Download - Curs Mecanica 2
REDUCEREA SISTEMELOR DE FORTE
APLICATE UNUI RIGID
Forta Definitie. Forta este o marime vectoriala care
masoara interactiunea mecanica dintre doua corpuri. Aceasta interactiune poate avea loc prin contact
mecanic direct sau la distanta prin intermediul unui camp (cazul fortelor gravitationale, electrice, magnetice, etc.).
Forta ca vector alunecator
Clasificarea fortelorDupa natura lor forta gravitationala, forta de atractie
universala, fortele de frecare, fortele
electromagnetice, fortele elastice, etc.
Dupa modul de actiune forte exterioare forte interioare
Dupa modul de aplicare forte concentrate forte distribuite
Dupa modul de variatie al intensitatii forte statice forte dinamice
Unitate de masuraNewton [N]Unitate de masuraNewton [N]
Expresia analitica a fortei
kFjFiF
kZjYiXF
coscoscos
kzzjyyixxAB ABABAB
222
ABABAB
ABABAB
zzyyxx
kzzjyyixx
AB
ABe
Versorul directiei AB
kZjYiXzzyyxx
kzzjyyixxFeFF
ABABAB
ABABAB
222Expresiaanalitica
Modulul (marimea) fortei
222 ZYXF
Cosinusi directori
F
Z
F
Y
F
X cos;cos;cos
Momentul polar al fortei Definitie. Momentul polar al fortei reprezinta
produsul vectorial dintre vectorul de pozitie al fortei in raport cu polul si vectorul forta.
Momentul fortei evalueaza din punct de vedere practic, efectul de rotatie pe care o forta il produce atunci cand actioneaza asupra unui corp liber, cand suportul fortei nu trece prin centrul de masa al acestuia sau in cazul unei legaturi aplicate rigidului intr-un punct situat in afara suportului fortei.
FrMO
FbFrMO sin
sinrb Bratul fortei
Momentul fortei va fi un vector perpendicular pe planul determinat de vectorul de pozitie si vectorul forta, iar sensul sau va fi dat de regula surubului drept .
Expresia analitica a momentului polar
Forta
kzjyixr
Vectorul de pozitie
F X i Y j Zk
M r F
i j k
x y z
X Y Z
yZ zY i zX xZ j xY yX kO
M M i M j M kO x y z
Modulul momentului polar
M M M MO x y z 2 2 2
Cosinusii directori
cos ; cos ; cos M
M
M
M
M
Mx
O
y
O
z
O
Proprietatile momentului polar
1. Momentul polar este nul daca polul in raport cu care se calculeaza apartine suportului fortei, adica r si F sunt coliniari (produsul lor vectorial este zero)
2. Momentul polar al fortei ramane nemodificat daca punctul de aplicatie al fortei aluneca pe suportul acesteia
M OA FO A( )
M OB F OA AB FO B( )
)(AOMFABFOA
0
Proprietatile momentului polar
3. Momentul polar al unei forte nu se modifica daca polul se deplaseaza pe o dreapta paralela cu suportul fortei.
O
O
MFOAFOO
FOAOOFAOM
'
'''
0
4. Valoarea numerica a momentului polar poate fi interpretata ca dublul ariei triunghiului format avand forta ca una din laturi si polul in varful opus.
M bF iar AbF
O OAA , ' 2
Momentul axial al unei forte Definitie. Momentul axial al unei forte (momentul
fortei in raport cu o axa) reprezinta proiectia pe aceasta axa a momentului polar al fortei, calculat in raport cu un pol oarecare ce apartine axei respective.
Expresia scalara
M M e e r FO
Expresia vectoriala
M M e M e e e r F eO
Proprietatile momentului axial1. Momentul axial este nul daca suportul fortei
intersecteaza axa sau este paralel cu aceasta (deoarece produsul mixt devine nul datorita coplanaritatii fortei cu axa).
2. Momentul axial nu se modifica in cazul schimbarii polului pe axa.
M M e r F e O O r F eO1 1 1 1
O O F e r F e M e MO1
0
Proprietatile momentului axial3. Momentul axial este invariant fata de schimbarea pozitiei
fortei pe suportul ei (forta este vector alunecator).
4. Momentul axial se poate calcula si ca momentul polar al proiectiei fortei intr-un plan perpendicular pe axa, moment polar ce se determina fata de polul in care axa inteapa planul.
"' FFF
eFFAAOAeFrM
"')''(
)'()''(
)"'()"'()''()''(
FOMeFOA
eFAAeFOAeFAAeFOA
Cuplul de forte Definitie. Cuplul de forte este un sistem
format din doua forte de module egale, avand dreptele suport paralele si sensuri contrare.
Cuplul de forte Suma fortelor ce intervin intr-
un cuplu de forte este evident nula, demonstrandu-se astfel inexistenta unui efect de translatie al cuplului.
Momentul cuplului se calculeaza ca suma momentelor polare ale celor doua forte ce formeaza cuplul, in raport cu un pol arbitrar ales.
M OA F OB F
OA OB F BA F
M BA F BA F F d
sin ,
Proprietatile cuplului de forte 1. Momentul cuplului de forte este un vector liber
intrucat polul O a fost ales arbitrar si nu apare in relatia de calcul a momentului.
2. Momentul cuplului de forte poate fi interpretat si ca momentul polar al uneia din fortele cuplului calculat in raport cu punctul de aplicatie al celeilalte.
3. Un cuplu de forte nu este afectat daca fortele actioneaza intr-un plan paralel cu cel initial.
4. Daca asupra unui rigid actioneaza simultan mai multe cupluri, ele se pot compune ca orice vectori liberi respectandu-se regulile algebrei vectoriale.