MODELAREA IDENTIFICAEA ŞI SIMULAREA ACŢIONĂRILOR ELECTRICE

III. MODELE PENTRU CONVERTOARE STATICE

GALAŢI 2013

2

3.1 Modelul matematic al redresoarelor bidirecţionale

In cazul modelării sistemelor de acționare electrică, convertoarele statice interesează din punct de vedere al unui model global, intrare-ieșire.Particularitățile funcționale ale convertoarelor nu influențează sistemele de conversie, atât timp cât nu influențează mărimea de ieșire, la nivel comparabil cu cea mai mică constantă de timp a acestora.

DCGαUc Vdα

˜

Fig.3.1.Schema bloc echivalentă a unui convertor

UC - tensiunea de comandăα - unghi de comandăVdα – tensiunea de ieșire

cosd dV V

ar cos cU d d CV V U

Uc

Vdα

V’dα

V’’dα

Ucm-Ucm

Fig.3.2.Caracteristica intrare ieșire

a) Funcția de transfer pentru convertor:

d CV kU

b) Având în vedere limitările:

caracteristica este una liniară cu saturație.

,min

,,max

cos

cos

d

d

d

d

V V

V V

3

c) Timpul mort este produs de necoincidența mărimii comenzii UC cu faza de comandă a tiristoarelor, ca urmare a sincronizării acesteia cu tensiunea anod-catod. în cazul cel mai favorabil UC coincide cu faza comenzii (tµ=0) în cazul cel mai defavorabil, timpul până când comanda devine efectivă, este egal cu distanța

dintre două impulsuri de comandă succesive (tµ=T/p) constanta are un caracter statistic – se ia în calcul valoarea medie.

Funcția de transfer devine:st

CY ke 1C

kY

st

d) Caracteristica externă devine puternic neliniară la întreruperea conducției.

Uc

Vdα

V’dα

V’’dα

Ucm-Ucm

Fig.3.3.Caracteristica intrare ieșire în regim de conducție întreruptă

Proiectarea convertoarelor se face astfel încât în funcționare normală să nu se atingă limitele αmin, αmax.

Prin măsuri adecvate se pot reduce până la anulare regimurile de curent înrerupt. Constanta de timp mort tµ fiind de obicei mai mică decăt constantele de timp ale SAE, se poate

neglija în majoritatea cazurilor.

d CV kU Convertorul se poate aproxima printr-un amplificator de putere liniar și neinerțial

4

3.2 Modelul matematic al convertoarelor c.c-c.c

Performanţe:- schemă mai simplă şi deci costuri mai reduse ale echipamentelor,- funcţionare numai în conducţie neântreruptă,- frecvenţă de comutaţie ridicată, cu avantaje în spectrul de armonici al tensiunii şi curentului de ieşire.Tensiunea medie de ieşire U depinde de durata de conectare:

Proiectarea convertoarelor se face astfel încât în funcționare normală să nu se atingă limitele ±Vd. Chopperele nu au regim de curent întrerupt. Întrucât variaţiile de tensiune Δu datorate timpului mort sunt relativ mici, cel mult de ordinul

1..2%, se poate aproxima caracteristica de comandă reală prin cea ideală.

Convertorul se poate aproxima printr-un amplificator de putere liniar și neinerțial

V

UVU c

d ˆ

+Vd

-Vd

UCM UC-UCM

U

Fig. 3.4 Caracteristica de comandă ideală

+Vd

-Vd

UCM UC-UCM

U

i>0

i<0

Fig. 3.5 Caracteristica de comandă reală

k

V

V

sU

sUsY d

CC

ˆ

5

3.3 Modelul matematic al invertoarelor

Din punct de vedere al mărimilor de ieşire, tensiune şi frecvenţă, invertoarele asigură comanda complet independentă a acestora.

In privinţa frecvenţei de ieşire caracteristica de comandă este de tipul liniar şi neinerţial. In ceea ce priveşte tensiunea de ieşire trebuie luate în considerare:- neliniaritatea pentru supramodulaţia în amplitudine, mA>1,- efectele timpului mort.

Supramodulaţia în amplitudine determină un puternic caracter neliniar convertorului, cu consecinţe pentru partea de comandă în circuit închis.Cele mai multe tipuri de invertoare utilizează în exclusivitate modulaţia liniară.

Vd

1 mA

i>0

i<01,273Vd

2 3.24

ideală

Fig. 3.6 Caracteristica de comandă reală

ksU

sUsY

CC 0

Maşinile de curent continuu sunt încă frecvent utilizate în multe ramuri industriale, ca de exemplu:

- industria oţelului şi aluminiului, în procesul de laminare, - industia hârtiei, tipografii,

- instalaţii de ridicat pentru materiale şi personal în industria minieră,

- propulsie navală: spargătoare de gheaţa, submarine, vase oceanografe,

- transport urban,

- alte aplicaţii industriale ce necesită variaţii de viteză sau cuplu: mixere, extrudere, maşini unelte,

- aplicaţii speciale: acţionarea simulatoarelor gravitaţionale,

- transport pe cablu ş.a.

IV. MODELAREA MAŞINII DE CURENT CONTINUU

RA,EU M=

IA

Fig.4.1 Motor de c.c.

UE

φ

RE ,LE IE

4.1 Caracteristica mecanică. Reglarea vitezei.

ω

mm

N

Fig.4.2 Caracteristica mecanică naturală.

Ecuaţia de echlibru electric are forma: .A AU E R I

. .E k T.e.m.:

Cuplul electromagnetic: . .m Am k I

Ecuaţia caracteristicii mecanice:2 2

.

. .m Am RU

k k

0.

U

k

.

.m Am R

k

- viteza de mers în gol; - căderea de viteză în sarcină.

Reglarea vitezei m.c.c.: - prin tensiune rotorică - prin tensiune statorică (flux de excitație)

Reglarea prin modificarea tensiunii rotorice se realizează pastrând fluxul de excitaţie constant, la valoarea nominală.Din motive constructive tensiunea de alimentare se poate modifica în limitele:

N NU U U

1 0,5. NU U

.

Ex: 02 2

0,5. .0,5.

. .N m A

N N

U m R

k k

ω

mm

+UN

+0,5UN

-UN

ω 0

- ω0

0,5 ω0

Fig.4.3 Reglarea vitezei prin tensiune rotorică

-0,5 ω0

Avantaje ale reglării prin tensiune rotorică:

domeniu larg de reglare [+ωN, -ωN]

păstrează nealterată capacitatea în cuplu a motorului, acesta fiind independent de tensiunea rotorică relaţia (1.3). Din acest motiv reglarea se mai numeşte la cuplu constant sau putere variabilă, aceasta fiind dată de relaţia: .mP m

Limitări: reglarea se poate face doar pană la viteza de bază.

Obiectivul reglării prin diminuarea fluxului este obţinerea vitezelor superioare celei de pe caracteristica mecanică naturală, la sarcini reduse.

Reglarea prin modificarea tensiunii statorice (diminuare de flux)

mm

ω

ω 0

2 ω0

φ N

0,5φN

Fig.4.4 Reglarea vitezei prin diminuare de flux

Ex: 0,5. N 02 2

.2. 4.

.0,5. .0, 25.N m A

N N

U m R

k k

se obţin viteze mai mari decât pe caracteristica mecanică naturală.

Avantaje ale reglării prin tensiune statorică:

Limitări:

căderea de viteză în sarcină creşte semnificativ. Se constată micşorarea cuplului direct proporţional cu fluxul.

pentru evitarea saturației magnetice avem restricția:

diminuarea cuplului proporțională cu cea a fluxului impune limitarea domeniul de reglaj la:

1 1......

2 3 N

N

ωωN

P

mm

Fig.4.5 Reglarea la P şi m constant

Aplicaţii ale reglării turaţiei prin diminuare de flux:

- laminorul revesibil,- maşina de bobinat,- ruloarele si deruloarele de benzi din industria metalurgică,

- maşinile unelte - repoziţionarea rapidă a cuţitului de aşchiere.

ωωN

Reglare la flux variabil

ΦN

-ωN

UN

U

Reglare la flux variabil

Reglare după tensiune rotorică

Fig.4.6 Reglarea la cuplu şi putere constantă

4.2 Modelarea sistemelor de c.c. la flux constant

Modelul matematic la flux constant se scrie plecând de la ecuaţia de echilibru electric pentru înfăşurarea rotorică şi ecuaţia de mişcare, în regim dinamic:

.( ) 1. ( ) . ( ) . ( )

( ) 1. . ( )

NA AA

A A A

vN A s

kdi t Ri t t u t

dt L L L

Fd t ki m t

dt J j J

( )( ) ( ) . ( ) . A

A A A

di tu t e t R i t L

dt

m S v

dm m F J

dt

Modelul se rescrie astfel:

vector de stare

Folosind notațiile:

( )( )

( )Ai t

tt

x

( ) ( )t u tu intrare

( ) ( )st m tw perturbație

( ) . . ( )Ne t k t t.e.m. și cuplul fiind: ( ) . . ( )m Nm t k i t

se obține forma compactă a modelului:

( ) . ( ) . ( ) . ( )t t t t x A x B u G w

.

.

NA

A A

N v

kR

L L

k F

J J

A1

0AL

B

0

1

J

G

Fig.4.7 Schema bloc operaţională la flux constant

( )U s 1

A AR sL

( )AI s. Nk

( )sM s1

sJ

( )s

( )E s. Nk

cu A, B, G matrici constante:

Prin aplicarea transformatei Laplace în condiţii iniţiale nule se obţine modelul operaţional sub forma ecuaţiilor:

( ) ( . ). ( ) . . ( )

. . ( ) . . ( ) ( )A A A N

N A s

U s R s L I s k s

s J s k I s M s

( . ). ( )vF s J s

1

vF sJ

4.3 Modelarea sistemelor de c.c. la flux variabil

Modelul matematic la flux variabil provine din cel anterior (sistemul de ec. 2.4), cu următoarele completări: fluxul de excitație este variabil modelul trebuie completat cu ecuația de regim dinamic a circuitului de excitație:

Modelul prezintă două tipuri de neliniarităţi:

- neliniaritatea datorată caracteristicii de magnetizare ,

- neliniaritatea de tip produs dintre marimea de stare şi mărimea de intrare .

( ) 1. ( ) . ( ). ( ) . ( )

( ) 1. ( ). ( ) ( )

( ) 1. ( ) . ( )

A AA

A A A

vA s

E EE E

E E

di t R ki t t t u t

dt L L L

Fd t kt i t m t

dt J j J

di t Ri t u t

dt L L

et f i t

( )( )

( )Ai t

tt

x 1

2

( )

( )

u u t

u t

u(t)

iE

φ

φm

φN

Fig.4.8 Caracteristica de magnetizare

Variația fluxului are loc în zona cvasiliniară a caracteristicii de magnetizare, ceea ce permite aproximarea:

; .e Et f i t k i k cst

Forma compactă a modelului: 2( ) . ( ) . ( ) . ( ) x t A x t Nx t u B u t G w t

0

0A

k

JN

k

L

10

0 0ALB

0

0

A

A

v

R

LA

F

J

0

1

J

G

Fig.4.9 Schema bloc operaţională pentru flux variabil.

.E E

k

R s L

1

.A AR s L1

.s Jk

k

( )EU s

( )U s

( )E s

0 ( )s

0 ( )AI s ( )sM s 0 ( )s( )s

( ) ( . ). ( ) . . ( )

. . ( ) . . ( ) ( )

( ) ( . ). ( )

A A A N

N A s

E E E E

U s R s L I s k s

s J s k I s M s

U s R s L I s

Prin aplicarea transformatei Laplace sistemului de ecuații (4.1) se obţine modelul operaţional sub forma ecuaţiilor:

Condițiile inițiale sunt nenule, deoarece reglarea prin flux se realizează pentru viteze mai mari decât cea nominală.

Fig. 4.11. Viteza unghiulară/Tensiunea electromotoare

Fig. 4.12. Curentul rotoric şi cuplul electromagnetic/Curentul statoric

Fig. 4.10. Tensiunea rotorică și cea statorică/Cuplul rezistent

Rezultate obținute prin simulare:

5. MODELAREA SISTEMULUI DE REGLARE AUTOMATĂ LA FLUX VARIABIL

BM

RE

i*E

uTU

TIE

RA

RIE

e*

-e

-iAr

-iE

iEm

iE

Φ

DCGC1

M= Tg

C

TIA

TΩ

BLVRΩ RIA

TΩ TIA

ER

ω*

-ωr

i*A

-iAr

PWMUi

TIA

TΩ

Fig.5.1 Schema de reglare la flux variabil