelor o presiune de ~150 bar, care este controlată de supapa pentru înaltă presiune 5.

Din punct de vedere a conducerii sistemului de către unitatea centrală de comandă, lucrurile sunt similare sistemelor prezentate anterior, monopunct şi mutipunct.

Sistemul de injecţie directă a benzinei (GDI) a apărut la vehiculele comercializate pe piaţă din anul 1998. Datorită consumului redus de benzină realizat de motoarele dotate cu acest sistem, el este în continuă dezvoltare, tendinţa fiind de a înlocui sistemul de injecţie multipunct care, în prezent, s-a generalizat la motoarele otto.

11.3.4 Comanda electronică a motoarelor diesel

Controlul electronic s-a dezvoltat şi pentru motoarele diesel. Aici se remarcă două tendinţe, controlul electronic al pompei de injecţie sau înlocuirea acesteia cu un sistem “common rail” (cu rampă comună de alimentare a injectoarelor, care sunt acţionate electromagnetic), asemănător celui folosit în cazul injecţiei directe de benzină. În figura 11.15 este prezentat un sistem prin care principalele funcţii ale pompei de injecţie de tip VP produsă de firma Bosch sunt controlate electronic de către unitatea centrală de comandă EDC 12. Astfel, dispozitivul electromagnetic 8 permite reglarea debitului de motorină prin comanda venită de la unitatea centrală de comandă, iar supapa electromagnetică 10 permite modificarea avansului funcţie de comanda primită.


341

Valorile sarcinii sunt măsurate de traductorul pedalei 11, turaţia de traductorul 6, iar pe baza acestor valori se citeşte valoarea debitului de motorină din matricea corespunzătoare aflată în memoria procesorului.

Fig. 11.15

1 Dispozitiv măsurare masă de aer 2 Senzor presiune de supraalimentare 3 Reglare presiune pentru recirculare gaze de eşapament 4 Injectoare cu senzor de mişcare a acului 5 Senzor temperatură motor 6 Senzor turaţie/punct mort superior 7 Pompă injecţie de distribuţie 8 Mecanism magnetic de reglare

9 Ventil / supapă de oprire 10 Supapă electromagnetică pentru reglare pulverizare

11 Traductor pedală 12 Aparat de comandă

Această valoare este corectată funcţie de debitul de aer (măsurat de debitmetrul 1) şi de temperatura motorului (măsurată de senzorul 5), iar în final este transmisă elementului de execuţie 8 ce controlează debitul. Deoarece la aceste tipuri de motoare arderea se desfăşoară cu exces de aer, cantităţile de monoxid de carbon din gazele de ardere sunt nesemnificative. Principalul component al noxelor pentru motoarele diesel este oxidul de azot. Acesta se combate la sarcini parţiale prin recircularea gazelor arse, controlată de procesor prin electrovalva 3.


Cel mai modern şi performant sistem de alimentare comandat electronic, pentru motoare diesel, este sistemul de tip common rail prezentat schematic în figura 11.16.

Fig. 11.16

1 Electrovalvă blocare motor 2 Senzor pedală acceleraţie 3 Baterie 4 Senzor turaţie şi poziţie arbore cotit 5 Modulul electronic de control 6 Senzor lichid de răcire 7 Electrovalvă recirculare gaze 8 Răcitor de combustibil 9 Filtru de conbustibil 10 Încălzitor de combustibil 11 Injector 12 Pompă de circulaţie electrică 13 Pompă de circulaţie mecanică 14 Releu pompă de alimentare 15 Supapă control presiune în rampă

16 Senzor presiune 17 Rampă combustibil 18 Rezervor 19 Senzor temperatură combustibil 20 Releu bujie incandescentă 21 Bujie incandescentă 22 Indicator bujie incandescentă 23 Pompă de înaltă presiune 24 Comutator pornire 25 Senzor temperatură 26 Lampă avarie 27 Senzor presiune absolută 28 Debitmetru 29 Supapă limitare presiune turbo 30 Senzor de viteză vehicul


343

Acest sistem permite un control riguros al momentului începutului injecţiei în fiecare cilindru, precum şi al cantităţii de motorină injectate. Debitul de combustibil este controlat prin timpul de deschidere al injectorului şi prin valoarea presiunii din rampă. Condiţia necesară de funcţionare a sistemului este ca în rampă să existe motorină la o presiune ridicată (la sistemele actuale aceasta variază între 800 bar la ralanti, până la 1350 bar în sarcină). Unele sisteme au presiunea de sarcină până la 2000 bar. Presiunea combustibilului în rampă este asigurată de pompa de înaltă presiune 23, iar valoarea acesteia este controlată de supapa 15. Datorită presiunii ridicate realizate de pompă, necesară funcţionării sistemului, combustibilul se încălzeşte destul de mult, astfel încât motorina întoarsă în rezervor pe retur trebuie răcită prin radiatorul 8. Pentru a asigura o pornire uşoară la temperaturi scăzute şi a evita pericolul condensării parafinelor, în situaţii deosebite combustibilul este încălzit înainte de a se introduce în pompa de înaltă presiune. Unitatea centrală de comandă electronică 5 funcţionează în mod similar celor prezentate anterior, pentru celelalte tipuri de sisteme de injecţie, adică are memorate valorile de avans şi de debit funcţie de sarcină şi turaţie. Valorile citite sunt corectate înainte de a se trimite spre elementele de execuţie.

În figura 11.17 este prezentat schematic un injector cu comandă electronică folosit în sistemele de injecţie de tip common raill.

Elementul de acţionare îl constituie electromagnetul 1, ce controlează supapa bilă 10. Motorina pătrunde în corpul injectorului prin racordul 2, până în camera 5. Acul injectorului 7 este ţinut pe sediu datorită forţei de apăsare exercitată de resortul 8 şi prin forţa de apăsare exercitată de tija 9, sub presiunea din camera 5.

Electromagnetul este acţionat de unitatea electronică de comandă prin conectorul 4, supapa bilă 10 se ridică de pe sediu, presiunea în camera 5 scade, iar presiunea ridicată din rampă ajunge în camera de acumulare 6 şi ridică acul 7 de pe sediu; astfel, motorina este pulverizată în cilindru prin orificiile de la baza pulverizatorului.

Injecţia se termină în momentul când tensiunea scade în electromagnet şi supapa bilă se închide, presiunea din rampă pătrunde în camera 5, apasă tija 9, forţând acul injectorului să se aşeze pe sediu.

Fig. 11.17 Sistemul de injecţie electronic de tip common rail asigură funcţionarea motoarelor diesel la parametrii ridicaţi, cu consumuri reduse de combustibil, şi reuşesc încadrarea noxelor emise în cele mai restrictive norme.


Exemplul E 11.1 Un motor diesel funcţionează la turaţia de 5000 rot/min, în patru timpi, după ciclul cu arderea mixtă, figura 11.2. Parametrii ciclului sunt: = 18, = 1,8 şi = 1,6. Cilindreea este de 1400 cm3, motorul are 4 cilindri şi este supraalimentat, astfel că presiunea p1=1,8 bar. Se consideră că pe ciclu evoluează un gaz perfect cu masa moleculară 29 kg/kmol şi exponentul adiabatic 1,4. Să se determine: a) Randamentul efectiv cunoscând randamentul indicat 0,8 şi randamentul mecanic 0,75. b) Puterea efectivă.

Soluţie

a) Randamentul termodinamic se calculează cu formula (11.4):

663,016,18,14,118,118

16,18,111k1

11 14,1

4,1

1k

k

Randamentul efectiv se obţine aplicând formula (11.7)

3978,075,08,0663,0mie

b) Pentru lucru mecanic pe ciclu se aplică formula (11.9), iar pentru putere formula (11.10):

11k111k

VpL k1kks1c

16,18,116,1188,14,118,118118

1814,1

414008,1

L 4,14,14,1c

812Lc [J/ciclu]

8,5341030

450008123978,01030

inLP 33c

e

[kW]


345

12. Instalaţii frigorifice

Răcirea unui corp sau a unui spaţiu presupune menţinerea temperaturii acestora sub temperatura mediului ambiant, prin evacuarea continuă a căldurii către mediul ambiant. Acest lucru se realizează în tehnică cu ajutorul instalaţiilor frigorifice, care funcţionează pe baza unui ciclu termodinamic inversat, adică transformările care compun ciclul sunt parcurse în sens invers acelor de ceas. Aceste cicluri inversate preiau căldură de la mediul care trebuie răcit şi o cedează mediului exterior; eficienţa lor este funcţie de căldura ce poate fi vehiculată. Pentru a putea transfera cât mai multă căldură pe unitatea de masă a agentului termodinamic, se folosesc agenţi termodinamici care îşi modifică starea de agregare în cursul ciclului. Pentru a explica acest lucru, vom folosi un exemplu: astfel, Freonul R134a, în cursul procesului de vaporizare la -20C, preia 212,340 kJ/kg, temperatura rămânând constantă pe durata procesului; în timp ce un kilogram din aceeaşi substanţă, în stare monofazică preia pentru a se încălzi de la -20C la +20C 32,753 kJ/kg în fază de vapori şi 53,749 kJ/kg în fază lichidă. În general, în procesul de schimbare de fază orice substanţă preia mai multă căldură decât în situaţia când în procesul de transfer termic aceasta ar rămâne monofazică.

Fig. 12.1

Pentru ca agentul termodinamic să poată prelua căldură, el trebuie răcit în prealabil. Transformările în care agentul termodinamic suferă o răcire pot fi: transformarea adiabată şi procesul de laminare, care din punct de vedere termodinamic este o transformare de entalpie constantă, numită izentalpă.

În figura 12.1, pentru freon R134a este prezentată o adiabată 1-2. S-a ales pentru analiză zona de schimbare de fază deoarece, fiind vorba de cicluri inversate, în această zonă are loc procesul de răcire al gazului.

În cursul transformări adiabate 1-2 gazul se răceşte, dar pentru a se realiza practic această transformare, agentul termodinamic trebuie să se destindă cu producere de lucru mecanic. Din primul principiu pentru adiabată rezultă:

Instalaţii frigorifice 346

21p2112t TTchhlpdvdh0q (12.1) Cu alte cuvinte, răcirea gazului este determinată de lucrul mecanic tehnic

efectuat de gaz într-o maşină, care se numeşte turbodetentor (dacă este vorba de un detentor cu piston acesta se numeşte detentor). Din punct de vedere fizic, în turbodetentor ar intra lichid saturat şi ar ieşi un amestec de lichid şi vapori, lucru inacceptabil din punct de vedere tehnic. Pentru buna funcţionare a turbodetentorului, ar trebui ca în el să evolueze un gaz, deoarece picăturile de lichid combinate cu turaţia ridicată de funcţionare produc distrugerea maşinii. Soluţia tehnică este utilizarea unui alt proces termodinamic pentru răcirea gazului şi anume laminarea izentalpă, procesul 1-3 în figura 12.1. Acesta se realizează prin trecerea agentului termodinamic printr-un ventil de laminare, de la presiunea p1 la presiunea p3. Acesta nu are piese în mişcare şi este uşor de realizat tehnic.

12.1 Ciclul termodinamic al instalaţiei frigorifice cu vapori, cu compresie mecanică Schema unei instalaţii frigorifice cu vapori, cu compresie mecanică, este

prezentată în figura 12.2.

Fig. 12.2

Considerând transformările de stare ce au loc în instalaţie ca reversibile, agentul

termodinamic freon 134a, ciclul termodinamic este reprezentat în figura 12.3. Agentul termodinamic este vehiculat în instalaţie de către compresor. El preia vaporii saturaţi proveniţi din evaporator şi îi comprimă adiabat până în stare 2. Comprimarea este necesară pentru a pregăti condiţiile pentru procesul de laminare.


347

Vaporii cu parametrii termodinamici corespunzători stării 2 sunt trecuţi în condensator. Acesta este un schimbător de căldură care produce răcirea şi condensarea vaporilor. La presiunea stării 2, vaporii au o temperatură mai ridicată decât temperatura mediului ambiant. Acest lucru constituie o altă raţiune pentru care vaporii sunt comprimaţi. Pe izobara punctului 2 vaporii condensează la o temperatură mai ridicată decât temperatura mediului ambiant, deci se poate utiliza aerul la temperatura ambiantă pentru răcirea freonului în condensator.

Fig. 12.3

În condensator, vaporii de freon sunt condensaţi complet până când acesta se transformă în lichid saturat la temperatura ambiantă, starea 3. Urmează laminarea lichidului saturat prin ventilul de laminare. Datorită destinderii izentalpe, temperatura amestecului de lichid şi vapori rezultat în urma laminării - starea 4 - este scăzută. Acest amestec de lichid şi vapori la temperatură scăzută este trecut printr-un schimbător de căldură denumit vaporizator. Aici, amestecul de lichid şi vapori preia căldură de la incinta care trebuie răcită, până când se vaporizează complet. Puterea consumată de instalaţie este reprezentată de puterea necesară antrenării compresorului:

2112t hhmlmP

(12.2)

Pentru că lucrul mecanic tehnic pentru antrenarea compresorului este negativ, în formula (12.2) s-a utilizat modulul. Puterea frigorifică şi eficienţa instalaţiei sunt: 4141 hhmQ

(12.3)


21

4141f hh

hhP

Q

(12.4)

Dacă aceeaşi instalaţie este folosită pentru încălzire, ca o pompă de căldură, puterea calorică şi eficienţa sunt:

3223T hhmQQ

(12.5)

21

32Tp hh

hhP

Q

(12.6)

12.2 Ciclul termodinamic al instalaţiei frigorifice cu gaze necondensabile

După cum s-a arătat la începutul acestui paragraf, un agent termodinamic se

poate răci prin laminare sau prin destindere adiabată într-un detentor în care efectuează lucru mecanic. În tehnică, se utilizează instalaţii frigorifice în care evoluează gaze la presiuni şi temperaturi ce nu permit condensarea acestora. În figura 12.4 este prezentată schema unei astfel de instalaţii, iar în figura 12.5 ciclul termodinamic.

Fig. 12.4


349

Agentul termodinamic, în stare gazoasă, este antrenat în instalaţie de compresor. Pe baza puterii consumate Pc de acesta, gazul este comprimat adiabatic, procesul 1-2 din diagramă (fig.12.5). Urmează răcirea acestuia într-un schimbător de căldură. Căldura provenită din procesul adiabat de comprimare este evacuată către mediul exterior, deci temperatura minimă teoretică până la care poate fi răcit agentul termodinamic este T0 temperatura ambiantă.

În turbodetentor, agentul termodinamic se destine adiabat - procesul 3-4 din diagramă - producând o putere ce poate fi utilizată şi care s-a notat cu Pu, răcindu-se până la temperatura T4 (care reprezintă temperatura minimă realizată de instalaţie).

Agentul termodinamic rece este utilizat pentru a produce răcirea zonelor necesare. Se observă din diagrama Ts (fig. 12.5) că ciclul termodinamic care stă la baza acestor instalaţii este ciclul Brayton inversat.

Puterea consumată de instalaţie este puterea necesară antrenării compresorului, din care putem scădea puterea rezultată în turbodetentor.

421uc hhhhmPPP3

(12.7) Dacă considerăm agentul termodinamic gaz perfect, formula (12.7) devine:

4312p TTTTcmP

(12.8) Notăm cu raportul de compresie al compresorului, cu k exponentul adiabatic,

cu T0 temperatura punctului T3, cu Tf temperatura punctului 1 şi cu T = T3 - Tf. Formula (12.8) devine:

1T

TT1TcmP0

0

k1k

k1k

op

(12.9)

Eficienţa frigorifică a instalaţiei este:

4321

4141f TTTT

TTP

Q

(12.10)

De multe ori, instalaţiile de tipul celei descrise mai sus sunt utilizate la răcirea aerului din cabine sau încăperi. Agentul termodinamic al instalaţiei este aerul, iar aceasta funcţionează după un ciclu Brayton inversat şi deschis. În figura 12.6 este prezentată schema unei instalaţii pentru răcirea cabinelor de avion. Aerul rece, după ce părăseşte turbodetentorul, este introdus direct în cabină sau condus către zonele ce trebuie răcite.

Răcitorul de aer realizează scăderea temperaturii aerului de la temperatura T2>T0 la ieşirea din compresor până la temperatura T3=T0, în mod ideal. Practic, temperatura aerului la intrarea în turbodetentor este apropiată de temperatura ambiantă T0, dar un pic mai mare decât aceasta.


Fig. 12.5

Fig. 12.6


351

Exemplul E 12.1

O instalaţie frigorifică, figura 12.2, funcţionează cu freon R-12. Temperatura freonului în vaporizator este -20C, iar în condensator este 40C. Considerând că prin instalaţie circulă un debit de 0,03 kg/s, să se calculeze eficienţa frigorifică şi puterea frigorifică a instalaţiei.

Soluţie Se utilizează programul DiagrameTS pentru determinarea parametrilor freonului R-12.

Temperaturii de condensare a freonului R-12 de 40C, îi corespunde o presiune P2=9,6 bar. Considerăm că freonul iese din vaporizator în starea de vapori saturaţi la -20C, deci p1=1,3 bar, h1=178,61 kJ/kg, s1=0,7082 kJ/kg; Pentru a determina punctul ce reprezintă starea freonului la ieşirea din compresor, căutăm un punct pe izobara p2 a cărei entropie să fie egală cu s1 deoarece procesul 1-2 este adiabat. Se găseşte la temperatura 48 C punctul cu h2=209 kJ/kg şi s1=0,709 kJ/kg/K. Pentru entalpia punctului 4 avem în vedere că procesul 3-4 este izentalp, aşa că putem utiliza entalpia punctului 3, care reprezintă lichid saturat la presiunea p2. Aceasta are valoarea h3 = 74,92 kJ/kg.

Eficienţa frigorifică:

998,298,17568,209

92,7498,175hhhh

12

41f

Puterea frigorifică este:

03,392,7498,17503,0hhmQ 41

[kW]


353

Bibliografie 354

BIBLIOGRAFIE 1. Cernea, A.; Dobrinescu, D.; Făgărăşanu, I.; Covaci, A.: Termotehnica, Editura

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1969. 2. Bejan, A.: Entropy generation through heat and fluid flow, John Wiley & Sons Inc.,

New York, 1982. 3. Cristescu, T. Termodinamică, teorie şi aplicaţii, Editura Universităţii din Ploieşti,

2000. 4. Dobrinescu, D.: Procese de transfer termic şi utilaje specifice, Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti, 1983. 5. Frank P. Incropera, David P. DeWitt: Fundamentals of Heat and Mass Transfer,

Editura John Wiley & Sons, New York, 1990. 6. Feidt, M.: Thermodynamique et Optimisation Energetique de Systemes et Procedes,

Technique et Documentation (Lavoisier), Paris, 1987. 7. Ionescu, M., Stoicescu, M., Albulescu, M.: Metode termice de recuperare a

petrolului, Editura Elapis, Ploieşti, 2000. 8. Marinescu, M.; Băran, M. N.; Radcenco, V.: Termodinamică tehnică, MatrixRom,

Bucureşti, 1998. 9. Neacşu, S. Comprimarea şi lichefierea gazelor, Editura Universităţii din Ploieşti,

2003. 10. Neacşu, S. Termodinamica sistemelor tehnice, Editura Universităţii din Ploieşti,

2003. 11. Neacşu, S.: Programul Z pentru determinarea factorului de abatere pentru gazele

reale, Revista TERMOTEHNICA, Bucureşti, nr.1/2001. 12. Neacşu, S.: Programul RG1 pentru determinarea principalelor mărimi

termodinamice ale gazelor reale, Revista TERMOTEHNICA, Bucureşti, nr.2/2001; 13. Neacşu, S.; Cristescu, T.: Consideraţii privind destinderea aburului în turbină,

Conferinţa Naţională de Termotehnică Piteşti, vol. 1, Editura Universităţii Piteşti, mai 1998.

14. Neacşu, S.; Chiper, L.; Florea, T.: Monitorizarea în timp real a grupurilor termoenergetice cazan-turbină, Conferinţa Naţională de Termotehnică Piteşti, vol. 1, Editura Universităţii Piteşti, mai 1998.

15. Neacşu, S.; Chiper, L.; Florea, T.: Program expert pentru analiza proceselor termodinamice din centralele termoelectrice, Conferinţa Naţională de Energetică Industrială Bacău, vol. 2, Editura Plumb, Bacău, 1998.

16. Neacşu, S.; Chiper, L.; Florea, T.: Consideraţii privind mărirea preciziei de calcul pentru transformările care stau la baza aprecierii performanţelor cazanelor şi turbinelor cu abur, Conferinţa Naţională de Energetică Industrială Bacău, vol. 2, Editura Plumb, Bacău, 1998.

17. Neacşu, S.; Chiper, L.: Analiza entropică a ciclului Rankine cu reîncălzire intermediară a aburului, Conferinţa Naţională de Termotehnică Craiova, vol. 1, mai 1999.

18. Neacşu, S.; Ioan, V.: Analiza regimului nestaţionar al unui cuptor pentru încălzirea unui produs petrolier, Conferinţa Naţională de Termotehnică Sibiu, vol. 2, Editura Universităţii „Lucian Blaga”, Sibiu, mai 2000.


19. Neacşu, S.: Consideraţii privind posibilităţile de evaluare corectă a gradului maxim

de umplere în cazul recipientelor ce conţin gaze lichefiate, Conferinţa Naţională de Termotehnică Galaţi, vol. 4, Editura Evrika, Brăila, mai 2001.

20. Neacşu, S.: Logiciel pour les gaz reel, Colloque Franco-Roumain, Bucureşti, 2002. 21. Neacşu S.: An Experimental and Analytical Study of Engine Fuel Spray Atomisation

Quality, CONAT, Braşov, 1999. 22. Orovenu, T. Mecanica fluidelor vâscoase, Editura Academiei, 1967. 23. Pavel, A.; Nicoară, Al.: Cuptoare tubulare petrochimice, Editura Tehnică,

Bucureşti, 1995. 24. Pătărlăgeanu, M. Termotehnică, Editura universităţii din Ploieşti, 2000. 25. Popa, G.; Leca, A.: Tabele, nomograme şi formule termotehnice, vol. 1, Editura

Tehnică, Bucureşti, 1987. 26. Radcenco, V.: Termodinamica generalizată, Editura Tehnică, Bucureşti, 1994. 27. Radcenco, V.: O teorie termodinamică a interacţiunilor fizice, Editura Academiei,

Bucureşti, 2002. 28. Raznjevic, K.: Tabele şi diagrame termodinamice, Editura Tehnică, Bucureşti,

1978. 29. Remi G, Wet Way Combustion, Editura Elsevier, Paris, 2002. 30. Vâlcu, R.; Dobrescu, A.: Termodinamica proceselor ireversibile, Editura Tehnică,

Bucureşti, 1982. 31. Suciu, G.: Ingineria prelucrării hidrocarburilor, vol. 2, Editura Tehnică, Bucureşti,

1985. 32. Strătulă, C.: Vaporizarea şi condensarea. Principii de calcul, Editura Tehnică,

Bucureşti, 1988. 33. Şomoghi, V.: Procese de transfer de căldură, Editura Universal Cartfil, Ploieşti,

1998. 34. Ştefănescu, D.: Bazele termotehnicii, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,

1970. 35. Van Wylen, G.; Sonntag, R.; Borgnakke, C.: Fundamentals of Classical

Thermodynamics, John Wiley & Sons Inc., New York, 1994. 36. Vidal, J.: Thermodynamique - Methodes appliquees au raffinage et au genie

chimique, Edition Techniq, Paris, 1973. 37. *** Engineering Data Book, Compiled and edited in co-operation with the Gas

Processors Association, Tulsa, Oklahoma, 1972. 38. *** Diagnosticare aparate de comandă prin portul/interfaţa CARB, BOSCH, 2002. 39. *** Engine Management and Fuel Injection Systems Manual, Automotive, Haynes

Publishing, England, 2002.

ANEXA 1. CONSTANTELE EMPIRICE ALE ECUAŢIEI BENEDICT-WEBB-RUBIN

Gazul A0 B0 C0 1.0E-06 a b c 1.0E-06 Metan 1,855 0,0426 0,002257 0,494 0,00338004 0,002545 0,124359 0,6 Etilena 3,33958 0,0556833 0,13114 0,259 0,0086 0,02112 0,178 0,923 Etan 4,15556 0,0627724 0,179592 0,34516 0,011122 0,032767 0,243389 1,18 Propilena 6,1122 0,0850647 0,439182 0,774056 0,0187059 0,102611 0,455696 1,829 Propan 6,87225 0,097313 0,508256 0,9477 0,0225 0,129 0,607175 2,2 n-Butan 10,0847 0,124361 0,99283 1,88231 0,0399983 0,3164 1,10132 3,4 n-Pentan 12,1794 0,156751 2,12121 4,0748 0,066812 0,82417 1,81 4,75 n-Hexan 14,4373 0,177813 3,31935 7,11671 0,109131 1,51276 2,81086 6,66849 n-Heptan 17,5206 0,199005 4,75474 10,36475 0,151954 2,47 4,35611 9 Azot 1,1925 0,0458 0,0058891 0,0149 0,00198154 0,000548064 0,291545 0,75 Oxigen 1,4988 0,046524 0,0038617 -0,040507 -0,00027963 -0,00020376 0,008641 0,359 Amoniac 3,78928 0,0516461 0,178567 0,10354 0,000719561 0,000157536 0,00465189 1,98 Dioxid de carbon 2,6734 0,045628 0,11333 0,051689 0,0030819 0,0070672 0,11271 0,494

Unităţi de măsură utilizate pentru coeficienţii ecuaţiei: atmosfere, litri, moli, grade Kelvin. Date de referinţă: R = 0,08206 T = 273,15 + t [°C]

Sursa: Van Wylen, G.; Sonntag, R.; Borgnakke, C.: Fundamentals of Classical Thermodynamics, John Wiley & Sons Inc., New York, 1994, pag. 50.

ANEXA 2

VALORILE COEFICIENŢILOR ECUAŢIEI LEE-KESLER

Sursa: Van Wylen, G.; Sonntag, R.; Borgnakke, C.: Fundamentals of Classical

Thermodynamics, John Wiley & Sons Inc., New York, 1994, pag. 50.

Constanta Fluide simple Fluid de referinţă b1 0,1181193 0,2026579 b2 0,265728 0,331511 b3 0,15479 0,027655 b4 0,030323 0,203488 c1 0,0236744 0,0313385 c2 0,0186984 0,0503618 c3 0 0,016901 c4 0,042724 0,041577 d1X10*4 0,155488 0,48736 d2X10*4 0,623689 0,0740336 0,65392 1,226 0,060167 0,03754

ANEXA 3

Entalpia de formare, funcţia lui Gibbs de formare şi entropia absolută pentru diferite substanţe la 25C şi 0,1MPa.

Substanţa Formula M kg/kmol

Stare fh

kJ/kmol fg

kJ/kmol fs

kJ/kmol Apă OH 2 18,015 gaz -241 826 -228 582 188,834

Apă OH 2 18,015 lichid -285 830 -237 141 69,950

Apă oxigenată 22OH 34,015 gaz -136 106 -105 445 232,991

Ozon 3O 47,998 gaz +142 674 +163 184 238,932

Carbon C 12,011 solid 0 0 5,740 Monoxid de carbon CO 28,011 gaz -110 527 -137 163 197,653 Dioxid de carbon

2CO 44,010 gaz -393 522 -394 389 213,795

Metan 4CH 16,043 gaz -74 873 -50 768 186,251

Acetilenă 22HC 26,038 gaz +226 731 +209 200 200,958

Etenă 42HC 28,054 gaz +52 467 +68 421 219,330

Etan 62HC 30,070 gaz -84 740 -32 885 229,597

Propenă 63HC 42,081 gaz +20 430 +62 825 267,066

Propan 83HC 44,094 gaz -103 900 -23 393 269,917

Butan 104HC 58,124 gaz -126 200 -15 970 306,647

Pentan 125HC 72,151 gaz -146 500 -8 208 348,945

Benzen 66HC 78,114 gaz +82 980 +129 765 269,562

Hexan 146HC 86,178 gaz -167 300 +28 387.979

Heptane 147HC 100,205 gaz -187 900 +8 227 427,805

n - Octan 188HC 114,232 gaz -208 600 +16 660 466,514

n - Octan 188HC 114,232 lichid -250 105 +6 741 360,575

Metanol OHCH 3 32,042 gaz -201 300 -162 551 239,709

Etanol OHHC 52 46,069 gaz -235 000 -168 319 282,444

Amoniac 3NH 17,031 gaz -45 720 -16 128 192,572

Motorină diesel 9,244,14 HC 198,06 lichid -174 000 +178 919 525,900

Sulf S 32,06 solid 0 0 32,056 Bioxid de sulf

2SO 64,059 gaz -298 842 -300 125 248,212

Trioxid de sulf 3SO 80 gaz -395 765 -317 016 256,769

Oxid de azot ON2 44,013 gaz +82 050 +104 179 219,957

Nitrometan 23NOCH 61,04 lichid -113 100 -14 439 171,800

ANEXA 4

Căldurile izobare, molare ale câtorva gaze. K/kmol/kJC p ; 100T

Gazul Formula Domeniul

K Eroarea maximă

% 2N 325,1

p 40,8207,107279,512060,39C 300 – 3500 0,43

2O 25,15,1p 88,23657,178020102,0432,37C 300 – 3500 0,30

2H 5,1175,0p 7,5600,116574,702505,56C 300 – 3500 0,60

CO 75,05,075,0p 76,17677,20070463,0145,69C 300 – 3500 0,42

OH 266,4329,17350,59546,81C 75,025,0p 300 – 3500 0,43

NO 5,15,05,0p 889,74613,707096,1283,59C 300 – 3500 0,34

OH 2 6989,3751,8254,18305,143C 5,025,0p 300 – 3500 0,43

2CO 25,0p 024198,01034,4529,307357,3C 300 – 3500 0,19

2NO 275,05,0p 55,23266,3631,216045,46C 300 – 3500 0,26

4CH 5,075,025,0p 88,323875,2474,43987,672C 300 – 2000 0,15

42HC 375,05,0p 77,182641,3515,123395,95C 300 – 2000 0,07

62HC 32p 00728,06402,026,17895,6C 300 - 1500 0,83

83HC 32p 03171,0571,146,30042,4C 300 - 1500 0,40

104HC 32p 03498,0833,112,37954,3C 300 - 1500 0,54

ANEXA 5

termotehnica si masini termice sem 2

Documents