i

Universitatea „Alexandru Ioan Cuza”, Ia şi

Facultatea de Fizic ă

Contribuţii la modelarea proceselor de magnetizare a materialelor compozite magnetostrictive

Rezumat

Teză de Doctorat

Nicuşor Cristian Pop

Coordonator ştiin ţific:

Prof. Univ. Dr. Ovidiu Florin C ălţun

Iaşi 2011

ii

ANUNŢ

La data de 29 septembrie 2011, ora 10, în sala L1, domnul Nicu şor Cristian POP va sus ţine, în şedin ţă public ă, teza de doctorat cu titlul “ Contribuţii la modelarea proceselor de magnetizare a materialelor compozite magnetostrictive”, în vederea ob ţinerii titlului ştiin ţific de doctor în domeniul fundamental Ştiin ţe Exacte, subdomeniul FIZIC Ă.

Comisia de doctorat are urm ătoarea componen ţă:

Preşedinte: Conf. univ. dr. Sebastian POPESCU Prodecanului Facult ăţii de Fizic ă,

Universitatea ”Alexandru Ioan Cuza” Ia şi

Conduc ător ştiin ţific: Prof. univ. dr. Ovidiu Florin C ĂLŢUN Universitatea ”Alexandru Ioan Cuza” Ia şi

Referen ţi:

Prof. univ. dr. Alexandru STANCU Universitatea ”Alexandru Ioan Cuza” Ia şi

Prof. univ. dr. Valentin IONI ŢĂ

Universitatea Politehnic ă Bucure şti

Prof. univ. dr. Daniel VIZMAN Universitatea de Vest din Timi şoara

Vă transmitem rezumatul tezei de doctorat şi vă invit ăm să participa ţi la şedin ţa de sus ţinere public ă a tezei.

iii

Doresc să mulţumesc în mod deosebit domnului prof. univ. dr. Ovidiu Florin

CĂLŢUN de la Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi, conducătorul ştiinţific al tezei

de doctorat, pentru sprijinul logistic şi moral şi pentru îndrumările acordate la realizarea

acestei lucrări.

Dedic această lucrare fetiţei mele Cris.

4

Cuprins Teză 1. Introducere Capitolul 1. Materiale magnetostrictive

1.1. Proprietăţi generale…..1

1.2. Ferite magnetostrictive …..3

1.3. Materiale compozite magnetostrictive…..6

Rezumat Capitol 1…..11

Bibliografie Capitol 1……11

Capitolul 2. Procese de magnetizare în materiale magnetostrictive

2.1 Noţiuni de feromagnetism……14

2.2. Procese de magnetizare

2.2.1 Tipuri de curbe de magnetizare……22

2.2.2. Mărimi ce descriu procesele de magnetizare……29

2.2.3. Efectul tensiunilor mecanice asupra curbelor de magnetizare……31

2.2.4. Metode de demagnetizare……32

Rezumat Capitol 2…….37

Bibliografie Capitolul 2……38

Capitolul 3. Fenomene magnetomecanice

3.1 Fenomenul de magnetostricţiune…….39

3.2 Magnetostricţiunea monocristalelor cu simetrie cubică…..43

3.3. Magnetostricţiunea materialelor policristaline……45

3.4. Efectul tensiunii mecanice asupra magnetizării…….47

3.5. Energiile potenţiale de interacţiune implicate în interacţiunile magnetice şi magnetomecanice din interiorul

materialelor feromagnetice……..49

3.6. Dependenţa coeficientului de magnetostricţiune de magnetizaţie. Histerezisul coeficientului de

magnetostricţiune…….54

Rezumat Capitol 3…….56

Bibliografie Capitolul 3…..56

Capitolul 4. Modele ce descriu histerezisul magnetic pentru materiale magnetostrictive

4.1. Modelul Preisach…….57

4.1.1. Aplicarea modelului Preisach în fitarea curbelor de magnetostricţiune…..62

4.2. Modelul Stoner Wohlfarth……63

4.2.1. Modelul Stoner Wohlfarth cu interacţiune magneto-elastică……67

4.3. Modelul Jiles Atherton (J-A)…..70

4.3.1. Ecuaţiile modelului J-A……70

5

4.3.2. Calcularea parametrilor modelului din curbele de magnetizare experimentale……75

4.3.3. Modelul J-A magnetomecanic……76

Concluzii Capitol 4……78

Bibliografie Capitol 4……..79

Capitolul 5. Obţinerea şi caracterizarea materialelor magnetoelectrice compozite (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-

x şi (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x. Măsurători magnetice şi magnetomecanice.

5.1 Obţinerea materialelor magnetoelectrice compozite şi analiza microstructurii……81

5.2. Măsurări magnetice……86

5.2.1. Măsurarea curbelor de primă magnetizare şi a curbelor majore de magnetizare pentru feritele de cobalt…….86

5.2.2. Măsurarea curbelor majore de magnetizare pentru probele compozite magnetoelectrice (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x şi

(BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x…….88

5.2.3. Măsurători de magnetostricţiune

5.2.3.1 Dependenţa coeficientului de magnetostricţiune de câmpul aplicat…….92

5.2.3.2. Dependenţa coeficientului de magnetostricţiune de magnetizaţie……99

Concluzii Capitol 5.....103

Bibliografie Capitol 5……105

Capitolul 6. Modelarea proceselor de magnetizare a feritelor de cobalt şi a unor compozite magnetostrictive pe

bază de ferită de cobalt şi titanat de bariu

6.1. Introducere……107

6.2. Metoda de determinare a curbelor de regresie pentru curbele experimentale de magnetizare….108

6.3. Aplicarea modelului J-A în studiul proprietăţilor magnetice a feritelor de cobalt…..112

6.4. Aplicarea modelului J-A în studiul proprietăţilor magnetice ale probelor compozite (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x

……116

6.5. Parametrii de model şi modelarea proprietăţilor magnetice a probelor compozite (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x

….123

6.6. Trasarea curbelor de regresie ale curbelor de întoarcere de ordinul I ascendente (FORC)…..125

6.7. Curbele de regresie ale ciclurilor de histerezis minore formate dintr-o curbă FORC şi una SORC pentru proba de

(BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6…..131

6.8. Modelul J-A în interpretarea proceselor de magnetizare la nivel microscopic a probelor compozite

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x ……136

Concluzii Capitol 6…..145

Bibliografie Capitol 6......147

Concluzii Generale…..150

Lucrări ISI publicate sau acceptate pentru publicare…..152

6

Introducere

Cercetările prezentate în această teză s-au focalizat pe modelarea proceselor de magnetizare ce au loc în

feritele de cobalt şi în materialele compozite magnetostrictive pe bază de ferită de cobalt şi titanat de bariu.

În acest scop a fost utilizat modelul Jiles-Atherton (J-A). Compozitele electro-magnetostrictive sunt

materiale magnetoelectrice bifazice, una feroelectrică şi una fero sau ferimagnetică. Crearea de noi

materiale cu proprietăţi multifuncţionale, astfel încât unul şi acelaşi sistem să poată fi utilizat simultan sau

succesiv ca senzor electric, mecanic, magnetic sau termic, este subiectul unui domeniu relativ nou de

cercetare la nivel mondial. În ultimii ani au fost publicate mai multe studii cu privire la proprietăţile

electrice şi magnetice a compozitelor pe bază de ferită de cobalt şi titanat de bariu dar modelarea

histerezisului magnetic, este încă la început. Studiile întreprinse cu privire la proprietăţile magnetice ale

acestor materiale arată că nu există un model teoretic unic care să descrie dependenţa funcţională a

proceselor de polarizare de câmpul magnetic aplicat. Sunt cunoscute în literatură o gamă largă de modele

matematice pentru fero sau ferimagnetici care au ca finalitate găsirea dependenţei magnetizaţiei materialului

de câmpul magnetic aplicat, M(H), iar ipotezele care premerg acestei finalităţi cât şi fenomenele fizice avute

în vedere pot să difere de la un model la altul.

Teza este structurată pe şase capitole în care sunt sintetizate rezultatele obţinute din utilizarea modelului J-A

în interpretarea proceselor de magnetizare care au loc în materiale policristaline unifazice ce au în

componenţă ferită de cobalt şi în materiale compozite bifazice ce au în componenţă ferită de cobalt şi titanat

de bariu, respectiv ferită de cobalt dopată cu mangan şi titanat de bariu. Studiul este justificat de aplicaţiile

pe care aceste materiale le pot avea în domeniul senzorilor magnetostrictivi sau magnetoelectrici. Obiectivul

principal al tezei a fost testarea modelului J-A în descrierea curbelor de magnetizare a materialelor amintite

anterior cu scopul de a anticipa comportarea senzorilor construiţi pe baza acestor materiale încă din faza de

proiectare.

Capitolul I al tezei prezintă pe scurt cronologia dezvoltării materialelor magnetostrictive, proprietăţile

feritelor şi a materialelor magnetoelectrice compozite. Sunt subliniate anumite avantaje şi dezavantaje

economice sau de natură tehnică în utilizarea acestor materiale în aplicaţii industriale.

Capitolul al II-lea cuprinde noţiuni teoretice despre procesele de magnetizare care au loc în materialele

magnetostrictive. Sunt descrise fenomenele de magnetizare corespunzătoare următoarelor curbe de

magnetizare: procesul de primă magnetizare, ciclul major de histerezis, magnetizarea anhisteretică, curbele

de magnetizare de întoarcere de ordinul 1 şi 2, cicluri minore de magnetizare. În toate aceste cazuri am

simulat dependenţa magnetizaţiei de câmpul magnetic aplicat, M(H), utilizând ecuaţiile modelului J-A. Tot

7

în cadrul acestui capitol au fost explicate metodele de demagnetizare uzuale care pot fi utilizate pentru

demagnetizarea materialelor magnetostrictive.

În Capitolul al III-lea, dedicat fenomenelor magnetomecanice, sunt prezentate fenomenele de

magnetostricţiune care se manifestă în substanţele cristaline şi policristaline şi efectul magnetostrictiv

invers. Sunt prezentate energiile potenţiale care descriu interacţiunile magnetice şi magnetomecanice în

solidele fero sau ferimagnetice şi a fost analizat din punct de vedere energetic fenomenul de

magnetostricţiune.

În Capitolul al IV-lea sunt prezentate principalele modele (Preisach, Stoner-Wohlfarth şi Jiles-Atherton), în

versiunea clasică dar şi variante care includ interacţiunile magnetomecanice, care descriu histerezisul

magnetic şi care au fost şi sunt utilizate în descrierea proceselor de magnetizare a materialelor

magnetostrictive. Am realizat simulări, utilizând ecuaţiile din varianta clasică a modelului Stoner-

Wohlfarth, în care sunt calculate curba critică şi histerezisul magnetic. De asemenea am simulat evoluţia

curbei critice, utilizând ecuaţiile modelului Stoner-Wohlfarth magneto-mecanic, odată cu creşterea treptată a

tensiunii aplicate şi cu creşterea treptată a unghiului dintre axa de anizotropie şi direcţia de aplicare a

tensiunii mecanice. Tot în acest capitol sunt prezentate în detaliu ipotezele care stau la baza modelului J-A

şi ecuaţiile care conduc la determinarea dependenţei magnetizaţiei de câmpul magnetic aplicat; ecuaţiile

finale ale modelului sunt aduse la o formă originală, comod de utilizat în cadrul algoritmilor de calcul. Am

arătat, prin metode de calcul proprii, cum pot fi găsite valorile parametrilor modelului J-A utilizând curbele

experimentale de magnetizare (curba de primă magnetizare, curba majoră şi curba anhisteretică).

În Capitolul al V-lea sunt detaliate aspectele ce ţin de obţinerea şi caracterizarea materialelor

magnetoelectrice compozite care fac obiectul cercetării, (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x şi

(BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x, şi cele despre măsurătorile magnetice şi magnetomecanice efectuate asupra

acestor materiale. Tot aici am explicat dependenţa coeficientului de magnetostricţiune de ponderea

concentraţiilor celor două faze din structura probelor compozite, λ(x), pe baza unui model geometric

simplificat de compozit, original, având structura internă apropiată de cea a probelor analizate; modelul ia în

calcul modul de distribuire în spaţiu a particulelor celor două faze şi interacţiunile care se manifestă între

acestea. Modelarea curbelor de magnetostricţiune λ(M), în cazul ambelor categorii de probe compozite, a

arătat că dependenţa magnetostricţiunii de magnetizaţie este de tip pătratic într-o aproximaţie acceptabilă.

Capitolul al VI-lea prezintă în secţiunile de început rezultatele obţinute în modelarea proprietăţilor

magnetice pentru probele de ferită de cobalt şi pentru eşantioanele magnetoelectrice, utilizând modelul J-A.

Instrumentul principal utilizat în calculul curbelor de magnetizare pentru aceste materiale este un algoritm

pe care l-am realizat şi care are mai multe variante de lucru; acesta fiteză sau simulează curbele

8

experimentale de magnetizare (de primă magnetizare, ciclul major, cicluri minore, curbe FORC şi SORC

etc). Am analizat pentru prima oară în literatura de specialitate modurile de variaţie a parametrilor

modelului J-A funcţie de temperatura de sinterizare şi de raportul concentraţiilor celor două faze în cazul

probelor compozite. Pe baza modelului de compozit propus în Capitolul 5 s-a dedus o ecuaţie care dă, într-o

anumită aproximaţie, dependenţa parametrului α (al modelului J-A) de ponderea fazei feroelectrice din

material, α(x). Această dependenţă este în acord cu rezultatele obţinute pentru parametrul α din modelarea

curbelor majore de magnetizare a probelor compozite utilizând modelul J-A. Am mai determinat curbele de

regresie ale unui set de curbe FORC pentru una dintre probele compozite, (BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6, fiecare

curbă FORC fiind fitată separat; s-a analizat dependenţa parametrilor modelului J-A în funcţie de valoarea

câmpului de inversare. Pentru aceeaşi probă compozită, (BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6, am determinat curbele de

regresie ale unui set de cicluri minore de magnetizare care au ca ramuri o curbă SORC şi una FORC.

Ciclurile minore în cauză rezultă în urma măsurătorilor unui set de curbe SORC pentru o curbă FORC dată.

A fost analizat modul de variaţie a parametrilor modelului J-A în funcţie de valoarea câmpului de a doua

inversare; evoluţia parametrilor dă informaţii cu privire la procesele de magnetizare din probă. În finalul

capitolului sunt analizate procesele de magnetizare din probele compozite şi se încearcă o explicare a

fenomenelor care au loc la nivel microscopic.

În finalul tezei sunt prezentate concluziile generale cu accent pe rezultatele originale ale acestor activităţi

de cercetare care au fost publicate sau sunt acceptate pentru publicare în reviste de specialitate şi/sau

prezentate la conferinţe internaţionale sau naţionale.

9

Capitolul 1. Materiale magnetostrictive

În acest capitol am prezentat pe scurt cronologia dezvoltării materialelor magnetostrictive. Din mulţimea

vastă a acestor materiale sunt prezentate proprietăţile feritelor şi a materialelor magnetoelectrice compozite.

Sunt subliniate anumite avantaje şi dezavantaje economice sau de natură tehnică în utilizarea acestor

materiale pentru aplicaţii.

Materialele magnetostrictive sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii tehnologice. Aceste

materiale pot fi utilizate ca senzori magnetomecanici, tranductori, linii de întârzâiere, memorii magnetice,

benzi de înregistrare etc [1]. Istoria materialelor magnetostrictive este relativ veche şi este paralelă cu istoria

materialelor magnetice deoarece majoritatea materialelor magnetice sunt şi magnetostrictive (îşi modifică

dimensiunile sub acţiunea unui câmp magnetic exterior). În anul 1842 Joule [2] descoperă pentru prima

dată fenomenul de magnetostricţiune la nichel, iar în anul 1865 Villari [3] descoperă efectul magnetostrictiv

invers. Aceste fenomene nu şi-au găsit aplicaţii practice până când nu au fost descoperite (1963) [4]

materiale cu magnetostricţiune mare (1000ppm) precum pământurile rare Tb, Dy, dar care au temperaturi

Curie relativ mici şi a unor aliaje între pământurile rare şi Fe (TbFe2, SmFe2) sau între pământurile rare şi Ni

sau Co (1971-1972) [5] care prezintă temperaturi Curie mai mari decât cea a mediului ambiant. Unii dintre

aceşti compuşi prezintă temperaturi Curie mult mai ridicate (până la 1000 K), însă magnetostricţiunea lor la

25°C are valori moderate. Compuşii de tip Laves (TbFe2 Terfenol, SmFe2) prezintă magnetostricţiuni gigant

la temperatura camerei (λs=1.7·10-3 policristal) dar se saturează magnetic în câmpuri magnetice extrem de

mari (8MA/m) (cu două ordine de mărime mai mari decât câmpul magnetic necesar pentru a se obţine

magnetostricţiunea de saturaţie a Ni sau Fe). A.E. Clark şi colab [6] propun un material care să combine o

magnetostricţiune gigant şi o anizotropie magnetică moderată. Acest material are în compoziţie Tb şi Dy şi

are compoziţia nominală TbxDy1-xFey, cu x=0.23-0.5, y=1.9-2; materialul a fost numit Terfenol D şi în stare

policristalină are magnetostricţiunea de saturaţie la temperatura camerei de aproximativ 1.2·10-3. În anul

1994 s-au preparat materiale compozite formate din două faze: Terfenol D înglobat în matricea unui polimer

[7], apoi în 1998 este descoperit Galfenolul (Fe-Ga, Fe-Al) de asemenea un material cu magnetostricţiune

importantă [8]. În 2002 au fost create materiale compozite particulate orientate cu magnetostricţiune

importantă [9] iar în prezent cercetările sunt axate pe dezvoltarea de materiale magnetoelectrice [1].

Materiale compozite magnetostrictive

Materiale magnetostrictive compozite îşi au originea în aliajele amorfe care au fost introduse pe piaţă în

anii 1970. Materialele amorfe sunt caracterizate de o lipsă a ordinii la scară atomică, în primă aproximaţie

similară cu cea a stării lichide. În principal, tehnicile de producţie includ răcirea rapidă din topitură sau

depunerea de vapori pe un substrat răcit. Lipsa de cristalinitate a materialelor amorfe fac ca acestea să aibă o

10

anizotropie mai mică decât materialele cristaline sau policristaline. O subclasă a materialelor magnetice

compozite este cea a materialelor magnetoelectrice compozite. Materialele magnetoelectrice sunt intens

studiate la nivel mondial deoarece prezintă simultan proprietăţi feroelectrice şi feromagnetice, şi sunt

simultan magnetostrictive şi electrostrictive (piezoelectrice); din aceste motive astfel de materiale sunt

numite biferoice (materiale care posedă simultan două proprietăţi „Fero”). Acestea fac parte dintr-o

categorie mai largă, cea a materialelor multiferoice. Materialele magnetoelectrice prezintă proprietăţi

feroelectrice şi feromagnetice dar şi cuplaj între aceste proprietăţi, astfel o variaţie a polarizaţiei electrice

induce o modificare a magnetizaţiei şi invers. Cuplajul între mărimile electrice şi cele magnetice este

mecanic, fenomenele responsabile de acest cuplaj fiind magnetostricţiunea şi electrostricţiunea, respectiv

efectele magnetostrctiv invers şi electrostrictiv invers (piezo-invers).

Magnetostricţiunea reprezintă fenomenul de modificare a dimensiunilor unui corp solid sub acţiunea

unui câmp magnetic. Fenomenul magnetostrictiv invers constă în modificarea magnetizaţiei unui corp sub

acţiunea unei tensiuni mecanice (întindere sau compresie mecanică). Coeficientul de magnetostricţiune

liniară reprezintă variaţia relativă a unei dimensiuni a unui solid în urma aplicării unui câmp magnetic

(λ=∆l/l). Piezoelectricitatea reprezintă fenomenul de modificare a polarizaţiei unui corp sub acţiunea unei

tensiuni mecanice. Efectul piezo-invers constă în deformarea unei probe sub acţiunea unui câmp electric

care determină o polarizare electrică a materialului. Deformările implică apariţia tensiunilor mecanice în

material. Stresul mecanic reprezintă forţa care acţionează pe unitatea de suprafaţă şi se identifică cu efortul

unitar σ. Efectul magnetoelectric cuprinde două manifestări complementare, astfel aplicând un câmp

magnetic unui material magnetoelectric acesta va genera un efect de polarizare electrică prin intermediul

deformării mecanice sau aplicând un câmp electric materialul se va magnetiza, mediatorul interacţiunii fiind

deformarea mecanică.

Un material magnetoelectric compozit este format din cel puţin două faze dintre care una este

magnetostrictivă iar cealaltă piezoelectrică (electrostrictivă). În cazul unui compozit magnetoelectric bifazic,

dacă un câmp magnetic este aplicat, ca urmare a magnetostrictiunii, faza feromagnetică deformează întregul

material, implicit are loc şi deformarea fazei feroelectrice iar datorită efectului piezoelectric această

deformare va produce polarizarea electrică a materialului.

În funcţie de cum sunt „amestecate” cele două faze în structura materialului Newnham [20] introduce

conceptul de interconectivitate fazică. Există trei scheme de conectivitate a fazelor materialelor compozite

magnetoelectrice: compozite particulate (una dintre faze, de obicei cea magnetică, este sub formă de

particule uniform distribuite în volumul celeilalte faze), compozite laminate (fazele sunt sub formă de

11

straturi care alternează) şi compozite-fibră (o fază este formată din fire subţiri paralele uniform distribuite în

volumul celeilalte faze).

Compozitele obţinute prin sinterizate sunt o alternativă la cele obţinute prin cristalizare eutectică

deoarece sinterizarea materialelor compozite este mult mai ieftină şi mai uşor de realizat. În plus, metoda

oferă mai multe avantaje: (1) libera alegere a raportului molar dintre fazele constitutive; (2) alegerea

independentă a dimensiunii medii de particulă la începutul formării amestecului pentru fiecare fază în parte;

(3) libera alegere a temperaturii de sinterizare. În funcţie de opţiunile avute în faza de preparare proprietăţile

materialului obţinut pot fi modificate relativ uşor.

Pe scurt, etapele procesului de preparare a compozitelor magnetoelectrice prin sinterizare sunt:

măcinarea substanţelor care trebuie combinate până la obţinerea unor pulberi fine, amestecarea mecanică a

acestor pulberi şi presarea compozitului până la obţinerea unui corp masiv, şi în final are loc sinterizarea -

etapă în care aceste corpuri masive sunt introduse în cuptoare speciale unde vor suferi un proces de coacere

de câteva ore la temperaturi care depăşesc în general 1000°C. Pe lângă aceste etape mai pot interveni şi alte

procese suplimentare de tratare termică. Rolul sinterizării este acela de a crea la nivel atomic un număr mai

mare de legături între particulele celor două faze apropiindu-le pe acestea cu ajutorul agitaţiei termice;

totodată sunt eliminate o parte din spaţiile libere dintre particule (porii materialului) şi astfel se obţine o mai

bună compactare a celor două faze în interiorul corpului masiv. Există totuşi riscul formării fazelor reziduale

în urma reacţiilor chimice dintre atomii sau moleculele celor două faze care pot modifica proprietăţile

magnetice ale probelor.

Capitolul 2. Procese de magnetizare în materiale magnetostrictive

În acest capitol au fost prezentate noţiunile teoretice importante care explică comportarea feromagnetică a

materiei atât la nivel microscopic cât şi la nivel macroscopic (interacţiunea de schimb, ipoteza câmpului

molecular, conceptul de magnetizaţie, temperatura Curie, existenţa domeniilor magnetice etc). Au fost

analizate fenomenele de magnetizare corespunzătoare următoarelor curbe de magnetizare: 1) procesul de

primă magnetizare, 2) ciclul major de histerezis, 3) magnetizarea anhisteretică, 4) curbele de magnetizare de

întoarcere de ordinul 1 şi 2 (FORC şi SORC), 5) cicluri minore de magnetizare etc. În toate aceste cazuri am

simulat dependenţa magnetizaţiei de câmpul magnetic aplicat, M(H), utilizând ecuaţiile modelului Jiles –

Atherton. Au fost definite o serie de mărimi fizice care descriu procesele de magnetizare (susceptibilităţi,

permeabilităţi). Am simulat efectul tensiunilor mecanice asupra curbelor de magnetizare (majore şi de primă

magnetizare) utilizând ecuaţiile modelului Jiles – Atherton. Au fost explicate metodele de demagnetizare; a

fost utilizat modelul Stoner-Wohlfarth în explicarea procesului de demagnetizare naturală.

12

Procese de magnetizare

Aplicarea unui câmp magnetic unei probe fero sau ferimagnetice determină două fenomene care au loc în

interiorul acesteia: 1) mărirea în volum a domeniilor care au direcţia şi sensul vectorului magnetizaţie pe

direcţia câmpului sau foarte apropiate de această direcţie în detrimentul celorlalte domenii, 2) rotirea

momentelor magnetice pe direcţia câmpului [1]. În primul caz (modificarea volumului domeniilor) are loc o

deplasare a pereţilor de domenii. Aşadar magnetizarea unei probe feromagnetice are loc prin două

mecanisme: deplasarea pereţilor de domenii şi prin mecanismul de rotaţie a momentelor magnetice pe

direcţia câmpului exterior.

Graficul dependenţei magnetizaţiei, M, de câmpul magnetic aplicat, H, se numeşte curbă de

magnetizare. În funcţie de domeniul de variaţie al câmpului magnetic aplicat şi de starea magnetică iniţială

şi finală a probei deosebim mai multe tipuri de curbe de magnetizare:

1) Curba de primă magnetizare cu H crescător pe intervalul [0, Hmax], proba fiind iniţial demagnetizată iar

în final magnetizată la saturaţie (Figura 2.4);

2) Curba majoră de magnetizare sau ciclul major de magnetizare (Figura 2.4), cu H iniţial descrescător şi

apoi crescător pe intervalul [-Hmax, +Hmax], proba fiind iniţial şi în final saturată magnetic.

Figura 2.4. Curbele de magnetizare ale unui feromagnet – schematic.

Histerezisul reprezintă fenomenul în care magnetizaţia probei feromagnetice nu ajunge la valoarea

corespunzătoare unei stări de echilibru termodinamic imediat după aplicarea câmpului magnetic exterior.

Starea de echilibru termodinamic corespunde unei valori minime a energiei totale a probei. Întârzierea

ajungerii la echilibru termodinamic se datorează „zonelor de blocare” care se opun magnetizării corpului

13

[10] sau anizotropiilor existente în probă [3]. Histerezisul magnetic se manifestă ca un defazaj între variaţia

magnetizaţiei şi variaţia câmpului magnetic aplicat, astfel magnetizaţia prezintă o întârziere în variaţie în

raport cu câmpul [11].

3) Curba minoră de magnetizare simetrică (Figura 2.6.) (sau ciclu minor de magnetizare simetric) cu H

iniţial descrescător şi apoi crescător pe intervalul [-Hmax1, +Hmax1], proba fiind iniţial nesaturată magnetic,

Hmax1< Hmax şi M(Hmax1)<Ms.

Figura 2.6. Ciclu minor de magnetizare simetric (Simulare utilizând ecuaţiile modelului J-A pe baza unui

algoritm ce derivă din cel prezentat în [12] – N.C. Pop)

4) Curba de întoarcere de prim ordin (FORC) ascendentă (Figura 2.8a) pentru care H iniţial descrescător şi

apoi crescător pe intervalul [Hr, +Hmax], proba fiind iniţial şi în final saturată magnetic cu M(Hmax)=Ms şi

Hr<Hmax; Hr este un câmp care nu poate aduce proba la saturaţie, este numit câmp de întoarcere sau de

inversare şi prin micşorarea sa progresivă se poate obţine o familie de curbe FORC; de asemenea există

curbe de întoarcere de prim ordin descendente.

5) Curba de întoarcere de ordinul doi (SORC) cu H iniţial descrescător pe intervalul [Hr1, Hmax], |Hr1|<Hmax,

proba plecând dintr-o stare de saturaţie magnetică, similar până aici cu procedeul de măsurare a curbei

FORC, apoi H creşte progresiv pe intervalul [Hr1, Hr2], Hr1<H r2<Hmax, obţinându-se o parte dintr-o curbă

FORC, după care H descreşte progresiv pe intervalul [Hr1, Hr2], obţinându-se curba SORC descendentă

(Figura 2.8b); Hr2 poate fi crescut progresiv până la valoarea Hmax şi prin repetarea măsurătorilor descrise

anterior se obţine o familie de curbe SORC. Hr1 este câmpul de primă inversare iar Hr2 este câmpul de a

doua inversare.

14

a)

b)

Figura 2.8. a) Curbă de magnetizare de întoarcere de ordinul I ascendentă (FORC). b) Curbă de magnetizare

de întoarcere de ordinul II (SORC). (Simulări utilizând modelul J-A – N.C. Pop.)

6) Curba de magnetizare anhisteretică, Man(H), se obţine experimental prin aplicarea simultană a unui câmp

magnetic continuu progresiv crescător, H, pe intervalul [0, Hmax] şi a unui câmp magnetic alternativ a cărui

amplitudine scade treptat în timp de la o valoare iniţială suficientă pentru a aduce proba la saturaţie la 0

[11]. Hmax este un câmp suficient pentru a satura proba. Se constată că această curbă nu prezintă histerezis şi

de aceea este numită şi anhisteretică. Prin aplicarea câmpului magnetic alternativ este facilitată atingerea

echilibrului termodinamic într-un timp relativ scurt, comparabil cu intervalul de timp în care are loc variaţia

câmpului magnetic continuu (timpul experimental).

Capitolul 3. Fenomene magnetomecanice

În acest capitol am prezentat şi analizat fenomenele de magnetostricţiune cu referire la substanţele

cristaline şi policristaline şi efectul magnetostrictiv invers; au fost puse în evidenţă cauzele fenomenului de

magnetostricţiune şi efectele tensiunii mecanice asupra proceselor de magnetizare. Au fost prezentate

energiile potenţiale care descriu interacţiunile magnetice şi magnetomecanice în solidele fero sau

ferimagnetice. Au fost analizate din punct de vedere energetic fenomenele de magnetostricţiune. S-a mai

analizat dependenţa coeficientului de magnetostricţiune de magnetizaţie, λ(M), şi histerezisul

magnetostricţiunii, λ(H) (dependenţa λ(H) prezintă histerezis).

15

Capitolul 4. Modele ce descriu histerezisul magnetic pentru materiale magnetostrictive

În acest capitol sunt prezentate variantele clasice ale modelelor de magnetizare: Preisach, Stoner-

Wohlfarth şi Jiles-Atherton; de asemenea sunt detaliate variante ale acestor modele care includ interacţiunile

magnetomecanice. Am simulat, utilizând varianta clasică a modelului Stoner-Wohlfarth, curba critică şi

histerezisul magnetic; am simulat evoluţia curbei critice, în modelul Stoner-Wohlfarth magneto-mecanic,

odată cu creşterea treptată a tensiunii aplicate şi cu creşterea treptată a unghiului dintre axa de anizotropie şi

direcţia de aplicare a tensiunii mecanice. Am prezentat în detaliu ipotezele care stau la baza modelului Jiles-

Atherton şi ecuaţiile care conduc la dependenţa magnetizaţiei de câmpul magnetic aplicat; în acest sens am

adus ecuaţiile finale ale modelului la o formă originală, comod de utilizat în cadrul algoritmilor de calcul.

Au fost prezentate semnificaţiile fizice ale parametrilor modelului J-A. Am arătat, prin metode de calcul

proprii, cum pot fi găsite valorile parametrilor modelului utilizând curbele experimentale de magnetizare

(curba de primă magnetizare, curba majoră şi curba anhisteretică). Din aceste analize rezultă că modelul

Jiles Atherton este potrivit pentru descrierea proceselor de magnetizare pentru materialele policristaline

magnetostrictive cu sau fără interacţiune magnetoelastică; semnificaţiile fizice ale parametrilor modelului

pot da informaţii despre procesele de magnetizare care au loc la nivel micro.

Modelul Jiles Atherton (J-A). Ecuaţiile modelului J-A

Modelul J-A [16] a fost aplicat cu succes în studiul proprietăţilor multor categorii de materiale

magnetice. Pop şi Călţun au utilizat acest model în cazul feritelor de cobalt [17,18, 19] sau a compozitelor

pe bază de ferită de cobalt şi titanat de bariu [17, 20, 21]; studii similare au fost raportate şi în alte lucrări

[22-26].

Modelul J-A consideră că magnetizaţia are două componente [26], una reversibilă şi una ireversibilă, în

acord cu fenomenele de magnetizare reversibile şi ireversibile care au loc în materialele feromagnetice,

astfel: M=Mrev+M irr . În categoria fenomenelor reversibile intră rotaţiile momentelor magnetice la aplicarea

unui câmp magnetic şi deplasările reversibile ale pereţilor de domenii în câmpuri slabe sau între două zone

de blocaj (pinning sites - defecte de structură, incluziuni nemagnetice, neomogenităţi de tensiune mecanică

etc). Fenomenele ireversibile sunt cauzate de deplasările ireversibile ale pereţilor de domenii când aceştia

traversează zonele de blocaj. Dacă proba fero sau ferimagnetică nu ar avea pinning sites (feromagnet ideal)

atunci nu ar exista componenta ireversibilă a magnetizaţiei (Mirr=0). În această situaţie, în modelul J-A, se

consideră că s-ar putea descrie procesul de magnetizare din feromagnetul policristalin formulând ipoteza că

proba este formată dintr-o mulţime de domenii magnetice identice cu pereţii de domeniu fixaţi şi care au

aceeaşi valoare a momentului magnetic, m. Această colecţie de domenii identice este o construcţie

matematică iar unii autori numesc aceste domenii, pseudo-domenii [27, 28]. În ipoteza absenţei pinning

16

sites-urilor, la aplicarea unui câmp magnetic, H, magnetizarea probei va avea loc doar prin mecanismul de

rotaţie al momentelor magnetice ale pseudo-domeniilor pe direcţia câmpului, similar ca la paramagnetici.

Există două deosebiri în raport cu paramagneticii: 1) la paramagnetici se rotesc momentele magnetice

atomice iar în acest caz momentele magnetice ale pseudo-domeniilor, 2) câmpul în care se află momentele

magnetice ale pseudo-domeniilor este un câmp efectiv (He) similar câmpului Weiss [29] din feromagnetul

real:

MHHe α+= . (4.36)

α este un parametru care este interpretat ca măsură a cuplajului dintre pseudo-domenii [26]. În acest caz

magnetizaţia este dată de o funcţie similară paramagneticilor (funcţia Langevin):

−=

e

esan H

a

a

HMM coth , (4.37)

unde

m

Tka B

0µ= (4.38)

este un alt parametru al modelului. Man este numită magnetizaţie anhisteretică.

La saturaţie Nm=MsV [24], unde N este numărul de domenii magnetice din probă, Ms este magnetizaţia de

saturaţie iar V este volumul probei. Ţinând cont că m=kBT/aµ0, densitatea de domenii magnetice N/V=Ms/m

va fi dată de ecuaţia:

Tk

aMn

B

s0µ= . (4.39)

Din ecuaţia (4.39) rezultă că densitatea de domenii magnetice din probă este direct proporţională cu

produsul aMs, din acest motiv parametrului a i se mai spune „densitate de domenii” în [30].

Trebuie făcută diferenţierea între domeniile reale din proba magnetică şi pseudo-domeniile modelului J-A;

există posibilitatea ca în medie pseudo-domeniile să prezinte acelaşi comportament ca şi domeniile reale din

probă.

Ecuaţia (4.37) dă componenta reversibilă a magnetizaţiei dacă nu ar exista componenta ireversibilă.

Modelul J-A consideră că partea reversibilă a magnetizaţiei pentru un feromagnet real (policristalin) este un

procent, c, din diferenţa dintre magnetizaţia anhisteretică (maximum posibil al componentei reversibile) şi

magnetizaţia ireversibilă:

( )irranrev MMcM −= . (4.40)

În final magnetizaţia totală a probei este:

17

( ) irran MccMM −+= 1 . (4.41)

Pentru calcularea componentei ireversibile a magnetizaţiei (Mirr ) se renunţă la ipoteza conform căreia proba

deţine pseudo-domenii identice şi se emite ipoteza că în interiorul ei există o mulţime de pinning sites

uniform distribuite; aceste pinning sites, după cum am precizat mai sus, înlocuiesc echivalent defectele de

structură, incluziunile nemagnetice, neomogenităţi de tensiune mecanică etc. Spre deosebire de impurităţile

sau defectele reale aceste pinning sites sunt identice şi în consecinţă energia necesară traversării unei zone

de blocare de către un perete de domeniu este aceeaşi pentru toate zonele de blocare. În cadrul modelului se

arată că energia necesară traversării unei zone de blocare de către un perete de domeniu este:

dEpin=µ0·k·dMirr , unde Mirr este componenta ireversibilă a magnetizaţiei. k este un parametru direct

proporţional cu densitatea de „pinning sites” care au fost traversate de pereţii de domeniu în cursul

procesului de magnetizare.

Componenta ireversibilă a magnetizaţiei, Mirr , este dată de ecuaţia [31]:

( ) dHMMk

MMdM

irran

irranirr −−

−=

αδ. (4.54)

Din (4.41) rezultă:

( )dH

dMc

dH

dH

dH

dMc

dH

dM irre

e

an −+⋅= 1 , (4.55)

şi

c

cMMM an

irr −−

=1

. (4.56)

Substituind (4.56) în (4.54) se obţine:

( ) ( ) dHMMck

MMdM

an

anirr −−−

−=

αδ 1. (4.57)

Diferenţiind (4.37) rezultă:

+

−=22

coth1e

eS

e

an

H

a

a

H

a

M

dH

dM . (4.58)

Din (4.36) rezultă:

dH

dM

dH

dHe α+= 1 (4.59)

Substituind (4.57), (4.58) şi (4.59) în (4.55) rezultă:

18

( ) ( ) ( ) cMMck

MMc

H

a

a

H

a

Mc

dH

dM

an

an

e

eS

⋅−⋅

−−−−

−+

+

−=ααδ 1

1

11coth1

22

(4.60)

Aceasta este ecuaţia diferenţială finală care dă dependenţa magnetizaţiei (totale) de câmpul magnetic aplicat

şi a fost adusă la această formă de Pop şi Călţun în [19, 20].

4.3.2. Calcularea parametrilor modelului din curbele de magnetizare experimentale

Jiles şi colaboratorii [32] dau o metodă de calcul a parametrilor a, α, k, c care apar în ecuaţia (4.60) utilizând

valorile susceptibilităţilor magnetice diferenţiale în diferite puncte de pe curbele de magnetizare. De

asemenea Pop şi Călţun propun o variantă uşor diferită de calcul a acestor parametri în [19, 33]. Aceste

susceptibilităţi sunt derivatele magnetizaţiei în raport cu intensitatea câmpului în diferite puncte ale curbei

de primă magnetizare, a curbei majore sau a curbei anhisteretice (dM/dH sau dMan/dH). Astfel

susceptibilitatea diferenţială iniţială anhisteretică se va nota χ'an, susceptibilitatea diferenţială iniţială se va

nota χ'in , susceptibilitatea diferenţială maximă- χ'max, iar susceptibilitatea în punctul în care curba majoră

intersectează ordonata corespunzător magnetizaţiei remanente se va nota χ'rem.

În vecinătatea H→0, Mirr=0 deoarece în această zonă deplasările pereţilor de domenii sunt reversibile şi în

consecinţă nu există componenta ireversibilă a magnetizaţiei; din (4.52) rezultă:

anMcM ⋅= , (4.64)

sau:

00

,

==

≅=H

an

Hin dH

dMc

dH

dMχ . (4.65)

Din ecuaţia (4.65) rezultă:

,

,

an

incχχ

= . (4.66)

Dezvoltând în serie ecuaţia (4.37) în vecinătatea H=0, M=0, expresia magnetizaţiei anhisteretice devine:

( )MHa3

M

a3

HMM se

san α+=≅ (4.67)

Substituind (4.64) în (4.67) se obţine:

HMca

MM

s

san ⋅⋅−

≅α3

. (4.68)

Derivând în raport cu H ecuaţia (4.68) rezultă:

s

s

H

anan Mca

M

dH

dM

⋅⋅−≅=′

= αχ

30

, (4.69)

19

sau [33],

33s

an

s McMa

⋅⋅+

′≅

αχ

. (4.70)

Jiles şi colaboratorii au obţinut pentru k şi respectiv MR expresiile [32]:

( )( )

⋅−

−+

−=

dH

HdM

c1

c

1

c1

HMk

can,max

can

χα , (4.71)

( )( )

dH

MdMcχ

1

c1

kMMM

Ran,rem

RanR

−+

−

+= α. (4.72)

MR este magnetizaţia remanentă.

Coeficientul c fiind cunoscut din (4.66) se pot afla k respectiv α din (4.71) şi (4.72), iar din (4.70) se

calculează a.

În concluzie, dacă este cunoscut graficul curbei majore de magnetizare, inclusiv curba anhisteretică şi cea de

primă magnetizare se pot calcula coeficienţii a, α, k, c folosind ecuaţiile (4.66), (4.71), (4.72) şi (4.70)

calculând mai întâi susceptibilităţile care fac parte din aceste ecuaţii (tangentele la curbele în cauză).

Capitolul 5. Obţinerea şi caracterizarea materialelor magnetoelectrice compozite

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x şi (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x. Măsurători magnetice şi magnetomecanice.

Eşantioanele masive care au fost supuse investigaţiilor experimentale şi pentru care mai apoi am modelat

procesele de magnetostricţiune şi cele de magnetizarare sunt materiale policristaline monofazice omogene şi

compozite magnetoelectrice bifazice. Eşantioanele monofazice au în compoziţie ferită de cobalt obţinută

prin coprecipitare şi apoi supusă unui tratament termic prin sinterizare. Eşantioanele magnetoelectrice

bifazice se împart în două grupuri: 1) compozite pe bază de ferită de cobalt şi titanat de bariu,

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x, cu x=0.8, 0.6 şi 0.4 şi 2) compozite pe bază de ferită de cobalt dopată cu ioni de

mangan şi titanat de bariu, (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x având x=0.8, 0.6 şi 0.4. Probele de ferită şi

compozitele magnetoelectrice au fost preparate de M. Feder la Institutul Naţional de Fizica Materialelor

Bucureşti în cadrul Proiectului Mastrich CEEX C-73 S9/2006, director de proiect fiind O. F. Călţun. În

cadrul acestui capitol sunt prezentate detalii cu privire la: 1) compoziţiile chimice, modalităţile de preparare

şi detalii de microstructură, 2) măsurătorile magnetice (pentru curbele de primă magnetizare, majoră, FORC

şi SORC) şi magnetomecanice efectuate, 3) modelarea proceselor de magnetostricţiune.

20

5.1 Obţinerea materialelor magnetoelectrice compozite şi analiza microstructurii

Probele magnetoelectrice compozite (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x şi (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x având

x=0.8, 0.6 şi 0.4 au fost obţinute prin metoda ceramică convenţională. Fiecare dintre materiale conţine două

faze, una ferimagnetică (ferita de cobalt) iar cealaltă feroelectrică (titanatul de bariu). Fiecare dintre faze

este un material policristalin. Ferita de cobalt, CoFe2O4, a fost preparată prin reacţie în fază solidă la 900oC

timp de 5h a precursorilor α-Fe2O3 şi Co3O4 în proporţiile corespunzătoare compoziţiei chimice. Ferita de

cobalt dopată cu mangan, CoMn0.2Fe1.8O4, a fost preparată prin reacţie în fază solidă la 950oC timp de 5h a

α-Fe2O3, Co3O4 şi MnCO3 în proporţiile corespunzătoare compoziţiei chimice. Pulberile de CoFe2O4 şi de

CoMn0.2Fe1.8O4 au fost calcinate la 900oC timp de 5h în aer. Pentru ambele compoziţii ciclul de operaţii

calcinare-măcinare a fost reluat de două ori pentru a asigura omogenitatea corespunzătoare pulberilor de

ferită. Pulberile măcinate au avut o suprafaţă specifică de ~5m2/g (metoda BET).

Pentru obţinerea compozitelor au fost amestecate mecanic în moara cu bile ferita de cobalt (CoFe2O4 şi

CoMn0.2Fe1.8O4) cu titanat de bariu comercial (BaTiO3, produs de firma Merck, Germania) în diferite

rapoarte molare ale celor două faze. Din amestecurile omogenizate au fost presate discuri (Do = 15.6mm, h

~ 5 mm) care au fost sinterizate în aer timp de o oră la următoarele temperaturi: 1000oC, 1050oC, 1100oC şi

1150oC. Fiecărei temperaturi de sinterizare îi corespund câte trei probe de (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x şi câte trei

probe de (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x cu x=0.8, 0.6 şi 0.4. Etapele principale ale procesului ceramic

convenţional sunt: - măcinarea substanţelor care trebuie combinate (în cazul nostru BaTiO3 şi CoFe2O4) în

proporţii prestabilite până la obţinerea unor pulberi fine; - amestecarea mecanică a acestor pulberi şi

presarea compozitului până la obţinerea unui corp masiv; - sinterizarea - etapă în care aceste corpuri masive

sunt introduse în cuptoare speciale unde vor suferi un proces de coacere de câteva ore la temperaturi care

depăşesc în general 1000°C.

Modificând raportul concentraţiilor celor două faze şi temperatura de sinterizare au fost obţinute o serie de

probe caracterizate de diferite densităţi (Tabelul 5.1).

Tabel 5.1. Densitatea probelor compozite: (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x şi (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x.

Temperatura de sinterizare

1000oC 1050oC 1100oC 1150oC

x ρ

[g/cm3] ρ

[g/cm3] ρ

[g/cm3] ρ

[g/cm3] 0.8 3.55 3.57 3.88 3.94 0.6 3.51 3.60 3.75 3.85 (BaTiO3)x -

(CoFe2O4)1-x 0.4 3.39 3.44 3.81 4.04

0.8 3.39 3.62 3.65 3.72 0.6 3.32 3.4 3.53 3.61

(BaTiO3)x - (CoMn0.2Fe1.8O4)1-x 0.4 3.38 3.42 3.49 3.76

21

Analiza microstructurii a fost făcută utilizând un difractometru cu raze X, BRUCKER AXS D8 –

ADVANCE cu radiaţia CuKα (λ=1.5406·10-10m). Pentru toate aceste probe rezultatele XRD relevă existenţa

doar a doua faze: CoFe2O4 sau CoMn0.2Fe1.8O4 cu structura de tip spinel şi BaTiO3 cu structura de tip

perovskite [1]. Difractogramele materialelor compozite au în componenţă doar picurile corespunzătoare

titanatului de bariu şi ale feritei de cobalt sau feritei de cobalt dopate cu mangan, ceea ce subliniază că

aceste compozite nu prezintă faze reziduale care ar fi putut apare în timpul tratamentelor termice [1]. În

urma acestei analize rezultă că probele compozite sunt bifazice. În Tabelele 5.2 şi 5.3 sunt prezentate

rezultatele obţinute în urma analizei difractogramelor.

Tabel 5.2. Rezultatele analizei difractogramelor pentru probele de (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x sinterizate la

1000oC şi 1150oC.

CoFe2O4 - Spinel BaTiO3 -Tetragonal

x Tsint(oC)

Parametru reţea (Å)

Dimensiune cristalite

(nm)

Parametru reţea (Å)

Dimensiune cristalite

(nm)

0.8 1000 ao= 8.3761 ~63 a = 3.9918 c = 4.0187

~80

0.8 1150 ao= 8.3812 ~82 a = 3.99 c = 4.02

~71

0.6 1000 ao= 8.3794 ~74 a = 3.9935 c = 4.0230

~101

0.6 1150

ao= 8.3742 ~83 a = 3.9919 c = 4.0184

~88

0.4

1000 ao= 8.3704 ~77 a = 3.9909 c = 4.0118

~108

0.4 1150 ao= 8.3773 ~71 a = 3.9922 c = 4.0192

~85

Tabel 5.3. Rezultatele analizei difractogramelor pentru probele de (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x sinterizate

la 1000oC şi 1150oC.

CoMn0.2Fe1.8O4 - Spinel BaTiO3 -Tetragonal

x Tsint(oC)

Parametru reţea (Å)

Dimensiune cristalite (nm)

Parametru reţea (Å)

Dimensiune cristalite (nm)

0.8 1000 ao= 8.3788 ~80 a = 3.9911 c = 4.0201

~83

0.8 1150 ao= 8.3867 ~108 a = 3.9935 c = 4.0212

~77

0.6 1000 ao= 8.3931 ~66 a = 3.9967 c = 4.0242

~145

0.6 1150

ao= 8.3840 ~86 a = 3.9918 c = 4.0193

~89

0.4

1000 ao= 8.3869 ~84 a = 3.9926 c = 4.0217

~94

0.4 1150 ao= 8.3902 ~82 a = 3.9938 c = 4.0203

~66

22

Se observă că dimensiunea medie de cristalite şi parametrul de reţea se modifică cu temperatura de

sinterizare şi raportul concentraţiilor celor două faze.

Microstructura a fost analizată complementar prin spectroscopie electronică de suprafaţă (SEM). O parte

din scanările realizate prin microscopie electronică pentru probele sinterizate la 1000ºC şi 1150ºC sunt

prezentate în Figura 5.3; dimensiunea barei din micrografii este de 10 µm. Din aceste imagini rezultă că

fiecare dintre cele două faze au particule policristaline de dimensiuni relativ apropiate şi în majoritate sub

2µm; aceste particule sunt distribuite şi orientate aleatoriu în structura 3D a materialului. Din imaginile

obţinute se observă o creştere uşoară a dimensiunii unor particule odată cu creşterea temperaturii de

sinterizare, pentru probele de (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x, şi formarea unor conglomerate (cu punţi de legătură

între particule) în special pentru proba x=0.4 cu un conţinut mai important de ferită.

Creşterea uşoară a dimensiunii unor particule odată cu creşterea temperaturii de sinterizare este observată

şi în cazul probelor (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x. Şi în cazul acestor probe particulele nu prezintă o

orientare preferenţială care ar putea conduce la inducerea unei anizotropii magnetice suplimentare pe o

anumită direcţie. Deoarece analizele XRD (Tabelele 5.2-5.3) arată că dimensiunea medie de grăunţi

(cristalite) este cu mult mai mică decât dimensiunea medie de particulă rezultă că fiecare particulă deţine un

anumit număr de cristalite iar la graniţa dintre acestea evident există anumite discontinuităţi, defecte de

structură, pori, etc, care vor influenţa procesele de magnetizare din aceste materiale.

Tensiunile mecanice pot influenţa considerabil densitatea de defecte de la graniţa dintre grăunţi, de aceea

variaţiile de tensiune în material pot influenţa şi prin acest mecanism procesele de magnetizare. Se mai

observă că dimensiunea medie de cristalite, pentru acelaşi x şi aceeaşi temperatură de sinterizare este uşor

mai mare în probele de (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x decât în probele (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x. Subliniem

faptul că domeniile magnetice pot ocupa doar spaţiul care revine fazei magnetice, deci în timpul procesului

de magnetizare acestea se vor extinde doar în volumul particulelor de ferită; probele neprezentând o

magnetizare omogenă, pot să apară efecte importante în ceea ce priveşte anizotropia magnetică efectivă sau

magnetostricţiunea.

23

Figura 5.3. Imagini SEM pentru probele de (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x sinterizate la 1000ºC şi la 1150ºC.

Măsurarea curbelor de primă magnetizare şi a curbelor majore de magnetizare pentru feritele de

cobalt

Probele din ferită de cobalt au fost obţinute prin metoda coprecipitării şi sinterizate apoi timp de 5 ore în

aer la temperaturile de 1050oC, 1100oC şi 1150oC. Detalii în ceea ce priveşte prepararea acestor materiale

sunt în [2]. Pentru aceste probe am măsurat curbele de primă magnetizare şi curbele majore cu ajutorul

magnetometrului cu probă vibrantă (Dual system AGM/VSM MicroMag 2900/3900 vibrating sample

magnetometer (Princeton Measurement Co)) [3] (Figura 5.5).

Magnetizaţia de saturaţie a fost calculată utilizând aproximativ 20 de puncte experimentale din apropierea

saturaţiei reprezentând grafic magnetizaţia în funcţie de inversul intensităţii câmpului magnetic aplicat

M(1/H) [3]. Graficul obţinut are o formă aproximativ liniară pentru H→∞ sau 1/H→0. Acest grafic a fost

a) x=0.8, Tsint=1000ºC b) x=0.6, Tsint=1000ºC c) x=0.4, Tsint=1000ºC

d) x=0.8, Tsint=1150ºC e) x=0.6, Tsint=1150ºC f) x=0.4, Tsint=1150ºC

24

fitat liniar iar valoarea magnetizaţiei de saturaţie a fost determinată prin intersecţia acestei drepte cu axa

magnetizaţiei (extrapolare).

Figura 5.5. Curbele majore si de primă magnetizare pentru probele din ferită de cobalt sinterizate la diverse

temperaturi.

Susceptibilitatea diferenţială iniţială (experimentală) a fost calculată cu ecuaţia χin,exp=(Mexp,2-Mexp,1)/(Hexp,2-

Hexp,1), unde valorile Hexp,i, Mexp,i sunt coordonatele primelor două puncte de pe curba de primă magnetizare.

În urma măsurării curbelor de magnetizare s-au obţinut rezultatele prezentate în Tabelul 5.4.

Tabel 5.4. Valorile mărimilor magnetice rezultate în urma măsurătorilor curbelor de magnetizare pentru

probele masive de ferită de cobalt sinterizate la diverse temperaturi.

Din datele experimentale şi calcule rezultă că:

- magnetizaţia de saturaţie creşte odată cu temperatura de sinterizare;

- magnetizaţia remanentă scade cu temperatura de sinterizare;

- câmpul coercitiv scade cu temperatura de sinterizare;

P1 P2 P3 Tsint 1050ºC 1100ºC 1150ºC

ρ (g/cm3) 4.89 4.92 5.01 Ms (kA/m) 415 424 440

Mrem (kA/m) 168 84 78 Hc (kA/m) 19 12 8 χin,exp 1.50 2.19 4.18

25

- susceptibilitatea magnetică diferenţială iniţială creşte cu temperatura de sinterizare.

Aceste comportări pot fi explicate prin creşterea dimensiunii medii de grăunţi cu temperatura de sinterizare

[2] şi diminuarea defectelor de structură (pori, discontinuităţi, neomogenităţi de tensiune mecanică etc).

Curbele de magnetizare măsurate au fost utilizate în analiza cu modelul Jiles-Atherton a proceselor de

magnetizare din aceste probe.

5.2.2. Măsurarea curbelor majore de magnetizare pentru probele compozite magnetoelectrice

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x şi (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x

Figura 5.7. Curbele majore de magnetizare pentru probele (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x.

Pentru toate probele de (BaTiO3)x(CoFe2O4) am măsurat curbele majore de magnetizare folosind VSM

(Figura 5.7). În urma măsurării curbelor de magnetizare am obţinut rezultatele prezentate în Tabelul 5.5 [4].

Tabelul 5.5. Mărimile magnetice pentru probele (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x.

Tsint x=0.8 x=0.6 x=0.4 Ms (kA/m) 54.8 115.0 173.3

Mrem(kA/m) 18.7 41.7 66.2 1000ºC

Hc (kA/m) 55.6 56.2 58.2 Ms (A/m) 59.3 122.5 177.6

Mrem(kA/m) 20.6 44.2 66.2 1050ºC

Hc (kA/m) 52.8 54.8 53.9 Ms (A/m) 61.6 122.6 187.3

Mrem(kA/m) 21.0 45.9 69.0 1100ºC

Hc (kA/m) 49.8 51.7 51.2 Ms (A/m) 66.5 124.9 203.6

Mrem(kA/m) 22.0 42.9 69.3 1150ºC Hc (kA/m) 47.0 49.2 45.8

26

Ciclurile majore de histerezis, M(H), obţinute pentru probele (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x sunt prezentate

în Figura 5.8. În urma măsurării curbelor de magnetizare am obţinut rezultatele prezentate în Tabelul 5.6.

Figura 5.8. Curbele majore de magnetizare pentru probele (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x.

Tabelul 5.6. Mărimile magnetice pentru probele (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x.

Analizând datele obţinute (Tabelele 5.5-5.6), pentru cele două categorii de materiale, pot fi trase

următoarele concluzii [5]:

- Magnetizaţia de saturaţie creşte monoton cu creşterea concentraţiei fazei magnetice (1-x). Această

creştere se explică prin creşterea cantităţii de particule cu moment magnetic odată cu creşterea cantităţii de

ferită din unitatea de volum. Creşterea lui Ms odată cu creşterea temperaturii de sinterizare se explică prin

Tsint x=0.8 x=0.6 x=0.4 Ms (kA/m) 53.1 107.2 162.5

Mrem(kA/m) 15.9 34.5 49.4 1000ºC

Hc (kA/m) 41.2 42.2 43.7 Ms (A/m) 56.7 108.2 166.3

Mrem(kA/m) 16.0 35.0 56.5 1050ºC

Hc (kA/m) 38.2 40.1 42.5 Ms (A/m) 58.8 109.2 166.2

Mrem(kA/m) 18.0 36.7 69.0 1100ºC

Hc (kA/m) 37.2 38.8 42.5 Ms (A/m) 66.5 124.9 203.6

Mrem(kA/m) 17.4 40.2 62.1 1150ºC

Hc (kA/m) 36.1 40.2 38.6

27

faptul că porozitatea scade odată cu creşterea temperaturii de sinterizare [2], astfel în aceeaşi unitate de

volum vor fi mai multe particule cu moment magnetic. De asemenea sunt eliminate şi unele defecte de reţea.

- Magnetizaţia remanentă creşte cu concentraţia fazei magnetice, datorită creşterii concentraţiei

particulelor de ferită.

- Pentru majoritatea probelor câmpul coercitiv scade cu creşterea temperaturii de sinterizare. Aşadar prin

creşterea temperaturii de sinterizare scade duritatea magnetică a probei deoarece devine mai omogenă,

multe dintre zonele de blocare (impurităţi, defecte de reţea, pori etc.) fiind eliminate.

- Pentru aceeaşi configuraţie a fazelor (acelaşi x) şi aceeaşi temperatură de sinterizare, magnetizaţia de

saturaţie a probelor care conţin mangan este uşor mai scăzută decât a celor care nu conţin mangan; acest

lucru confirmă că ionii de mangan nu prezintă moment magnetic propriu important care să înlocuiască

echivalent momentele magnetice ale atomilor de fier.

- Pentru aceeaşi configuraţie a fazelor (acelaşi x) şi aceeaşi temperatură de sinterizare, câmpul coercitiv

şi magnetizaţia remanentă sunt mai mici în materialele care conţin mangan decât în celelalte.

Pentru proba (BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6 obţinută prin sinterizare la temperatura de 1150ºC au fost

măsurate utilizând magnetometrul cu probă vibrantă un set de curbe FORC [5] şi un set de curbe SORC

(Figura 5.9).

Figura 5.9. Curbe FORC şi SORC pentru proba (BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6 obţinută prin sinterizare la

temperatura de 1150ºC.

Aceste curbe vor fi utilizate în modelarea proceselor de magnetizare din proba în cauză utilizând modelul

Jiles-Atherton.

5.2.3. Măsurători de magnetostricţiune

28

5.2.3.1 Dependenţa coeficientului de magnetostricţiune de câmpul aplicat

Dependenţa coeficientului de magnetostricţiune de câmpul magnetic aplicat, λ(H), a fost măsurată

folosind metoda mărcilor tensometrice. Probele au fost supuse unui câmp magnetic a cărui intensitate a fost

modificată treptat de la 0 la +Hmax, apoi de la +Hmax la –Hmax şi de la –Hmax la +Hmax. Coeficientul de

magnetostricţiune a fost măsurat pe direcţia de aplicare a câmpului magnetic dar în unele cazuri şi pe

direcţia perpendiculară pe cea a câmpului pentru a determina valoarea de saturaţie a magnetostricţiunii

utilizând ecuaţia:

( )⊥−= λλλ //3

2S . (5.1)

Menţionăm că în ecuaţia (5.1) coeficienţii de magnetostricţiune măsuraţi pe direcţiile paralelă sau

perpendiculară pe câmp sunt determinaţi pentru câmpuri la care proba este saturată magnetic (corespunzător

câmpului Hmax). În figura 5.11a,b sunt prezentate curbele de magnetostricţiune experimentale, λ(H), pentru

eşantioanele compozite [6]. Se observă că aceste curbe prezintă histerezis; fenomenul se explică prin faptul

că magnetostricţiunea depinde de magnetizaţia probei iar magnetizaţia în raport cu variaţia câmpului

magnetic prezintă histerezis.

a)

b)

Figura 5.11. Histerezisul coeficientului de magnetostricţiune pentru probele compozite sinterizate la

temperatura de 1150ºC; a) λ măsurat pe direcţie paralelă cu H, b) perpendicular pe H doar pentru probele de

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x.

29

Figura 5.14. Dependenţa valorii maxime a coeficientului de magnetostricţiune de concentraţia fazei

magnetice pentru probele sinterizate la temperatura de 1150ºC.

În Figura 5.14 este prezentată dependenţa valorii maxime a coeficientului de magnetostricţiune, măsurat pe

aceeaşi direcţie cu cea de aplicare a câmpului magnetic, de concentraţia fazei magnetice pentru probele

sinterizate la temperatura de 1150ºC. Din aceste măsurători rezultă că magnetostricţiunea celor două

categorii de materiale este relativ apropiată şi coeficientul de magnetostricţiune maxim, în valoare absolută,

creşte aproximativ liniar cu concentraţia fazei magnetice. Din faptul că magnetostricţiunea celor două

categorii de materiale este relativ apropiată rezultă că substituirea ionilor de fier de către ionii de mangan nu

infuenţează semnificativ magnetostricţiunea. La nivel de celulă elementară, ionii de cobalt sunt responsabili

în principal de momentul magnetic rezultant al celulei şi de fenomenul de magnetostricţiune. Dacă ferita de

cobalt ar avea o structură de spinel total inversat atunci ionii Fe3+ ar fi distribuiţi în număr egal în poziţiile A

(tetraedrice) şi B (octaedrice), astfel momentele lor magnetice s-ar anula. În acest caz magnetizaţia totală ar

fi dată de ionii numărul de cationi Co2+ din poziţiile B. Chiar şi pentru o structură de spinel parţial inversat,

în majoritate, tot ionii de Co2+ sunt responsabili de magnetizaţia totală. Gradul de ocupare a poziţiilor B cu

ionii de Co2+ depinde în principal de tratamentele termice sau mecanice la care este supus materialul.

Pentru a explica dependenţa coeficientului de magnetostricţiune a probelor compozite de concentraţia

fazei magnetice (sau de concentraţia fazei feroelectrice) am considerat mai întâi că particulele celor două

faze nu interacţionează unele cu altele; aplicând un câmp magnetic particulele de ferită se vor comprima pe

direcţia de aplicare a câmpului datorită fenomenului de magnetostricţiune (ferita de cobalt are

30

magnetostricţiune negativă). Din analizele de microstructură s-a observat că particulele celor două faze au

dimensiuni apropiate (majoritatea au dimensiunea de 1-2µm) şi sunt aleatoriu distribuite în interiorul

materialului compozit.

Pentru aflarea dependenţei dintre coeficientul de magnetostricţiune al unei probe compozite şi coeficientul

de magnetostricţiune al particulelor de ferită din proba respectivă considerăm un model geometric de

compozit format din două tipuri de particule paralelipipedice distribuite alteator în spaţiu şi aflate în contact.

Fie un şir de asemenea particule distribuite alternant pe direcţia de aplicare a câmpului magnetic ca în

Figura 5.15, iar pentru simplitatea calculului vom considera că particulele de formă paralelipipedică au

aceeaşi secţiune transversală şi că între ele nu există spaţii libere (pori). Această ipoteză este apropiată de

realitate deoarece din analizele de microstructură SEM rezultă că cele două tipuri de particule au dimensiuni

foarte apropiate. Presupunem pentru început că particulele fazei feroelectrice nu prezintă variaţii de volum

magnetostrictive (de dimensiune) sau care s-ar putea datora altor cauze atunci când asupra compozitului se

aplică un câmp magnetic.

În Figura 5.15 se observă că aplicarea câmpului magnetic determină doar modificarea dimensiunii

particulelor de ferită.

Figura 5.15. Magnetostricţiunea unui şir de particule din interiorul unui material compozit pe direcţia de

aplicare a câmpului magnetic.

Dacă λcomp este coeficientul de magnetostricţiune al unei probe compozite, atunci conform cu Figura 5.15

avem:

ferita

atti

ferita

ferita

atti

ferita

ferita

attiferita

feritacomp

L

L

L

L

L

L

LL

L

L

L

,0

tan,0

,0

tan,0

,0

tan,0,00 11 +=

+

∆

=+

∆=∆=

λλ , (5.2)

31

unde ∆L este variaţia lungimii probei compozite datorată magnetostricţiunii pe direcţia de măsurare şi care

este egală cu variaţia lungimii datorată tuturor particulelor de ferită din şir, ∆Lferita. L0,ferita reprezintă partea

din lungimea iniţială a şirului, înainte de aplicarea câmpului magnetic, formată doar din particulele de ferită

pe direcţia de măsurare a magnetostricţiunii, iar L0,titanat reprezintă lungimea iniţială a tuturor particulelor de

titanat de bariu pe direcţia de măsurare a magnetostricţiunii (Figura 5.15); λferita reprezintă coeficientul de

magnetostricţiune al unei particule de ferită din compozit. Aşa cum rezultă şi din Figura 5.15, direcţia de

măsurare a magnetostricţiunii coincide cu direcţia de aplicare a câmpului magnetic. Considerând că

porţiunea paralelipipedică din proba compozită din Figura 5.15 are volumul V, şi aria secţiunii transversale

la direcţia de măsurare a magnetostricţiunii de valoare S, atunci:

( ) x

x

Vx

Vx

V

V

LS

LS

L

L

ferita

ati

ferita

atti

ferita

atti

−=

⋅−⋅==

⋅⋅

=11

tan

,0

tan,0

,0

tan,0 . (5.3)

În final, din (5.2) şi (5.3), rezultă că:

( )xferitacomp −⋅= 1λλ , (5.4)

unde x este procentul de titanat de bariu din proba compozită.

Ecuaţia (5.4) arată că magnetostricţiunea probei compozite creşte în valoare absolută direct proporţional cu

ponderea fazei magnetice, 1-x, în materialul compozit. În mare măsură acest calcul este în acord cu

rezultatele experimentale care arată o creştere (în modul) aproximativ liniară a magnetostricţiunii cu

ponderea fazei magnetice (Figura 5.14). Motivul acestor diferenţe rezultă din faptul că ecuaţia (5.4) a fost

obţinută pe un model geometric de compozit mult simplificat faţă de cel real.

Trebuie ţinut cont de faptul că faza feroelectrică exercită tensiuni mecanice de întindere asupra fazei

ferimagnetice, tensiuni care se opun deformărilor magnetostrictive. Cum apar şi cum se manifestă aceste

tensiuni? La aplicarea unui câmp magnetic, în interiorul probei compozite particulele de ferită se comprimă

pe direcţia de aplicare a câmpului magnetic datorită fenomenului de magnetostricţiune; particulele fazei

feroelectrice din structura probei compozite nu suferă deformări magnetostrictive şi tind să-şi păstreze

forma şi poziţia în structura materialului. Datorită legăturilor (atractive) care se stabilesc la nivel atomic

între cele două tipuri de particule şi a diferenţelor de deformare magnetostrictivă faza feroelectrică va

exercita tensiuni mecanice de întindere asupra fazei ferimagnetice pe direcţia de aplicare a câmpului

magnetic (faza feroelectrică se opune comprimărilor magnetostrictive ale particulelor de ferită). Aceste

tensiuni se manifestă doar pe durata de aplicare a câmpului magnetic. Cu cât structura internă în ansamblu a

fazei feroelectrice va fi mai rigidă cu atât deformările magnetostrictive ale particulelor de ferită vor

influenţa mai puţin această structură iar tensiunile vor fi mai mari; rigiditatea structurii fazei feroelectrice

32

poate să depindă şi de ponderea acesteia în materialul compozit. O altă sursă de tensiuni mecanice o

reprezintă chiar particulele de ferită vecine care atunci când sunt magnetizate la saturaţie se comportă ca

nişte magneţi care se atrag; aceste atracţii care se manifestă pe direcţia de aplicare a câmpului magnetic

determină tensiuni de întindere asupra particulelor de ferită. Tensiunile mecanice amintite depind în mare

măsură de magnetizaţia probei compozite.

Aceste tensiuni mecanice se manifestă într-o anumită măsură, în pereche acţiune-reacţiune, şi asupra

particulelor fazei feroelectrice şi vor provoca deformări ale particulelor de titanat de bariu, deformări care

nu au fost luate în calcul în deducerea ecuaţiei (5.4). De asemenea între particule pot exista şi spaţii libere,

pori, care datorită contracţiilor magnetostrictive ale particulelor de ferită îşi modifică volumul. Deoarece

între particulele de titanat de bariu şi cele de ferită de cobalt contactele fizice sunt parţiale (datorită porilor

sau formelor neregulate ale particulelor etc), tensiunile mecanice care se manifestă asupra particulelor de

ferită de cobalt produse de magnetostricţiune nu se vor transmite integral şi asupra particulelor de titanat de

bariu; în medie aceste tensiuni vor fi mai reduse.

Luând în calculul magnetostricţiunii compozitelor şi contribuţiile fazei feroelectrice şi a porilor, ecuaţia

(5.4) se rescrie astfel:

( ) ελλ +−⋅= xferitacomp 1 , (5.4a)

unde,

attiferita

poriatti

LL

LL

tan,0,0

tan

+∆+∆

=ε , (5.4b)

iar ∆Ltitanat este variaţia lungimii probei, pe direcţia de măsurare a magnetostricţiunii, datorată particulelor de

titanat de bariu, iar ∆Lpori - cea datorată porilor. Vom considera în primă aproximaţie că ε este un parametru

constant deşi acesta depinde de magnetizaţia probei; un calcul mai detaliat arată că ε mai depinde de

ponderea fazei feroelectrice, x, din compozit.

Ecuaţia (5.4a) arată o dependenţă liniară a coeficientului de magnetostricţiune de ponderea fazei magnetice,

pentru modelul de compozit propus, în acord cu rezultatele experimentale prezentate în Figura 5.14; deci

putem afirma că modelul de compozit propus descrie acceptabil fenomenul de magnetostricţiune din probele

analizate. Menţionăm că ecuaţia (5.4a) este valabilă pentru magnetostricţiuni măsurate la probe compozite

cu raportul ponderii celor două faze variabil (x variabil) dar asupra cărora se aplică aceeaşi valoare a

intensităţii câmpului magnetic.

Mai trebuie menţionat că magnetostricţiunea particulelor de ferită, λferita, depinde şi de valoarea tensiunii

mecanice care acţionează asupra acestora; tensiunile mecanice care se manifestă în compozite determină o

33

scădere, în valoare absolută, a coeficientului de magnetostricţiune maxim al particulelor de ferită faţă de cel

al probelor masive unifazice de ferită.

5.2.3.2. Dependenţa coeficientului de magnetostricţiune de magnetizaţie

Utilizând datele experimentale rezultate din măsurarea curbelor M(H) şi λ(H), pentru probele de

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x şi (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x obţinute prin sinterizate la 1150ºC, s-au obţinut

dependenţele λ(M) şi λ(M2). O parte dintre acestea sunt prezentate în Figurile 5.16 – 5.17.

Figura 5.16. Dependenţa coeficientului de magnetostricţiune de magnetizaţie pentru probele

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x sinterizate la 1150ºC.

Figura 5.17. Dependenţa pătratică (λ~M2) a magnetostricţiunii de magnetizaţie pentru probele de

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x sinterizate la 1150ºC.

34

În cazul fitării liniare din Figura 5.17 a fost utilizată ecuaţia:

2

10

+≅

sM

Mγγλ . (5.8a)

Valorile diferite de zero ale parametrului γ0 se datorează erorilor experimentale şi produc translaţii uşoare

ale curbelor λ(M2) de-a lungul ordonatei şi nu depind de magnetizaţia probei. Valorile lui γ0 pot fi neglijate

în raport cu cele ale lui γ1 (γ0<< γ1).

S-a demonstrat, într-o aproximaţie suficient de bună, că dependenţa λ(M), pentru toate probele compozite,

este de tip pătratic, λ(M)≈γ1·(M/Ms)2.

Folosind dependenţa pătratică a lui λ(M) am estimat valorile magnetostricţiunii de saturaţie (λs) care

pentru probele de (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x sunt foarte apropiate de valorile măsurate; în cazul probelor de

(BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x există diferenţe importante între valorile estimate şi cele măsurate, în ipoteza

că γ1=3λs/2, datorită manifestării tensiunilor mecanice din faza magnetică cauzate de către ionii de mangan;

tensiunile induse de ionii de mangan sunt confirmate de analizele XRD (deformarea celulei elementare).

Pentru materialele compozite care conţin ferită dopată cu mangan am arătat că parametrul

γ1=3λs/2+σ·γ1′(0) depinde de tensiunile mecanice induse de ionii de mangan în reţeaua cristalină a

particulelor de ferită.

Capitolul 6. Modelarea proceselor de magnetizare a feritelor de cobalt şi a unor compozite

magnetostrictive pe bază de ferită de cobalt şi titanat de bariu

6.1. Introducere

În secţiunile de început ale acestui capitol vor fi prezentate rezultatele obţinute [1-6] în modelarea

proprietăţilor magnetice pentru probele de ferită de cobalt şi pentru eşantioanele magnetoelectrice de

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x şi (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x, descrise în Capitolul 5, utilizând modelul Jiles –

Atherton. În acest scop a fost realizat un algoritm (care prezintă mai multe variante) care reuşeşte fitarea

curbelor majore, de primă magnetizare sau curbe de întoarcere de ordinul I sau II [1, 2, 4]. Aflarea curbelor

de regresie pentru curbele de magnetizare a fost şi este preocuparea multor cercetători [7-14] deoarece

această abordare este una dintre căile principale în modelarea fenomenelor magnetice. Metoda propusă de

noi pentru aflarea curbei de regresie are ca finalitate determinarea a parametrilor modelului J-A cu o

precizie înaltă iar variantele acesteia reuşesc fitarea tuturor categoriilor de curbe de magnetizare. Algoritmul

construit în vederea aflării curbei de regresie se bazează pe structuri de calcul care se repetă în timp şi care

apropie treptat curba (majoră, de primă magnetizare, FORC etc.) de magnetizare calculată de cea

35

experimentală. Această apropiere are loc prin modificarea treptată (pas cu pas) a parametrilor modelului (a,

α, k, c) în plus sau în minus astfel încât în final „distanţa” dintre grafice să fie minimă. Valorile iniţiale ale

acestor parametri sunt aleatoare în cadrul unui anumit interval de aşteptare. Abaterea pătratică medie este

considerată o măsură a distanţei dintre curba calculată şi experimentală şi este dată de ecuaţia:

( )N

MMS

N

iii∑

=

−= 1

2exp,

, (6.1)

Algoritmul descris în lucrarea [1] utilizează ca măsură a distanţei dintre curbele calculată şi experimentală

eroarea relativă medie:

N

M

MM

S

N

i i

ii∑=

−

=′ 1 ,exp

exp,

. (6.2)

În ambele cazuri se reuşeşte fitarea curbelor de magnetizare experimentale dar valorile parametrilor diferă,

iar curbele calculate prezintă o altă alură de trecere printre cele experimentale; trebuie menţionat că

diferenţele nu sunt mari. În ultimele două ecuaţii N este numărul de puncte de pe curba experimentală

(majoră) de magnetizare, Mi este magnetizaţia calculată pentru un câmp identic sau foarte apropiat de cel

experimental Hexp,i iar Mexp,i este magnetizaţia măsurată pentru câmpul Hexp,i. În lucrarea [2] Pop şi Călţun

optimizează algoritmul descris în lucrarea [1] şi folosesc ca măsură a distanţei dintre grafice abaterea

pătratică medie, S, dată de ecuaţia (6.1), iar în lucrarea [4] este prezentată o metodă care are două moduri de

calcul pentru parametrii modelului.

În secţiunile următoare sunt analizate modurile de variaţie a parametrilor modelului J-A în funcţie de

raportul concentraţiilor celor două faze sau în funcţie de temperatura de sinterizare pentru probele

compozite şi doar în funcţie de temperatura de sinterizare pentru feritele de cobalt. Este analizată dinamica

proceselor de magnetizare plecând de la semnificaţia fizică a parametrilor modelului J-A şi de la rezultatele

investigaţiilor experimentale. Tot în acest capitol mai sunt investigate stările micromagnetice ale

eşantioanelor şi sunt prezentate câteva moduri de abordare. Este estimată anizotropia efectivă a probelor

compozite, grosimea medie a pereţilor de domenii magnetice, dimensiunea medie a pseudo-domeniilor

magnetice cu ajutorul modelului Jiles – Atherton etc.

6.2. Metoda de determinare a curbelor de regresie pentru curbele experimentale de magnetizare

Structura programului care realizează fitarea curbei experimentale de magnetizare prezintă mai multe etape

de calcul:

1) iniţializarea mărimilor fizice care fac obiectul calculului;

36

2) calcularea coordonatelor curbei de magnetizare simulate;

3) calcularea abaterii pătratice medii S (sau a erorii relative medii S′);

4) modificarea repetată (pas cu pas) a parametrilor a, α, k, c în creştere sau scădere în vederea minimizării

lui S (sau S′);

5) afişarea mărimilor fizice calculate, inclusiv a valorilor parametrilor a, α, k, c, a curbelor de magnetizare

experimentală şi de regresie (când variaţia relativă a abaterii pătratice medii este sub o anumită valoare

procentuală prestabilită, ∆S/S<p);

În lucrarea [4] este prezentat şi un al doilea mod de calculare a parametrilor modelului. Curba M(H)

calculată, folosind algoritmul descris mai sus, poate fi utilizată pentru calcularea parametrilor modelului cu

ajutorul ecuaţiilor (4.66)-(4.72) prezentate în Capitolul 4.

În aceste ecuaţii apar diverse susceptibilităţi diferenţiale care reprezintă derivatele magnetizaţiei sau a

magnetizaţiei anhisteretice în raport cu intensitatea câmpului magnetic în diverse puncte de pe curbele de

magnetizare. În lucrarea [4] am făcut o comparaţie între valorile obţinute în cele două moduri pentru probele

de ferită de cobalt şi în afară de parametrul c ceilalţi parametri aveau valori foarte apropiate.

Fitarea curbei majore de magnetizare presupune aflarea curbei de regresie M(H), şi are loc dacă

mărimea S(M) (the root mean square deviation) dată de ecuaţia (6.1) atinge un minim global; dacă minimul

global este atins atunci sunt îndeplinite simultan condiţiile: dS/dα=0, dS/da=0, dS/dk=0, dS/dc=0.

6.3. Aplicarea modelului J-A în studiul proprietăţilor magnetice a feritelor de cobalt

Vom prezenta în continuare rezultatele obţinute în urma identificării curbelor de regresie pentru probele

de CoFe2O4 care au fost obţinute prin metoda coprecipitării şi au fost sinterizate timp de 5 ore în aer la

temperaturi de 1050ºC, 1100ºC şi 1150ºC [4]. Datele experimentale utilizate de către aplicaţie (curbele de

magnetizare) au fost prezentate în secţiunea 5.2.1.

Mărimile cu care s-a apreciat calitatea fitărilor au fost factorul de calitate ε [14] şi coeficientul Pearson, r2.

Factorul de calitate este dat de ecuaţia:

sM

S=ε . (6.9)

Coeficientul r2 este dat de ecuaţia:

( )

( )∑

∑

=

=

−><

−−=

N

ii

N

iii

MM

MMr

1

2exp,exp

1

2exp,

2 1 , (6.10)

37

unde Mi este magnetizaţia calculată corespunzătoare câmpului Hexp,i iar <Mexp>este media aritmetică a

valorilor experimentale a magnetizaţiei. Valorile celor două mărimi prezentate în Tabelul 6.1 arată o calitate

relativ înaltă a curbelor de regresie obţinute. În Figura 6.2 este evidenţiată curba de regresie a curbei de

primă magnetizare pentru proba sinterizată la 1100ºC. În Figura 6.5 este prezentată curba de regresie pentru

curba majoră de magnetizare a probei 3. În Tabelul 6.1 sunt prezentate valorile parametrilor modelului J-A

care rezultă în urma fitărilor curbelor majore experimentale de magnetizare [4]; în plus s-au calculat

susceptibilităţile iniţiale şi au fost comparate cu cele experimentale. Menţionăm că Hmax≈800kA/m.

Tabelul 6.1. Valorile parametrilor modelului J-A pentru probele de CoFe2O4.

Pentru calcularea susceptibilităţii magnetice iniţiale, χin, a fost utilizată ecuaţia (4.6) din Capitolul 4. Din

Tabelul 6.1 se observă că valorile calculate şi experimentale ale susceptibilităţii ini ţiale sunt foarte

apropiate.

Figura 6.2. Fitarea curbei de primă magnetizare pentru proba sinterizată la 1100ºC [2].

Proba1 Proba2 Proba3 T (ºC) 1050 1100 1150 ρ (g/cm3) 4.89 4.92 5.01 Ms (kA/m) 415 424 440

α 0.176 0.126 0.198 k (kA/m) 19 13 8

c 0.00009 0.00014 0.00023 a (kA/m) 33.6 36.6 42.8

r2(%) 99.98 99.96 99.94 ε (%) 1 0.78 0.83

χin 1.47 2.12 3.04 χin,exp 1.50 2.19 4.18

38

Figura 6.5. Fitarea ciclului major de magnetizare pentru proba sinterizată la 1150ºC [4].

Analizând datele din Tabelul 6.1 rezultă următoarele concluzii [4]:

- Scăderea lui k cu temperatura de sinterizare indică pentru probele studiate o micşorare a densităţii zonelor

de blocare (pinning sites) odată cu sinterizarea la o temperatură mai mare (în intervalul de temperaturi

studiat), aşadar o diminuare a pierderilor energetice în cazul probelor sinterizate la o temperatură mai mare;

scăderea câmpului coercitiv şi a ariei ciclului de histerezis cu temperatura de sinterizare confirmă scăderea

densităţii zonelor de blocare din material. Experimental, Boutiuc şi colaboratorii [16] arată diminuarea

porilor din material odată cu creşterea temperaturii de sinterizare ceea ce argumentează tendinţa de variaţie

a parametrului k.

- Creşterea lui c cu temperatura de sinterizare indică o creştere a componentei reversibile a magnetizaţiei

care poate fi cauzată de scăderea densităţii zonelor de blocaj; pereţii de domenii vor avea de traversat mai

puţine zone de blocare, astfel componenta ireversibilă a magnetizaţiei va scădea. Valorile mici ale

parametrului c arată că dominantă este componenta ireversibilă a magnetizaţiei ceea ce este caracteristic

materialelor dure magnetic.

- Modul de variaţie al parametrului a este de creştere odată cu creşterea temperaturii de sinterizare;

densitatea de domenii magnetice este proporţională cu produsul a·Ms şi ţinând cont de datele din Tabelul 6.1

pentru Ms şi a, se poate afirma că în intervalul de temperaturi studiat densitatea de domenii magnetice din

ferita de cobalt creşte monoton cu temperatura de sinterizare. Acest rezultat este în acord cu rezultatele

experimentale obţinute de Boutiuc şi colaboratorii [16] prin care se confirmă creşterea dimensiunii de

39

cristalită odată cu creşterea temperaturii de sinterizare pentru aceste materiale. Creşterea dimensiunii de

cristalită are drept consecinţă şi creşterea densităţii de domenii magnetice.

- De asemenea susceptibilitatea magnetică diferenţială iniţială creşte monoton cu temperatura de sinterizare,

ceea ce arată că pentru construcţia senzorilor magnetostrictivi, fiind necesară o variaţie mare a magnetizaţiei

în câmpuri magnetice slabe, este indicată calcinarea feritei de cobalt la temperatura de 1150ºC.

În concluzie putem afirma că modelul J-A descrie bine procesele de magnetizare din feritele de cobalt şi că

semnificaţiile fizice ale parametrilor modelului au corespondenţă cu procesele de magnetizare reale din

probele studiate.

6.4. Aplicarea modelului J-A în studiul proprietăţilor magnetice a probelor compozite

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x

În această secţiune modelul Jiles-Atherton este aplicat în studiul fenomenelor de magnetizare pentru

probele compozite magnetoelectrice ce au în compoziţie titanat de bariu şi ferită de cobalt,

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x, cu x=0.8, 0.6 şi 0.4. Aceste rezultate au fost prezentate în lucrarea [3]. Trebuie

precizat că în această analiză s-au echivalat probele compozite bifazice cu unele omogene magnetic

deoarece ipotezele pe care este construit modelul J-A nu ţine cont de distribuţa spaţială a substanţei care are

proprietăţi feromagnetice. De asemenea sunt prezentate valorile obţinute pentru parametrii modelului J-A în

urma fitărilor curbelor majore de magnetizare a acestor materiale; în primă aproximaţie se consideră că

parametrul k nu depinde de câmpul magnetic aplicat. S-a analizat dinamica acestor parametri în funcţie de

raportul concentraţiilor celor două faze (magnetostrictivă - piezoelectrică). Au fost interpretate

semnificaţiile fizice ale acestor parametri. În Tabelul 6.2 pot fi observate datele obţinute în urma găsirii

curbelor de regresie pentru probele studiate [3]. Magnetizaţiile de saturaţie au fost calculate prin

extrapolarea punctelor experimentale din vecinătatea saturaţiei. Figura 6.6 prezintă curbele de regresie

pentru probele obţinute prin sinterizare la 1150ºC. Curbele de regresie şi valorile coeficienţilor modelului au

fost obţinute utilizând algoritmul descris în secţiunea 6.2. Fitările realizate sunt de calitate superioară având

în vedere că în toate cazurile coeficientul Pearson depăşeşte valoarea de 99.98% iar factorul de calitate, ε,

este sub 2.15%. Valorile câmpului coercitiv Hc şi ale magnetizaţiei remanente Mrem prezentate în Tabelul 6.2

sunt valorile calculate corespunzătoare curbelor de regresie M(H); diferenţele dintre valorile calculate şi cele

experimentale sunt în majoritate sub 2.5%.

40

Figura 6.6. Fitarea curbelor experimentale de magnetizare a probelor (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x cu x=0.4, 0.6,

0.8 obţinute prin sinterizare la 1150ºC.

Tabelul 6.2. Valorile parametrilor modelului J–A pentru diferite concentraţii ale fazei feroelectrice ale

probelor de (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x.

Analizând datele afişate în Tabelul 6.2 care rezultă în urma fitării curbelor majore de magnetizare a probelor

compozite pot fi trase următoarele concluzii [3]:

- Parametrul α creşte cu creşterea ponderii fazei piezoelectrice (x). Această evoluţie se explică prin faptul că

α depinde de tensiunile mecanice din material [17, 18] provocate în principal de faza piezoelectrică. Teoria

despre dependenţa lui α de tensiunea mecanică aplicată unei probe magnetice care a fost detaliată în

Capitolul 4; la aplicarea unei tensiuni mecanice asupra unei probe magnetice parametrul α se modifică cu

cantitatea αS (α←α+αS).

1000ºC 1050ºC 1100ºC 1150ºC Tsint

x=0.8 x=0.6 x=0.4 x=0.8 x=0.6 x=0.4 x=0.8 x=0.6 x=0.4 x=0.8 x=0.6 x=0.4

Ms (kA/m) 55 115 173 59 123 178 62 123 187 67 125 204

Mr (kA/m) 19 44 66 21 45 65 22 47 71 22 43 71

Hc (kA/m) 56 57 57 51 54 53 51 52 53 48 51 48

α 4.0 2.3 1.6 3.6 1.8 1.5 3.6 1.9 1.5 3.1 2.1 1.1

k (kA/m) 272 251 250 286 197 249 198 151 159 199 217 126

c 0.20 0.32 0.44 0.22 0.36 0.46 0.21 0.34 0.43 0.24 0.34 0.47

a (kA/m) 93 97 97 88 91 94 92 91 102 89 102 95

ε (%) 1.71 2.15 0.95 1.22 1.16 0.95 1.07 1.15 0.93 1.02 0.99 0.92

41

Pentru a putea explica evoluţia parametrului α cu creşterea ponderii fazei piezoelectrice (x), reamintim în

continuare câteva aspecte discutate în Capitolul 5 (secţiunea 5.2.3.1). La aplicarea unui câmp magnetic, în

interiorul probei compozite, particulele de ferită se comprimă pe direcţia de aplicare a câmpului magnetic

datorită fenomenului de magnetostricţiune; particulele fazei feroelectrice din structura probei compozite nu

suferă deformări magnetostrictive şi tind să-şi păstreze forma şi poziţia în structura materialului. Datorită

legăturilor (atractive) care se stabilesc la nivel atomic între cele două tipuri de particule şi a diferenţelor de

deformare magnetostrictivă faza feroelectrică va exercita tensiuni mecanice de întindere asupra fazei

ferimagnetice pe direcţia de aplicare a câmpului magnetic. Aceste tensiuni se manifestă doar pe durata de

aplicare a câmpului magnetic. Cu cât ponderea fazei piezoelectrice, x, este mai mare creşte rigiditatea

structurii interne a acesteia şi tensiunile mecanice care se manifestă asupra particulelor de ferită cresc.

Considerând că particulele fazei feroelectrice exercită tensiuni mecanice de întindere asupra particulelor

de ferită atunci când se aplică un câmp magnetic probei compozite, câmpul magnetic efectiv din interiorul

probei compozite, aşa cum s-a precizat în Capitolul 4, este dat de ecuaţia:

σα HMHH e ++=′ , (6.11)

unde,

TMH

∂∂= λ

µσ

σ02

3, (6.12)

iar (Capitolul 5, secţiunea 5.2.3.2)

2

2

3

=

ss M

Mλλ , (6.13)

şi conform cu cele expuse în Capitolul 5 (secţiunea 5.2.3.1, ecuaţia 5.4a) avem

( ) ελλ +−⋅= xferitaSS 1, . (6.14)

Ecuaţia (6.14) provine din (5.4a) pentru magnetostricţiuni măsurate la saturaţie.

Substituind (6.14) în (6.13), apoi (6.13) în (6.12) şi în final (6.12) în (6.11) rezultă că:

MHH e α ′+=′ , (6.15)

unde,

( )12

9

2

92

0

,

20

−++=′ xMM S

feritaS

S µλσ

µσεαα . (6.16)

λs,ferita este coeficientul de magnetostricţiune de saturaţie al unei particule de ferită din proba compozită iar ε

este un parametru care a fost analizat în Capitolul 5 (secţiunea 5.2.3.1). Menţionăm că mărimile, λs,ferita şi ε

42

depind de magnetizaţia probei după cum rezultă din analiza expusă în secţiunea 5.2.3.1 din Capitolul 5. O

analiză mai detaliată arată că şi σ depinde de magnetizaţia probei, deoarece σ nu este o un stres mecanic

extern constant ci stresul provocat de particulele fazei feroelectrice asupra particulelor de ferită datorită

fenomenului de magnetostricţiune la aplicarea câmpului magnetic.

Aşadar, ecuaţia (6.16) arată că parametrul α creşte liniar odată cu creşterea ponderii fazei piezoelectrice

(x) dacă celelalte mărimi (σ, ε) ar fi constante. Datele din Tabelul 6.2 nu indică chiar o creştere liniară a

parametrul α odată cu creşterea ponderii fazei piezoelectrice (x) , abaterile fiind determinate de mai multe

cauze: 1) mărimile σ, ε depind de x, 2) erorile de determinare a parametrului α în urma fitării curbelor

majore de magnetizare a probelor compozite, 3) modelul de compozit pe baza căruia s-a dedus ecuaţia

(6.14) este o aproximaţie a probelor reale.

Concluzionând putem spune că ecuaţia (6.16) explică calitativ evoluţia parametrului α cu creşterea

ponderii fazei piezoelectrice (x) din Tabelul 6.2.

Din interpretarea semnificaţiei fizice a parametrului α rezultă că are loc o creştere a cuplajului mecanic

dintre domeniile magnetice vecine din particulele de ferită odată cu creşterea ponderii fazei piezoelectrice.

- De asemenea α se modifică odată cu temperatura de sinterizare. Pe intervalul de temperaturi analizat

pentru probele cu x=0.8 şi x=0.4, α scade monoton cu temperatura de sinterizare iar pentru probele cu

x=0.6, α suferă iniţial o scădere după care creşte cu temperatura de sinterizare. Evoluţia lui α cu temperatura

de sinterizare se datorează modificării strucurii interne a compozitelor odată cu modificarea temperaturii de

sinterizare, modificări care conduc indirect la variaţii ale tensiunilor mecanice din material, tensiuni

determinate de faza feroelectrică asupra particulelor de ferită.

- Şi ceilalţi parametri de model depind de temperatura de sinterizare dar din evoluţiile acestora nu pot fi

trase concluzii ce pot fi generalizate.

- Parametrul c scade cu creşterea ponderii fazei piezoelectrice, x (sau creşte cu ponderea fazei

feromagnetice). Conform cu teoria modelului J-A prezentată în Capitolul 4, scăderea lui c înseamnă mărirea

ponderii componentei ireversibile a magnetizaţiei în defavoarea componentei reversibile. Dar componenta

ireversibilă este determinată de zonele de blocaj (incluziuni nemagnetice, defecte de structură,

neomogenităţi de tensiune mecanică etc.) care se opun într-o anumită măsură deplasării pereţilor de domenii

în cursul procesului de magnetizare. Odată depăşite aceste zone, ele împiedică revenirea în poziţia iniţială a

pereţilor de domeniu. Dar pereţii de domeniu se extind doar în volumul particulelor de ferită şi deci faza

feroelectrică nu este prezentă aici; totuşi tensiunile mecanice induse de faza feroelectrică asupra particulelor

de ferită determină o serie de pinning sites (defecte de structură de exemplu, sau crearea de discontinuităţi

suplimentare la graniţa dintre cristalite). Aşa cum s-a precizat mai sus tensiunile mecanice induse de faza

43

feroelectrică asupra particulelor de ferită în timpul magnetostricţiunii pot creşte odată cu creşterea ponderii

fazei feroelectrice. Creşterea tensiunilor mecanice determină o creştere a densităţii de pinning sites din

particulele de ferită şi în consecinţă va creşte şi ponderea componentei ireversibile a magnetizaţiei; aceste

cauze explică comportamentul parametrului c. În concluzie odată cu creşterea ponderii fazei feroelectrice (x

creşte) creşte şi densitatea zonelor de blocare datorită creşterii tensiunilor mecanice din material, astfel

creşte ponderea componentei ireversibile a magnetizaţiei (c scade).

- Densitatea de domenii magnetice (n~a·Ms) din volumul total al eşantioanelor creşte monoton cu

creşterea concentraţiei fazei magnetice (1-x). Raportat la volumul întregii probe, odată cu creşterea cantităţii

de ferită creşte şi numărul de domenii, implicit şi numărul de pereţi de domenii. Fiecare particulă de ferită

deţine în medie un anumit număr de domenii, crescând numărul de particule de ferită din materialul

compozit va creşte şi densitatea de domenii magnetice. Precizăm că densitatea medie de domenii magnetice

calculată pentru o particulă de fază magnetică nu se modifică odată cu concentraţia de ferită din proba

compozită.

6.5. Parametrii de model şi modelarea proprietăţilor magnetice a probelor compozite

(BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x

Figura 6.8. Curbele de regresie pentru probele compozite sinterizate la 1150ºC.

44

În urma fitării curbelor majore de magnetizare experimentale ale probelor (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x

s-au determinat valorile parametrilor modelului J-A (Tabelul 6.7). Curbele de regresie pentru probele

sinterizate la 1150ºC sunt prezentate în Figura 6.8 unde pentru comparaţie sunt afişate şi curbele de regresie

pentru probele similare care conţin ferită nedopată cu mangan. Rezultatele şi concluziile analizei din această

secţiune sunt prezentate parţial în [5].

Tabelul 6.7. Parametrii modelului J–A în funcţie de concentraţia fazei feroelectrice pentru probele de

(BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x.

Analizând datele prezentate în Tabelul 6.7 pot fi trase următoarele concluzii [5]:

- Modul de variaţie a parametrilor α şi c odată cu modificarea raportului concentraţiilor celor două faze este

similar cu cel al compozitelor care nu conţin ferită dopată cu mangan.

- Valorile lui c sunt mai mici în probele care nu conţin mangan în raport cu probele de

(BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x; acest fapt arată că pentru probele de (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x componenta

ireversibilă a magnetizaţiei este tot timpul mai mare decât pentru probele de (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x.

Este de aşteptat ca probele de (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x să fie mai dure magnetic decât probele de

(BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x; acest lucru este confirmat de valorile câmpului coercitiv şi ale magnetizaţiei

remanente. Pentru aceeaşi valoare a lui x şi aceeaşi temperatură de sinterizare câmpul coercitiv al probelor

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x este întotdeauna mai mare decât pentru probele de (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x.

- Pentru acelaşi x, în probele care conţin mangan cuplajul dintre domenii este mai slab. Pentru aceste probe

α este mai mic decât în celelalte; rezultă că în probele cu mangan distanţa medie dintre două domenii

magnetice vecine este mai mare. Există posibilitatea ca domeniile magnetice să fie mai mari în materialele

cu mangan, situaţie în care distanţa medie dintre două domenii magnetice vecine scade sau grosimea

pereţilor de domenii să fie mai mare.

- Valorile parametrului k scad atunci când temperatura de sinterizare creşte. Parametrul k este proporţional

cu densitatea zonelor de blocare [20]; deci, odată cu creşterea temperaturii de sinterizare scade densitatea

1000ºC 1050ºC 1100ºC 1150ºC Tsint

x=0.8 x=0.6 x=0.4 x=0.8 x=0.6 x=0.4 x=0.8 x=0.6 x=0.4 x=0.8 x=0.6 x=0.4

Ms (kA/m) 53 107 163 57 108 166 59 109 166 58 122 187 Mr (kA/m) 16 35 51 16 35 56 16 35 54 16 39 60 Hc (kA/m) 39 40 43 37 39 40 35 37 40 35 38 37

α 2.6 1.5 1.1 2.3 1.4 1.1 2.4 1.5 1.1 2.5 1.5 0.9 k (kA/m) 243 206 234 224 172 197 169 169 171 127 121 99

c 0.28 0.42 0.54 0.30 0.44 0.55 0.30 0.42 0.53 0.28 0.40 0.50 a (kA/m) 68 69 73 67 66 69 68 70 75 72 79 79 ε (%) 1.05 1.05 1.19 1.05 1.08 1.07 0.95 1.07 1.11 1.08 1.08 1.22

45

zonelor de blocare (sunt eliminate multe defecte de structură, pori, neomogenităţi de tensiune mecanică,

etc.) iar proba devine mai omogenă.

- Magnetizaţia de saturaţie şi cea remanentă este mai redusă în probele care conţin ferită dopată cu mangan

decât în cele fără mangan.

6.6. Trasarea curbelor de regresie ale curbelor de întoarcere de ordinul I ascendente (FORC)

În această secţiune sunt prezentate rezultatele obţinute în urma fitărilor unor curbe de întoarcere de prim

ordin, ascendente, pentru proba de (BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6 obţinută prin sinterizare la 1150ºC pentru

diverse valori ale câmpului de întoarcere Hr. Aceste rezultate au fost prezentate detaliat în [5]. Câmpul

magnetic H exterior variază în intervalul [Hr, Hmax]. Curbele calculate sunt date de ecuaţiile modelului J-A.

Curbele de regresie au fost obţinute utilizând algoritmul descris în secţiunea 6.2 şi în [4]. Pentru toate

curbele de întoarcere Hmax=400kA/m. Figura 6.10 prezintă una dintre curbele de regresie din setul FORC

prezentat în Capitolul 5 şi în Figura 6.13 sunt prezentate evoluţiile parametrilor modelului J-A în funcţie de

valoarea câmpului de întoarcere, Hr. Fiecare curbă FORC a fost fitată separat, astfel încât distanţa dintre

curba FORC calculată şi cea experimentală să fie minimă. S-a observat că valorile parametrilor modelului

diferă de la o curbă FORC la alta. În acest studiu se urmăreşte dependenţa parametrilor modelului de

valoarea câmpului de întoarcere.

Figura 6.10. Curba de regresie a unei curbe de întoarcere de ordinul 1 pentru o probă de

(BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6 obţinută prin sinterizare la 1150ºC, câmpul de întoarcere fiind de -8kA/m (N.C.

Pop, O.F. Călţun [5]).

46

Există şi posibilitatea ca un set de parametri să dea o curbă de regresie comună tuturor curbelor FORC cât

şi pentru ciclul major dar din rezultatele obţinute se observă că pentru unele dintre curbele FORC (cele

pentru care câmpul de întoarcere este apropiat de Hmax – curbele scurte din apropierea saturaţiei) erorile de

fitare sunt mult mai mari decât în cazul celorlalte iar acest aspect arată că modelul J-A nu poate reda cu

fidelitate toată gama de curbe de magnetizare a probei compozite analizate; setul de parametri care rezultă în

urma fitării ciclului major de histerezis nu poate da şi curbele de regresie pentru setul FORC în limita unor

erori acceptabile. Aceste aspecte arată faptul că modelul J-A prezintă limite, mai ales în situaţia în care

proba analizată este bifazică, deoarece ipotezele pe care se bazează modelul simplifică multe din

interacţiunile care se manifestă în interiorul unei asemenea probe.

Există şi motive care ţin de aspectele teoretice ale modelului J-A care arată că parametrii modelului pot să

difere în cazul în care aceeaşi probă este implicată în procese de magnetizare diferite. Aşa cum se cunoaşte

din teoria modelului J-A, parametrii modelului depind în mare măsură de configuraţia magnetică iniţială a

probei (densitatea de domenii, cuplajul dintre acestea etc.). Din teoria modelului reiese că parametrul a este

proporţional cu densitatea de domenii magnetice a probei J-A care echivalează proba reală în procesul de

magnetizare considerat (aceste domenii sunt numite în literatură şi pseudo-domenii), parametrul α este

interpretat ca măsură a cuplajului dintre pseudo-domenii, parametrul k este proporţional cu densitatea de

pinning sites (acestea sunt discontinuităţi uniform distribuite în structura probei J-A care echivalează

defectele, incluziunile nemagnetice etc, din proba reală, care sunt traversate de pereţii de domeniu în cursul

procesului de magnetizare considerat), iar parametrul c dă ponderea (în medie) între componentele

reversibilă şi ireversibilă ale magnetizaţiei în procesul de magnetizare considerat (0<c<1, şi cu cât c→1 în

proba J-A procesul de magnetizare este dominat de mecanismele reversibile şi Mrev>Mirev). În procese de

magnetizare diferite, în care poate fi implicată o probă magnetică, ponderea între componenta ireversibilă şi

cea reversibilă a magnetizaţiei diferă. De exemplu pe FORC-urile scurte din apropierea saturaţiei domină

componenta reversibilă iar pe măsură ce lungimea FORC-ului creşte va începe să crească în pondere şi

componenta ireversibilă pentru că în aceste procese sunt implicate, în medie, din ce în ce mai mult

fenomenele ireversibile (deplasările de pereţi); acest fapt va trebui să se reflecte şi în valoarea parametrului

c dacă semnificaţia sa fizică este cea corectă. Din acest exemplu şi expunerea de mai sus rezultă că

parametrii modelului depind în general de particularităţile procesului de magnetizare considerat.

În cazul probei compozite bifazice analizate, pentru fiecare curbă FORC reală (măsurată), „i”, dintr-un

set FORC, am găsit în urma fitării acesteia câte un set de parametri ai, αi, ki, ci. S-a interpretat dinamica

47

fiecăruia dintre parametrii ai, αi, ki, ci, pe baza semnificaţiilor fizice ale acestora, în funcţie de procesul de

magnetizare analizat „i”.

Figura 6.13. Dependenţele parametrilor modelului J-A de valoarea câmpului de întoarcere.

În cazul proceselor de magnetizare FORC din proba (BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6 valoarea câmpului magnetic de

întoarcere creşte treptat iar parametrii modelului suferă variaţiile prezentate în Figura 6.13. Aceste variaţii

prezintă o serie de fluctuaţii care sunt puse pe seama faptului că fiecare curbă FORC se obţine prin aplicarea

directă a câmpului magnetic de întoarcere imediat ce s-a atins saturaţia în FORC-ul precedent; altfel spus

trecerea de la un FORC la altul nu este cvasistatică iar variaţiile bruşte ale câmpului magnetic produc

variaţii bruşte în configuraţia magnetică internă (de domenii magnetice) şi care se reflectă şi în valorile

parametrilor modelului J-A.

48

Interpretarea datelor [5]:

- valorile parametrilor a, α, k, c depind de intervalul de variaţie al câmpului magnetic aplicat probei, [Hr,

Hmax] şi de istoria magnetică a probei;

- există tendinţa medie de scădere a parametrului k odată cu creşterea câmpului de întoarcere; cu cât

intervalul de variaţie a câmpului magnetic exterior probei, [Hr, Hmax], este mai apropiat de Hmax vecin

saturaţiei, Hr→Hmax, cu atât pereţii domeniilor magnetice în cursul variaţiei câmpului vor traversa mai

puţine zone de blocare (în vecinătatea saturaţiei magnetizarea are loc în majoritate prin mecanismul

rotaţiilor momentelor şi mai puţin prin mecanismul deplasării pereţilor de domeniu), ceea ce este echivalent

cu scăderea numărului de zone de blocare deci cu scăderea lui k;

- există tendinţa medie de scădere a parametrului α odată cu creşterea câmpului de întoarcere; cu cât

intervalul de variaţie a câmpului magnetic exterior probei, [Hr, Hmax], este mai apropiat de Hmax vecin

saturaţiei, Hr→Hmax, cu atât numărul de domenii magnetice scade iar cuplajul dintre acestea scade deoarece

ocupând un volum mai mare distanţa medie dintre acestea se măreşte iar interacţiunile de schimb dintre

momentele magnetice a două domenii vecine scad;

- există tendinţa medie de scădere a parametrului a odată cu creşterea câmpului de întoarcere şi stabilizarea

sa la o valoare aproximativ constantă în apropierea saturaţiei; având în vedere că densitatea de domenii

magnetice este direct proporţională cu produsul a·Ms rezultă că densitatea de domenii magnetice scade în

medie cu creşterea câmpului de întoarcere; acest lucru era de aşteptat deoarece cu cât ne apropiem de

saturaţie numărul de domenii magnetice din probă scade;

- în medie, valorile lui c sunt mai mari pentru Hr<0 în raport cu cele pentru care Hr>0; pentru câmpuri

magnetice opuse celui care a saturat magnetic în prealabil proba este dominantă componenta ireversibilă a

magnetizaţiei (Mirr ) în defavoarea componentei reversibile.

6.7. Curbele de regresie ale ciclurilor de histerezis minore formate dintr-o curbă FORC şi una SORC

pentru proba de (BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6

În această secţiune prezentăm aplicarea modelului J-A în determinarea curbelor de regresie a unor cicluri

de histerezis formate din curbe SORC descendente şi curba FORC ascendentă, corespunzătoare setului

SORC, pentru proba de (BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6 obţinută prin sinterizare la 1150ºC. Aşa cum s-a prezentat

în secţiunea cu rezultate experimentale (Capitolul 5), pentru curba FORC ascendentă cu H în intervalul [-

80kA/m; 400kA/m] s-a măsurat un set de curbe SORC descendente. Pentru măsurarea unei curbe SORC

descendentă câmpul magnetic H a fost variat progresiv crescător şi apoi descrescător pe intervalul [Hr1, Hr2]

49

(Hr1=-80kA/m); când H este crescător sunt parcurse o parte din punctele curbei FORC iar când H este

descrescător sunt parcurse punctele curbei SORC (Figura 6.17).

Figura 6.17. Curbe de regresie a unui ciclu minor de magnetizare format dintr-o curbă FORC şi una SORC

pentru proba de (BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6 obţinută prin sinterizare la 1150ºC, Hr1=-80kA/m şi Hr2 variabil.

Pentru măsurarea unui set de curbe SORC descendente se menţine Hr1 constant (câmpul de primă inversare)

iar Hr2 (câmpul de a doua inversare) creşte progresiv până când atinge o valoare maximă din vecinătatea

saturaţiei (Hmax≈400kA/m). Pasul cu care creşte câmpul Hr2 este ∆Hr2≈ 16kA/m. Curba FORC pentru care

se măsoară setul SORC este obţinută înainte de a se măsura vreo curbă SORC cu H în intervalul [Hr1, Hmax].

Fiecare curbă SORC împreună cu cea FORC determină un ciclu minor de histerezis a cărui curbă de

regresie a fost determinată folosind acelaşi algoritm ca şi pentru celelalte curbe care au fost analizate în

secţiunile precedente. S-au determinat curbele de regresie a unor astfel de cicluri minore pentru care

intervalul de variaţie al câmpului magnetic, [Hr1, Hr2], creşte progresiv odată cu creşterea lui Hr2 (Figura

6.17); erorile de fitare sunt toate sub 1% şi arată calitatea foarte bună a curbelor de regresie. Rezultatele

obţinute, în ceea ce priveşte modul de variaţie a parametrilor modelului J-A, sunt prezentate în Figura 6.20.

Interpretarea datelor:

- valorile parametrilor depind de intervalul de variaţie al câmpului magnetic aplicat probei, [Hr1, Hr2] şi de

istoria magnetică a probei;

- parametrul a descreşte odată cu creşterea lui Hr2; acest fapt înseamnă că densitatea de pseudo domenii

magnetice (domeniile modelului J-A) este mai mică pe măsură ce câmpul de a doua inversare se apropie de

valoarea corespunzătoare saturaţiei. Acest lucru se explică prin faptul că valoarea medie a câmpului

50

magnetic la care este supusă proba magnetică, <H>=( Hr1+ Hr2)/2, creşte odată cu creşterea lui Hr2; cu cât

câmpul mediu este mai aproape de saturaţie, cu atât numărul de domenii magnetice (în medie) va scade.

Figura 6.20. Dependenţele parametrilor modelului J-A de valoarea câmpului de a doua inversare.

Pe parcursul unui proces de magnetizare, spre exemplu când H creşte între valorile [Hr1, Hr2] numărul de

domenii magnetice scade treptat iar când se ajunge la saturaţie (Hr2→Hmax) proba este convertită într-un

singur domeniu; unui asemenea proces îi corespunde o anumită densitate medie de domenii magnetice care

se obţine făcând media aritmetică a densităţilor de domenii corespunzătoare fiecărei valori pe care o ia

câmpul magnetic aplicat în cursul procesului de magnetizare considerat. În cazul nostru un proces de

magnetizare va însemna parcurgerea unui ciclu minor de magnetizare format dintr-o curbă FORC şi una

SORC (Figura 6.17) cu H crescător şi apoi descrescător în intervalul [Hr1, Hr2]; cu cât Hr2→Hmax media

51

densităţii de domenii va fi mai mică iar acest aspect explică scăderea parametrului a odată cu creşterea lui

Hr2. Modul de variaţie a densităţii de pseudodomenii, dat de parametrul a, este similar cu modul de variaţie

a densităţii de domenii magnetice din probă atunci când intervalul de variaţie al câmpului magnetic se

modifică; în concluzie rezultă că parametrul a descrie evoluţia reală a stărilor micromagnetice prin care

trece proba în cursul unui proces de magnetizare.

- Scăderea parametrului α odată cu creşterea lui Hr2 se explică prin faptul că, în medie, pseudodomeniile vor

fi cuplate mai slab pe măsură ce ne apropiem de saturaţia magnetică, fapt în acord cu situaţia reală deoarece

pe măsură ce ne apropiem de saturaţie domeniile devin mai mari şi interacţionează mai slab [5].

- Parametrul c creşte pe măsură ce Hr2 creşte; acest fapt arată că, în medie, are loc creşterea ponderii

componentei reversibile a magnetizaţiei în detrimentul celei ireversibile pe măsură ce Hr2 creşte şi se

apropie de saturaţie - în acord cu situaţia reală. În apropierea saturaţiei magnetizarea este dominată de

mecanismul rotaţiilor reversibile ale momentelor magnetice.

- Parametrul k scade pe măsură ce Hr2 creşte; acest fapt arată că, în medie, densitatea de pinning sites

traversate de pereţii de domenii scade pe măsură ce ne apropiem cu Hr2 de saturaţie; în realitate densitatea de

pinning sites nu scade dar scade în medie numărul de pereţi de domenii care traversează pinning sites-urile

pe măsură ce ne apropiem de saturaţie; acest fapt este echivalent cu scăderea densităţii de pinning sites. De

asemenea şi variaţia acestui parametru poate fi explicată de evoluţia reală a stărilor micromagnetice din

probă.

Fitările curbelor din Figurile 6.20-6.23 cu ajutorul unor funcţii exponenţiale arată predictibilitatea

variaţiilor acestor parametri în funcţie de valoarea câmpului de a doua inversare. Modul predictibil de

variaţie al parametrilor, spre deosebire de cazul curbelor FORC din secţiunea precedentă, se datorează şi

faptului că măsurătorile experimentale în acest caz au fost toate cvasistatice (câmpul magnetic aplicat nu a

suferit variaţii mari şi bruşte, acesta a fost modificat treptat etc.). În cazul acestor fitări coeficientul Pearson

este în toate cazurile peste 97%.

În concluzie, s-a arătat că variaţiile parametrilor modelului J-A sunt în acord cu dinamica fenomenelor

magnetice care au loc în probă şi că aceşti parametri pot descrie evoluţia stărilor micromagnetice prin care

trece proba în cursul unui proces de magnetizare.

6.8. Modelul J-A în analiza proceselor de magnetizare la nivel microscopic a probelor compozite

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x

Rezultatele prezentate în această secţiune fac obiectul lucrării [6]. Analizele de microstructură a probelor

de (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x prezentate în secţiunea alocată măsurătorilor experimentale (Capitolul 5) arată că

cele două faze, ferimagnetică şi feroelectrică, sunt formate din particule care în majoritate au dimensiunea

52

sub 2µm şi care sunt distribuite întâmplător în structura 3D a materialului. Fiecare particulă are un anumit

număr de cristalite. Având în vedere că în volumul fiecărei probe există o parte ocupată de faza

feroelectrică, rezultă că există regiuni în care nu există moment magnetic şi regiuni unde există; aceste

regiuni sunt distribuite aleator. În această secţiune nu vom mai echivala probele compozite cu probe

omogene unifazice; se va ţine cont de particularităţile de structură în modelarea proceselor de magnetizare.

Chiar dacă probele magnetice nu sunt formate doar dintr-o fază magnetică omogenă modelul J-A poate fi

aplicat acestor materiale deoarece ipotezele pe care este construit modelul nu sunt influenţate de acest

aspect.

După cum s-a arătat în Capitolul 4, magnetizaţia calculată în modelul J-A are două componente, una

ireversibilă şi una reversibilă în concordanţă cu fenomenele magnetice reversibile şi ireversibile care au loc

în proba magnetică în cursul proceselor de magnetizare. Aşadar: M=M rev+M irr . Dacă proba fero sau

ferimagnetică nu ar avea pinning sites (feromagnet ideal) atunci nu ar exista componenta ireversibilă a

magnetizaţiei (Mirr =0). În această situaţie, în modelul J-A, se consideră că s-ar putea descrie procesul de

magnetizare din feromagnetul policristalin formulând ipoteza că proba este formată dintr-o mulţime de

domenii magnetice identice cu pereţii de domeniu fixaţi şi care au aceeaşi valoare a momentului magnetic,

m. Această colecţie de domenii identice este o construcţie matematică iar unii autori numesc aceste domenii,

pseudo-domenii [15, 21]. Modelul J-A nu impune vreo restricţie cu privire la distribuirea acestor pseudo-

domenii în volumul probei; în cazul probelor noastre pseudo-domeniile vor fi distribuite doar în regiunile

unde este prezentă faza ferimagnetică. La aplicarea unui câmp magnetic, H, magnetizarea probei va avea loc

doar prin mecanismul de rotaţie al momentelor magnetice ale pseudo-domeniilor pe direcţia câmpului,

similar ca la paramagnetici. Există două deosebiri de paramagnetici: 1) la paramagnetici se rotesc

momentele magnetice atomice iar în acest caz momentele magnetice ale pseudo-domeniilor, 2) câmpul în

care se află momentele magnetice ale pseudo-domeniilor este un câmp efectiv (He) similar câmpului Weiss

din feromagnetul real:

MHHe α+= . (6.18)

α este un parametru care este interpretat ca măsură a cuplajului dintre pseudo-domenii [20]. În acest caz

magnetizaţia este dată de o funcţie similară paramagneticilor (funcţia Langevin):

−=

e

esan H

a

a

HMM coth , (6.19)

unde

53

m

Tka B

0µ= (6.20)

este un alt parametru al modelului. Man este numită magnetizaţie anhisteretică. Pentru a estima densitatea de

pseudo-domenii vom considera că pseudo-domeniile sunt distribuite uniform doar în volumul ocupat de

particulele fazei magnetice. Această abordare este mai apropiată de situaţia reală şi permite determinarea

densităţii de pseudo-domenii din interiorul particulelor fazei magnetice. În cercetările anterioare s-a

considerat că pseudo-domeniile sunt distribuite uniform în volumul total al probei deoarece probele

compozite au fost echivalate cu unele omogene. Magnetizaţia de saturaţie a unei particule magnetice va fi

[22]:

mnV

mNM s ⋅=⋅=

00 , (6.21)

unde N este numărul de pseudo-domenii prezente în particula magnetică de volum V0; n este densitatea de

pseudo-domenii din particula magnetică. Având în vedere că probele compozite deţin şi particule

nemagnetice care aparţin fazei feroelectrice, rezultă că magnetizaţia de saturaţie a unei particule magnetice

este mai mare decât a întregii probe (Ms0>Ms). Dacă proba ar fi fost unifazică atunci cele două magnetizaţii

ar fi fost egale. Densitatea de pseudo-domenii magnetice din fiecare particulă a fazei magnetice va fi

n=Ms0/m. Din (6.20) şi (6.21) rezultă:

Tk

aMn

B

s00µ=

. (6.22)

Trebuie făcută diferenţierea între domeniile reale din proba magnetică şi pseudo-domeniile modelului J-A.

Sablick şi Jiles (1993) [22] arată că, în cazul fierului policristalin, există o diferenţă mare dintre mărimea

pseudo-domeniilor şi cea a domeniilor magnetice reale.

Ecuaţia (6.19) dă componenta reversibilă a magnetizaţiei dacă nu ar exista componenta ireversibilă.

Modelul J-A consideră că partea reversibilă a magnetizaţiei pentru un feromagnet real (policristalin) este un

procent din diferenţa dintre magnetizaţia anhisteretică (maximum posibil al componentei reversibile) şi

magnetizaţia ireversibilă:

( )irranrev MMcM −= . (6.23)

În final magnetizaţia totală a probei este:

( ) irran MccMM −+= 1 . (6.24)

Pentru calcularea componentei ireversibile a magnetizaţiei (Mirr ) se renunţă la ipoteza conform căreia proba

deţine pseudo-domenii identice şi se emite ipoteza că în interiorul ei (în cazul nostru - în interiorul fazei

54

magnetice) există o mulţime de pinning sites uniform distribuite; aceste pinning sites înlocuiesc echivalent

defectele de structură, incluziunile nemagnetice, neomogenităţi de tensiune mecanică etc. Spre deosebire de

impurităţile sau defectele reale aceste pinning sites sunt identice şi în consecinţă energia necesară traversării

unei zone de blocare de către un perete de domeniu este aceeaşi pentru toate zonele de blocare. Atunci când

se vor analiza procesele de magnetizare din probele compozite trebuie ţinut cont de faptul că pereţii de

domeniu suferă deplasări doar în volumul particulelor fazei magnetice. Aceste domenii se pot extinde doar

în spaţiul ocupat de faza ferimagnetică.

Dacă faza feroelectrică influenţează în vreun fel procesul de magnetizare din faza ferimagnetică atunci

această influenţă se va reflecta în valorile celor patru parametri, a, α, k, c. De exemplu, faza feroelectrică

poate exercita un supliment de tensiune mecanică în interiorul fazei ferimagneticeice (Capitolul 5, secţiunea

5.2.3.1) ; acest fapt va conduce la modificări ale: 1) parametrului α [18, 22], 2) parametrului k - deoarece

acesta este proporţional cu densitatea de pinning sites iar tensiunea mecanică este inclusă în această

categorie, 3) parametrului c – acesta se va modifica deoarece o modificare a densităţii de pinning sites va

modifica ponderea lui Mirr faţă de Mrev. O tensiune mecanică crează o axă de anizotropie şi determină o

orientare preferată a momentelor magnetice înspre aceasta; domeniile magnetice cu momentele magnetice

orientate favorabil faţă de această axă de anizotropie îşi măresc volumul iar celelalte şi-l micşorează (până la

dispariţie). Tensiunea mecanică aplicată provoacă o micşorare a densităţii medii de domenii. Acest fapt ar

putea conduce la o micşorare a densităţii de pseudo-domenii, deci a parametrului a. Având în vedere că

particulele fazelor feroelectrică şi ferimagnetică sunt distribuite întâmplător în structura 3D a materialului,

tensiunile mecanice cu care faza feroelectrică ar putea acţiona asupra fazei ferimagnetice se vor manifesta

pe toate direcţiile la fel de probabil; în consecinţă o axă de anizotropie indusă de acest tip de tensiune

mecanică, la nivel macroscopic, este imposibil să apară şi deci anticipăm că parametrul a nu va suferi

modificări importante din această cauză. Nu este exclusă inducerea axei de anizotropie la nivelul fiecărei

particule de ferită care ar conduce la modificări ale constantei efective de anizotropie.

Anizotropia magnetocristalină din interiorul fazei magnetice a probelor compozite de

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x este subiectul care va fi dezvoltat în continuare. În apropierea saturaţiei magnetizaţia

este dată de legea [23]:

HcH

b

H

aMM s 02

00 ....1 +

−−−= , (6.25)

unde c0H este termenul corespunzător magnetizaţiei forţate; coeficientul a0≈0 în regiunea câmpurilor înalte

[24]; coeficientul b0, pentru materiale policristaline cu anizotropie cubică [25] este dat de ecuaţia:

55

220

21

0 105

8

sM

kb

µ⋅= , (6.26)

unde k1 este constanta de ordinul întâi de anizotropie.

Neglijând termenii c0H şi a0/H, ecuaţia (6.25) devine:

−≅2

01H

bMM s . (6.27)

Din (6.27) rezultă că susceptibilitatea magnetică în vecinătatea saturaţiei este dată de ecuaţia:

302

H

Mb

H

M s≅∂∂=χ . (6.28)

Substituind b0 din (6.28) în ecuaţia (6.26), rezultă:

001 α

χµ sHMHk = , (6.29)

unde α0=0.152 pentru anizotropie cubică sau α0=0.533 pentru anizotropie uniaxială; H este intensitatea

câmpului magnetic aplicat probei în apropiere de saturaţie (H≈Hmax). Ecuaţia (6.29) a fost utilizată pentru

calcularea constantei efective de anizotropie de către mai mulţi cercetători, în cazul unor materiale

policristaline cu anizotropie magnetocristalină uniaxială sau cubică [26, 27]. De asemenea, ecuaţia (6.29)

este folosită de Nlebedim et al. (2010) [24] pentru calcularea primei constante de anizotropie în cazul

feritelor de cobalt (α0=0.152). Având în vedere că probele noastre nu sunt unifazice magnetizaţia de

saturaţie a fiecărei particule magnetice este Ms0 şi nu Ms, de aceea constanta de anizotropie va fi:

0

001 α

χµ sHMHk = . (6.30)

Ms0 este de fapt magnetizaţia unui domeniu magnetic (care diferă în cazul nostru de magnetizaţia de

saturaţie, Ms, a probei). Ms0 se poate afla în două moduri: 1) fie se măsoară pentru o probă omogenă în care

nu există faza feroelectrică (x=0), 2) fie se extrapolează curba Ms(x) care dă dependenţa magnetizaţiei de

saturaţie a probelor compozite de concentraţia fazei feroelectrice.

Grosimea peretelui de domeniu (Bloch wall) poate fi estimată utilizând următoarea ecuaţie [28]:

1k

Aπδ = , (6.31)

unde constanta A este dată de ecuaţia:

0

2

a

JSA = . (6.32)

56

În ecuaţia (6.32) J este integrala de schimb, S – este spinul net al atomului sau al moleculei, a0 – este

parametrul de reţea. Dar J≈kBTc/3, unde kB este constanta lui Boltzman şi Tc este temperatura Curie [29].

Cullity and Graham (2008) [30] arată că momentul magnetic (calculat) corespunzător unei molecule de

ferită de cobalt este µH=3µB. Dar µH=g·S·µB şi pentru g=2 rezultă S=1.5 (µB este magnetonul Bohr; g este

factorul Lande). Aşa cum rezultă din analizele XRD ale fazei magnetice, a0≈8.37·!0-10m. Temperatura Curie

a feritei de cobalt utilizată la prepararea probelor compozite este ≈800K. Utilizând valoarea temperaturii

Curie se calculează valoarea lui J, apoi se substituie această valoare în ecuaţia (6.32) de unde rezultă

valoarea lui A≈0.988·10-11. Apoi din (6.31) rezultă grosimea estimată a pereţilor domeniilor magnetice.

Guyot şi Globus, (1977), [31] utilizează pentru A următoarea ecuaţie:

2/1

0

1

−=

C

CB

T

T

a

TkA

. (6.33)

În (6.28) T este temperatura camerei (≈300K). Utilizând ecuaţia (6.33) rezultă că A≈10-11. Se observă că atât

clasic cât şi cuantic valorile estimate pentru A sunt foarte apropiate. În aceste condiţii ecuaţia (6.31) devine:

1

610

k

−

≈δ. (6.34)

Energia pereţilor de domenii pe unitatea de suprafaţă este proporţională cu (Ak1)1/2, constanta de

proporţionalitate depinzând de tipul de perete (180º sau 90º). Pereţii pentru care anizotropia

magnetocristalină este mare vor avea energie mare şi vor fi mai subţiri.

Rezultate modelare [6]:

Magnetizaţia de saturaţie a unei particule oarecare de ferită care este egală aproximativ cu magnetizaţia

unui domeniu magnetic, Ms0, pentru fiecare grup de probe sinterizate la o anumită temperatură, a fost

determinată extrapolând graficele Ms(x) din Figura 6.24, Ms0= Ms(0). Pentru o temperatură de sinterizare

dată, nu există nici un motiv pentru care Ms0 să depindă de concentraţia fazei magnetice din volumul

probelor compozite. Se observă că magnetizaţia de saturaţie a particulelor de ferită, Ms0, creşte odată cu

temperatura de sinterizare; acest fapt are trei posibile cauze principale determinate de creşterea temperaturii

de sinterizare: 1) micşorarea densităţii de defecte din interiorul grăunţilor de ferită, 2) micşorarea densităţii

de defecte de la graniţa dintre grăunţii de ferită (pori, incluziuni nemagnetice etc), 3) mărirea în volum a

grăunţilor. Toate acestea conduc la mărirea cantităţii de moment magnetic din aceeaşi unitate de volum.

57

Figura 6.24. Ms, versus concentraţia fazei feroelectrice (x).

În Tabelul 6.8 sunt prezentate valorile pentru constanta efectivă de anizotropie (k1), şi grosimea pereţilor

de domenii (δ). k1 a fost calculată cu ajutorul ecuaţiei (6.30) iar grosimea pereţilor cu ecuaţia (6.34).

Dacă volumul unui pseudo-domeniu este V0=d3, atunci rezultă:

( ) 3

1

05

3

1

00

10487.1−

− ⋅⋅=

≈ aM

aM

Tkd s

s

B

µ, (6.35)

(T≈300K- este temperatura camerei). Cu ajutorul ecuaţiei (6.35) se poate estima dimensiunea medie a

pseudo-domeniilor magnetice. Pentru toate probele dimensiunea medie a pseudo-domeniilor magnetice este

în jurul valorii de 5nm (Figura 6.25).

Tabelul 6.8. Constanta efectivă de anizotropie şi grosimea estimată a domeniilor magnetice pentru probele

magnetoelectrice compozite de (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x.

Tsint Ms0 (kA/m) x=0.8 x=0.6 x=0.4 k1 (kJ/m3) 338 319 324.8

1000ºC 289.6 δ (nm) 1.72 1.77 1.75

k1 (kJ/m3) 332.3 322.4 329.9 1050ºC 298.6

δ (nm) 1.73 1.76 1.74 k1 (kJ/m3) 343 334.6 329.7

1100ºC 310.9 δ (nm) 1.70 1.73 1.74

k1 (kJ/m3) 350.4 348.5 344 1150ºC 332.9

δ (nm) 1.69 1.69 1.70

58

- Pentru o temperatură de sinterizare dată, în Figura 6.25 se observă că monotonia funcţiei Hc(x) (câmpul

coercitiv) este exact opusă funcţiei d(x) - dimensiunea medie a pseudo-domeniilor. Hilzinger şi Kronmuller

[32] (1976) arată că pentru probe feromagnetice policristaline Hc depinde de aria totală a unui domeniu

magnetic (A0) dar şi de densitatea de defecte (ρ0): Hc~√ρ0/√A0. Cum A0~d2 rezultă că Hc~1/d, unde d este

dimensiunea medie a unui domeniu magnetic. Aşadar monotonia câmpului coercitiv este exact opusă

dimensiunii medii a domeniilor. Noi am arătat că monotonia lui Hc este exact opusă dimensiunii de pseudo-

domenii; acest fapt arată că pseudo-domeniile au acelaşi comportament ca şi domeniile magnetice reale şi că

putem echivala într-o anumită măsură comportamentul unui pseudo-domeniu cu cel al domeniului magnetic

de dimensiune medie din probă.

Figura 6.25. Variaţia câmpului coercitiv şi mărimea domeniilor magnetice versus concentraţia fazei

feroelectrice.

- Constanta efectivă de anizotropie, k1, prezintă pentru majoritatea probelor o tendinţă de uşoară creştere

când temperatura de sinterizare creşte (Figura 6.26). Dacă ferita de cobalt are o structură de spinel complet

inversat atunci ionii Fe3+ vor fi distribuiţi în număr egal între locurile A (poziţiile tetraedrice) şi B

(octaedrice), astfel momentele lor magnetice s-ar anula. În acest caz magnetizaţia totală ar fi dată de ionii de

Co2+ din poziţiile B. Anizotropia înaltă (k1) din feritele de cobalt este în majoritate cauzată de ionii Co2+ care

ocupă poziţiile B din structura spinelică [24]. Creşterea uşoară a lui k1 odată cu creşterea temperaturii de

sinterizare în intervalul [1000ºC; 1150ºC] (x=const.) se poate datora faptului că în structura fazei magnetice

59

are loc un grad de ocupare mai important a poziţiilor B cu ionii de Co2+ (deci are loc o deplasare a unor ioni

de Co din poziţiile A în poziţiile B).

Figura 6.26. Variaţia constantei efective de anizotropie cu concentraţia fazei ferimagnetice.

- În general, grosimea pereţilor de domenii magnetice (δ) scade uşor cu creşterea temperaturii de sinterizare

şi suferă fluctuaţii relativ mici cu creşterea concentraţiei de fază magnetică. Acest fapt se datorează creşterii

uşoare a anizotropiei magnetocristaline cu creşterea temperaturii de sinterizare. Observăm că pereţii de

domenii sunt foarte subţiri (<2nm) şi au energie potenţială extrem de mare; acest fapt indică că domeniile

magnetice sunt cuplate relativ puternic şi au dimensiune relativ mică. Dimensiunea reală a unui domeniu

magnetic, corespunzătoare stării demagnetizate, în general nu poate depăşi dimensiunea de cristalită, dacă o

depăşeşte avem de-a face cu un polidomeniu. Deci dimensiunea medie a unui domeniu magnetic din probele

noastre este sub 90nm (Tabelul 5.2). Dimensiunea pseudo-domeniilor este în jur de 5nm şi nu putem

argumenta că ea estimează corect dimensiunea medie a unui domeniu magnetic real, dar acest lucru nu

contravine faptului că pseudo-domeniile pot avea acelaşi comportament ca şi domeniile reale. Având în

vedere că grosimea de pereţi este foarte mică există o probabilitate mare ca dimensiunile pseudo-domeniilor

să fie apropiate de dimensiunea medie a domeniilor magnetice reale. În medie, fazele magnetice ale

probelor prezintă configuraţii de pseudo-domenii foarte apropiate ca mărime (pentru majoritatea probelor,

valorile lui d sunt foarte apropiate - Figura 6.25). Valorile grosimii pereţilor de domenii fiind de asemenea

apropiate sugerează că domeniile reale nu prezintă variaţii importante de dimensiune datorită temperaturii

de sinterizare. Aceste concluzii arată că pseudo-domeniile şi domeniile magnetice reale nu prezintă evoluţii

60

diferite pentru situaţii identice ceea ce indică comportamente identice; aşadar modelul J-A poate descrie

într-o măsură acceptabilă procesele de magnetizare care au loc la nivel microscopic.

Concluzii Generale:

Dezvoltarea aplicaţiilor materialelor magnetostrictive pe bază de ferită de cobalt necesită o bună

înţelegere a proceselor magnetice şi magnetoelastice care au loc în aceste materiale. Materialele studiate în

această teză sunt feritele de cobalt obţinute prin coprecipitare şi compozitele magnetoelectrice pe bază de

ferită de cobalt şi titanat de bariu sau pe bază de ferită de cobalt dopată cu mangan şi titanat de bariu.

Obiectivul principal al tezei a fost testarea modelului Jiles-Atherton în descrierea curbelor de

magnetizare a materialelor amintite anterior cu scopul de a putea anticipa comportarea senzorilor construiţi

pe baza acestor materiele. Modelarea proprietăţilor magnetice a acestor materiale folosind modelul

fenomenologic Jiles-Atherton este utilă pentru a putea estima şi compara anumite proprietăţi încă din faza

de proiectare a acestor materiale sau a unora asemănătoare. Un obiectiv secundar a fost să se afle în ce

măsură semnificaţiile fizice a parametrilor modelului au corespondent în dinamica proceselor reale de

magnetizare din probele analizate.

Un alt obiectiv a fost să se afle proprietăţile magnetice şi magnetoelastice ale materialelor amintite şi

informaţii despre procesele şi stările de magnetizare sau despre stările micromagnetice prin care trec acestea

la aplicarea unui câmp magnetic exterior.

Elemente originale principale (care conduc la atingerea obiectivelor propuse):

-În acest sens am realizat analize de microstructură XRD şi SEM, am măsurat curbele majore, de primă

magnetizare, FORC şi SORC pentru probele în cauză. Am determinat curbele de magnetostricţiune, λ(H),

pentru probele compozite.

-Am realizat un algoritm cu ajutorul căruia pot fi obţinute curbele de regresie pentru curbele de magnetizare

experimentale (de primă magnetizare, ciclul major, cicluri minore, curbe FORC şi SORC etc). Algoritmul

are mai multe variante şi poate fi utilizat ca instrument de calcul chiar pentru alte categorii de curbe

experimentale, cum ar fi curbele de magnetostricţiune. Avantajul acestui algoritm este că realizează fitări de

înaltă precizie, erorile în cea mai mare parte pentru cazurile analizate sunt sub 1.5%. Acest algoritm este

instrumentul principal de investigaţie în modelarea curbelor de magnetizare (simulare, estimare, aflarea

parametrilor modelului J-A, calcularea altor mărimi magnetice etc).

-Utilizând curbele experimentale λ(H) şi M(H) am determinat pentru probele compozite, dependenţa

magnetostricţiunii de magnetizaţie, λ(M); s-a demonstrat că dependenţa λ(M) pentru probele

61

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x este de tip pătratic (λ(M)≈γ1(M/Ms)2) într-o aproximaţie suficient de bună şi că este

mai slabă pentru probele de (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x. Au fost analizate fenomenele magnetostrictive şi

efectele lor secundare care au loc la nivel microscopic. Din modelarea curbelor experimentale de

magnetostricţiune şi analizele XRD s-a demonstrat existenţa tensiunilor mecanice induse de ionii de mangan

în cazul particulelor de ferită din probele de (BaTiO3)x(CoMn0.2Fe1.8O4)1-x.

-Experimental am arătat că valoarea absolută a coeficientului de magnetostricţiune maxim creşte liniar odată

cu creşterea concentraţiei de fază magnetică (1-x); acest mod de variaţie a fost demonstrat şi prin calcul pe

un model de compozit original apropiat ca structură internă de cel real.

-Am analizat modul de variaţie a parametrilor modelului în funcţie de temperatura de sinterizare pentru

toate probele iar pentru probele compozite am analizat dinamica parametrilor şi în funcţie de raportul

concentraţiilor celor două faze. Rezultatele obţinute au dat informaţii cu privire la cuplajul dintre domeniile

magnetice, ponderea între componentele reversibilă şi ireversibilă a magnetizaţiei, densitatea zonelor de

blocare şi densitatea de domenii magnetice. Concluziile au fost în acord cu rezultatele experimentale.

-Pe baza modelului de compozit dezvoltat în Capitolul 5 s-a dedus o ecuaţie care dă, într-o anumită

aproximaţie, dependenţa parametrului α (al modelului J-A) de ponderea fazei feroelectrice din material,

α(x). Această dependenţă este în acord cu rezultatele obţinute pentru parametrul α din modelarea curbelor

majore de magnetizare a probelor compozite utilizând modelul J-A.

-Am determinat curbele de regresie ale unui set de curbe FORC pentru una dintre probele compozite,

(BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6, fiecare curbă FORC fiind fitată separat; s-a analizat dependenţa parametrilor

modelului J-A în funcţie de valoarea câmpului de inversare, Hr. S-a analizat această dependenţă şi s-a

constatat că modurile de variaţie ale parametrilor depind de istoria magnetică a probei şi pot fi explicate pe

baza proceselor de magnetizare care au loc în structura materialului (deplasările reversibile sau ireversibile

ale pereţilor de domeniu pe anumite intervale de variaţie a câmpului magnetic, rotaţiile momentelor

magnetice etc.).

-Am determinat curbele de regresie ale unui set de cicluri minore de magnetizare care au ca ramuri o curbă

SORC şi una FORC pentru aceeaşi probă compozită, (BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6; Ciclurile minore în cauză

rezultă în urma măsurătorilor unui set de curbe SORC pentru o curbă FORC dată. A fost analizat modul de

variaţie a parametrilor modelului J-A în funcţie de valoarea câmpului de a doua inversare; evoluţia

parametrilor în acest caz este predictibilă – au fost găsite funcţii care dau dependenţa parametrilor de

valoarea câmpului de a doua inversare.

-Am calculat pentru fiecare probă compozită: valoarea constantei efective de anizotropie, a grosimii medii a

pereţilor de domenii magnetice şi a dimensiunii pseudo-domeniilor magnetice corespunzătoare modelului J-

62

A; s-a concluzionat că pseudo-domeniile prezintă un comportament similar domeniilor magnetice reale dar

nu s-a putut demonstra că dimensiunea lor este egală cu dimensiunea medie a unui domeniu real. Am mai

arătat că valoarea câmpului coercitiv are o monotonie inversă în raport cu dimensiunea pseudo-domeniilor

atunci când raportul concentraţiilor celor două faze (ferimagnatică-feroelectrică) se modifică.

-Modelul Jiles-Atherton reuşeşte să descrie curbele de magnetizare din materialele analizate şi evoluţia

parametrilor de model poate fi corelată cu rezultatele investigaţiilor experimentale.

Printre alte elemente originale din teză mai enumăr:

-Am simulat, utilizând varianta clasică a modelului Stoner-Wohlfarth, curba critică şi histerezisul magnetic;

am simulat evoluţia curbei critice, în modelul Stoner-Wohlfarth magneto-mecanic, odată cu creşterea

treptată a tensiunii aplicate şi cu creşterea treptată a unghiului dintre axa de anizotropie şi direcţia de

aplicare a tensiunii mecanice.

-Am arătat, prin metode de calcul proprii, cum pot fi găsite valorile parametrilor modelului J-A utilizând

curbele de magnetizare (curba de primă magnetizare, curba majoră şi curba anhisteretică).

-Am simulat dependenţa magnetizaţiei de câmpul magnetic aplicat, M(H), utilizând ecuaţiile modelului J-A.

-Am simulat efectul tensiunilor mecanice asupra curbelor de magnetizare (majore şi de primă magnetizare)

utilizând ecuaţiile modelului J-A.

Bibliografie Capitol 1:

[1] Ce-Wen Nan, M. I. Bichurin, Shuxiang Dong, D. Viehland, G. Srinivasan, „Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions”, J. Appl. Phys. 103, 031101, (2008). [2] J.P. Joule, „On a new class of magnetic forces”, Ann. Electr. Magn. Chem. 8 (1842). [3] E. Villari, „Change of magnetization by tension and by electric current”, Ann. Phys. Chem. , 126 (1865), 87-122. [4] A.E. Clark, „Ferromagnetic Materials”, 1, Editor E.P. Wohlfarth, North-Holland, Amsterdam, (1980). [5] A.E. Clark, „Magnetic and Magnetoelastic Properties of Highly Magnetostrictive Rare Earth-Iron Laves Phase Compounds”, AIP Conf. Proc., 18, (1974), 1015-1029. [6] A.E. Clark, H.S. Belson, „Conversion between magnetic energy and mechanical energy”, US Pattent, No. 4, 378, 258 (1983). [7] L. Sandlund, M. Fahlander, T. Cedell, A.E. Clark, J.B. Restorff, and M. Wun-Fogle, „Magnetostriction, elastic moduli, and coupling factors of composite Terfenol-D”, J. Appl. Phys., 75, No.10, (1994), 5656-5658. [8] A.E. Clark, J.B. Restor, M. Wun-Fogle, T.A. Lograsso, D.L. Schlagel, C. Associates, and M.D. Adelphi. „Magnetostrictive properties of body-centered cubic Fe-Ga and Fe-Ga-Al alloys”, IEEE Trans. on Magn., 36 (5 Part 1), (2000), 3238-3240. [9] G. Mcknight, G.P. Carmann, „Oriented Terfenol D Composites”, Material Transaction, 43, No.5, (2002), 1008-1014. [10] B. D. Cullity, C. D. Graham „Introduction to Magnetic Materials”, Wiley-IEEE, (2008). [11] D.C. Jiles, „Introduction to Magnetism and Magnetic Materials”, Chapman & Hall, London, Second ed., (1998). [12] Yuping Shen, „Development of high sensitivity materials for aplications in magneto-mechanical torque sensor” (the master, s thesis), Iowa State University, 2003. [13] L. M. Boutiuc, I. Dumitru, O. F. Caltun, M. Feder, V. Vilceanu, „Coprecipitated Cobalt Ferrite for Sensors”, Sensor Letters, 7, No. 3, (2009), 244-246. [14] O. F. Caltun, P. Andrei, Al. Stancu, „On the modelization of temperature dependent magnetisation processes in soft ferrite”, Analele Ştiinţifice ale Univ. Al. I. Cuza Iaşi, Tomul XLVII-XLVIII, Fizica Stării Condensate, (2001-2002), 16-23. [15] A. Goldman, „Modern ferrite technology”, Van Nostrand Reinhold, New York, (1990). [16] V. Blaskov, V. Petkov, V. Rusanov, L.M. Martinez, B. Martinez, J.S. Munoz, M. Mikhov, „Magnetic properties of nanophase CoFe2O4 particles”, J. Magn. Magn. Mater., 162, (1996), 331-337.

63

[17] M. Stefanescu, C. Caizer, M. Stoia, O. Stefanescu, „Ni, Zn/SiO2 Ferrite nanocomposites prepared by an improved sol-gel method and characterisation”, Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 7, No. 2, (2005), 607 – 614. [18] O. F. Călţun, „Ferite de cobalt magnetostrictive”, Ed. Universităţii „Al. I. Cuza” Iaşi, 2009. [19] O. F. Caltun, G. S. N.Rao, K. H. Rao, B. Parvatheeswara Rao, C.G. Kim, C. O Kim, I. Dumitru, N. Lupu, H. Chiriac, „High magnetostrictive cobalt ferrite for sensor applications”, Sensor Letters, 5 (No 1), (2007), 45-47. [20] R. E. Newnham, D. P. Skinner, and L. E. Cross, „Connectivity and Piezoelectric-Pyroelectric Composites” Mater. Res. Bull. 13, (1978), 525-536. [21] C. W. Nan, „Physics of inhomogeneous inorganic materials”, Prog. Mater. Sci. 37, (1993), 1-116. [22] P. Curie, „Sur la symétrie dans les phénomènes physiques. Symétrie d'un champ électrique d'un champ magnétique”, J Phys 3, (1894), 393-416. [23] P. Debye, „Bemerkung zu einigen neuen Versuchen über einen magneto-elektrischen Richteffekt”, Z. Phys. 36, (1926), 300-301. [24] I. E. Dzyaloshinshii, „K voprosu o magnitno-elektricheskom effekte v antiferromagnetikakh”, Zh Eksp Teor Fiz , 37, (1959), 881-882. [25] D. N. Astrov, „The magnetoelectric effect in antiferromagnetics”, Zh Transl Soviet Phys 11, (1960), 708-709. [26] G. T. Rado, V. J. Folen, „Observation of the Magnetically Induced Magnetoelectric Effect and Evidence for Antiferromagnetic Domains”, Phys Rev Lett 7, (1961), 310-311. [27] E. Ascher, H. Rieder, H. Schmid, H. Stossel, „Some Properties of Ferromagnetoelectric Nickel-Iodine Boracite, Ni3B7O13I”, J. Appl. Phys. 37, (1966), 1404-1406. [28] N. Hur, S. Park, P. A. Sharma, J. Ahn, S. Guha, S.-W. Cheong, „Electric polarization reversal and memory in a multiferroic material induced by magnetic fields”, Nature (London) 429, (2004), 392-395. [29] J. van Suchtelen, „Product proprietis: a new application of composite materials”, Philips Res. Rep. 27, (1972) 28-37. [30] J. Boomgard, D. R. Terrell, R. A. J. Born, and H. F. J. I. Giller, An in-situ grown eutectic magnetoelectric composite material: Part I composition and unidirectional solidification, J. Mater. Sci. 9, (1974), 1705-1709. [31] A. M. J. G. Run, D. R. Terrell, and J. H. Scholing, „An in situ grown eutectic magnetoelectric composite material”, J. Mater. Sci. 9, (1974), 1710-1714. [32] J. Boomgard, A. M. J. G. Run, and J. Suchtelen, „Magnetoelectricity in Piezoelectric-Magnetostrictive Composites,” Ferroelectrics, 10, (1976), 295-298. [33] J. Boomgard and R. A. J. Born, „A Sintered Magnetoelectric Composite Material BaTiO3-Ni(Co,Mn)Fe3O4”, J. Mater. Sci. 13, (1978), 1538-1548. [34] G. Harshe, J. P. Dougherty, and R. E. Newnham, „Theoretical Modeling of 3-0/0-3 Magnetoelectric Composites”, Int. J. Appl. Electromagn. Mater. 4, (1993), 145-159. [35] S. Lopatin, I. Lopatin, and I. Lisnevskaya, „Magnetoelectric PZT/ferrite composite material”, Ferroelectrics 162, (1994), 63-68. [36] T.G. Lupeiko, I.V. Lisnevskaya, M.D. Chkheidze, and B.I. Zvyagintsev, „Laminated magnetoelectric composites based on nickel ferrite and PZT materials”, Inorg. Mater. 31, (1995), 1139-1245. [37] M. I. Bichurin, I. A. Kornev, V. M. Petrov, and I. Lisnevskaya, „Investigation of magnetoelectric interaction in composite”, Ferroelectrics 204, (1997), 289. [38] C. W. Nan, M. Li, and J. H. Huang, „Calculations of giant magnetoelectric effects in ferroic composites of rare-earth-iron alloys and ferroelectric polymers”, Phys. Rev. B 63, (2001), 144415. [39] C. W. Nan, M. Li, X. Feng, and S. Yu, „Possible giant magnetoelectric effect of ferromagnetic rare-earth-iron-alloys-filled ferroelectric polymers”, Appl. Phys. Lett. 78, (2001), 2527-2529. [40] C. W. Nan, L. Liu, N. Cai, J. Zhai, Y. Ye, Y. H. Lin, L. J. Dong, and C. X. Xiong, „A three-phase magnetoelectric composite of piezoelectric ceramics, rare-earth iron alloys, and polymer”, Appl. Phys. Lett. 81, (2002), 3831-3833. [41] J. G. Wan, J. M. Liu, H. L. W. Chand, C. L. Choy, G. H. Wang, and C. W. Nan, „Giant magnetoelectric effect of a hybrid magnetostrictive and piezoelectric composite”, J. Appl. Phys. 93, (2003), 9916. [42] J. Zhai, N. Cai, Z. Shi, Y. Lin, Ce-Wen Nan, „Coupled Magnetodielectric Properties of Laminated PbZr0.53Ti0.47O3/NiFe2O4 Ceramics”, J. Appl. Phys., 95, (2004), 5685. [43] C. M. Kanamadi, B. K. Das, C. W. Kim, D. I. Kang, H. G. Cha, E. S. Ji, A.P. Jadhav, B. E. Jun, J. H. Jeong, B. C. Choi, B. K. Chougule, Y. S. Kang, „Dielectric and magnetic properties of (x)CoFe2O4+(1-x)Ba0.8Sr0.2TiO3 magnetoelectric composites”, Materials Chemistry and Physics, 116, (2009), 6-10. [44] G. V. Duong, R. Groessinger, R. S. Turtelli, „Magnetoelectric Properties of CoFe2O4-BaTiO3 Core-Shell Structure Composite”, IEEE Trans. Magn., 42(10), (2006), 3611-3613. [45] H. Zheng, J. Wang, S. E. Lofland, Z. Ma, L. Mohaddes-Ardabili, T. Zhao, L. Salamanca-Riba, S. R. Shinde, S. B. Ogale, F. Bai, D. Viehland, Y. Jia, D.G. Schlom, M. Wuttig, A. Roytburd, R. Ramesh, „Multiferroic BaTiO3-CoFe2O4 Nanostructures”, Science 303, (2004), 661-663. Bibliografie Capitolul 2 :

[1] B. D. Cullity, C. D. Graham „Introduction to Magnetic Materials”, Wiley-IEEE, 2008 [2] S. Chikazumi, „Physics of Ferromagnetism”, Oxford University Press, Oxford, 1997 [3] D.C. Jiles, „Introduction to Magnetism and Magnetic Materials”, Chapman & Hall, London, Second ed.,1998 [4] P. Weiss, „La variation du ferromagnetisme du temperature”, Comptes Rendus, 143, (1906), 1136-1139. [5] W. Heisenberg, „Mehrkörperproblem und Resonanz in der Quantenmechanik”, Zeitschrift für Physik 38, (June 1926), 411–426. [6] P. A. M. Dirac, „ On the Theory of Quantum Mechanics”, Proceedings of the Royal Society of London, Series A 112, (1926), pp. 661—677. [7] F. Bloch, „Zur Theorie des Austauschproblems und der Remanenzerscheinung der Ferromagnetika”, Z. Physik, 74, (1932), 295-335.

64

[8] L. Neel, „Énergie des parois de Bloch dans les couches minces”, Comptes Rendus, 241, (1955), 533-536. [9] M. Langevin, „Magnetisme et theorie des electrons”, Ann. Chem. Phys. 5, (1905), 70-127. [10] D. C. Jiles and D. L. Atherton, „Theory of ferromagnetic hysteresis,” J. Appl. Phys., 55, (1984), 2115-2120. [11] C. Păpuşoi, „Proprietăţile magnetice ale corpului solid”, Ed. Univ. “Al. I. Cuza” Iaşi,1980. [12] K.C. Pitman, „The influence of stress on ferromagnetic hysteresis”, IEEE Transactions on Magnetics, 26(5), (1990), 1978-1980. [13] R.M. Bozorth, „Ferromagnetism”, D. Van Nostrand Company, Inc., New York, 1951. [14] F.T. Calkins, „Design, Analysis and Modeling of Giant Magnetostrictive Transducers”, PhD Dissertation, Iowa State University, 1997. [15] M.J. Dapino, R.C. Smith, L.E. Faidley, A.B. Flatau, „A Coupled Structural-Magnetic Strain and Stress Model for Magnetostrictive Transducers”, J. Intel. Mat. Syst. Str. 11 (2000), 134-152. [16] E. C. Stoner and E. P. Wohlfarth, “A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys,” Phil. Trans. Roy. Soc., 240A, (1948), 599-642. [17] Amikam Aharoni, „Introduction to the theory of ferromagnetism”, Oxford University Press, New York, (2000). [18] L. Néel, Theorie du trainage magnetique des ferromagnetiques en grains fins avec applications aux terres cuites, Ann. Geophys., 5, (1949), 99-136.

Bibliografie Capitolul 3:

[1] J.P. Joule, „On a new class of magnetic forces”, Ann. Electr. Magn. Chem. 8 (1842), 219-224. [2] B. D. Cullity, C. D. Graham „Introduction to Magnetic Materials”, Wiley-IEEE, 2008. [3] S. Chikazumi, „Physics of Ferromagnetism”, Oxford University Press, Oxford, 1997. [4] M.J. Dapino, R.C. Smith, L.E. Faidley, A.B. Flatau, „A Coupled Structural-Magnetic Strain and Stress Model for Magnetostrictive Transducers”, J. Intel. Mat. Syst. Str., 11, (2000), 134-152. [5] R. Szewczyk, „Modelling of the magnetic and magnetostrictive properties of high permeability Mn-Zn ferrites”, Pramana - J. Phys., 67, No. 6, (2006), 1165-1171. [6] Becker, R. and Doring, W, „Ferromagnetismus”, Springer-Verlag, Berlin, 1939. [7] Bacgchi, PK Ghosh, „A effect of magnetization on the wear of cutting tools”, J. Inst. Eng. India, 50(9), (1970), 264-266. [8] Bozorth, R.M., „Ferromagnetism”, Van Nostrand, Princeton NJ, 1951. [9] M.E Kuruzar, B.D Cullity, „The magnetostriction of iron under tensile and compressive stress”, Int. J. Magn. 1, (1971), 323-325. [10] B. E. Lorenz and C. D. Graham, „Magnetostriction Versus Magnetization of Hiperco 50 From 20ºC to 700ºC”, IEEE Trans. Mag., 42, (2006), 3886-3888. [11] D.C. Jiles, „Theory of the magnetomechanical effect”, J. Phys. D. Appl. Phys. 28, (1995), 1537-1546. [12] L.W. McKeehan, „The Crystal Structure of Iron-Nickel Alloys”, Phys. Rev., 21, (1923), 402-407.

Bibliografie Capitol 4.

[1] A. A. Adly, I. D. Mayergoyz, A. Bergqvist, „Utilizing anisotropic Preisach-type models in the accurate simulation of magnetostriction”, IEEE Trans. on Magn., 33 (5), (1997), 3931-3933. [2] C. Visone, C. Serpico, „Hysteresis operators for the modeling of magnetostrictive material”, Physica B., 306, (2001), 78-83. [3] S. Valadkhan, K. A. Morris, A. Khajepour, „Comparison of hysteresis models for magnetostrictive materials”, Proceedings, 7th cansmart workshop on smart materials and structures. Montreal, Quebec, (2004), 133-142. [4] F. Preisach, “Uber die magnetische nachwrikung”, Zeitschrift fur Physik, B 94, (1935), 277–302. [5] I. D. Mayergoyz, „The classical Preisach model of hysteresis and reversibility”, J. Appl. Phys., 69(8), (1991), 4602–4604. [6] Al. Stancu, „Capitole speciale de magnetism”, Ed. Univ. „Al.I.Cuza”, Iaşi, 1996. [7] I.D. Mayergoyz, „Mathematical-models of hysteresis”, IEEE Trans. on Magn., 22(5), (1986), 603-608. [8] F. Liorzou, B. Phelps, D. L. Atherton, „Macroscopic Models of Magnetization”, IEEE Trans. on Magn., 36(2), (2000), 418-428. [9] F. Vadja, E. Della Torre, „Measurement of output dependent Preisach functions,” IEEE Trans. Magn., 27, (1991), 4757–4762. [10] L.R. Dupre, R. Van Keer, J.A.A. Melkebeek, „Evaluation of magnetostrictive effects in soft magnetic materials using the Preisach theory”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 254–255, (2003), 121–123. [11] E. C. Stoner, E. P. Wohlfarth, „A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys,” Phil. Trans. Roy. Soc., 240A, (1948), 599-642. [12] D. C. Jiles, J. B. Thoelke, „Modelling of the combined effects of stress and anisotropy on the magnetostriction of Tb0.3Dy0.7Fe2”. IEEE Trans. on Magn., 27(6), (1991), 5352-5354. [13] D. C. Jiles and J. B. Thoelke. „Theoretical modelling of the effects of anisotropy and stress on the magnetization and magnetostriction of Tb0.3Dy0.7Fe2”, Journal of magnetism and magnetic materials, 134, (1994), 143-160. [14] W. J. Park, D. R. Son, Z. H. Lee. „Modeling of magnetostriction in grain aligned Terfenol-D and preferred orientation change of Terfenol-D dendrites”, Journal of magnetism and magnetic materials, 248, (2002), 223-229. [15] A. Stancu, „Magnetization processes in particulate ferromagnetic media”, Ed. Cartea Universitară, 2006. [16] D. C. Jiles, D. L. Atherton, „Theory of ferromagnetic hysteresis,” J. Appl. Phys., 55, (1984), 2115–2120. [17] N.C. Pop, O.F. Călţun, „The fitting of magnetic hysteresis curves using the Jiles -Atherton model (II)”, Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 12(4), (2010), 885 – 891. [18] N.C. Pop, O.F. Călţun, „Algoritm to describe magnetization curve by using Jiles Atherton model”, Pollack Periodica, 5(3), (2010), 155-165.

65

[19] N.C. Pop, O.F. Călţun, „ Jiles-Atherton Magnetic Hysteresis Parameters Identification”, Acta Physica Polonica, 120, No.3, (2011), 491-496. [20] N.C. Pop, O.F. Caltun, „Using the Jiles Atherton model to analyze the magnetic properties of magnetoelectric materials: (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x “, Indian Journal of Physics, 2011, acceptat pt. publicare. [21] N.C. Pop, O. F. Călţun, „Jiles-Atherton model used in the magnetization process study for the composite magnetoelectric materials based on cobalt ferrite and barium titanate”, Canadian Journal of Physics, 89, No. 7, (2011), 787-792. [22] R. Szewczyk, „Modelling of the magnetic and magnetostrictive properties of high permeability Mn-Zn ferrites”, Pramana - J. Phys., 67(6), (2006), 1165-1171. [23] Roman Szewczyk, Adam Bienkowski, Jacek Salach, „Extended Jiles–Atherton model for modelling the magnetic characteristics of isotropic materials”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 320, (2008), 1049–1052. [24] Sablik, M.J.; Jiles, D.C. „Coupled magnetoelastic theory of magnetic and magnetostrictive hysteresis”, IEEE Trans. Magn., 29(4), (1993), 2113 – 2123. [25] M. J. Dapino, R. C. Smith, L. E. Faidley, and A. B. Flatau. „A coupled structural-magnetic strain and stress model for magnetostrictive transducers”, Journal of intelligent material systems and structures, 11, (2000), 135-152. [26] D.C. Jiles, D.L. Atherton, „Theory of ferromagnetic hysteresis”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 61, (1986), 48-60. [27] D. C. Jiles, J. B. Thoelke, M. K. Devine, “Numerical Determination of Hysteresis Parameters the Modeling of Magnetic Properties Using the Theory of Ferromagnetic Hysteresis”, IEEE Trans. Magn., 28(1) , (1992), 27-35. [28] Hauser H., Jiles D. C., Melikhov Y., Li L., Grossinger R., „An approach to modeling the dependence of magnetization on magnetic field in the high field regime”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 300, (2006), 273–283. [29] P. Weiss, „La variation du ferromagnetisme du temperature”, Comptes Rendus, 143, (1906), 1136-1139. [30] A. Raghunathan, Y. Melikhov, J. E. Snyder, D. C. Jiles, „Modeling the Temperature Dependence of Hysteresis Based on Jiles–Atherton Theory”, 45(10), (2009), 3954-3957. [31] D.C. Jiles, „Introduction to Magnetism and Magnetic Materials”, Chapman & Hall, London, Second ed.,1998, 198-200. [32] D. C. Jiles, J. B. Thoelke, M. K. Devine, „Numerical Determination of Hysteresis Parameters the Modeling of Magnetic Properties Using the Theory of Ferromagnetic Hysteresis”, IEEE Trans. Magn., 28, (1992), 27-35. [33] N.C. Pop, O.F. Caltun, „Jiles-Atherton Model in Fitting Hysteresis Curves of Magnetic Materials”, Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 13(5), (2011), 537-543. [34] D. C. Jiles, „Theory of the magnetomechanical effect”, J. Phys. D. Appl. Phys. 28, (1995), 1537-1546.

Bibliografie Capitol 5:

[1] N.C. Pop, O. F. Călţun, „Using the Jiles Atherton model to analyze the magnetic properties of magnetoelectric materials: (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x “, acceptat pt. publicare în Indian Journal of Physics, 2011. [2] L. M. Boutiuc, I. Dumitru, O. F. Călţun, M. Feder, V Vilceanu, “Coprecipitated Cobalt Ferrite for Sensors”, Sensor Letters, 7(3), (2009), 244-246. [3] N.C. Pop, O.F. Caltun, „Jiles-Atherton Model in Fitting Hysteresis Curves of Magnetic Materials”, Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 13(5), (2011), 537-543. [4] N. C. Pop, O. F. Caltun, „Applying the Jiles-Atherton Model in Modelling the Magnetic Properties of Barium Titanite and Cobal Ferrite with Manganese Inclusions - Based Composite Magnetoelectric Materials”, Joint MmdE-IEEE ROMSC International Conference – Iaşi 2010, 6-8 iunie. [5] N.C. Pop, O. F. Călţun, „Jiles-Atherton model used in the magnetization process study for the composite magnetoelectric materials based on cobalt ferrite and barium titanate”, Canadian Journal of Physics, 89, No. 7, (2011), 787-792. [6] N.C. Pop, O.F. Călţun, „The modeling of the magnetostrictive properties for (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x composites”, Conferinţa Naţională de Fizică, Iaşi, sept. 2010. [7] M.J. Dapino, R.C. Smith, L.E. Faidley and A.B. Flatau, “A Coupled Structural-Magnetic Strain and Stress Model for Magnetostrictive Transducers,” Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 11, (2000), 134-152. [8] D. C. Jiles, „Theory of the magnetomechanical effect”, J. Phys. D. Appl. Phys. 28, (1995), 1537-1546. [9] A. Hernando, C. Gomez–Polo, E. Pulido, G. Rivero, M. Vasquez, A. Garcia Escorial, J.M. Barandiaran, „Tensile-stress dependence of magnetostriction in multilayers of amorphous ribbons”, Physical Review B, 42(10), (1990), 6471-6475. [10] A Hernando, M Vazquez, G Rivero, J M Barandiaran, O.V. Nielsen, A Garcia Escorial, „Fluctuations of the saturation magnetostriction constant in amorphous ferromagnets”, J. Phys.: Condens. Matter, 2, (1990), 1885-1890. [11] H. Chiriac, M. Neagu, M. Vazquez, E. Hristoforou, M. Fecioru Morariu, „Magnetostrictive behavior of Co72.5-XFeXSi12.5B15 glass covered amorphous wires”, Moldavian Journal of the Physical Sciences, Nr.2, 2002.

Bibliografie Capitol 6:

[1] N.C. Pop, O.F. Călţun, „The fitting of magnetic hysteresis curves using the Jiles-Atherton model (II)”, Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 12(4), (2010), 885 – 891. [2] N.C. Pop, O.F. Călţun, „Algoritm to describe magnetization curve by using Jiles Atherton model”, Pollack Periodica, 5(3), (2010), 155-165. [3] N.C. Pop, O.F. Călţun, „Using the Jiles Atherton model to analyze the magnetic properties of magnetoelectric materials: (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x “, Indian Journal of Physics, 2011, acceptat pt. publicare.

66

[4] N.C. Pop, O.F. Călţun, „ Jiles-Atherton Magnetic Hysteresis Parameters Identification”, Acta Physica Polonica, 120, No.3, (2011), 491-496. [5] N.C. Pop, O. F. Călţun, „Jiles-Atherton model used in the magnetization process study for the composite magnetoelectric materials based on cobalt ferrite and barium titanate”, Canadian Journal of Physics, 89 , No. 7, (2011), 787-792. [6] N.C. Pop, O.F. Călţun, „Using the Jiles Atherton model to analyze the magnetic properties of magnetoelectric materials: (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x (II)”, submitted 2011 to Journal of Intelligent Material Systems and Structures. [7] D. Lederer, H. Igarashi, A. Kost, T. Honma, „On the parameter identification and application of the Jiles-Atherton hysteresis model for numerical modelling of measured characteristics,” IEEE Trans. Magn., 35(3), (1999), 1211–1214. [8] P. R. Wilson, J. N. Ross, A. D. Brown, „Optimizing the Jiles- Atherton model of hysteresis by a genetic algorithm”, IEEE Trans. Magn., 37(2), (2001), 989–993. [9] F. R. Fulginei, A. Salvini, „Soft computing for the identification of the Jiles-Atherton model parameters,” IEEE Trans. Magn., 41(3), (2005), 1100–1108. [10] J. Izydorczyk, „A new algorithm for extraction of parameters of Jiles and Atherton hysteresis model,” IEEE Trans. Magn., 42(10), (2006), 3132–3134. [11] M. Toman, G. Stumberger, D. Dolinar, „Parameter Identification of the Jiles–Atherton Hysteresis Model Using Differential Evolution”, IEEE Trans. Magn., 44(6), (2008), 1098-1101. [12] H. Hauser, Y. Melikhov, D. C. Jiles, „Examination of the Equivalence of Ferromagnetic Hysteresis Models Describing the Dependence of Magnetization on Magnetic Field and Stress”, IEEE Trans. Magn., 45(4), (2009), 1940-1949. [13] C. Cepisca, H. Andrei, V. Dogaru-Ulieru, „Evaluation of the parameters of a magnetic hysteresis model”, Journal of Materials Processing Technology, 181, (2007), 172–176. [14] J. Izydorczyk, „Extraction of Jiles and Atherton parameters of ferrite from initial magnetization curves”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 302, (2006), 517–528. [15] D. C. Jiles, J. B. Thoelke, M. K. Devine, „Numerical Determination of Hysteresis Parameters the Modeling of Magnetic Properties Using the Theory of Ferromagnetic Hysteresis”, IEEE Trans. Magn., 28(1) , (1992), 27-35. [16] L. M. Boutiuc, I. Dumitru, O. F. Caltun, M. Feder, V. Vilceanu; „Coprecipitated Cobalt Ferrite for Sensors”, Sensor Letters, 7(3), (2009), 244-246. [17] D. C. Jiles, „Theory of the magnetomechanical effect”, J. Phys. D. Appl. Phys. 28, (1995), 1537-1546. [18] M. J. Dapino, R. C. Smith, L. E. Faidley, A. B. Flatau, „A Coupled Structural-Magnetic Strain and Stress Model for Magnetostrictive Transducers,” Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 11(2), (2000),134-152. [19] P.R. Wilson, J.N. Ross, A.D. Brown, „Optimizing the Jiles–Atherton Model of Hysteresis by a Genetic Algorithm”, IEEE Trans. Magn., 37(2), (2001), 989-993. [20] D.C. Jiles, D.L. Atherton, „Theory of ferromagnetic hysteresis," Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 61, (1986), 48-60. [21] Hauser H., Jiles D. C., Melikhov Y., Li L., Grossinger R., „An approach to modeling the dependence of magnetization on magnetic field in the high field regime”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 300, (2006), 273–283. [22] Sablik, M. J., Jiles, D. C., „Coupled magnetoelastic theory of magnetic and magnetostrictive hysteresis”, IEEE Trans. Magn., 29(4), (1993), 2113 – 2123. [23] Chikazumi S., „Physics of Ferromagnetism”, Oxford University Press, Oxford, UK, 1997, 503–508. [24] Nlebedim I. C., Ranvah N., Williams P.I., Melikhov Y, Snyder J.E., Moses A.J., Jiles D.C., „Effect of heat treatment on the magnetic and magnetoelastic properties of cobalt ferrite”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 322, (2010),1929–1933. [25] Bozorth R.M., „Ferromagnetism”, IEEE Press, New York, USA, 1993, 486–487. [26] Ibusuki T., Kojima S., Kitakami O., Shimada Y., „Magnetic Anisotropy and Behaviors of Fe Nanoparticles”, IEEE Trans. Magn., 37(4), (2001), 2223-2225. [27] Maaz K., Mumtaz A., Hasanain S.K., Ceylan A, „Synthesis and Magnetic Properties of Cobalt Ferrite (CoFe2O4) Nanoparticles Prepared by Wet Chemical Route”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 308(2), (2007), 289-295. [28] Jiles D. C., „Introduction to Magnetism and Magnetic Materials” second edition, Chapman & Hall/CRC, 1998, 162-163. [29] Cullity B. D. and Graham C. D., „Introduction to Magnetic Materials” second edition, Wiley-IEEE Press, 2008, p.282. [30] Cullity B. D. and Graham C. D., „Introduction to Magnetic Materials” second edition, Wiley-IEEE Press, 2008, p.180 şi p.300. [31] Guyot and Globus, „Determination of the domain wall energy and the exchange constant from hysteresis in ferrimagnetic polycrystals”, Journal de Physique, Colloque C1, supplement au no 4, Tome 38: C1, (1977), 157-162. [32] Hilzinger H. R. and Kronmuller H., „Statistical theory of the pinning of Bloch walls by randomly distributed defects”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2, (1976), 11-17.

Lucr ări ISI publicate sau acceptate pentru publicare:

1) N.C. Pop, O.F. Călţun, „The fitting of magnetic hysteresis curves using the Jiles-Atherton model(II)”, Journal of

Optoelectronics and Advanced Materials, Vol. 12, No. 4, April 2010, p. 885 – 891. Factor de impact 0.412:2=0.206

2) N.C. Pop, O.F. Caltun, „Jiles-Atherton Model in Fitting Hysteresis Curves of Magnetic Materials”, Journal of

Optoelectronics and Advanced Materials, Vol. 13, No. 5, Mai 2011, p. 537-543. Factor de impact 0.412:2=0.206

67

3) N.C. Pop, O.F. Călţun, „Using the Jiles Atherton model to analyze the magnetic properties of magnetoelectric materials: (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x “, Indian Journal of Physics, 2011, acceptat pt. publicare. Factor de impact 0.291:2=0.145 4) N.C. Pop, O.F. Călţun, „ Jiles-Atherton Magnetic Hysteresis Parameters Identification”, Acta Physica Polonica, 120, No.3, (2011), 491-496. Factor de impact 0.671:2=0.335 5) N.C. Pop, O. F. Călţun, „Jiles-Atherton model used in the magnetization process study for the composite magnetoelectric materials based on cobalt ferrite and barium titanate”, Canadian Journal of Physics, 89 , No. 7, (2011), 787-792. Factor de impact 0.88:2=0.44 ISI scores 1.33

Lucr ări publicate în reviste indexate în baze de date internaţionale:

1) N.C. Pop, O.F. Călţun, „Algoritm to describe magnetization curve by using Jiles Atherton model”, Pollack Periodica, Vol. 5, No. 3, sept. (2010), p. 155-165. Lucr ări ISI trimise pentru publicare:

1) N.C. Pop, O.F. Călţun, „Using the Jiles Atherton model to analyze the magnetic properties of magnetoelectric materials:

(BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x (II)”, submitted 2011 to Journal of Intelligent Material Systems and Structures- aflat în revizuire.

Factor de impact 1.7 Participări la Conferin ţe Internaţionale: 1. N. C. Pop, O. F. Caltun, V. Vilceanu, Jiles Atherton Model in Fitting Hysteresis Curves of Magnetoelastic Materials - Inductica Conference Berlin - May 5-7, 2009.

2. N.C. Pop, O.F. Călţun, The Study of Magnetostrictive Behaviour of Ferromagnetic Materials Using the Jiles Atherton Model When Fitting the Magnetization Curve-IEEE ROMSC 2009 (6th edition)June 6-9, 2009, Iaşi, România. 3. N. C. Pop, O.F. Călţun, The fitting of magnetic histeresis curves using the Jiles-Athertom model, 10th International Balkan Workshop on Applied Physics, Constanta, 6-8 iulie, 2009. 4.N. C. Pop, O. F. Caltun, Applying the Jiles-Atherton Model in Modelling the Magnetic Properties of Barium Titanite and Cobal Ferrite with Manganese Inclusions - Based Composite Magnetoelectric Materials, Joint MmdE-IEEE ROMSC International Conference – Iaşi 2010, 6-8 iunie. 5.N.C. Pop, O.F. Căltun, Using Jiles - Atherton model in modeling hysteresis loops of cobalt ferrite and barium titanate based composite materials, 5th International Workshop on MULTI-RATE PROCESSES & HYSTERESIS in Mathematics, Physics, Engineering and Information Sciences; Pécs, Hungary, 31. May - 3. June 2010. 6. N.C. Pop, O.F. Călţun, Modelling the magnetic properties of magnetoelectric composite materials based on barium titanate and cobalt ferrite with manganese inclusions, 11-th International Balkan Workshop on Applied Physics: Constanţa, 2010, 7-9 Iuly.

68

7. N. C. Pop, O. F. Călţun, Jiles-Atherton model used in the study of first order magnetisation procesess in (BaTiO3)0.4(CoFe2O4)0.6 samples, 12-th International Balkan Workshop on Applied Physics: Constanţa, 2011, 7-9 Iuly 2011- Abstract Acceptat. 8. N.C. Pop, O. F. Călţun, Using Jiles - Atherton model in modeling hysteresis loops of magnetoelectric composite materials, The Seventh Japanese-Mediterranean and Central European Workshop on Applied Electromagnetic Engineering for Magnetic, Superconducting and Nano Materials (JAPMED'7), 6-8 July, 2011, Budapest, Hungary - Abstract Acceptat.

Participări la Conferin ţe Naţionale: 1) N.C. Pop, O.F Călţun, Simuling the magnetization processes in superparamagnetic media - a XXXVIII-a Conferintă Naţională – FTEM 9 Mai 2009, Univ. Al. I Cuza, Iaşi. 2) N.C. Pop, O.F Călţun, Using the Jiles Atherton model in fitting the hysteresis loop – FTEM 9 Mai 2009. 3) N.C. Pop, O.F Călţun, Studiul proceselor de magnetizare a materialelor compozite magnetostrictive pe bază de ferită de cobalt şi titanat de bariu folosind modelul Jiles-Atherton, CONFERINŢA FIZICIENILOR DIN MOLDOVA- CFM – 2009, 26-28 nov. 2009. 4) N.C. Pop, O.F. Călţun, Using the Jiles-Atherton model to study magnetization processes of magnetoelectric composites materials, PhD Students Workshop on Fundamental and Applied Research in Physics „FARPhys 2009”, Iaşi 24-X-2009. 5) N.C. Pop, O.F. Călţun, The modeling of the magnetostrictive properties for (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x

composites, Conferinţa Naţională de Fizică, Iaşi, sept. 2010. 6) N.C. Pop, O.F. Călţun, Using the Jiles Atherton model to analyze the magnetic properties of magnetoelectric materials: (BaTiO3)x(CoFe2O4)1-x, IEEE Student Branch Scientific Meeting, Iaşi 2010 20 dec.