Curentul alternativ Curentul alternativ st la baza funcionrii majoritii aparatelor electrice. El se produce, se transmite i se utilizeaz n condiii mult mai avantajoase dect curentul continuu. Producerea curentului alternativ Una din cele mai importante aplicaii ale fenomenului de inducie electromagnetic este producerea curentului alternativ de ctre generatoarele de curent alternativ (alternatoare). T.e.m. alternativ se obine prin: - rotirea uniform a unei spire ntr-un cmp magnetic uniform; - rotirea uniform a unui magnet n faa unei bobine fixe (cmp magnetic variabil). Considerm o spir dreptunghiular care se rotete cu viteza unghiular constant n jurul axei OO ' n cmp magnetic uniform, de inducie magnetic B , produs de un magnet permanent.

NN , S - polii unui magnet B - inducia magnetic Orice cmp magnetic este caracterizat prin linii de cmp care ies din polul N i intr n polul S . Dac liniile de cmp magnetic sunt paralele cmpul respectiv este uniform, iar inducia magnetic are aceeai valoare n orice punct al cmpului. Acul unui miliampermetru care nchide circuitul exterior oscileaz de o parte i de alta a poziiei zero, indicnd apariia unui curent alternativ. Explicaia este c, prin rotirea uniform a unei spire n cmp magnetic cu viteza unghiular , fluxul magnetic prin suprafaa spirei S variaz n timp conform relaiei: B o = S cs

S

B o = S cs t

unde este unghiul dintre B i S . Fluxul magnetic este maxim cnd = 0 :m

= B S m

t Rezult = cos Din cauza variaiei fluxului magnetic prin spir se produce fenomenul de inducie electromagnetic i conform legii induciei electromagnetice e = , se poate t t demonstra c: e = sin m

Notnd: m = Em - valoarea maxim a t.e.m. induse, relaia anterioar devine:e = Em s in t

unde: - este pulsaia t.e.m. induse t - este faza e - este valoarea instantanee a t.e.m. induse Obs. Variaia t.e.m. induse este sinusoidal. In acest caz curentul alternativ obinut se numete curent alternativ sinusoidal. E E sin t = m = I m sin t R+r R+r unde: i se numete valoarea instantanee a intensitii curentului alternativ I m este valoarea maxim (amplitudinea) a intensitii curentului alternativ sinusoidal r este rezistena interioar a generatorului i= T.e.m. indus e i intensitatea curentului alternativ i variaz sinusoidal n raport cu timpul. Ele trec prin aceleai valori i n acelai sens la intervale egale de timp numite perioade; curentul alternativ este deci periodic. Prin rotirea unui magnet n faa unei bobine se induce n bobin un curent alternativ sinusoidal. La rotaia unui cadru conductor ntr-un cmp magnetic apare la bornele acestuia o tensiune electric alternativ avnd expresia u = U m sin t i un curent alternativ de intensitate i = I m sin t . u - valoarea instantanee a tensiunii electrice alternative U m - valoarea maxim a tensiunii electrice alternative Din cauza proprietilor de inerie ale circuitului electric, curentul alternativ monofazat i este defazat cu un unghi n urma t.e.m. e , numit unghi de defazaj. i = I m sin ( t ) Curentul alternativ (n englez Alternating Current, AC) este un curent electric a crui direcie se schimb periodic, spre deosebire de curentul continuu (Direct Current, DC), al crui sens este unidirecional. Forma de und uzual a curentului alternativ este sinusoidal. Curentul alternativ apare ca urmare a aplicrii unei tensiuni electrice alternative n cadrul unui circuit electric. Forma alternativ (sinusoidal) a tensiunii/curentului este modul uzual de producere, transport i distribuie a energiei electrice. Valoarea efectiv a intensitii curentului i tensiunii alternative Intensitatea i tensiunea curentului alternativ sunt caracterizate de trei valori:

instantanee ( i; u ) , maxim ( I m ;U m ) i efectiv ( I; U ) .I= Im 2

sau I 0,707 I m

I m - este valoarea maxim a intensitii curentului alternativ I - reprezint valoarea efectiv a intensitii curentului alternativ Valoarea efectiv a intensitii curentului alternativ I este egal cu intensitatea unui curent continuu, care dezvolt aceeai cldur prin efect Joule, ca i curentul alternativ trecnd prin acelai rezistor n acelai interval de timp. Tensiunea efectiv a curentului alternativ U se definete prin relaia:U= Um 2

sau U 0,707U m . Valorile instantanee ale curentului alternativ i tensiunii alternative se scriu: i = I m sin t = I 2 sin t u = U m sin t = U 2 sin t Obs. n ara noastr n cazul consumului casnic i industrial tensiunea de 220 V la priz reprezint tensiunea efectiv U , iar valoarea maxim a tensiunii este: U m = 2 U 310V Mrimi caracteristice curentului alternativ La orice mrime sinusoidal se disting: amplitudinea, faza, faza iniial, valorea efectiv, pulsaia, perioada i frecvena. Dac valoarea instantanee a curentului alternativ monofazat este i = I 2 sin ( t ) atunci: amplitudinea este: I m = I 2 faza este: ( t ) faza iniial este: valoarea efectiv este: I pulsaia este: perioada este: T frecvena este:

Definirea mrimilor caracteristice curentului alternativ Curentul alternativ fiind un fenomen periodic este caracterizat de mrimile: Perioada ( T ) reprezint intervalul de timp dup care intensitatea i tensiunea curentului alternativ trec prin aceleai valori, n acelai sens, adic efectueaz o

oscilaie (sinusoidal) complet. Unitatea de msur a perioadei n S.I. este: [T ] S .I . = 1s Frecvena ( ) reprezint numrul de oscilaii complete efectuate n unitatea de timp. Frecvena este inversul perioadei:=

Unitatea de msur a frecvenei n S.I.: [ ] S . I . = Hz ( hertz ) Un hertz este frecvena unui curent alternativ cu perioada de o secund. Frecvena curentului alternativ industrial n rile din Europa este 50 Hz , iar n America i Australia 60 Hz . : Ce valoare are perioada curentului alternativ la noi n ar? R: .............................................. Amplitudinea este valoarea maxim pe care o au n timpul unei perioade, tensiunea sau intensitatea curentului alternativ ( E m , U m , I m ). Valoarea instantanee este valoarea pe care o au tensiunea sau intensitatea curentului alternativ la un moment oarecare de timp ( e, u, i ). Pulsaia ( ) reprezint numrul de perioade n 2 uniti de timp.=2 = 2 T

1 T

rad s ( ) a intensitii i tensiunii alternative este reprezentat de argumentul Faza sinusului din expresia intensitii, respectiv tensiunii. Unitatea de msur a pulsaiei n S.I. este: [ ] S . I . = = + t

= 1 2 se numete diferen de faz sau defazaj Reprezentarea mrimilor curentului alternativ Pentru a cunoate elementele caracteristice sau pentru a opera cu mrimile alternative armonice, se folosesc reprezentri convenionale ale acestora. a) Reprezentarea analitic Simpla scriere a mrimii respective n funcie de mrimile variabile (timp, faz etc.) poate furniza informaii privind: valoarea instantanee, valoarea maxim, pulsaia, perioada, faza iniial a mrimii reprezentate, de exemplu:

-valoarea instantanee se obine dnd variabilei timp t diverse valori. b) Reprezentarea grafic Prin reprezentarea grafic a unei mrimi alternative n funcie de un parametru variabil care poate fi timpul t sau faza , se obin informaii despre perioad, faza iniial, valoarea maxim, valoarea instantanee.

c) Reprezentarea fazorial La reprezentarea mrimilor alternative armonice se poate utiliza un vector numit fazor, care are lungimea proporional cu valoarea maxim a mrimii, unghiul pe care l face cu abscisa s fie egal cu faza iniial 0, proiecia lui pe ordonat egal cu valoarea mrimii la momentul iniial sau la alt moment, vectorul se consider rotitor cu o perioad egal cu cea a mrimii alternative.

Altfel spus, tensiunea i intensitatea curentului alternativ sinusoidal pot fi reprezentate: analitic formulele ce exprim valorile instantanee ale tensiunii i intensitii t t curentului alternativ e =E sin i i =I sin grafic sinusoidele u = u( t ) i i = i ( t )m m

y

x

i eO

t

Im Em

fazorial (diagramele Fresnel). Fiecrei mrimi fizice cu variaie sinusoidal n funcie de timp ( u, i , e ) i asociem un vector rotitor (fazor) care satisface urmtoarele condiii: - are modulul egal cu amplitudinea mrimii fizice pe care o reprezint; - unghiul pe care l face cu axa Ox este egal cu faza mrimii fizice la momentul respectiv i este pozitiv pentru sensul trigonometric. n complex: fiecrei mrimi alternative i este asociat un numr complex cu modulul egal cu valoarea efectiv a mrimii alternative i cu argumentul egal cu faza acesteia. Osciloscopul catodic Osciloscopul catodic este folosit pentru a vizualiza unele mrimi caracteristice curentului alternativ. Prile componente ale unui osciloscop: Tubul unui osciloscop este o incint de sticl vidat care conine trei prti: tunul electronic este un dispozitiv complex care permite obinerea unui fascicul ngust de electroni; plcile de deviaie. Fasciculul de electroni strbate dou perechi de plci metalice, orizontale, verticale; ecranul fluorescent. Faa interioar a tubului este acoperit de o substan fluorescent. Impactul fasciculului de electroni pe aceast suprafa produce o pat luminoas numit spot.

u i

Cderea de tensiune produs la trecerea curentului alternativ printr-un rezistor este, conform legii lui Ohm, u = R i Aceasta nseamn c valorile instantanee u i i trec simultan prin valori maxime i minime, adic sunt n concordan de faz. Un rezistor n curent alternativ nu introduce niciun defazaj ntre intensitatea curentului i tensiunea electric. In figura urmtoare este reprezentat diagrama fazorial a intensitii i tensiunii pentru circuitul exterior cu rezistor n curent alternativ.

IVariaia tensiunii i intensitii n curent alternativ poate fi urmrit pe ecranul unui osciloscop introdus n circuit.

U = RI

Scris pentru valori efective, legea lui Ohm pentru circuitul de rezistor este:I= U R

Un rezistor se comport identic n c.c i n c.a.. El transform, prin efect Joule, energia electric n cldur. Rezistena unui rezistor n curent alternativ este numit rezisten activ.

Bobina este format dintr-un fir conductor nfurat. Numim bobin ideal bobina la care se anuleaz rezitstena firului din care este format. Orice bobin este caracterizat de o anumit inductan L . [ L] S .I . = 1H ( henry ) O bobin aflat ntr-un circuit de curent alternativ introduce o rezisten aparent numit reactan inductiv X L . U XL = I X L = L = 2L Unitatea de msur a reactanei inductive n S.I. este: [ X L ] S .I . = 1

O bobin ideal aflat ntr-un circuit de curent alternativ introduce o rezisten aparent i defazeaz intensitatea curentului n urma tensiunii cu . 2 Deci, tensiunea i intensitatea sunt defazate, defazajul dintre tensiune i intensitate este ( u este dafazat nainte fa de i ). 2 Legea lui Ohm pentru un circuit cu bobin ideal n curent alternativ pantru valori efective este:I= U XL

Defazajul ntre intensitatea curentului i tensiune poate fi vizualizat pe ecranul unui osciloscop introdus n circuit.

Condensator n curent alternativ Condensatorul este un element de circuit caracterizat de capacitatea electric C i care legat la o surs de tensiune acumuleaz a anumit sarcin electric. [ C ] S . I . = 1F ( farad ) Dup cum se cunoate, ntre armturile unui condensator este un strat izolator numit dielectric, ce nu permite trecerea curentului electric prin el. ntr-un circuit de curent alternativ, condensatorul are o comportare diferit, deoarece el se ncarc i se descarc electric periodic, determinnd prezena unui curent electric prin circuitul exterior lui. Dac tensiunea aplicat condensatorului are expresia urmtoare: u=Umsin t atunci, curentul de ncrcare i descrcare al condensatorului este:

unde q este sarcina electric variabil de pe armturile condensatorului. innd cont c sarcina este: q=Cu, rezult q=CUmsin t, iar intensitatea este i=C Umcos t sau:

Se face notaia: , numit reactan capacitiv. Se constat c intensitatea curentului electric printr-un circuit cu condensator este defazat cu /2 naintea tensiunii sau c tensiunea la bornele condensatorului este n urma curentului cu /2. Din cele prezentate mai sus, rezult c att bobina ct i condensatorul se comport, n curent alternativ, ca i rezistorul, numai c ele introduc defazaje ntre tensiune i intensitate cu +/2 respectiv -/2 .

Folosind metoda fazorial, din figur se observ c U - fazorul tensiunii de la bornele circuitului este dat, conform teoremei lui Pitagora, de relaia:2 U = U R + (U L UC ) 2

nlocuind tensiunile n funcie de intensitatea curentului din circuit, rezult: U = I R2 + ( X L X C )2

Defazajul dintre tensiunea de la bornele circuitului i intensitatea curentului din circuit este: U UC X L X C X XC tg = L = = arctg L UR R R ntre valorile maxime (i efective) ale intensitii i tensiunii exist relaia: Um U Im = I= 2 2 R2 + ( X L X C ) R2 + ( X L X C ) Pentru circuitul serie dependena dintre valorile efective ale tensiunii i intensitii sugereaz existena unei opoziii manifestate de circuit la trecerea curentului electric. Mrimea fizic ce constituie msura acestei proprieti se numete impedana circuitului serie RLC i este definit de relaia:Z= U I

,

unde: U - tensiunea efectiv aplicat circuitului, I - intensitatea efectiv ce parcurge circuitul.

Dar I =

U R2 + ( X L X C )2 2

impedana unui circuit serie RLC este dat de relaia2

Z = R2 + ( X L X C )

1 sau Z = R 2 + L C