curentul alternativ

18
Curentul alternativ În electrotehnică cea mai largă întrebuinţare o are curentul alternativ fi produs , transmis şi utilizat în condiţii mult mai avantajoase decât baza producerii t.e.m. alternative stă fenomenul de inducţie electromag uniformă a unui cadru, format dintr!un număr de spire, într!un câmp mag rotirea uniformă a unui câmp magnetic într!o bobină fi"ă, obţinerea unei t.e.m. alternative. #vând în vedere legile electromagnetice, într!un cadru ce se roteşte uniform într magnetic omogen, se induce o t.e.m. datorită variaţiei flu prin cadru$ =BNScos α %nghiul este variabil în timp datorită rotaţiei uniforme a α = ω t &lu"ul magnetic prin cadrul rotitor va avea e"presia următ =BNScos ω t 'e baza legii inducţiei electromagnetice, t.e.m. indusă în cadru este$ e = - / t de unde se obţine$ e=BNS ω sin ω t (inând cont de variabilitatea funcţiei sin ω t şi de faptul că mărimile ), *, +, ω sunt constante, se poate face notaţia următoare$ E m =BNS ensiunea electromotoare indusă în cadrul rotitor are e"presia$ e=E m sin ω t

Upload: zzzzuyz

Post on 04-Oct-2015

37 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Curentul alternativ , circuite în curent alternativ .

TRANSCRIPT

Curentul alternativ

n electrotehnic cea mai larg ntrebuinare o are curentul alternativ, prin faptul c poate fi produs , transmis i utilizat n condiii mult mai avantajoase dect curentul continuu. La baza producerii t.e.m. alternative st fenomenul de inducie electromagnetic. Rotirea uniform a unui cadru, format dintr-un numr de spire, ntr-un cmp magnetic omogen sau rotirea uniform a unui cmp magnetic ntr-o bobin fix, permite obinerea unei t.e.m. alternative. Avnd n vedere legile induciei electromagnetice, ntr-un cadru ce se rotete uniform ntr-un cmp magnetic omogen, se induce o t.e.m. datorit variaiei fluxului magnetic prin cadru: (=BNScos(Unghiul este variabil n timp datorit rotaiei uniforme a cadrului: (=(tFluxul magnetic prin cadrul rotitor va avea expresia urmtoare: (=BNScos(tPe baza legii induciei electromagnetice, t.e.m. indus n cadru este: e = - (( / (tde unde se obine: e=BNS(sin(tinnd cont de variabilitatea funciei sin(t i de faptul c mrimile B, N, S, ( sunt constante, se poate face notaia urmtoare: Em=BNS(Tensiunea electromotoare indus n cadrul rotitor are expresia: e=Emsin(tDin aceast expresie a t.e.m. rezult urmtoarele concluzii:-t.e.m. indus este variabil sinusoidal n timp;-t.e.m. indus are valori cuprinse ntre extremele -Em i +Em numite valori maxime ale tensiunii.

Dac se aplic o astfel de tensiune unui circuit electric, se va stabili prin acesta un curent electric descris de o funcie armonic de forma:

i=Imsin(tDeoarece valoarea curentului electric este variabil n timp, n practic se folosete fie valoarea maxim Im a acestuia, fie o valoare echivalent numit valoare efectiv Ief notat adesea numai cu I. Valoarea efectiv a intensitii curentului alternativ reprezint intensitatea unui curent electric continuu care are acelai efect termic Q la trecerea prin acelai rezistor, nct se gsesc urmtoarele expresii de calcul:

Pentru a cunoate elementele caracteristice sau pentru a opera cu mrimile alternative armonice, se folosesc reprezentri convenionale ale acestora.

a) Reprezentarea analiticSimpla scriere a mrimii respective n funcie de mrimile variabile (timp, faz etc.) pot furniza informaii privind: valoarea instantanee, valoarea maxim, pulsaia, perioada, faza iniial a mrimii reprezentate, de exemplu:

-valoarea instantanee se obine dnd variabilei timp t diverse valori.b) Reprezentarea graficPrin reprezentarea grafic a unei mrimi alternative n funcie de un parametru variabil care poate fi timpul t sau faza (, se obin informaii despre perioad, faza iniial, valoarea maxim, valoarea instantanee.

c) Reprezentarea fazorialLa reprezentarea mrimilor alternative armonice se poate utiliza un vector numit fazor, care are lungimea proporional cu valoarea maxim a mrimii, unghiul pe care l face cu abscisa s fie egal cu faza iniial (0, proiecia lui pe ordonat egal cu valoarea mrimii la momentul iniial sau la alt moment, vectorul se consider rotitor cu o perioad egal cu cea a mrimii alternative.

Rezistor n curent alternativDac la bornele unui rezistor R se aplic o tensiune alternativ de tipul:

u=Umsin(t

prin acesta va circula un curent electric a crui intensitate este obinut prin legea lui Ohm: i =u / R sau

de unde: i=Imsin(tDin expresia tensiunii i intensitii curentului electric prin rezistor, rezult c intensitatea curentului este n faz cu tensiunea la bornele acestuia.

Bobin n curent alternativLa aplicarea unei tensiuni alternative la bornele unei bobine, fenomenul este mai complicat datorit faptului c un curent variabil prin bobin produce fenomenul de autoinducie, cu tensiunea autoindus:

Considernd un circuit care conine o bobin ideal, fr rezisten, la bornele creia se aplic o tensiune alternativ de forma:u=Umsin(taplicnd legea lui Kirchhoff pe ochiul de reea, rezult: u + u' = 0.

nlocuind expresiile celor dou tensiuni, se obine urmtoarea relaie:

Considernd c intensitatea curentului electric este de form armonic: i=Imsin((t+(0)nlocuind n relaia tensiunilor, se obine urmtoarea ecuaie: Umsin(t = ImLocos((t+(0)

Din aceast relaie rezult c: unde s-a fcut notaia: XL = L(Aceast mrime se numete reactana inductiv a bobinei. Cu acestea, expresia intensitii curentului electric prin bobin devine:

de unde se trage concluzia c intensitatea curentului electric prin bobin este defazat cu (/2 n urma tensiunii.

Condensator n curent alternativDup cum se cunoate, ntre armturile unui condensator este un strat izolator numit dielectric, ce nu permite trecerea curentului electric prin el. ntr-un circuit de curent alternativ, condensatorul are o comportarea diferit, deoarece el se ncarc i se descarc electric periodic, determinnd prezena unui curent electric prin circuitul exterior lui. Dac tensiunea aplicat condensatorului are expresia urmtoare:

u=Umsin(t

atunci, curentul de ncrcare i descrcare al condensatorului este:

unde q este sarcina electric variabil de pe armturile condensatorului.

innd cont c sarcina este: q=Cu, rezult q=CUmsin(t, iar intensitatea este i=C(Umcos(t sau:

Se face notaia: , numit reactan capacitiv.

Se constat c intensitatea curentului electric printr-un circuit cu condensator este defazat cu (/2 naintea tensiunii sau c tensiunea la bornele condensatorului este n urma curentului cu (/2. Din cele prezentate mai sus, rezult c att bobina ct i condensatorul se comport, n curent alternativ, ca i rezistorul, numai c ele introduc defazaje ntre tensiune i intensitate cu +(/2 respectiv -(/2 .

Circuit R-L-C serieGruparea unor elemente rezistive, inductive i capacitive nct curentul electric s fie unic i cu aceeai valoare, constituie circuitul R-L-C serie de curent alternativ.

La bornele fiecrui element de circuit se va regsi cte o tensiune corespunztoare, conform legii lui Ohm:

UR = RI, UL = XLI, UC = XCI, unde XL = L(, XC = 1/C(Din reprezentarea fazorial a celor trei tensiuni, defazate corespunztor fiecrui element de circuit, rezult c exist o defazare (0 dintre tensiunea aplicat U i intensitatea I a curentului electric:

Aplicnd formula lui Pitagora n triunghiul tensiunilor, se obine: U2 = UR2 + (UL - UC)2sau: Facem notaia: , care se numete impedan a circuitului R-L-C serie.

Cu notaiile de mai sus se poate scrie legea lui Ohm n curent alternativ: U = ZIRezonana tensiunilorDac n funcionarea circuitului R-L-C serie se realizeaz condiia: UL = UC rezult:

XL = XC, impedana Z = R (minim), curentul Irez = U/R (maxim), defazajul tg(0=0

Circuitul se comport rezistiv, prin el circulnd un curent electric maxim, spunndu-se c circuitul este n rezonan cu sursa de curent. Condiia pentru a se realiza rezonana este impus de egalitatea XL = XC,de unde:

.

Astfel, Transferul de energie de la surs la circuitul R-L-C se va face n regim de rezonan numai dac frecvena curentului alternativ este egal cu frecvena proprie (0 a circuitului, care depinde de elementele L i C.

Puterea pe circuitul R-L-C serieDac laturile triunghiului tensiunilor se amplific cu intensitatea I a curen-tului, se obine un triunghi asemenea cu cel iniial, dar avnd ca laturi valori ale unor puteri:

Factorul de putere se definete prin relaiile urmtoare:

care depinde de elementele R, L, C i frecvena ( a curentului alternativ.

Circuit R-L-C paralelGruparea elementelor R, L, C n aa fel nct tensiunea la bornele lor s fie comun iar curenii s fie rezultatul ramificrii curentului debitat de sursa de curent alternativ, formeaz circuitul paralel.

Intensitile curenilor prin fiecare ramur au expresiile urmtoare:

Aplicnd teorema lui Pitagora n triunghiul curenilor, se obine: I2 = IR2 + (IC-IL)2, de unde:

Fcnd notaia legea lui Ohm este: Defazajul curentului fa de tensiune este dat

de relaiile urmtoare:

Rezonana curenilorDac n circuit, curentul prin bobin este egal cu cel prin condensator rezult:

Circuit oscilantConsiderm un circuit format dintr-o surs de curent continuu, un condensator, o bobin ideal i un comutator.

Cu comutatorul K pe poziia 1, condensatorul C se ncarc de la surs cu o sarcin electric Q0=CU0, nmagazinnd energie

n cmpul electric:1. Cu comutatorul K pe poziia 2, condensatorul este decuplat de la surs i se conecteaz la bornele bobinei. n acest moment ncepe descrcarea condensatorului prin bobin, tensiunea la bornele sale scade, intensitatea curentului prin bobin crete i genereaz un cmp magnetic. Energia sistemului este suma dintre energia cmpului electric din condensator i energia cmpului magnetic din bobin:

Fenomenul se petrece pn cnd condensatorul se descarc complet.

2. Intensitatea curentului atinge valoarea maxim Im dar condensatorul este descrcat nct energia sistemului este concentrat numai n cmpul magnetic din bobin:

3. Intensitatea curentului are tendina s scad brusc la zero dar datorit fenomenului de autoinducie apare un curent suplimentar, de acelai sens cu cel principal, ncrcnd condensatorul cu sarcin electric dar de semn opus fazei iniiale. Energia sistemului este regsit n final sub form de energie electric pe armturile condensatorului:

n continuare procesul se repet dar n sens invers nct n circuitul format din bobin i condensator are loc o transformare a energiei electrice n energie magnetic i invers, producndu-se oscilaii electromagnetice, iar cicuitul este denumit circuit oscilant.

Deoarece tensiunea la bornele condensatorului este egal cu tensiunea la bornele bobinei i curentul este acelai, rezult c reactana bobinei i a condensatorului sunt egale:

Rezult c periada oscilaiilor proprii pentru un circuit oscilant este:

Aceast relaie, numit formula lui Thomson, arat c perioada oscilaiilor proprii depinde doar de valoarea inductanei i a capacitii din circuit. Dac n circuitul oscilant se gsesc elemente disipative (rezistene) atunci amplitudinea oscilaiilor se micoreaz n timp, oscilaia se amortizeaz, gradul de amortizare depinznd de valoarea rezistenei din circuit.

Cmp / und electromagneticDup cum se cunoate, un curent electric care parcurge o spir conductoare, genereaz un cmp magnetic avnd liniile de cmp circulare.

Dac ntr-un circuit nchis (spir) exist un flux magnetic variabil, n el va lua natere un curent indus, aceasta dovedind c apare un cmp electric cu liniile de cmp nchise.

Aceste fapte dovedesc c ntre cmpul electric i cel magnetic este o legtur profund, care se manifest prin generarea unuia dintre ele cnd cellalt este variabil:

- un cmp electric, variabil n timp, genereaza un cmp magnetic cu linii de cmp nchise n jurul liniilor de cmp electric; - un cmp magnetic, variabil n timp, genereaza un cmp electric cu linii de cmp nchise n jurul liniilor de cmp magnetic.

Cmpul electromagnetic este ansamblul cmpurilor electrice i magnetice, care variaz n timp i se genereaz reciproc. Vectorii !E ai cmpului electric sunt perpendiculari pe vectorii !B ai cmpului magnetic i ntre ei exist relaia:

Unda electromagnetic este fenomenul de propagare din aproape n aproape a cmpului electromagnetic. Viteza de propagare a undei electromagnetice a fost dedus de Maxwell:

pentru vid (aer) viteza de propagare a undelor electromagnetice este:

i are valoarea c = 3 108 m/s

Undele electromagnetice au aplicaii n telecomunicaii, radiolocaie, radioastronomie, medicin etc.