curs termotehnica

As. Dr. Ing. Lavinia SOCACIU

40

12 Gazul perfect

n termodinamic gazul perfect este un gaz ideal, inexistent n natur, introdus pe baza constatrilor practice, conform crora la presiuni mici ntre volum, presiune i temperatur exist relaii foarte simple. Aceste relaii au fost stabilite prin cercetri experimentale efectuate asupra aerului, la presiuni mici i temperatura mediului ambiant, n secolele XVII-XVIII. Instrumentele de msur din acea vreme nu aveau precizia necesar reliefrii abaterilor aerului de la legile stabilite mai trziu pentru gazul perfect. Abia n secolul XIX au fost sesizate abaterile gazelor reale de la legile gazului perfect, dar nu s-a renunat la relaiile simple stabilite pentru gazul ideal, cu att mai mult, cu ct ele erau aplicabile cu suficient aproximaie multor gaze reale.

Conform teoriei cinetico-moleculare gazul perfect este definit prin urmtoarele condiii:

moleculele gazului sunt perfect sferice i perfect elastice, volumul propriu al moleculelor este neglijabil n raport cu volumul total ocupat de gaz, forele de interaciune intermoleculare sunt nule.

Ca atare, gazul perfect este lipsit de viscozitate, nu apare frecarea n procesul de curgere a gazului perfect, el rmne n stare gazoas i cu aceleai proprieti, indiferent de presiunea i temperatura la care este supus. n apropierea punctului de zero absolut, volumul gazului perfect tinde spre zero, din cauza volumului propriu neglijabil al moleculelor, fr s se lichefieze. Interaciunea dintre molecule, n decursul agitaiei termice, se produce numai sub form de ciocniri elastice. ntre dou ciocniri moleculele au o micare rectilinie uniform, pn ntlnesc alt molecul.

Deoarece gazele reale, la presiuni mici, se comport din multe puncte de vedere ca i gazul perfect, se vorbete de gaze perfecte dei riguros vorbind nu exist dect un singur gaz perfect, cel imaginar, definit anterior. ntruct gazele reale prezint unele abateri fa de gazul perfect, chiar n stare rarefiat, convenional se numesc gaze perfecte acele gaze reale a cror comportare se apropie de comportarea gazului perfect. n calculele termodinamice, referitoare la procesele din mainile i instalaiile termice cu gaze, agenii de lucru pot fi considerai gaze perfecte cu o aproximaie suficient de bun.

12.1 Legile gazelor perfecte

Legile transformrilor simple ale gazului perfect stabilesc relaii ntre doi parametri de stare, n condiiile meninerii constante a celui de-al treilea.

Legea Boyle-Mariotte exprim legtura dintre presiunea i volumul unei cantiti de gaz perfect ntr-o transformare izoterm. Aceast lege afirm c: ntr-o transformare izoterm produsul dintre presiunea i volumul unui gaz perfect rmne constant. Pentru dou stri ale gazului, expresia matematic a acestei legi este:

.constpvvpvp 2211 (103)

unde valoarea constantei depinde de temperatura i natura gazului. Produsul pv este proporional cu temperatura gazului.

Legea Boyle-Mariotte a fost stabilit experimental, n mod independent, de ctre Boyle n anul 1662 i Mariotte n anul 1676.

Legea Gay-Lussac stabilete legtura dintre temperatura i volumul unei cantiti de gaz perfect ntr-o transformare izobar, i anume: la presiune constant volumul unui gaz perfect este proporional cu temperatura absolut. Pentru dou stri ale gazului, expresia matematic a acestei legi este:

.constT

v

T

T

v

v

2

1

2

1 (104)

unde valoarea constantei depinde de presiunea i natura gazului.

Legea lui Charles stabilete legtura dintre temperatura i presiunea unei cantiti de gaz

Termotehnic Cursul 4_5 Anul universitar 2014-2015

41

perfect ntr-o transformare izocor, i anume: ntr-o transformare izocor presiunea gazului perfect este proporional cu temperatura lui. Pentru dou stri ale gazului, expresia matematic a acestei legi este:

.constT

p

T

T

p

p

2

1

2

1 (105)

unde valoarea constantei depinde de volumul i natura gazului

Explicaia molecular a legii lui Charles const n faptul c prin ridicarea temperaturii unui gaz crete viteza medie a moleculelor sale, acestea se ciocnesc mai frecvent de pereii vasului i au astfel un impact mai puternic, astfel crete presiunea efectuat de moleculele gazului asupra acestora.

Legea lui Avogadro enunat n 1811, confirmat ulterior, att teoretic ct i experimental, are urmtoarea formulare: volume egale din orice gaz perfect, la aceeai presiune i temperatur, conin acelai numr de molecule.

Legea lui Avogadro arat c la presiune i temperatur dat, volumele molare ale tuturor gazelor sunt aproximativ aceleai, iar pentru gazul ideal sunt identice:

.constn

V

(106)

unde n este numrul de kmoli.

Formularea modern a legii formulate de Avogadro: volume egale de gaz la aceeai presiune i temperatur conin acelai numr de molecule.

Reciproca legii lui Avogadro este: volumul ocupat de un kmol de gaz, considerat gaz perfect, n condiii de presiune i temperatur egale este aceeai, independent de natura gazului. Astfel, la starea normal fizic toate gazele perfecte au volumul molar:

kmolm414,22V 3NMN (107)

sau: 3Nm414,22kmol1

(108)

Legea lui Joule stabilete influena volumului i a presiunii asupra energiei interne a gazului perfect.

Se consider doi cilindri introdui ntr-un vas calorimetric foarte bine izolat termic, umplut cu ap, legai ntre ei printr-o conduct, prevzut cu un robinet (figura 57). n cilindrul A este un gaz

la o presiune la care acesta se comport ca un gaz perfect, iar n cilindrul B s-a realizat un vid naintat, robinetul de pe conducta de legtur fiind nchis. ntregul sistem se gsete n echilibru termic, la temperatura tiniial, evideniat cu termometrul T. Prin deschiderea robinetului are loc destinderea n vid a gazului din cilindrul A, care trece parial n cilindrul B, unde presiunea se micoreaz, iar volumul crete. n urma acestui experiment se constat c, n final, la restabilirea echilibrului termic, temperatura apei din termostat ajunge la temperatura iniial tfinal=tiniial.

Figura 57 Experina lui Joule

Aplicnd ecuaia primului principiu al termodinamicii acestui sistem, se observ c lucrul mecanic schimbat cu exteriorul (lucru mecanic de dilatare) este nul, L=0, pentru c sistemul n ansamblul su este suficient de rigid pentru a nu-i modifica volumul, iar cldura este de asemenea nul, Q=0, pentru c temperatura apei nu s-a modificat i sistemul este adiabat. Ca urmare:

0dU (109)


42

adic energia intern a sistemului a rmas constant, cu toate c volumul i presiunea s-au modificat.

Concluzia care se desprinde este chiar legea lui Joule: energia intern a gazului perfect nu depinde de volum i de presiune ci numai de temperatur .

12.2 Ecuaia termic de stare a gazului perfect

Ecuaia termic de stare a gazului perfect exprim relaia dintre parametrii de stare ai unui gaz perfect ntr-o transformare oarecare. Pentru a deduce aceast relaie se consider un gaz perfect care parcurge dou transformri succesive (figura 58), i anume o transformare izoterm 1-2 i o transformare izobar 2-3. Pe baza legilor simple Boyle-Mariotte (pV=constant) i Gay-Lussac (V/T=constant) se poate determina legtura ntre mrimile de stare p,V i T.

Figura 58 Transformrile simple pentru deducerea ecuaiei lui Clapeyron

Pentru transformarea izoterm 1-2 (T1=T2=constant):

2211 VpVp (110)

n continuare are loc nclzirea izobar 2-3 (p2=p3=constant):

3

2

3

2

T

T

V

V

(111)

Deoarece T2=T1 rezult:

3

3

12 V

T

TV

(112)

Se nlocuiete aceast expresie n relaia (110), de unde rezult:

3

3

1211 V

T

TpVp

(113)

Dar pe transformarea izobar, p2=p3, dac reordonm mrimile de stare se obine:

.constT

pV

T

Vp

T

Vp

3

33

1

11 (114)

Deci, oricare ar fi starea gazului, atunci cnd masa se menine constant, este verificat relaia:

.constT

pV

(115)

Iar pentru un kilogram de agent termic se obine:

RT

pv

(116)

unde v[m3/kg] este volumul specific al gazului perfect (inversul densitii).

Pentru 1 kmol de gaz perfect avem:


43

TT

VppV

N

NN (117)

unde pN=101325 N/m2 este presiunea normal fizic, TN=273,15 K temperatura normal fizic,

VMN=22,4136 m3

N/kmol volumul unui kmol de substan n condiii normale fizice.

nlocuind valorile parametrilor care intervin, la starea normal fizic rezult ecuaia de stare a gazelor perfecte:

RTpV (118)

sau:

TRpV MM (119)

unde: M este masa molar a gazului n kg/kmol, RM=8314,34 J/(kmolK) reprezint constanta (molar) universal a gazului perfect, care nu depinde de natura gazului, dup cum nici VM, la aceeai presiune i temperatur nu depinde de natura gazului.

Constanta universal a gazului perfect se poate determina din ecuaia de stare corespunztoare condiiilor fizice normale:

kmolK

J34,8314

T

VpR

N

MNNM

(120)

Constanta de gaz perfect a gazului respectiv devine:

34,8314RR M

(121)

Valoarea constantei R nu depinde de starea gazului, ci numai de proprietile lui, fiind caracteristic fiecrui gaz. Aceasta depinde numai de natura gazului i are semnificaia lucrului mecanic efectuat de 1kg de gaz la creterea temperaturii acestuia cu un grad.

Pentru n kmoli de gaz, ecuaia de stare devine:

TnRpV M (122)

iar pentru m kg:

mRTpV (123)

innd seama c m=nM i M este masa molar exprimat n kg/kmol, ecuaia termic de stare devine:

TRM

mpV M

(124)

iar pentru m=1 kg:

RTpv (125)

12.3 Amestecuri de gaze perfecte

n practic foarte rar se utilizeaz substane pure ca ageni termodinamici, de cele mai multe ori acetia sunt materializai prin amestecuri de substane, respectiv prin amestecuri de gaze. De exemplu gazele de ardere sunt formate din amestecul unor gaze simple ca: N2, CO2, CO, SO2, vapori de H2O, O2, etc., sau aerul este n principal un amestec de N2 i O2. De aceea studiul amestecurilor de gaze prezint un deosebit interes practic, fiind mult mai uor de tratat analitic procesele termodinamice dintr-un motor cu ardere intern, dac se cunosc proprietile termo-fizice ale amestecului de gaze din cilindru, dect dac se lucreaz cu fiecare component n parte.

Prin amestec de gaze se nelege o mas omogen, sub forma unui amestec mecanic, realizat prin difuzie ntre mai multe gaze componente care i pstreaz fiecare proprietile chimice. Datorit agitaiei termice, moleculele gazelor componente se rspndesc uniform n ntregul volum.

Conform acestei definiii ntr-un amestec nu apar reacii chimice ntre componeni la


44

temperatura i presiunea amestecului, fiecare component are proprietile gazelor perfecte i i pstreaz aceste proprieti. De asemenea, amestecul de gaze se supune legilor gazelor perfecte. Avnd n vedere definiia gazului perfect, confom creia volumul moleculelor este neglijabil i nu exist fore intermoleculare, se admite c fiecare component se comport ca i cum ar fi singur n spaiul care-i st la dispoziie.

12.3.1 Proprieti ale amestecurilor de gaze perfecte

n studiul amestecurilor de gaze se utilizeaz dou noiuni foarte importante:

Presiunea parial a unui component i (notat cu pi) dintr-un amestec de gaze este presiunea pe care o are componentul respectiv dac ar fi singur la temperatura i volumul amestecului. Presiunea parial este aceeai indiferent dac componentul ocup singur tot volumul, sau l ocup mpreun cu celelalte componente. Pentru a preciza presiunea parial a oxigenului i a azotului din aer se consider un rezervor prevzut cu trei manometre (figura 59).

Figura 59 Evidenierea presiunilor pariale i a legii lui Dalton

Manometrele laterale sunt legate de rezervor prin intermediul unor filtre imaginare, care las s treac numai oxigenul, (cel din stnga), respectiv numai azotul (cel din dreapta). n aceste condiii cele dou manometre indic presiunea parial a oxigenului i a azotului, dac TO2=TN2=Taer .

Volumul parial al unui component este volumul componentului respectiv la temperatura i presiunea amestecului. Altfel spus, volumul parial este volumul pe care l-ar ocupa un component dup ce a fost comprimat de la presiunea parial, proprie pn la presiunea total a amestecului, fiind la aceeai temperatur cu amestecul.

n figura 60 se prezint volumele pariale ale oxigenului i azotului din aer, ca fiind obinute prin separarea componenilor printr-un perete imaginar, mobil, astfel nct s se asigure aceeai presiune fiecrui component, egal cu presiunea amestecului i avnd temperatura acestuia.

Figura 60 Evidenierea volumelor pariale i a legii lui Amagat

Pe lng mrimile de stare folosite n mod curent, pentru descrierea analitic a proprietilor amestecurilor de gaze sunt necesare mrimi care s precizeze compoziia acestora:


45

participaia masic a unui component i se definete prin raportul dintre masa acestuia mi i masa ntregului amestec m:

n

1i

iii

m

m

m

mg

(126)

unde n este numrul de componeni ai amestecului participaia volumic a unui component este raportul dintre volumul parial Vi al

componentului respectiv i volumul total V al amestecului:

V

Vr ii

(127)

participaia molar (fracia molar) este raportul dintre numrul de moli (sau kmoli) ai componentului ni i numrul de moli (kmoli) ai amestecului n:

n

nx ii

(128)

Numrul de moli ai amestecului se determin din ecuaia de bilan molar:

inn (129)

Aceast relaie se obine considernd c un mol de amestec are NA molecule, iar numrul total de molecule este egal cu suma moleculelor gazelor componente.

Aceste participaii se pot exprima i n procente, prin nmulirea lor cu 100:

%m

m100g ii

(130)

%V

V100r ii

(131)

%n

n100x ii

(132)

12.3.2 Legile amestecurilor de gaze perfecte

Orice amestec de gaze perfecte se comport ca un gaz perfect. Deci, legile gazelor perfecte se aplic i amestecurilor de gaze perfecte.

Legea lui Dalton (1802): ntr-un amestec de gaze perfecte, care nu reacioneaz chimic ntre ele, fiecare gaz se comport ca i cum ar ocupa singur ntreg volumul amestecului, presiunea total a amestecului fiind egal cu suma presiunilor pariale ale gazelor componente. Expresia matematic a legii lui Dalton:

ppn

1ii

(133)

Experimental legea lui Dalton pentru aer se poate verifica utiliznd instalaia din figura 59. Dac temperatura aerului la manometrul central este egal cu temperatura oxigenului i a azotului de la manometrele laterale, se constat c suma presiunilor pariale ale oxigenului i azotului este egal cu presiunea aerului (pO2+pN2=paer).

Legea lui Amagat exprim relaia dintre volumele pariale i volumul amestecului: volumul ocupat de un amestec de gaze perfecte este egal cu suma volumelor pariale ale gazelor componente.

Figura 60 ilustreaz legea lui Amagat aplicat aerului. Dac se separ componenii aerului, n condiiile n care temperaturile i presiunile oxigenului i azotului sunt egale, se obin volumele pariale ale acestor componeni, volumul ocupat de acetia fiind egal cu volumul aerului.

n stare de volum parial, pentru un component i, ecuaia termic de stare are forma:

TNkVp ii (134)


46

care nsumat pentru toi componenii duce la:

VpNTkNTkVpn

1ii

n

1ii

(135)

adic:

VVn

1ii

(136)

Suma participaiilor masice, volumice sau molare este egal cu unitatea, iar dac acestea sunt exprimate n procente, suma lor este egal cu 100%. Aceast proprietate se demonstreaz cu ajutorul legii conservrii masei:

ni21

n

1ii m...m...mmmm

(137)

de unde:

m

m...

m

m...

m

m

m

m

m

m ni21n

1i

i

(138)

sau:

1gn

1i

(139)

Conform legii lui Amagat ( iVV ) i a bilanului molar ( inn ) rezult:

1rn

1i

(140)

1xn

1i

(141)

Toate aceste relaii sunt deosebit de utile pentru verificarea compoziiei amestecurilor de gaze perfecte, determinate eperimental sau prin calcul.

12.3.3 Mrimile fizice ale amestecurilor de gaze perfecte

Pentru a putea trata amestecurile de gaze ca i corpuri omogene, se impune cunoaterea relaiilor de calcul a mrimilor fizice ale acestora n funcie de parametrii fizici ale gazelor componente.

Tabelul 2 Mrimile fizice ale amestecurilor de gaze perfecte

Mrimea Relaii de calcul Densitatea

n

1ii

n

1ii

n

1ii

n

1i

xrV

V

V

m

V

m

Volumul specific

n

1ii

n

1ii

n

1i

gvm

mv

m

V

v

Masa molar

n

1ii

n

1ii xMrMM

Constanta de gaz perfect

M

RRg

m

RmR Mi

n

1i

n

1

ii

Presiunea parial iii xprpp

Participaii masice

V

V

m

mg iiii


47

Tabelul 2 Mrimile fizice ale amestecurilor de gaze perfecte - continuare

Participaii volumice

V

Vr ii

Participaii molare

n

nx ii

Relaii ntre participaii

i

i

i

iiii

iR

Rr

v

vr

V

V

m

mg

M

Mrrg ii

iii

ii xr

Cldura specific i

n

1i gcc

Cldura specific volumic i

n

1i r`c`c

Cldura molar

iM

n

1iM CrC

Energia intern specific i

n

1i ugu

Entalpia specific i

n

1i hgh

Temperatura

ii

iii

ii

iii

r`c

tr`c

gc

tgct

12.3.4 Aplicaii

Aplicaia 1

Participaia volumic a azotului i a oxigenului din aer este 79,0r2N ; respectiv 21,0r

2O .

S se calculeze:

a) Masa molecular a aerului.

b) Constanta general a amestecului.

c) Participaiile masice ale componentelor.

Aplicaia 2

S se calculeze presiunile pariale ale componentelor aerului la presiunea normal.

12.4 Transformri de stare (procese termodinamice) simple ale gazelor perfecte

n termodinamic se consider c procesele pe care le sufer agenii termici n interiorul instalaiilor termice sunt compuse dintr-un ansamblu de transformri termodinamice simple. O transformare simpl este o transformare termodinamic cvasistatic n timpul creia se respect tot timpul aceeai lege de transformare, respectiv aceeai relaie ntre parametriii termici de stare.

Transformrile simple reprezint procese termodinamice n cursul crora variaia parametrilor de stare se face dup o aceeai lege, neschimbat, din starea iniial pn n cea final. Transformrile simple de stare sunt: izocora, izobara, izoterma, adiabata i politropa. Gazul este considerat gaz perfect.


48

Studierea unei transformri simple presupune gsirea legii transformrii, reprezentarea grafic n cel puin o diagram plan (de obicei diagrama p-v), calcularea variaiei parametrilor calorici de stare (energie intern i entalpie) i calcularea valorilor parametrilor de proces (cldur, lucru mecanic exterior i lucru mecanic tehnic). Relaiile de calcul se stabilesc pentru gaze ideale perfecte.

12.4.1 Transformarea izocor

O transformare termodinamic n timpul creia volumul sistemului rmne constant se numete transformare izocor. Matematic, condiia ca o transformare s fie izocor este definit de relaiile: dv=0,sau v= constant, sau v1= v2. Pentru un sistem de mas constant: dV= 0, sau V= constant, sau V1= V2 . n tabelul 3 sunt prezentate principalele relaii de calcul ale transformrii izocore.

Procesele care se desfoar n sensul de cretere a presiunii (sau temperaturii) se numesc nclziri, iar cele care au loc n sensul diminurii presiunii (sau temperaturii) se numesc rciri izocore. Legea transformrii izocore (legea lui Charles) se obine punnd n ecuaia termic de stare a gazului ideal condiia ca volumul specific s fie constant, rezultnd:

constv

R

T

p i (142)

12.4.2 Transformarea izobar

O transformare termodinamic n timpul creia presiunea sistemului rmne constant se numete transformare izobar. Matematic, condiia ca o transformare s fie izobar este definit de relaiile: p= const, sau dp= 0, sau p1= p2. n tabelul 4 sunt prezentate principalele relaii de calcul ale transformrii izobare.

Procesele care se desfoar n sensul de cretere a volumului se numesc nclziri, iar cele care au loc n sensul diminurii volumului se numesc rciri izobare. Legea transformrii izobare (legea Gay-Lussac) se obine punnd n ecuaia lui Clapeyron condiia ca presiunea s fie constant, rezultnd:

constp

R

T

v i (143)

12.4.3 Transformarea izoterm

O transformare termodinamic n timpul creia temperatura sistemului rmne constant se numete transformare izoterm. Matematic, condiia ca o transformare s fie izoterm este definit de relaiile: T= const, sau dT= 0, sau T1= T2. n tabelul 5 sunt prezentate principalele relaii de calcul ale transformrii izoterme.

Procesele care se desfoar n sensul de cretere a volumului se numesc destinderi, iar cele care au loc n sensul diminurii volumului se numesc comprimri izoterme. Legea transformrii izoterme (legea Boyle-Mariotte) se obine punnd n ecuaia termic de stare condiia ca temperatura s fie constant, rezultnd:

constTRvp i (144)

12.4.4 Transformarea adiabat

O transformare termodinamic n timpul creia sistemul nu schimb cldur cu mediul exterior se numete transformare adiabat. Interaciunea dintre sistem i mediul exterior n timpul transformrii adiabate este numai de natur mecanic. Matematic, condiia ca o transformare s fie adiabat este definit de relaiile: q=0, sau q12= 0. n tabelul 6 sunt prezentate principalele relaii de calcul ale transformrii adiabate.

Procesele care se desfoar n sensul de cretere a volumului se numesc destinderi, iar cele


49

care au loc n sensul diminurii volumului se numesc comprimri adiabate. n practic, transformrile care pot fi considerate adiabate sunt acele transformri care se desfoar cu viteze mari, astfel nct gazul s nu aib timp s schimbe cldur cu mediul.

Legea transformrii adiabate se deduce pe baza expresiilor matematice ale primului principiu al termodinamicii n form diferenial, impunnd condiia q=0, rezult:

dvplqdu (145)

i:

dpvlqdh t (146)

n transformarea adiabat, parametrii termici de stare (p, v i T) sunt toi variabili. Exponentul adiabatic k reprezint raportul dintre cldura specific la presiune constant i cldura specific la volum constant:

v

p

c

ck

(147)

12.4.5 Transformarea politrop

Transformarea politrop reprezint o transformare de stare general, care definete procesele termodinamice n cursul crora agentul termic schimb energie sub form de cldur i lucru mecanic cu mediul exterior i n care se modific toi parametrii de stare p,v,T.

O asemenea transformare se poate defini printr-o valoare constant a cldurii specifice. ntr-adevr, aa cu transformrile izocor i izobar sunt definite prin cldurile specifice cv, respectiv cp, se poate determina o cldur specific cpol=const pentru o transformare politrop. n aceast accepiune ecuaiile primului principiu al termodinamicii se pot scrie sub forma:

dTcpdvdTclduq polv (148)

dTcvdpdTcldhq polpt (149)

Pentru c cpol este constant, rezult c indicele politropic n este:

polv

polp

cc

ccn

(150)

n practic, indicele politropic se determin cunoscnd valorile parametrilor de stare determinate experimental, astfel nct se poate calcula cpol din relaia (150), cu relaia:

kgK

kJ

1n

kncc vpol

(151)

Toate relaiile dintre parametrii de stare p, v, T, deduse la transformarea adiabat sunt valabile i la transformarea politrop prin nlocuirea lui k cu n indice politropic.

n practic, destinderea sau comprimarea gazelor nu se poate realiza n mod riguros adiabatic i nici izotermic. n procesele reale, schimbul de cldur dintre agentul termic i mediu nu poate fi mpiedicat complet, pentru o izolare adiabat, dup cum nu poate fi nici intensificat att de mult nct temperatura agentului s se menin constant n timpul procesului termodinamic. Procesele reale de comprimare sau destindere din instalaiile termice pot fi considerate transformri politropice. n mainile termice se ntlnesc politrope cu 1


50

Figura 61 Transformarea politrop n diagrama mecanic

Figura 62 Transformarea politrop n diagrama caloric

Politropa este considerat o transformare de stare general pVn=const. Prin particularizarea exponentului politropic se pot genera toate celelalte transformri de stare, astfel:

- pentru n=0 obinem ecuaia izobarei: p=const pVn=pV0cn=cp.

- pentru n=1 obinem ecuaia izotermei: pV=const pVn=pV1cn=.

- pentru n=k obinem ecuaia adiabatei: pVk=const pVn=pVkcn=0.

- pentru n= obinem ecuaia izocorei V=const sau p1/nV=p1/V=p0V pVn=pVcn=cv.

n figurile 63 i 64 sunt reprezentate cele patru transformri simple n diagrama p-V, respectiv T-s.

Figura 63 Reprezentarea celor patru transformri n diagrama mecanic

Figura 64 Reprezentarea celor patru transformri n diagrama caloric

n tabelul 7 sunt prezentate principalele relaii de calcul ale transformrii politrope.

12.4.6 Aplicaie

Azotul utilizat pentru tratamentul termo-chimic al unei piese din oel are urmtoarele proprieti: masa molar Mazot= 28 kg/kmol, cp_azot=1038,9 J/kgK i cv_azot= 742,1 J/kgK.

n starea iniial, masa de 5,7kg de azot, are temperatura de 550C i presiunea de 2 bar. Acesta este rcit la presiune constant pn cnd volumul i se micoreaz de dou ori, iar apoi este nclzit izocor pn cnd revine la temperatura iniial.

Cerine:

a) S se calculeze constanta de gaz perfect a azotului i mrimile de stare n punctele caracteristice (p,V,T).

b) S se reprezinte grafic procesul n diagrama mecanic (p-V) i n diagrama caloric (T-S).

c) S se calculeze schimbul de cldur i de lucru mecanic cu exteriorul.

d) S se calculeze variaia entalpiei, entropiei i a energiei interne.

e) Ce tip de transformare credei c ar trebui s urmeze n procesul tehnologic pentru a avea un ciclu termodinamic?

f) S se calculeze schimbul de cldur i de lucru mecanic cu exteriorul, precum i variaia entalpiei, entropiei i a energiei interne pentru ntreg ciclul termodinamic.


51

Tabelul 3 Relaiile de calcul ale transformrii izocore

Relaii de calcul

Legea tranformrii Legea lui Charles

Ecuaia transformrii v=const.

const

T

p

Exponentul n n=

Cldura specific cv

Dependena dintre mrimile de stare

2

2

1

1

T

p

T

p sau

2

1

2

1

T

T

p

p

Reprezentarea n diagrama mecanic

nclzire Rcire

Reprezentarea n diagrama caloric

nclzire Rcire

Cantitatea de cldur 1212 UUQ 12v12 TTcmQ

Lucrul mecanic exterior 0L12

Lucrul mecanic tehnic 21t ppVL 12

Variaia entalpiei 12p12 TTcmHH

12t1212LQHH

Variaia energiei interne 1212 QUU

12v12 TTcmUU

Variaia entropiei

1

2v12

1

2v12

p

plncmSS

T

TlncmSS


52

Tabelul 4 Relaiile de calcul ale transformrii izobare

Relaii de calcul

Legea tranformrii Legea Gay-Lussac

Ecuaia transformrii p=const. const

T

v

Exponentul n n=0

Cldura specific cp

Dependena dintre mrimile de stare

2

2

1

1

T

V

T

V sau

2

1

2

1

T

T

V

V


nclzire Rcire


nclzire Rcire

Cantitatea de cldur 1212 HHQ 12p12 TTcmQ

Lucrul mecanic exterior 1212 VVpL 1212 TTRmL

Lucrul mecanic tehnic 0L12t

Variaia entalpiei 1212 QHH

12p12 TTcmHH

Variaia energiei interne 121212 LQUU

12v12 TTcmUU

Variaia entropiei

1

2p12

1

2p12

V

VlncmSS

T

TlncmSS


53

Tabelul 5 Relaiile de calcul ale transformrii izoterme

Relaii de calcul

Legea tranformrii Legea Boyle-Mariotte

Ecuaia transformrii T=const. constVp

Exponentul n n=1

Cldura specific

Dependena dintre mrimile de stare 2211 VpVp sau

1

2

2

1

V

V

p

p


Destindere Comprimare



Cantitatea de cldur

2

1

2

111

1

211

t

p

plnTRmQ

p

plnVpQ

V

VlnVpQ

LLQ

12

12

12

121212

Lucrul mecanic exterior 121212

QLL t

Lucrul mecanic tehnic 121212

QLLt

Variaia entalpiei 0HH 12

Variaia energiei interne 0UU 12

Variaia entropiei

2

112

1

212

p

plnRmSS

V

VlnRmSS


54

Tabelul 6 Relaii de calcul ale transformrii adiabate

Relaii de calcul Ecuaia transformrii q12=0

constVp k

constVT 1k

const

p

T

k

1k

Exponentul n n=k=cp/cv Cldura specific 0 Dependena dintre mrimile de stare

1k

k

2

1

k

1

2

2

1

T

T

v

v

p

p

k

1

1

2

2

1

p

p

v

v

sau

1k

1

2

2

1

v

v

T

T

sau

k

1k

2

1

2

1

p

p

T

T





Cantitatea de cldur 0Q12

Lucrul mecanic exterior 1212 UUL 21v12 TTcmL

221112 vpvp1k

1L

2112 TT

1k

RmL

k

1k

1

21112

p

p1

1k

VpL

Lucrul mecanic tehnic 12t HHL 12 12tLkL

12

21t TT1k

RmkL

12

1

211t

T

T1

1k

VpkL

12

21pt TTcmL 12 12tLkL

12

Variaia entalpiei 12t12

LHH

12p12 TTcmHH Variaia energiei interne

1212 LUU

12v12 TTcmUU Variaia entropiei 0SS 12


55

Tabelul 7 Relaii de calcul ale transformrii politrope

Relaii de calcul Ecuaia transformrii constVp n

constVT 1n

const

p

T

n

1n

Exponentul n

polv

polp

cc

ccn

Cldura specific

1n

kncc vpol

Dependena dintre mrimile de stare 1n

n

2

1

n

1

2

2

1

T

T

v

v

p

p

n

1

1

2

2

1

p

p

v

v

sau

1n

1

2

2

1

v

v

T

T

sau

n

1n

2

1

2

1

p

p

T

T



Cantitatea de cldur

12v12 TTc1n

knmQ

1212 L

1k

nkQ

Lucrul mecanic exterior 221112 VpVp

1n

1L

2112 TT

1n

RmL

n

1n

1

21112

p

p1

1n

VpL

21v12 TTcmL

Lucrul mecanic tehnic 12t LnL 12

21t TT1n

RmnL

12

1

211t

T

T1

1n

VpnL

12

Variaia entropiei

1

2pol12

T

TlncmSS

curs termotehnica

Documents