REDUCEREA SISTEMELOR DE FORTE

APLICATE UNUI RIGID

Forta Definitie. Forta este o marime vectoriala care

masoara interactiunea mecanica dintre doua corpuri. Aceasta interactiune poate avea loc prin contact

mecanic direct sau la distanta prin intermediul unui camp (cazul fortelor gravitationale, electrice, magnetice, etc.).

Forta ca vector alunecator

Clasificarea fortelorDupa natura lor forta gravitationala, forta de atractie

universala, fortele de frecare, fortele

electromagnetice, fortele elastice, etc.

Dupa modul de actiune forte exterioare forte interioare

Dupa modul de aplicare forte concentrate forte distribuite

Dupa modul de variatie al intensitatii forte statice forte dinamice

Unitate de masuraNewton [N]Unitate de masuraNewton [N]

Expresia analitica a fortei

kFjFiF

kZjYiXF

coscoscos

kzzjyyixxAB ABABAB

222

ABABAB

ABABAB

zzyyxx

kzzjyyixx

AB

ABe

Versorul directiei AB

kZjYiXzzyyxx

kzzjyyixxFeFF

ABABAB

ABABAB

222Expresiaanalitica

Modulul (marimea) fortei

222 ZYXF

Cosinusi directori

F

Z

F

Y

F

X cos;cos;cos

Momentul polar al fortei Definitie. Momentul polar al fortei reprezinta

produsul vectorial dintre vectorul de pozitie al fortei in raport cu polul si vectorul forta.

Momentul fortei evalueaza din punct de vedere practic, efectul de rotatie pe care o forta il produce atunci cand actioneaza asupra unui corp liber, cand suportul fortei nu trece prin centrul de masa al acestuia sau in cazul unei legaturi aplicate rigidului intr-un punct situat in afara suportului fortei.

FrMO

FbFrMO sin

sinrb Bratul fortei

Momentul fortei va fi un vector perpendicular pe planul determinat de vectorul de pozitie si vectorul forta, iar sensul sau va fi dat de regula surubului drept .

Expresia analitica a momentului polar

Forta

kzjyixr

Vectorul de pozitie

F X i Y j Zk

M r F

i j k

x y z

X Y Z

yZ zY i zX xZ j xY yX kO

M M i M j M kO x y z

Modulul momentului polar

M M M MO x y z 2 2 2

Cosinusii directori

cos ; cos ; cos M

M

M

M

M

Mx

O

y

O

z

O

Proprietatile momentului polar

1. Momentul polar este nul daca polul in raport cu care se calculeaza apartine suportului fortei, adica r si F sunt coliniari (produsul lor vectorial este zero)

2. Momentul polar al fortei ramane nemodificat daca punctul de aplicatie al fortei aluneca pe suportul acesteia

M OA FO A( )

M OB F OA AB FO B( )

)(AOMFABFOA

0

Proprietatile momentului polar

3. Momentul polar al unei forte nu se modifica daca polul se deplaseaza pe o dreapta paralela cu suportul fortei.

O

O

MFOAFOO

FOAOOFAOM

'

'''

0

4. Valoarea numerica a momentului polar poate fi interpretata ca dublul ariei triunghiului format avand forta ca una din laturi si polul in varful opus.

M bF iar AbF

O OAA , ' 2

Momentul axial al unei forte Definitie. Momentul axial al unei forte (momentul

fortei in raport cu o axa) reprezinta proiectia pe aceasta axa a momentului polar al fortei, calculat in raport cu un pol oarecare ce apartine axei respective.

Expresia scalara

M M e e r FO

Expresia vectoriala

M M e M e e e r F eO

Proprietatile momentului axial1. Momentul axial este nul daca suportul fortei

intersecteaza axa sau este paralel cu aceasta (deoarece produsul mixt devine nul datorita coplanaritatii fortei cu axa).

2. Momentul axial nu se modifica in cazul schimbarii polului pe axa.

M M e r F e O O r F eO1 1 1 1

O O F e r F e M e MO1

0

Proprietatile momentului axial3. Momentul axial este invariant fata de schimbarea pozitiei

fortei pe suportul ei (forta este vector alunecator).

4. Momentul axial se poate calcula si ca momentul polar al proiectiei fortei intr-un plan perpendicular pe axa, moment polar ce se determina fata de polul in care axa inteapa planul.

"' FFF

eFFAAOAeFrM

"')''(

)'()''(

)"'()"'()''()''(

FOMeFOA

eFAAeFOAeFAAeFOA

Cuplul de forte Definitie. Cuplul de forte este un sistem

format din doua forte de module egale, avand dreptele suport paralele si sensuri contrare.

Cuplul de forte Suma fortelor ce intervin intr-

un cuplu de forte este evident nula, demonstrandu-se astfel inexistenta unui efect de translatie al cuplului.

Momentul cuplului se calculeaza ca suma momentelor polare ale celor doua forte ce formeaza cuplul, in raport cu un pol arbitrar ales.

M OA F OB F

OA OB F BA F

M BA F BA F F d

sin ,

Proprietatile cuplului de forte 1. Momentul cuplului de forte este un vector liber

intrucat polul O a fost ales arbitrar si nu apare in relatia de calcul a momentului.

2. Momentul cuplului de forte poate fi interpretat si ca momentul polar al uneia din fortele cuplului calculat in raport cu punctul de aplicatie al celeilalte.

3. Un cuplu de forte nu este afectat daca fortele actioneaza intr-un plan paralel cu cel initial.

4. Daca asupra unui rigid actioneaza simultan mai multe cupluri, ele se pot compune ca orice vectori liberi respectandu-se regulile algebrei vectoriale.