1

Capitolul 1

CLASIFICAREA ROCILOR SI A MASIVELOR DE ROCA

1.1. INTRODUCERE

Rocile sunt asociatii de minerale legate intre ele prin forte de coeziune, direct sau prin

intermediul unui ciment, alcatuind corpuri sau mase naturale care constituie partea solida a scoartei

terestre, denumita litosfera.

Mineralele sunt medii naturale care au in intreaga lor masa proprietati fizice si chimie

similare.Ele pot fi cristaline sau amorfe.Mineralele cristaline sunt in general omogene,fiind

caracterizate de o structura interioara regulata,proprietati fizice si mecanice cu variatii reduse si

compozitie chimica bine definita.Mineralale amorfe constau din geluri sau sticle,cu o compozitie

chimica uneori neomogena.

Dupa natura mineralogica a particolelor componente rocile pot fi roci monominerale,alcatuite

din particole minerale de acelasi fel(calcarele,marmurele,gipsurile etc)sau roci poliminerale,alcatuite

din minerale diferite(granitul,gneisul,micasisturile etc).

Masivele de roca sunt structuri compuse din blocuri de roca separate de discontinuitati sau

rosturi.Discontinuitatile au doua dimensiuni dominante in raport cu a treia si constituie zone de

rezistenta redusa.Clasificarea masivelor de roca se refera,cu precadere,la raportul dintre blocuri si

discontinuitati si in special frecventa,natura si caracteristicile acestora din urma.

1.2.CLASIFICAREA ROCILOR

Rocile suntt clasificate in mod diferit dupa criteriul utilizat.Cea mai raspandita clasificare in

cadrul geologiei ingineresti utilizeaza criteriul genetic,care tine seama de modul in care s-au format

rocile.Subclasificarile tin seama de litologie, care, pornind de la componenta mineralogica structura si

liant atribuie rocii o denumire(termen descriptiv), dupa un sistem de clasificare unanim acceptat.

In cazul aplicatiilor ingineresti,un criteriu de clasificare mult utilizat pana in anii ’70 se refera

la caracteristicile mecanice ale rocii-rezistenta la compresiune si modul de elasticitate.

Desi in cadrul mecanicii rocilor si a aplicatiilor pentru lucrarile de constructii ingineresti sunt

implicate masivele de roca si nu roca propriu-zisa,in cele ce urmeaza se face o succinta trecere in

2

revista a unor clasificari frecvent utilizate ,in intentia de a creea atat un limbaj comun cu inginerii

geologi cat si de a se putea face referiri mai departe la elementele de geneza sau litologie care imprima

caracteristici proprii masivelor de roca.

1.2.1.CLASIFICAREA DUPA DOMENIUL GENETIC

In functie de geneza rocile pot fi magmatice(provenite din solidificarea magmei), sedimentare

(provenite din depuneri pe uscat sau pe apa) sau metamorfice (provenite printr-un proces de

metamorfism din primele doua categorii de roci).

Rocile magmatice(eruptive) provin din magme care ajunse in partile superioare pierd incet sau

rapid caldura si se consolideaza.Cand consolidarea se face la adancime mare se formeaza rocile

magmatice intrusive sau abisale. Daca consolidarea are loc in apropierea suprafetei se formeaza rocile

magmatice hipoabisale , iar atunci cand magma se consolideaza in conditii de presiune si temperatura

scazuta se formeza rocile magmatice efuzive sau vulcanice.

Din punct de vedere al comportarii mecanice ,distinctia dintre rocile magmatice intrusive si cele

efuzive este de interes. Rocile intrusive cu strucura cristalina (granitul,sienitul,dioritul,gabbroul etc)

sunt supuse unor modificari structurale importante in urma fenomenelor tectonice fiind afectate de falii

si de fisuratie.Rocile efuzive ca bazaltul,porfirul,andezitul sunt foarte rezistente dar au un procent mare

de goluri si sunt foarte fisurate din cauza conditiilor de racire a lavei.

Rocile sedimentare provin din depuneri (sedimente) mecanice sau clastice, chimice sau

organice.Caracteristicile lor depind de natura substantei de cimentare precum si de conditiile de

formare a rocii. Dupa provenienta rocile sedimentare se impart in terigene,organogene si halogene.

Din categoria rocilor terigene fac parte gresiile si conglomeratele.In functie de natura substantei

de cimentare prin care sunt legate granulele de nisip sau de pietris-silicioasa, feruginoasa, calcaroasa

sau argiloasa-caracteristicile mecanice difera esential. Rezistentele cela mai mai le au gneisurile

silicioase iar cele mai slabe le au gresiile si conglomeratele argiloase.In aceeasi ordine se situeaza si

stablitatea la actiunea apei si la alterare. Intercalatiile de arigila si de sisturi slabesc foarte mult aceste

roci,suprafetele de stratificatie (sistuozitate) si fisurile de-a lungul acestor suprafete diminuand

semnificativ rezistentele la forfecare.

Din categoria rocilor organogene fac parte calcarele si dolomitele.La fel ca si oricare alta roca

sedimentara ele prezinta anizotropie, dar caracteristic este faptul ca sunt de obicei fisurate si permit

infiltratii mari de apa. In cazul calcarelor,circulatia apei subterane produce dizolvari si spalari, care au

3

ca rezultat formarea carstului , manifestat prin galerii naturale, caverne si pesteri.De mentionat faptul

ca procesele carstice in calcare decurg lent si de aceea riscurile sunt asociate carsturilor existente si

mai putin formarii unor carsturi noi pe perioada de viata a constructiei. In dolomite procesele carstice

sunt mai putin accentuate dar , in schimb, in ele apar zone de dezintegrare , cu aparitia de granule(gris

dolomitic pana la praf dolomitic).

Din categoria rocilor halogene fac parte gipsul, anhidritul si sarea gema. Caracteristica comuna

a acestor roci este stabilitatea foarte redusa la apa,ele dizolvandu-se repede.

O clasa aparte o constituie rocile sedimentare semistancoase ,care prezinta rezistente mecanice

reduse(deformabilitate,rezistenta la forfecare) si sensibilitate la inmuiere sub actiunea apei.Din aceasta

grupa fac parte rocile sedimentare eruptive-tufurile vulcanice si tufo-lavele-gresiile slab cimentate si

toata gama de roci provenite din depuneri argiloase-marne,argilite,argile silicioase.o caracteristica

comuna o constituie degradarea si alterarea produsa de agentii atmosfericila dezvellire prin excavatie.

Rocile metamorfice provin prin transformarea rocilor eruptive sau sedimentare sub actiunea

presunilor mari,a temperaturilor inalte , a gazelor si solutiilor lichide fierbinti etc. Aceste roci se impart

in doua mari categorii:

-sisturi cristaline sau roci cristalofiliene,din care fac parte filitele, sisturile, micasisturile,

gneisele;

-roci de insotire,din care fac parte cuartitele, milonitele, amfibolitele etc.

In cazul rocilor cristalofiliene, cele provenite din roci eruptive poarta prefixele de orto iar cele

provenite din roci sedimentare au prefixul para (de exemplu ortognais si paragnais).

Proprietatile rocilor metamorfice depind in mare masura de gradul de metamorfism.

Caracteristica sisturilor este stratificatia lor subtire ,uneori ondulata, precum si clivajul.In planele de

separatie a straturilor si in planele de clivaj rezistenta la forfecare este de obicei redusa. Rocile

metamorfice provenite din formatiuni sedimentare sunt de obicei mai putin rezistente,mai deformabile

si expuse riscului de alterare.

1.2.2.CLASIFICAREA DUPA CARACTERISTICILE MECANICE

Aceasta clasificare, denumita si clasificarea inginereasca a rocilor, se face pe baza a doua

proprietati mecanice: rezistenta la compresiune a rocii (Rc) si modul de elasticitate al acesteia(E).In

acord cu autorii clasificarii Deere si Miller (Deere,1963), rezistenta la compresiune se determina pe

4

epruvete cilindrice,cu lungimea egala sau mai mare decat de doua ori diametrul(L/D>2),iar modul de

elasticitate se determina ca modul tangent pentru un efort de compresiune 0.5c cRσ = .

In functie de rezistenta la compresiune(Rc) , se disting cinci clase A...E, departajate ca in tabelul 1.1.

Clase de rezistenta

Tabelul 1.1

Clasa Denumirea Rc (MPa)

A Rezistenta foarte mar ≥ 200

B Rezistenta mare 100…200

C Rezistenta medie 50…100

D Rezistena redus 25…50

E Rezistenta foarte redusa <25

Din clasa A, foarte rar intalnita, fac parte unele bazalte dense si cuartitele. In clasa B se

incadreaza majoritatea rocilor magmatice , rocile metamorfice tari, gresiile foarte bine cimentate,

calcarele si dolomitele.In clasa C se incadreaza sisturile, gresiile si calcarele poroase, in timp ce in

clasele D si E se incadreaza rocile semistancoase cum ar fi gresiile friabile,tufurile,marnele argiloase.

In ceea ce priveste deformabilitatea , rocile se impart in trei clase(H,M si L), diferentiate in

functie de raportul / cE R dintre modul de elasticitate si rezistenta la compresiune,departajare ca in

tabelul 1.2.

Tabelul 1.2

Clase de deformabilitate

Clasa Denumirea / cE R

H Foarte putin deformabile >500

M Moderat deformabile 200...500

L Deformabile <200

O anumita roca se clasifica in funcite de cele doua clase, in forma AM, CH etc.Modul in care

cele doua caracteristici delimiteaza zonele de clasificare intr un graphic ce are in abscisa rezistenta la

compresiune cR si in ordonata modul de elasticitate E se prezinta in figurile 1.1…1.3. In aceleasi figuri

5

sunt prezentate si domeniile de incadrare a anumitor roci reprezentativ magmatice,sedimentare si

metamorfice.

Fig. 1.1.Clasificarea inginereasca pentru unele roci magmatice.

Fig. 1.2.Clasificarea inginereasca pentru unele roci sedimentare.

6

Fig. 1.3.Clasificare inginereasca pentru unele roci metamorfice.

Se poate constata ca familia granitelor prezinta o constanta a proprietatilor fiind uzual clasata

BM, in timp ce familia bazaltului acopera o plaja mare fiind clasata de la DM si la AM. In cazul rocilor

sedimentare ,conglomeratele,dar si gresiile sunt mai deformabile (DL…BL), in timp ce calcarele pot

avea caracteristici foarte diferite, de la CM la BH. In sfarsit,in cazul rocilor metamorfice ,cuartitele au

caracteristici de exceptie AH…BM,in timp ce sisturile sunt pronuntat anizotrope.

1.3.CLASIFICAREA MASIVELOR DE ROCA

Comportarea masivelor de roca ca medii de fundare sau constructie a lucrarilor ingineresti,

exprimata global prin deformabilitate, permeabilitate, stabilitate si capacitate portanta, depinde esential

de gradul de fragmentare a rocii de catre discontinuitati si de gradul de alterare a rocii in zona acestora.

Sistemele de clasificare a masivelor de roca au , deci, ca principal element discontinuitatile ,carora

dupa caz,li se asociaza si anumiti parametri caracteristici.

Dat fiind faptul ca determinarea parametrilor caracteristici si prezentarea acestora se face prin

procedee standardizate, clasificarle prezinta avantajul ca pot duce la decizii ingineresti prin asimilari

intre amplasamentul studiat si alte amplasamente in care s-au realizat lucrari de acelasi tip.

7

In momentul de fata exista mai multe sisteme de clasificare propuse de diversi

autori.(Rossi,.1991):

Clasificare RQD -Deere,1964;

Clasificare RSR -Wickham,1972;

Clasificare RMR -Bieniawski,1973;

Clasificare austriaca -Rabcewicz-Pacher,1974;

Criteriul Q -Barton,1974;

Clasficare franceza -Luis,1974

Dintre acestea,clasificarea RQD are cea mai mare raspandire,in mare masura si datorita

simplitatii si este secondata de clasificarile propuse de Bienwski si Barton, care sunt, fara dubii,

criteriile de clasificare cele mai interesante pentru ca permit aprecieri nu numai calitative dar si

cantitative.

1.3.1.CLASIFICAREA IN FUNCTIE DE INDICELE RQD

Indicele RQD (Rock Quality Designation) a fost propus de Deere in 1964,(Deere,1968) si se

bazeaza pe analiza carotelor recuperate din foraje de studii. Indicele RQD se defineste ca expresia

procentuala a raportului dintre suma lungimilor fragmentelor de carota care au lungimea mai mare sau

egala cu 10 cm si lungimea forajului din ca re s-a extras carota:

fragmente recuperate 10cm

100%lungimea carotata

RQD≥

= ×∑ (1.1)

Modul de evaluare al indicelui RQD se poate urmari in figura 1.4. Pentru un tronson de foraj

carotat de 1.5m suma lungimii fragmentelor recuperate este de 125 cm,in timp ce suma lungimii

fragmentelor recuperate mai lungi de 10 cm este de numai 85 cm.Recuperajul este de 83% in timp ce

RQD=57%.Clasificarea rocilor in functie de indicele RQD este prezentata in tabelul 1.3.

8

Calitatea masivului in functie de RQD

Tabelul 1.3

RQD(%) 0-25 25-50 50-75 75-90 >90

Calitatea masivului

de roca

Foarte

slaba

Slaba Acceptabila Buna Foarte

buna

Fig. 1.4.Evaluarea indicelui RQD

In afara de indicele RQD, pe baza forajelor carotate mecanic se pot determina si alti indici

caracteristici:

-indicele de recuperare recuperate

%;lungimea carotatafragmente

IR = ∑

-modul de fracturare MF = lungimea fragmentului recuperat care este depasita de 50% din lungimile

fragmentelor recuperate.

9

In figura 1.5 se prezinta modul de reprezentare grafica a evaluarii carotajului de pe un tronson

de 5 m si definirea indicilor RQD, IR si MF.

Desi evaluarea indicelui RQD este simpla, iar clasificarea pe baza RQD este astazi o metoda

curenta ,trebuie subliniat faptul ca procedura este foarte sensibila la calitatea echipamentului si la

calificarea personalului .Sunt frecvente situatiile cand carota poate fi rupta la extragere sau manipulare,

modificand lungimea fragmentelor.Este indicat ca la inventarierea fragmentelor sa fie examinata si

suprafata rupturilor la capete de fragment, iar atunci cand arata proaspata,cu suprafete rugoase, sa se

evalueze lungimea fragmentului exceptand ruptur in cauza.

10

Fig. 1.5.Analiza recuperarii unui foraj carotat si reprezentarea grafica a distributiei lungimii

fragmentelor carotelor.

Fig 1.6.Dependenta intervalului mediu intre discontinuitati de orientarea forajelor de studii.

Mai trebuie mentionat faptul ca,atunci cand masa de roca afectata de familii bine conturate de

discontinuitati , indicele RQD depinde esential de orientarea forajului fata de orientarea generala a

familiei sau familiilor de discontinuitati .Dupa cum se poate urmari in figura 1.6, intervalul mediu IM

dintre discontinuitati variaza de la zero la infinit in functie de orientarea forajului carotat.Ca

urmare,este indicat ca orientarea forajului de studii sa se aleaga in functie de informatiile despre

discontinuitati ,colectate din analiza aflorimentelor.

11

1.3.2.CLASIFICAREA RMR

Clasificarea RMR(Rock Mass Rating)propusa de Bieniawski(1974),tine cont de cinci parametri

caracteristici:

-rezistenta la compresiune uniaxiala a rocii intacte;

-indicele RQD;

-interspatiul dintre rosturi(discontinuitati);

-caracteristicile rosturilor(rugozitate,alterarea fetelor,deschidere,material de umplutura);

-prezenta apei subterane.

Fiecaruia dintre parametri i se ataseaza o evaluare numerica,in conformitate cu tabelul

1.4,evaluare care constituie un indice numeric partial.

Indici corespunzatori rezistentei la compresiune

Tabelul 1.4,a

Rezistenta la

compresiune (MPA)

>200 100-200 50-100 25-50 10-25 3-10

Indice 1n 151 12 7 4 2 1

Indici corespunzatori valorii RQD

Tabelul 1.4,b

RQD(%) 90-100 75-90 50-75 25-50 <25

Indice 2n 20 17 13 8 3

Indici corespunzatori interspatiului dintre rosturi

Tabelul 1.4,c

Interspatiul dintre

discontinuitati

>3m 1-3 0.3-1 0.05-0.3 <0.05

Indice 3n 30 25 20 10 5

12

Indici corespunzatori caracteristici rosturilor

Tabelul 1.4,d

Caracteristica

rosturilor

Pereti duri,

foarte rugosi,

discontnui

Pereti

duri,rugosi,cu

deschidere<1mm

Pereti duri,

rugosi, cu

desch.>1mm

Rost continuu,cu pereti

plani si deschidere

1-5mm

Rosturi cu

umplutura

Indice 4n 25 20 12 16 0

Indici corespunzatori continutului de apa

Tabelul 1.4,e

Aflux pe 10 m

Tunel(l/min)

_ <25 25-125 >125

*uσ

0 0-0.2 0.2-0.5 >0.5

Apa

subterana

Conditii

generale

Roca uscata Roca umeda Apa subterana

stocata

Apa subterana in

presiune

Indice 5n 10 7 4 0

*-raportul dintre presiunea interstitiala (u) si efortul natural in situ: (σ ).

Indicele RMR se evalueaza prin sumarea indicilor partiali. Pe baza valorii RMR rocile se clasifica in

5 clase , dupa domeniile indicate in tabelul 1.5. In functie de acelasi indice, pentru fiecare clasa se

atribuie si estimari globale ale coeziunii, unghiului de frecare interioara pentru masivul de roca.

Clase de roca departajate prin RMR

Tabelul 1.5 5

1iRMR n=∑

0-25 25-50 50-70 70-90 90-100

Clasa V IV III II I

Caracterizare Foarte slaba Slaba Medie Buna Foarte buna

Coeziune

c(MPa)

<0-1 0.1-0.15 0.15-0.2 0.2-0.3 >0.3

Unghi de frecare

interioara 0ϕ

<30 30-35 35-40 40-45 >45

13

Clasificarea RMR este utilizata cu precadere in cazul lucrarilor subterane.In cazul tunelurilor se

aplica o corectie a RMR in functie de orientarea axei tunelului in raport cu directia dominanta a

planurilor de discontinuitate.

1.3.3.CLASIFICAREA Q

Clasificarea Q,propusa de Barton si colaboratori(1974),tine cont de sase parametri caracteristici:

-indicele RQD;

-numarul de familii de rosturi(Jn);

-rugozitatea peretilor discontinuitatilor cu efect direct asupra stabilitaii(Jr);

-gradul de alterare a peretilor discontinuitatii si eventual prezenta materialului de umplutura

(Ja);

-prezenta apei(Jw);

-factorul de relaxare a eforturilor(SRF).

Indicele de calitate a masivului de roca se determina din expresia:

.RQD Jr JwQJn Ja SRF

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(1.2)

Factorii produsului ce defineste indicele Q au fiecare o semnificatie fizica distincta.Raportul

RQD/Jn caracterizeaza dimensiunile blocurilor, raportul Jr/Ja caracterizeaza rezistenta la forfecare

interblocuri, iar raportul Jw/SRF caracterizeaza efortul efectiv pe contactul dintre blocuri. Fiecaruia

dintre indici li se atribuie o valoare numerica , pe criterii cantitative sau calitative.Valorile indicilor

sunt prezentate pe scurt in continuare.

Pentru RQD valoarea numerica este chiar valoarea indicelui RQD conform definitiei ,cu

singura corectie ca pentru RQD<10 se atribuie RQD=10.

Pentru numarul de familii de rosturi valorile numerice ale indicelui partial Jn se atribuie pe

baza inventarului discontinuitatilor din amplasament:

-Roca cu foarte putine rosturi Jn=0.5...1,0;

-O familie de rosturi Jn=2;

14

-O familie de rosturi insotita de rosturi rare pe alte directii Jn=3;

-Doua familii de rosturi Jn=4;

-Doua familii de rosturi insotite de rosturi rare pe alte directii Jn=6;

-Trei familii de rosturi Jn=9;

-Patru sau mai multe familii de rosturi insotite de rosturi si pe alte directii care fragmenteaza

masivul in blocuri de dimensiuni reduse Jn=15;

-Roca foarte fracturata Jn=20.

Pentru rugozitatea peretilor valorile numerice ale indicelui partial Jr se atribuie in functie de

continuitatea si aspectul fetelor rostului:

-Rosturi discontinue Jr=4;

-Rosturi neregulate,ondulate Jr=3;

-Rosturi lise,ondulate Jr=2;

-Rosturi spalate,ondulate Jr=1.5;

-Rosturi plane, ondulate Jr=1.5;

-Rosturi plane,lise Jr=1.0;

-Rosturi plane,spalate Jr=0.

In cazul rosturilor cu material de umplutura alcatuit din minerale argiloase, in grosime suficenta

ca sa impiedice contactul dintre fete, se atribuie o valoare Jr=1. In oricare dintre situatiile anterioare,

daca interspatiul mediu dintre rosturi este mai mare de 3 m Jr se majoreaza cu o unitate.

Pentru gradul de alterare valorile indicelui Ja se evalueaza diferentiat pentru trei cazuri

distincte ,definite de contactul dintre fetele rosturilor.

a)Fetele rostului sunt in contact:

-Rosturi cimentate,cu liant cuartitic sau similar Ja=0.75;

-Rosturi cu pereti nealterati, cu pete numai in suprafata Ja=1.0;

-Rosturi cu pereti usor alterati avand umpluturi cu

minerale rigide sau cu particole nisipoase fara argila Ja=2.0;

-Rosturi cu fete acoperite de argila prafoase sau nisipoase Ja=3.0;

-Rosturi cu fete acoperite de minerale argiloase cu caolinit

,talc,mica,gips sau grafit in grosimi de maxim 1...2mm Ja=4.0;

15

b)Fetele rostului intra in contact la forfecari de maxim 10 cm:

-Rosturi cu umplutura din particole nisipoase sau roci dezintegrate Ja=4.0;

-Rosturi cu material de umplutura din minerale puternic

consolidate cu grosime<5mm Ja=6.0;

-Rosturi cu material de umplutura mediu sau slab

consolidat,din materiale argiloase cu grosime <5mm Ja=8.0;

-Rosturi cu umpluturi din argile cu proprietati de umflare,de

tip montmorillonit,cu grosime <5mm Ja=8.0..12.0.

c)Fetele rostului nu sunt in contact:

-Rosturi cu zone sau benzi de roca dezintegrata Ja=6.0;

-Rosturi cu umplutura din fragmente de roca Ja=6.0...8.0;

-Rosturi cu umplutura din materiale argiloase,in functie de

gradul de consolidare Ja=8.0...12.0;

-Rosturi cu umplutura din argile nisipoase sau prafoase

,fara inmuiere Ja=5.0;

-Rosturi cu umplutura argiloasa Ja=13.0...20.0;

Pentru influenta data de prezenta apei valorile indicelui Jw se determina in functie de afluxul

de apa la deschiderea excavatiei sau/si in functie de presiunea apei interstitiale.Astfel:

-Excavatii uscate sau cu aflux minor de apa,local sub

5l/min;presiune interstitiala<0.1 Mpa Jw=1.0;

-Aflux mediu de apa,cu spalari ocazionale ale materialului

Din rost;presiune interstitiala in gama 0,1-0.25 Mpa Jw=0.66;

-Aflux mare de apa:presiune intersttiala mare (0.25-1MPa) Jw=0.5;

-Aflux mare de apa,cu spalarea materialului din rost;

Presiuni interstitiale in gama 0.5-1Mpa Jw=0.33;

-Aflux foarte mare de apa la deschiderea excavatiei,

Cu diminuare in timp;presiune interstitiala>1Mpa Jw=0.1...0.2;

-Aflux foarte mare de apa,constatn in timp Jw=0.05..0.1

Pentru factorul de reducere al eforturilor valorile indicelui partial SRF se determina diferit

in trei situatii posibile.

16

a)In cazul in care excavatia in roca intersecteaza o zona slaba, susceptibila de a produce surpari:

-zone slab extinse,continand argile sau roci descompuse chimic SRF=10.0;

-zone cu multiple rupturi prin forfecare SRF=7.5;

-o singura zona slaba,cu continut argilos,in functie de adancime SRF=2.5...5.0;

-o singura zona de forfecare in roca masiva SRF=2.5.

b)In cazul rocilor masive,in functie de starea de efort in situ (efort principal 1σ ) comparata cu

rezistentele la compresiune ( )cσ si la intindere ( )tσ (tab1.6).

Indicele SFR pentru roci masive

Tabelul 1.6

Caracteristica /c lσ σ /t lσ σ SRF

RMR reduse >200 >13 2.5

Eforturi medii 200...10 13...0.5 1.0

Eforturi mari 10...5 0.5...0.3 0.5...2.0

Roci mediu fracturate 5...2.5 0.3...0.15 5...10

Roci puternic fracturate <2.5 <0.15 10...20

c)In cazul rocilor cu dilatanta majora sau cu potential de umflare:

-impingerea muntelui este moderata SFR=5...1.0;

-impingera muntelui este ridicata SFR=10...20;

-umflarea rocii este moderata SFR=5...10;

-umflarea rocii este semnificativa SFR=10...15.

Clasificarea pe baza indicelui Q este exclusiv destinata lucrarilor subterane.In functie de

valorile Q,in plaja 0.001...1000, Barton distinge 38 de categorii de roca (figura 1.7), utilizand ca al

doilea parametru dimensiunea semnificativa a lucrarii subterane-deschidere, diametru sau inaltime.In

aplicatiile curente,dimensiunea caracteristica este corectata de un coeficent ESR (Excavation Support

Ratio) care tine seama de importanta lucrarii si de gradul de siguranta asociat.

In lucrarile lui Barton, pentreu fiecare din cele 38 de categorii de roca se indica tipul de

sprijinire recomandat.

17

FIGURA 1.7.Categorii de roca in functie de valorile Q si dimensiunea tunelului

Se mentioneaza ca intre clasificarea propusa de Bieniawski(RMR) si cea propusa de Barton (Q)

exista o corelatie acceptabila .Pe baza analizei a 111 cazuti de lucrari subterane din Scandinavia (62),

Africa de Sud (28) din alte state europene si din continentul american (21) a rezultat relatia:

RMR=9 lnQ (1.3)

Corelatie care confirma faptul ca ambele sisteme de clasificare includ o gama similara de parametri

caracteristici ai masivului de roca.

1.3.4. INDICELE DE CALITATE DIN CAROTAJUL SEISMIC CSIQ

Extinderea metodelor geofizice de investigare a masivelor de roca,mai ieftine si mai operative,a

impus un criteriu de clasificare bazat pe carotarea seismica a peretilor forajelor de studii.

In figura 1.8 a se prezinta schema de principiu pentru un carotaj seismic.O sonda coborata in

forajul de studii poate fi blocata in peretii forajului la adancimea dorita. Emitorul genereaza unde

mecanice , cele longitudinale fiind interceptate de doi receptori situati in vecinatate, la distante ce

18

constituie baza de masura.Viteza de propagare a undelor seismice in peretii forajului LV poate fi

imediat evaluata.In acelasi timp,viteza undelor longitudinale intr o roca de acelasi tip,dar compacta *

LV se poate masura pe fragmente de carota sau se poate determina prin relatii teoretice.

Fig. 1.8.Carotarea seismica:a-schema de principiu; b-variatia in adancime a vitezelor undelor seismice.

Raportul celor doua viteze,exprimat procentual,se defineste ca indice de calitate:

* 100%LCS

L

VIQV

= × (1.4)

Carotajul seismic se poate realiza continu, in lungul forajului,rezultatele aparand sub forma

prezentata in figura 1.8,b. Este interesant de observat ca din diagrama vitezelor longitudinale masurate

19

pot fi depistate si discontinuitatile majore din masivul de roca,ele corespunzand reducerii semnificative

a vitezei.

Dat fiind faptul ca atat indicele RQD ,cat si indicele de calitate CSIQ caracterizeaza in esenta

fragmentarea masei de roca de catre discontinuitati,intre cei doi indici exista o corespondenta foarte

buna.

Fig. 1.9. Corelarea intre indicii RQD si IQCS

Spre exemplificare ,in figura 1.9 se prezinta variatia cu adancimea a celor doi indici intr-un foraj de

studii de circa 30 m adancime (Panet,1976),din care se remarca aceleasi tendinte in variatie si chiar

valori similare in zona de roca sanatoasa.

1.3.5. Clasificarea ISPH, Hidroconstructia

La noi în ţară prescripţiile de proiectare prevăd evaluarea susţinerii provizorii în funcţie de

coeficientul de tărie al rocii f (Protodiakonov) şi rezistenţa elastică a rocii K0.

Astfel se indică 5 tipuri de roca functie de care se indica tipul de susţineri provizorii a

lucrărilor subterane.

tip A – rocă foarte tare, f =5, K0 =500kg/m3

tip B – rocă tare, f = 4-5, K0 =400-500kg/cm3

tip C– rocă semitare, f =3 -4, K0 =300 -400kg/m3

tip D– roca slaba f =2-3, K0 =200 -300kg/m3

20

tip DS– roca moale, f =1, K0≤100kg/m3

Coeficientul f este un coeficient de frecare aparent, deoarece in afara de frecarea propriu zisa se

ia in considerare si coeziunea dintre particolele rocii in stare partial sfaramicioasa

f = fo + c/σ = tgφ + c/ σ, in care

c = coeziunea rocii

σ = efortul unitar normal

φ = unghi de frecare interioara

sau f=Rc/100

Rezistenta elastic a rocii K0 are expresia

K0 = E / (1+μ)x100 si corespunde unei excavatii cu raza r = 1m

Pentru o excavarie cu o raza oarecare r rezulta

K = K0 / r

21

Capitolul 2

STAREA DE TENSIUNI DIN INTERIORUL UNUI MASIV DE ROCI

2.1. Starea de tensiuni dintr-un masiv neatacat prin lucrari subterane

Intr-o formatiune de roci oarecare, forta care actioneaza in permanenta este greutatea proprie a

straturilor de deasupra. Aceasta forta,raportata la unitatea de suprafata, se numeste presiune litostatica.

Presiunea litostatica actioneaza vertical.

Complexul de straturi de roci din scoarta terestra se presupune omogen,elastic si izotrop,cu o

intindere orizontala infinita,supus numai actiunii verticale a gravitatiei.

O x

y

z

H

sx

sz

sy

Fig. 2.1. Echilibrul unui cub elementar .

Considerand intr un masiv de roci un cub elementar, la adancimea H (Fig.2.1),acesta va fi supus

unei presiuni verticale z aσ =γ H⋅ (2.1)

in care aγ -greutatea specifica aparenta a rocii.

Sub actiunea acestei presiuni se vor produce deformatii transversale in plan orizontal.

Deformatiile specifice transversale dupa directiile x si y se pot exprima in functie de eforuturile

unitare,folosind ecuatiile stabilite pe baza legii generalizate a lui Hooke din teoria elasticitatii:

22

x x y z

y y z x

1ε = σ -μ(σ +σ ) (2.2)E1ε = σ -μ(σ +σ ) E

⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤⎣ ⎦ (2.3)

In care:

E- modulul de elasticitate al rocii,

μ - coeficentul lui Poisson,care exprima raportul dintre deformatia specifica transversala si

longitudinala a rocii supusa unui efort monoaxial (μ <0.5).

Deoarece masivul inconjurator nu permite deformatii transversale ,rezulta ca xε =0 si yε =0 si

deci:

x y z

y z x

σ =μ(σ +σ ) (2.4)

σ =μ(σ +σ ) (2.5)

Rezolvand acest sistem de ecuatii in raport cu xσ si yσ se obtine pentru efortul unitar orizontal

expresia:

zx y

azx y

μσσ =σ = (2.6)1-μ

sauγ Hσσ =σ = =

m-1 m-1⋅ (2.7)

in care 1m=μ

este constanta lui Poisson.

Din relatiile de mai sus rezulta ca presiunea litostatica difera fundamental de presiunea

hidrostatica ce actioneaza cu aceeasi intensitate dupa orice directie.Numai in cazul starii lichide a

rocilor (m=2 si μ =0.5) relatiile de mai sus devin:

x y z aσ =σ =σ =σ H (2.8)⋅

Dupa cum se observa ,efortul zσ dupa directia axei Oz este maxim,ceea ce inseamna ca aceasta

reprezinta o directie principala. Celelalte doua directii principale vor fi determinate de axele Ox si Oy

si deci efortul principal tangential va fidat de expresia:

z yz xmax z a

σ -σσ -σ 1 1-2μ 1 1-2μτ = = = σ = γ H (2.9) 2 2 2 1-μ 2 1-μ

⋅ ⋅

23

In cele mai multe cazuri de echilibru intern intalnite in studiul presiunii rocilor, toate fortele

sunt cuprinse in acelasi plan vertical, astfel ca problemele se pot trata in cadrul elasticitatii plane.

In ipoteza ca mediul este elasto-plastic ,presiunea litostatica poate fi considerata asemanatoare

presiunii hidrostatice si deci actionand proportional cu adancimea si cu aceeasi intensitate in toate

directiile:

z x y aσ σ σ γ H= = = ⋅ (2.10)

ceea ce se obtine pentru μ=0.5 respective m=2.

Datorita acestei presiuni, rocile dintr-o formatiune geologica oarecare s-ar gasi, de la o anumita

adancime in jos,intr-o stare latenta de plasticitate.Aceasta ipoteza are avantajul ca prin aplicarea

principiilor din hidrostatica se simplifica mult problemele, chiar daca fenomenele respective nu se

produc in realitate intocmai. Cercetarile teoretice efectuate au aratat ca aceasta ipoteza este valabila

numai in cazul cand rocile respective se gasesc in stare de curgere ,adica se deformeaza continuu in

spatiu fara a-si pierde coeziunea, ceea ce se intampla pentru adancimi si deci presiuni mari.

Studiile experimentale mai recente,efectuate in cazul diferitelor roci stancoase,au aratat ca

ipoteza distributiei tensiunilor intr-un masiv de roci ca intr-un mediu elastic,omogen si izotrop nu se

confirma intru totul in practica.

De asemenea,fiind destul de greu de apreciat valoarea coeficentului lui Poisson pentru un masiv

stancos fisurat,efortul unitary orizontal xσ se exprima in general sub forma:

x z aσ =k σ =kγ H⋅ (2.11)

In care k este coeficentul presiunii laterale, a carui valoare poate varia in limite foarte largi,in functie de

conditiile locale. Valoarea lui k poate fi mai mica sau mai mare ca unitatea.

La un masiv stancos,stare de tensiuni este legata nu numai de greutatea proprie a rocilor si de

istoricul incarcarilor, ci si de evolutia proceselor tectonice care au avut loc in trecut. Fortele tectonice si

deformatiile pe care le sufera roca provoaca o pretensionare a rocii,ceea ce face ca tensiunile din masiv

sa difere in unele cazuri foarte mult de cele obtinute din calcule. Rezulta deci ca rezistenta rocii nu

poate fi determinat daca nu este cunoscuta pretensionarea dupa cele trei directii principale.

Privitor la influenta proceselor tectonice asupra starii de tensiuni dintr-un masiv stancos,sunt

semnificative rezultatele obtinute prin masurarea tensiunilor de ambele parti ale unei falii de origine

tectonica, existenta in zona amplasamentului centralei subterane Picote din Portugalia (fig.2.2.).

Valorile tensiunilor verticale obtinute din masuratorile efectuate de o parte si de cealalta a faliei,au

depasit valoarea rezultata din calcule in functie de adancime(19.6 daN/cm 2 )si anume in partea din aval

24

a faliei,tensiunea a fost de doua ori mai mare(40 daN/cm 2 ) iar in partea opusa ,de 10 ori mai mare(200

daN/cm 2 ).

Fig.2.2.Falie de origine tectonica in zona amplasamentului centralei subterane

Picote(Portugalila):

1-centrala subterana;

2-falia de origina tectonica;

3-punctele in care s-au masurat tensiunile in masiv

In anumite cazuri valorile tensiunilor obtinute din masuratori sunt mult mai mari decat cele

calculate . In acelasi timp se poate constata, ca valorile tensiunilor orizontale rezultate din masuratori

depasesc ca marime mult pe cele ale tensiunilor verticale obtinute din calcule ( )z aσ =γ H .

In ceea ce priveste valoarea lui x

z

k=σσ

,aceasta poate fi mai mica sau mai mare decat

unitatea,ceea ce inseamna ca in functie de conditiile locale,efortul unitar orizontal poate fi mai mic sau

mai mare decat cel vertical.

In concluzie,din cele aratate mai sus, rezulta ca la evaluarea starii de tensiuni intr-un bloc al

unui masiv stancos trebuie sa se aiba in vedere faptul ca problema nu poate fi rezolvata in mod separat

,ci in ansamblu, tinand seama de interactiunea dintre blocuri , respectiv de pretensionarea lor la

25

formarea masivului. Rezultatele concludente privind starea de tensiuni dintr-un masiv stancos pot fi

obtinute numai prin efectuarea de masuratori directe.

In practica se cunosc mai multe metode de determinare a tensiunilor in adancime,intr-un masiv

stancos.Metoda cea mai simpla consta in masurarea deformatiilor diametrului forajelor executate in

masiv.

2.2. Starea de echilibru limita a rocilor in interiorul masivului In afara de repartizarea tensiunilor in interiorul unui masiv de roci elastice, omogene si izotrope,

este necesar sa fie cercetata si o alta problema de o deosebita importanta practica si anume pericolul de

rupere si conditiile de rupere ale rocilor in interiorul masivului,in functie de starile de tensiuni si de

deformatii. Ruperea rocii se produce in punctele in care tensiunile sau deformatiile produse de aceste

tensiuni ating valori limita.

Rezistenta rocilor este caracterizata prin rezistenta lor la forfecare. Daca eforturile

unitare tangentiale,provenite din greutatea proprie a rocilor si incarcarile exterioare, depasesc ca

marime rezistenta la forfecare a rocii,atunci se va produce ruperea si prin alunecare.

Dupa Coulumb, stabilitatea rocii la alunecare se realizeaza cand efortul tangential din masiv:

τ<c+σ tgϕ⋅ (2.12)

Unde: c-coeziunea rocii;

ϕ -unghiul de frecare interioara a rocii;

σ -efortul unitar normal.

In relatia de mai sus se tine seama atat de coeziune cat si de frecarea interioara a rocii.

Daca roca este fisurata,de-a lungul unei fisuri c=0 si in acest caz va fi luata in considerare

numai frecarea interioara.

Cand exista o presiune in pori(u),stabilitatea la alunecare a rocii va fi asigurata pentru:

τ<c+(σ-u)tgϕ (2.13)

Considerand starea plana de tensiuni intr-un punct acesta se poate reprezenta grafic prin

construirea cercului lui Mohr.

Dupa cum se stie din rezistenta materialelor, cercul lui Mohr permite determinarea grafica a

tensiunilor normale si tangentiale dintr-o sectiune inclinata oarecare ce trece prin punctul

considerat,daca se cunosc tensiunile normale principale 1 2σ si σ (fig 2.3.).

26

Luand un sistem de axe de coordonate si trecand in abscisa tensiunile normale σ , iar in

ordonata cele tangentiale τ ,pentru o stare oarecare de solicitari , definita prin eforturile unitare normale

principale 1 2σ si σ ,cercul lui Mohr pentru un punct va avea ca abscisa a centrului 1 2σ +σ2

,

iar ca raza 1 2σ -σ2

(fig 2.4.).

Tensiunile σ si τ din sectiunea inclinata care trece prin punct si care formeaza cu verticala

unghiului α (fig 2.3) se obtin din cercul lui Mohr ducand raza CA care face unghiul 2α cu axa

0σ…(fig 2.12).

Coordonatele punctului A reprezinta tensiunile σ si τ date de relatiile:

1 2 1 2σ +σ σ -σσ= + cos2α2 2

(2.14)

1 2σ -στ= sin2α2

(2.15)

Figura 2.3.Starea plana de tensiuni

27

Figura 2.4.Cercul lui Mohr.

Dupa cum rezulta din fig. 2.4, efortul unitar tangential maxim este dat de ordonata punctului B

si este egal cu raza cercului:

1 2max

σ -στ =2

(2.16)

Daca cercul lui Mohr se construieste pentru o stare de solicitare la care are loc ruperea rocii,

atunci punctual B de pe cerc va reprezenta punctual caracteristic al starii limita definite de efortul

unitar tangential maxim.

Construind mai multe cercuri Mohr pentru eforturile unitare limita, respective pentru diferite

rapoarte ale eforturilor normale principale 1

2

σσ

,corespunzatoare diferitelor stari de solicitare la rupere a

rocii,se poate trasa pentru aceasta familie de cercuri o curba infasuratoare ,tangenta la fiecare dintre

ele,care reprezinta starea de echilibru limita a materialului.

Practic,aceasta curba se obtine prin construirea cercurilor Mohr pe baza unor date

experimentale determinate prin supunerea materialului (rocii)la incercari de compresiune si intindere si

trasarea infasuratoarei care reprezinta curba intrinseca a materialului.

Pentru trasarea curbei intrinseci(infasuratoarei) sunt necesare doua cercuri

caracteristice,construite pentru efortul monoaxial de rupere la compresiune, cR si respective la

intindere, tR .

In cazul unei stari oarecare de solicitare,definite prin eforturile unitare principale 1σ , 2σ se

construieste cercul limita respective,cu centrul in C(fig.2.5).

28

Fig.2.5.Cercuri limita de eforturi unitare;1-linia de forfecare a rocii(dreapta intrinseca).

Intr-o prima aproximatie, curba infasuratoare se considera a fi o dreapta tangenta la cercurile

caracteristice 1 2C ,C (fig 2.13) data de ecuatia:

=c+ tgτ σ ϕ (2.17)

unde c este coeziunea rocii,iar ϕ este unghiul de frecare interioara.Aceasta dreapta reprezinta conditia

de echilibru limita dupa Coulomb.

Pentru obtinerea unei forme perfectionate a infasuratoarei, unii autori au asimilat-o cu o

cicloida,iar altii cu o parabola.

Kegel , considerand infasuratoare cercurilor de stari limita o forma parabolica,a stabilit trei

categorii de roci diferite in functie de pozitia centrului C al cercului osculator de varf al parabolei pe

axa abciselor 0σ (fig.2.6),determinate de relatiile:

c ct

t t

R R=0 =R 1- 1+ +R 2R

τ σ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.18)

In care cR si tR sunt rezistentele de rupere la compresiune,respective la intindere.

29

Fig.2.6.Infasuratoarea cercurilor lui Mohr de forma parabolica

Cele trei categorii de roci se pot defini in functie de valoarea raportului c

t

RR

astfel:

-roci cu comportare plastica,atunci cand c

t

RR

<3;

-roci cu comportare elasto-plastica, atunci cand c

t

R3 5R

≤ ≤ ;

-roci cu comportare elastica(casante sau friabile),cand c

t

R 5R

> .

La aplicarea criteriului starii limita de eforturi intr-un masiv de roci,Caquot considera curba

infasuratoare de forma:

32

maxτ =(c+σtgj) (2.19)

In aceasta relatie se tine seama,prin valoarea exponentului,de caracterul eterogen al rocilor, care

in realitate nu sunt ideal omogene si elastice.

Una dintre metodele de incercare “in situ” a rocilor, in diferite puncte si in orice directie in

masiv, pentru obtinerea datelor necesare pentru construirea cercurilor Mohr si trasarea curbei

infasuratoare, consta in tensionarea unui cablu ancorat in roca la partea inferioara a unui foraj.Prin

tensionarea cablului,care se realizeaza cu ajutorul unui cric de la partea superioara a forajului,se

transmite rocii,prin intermediul unei placi groase de otel,o incarcare axiala P(fig.2.7).

30

Fig 2.7.Instalatie pentru incercarea rocilor”in situ”

Presiunea transmisa rocii va fi:

12 2

PP = π (D -d )4

(2.20)

In care: P-forta de intindere a cablului,

D-diametrul placii de otel,

d-diametrul forajului.

Eforturile dupa o directie perpendiculara la cablu sunt realizate de un cric cilindric situat in

putul forat.Cricul hidraulic cilindric este destinat sa provoace in roca inconjuratoare un efort de

compresiune radial r 2σ =P si un effort de intindere circumferential ,de aceeasi marime, θ 2σ =-P .

Prin actiunea cricurilor,roca va suferi deformatii care pot fi masurate si deci incercarile pot fi

verificate.Marind progresiv presiunea in cricul hidraulic,roca inconjuratoare va ajunge in conditii de

rupere.Construind cercurile lui Mohr pentru aceasta stare de eforturi ,se va putea trasa curba

infasuratoare care reprezinta curba intrinseca a materialului(a rocii).

Curba intrinseca poate fi trasata correct pentru roca “in situ” prin variatia raportului 2

1

PP

.

31

Astfel pot fi cercetate diferite conditii de stari limita de eforturi.Conditiile caracteristice apar

pentru cazurile:

1 zσ =σ =P ,iar 2 2σ =P =0 (compresiune monoaxiala)

si

1 zσ =σ =0 ,iar 2 2σ =σ =-Pθ (intindere monoaxiala).

Pentru eforturile rezultate din incercari,corespunzatoare starilor de echilibru limita,se

construiesc cercurile Mohr si se traseaza infasuratoarea lor(fig.2.16).

Cu ajutorul curbei obtinute se poate verifca stabilitatea rocii pentru diferite stari de tensiuni din

masiv,create prin executia unor constructii(baraje,centrale etc).In acest scop se construieste cercul

Mohr pentru un punct din masiv (de exemplu la nivelul fundatiei unei constructii)in care starea de

tensiuni este caracterizata prin efortueile principale 1 2σ ,σ rezultate din incarcarile transmise de

constructie so daca cercul obtinut se va afla in interiorul curbei infasuratoare (cercul 3C ),roca se va

gasi in echilibru stabil sub actiunea sarcinilor de deasupra.Daca cercul lui Mohr va fi tangent la curba

infasuratoare (cercul 4C ),roca se va afla intr-o stare de echilibru limita,putand avea loc ruperea ei si ca

urmare pierderea stabilitatii.

32

Fig.2.8.Trasarea curbei infasuratoarea a cercurilor lui Mohr pe baza datelor experimentale:

1-forfecarea pura;2-intinderea monoaxiala;3-compresiunea monoaxiala;4-curba

infasuratoare(intrinseca)

Cercul lui Mohr cu centrul in originea sistemului de axe de coordonate,avand 1 2σ =-σ ,

reprezinta forfecarea pura.

Metoda expusa,de incercare a rocilor “in situ”,poate fi aplicata pentru obtinerea de date

ecperimentale la diferite adancimi,prin folosirea aceluiasi cablu,convenabil ancorat in roca si coborarea

placii de otel si a cricului cilindric in putul forat ,la adancimea dorita,ceea ce are o mare importanta,in

special pentru incercarea rocilor din fundatiile unor baraje.

De asemenea,o problema care trebuie investigate este cea a adancimii la care eforturile si

deformatiile specifice pot cauza deformatii elastice sau plastice in roca netulburata.

33

Capitolul 3

(CEDAREA ROCILOR. TEORII DE RUPERE Observaţii făcute asupra materialelor din scoarţa terestră pe teren, în mine şi tunele, în exploatările

la zi arata că rocile care in unele ocazii apar ca tari şi casante în alte împrejurări prezinta

caracteristicile unor materiale cu cedare plastică sau curgere lentă. O dovadă a acestei ultime

comportări o constituie cutarea în timp geologic ,a stratelor din scoarţa terestră care în prezent ne apar

ca fiind constituite din materiale rigide.

3.1 Cedarea materialelor elastice Dacă un material este elastic şi ductil, ca de pilda cuprul şi oţelul moale atunci va prezenta o relaţie

efort-deformaţie liniară pana in punctul A, urmată de deformatie neliniera pînă în punctul cînd B cand

se ajunge la o comportare plastică după care urmează ruperea în punctul C (fig.3.1).

Fig. 3.1 Dacă materialul este elastic şi casant, ca oţelul turnat sau sticla, după domeniul elastic se ajunge brusc

la rupere (fig.3.2)

Fig. 3.2

34

3.2 Cedarea materialelor din scoarţa terestră

In general rocile şi pământurile nu sînt aşa de ductile ca metalele şi rareori sînt tot aşa de casante ca

sticla, ci prezintă caracteristici de cedare intermediare între aceste doua tipuri extreme.

Rocile .mai tari avînd un conţinut de silice mai ridicat şi o structură cristalină sînt de regulă mai casante

decît sedimentele poroase.La majoritatea rocilor se poate discerne un punct de cesare înainte de

rupere.Dacă maşina de încercat este proiectată judicios,în aşa fel încît se evită liberarea bruscă a

energiei de deformatie, atunci cînd roca începe să cedeze se observă că materialul continuă să opună o

oarecare rezistenţă la deformaţie chiar după punctul de cedare(fig.3.3).

Fig. 3.3 Prin urmare "cedarea" unei roci casante poate fi considerată că se produce atunci cînd se atinge :

a) punctul de cedare ;

b) punctul de rupere ;

c) punctul în care materialul nu mai poate susţine sarcina aplicată.

Dacă materialul nu este casant punctul de cedare poate fi considerat atunci cînd:

d) sub sarcină constanta viteza de deformaţie începe să crească. Dacă materialul prezintă

caracteristici elastice şi plastice se consideră drept cedare.

e) deformaţie permanentă reziduală limitata. Trebuie remarcat însă că cedarea rocii aste afectată de

următorii doi factori esenţiali :

- felul solicitării (compresiune, întindere sau forfecare);

- tipul de incercare folosit pentru determinarea rezistenţei. Felul solicitării este important în

special în cazul rocilor casante care se caracterizează prin rezistenţe mari la compresiune şi rezistenţe

relativ scăzute la forfecare şi la întindere

35

Tipul încercării influenţează de asemenea în bună masură valoarea rezistenţei obţinute. Astfel chiar

în cazul încercării de compresiune simplă rezultatul depinde de dimensiunile probei şi in special de

raportul dintre lungime (L) şi diametru (D):

c co0.2σ =σ (0.8+ )L/D

(3.1)

unde ( coσ - reprezintă rezistenta pentru L 1D= .

Deci pe măsură ce LD

creşte rezistenţa tinde spre o valoare constantă iar atunci cînd LD

scade valoarea tinde spre infinit (cazul solicitării hidrostatice).

Această comportare poate fi pusă pe seama faptului ca de fapt cădarea rocilor nu se produce

datorită compresiunii ci depăşirii rezistenţei de care este capabil materialul la solicitările de

întindere sau forfecare generate de compresiunea probei .

In majoritatea lucrărilor inginereşti în rocă sau pe rocă încărcările primare sînt de compresiune,

însă pot genera şi solicitări de forfecare sau întindere.

In. cazul materialelor casante cum sînt rocile tari rezistenţa la întindere tσ este considerabil

mai mică decît cea de compresiune cσ

c tσ =Kσ (3.2) unde K 4 10= ÷ in funcţie de tipul de rocă (Tabelul 3.1

Tabelul 3.1

Rezistenţa rocilor la compresiune simplă şi la intindere ROCA

cσ (daN/cm2) tσ (daN/cm2) Granit 1000 — 2500 70 – 250 Diorit I800—3000 150—300 Dolerit 2000-3500 150-350 Gabbrou 1800 —3000 150—300 Bazalt 1500 —3000 l00—300 Gresie 200-1700 40 - 250 Şist l00 —1000 20 —l00 Caloar 300 —2500 50 - 250 Dolomit 300-2500 150 - 250 Cărbune 50 — 500 20 - 50 Cuarţit 1500—3000 l00—500

36

Gneis 500 —2000 50 - 200 Marmoră l000 —2500 70 - 200 Ardezie l000 —2000 70-200 3.3 Criterii de rupere

Prin alegerea uneia din definiţiile de mai sus şi aplicarea ei la un anume material se poate

preciza punctul în care materialul dat este dat să "cedeze" sub o anumită distribuţie de eforturi.

Adică se poate stabili un „criteriu de rupere” cu ajutorul căruia poate fi stabilita şi folosită la

proiectare, rezistenţa maximă de care este capabil materialul.

Deoarece există mai multe criterii de rupere este esenţial să se aleagă cel ce corespunde

mai bine comportării materialului cu care avem de-a face.

In cazul metalelor sau altor materiale elastice se pot aplica eforturi de felul efortului

principal maxim admisibil sau rezistenţa de forfecare maximă sau a energiei de distorsiune maxime pe

care o poate prelua materialul.

In astfel de teorii se presupune că materialele se comportă perfect elastic,au rezistenţa la

întindere egală cu cea de compresiune si se defineşte cedarea ca începutul comportării inelastice.

Se ştie că rocile şi pămînturile, ca şi unele materiale de construcţii cum este betonul, încep să

aibă o comportare inelastică la eforturi mici şi că rezistenţa lor la întindere este mai mică decît cea la

compresiune.

Din această cauză pentru astfel de materiale s-au propus alte criterii decît cele clasice.

Teoria de rupere a lui Mohr

Conform acestei teorii ruperea materialului se realizează atunci cînd între efortul de forfecare τ

ce acţionează pe un anumit plan de rupere şi efortul normal σ , ce acţionează perpendicular pe acel

plan există o relaţie de tipul :

τ=f(σ) (3.3)

Ipoteza de bază este că, efortul normal indiferent că este vorba de compresiune sau întindere,

contribuie alături de cel de forfecare, la rupere. Nu se presupune ca materialul are aceeaşi rezistenţă

la întindere ca şi la compresiune, dar se subînţelege că într-un cîmp de eforturi 1 2 3σ >σ >σ efortul

principal intermediar 2σ nu influenţează ruperea.

Relaţia fundamentală dintre τ si σ este caracteristica pentru materialul considerat şi poate fi

determinată prin încercări.

De pildă prin încercarea de compresiune triaxială poate fi stabilită înfăşurătoarea cercurilor

limita care este reprezentarea grafică a relaţiei τ=f(σ) (Fig.3.4).

37

Forma generală a înfăşurătorii Mohr pentru o rocă poate fi schematizată aşa cum se arată în

fig.3.4. In acest caz după ordonata 0τ pentru σ=0 urmează o zona cu panta descrescătoare în care

înfăşurătoarea tinde eventual spre o dreaptă a cărei prelungire are o ordonată la origină 0τ .

Ecuaţia înfăşurâtoarei poată fi reprezentată de relaţia:

'0 c στ=τ +σtgΦ +τ (3.4)

unde: cΦ este valoarea maxima constantă a unghiului de frecare internă;

'στ este un termen proporţional cu log σ .

a)

38

b)

Fig. 3.4

Criteriul de rupere a lui Coulomb

Acest criteriu reprezintă de fapt un caz particular al criteriului Mohr pentru situaţia cînd curba

intrinsecă τ=f(σ) este o dreaptă ( tgΦ = const.)

τ=f(σ) (3.5)

şi este aplicabil păminturilor.

Criteriul Coulomb-Navier de rupere a rocilor

Criteriul Coulomb poate fi aplicat de asemenea solidelor casante. Daca se presupune că pe

un plan de rupere rezistenţa la forfecare este mărită datorită unei componente de frecare. Tinind seamă

că rezistenţa la frecare care se dezvoltă atunci cind un corp se afla pe un plan inclinat este uμσ

unde μ este coeficientul de frecare ( )μ=tgΦ :

f 0τ =τ +μσ (3.6)

unde : 0τ este rezistenţa la forfecare pentru σ=0 ;

Plecind de la acest criteriu se poate stabili o relaţie de legătură între rezistenţa la compresiune

cσ şi cea la întindere tσ (Fig.3.5).

39

a

b Fig. 3.5 Astfel relatia (3.6) poate fi scrisă tinand seamă de expresiile eforturilor intr-un plan inclinat

functie de eforturilor principale σ1 si σ3

1 3 1 3 1 30

1 3 1 3

σ -σ σ +σ σ -στ =τ-μσ = sin2α- μ- μcos2α=2 2 2

σ +σ σ -σ=- μ+ (sin2α-μcos2α)2 2

(3.7)

Conditia de maxim va fi:

0 1 2dτ σ -σ= (2cos2α+2μsin2α)=0dα 2

1 tg2α=-μ

40

Tinand seama ca:

2 2

2

2 2

2

1-tg2α 1μsin2α= = =-

1± 1+tg 2α ± 1+μ± 1+μ

1 1 1cos2α= = =1± 1+tg 2α ± 1+μ± 1+μ

μ>0, tg2α<0

şi că sin2α>0cos2α<0

Rezulta că trebuie alese soluţiile cu semnul minus in fata radicalului,care inlocuite in (3.7)conduc la:

max

21 2 1 2

0 2 2

σ +σ σ -σ 1 μτ =- μ+ ( + )2 2 1+μ 1+μ

sau

max

2 20 1 32τ =σ (-μ+ 1+μ )-σ (μ+ 1+μ (3.8)

care reprezinta criteriul de cedare a rocii supusă unei solicitări monoaxiale.

De pilda pentru intinderea monoaxiala:

1σ =0 şi 3 tσ =-σ aşa că:

20 t2τ =σ (μ+ 1+μ ) (3.9)

in timp ce pentru compresiunea simplă 1 cσ σ= şi 3σ =0 aşa că:

20 c2τ =σ (-μ+ 1+μ ) (3.10)

Din egalarea celor doua expresii se deduce raportul :

2

t2

c

-μ+ 1+μσ 1= =σ Nμ+ 1+μ

(3.11)

(unde c

t

σN=σ

) care arată că rezistenţa la compresiune a unui material,care satisface criteriul Coulomb

+Navier ,este de regulă mai mare decat rezistenţa sa la intindere.

Inlocuind expresiile parantezelor din (3.9) si (3.10)in (3.8)rezulta:

31

c t

31

c c

σσ =- =1 sau (3.12)σ σ

σσ =N +1 σ σ

(3.13)

41

Măsura in care concluzia teoretica ce rezultă din (3.13) concorda cu realitatea a fost verificata de

Hoek care a reprezentat într-o diagramă avînd în axe rapoartele 3

c

σσ

şi 1

c

σσ

rezultate din

încercări triaxiale efectuata în diferite laboratoare (fig.3.6).

Fig. 3.6

Se remarca faptul ca punctele experimentale se situeaza pe drepte avand pante diferite in funcite de

categoria rocilor :

N=10 şi μ=1.5 pentru rocile eruptive(cvasielastice);

N=6 şi μ=1.0 pentru rocile sedimentare dure (semielastice);

N=4 şi μ=0.7 pentru rocile sedimentare moi (elastice);

42

Dacă se inlocuiesc valorile de mai sus in expresiile (3.9) si (3.10)se obtin relatiile :

c tτ=0.15 σ =1.5σ pentru rocile cvasielastice;

c tτ=0.02 σ =1.2σ pentru rocile semielastice;

c tτ=0.025 σ =σ pentru rocile neelastice;

In aceste relaţii 0τ reprezintă rezistenţa la forfecare de care este capabilă roca in incercarea

moncaxială ( 3σ =0 )

Compariand rocile de mai sus cu cele indicate în tabelul 3.1 se ajunge la concluzia că se pot

admite următoarele relaţii aproximative :

0τ ≈2 tτ pentru rocile rezistente şi

0τ ≈0.5 cτ pentru rocile moi.

Valorile parametrilor rezistenţei la forfecare Tabelul 3.2 Roca 0τ (daN/cm2) Φ μ

Granit 140 -500 45°-60° l,0- 1,8 Dolerit 250-600 55°- 60° 1,4- 1,8 Bazalt 200-600 50°-55° 1,2-1,4 Gresie 80 -400 35°-50° 0,7- 1,2 Şist 30 -300 15°-30° 0,25- 0,6 Calcar 100-500 35°-50° 0,7-1,2 Cuartit 200-600 50°-60° 1,2-1,8 Marmoră 150-300 35°-50° 0,7- 1,2 Tinand seamă de datele empirice este posibil să se construiască infăsuratori corespunzatoare

stării limită după criteriul Coulomb-Navier (rel 3.6).

In domeniul compresiunilor punctele din diagrama (σ,τ ) se dispun in general pe o curbă ce se

apropie de dreapta corespunzătoare criteriului.

Fig. 3.7 Tinănd seamă de cele expuse mai inainte privind corelaţiile dintre rezistenţele la compresiune şi

intindere rezulta că infaşuratorile corespunzătoare celor trei categorii pot fi aşa cum se arată in fig.3.8.

43

Fig. 3.8 Cercetările din ultimul timp au arătat insă ca nici in domeniul compresiunilor mari nu mai este

valabil criteriul Coulomb-Navier.

Criteriul Lundborg

Ideea de baza a teoriei Lundborg, elaborată pe baza incercărilor a numeroase roci din Suedia

constă in aceea că prin atingerea de către eforturile normale a unui anumit prag corespunzator

rezistenţei cristalelor rocii, începe cedarea acestora din urmă aşa că mărirea în continuare a solicitării

normale nu mai contribuie la mărirea rezistenţei la forfecare.

Se poate presupune deci că rezistenţa la forfecare a rocii se datoreşte mai multor componente :

rezistenţa la compresiune a unor cristale, frecarea dintre alte cristale şi rezistenţa la forfecare in zonele

care încă nu au cedat.

Presupunind ca rezistenţa este limitată atunci cînd maxμσ>τ , unde maxτ este rezistenta la

forfecare a granulelor cele mai rezistente, se poate scrie :

0 0i 0

i 0

μσ μτ=τ + =τ + 1 μ1+μσ/(τ -τ ) +σ τ -τ

(3.14)

unde: iτ este limita inferioară a rezistenţei atunci cand σ=∞ ;

0τ este rezistenţa la forfecare pentru σ=0 .

Pentru valori mici a lui σ formula coincide cu cea a lui Coulomb-Navier.

După cum se vede din figura 3.9, a criteriului Lundborg corespunde destul de bine realitaţii.

Criteriul propus de Lundborg la Congresul de la Lisabona (1966) poate fi scris şi sub forma:

44

i cr 0

1 1 1= +τ-τ τ -τ μσ

(3.15)

a) b)

Fig. 3.9

care intr-o reprezentare 0

1 1,σ τ-τ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

corespunde unei drepte (fig.3.9,b).

Cu alte cuvinte rezistenţa la forfecare a rocilor este determinate de trei parametri iτ , 0τ

şi μ caracteristici tipului de rocă (Tabelul 3.3)

Tabelul 3.3 Roca iτ 0τ μ

(daN/cm2) (daN/cm2) Granit 1000 500 2

45

Granitognais 6.800 600 2,5 Gneis pegmatitic 12.000 500 2,5 Gneis micaceu 7.600 500 1,2 Cuarţit 6.200 600 2 Calcar 8.900 300 1,2 Magnetit 8.500 300 1,8 Leptit 6.400 300 2,4 Pirită de fier 5.600 200 1,7 Şist cenuşiu 5.800 300 1,8 Şist negru 4.900 600 1,0

Teoria lui Griffith

Toate criteriile expuse anterior au în vedere un mediu continuu ceea ce în cazul rocilor

reprezintă o idealizare neacceptabilă.

Teoria elaborată de Griffith în 1924 pentru explicarea cedării sticlei, reprezintă o încercare de

analiza a rezistentei maturialelor microfisurate luînd in considerare concentrările da eforturi de

întindere de la capelele acestor microfisuri. In forma sa iniţială teoria avea în vedere microfisuri

avînd forma unor elipsa foarte alungite şi avînd orientări întîmplătoare, la capetele cărora apar

solicitări puternice de întindere chiar atunci cînd materialul este supus numai compresiunii.

Teoria originală, care are în vedere un mecanism de propagare a ruperii materialului supus

compresiunii monoaxiale, a fost extinsă de MacClintock şi Walsh în 1962 şi de Hoek şi Bieniawaski în

1964 prin luarea în considerare a unor fisuri inchise cu posibilitatea de transmitere a eforturilor de la

o fisura la cealaltă.

Dat fiind interesul pe care-l prezintă această teorie pentru materialele stîncoase expunerea ei

se face ceva mai amănunţit.

Se consideră starea de eforturi intr-o zona oarecare a materialului in care exista goluri alungite

de secţiune eliptică orientate cu un unghi faţă de linia de acţiune a eforturilor principale

3σ (fig.3.10).Considerăm că şi in rezistenţă că 1 2 3σ σ σ> > eforturile de compresiune fiind negative iar

cele de intindere positive.

46

Fig. 3.10 Axa x-x este orientată dupa axa mare a fisurii eliptice in care caz centrul va fi dat de

ecuaţiile parametrice:

x=acosα y=bsinα (3.16)

unde a si b sunt semiaxele elipsei ;

α unghiului razei vectoare fata de axa x.

Raportul axelor elpsei il notăm cu:

bm=a

(3.17)

Acum se poate scrie expresia marimilor ce apar pe conturul fisurii pentru starea de eforturi

x y xyσ ,σ ,τ :

{ }2 2 2 2 2 2 2 2 2 -1σ = σ m(m+2)cos α-sin α +σ (1+2m)sin α-m cos α -τ 2(1+2m )sinαcosα (m cos α+sin α)y x xyb⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3.18)

Deoarece fisura este foarte subţire si alungită m este foarte mic iar eforturile maxime de

intindere vor apare spre capetele fisurii acolo unde α este mic.

Ca atare sinα α→ şi cosα 1→ aşa că expresia (3.18) devine:

47

2 2 -1b y xyσ =2(σ m-τ α)(m +α ) (3.19)

Pentru stabilirea valorii maxime a efortului se pune conditia:

2 2 2

xy y xyb2 2 2

-2τ (m +α )-2α(σ m-τ α)dσ = 0dα (m +α )

⋅= (3.20)

2 2 2xy y xy-2τ (m +α )=2α(σ m-τ α)⋅

condiţie care inlocuita in (3.19)dă:

xyb

τσ =-

α (3.21)

expresia care inlocuită din nou in (3.19)dă :

2xy y xy2

2 2y y xy

xy

1 1τ m +2σ m -τ =0α α

sau

σ ± σ +σ1 =-α m τ⋅

(3.22)

Dupa câteva transformări se obtine:

2 2b y y xymσ =σ ± σ +σ (3.23)

Pentru xyτ =0 conditia de aparitie a unei noi fisuri este y tσ =σ ,ceea ce in final conduce la :

b tσ m=2σ⋅ (3.24)

unde tσ este rezistenta la intindere a rocii.

Inlocuind acest rezultat in (3,23) se ajunge la:

2 2t y y xy2σ =σ ± σ +τ (3.25)

sau 2

xy t t y

τ =4σ (σ -σ ) (3.26)

care este expresia criteriului Griffith si care reprezinta de fapt o parabola (fig.3.11)

48

Fig. 3.11

Presupunem că unghiul format de fisură cu directia efortului principal 3σ este astfel incât

efortul bσ este maxim pentru orice combinaţie a stării de eforturi generată de aplicarea eforturilor

principale 1σ şi 3σ .Atunci raza cercului Mohr,determinat de aceste eforturi principale, dusa prin

punctul de tangenţa cu infaşuratoarea formeaza cu axa σ unghiul 2Φ (fig.3.11)aşa cum se poate scrie:

y xy

xy t

dσ τtg2θ=- =

dτ 2σ (3.27)

Deoarece din derivarea lui (3.26) in raport cu xyτ :

yxy t

xy

dσ2τ =-4σ

dτ (3.28)

Pe de altă parte inlocuind in (3.24) expresia lui bσ data de (3.21) se obtine:

xyb t

mτσ m=2σ =-

α (3.29)

de unde se deduce:

xy

t

mτα=- =-mtg2θ

2σ (3.30)

Considerând ca noua fisură apare atunci cănd efortul bσ ,corespunzător centrului fisurii

eliptice, depăşeşte rezistenţa la intindere limitată tσ este logic sa se presupună că va fi orientată după

normala la acest contur.

Ecuaţia acestei normale va fi:

dxtgβ=-dy

(3.31)

unde se inlocuiesc expresiile obţinute prin derivarea coordonatelor parametrice ale elipsei (3.16)

49

dx=-a sin αdα şi dy=m a cos αdx (3.32)

şi se obtine astfel :

tgαtgβ=m

(3.33)

Atunci cand 0α → ,tg α α→ ,aşa că tinând seamă de (3.30) rezultă:

αtgβ= =-tg2θm

(3.34)

sau

β=-2θ (3.35)

De aici rezultă concluzia că dacă directia fisurii iniţiale nu corespunde cu direcţia unuia din

eforturile principale, adică xyτ 0≠ , atunci şi θ 0≠ şi prin urmare 0β ≠ . Astfel in acest caz noua fisură

apare la capetele primei şi este orientata cu unghiul β=-2θ in raport cu direcţia acesteia şi pe masura

dezvoltării sale tinde să capete o directie ce coincide cu cea a eforturilor aplicate(fig.3.12)

Fig. 3.12 Dacă ambele eforturi principale sunt compresiuni atunci procesul de dezvoltare a microfisurilor

se va opri după atingerea anumitor dimensiuni ce depind de raportul eforturilor principale (fig.3.13).

50

Fig. 3.13

Atunci când directia fisurilor iniţiale coincide cu cea a eforturilor principale, adică xyτ =0 şi

y 1σ =σ obţinem θ=β=α=1. Aceasta inseamna că noile fisuri vor apărea ca un fel de prelungiri a fisurilor

iniţiale şi in acest caz in conformitate cu relaţia (3.19):

y 1b

2σ 2σσ = =m m

(3.36)

Analizând această expresie se poate observa ca dacă marimea efortului 1σ intr –un moment

oarecare atinge o valoare pentru care b tσ =σ şi incepe un proces de formare a unor noi fisuri sau mai

exact un process de creştere a fisurilor existente, atunci mărimea m se va micşora considerabil pe

seama lungirii fisurilor ceea ce va conduce la o mărire considerabila a efortului bσ iar sistemul va

progresa chiar dacă valoarea lui 1σ va fi micşorată. Cu alte cuvinte este suficient ca efortul 1σ sa

atinga pentru un moment valoarea bσ , ca să inceapă un proces intens de creştere a fisurilor care

conduce la rupere.

In deducerea criteriului de rupere s-a presupus că microfisura îşi menţine forma pînă în

momentul ruperii. Atunci cînd 1σ şi 3σ reprezintă întinderi sau cînd roca este foarte rezistentă şi nu

este supusă unor solicitări este de aşteptat menţinerea formei. Intr-o rocă slaba sau foarte puternic

solicitată ce conţine fisuri alungite este de aşteptat ca să se producă închiderea fisurilor înainte de

rupere şi va trebuit ţinut seama de transmiterea eforturilor de la o margine a fisurii la cealaltă. In

51

acest caz posibilitatea de extindere a fisurii este determinată de condiţiile da frecare a marginilor

în contact. Aceasta ipoteza, ce corectează teoria Iui Griffith pentru domeniul eforturilor principale de

compresiune, a fost propusă de Mac Clintock şi Wels în 1962 a fost confirmată de cercetările

experimentale a lui Hoek şi Bieniawski în 1956. S-a prepus ca să se considere drept criteriu de

rupere în domeniul compresiunilor linia dreaptă definită de relaţia :

xy 0 yτ =τ +μσ (3.37)

tangentă la parabola lui Griffith (fig.3.14).

Acest criteriu de cedare pentru rocile cu fisuri închise poate fi scris şi in funcţie de

eforturile principale sub forma : 1

2 2t 1 3 1 34σ =[(σ -σ )(1+μ ) ]-μ(σ +σ ) (3.38)

unde μ este coeficientul de frecare între marginile fisurii.

In mod convenţional se admite că parabola lui Griffith determină inceputul creşterii fisurilor

adică inceputul dezvoltării microfisurilor existente in timp ce condiţia de rupere a rocii este

determinată de linia dreaptă tangenta la această parabolă.(fig.3.14).

Fig. 3.14

Se vede deci că utilizînd criteriul Griffith se ajunge la concluzii similare cu cele indicate de

criteriile Mohr şi Coulomb-Navier pentru rocile rezistente.

Mecanismul real de rupere a rocii nu este incă pe deplin cunoscut şi este posibil ca cedarea rocii sub

acţiunea solicitărilor triaxiale să aibă loc prin forfecare în lungul fisurilor, a suprafeţelor de separaţie

52

sau a planeler de sedimentare sau a fisurilor inguste cu orientări întâmplatoare dispuse în structura

granulară a rocii. Acest fapt poate explica orientarea anizotropă a rocilor ca şi discrepanţele ce se

constata adesea între rezultatele încercărilor în laborator şi cele efectuate pe teren.

Teoria lui Talobre

Această teorie elaborată pe bazele teoriei lui Mohr pleacă de presupunerea că există în

funcţie de mărimile eforturilor principale efective doua tipuri de ruperi ale rocii şi anume cea casantă

şi cea plastică.

Folosind rezultatele experimentale obţinute pentru diferite temperaturi (t°C) Talobre a dedus două

dependenţe liniare diferite, una care ar corespunde ruperii casante şi alta celei plastice.Trebuie

remarcat însă că o astfel de separaţie netă între ruperea materialului prin cedarea casantă sau plastică

nu este verosimilă. Caracterul ruperii rocii este mult mai complicat şi fără îndoială că în toate cazurile

există elemente de cedare casantă simultan cu cele de cedare plastică.

Fig. 3.15

Teoria lai Hoek

Tendinţa de a înlocui infăşurătoarea parabolică a cercurilor Mohr cu o dreaptă a apărut mereu şi

este pe deplin justificată deoarece în acest fel s-ar simplifica în mod considerabil toate calculele

inginereşti. Dar dacă înlocuirea parabolei prin dreaptă este acceptabilă pentru compresiuni laterale

reduse pentru valori mari ale efortului 2σ poate conduce la erori însemnate.

De asemenea nu este admisă această înlocuire pentru rocile stîcncoase slabe chiar pentru

mărimi reduse ale compresiunii laterale.Numeroase cercetări au arătat că valoarea lui μ din relaţia

(3.37) nu esta constantă şi se modifică în funcţie de mărimea efortului normal, ţinînd seamă de lipsa

unei relaţii analitice intre mărimile mai sus menţionate Hoek a propus relaţia empirică :

53

bmax maxo mτ =τ +Aσ

(3.39)

1 3max

σ -στ = 2

efortul tangenţial maxim;

maxoτ -valoarea lui maxτ pentru mσ =0;

A şi b coeficientul şi exponentul pentru σ , mărimi ce se stabilesc pe cale experimentală. Considerarea

acestor parametri în locul eforturilor xyτ , şi mσ ce acţionează pe planul de rupere reprezintă o

propunere foarte importantă a acestei teorii. Aceasta deoarece în cursul încercărilor rar se poate

determina în mod precis valoarea unghiului de înclinare al suprafeţei de rupere, în special datorită

caracterului complex al dezvoltării fisurilor în diferitele stadii de încărcare a probei. In legătură cu

aceasta de obicei este greu să se determine mărimile eforturilor xσ şi xyτ în timp ce mărimile

eforturilor principale σ1 si σ3 se cunosc cu precizie.

Trebuie remarcat că relaţia dintre maxτ şi mσ astfel obţinută nu reprezintă înfâşurătoarea cercurilor

Mohr ci o curbă avînd un caracter asemănător.

Figura 3.16

Din figura 3.16 unde sunt reprezentate rezultatele încercărilor efectuate pe probe de gresii din

diferite continente se vede că deşi rezistenţa la compreeiune axiala a variat intr-o gamă largă (125 la

1758 2

daNcm

) toate punctele sint situate aproximativ pe linia dreaptă având ecuaţia:

54

0.85max m

c c

τ σ=0.1+0.76( )σ σ

(3.40)

unde cσ este rezistenţa la compresiune a gresiei.

Este pe deplin posibil ca astfel de relaţii generalizatoare, care constituie criterii de rezistenţă, sa poată

fi obţinute pentru fiecare grupa determinată de roci stîncoase. De regulă este mai comod ca astfel de

relaţii sa aibă un caracter adimensional, aşa cum de altfel este si cazul relaţiei (3.40).

Indiferent de faptul că in prezent relaţiile astfel obţinute nu au încă o fundamentare teoretică este

evident că valoarea lor practică este de necontestat.

Teoria lui Franklin

Orice stare de efort poate fi caracterizată cu ajutorul celor trei eforturi principale şi ca atare în

sistemul ortogonal, de reprezentare spaţială 1 2 3σ ,σ ,σ corespunde unui punct. Dacă se unesc toate

punctele corespunzătoare ruperii rocii se obţine o suprafaţă a rezistenţei ce determină rezistenţa

materialului considerat pentru diferite grupe de valori ale eforturilor principale.

Forma acestei suprafeţe a rezistenţei poate fi stabilită pe cale experimentală dar metodele curente de

incercare dau posibilitatea obţinerii doar a unor puncte pe suprafaţa, corespunzînd rezistenţei la

solicitare monoaxială de compresiune sau intindere, la stare plană de eforturi, cînd unul din

eforturile principale este nul, sau la solicitare axial simetrică cînd doua din eforturile principale se

menţin egale între ele (fig.3.17).

Se poate presupune ca pentru rocile izotrope suprafaţa de rezistenţă va avea o formă simetrică în raport

cu diagonala 1 2 3σ =σ =σ a suprafeţei de rotaţie, închisă în cadranul întinderilor şi deschisă în cadranul

compresiunilor(fig.3.17)

55

Fig. 3.17

Această suprafaţă de resiztentă intersectează axele de coordonate în puncte corespunzind

rezistenţei la compresiune şi întindere axiala.

Pentru descrierea analitica a acestai suprafeţe John Franklin a analizat următoarele şapte relaţii :

3 1

c3 1

σ =A+Bσ (3.41)

σ =A+Bσ

1

3 2σ

σ3 1

(3.42)σ =Aln(B+σ ) (3.43)

σ -σ =A+BC -1

3 1 3 1 3 1

c3 1 3 1

(3.44)

σ -σ =[A(σ +σ )+B][(σ +σ )+C] (3.45)

σ -σ =A+B(σ +σ ) B

3 1 1 3

(3.46)

σ -σ =A(σ +σ ) (3.47)

unde A,B şi C sunt parametrii ce depind de tipul de rocă stîncoasă.

Relaţia (3.41) folosită mult în prezent reprezintă exprimarea criteriului Mohr-Coulomb.Aşa cum arata

insă încercările pe roci destul de rar apare o relaţie liniară între eforturile principale.In legătură cu

aceste este necesar ca sa se aleagă un astfel de criteriu care sa exprime caracterul neliniar al legăturii

dintre eforturile principale şi în acelaşi timp să poată fi utilizat cu uşurinţă în calculele inginereşti.

Concluzii

Din cele arătate mai înainte rezultă că nu este încă elaborată o teorie pe deplin satiafăcătoare

pentru a explica ruperea materialelor casante.In această situaţie se consideră potrivit a se recurge in

practica de calcul încă la criterii empirice de felul celor a lui Mohr, Hoek sau Franklin.

56

Trebuie insa remarcat că toate teoriile expuse mai sus au in vedere un material idealizat şi fac

abstracţie de multitudinea de factori ce există totdeauna în condiţiile reale şi care adesea sunt de-

terminaţi în comportarea rocilor supuse solicitărilor.Intr-adevăr nici una din aceste teorii nu ţine seamă

de anizotropia masivului stancos, starea de umiditate a materialului, temperatură ş.a.

Numeroase cercetări din ultimii ani au arătat ca influenţa anizotropiei masivului stîncos are o

influenţă hotărîtoare asupra rezistenţei sale ce depinde de direcţia efortului principal maxim în raport cu

suprafaţele ce perturbă omogeneitatea .

Trebuie avut în veedere că toate teoriile de rezistenţă descriu comportarea materialului sub

încărcare pornind de la conceptul de rezistenţă în general si fac abstracţia da faptul ca masivul stâncos,

ce serveşte de pildă ca teren de fundaţie pentru un baraj de beton şi nu are posibilitatea deformatiei

laterale libere nu poate să cedaze chiar dacă intr-un punct sau zonă restrînsă depăşeşte rezistenţa la

rupere. Pericolul apare doar în cazul cand in zona periclitată din masiv se realizează un tunel, o

construcţie subterană sau cînd această zona poate aluneca pe o suprafaţă de separatia preexistentă.

Pentru majoritatea construcţiilor fundate pe stancă pericolul este reprezentat de tasările şi

deplasările construcţiei capabile să provoace distrugerea parţială sau totală a lucrării. Din acest punct

de vedere rezistenţa terenului stîncos de fundare poate fi definită ca fiind efortul pentru care deplasarea

tălpii sau bazei construcţiei conduce la distrugere.

Trebuie ţinut seama că discontinuităţile şi suprafeţele slăbite finanţează în mod defavorabil

capacitatea de rezistenţă a rocilor.

3.4. Efectul planelor slăbite asupra rezistenţei rocii

Existenţa unui plan slăbit in interiorul rocii poate favoriza ruptura după acest plan. Cu ajutorul

unei analize simple, bazată pe teoria de rupere a lui Coulomb+Navier pot fi examinate condiţiile in

care au loc ruperea in lungul unui plan slăbit.

In principiu aceste condiţii vor fi îndeplinite atunci cînd un plan slabit având o rezistenţă, la

forfecare mai redusă decît roca va fi paralel cu planul de forfecare maximă (fig.3.18)

57

Fig. 3.18

Intr-un astfel de caz ruperea într-o rocă nu va fi niciodată posibilă fără ca să cedeze in prealabil

planul slăbit.

Mecanismul real de rupere în lungul unul plan slăbit este puţin diferit de cel al unei ruperi

normale prin frecare şi poate fi adesea reprezentat ca o alunecare cu frecare intre două suprafeţe de

rocă astfel că s s sτ =μ σ , τ şi σ reprezentind eforturile de forfecare si normale pe suprafaţa iar sμ

coeficientul de frecare la alunecare.Dar mai apare în plus o oarecare rezistenţă la forfecare R(τ )

datorită rugozitatii rocilor în contact sau umpluturii din discontinuitate, care corespunde coeziunii.

Estee dificil ca să se determine cu exactitate valorile parametrilor Rτ şi sμ chiar dacă se pot

recolta carote din foraj deoarece acestea sunt degradate în timpul forării şi transportului şi nu sunt

perfect reprezentative datorită ariei mici a suprafeţei.

Pot fi imaginate diferite incercari în acest scop dar de obicei rezultatele obţinute nu sunt

satisfacatoare. Pe baza a numeroase incercări s-a ajuns la concluzia că s. majoritatea rocilor rezistenţa

Rτ va fi cuprinsă intre jumătate si o treime din rezistenţa rocii intacte iar coeficientul de frecare se

deduce cam la jumătate :

0R

τ μτ , μ (3.48)2 2

≈ ≈

aşa că se obţine urmatoarea expresie pentru criteriul Coulomb-Navier:

s R s s R Bτ =τ +μ σ =τ +σ tgΦ (3.49)

Probabilitatea ruperii in planul slăbit va fi afectata desigur de inclinarea relativă a sa in raport cu

direcţia efortului principal maxim.Dacă această inclinare este β atunci eforturile in planul slăbit vor fi

date de :

58

1 3 1 3s

1 3s

σ +σ σ -σσ = - cos2β (3.50)2 2

σ -στ = sin2β 2

(3.51)

valori care înlocuite în (3.49) conduc la un criteriu de rupere care ţine seamă de unghiul de

frecare sΦ , rezistenţa Rτ eforturile 1σ şi 3σ .

Astfel dacă β = 45°, s maxσ =σ şi s maxτ =τ ruperea va avea loc în lungul planului slăbit iar

daca β = 90° sau 0 , s 1σ =σ sau 3σ ,iar sτ =0 şi deci nu se produce ruperea.

Intre aceate doua extreme va exista o valoare limita a lui determinata de nivelul eforturilor

şi planele caracteristice peste care nu se va produce ruperea în planul slăbit. Pentru plane slăbite

de discontinuitate şi eforturi principale maxime după direcţie verticală valorile lui β limită sunt

cuprinse de obicei între 45° şi 65° .

O analiza similară poate fi făcută şi pentru rocile cu anizotropie marcată. In rocile cu structură

laminara va exista o tendinţă de forfecare în planul de laminare şi o rezistenţă sporită în planul

perpendicular.

Ca urmare va exista o slăbire evidenta a rocii atunci cînd înclinarea anizotropică (β ) în raport

cu direcţia efortului principal maxim coincide cu direcţia efortului de forfecare maxim {β = 45°).

3.5 Cedarea rocilor fisurate

3.5.1. Rezistenta la forfecare în lungul suprafeţelor de separatie plane

Ia acest caz rezistenţa la forfecare depinde de următorii doi factori :

- rezistenţa la forfecare la deplasarea relativă a două suprafeţe netede ;

- rezistenţa datorită rugozităţilor. In funcţie de geometria neregularitaţilor celor două suprafeţe

în contact, mărimea presiunilor normale şi rezistenţa rocii procesul da deplasare fie că va avea loc prin

alunecarea pe asperităţile suprafeţelor de contact fie va conduce la despicarea discontinuităţii.

In acest paragraf se examinează deplasările după suprafeţele plane adică acelea care nu conţin

neregularităţi majore şi atare un loc sub eforturi de forfecare constante pentru aceleaşi eforturi

normale.

In această privinţă cercetarile lui J.H. Coulson efectându-se pe zece tipuri de roci cuprinzînd

bazalt, granite, calcare, gresii, gneis şl dolomit pe probe avînd suprafeţele cu diferite rugozitaţi

59

rezultate în urma metodei de preparare (1 - şlefuire, 2 – netezire 3 - indreptare, 4 - sablare) au arătat

că valoarea finală a coeflcientului de frecare μ din relaţia :

fτ =μσ=σtgΦ (3.52)

nu diferă cu mai mult de 0.05 pentru un acelaşi tip de roca.

Fig. 3.19

De asemenea coeficentul final de frecare pentru diferitele tipuri de rocă (1 - bazalt, 2 - calcar), 3 -

granit fin, 4- granit grosier, 5 -gneis 6 - argiliă, 7 - dolomit, 8 -calcar (Bedford), 9 - gresie (Navaho),

10 - gresie (Berea)] (fig,6.41), este cuprins într-un domeniu relativ restrans μ=0.5÷0.9 şi este foarte

puţin influenţat de faptul dacă roca aste uscată (μ ) sau umedă( wμ ) (cu excepţia rocilor argiloase)

sau de modul da pregătire al suprafeţei (a - sablare, b - nivelare, o - polisare).In general valorile mai

mici se obţin pentru rocile ce conţin mică (şisturi şi filite) sau minerale argiloase.

Rocile stâncoase bogate la cuarţ şi feldspat (gresii, graniţe ş.a.) au unghiuri de frecare în jur

de 30° (gresiilie - 25° 33°,granitele 25°+40e, roci carbonate-calcare, dolomite, marmore -32°-36°)

60

cele cu conţinut bogat de mică 14-260,gheisuri 18°-30°, rocile semi-stâncoase şi nestîncose cu

conţinut bogat de minerale argiloaae 4°-14°,iar pămînturile 120-30°.

După cum arată numeroase cercetări suprafaţa, finală de rupere în rocile stîncoase se

caracterizează prin prezenta unor striatiuni umplute cu făină de rocă (fig.3.20),constituită din particule

cu dimensiunile cuprinse între 0.1mm şi 1μ ,chiar şi la cazul unor presiuni, foarte ridicate.

Fig. 3.20

3.5.2.Deschiderea fisurilor prin forfecare

In general orice distrugere a unui material conduce la o mărire da volum. Deschiderea fisurilor

rugoase prin forfecare este un fenomen important de care trebuie ţinut seama la analiza stabilităţii

masivelor stîncoase şi la calculul ancorajelor. In acest din urmă caz deschiderea fisurilor fiind parţial

împiedicată are loc o crestere substanţială a rezistenţei la forfecare datorită creşterii bruşte a eforturilor

normale. Cu cît fisura este mai inchisă cu atît tendinţa de deschidere a fisurii este mai însemnata.In

cazul fisurilor foarte deschise, umpluta sau nu cu material afinat sa moale, poate avea loc şi închiderea

fisurii prin forfecare.

Factorul esenţial care determină deschiderea fisurii prin forfecare este rugozitatea şi eventuala

împănare a pereţilor, ceea ce la randul său depinde de amplasarea deplasărilor din trecut.

In cazul existenţei unui efort normal σ unele neregularităţi ale pereţilor fisurii se vor distruge

cu atit mai uşor cu cît este mai mică rezistenţa acestor asperităţi.

Ca urmare deschiderea fisurii prin forfecare va depinde de unghiul de înclinare (ridicare) i, care

este determinat de rugozitatea iniţială a fisurii i0 , efortul normal σ şi rezistenţa la zdrobire σ z a

materialului din neregularităţile de pe pereţii fisurii, va fi dat de expresia

m0

z

σi=i (1- )σ

(3.53)

unde exponentul m caracterizează casanţa rocii

Considerând ca rezistenţa la zdrobire a neregularităţilor de pe marginile fisurii este

z 2

daNσ =200cm

,adică cam 14

din rezistenţa la compresiune,se obtine curba:

o 10σi=52 (1- )200

(3.54)

61

In vecinătatea careia se inscriu punctele corespunzătoare datelor experimentale.

3.5.3.Rezistenţa la forfecare a fisurilor cu neregularitaţi

Cercetările privind dilatanţa nisipurilor indesate au arătat ca rezistenţa lor la forfecare va fi data

de expresia:

fτ =σtg(i+Φ) (3.55)

unde i reprezintă unghiul mediu de deviere a particulelor in deplasare in raport cu direcţia de aplicare a

eforturilor de forfecare iar Φ unghiul de frecare dintre particule.

In mod analog se poate presupune că rezistenţa la forfecare a fisurilor rugoase va fi data de o

expresie analoaga cu(3.55).Astfel tinand seama de expresia lui i (3.53) rezulta:

mf o

z

στ =σ[tgi (1- ) +Φ]σ

unde (3.56)

0i este unghiul mediu de ridicare a neregularitaţii in raport cu direcţia generală de forfecare

zσ este rezistenţa la zdrobire a neregularităţilor care datorita alterărilor reprezintă doar o fracţiune

din cea la compresiune simplă ; pentru determinarea ei este necesar să fie incercate probe

recoltate direct din pereţii fisurii sau să se stabilească zσ în mod indirect prin măsuraraa

durităţii rocii in imediata vecinătate a fisurii şi in masiv după ce in prealabil s-a stabilit

corelaţia dintre duritatea şi rezistenţa la zdrobire;

m - parametru ce caracterizează friabilitatea rocii care variază în limite restrînse în jurul valorii 10.

Daca există date experimentale privind rezultatele unor incercari de forfecare pentru doua presiuni

normale 1σ şi 2σ atunci valorile lui 0i şi zσ pot fi deduse prin calcul invers.Astfel scriind

relaţiile(3.53) pentru cele două încercări rezultă :

2 210

0 z

i σ=1-i σ

şi 1 110

0 z

i σ=1-i σ

care prin imparţire dau:

1 z 210

2 z 1

i σ -σ=1-i σ -σ

(3.57)

Tot din (3.53 )rezulta :

010

z

1i = σ(1- )σ

(3.58)

62

unde: fτi=arctg -Φσ

(3.59)

Cunoscând parametrul geometric 0i si parametrii de rezistenţă z(Φ,σ ) şi fisurii se poate scrie

ecuatia rezistenţei fisurii cu neregularitaţi sub forma:

10f 0

z

στ =σtg[i (1- ) +Φ]σ

(3.60)

Atunci cand lipseşte unul dintre cei doi parametri necesari pentru a scrie această expresie este

necesar ca să se recurgă la reprezentarea grafică fτ =f(σ) .De pildă figura 3.21 in care sunt reprezentate

unele incercari de forfecare pe suprafeţe de beton avand diferite rugozitaţi considerand oΦ=36 şi

z c 2

daNσ =σ =500cm

. După cum se vede din figură se obţine o bună concordanţă intre teorie şi experiment

pentru toate valorile lui 0i cu exceptia lui o0i =45 .

Fig. 3.21

63

3.5.4. Rezistenţa la forfecare a discontinuităţilor cu material de umplatură

Prezenţa unei umpluturi în discontinuitate poate influenţa foarte mult rezistenţa sa la forfecare

principalii factori determinaţi fiind existenţaa şi numarul unor contacte rigide, datorită

neregularităţilor, ca şi grosimea umpluturilor şi parametrii rezistenţei sale la forfecare.

In cazul unei umpluturi avînd coeziunea o rezistenţa la forfeoare va fi:

10f 0

z

στ =c+σtg[i (1- ) +Φ]σ

(3.61)

In această exprasie anumiţi parametri pot avea o semnificaţie putin diferită de cea arătată mai

inainta. Astfel ungniul 0i trebuia determinat pentru suprafaţa potenţială de rupere prin frecare, care

poate trece în parte printre contactele stîncoase şi în parte prin materialul de umplutură.

Chiar dacă unghiurile reale de urcuş ale neregularitaţilor din pereţii discontinuităţii nu se

modifică prin acoperirea acestora din urmă cu matarial moale de umplutură se micşorează numarul

punctelor rigide de contact ceea ce conduce la micşorarea valorii unghiului 0i iar in cazul unei

grosimi suficiente a umpluturii şl ieşirea neregularitaţilor din încleştare acestui unghi devine practic

egal cu zero. In acest caz forfecarea poate avea loc doar prin materialul moale de umplutura iar expresia

(3.61) se reduce la relaţia clasică a lui Coulomb:

fτ =c+σtgΦ (3.62)

unde Φ este frecarea internă a materialului da umplutură iar c coeziunea sa; efectul acesteia din

unrma este neglijabil de mic in cazul unor contacte stîncoase ; efectul coeziunii poate deveni ceva

mai însemnat în fazele finale ale forfecării cand are loc cedarea contactelor rigide şi deplasarea se

realizează, în materialul de umplutură.

3.5.5. Extinderea valorilor locale ale rezistenţei la forfecarea discontinuităţilor de mare anvergură

Această extindere este condiţionată de caracterul diferit al neregularităţilor pereţilor

discontinuităţilor pe anumite porţiuni prezentand asperităţi de diferite ordine de mărime,.Pentru a

rezolva aceasta problemă s-a recurs mai întii la încercări la scară mare. Astfel pentru barajul de la

Bratsk s-a stabilit rezistenţa la forfecare a unei porţiuni da discontinuitate având in plan dimensiunile

de 7x7 iar pentru fundaţia barajului de la Krasnoiarsk s-a incercat o portiune din masiv cu aria de 8 x

12 m.

Cu toate acestea scara acestor incercări ramane incă mică in raport cu cea a ariilor

discontinuitaţilor ce sunt solicitate prin realizarea lucrărilor.Pentru acst motiv ramâne actuală problema

aflării pe cale teoretică a rezistenţelor la forfecare in lungul unor discontinutăţi de mare anvergură.

64

FIGURA 3.22 Daca se analizeazădin acest punct de vedere discontinuitatea reprezentată in figura 3.22 atunci,

in funcţie de scara luată a in considerare,se pot distinge urmatoarele trei situaţii:

-Pentru blocul 1, reprezentat de o porţiune redusa a discontinuitaţii,se poate considera că este

vorba de o cedare in lungul unei suprafeţe rugoase plane iar rezistenţa la forfecare va fi dată de

relaţia:

fτ =σμ=σtgΦ (3.63)

-Pentru blocul 2,in care discontinuitatea prezinta neregularitaţi având un unghi iniţial de ridicare

01i ,rezistenţa la forfecare va fi dată de relaţia :

10f 01

z1

στ =σtg[i (1- ) +Φ]σ

(3.64)

unde z1σ este rezistenţa la zdrobire a neregularitaţilor din limita blocului 2.

Pentru blocul 3 rezistenţa la forfecare va fi determinată si de neregularitaţile la scară mai

mare(ondulaţiile)care au un unghi de ridicare 02i in raport cu direcţia generală de forfecare şi

care prezintă o rezistenţă la zdrobire z2 z1σ σ≥ .In această situaţie prin analogie cu cele arătate

mai inainte rezistenţa la forfecare va fi dată de relaţia:

10 10f 02 01

z2 02 02

σ στ =σtg{i (1- ) +i [1 ] +Φ}σ (cos i +sin i tgΦ)

−⋅

(3.65)

In felul acesta se poate estima rezistenţa la forfecare a unei discontinuitaţi de orice

extindere cu condiţia ca să se cunoască unghiurile de ridicare a neregularitaţilor de diferite

ordine ca si rezistenţele lor de zdrobire precum si unghiul de frecare Φ .

In cazul unor neregularitaţi a discontinuitaţii din punct de vedere geometric(ondulaţii)

sau mecanic (rezistenţa neregularitaţilor pereţilor datorită alterarii diferite sau a umpluturii)

rezistenţa la forfecare trebuie determinată prin diferenţierea porţiunilor omogene din acest

punct de vedere.

65

Capitolul 4

STABILITATEA VERSANTILOR STANCOSI

4.1.Generalitati

Existenta sectiunilor slabite si a fisurilor intrr-un masiv stincos poate cauza alunecarea

blocurilor de deasupra sau chiar a masivului intreg sub actiunea greutatii proprii şi a sarcinilor

exterioare. Alunecarea versantilor este de regula rezultatul unui proces de lunga durata si in general,

foarte complex.

Mecanismul producerii alunecarii unui masiv stincos, de-a lungul unei fisuri, se explica în

modul urmator:

Sub actiunea greutatii proprii a masivului si a fortelor exterioare, pe suprafata de contact dintre

partea care tinde sa se deplaseze si partea stabila a masivului apare o componenta normala N si una

tangentiala T (fig.4.l).

Fig. 4.1

Daca componenta tangentiala depaseste rezistenta la alunecare in planul fisurii, care depinde de

marimea componentei normale, de forma fisurii si de rezistenta materialului de umplutura al fisurii,

atunci se strica echilibrul existent si începe deplasarea masivului de deasupra. Acesta se deplaseaza din

pozitia initiala intr-o noua pozitie in care stabilitatea este asigurată de rezistenta la alunecare pe care o

opun diferitele proeminente ale rocii in planul de contact si care este mai mare decat forta tangentiala

T. In punctele in care are loc contactul dintre proeminentele rocii apar concentrari de eforturi. Sub

actiunea acestora, odata cu trecerea timpului, ca urmare a deformarii continue a rocii, se produce

ruperea proeminentelor secundare.

Aceasta duce la concentrarea tensiunilor în punctele de contact dintre proeminentele mari, pana se

ajunge la fisurarea si distrugerea lor, avand loc o noua deplasare în trepte a masivului, pana la ocuparea

unei noi pozitii de echilibru. In continuare, acest proces se repeta in timp.Daca insă dupa deplasarea

succesiva, determinata de distrugerea progresivă a proeminentelor de pe suprafata de contact, masivul

66

nu-si gaseşte o pozitie stabila, se va produce distrugerea totala a proeminentelor si alunecarea

masivului stancos.

Dupa cum se va arata in continuare, se iau diferite masuri asigurarea stabilitătii versantilor

stancosi realizandu-se ziduri de sprijin, ancorare de diferite tipuri etc si urma-rindu-se, de asemenea,

reducerea fortelor cu acţiune defavorabila (sarcinle exterioare care actioneaza la suprafata masivului,

presiunea apei de infiltratie etc.).

4.2. Calculul stabilitatii versantilor stancosi

Factorul principal care caracterizeaza capacitatea portanta si stabilitatea unui masiv stancos este

starea lui de fisurare. Intr-un masiv stancos exista totdeauna mai multe sisteme de fisuri, cu diferite

directii si unghiuri de inclinare, care constituie sectiunile principale de slabire sau plane posibile de

alunecare.

In aceste conditii, pentru aprecierea stabilitătii talusurilor stancoase nu sunt aplicablie metodele

clasice de calcul folosite in Mecanica rocilor. Problema se complica si mai mult prin faptul ca, in

general, nu se dispune de date suficient de sigure cu privire la rezistenta de alunecare de-a lungul

fisurilor. Aceasta rezistenta depinde de o serie de factori ca latimea si forma fisurilor,caracterul agatarii

dintre proeminentele din planul fisurii, prezenta unor materiale de umplutura in fisuri, natura,

caracteristicile si distributia lor s.a. Pentru diferite conditii de umplere a fisurilor va exista un complex

de combinatii in ceea ce priveşte valorile parametrilor c si f ce caracterizeaza coeziunea si frecarea in

planul fisurii.

In felul acesta, calculul se reduce la determinarea celui mai mic coeficient de siguranta al

stabilitătii la alunecare după suprafata critica sau mai multe suprafete, la cazul celor mai probabile

combinatii ale parametrilor c şi f care intră in relatia liniara dintre eforturile τ si σ .

Dacă coeficientul de siguranţă rezultat din calcule este mai mic decat cel admisbil, vor trebui

examinate masurile adecvate pentru asigurarea stabilitatii necesare.

După cum se va arata, ca masură practică, larg raspandita in ultimii ani, este cea de consolidare

a masivelor stancoase cu ajutorul unor ancore adanci, pretensionate. Aceasta masura contribuie la

cresterea rezistentei la alunecare si la prevenirea deschiderii fisurilor care maresc permeabilitatea rocii.

Se mentioneaza importanta deosebita pe care o are determinarea, prin studii de teren, a fisuratiei

masivului stancos, a regimului apei de infiltratie, precum si a parametrilor care caracterizeaza rezistenta

la alunecare dupa planele diferitelor fisuri.

Schema de calcul se stabileste in functie de conditiile geologice existente, aratate mai sus si de

parametrii corespunzatori ai versantului.

67

Calculul stabilitatii se poate trata ca problema plana sau spatiala,considerandu-se ca alunecarea

are loc dupa o singura suprafata sau dupa mai multe.Ca suprafete periculoase de alunecare care pot fi

considerate suprafetele fisurilor sistemelor principale sau cele dupa care este intrerupta continuitatea

masivului.

Sarcinile care se iau in considerare in calculul stabilitatii versantilor stancosi sunt:

-greutatea proprie a masivului stancos

-sarcinile exterioare care actioneaza asupra versantului

-presiunea hidrostatica a apei de infiltratie din fisuri

-forta seismica,actionand in conditiile cele mai defavorabile pentru stabilitatea masivului.

-forta de tensionare a ancorelor sau reactiunea de la diferite constructii de sustinere a

versantului.

Valorile coeficentilor de siguranta se stabilesc in fiecare caz separat, pe baza analizei datelor

initiale ale schemelor de calcul, a starii versantilor si a urmarilor posibile ce ar rezulta din surparea lor.

In mod obisnuit, pentru coeficentul de siguranta se ia valoarea de 1.5 in cazul cand nu actioneaza

sarcina seismica si 1,1....1,2 cand se ia in considerare si efectul acesteia.

In cazul problemei plane,sectiunile de calcul se stabilesc pe baza analizei diagramei de fisurare

a masivului stancos.

Din diagrama de fisurare rezulta directiile sectiunilor de calcul care reprezinta suprafetele

probabile de alunecare.Ca suprafete de alunecare pot fi diferitele sisteme de fisuri sau stratificatie,

fisuri izolate mari , dislocari tectonice etc. Calculele de stabilitate efectuate pentru fiecare sectiune in

parte caracterizeaza impreuna stabilitatea versantului in ansamblu.

In cele ce urmeaza se vor analiza schemele de pierdere a stabilitatii prin:

-alunecarea dupa un singur plan(fig 4.2.a)

68

Fig.4.2. Scheme pentru calculul stabilitatii versantilor stancosi:

a-alunecarea dupa planul unei singure fisuri; b-alunecarea dupa planele unui sistem de fisuri

-alunecarea dupa planele unui sistem de fisuri,prin considerarea sectionarii blocurilor prin fisuri

conjugate (alunecarea dupa suprafete in trepte)(fig.4.2.b)

-alunecarea dupa doua plane cu pante diferite (fig 4.4).

4.2.1 Calculul stabilitatii masivului sectionat printr-o fisura sau un sistem de fisuri

In verificarea posibilatii de alunecare a masivului dupa planul unei fisuri sau dupa planele unui

sistem de fisuri(fig 4.2.a,b),luand in considerare o fasie unitara de calcul,coeficentul de siguranta al

stabilitatii se determina cu formula:

i i iS

i i

F c L +f Nk = =

T T∑ ∑ ∑∑ ∑

(4.1)

unde:

iF - fortele de stabilitate

iT - fortele de alunecare

f si c - coeficentul de frecare si coeziune specifica pentru planul de alunecare

L - lungimea suprafetei de alunecare.

Pentru cazul general, cand coeziunea si coeficentul de frecare sunt diferite pentru fiecare

suprafata de alunecare,relatia devine:

i i i iS

i

c L f Nk =

T+∑ ∑∑

(4.2)

Daca nu se dispune de date sigure privind caracteristicile alunecarii pentru diferitele fisuri ale

sistemului , calculul se face in ipoteza echilibrului limita al masivului, folosind ecuatia:

i i ic L +f N = T∑ ∑ ∑ (4.3)

obtinuta pentru coeficentul de siguranta al stabilitatii egal cu unitatea.Din ecuatia (4.3) se determina

valorile critice ala parametrilor c (pentru f=0) si f (pentru c=0).

69

0

1

23

4

56

7

8

daN/cm2

1

23

4

56

7

8

0

daN/cm2

0.2 0.4 0.6 0.8 f 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 f

(f,c)

a b

(f,c)

k =

dd

1 sd

d1 d 1

d

Fig.4.3. Diagramele de echilibru limita:

a – in cazul alunecarii dupa planul unei fisuri

b – in cazul alunecarii dupa planele unui sistem de fisuri

Cu aceste valori se construiesc diagramele de echilibru limita,reprezentand functiile 1c=F (f) sau

2c=F (c) ,pentru valorile limita ale acestor parametric(fig 4.3).

Deoarece ecuatia (4.3)reprezinta conditia de echilibru limita, valorile critice obtinute pentru

parametrii c si f, unite printr-un segment de dreapta,determina zona de stabilitate a masivului stancos.

Prin construirea de drepte pentru diferite scheme de calcul, se poate trasa o înfasuratoare, care,

impreuna cu axele de coordonate, delimitează zona de nestabilitate(fig.4.3).

Pentru ca masivul stancos să fie stabil, este necesar ca parametrii f si c, ce caracterizeaza fisurile

din punctul de vedere al alunecarii, sa fie de asa natura, incat punctul cu coordonatele (f ,c) sa se

gaseasca la o distanta mai mare fata de originea axelor de coordonate decat înfasauratoarea. Raportul

1dd

dintre distanţa acestui punct fata de origine si distanta de la origine la înfasuratoare, masurata pe

aceeasi directie, determina valoarea coeficientului de siguranta al stabilitatii versantului.

Valorile minime obtinute pentru coeficientul de siguranta se compara cu valoarea admisibila si

in cazul cand S ak <k se calculeaza deficitul existent pentru forta de stabilitate a masivului:

a 1 1Q=k T - F∑ ∑ (4.4)

4.2.2 Calculul stabilitatii masivului stancos sectionat prin doua fisuri cu unghiuri de inclinare diferite

Pentru verificarea stabilitatii la alunecare a masivului si dupa suprafetele a doua fisuri, dintre

care una cu panta mica si cealalta cu panta mare, se pot aplica doua scheme de calcul si respectiv doua

metode de calcul .

70

In prima metoda, masivul care aluneca se imparte in doua blocuri, printr-un plan vertical care

trece prin punctul de intersectie al celor doua suprafete de alunecare (fig.4.4). In acest plan, fortele de

interactiune dintre cele doua blocuri se considera ca forte interioare ale masivului si ca urmare, de ele

nu se tine seama in calcule.

In cea de a doua metoda masivul care aluneca se imparte doua blocuri care se gasesc în

conditiile echilibrului limită.

Ca plan de separare poate fi considerat fie unul din planele existente de intrerupere a

continuitatii masivului, fie un plan arbitrar pentru care rezulta o valoare minima a coeficientului de

siguranta al stabilitatii masivului (fig.4.5).

Trebuie de remarcat insă ca cele doua metode nu conduc la aceleasi rezultate, acestea diferind

în functie de conditiile existente.

Fig.4.4. Schema pentru calculul stabilitatii masivului stancos sectionat prin doua plane de fisurare cu unghiuri de inclinare diferite Prima metoda analizeaza stabilitatea unui masiv constand din doua blocuri independente, dintre

care unul reazema pe un plan cu panta mare.Coeficentul de stabilitate este dat de raportul dintre suma

fortelor de alunecare rezultate pentru cele doua blocuri(fig.4.4)

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2S

1 1 2 2

f G cosα +c L +f G cosα +c Lk =G sinα +G sinα

(4.5)

unde:

1 2G ,G - greutatile blocurilor care aluneca

1 2L ,L - lungimile planelor de alunecare

1 2c ,c - coeziunile corespunzatoare celor doua plane

1 2f ,f - coeficenti de frecare corespunzatori celor doua plane.

71

Dupa cum se observa in aceasta metoda se realizeaza o compensare a deficitului pentru fortele

de stabilitate dupa o suprafata de alunecare, cu o parte din fortele corespunzatoare celei de-a doua

suprafate.

In cea de a doua metoda, se in considerare intercatiunea dintre cele doua blocuri care se gasesc

in stare de echilibru limita si deci valoarea coeficentului de siguranta al stabilitatii este functie de

directia planului de separatie al blocurilor,respective de unghiul pe care il formeaza acesta cu verticala

si de rezistenta la alunecare dupa acest plan.Calculul analitic prin aceasta metoda cuprinde mai multe

etape si este laborios

Calculul poate fi efectuat si grafic,prin construirea poligonului fortelor. Pentru aceasta se impun

diferite valori pentru unghiul ψ (la intervale de la o10 pana la o15 ) si pentru coeficentul de siguranta

al stabilitatii k,in concordanta cu care se stabilesc valorile conventionale limita ale coeziunii (c) si ale

unghiurilor de frecare (ϕ ),prin intocmirea de diagrame ca in figura 4.3.Daca se cunosc valorile

coeziunii si ale unghiului de frecare , nu este necesar sa se impuna o valoare pentru k.

Cunoscand (fig.4.5) fortele care actioneaza asupra celor doua blocuri ale masivului,separate

printr-un plan ce formeaza cu verticala unghiului ψ ,se ia un punct arbitrar A, din care se duce vectorul

AB reprezentand ca marime si directie forta 2G .

Fig.5.5 Procedeul grafic de calcul al stabilitatii versantilor

Din punctul B, paralel cu directia planului 2, se duce vectorul BD, egal ca marime cu produsul dintre

coeziunea conventionala 2c si lungimea suprafetei de alunecare 2L . In continuare ,din punctul D se

construieste vetorul DE egal cu 3c . 3L .Pentru inchiderea poligonului fortelor al blocului superior , este

72

necesar sa se construiasca vectorii reactiunilor 2 3R si R , care nu sunt cunoscute ca marime,dar au

directii cunoscute, determinate de unghiurile de frecare conventionale 2ϕ şi 3ϕ . Ducand din punctul E

o paralela la directia de actiune a reactiunii 3R ,iar din punctul A o paralela la direcţia de actiune a

reactiunii , 2R la intersectia lor se obtine punctul F care determina marimea reactiunilor.

Dupa aceasta se construieste poligonul fortelor pentru blocul inferior. Deoarece acest poligon

trebuie sa cuprinda, ca forte componente, si fortele ce actioneaza pe planul de separare a blocurilor

( 3 3 3R si c L ), se incepe construirea cu vectorii acestor forte, figurati in poligonul construit pentru blocul

superior (punctele F-E-D). Din punctul D se duce vectorul DH, reprezentand forta 1G iar din punctul H

- vectorul HK, egal ca marime cu forţa 1 1c L .

Daca stabilitatea masivului studiat este caracterizata de coeficientul de siguranta admis in

calcule, atunci dreapta dusa din punctul K, paralel cu directia de actiune a reacţiunii 1R , trebuie să

treaca prin punctul F si astfel sa închida poligonul fortelor. Cum insa in calcule valoarea coeficientului

de siguranta k a fost luata arbitrar, dreapta paralela la direcţia reactiunii 1R , poate să nu treacă prin

puntul F, dupa cum se arată în figura 4.5.b. Perpendiculara dusa din punctul F la această dreapta

determina valoarea minima necesara pentru forta Q, de închidere a poligonului. Daca forta Q este

dirijata în sensul alunecarii (fig.4.5.b), masivul este stabil. In cazul în care este dirijata în sens invers

alunecarii (fig.4.5.c), masivul nu este stabil. Forta Q reprezinta forta necesara de sustinere a masivului

pentru coeficientul de siguranta impus si pentru unghiul ψ considerat in calcule si se realizeaza prin

ancorare sau sprijiniri.

Executînd o serie de astfel de constructii grafice, se poate determina valoarea minima a

coeficientului de siguranta, pentru cel mai defavorabil unghi ψ .

In legătura cu calculul stabilitatii versanatilor este necesar sa se precizeze ca cele doua plane de

alunecare, din care unul cu panta mai mica si al doilea ca panta mare, nu trebuie considerate de aceeasi

importanta in procesul pierderii stabilitatii versantului, asa cum se face in prima metoda de calcul. De

asemenea, practic, nu exista situatii in care starea de echilibru limita sa apara in acelasi timp pe ambele

plane, precum si la cel de al treilea plan, cum se considera in cea de a doua metoda. Procesul de

pierdere a stabilitatii masivului incepe cu planul mai abrupt,cand fortele ce actioneaza asupra lui ajung

in starea de echilibru limita.In acest timp,raportul fortelor ce actioneaza asupra planului cu inclinare

mai mica poate fi inca destul de departe de cel limita.

Deoarece blocul stancos nu este un corp absolut rigid, la atingerea conditiilor echilibrului limita

pe planul abrupt ,in roca incep sa apara deformatii, deplasari si mici distrugeri in punctele de contact

73

ale acestui plan, ceea ce conduce la redistribuirea tensiunilor in bloc , prin transmiterea sarcinii

suplimentare asupra celuilalt plan , cu panta mai mica.Astfel se pot observa adeseori masive stancoase

la care fisurile cu panta mare incep sa se deschida,desi masivul este inca stabil datorita capacitatii

portante a fisurii cu inclinare mai mica fata de orizontala.

Avand in vedere evolutia procesului de aparitie a conditiilor de echilibru limita si de pierdere a

stabilitatii blocurilor,separate de masivul stancos principal prin doua fisur, este indicat sa se analizeze si

urmatoarea schema de calcul,prezentata in continuare.

Fig 4.6.Schema de calcul a stabilitatii versantului stancos in conditiile de echilibru

limita

In acesta schema se admite ca echilibrul limita pe planul cu inclinare mare este deranjat si ca

urmare coeziunea in acest plan este anulata,iar forta limita de mentinere a stabilitatii,care se opune

deplasarii blocului superior,devine egala cu (fig.4.6):

2 2 2F N tgϕ= (4.6)

Forta transmisa blocului superior blocului inferior,cand forta de stabilitate pentru planul cu

inclinare mare devine insuficienta,va fi determinata de diferenta dintre forta de alunecare 2T si de

frecare 2F :

2 2 2 2 2 2(sin cos )S T F G tgα ϕ α= − = − (4.7)

Este evident ca in toate cazurile cand valoarea obtinuta pentru forta S este egala cu zero sau este

negativa, in calculul stabilitatii versantului se considero S=0.

Valoarea pozitiva rezultata pentru forta S se aplica blocului inferior,dupa directia deplasarii

posibile a blocului superior(fig 4.6).Descompunand aceasta forta intr-o componenta normala ( )SN si

un paralela ( )ST la planul de alunecare al blocului inferior,se va putea scrie urmatoarea expresie pentru

74

coeficentul de siguranta al stabilitatii versantului:

1 1 1 1 S 1S

1 S

c L +N tg NkT +T

tgϕ ϕ+= (4.8)

Introducand expresiile fortelor in relatia (4.8) se obtine:

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1S

1 1 2 2 2 2 2 1

c L +tg [ cos (sin cos )sin( )]ksin (sin cos )cos( )

G G tgG G tgϕ α α ϕ ϕ α α

α α ϕ α α α+ − −

=+ − −

(4.9)

In aprecierea stabilitatii unui versant trebuie sa se aiba in vedere ca in afara unghiurilor de

inclinare ale suprafetelor de alunecare,asupra valorii coeficentului de siguranta al stabilitatii

influenteaza in mare masura distanta la care se gaseste planul cu inclinare mare fata de suprafata

versantului , forma acesteia,inaltimea versantului si caracteristicile rezistentei la deplasare dupa

suprafetele de alunecare.

In fig.4.7 se prezinta diagrama coeficentilor de siguranta calculati pentru cazul alunecarii unui

versant dupa doua sisteme de plane( o o1 2α =25 si α =65 ),in care valoarea coeficentului Sk este raportata

la punctul de intersectie al planelor de alunecare considerate.

Din aceasta diagrama rezulta ca stabilitatea versantilor se micsoreaza o data cu cresterea

inaltimii lor .De asemenea,se observa influenta pe care o au bermele,schimbarile de panta si diferitele

neregularitati de la suprafata versantului,determinand o ondulatie a liniilir de egal coeficent de

siguranta.

Fig.4.7.Diagrama diferitilor coeficenti de siguranta ai stabilitatii unui versant stancos cu doua

sisteme de plane de fisurare.

75

In calculele de verificare a stabilitatii versantilor stancosi se folosesc in prezent si diferite

programe de calcul, care cresc considerabil pasibilitatile de analiza a schemelor posibile de alunecare.

De asemenea,in numeroase situatii se fac verificari experimentale,in laborator,pe modele la

scara redusa.

4.3. Consolidarea versantilor stancosi

Masurile principale de protectie si prevenire a pierderii stabilitatii unui versant stancos,aplicate

in practica,sunt:

1.indepartarea totala sau partiala a masivului nestabil si executia unor berme;

2. consolodarea masivului stancos nestabil cu ajutorul unor ancore.

3. consolidarea versantului cu ajutorul unor ziduri de sprijin sau al unor contraforti, pentru

mentinerea masivului in pozitia existenta.

Paralel cu executia acestor lucrari, trebuie luate masuri pentru a se preveni patrunderea apei de

la suprafata sau a apei subterane in fisurile dupa care poate avea loc alunecarea masivului in acest scop

asigurandu-se drenarea versantului.

De asemenea, in unele cazuri se recomanda cimentarea fisurilor. Aceasta masura trebuie

aplicata insa cu multa prudenta, deoarece prin crearea unei presiuni suplimentare la injectarea

suspensiei de ciment in fisura, se poate mari pericolul de alunecare. In afara de aceasta, cimentarea

fisurilor conduce la o crestere importanta a rezistentei la alunecare numai in unele cazuri.

Consolidarea cu ancore consta in folosirea unor tije sau cabluri fixate la capat in partea stabila a

masivului stancos. Distanta dintre ancore si adancimea lor de asezare se stabilesc în functie de

caracteristicile fizico-mecanice ale rocilor si de capacitatea portanta a ancorei.

Foarte importanta la acest tip de consolidare este stabilirea corecta a adincimii de asezare în roca a

ancorei, care trebuie sa fie mai mare decat grosimea rocii slabite. Consolidarea unui versant nestabil cu

ajutorul ancorelor este prezentată în fig.4.8. Ancorele se folosesc la consolidarea rocilor cu stabilitate

mica, alcatuite din blocuri sau avand o structura sistoasa.

Consolidarea versantilor cu ajutorul cablurilor flexibile se aplica in cazul rocilor prezentand

fisuri de origine tectonica cu orientare nefavorabila (fig.4.9).

Daca roca este foarte fisurata, in afara de consolidarea ei prin ancore se face suplimentar si

injectarea ei cu suspensie de ciment. De asemenea, in cazul cand roca este farimitata la suprafata, se

fixeaza de ancore o plasa metalica pentru retinerea pietrelor marunte. Zidurile de sprijin se folosesc

pentru consolidarea rocilor oare prezintă fisuri de origine tectonica cu inclinare in directia versantului.

Pentru sprijinirea unor porţiuni izolate de roca nestabila, ca fisuratie slaba, este indicata

folosirea contrafortilor (fig 4.10)

76

In fig 4.11 se prezinta alcatuirea si modul de prindere in roca pentru doua tipuri de ancore, care

se folosesc atat pentru consolodarea unor versanti,cat si pentru sustinerea unor excavatii

subterane(galerii, puturi, centrale hidroelectrice).

Fig. 4.8. Consolidarea versantului cu ancore

77

Fig.4.9 Consolidarea masivului nestabil cu ajutorul cablurilor:

1 –cabluri de otel;

2 – pene de betn armat;

3 – galerii de acces pentru instalarea si fixarea cablurilor;

4 – galaerii de acces la penele de beton armat;

5-fisuri de origine tectonica

Fig.4.10.Consolidarea versantilor cu ajutorul contrafortilor si ancorelor

Ancora cu pana(fig 4.11.a) are la capatul care se introduce in gaura forata o despicatura,

prevazuta cu o pana metalica. Dupa introducerea in foraj a capatului despicat care poarta pana,se bate

ancora cu ciocanul pneumatic, iar pana, apasand pe cele doua brate despicate, le departeaza si le

78

preseaza in peretii gaurii,realizand astfel o prindere punctiforma a tijei in roca. In continuare, pe

capatul filetat al ancorei,care ramane in exterior , se introduce o piulita , cu care se strange o placa de

otel, aplicata pe suprafata rocii.Prin stangerea piulitei, ancora este tensionata, iar pachetul de roci

strabatut de ancora este precomprimat. Precomprimarea rocilor trebuie sa se realizeze dupa o directie

cat mai apropiata de normala la planele de stratificatie.

Fig.4.11. Modul de prindere a ancorei in roca:

a– prindere punctiforma(ancora cu pana)

1 – ancora;

2 – pana;

3 – piulita;

b – prindere continua (ancora betonata)

1 – bara de otel cu profil periodic;

2 – mortar;

3 – colier sudat

Se folosesc si alte tipuri de ancore pretensionate,cu diverse sisteme de prindere in roca. Acestea

sunt ancore active,prin efectul de precomprimare pe care il produc.

Ancorele betonate(fig.4.11.b)se fixeaza in gaura forata cu mortar de ciment. Ele se executa din

bare de otel cu profil periodic.Rezistenta la smulgere este asigurata de aderenta dintre mortar si bara.

Tija realizeaza astfel legarea pachetului de roci pe care il strabate , pe toata lungimea sa. Aceste ancore

sunt pasive.Ele se realizeaza si in alte variante.

In fig 4.12 se prezinta masurile pentru consolidarea taluzului excavatiei pentru fundatia

centralei hidroeletrice Regua(Portugalia).Inainte de excavare, s-au forat puturi inclinate (4),dispuse in

79

sah, cu diametrul de 120 mm. In acestea s-au introdus tuburi perforate cu diametrul de 100mm si

grosimea peretelui de 10 mm,prin care s-a injectat mortar de ciment. S-a realizat astfel un sistem de

ancorare cu bare dispuse asemanator cu radacinile plantelor. In afara acestora ,s-au prevazut ancore

pasive scurte(6), injectii de cimentare(5) protectie cu sprit-beton armat si drenuri(7) pentru reducerea

presiunii de infiltratie.

Fig.4.12.Taluzul excavatiei pentru CHE Regua(Portugalia)

1- suprafata initiala a terenului;

2- conturul excavatiei;

3- trepte provizorii

4- tuburi perforate

5- zona cimentata

6- ancore pasive

7- drenuri

8- protectie cu sprit beton

Probleme speciale apar la consolidarea unor versanti stancosi supusi la incarcari transmise de

diferite constructii(de exemplu zonele de reazem,puternic solicitate,ale barajelor in arc)

80

Capitolul 5

STAREA DE TENSIUNI IN JURUL LUCRARILOR SUBTERANE NESUSTINUTE

5.1. Starea de tensiuni in jurul escavatiilor orizontale, din actiunea presiunii rocii. 5.1.1. Sectiuni circulare

Prin executia unei excavatii intr-un masiv de roci, starea de tensiuni in jurul acesteia se

modifica fata de cea existenta in masivul intact.

Problema distributiei tensiunilor a fost studiata de catre multi cercetatori care, prin aplicarea

teoriei elasticitatii plane, au stabilit relatii pentru determinarea starii de tensiuni in jurul excavatiilor de

diferite forme, executate intr-un masiv de roci considerat omogen, elastic si izotrop.

In cazul sectiunii circulare, forma folosita frecvent la galeriile hidrotehnice, studiul starii de

tensiuni in masivul de roci se poate face, mai usor, in coordonate polare.

Daca se considera in jurul unei excavatii de forma circulara, un element de volum delimitat de

suprafetele cilindrice de raza r respectiv (r+dr) si de doua plane radiale formand intre ele unghiul

dθ (fig.5.1), atunci asupra elementului respectiv actioneaza, normal la suprafetele radiale, eforturile

unitare circumferentiale θθ θ

θ

δσσ si σ + dθδ

, iar normal la sectiunile cilindrice, eforturile radiale

rr r

r

δσσ si σ + drδ

.De asemenea, normal la suprafetele inelare cuprinse in plane verticale, actioneaza,

dupa axa excavatiei, eforturile unitare longitudinale lσ (fig.5.1)

In afara eforurilor unitare normale, in planul sectiunilor elementului actioneaza si eforturile

unitare tangentiale τ (fig.5.2). Prin folosirea teoriilor din elasticitatea plana, s-au obtinut diferitele

relatii de calcul al eforturilor unitare r θσ ,σ si τ .

Fig.5.1.Starea de tensiuni in jurul unei excavatii, in coordonate polare

81

Fig.5.2. Starea plana de tensiuni in jurul unei excavatii de forma circulara, in coordonate polare.

Pentru determinarea starii de tensiuni intr-un masiv de roci, in jurul excavatiei de sectiune

circulara, in practica se folosesc mult relatiile pentru eforturi unitare stabilite de Kirsch. 2 2 4

z x z xr

2 4z x z x

θ

2 4z x

σ +σ σ -σa a aσ = 1- 1-4 +3 cos2θ2 r 2 r r

σ +σ σ -σa aσ 1 1 3 cos2θ2 r 2 r

σ -σ a aτ= 1 2 3 sin 2θ 2 r r

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(5.1)

2

l r z x z xaσ =μ(σ +σ )=μ (σ +σ )+2(σ -σ ) cos2θrθ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

in care:

rσ -efortul unitar radial;

θσ -efortul unitar circumferential;

τ -efortul unitar tangential;

lσ -efortul unitar longitudinal (dupa directia paralele cu axa excavatiei)

zσ -efortul unitar vertical si

xσ -efortul unitar orizontal in dreptul axei excavatiei, in masivul de roci intact(neatacat prin

lucrari subterane)

a-raza excavatiei

r- distanta punctului considerat in masiv , in raport cu centrul excavatiei

82

θ -unghiul polar fata de verticala

μ -coeficentul lui Poisson

In relatiile de mai sus, zσ este egal cu presiunea verticala p a rocii in masivul nederanjat, la

adancimea H la care este executata excavatia, iar xσ este egal cu presiunea orizontala a rocii.

Expresiile acestora, conform cap. 2 sunt:

z a

x

σ =p=γ Hμ 1σ = p=

1-μ m-1p

,

unde 1m=μ

este constanta lui Poisson.

Facand inlocuirile in formulele lui Kirsch, se obtine:

2 2 4

r

2 4

θ

2 4

p m a p m-2 a aσ = 1- - 1-4 +3 cos2θ2 m-1 r 2 m-1 r r

p m a p m-2 aσ = 1+ + 1+3 cos2θ2 m-1 r 2 m-1 r

p m-2 a aτ= 1+2 -3 sin2θ 2 m-1 r r

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦2

r θl

(5.2)

σ +σ p m m-2 aσ = = +2 cos2θm m m-1 m-1 r

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

Relatiile lui Kirsch, fata de cele stabilite de alti autori(Schmied s.a .) prezinta avantajul ca

permit determinarea cu usurinta a eforturilor unitare in functie de coordonatele polare ale punctului,

raza r si unghiul θ .

Conform acestor relatii , eforturile pe conturul excavatiei(r=a) sunt:

( ) ( )

r

θ z x z x

l z x z x

r

θ

σ =0σ =σ +σ +2(σ -σ )cos2θτ=0

σ σ σ 2 σ -σ cos 2θ , sau (5.3)

σ =0m m-2σ =p +2p cos2θ

m-1 m-1τ=0

μ= + +⎡ ⎤⎣ ⎦

l

(5.4)p m 2σ 2 cos 2θm m-1 1

mm−⎡ ⎤= +⎢ ⎥−⎣ ⎦

83

Valorile eforturilor unitare circumferentiale θσ pe conturul excavatiei, care sunt cele mai

importante din punct de vedere practic, au valorile:

- pentru θ - 0 (dupa directia orizontala),

θ3m-4σ = pm-1

,

valoarea totdeauna pozitiva (compresiune)pentru m 2≥ ;

- pentru oθ=90 (dupa directia verticala),

θm-4σ =- pm-1

,

fiind deci de intindere pentru m>4 si de compresiune pentru m<4.

Rezulta astfel ca , la tavanul si la vatra excavatiilor cu sectiune circulara, apar eforturi de

intindere care pot produce fisurarea rocii.

Dupa cum se observa din (5.4), in apropierea conturului excavatiei eforturile unitare

circumferentiale si longitudinale cresc, depasind eforturile initiale existente in masivul nederanjat, care

depind de greutatea stratului de roca de deasupra.

Din relatiile(5.2) rezulta ca odata cu cresterea distantei r, eforturile unitare circumferentiale θσ

scad, iar eforturile unitare radiale rσ cresc, tinzand catre valorile tensiunilor din masivul nederanjat de

lucrarea subterana, date de formulele din cap. 2. Ca urmare , la o distanta mare de lucrare, existenta

excavatiei nu influenteaza, practic, distributia tensiunilor in masiv.

Dupa Schmied, intinderea zonei in care se manifesta influenta excavatiei asupra distributia

tensiunilor din masivul de roca are raza:

2

a

m (m-1)ER=επ - (5.5)γ (m+1)(m-2)H

unde:

a – raza excavatiei

E – modulul de elasticitate al rocii

aγ - greutatea specifica aparenta a rocii

H – adancimea excavatiei de la suprafata terenului

m – constanta lui Poisson

Distributia pe orizontala ( )θ=0 a eforturilor unitare θ rσ si σ in masiv e reprezentata in fig.5.3

prin curbele continue

84

Fig.5.3. Variatia tensiunilor radiale si circumferentiale in masivul stancos in care s-a executat o

excavatie de sectiune circulara

Aceasta distributie a tensiunilor este valabila in cazul unor roci perfect elastice si rezistente.

Intrucat rezistenta rocii poate fi mai mica decat eforturile unitare circumferentiale, in unele zone, in

jurul excavatiei, poate sa apara un proces de fisurare si de deformare plastica. De aceea se produce o

redistribuire a tensiunilor in jurul excavatiei, iar forma finala a curbelor eforturilor unitare din masiv va

fi cea reprezentata prin linii intrerupte(fig.5.3). Ca o consecinta a descarcarii partiale a conturului

excavatiei , valorile maxime ale eforturilor circumferentiale se deplaseaza in interiorul masivului,

formandu-se in jurul excavatiei un asa zis “inel de mare presiune”.avand de obicei forma eliptica.Roca

cuprinsa intre inelul de mare presiune si conturul excavatiei se gaseste in stare deranjata(de fisurare).

Aceasta zona este denumita de descarcare sau destindere.

In ipoteza repartitiei hidrostatice a presiunii p a rocilor, pentru determinarea starii de tensiuni

din masiv in jurul unei excavatii orizontale de sectiune circulara, in relatiile(5.1) se vor considera

85

x zσ =σ =p si respectiv in relatiile (5.2), m=2, rezultand astfel urmatoarele formule simplificate de

calcul al eforturilor unitare:

2

x 2

2

θ 2

r θl

aσ =p 1-r

aσ =p 1+ (5.6)r

τ=0σ +σσ = =p

2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

in care: ap=γ H , iar H este adancimea excavatiei de la nivelul terenului.

Daca in relatiile (5.2)se considerea a=0, se obtin formulele eforturilor unitare intr-un masiv

nederanjat, exprimate in coordonate polare:

[ ]

[ ]

r

θ

l

pσ = m-(m-2)cos2θ2(m-1)

pσ = m+(m-2)cos2θ (5.7)2(m-1)

p m-2τ= sin2θ2 m-1

pσ =m-1

Aceste formule permit determinarea eforturilor unitare pentru un semiplan, dupa orice directie.

Pentru θ=0 efortul unitar θσ devine egal cu efortul vertical, iar efortul rσ cu cel orizontal din masivul

nederanjat:

θ z

r x

σ =σ =ppσ =σ =

m-1τ=0

(5.8)

In acest caz, efortul tangential τ fiind nul, cele doua eforturi normale reprezinta eforturile

principale.

In functie de eforturile r θσ ,σ si τ dintr-un punct al masivului situat in jurul unei excavatii de

forma circulara, se pot calcula eforturile unitare principale normale ( )1 2σ si σ si tangentiale ( )maxτ ,

folosind formulele cunoscute din Rezistenta materialelor:

86

( )

( )

2 2r θ1,2 r θ

2 2max x θ

σ +σ 1σ = σ -σ +4τ2 2

1τ = σ -σ +4τ (5.9)2

±

Calculand valorile tensiunilor principale, P.Kuhn a trasat izocurbele acestora in jurul unei

excavatii circulare pentru m=5(fig.5.4).In cazul acestei valori a lui θm conform formulei x1σ = p

m-1,

presiunea litostatica orizontala este egala cu 0.25 din presiunea litostatica verticala.

Fig.5.4. Repartitia tensiunilor principale normale 1σ si 2σ in jurul unei excavatii de

sectiune circulara (izocurbe pentru m=5)

Fiecare din curbe reprezinta locul geometric al punctelor in care eforturile unitare principale

au aceleasi valori.Pe aceste curbe este trecuta cate o cifra care indica raportul dintre marimea tensiunii

in punctul dat, dupa executia lucrarii subterane si marimea tensiunii din acelasi punct , in masivul

nederanjat( ap=γ H ).Aceasta cifra poarta denumirea de coeficent de concentrare a tensiunilor.Curbele

din jumatatea superioara a figurii reprezinta punctele cu aceeasi tensiune principala maxima 1σ , in

87

functie de presiunea litostatica verticala ap=γ H , iar cele din jumatatea inferioara , punctele cu aceeasi

tensiune principala minima 2σ , in functie de presiunea orizontala 1 p=0.25pm-1

Cunoascand distributia eforturilor unitare principale in jurul lucrarii, se pot stabili zonele in

care pot sa apara fisuri si desprinderi de roca din peretii si tavanul excavatiei.

Din fig.5.4 rezulta ca in peretii galeriei se produc concentrari ale tensiunilor de compresiune,

efortul unitar principal 1σ atingand valoarea de 2.75p, iar in tavan si vatra iau nastere tensiuni de

intindere, efortul unitar 2σ avand valoarea maxima de -0.25p. Tensiunile cele mai periculoase pentru

siguranta lucrarii sunt cele de intindere, la care rocile rezista mai putin decat in cazul compresiunii. In

unele cazuri insa, se pot produce concentrari periculoase si ale tensiunilor de compresiune.

Pentru aceeasi valoare a lui m, s-au calculat eforturile unitare tangentiale τ si s-au trasat

izocurbele respective (fig.5.5).

Fig. 5.5 Repartitia tensiunilor tangentiale τmax in jurul munei excavatii de sectiune circulara

(izocurbe pentru m=5)

Cunoscand distributia tensiunilor in jurul excavatiilor circulare si determinand, prin incercari

de laborator, rezistentele de rupere la compresiune si intindere a rocilor, se poate stabili adancimea

pana la care pot fi executate in diferite roci, galerii circulare, fara a fi necesare sprijiniri.

88

5.1.2 Starea de tensiuni in jurul excavatiilor de alte forme

Studiul starii de tensiuni in cazul altor forme de profile de galerii decat cele circulare este mult

mai complicat , in special cand se tine seama de faptul ca perimetrul real al lucrarilor subterane este

neregulat , ceea ce determina concentrari suplimentare ale tensiunilor in comparatie cu conturul

proiectat si anume intrandurile (supralargirile) produc o crestere a tensiunilor, iesindurile –o miscorare

a tensiunilor.

Distributia tensiunilor in jurul galeriilor de diferite forme se poate determina analitic , in

ipoteza ca rocile sunt omogene, elastice si izotrope, sau experimental, pe modele, prin aplicarea

metodelor fotoelasticitatii.

Exista mai multe metode analitice de calcul a tensiunilor in jurul excavatiilor de diferite forme,

dintre care se pot cita cea lui Poschl, care se refera la sectiuni eliptice, a lui Hank pentru cele parabolice

si a lui Heller pentru cele dreptunghiulare. Aceste metode sunt insa destul de laborioase.

Relatiile de calcul al tensiunilor , care intereseaza in mod deosebit , sunt cele referitoare la θσ

pe conturul lucrarii nesustinute.

Greenspan a dat o rezolvare generala problemei privind stabilirea tensiunilor pe conturul

excavatiilor, indiferent de forma lor. In deducerea relatiilor de calcul al tensiunilor, Greenspan

considera conturul excavatiei determinat de o curba inchisa, simetrica in raport cu axele de coordonate,

a carei forma poate fi exprimata prin urmatoarele ecuatii parametrice:

x=p cosβ+rcos 3βz=q sinβ-r sin 3β

(5.10)

in care p, q si r sunt parametrii care caracterizeaza forma conturului excavatiei, iar β - unghiul polar

fata de axa x (fig.5.6). In relatiile stabilite in coordonate polare de Greenspan, tensiunile de pe contur

sunt exprimate prin tensiunile x zσ ,σ si τ din masivul nederanjat , care actioneaza directiile axelor de

simetrie ale profilului.

z

b

x

ß

z

oax

Figura 5.6.Profilul unei excavatii

89

In conditiile starii plane de tensiuni si cand eforturile unitare din masivul nederanjat dupa

directia axelor de simetrie ale profilului sunt eforturi principale ( )τ=0 , relatiile generale obtinute de

Greenspan se simplifica , rezultand pentru tensiunea θσ de pe conturul excavatiei o formula usor de

folosit , valabila pentru orice forma de sectiune:

( ) 2x z x z

θ 2 2

D σ +Fσ sin β+Eσ +Gσσ = (5.11)

Asin β+Bcos 2β+C

in care:

β - unghiul polar fata de axa x,

x zσ si σ - tensiunile principale in masivul nederanjat, care actioneaza dupa axele

de simetrie ale profilului,

z a x z a aμ μ 1σ =γ H si σ = σ = γ H= γ H ,

1-μ 1-μ m-1⋅ ⋅ ⋅

A, B, C, D, E, F, G –coeficenti care depind de parametrii care caracterizeaza forma

conturului excavatiei si care au expresiile:

( )

2 2

A=(p-q)(p+q-6r)B=-6r(p+q)C=q +6rp+9r

2q(p+q-6r)D=(p+q) (p-q)+p+q-2r

2q(p+q)E=(q-3r) q+3r -p+q-2r

2p(p+q-6r)F=(p+q) (p-q)-p+q-2r

2p(p+q)G=(q-3r) (q+3r)+p+q-2r

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

90

Tabelul 5.1

Parametri sectiunii

Forma

conturului

excavatiei

p q r

A

B

C

D

E

F

G

1.Elipsa cu

raportul

axelor a 1=b 2

2 1 0 3 0 1 9 -1 -9 5

2.Idem

a 1=b 4

4 1 0 15 0 1 25 -1 -25 9

3.Oval cu

raportul

axelor a 1=b 2

2.1 1.1 -0.1 3.8 1.92 0.04 11.069 -1.779 -11.821 6.654

4.Idem

a 1=b 4

4.19 1.19 -0.19 19.56 6.133 -3.036 30.634 -2.821 -34.895 14.867

5.Patrat cu

muchiile

rotunjite

0 1.68 0.336 4.982 -1.667 -4.982 3.314

Pentru diferite forme ale conturului excavatiei , in tabelul nr 5.1 se dau valorile coeficentilor pentru

calculul eforturilor θσ .

Calculul eforturilor unitare θσ dupa diferite directii, se poate construi curba de distributie a

tensiunilor pe conturul excavatiei, care permite stabilirea zonelor in care apar eforturi de intindere din

actiunea presiunii rocii.

91

Fig.5.7. Curbele de variatie a tensiunilor θσ pe conturul unor profile caracteristice

In fig 5.7 sunt reprezentate curbele de variatie a tensiunilor θσ pe conturul unor profile de

lucrari caracteristice .Zonele in care eforturile unitare sunt de compresiune s-au notat cu semnul plus,

iar cele in care roca este solicitata la intindere, cu semnul minus.

Din analiza cazurilor prezentate in fig 5.7, se constata ca profilele cu deschideri mari

favorizeaza aparitia unor zone mai dezvoltate ale tensiunilor de intindere in dreptul tavanului si al

vetrei lucrarii , ceea ce face ca rocile sa fie solicitate in modul cel mai defavorabil, in timp ce acelea de

forme eliptice sau boltite sunt mai avantajoase sub acest aspect. In cazul profilelor eliptice

caracterizate prin raportul a 2b= , tensiunile, asa cum rezulta din fig.5.7 sunt numai de compresiune.

Cu ajutorul fotoelasticitatii se pot determina tensiunile normale principale ( )1 2σ si σ si tangentiale

( )maxτ in jurul excavatiilor orizontale de diferite forme si se pot trasa izocurbele corespunzatoare .Pe

baza izocurbelor se poate aprecia gradul de concentrare a tensiunilor in anumite zone.

In cazul excavatiilor de sectiune patrata, pentru m=5, izocurbele tensiunilor principale normale

maxime( 1σ ) si minime ( )2σ sunt prezetntate in fig.5.8, iar cele ale tensiunilor principale maxτ , in

fig.5.9.

92

Fig.5.8. Repartitia tensiunilor principale normale ( 1σ ) si ( )2σ in jurul unei excavatii de

sectiune patrata, (izocurbe pentru m=5)

Fig.5.9.Repartitia tensiunilor principale tangentiale maxτ in jurul unei excavatii de sectiune

patrata(izocurbe pentru m=5)

Dupa cum se observa, la galeriile de sectiune patrata, la colturi apar concentrari de tensiuni de

compresiune, ajungand la 1, iar in tavan si vatra apar zone cu tensiuni de intindere , cu valoare maxima

2σ =-0.44p .

In fig.5.10 se prezinta traiectoriile tensiunilor principale pentru o sectiune patrata, pentru m=5.

93

Pentru aceeasi valoare a constantei Poisson m=5, in figurile 5.11...5.14 se prezinta izocurbele

tensiunilor principale normale si tangentiale, in cazul sectiunilor dreptunghiulare avand

raportul dintre laturi de 1/3 si 3/1.

Fig.5.10.Traiectoriile tensiunilor principale la o excavatie cu sectiune patrata(m=5)

Fig.5.11.Repartitia tensiunilor principale normale 1 2σ si σ in jurul unei excavatii de sectiune

dreptunghiulara , cu raportul laturilor de 1/3(izocurbe pentru m=5).

94

Fig.5.12.Repartitia tensiunilor principale tangentiale maxτ in jurul unei excavatii de sectiune

dreptunghiulara, cu raportul laturilor de 1/3 (izocurbe pentru m=5)

Fig.5.13.Repartitia tensiunilor principale normale ( 1σ ) si ( )2σ in jurul unei excavatii de

sectiune dreptunghiulara , cu raportul laturilor 3/1(izocurbe pentru m=5)

95

Fig.5.14.Repartitia tensiunilor principale tangentiale maxτ in jurul unei excavatii de sectiune

dreptunghiulara, cu raportul laturilor de 3/1(izocurbe pentru m=5)

In cazul sectiunilor cu raportul laturilor de 1/3 (latura orizontala mai mare), se remarca

concentrari de eforturi cu mult mai mari decat la sectiuni patrate(fig.5.11, fig 5.12).La colturi eforturile

unitare principale ating valorile 1 maxσ =6.03p si τ =3.13p .In dreptul tavanului si al vetrei , efortul unitar

de intindere are valoarea 2σ =-0.64p .

Daca inaltimea sectiunii este mai mare decat latimea(fig.5.13, 5.14), concentrarea tensiunilor la

colturi este mai mica ( )1 maxσ =4p si τ =0.6p .

Din studiul starii de tensiuni in jurul excavatiilor de diferite forme, nesustinute, executate intr-

un masiv de roci considerat omogen, elastic si izotrop(ipoteze valabile cu oarecare aprozimatie in cazul

rocilor monolite si rezistente)si in care campul tensiunilor este caracterizzat prin z x zσ si σ =kσ se

desprind urmatoarele concluzii:

1.Distributia tensiunilor pe conturul excavatiilor nu depinde de dimensiunile acestora ci numai

de forma lor(relatia 5.3 si 5.4)

2. Distributia si marimea tensiunilor din masiv in jurul excavatiei nu depind de constantele

elastice ale rocii.

96

3.Concentrarile critice de tensiuni cresc odata cu micsorarea razei de curbura a colturilor

conturului excavatiei, din care motiv se vor evita profilele colturoase.

4.Eforturile circumferentiale ating valori maxime pe conturul excavatiei sau in apropierea

acestuia si ele scad repede odata cu cresterea distantei fata de acestea.Asa , de exemplu, la sectiunile

circulare , in cazul starii plane de tensiuni si 1k=3

, efortul unitar θσ din punctul situat pe orizontala, la

o distanta de contur egala cu diametrul excavatiei, depaseste doar cu 5% efortul existent in masivul

nederanjat.

Prin urmare , excavatiile se influenteaza intr-o masura neinsemnata si deci daca distanta dintre

ele este cel putin egala cu diametrul lor, fiecare dintre ele se poate considera separat.

5.La excavatiile de forma ovala sau dreptunghiulara, cu colturile rotunjite, avand raportul dintre

inaltimea si latimea profilului mai mic de 1, concentrarea tensiunilor dupa axa orizontala este mai mica

decat la cele de forma eliptica.Pentru raportul a 1b> , forma eliptica apare ca fiind cea mai

avantajoasa(fig.5.7).

6.Tensiunile de intindere de la capetele axei verticale a unui profil de forma oarecare, in cazul

starii de eforturi monoaxiale, se micsoreaza si devin de compresiune la cresterea presiunii laterale.In

cazul raportului a 1b≥ , aceasta trecere are loc pentru k=1/3.

7.In cazul in care starea de tensiuni din masivul de roci stancoase are caracter hidrostatic

( )z xσ =σ , forma cea mai indicata pentru excavatii este cea circulara.Daca este necesar sa se realizeze

excavatii la care a b≠ , forma care da cele mai bune rezultate este cea ovala.

5.1.3. Stabilitatea peretilor excavatiilor orizontale

Aparitia fisurilor si a desprinderilor in roca de la tavanul si peretii excavatiilor depind de

distributia tensiunilor in jurul galeriilor.

Folosind izocurbele tensiunilor , precum si rezistentele de rupere la compresiune si intindere,

determinate prin incercari de laborator, se poate analiza stabilitatea excavatiei si se poate determina

adancimea pana la care excavatiile se pot executa fara sustineri.

Tinand seama de caracteristiciile mecanice ale rocilor, solicitarile cele mai periculoase sunt cele

de intindere si de forfecare.

Pentru verificarea stabilitatii excavatiei, se verifica daca sunt conditii pentru aparitia deformarii

plastice a rocilor in diferite puncte pe contur, folosind relatia:

97

1 2 Tσ -σ σ≥ (5.12)

in care:

1σ - presiunea litostatica verticala;

2σ - presiunea litostatica orizontala;

Tσ -linia de curgere la intindere simpla a rocii.

Tensiunile principale 1σ si 2σ din masivul in stare initiala sunt, conform relatiilor din cap 2

1 a

2 a

σ =p=γ H1 1σ = p= γ H

m-1 m-1

Tensiunile maxime din diferite puncte ale sectiunii excavatiei se determina in functie de

presiunea litostatica p, cu ajutorul coeficentului de concentrare, definit la 5.1.1 ca raport intre tensiunile

dintr-un punct din masiv dupa executia excavatiei si inainte de aceasta.

Zonele periculoase de pe conturul excavatiei se verifica cu relatiile:

1 2 a T

1 2max a f

max a

min a t

m-2σ -σ = γ H σm-1σ -σ 1 m-2τ γ H τ (5.13)

2 2 m-1σ K γ H

1σ K ' γ H σ1

c

m

σ

≤

= = ≤

= ≤

= ≤−

in care:

maxτ - tensiunea maxima de forfecare

maxσ - tensiunea maxima (de compresiune) determinata in functie de presiunea

litostatica verticala, cu coeficentul de concentrare K

minσ - tensiunea minima(de intindere sau de compresiune), determinata in functie

de presiunea litostatica orizontala cu coeficentul de concentrare K’

cσ - rezistenta rocii la compresiune

tσ - rezistenta rocii la intindere

fτ - rezistenta rocii la forfecare.

Coeficentii de concentrare K si K’ se determina cu ajutorul izocurbelor pentru sectiunea

respectiva.

98

In cazul in care conditiile (5.13) sunt indeplinite excavatia este stabila(nu se produc deformatii

plastice sau depasiri ale rezistentelor rocii)si mai sunt necesare sprijiniri sau captuseli de rezistenta.Se

pot prevedea captuseli torcretate , pentru netezire si impermeabilitate.

De asemenea, din aceleasi relatii se pot determina adancimea H pana la care galeria poate

ramane nesprijinita.

Daca relatiile (5.13) nu sunt indeplinite, sunt necesare sprijiniri.

5.2. Starea de tensiuni in jurul excavatiilor (galeriilor)de sectiune circulara, din actiunea

presiunii interioare Presiunea hidrostatica din interiorul unei galerii necaptusite poate fi considerata ca fiind formata

din doua componente:una uniform repartizata pe conturul sectiunii, egala cu presiunea din axa ( )op =γH

si cealalta variabila cu inaltimea ( )zp =-γz .H este inaltimea coloanei de apa in raport cu axa galeriei.

a) b)

Fig 5.15.Starea de tensiuni in masiv din actiunea presiunii apei din interiorul excavatiei

circulare orizontale:

a – variatia tensiunilor r θσ si σ dupa directia diametrului orizontal al excavatiei

b – variatia presiunii zp pe conturul excavatiei

In cazul unor presiuni mari (H>3d), prima dintre componentele presiunii hidrostatice este aceea

care are rolul cel mai important in solicitarea constructiei si a rocii.

Sub actiunea presiunii uniforme op , in roca din jurul excavatiei de forma circulara apar tensiuni

radiale de compresiune ( )rσ si tensiuni circumferentiale de intindere ( )θσ .Considerand problema

99

plana, cu notatiile din fig.5.15, aceste tensiuni se pot determina cu ajutorul relatiilor:

2

r θ o 2

aσ =-σ =p (5.14)r

Pentru r=a, se obtin tensiunile de pe conturul excavatiei:

r o θ oσ =p ; σ =-p (5.15)

Variatia tensiunilor r θσ si σ in functie de distanta r se prezinta in fig.5.15.Se observa ca la distanta

mare fata de galerie, influenta presiunii interioare nu se mai resimte.

Cea de a doua componenta a presiunii hidrostatice variaza cu ordonata punctului in raport cu

centrul de greutate al sectiunii, respectiv cu unghiul θ fata de diametrul orizontal al galeriei(fig.5.15.b),

dupa urmatoarea lege:

z zp =-γ =-γasinθ (5.16)

Astfel, presiunea hidrostatica dintr-un punct de pe conturul galeriei se poate exprima prin:

op=p -γ a sinθ (5.17)

Daca in calculul galeriilor se considera presiunea interioara ca fiind uniforma, egala cu cea din

axa constructiei, sub actiunea diferentei de presiune, care reprezinta o presiune variabila, data de

relatia(5.16), jumatatea superioara a conturului sectiunii este solicitata la intindere, iar cea inferioara,

la compresiune(fig.5.15.b)

In cazul problemei plane, pentru presiunea variabila pe conturul galeriei zp s-au stabilit

urmatoarele relatii de determinare a tensiunilor in masivul de roca:

2 2

r 2

2 2

θ 2

2 2

2

γa aσ =- 2+(1-2μ)(1+ ) sinθ4r(1-μ) r

γa aσ =- (1-2μ)(1+ )sinθ (5.18)4r(1-μ) rγa aτ=- (1-2μ)(1- )cosθ

4r(1-μ) r

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(Aceste relatii se pot transforma cu usurinta, inlocuind μ cu m).

Dupa cum se poate remarca, relatiile (6.18) satisfac conditiile de margine:

pentru r=a rσ =-γ a sinθ ; τ=0

pentru r →∞ , r θσ =σ =τ=0 .

In ceea ce priveste tensiunile circumferentiale pe conturul excavatiei, pentru r=a, expresia lor

capata forma:

100

aθ

γ (1-2μ)σ = sinθ (5.19)2(1-μ)

Pentru aθ

π γ (1-2μ)θ= , σ = ,2 2(1-μ)

pentru aθ

3π γ (1-2μ)θ= , σ = .2 2(1-μ)

Tensiunile circumferentiale pe conturul excavatiei, produse de actiunea presiunii hidrostatice ,

exprimata prin relatia (5.17), vor fi date de:

aθ o

γ (1-2μ) σ =-p + sinθ (5.20)2(1-μ)

unde semnul termenului al doilea depinde de valoarea unghiului θ . Diferentele dintre valorile obtinute

pentru tensiunile θσ in cazul presiunii hidrostatice variind cu inaltimea si cele rezultate pentru

presiunea uniforma op sunt cu atat mai mari, cu cat raportul dintre inaltimea piezometrica si diametrul

galeriei Hd

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

este mai mic.

Se poate demonstra ca pentru μ=0.16 si presiunea din axa galeriei egala cu 2.5 dγ , tensiunile

θσ in punctele de pe contur, pe directia diametrului vertical, difera cu 5....8%, de cele obtinute pentru

presiunea uniforma op =γH .

Folosind relatiile (5.14) si (5.18), starea de tensiuni in masivul de roca sub actiunea presiunii

hidrostatice din interiorul galeriei necaptusite se poate exprima prin:

2 2 2

r o 2

2 2

θ o

a γa aσ =p - 2+(1-2μ)(1+ ) sinθr 4r(1-μ) r

(5.21)

a γaσ =-p +r

⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2

2

a(1-2μ)(1+ )sinθ4r(1-μ) r

Pentru ca roca de deasupra galeriei(fara captuseala) sa nu fie solicitata la intindere, tensiunile de

intindere θσ sin actiunea presiunii interioare trebuie sa fie mai mici decat cele de compresiune rezultate

din presiunea rocii.

In mod aproximativ, aceasta conditie poate fi exprimata prin:

θ aσ <k γ (H-z) (5.22)

unde termenul din dreapta reprezinta presiunea orizontala a rocii din punctul considerat(fig 5.16).Cu H

s-a notat adancimea galeriei in raport cu suprafata terenului , iar k este coeficentul presiunii laterale.

101

Fig.5.16.Starea de tensiuni in masivul de deasupra excavatiei

5.3.Starea de tensiuni in jurul lucrarilor subterane verticale(puturi) Calculul eforturilor unitare in jurul puturilor verticale nesustinute , de sectiune circulara sapate

in roci elastice, omogene si izotrope, se face ca in cazul lucrarilor orizontale, considerandu-se presiunea

rocii care actioneaza in planul orizontal, sub actiunea greutatii straturilor de deasupra , din masivul

nederanjat.Presiunea orizontala a rocii avand aceeasi intensitate dupa toate directiile din plan, tensiunile

din masiv in jurul putului se determina cu ajutorul relatiilor 5.6 de la galeriile orizontale, rezultate in

cazul repartitiei hidrostatice a presiunii rocilor.

H'H

Fig.5.17. Elemente de calcul pentru starea de tensiuni din jurul puturilor.

Astfel , formulele de calcul al tensiunilor din masivul de roci in care s-a executat un put vertical de

sectiune verticala circulara sunt:

2

r 2

aσ =p(1- ) (5.23)r

102

2

θ 2

aσ =p(1+ ) r

unde:

a a aμ 1p= γ H= γ H sau p=k γ H

1-μ 1-m - presiune litostatica orizontala

μ =coeficentul lui Poisson

m= 1μ

-constanta lui Poisson

H- adancimea sectiunii de la suprafata terenului

aγ - greutatea specifica aparenta a rocii

a -raza putului

k -coeficentul presiunii laterale

r-distanta punctului fata de axa putului.

Variatia tensiunilor in jurul unui put executat in roci cu comportare elastica rezulta din fig.5.18.

Fig.5.18. Starea de tensiuni in jurul unui put din actiunea presiunii litostatice.

Dupa cum se observa din fig.5.18, in dreptul conturului putului (r=a), eforturile unitare au valorile:

r

θ a

σ =0 (5.24)

μσ =2 γ H1-μ

103

Odata cu cresterea distantei r, valorile celor doua eforturi unitare se apropie de valoarea presiunii

orizontale din masivul nederanjat.

Pentru determinarea tensiunilor in jurul putului din actiunea presiunii interioare ip (fig.5.19), se

folosete formula (5.14) de la galerii:

2

r θ i 2

aσ =-σ =p (5.25)r

Presiunea interioara ip H'γ= ⋅ , cu notatiile din fig.5.17.

Fig.5.19. Starea in jurul unui put din actiunea presiunii apei din interior

5.4. Concluzii asupra starii de tensiuni in jurul excavatiilor

Metodele de determinare a starii de tensiuni in jurul galeriilor si puturilor raman totusi aproximative

, ele bazandu-se pe anumite ipoteze simplificatoare, in care rocile se considera omogene, izotrope si

elastice.De asemenea, proprietatile fizico-mecanice ale rocilor, determinate in laborator , nu corespund

decat partial celor din masiv.Cunoasterea modului in care sunt distribuite tensiunile in jurul unei lucrari

subterane, prin aplicarea teoriei elasticitatii sau cu ajutorul fotoelasticitatii, nu reprezinta decat un prim

pas in rezolvarea problemei, permitand aprecierea rezistentei lucrarii in ipotezele admise si stabilirea

zonelor in care pot aparea fisuri si desprinderi de roca, fiind deci necesare sustineri.

Repartitia reala a tensiunilor pe conturul unei excavatii se poate stabili numai prin masuratori

directe, efectuate odata cu executia lucrarilor.

104

Capitolul 6

PRESIUNEA ROCILOR ASUPRA SUSTINERII UNEI LUCRARI SUBTERANE

6. 1. Generalitati Rocile dintr-un masiv, situate la diferite adancimi, se gasesc in permanenta intr-o stare

interioara de tensiuni, datorita actiunii greutatii straturilor de deasupra si proceselor tectonice care se

produc in masiv.

Prin executia unor lucrari subterane(galerii, puturi, centrale subterane)se modifica starea de

eforturi interioare existenta in masivele de roca, aparand eforturi de intindere. Din aceasta cauza, roca

si deformeaza si, in functie de rezistenta ei, se poate produce surparea tavanului sau umflarea peretilor

laterali ai excavatiei. Spre a evita aceasta, excavatia galeriei se consolideaza prin captusirea ei pe

intregul contur sau numai pe partea cea mai amenintata.

Sustinerile provizorii sau captuselile definitive ale galeriei sunt actionate de presiunea rocii

deformate , care constituie presiune hidrostatica, denumita si presiunea masivului(impingerea

muntelui). Aceasta presiune depinde de calitatea rocii. La rocile stancoase , presiunea este mai mica,

astfel incat uneori nu este nevoie de capuseala, dar la roci slabe, aceasta presiune este foarte mare.

Daca deformatiile provocate de excavatia galeriei raman in limitele elastice, excavatia nu va

trebui sa fie consolidata, asa cum se procedeaza in cazul rocilor tari.

Daca insa limita de elasticitate este depasita, incep deformari neelastice care pot dura timp

indelungat. In procesul acestor deformari se produc noi modificari ale eforturilor si deformatiilor

neelastice, care cuprind noi portiuni ale rocii. Daca nu se iau masuri de consolidare a conturului

excavatiei cu ajutorul unei captuseli, se vor desprinde bucati de roca in interiorull galeriei, pana cand se

va crea o forma care reprezinta starea naturala de echilibru a rocii.

Forma naturala de echilibru a rocii, dupa cum rezulta din

observatii si experiente, este obolta formata in roca, in care

eforturile unitare de intindere lipsesc sau sunt foarte mici.

In fig. 6. 1 se prezinta etapele successive de desprindere

a rocii si de formare a boltii de surpare.

Fig. 6. 1 Bolta de surpare

105

Presiunea rocii deformate poate fi:

1 – verticala , orientata de sus in jos la partea superioara a excavatiei si de jos in sus la partea

inferioara(presiunea pe vatra, care ia nastere mai ales la roci slabe);

2 – laterala, indreptata sub un unghi oarecare fata de orizontala si care actioneaza asupra

peretilor laterali ai excavatiei. ;

3 – longitudinala, dirijata dupa axa longitudinala a galeriei.

Cea mai importanta este presiunea verticala , iar cea mai putin insemnata este presiunea

longitudinala, care de obicei nu se ia in considerare. Captuselile se vor calcula la aceste actiuni.

Determinarea presiunii masivului asupra sustinerilor unei lucrari subterane constituie o

problema complexa, datorita faptului ca intervin , in afara starii initiale de tensiuni din masiv(stress),

determinate de trecutul geologic si alti factori:dimensiunile golului , metoda de excavare, viteza de la

lucrari, caracteristicile sprijinirilor provizorii sau definitive (captuseli), durata pana la realizarea

acestora etc.

In ultimul timp s-a propus ca prin presiunea litostatica sa se inteleaga numai presiunea care se

exercita asupra unei excavatii , ca urmare a executiei acesteia si care este o consecinta a starii noi de

tensiuni provocate de executia excavatiei, denumita stare secundara de tensiuni. Starea de de tensiuni

din masivul neperturbat prin lucrari subterane se numeste stare primara de tensiuni.

Deoarece roca din jurul golului se deformeaza plastic si fenomenul se dezvolta in timp,

presiunea litostatica depinde, de rezistenta sprijinirilor si de timpul scurs de la excavare pana la

realizarea sprijinirii, respective a captuselii definitive.

Sustinerile rigide pot impiedica deformarea rocii si deci pot limita presiunea litostatica. In rocile

cu deformatii mari, sunt mai indicate sustinerile elastice, care urmaresc deformarea rocii si o incetinesc,

deoarece cresterea deformatiilor duce la scaderea intensitatii fenomenelor plastice.

De asemenea, preluarea solicitarilor se face atat de captuseala galeriei, cat si de roca

inconjuratoare, astfel incat se realizeaza o conlucrare intre captuseala si roca.

Cu cat timpul pana la care se realizeaza sprijinirile este mai scurt, cu atat se reduc fenomenele

de deformare, rupere si afanare in roca, micsorandu-se in mod corespunzator si presiunea exercitata. In

legatura cu mentinearea rocii un anumit timp fara a se disloca, s-a introdus notiunea de timp de

mentinere in echilibru si notiunea de deschidere libera.

6. 2. Determinarea presiunii verticale a rocii Deoarece asupra presiunii rocilor influenteaza multi factori, determinarea teoretica este foarte

106

dificila. Rezultatele cele mai bune le dau metodele experimentale, la care marimea deformatiilor si a

presiunii ei se determina direct in excavatia galeriei.

Cu studiul presiunii rocilor s-au ocupat multi cercetatori ca Ritter, Kommerell, Engesser,

Bierbaumer, Protodiakonov. s. a. , care au stabilit diferite metode teoretice pentru determinarea

marimii presiunii rocii, pe baza anumitor ipoteze asupra actiunii rocii.

Teoriile utilizate in practica pentru calculul presiunii rocilor se grupeaza in doua categorii,

cuprinzand metode de calcul in care se tine seama de grosimea stratului de roca de deasupra excavatiei

, respective de adancimea fata de nivelul terenului si metode in care nu se tine seama de aceasta.

Primul grup de teorii se refera la roci granulare lipsite de coeziune sau la care apar tensiuni ce

depasesc limitele elastice, iar al doilea, iar al doilea grup de teorii se refera la roci stabile si in general

la toate cazurile cand deformatiile nu depasesc limitele elastice. Aceste teorii se bazeaza pe fenomenul

observat in natura, de formare a boltii de echilibru deaspura unei excavatii.

In continuare se vor prezenta unele dintre aceste metode.

6. 2. 1. Teorii in care se tine seama de adancimea la care se executa excavatia

6. 2. 1. 1. Metoda lui Bierbaumer

Cu ocazia constructiei tunelurilor alpine, Bierbaumer a elaborate teoria bazata pe ipoteza ca

numai o parte din greutatea prismei de roca de deasupra unei excavatii actioneaza asupra sustinerilor

sau captuselii, cealalta parte fiind preluata prin frecare. El admite ca asupra unei excavatii se exercita

greutatea unei mase de roci avand inaltimea :h=αH .

Pentru calculul coeficientului de de reducere α , Bierbaumer a stabilit doua metode , care

conduc practic la acelasi rezultat .

Una dintre aceste metode se bazeaza pe ipoteza ca prin executia excavatiei roca de deasupra are

tendinta de a se deplasa dupa doua plane de alunecare, inclinate fata de orizontala sub un unghi egal cu

o452ϕ

+ (fig. 6. 2), Forta de frecare care apare de-a lungul suprafetelor de alunecare verticale va fi data

de:

2

2 o aH γF=2fE=2tg tg (45 - ) (6.1)2 2ϕϕ ⋅

In care:

E – presiunea orizontala a rocii

f = tgϕ - coeficientul de frecare.

107

Aceasta forta micsoreaza efectul greutatii masei de roca considerate instabila. In locul greutatii

masei de inaltime H, se va considera cea de inaltime redusa, αH .

Fig 6. 2. Calculul presiunii verticale a rocilor in ipoteza lui Bierbaumer

Astfel, presiunea verticala a rocii, exercitata pe suprafata de latime:

oB=b+2m tg(45 ) (6.2)2ϕ

−

situata la nivelul boltii, are valoarea p= aγ αH⋅

Valoarea lui α se determina in modul urmator:

Incarcarea produsa de prisma de roca ce se deplaseaza este data de diferenta dintre greutatea acesteia

si forta de frecare:

o 2 2 oa a

P=G-2 f E (6.3)

P=γ H b+2mtg(45 ) γ H tg (45 - )tg 2 2ϕ ϕ ϕ⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎣ ⎦

(6.4)

iar presiunea exercitata pe unitate de latime a suprafetei este:

2

ao o

tg tg (45 )P 2p γ H 1 H (6.5)b+2m tg(45 - ) 2 tg(45 - )

2 2

o

b m

ϕϕ

ϕ ϕ

⎡ ⎤−⎢ ⎥= = −⎢ ⎥

⎢ ⎥+⎣ ⎦

si deci coeficientul de reducere α corespunde expresiei din paranteza:

2

o

tg tg (45 )2α=1 H

2 tg(45 - )2

o

b m

ϕϕ

ϕ

−−

+ (6. 6)

108

Rezulta ca prin coeficientul α se tine seama de frecarea datorita presiunii laterale a rocii.

Practica nu a confirmat insa exactitatea formulelor lui Bierbaumer. Aceste formule nu pot fi utilizate

cu o precizie

buna decat in calculul presiunilor exercitate asupra unor tuneluri excavate la mare adancime, in

terenuri

avand o frecare interioara mare.

6. 2. 2. Teorii in care nu se tine seama de grosimea stratului de roca de deasupra excavatiei

6. 2. 2. 1. Metoda lui Ritter

W. Ritter a elaborat in anul 1879 o teorie noua, diferita fundamental de teoriile precedente,

facand ipoteza ca presiunea verticala a rocilor depinde numau de greutatea unui corp parabolic care se

formeaza deasupra excavatiei. La concluzii asemanatoare au ajuns mai tarziu, pe cai cu totul diferite si

alti cercetatori.

Ipoteza si procedeul de calcul al lui Ritter sunt valabile pentru un mediu elastic, omogen si

izotrop.

Daca intr-un astfel de mediu se executa o excavatie, o particula materiala din tavan, sub

actiunea greutatii proprii, va avea tendinta de a se desprinde si de a cadea in interiorul excavatiei.

Acestei tendinte de desprindere a particulei i se opune forta de coeziune a rocii.

Daca forta de coeziune , care in cazul de fata se manifesta ca rezistenta la intindere a rocii

respective , este mai mare ca greutatea particulei materiale, atunci aceasta adera in continuare la tavan.

Generalizand aceasta situatie pentru infinitatea de particule de deasupra tavanului excavatiei, se

poate spune ca in acest caz roca nu sufera fisuri si deci nu se va produce o prabusire a tavanului

excavatiei, se poate spune ca in acest caz nu sufera fisuri si deci nu se va produce o prabusire a

tavanului, acesta putand ramane fara sprijiniri.

In cazul insa cand greutatea particulelor materiale este mai mare ca fortele de coeziune ,

respectiv ca rezistenta la intindere a rocii, tavanul incepe sa fisureze si din ele se va desprinde bucati

de roca, pana cand excavatia va capata o forma naturala de echilibru , care se aseamana cu o bolta

parabolica.

Pe baza acestei ipoteze , W. Ritter a stabilit expresia matematica a curbei care reprezinta bolta

ce se formeaza prin prabusirea naturala a tavanului unei excavatii.

Fie ABC curba boltii dupa prabusirea tavanului excavatiei(fig. 6. 3). Presiunea verticala a rocii

se calculeaza ca diferenta intre greutatea corpului parabolic de deaspura tavanului excavatiei si forta

109

de coeziune care trebuie invinsa la desfacerea acestuia de restul rocii si care se considera ca fiind egala

cu rezistenta la intindere a rocii dupa linia boltii:

1 2P=P -P (6. 7)

1P - greutatea rocii cuprinse intre curba ABC si tavanul AC,

2P - forta necesara pentru a se desprinde roca dupa conturul boltii(egala cu forta de coeziune exercitata

de rocile inconjuratoare corpului ABC).

Pentru determinarea fortelor 1P si 2P se considera un sistem de axe de cordonate cu originea in

A.

Considerand un punct D, cu coordontatele x si y, conform fig 6. 3, greutatea 1P a masei de

roca cuprinsa intre curbele ABC si coarda AC este egala cu : b

1 a oP =γ ydx (6.8)∫

Fig. 6. 3. Schema pentru calculul presiunii rocilor asupra tavanului unei excavatii, dupa Ritter

in care:

aγ - greutatea specifica rocii

b – deschiderea galeriei(excavatiei).

Daca iσ este rezistenta la intindere a rocii din tavanul excavatiei, atunci, pentru un element

infinit mic din curba ABC, egal cu ds, forta de intindere este iσ ⋅ds, care actioneaza normal la

elementul de curba ds. Descompunand aceasta forta in doua componente, dupa tangenta la curba, care

110

formeaza cu orizontala unghiului α si dupa verticala, rezulta pentru forta totala de legatura in lungul

curbei ABC expresia:

b

i2 o

σ dsP = (6.9)cosα⋅

∫

si deci presiunea verticala pe tavanul excavatiei este: b b

i1 2 a o o

σ dsP=P -P =γ y dx- (6.10)cosα⋅

⋅∫ ∫

in care:

2 2 2

dxcosα=ds

ds =dx +dy

Facand inlocuirile din expresia 2P , se va scrie:

2 2 2b b bi

2 i io o o

2b

2 i o

σ ds ds dx +dyP = =σ =σcosα dx dx

dyP =σ 1+ dx (6.11)dx

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

∫ ∫ ∫

∫

Astfel, presiunea verticala are expresia: 2

b b

a io o

dyP=γ y dx-σ 1+ dx (6.12)dx

⎡ ⎤⎛ ⎞⋅ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

∫ ∫

sau

( ) ( )b b b2 2a i i io o o

P=γ y dx-σ 1+y' dx= γ y-σ -σ ' dx (6.13)a y⋅∫ ∫ ∫

Punand conditia ca P sa fie maxim, se obtine ecuatia curbei ABC.

Dupa efectuarea tuturor calculelor , se obtine ecuatia:

a

i

γy= x(b-x) (6.14)4σ

care reprezinta o parabola ce trece prin punctele A si C si are varful in B.

Inaltimea h a parabolei rezulta pentru bx=2

:

2

ai

bh=γ (6.15)16 σ

in care iσ este rezistenta de rupere la intindere a rocii.

Daca in relatia generala a lui P (6. 13) se inlocuiesc valorile lui y si y' prin:

111

ai

ai i

xy=γ (b-x)4 σ

si

b xy'=γ -4 σ 2 σ

⎞⎛⎟⎜

⎝ ⎠

si se integreaza de la o la b, se obtine pentru P expresia:

2

a ia

i a

γ σbP=γ b - (6.16)48 σ γ

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

Notand:

i

a

σγ

=u (numit coeficent de coeziune al rocii),

se obtine:

2

abP=γ b -u (6.17)

46u⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

care exprima presiunea verticala maxima asupra tavanului unei excavatii.

Daca P 0≤ , asupra tavanului nu se exercita nici o presiune, deoarece coeziunea rocii

respective este mai mare decat greutatea corpului parabolic. In acest caz tavanul este rezistent si stabil

, nefiind necesare sprijiniri. Conditia de mai sus este indeplinita daca 2

i

a

σb -u<o sau b<u 48= 48 (6.18)48u γ

In cazul cand P>o, adica i

a

σ b>u 48= 48 (6.19)γ

tavanul nu mai este rezistent si stabil, deoarece greutatea corpului parabolic format deasupra sa este

mai mare decat coeziunea rocii , existenta dupa bolta de echilibru natural.

Ipoteza lui Ritter da rezultate bune la dimensionarea conductelor subterane.

La roci fara coeziune, formula lui Ritter nu este aplicabila, deoarece pentru u=o, conform

formulei (6. 15), 2bh=

16u, astfel ca rezulta h →∞ , asa incat parabola se transforma in doua linii

paralele ce trec prin punctele A si B si deci ar insemna ca in acest caz presiunea verticala este egala cu

greutatea coloanei de roci deasupra excavatiei pana la suprafata terenului , ceea ce nu se dovedeste

in practica . Jansen si Brandt , prin incercari facute cu cereale in silozuri , au aratat ca, la anumite

adancimi, bolta de echilibru se formeaza si la materiale total lipsite de coeziune.

112

Daca se ia rezistenta de rupere la intindere a rocilor, cum se obisnuieste , 1/26 din rezistenta la

compresiune, formulele lui Ritter nu sunt concludente.

Ritter da o formula pentru excavatiile circulare, cu raza r, din care se constata ca presiunea este

cu mult mai mica in acest caz:

2 2

a1 r 2 3 rP=γ + u- (6.20)

12 u 3 4 2u+r⎡ ⎤

⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

7. 2. 2. 2. Metoda lui Kommerell

O. Kommerell pleaca de la urmatoarea ipoteza:

Prin executia unei excavatii, in roci apar fisuri si se produc dislocari. Sub actiunea presiunii

exercitate de rocile sfaramate , sprijinirile provizorii ale lucrarii sufera tasari si incovoieri , producandu-

se noi goluri care , la randul lor, provoaca alte fisuri si dislocari ale rocii. Ca sa se creeze un echilibru

al rocilor in jurul excavatiei, este necesar ca sprijinirile , respectiv captuseala sa poata prelua greutatea

maselor de roci dislocate fara a se produce noi tasari.

Prin sfaramarea si dislocarea rocilor are loc afanarea acestora, adica sporirea volumului initial

cu o anumita valoare. Afanarea contribuie la completarea golurilor care se produc din cauza tasarii

cadrelor de lemn sau a incovoierii sprijinirilor orizontale. Zona de roci afanate are forma unei parabole

sau elipse.

Plecand de la ipoteza ca deasupra excavatiei se formeaza o zona de roci dislocate si afanate si

folosind valoarea trasaturilor sau a sagetilor sprijinirilor orizontale, Kommerell stabileste presiunea

verticala a rocii.

Se presupune ca in punctul B (fig. 6. 4)sageata sprijinirii orizontale este a, iar in punctele A si C

este zero. Curba AB’C se considera o parabola de gradul doi. Ecuatia ei in sistemul de coordonate xy

va fi:

2x =2p(a-y) (6. 21)

Daca x=b si y=o , ecuatia devine : 2b 2 p a= , de unde 2b2p=

a.

Introducand aceasta valoare in ecuatia parabolei se obtine: 2

2

22

bx = (a-y) (6.22)a

sauay=a- x b

(6.23)

113

Sporirea volumului unui element de roca afanata de latimea:

x va fi: Q=1 y x (6.24) Δ Δ ⋅ Δ

Exprimand pe y in functie de z, prin introducerea coeficientului δ de afanare (in procente) al

rocii respective, se va scrie:

δy= z100

(6. 25)

si deci:

2

a δΔQ=y x= a- Δx= z Δxb 100

⎞⎛Δ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(6. 26)

de unde:

22

100 az= a- xδ b

⎞⎛⎜ ⎟⎝ ⎠

(6. 27)

Aceasta este ecuatia unei parabole avand inaltimea (pentru x=o)::

100h= aδ

(6. 28)

Pentru simplificarea calculelor, Kommerell inlocuieste parabola de mai sus cu o jumatate de

elipsa cu centrul in B, pe care o numeste elipsa presiunilor, avand ecuatia: 2 2

2 2

x z+ =1 (6.29)b h

si a carei suprafata este de:

πA= b.h2

(6. 30)

In acest caz, sprijinirea excavatiei va fi incarcata cu greutatea rocii din interiorul zonei de

afanare(elipsei) cu inaltimea h si care constituie presiunea verticala a rocii:

aπP=γ b.h2

(6. 31)

in care aγ - greutatea specifica aparenta a rocii afanate.

Determinarea valorii sagetii sprijinirilor (a) se face cu ajutorul aparatelor.

Pentru coeficientul de afanare, Kommerell propune valorile din tabelul nr. 6. 1.

114

Fig. 6. 4. Schema pentru calculul presiunii rocilor asupra tavanului unei excavatii, dupa

Kommerell

Tabelul 6.1

Roca δ(%)

Stanca 8 . . . 15

Argila compacta 6 . . . 7

Gresii si marne 4 . . . 5

Pamant argilos 2 . . . 4

Nisip, pietris de rau sau cariera 1 . . . 2

Procedeul lui Kommerell de determinare a presiunii verticale a rocilor este mult mai folosit in

proiectarea tunelurilor, din cauza simplitatii si usurintei de calcul. Formula stabilita de Kommerel nu se

poate aplica insa decat dupa ce s-a executat excavatia si deci s-a determinat, prin masuratori, tasarea,

respectiv sageata sprijinirilor.

Ipoteza admisa de Kommerell are si lipsuri, dintre care cele mai importante sunt:

1. Afanarea insotita de deplasare se poate produce numai la rocile granulare, din cauza

rearanjarii granulelor, ceea ce nu este cazul la rocile masive.

115

CO

T

A

y

b

P R

B

N

T

y

xpv

x

h ph

2. Masuratorile efectuate la mai multe lucrari au aratat ca intre inaltimea h a parabolei respectiv

a elipsei de presiune si sageata grinzii orizontale a sprijinirii provizorii a excavatiilor nu este o

dependenta liniara.

3. In calculul presiunii verticale a rocilor pe baza incovoierii grinzilor sustinerii provizorii nu se

iau in considerare dimensiunile si materialul din care este confectionata grinda, elemente de o deosebita

importanta pentru determinarea sagetii a si deci a presiunii.

7. 2. 2. 3. Metoda lui Protodiakonov

M. M. Protodiakonov pleaca de la ipoteza ca rocile care se gasesc in masivul muntos sunt intr-

o stare intermediara, cuprinsa intre starea rocilor compacte si a celor friabile.

Se considera o excavatie de forma dreptunghiulara de latime b (fig . 6. 5)si se presupune ca

inainte de executia excavatiei presiunea rocii de deasupra este uniforma, p, reprezentand presiunea

unei coloane de roca de inaltime H si greutate

specifica a aγ (p=γ H) . Se admite mai departe ca

in urma deformarii rocii de deasupra excavatiei,

o parte se surpa. Limita surparii va fi o bolta

oarecare AOB, in care se poate considera ca nu

se produc eforturi de intindere , iar eforturile de

compresiune se gasesc in limitele admisibile.

Dupa formarea acestei bolti, masivul din

vecinatatea strapungerii ajunge la o noua stare de

echilibru.

Fig. 6. 5. Schema de calcul presiunii verticale a rociilor dupa Protodiakonov

In acest caz presiunea verticala a rocii deformata pe deschiderea b se va exprima prin greutatea

rocii cuprinse in volumul AOBA. Pentru determinarea legii de distributie a presiunii rocii, trebuie

cunoscuta forma curbei AOB.

116

Forma boltii AOB se poate determina aproximativ plecand de la conditia echilibrului acesteia

sub sarcina uniforma p, data de greutatea rocii de deasupra , in ipoteza ca in bolta nu se produc

momente , adica exista numai forta de compresiune centrica N.

Pentru aceasta se considera o portiune de bolta , OC, pentru care se scrie conditia de echilibru .

Asupra acestei portiuni actioneaza , in punctul O, impingerea T, reprezentand reactiunea partii din

stanga a boltii, iar in punctul C, forta axiala N, care reprezinta actiunea partii inferioare a boltii;La

mijlocul proiectiei orizontale a portiunii de bolta actioneaza rezultanta presiunii verticale a rocii, p. x.

Admitand ca portiunea de bolta OC se gaseste in echilibru, suma momentelor tuturor fortelor in raport

cu punctul C, avand coordonatele x si y, trebuie sa fie nula:

2

x T.y-p x 0 (6.32)2

de undep x y= 2 T

=

(6.33)

relatie care reprezinta ecuatia unei parabole. Prin urmare, curba boltii naturale are forma unei parabole.

Roca de sub linia boltii reazema pe sprijiniri, iar cea de deasupra liniei transmite greutatea proprie

peretilor laterali.

Pentru determinarea marimii necunoscutei T, se scrie conditia de echilibru pentru o jumatate de

bolta(portiunea OB). La nasterea boltii, in punctul B, actioneaza forta R, tangenta la curba,

reprezentand

impingerea boltii AOB asupra reazemului B.

Forta R se descompune in componenta verticala P, carecomprima particulele terenului de la

reazem si componenta orizontala T, care tinde sa deplaseze aceste particule. Deplasarii particulelor pe

reazem i se opune frecarea ce se naste datorita fortei P si care depinde de coeficientul de frecare f.

Pentru asigurarea stabilitatii boltii este necesar ca forta H sa fie mai mica decat cea de frecare, adica:

f.PT ≤ (6. 34)

Coeficientul f este un coeficent de frecare aparent , deoarece in afara de frecarea propriu-zisa ,

autorul ia in considerare si coeziunea dintre particulele rocii in stare partial sfarimicioasa. Acesta

caracterizeaza rezistenta rocii la alunecare fiind denumit de M. M. Protodiakonov, coeficientul de

tarie(duritate)al rocii, care are expresia:

0c cf=f + =tg +σ σ

ϕ (6. 35)

Considerand un coeficent de siguranta 2 pentru stabilitatea boltii, f PT

=2, rezulta:

117

1 1 p.b 1T= f.P= f. = f.p.b2 2 2 4

(6. 36)

Inlocuind valoarea lui T in ecuatia parabolei se obtine:

2 2p.x 2 xy= =2 f.bf.p.b

4

(6. 37)

Pentru x=b/2 si y=h , rezulta inaltimea boltii parabolice care caracterizeaza presiunea rocii,

bh=2f

(6. 38)

Valoarea totala a presiunii rocii asupra sprijinirii orizontale pe unitate de lungime a excavatiei se

poate calcula prin inmultirea suprafetei parabolei de surpare 2(A= b.h)3

cu greutatea volumetrica a

rocii aγ :

2

a a a2 bQ=γ A=γ b.h=γ3 3f

⋅ (6. 39)

Valoarea medie specifica a presiunii verticale a rocii deformate este egala cu:

aQ γ bq= =b 3f

(6. 40)

Unele norme de proiectare a galeriilor hidrotehnice prevad pentru calculul sprijinirilor

orizontale o valoare majorata:

aγ bq=2f

In cazul excavatiilor de forma circulara , se recomanda sa se considere o presiune

q'=0.7q,

tinand seama de dimensiunile reduse ale boltii de surpare la aceste sectiuni.

6.3. Determinarea presiunii laterale a rocii Determinarea presiunii laterale a rocilor constituie o problema mai dificila din punct de vedere

teoreric decat determinarea presiunii verticale. Deformarea profilului excavatiei este foarte importanta

si depinde atat de caracteristicile masivului si de dimensiunle galeriei, cat si de rezistenta sprijinirilor

laterale.

Sub actiunea presiunii masivului, peretii laterali pot ceda primii, datorita conditiilor

nefavorabile de rezistenta din aceste zone. De asemenea, tensiunile remanente din masiv, produse de

procesele geologice desfasurate in timp, au o influenta mai mare in zona preretilor laterali.

118

S-au elaborat metode de determinare a presiunii laterale (aproximative, exacte, experimentale),

fenomenul fiind studiat de Stini, Terzaghi, Engesser, Bierbaumer, Kommerell, Protodiakonov, Loos,

Breth, Houska s. a.

Dupa mai multi autori, presiunea laterala se poate determina ca si impingerea pamantului asupra

zidurilor de sprijin.

6. 3. 1. Metoda Kommerell

Daca masivul este alcatuit din roca slaba sau neconsistenta , ce exercita si o presiune laterala,

curba care delimiteaza zona de roca dislocata se considera intre punctele de intersectie a liniilor de

alunecare inclinate fata de orizontala sub un unghi de o452ϕ

+ si orizontala dusa la partea superioara a

profilului. Presiunea laterala se determina ca la zidurile de sprijin, considerand greutatea corpurilor

BCD si B’C’D’ ca suprasarcini uniform distribuite, q (fig. 6. 6):

Fig. 6. 6. Schema pentru calculul presiunii laterale, dupa Kommerell.

2 o1

2 o2 a

=q tg (45 - )2

=(q+γ m)tg (45 - )2

e

e

ϕ

ϕ

⋅ (6. 41)

Curba care delimiteaza zona de dislocare se determina conform 6. 2. 2. 2.

6. 3. 2. Metoda lui Protodiakonov

Presiunea laterala a rocii se determina ca impingerea asupra unui zid , pe baza teoriei corpurilor

necoezive, considerandu-se drept unghi de frecare, unghiul de rezistenta al rocii la alunecare:

=arc tg fϕ (6. 42)

119

unde f este coeficientul de rezistenta al rocii la alunecare, (coeficientul de tarie al rocii).

Pe baza acestei teorii, prisma de prabusire este formata de planul de alunecare inclinat fata de

orizontala cu unghiul o45 +2ϕ (fig. 6. 7).

Fig. 6. 7. Schema pentru calculul presiunii laterale a rocilor dupa Protodiakonov.

Sarcina de rupere pe aceasta prisma , dupa Protodiakonov, este data de greutatea rocii cuprinse

intre bolta AOB de deasupra galeriei cu deschiderea b si o a doua bolta , 1 1 1A O B , cu deschiderea ob ,

care se deformeaza in cazul alunecarii prismelor 1 1 1AA D si BB C . Deschiderea boltii 1 1 1A O B rezulta

din figura:

oo ob =b+2h tg 45 -

2ϕ ⎞⎛

⎜ ⎟⎝ ⎠

(6. 43)

Greutatea rocii cuprinse in zona 1 1 1AA O B BOA , delimitata de cele doua curbe , este data de

diferenta presiunilor verticale totale ale rocii corespunzatoare deschiderilor ob si b , rezultate din

aplicarea relatiei(6. 39):

2 22 2a 0 a a a

o o o o

a ao o o o

γ b γ b γ γQ = - = (b -b )= (b -b)(b +b)3f 3f 3f 3fγ 4γQ 2h tg 45 - 2 2 45 - h tg 45 - b+h tg 45 -3f 2 2 3f 2 2

o o o oob h tgϕ ϕ ϕ ϕ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎞ ⎞ ⎞ ⎞⎛ ⎛ ⎛ ⎛= + = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎝ ⎝ ⎝⎠ ⎠ ⎠ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(6.44)

Incarcarea specifica pe prismele de alunecare 1AA D si 1BB C care apare ca o suprasarcina,

este:

120

oo oo o

ooo

Q Q 2q = = b+h tg 45 -b -b 3f 22h tg 45 -

2

aϕγ

ϕ⎡ ⎤⎞⎛= ⎜ ⎟⎢ ⎥⎞⎛ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟

⎝ ⎠

(6. 45)

Presiunea laterala a rocii asupra peretelui excavatiei de inaltime oh variaza trapezoidal si

produce impingerea laterala totala care se determina cu formula obisnuita a impingerii pamantului cand

exista o suprasarcina(fig. 6. 7):

( ) 2 oo o a o

1E= h 2q +γ h tg 45 -2 2

ϕ ⎞⎛⎜ ⎟⎝ ⎠

(6. 46)

Presiunea laterala specifica va fi egala cu:

1o

Eq =h

(6. 47)

Captuselile galeriilor se calculeaza, in general, la actiunea presiunii verticale q si a presiunii

laterale 1q

Presiunea laterala a rocii rezulta mult mai mica decat presiunea verticala . De aceea, deseori,

pentru roci avand coeficientul de tarie f>4, preisunea laterala se neglijeaza.

6. 4. Presiunea exercitata pe vatra unei excavatii 6. 4. 1. Generalitati

Presiunea litostatica exercitata pe vatra unei excavatii subterane orizontale se manifesta prin

deformarea rocii din vatra lucrarii, fenomen denumit umflarea vetrei.

Acest fenomen se manifesta in mod deosebit la rocile argiloase si se datoreste pe de o parte

modificarii proprietatilor mecanice ale acestor roci, ca urmare a absorbtiei respectiv adsorbtiei apei

peste umiditatea naturala, iar pe de alta parte , presiunii litostatice verticale si laterale.

Ca marime, presiunea litostatica din vatra este mult mai mica decat presiunea verticala si in

multe cazuri, chiar mai mica decat presiune laterala.

Presiunea litostatica din vatra, chiar de intensitati reduse, provoaca dificultati la intretinerea

lucrarilor subterane. Pentru inlaturarea acestor inconveniente , lucrarile subterane care sunt supuse

presiunii pe vatra trebuie prevazute cu radiere.

In literatura de specialitate exista putine date asupra acestei probleme, folosindu-se in practica

diferite procedee de calcul, bazate pe o serie de ipoteze si observatii experimentale , care dau

posibilitatea sa se faca aprecieri asupra fenomenului, atat din punct de vedere calitativ cat si cantitativ.

121

Astef, efectuandu-se experiente cu material granular asupra caruia s-au exercitat diferite sarcini,

s-a constatat ca particulele situate in imediata apropiere a suprafetei pe care actioneaza sarcina se

deplaseaza vertical in jos , iar prin cresterea sarcinii, particulele aflate la o anumita adancime incep sa

se deplaseze lateral si apoi sa se ridice, avand loc o umflare la suprafata. Pe baza acestor afirmatii se

ajunge la stabilirea existentei in masa rocii a doua zone:zona presiunii active si zona presiunii pasive ,

separate printr-o zona intermediara.

Pentru determinarea presiunii litostatice din vatra unei excavatii se considera ca in dreptul

peretilor actioneaza, la nivelul vatrai, o preisune q, ca o sarcina uniform repartizata, su actiunea careia

masa de roci se gaseste in stare de echilibru limita. Astfel, sub nivelul vetrei se formeaza in masa de

roci trei zone(fig. 6. 8):

I – zona de presiune activa, deimitate de dreptele AB si BC, respectiv EF si FG, care formeaza

cu orizontala unghiuri de o452ϕ

+ .

II – zona presiunilor pasive, situata sub vatra si delimitata de dreptele CD si DE, care formeaza

cu orizontala unghiuri o452ϕ

−

III – zona intermediara, cuprinsa intre dreptele BC si CD, respectiv DE si EF si curbele BD si

DF , care asimileaza cu spirale logaritmice. Aceste curbe sunt tangente la directiile de alunecare AB si

DE,

respectiv CD si FG.

In starea de deformare plastica, rocile din zonele I tinand sa deplaseze lateral si in sus zonele III si II.

Fig. 6. 8. Zonele de presiune sub nivelul vetrei

excavatiei

Pentru a impiedica fisurarea rocilor din vatra trebuie sa se actioneze pe vatra o sarcina de

echilibrare oq , creata prin executia unui radier.

122

In cazul cand nu exista un radier(adica oq =0) iar rocile sunt lipsite de coeziune, deplasarea

masei de roci in sus, spre interiorul excavatiei, va fi impiedicata numai de greutatea proprie a acestor

roci.

6. 4. 2. Metoda lui Terzaghi pentru calculul stabilitatii vetrei.

K. V. Terzaghi a studiat problema presiunii litostatice din vatra unei lucrari subterane in doua

ipoteze:

- cand in formatiunea de roci respective actioneaza numai forte de coeziune c, iar unghiul de

frecare interioara =0ϕ ;

- cand rocile considerate nu au coeziune, insa au frecare interioara, 0ϕ > .

1. Calculul in prima ipoteza:

Se considera o lucrare subterana cu profil dreptunghiular si tavan boltit, sapata intr-o roca cu

greutate specifica aparenta aγ , coeziunea c si unghiul de frecare interioara =0ϕ (fig. 6. 9. )

Masa de roci situata de o parte si de alta a lucrarii subterane(deasupra liniilor AC si

EG)actioneaza ca o sarcina statica oQ .

In cazul cand =0ϕ , latimea AC respectic EG, care corespunde zonei de echilibru limita, este

egala cu latimea 2b a lucrarii subterane.

Langa peretele excavatiei(datorita presiunii litostatice a 1γ H )actioneaza, pe latimile AC si EG,

sarcina oQ care este egala cu greutatea masei de roci cu latimea 3b, din care se scad greutatea

corespunzatoare zonei excavate si fortele de coeziune care actioneaza pe suprafetele verticale

AA' si GG' :

o 1 a 1 a 1 a 1 11 2 2Q 3bH bh 2bf H c b 3H h f H c2 3 3

⎞⎛= ⋅ γ − γ − ⋅ γ − = γ − − −⎜ ⎟⎝ ⎠

(6. 48)

Pentru a fi asigurata stabilitatea vetrei, aceasta sarcina trebuie sa fie mai mica decat capacitatea

portanta a rocilor din dreptul excavatiei.

123

Fig. 6. 9. Schema pentru calculul presiunii litostatice din vatra unei lucrari subterane, dupa

Terzaghi(in ipoteza =0ϕ )

Capacitatea portanta a rocilor pentru =0ϕ se exprima prin relatia:

op q (2 )c= + + π (6. 49)

in care incarcarea pe vatra 0q 0 si deci p=5,14c= .

Pentru latimea AC respectiv EG, capacitatea portanta a rocilor in dreptul peretilor excavatiei

este:

Q 5,14 c 2b= (6. 50)

si deci coeficientul de stabilitate la deplasarea rocilor inconjuratoare inspre interiorul lucrarii subterane

este:

so

a 1 1

Q 5,14 c 2bk 1.3...1.52Q b 3H h f H c3

= = ≥⎛ ⎞γ − − −⎜ ⎟⎝ ⎠

(6. 51)

Din cauza ipotezei admise ( =0ϕ ), care nu corespunde realitatii si a faptului ca valoarea

coeziunii nu se poate determina cu precizie, mai ales la rocile cu coeziune mica, acest procedeu de

calcul este mai putin aplicat in practica.

2. Calculul in ipoteza a doua:

124

In aceasta varianta de calcul, se considera ca lucrarea subterana este sapata intr-o roca lipsita de

coeziune(c=0), avand caracteristicile a siγ ϕ . Latimea zonelor active se noteaza cu A(fig . 6. 10)si este

functie de valoarea lui ϕ . Presiunea rocilor din perete , la nivelul vetrei, pe latimile AC si EG, tinand

seama si de fortele de frecare in lungul suprafetelor AA’ si GG’ este:

Fig 6. 10. Schema pentru calculul presiunii litostatice din vatra unei lucrari

subterane, dupa Terzaghi(in ipoteza c=0)

2 2 oo 1 a a a a 1

o a 1 1

2 2 o1 a 1

1 2 1Q (A b)H bh 2bf H tg 45 tg2 3 2 2

sauQ H A Q (6.53)in care

1Q H tg 452

ϕ⎛ ⎞= + γ − γ − ⋅ γ − ⋅ γ − ϕ⎜ ⎟⎝ ⎠

= γ −

= γ a 12tg b H h f (6.54)

2 3ϕ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ϕ− γ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Capacitateaportanta a rocilor din peretii lucrarii subterane, in cazul in care c=0, este:

2a oQ A n= γ (6. 55)

unde on reprezinta coeficientul de capacitate portanta al rocilor. Valorile lui, dupa Terzaghi , rezulta in

functie de unghiul de frecare interioara (tabelul nr. 6. 2)

Tabelul nr. 6. 2

125

oϕ 0 10 20 25 30 35 40 44 48

on 0 1 5 10 20 40 140 260 780

Coeficientul de stabilitate la deplasarea rocilor inconjuratoare spre interiorul lucrarii subterane

este:

2

a oa

o a 1 1

Q A nkQ H A Q

γ= =

γ − (6. 56)

Valoarea lui A se determina din conditia valorii minime a coeficientului de stabilitate, adica

pentru:

sdk 0dA

= (6. 57)

Din relatia (6. 56) se obtine:

( )( )

2a 0 a 1 1 a 1 a 0s

2a 1 1

2A n H A Q H A ndk 0dA H A Q

γ γ − − γ γ= =

γ − (6. 58)

deci

( ) 2a 0 a 1 1 a 1 a 02A n H A Q H A n 0γ γ − − γ γ =

Rezulta

1

a 1

2QAH

=γ

(6. 59)

sau

2 o1 1

1

2b 2A H tg 45 tg H h f2 H 3ϕ ⎞ ⎞⎛ ⎛= − ϕ − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎝⎠ ⎠ (6. 60)

Introducand valoarea lui A in expresia lui sk (6. 56) se obtine:

1 os 2

a 1

4Q nkH

=γ

(6. 61)

Pentru a nu exista pericolul de refulare a vetrei, este necesar ca:

sk 1,3...1,5≥

7. 4. 3. Metoda lui Timbarevici pentru calculul presiunii pe vatra

Timbarevici a conceput un procedeu de calcul aproximativ pentru determinarea presiunii

litostatice din vatra unei lucrari subterane orizontale.

126

Neglijand fortele de coeziune, se admite existenta, in masa rocii, a numai doua zone:zona

presiunii active si zona presiunii pasive, separate intre ele printr-o suprafata verticala AB(fig. 6. 11).

Fig. 6. 11. Zonele de presiune ale rocii sub nivelul vetrei excavatiei

Asupra planului AB, la fel ca si asupra unui zid de sprijin, rocile inconjuratoare exercita o

presiune laterala activa din partea zonei incarcate, a carei valoare, la adancimea x, este:

( ) 2 oa ae q x tg 45

2ϕ ⎞⎛= + γ −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6. 62)

De cealalata parte a planului AB, rasa de roci se afla sub actiunea unei presiuni pasive, a carei

valoare, la adancimea x, este:

2 op ae xtg 45

2ϕ ⎞⎛= γ +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6. 63)

Punand conditia p ae e= , masa de roci se va afla in echilibru limita si astfel se va determina valoarea lui

x:

2 o 2 o 2 oa a

2 o

2 o 2 oa

qtg 45 xtg 45 xtg 45 ,2 2 2

de unde :

qtg 452x (6.64)

tg 45 tg 452 2

ϕ ϕ ϕ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + γ − = γ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ϕ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠=

⎡ ϕ ϕ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞γ + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

Mai jos de aceasta adancime, masa de roci se afla, dupa Timbarevici, in stare de

echilibru elastic, deoarece presiunea pasiva este mai mare ca presiunea activa. La o adancime mai mica

decat x, masa de roci se afla in stare de miscare catre golul galeriei.

127

( ) 2 oa a

1R x 2q x tg 452 2

ϕ ⎞⎛= + γ −⎜ ⎟⎝ ⎠

(6. 65)

2 2 op a

1R x tg 452 2

ϕ⎛ ⎞= γ +⎜ ⎟⎝ ⎠

(6. 66)

Forta R care produce deplasarea masei de roci spre interiorul excavatiei(fig. 6. 12) corespunde

diferentei dintre preisunea activa si presiunea pasiva:

Fig. 6. 12. Schema pentru calculul deplasarii rocilor spre golul lucrarilor subterane, dupa

Timabarevici.

2 o 2 oa p a a

1R R R x (2q x)tg 45 xtg 452 2 2

⎡ ϕ ϕ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = + γ − − γ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ (6. 67)

Descompunand forta R in componentele T-paralela cu planul de alunecare pasiva si N-

perpendiculara pe acest plan, se obtine:

oT R cos 452ϕ ⎞⎛= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6. 68)

oN Rsin 452ϕ ⎞⎛= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6. 69)

Forta N tinde sa comprime roca, iar forta T, sa deplaseze masa de roci dupa planul de alunecare

pasiva, inclinat fata de orizontala sub un unghi de o(45 )2ϕ

− .

Daca se tine seama si de forta de frecare dupa acest plan, rezulta, pentru forta de deplasare,

expresia:

o ooT T Ntg R cos 45 sin(45 )tg

2 2ϕ ϕ⎡ ⎤⎞⎛= − ϕ = − − − ϕ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(6. 70)

sau

128

o

oo

sin 45R 2T cos 45 R

cos 2 cos

ϕ ⎞⎛ −⎜ ⎟ϕ ⎞⎛ ⎝ ⎠= + =⎜ ⎟ϕ ϕ⎝ ⎠ (7. 71)

Fig. 6. 13. Schema pentru calculul presiunii litostatice, dupa Timbarevici.

Rezultanta celor doua forte oT va da presiunea pe vatra(fig. 7. 13):

ov oP 2T sin 45

2ϕ ⎞⎛= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6. 72)

sau

2 o

v

sin 452P 2R

cos

ϕ ⎞⎛ −⎜ ⎟⎝ ⎠=

ϕ (6. 73)

Admitand o distributie uniforma a presiunii pe vatra, se obtine:

vv

Pp2b

= (6. 74)

Greutatea radierului si eventual a umpluturii trebuie sa preia aceasta presiune, iar coeficientul

de siguranta al stabilitatii vetrei este:

radier umpluturas

v

G Gk 1,3...1,5

P+

= ≥ (6. 75)

In cazul galeriilor cu sectiune circulara, presiunea din zona vetrei este preluata in conditii bune,

datorita formei, astfel incat , in general, nu sunt necesare verificari.

6. 5. Presiunea rocilor asupra galeriilor inclinate Presiunea rocilor asupra sustinerii unor galerii inclinate depinde de inclinare si de proprietatile

rocilor.

6. 5. 1. Procedeul de calcul al lui Pavlov

129

Dupa Pavlov , presiunea P a rocilor din tavanul unei galerii inclinate(fig. 6. 14)se poate

descompune in doua componente:N(presiunea normala)si T(presiunea tangentiala), avand valorile:

Fig. 6. 14. Presiunea litostatica dupa Pavlov

N Pcos si T=Psin= α α (6. 75)

Presiunea normala are valoarea maxima maxN P= , pentru 0α = (galerie orizontala) si valoarea

minima, N=0 pentru o90α = (lucrare verticala). De fapt, dupa cum se va vedea la lucrarile

verticale(puturi), presiunea normala N este diferita de zero pentru o90α = . Presiunea T variaza invers

in fucntie de unghiul α . Timbarevici recomanda ca presiunea rocilor asupra lucrarilor subterane

inclinate sa se calculeze cu relatiile de mai sus pentru 080α ≤ , iar pentru 080α > , sa se calculeze ca la

lucrarile verticale(puturi).

6. 5. 2. Procedeul de calcul al lui Grigercik

Componentele presiunii dupa directia orizontala se verticala sunt(fig. 6. 15):

Fig. 6. 15. Schema de calcul dupa Grigercik

aP akM si Q= M= γ (6. 76)

130

in care:

a – latimea excavatiei

2 ok tg 452ϕ ⎞⎛= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ - coeficientul presiunii laterale

1.15a 2fM log 1 xf a

⎞⎛= +⎜ ⎟⎝ ⎠

- inaltimea echivalenta de roci care exercita presiunea asupra

excavatiei

f – coeficientul de tarie

x- adancimea de la suprafata

aγ - greutatea specifica a rocilor.

Rezultanta celor doua forte, P si Q, se obtine cu relatia:

2 2R P Q= + (6. 77)

Marimea presiunii laterale asupra sustinerii lucrarii subterane inclinate variaza in functie de

unghiul de inclinare, daca unghiul 0β = , componenta orizontala P=0 si R=Q daca o90β = , Q=0 si

R=P.

In primul caz se obtine presiunea litostatica asupra tavanului unei lucrari orizontale, iar in cazul

al doilea, presiunea orizontala asupra peretilor unui put vertical.

6. 6. Presiunea rocilor asupra lucrarilor subterane verticale(puturi)

Problema determinarii presiunii litostatice asupra sustinerilor puturilor verticale este dificila si

nu si-a gasit inca o solutionare complet satisfacatoare din punct de vedere teoretic.

In momentul de fata se cunosc din literatura de specialitate mai multe metode de calcul pentru

determinarea acestei presiuni, elaborate de diferiti cercetatori si care se bazeaza pe o serie de ipoteze,

confirmate mai mult sau mai putin de realitate, fapt care impune o atentie speciala la proiectarea unor

asemenea lucrari.

Din acest motiv, in calculul de dimensionare al sprijinirilor puturilor se iau coeficenti de

siguranta acoperitori, prin care se tine seama se de eventualele subaprecieri ale valorilor presiunii

litostatice orizontale, datorita acestor procedee de calcul aproximative.

Problema presiunii rocilor asupra sprijinirilor puturilor a fost studiata de Protodiakonov,

Timbarevici, Pavlov, Dinnik, Terzaghi, Fenner, Labasse si altii.

131

6. 6. 1. Procedeul de calcul al lui Protodiakonov

Pentru determinarea presiunii care actioneaza asupra sustinerii peretilor puturilor verticale,

Protodiakonov recomanda aplicarea ipotezei de calcul de la zidurile de sprijin.

Presiunea pe unitate de suprafata de perete se determina cu relatia:

2 oap H tg 45

2ϕ ⎞⎛= γ ⋅ ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6. 78)

in care:

aγ -greutatea specifica aparenta a rocii;

H –adancimea putului;

ϕ -unghiul de frecare interioara al rocii.

In relatia de mai sus, expresia 2 otg 452ϕ ⎞⎛ −⎜ ⎟

⎝ ⎠ reprezinta coeficientul de impingere activa.

Fig. 6. 16. Determinarea presiunii litostatice in cazul rocilor stratificate, dupa Protodiakonov

In cazul cand putul se sapa in roci de natura litologica diferita, Protodiakonov recomanda ca

pentru determinarea unghiului ϕ sa se ia media ponderata a coeficientului de tarie f.

Daca straturile strabatute de put(fig. 6. 16), au grosime diferita 1 2 nh ,h ........h si coeficentii de

tarie diferiti 1 2 nf ,f ........f , valoarea medie a coeficientului de tarie se calculeaza cu relatia:

n n

i i i i1 1 2 2 n n 1 1

med n1 2 n

i1

h f h fh f h f ...... h ffh h ............... h Hh

+ + += = =

+ + +

∑ ∑

∑ (6. 79)

in care H este adancimea totala a putului.

132

In functie de medf se determina ϕ , folosind relatia:

medarctg fϕ = (6. 80)

Daca printre straturile strabatute de put se afla un strat care se deosebeste mult prin grosime si

tarie de celelalte, autorul recomanda ca pentru aceasta presiune litostatica orizontala sa se calculeze

separat.

Astfel, in cazul cand la o adancime de la suprafata terenului se afla un strat de nisip curgator

avand

grosimea 1h unghiul de frecare interioara ϕ si greutatea specifica a1γ iar deasupra lui se gaseste un

strat omogen cu grosimea 2h , aceasta formatiune exercita asupra nisipului curgator o presiune similara

cu o sarcinauniform distribuita.

Presiunea litostatica pe unitate de suprafata a peretelui, la partea interioara a stratului de nisip,

este:

( ) 2 oa1 1 a 2 2P h h tg 45

2ϕ ⎞⎛= γ ⋅ + γ ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6. 81)

Inconvenientul procedeului de calcul conceput de Protodiakonov consta in aceea ca este limitat

la puturi nu prea adanci si roci granulare necoezive, cu coeficientul de tarie f=0,7. . . . 0,8.

Pentru roci neomogene ca tarie si variind ca grosime, folosirea valorilor medii pentru f si aγ

duce la valori departate de realitate pentru presiunea litostatica orizontala.

6. 6. 2. Procedeul de calcul al lui Timbarevici

Dupa Timbarevici, rocile strabatute de put aflandu-se in stare elastica, se admite, in cazul unei

sustineri rigide, ca particulele rocilor din peretele putului isi reiau starea initiala de tensiune dupa un

timp oarecare de la saparea lui.

Formula generala de calcul propusa de autor pentru determinarea presiunii litostatice este:

ap H A= γ ⋅ ⋅ (6. 82)

in care:

aγ - greutatea specifica aparenta a rocilor strabatute de put;

H – adancimea putului;

2 oA tg 452ϕ ⎞⎛= −⎜ ⎟

⎝ ⎠- coeficientul presiunii orizontale.

133

Deoarece, in general, rocile in care este sapat putul au proprietati fizice si mecanice diferite,

care influenteaza, pentru foecare strat, valoarea presiunii litostatice, relatiile de calcul s-au stabilit

admitand ca pe un tronson oarecare al putului, cu inaltimea nh egala cu grosimea stratului respectiv,

avand greutatea specifica aparenta nγ si unghiul de frecare interioara nϕ , se exercita o presiune

activa datorita unei prisme triunghiulare care aluneca si care suporta , la randul ei, greutatea coloanei

de roci deasupra(fig. 6. 17). Pentru stratul n, presiunile de la partea superioara respectiv inferioara sunt:

sup 2 o1 2 n 1 nn n 1 2 n 1

n n n 1

inf 2 o1 2 n 1 nn n 1 2 n 1 n

n n n 1

p h h ... h tg 452

p h h ... h h tg 452

−−

−

−−

−

⎛ ⎞γ γ γ ϕ⎛ ⎞= γ + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ γ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞γ γ γ ϕ⎛ ⎞= γ + + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ γ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(6. 83)

in care:

1 2 n, .....γ γ γ - greutatile specifice aparente ale rocilor din straturile traversate de put

1 2 nh ,h .....h - grosimea straturilor

Sub aceasta forma, expresiile din paranteze reprezinta adancimea redusa la greutatea specifica

aparenta a rocii din stratul examinat.

Din diagrama presiunilor, reprezentata in fig. 6. 17, se observa ca in dreptul straturilor formate

din roci mai slabe(cu unghi de frecare interioara mai mic), presiunile sunt mai mari. Relatiile (6. 83)

permit determinarea presiunilor orizontale tinand seama de caracteristicile rocilor strabatute de put.

Fig. 6. 17. Diagrama presiunilor la un put vertical, in cazul rocilor stratificate, dupa Timbarevici

134

Valorile coeficientului presiunii orizontale, pentru diferite roci, sunt date in tabelul 6. 3

Caracteristicile rocilor Coeficientul presiunii

orizontale 2 otg 452ϕ ⎞⎛ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Natura rocilor

Rezist. la

compresiune

2

daNcm

Volumul

porilor

%

Unghiul de

frecare

interioara ϕ

Valoare limita Media

1. Roci acvifere curgatoare

-

- o o0 ...18 1, 0. . . 0. 64 0. 76

2. Roci mobile

(neconsistente)

- - o o18 ...26 34' 0, 64. . . 0. 5 0. 53

3. Roci foarte moi - - o o26 34'...50 0, 5. . . 0, 297 0, 39

4. Roci moi(slabe) 20. . . 100 40. . . 10 - 0. 297. . . 0. 031 0. 164

5. Roci de tarie medie 100. . . 400 10. . . 3 - 0. 031. . . 0. 008 0, 017

6. Roci tari 400. . . 1600 3. . . 0, 5 - 0, 008. . . 0, 002 0, 004

7. Roci foarte tari 1600. . . 2000 0, 5. . . 0 - 0, 002. . . 0,

0007

0, 0012

6. 6. 3. Procedeul de calcul al lui Pavlov

Pavlov a propus o formula bazata pe concluziile cercetarilor sale experimentale, care au aratat

ca valoarea presiunii litostatice variaza in functie de diametrul putului D, proportional cu factorul

31 D 12

+ :

3

2 oa n o

D 1p (h h ) tg 452 2+ ϕ ⎞⎛= γ + −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6. 84)

in care:

D – diametrul putului circular sau latura cea mai mare in cazul unei sectiuni dreptunghiulare;

nh - inaltimea tronsonului interior al putului;

oh - grosimea echivalenta a stratului de roci de deasupra stratului inferior,

135

recalculata la greutatea specifica aparenta din stratul inferior:

1 2 n 1o 1 2 n 1

n n n

h h h .... h−−

γ γ γ= + + +γ γ γ

(6. 85)

In cazul cand putul este sapat in intregime in aceeasi roca, formula de calcul este:

3

2 oa

D 1p H tg 452 2+ ϕ ⎞⎛= γ ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6. 86)

H fiind adancimea totala a putului.

6. 6. 4. Procedeul de calcul al lui Dinnik

Plecand de la ipoteza ca toate rocile sunt corpuri elastice ideale, Dinnik propune pentru calculul

presiunii litostatice pe unitatea de suprafata a peretelui putului, relatia:

a a1p H H

m 1 1μ

= γ ⋅ = γ ⋅− −μ

(6. 87)

in care:

m- constanta lui Poisson

1m

μ = -coeficientul lui Poisson.

Presiunea determinata astfel corespunde presiunii litostatice orizontale din masivul neatacat prin

lucrari subterane.

6. 6. 5. Procedeul de calcul al lui Terzaghi

Experientele au aratat ca ipoteza privind cresterea preisunii orizontale asupra sprijinirilor

puturilor proportional cu adancimea nu se confirma. Presiunea nu este produsa de greutatea intregii

coloane de roci, pana la suprafata, ci numai de greutatea unui volum de roca ce se afla in interiorul unei

bolti. Cercetarile au aratat ca ipoteza formarii boltii poate fi aplicata si in cazul puturilor, cu anumite

corecturi.

Terzaghi considera ca in jurul putului se formeaza o zona de influenta abcd(fig 6. 18),

constituita din mai multe bolti.

136

Fig. 6. 18. Repartitia presiunii rocii in jurul puturilor:1- ipoteza lui Terzaghi;2-ipoteza lui

Timbarevici;3-diagrama folosita in calcule;

In imediata apropiere a boltii se formeaza o zona de tensiuni marite, care preia o parte din

presiunea rocii. Astfel, repartitia pe verticala a presiunii are aspectul redat in fig. 6. 13-1, cresterea

presiunii in functie de adancime fiind mult atenuata.

In calculele practice se considera ca, de la adancimi de 10. . . 12m, presiunea ramane

constanta(fig. 6. 18-3)

6. 7. Presiunea litostatica seismica 6. 7. 1. Particularitati ale comportatiii structurilor subterane la actiuni seismice.

In comparatie cu constructiile supraterane, constructiile subterane(galerii hidrotehnice , centrale

hidrotehnice etc. ) prezinta unele particularitati de comportare la actiuni seismice, datorita faptului ca se

gasesc in interiorul unui masiv , care constituie atat mediul prin care se transimt oscilatiile seismice,

cat si mediul principal de rezistenta, datorita rigiditatii sale.

In cazul constructiilor subterane, raspunsul structurii este influentat mai ales de starea de

deformatie a masivului si in mai mica masura de fortele de inertie dezvoltate in structura.

De asemenea, exista o diferenta intre rigiditatea structurii subterane si a masivului inconjurator.

Din aceasta cauza si datorita golului format de constructia subterana , apar perturbatii in campul

undelor seismice. Daca structura subterana este suficient de elastica , ea urmareste deplasarile si

deformatiile masivului. Daca insa structura are o rigiditate mai mare decat masivul inconjurator ,

137

campul de unde seismice sufera modificari, care la randul lor antreneaza modificari ale starii de efort-

deformatie in ansamblul de structura subterana-masiv.

De asemenea, datorita lungimii mari a galeriilor , de-a lungul lor apar, in acelasi moment,

neuniformitati(nesincronizari)ale deplasarilor diferitelor puncte.

Comportarea seismica a structurilor subterane mai este influentata si de alti factori cum

sunt:relieful terenului, adancimea de pozare a constructiei etc.

S-au elaborat modele matematice perfectionate de analiza seismica a structurilor subterane in

interactiune cu masivul inconjurator. In aceste metode se ia in considerare conlucrarea dintre diversele

elemente ale sistemului si mediului. (masa proprie si masa aditionala din masivul inconjurator,

rigiditatea structurii si directia undelor, frecarea si lunecarea structura-masiv etc. )Actiunea seismica se

defineste. sub forma de impuls sau unde, care se propaga in teren dupa o anumita lege de variatie.

Posibilitatile largi de analiza seismica a structurilor subterane le ofera aplicarea metodei

elementelor finite.

Se pot considera geometrii arbitrare de structuri, variatia caracteristicilor mecanice ale structurii

masivului, interactiunea structura-masiv etc. Analiza se efectueaza intr-un sistem unic de discretizare,

care sa cuprinda atat structura cat si masivul sau pe substructuri corespunzatoare constructiei, respectiv

masivului.

Deoarece in cazul oscilatiilor cu frecvente joase( T 0,8s≥ ) reducerea acceleratiilor seismice in

adancime, dupa cum au aratat cercetarile, este neinsemnata, coeficentii de intensitate seismica pentru

lucrarile subterane se iau in calcule cu aceleasi valori ca si pentru lucrarile supraterane din

amplasamentul

respectiv.

6. 7. 2. Presiuni litostatice seismice

Presiunile litostatice seismice actioneaza ca presiuni suplimentare ale rocii, care se suprapun

peste presiunile statice. Cutremurele amplifica astfel actiunea masivului asupra constructiilor subterane.

Rezultanta presiunilor seismice varticale ale rocii din bolta de surpare a galeriei se determina cu

relatia;

c sQ k Q= (6. 88)

unde:

sk - coeficientul de seismic, egal cu raportul dintre acceleratia cutremurului pe

directia considerata si acceleratia gravitatiei;

138

Q – greutatea totala a rocii de sub bolta de surpare(de echilibru)conform 6. 2. 2.

Presiunile seismice litostatice orizontale(laterale)pot avea de asemenea valori importante, ele

dezvoltandu-se datorita deplasarii peretilor structurii, alternativ, dinspre si catre masiv. Astfel, la un

moment dat, un perete al captuselii galeriei va suporta o presiune activa majorata cu presiunea

litostatica seismica, iar celalalt, reactiunea masivului, ceea ce inseamna ca incarcarea orizontala va fi

nesimetrica.

Presiunile litostatice seismice orizontale reprezinta presiuni de contact asupra captuselilor si ele

depind de raportul rigiditatilor masiv-structura si de geometria structurii. Pentru unele tipuri de structuri

subterane si roci, s-au calculat valorile presiunilor litostatice seismice unitare din teren terσ si s-a

intocmit o diagrama de calcul (fig. 6. 19). Din aceasta diagrama in functie de terσ , modulul de

elasticitate al rocii E si coeficientul normat de incarcare n, se poate determina presiunea de contact

asupra diferitelor tipuri de captuseli.

Eforturile unitare seismice din teren se pot determina cu relatia:

ter s a c o1 k C T

2σ = ± γ

π (6. 89)

unde:

sk - coeficientul de intensitate seismica din amplasament

aγ - greutatea volumetrica a rocii(pamantului)

cC - viteza de propagare a undelor longitudinale in masiv;

oT - perioada predominanta a oscilatiilor seismice ale terenului.

139

Fig. 6. 19. Diagrama pentru determinarea presiunii litostatice seismice(de contact) asupra captuselilor ,

cP , in functie de eforturile seismice unitare din teren terσ modul de elasticitate al rocii si tipul de

captuseala.

In tabelul 6. 4. , pentru diferite roci, se dau din date orientative privind valorile eforturilor

seismice unitare, in cazul unui cutremur de gradul IX .

Tipuri de roci aγ

( )a 310 kN / m

cC

(m/s)

cC

( )2daN / cm

Roci stancoase (granite,

calcare, gresii)

2, 5 3500. . . 5000 5, 6. . . 8, 0

Formatiuni cretoase masive,

argile tari, conglomerate

2, 2 1000. . . 3500 1, 4. . . 5, 0

Pamanturi cu rezistente

medii (nisipuri de rezistente

medii, argile)

2, 0 500. . . 1000 0, 6. . . 1, 3

Pamanturi slabe (nisipuri,

argile plasitce)

1, 8 200. . . 500 0, 2. . . 0, 6

140

Valorile rezultate pentru presiunea litostatica seismica op din graficul din fig. 6. 19 corespund

pentru lucrarile subterane situate la adancimi mari, cand H/D>3, unde H este adancimea de pozare a

galeriei si D-latimea ei.

In cazul pozarii lucrarilor subterane la adancimi reduse sau la suprafata , presiunea suplimentara

activa si pasiva ( )a pc cq ,q , produse de actiunea seismica, se determina ca la zidurile de sprijin, folosind

relatiile:

(1 2 )

(1 2 )

a ac sp pc s

q k tg q

q k tg q

ϕ

ϕ

= +

= +

a pq ,q - presiunile active si pasive ale pamantului fara considerarea actiunii seismice;

ϕ - unghiul de frecare interioara al rocii(pamantului)

6. 8. Influenta conditiilor geologice ale masivului asupra presiunii litostatice Alcatuirea geologica a masivului influenteaza in mod direct distributia presiunii litostatice si

marimea acesteia, care vor fi cu atat mai variate cu cat galeria are o lungime mai mare, cu cat este

amplasata la o adancime mai mare si cu cat caracteristicile geologice ale zonelor strabatute sunt mai

diferite

Din punct de vedere geologic, trebuie sa se analizeze:

-orogeneza si conditiile de asezare a rocilor

-conditiile hidrologice

-prezenta gazelor, conditiile de temperatura

-proprietatile fizice si mecanice ale rocilor

-factorii geologici care pot influenta presiunea litostatica

Factorii geologici se refera la:

-schimbari provenite cu ocazia litogenezei si a racirii magmei(fisuri, crapaturi etc. )

-orogeneza cu formele ei caracteristice

-fenomene tectonice(cute, falii, etc)

In fig. 6. 20 se prezinta influenta alcaturiii geologice asupra distributiei litostatice in lungul

galeriei.

141

Fig. 6. 20. Influenta alcaturii geologice asupra distributiei

presiunii litostatice

Directia si caderea straturilor precum si fisuratia

masivului influenteaza de asemenea repartitia presiunii, datorita

conditiilor de lucru diferite ale masivului(fig. 6. 21).

Fig 6. 21. Pozitia galeriei in raport cu stratificatia

Daca axa galeriei formeaza un unghi apropiat de o90 cu

directia si caderea stratificatiei, roca lucreaza ca o grinda perete, avand o capacitate ridicata de

rezistenta la sarcinile verticale(fig. 6. 21. a). Aceasta orientarea a stratificatiei favorizeaza insa

patrunderea factorilor de eroziune.

In cazul in care axa galeriei este paralela cu directia stratificatiei si daca aceasta are o cadere

mare(fig. 6. 21. b. ), formarea boltii este asigurata numai de frecarea si coroziunea din planele de

separatie.

Daca directia axei galeriei coincide cu directia straturilor , dar caderea are o valoare mica sau

straturile sunt chiar orizontale(fig. 6. 21. c. ), acestea lucreaza ca niste grinzi-placi suprapuse. Daca

straturile au grosimi mari, ele lucreaza la incovoiere. Daca au grosimi reduse si sunt fisurate, rezulta

presiuni mari. In cazul unor straturi aproximativ orizontale, se va cauta ca galeria sa fie amplasata intr-

un strat rezistent si impermeabil.

142

Fig. 6. 22. Galerie amplasata in zona cutata:1 – sinclinal;2-anticlinal

In sinclinale presiunile sunt mari, iar in anticlinale, presiunile sunt mici, cand directia stratului

coincide cu directia axei galeriei. In anticlinale presiunile laterale sunt mai mici si de asemenea,

pericolul infiltratiilor este mai redus.

In cazul galeriilor avand axa perpendiculara pe directia straturilor, presiunile vor fi mai mari in

zonele marginale si mai mici in zona mediana, pentru galeriile situate intr-un anticlinal (fig. 6. 23. a).

Pentru galeriile amplasate intr-un sinclinal, presiunile vor fi mai mici in zonele marginale si mai mari

in zona mediana(fig. 6. 23. b. )

Fig. 6. 23. Galerii cu axa in plan perpendicular pe cute

In cazul galeriilor de coasta, situate in apropierea versantilor(fig. 6. 24), apar solicitari

nesimetrice, datorita unor acoperiri diferite, cat si efectului pe care il pot avea procesele de eroziune,

care influenteaza foarte mult comportarea masivului, precum si existenta unor straturi de natura

diferita.

143

Fig. 6. 24. Galerii de coasta

Apa din masiv actioneaza atat direct, ca presiune suplimentara exterioara asupra captuselilor,

cat si prin modificarea frecarii , coeziunii, precum si a conditiilor de aparitie a fenomenului de

impanare.

Presiunea litostatica este influentata, de asemenea, de starea initiala de tensiuni produsa de

fenomenele tectonice, precum si de efectele pe care le pot avea cutremurele.

6. 9. Rezistenta elastica a rocii Sub actiunea incarcarilor la care este supusa, captuseala unei galerii se deformeaza, avand loc

deplasari spre masiv. Masivul se opune acestor deformatii, preluand o parte din solicitari. Fenomenul

poarta denumirea de reactiunea(rezistenta) elastica a rocii.

Reactiunea elastica a rocii este direct proportionala cu deplasarea captuseliiδ , spre roca:

p k= δ (6. 90)

Factorul de proportionalitate k, dintre reactiunea elastica a rocii si deplasarea captuselii spre masiv, se

numeste coeficent de rezistenta elasita al rocii.

Coeficientul de rezistenta elastica al rocii caracterizeaza rezistenta elastica a rociisi se poate

determina prin calcule sau pe cale experimentala.

Rezistenta elastica a rocii se ia in considerare pe portiunea pe care captuseala se deformeaza

inspre roca si ea constituie un factor important in solicitarea captuselilor , deoarece daca exista (cazul

rocilor rezistente), captuseala se descarca, solicitarea la care este supusa micsorandu-se prin preluarea

unei parti de catre roca. Reactiunea elastica a rocii nu se ia in considerare daca roca este

slaba(coeficientul de tarie f 1,5≤ ).

144

Coeficientul de rezistenta elastica a rocii, k, se poate determina in functie dedeplasarea radiala

a punctelor de la suprafata unei excavatii circulare, sub actiunea presiunii interioare si a reactiunii

elastice a rocii, care este egala si de sens contrar cu presiunea din interior. Deplasarea punctelor de la

suprafata excavatia se obtine cu formula lui Lamé, folosita la determinarea deplasarii radiale intr-un

punct al sectiunii cilindrilor cu peretii grosi:

( )( )

2 22 21 2 1 21 1 2 2

2 2 2 22 1 2 1

P P r r1 P r P r 1u rE r r E r r r

−−μ − +μ= ⋅ ⋅ +

− − (6. 91)

in care:

u- deplasarea radiala;

1 2P ,P - presiunea interioara si exterioara;

1 2r , r - raza interioara si exterioara a cilindrului;

r- raza punctului

E- modulul de elasticitate al materialului;

μ - coeficientul lui Poisson.

Pentru a putea aplica formula lui Lame in cazul masivului de roca, se considera in jurul

excavatiei un cilindru de roca cu pereti foarte grosi, asupra caruia actioneaza din interior presiunea

1P (fig. 6. 25). Daca se admite ca raza exterioara a cilindrului 2r →∞ , formula lui Lame’ capata forma:

2

1 11 P ruE r+μ

= ⋅ (6. 92)

Fig. 6. 25. Schema pentru calculul coeficientului de rezistenta elastica al rocii

145

Pentru punctele situatepe suprafata excavatiei 1(r r )= , deplasarea rediala sub actiunea presiunii

interioare 1P va fi data de :

1 1 11u P r

E+μ

= (6. 93)

Reactiunea elastica a rocii de la suprafata excavatiei fiind egala cu presiunea interioara 1P ,

coeficientul de rezistenta elastica al rocii k, este:

1

1 1

P Eku (1 )r

= =+μ

(6. 94)

Pentru a caracteriza diferite roci, in practica se foloseste notiunea de coeficient de rezistenta elastica

specific ok , care corespunde unei excavatii cu raza 1r 100cm= :

( )

3o

Ek (daN/cm )1 100

=+μ ⋅

(6. 95)

Relatia intre k, ce corespunde unei excavatii cu raza oarecare r si ok este data de:

3ok 100k (daN / cm )r⋅

= (6. 96)

in care r se exprima in cm, sau:

3okk (daN /cm )r

= (6. 97)

in care r se ia in metri.

In cazul excavatiilor de alte forme, coeficientul de rezistenta elastica al rocii k se ia egal cu:

okk B2

= (6. 98)

unde B este latimea profilului(in metri).

Valorile coeficientului de rezistenta elastica a rocii, determinata in modul aratat, corespund

ipotezei masivului omogen, elastic si izotrop si difera, intr-o anumita masura, de valorile reale. De

aceea, se recomanda ca determinarea coeficientului de rezistenta elastica sa se faca experimental.

In cazul rocilor cu coeficientul de tarie f (dupa Protodiakonov)cuprins intre 1, 5<f<12, pentru

determinarea coeficientului de rezistenta elastica specific ok , se poate folosi formula:

3ok 50 f (daN/cm )= α (6. 99)

in care α=0, 8. . . . 1, 2 functie de gradul de fisurare al rocii. Pentru roci foarte fisurate se ia α=0, 8 ,

iar pentru roci putin fisurate α=1, 2.

146

In functie de natura rocilor, valoarea coeficientului ok poate variaintre urmatoarele

limite:pentru argile compacte si marne 310.....50 (daN/cm ) , roci semistancoase 350.....500 (daN/cm ) si

roci stancoase 3500.....4000 (daN/cm ) (functia de taria lor).

6.10. Concluzii privind calculul presiunii rocilor In literatura de specialitate se mentioneaza si alte metode pentru calculul presiunii rocilor , in

afara celor prezentate in acest capitol.

Diferitele metode de calcul al presiunii rocilor permit determinarea cu aproximatie a presiunii

din tavanul, din peretii si din vatra lucrarilor subterane. Valoarea presiunii rocilor, determinata cu

diferite relatii, are un caracter aproximativ si trebuie corectata la proiectare prin stabilirea

experimentala a presiunii in conditiile reale ale excavatiei.

De asemenea, dupa cum s-a aratat, trebuie sa se tina seama de o serie de factori care

influenteaza asupra valorii si distributiei presiunii rocilor, printre care:

1. Timpul de asezare si rigiditatea sprijinirilor. Cu cat sprijinirile sunt montate mai devreme

dupa executia excavatiei, cu atat presiunea rocii este mai mica, deoarece deformatiile rocii nu se pot

dezvolta.

Acest lucru se observa mai ales la rocile necoezive si argiloase, marnoase, sistoase(de exemplu

la galeria de fuga a hidrocentralei Arges. )

2. Pozitia axei galeriei fata de stratificatie precum si structura rocilor.

3. Zonele cu fisuri mari, alunecari, linii de contact dintre roci, unde presiune creste.

4. Existenta apelor subterane in zona galeriei care, pe langa faptul ca contribuie la crestere

presiunii rocilor, fac sa apara o sarcina suplimentara, construita de presiunea hidrostatica a apei.

147

Capitolul 7

ANCORAREA EXCAVATIILOR SUBTERANE Ancorarea excavatiilor subterane a fost una dintre cele mai vechi tehnici si cu cea mai larga

aplicatie la consolidarea rocilor.Cele mai vechi date despre ancorarea cu tiranti a rocii in vederea

asigurarii tavanului dateaza din 1918, in mina Mir din Silezia Superioara. In anii urmatori , intre 1920

si 1930 ancorarea cu tiranti a tavanelor a fost utilizata in cateva mine de minereuri din Statele Unite ale

Americii.

Tehnica forarii in exploatari minere s-a dezvoltat mai mult in timpul si imediat dupa cel de al 2-

lea razboi mondial, ca urmare pe de o parte a progresului in executia rapida si ieftina a forarii gaurilor

de ancoraj, si pe de alta parte datorita cunostintelor teoretice amanuntite dobandite in domeniul

mecanicii rocilor.Aceasta a condus la o larga aplicabilitate a tirantilor in exploatarile subterane, initial

in SUA si ulterior in alte tari.Totusi metoda nu a patruns in constructiile subterane pana in anii 1950,

cand si-a gasit o mai larga aplicare nu numai la armarea temporara , inlocuind armarea cu lemn sau alte

tipuri de sustineri ci si ca componenta principala in asigurarea definitiva a rocii in timpul excavarii, in

locul sustinerii cu zidarie sau beton.Ancorajul cu tiranti nu are totusi o utilizare universala, succesul

aplicarii sale depinzand de evaluarea corecta a conditiilor geologice si de adoptarea unei tehnici

adecvate.In general, ancorajul cu tiranti poate fi luat in considerare pentru asigurarea excavatiilor

subterane in roci tari.

7.1. PRESIUNILE ASUPRA EXCAVATIILOR SI CALCULAREA PARAMETRILOR DE

ANCORARE

O excavatie subterana modifica starea de echilibru anterioara a eforturilor din masivul de roca si

drept consecinta din peretii excavatiei se desprind si cad spontan bucati de roca, roca este impinsa

inspre spatiul excavat, iar sistemul de sustinere montat este supus unui efort suplimentar.Aceste efecte

pot fi rezumate ca o manifestare a presiunii rocii.Cauza acestui fenomen este datorita in special

fortelor gravitationale , desi uneori actioneaza si eforturile reziduale ale presiunilor orogenice din

scoarta ca si fortele generate de relieful de suprafata.De obicei se ia in consideratie numai greutatea

straturilor de roci de deasupra excavatiei.

Pentru o anumita adancime fata de suprafata, in roca actioneaza un efort vertical definit de

relatia:

hνσ = γ ⋅

si un efort orizontal definit de relatia:

148

h 0k1 ν νν

σ = σ = ⋅σ− ν

(fig. 1)

in care h este adancimea fata de suprafata; γ - greutatea volumica a rocii;ν - coeficentul lui Poisson

pentru roca.

Fig.1 Variatia teoretica a efortului in vecinatatea unei lucrari miniere circulare executata intr-o roca

omogena, tare si izotropa cu coeficentul lui Poisson 0.2ν = (conform cu V. Tertzaghi);

h 0efort vertical; efort orizontal; efortul la nivelul zero;νσ = σ = σ =

S efortul la nivelu S dupa excavarea completa;H=adancimea de la suprafataσ =

Fig.2.Valorile efortului in masivul de roci inainte si dupa

excavarea unei lucrari miniere folosind diagrama Mohr(dupa A.Hugon):

1- infasuratoarea rezistentei rocii;

149

2- cercul reprezentand stadiul efortului in masiv inainte de excavare ;

3- efortul in momentul ruperii rocii;

4- starea de efort in zona boltii naturale dupa definitivarea excavatiei(efort radial=0;p=efort

radial necear asigurarii impotriva surparii.)

Daca modificarile lente ale starii de eforturi de roca din timpul excavarii sunt concepute conform

reprezentarii lu Mohr pentru un mediu omogen(fig.2), atunci cercul 2 infatiseaza starea de eforturi

dinainte de excavatie.Cercul 3, tangent la curba de cedare a rocii reprezinta starea limita a capacitatii

portante a rocii la inceperea excavatiei; cercul 4 reprezinta efortul tangential din roca, substantial marit

odata cu excavatia(efortul radial fiind egal cu zero), pe care de obicei roca nu este capabila sa-l mai

preia si intervine ruperea.

Ruperea apare initial in tavan, unde roca nu poate rezista eforturilor de tensiune existente (cum

se arata in fig.1).In situatia in care greutatea straturilor din acoperis creste substantial, eforturile

laterale din peretii excavatiei ajung la o asemenea marime incat este inevitabila si aici distrugerea si

cedarea rocii. Pentru prevenirea acestui fenomen, trebuie ca pe fata excavatiei sa fie create eforturile

radiale (presiunea p, vezi fig.2)care sa coboare cercul Mohr circumscris(4), sub curba de rupere(cercul

3).O astfel de presiune nu numai ca poate fi considerabila, dar in cele mai multe cazuri de prisos.Dupa

desprinderea rocii din peretii excavatiei , efortul marit se transmite mai adanc in masivul de roca, unde

este mai usor preluat de roca mai putin alterata(fig.3) Roca ce se desprinde din peretele excavatiei

trebuie sa fie sustinuta sau consolidata prin armare, in vederea prevenirii prabusirii datorita greutatii

proprii. Daca apar prabusirri, excavatia trebuie sa fie largita, iar efortul se mareste din nou.Ca rezultat

apare necesitatea indepartarii din nou a rocii din peretii excavatiei.

150

Fig.3. Zona boltii naturale creata in roca cand efortul a fost indepartat in afara suprafetei lucrarii

miniere:

I- zona de eforturi reduse in jurul excavatiei subterane;

II- zona cu eforturi tangentiale crescute(bolta naturala);

v h,σ σ - eforturile verticale si orizontale din masiv inainte de rupere ;

0H - adancimea centrului excavatiei fata de suprafata terenului.

Sustinerea cu lemn, cu otel sau beton a excavatiilor subterane, sprijina roca decomprimata, iar

rezistenta sa impiedica transmiterea presiunii in spatiul excavat. Aplicarea unor astfel de sustineri

necesita de obicei un timp foarte lung, iar contactul cu peretele rupt , neregulat, al excavatiei este

nesatisfacator (pe suprafete mici se nasc sarcini concentrate mari, atat in roca cat si in sustinere.)

Aceasta conduce la accentuarea decomprimarii rocii din vecinatatea excavatiei si cresterea presiunii.

Ancorele se bazeaza pe un principiu diferit :ele pe de-o parte leaga blocurile de roca tare,

decomprimate, pe o distanta mai mare, stabilizand zone de masiv, iar pe de alta parte consolideaza roca

prin armare, in special prin precomprimare, astfel incat ele insele sunt capabile sa transfere o anumita

sarcina.Un alt avantaj este ca ancorajul poate fi pus in actiune rapid, inainte ca roca neasigurata sa fie

prea mult deranjata.

151

Ambele tipuri de consolidare, in forma lor obisnuita sunt totusi in stare doar sa transfere

intreaga greutate a rocii din straturile de deasupra , lipsite de suport prin realizarea excavatiei, catre

adancimi relativ mici(aproximativ 10m).O sarcina mai mare ar putea conduce inevitabil la distrugere

.Aceasta nu poate aparea la o anumita distanta de suprafata terenului, deoarece functia de sustinere pe

care o indeplinea roca excavata este preluata asa cum s-a mentionat mai sus, de masivul de roca

dimprejur;armatura preia numai greutatea rocii decomprimate din imediata apropiere a excavatiei.

Preluarea de catre roca inconjuratoare a functiei rocii excavate de a sustine incarcarea, se poate

obtine in doua moduri:fie prin formarea in masiv a unei bolti naturale suportata de roca nederanjata din

peretii excavatiei, fie prin sustinerea rocii cu grinzi fixate in amsivul de roca.Ambele teorii se bazeaza

pe determinarea zonei de presiune din masivul de roca de de-asupra excavatiei.

7.1.1.Teoria grinzii fixate la capete

Aceasta teorie este adecvata in special pentru excavatii rectangulare in straturi de roci tari,

aproximativ orizontale. Straturile cu capacitati portante mai mici pot fi sustinute cu ajutorul ancorelor

incastraturi in straturile superioare mai rezistente, sau pot forma o grinda printr-o ancorare extensiva a

lor.

In primul caz, cand acoperisul este suspendat de un strat rezistent tirantii introdusi in roca tare

sunt solicitati la eforturi de tensiune de greutatea stratului asigurat, iar lungimea lor depinde atat de

distanta de la acoperisul excavatiei la stratul portant cat si la adancimea de incastrare a ancorei in acest

strat. Parametrii acestui tip de ancoraj se pot determina dupa D. Košina, de exemplu cand distanta intre

tiranti este:

S ar

S

Flh⋅ σ

=⋅ γ

unde SF este suprafata sectiunii transversale a tirantului, minus filetul, 2cm ;

aσ - efortul de tensiune admisibil al materialului tirantului, kg/ 2cm 1(10 MPa)− ;

Sh - grosimea stratului asigurat, cm;

γ - greutatea volumica a rocii kg/ 3cm

Tirantii sunt intotdeauna pretensionati la sarcina presupusa,

2S rP h l= γ ⋅ ⋅ ,

pentru verificarea capacitatii lor portante si pentru restabilirea cel putin partiala a starii de eforturi

existente in roca inainte de excavare.Tirantii extremi se amplaseaza cat mai aproape posibil de laturile

152

excavatiei galeriei, deoarece se presupune ca la fixare grinzii de roca au efect numai la o anumita

distanta fata de suprafata excavatiei.Teoretic distanta este h tg452ϕ ⎞⎛⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠, ca si pentru o bolta

naturala(vezi fig.5).

Distanta rl se stabileste uneori luandu-se in considerare efortul admisibil pe stratul inferior din

straturile sustinute intre doi tiranti, la fixarea lor partiala in punctul de ancoraj.

Distanta admisibila este

2

' 0 lr

2 hl (cm)m qσ

=⋅

unde 0σ - este rezistenta la tensiune a rocii la incovoiere;

lh - grosimea celui mai slab strat acoperitor;

m –coeficent de siguranta(de obicei 2);

q – incarcarea uniforma a stratului de catre greutatea sa.

In cazul in care 'rl < rl , fie ca trebuie ca distanta dintre tiranti sa fie '

rl si sa se foloseasca tiranti

mai subtiri , fie ca trebuie ca tirantii sa fie legati cu flanse plate intr-o directie, in timp ce pe cealalta

directie distanta sa fie redusa la rl .Asigurarea stratului acoperitor se poate realiza de asemenea prin

intermediul unei planse de sarma, fixata in acoperis cu tiranti departati la o distanta rl unul de celalalt.

Aceasta ultima masura este recomandabila ca cel mai realizabil procedeu de prevenire a destinderii

(slabirii) rocii dintre tiranti;rezistenta rocii la tensiune prin incovoiere este extrem de variabila datorita

fisurilor si crapaturilor transversale si este mai bine ca ea sa nu fie luata in considerare.

Adancimea de fixare a tirantului in stratul de roca portant se determina plecand de la

presupunerea ca rezistenta la smulgere a rocii trebuie sa fie mai mare decat rezistenta tirantului.

Experienta a aratat ca dintr-o roca tare, compacta, o ancora smulge un volum de forma concava in timp

ce intr-o roca fisurata, forma volumului este determinata de planele de discontinuitate.Zona rupta din

roca seamana cu un con regulat, cu un unghi de varf de o90 in punctul de fixare a ancorei(fig.4).

Din conditia:

S uS t u h o

hF hsin 45

⋅ σ ≤ π⋅ ⋅ τ

se obtine adancimea de fixare:

S au

h

0,22 Fh ⋅ ⋅ σ=

τ

153

unde SF -este suprafata sectiunii transversale a tirantului;

aσ - rezistenta la tensiune a otelului;

hτ - rezistenta la forfecare a rocii.

Fig. 4.Schema smulgerii unui tirant de la suprafata unei roci de fundare tari:

1- suprafata probabila de rupere intr-o roca compacta;2- suprafata de rupere ipotetica;3-

tavan; uh - adancimea de fixare intr-o roca rezistenta.

In cazul in care tirantul se fixeaza in stratul portant prin cimentare.lungimea necesara este de

obicei u ul h> , iar lungimea totala de incastrare in roca a tirantului va fi

S u S ul h h sau h l= + +

Daca acoperisul plan al unui abataj este format din roci tari , stratificate in bancuri subtiri ,

straturile individuale sunt legate de catre tiranti realizandu-se o singura grinda. Rezistenta straturilor

legate in acest mod esteconsiderabil mai mare decat a straturilor nelegate.

7.1.1.2.Teoria boltii naturale

Aceasta teorie este valabila pentru toate tipurile de roci compacte si fisurate, pentru rocile slabe

si chiar pentru pamanturi. Bolta naturala de deasupra unui gol excavat se formeaza, chiar in masivele

roci stratificate, cand grindade roca cedeaza.

Bolta naturala dintr-un masiv este o zona cu eforturi crescute, care traverseaza roca si care nu

este afectata de fracturare.Bolta creata preia presiunea straturilor superioare si o transfera rocii din

peretii si talpa excavatiei subterane.Insa, greutatea rocii destinse de sub bolta naturala, exercita o

154

presiune asupra sustinerii excavatiei(vezi fig.3), astfel ca este important sa se calculeze presiunilor

posibile , iar in cazul ancorajului cu tiranti, sa se estimeze cel putin aproximativ pozitia boltii naturale

de deasupra golului realizat.

In cazul constructiilor subterane se utilizeaza in general metoda lui M.M.Protodiakonov, bazata

pe teoria materialelor neconsolidate.Partea botlii naturale de deasupra galeriei este reprezentata printr-o

parabola(fig.5).Grosimea maxima a rocii de sub bolta naturala amenintata de prabusire se determina

din formula:

p p

1 bv a h tg 45 Hf 2 f

⎡ ϕ ⎤⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ − = <⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

in care a si h reprezinta dimensiunile excavatiei rectangulare;

ϕ - unghiul de frecare interna a rocii;

H- adancimea acoperisului fata de suprafata;

pf - coeficent de tarie a rocii

Fig.5.Zona de compresiune parabolica deasupra unei excavatii subterane, dupa Protodiakonov

Valorile pf si pϕ (dupa Protodiakonov) sunt prezentate in tabele pe tipuri de roci si pamanturi.

Totusi aceasta metoda are unele deficiente.Ea nu tine seama, de exemplu, de planele de discontinuitate

din interiorul masivului de roca(fisuri, stratificatie) si nici de orientarea lor fata de excavatie;coeficentul

pf este doar estimativ. Se pare ca grosimea rocii ce se desprinde de deasupra golului excavat este destul

de mica, iar in aceasta privinta metoda lui R.Kvapil(84), bazata pe un principiu similar, da valori mai

sigure.

155

Tabelul 1. Inaltimea boltii de surpare a rocii deasupra unei lucrari miniere dupe Terzaghi

Categoria de roca Inaltimea boltii de

surpare v

Comportarea rocii

A-roci masive 0-0, 25 b Posibilitatea conducerii de explozii mari,

caderi de fragmente mici;nu exista

presiune laterala

B- roci stratificate (straturi

orizontale, straturi verticale,

straturi inclinate)

0-0, 50 b

0-0, 25 b

0, 25-0.50 b

Caderi de pietre, fara presiune laterala

C-roci fisurate neregulat 0, 25-0, 35(b+H) Caderi de pietre, fara sau cu presiune

laterala mica

D-roci fisurate intens, roci

faramitate, pamanturi

necoezive

0, 35-1, 10(b+H) Tavan instabil, presiune laterala mica

sau considerabila

E- pamanturi coezive, la

adancime medie

1, 10-2, 10(b+H) Tavan instabil, presiune laterala mare

F- pamanturi coezive la

adancime mare

2, 10-4, 50(b+H) Tavan instabil, presiune laterala mare

K.Terzaghi (vezi tabelul 1) a estimat extinderea probabila a zonei cu roca decomprimata de

deasupra excavatiei subterane printr-o alta metoda.El a clasificat rocile in sase categorii, in functie de

rezistenta lor si de gradul de fracturare si fisurare.

Inaltimea maxima a zonei ce solicita ancorajul din tavan se determina in functie de latimea

totala b si de inaltimea h a golului rectangular.Inaltimea minima a straturilor superioare H se presupune

ca este egala cu 1,5(b+H).

Excavatiile subterane sunt proiectate de obicei cu tavan boltit ceea ce inseamna ca cea mai mare

parte a rocii decomprimate de sub bolta naturala este indepartata prin sapare. In golurile deja excavate,

zona boltii naturale poate fi stabilita aproximativ prin oricare metoda de masurare, de exemplu prin

metode geofizice.

Daca se cunoaste inaltimea teoretica a boltii naturale, se pot evalua in mare lungimea si

densitatea tirantilor. Rolul ancorajului e fie sa lege roca decomprimata de deasupra tavanului cu zona

156

portanta a boltii naturale, fie sa consolideze roca destinsa, astfel ca ea sa se autosustina, prevenind

astfel degradarea mai departe a rocii.

Prima metoda de ancorare si de dimensionare a suprafetei excavatiei in zona boltii naturale este

indicata acolo unde aceasta poate fi realizata fara necesitatea pastrarii unei distante relativ mici fata de

frontul abatajului si intr-o roca tare, putin avariata. Tirantul are, de obicei, lungime maxima in centrul

tavanului;aceasta lungime este egala cu distanta pana la cea mai coborata limita a boltii naturale de

deasupra tavanului, la care se adauga inaltimea de fixare:

u ul v h sau v+l= +

unde ul reprezinta lungimea de fixare prin cimentare.

Distanta rl dintre tiranti se determina, conform celor spuse in capitolul precedent, in functie de

capacitatea portanta a tirantilor si de greutatea rocii asigurate in zona celui mai lung tirant:

S ar

Flv⋅σ

=γ

unde SF este aria sectiunii transversale a tirantului;

aσ - efortul admisibil de tensiune al materialului tirant;

γ - greutatea volumica a rocii;

v- grosimea rocii asigurata de un tirant.

Din motive practice si din considerente economice rl 1≥ m, iar diametrul tirantilor se alege in

vederea realizarii acestei cerinte.

In cazul rocilor mai alterate sau tectonizate cand bolta naturala se formeaza mai in adancimea

masivului, prin consolidare cu tiranti precomprimati in roca din zona destinsa se creeaza o bolta

portanta(fig.6).

157

Fig.6.Bolta artificiala formata prin fixarea rocii decomprimate de deasupra excavatiei subterane

cu ajutorul unui sistem de tiranti pretensionati.

a-latimea boltii formate la r r

l l3 ; b, la 2l l= =

Lungimea tirantului este de minim 1/3 din latimea golului, iar distanta dintre tiranti este egala

cu aproximativ jumatate din lungimea lor(cel putin in raportul l: rl =2).Pretensionarea tirantilor trebuie

sa fie aproximativ egala cu greutatea rocii asigurate. In acest fel se creeaza o zona continua de roca

comprimata, de grosime suficenta pentru a transfera greutatea sectiunii slabite straturilor de deasupra.

Daca in roca se dezvolta preponderent un singur sistem de plane de discontinuitate, cum ar fi

stratificatia, atunci amplasarea si directia tirantilor trebuie sa fie adaptata conditiilor respective (fig.7).

Tirantii montati trebuie sa intersecteze aceste plane fie perpendicular, fie sub un unghi de cel putin o45 ,

in vederea cresterii suficiente a rezistentei la deplasarea pe aceste plane si pentru a face roca in stare sa

transfere forte de compresiune chiar transversale pe ele, formand o bolta independenta. Valoarea

acestei rezistente suplimentare din interiorul suprafetei asigurate de un singur tirant se obtine

presupunandu-se ca rezistenta totala la miscarea pe planele de discontinuitate trebuie sa fie mai mare

decat fortele care favorizeaza aceasta miscare, de obicei greutatea masei de roci.Daca inclinarea

principalului sistem al planelor de discontinuitate este α , atunci forta tangentiala maxima ce trebuie sa

fie asigurata este:

158

2k r kT G sin G cos tg R l' l cos tg R= ⋅ α = ⋅ α ⋅ ϕ + = γ ⋅ ⋅ ⋅ α ϕ +

din care rezulta ca:

2k rR l ' l (sin cos tg )= γ ⋅ ⋅ α − α ⋅ ϕ

unde γ -este greutatea volumica a rocii;

Sl ' v sau h= -lungimea efectiva a tirantului;

rl -distanta dintre tiranti;

ϕ -unghiul de frecare de-a lungul planului de discontinuitate.

Rezistenta suplimentara kR la miscare de-a lungul discontinuitatii este de obicei creata de

pretensionarea kP a tirantului.Daca tirantul formeaza cu orizontala un unghi ψ (vezi fig.7 c), atunci

intr-o sectiune verticala, perpendiculara pe planul de discontinuitate

k k k

2r

k

R P cos( ) tg P sin( )l ' l (sin cos tg )P

sin( ) cos( ) tg

= ⋅ α −ψ ⋅ ϕ + ⋅ α −ψ

γ ⋅ ⋅ α − α ⋅ ϕ=

α +ψ + α +ψ ⋅ ϕ

in timp ce k S aP F≤ ⋅σ

unde SF este suprafata sectiunii transversale a tirantului, iar aσ -sarcina admisibila la tensiune al

otelului.

Fig.7 Amplasarea tirantilor in functie de diversele directii ale planelor de discontinuitate:

a-orizontal; b-vertical; c-inclinat.

Forta kP va fi cea mai eficenta(maximum kR ) la o inclinare a tirantilor o90ψ = α +ϕ − . Pentru

straturi orizontale si tiranti verticali, pretensionarea kP G tg= − ⋅ ϕ . Daca pentru stabilizarea tavanului se

159

utilizeaza tiranti nepretensionati cimentati pe intraga lor lungime in gaura de ancoraj, ei rezista la orice

miscare de-a lungul discontinuitatilor prin rezistenta lor la forfecare aσ a otelului tirantului.

S ak

FRcos( )

⋅ σ=

α +ψ

iar sectiunea transversala necesara

2n

Sa

l ' l (sin cos tg ) cos( )F γ ⋅ ⋅ α − α ⋅ ϕ ⋅ α +ψ=

σ

Tirantii nepretensionati incastrati prin cimentare pe intreaga lungime a gaurii de ancoraj ofera o

rezistenta mai mare in cazul in care unghiul de frecare de-a lungul planelor de disncontinuitate este mai

mic.Acestea sunt activate numai cand rezistenta rocii este depasita.

7..2.ANCORAREA TAVANULUI UNEI EXCAVATII SUBTERANE.

La excavatiile subterane primul obiectiv este asigurarea si stabilizarea partii superioare,

reprezentata de tavan si suprafata lui. Aceasta deoarece roca se deterioareaza cel mai usor si frecvent ca

rezultat al actiunii fortelor interne.Ancorajul tavanului se practica curent in metodele clasice de

excavare a lucrarilor subterane precum si la lucrarile de definitivare a sectiunii unei galerii.Un mijloc

foarte rapid si eficient de stabilizare il reprezinta ancorajul rocilor.

De obicei distanta dintre sectiunile transversale ancorate din lungul unui gol excavat este egala

cu echidistanta dintre tirantii dispusi intr-o sectiune transversala rs l= ;aceasta este mai mare cand pe

directia longitudinala se utilizeaza cintre metalice.

De asemenea este importanta alegerea lungimii de inaintare , ea depinzand de tipul de roca si de

echipamentul disponibil. Lungimea avansamentului z este aleasa adesea egala, sau daca este posibil

mai mare, ca lungimea calculata a tirantului l in sectiunea transversala a golului. Aceasta lungime a

avansamentului este legata de capacitatea de mentinere a rocii functie de latimea excavatiei si de timp

si se apreciaza folosind experienta realizata la lucrarile anterioare, date din studiul geotehnic sau

informatii preluate din tabelul 2, care au la baza experienta de la saparea in Austria a tunelelor cu aria

sectiunii transversale a frontului de pana la 100 2m .Se pot lua in considerare si atacuri mai lungi decat

distantele maxime prezentate in tabel, in functie de suprafata frontului abatajului si de timpul necesar

asigurarii tavanului.Cand se da un nou atac, intre ultimele aliniamente de tiranti si frontul abatajului se

admite ca se creeaza o bolta sau o grinda noua(fig.8).

160

Tabelul 2. Durata aproximativa de stabilitate a tunelelor si distanta intre sprijiniri pentru

principalele tipuri de roci(conf. lui H.Lauffer modificat de A.Dvorak)

Tipuri de roca Durata

stabilitatii

Distanta maxima

intre sprijiniri

A – masive(roci eruptive compacte, sedimente

masive stratificate in bancuri groase, gnaise masive)

20 ani 4m

B – fisurate(eruptive fisurate, sedimentare

stratificate in straturi subtiri, roci metamorfice cu

sistozitate pronuntata)

6 luni 4m

C – intens fisurate(eruptive intens fisurate, sisturi si

roci metamorfice mai putin dure)

1

saptamana

3m

D – faramitate(roci moi, sisturi argiloase, roci tari

deranjate si partial alterate)

5 ore 1, 5m

E – foarte faramitate si deranjate(roci moi slabe, roci

tari intens alterate si deranjate)

20 minute 0, 8m

F – generatoare de presiune(sisturi argiloase alterate

deranjate, pamanturi coezive de consistenta ridicata

pana la tare, nisip si pietris cu umiditate naturala)

2 minute 0, 4m

G – generatoare de presiuni mari(pamanturi

coezive de consistenta moale la medie, nisip si

pietris saturat, umpluturi, pamanturi miloase).

10

secunde

0, 15m

Deasupra noii sectiuni a tavanului excavat, intre punctele de sustinere, se dezvolta o zona

parabolica normala de roca destinsa cu o inaltime ce nu depaseste z2

.pentru asigurarea tavanului, la

distanta stabilita se aplaseaza un nou aliniament de tiranti.Prin strangerea piulitei de tirant placuta se

preseaza pe suprafata rociicu o forta de cel putin 3 sau 4 tone (30-40kN), iar aceasta pretensionare

consolideaza, stabilizeaza si previne destinderea in continuare a rocii in punctul de ancoraj si in

imediata sa vecinatate.

In cazurile in care roca este dens fracturata poate exista pericolul ca intre punctele de ancoraj sa

se produca caderi de fragmente de roca din tavanul excavatiei sau sa apara crapaturi, ca rezultat al unei

concentrari de eforturi in frontul abatajului.In asemenea cazuri, imediat dupa copturirea grosiera de-a

lungul suprafetei tavanului, se intind plase de sarma, operatiune ce se poate executa manual cu bare de

161

fier sau, de preferat, prin utilizarea aerului comprimat sau a apei sub presiune.Plasele sunt intinse

temporar prin stalpi de lemn sau pneumatici fixati in tavan.Cat se poate de repede posibil , se executa

gaurile de ancoraj orientate in functie de planele de discontinuitate, introducandu-se apoi tirantii ce se

fixeaza si se pretensioneaza. Placutele preseaza plasa de sarma pe suprafata rocii. In locul placutelor

individuale, o excelenta stabilizare se realizeaza cu ajutorul grinzilor de otel sau a cintrelor, legate intre

sectiuni ancorate.

Fig.8 Desfasurarea operatiunilor de montare a tirantilor in tavanul unui tunel:

1 – zona boltii naturale intr-o roca deasupra abatajului;2 – limita zonei cu roca decomprimata expusa la

prabusire;3 – plasa de sarma de protectie; 4 – tiranti ancorati;

5 – stalpi pneumatici provizorii;6 – gaura de ancoraj;7 – cintre de otel;8 – schela mobila pentru

forare;Z – lungimea atacului; l – lungimea tirantului.

Aceste grinzi este preferabil sa se amplaseze mai degraba pe directia longitudinala decat pe cea

transversala, deoarece astfel se evita necesitatea curbarii acestora dupa sectiunea transversala a

golului.Deasupra sustinerii ancorate si pretensionate se aplica un strat de torcret sau de ciment ce

reprezinta o ultima protectie si consolidare a suprafetei.

In gaurile de ancoraj umplute cu ciment(lapte de ciment sau rasiini sintetice) pe intreaga

lungime a acestora se introduc tiranti slabi tensionati sau pretensionati.In cazul in care tirantul nu este

pretensionat prin infiletare la partea exterioara, de obicei se renunta la piulita si placuta, iar bara se

termina la gura gaurii de ancoraj.In timp ce tirantul se introduce in gaura de ancoraj, el se incovoaie

usor , fiind apoi imobilizat inauntru prin legare, pana la intarirea (prizarea) cimentului.Tirantii de

acest tip sunt durabili, dar efectul static este de obicei mai mic decat la tirantii pretensionati.

162

Ciclul intreg de excavare care cuprinde perforarea , introducerea explozivului, puscarea,

copturirea tavanului, indepartarea materialului excavat si ancorajul tavanului, se poate organiza intr-o

singura zi de lucru in trei schimburi.

Excavrea se poate realiza la sectiune transversala plina, chiar cand aceasta este foarte

mare(peste 100 2m ), atunci cand se utilizeaza masini adecvate, in special instalatii multifunctionale de

perforaj si incarcare.

7.3. STABILIZAREA PERETILOR EXCAVATIILOR SUBTERANE

Stabilizarea suprafetelor galeriilor si tunelelor de dimensiuni obisnuite nu prezinta nici o

dificultate in cazul unor adancimi mai mici si a unor roci dure.In cazul excavatiilor subterane artificiale

mari, unde suprafetele de roca sunt adesea foarte inalte, sau in cazul excavatiilor executate in roci moi

stabilizarea necesita o atentie deosebita.Solicitarea suprafetelor laterale ale unuui gol subteran depinde,

de obicei, de starea de tensiune generata de presiunea litostatica.

163

Fig.9 Proiectul de reconstructie a aramaturii unui tunel

Pentru lucrarile practice se poate presupune ca presiunea straturilor din acoperis sau presiunea

orogenica reziduala va fi preluata de catre bolta naturala ce se formeaza in masivul de roci.Aceasta

bolta se dezvolta ca o zona inchisa in jurul golului subteran, alungita in directia presiunii maxime.

Suprafetele excavatiei se admite ca sunt solicitate numai de greutatea rocii de sub aceasta bolta

naturala.Specialistii au evaluat aceasta incarcare in mod diferit ; de exemplu M.M. Protodiakonov a

presupus ca presiunile laterale nu se manifesta in roci tari si moi( pf 2> ).

Pentru calcularea presiunii orizontale laterale totale, K.Terzaghi a elaborat o formula empirica

pe unitatea de latime a golului excavat:

hS 0.3 (0,5h v)= γ +

unde γ - este greutatea volumica a rocii;

h- inaltimea golului excavat;

v- inaltimea rocii destinse de sub bolta naturala ce incarca tavanul(vezi tabelul 1)

Pentru evaluarea presiunilor laterale, de obicei, se utilizeaza teoria materialelor

necoezive(Protodiakonov si altii).

Ca si in cazul presiunii active a terenului, presiunea orizontala la adancimea h’(fig 10)este:

2h ah ' tg 45 h 'k

2ϕ ⎞⎛σ = γ ⋅ ⋅ − = γ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

unde adancimea incarcata h’ este este aceea de sub bolta naturala.Presiunea totala pe suprafata golului

excavat este

1 2

2h hh

1S h h tg 45 (2v h)2 2 2

σ + σ ϕ⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ γ ⋅ − +⎜ ⎟⎝ ⎠

164

Fig.10 Diagrama presiunii laterale in peretii unui abataj in conformitate cu teoria materialelor

necoezive.

Alti autori(de ec.A.N.Dinnik)calculeaza presiunea laterala pornind de la starea de tensiune

dintr-un corp elastic nedeformat, solicitat, aplicand un coeficent de dilatare transversala dat de

coeficentul lui Poisson ν , adica adimitand o presiune in starea de repaus.

h 1τν

σ = σ ⋅− ν

O astfel de presupunere este conforma cu realitatea numai in cazuri exceptionale, presiunea

laterala ce actioneaza asupra armaturii constructiilor subterane putand atinge aceste valori numai in

rocile plastice, cum ar fi rocile argiloase.Un mod de abordare valabil pentru excavatiile subterane

executate in roci dure este de a admite ipoteza prin care consolidarea suprafetei acestora este solicitata

de catre componenta greutatii rocii de sub bolta naturala la o miscare de-a lungul planelor de

discontinuitate, ca si in cazul taluzelor rocilor.

In principiu pot aparea doua cazuri de reper, statistic diferite:planele de discontinuitate inclina

spre golul excavat sau cad inspre masivul de roca.Valorile si directia fortelor de ancoraj se pot estima

cel mai bine utilizand metoda grafica.

De obicei se presupune o formatiune de roci instabila, delimitata la baza de un plan de forfecare

cu inclinarea respectiva ce trece pe la partea inferioara a suprafetei , iar la partea sa superioara de cea

mai coborata limita a boltii protectiei de beton(daca aceasta a fost executata deja), sau de bolta naturala,

amandoua compensand roca.Amplasarea si inclinarea ancorelor se proiecteaza ca si in cazul taluzelor

de roca.Amplasarea si inclinarea ancorelor se proiecteaza ca si in cazul taluzelor de roca in cele mai

eficiente pozitii, adica astfel incat cu un numar minim de ancore sa se intersecteze toate suprafetele

potentiale de forfecare.Unghiul format intre ancorele pretensionate si aceste suprafete trebuie sa fie mai

mic decat unghiul de frecare interna ϕ .

7.4. ANCORAREA VETREI EXCAVATIILOR SUBTERANE

In cazul in care in vatra galeriei excavata se produc ridicari datorita umflarii rocii, foarte

eficiente s-au dovedit a fi ancorele nepretensionare.Astfel, in tronsonul experimental al unei galerii de

2, 40 m latime in care s-au semnalat ridicari curente de 1.40m, dupa fixarea a patru tiranti de 1.50 m

lungime pe sectiuni transversale la echidistanta de 0.90m, deformatia verticala a fost redusa la 10 cm.

165

Amplasarea gaurilor de ancoraj in vatra unor astfel de goluri excavate se face empiric.Tirantii

trebuie sa fie montati cel mai rapid posibil dupa terminarea excavatiei, adancimea de ancoraj trebuie sa

fie suficienta(1/3 sau ½ din latimea galeriei), iar mortarul trebuie sa faca priza rapid.

7.5. ANCORAREA SUPRAFETELOR PUTURILOR

Puturile verticale si inclinate sunt si ele adesea asigurate prin ancoraje. Analizele teoretice ale

presiunii rocii asupra unor astfel de sustineri se obtin, ca si in cazul suprafetelor rocii, din starea de

eforturi transversale produse de actiunea pe verticala a masivului de roci; totusi in acest mod nu se

obtin decat valor aproximative si in general nefavorabile.Zona cu eforturi crescute se dezvolta dupa

excavarea putului, coaxial cu aceasta ca o bolta naturala inchisa.Aceasta zona preia presiunile externe

ale masivului, iar consolidarea este necesara numai pentru rigidizarea sustinerea rocii destinse din

suprafata excavatiei.Pentru acest scop cele mai potrivite tipuri de consolidare sunt cele cu ancoraje

mai usoare.

Pentru rocile mai slabe, ancorele sunt dimensionate pentru solicitarea la o presiune activa:

2h ah k h tg 45

2ϕ ⎞⎛σ = γ ⋅ ⋅ = γ ⋅ ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

In functie de orientarea structurala a excavatiei si de cerintele de asigurare , h se ia egal cu

adancimea fata de suprafata sau fata de limita inferioara a celei mai apropiate sectiuni asigurate a

putului.In rocile tari, blocurile individuale, solicitate de greutatea lor proprie, sunt asigurate de obicei

prin ancorarea impotriva miscarii lor pe suprafetele de discontinuitate.Sectiunile de put circulare sunt

cele mai favorabile din punct de vedere static. E.Thomas descrie un exemplu sugestiv de ancoraj cu

ancore pretensionate a suprafetelor unui put de extractie vertical.

Ancorarea tavanelor si peretilor lucrarilor subterane inclinate si a puturilor de extractie (fig.11)

prezinta interes deosebit, deoarece executia oricarui alt sistem de sustinere este foarte dificila. Cele mai

bune rezultate in stabilizarea peretilor puturilor de extractie si a excavatiilor miniere supuse la mari

eforturi se obtin cu ajutorul ancorelor nepretensionate, incastraturi in intregime in beton, fara cap

exterior care ar impiedica introducerea materialului de cimentare. Pentru betonare, cele mai adecvate

sunt cimenturile pe baza de rasini sintetice, deoarece, chiar dupa intarire, ele raman sufiecient de

elastice pentru a rezista la efectele severe ale socurilor produse in timpul inaintarii si dislocarii rocii.

166

Fig.11 Consolidarea tavanului unui suitor cu tirantii nepretensionati fixati cu rasina

Ancorarea captuselilor de beton ale galeriilor si puturilor hidrotehnice sub presiune are ca scop

asigurarea cooperarii intre captuseala si roca din jur.In acest fel o captuseala de beton armat ancorata

poate inlocui blindajele de otel costisitoare.

167

Capitolul 8

DEROCAREA PRIN LUCRARI DE IMPUSCARE

8.1. MECANISMUL SFARIMARII ROCILOR PRIN EXPLOZIE Explicarea mecanismului sfarimarii rocilor prin explozie nu se poate face fara a tine seama de

mecanismul de transmitere a energiei explozive in roca si de starea de tensiune din masiv.

Este cunoscut faptul ca, la o initiere corespunzatoare, intr-un exploziv are loc o reactie de

descompunere, viteza reactiei fiind determinata de tipul substantelor care intra in compozitia

explozivului.Viteza de propagare a undei detonante in masa explozivului este de 2000...8000m/s.In

frontul undei detonante se dezvolta o presiune de(5....500) 5 210 kN / m , care se transmite rocii sub

forma unei unde de soc, avand aceeasi directie de propagare cu unda detonanta.Valoarea undei de soc

este determinata de indicele de incarcare cu exploziv a camerei de explozie.In cazul unui indice de

incarcare unitar, din valoarea undei detonante se va pierde numai acea parte care se reflecta de peretele

camerei de explozie.Cand camera de explozie nu mai este umpluta complet, produsele reactiei se dilata

radial, pana ating peretii, situatie in care presiunea undei incidente pe peretii camerei de explozie scade

la o valoare mai mica decat cea din frontul undei de soc.

Presiunea transmisa se propaga prin roca sub forma unei unde oscilante prin intermediul careia

se transmite energia socului.Ca urmare a distribuirii energiei pe suprafete din ce in ce mai mari, precum

si a faptului ca mediul in care se propaga nu este perfect elastic, intensitatea oscilatiilor(care depinde

de valoarea socului initial)scade rapid, unda amortizandu-se.

In zona imediat urmatoare camerei de explozie, datorita valorilor foarte mari ale presiunii,

comparativ cu rezistenta la compresiune a mediului, au loc deformatii plastice.In acest domeniu unda

nu oscileaza , ea propagandu-se la viteze supersonice sub forma unei unde de compresiune.

Unda de soc amortizata se propaga in continuare sub forma de oscilatii elastice avand viteze si

directii de propagare diferite.

In acest domeniu, unda de soc se propaga la viteze apropiate de viteza de propagare a sunetului

in tipul respectiv de roca.Miscarea generala a unei particule se compune din oscilatii longitudinale si

oscilatii transversale.

In cazul oscilatiilor longitudinale(care genereaza o miscare sub forma de unda de compresiune),

particulele oscileaza ca urmare a modificarii formei si volumului prin compresiune, in sensul de

propagare a frontului undei.Undele transversale generate de oscilatiile transversale ale particulelor de

roca genereaza oscilatii ca urmare a modificarilor de forma cauzate de fortele de forfecare,

perpendiculare pe directia de propagare a frontului de unde.Energia undelor de soc si elastice, viteza

168

lor de propagare precum si frecventa oscilatiilor, depind in mare masura de caracteristicile fizico-

mecanice ale rocilor impuscate.Partea de energie rezultata in urma reactiei explozive va fi cu atat mai

mare cu cat raportul

impedantelor acustice ale explozivului si rocii va fi mai aproape de unitate.

Cunoscandu-se modul de transmitere a undei de soc in masiv, se poate studia si modul de

transmitere a energiei de la exploziv la roca.Este cunoscut ca presiunea din frontul undei de soc

depaseste foarte mult valoarea rezistentei la compresiune a rocilor celor mai rezistente.Ca urmare, in

imediata apropierea a incarcaturii(2-3 raze a acesteia), are loc o maruntire a rocii, valoarea presiunii

reducandu-se la valori care nu mai fac posibila propagarea in continuare a undei sub forma de unda de

compresiune.Totusi, datorita castantei rocilor, in zona urmatoare se produc transformari reversibile

cum ar fi rupturi, crapaturi si fisuri.In continuare, unda de soc fiind aproape amortizata complet, se

propaga sub forma de oscilatii elastice, care se manifesta prin vibratii.

In concluzie se poate mentiona ca sunt trei zone de influenta a exploziei(fig 8.1):zona de

maruntire, zona de fisurare si zona deformatiilor elastice(vibratii).

Starea tensiunilor unui masiv aflat sub influenta undelor de soc generate de explozii se poate

studia in fig.5.2.Dupa cum se observa, particula elementara este supusa unei compresiuni radiale si unei

intinderi tangentiale, carora le corespund tensiuni de comprimare, respectiv tangentiale.Tensiunile

tangentiale sunt generate de asemenea de unda de compresiune radiala si apar in plane tangente pe

frontul acestei unde.

Fig.8.1.Zonele de influenta a exploziei Fig.8.2.Starea de tensiuni din masiv

unda incidenta:1 – zona de deformatiilor

plastice;2 – zona de fisurare;3 – zona

169

deformatiilor elastice;unda reflectata:

1’ – zona de fisurare;2’-zona deformatiilor elastice.

Ca urmare sunt generate unde transversale, care se propaga cu o viteza mai mica decat viteza de

propagare a undei longitudinale(radiale).

La trecerea dintr-un mediu in altul, pe planele de separare, ambele tipuri de unde se reflecta si

refracta, respectand intocmai principiile lui Huygens.

Modul de propagare a undelor de tensiune, ajunse la suprafata de separare a celor doua medii,

se poate determina din relatiile:

2 2r i

1 1 2 2

2 2 1 1R i

2 2 1 1

2 C (8.1)C p CC C C p C

ρσ = ⋅σ

ρ +ρ −ρ

σ = ⋅σρ +

(8.2)

in care: i σ , rσ si Rσ sunt tensiunile transmise in mediile 1 si 2 de catre unda incidenta, unda

refractata si cea reflectata;

Cρ - impedantele acustice ale indiciilor 1, respectiv 2.

Se observa ca in cazaul in care impedantele acustice ale celor doua medii sunt egale, unda

incidenta se transmite in totalitate mediului al doilea, valoarea undei reflectate fiind nula.In cazul in

care impedanta acustica a mediului 2 este mai mica decat cea a mediului 1, unda incidenta nu se

propaga in totalitate in cel de al doilea medeiu, o parte din acesta reflectandu-se pe suprafata de

separare.Trebuie mentionat ca, in acest caz unda reflectata se transforma din unda de compresiune in

unda de intindere (expresia capata semnul minus).

Cunoscandu-se starea de tensiune din masiv, se poate stabili mecanismul de rupere.Dupa cum s-

a mentionat mai sus, datorita valorii foarte mari a presiunii din frontul undei de soc, in zona imediat

urmatoare camerei de explozie au loc deformatii plastice, care se manifesta printr-o maruntire excesiva

a rocii.De la marginea acestei zone se formeaza fisuri radiale, care sunt orientate atat spre suprafata

libera cat si spre masiv.In zona deformatiilor elastice se pierde o cantitate mare de energia transmisa

rocii si ca urmare unda nu mai este capabila sa invinga rezistenta la compresiune a rocii.Insa, avandu-se

in vedere faptul ca intr-un plan tangent la frontul undei de compresiune apar solicitari la la tractiune,

apar noi fisuri in masiv(fig.8.3.a).Intalnind plane de separare intre diferitele tipuri de roci din masiv,

fisuri naturale, crapaturi si chiar crevase, sistemul de unde de compresiune si tractiune se reflecta si se

refracta, dand nastere la noi tipuri de unde, respectiv creind o stare complexa de tensiuni in masiv.Ca

urmare, sistemul de fisuri existent in masiv, sau cel creat de undele incidente, se dezvolta in

continuare.De asemenea, trecand in medii cu impedanta acustica mai mica, unda de compresiune se

170

transforma in unda de tractiune.Deoarece rezistenta la tractiune a rocii este mult mai mica decat

rezistenta la compresiune, solicitarile la tractiune care iau nastere conduc si ele la extinderea sistemului

de fisuri din masiv.Intalnind suprafata libera, deoarece impedanta acustica a aerului este foarte mica

comparativ cu impedanta acustica a rocii, aproape in intregime unda de compresiune se reflecta,

propagandu-se in masiv ca unda de tractiune.Unda reflectata se propaga in cercuri concentrice avand ca

centru un punct imaginar, punct care este imaginea in oglinda a incarcaturii fata de suprafata

libera.(fig.8.3, b).Acum masivul se detensioneaza, iar roca sfaramata se misca spre suprafata libera.

Inca din aceasta faza roca din zona imediat apropiata de suprafata libera se desprinde de masiv.

In continuare, ruperea rocilor se petrece mai lent, sub influenta produselor gazoase ale exploziei

aflate la presiune si temperatura ridicate.Acestea patrund in sistemul initial de fisuri creat de unda de

compresiune, dezvoltandu-le in continuare. Fisurile radiale se largesc, suprafata libera a masivului

cedeaza si roca este impinsa inainte(fig.8.3, c).

Fig.8.3 Mecanismul sfaramarii rocii prin explozie:

1....5 – pozitiile undei de compresiune;I, II – pozitiile undei reflectate de suprafata libera.

detensionare, roca se sfarma sub actiunea eforturilor de tractiune

detasare;roca sfaramata se misca in spatiul liber.

Ansamblul de tensiuni rezultat din actiunea combinata a presiunii gazelor si a tensiunilor create

de unda de soc incipienta conduce la fragmentarea rocii si detasarea sa din masiv.

171

Pe masura propagarii sale in masiv, daca nu intalneste o suprafata libera, unde de

compresiune se transforma in unda seismica, raza de propagare a undei seismice fiind determinata de

cantitatea de exploziv impuscata deodata si de proprietatile elastoplastice ale mediului prin care se

propaga.

8.2. LUCRARI DE IMPUSCARE IN SUBTERAN Alegerea tipului de exploziv

Pentru efectuarea lucrarilor de impuscare in subteran in conditii de eficienta si siguranta

alegerea explozibilului are o importanta deosebita.

Selectarea explozivului optim pentru o anumita situatie data se face in baza criteriilor

geominiere, energetice si de o siguranta a explozivilor precum si de eficienta economica.

Dupa criteriul geominier alegerea explozivului se face in functie de:

- existenta emanatiilor de gaze si pulberi explozive;

- temperatura rocilor;

- prezenta apei;

- proprietatile rocilor, in mod deosebit rezistenta acestora fata de actiunea de dislocare;

- necesitatile tehnologice sub aspectul volumului de dislocare impus.

Prin prisma criteriului energetic, la alegerea explozivuluise are in vedere concentrarea

volumetrica a energiei, presiunea de explozie, cantitatea si durata de actiune a produselor de explozie,

necesare dislocarii rocilor din masiv.

Dupa criteriile de siguranta, trebuie alesi explozivii care prezinta stabilitate ridicata, siguranta in

timpul procesului de incarcare mecanizata a gaurilor si toxicitate redusa a gazelor de explozie.

Eficienta economica orientativa, in faza de selectare a explozivului optim, se poate aprecia

functie de costul unitatii de energie(C)degajata de exploziv:

31 2

E E E

CC C C= [lei / kJ] (8.3)Q Q K Q

+ +Δ Δ

unde:

1C este costul unui kilogram de exploziv.lei/kg;

EQ - caldura de explozie, kJ/kg;

2C - costul perforarii, 3lei/dm ;

Δ - densitatea de incarcare;

K- coeficent de incarcare;

172

3C - costul incarcarii, 3lei/dm .

Cunoscandu-se conditiile geominiere, cerintele tehnologice de eficienta si siguranta, precum si

caracteristicile pe care le ofera explozivii, alegerea tipului de exploziv adecvat devine o problema

solutionata.

Alegerea modului de initiere a incrcaturilor

Se cunoaste ca factorul principal de distrugere si dislocare la explodarea incarcaturii de

exploziv este unda de soc care trece prin mediu si care solicita deplasarea particulelor mediului,

distrugerea densitatii lui si formarea fisurilor.

Procesul este definitivat de produsele gazoase ale detonatiei care patrund in fisuri si prin

destindere realizeaza detasarea masei de roca.

La impuscarea instantanee(cu capse tip CEIN-Cu), roca din jurul fiecarei incrcaturi se comporta

astfel ca si cum ar fi avut loc detonarea intregii incarcaturi intr-o singura gaura, ceea ce face ca efectul

de rupere sa fie nesatisfacator.

La impuscarea cu intervale mari de timp(cu capse de tip CE 0, 5-Cu), dislocarea rocii provocata

de explozia incarcaturilor dintr-o serie este total independenta de explodarea incarcaturilor din seria

urmatoare, ele asigurand doar formarea de noi suprafete libere.

Totodata, utilizarea impuscaturii cu intarzieri mari in lucrari miniere grizutoase si cu pulberi

explozive poate conduce la modificarea atmosferei frontului in cursul impuscarii, datorita degajarii de

metan si formarii de praf inflamabil in suspensie , precum si la suprafata etanseitatii incarcaturilor in

timpul impuscarii.Inlocuirea impuscarii cu intarzieri mari , cu cea instantanee , elimina deficientele

semnalate, dar conduce la randamente de rupere scazute, imprastierea materialului derocat pe distante

mari si la deranjarea tavanului si a sustinerii lucrarilor miniere.

Prin aplicarea impuscarii milisecunda, dezavantajele impuscarii instantanee si cu intarzieri mari

sunt eliminate.

Impuscarea milisecunda asigura valorificarea la un nivel superior a energiei de de

explozie.Efectul ridicat se datoreaza explodarii incarcaturilor de intervale succesive de timp mici, astfel

incat masivul de roca nu se elibereaza de tensiunile remanente produse anterior explodarii

incarcaturilor dintr-o serie noua.

Acest mod de lucru conduce la un efect de rupere bun, o fragmentare uniforma, profilare

regulata a lucrarilor si reducerea vibratiilor.

In procesul de impusare milisecunda participa simultan urmatoarele efecte:

- interferenta undelor de soc, respectiv interferenta oscilatiilor particulelor de roca;

173

- ciocnirea reciproca a masei;

- insumarea tensiunilor remanente;

- formarea de noi suprafete libere(fisuri)care permit reflectarea undelor de compresiune in cat

mai multe puncte si transformarea lor in unde de tractiune.

Hotarator este deci marimea intervalului de intarziere intre incarcaturile care sunt explodate

intr-un front de lucru.Recomandarile literaturii de specialitate cu privire la stabilirea intervalului

de intarziere se pot ordona dupa cum urmeaza.

In baza efectului de interferenta

-Timpul de intarziere dupa Pokrovski se stabilete prin formula:

2 2a 4W t= [s] (8.4)

V+

in care: a –este distanta intre gauri, m;

W –anticipanta, m;

v –viteza de propagare a undelor in roca, m/s.

-Evstropov a stabilit urmatoarea relatie:

S

2 Wt K [s] (8.5)v⋅

= ⋅

corespunzatoare pentru conditiile 0 W 2002500 v 5000≤ ≤

≤ ≤

in care: Sv este viteza sunetului in roca, m/s;

K – coeficentul cu valoarea:2 pentru roci dure, 1-2 pentru roci de tarie medie.

-Drukovanyi si Gaek recomanda stabilirea intervalului optim de intarziere cu relatia:

1 2 3t t t t [ms] (8.6)= + +

in care: 1t este timpul necesar de propagare a undei de la gaura incarcata, la suprafata libera,

ms;

2t - timpul necesar pentru formarea de fisuri de la incarcatura la suprafata libera, ms;

3t - timpul necesar pentru formarea de suprafete libere suplimentare in masiv, ms

174

1

2k k

26

3

t 1 2 msWt

v K cos / 2W tg / 2t 80 10

d−

= −

=⋅ ⋅ β

⋅ γ ⋅ β= ⋅

unde: kv - este viteza de dezvoltare a fisurilor in masivul compact, m/s;

kK - coeficent de diaclazare a maisvului(0, 5-0, 9);

β - unghiul de deschidere a conului de explozie;

γ - greutatea volumetrica a rocii, kg/ 3m ;

d- diametrul gaurii de mina, m.

Pe baza cercetarilor practice

-Galantgunov a stabilit urmatoarea relatie:

at 10 [s] (8.7)v

≤

in care;v este viteza de propagare a undelor a carei valoare este funcite de caracteristicile rocilor, m/s;

-Turuta recomanda urmatoarea relatie:

kt K W(24 f ) [ms] (8.8)= ⋅ −

in care:f este coeficentul lui Protodiakonov, functie de taria rocii

-In R.S. Cehoslovacia se utilizeaza urmatoarea relatie:

t K W [ms]= ⋅ (8.9)

in care K estecoeficent cu valoarea 3-7 functii de impedanta acustca a rocii..

-Aplicand statistica matematica s-a stabilit relatia:

t 46,68 2.44f [ms]= − (8.10)

Pentru a se formula o opinie in legatura cu incercarile de optimizare a intervalului de intarziere,

in tabelul 8.1 se prezinta sintetic rezultatele calculelor dupa diversi autori in urmatoarele conditii:

-taria rocii:roci moi f=1; roci destul de moi f=2 ;roci semitari f=3;roci destul de tari f=5;roci tari f=8.

-anticipanta:W=1 m

-distanta intre gauri:a=1

Din analiza rezultatelor se conchid urmatoarele:

-relatiile lui Pokrovski, Evstropov, Drukovany, Galantgunov si cea aplicata in R.S.Cehoslovacia

dau valori mult prea mici pentru anticipantele si distantele intre gauri, practicate in subteran.Formulele

respective sunt adecvate lucrarilor de impuscare de la exploatarile de zi;

175

Tabelul 8.1

Intervalul de intarziere(in ms) calculat dupa relatiile stabilite de diversi autori

Coeficentul lui Protodiakonov(f) Intervalul de intarziere

calculat 1 2 3 5 8

Dupa Pokrovski

2 2a 4WtV+

=

1, 17 1, 06 0, 92 0, 79 0, 51

Dupa Evstropov

S

2Wt KV

=

0, 57 0, 57 0, 50 0, 50 0, 44

Dupa Galantgunov

at 10v

≤

5, 2 4, 7 4, 1 3, 5 2, 3

Dupa Drukovanyi

1 2 3

1

2K K

26

3

t t t tt 2ms

Wtv K cos / 2

W tg / 2t 80 10d

−

= + +=

=⋅ ⋅ β

⋅ γ ⋅ β= ⋅ ⋅

4, 5 4, 5 4, 5 6, 0 6, 0

Dupa Turuta

Kt K W(24 f )= ⋅ −

18, 4 17, 6 16, 8 15, 2 12, 8

Dupa relatia aplicata

RS Cehoslovacia

t K W= ⋅

7 7 6 6 5

Dupa formula rezultata prin

aplicarea statisticii

matematice

t 46,68 2.44f = −

44, 24 41, 8 39, 36 36, 92 34, 48

-formula rezultata din aplicarea statisticii matematice optimizeaza marimea intervalului de intarziere,

dand valori care sunt in limitele intervalelor stabilite prin cercetari experimentale in subteran:

176

20-30 ms, pentru rocile tari si foarte tari;

30-40 ms, pentru rocile de tarie medie;

40-45 ms, pentru rocile de tarie redusa (moi).

Lucrari de impuscare cu gauri in mina

Parametrii lucrarilor de perforare impuscare la saparea lucrarilor miniere orizontale si inclinate

Consumul specific de exploziv.Consumul specific de exploziv 3(kg / m ) in principal depinde

de urmatorii factori:

-taria rocii;odata cu cresterea tariei rocilor, creste consumul de exploziv;

-sectiunea lucrarii miniere;consumul specific de exploziv scade odata cu cresterea sectiunii

lucrarii miniere, iar pentru sectiunile mari 2(peste 18m ) consumul specific de exploziv se mentine

constant;

-lungimea gaurii de mina;cresterea lungimii gaurilor peste o anumita valoare este insotita de

cresterea consumului specific de exploziv datorita rezistentei sporite a masivului de roca fata de

actiunea de dislocare prin impuscare;

-capacitatea de dislocare a explosivului;cu cat concentrarea volumetrica a energiei explosivului

este mai mare cu atat scade consumul specific de explosivl

-diametrul cartuselor de explosiv ;odata cu cresterea diametrului cartuselor de explozivi pana la

valori de 40-45 mm scade corespunzator consumul de explozivi.

In activitatea de proiectare, pentru stabilirea consumului specific de exploziv se uzeaza de o

serie de relatii empirice stabilite de diferiti autori(tabelul 8.2).Valorile obtinute din calcule trebuie insa

sa fie corelate cu consumurile specifice realizate in practica in conditii similare.

Stabilirea unui consum specific de exploziv mai mic fata de valoarea optima conduce la

realizarea unui salt(pas in avans)redus si la o conturare a profilului necorespunzatoare.Un consum

specific de exploziv marit fata de valoarea optima determina cresteea costului lucrarilor de perforare-

impuscare, fisurarea intensa a rocilor inconjuratoare, instabilitatea profilului si deterioararea sustinerii.

177

Determinarea consmului specific de exploziv Tabel 8.2

Autorul Formula Semnificatia notatiilor

f 520q e , eS P

= = M.M.

Protodiakonov 21q 0,5 e 0,2f c,

S520eP

⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

=

Ibraev f a sqb−

=

N.M.

Pokrovski 1

1

q 0,1 e f V g400eP

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

q-consum specific de exploziv, 3kg / m

e- coeficentul capacitatii de lucru; 3520cm -capacitatea de lucru a dinamitei gelatina

92% de fabricatie sovietica

P- capacitate de lucru a explozivului 3cm ; 415 D II→

f- coeficentul de tarie a rocilor(tabelul 8.3)

s- sectiunea lucrarii miniere, 2m ;

c- coeficent care tine seama de numarul

suprafetelor libere:

c=1, pentru o suprafata libera

c=0, 6-0, 72, pentru 2 suprafete libere;

a-coeficent(0.25-0.30);

b-coeficent in functie de tipul explozivului;

b=1, 2, pentru explozivii de capacitate mare

b=0, 8, pentru explozivii de capacitate mai

mica;

V-coeficent de rezistenta a rocilor, fata de actiunea

dislocarii lor din masiv;

6,5VS

= -pentru o suprafata libera

V=1, 2-1, 5-pentru 2 suprafete libere

g- coeficent de structura a rocilor(tabelul 8.4).

Incarcatura pe gaura de mina.Cantitatea de exploziv necesara pentru dislocarea rocii, in

vederea realizarii unui salt(pas de avans), se determina cu relatia:

gQ q S l [kg] (8.11)= ⋅ ⋅ ⋅η

in care:

q- consumul specific de exploziv, 3kg / m ;

178

S-sectiunea lucrarii, 2m ;

gl - lungimea gaurilor, m;

η- coeficentul de rupere a gaurilor.

Clasificarea rocilor pe baza rezistentelor la compresiune dupa M.M.Protodiakonov

Tabelul 8.3

Categoria

rocii

Gradul de tarie Coeficent de

tarie, f

Denumirea rocii

I Extrem de tari 20 Cuartite foarte tari compacte si tenace si altele

exceptional de tari

II Foarte tari 15 Roci granitice foarte tari, porfire cuartoase, granit

foarte tare, gresii si calcare f.tari, minereuri de fier

foarte tari

III Tari 10 Granite compacte, gresii si calcare foarte tari,

filoane cuartifere minereuri de fier tari

III-a Tari 8 Calcare tari, granite, gresii tari, marmura tare,

dolomite, pirite.

IV Destul de tari 6 Cuartite fisurate, gresii obisnuite, minereuri de

fier.

IV-a Destul de tari 5 Sisturi cuartoase, gresii sitoase.

V Semitari 4 Sisturi argiloase tari, gresii si calcare mai putin

tari, conglomerate moi

V-a Semitari 3 Diferite sisturi, marne compacte, unele minereuri

de fier

VI Destul de moi 2 Sist moale, calcare foarte moi, creta, sare gema,

gips, antracit, marna obisnuita, gresie alterata,

pietris cimentat, teren pietros

VI-a Destul de moi 1, 5 Teren pietros, sisturi dezagregate, pietris

sedimentat, carbune tare, argila intarita

VII Moi 1 Argila compacta, carbune moale, terenuri

argiloase, aluviuni intarite

VII-a Moi 0, 8 Argile nisipoase, loess, pietris

179

VIII Pamantoase 0, 6 Sol vegetal, turba, sol argilos, nisip umed, carbune

dezagregat

IX Dezagregate 0, 5 Nisip, grohotis, pietris marunt, sol afinat, carbune

extras din strat

X Curgatoare 0, 3 Teren curgator, teren mlastinos

Coeficentul de structura a rocilor

Tabelul 8.4

Caracteristicile rocilor Coeficent de structura, g

Roci compacte si elastice, sare, roci poroase 2

Roci fisurate 1, 4

Roci sistoase cu tarie variabila cu stratificatie

perpendiculara pe directia gaurii

1, 3

Roci masive sfarimicioase 1, 1

Roci cu stratificatie fina, compacta 0, 8

Incarcatura de exploziv in medie pe o gaura va fi:

gQq [kg]N

= (8.12)

unde N este numarul total de gauri din frontul de lucru.

In functie de destinatia pe care o au gaurile, incarea pe gaura se stabileste astfel:

- pentru grupa gaurilor de sambure g gq (1,1 1,2)q [kg]= − (8.13)

-pentru grupa gaurilor de largire l gq q [kg]; (8.14)

-pentru grupa gaurilor de profilare p gq (0,9 0,95)q [kg]= − (8.15)

Intrucat normativele de protectie a muncii in vigoare interzic taierea cartuselor, trebuie avut in

vedere ca in fiecare gaura de mina sa se introduca un numar intreg de cartuse.De asemenea, trebuie

avut in vedere faptul ca in minele de carbuni grizutoase, incarcatura de exploziv pe gaura de mina este

limitata.

Totodata incarcatura de exploziv pe gaura trebuie sa fie corelata si cu lungimea minima de buraj

stabilita prin normativele in vigoare

Numarul de gauri.Stabilirea unui numar optim de gauri pentru conditiile date permite

repartizarea rationala a cantitatii de exploziv pe intreaga suprafata a frontului si conturarea

corespunzatoare a profilului lucrarii miniere.

180

Numarul specific de gauri-numarul de gauri ce revine pe metru cub roca dislocata sau pe metru

patrat suprafata de front-este functie de taria rocii, sectiunea lucrarii, lungimea gaurilor de mina,

consumul specific de exploziv, si diametrul cartuselor de exploziv.

Din cercetarile experimetale efectuate au rezultat urmatoarele:

-in lucrari miniere cu sectiunea mde 18 2m si cu lungimi de gaura peste 1, 5m, numarul specific

de gauri ce revin la 1 2m ramane constant;

-in lucrari miniere cu sectiunea mai mica de 18 2m , cresterea lungimii de gaura determina

marimea numarului specific de gauri ce revine la 1 2m suprafata front;

-marirea diametrului cartuselor de exploziv peste 30 mm favorizeaza reducerea considerabila a

numarului de gauri, in cazul sectiunilor mai mari de 16 2m , in timp ce la sectiuni sub 16 2m nu asigura

obtinerea unui numar redus de gauri, intrucat numarul gaurilor de profilare nu pot fi reduse pe seama

optimizarii concentrarii energiei explozive in gaurile de mina.

Numarul gaurilor se determina cu ajutorul relatiilor empirice redate in tabelul 8.5 urmand ca in

practica sa se definitiveze pentru conditiile concrete date, prin tatonari de la o impuscare la alta.

Repartizarea numarului total de gauri, pe grupe de gauri, se face funcite de raportul stabilit ce

este necesar pentru conditiile date, intre gaurile de simbure, ( Sn ) de largire ( ln )si de profilare ( pn ):

S l pn : n n 1: b : c= (8.16)

In activitatea de productie in general se intalneste urmatorul raport:

1:0, 5:2 pentru sectiuni mici si taria roci mare;

1:1, 5:2 pentru sectiuni mari.

Cunoscand numarul total de gauri(N) si raportul 1:b:c se determina numarul de gauri din fiecare

grupa:

-numarul gaurilor de sambure SN 1n

1 b c⋅

=+ +

(8.17)

181

Determinarea numarului de gauri

Tabelul 8.5

Autor Formula Semnificatia notatiilor Domeniul de

aplicare

Protodiakonov 2n ( 0,2f 1/ S)= + Roci cu

f 3≥ ;roci

monolite sau

slab fisurate

N 2,3 f /S= Bogomolov

2g

qSN 0,0012c d

=⋅

VNIIOMSS 2c

c

1,27 qSNc d

q S lNc G

⋅ ⋅ η=

⋅ ⋅ Δ⋅ ⋅ ⋅ η

=⋅

Pokrovski 2g

1,3 q SN Sc d K

⋅ ⋅= +

⋅ ⋅ Δ ⋅

g

f a SN 41 Sb d−

= ⋅ ⋅⋅

Ibraev

q SN S⋅= −

γ

Suhanov n 1,67 0,17fS(0,33f 0,027)= + −

− +

n- numarul de gauri pe metru patrat

f-coeficent de tarie a rocilor;

S-sectiunea lucrarii 2m ;

N-numarul total de gauri

q-consumul specific de exploziv; 3kg / m ;

c- coef.de umplere a gaurilor(arportul dintre

lungimea incarcaturii de exploziv si

lungimea gaurii)

gd -diametrul gaurii, m;

η-coeficent de rupere a gaurilor(0, 8-1, 0)

cd -diametrul cartusului de exploziv, m;

Δ - densitate explozivului 3kg / m

cl -lungimea cartusului de exploziv, m;

cG - masa unui cartus de exploziv, kg;

K- coeficent de indesare a cartuselor de

exploziv;

a- coeficent(0, 25-0, 30)

b-coeficent functie de tipul explozivului;

b=1, 2 pentru explozivi de capacitate mare;

b=0, 8 pentru explozivi de capacitate mai

mica;

γ - incarcatura de exploziv care revine la 1

m de gaura, kg/ml.

Lucrari de

deschidere si

pregatire

-numarul gaurilor de largire 1N bn

1 b c⋅

=+ +

(8.18)

182

- numarul gaurilor de profilare pN cn

1 b c⋅

=+ +

(8.19)

Lungimea gaurilor. Lungimea gaurilor influenteaza direct viteza de sapare si productivitatea

muncii.Ea este functie de o serie de factori, predominanti fiind:proprietatile rocilor, sectiunea lucrarii,

parametrii utilajului de perforat, amplasarea gaurilor, tipul explozivilor, saltul(pasul de avans)necesar si

precizia de conturare impusa.Factorul hotarator il constituie durata ciclului si ca urmare se recomanda

ca lungimea gaurilor sa se stabileasca functie de parametrii care determina durata unui ciclu

complet(tabelul 8.6, formulele lui Pavlov si Pokrovski).

Lungimea de gaura calculata cu ajutorul relatiilor din tabelul 8.6 trebuie verificata si stabilita in

final pentru conditiile de sapare prin cateva impuscaturi experimentale.La stabilirea lungimii de gaura

trebuie avut in vedere, de asemenea, corelarea lungimii de gaura cu pasul de sustinere, respectiv cu

incarcatura exploziva admisa in cazul minelor grizutoase.

Determinarea lungimii gaurilor de mina

Tabelul 8.6

Autorul Formula Semnificatia

z s c

vlgn n n

=⋅ ⋅

Bucinev 23

pi4 m Vlg t

N⋅ ⋅ ⎞⎛= ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

K.V.Pavlov c a

s

N tgT tnlg N S t

m V P L

⋅ ⎞⎛− +⎜ ⎟⎝ ⎠=⋅ η⋅ϕ η⋅+ +

⋅

Pentru cazurile cand nu se

necesita sustinere, relatia

devine:

c aN tgT t

nlg N Sm V P

⋅ ⎞⎛− +⎜ ⎟⎝ ⎠=

⋅ η⋅ϕ+⋅

N.M.

Pokrovski c a cq S tgT t t

lgq sinS

m V P

⎞⎛ ⋅ ⋅− + + ⎟⎜ γ⎝ ⎠=⎞⎛ η⋅ϕ ⋅ α

+ ⎟⎜ ⋅ ⋅ γ⎝ ⎠

gl -lungimea gaurii de mina, m;

v- viteza lunara de sapare planificata, m/luna;

zn -numarul zilelor lucratoare pe luna;

sn -numarul schimburilor pe zi;

cn -numarul ciclurilor pe schimb;

m- numarul de perforatoare care lucreaza simultatn;

V-productivitatea la perforare, m/h;

N-numarul de gauri;

pit - suma timpilor de pregatire si incheiere a operatiilor de

perforare, incarcare si impuscare, h;

cT -durata unui ciclu h;

gt -timpul de incarcare a unei gauri(0, 04-0.05h);

at -timpul de impuscare si aeraj(0, 25-0, 5h);

n-numarul de oameni care efectueaza incarcarea gaurilor;

S- sectiunea lucrarii, 2m

183

η-coeficent de rupere a gaurilor;

ϕ -coeficent care tine seama de suprapunerea perforarii cu cea

a incarcarii rocii;:

ϕ =0, 6-0, 9, la suprapunerea perforarii cu incarcarea

mecanizata;

ϕ =1, in cazul cand procesele respective nu se suprapun(se

succed)

P- productivitatea masinii de incarcat, 3m / h

st -timpul de montare a unui cadru de sustinere, m;

L-distanta intre cadrele de sustinere, m;

q-consum specific de exploziv, 3kg / m

γ -cantitatea de exploziv ce revine la 1m gaura, kg;

ct -timpul consumat datorita trecerii de la o operatie la alta(0,

3-0, 5h);

α -inclinarea medie a gaurilor fata de frontul de lucru, grade.

Diametrul gaurilor de mina.Diametrul gaurilor de mina are implicatii asupra productivitatii, la

perforare, cat si asupra eficientei lucrarilor de impuscare.

In conditiile utilizarii de explozivi incatusati extrem de importanta este optimizarea raportului

dintre diametrul gaurilor de mina si a cartuselor de explozivi.Diferenta dintre diametrul gaurilor de

mina si a explozivilor incartusati trebui sa fie minima cu scopul de a asigura densitatea maxima de

incarcare(concentrare volumetrica a energiei mari)si reducerea volumului de perforare.Pe de alta parte,

intre cartusul de exploziv si peretii gaurilor de mina trebuie sa fie mentinut un spatiu corespunzator

care sa asigure castuselor o trecere lejera de-a lungul gaurii de mina.

Existenta unui raport mare intre volumul gaurii si cel al explozivului g e(V / V ) conduce la

scaderea presiunii gazelor de explozie.In afara de reducerea efectului exploziei , utilizarea unui raport

mare intre volumul gaurii si cel al explozivului conduce la efectul de canal(fig.8.4).Gazele de rezultate

din descompunerea exploziva preced unda detoantiei si modifica in avans starea explozivului in sensul

ca-l supune unei copmrimari puternice.Prin comprimarea cartusului de catre preunda gazelor de

destindere, diametrul acestuia scade la nivelul sau sub valoarea diametrului critic.In aceasta situatie

propagarea undei detonante devine imposibila si ca urmare se produc rateuri(cartuse neexplodate).

184

Fig.8.4.Efectul de canal:1- frontul gazelor; 2- frontul undei

detonante;3- zona comprimata

Din motivele aratate, raportul dintre diametrul gaurilor si cel al incarcaturilor explozive este

limitat la 1, 25.Privit sub aspectul securitatii, nerespectarea raportului limita poate conduce la aparitia

fenomenului de canal, crescand astfel posibilitatea producerii unor detonatii incomplete a incarcaturilor

explozive sau la deflagarea acestora, fenomen deosebit de periculos in conditiile minelor cu pericol de

gaze si pulberi inflamabile.

Din punctul de vedere al eficientei lucrarilor de impuscare, depasirea raportului limita

favorizeaza diminuarea randamentului de utilizare a energiei explozive.

Ca urmare a celor prezentate, se recomanda ca diametrul taisurilor de sfredel sa aiba valori

maxime de 30 mm pentru cartuse cu diametrul de 25 mm si 36 mm, pentru cartuse de 30 mm diametru.

La utilizarea amestecurilor explozive simple granulare(in vrac)diametrul gaurilor trebuie sa fie

de minim 35 mm, pentru a asigura formarea unor incarcaturi la diametre superioare diametrului critic al

acestora.

Scheme de impuscare la executarea lucrarilor miniere orizontale si inclinate

Stabilirea unei scheme de amplasare a gaurilor este functie de:

-structura si proprietatile fizico-mecanice ale rocilor;

-stratificatia rocilor;

-sectiunea lucrarii miniere;

-numarul suprafetelor libere;

-tipul utilajului de perforat;

-tipul explozivului si a mijloacelor de initiere;

-marimea saltului(pasului de avans)necesar.

Dupa importanta, pe care o au in procesul de dislocare a rocilor din masiv, gaurile de mina se

grupeaza in:

-gauri sambure;

-gauri de largire;

185

-gauri de profilare;

Prin perforarea unui numar de gauri grupate si explodarea lor cu primele trepte de initiere se

formeaza in front o cavitate care va servi pentru incarcaturile urmatoare ca o a doua suprafata libera si

ca spatiu necesar pentru afanarea si imprastierea rocii derocate.Problema cheie in acest caz consta in

amplasarea si modul de initiere a incarcaturilor, care formeaza samburele.

Lungimea pasului de avans este determinata de cea a samburelui, gaurile de largire(rupere), cu

un amplasament in general perpendicular pe suprafata frontului au rolul de a exploata suprafata libera

creata de sambure.Gaurile de largire incarcate cu exploziv trebuie distribuite corespunzator in sensul de

a permite largirea treptata a golului creat de sambure, in corelatie cu proprietatile rocilor si ordinea de

aprindere a gaurilor.

Gaurile de profilare asigura dislocarea rocii de pe conturul lucrarii miniere in care scop sunt

amplasate la o distanta de 10-25 cm fata de conturul lucrarii miniere si perforate cu o inclinare de 85-

87 o spre exteriorul acestuia.

Din cele expuse rezulta ca deosebit de important este alegerea samburelui si stabilirea rationala

a parametrilor acestuia.

In principiu, samburii pot fi clasificati in uramtoarele grupe:

-samburi convergenti;

-samburi unilaterali;

-sambure cilindrici.

Samburii convergenti sunt realizati prin impuscarea unor gauri convergente.Ei sunt

reprezentati prin trei tipuri de baza:

-sambure piramidal(fig.8.5);

-sambure pana(fig.8.6);

-sambure foarfeca(fig.8.7).

Fig.8.5.Sambure convergent piramidal.

186

Conditia de baza pentru formarea samburelui convergent este ca explozivul sa actioneze in

adancime, Aceasta impune ca gaurile convergente sa fie cu 10-20 cm mai lungi decat restul gaurilor din

front si totodata in adancime gaurile sa se apropie 5-10 cm, una fata de alta.

Samburele piramidal se evidentiaza prin cincentrarea explozivului in adancimea samburelui,

fapt care faciliteaza despinderea lui din masiv si formarea cavitatii necesare.Din acest punct de vedere,

utilizarea samburelui piramidal se recomanda in roci tari si la folosirea unor explozivi cu putere redusa.

Fig.8.6.Sambure convergent pana:a- pana verticala; b- pana verticala evantai spre tavan;c-pana

verticala evantai spre vatra; d- pana orizontala simetrica; e- pana orizontala asimetrica; f- pana

inclinata.

Samburele pana are concentrarea explozivului in adancimea samburelui mai mica decat in cazul

samburelui piramidal.Cu taote acestea samburele pana vertical este destul de des utilizat intrucat

prezinta avantajul executarii cu usurinta a gaurilor convergente in plan orizontal.Utilizarea samburilor

pana se recomanda in cazul rocilo compacte(monolit)de tarie mica si medie sau stratificate.Numarul si

directia de inclinare a gaurilor din samburele pana este in principal functie de sectiunea lucrarii si

unghiul planului de stratificatie.

187

Samburele foarfeca este constituit doar din doua gauri convergente, amplasate in plane paralele

la diferite nivele una de alta(0, 3-0, 6 m).Este cel mai simplu sambure si este indicat in rocile cu tarie

redusa(carbune).

Fig.8.7.Sambure convergent foarfeca

Lngimea gaurilor convergente este strict limitata de dimensiunile profilului(latime, inaltime)si

capacitatea de dezagregare a rocii.In roci cu o rezistenta mare la dislocarea din masiv, unghiul de

inclinare a gaurilor trebuie sa fie de cca. 45-50 o , iar in roci cu o rezistenta mai mica pana la 65-70 o .

Samburii unilaterali sunt realizati prin impuscarea unor gauri inclinate sub forma de evantai

spre una din extremitatile profilului lucrarii miniere.

Functie de conditiile concrete se practica urmatoarele variante de samburi unilaterali:

Fig.8.8.Samburi unilaterali:a- evantai spre tavan ;b- evantai spre vatra; c- evantai spre perete

-evantai spre tavan(fig.8.8, a);

-evantai spre vatra(fig.8.8, b);

-evantai spre pereti(fig.8.8, c);

-evantai cu gauri multiple, spre vatra sau lateral(fig.8.9).

188

Fig.8.9.Simburi unilaterali cu gauri multiple:a- evantai spre vatra;b- evantai lateral.

Acesti simaburi sunt indicati pentru rocile cu tarie redusa si medie, alegerea uneia din variantele

prezentata prezentate fiind functie de unghiul planului de stratificatie, de pozitia stratului de carbune,

sau a filonului in profilul lucrarii(in cazul fronturilor mixte), de existenta unei a doua suprafete

libere(tavanul artificial la preabatajele din stratele groase de carbune) etc.Samburii pot fi utilizati in

egala masura atat in lucrari miniere cu sectiune mica cat si in cele cu sectiune mare.

Samburii evantai cu gauri multiple prezinta o mare eficienta dar sunt pretentiosi in realizare

intrucat reclama o foarte atenta plasare a gaurilor provind distanta dintre ele, inclinarea si lungimea

acestora.Din acest motiv, samburele respectiv este putin util daca perforarea se executa cu perforatoare

manuale, dar foarte potrivit cand gaurile se executa cu ajutorul carucioarelor de perforat.Totodata la

acest tip de sambure foarte important este si alegerea judicioasa a lungimii din gaura necesara a fi

incarcata cu exploziv.

Samburii cilindrici sunt realizati prin impuscarea unui grup de gauri paralele, amplasate

perpendicular pe suprafata frontului de lucru.

Gaurile de sambure pot fi perforate la lungimi mari, ceea ce asigura posibilitatea realizarii unor

salturi mari.Samburii cilindrici asigura eficienta ridicata la disclocare a rocilor cu tarie

ridicata(coeficent de rupere a gaurilor 0, 9-1, 0), intrucat rezistenta pe care o intampina incarcatura

exploziva din partea rocii este mult mai unifiorm distribuita de-a lungul gaurilor, decat in cazul

celorlalti samburi.Totodata samburii cilindrici sunt pretentiosi in executie;necesita precizie in

perforarea gaurilor paralele, sabloane si utilaj de perforare adecvat.

189

Samburii cilindirci pot fi realizati cu un anumit numar de gauri incarcate si neincarcate cu

exploziv.

Ei sunt reprezentati prin doua tipuri de baza:

-samburi cilindrici constituiti din gauri cu diametre obisnuite(fig.8.10, a....d).

Fig.8.10.Simburi cilindrici constituiti din gauri cu diametre obisnuite.

-samburi cilindrici constituiti din gauri sonda cu diametrul de 75-200mm si gauri cu diametre

obisnuite(fig.8.11, a.....d).

Fig.8.11.Simburi cilindrici constituiti din gauri de sonda si gauri cu diametre obisnuite.

Gaurile neincarcate contribuie la inbunatatirea eficacitatii de rupere, intrucat indeplinesc funcita

unor suprafete libere.Efectul de rupere este mult mai inbunatatit in cazul utilizarii a 1-2 gauri de sonda

neincarcate.In afara de faptul ca mai indeplinesc si functia de spatiu de compensare in care poate fi

aruncata o parte din roca cuprinsa intre gaurile de mina.Pentru a se realiza o dislocare de calitate,

distanta intre prima gaura incarcata si gaura de sonda trebuie sa aiba valoarea maxima de:

sa 2d= unde: sd este diametrul gaurii de sonda.

Cele mai bune rezultate se obtin cu samburii spiral simplu (fig.8.11, b)si dublu (fig.8.11, d).

intrucat asigura aruncarea intregii cantitai de roca din fagasul realizat.

190

Ordinea de aprindere a icarcaturilor din gaurile de mina.Ordinea de aprindere a

incarcaturilor dare o influenta directa asupra imprastierii rocii si avansului pe ciclu.Ca urmare, foarte

important este ca ordinea de aprindere sa asigure largirea samburelui creat in prima faza si pe cat

posibil formarea, pentru incarcaturile urmatoare, celei de a treia suprafata libera.(fig.8.12).

Fig.8.12.Ordinea de aprindere(Incarcaturile initiate cu treapta 3 detoneaza in prezenta a trei

suprafete libere)

Totodata la schemele de impuscare cu samburi convergenti se recomanda ca incarcaturile

convergente in serii de cate doua s fie initiate cu aceeasi treapta.In acest fel se imbunatateste

eficacitatea samburelui, deoarece urmatoarele doua incarcaturi convergente ale samburelui lucreaza in

prezenta unei suprafete liber suplimentare.

In lucrarile miniere cu doua suprafete libere(frontul si tavanul artificial) unde se practica

samburele evantai spre tavan, se recomanda ca ordinea de aprindere s fie de la tavan spre vatra dupa o

curba care asigura o suprafata libera mai mare decat in cazul unei suprafete plane fig.8.11, a.

In toate schemele de impuscare prezentate cifrele indica ordinea de aprindere a incarcaturilor

Bibliografie

1. Macarevici L., Manolovici M., Cotiusca D., Mecanica rocilor si constructii hidroenergetice,

IP Iasi 1983

2. Manolovici M. Mecanica rocilor, IP Iasi, 1992

3. Stematiu D. Mecanica rocilor, EDP Bucuresti 1997

4. Silvan Andrei Mecanica rocilor, IP Bucuresti 1983

5. Benea St., Faur E., Manescu M., Sustinerea cu ancore si torcret, ET Bucuresti 1967

6. Hobst L., Zajic J., Ancorarea in roci, ET Bucuresti 1981

7. Tat S., sa Explozivi si tehnica impuscarii in industrie, ET Bucuresti 1985

8. Takacs A.P., Noua metoda austriaca-punctul nostru de vedere, Matrix Rom Bucuresti 2001

191