contribu Ţii la studiul cinematicii sistemului terestru

UNIVERSITATEA TEHNIC Ă DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE GEODEZIE

TEZĂ DE DOCTORAT

CONTRIBUŢII LA STUDIUL CINEMATICII

SISTEMULUI TERESTRU CONVENŢIONAL GPS IN SISTEMUL INERŢIAL F K 5

M I Ș C A R E A P O L A R Ă

1 T = 1T1 + 1T2

1 T = 143542 z + 4T2

1 T1 = 143542z + 3T2

T = 34662 zile (anul eclipselor)

T1=36524 zile (anul mediu tropic)

T2=186 ani (perioada regresiei nodurilor lunare)

CINEMATICA ONDULA ȚIILOR GEOIDULUI

Conducător ştiin ţific Prof Univ Dr Ing Mircea ATUDOREI

Doctorand Ing George MORCOV

BUCUREŞTI 2011

CONTRIBUŢII LA STUDIUL CINEMATICII SISTEMULUI TERESTRU CONVENŢIONAL GPS IN

SISTEMUL INERŢIAL F K 5

2

CUPRINS

Multumiri 5

Rezumat 6 Abstract 6 CAPITOLUL I INTRODUCERE 7

CAPITOLUL II STADIUL CUNOAŞTERII CINEMATICII SISTEMULUI TERESTRU CONVENŢIONAL AFILIAT TEHNOLOGIEI GPS 16

21 PRECESIA ŞI NUTAŢIA AXEI DE ROTAŢIE A PĂMAcircNTULUI 16

211 Descrierea fenomenelor 16 212 Deplasările punctului vernal γ sub influenţa precesiei şi nutaţiei 18 213 Precesia luni - solară Precesia planetară Precesia generală şi nutaţia 20 214 Corecţiile modelului precesie-nutaţie IERS 1996 27 215 Nutaţia modelul nonrigid 32 22 MIŞCAREA POLARĂ 33 221 Scurt istorc și prezentare 33

222 Componentele mișcării polare 35

223 Anomalii ale mișcării polare 38

23 ROTAŢIA PĂMAcircNTULUI 40 231 Prezentare și considerații generale 40

232 Sistem de referinţă pentru timp Timpul universal (UT1) şi durata zilei (LOD) 41 233 Variaţii icircn durata zilei exces peste 86400s a duratei zilei 1995-1998 44

24 SISTEME DE REFERINȚA ASTRONOMICE ALE TEHNOLOGIEI GPS (SISTEME ECUATORIALE) 46

241 Descriere generală și clasificare a sistemelor astronomice 46 242 Sistemul de referință Standard (Sistemul Catalogului Stelar) 47 243 Sistemul ecuatorial momentan mijlociu 48

244 Sistemul ecuatorial momentan adevărat 50 25 SISTEME DE REFERINȚA TERESTRE ALE TEHNOLOGIEI GPS (SISTEME GEODEZICE) 51

251 Descriere generală și clasificare a sistemelor terestre 51 252 Polul Ceresc Intermediar (CIP) 54 253 Compararea CIP cu alţi poli de referinţă 55 254 Polul Ceresc Efemerid (CEP) 55 26 TRANSFORMAREA RECIPROCĂ A COORDONATELOR ASTRONOMICE ȘI TERESTRE 56

261 Transformarea Sistemului ecuatorial J 2000 icircn sistem ecuatorial momentan mijlociu Matricea precesiei RP 57

262 Transformarea Sistemului ecuatorial momentan mijlociu icircn sistem ecuatorial momentan adevărat Matricea nutației RN 60

263 Transformarea Sistemului ecuatorial momentan adevărat icircn sistem terestru instantaneu (Matricea rotaţiei siderale RS) 62

264 Transformarea Sistemului terestru instantaneu (ITS) icircn sistem terestru Convențional (CTS) (Matricea mişcării polului RM) 63

265 Perfecţionări ale transformării reciproce a coordonatelor astronomice terestre 65 27 INSTITUȚII ABILITATE PENTRU REALIZAREA SI IcircNTREȚINEREA SISTEMELOR DE REFERINȚĂ CONVENȚIONALE 69



3

271 Serviciul Internaţional de Rotatie a Pămacircntului și Sistemelor de Referință (IERS) 69

272 Serviciul Internaţional Global de Navigaţie prin Satelit (International GNSS Service -IGS) 70

273 Serviciul International VLBI pentru Geodezie si Astrometrie ( IVS ndash International VLBI Service for Geodesy and Astrometry) 71 274 Serviciul Internațional Doris ( International Doris Service-IDS) 76

CAPITOLUL III SISTEME DE REFERINŢĂ ŞI COORDONATE

ASTRONOMICE INERŢIALE (FK5 ICRS) 77

31 SISTEMUL ŞI CATALOGUL FK5 (AL CINCILEA CATALOG FUNDAMENTAL) 77 311 Descriere FK4 Suplimentul FK4 78

312 Echinocţiul şi ecuatorul icircn FK4 79

313 Determinarea corecţiei individuale a poziţiilor şi mişcărilor proprii ale stelelor fundamentale icircn sistemul FK5 Diferenţe sistematice FK5-FK4 80

314 Transformarea cataloagelor observaţionale la Sistemul FK5 trecerea la epoca J20000 80

32 SISTEMUL ŞI CATALOGUL ASTROGRAFIC HIPPARCOS 81 321 Prezentare generală 81

322 Conversia de la sistemul FK5 la sistemul Hipparcos 82

323 Sistemul şi catalogul fundamental 6 (FK6) 83

33 SISTEMUL DE REFERINŢĂ CERESC INTERNAŢIONAL (INTERNATIONAL CELESTIAL REFERENCE SYSTEM - ICRS) 83 331 ICRS realizare a VLBI ( Interferometria Radio cu Baze Foarte Lungi) 84

332 Catalogul Hipparcos şi ICRS 89

333 Sisteme de referinţă dinamice ale ICRS 89

CAPITOLUL IV SISTEME DE REFERINŢĂ ŞI COORDONATE TERESTRE (ITRSITRF ŞI WGS 84 - SISTEM DE REFERINŢĂ AL GPS) 91

41 SISTEMUL DE REFERINŢĂ TERESTRU INTERNAŢIONAL (THE INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERENCE SYSTEM-ITRS) 91

411 Evoluţia sistemelor de referinţă şi de coordonate 93 412 Sistemul terestru de referinţă internaţional - ITRF-2000 93 413 Sistemul terestru de referinţă internaţional - ITRF-2005 95 42 SISTEMUL DE REFERINŢĂ ŞI COORDONATE GEODEZIC WGS 84 95 Definirea sistemului 95 421 Realizarea şi precizia sistemului de coordonate WGS 84 98

422 Elipsoidul WGS 84 99 423 Ondulaţiile geoidului EGM 96 icircn raport cu elipsoidul WGS 84 101

424 Relaţii cinematice ale sistemului de de referinţă WGS 84 icircn sistemul inerţial FK5 102 425 Cinematica plăcilor tectonice 102

426 Ondulaţiile geoidului convecţia Mantalei şi modelul NNR-NUVEL-1A 104 CAPITOLUL V CONTRIBUŢII PROPRII 105

51 Mişcarea polară terestră componentă a cinematicii sistemelor terestre convenţionale Studii şi observaţii 105

511 Metoda utilizată pentru determinarea perioadei polare circulare medii 110 512 Rezultatele obţinute pentru determinarea perioadei polare circulare medii 111 513 Concluzii şi valorificarea rezultatelor 124



4

52 CONFIGURAŢIA ONDULA ŢIILOR GEOIDULUI EGM96 IcircN RAPORT CU ELIPSOIDUL WGS 84 IcircN SECŢIUNE MERIDIANĂ ŞI ECUATORIALĂ 125

521 Prezentarea fenomenelor 125 522 Scopul studiului 134 523 Metoda utilizată 134

524 Rezultate constatate din analiza derulării cinematice a configuraţiei Geoidului 138

CAPITOLUL VI CONCLUZII 139 61 Concluzii referitoare la contribuţiile autorului 140

611 Determinarea mediei perioadei circulare polare cu ajutorul perioadelor sinodice polare 140

612 Relaţii icircntre perioada precesiei lunare anul eclipselor şi anul mediu tropic 141

62 Concluzii privind configuraţia ondulaţiilor Geoidului şi o posibilă cinematică globală a lor 142

BIBLIOGRAFIE 144 LISTĂ ABREVIERI 148 LISTA FIGURILOR 150 LISTA TABELELOR 152 ANEXA NR1 FORMAT ELECTRONIC - CINEMATICA ONDULAŢIILOR 153 Document 1 1 Cinematica Ondulaţiilor Geoidului Egm96 ndash Icircn sensul de rotaţie al Pamacircntului (1) 153

Document 1 2 Cinematica Ondulaţiilor Geoidului EGM96 ndash Icircn sens invers rotației Pămacircntului (2) 153



5

Motto

Icircntotdeauna omul speriat oarecum de măreţia concluziilor sale a căutat să le atenueze Aşa

se explică faptul că icircn cursul timpurilor ştiinţa s-a văzut silită să lărgească necontenit

dimensiunile ce le atribuia lumii

George Demetrescu (Distanţele cereşti şi structura universului

Editura Cultura Naţională 1924)

Multumiri

Pentru sprijinul acordat pe toată durata perioadei de stagiu pentru pregătirea ca doctorand

precum şi pentru elaborarea prezentei Teze de doctorat Autorul foloseşte acest prilej pentru a mulţumi

d-lui profunivdring Mircea ATUDOREI conducătorul stiinţific al Tezei

Autorul mulţumeşte d-nei cerc şt princ gr1 dr Magda Stavinschi şi d-lui cerc şt princ gr1

dr Petre Popescu personalităţi ştiinţifice recunoscute din cadrul Institutului Astronomic al Academiei

Romacircne conducerii acestui Institut pentru sprijinul acordat şi icircn special pentru posibilitatea ce mi s-a

oferit pentru documentare

De asemenea autorul mulţumeşte pentru sugestiile şi sprijinul acordat de către cadrele didactice

de la Facultatea de Geodezie din cadrul Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti

Pentru icircnţelegere şi sprijinul direct acordat pentru elaborarea prezentei Teze de doctorat autorul

mulţumeşte icircntregii familii

Autorul mulţumeşte de asemenea tuturor celor care prin sugestii sau cele mai mici amănunte

au contribuit la pregătirea şi elaborarea prezentei Teze de doctorat

Autorul



6

Rezumat

Scopul și obiectivele tezei de doctorat au avut icircn vedere să analizeze cinematica Sistemului terestru convenţional al GPS icircn raport cu sistemul ceresc inerţial iar contribuțiile autorului să se finalizeze prin rezultate concrete și să constituie puncte de pornire pentru cercetări ulterioare Transformarea reciprocă a coordonatelor dintre cele două sisteme (terestru și respectiv astronomic inerțial) constituie de fapt cinematica dintre ele Acuratețea transformarii (cinematicii) respective este dependentă de mișcările reciproce dintre cele două sisteme rezultate in urma acțiunii unor fenomene astronomice și terestre precesia nutația mișcarea de rotație a pămacircntului mișcarea terestră a polilor și mișcările scoarței terestre Ultimele două fenomene menționate au constituit obiectul a două studii separate ale autorului Rezultate ale ambelor studii au fost finalizate inclusiv prin publicare icircn țară și străinătate

Primul studiu se referă la mișcarea polară Chendller Pentru o stabilitate mai mare a determinărilor acesteia se introduce noțiunea de perioadă sinodică a perioadelor circulare polare care se comportă ca o medie ponderată De asemenea autorul propune și două ecuații derivate din ecuația anului eclipselor

Al doilea studiu a avut ca temă mișcările scoarței terestre cunoscacircndu-se că la baza soluțiilor ITRF (Sistemului Terestru Internațional de Referință și Coordonate) ca și al WGS 84 (Sistemul Geodezic Mondial 1984) stau teorii ale deplasărilor tectonice ale Pămacircntului Mai concret autorul face o conexiune icircntre aceste mișcări și ondulațiile geoidului icircn vederea contribuției la mult controversata problemă a existenței sau nu a unei rotații de rețea Icircn acest sens folosește metoda derulării cinematice (animației)

Cuvinte cheiee transformare mișcare polară ondulațiile geoidului derularea cinematică (animația) rotaţie de reţea

Abstract

The purpose and objectives of the thesis were intended to analyze the kinematics of the GPSrsquos conventional terrestrial reference system in regard to the celestial inertial system and the author contributions to complete with concrete results and to provide starting points for further research Mutual transformation of the coordinates between the two systems (terrestrial and astronomical inertial) is actually the kinematics between them The accuracy of that transformation (kinematics) is dependent on the mutual movements between the two systems resulting from the activity of astronomical and terrestrial phenomena precession nutation earthrsquos rotation terrestrial movement of the poles and earth crust movements The last two mentioned phenomena have been the subject of two separate studies of the author Results of both studies were completed including through publication in the country and abroad

The first study concerns the Chendller polar motion For greater stability of its determination it is introduced the concept of synodical period of the circular polar periods which acts as a weighted average Moreover the author proposes two equations derived from equation of the eclipses year

The second study focused on earth crust movements knowing that at the basis of the ITRF solutions (International Terrestrial Reference System and Coordinates) as well as the WGS 84 (World Geodetic System 1984) underlie theories of tectonic movements of the Earth More specifically the author makes a connection between these movements and the undulations of the geoid in order to contribute to highly controversial issue of whether or not a network rotation does exist In carrying out this it is used the method of kinematic running (animated)

Keywords transformation polar motion undulations of the geoid kinematic running (animation) network rotation



7

CAPITOLUL I INTRODUCERE

Interferenţa dintre geodezie şi astronomie este cu certitudine mai accentuată decacirct icircn multe

cazuri ale ştiinţelor Conlucrarea dintre aceste două domenii ale cunoaşterii umane se manifestă din

plin icircn domeniul sistemelor de referinţă convenționale terestre şi inerţiale Tocmai de aceea două

organizaţii mondiale de prestigiu IAU (Uniunea Astronomică Internaţională) şi IUGG (Uniunea

Internaţionala de Geodezie şi Geofizică) au icircnființat icircn anul 1987 o instituție ştiinţifică la nivel

mondial responsabilă cu standardele de timp si cu sistemele de referință convenționale terestre şi

inerțiale Instituția respectivă s-a numit pacircnă in 2003 IERS (Serviciul Internaţional de Rotație al

Pamantului) dupa care s-a numit Serviciul Internațional de Rotație al Pamantului și Sistemelor de

Referință păstracircnd aceleași acronime Icircncadracircndu-se icircn problematica sistemelor de referință prezenta

Teză de doctorat se icircnscrie deasemenea la hotarul dintre cele două domenii astronomie si geodezie

Scopul si obiectivele tezei de doctorat au icircn vedere următoarele aspecte

A Icircn ceea ce privește stadiul cunoscut

1 Să pună icircn evidenţă şi să analizeze cinematica Sistemului terestru convenţional al GPS icircn

cadrul sistemului ceresc inerţial icircn contextul general dat de teoria sistemelor de referinţă

convenţionale care icircn prezent se distinge printr-o dinamică susţinută atacirct datorită nivelului de

cunoştinţe acumulate cacirct şi necesităţii practice solicitate de diferite domenii de activitate Sistemele

de referinţă ale Geodeziei satelitare nu pot fi complete fără a se arăta locul şi importanţa Sistemului

WGS 84 (World Geodetic System 1984) cu principalele lui caracteristici şi componente Acest sistem

fiind un sistem terestru convenţional reprezintă modelul global de geopotenţial terestru adoptat pentru

sistemul GPS

2 Să abordeze critic si să constate problemele nerezolvate icircncă sau chiar deficiențele existente

și recunoscute la nivel mondial icircn teoria și practica sistemelor de referinţă convenţionale

B In ceea ce privește contribuțiile proprii

2 Studiile personale propunerile şi contribuţiile autorului sa fie racordate la problematica

nerezolvată integral a sistemelor de referinţă convenţionale și a cinematicii acestora

3 Să conducă la rezultate concrete si să constituie puncte de pornire pentru cercetări ulterioare

mai ample



8

Obiectivele enumerate mai sus s-au urmarit pe icircntreg parcursul prezentei teze

Folosirea termenului cinematic in titlul tezei are in vedere evidențierea derulării unor etape pe

care icircl parcurge formalismul matematic specific icircn vederea transformării reciproce a coordonatelor de

la Sistemul terestru convențional la Sistemul inerțial astronomic

Etapele respective pot fi puse icircn evidenţă la nivelul globului terestru studiind mişcările acestuia

de care este ataşat sistemul terestru convenţional al GPS reprezentat de Sistemul WGS 84 icircn raport cu

un sistem astronomic Sistemul astronomic descris este Sistemul inerţial al stelelor considerate fixe ce

are in vedere definirea Sistemului inerţial FK5 la epoca de referinţă J 2000 continuacircnd cu Sistemul

inerţial Hipparcos şi terminacircnd cu ICRS (Sistemul International de Referință Ceresc) bazat pe surse

radio extragalactice icircn special quasari Mișcările reciproce dintre cele doua sisteme sunt rezultate in

urma unor fenomene astronomice sau terestre Acestea sunt urmatoarele

Precesia

Nutația

Mișcarea de rotație a Pămacircntului

Mișcarea terestră a polilor

Mișcările geofizice si geologice

Cu cacirct aceste fenomene și mișcări sunt cunoscute și modelate mai exact transformarea

reciprocă a coordonatelor celor două sisteme de referință (terestru și astronomic) este mai precisă ca

și conexiunea etapelor (cinematica) dintre ele

Tocmai de aceea prin cele două studii efectuate m-am axat pe ultimele două fenomene din cele

enumerate ( mișcarea terestră a polilor și mișcările geofizice si geologice)

Motivația alegerii pentru studiu a celor două fenomene

1 Orice contributie care conduce la icircmbunătățirea cunoașterii mișcărilor produse de cele două

fenomene are ca efect o transformare (o cinematica) mai fidelă ce se realizează icircntre cele doua tipuri

de sisteme (terestre si astronomice) si implicit o acuratețe mai mare

2 Ambele fenomene nu sunt controlate suficient pe anumite segmente De exemplu

bull perioada de 48 de ore este minimă pentru modelarea mișcarii polare cu mijloace astronomice

ca urmare pentru o perioadă mai mică sunt necesare determinări și observații terestre geodezice și

geofizice



9

bull uneori sunt discrepanțe relativ mari intre prognoze si realitate a se vedea doua figuri 215 si

216 (prezentate in capitolul II) care descriu mișcarea polară prognozată și reală din aceeași perioadă

de timp (aceasta fiind cunoscuta in literatura de specialitate ca marea anomalie din anul 2006)

3 Atacirct mișcarea terestră a polilor cacirct si deplasările geofizice si geologice sunt specifice mai mult

domeniului geodeziei si Sistemului de Referință Terestru Convențional

4 Erori relativ mari pentru descrierea mișcării polare

Icircn introducerea la Nota Tehnica a IERS nr 30 Markus Rothacher din cadrul Universitatii

Tehnice Muumlnchen Germania (profesor de geodezie satelitară și șef al stației fundamentale Wettzel

succesor al prof Manfred Schneider) expune cum este definită geodezia spațială Se arată că aceasta

poate fi compusă din trei mari piloni20

bull geometria suprafeţei Pămacircntului (continente şi oceane) şi deplasările sale

bull orientarea axei Pămacircntului şi viteza de rotaţie

bull domeniul gravitaţiei Pămacircntului şi variaţiile sale in timp

Icircn continuare se arata că icircn raport cu acesti trei așa ziși mari piloni sistemele de referință

tererstre si astronomice trebuie să fie riguros definite icircn scopul de a măsura detecta şi monitoriza

schimbările icircn timp (ca de exemplu oscilatiile nivelului marin) Tot icircn aceeași lucrare se prezintă și

schema de definire a geodeziei spațiale asa cum se vede icircn figura 11

Fig11 Definirea spatiului geodezic conform cu Nota Tehnica a IERS nr 30 Markus Rothacher din cadrul Universitatii Tehnice Muumlnchen Germania

20(IERS Technical Note No 30) Edited By Bernd Richter Wolfgang Schwegmann And Wolfgang R Dick Bavarian Academy Of Sciences Munich Germany 18 - 21 November 2002

Domeniul gravitației

Analiza orbitei

SISTEME DE REFERINȚĂ

Rotația Pămacircntului VLBI SLR

GEOMETRI E GPS Altimetrie INSARTeledete



10

Lucrarea este structurată pe şase capitole şi urmăreşte două probleme principale Icircn prima parte

cuprinde prezentarea stadiului actual al cunoaşterii teoriei cinematicii sistemului terestru de referinţă

icircn raport cu sistemele inerţiale convenţionale şi prezentarea sistemelor de referinţă şi coordonate

conventionale ale Geodeziei cu sateliţi In partea a doua teza conţine prezentarea contribuţiilor

proprii ale autorului elaborate prin studiile şi observaţiile icircntreprinse icircn perioada stagiului de

doctorand precum şi concluziile care se desprind

Icircn cadrul schemei următoare se pot distinge atacirct cele două părţi cacirct şi conexiunea dinte ele

Astfel că icircn partea stacircngă sunt prezentate cele două sisteme de referință și fenomenele ce trebuiesc

modelate icircn vederea parcurgerii etapelor cinematice ale transformării reciproce a coordonatelor

Icircn partea dreaptă se prezintă cele două studii ale căror rezultate trebuie să contribuie la o

cunoaștere și eventual o modelare a fenomenelor și implicit a cinematicii sistemelor de referință

respective

Fig12 Schema bloc cu etapele din cadrul tezei

Cele şase capitole prin care este realizată structura tezei sunt prezentate după cum urmează

Capitolul I Introducerea

Capitolele II III şi IV stadiul cunoaşterii

Cinematica sistemelor

Sistemul de referinta astronomic inerţial convenţional

Fenomene astronmice şi terestre

Studiu asupra mişcării axei

polare

Studiu asupra deformațiilor

scoarţei terestre

Concluzii rezultate şi valorific ări

Stadiul cunoaşterii actuale

Contribu ţii proprii

Sistemul terestru de referinta convenţional



11

Capitolul V Contribuţii proprii

Capitolul VI Concluzii

Bibliografie

Anexe

Icircn capitolul II - STADIUL CUNOAŞTERII CINEMATICII SISTEMULUI TERESTRU

CONVENŢIONAL AFILIAT TEHNOLOGIEI GPS - este descrisă mişcarea terestră polară şi

cerească (precesia şi nutaţia) precum şi mişcarea de rotaţie a Pămacircntului simultan cu progresele

icircnregistrate de-a lungul anilor icircn acest domeniu După ce se face o clasificare a sistemelor de referință

astronomice și terestre ale tehnologiei GPS și descrierea acestora icircn continuare se prezintă

transformarea reciprocă a coordonatelor celor două grupe de sisteme Această transformare tratează de

fapt teoria cinematicii sistemului de referinţă fundamental aplicat de tehnologia GPS şi care este

Sistemul Terestru Convenţional abreviat CTS (Convenţional Terestrial Convenţional) Fiind un

sistem cartezian dependent de Pămacircnt participă la mişcarea de rotaţie şi revoluţie dar şi la alte mişcări

icircn spaţiul inerţial avacircnd ca repere stelele considerate fixe icircn primă aproximaţie Ansamblul stelelor

fixe luate icircn consideraţie ca repere aşa cum a fost la icircnceput catalogul FK5 constituie Sistemul

Inerţial Convenţional abreviat CIS (Conventional Inerţial System) Desigur că sistemele

conveţionale terestre şi inerţiale s-au diversificat şi au evoluat odată cu progresul tehnico-ştiinţific

Tocmai de aceea icircn teză au fost inserate capitole separate pentru cele două tipuri de sisteme

convenţionale icircn vederea descrierii stadiului cunoaşterii pacircnă icircn prezent Icircn fapt cinematica este

legătura dintre aceste două sisteme care se concretizează prin transformările de coordonate reciproce

şi au la bază teoria dinamicii reciproce datorată fenomenelor astronomice şi terestre ce le influenţează

Traiectoria axei de rotaţie a globului terestru este componenta cea mai dinamică a cinematicii

sistemul convenţional terestru Cunoaşterea poziţiei polului mijlociu şi instantaneu este esenţială

pentru corelaţia dintre cele două sisteme de referinţă terestru şi ceresc Icircn a doua parte se prezintă

teoria generală a celor două sisteme de referinţă convenţionale Sistemul Convenţional Inerţial şi

Sistemul Convenţional Terestru dar şi a sistemului de referinţă pentru timp Icircn finalul capitolului se

arată care sunt cele mai importante instituții abilitate pentru realizarea și icircntreținerea sistemelor de

referință și coordonate (terestre și astronomice) Un rol tehnic deosebit icircn acest sens revine

Interferometriei cu Baze foarte Lungi (VLBI)21 Aceasta este o tehnică de măsurare și observare icircn

21 Applications of VLBI to Geodesy _Hayo Hase Bunde samt f ur Kartographie und Geodasie Fundamentalstation Wettzell D- 93444 K otzting GERMANY hasewettzellifagde October 5 1997



12

special cu ajutorul radio-astronomiei fiind folosită icircn geodezie de circa două decenii Prin această

tehnică se pot măsura cu icircnaltă precizie distanţe și alte elemente la nivel global

Următoarele două capitole au icircn vedere exemplificarea unor sisteme (așa cum sunt sistemele

astronomice FK5 și ICRS) pe de o parte și cele terestre pe de altă parte (WGS 84 - sistem de

referinţă al GPS ŞI ITRSITRF) care pun icircn valoare teoria prezentată anterior

Icircn capitolul III - SISTEME DE REFERINŢĂ ŞI COORDONATE CEREŞTI INERŢIALE

(FK5 ICRS) se prezintă Sistemele internaţionale de referinţă cereşti inerţiale Se tratează mai

detaliat Sistemul Inerţial Ceresc (ICRS -International Celestial Reference System ICRF- International

Celestial Reference Frame şi FK5 ca sistem ceresc de referinţă şi coordonate) precum şi evoluţia lor

prezentacircndu-se succint şi alte Sisteme Inerţiale de Referinţă şi coordonate cum sunt FK6

Hypparcos precum şi Sistemul de referinţă dinamic - (Conventional Dynamical Realization of the

ICRS reprezentat de Efemeridele planetare şi ale Lunii) A fost necesar să se prezinte de asemenea

succint şi Sistemul şi catalogul FK4 pentru a se vedea diferenţele calitative şi efortul ştiinţific şi

tehnic depus pentru trecerea la FK5

Totodată Catalogul stelar FK4 a fost o tentativă de a stabili un sistem fundamental al poziţiilor

şi mişcărilor proprii ale unui număr restracircns de stele pacircnă la magnitudinea 7 la echinocţiul 1950 Tot

icircn acest capitol se arată trecerea calitativă la Catalogul FK5 ca o necesitate cerută de progresul

ştiinţific şi tehnic din astronomie geodezie dar şi de alte ştiinţe pentru constituirea unui sistem de

referinţă stelar riguros

Necesitatea conversiei Catalogului Astrografic de bază FK5 (ACFK5) la sistemul Catalogului

Hipparcos (ESA 1997) s-a realizat deoarece acesta a fost recunoscut ca fiind sistemul de coordonate

standard de unde lungi optice icircn concordanţă cu rezoluţia B2 a Uniunii Astronomice Internaţionale

(IAU) icircn cadrul Adunarii Generale de la Kyoto din anul 1998 De altfel progresul ştinţifico-tehnic a

avansat continuu introducacircndu-se noi tehnologii şi modele care au dus la creşterea preciziilor de

determinare a poziţiilor corpurilor cereşti şi care icircn ultimă instanţă s-au materializt icircn rezultate din ce

icircn ce mai performante Aşa se poate exemplifica trecerea la catalogul stelar FK6 dar şi cu ajutorul

tehnologiei VLBI punerea icircn valoare a surselor radio extragalactice (quasarii) Două sunt avantajele

care justifică folosirea acestor surse pentru sistemele de referinţă şi coordonate astronomice inerţiale şi

anume

- sunt punctiforme datorită distanţelor foarte mari (extragalactice) dintre ele şi observator

- au viteze proprii nule şi de asemenea unghiuri de paralaxă practic nule datorită distanţelor

mari care ne despart de ele



13

Aceste surse asimilate ca puncte geometrice permit menţinerea icircn funcţiune a Sistemelor

ceresti internaţionale de referință și coordonate ICRS şi ICRF Asemenea aspecte sunt redate icircn acest

capitol Icircn ceea ce priveşte Sistemul stelar FK5 este important de arătat că este sistemul stelar icircn care

au fost definite şi implementate principalele modele şi proiecte de mare performanţă Tocmai de

aceea Uniunea Internaţională de Astronomie (IAU) a recomandat ca direcţia Polului de Referinţă

Convenţional să fie corelată cu aceea a FK5 atunci cacircnd a fost necesar să se treacă la Sistemul

ICRSICRF Determinacircndu-se eroarea poziţiei polului icircn sistemul FK5 icircn raport cu polul mijlociu la J

20000 aceasta este de plusmn 50 mas faţă de polul ceresc ICRS

Capitolul IV - SISTEME DE REFERINŢĂ ŞI COORDONATE TERESTRE (WGS 84 -

SISTEM DE REFERINŢĂ AL GPS ŞI ITRSITRF) - descrie şi defineşte Sistemul WGS 84 dar şi

sistemele terestre de referinţă şi coordonate (ITRSITRF)

La acest capitol se prezintă principalele sisteme de referinţă ITRS WGS 84 şi realizările lor Tot

aici se prezintă şi modelele tehnice adoptate care stau la baza realizării sistemelor de referinţă şi

coordonate respective Icircn prima parte a capitolului se accentuează definiţia ITRS şi rolul pe care icircl are

acest sistem ca bază a realizărilor din anumiţi ani Este vorba despre Sistemul de referinţă şi coordonate

(ITRF) Pentru aceasta s-au prezentat pe scurt primele soluţii anuale icircncepacircnd cu ITRF 97 şi mai

detaliat s-au prezentat ITRF 2000 ITRF 2005 precum şi ITRF 2008 S-au prezentat de asemenea şi

principalii parametrii ai acestor sisteme Acest aspect a fost tratat nu neapărat pentru utilitatea lor ci

mai ales pentru a se observa mobilitatea şi transformările pe care le suferă de la an la an sistemele de

coordonate icircn special datorită deplasărilor plăcilor continentale Icircn legătură cu aceasta două aspecte se

pot menţiona şi anume că s-au prezentat vitezele globale ale suprafeţei terestre ale plăcilor tectonice

deoarece aceasta constituie baza de la care se pleacă icircn asigurarea preciziei sistemului respectiv Pe de

altă parte prin tratarea mai detaliată a acestor deformaţii de la suprafaţa Pămacircntului am evidenţiat

legătura cu ondulaţiile Geoidului problemă ce constituie una dintre contribuţiile autorului prezentată

icircn capitolul V Astfel tot icircn acest capitol icircn paragraful Ondulaţiile geoidului convecţia Mantalei şi

modelul NNR-NUVEL-1A am expus şi am citat unele lucrări care tratează această legătură (Shuanggen

Jin şi Wenyao Zhua Pacific Plate Motion and Undulations in Geoid and Bathymetry- Pal Wessel

Honolulu Observatorul Astronomic din Shanghai Academia Chineză de Studii Shanghai 2003)

WGS 84 sistemul de referinţă şi de lucru al GPS este tratat icircn stacircnsă legătură cu ITRS Se face

totodată un istoric al evoluţiei acestui sistem de referinţă

Capitolul V - CONTRIBUŢII PROPRII Icircn fig 50 din acest capitol se prezintă schema bloc cu

etapele capitolului Contribuţii proprii şi icircn acelaşi timp legăturile dintre temele studiate şi fenomenele



14

astronomice şi fizice care stau la baza transformărilor dintre sistemele de referință terestre și

astronomice expresia cinematicii dintre ele

Temele prezentate se referă la două studii efectuate de către autor pe parcursul perioadei de

doctorand care se integrează icircn problematica cinematicii sistemelor de referinţă şi coordonate şi

anume

1 Primul studiu se referă la modelarea mişcării polare sau perioadei polare circulare dupa o

anumita metodă precum şi legătura acesteia cu perioada regresiei nodurilor lunare

2 Cel de al doilea studiu se referă la configuraţia ondulaţiilor Geoidului EGM 96 raportate la

elipsoidul WGS 84 şi la utilizarea metodei animaţiei icircn vederea punerii icircn evidenţă a unor

deplasări cinematice posibil antrenate icircmpreună cu crusta terestră de rotaţia Pămacircntului

Cel de al doilea fenomen studiat ca efect geofizic a acţionat sau poate acţiona asupra deformării

corpului Pămacircntului şi implicit asupra schimbării tensorului de inerţie Aceste deformaţii acționează şi

asupra mişcarii polare care pot avea efecte asupra variaţiei rotaţiei Pămacircntului Fenomenele respective

au repercusiuni asupra preciziei de definire a sistemelor de referinţă şi coordonate de unde şi

necesitatea studierii lor aprofundate

Icircn figura 236 din capitolul II VLBI una dintre cele mai prestigioase instituţii care are ca obiect

de activitate măsurătorile astronomo-geodezice de icircnaltă precizie pentru sistemele de referinţă şi

coordonate globale studiază icircn complex pe platforme de măsurare a deformaţiilor modelarea

fenomenelor geodinamice

Din figură se observă că cele două fenomene studiate de autor mişcarea polară şi deplasările

crustale sunt icircnglobate icircn aceste platforme

Mai concret s-au studiat două aspecte ale fenomenelor care au implicaţii directe asupra

cinematicii sistemelor terestre icircn general şi al Sistemului WGS 84 icircn special Primul studiu din

cadrul lucrării se referă la determinarea perioadei mişcării polare medii sau perioadei polare circulare

medii prin modelarea mișcării polare dupa o anumita metodă descrisă pe parcursul Tezei precum şi

legătura acesteia cu perioada precesiei lunare

Pentru aceasta autorul introduce noţiunea de perioadă polară sinodică care se raportează la

perioada polară circulară Se propun de asemenea două ecuaţii şi o perioadă constantă de 43542 zile

care fac legătura dintre perioada de regresie a nodurilor lunare şi media perioadelor polare circulare

determinată utilizacircnd perioadele polare sinodice

Studiul a fost prezentat sub formă de comunicare de către autor la Paris la Seminarul

ştiin ţific Systegravemes de reacutefeacuterence spatio-temporels din 17-19 septembrie 2007 sub titlul The

polar motion and the draconitic period Autorul este onorat de faptul că studiul a fost publicat



15

icircn anul 2008 icircntr-un volum icircmpreună cu lucrări de icircnaltă valoare ştiin ţifică sub egida

Observatorului Astronomic din Paris şi difuzate la instituţiile ştiin ţifice de profil mondiale

Volumul intitulat The Celestial Reference Frame for the Future este difuzat on line pe internet

(format PDF) atacirct integral cacirct şi separat pe fiecare lucrare inclusiv cea a autorului Lucrarea

este republicată icircn anul 2009 on line de The SmithsonianNASA Astrophysics Data System

(ISBN 978-2-901057-59-8 p218) Studiul a fost reluat şi publicat sub o formă diferit ă (cu

anumite adăugiri şi revizuiri) şi icircn Revista de Geodezie Vol 16 Nr 1-2 2007 sub titlul Mişcarea

polară şi perioada precesiei lunare

De asemenea cel de-al doilea studiu al autorului se referă la configuraţia ondulaţiilor geoidului

EGM96 icircn raport cu elipsoidul WGS 84 Din studiul efectuat se desprind concluzii despre o anumită

cinematică a ondulaţiilor diferenţiată icircn funcţie de latitudine ceea ce arată că actuala configuraţie a

ondulaţiilor se poate explica şi ca efect al mişcării de rotaţie Această cinematică a ondulaţiilor este

prezentată şi ca anexă a Tezei de doctorat sub formă de CD pentru a evidenţia mai elocvent

cinematica observată şi studiată de autor Icircn fapt metoda folosită de a succeda cinematic ondulaţiile

icircn secţiuni icircn funcţie de latitudine este cea care evidenţiază concluziile studiului

Finalizarea acestui studiu s-a concretizat de asemenea prin admiterea pentru publicare şi

comunicare de către autor la Paris la Seminarul ştiin ţific Journeacutees 2010 Systegravemes de reacutefeacuterence

spatio-temporels cu tema New challenges for reference systems and numerical standards in

astronomy sub egida UAI şi a Observatorului Astronomic din Paris ce a avut loc icircn perioada

20-23 septembrie 2010 Studiul a fost prezentat sub formă de comunicare de către autor la

Paris la acest Seminar ştiin ţific interna ţional sub titlul About the configuration of the geoid

undulations and their kinematics Rezumatul lucrării a fost publicat pe internet (format PDF)

şi urmează să fie publicat icircntr-un volum icircmpreună cu celelalte lucrări care au făcut obiectul

comunicărilor

Icircn icircncheiere este prezentat capitolul VI CONCLUZII cu referire atacirct la problemele ce privesc

Sistemele de referinţă convenţionale icircn general Sistemul terestru convenţional al GPS cacirct mai ales la

contribuţiile personale ale autorului

Anexe

Anexa 1 prezentarea pe suport electronic CD icircn format PDF este parte componentă a prezentei

teze şi reprezintă metoda animaţiei prin derularea cinematică a ondulaţiilor din secţiuni paralele ale



16

Geoidului Această anexă prin metoda respectivă evidenţiază rezultatul contribuţiei proprii intitulate

cinematica ondulaţiilor

Anexa 2 prezentarea tezei pe suport electronic CD icircn format PDF

CAPITOLUL II STADIUL CUNOA ŞTERII CINEMATICII SISTEMULUI TERESTRU

CONVENŢIONAL AFILIAT TEHNOLOGIEI GPS

21 PRECESIA ŞI NUTAŢIA AXEI DE ROTA ŢIE A PĂMAcircNTULUI

211 Descrierea fenomenelor22

Fenomenul cunoscut icircn astronomie al precesiei şi nutaţiei modifică poziţia planelor

fundamentale ecuatorul ceresc şi ecliptica icircn raport cu care se utilizează sistemele astronomice de

coordonate ecuatoriale şi respectiv ecliptice Ipotetic pentru perioade scurte de timp se pot considera

sistemele de coordonate ecuatoriale şi ecliptice ale stelelor fără variaţii icircn timp Pentru perioade de

timp mai lungi această ipoteză nu mai este valabilă tocmai ca urmare a variaţiilor acestor plane

determinate de fenomenul precesiei şi nutaţiei

Hipparchus din Niceea23 se consideră că a făcut prima descoperire importantă icircn astronomie

Compararea observaţiilor vechi (peste un secol) Hipparchus a observat că axa icircn jurul căreia stelele

păreau să se rotească se mută treptat şi foarte lent Văzute de pe Pămacircnt Soarele se mișcă in jurul

eclipticii icircntr-un circuit complet icircn fiecare an De două ori pe an la echinocţiu ziua şi noaptea sunt

egale

Hipparchos a stabilit cu o precizie foarte mare pentru vremea aceea că icircn comparație cu datele

vechi (anul 130 icircHr) propriile sale observații diferă şi a concluzionat că intersectia dintre ecliptică

și ecuatorul ceresc s-a translatat cu două grade de arc Precizia ridicată obținută de Hipparchos se

datorează metodei folosite El a determinat poziţia Soarelui printre stele destul de exact atunci cacircnd a

avut loc o eclipsă Icircn timpul unei eclipse se știe că Soarele Pămacircntul şi Lună formează o linie

dreaptă şi prin urmare punctul central de umbră de pe Pămacircnt este pe sfera cerească exact opus cu

poziția Soarelui

Prin fenomenul astronomic propriu-zis al Precesiei se icircnţelege deplasarea permanentă a

punctului vernal γ (unul dintre cele două puncte de intersecţie a eclipticii cu ecuatorul ceresc) icircn sens

contrar creşterii coordonatelor longitudinilor ecliptice ale stelelor Acest fenomen determină creşterea

22 Atudorei Mircea 1983 Astronomie Institutul de Construcţii Bucureşti 23 httpwww-istpgsfcnasagovstargazeSprecessHtm



17

sistematică a longitudinilor precum şi a ascensiilor drepte Prin fenomenul nutaţiei se icircnţelege

apropierea şi icircndepărtarea periodică a polului ceresc P icircn raport cu polul π al eclipticii Acest

fenomen determină modificarea periodică a declinaţiilor stelelor

Cauzele care stau la baza celor două fenomene sunt de natură gravitaţională şi anume acţiunea

gravitaţională a Soarelui şi a Lunii asupra Pămacircntului şi a proeminenței ecuatoriale a acestuia La

racircndul ei această proeminență se datorează forţei centrifuge de rotaţie a Pămacircntului care a condus la o

uşoară aplatizare a formei sale şi nu la o sferă propriu-zisă Forţele gravitaţionalăe ale celorlalte

planete din Sistemul solar asupra mişcării pe orbită a Pămacircntului sunt cu mult mai mici datorită

distanțelor relativ mari față de planeta noastră Dintre acestea ponderea principală o deţin planetele

Jupiter şi Venus

Consideracircnd cazul Pămacircntului de formă sferică ideală şi omogenă prin acţiunea forţelor

gravitaţionale exercitate de celelalte corpuri cereşti (Soare Lună şi planete) momentul rezultant (icircn

raport cu axa de rotaţie) este nul Prin urmare axa de rotaţie a globlui terestru (sferic şi omogen) icircşi va

menţine o direcţie fixă (paralelă cu ea icircnsăşi) icircn spaţiul inerţial Este cunoscut faptul că icircn mecanică

nu este posibilă schimbarea direcţiei axei de rotaţie a unui corp rigid ce se roteşte icircn jurul unei axe

libere cu excepţia cazului icircn care acţionează o forţă exterioară icircn care momentul este diferit de zero

icircn raport cu axa de rotaţie

Forţa Fs aplicată centrului masei sferice a Pămacircntului are momentul nul

MF(s) = 0 (21) Situaţia va fi diferită luacircnd icircn considerare forma elipsoidului de rotaţie al Pămacircntului Icircn acest

caz real icircn care forţele de atracţie exercitate icircn principal de Soare Lună şi planete asupra

proeminenței ecuatoriale conduc la un moment rezultant diferit de zero icircn raport cu centrul de masatilde al

Pămacircntului Aceasta va duce la o continuă modificare a direcţiei axei de rotaţie icircn spaţiul inerţial

Astfel dacă vom considera

-m şi m centrele de masă corespunzătoare proeminenței ecuatoriale dinspre Soare şi respectiv

dinspre partea opusă Soarelui

- forţele de atracţie coplanare F şi F exercitate de Soare icircn care F gt F vor acţiona asupra

centrelor de masatilde respective ( braţele forţelor vor fi d = r sin α şi d = r sin α )

Vom constata că icircn timp ce forţa F tinde să apropie planul ecuatorului de planul eclipticii forţa

F are efect invers de icircndepărtare a planului ecuatorului de planul eclipticii Deci fiecare dintre cele

două forţe are propriul ei moment de rotaţie a planului ecuatorului icircn jurul dreptei XX perpendiculare

pe planul secţiunii meridiane considerate

Vectorial momentele forţelor respective sunt date de produsele vectoriale



18

MF(o) = r x F MF(o) = -r x F (22) Ca urmare momentul rezultant pentru forţele de atracţie exercitate de Soare asupra proeminenței

ecuatoriale a Pămacircntului este

M(s) = r x (F-F) (23)

Acesta este un vector de tip axial purtat pe axa XX din planul ecuatorului perpendicular pe

planul secţiunii meridiane Deoarece avem F ne F rezultatilde catilde

M(s)ne 0 (24)

Fig21 Precesia Nutaţia polul eclipticii π precum şi polul instantaneu de rotaţie

212 Deplasările punctului vernal γ sub influenţa precesiei şi nutaţiei24

Aşa cum s-a arătat anterior acest fenomen astronomic al deplasării punctului vernal γ a fost

descoperit empiric (prin observaţii asupra stelelor) de Hiparh icircncă din Antichitate Ulterior mult mai

tacircrziu fenomenul a fost completat cu descoperirile astronomului britanic Bradley (1693-1762) El a

observat existenţa unor oscilaţii ale punctului vernal γ ce aveau aceeaşi perioadă de regresie ca şi

nodurile Lunii (186 ani) Icircn acest fel a pus icircn evidenţă şi a denumit noul fenomen nutaţie

Fenomenele precesiei şi nutaţiei au primit explicaţii riguroase odată cu dezvoltarea teoriei gravitaţiei

universale precum şi odată cu elaborarea teoriei complete a rotaţiei Pămacircntului sub influenţa

gravitaţională a Soarelui şi Lunii

Consecinţa principală rezidă icircn aceea că axa de rotaţie a Pămacircntului şi respectiv planul

ecuatorului se modifică permanent Aceasta constă icircn faptul că

punctul vernal γ se deplasează contrar longitudinilor ecliptice ale stelelor

polul ceresc P se apropie şi se icircndepărtează faţă de polul π al eclipticii (fig22)

24 Atudorei Mircea 1983 Astronomie Institutul de Construcţii Bucureşti

Axa de rotatie a Pamantului

NUTAȚIA

PRECESIA

Axa precesiei

Polul eclipticii π



19

Cunoscacircndu-se faptul că sistemul fundamental de coordonate al astronomiei geodezice (sistemul

ecuatorial) este legat atacirct de axa de rotaţie a Pămacircntului cacirct şi de planul ecuatorului terestru se pune

problema să se găsească deplasările punctului vernal γ (originea ascensiilor drepte) icircn sistemul inerţial

reprezentat de stelele fixe Acest aspect este foarte important mai ales prin faptul că mişcarea orbitală

a sateliţilor geodezici se raportează la acest sistem inerţial Legea gravitaţiei constituie baza

determinării poziţiei planelor fundamentale (deci şi a punctului vernal γ) la epoca τ dacă se cunoaşte

poziţia lor la o epocă τo admisă ca origine

Poziţia eclipticii a ecuatorului ceresc pentru epoca (τo) şi pentru punctul vernal corespunzător

se reprezintă cu notaţiile E(τo) E(τo) şi respectiv γ(τo) De asemenea Π(τo) şi P(τo ) constituie polul

eclipticii şi respectiv ecuatorului la epoca (τo) Prin notaţia (τo) icircnţelegem moment de timp inerţial Pe

de altă parte poziţia polului momentan şi poziţia ecuatorului momentan se reperzintă P(τ) şi respectiv

E(τ) la o epoca τ (numită epoca observaţiilor)

Există doi parametri care prin variaţiile ce se icircnregistrează pun icircn evidenţă efecte ale nutaţiei icircn

longitudinea ecliptici (ψ1) şi a oblicităţii sale (ε1) Utilizacircnd coordonate polare se pot determina aceşti

parametri respectiv unghiul ψ1 şi arcul ε1 Se constată că ei variază icircn timp ca urmare a precesiei şi

respectiv datorită nutaţiei axei de rotaţie Icircn conformitate cu teoria rotaţiei Pămacircntului sub influenţa

cacircmpului gravitaţional al Soarelui şi Lunii rezultă pentru mărimile ψ1(τ) şi ε1(τ) expresii icircn funcţie de

timpul inerţial t = (τ - τo) care este timp al mecanicii newtoniene măsurat de la epoca de referinţă (τo)

Dezvoltarea celor două expresii se prezintă astfel

Ψ1(τo) = Ψo + a1t + a2t2+ a3t

3 +∆Ψ (τo) (25)

ε1(τo) = εo + β1t + β2t2+ β3t

3 +∆ε (τo) (26)

Unde Ψo şi εo sunt valori la epoca de referinţă care se admit ca origine (τo) Coeficienţii a1 a2 a3

din prima expresie şi β1 β2 β3 din cea de-a doua expresie sunt constante care depind şi ele de aceeaşi

epocă de referinţă (τo)

Sunt definite de asemenea ∆Ψ (τ) care se mai notează ∆Ψ şi este denumit efectul nutaţiei icircn

longitudine iar ∆ε (τ) va fi notat ∆ε şi se numeşte efectul nutaţiei asupra oblicităţii eclipticii

Icircn principiu termenii ∆Ψ(τ) şi ∆ε(τ) reprezintă sume de funcţii trigonometrice (sinus şi

cosinus) care depind de poziţiile Soarelui şi Lunii exprimacircnd nutaţia Variaţia icircn amplitudine a

acestor termeni este de circa 17 pentru efectul nutaţiei icircn longitudine ∆Ψ (τ) şi de 9 pentru efectul

nutaţiei asupra oblicităţii eclipticii ∆ε (τ)

Expresiile pentru ele cuprind numai termenii principali

∆Ψ (τ) = 17o23sinλΩ +021sin2λΩ -121sin2λS -020sin2λL (27)

∆ε (τ) = 9o21cosλΩ +009cos2λΩ -055cos2λS -009cos2λL (28)



20

Unde

∆Ψ (τ) = efectul nutaţiei icircn longitudine

∆ε (τ)= efectul nutaţiei asupra oblicităţii eclipticii

λΩ = longitudinea nodului ascendent al lunii

λS =longitudinea Soarelui

λL = longitudinea Lunii

Ultimele trei longitudini ecliptice sunt funcţii de timp inerţial (τ) calculat de asemenea de la

momentul origine (τo) Expresiile (27) şi (28) sunt prezentate sub o formă simplificată Forma

completă a celor două efecte conţine (după Wahr) 106 termeni pentru ∆Ψ şi 64 termeni pentru ∆ε

π 921

Fig22 Elipsa nutaţiei Traseul polului adevărt şi al polului mijlociu pe sfera cerească

Aceşti termeni fiind necesari pentru nevoile geodeziei cu sateliţi şi pentru alte domenii

Icircnclinarea seculară lentă a eclipticii icircn raport cu stelele (apropiindu-se de ecuator cu 46 pe secol ) ca

urmare a acţiunii gravitaţionale a planetelor şi icircn special a două dintre ele (Venus şi Jupiter) consituie

efect precesiei planetare Acesta va fi prezentat icircn continuare

213 Precesia luni - solară Precesia planetară Precesia generală şi nutaţia25

Pentru uşurinţa raţionamentelor dar şi a calculelor se separă fenomenul precesiei de cel al

nutaţiei Astfel icircn prima etapă s-a stabilit efectul nutaţiei asupra longitudinilor stelelor şi oblicităţii

25 Atudorei Mircea 1983 Astronomie Institutul de Constructii Bucuresti

Elipsa des-făşurată a nutaţiei a = 921 b = 686

Polul eclipticii (π)

Polul adevărat (P)

Polul _ mediu (P)



Polul adevărat (P)

Polul mediu (P)



21

eclipticii Icircn etapa a doua s-au stabilit deplasările punctului vernal γ datorate deplasării ecuatorului

ţinacircndu-se seama de două condiţii lipsa nutaţiei si icircnclinarea seculară a eclipticii

Ca urmare s-au introdus noţiunile de precesie luni-solară precesie planetară şi precesie

generală Aceasta din urmă a fost definită ca deplasare totală a punctului vernal γ afectat de atracţia

gravitaţională a Soarelui şi Lunii a planetelor (icircn special Venus şi Jupiter) dar neafectat de nutaţie

Pentru definirea noţiunilor astronomice respective vom admite că axa de rotaţie a Pămacircntului

este eliberată de nutaţie şi supusă numai mişcării uniforme de precesie Această mişcare este datorată

atracţiei combinate a Soarelui Lunii şi planetelor precum şi efectelor relativiste respective Icircn figura

23 notaţiile cu bară desemnează poziţiile momentane ce sunt afectate de fenomenul precesiei icircnsă

eliberate de fenomenul nutaţiei

Fig23 Deplasarea punctului vernal γ sub influenţa precesiei luni-solare precesiei planetare şi nutaţiei

De asemenea este trasată deplasarea ecuatorului ceresc din Ē(τo) icircn Ē(τ) și a punctului vernal

Ψls = Precesia luni - solară Ψp = Precesia planetară icircn ascensie dr a Ψg = Precesia generală icircn longitudine

∆Ψ = Nutația icircn longitudine

∆Ψsin ε(τ) efectul nutaţiei icircn declinaţie ∆Ψcos ε(τ) efectul nutaţiei icircn ascensie dreaptă ∆ε efectul nutaţiei icircn oblicitatea eclipticii



22

din γ(τo) icircn γ(τ) Ca urmare va rezulta E (τo) ndash ecuatorul mijlociu la epoca origine (τo) şi E (τ) ndash

ecuatorul momentan mijlociu la epoca (τ) a observaţiilor Arcul descris de punctul vernal icircn cele două

poziţii γ(τ0) γ1(τ) = Ψls desemnează precesia luni-solară care este măsurabilă pe ecliptica fixă E (τo)

Datorită icircnclinării seculare a eclipticii icircn sensul apropierii de ecuator şi acţiunii atractive a planetelor

icircn special Venus şi Jupiter E (τo) se transformă icircn E (τ) iar punctul vernal γ1(τo) devine γ(τ) fiind

definit ca echinocţiu momentan mijlociu

Arcul γ1(τo) γ(τ) = Ψp reprezintă precesia planetară icircn ascensie dreaptă şi este de semn contrar

precesiei lunii-solare definite anterior măsuracircndu-se pe ecuatorul mobil Ē(τ) Ecuatorul ca şi ecliptica

au pe sfera cerească cacircte două noduri diametral opuse (Icircn figura 23 KE este nodul eclipticii iar KE

este nodul ecuatorului) Linia care le uneşte se numeşte linia nodurilor (ecliptice şi ecuatoriale)

Dacă admitem nodul KE (intersecţia eclipticii fixe cu cea mobilă ) ca punct de reper pentru

poziţionarea punctului vernal γ şi consideracircnd punctul D vom avea

arcul KE D = KE γ(τo)

arcul γ(τ)D = Ψg şi constituie precesia generală icircn longitudine

Icircn figura 23 luacircnd punctul D astfel icircncacirct arcul KE D = KE γ(τ) vom constata că avem

Ψg = KE D = arc γ (τ) D = arc Dγ (τo)

Ca urmare precesia generală icircn longitudine are expresia

Ψg = Ψls ndash Ψpcosε1(τ) (29)

Datorită efectului nutaţiei corespunzătoare epocii (τ) ecuatorul momentan mijlociu Ē(τ)se

deplasează icircn ecuatorul momentan adevărat E(τ) Intersecţia acestuia cu ecliptica mobilă E (τ)

(afectată de precesia planetară Ψp) reprezintă echinocţiul momentan adevărat γ(τ) Accesibil

observaţiilor este numai γ (τ) cel afectat atacirct de precesie cacirct şi de nutaţie

Arcul γ (τ) γ (τ) = ∆Ψ constituie nutaţia icircn longitudine Semnul pozitiv sau negativ al acestei

mărimi precizează locul pe ecliptica mobilă al echinocţiului momentan adevărat γ (τ) icircn raport cu

echinocţiul momentan mijlociu γ (τ) Se ţine icircnsă seama de faptul că ∆Ψ este pozitivă icircn sens retrograd

şi pozitivă icircn sens opus De exemplu avacircnd ∆Ψ negativ echinocţiul momentan adevărat se plasează



23

icircntr-o poziţie intermediară icircntre E(τo) şi E(τ) şi simultan cu acesta şi ecuatorul momentan adevărat

E(τ)

Din figura 23 se mai observă că deplasarea totală a punctului vernal γ măsurată pe ecliptica

momentană E (τ) este arcul γ (τ)D pe care icircl notăm Ψ ce se constituie icircn suma

Ψ = Ψg + ∆Ψ (210)

Unde ∆Ψ poate fi pozitiv sau negativ

Totodată se mai definesc următorii parametrii

Arc γ (τ)F = ∆Ψcos ε(τ) reprezintă efectul nutaţiei icircn ascensie dreaptă

Arc γ (τ)F = ∆Ψsin ε(τ) reprezintă efectul nutaţiei icircn declinaţie

F γ(τ)G = ∆ε reprezintă efectul nutaţiei icircn oblicitatea eclipticii

De mare importanţă pentru problema timpului atacirct icircn geodezia cu sateliţi cacirct şi icircn astronomia

geodezică o are determinarea cu precizie a mărimilor ∆Ψ şi ∆ε

Elementele precesionale Ψis Ψp şi Ψg sunt pozitive prin definiţie şi icircmpreună cu mărimile

nutaţiei ∆Ψ şi ∆ε servesc la calculul corecţiilor de precesie şi nutaţie icircn coordonate ecuatoriale Pentru

aceste elemente icircn astronomia fundamentală clasică s-au calculat expresii numerice de forma

Ψis = 5037084 + 04930t ndash 000004t2 (211)

Ψp = 12473- 18870t ndash 000014t2 (212)

Ψg = 5025641 + 22229t ndash 000026t2 (213)

Timpul t s-a exprimat icircn secoli tropici scurşi de la epoca de referință (Newcomb)

t = ε(τ-τo)100 = (τ-19000)100 (214)

De asemenea pentru oblicitatea momentană mijlocie s-a dedus ε(τ) = 23o270826 - 46845t + 00059t2 ndash 000181t3 (215)

Unde la primul termen (t = 0) este valoarea oblicităţii eclipticii momentane la epoca

fundamentală (19000) iar la al doilea (icircn prezent după un secol) diminuarea valorii cu circa

46secol tropic

Pentru oblicitatea momentană adevărată a eclipticii avem relaţia

ε(τ) = ε(τ) + ∆ε(τ) (216) Odată cu introducerea catalogului astronomiei ( denumit FK5 ndash J2000) s-a adoptat ca epocă

origine sau de bază (τo = 20000) Se observă că termenii superiori pentru expresiile numerice ale

elementelor precesionale dar şi pentru oblicitatea momentană mijlocie sunt neglijabili corespunzător

fracţiunilor de secoli tropici scurşi pacircnă icircn prezent

Prin deplasarea semianuală a polului ceresc pe ecliptică (Pv) consideracircnd numai acţiunea

Soarelui acesta va descrie o curbă festonată (icircn cadrul nutaţiei semianuale) aşa cum se vede şi icircn



24

figura 24 Icircn timp această curbă descrisă de polul ceresc se icircnscrie icircntre echinocţiul de primăvară

(E1) şi Echinocţiul de toamnă (E2) adică şase luni Amplitudinea curbei este 11

La racircndul ei curba semianuală descrisă este şi ea festonată şi corespunde unei nutaţii semi

lunare conform figurii 25 conţinacircnd 13 festoane pe arcul E1E2 (13x14zile =6 luni)26

Cauzele fizice care stau la baza acestor nutaţii denumite şi secundare se explică icircn special prin

mişcările geofizice şi ale mareelor terestre Studiul acestora a permis descoperirea unor perioade şi

utilizarea lor icircn modelele precesiei şi nutaţiei Aceasta a permis monitorizarea cu precizii superioare a

acestor fenomene şi predicţia lor cu mai mare exactitate

Fig24 Efecte ale nutaţiilor secundare E1 E2 (echinocţii) S1 S2 (solstiţii) Deplasarea anuală a polului ceresc

adevărat datorită numai acţiunii Soarelui (parcurge două festoane semi anuale)27

Fig25 Efecte ale nutaţiilor secundare E1 E2 (echinocţii) Deplasarea semi lunară a polului ceresc adevărat (parcurge 13 festoane 13x14 zile = 6 luni)28

Cel mai mare efect al fenomenului precesiei este deplasarea punctului vernal pe ecliptică

completacircnd o revoluţie icircn aproximativ 26000 de ani Acest fenomen mai este cunoscut și sub numele

de precesia echinocțiilor

Prin descoperirea precesiei de către Hipparchus de la Niceea29 așa cum s-a arătat (fiind prima

descoperire iportantă icircn astronomie) s-a dat o explicație că privit de pe Pămacircnt Soarele se mișcă in

jurul eclipticii icircntr-un circuit complet icircn fiecare an De două ori pe an la echinocţiu ziua şi noaptea

sunt egale Totodată s-a dat o explicație și a deplasării polilor cerești care au o deplasare foarte lentă

26 Ştefan Airinei Pămacircntul ca planetăEditura Albatros București 1982 27 Ştefan Airinei Pămacircntul ca planetă Editura Albatros București 1982 ( După P Melichior 1973) 28 Ibidem 29 httpwww-istpgsfcnasagovstargazeSprecessHtm



25

Fig 26 Drumul polului Nord ceresc printre constelații Precesia axei de rotație a Pămacircntului in jurul polului nord

al eclipticii

Icircn figura 26 se poate observa drumul descris pe sfera cerească de polului Nord printre

constelații Acesta este efectul fenomenului Precesiei icircn care axa de rotație a Pămacircntului descrie foarte

lent un con cu vacircrful icircn centrul Pămacircntului iar circumferința bazei pe sfera cerească de nord

Icircn cadrul figurii cercul roșu indică poziția ocupată și anul trecerii prin aceasta de Polul nord

ceresc pe parcursul ultimei perioade de precesie de 26000 ani Astfel icircn prezent (anul 2000) Steaua

Polară și deci polul nord ceresc ocupă o poziție favorabilă fiind chiar pe cercul care descrie precesia

Pe parcursul unui ciclu complet de precesie se icircntacircmplă foarte rar ca o stea să se plaseze chiar pe

circumferința respectivă Așa cum se constată și din figură printre stelele care icircntr-o anumita perioada

au fost pe traiectoria axei de rotație a Pamantului se numără și steaua Thuban din constelația Draco sau

Dragonului (icircn urmă cu circa 3000 de ani)

Thuban constelatia

Draco

Vega constelatia Lyra

Polara costela-tia Ursa Minor

Polul nord ecliptic

Etamin constelatia Draco

Kochab constelatia Ursa Minor

Alderamin constelatia Cepheus

Deneb const

Cygnus

+2000

-2000

0

-4000

+4000

-8000

-10000

-6000

+6000

+8000

+10000

+12000

+14000

Dubhe constelatia Ursa Major



26

Fig 27 Drumul polului ceresc Sud printre constelații Precesia axei de rotație a Pămacircntului in jurul polului sud al eclipticii

Aceeași situație o icircntacirclnim și in emisfera Australă după cum se constată și icircn figura 27 fiind

simetrică față de emisfera Boreală iar ciclul se ințelege are aceeași durată de aproximativ 26000 ani

Ca observație polul Sud se află icircn constelația Octanus fără a se distinge o stea de magnitudine medie

(vizibilă cu ochiul liber)

Valoarea actuală a mișcării de precesie este 50290966 pe an sau aproximativ 1 la 72 ani

Precesia echinocţiilor are şi un efect relativist care face să existe o deplasare icircn sens direct pe

ecliptică Acest efect mai este denumit şi precesie geodezică30 Valoarea numerică a acestui efect este

dată de formula pg = 32v2c2 și este de -0019an31

30 Ştefan Airinei Pămacircntul ca planetăEditura Albatros București 1982 31 Klioner MH Soffel Ch le Poncin- Towards the relativistic theory of precession and nutation SA Lohrmann ObservatoryDresden Technical University 01062 Dresden Germania

0

γ constelatia Vela

β constelatia

Carina

δ const Vela

α constelatia Crux

Polul sud ecliptic

α constelatia Carina

α constelatia Eridanus

β constelatia Hidrus

+14000 -10000

-8000

-6000

-4000 +8000

+6000

+4000 +2000

+10000

+12000

-2000 α constelatia Hidrus

δ constelatia Octanus



27

Icircn figura 28 se prezintă mişcarea polului ceresc icircn longitudine şi oblicitate icircn raport cu

convenţiile IAU 1980 precum şi cu modelul nutaţiei şi precesiei IAU 1976 Comparativ cu acestea

se prezintă icircn figura următoare 29 deviaţiile polului ceresc icircn aceeaşi perioadă de timp avacircnd la bază

icircnsă convenţiile IERS 1996 Se constată diferenţe calitative icircn special icircn ceea ce priveşte frecvenţa

informaţiei precum şi a preciziei

Fig 28 Deviaţiile polului ceresc icircn raport cu convenţiile IAU 1980 teoria nutaţiei şi precesiei IAU 1976 (unitatea

0001)32

214 Corecţiile modelului precesie-nutaţie IERS 1996

Atracţia gravitaţională a Soarelui şi Lunii asupra zonei ecuatoriale nesferice a Pămacircntului

produce o mişcare de precesie icircn spaţiu a axei de rotaţie Pe lacircngă această mişcare de precesie axa mai

parcurge şi o mişcare de nutaţie Ambele mişcări pot fi descrise teoretic cu mare precizie Descrierea

matematică icircnsă depinde de valorile constantelor fizice care descriu forma şi structura internă a

Pămacircntului Observaţiile arată micile corecţii reziduale cerute pentru modelul adoptat de Uniunea

Astronomică Internaţională (IAU) Aceste corecţii sunt date icircn longitudine (dψ) şi oblicitate (dε) unde

32 Dupa IERS



28

longitudinea se referă la unghiul măsurat la est de-a lungul eclipticii de la intersecţia celor două

planuri iar oblicitatea este unghiul dintre planul orbitei Pămacircntului (ecliptica) şi planul ecuatorului

Deviaţiile polului ceresc (dψ) şi (dε) dau deviaţiile icircn longitudine şi oblicitate ale polului

ceresc cu referire la poziţia sa definită de modelele convenţionale IAU ale precesiei şi nutaţiei

Variaţiile observate reflectă diferenţele actualei mişcări cereşti ale polului faţă de cele prevăzute de

aceste modele Majoritatea variaţiilor se explică prin erori icircn termenii dezvoltaţi pe baza modelelor

matematice a precesiei şi nutaţiei recomandate de Uniunea Astronomică Internaţională (IAU)

termeni seculari (de lungă durată) termeni periodici (mai ales 186 ani 10 an 05 ani şi 14 zile )

Aceşti termeni sunt incluşi icircn Convenţiile IERS (1996)33 ale modelului corecţiilor Variaţiile care

rămacircn după ce modelul IERS (1996) a fost implementat pot fi atribuite nutaţiei libere a Pămacircntului

care poate fi modelată astfel

a sin 2π(t-to)P + b cos 2π (t-to)P (217)

unde P este reglat la 433 zile t este data (MJD) şi t0 = 515445 Valorile pentru (a) şi (b) sunt

estimate şi sunt valabile din anul 1983

Modelul corecţiilor Covenţiile IERS (1996) corectează observaţiile pacircnă la +- 0001 Icircn figura

225 din capitolul II ( Predicţii sau estimări ale CEP ca pol intermediar icircntre polul T al TRS şi polul C

al CRS După Brezinski şi Capitaine) se arată procesul de transformare de la C la T trecandu-se de la

punctul intermediar C la punctul intermediar C și se evidențiază corecția conform modelului

precesie-nutaţie cu precizia de pacircnă la 0001

Componentele reziduale 433 D pe termen lung ale Polului Ceresc conform convenţiilor IERS

(1996) se redau icircn tabelul 21 Incertitudinea de estimare este listată icircn a doua linie

Tabelul 21 Corecţii ndash Modelul IERS 1996

Anii d[[psi]] d[[epsilon]] a b a b

1984 - 1985 -052 -040 004 -011 plusmn 011 011 005 005

1985 - 1986 -061 -044 006 -021 plusmn 009 009 005 004

1986 - 1987 -061 008 003 004 plusmn 008 008 003 -012

1987 - 1988 -054 -058 011 -012 plusmn 009 009 004 004

1988 - 1989 -047 -044 017 -013 plusmn 010 000 004 004

1989 - 1990 -024 -035 015 -013

33 Technical Note No21 Dd Mc Carthy IERS Convention 1996



29


plusmn 007 008 003 004 1990 - 1991 -005 -037 016 -001

007 006 015 002 1991 - 1992 007 -034 015 002

plusmn 006 006 003 002 1992 - 1993 001 -033 012 005

plusmn 006 006 003 003 1993 - 1994 -014 -024 009 008

plusmn 007 007 003 004 1994 - 1995 -017 -016 006 001

plusmn 007 006 004 003 1995 - 1996 -013 -022 007 000

plusmn 006 006 003 003

Fig29 Deviaţiile polului ceresc corectate de modelul corecţiei precesie-nutaţie convenţiile IERS1996 (unitatea 0001)34

34 După IERS



30

Icircn Nota tehnică a IERS No 29 (avacircnd ca autori pe Dennis D McCarthy din cadrul

Observatorului Naval al Statelor Unite şi Nicole Capitaine de la Observatorul Astronomic din Paris) la

capitolul Consecinţe practice ale Rezoluţiei B16 Model Precesie-Nutaţie IAU2000 se arată

principalele progrese icircnregistrate şi măsurile ce trebuie adoptate conform rezoluţiei IAU

Rezoluţia B16 IAU35 recomandă un nou model precesie ndash nutaţie care va fi implementat de la 1

ianuarie 2003 Modelul Precesie IAU 1976 şi Teoria Nutaţiei IAU 1980 se icircnlocuiesc cu modelul

precesie-nutaţie IAU 2000 A bazat pe funcţiile de transfer ( Mathews et al 2002) Noul model are o

precizie la nivel de 02 mas Se arată că alternativ se poate folosi şi o versiune mai scurtă IAU 2000 B

(McCarthy şi Luzum 2002) la o precizie de numai 1 mas

Variaţiile rotaţiei Pamacircntului datorate mareelor zonale UT1 durata zilei ∆ şi rata rotaţiei

Pămacircntului ω sunt supuse variaţiilor sub efectul mareelor zonale

Pentru comparație se prezintă modelul Convenţiilor IERS 1996 Acest model include 62 de

componente periodice cu perioade de la 56 zile la 186 ani Există 41 de componente cu perioada sub

35 de zile (notație tabelul A) şi 21 de componente peste 35 de zile (notație consacrată tabelul B)

UT1R ∆R ωR reprezintă valorile corectate ale UT1 ale duratei zilei ∆ şi ale vitezei unghiulare

a Pămacircntului ω Unităţile de măsură sunt 10-4 s pentru UT 10-5 s pentru ∆ şi 10-14 rads pentru ω

UT1 - UT1R = Σ A i sin ξi

∆ - ∆R = Σ Ai cos ξI (218)

ω - ω R = Σ A i cos ξI

Unde ξi este combinaţia lineară integrală ale argumentelor Delaunay

ξi = a1 l + a2 l + a3 D + a4 F + a5 ω (219)

Pentru calcularea efectelor mareelor zonale prin intermediul Argumentelor Delaunay sunt necesare

următoarele expresii

Anomalia medie a Lunii

I = 134deg96+ 13deg064993 (MJD-515445) (220)

Anomalia medie a Soarelui

I=357deg53+ 0deg985600 (MJD-515445) (221)

35 IERS Technical Note No 29 Dennis D McCarthy and Capitaine Nicole



31

Longitudinea medie a Lunii

F =93deg27 + 13deg229350 (MJD-515445)L -Ω cu L (222)

Elongaţia medie a Lunii faţă de Soare

D =297deg85+ 12deg190749 (MJD-515445) (223)

Longitudinea medie a nodului ascendent al orbitei Lunii

Ω =125deg04 - 0deg052954 (MJD-515445) (224)

Modelul Convenţiilor IERS 2000 menţine de la modelul anterior (1996) cele 62 de componente

periodice cu perioade de la 56 zile la 186 ani ( 41 de componente cu perioada sub 35 de zile şi 21 de

componente peste 35 de zile) Sunt utilizate perioade trimestriale (poziţia 42) semestriale (poziţiile

47 48) anul draconitic (poziţiile 52 53) anul astronomic (poziţiile 54 55) dar şi alte perioade şi

fracţiuni ale acestora Acest model mai cuprinde 71 de componente periodice (41 de termeni diurni şi

30 semidiurni) care au forma

∆x = Σi Fi sin ξi + Gi cos ξi (225)

∆y = Σi Hi sin ξi + K i cos ξi (225rsquo)

Combinaţia lineară integrală a argumentelor Delaunay (prezentate mai sus) devin

ξi = a1(GMST+π) a2 I + a3 I + a4 D + a5F+ a6ω

Unitatea de măsură pentru Fi Gi Hi Ki este microarcsecunda

Modelul IAU2000 A conţine 678 termeni pentru precesia luni-solară şi 687 termeni pentru

precesia planetară Se include nutaţia geodezică cu serii de timp anuale semianuale şi 186 ani

(Fukushima 1991) Modelul simplificat IAU 2000B include 80 termeni pentru precesia luni-solară şi

ţine seama de efectele planetare Modelul asigură o precizie mai mică de 1 mas faţă de modelul IAU

2000A icircn perioada 1995-2050

Modelul Convenţiilor IERS 2003 preia de asemenea de la modelele anterioare (1996 2000)

cele 62 componente periodice cu perioade de la 56 zile la 186 ani (41 de componente cu perioada

sub 35 de zile şi 21 componente peste 35 de zile) precum şi cele 71 de componente periodice cu 41de

termeni diurni şi 30 semidiurni Spre deosebire de convenţia anterioară 2000 cei 41 de termeni diurni

sunt icircnscrişi icircn două tabele Tabelele originare denumite 82a şi 82b cuprind termenii diurni ca

variaţii ale coordonatelor polului xp şi yp ale căror cauze sunt mareele oceanice Unitatea de măsură

este microarcsecunda (microas) Tabelul 83b cupride termenii semidiurni ca variaţii UT1 şi LOD

determinate de asemenea de mareele oceanice Unitatea de măsură este microsecunda (micros)



32

215 Nutaţia modelul nonrigid36

Modelul nonrigid al nutaţiei sau nerigid este un model teoretic prin al cărui formalism matematic

se urmăreşte aşa cum arată şi denumirea (ne rigid) raportarea la factorii dinamici care au efecte asupra

nutaţiei Prin aceasta se apropie şi mai mult teoria de complexitatea fenomenelor icircn special interne

(geodinamice) care influenţează nutaţia şi icircn consecinţă creşte precizia de predicţie şi estimare a

acestui fenomen Icircn acest sens este elocventă şi figura 225 din prezentul capitolul prin care icircn

procesul de transformare de la C la T se trece de la punctul C la C cu ajutorul nutaţiei geofizice

obţinacircndu-se precizia de pacircnă la 0001 Icircn lucrarea Construction of a New Forced Nutation Theory Of

The Nonrigid Earth autorii Toshimichi Shirai din cadrul Departamentului de Astronomie al

Universităţii din Tokyo şi Toshio Fukushima membru al Observatorului Astronomic National din

Japonia afirmă că există trei factori necesari pentru construcţia unei teorii a nutaţiei a Pămacircntului

Nonrigid 37

bull elipticitatea dinamică care domină atacirct precesia cacirct şi nutaţia

bull funcţia de transfer definită ca un raport de amplitudine a nutaţiei Pămacircntului nonrigid

corelat cu amplitudinea pentru Pămacircntul rigid (Dehant et al 1988)

bull nutaţia liberă de bază (FCN)

Icircn Raportul mixt IAU IUGG pe anul 1999 susţinut de grupul de lucru (WG) privitor la

Teoria Nutaţiei Pămacircntului nonrigid (V Dehant) se prezintă atacirct modelele existente cu seriile

nutaţiei pentru Pămacircntul rigid cacirct şi teoriile pentru Pămacircntul non rigid Astfel sunt descrise trei

modele ale nutaţiei pentru Pămacircntul rigid cele mai bine reprezentate pacircnă la data raportului

SMART9738 serie de nutaţie Pămacircnt rigid Bretagnon et al (1997 1998)

REN200039 serie de nutaţie Pămacircnt rigid Souchay şi Kinoshita (1997) şi

RDAN9740 serie de nutaţie Pămacircnt rigid Roosbeek şi Dehant (1998)

De asemenea sunt prezentate şi Modele de nutaţie pentru Pămacircntul nonrigid care sunt disponibile

pentru calculul funcţiei de transfer Acestea sunt următoarele

36 Report 1999 of the WG on Non rigid Earth Nutation Theory Joint IAUIUGG WG -V Dehant Observatoire Royal de Belgique 3 avenue Circulaire B-1180 Brussels Belgium and all the members and correspondents of the WG June 1999 37 Construction of a New Forced Nutation Theory Of The Nonrigid Earth Toshimichi Shirai Department of Astronomy

University of Tokyo and Toshio Fukushima National Astronomical Observatory of Japan 2-21-1 Osawa Mitaka Tokyo 181-8588 Japan 2001 38 Rigid Earth rotation new solution (Bretagnon P Francou G Rocher P Simon J L-1998) 39

Astron Astrophys Suppl Ser 135- Final Tables REN-2000 Including Crossed-Nutation and spin-orbit Coupling Effects (J Souchay1 - B Loysel1 - H Kinoshita2 - M Folgueira3 Observatoire De Paris Tokyo National Astronomical Observatory Astronomia Y Geodesia Facultad Madrid) 1998 40 RDAN97 An Analytical Development of Rigid Earth Nutation Series Using the Torque Approach (F Roosbeek and V Dehant- Royal observatory of Belgium 1998)



33

1 Modelul Dehant şi Defraigne (1997) este un model ce are la bază o metodă de integrare

numerică şi include efectele inelasticităţii mantalei şi de ne echilibru hidrostatic Ipoteza de ne

echilibru hidrostatic va conduce la modificări privind aplatizarea Pămacircntului dinamic şi a miezului

acestuia

2 Modelul Mathews et al (1998 şi 1999) Acest model include efectele electromagnetice de

cuplare la aplatizarea Limitei Nucleu-Manta (Boundary Core-Mantle-CMB) mareele oceanice

inelasticitatea mantalei efecte atmosferice modificări ale Pămacircntului dinamic la nivel global şi

aplatizarea de bază Pentru anumite determinări sunt necesare măsurători și observaţii ale

VLBI Modelul este o extensie a modelului Mathews et al (1991a şi 1991b) cu unele

modificări

3 Modelul Schastok (1997) Acesta dezvoltă o modelare complexă și globală incluzacircnd

oceanele atmosfera şi suprafaţa exterioară a Pămacircntului Prin cuplarea icircntre Pămacircntul solid

atmosferă şi ocean se specifică faptul că teoria ar putea să conducă la unele determinări cum

ar fi mişcarea polară Chandler Wobble (icircn sensul acelor de ceasornic) şi evaluarea nutaţiei

libere a nucleului interior (Libera Inner Core Nutation -FICN)

După efectuarea observaţiilor pentru fiecare model evidențiindu-se avantajele şi dezavantajele

fiecăruia s-a arătat rolul important pe care icircl au modelele respective şi necesitatea aprofudării factorilor

dinamici şi icircn special ai celor atmosferici şi oceanici

22 MI ŞCAREA POLARĂ

221 Scurt istorc și prezentare

Deplasarea polilor pe suprafaţa Pămacircntului aşa cum se vede şi din figurile anexate a fost

descoperită la sfacircrşitul secolului XIX Icircncă de la icircnceput s-a constatat caracterul ciclic al acestei

deplasări cu o perioadă de aproximativ 435 zile demonstracircnd că Pămacircntul are proprietăţi rigide icircn

interior Oameni de ştiinţă proeminenţi cum au fost James Clerk Maxwell William Thomson

George Darwin (fiul lui Charles Darwin) precum şi marele matematician Euler au studiat această

problemă Ei au adus argumente icircn favoarea deplasării polare şi chiar au estimat că deviaţia polilor

mai mult de un grad sau două era imposibilă avacircnd in vedere rigiditatea Pămacircntului si efectul

stabilizator al proeminenței din zona ecuatorului

Mișcarea poartă numele descoperitorului ei Seth Carlo Chandler Jr un om de afaceri american

devenit ulterior astronom care in 1891 a descoperit fenomenul fizic

Direcțiile care definesc poziția polului de rotaţie al Pămacircntului se numesc coordonate polare și

se notează cu x şi y Variaţia acestor coordonate defineşte mişcarea polară



34

Ponderea cea mai importantă a mişcării polare este reprezentată de două componente una

eliptică anuală şi o alta circulară Chandler cu o perioadă de aproximativ 435 de zile Aceste două

mişcări descriu icircn mare parte deplasarea icircn spirală a polului văzută de pe Pămacircnt

Fig 210 Mişcarea polară 1996-200041

Icircn figura 210 se prezintă mișcarea polului icircntre anii 1996 și 2000 evidențiindu-se icircn culori

diferite parcursul acestei mișcări pe fiecare an Se constată forma spiralată care poate fi considerată cu

aproximație și circulară așa cum se mai numește icircn general

Mişcarea de rotaţie a Pămacircntului este dependentă de starea de agregare a materialului şi

elementelor din care sunt alcătuite nucleul mantaua crusta dar şi oceanele şi atmosfera

Monitorizarea acestor componente asigură interpretarea corectă a variaţiilor rotaţiei Pămacircntului

Progresul privind orientarea Pămacircntului se evidențiază şi din următoarele două figuri unde se pot

compara rezultatele obţinute la icircnceputul anilor 1970 (prima figură) şi rezultatele obţinute cu 20 de ani

mai tacircrziu (figura a doua) unde s-a folosit tehnica spaţială modernă Icircn primul caz mişcarea polului

este reprezentată de linii fracircnte discontinui sugeracircnd totuşi aspectul spiralat iar icircn al doilea caz se

observă linia icircn spirală continuă datorată creşterii preciziei de măsurare de ordinul microsecundelor

de arc

41 US Naval Observatory (USNO) Earth Orientation Department - 2001



35

Fig211 Comparaţie icircntre determinarea mişcării polare cu tehnica astronomică din anul 1970 şi respectiv tehnica

geodeziei spaţiale din anul 1990 Se observă icircmbunătăţirea preciziei icircn al doilea caz42

222 Componentele mișcării polare

Coordonatele polare măsoară poziţia polului de rotaţie instantaneu al Pămacircntului icircntr-un Sistem

definit de instituțiile abilitate şi adoptat de observatoarele terestre Coordonata x este măsurată de-a

lungul meridianului 0deg (Greenwich) icircn timp ce coordonata y este măsurată de-a lungul meridianului

90deg V Direcţiile celor două coordonate determină proiecţia mişcării polare icircntr-un plan perpendicular

pe axa de rotaţie medie a Pămacircntului icircntr-unul dintre cele două puncte polare

Mişcarea axei de rotaţie a Pămacircntului raportată la crustă are trei componente

O oscilaţie liberă cu o perioadă de aproximativ 435 zile (după IERS) denumită mişcarea

Chandler care mai este cunoscută și ca perioadă circulară

O oscilaţie anuală datorată deplasării sezoniere a masei atmosferei şi apei oceanice

O pulsaţie caracteristică a mişcării reprezentate icircn figura 212 ( marcată la interval de 5 zile)

Polul mijlociu are o deviaţie icircn direcţia 80 grade vest evidenţiat prin linia continuă Figura

prezintă mişcarea polară icircntre anii 1994-1997 şi deplasarea polului mijlociu icircntre anii 1900 şi 1996

Mişcarea polară are variaţii diurne şi semidiurne cu amplitudini de o fracţiune de milisecundă de

arc (mas) ce se datorează mareelor oceanice

Perioada Chandler a rămas un mister chiar dacă aceasta a fost sub observație de peste un secol

S-a calculat că mișcarea Chandler ar fi trebuit să se amortizeze icircn doar 68 de ani presupunacircnd că nu

intervin forțe care să acţioneze icircn mod constant pentru menținerea fenomenului De-a lungul

42 După IERS (M Feissel Observatoire de Paris 1990)



36

timpului diverse ipoteze au fost prezentate pentru a justifica menținerea fenomenului cum ar fi

procesele atmosferice de stocare a apei pe continente (modificări ale stratului de zăpadă scurgerea

racircurilor nivelurile și acumularile de apă din lacuri sau fenomene și procese geofizice

Conform unnui raport sub contract NASA Geofizicianul Richard Gross icircn urma unor

cercetari efectuate icircn perioada 1985-1995 a demonstrat că principala cauză a mișcarii Chandler este

fluctuația presiunii pe fundul oceanului datorate schimbării de temperatură şi de salinitate şi

determinate de modificări ale circulaţiei oceanelor si atmosferei El a calculat că două treimi din

miscarea Chandler se datorează schimbărilor de presiune ale oceanelor iar restul de o treime de

fluctuaţiile presiunii atmosferice43

Icircn continuare figura 212 prezintă următoarele aspecte

mişcarea axei de rotaţie a Pămacircntului (linia punctată)

deplasarea polului mijlociu sau migrarea polului (linia continuă)

traseul mişcării polare icircn raport cu cele două coordonate (xy)

creșterea preciziei de determinare a poziției polului icircn perioada respectivă icircn raport cu

tehnica și modelelor teoretice anterioare

Fig212 Mişcarea polară 1996-1998 Linia continuă deplasarea polului mijlociu 1900-199744

43Richard S Gross TopcxPoseidon Gravity and the Karthrsquos Rotation Investigating Mechanisms and llffects of Sea Ievel Change Jet Propulsion laboratory California institute of Technology 4800 Oak Grove Drive Pasadena CA 91 109 ph 1-818-354-4010 fx 1-818-393-6890 44 După IERS



37

De remarcat este faptul că intervalul mișcării polare evidențiat icircn figura 212 coincide cu

perioada post Convenţii IERS 1996 Din acest an se consemnează o diferenţiere calitativă a

rezultatelor şi poate fi regăsită atacirct icircn acurateţea determinărilor şi observaţiilor mişcării polare cacirct şi icircn

ceea ce priveşte progresul teoretic icircn domeniul respectiv

Figurile 213 şi 214 prezintă descompunerea mişcării polare pe coordonatele x şi y icircntre anii

1896-1998 după o tendinţă ciclică Astfel fiecare din cele două figuri conţine cacircte patru grafice şi

prezintă icircncepacircnd din partea superioară

1) variaţia totală a coordonatei x respectiv y a mişcării polare (care se descompune icircn

următoarele trei componente ale variaţiei)

2) oscilaţia Chandler (subcomponenta principală)

3) oscilaţia sezonieră

4) mişcarea reziduală

Mişcarea reziduală reprezentată icircn partea de jos a figurilor include neregularităţi cu perioade

repetate cu ordin de mărime de la zile la ani determinate icircn special de atmosferă

Fig213 Coordonata X a polului (Unitatea 1rdquo)45

45 IERS Central Bureau (created 1 jan 2001)



38

Fig214 Coordonata Y a polului (Unitatea 1rdquo)46 După IERS

Variațiile sunt evidențiate de numeroase studii efectuate cum este și cel prezentat icircn lucrarea

Excitation of non-atmospheric polar motion by the migration of the Pacific Warm Pool47 de

cercetători nord americani și chinezi Se arata totodată că mișcarea polară nu numai că este o

importantă problemă geodezică dar are o importanță semnificativă ca măsură globală a variaţiilor icircn

hidrosferă atmosferă criosferă și a Pamantului solid (pag 390)

223 Anomalii ale mișcării polare

Icircn următoarele două figuri 215 şi 216 este prezentată mişcarea polară pentru perioade recente

Astfel icircn figura 215 este redată mişcarea polară determinată din observaţii (curba roşie) icircn perioada

1 ianuarie 2003 şi 21 februarie 2006 Icircn intervalul 21 februarie ndash21 iulie 2006 este prezentată curba

predictibilă a mişcării polare (curba verde) Predictibilitatea poate fi comparată icircn figura următoare

(216) icircn care graficul conţine observaţiile ulterioare reale Neconcordanţa este vizibilă icircn special pe

coordonata x a mişcării polare Icircn literatura de specialitate problema respectivă este cunoscută ca

marea anomalie a mişcării polare din anul 2006 Aceasta dovedește că icircn ceea ce privește mișcarea

polară mai sunt icircncă rezerve necunoscute și nevalorificate ale modelării parametrilor dinamici pentru

predicții icircmbunătățite Implicațiile unei cunoașteri și modelări cacirct mai fidele a acestei mișcări sunt

necesare pentru determinarea cu mai mare acuratețe a polului mijlociu și respectiv la precizia

orientării sistemelor de referință și coordonate

46 IERS Central Bureau (created 1 jan 2001) 47 Y H Zhou1 X H Yan2 (1) Chinese Academy Of Sciences (2)University Of Delaware Newark De 19716 USA Excitation Of Non-Atmospheric Polar Motion By The Migration Of The Pacific Warm Pool- Journal of Geodesy (2004)



39

Fig215 Mişcarea polara 2003-2006 curba roşie Predicţie curba verde48


48 IERS Central Bureau 46 IERS Central Bureau



40

Icircn tabelul următor (22) Centrul de Orientare al Pămacircntuluidin cadrul IERS (IERS Earth

Orientation Centre) prezintă seriile cu coordonatele rotaţiei axei medii codificate EOP(IERS) C 01

Acestea corespund perioadei dintre anii 1962-1997 Fiecare pereche de coordonate este redată la epoca

medie (jumătatea anului) a fiecărui an din interval icircn Sistemul de coordonate IERS ndash (ITRF) obţinut

prin filtrarea termenilor Chandler şi sezonieri Eroarea acestor termeni este 0010

Tabelul 22 Coordonatele rotaţiei axei medii din 196250

Data (anul)

x ()

y ()

Data (anul)

x ()

y ()

19625 0011 0174 19805 0027 0292 19635 -0004 0190 19815 0031 0297 19645 -0009 0202 19825 0034 0297 19655 -0008 0204 19835 0037 0299 19665 -0003 0201 19845 0041 0299 19675 0000 0203 19855 0045 0300 19685 -0004 0213 19865 0047 0302 19695 -0008 0224 19875 0044 0310 19705 -0007 0229 19885 0043 0316 19715 -0001 0232 19895 0046 0320 19725 0008 0235 19905 0048 0329 19735 0014 0238 19915 0047 0334 19745 0017 0244 19925 0042 0333 19755 0016 0255 19935 0037 0344 19765 0017 0266 19945 0033 0347 19775 0018 0272 19955 0035 0346 19785 0020 0273 19965 0037 0334 19795 0023 0280 19975 0033 0331

23 ROTAŢIA PĂMAcircNTULUI

231 Prezentare și considerații generale

Coordonatele rotaţiei Pămacircntului măsoară unghiul prin care Pămacircntul s-a rotit icircntr-o perioadă

dată de timp Acest unghi exprimat ca diferenţa dintre o scară a timpului măsurată de rotaţia

Pămacircntului UT1 şi o scară a timpului uniformă UTC se referă la diferenţa unghiulară dintre direcţia

meridianului 0deg pe Pămacircnt şi direcţia spre un punct definit astronomic icircn spaţiu

Din punct de vedere istoric unele forme ale timpului bazate pe rotaţia Pămacircntului au fost

icircntotdeauna baza timpului civil definiţia şi procedurile de măsurare depinzacircnd de tehnologia

disponibilă şi de cerinţele preciziei Icircn practica modernă UT1 este definit utilizacircnd o direcţie de

referinţă definită matematic icircn sistemul ceresc de referinţă Această direcţie este denumită Soarele

50EOP(IERS) 97 C 01



41

Mijlociu Timpul Universal Coordonat (UTC) denumeşte scara timpului atomic care aproximează

timpul de rotaţie al Pămacircntului De la icircnceput rata lui şi epoca au fost ajustate pentru a fi aproape de

UT1 Icircn practică se ajustează Timpul Universal Coordonat icircn epocă după secunde icircntregi (leap

secunde) şi totodată se păstrează diferenţa icircntre UT1 şi UTC mai mică de 09s UTC aşa cum este

definit de recomandarea 460-4 a Comitetului Consultativ Internaţional Radio (CCIR) diferă de TAI

(Timpul Atomic Internaţional) cu un număr icircntreg de secunde TAI este o scară a timpului atomic

determinată de Biroul Internaţional de Greutăţi şi Măsuri (Bureau International des Poids et Mesures -

BIPM) Unitatea de măsură exactă este o secundă icircn Sistemul Internaţional (SI) la nivelul mijlociu al

mării

Din analizele observaţiilor astronomice rezultă diferite tipuri de variaţii a vitezei de rotaţie a

Pămacircntului Datele de observaţie mai vechi stau la baza estimărilor seculare ale vitezei de rotaţie a

Pămacircntului Observațiile mai recente obţinute cu o precizie mai mare au arătat schimbările icircn

acceleraţie determinacircnd variaţii neregulate icircn durata zilei (LOD) Aceste date sunt folosite și pentru a

pune icircn evidență variaţiile periodice icircn lungimea zilei

232 Sistem de referinţă pentru timp Timpul universal (UT1) şi durata zilei (LOD)

Timpul Universal 1 (UT1) definit matematic icircn Sistemul ceresc de referinţă este raportat la

timpul sideral mijlociu Greenwich (GMST) printr-o relaţie convenţională exprimată ca diferenţa UT1-

TAI sau UT1-UTC Unghiul prin care Pamacircntul s-a rotit intr-o perioadă dată de timp reprezintă

coordonata rotaţiei Pamacircntului Acest unghi exprimă diferenţa icircntre o scară a timpului măsurată de

rotaţia Pamacircntului (UT1) şi o scară a timpului uniformă (UTC) sau altfel spus diferenţa unghiulară

dintre direcţia meridianului 00 pe Pămacircnt şi direcţia spre un punct definit in spaţiu

TAI este scara timpului atomic definit de Biroul international de Măsuri şi Greutăţi (BIPM)

Unitatea lui este o secundă icircn Sistem Internaţional (SI) la nivelul mării Originea TAI este stabilită

astfel icircncacirct UT1-TAI asymp 0 la 1 ianuarie 1958

Timpul Universal Coordonat (UTC) desemnează scara timpului atomic care aproximeaza timpul

de rotaţie al Pămacircntului Rata acestui timp se ajustează pentru a se păstra aproape de UT1 Icircn practică

se ajustează UTC icircn epocă prin secunde icircntregi păstracircnd diferenţa intre UT1 şi UTC mai mică de 09

secunde UTC aşa cum este definit de Recomandarea 460-4 a Comitetului Internaţional Consultativ

Radio (CCIR) diferă de TAI printr-un număr icircntreg de secunde

In tabelul 23 se prezintă valori prevăzute pentru UT1-TAI in perioada 1999-2007 Diferența

TT-UT1 poate fi obţinută din acest tabel folosind expresia TT-UT1 = 32184s - (UT1-TAI)



42

Tabelul 23 Valori prevăzute pentru UT1-TAI 1999-200751

DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea

1998 Jan 1 30781 000 2003 Jan 1 36 2 Apr 1 30962 000 Apr 1 36 2 Jul 1 3111 01 Jul 1 36 2 Oct 1 3123 02 Oct 1 36 2 1999 Jan 1 3142 02 2004 Jan 1 37 3 Apr 1 319 2 Apr 1 37 3 Jul 1 322 3 Jul 1 37 3 Oct 1 324 4 Oct 1 38 3 2000 Jan 1 326 4 2005 Jan 1 38 3 Apr 1 329 5 Apr 1 38 3 Jul 1 331 6 Jul 1 38 3 Oct 1 333 8 Oct 1 38 3 2001 Jan 1 336 9 2006 Jan 1 38 3 Apr 1 34 1 Apr 1 38 3 Jul 1 34 1 Jul 1 39 3 Oct 1 34 1 Oct 1 39 4 2002 Jan 1 35 1 2007 Jan 1 39 4 Apr 1 35 2 Jul 1 35 2 Oct 1 35 2

Fig217 UT1-UTC Durată măsurată icircntre anii 1985-2007 şi predictibilă icircntre 2007-200852

51 Sub Biroul pentru Servicii și Predicții Rapide IERS



43

Icircn figura (217) este redată durata de timp UT1-UTC măsurată icircntre anii 1985-2008 şi

predictibilă icircntre 2008-2010

Aşa-zisa ajustare a timpului civil se efectuează pentru a minimiza diferenţa cumulativă dintre o

scară a timpului uniform definită prin ceasuri atomice (baza pentru timpul civil) şi o scară a timpului

definită de rotaţia Pămacircntului Ajustarea este necesară pentru că rotaţia Pămacircntului suferă constant o

deceleraţie neuniformă icircn primul racircnd cauzată de acţiunea mareelor Se icircnțelege că prin adaugare

sau eliminare secunda poate fi pozitivă sau negativă icircn funcţie de rotaţia Pămacircntului Totuşi de la

introducerea acestor așa numitor secunde de salt din 1972 şi pacircnă icircn prezent toate au fost pozitive

aşa cum se vede şi din tabelul 24 Aceasta indică icircncetinirea generală a rotaţiei Pămacircntului

Icircn figura 217 se prezintă salturile secundelor adăugate icircn plus la sficircrşitul sau jumătatea anului

repectiv (linia verde) Se observă că saltul se efectuează icircn aşa fel icircncacirct linia orizontală (0 secunde)

devine medie icircntre timpul icircnregistrat icircn plus şi icircn minus Linia roşie redă o evoluţie predictibilă a

timpului pe anul 2007 O altă observaţie ce se desprinde din figură dar şi din tabelul de mai jos constă

icircn faptul că icircn perioada 1999-2006 nu s-a aplicat nici un salt

Icircn tabel 24 (difuzat de IERS) se indică anii de cacircnd a icircnceput adăugarea de secunde icircn plus

şi respectiv finele primului şi celui de-al doilea semestru din anii respectivi

Tabelul 24 Ajustarea timpului prin adăugarea secundelor de salt

Anul 30

Iunie 235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie 235960

31 Decembrie 235960

1972 +1 secundă +1 secundă 1985 +1 secundă

1998 +1 secundă

1973 +1 secundă 1986 1999 1974 +1 secundă 1987 +1 secundă 2000 1975 +1 secundă 1988 2001 1976 +1 secundă 1989 +1 secundă 2002 1977 +1 secundă 1990 +1 secundă 2003 1978 +1 secundă 1991 2004 1979 +1 secundă 1992 +1

secundă 2005 +1 secundă

1980 1993 +1 secundă

2006

1981 +1 secundă 1994 +1 2007

52 După maiausnonavymil



44

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960


31 Decembrie 235960

secundă 1982 +1 secundă 1995 +1 secundă 2008 +1 secundă

1983 +1 secundă

1996 2009

1984 1997 +1 secundă

2010

Diferenţa dintre durata astronomică determinată a zilei şi 86400 secunde icircn (SI) este numită şi

durată a zilei (LOD) Relaţia dintre viteza unghiulara a pămacircntului ω şi LOD este ω = 72 921

151467064 ndash 0843994803 LOD unde omega este icircn picoradianis şi LOD icircn milisecunde

233 Varia ţii icircn durata zilei exces peste 86400s a duratei zilei 1995-1998

Icircn urmatoarele două figuri 218 și 219 sunt prezentate variaţii ale zilei (LOD) Icircn prima

figură dintre acestea se observă variații ciclice mai ales anuale și semi anuale din perioada

1995-1998

Fig218Variaţii icircn durata zilei exces peste 86400s a duratei zilei 1995-199853

53 După IERS Biroul Central



45

Timpul universal şi durata zilei sunt datorate variaţiilor mareelor zonale (mai mici de 25 ms icircn

valoare absolută) mareelor oceanice (mai mici de 003ms icircn valoare absolută) circulaţiei atmosferice

efectelor interne şi pentru transferarea momentului unghiular datorită mişcării orbitale a lunii

Variaţiile icircn LOD pot fi separate icircn componente icircn funcţie de cauzele lor (oscilaţii produse de

mareele pămacircntului solid şi oceanelor pentru perioadele lungi şi scurte influenţa dinamică a

interiorului lichid al Pămacircntului şi variaţiilor climatice icircn atmosferă) se iau icircn calcul pentru variaţiile

uşoare restul agitaţiei atmosferice se icircmparte icircn oscilaţie sezonală şi oscilaţie reziduală care include

35 de zile oscilaţii şi anomalii ca cea asociată fenomeului El Nino) In Convenţiile IERS (1996) sunt

descrise modele pentru variaţiile mareice ale UT1

Fig 219 Componente ale variaţiei zilei LOD54

54 După IERS



46

In cele cinci grafice ale figurii 219 se prezintă icircncepacircnd din partea de sus 1) variaţia totală a

zilei LOD 2) oscilaţia sezonieră (subcomponenta principală anuală conform fig218) 3) oscilaţia

reziduală 4) efectul mareelor zonale cu perioade mai mari de 35 zile 5) efectul mareelor zonale cu

perioade mai mici de 35 zile Aceste perioade se regăsesc şi icircn modelele convenţiilor IERS din anii

1996 2000 şi 2003

24 SISTEME DE REFERINȚA ASTRONOMICE ALE TEHNOLOGIEI GPS

(SISTEME ECUATORIALE)

241 Descriere generală și clasificarea sistemelor astronomice

Grupa sistemelor de referință astronomice ale tehnologiei GPS denumită și grupa sistemelor

ecuatoriale se clasifică după cum urmează

I Sistemul de referință Standard J 2000 Are originea sistemului cartezian icircn centrul de masă al

Pămacircntului presupus translatat icircn centrul Soarelui Icircn funcție de catalogul stelar utilizat se consideră

că este un sistem corespunzător epocii acestui catalog Dacă se utilizează Catalogul FK5 se consideră

că este un sistem de referință standard J2000 (epoca catalogului FK5) De aceea acest tip de sistem se

mai numește și Sistemul Catalogului Stelar

II Sistemul de referință ecuatorial momentan mijlociu Are originea sistemului cartezian ca și

Sistemul de referință Standard icircn centrul de masă al Pămacircntului Se deosebește de el prin faptul că este

un sistem ce corespunde epocii observațiilor

III Sistemul de referință ecuatorial momentan adevărat Are originea ca și celelalte două

sisteme de referință descrise (standard și momentan mijlociu) icircn centrul de masă al Pămacircntului și

corespunde epocii observațiilor de asemenea ca precedentul sistem

Toate cele trei tipuri de sisteme sunt denumite și ecuatoriale deoarece planul fundamental XOY

este constituit pentru fiecare dintr-un sistem cartezian atașat sferei cerești care se confundă cu planul

ecuatorului ceresc Ele se aseamănă prin faptul că au originea icircn centrul de masă al Pămacircntului

(Geocentru) și se diferențiază prin direcționarea axei X La Sistemul de referință Standard axa X este

definită după o direcție fixă icircn spațiul inerțial corelată cu stelele considerate fixe la epoca de referință

a catalogului respectiv (pentru FK5 corespunde epoca J 2000) Spre deosebire de acesta la celelalte

două sisteme (Sistemul de referință ecuatorial momentan mijlociu și repectiv Sistemul de referință

ecuatorial momentan adevărat) axa X este orientată icircn funcție de epoca observațiilor modificacircndu-se

continuu direcția icircn raport cu axa X a Sistemului de referință standard după reguli determinate prin

mecanica cerească Astfel că icircn orice moment de timp care separă epoca observațiilor de epoca

Standard (epoca catalogului) se determină cu precizie direcția axelor X ale sistemelor II și III față de



47

direcția axei X a sistemului I Trecerea de la sistemul I (standard) la sistemul II se efectuează prin

transformări ortogonale utilizacircndu-se matricea precesiei RP iar pentru trecerea de la sistemul II la

sistemul III trecerea sau transformarea se realzează prin intermediul matricei nutației Semnificația

geometrică pe sfera cerească a elementelor precesionale ζ Ɵ și z din figura respectivă evidențiază

calculul matricei precesiei RP care transformă sistemul standard J 2000 icircn sistem momentan mijlociu

De semenea semnificația geometrică pe sfera cerească din figura 222 evidențiază calculul matricei

nutației RN care transformă sistemul standard J 2000 icircn sistem momentan adevărat

242 Sistemul de referință Standard (Sistemul Catalogului Stelar)

Acest sistem de referință este un sistem cartezian cu originea icircn centrul de masă al Pămacircntului

(geocentru) consideracircndu-se că este translatat icircn centrul Soarelui

Fig 220 Sistemul de referință Standard al tehnologiei GPS Echinocțiul mijlociu γT0 la epoca catalogului

Așa cum se vede și icircn figura 220 poziția axei ZT0 a sistemului coincide cu poziția axei de rotație

a Pămacircntului icircn spațiul inerțial (poziție considerată a fi eliberată de nutație) Axa XT0 a sistemului la

data de 1 ianuarie ora 1200 timp universal UT1 anul 2000 a trecut prin echinocțiul mijlociu



48

(deasemenea eliberat de nutație) Axa YT0 situată icircn planul ecuatorului standard este perpendiculară pe

axa OXT0 icircn punctual O (centrul de masă al Pămacircntului)

Acest sistem icircn practică a fost reprezentat mai icircntacirci prin catalogul celor 1535 de stele

fundamentale FK5 ale căror poziții mijlocii sunt definite prin coordonatele ecuatoriale (α δ) Ulterior

sistemul a fost reprezentat de ICRF (Sistemul Internațional de Referință și coordonate) Se poate

menționa icircnsă că sistemul FK5 a fost derivat și corelat cu noile sisteme adoptate ca fiind primul sistem

riguros și definit pentru un număr important de stele

Pozițiile respective (mijlocii) ale stelelor mai sunt denumite și poziții de catalog fiind valabile

pentru data menționată denumită epoca standard și abreviată J 2000

Icircn tehnologia GPS sistemul cartezian reprezentat și icircn figură și atașat catalogului FK5 este

denumit Sistem Inerțial Convențional abreviat CIS (Conventional Inertial System) Icircn mod riguros

adjectivul Inerțial ar trebui icircnlocuit cu Cvasiinerțial deoarece catalogul FK5 reprezintă totuși o

aproximație a unui sistem inerțial icircn conformitate cu mecnica cerească chiar și icircn cazul icircn care această

aproximație este foarte bună ea rămacircne totuși o aproximație Este cazul trecerii la catalogul Hipparcos

catalogul de referinţă standard pentru Astrometrie reprezentacircnd ICRF icircn lungimi de undă optice sau

chiar la utilizarea sistemului ICRF care are la bază surse radio extra galactice și care presupun o mare

precizie Datorită depărtării imense față de observator mișcările proprii ale acestor surse sunt

neglijabile Totuși ca principiu sistemul nu poate fi considerat absolut inerțial

Notațiile cu bară din cadrul figurilor dar și al textului semnifică legătura cu echinocțiul mijlociu

afectat de precesie și eliberat de nutație Lipsa barei indică legătura cu echinocțiul adevărat (afectat de

precesie și nutație) Totodată indicele zero atașat (T0) semnifică raportarea la sistemul standard

(respectiv epoca catalogului la care se raportează acesta) iar (T) epoca observațiilor

243 Sistemul ecuatorial momentan mijlociu

Reprezintă un sistem de tip cartezian ca și sistemul standard icircnsă se diferențiază de acesta prin

aceea că este definit pentru epoca observațiilor Axa XT este orientată după direcția echinocțiului

momentan mijlociu γT afectat doar de precesie (eliberat de nutație) Așa cum se poate constata și din

figura 221 Sistemul are axa Z T icircn coincidență cu axa de rotație a Pămacircntului care execută numai

mișcarea uniformă de precesie (fără a fi luată icircn considerație mișcarea de nutație)



49

Fig 221 Sistemul ecuatorial momentan mijlociu Echinocțiul momentan mijlociu γT la epoca observațiilor

Axa YT situată icircn planul ecuatorului momentan mijlociu este perpendiculară pe axa OX T icircn

punctul O (geocentru) Trecerea de la sistemul ecuatorial Standard J 2000 la sistemul ecuatorial

momentan mijlociu corespunzător epocii observațiilor se realizează utilizacircnd elementele precesionale

ζ Ɵ și z (notațiile Newcomb) definite prin următoarele expresii publicate icircn Nautical Almanach

ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (230)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (231)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (232)

unde ζ ndash este componenta precesiei pe ecuatorul Standard J2000

θ ndash este efectul precesiei icircn declinație

z ndash este componenta precesiei pe ecuatorul momentan mijlociu

corespunzător epocii observațiilor

T ndash este intervalul de timp exprimat icircn secoli julieni care separă epoca observațiilor de epoca

Standard Intervalul de timp T se calculează utilizacircnd formula

T = (JD epoca observațiilor ndash 2451545)36525



50

Semnificația geometrică pe sfera cerească a elementelor precesionale ζ Ɵ și z se evidențiază icircn

figura 226 pentru calculul matricei precesiei RP care transformă sistemul standard J 2000 icircn Sistem

ecuatorial mijlociu la epoca observațiilor

244 Sistemul ecuatorial momentan adevărat

Este definit ca un sistem de referință cartezian corespunzător epocii observațiilor ca și cel

prezentat anterior dar se diferențiază de acesta prin faptul că are axa XT dirijată după direcția

echinocțiului momentan adevărat γT (figura 222) Fiind echinocțiul real vizibil (accesibil prin

observații astronomice) este afectat simultan de precesie și de nutație

Axa ZT a Sistemului ecuatorial momentan adevărat coincide cu axa de rotație a Pămacircntului in

spatiul inerțial numai dacă acțiunea precesiei si nutației este simultană și la epoca observațiilor

Axa YT este definită icircn planul ecuatorului momentan adevărat formacircnd un unghi drept cu axa

OX icircn punctual O (geocentru) Pentru a se efectua transformarea de la sistemul ecuatorial momentan

mijlociu la sistemul momentan adevărat este necesar să se cunoască efectele nutației asupra

longitudinii și oblicității eclipticii (∆ψ și respectiv ∆ε ) Efectele respective sunt dependente de poziția

relativă a Pămacircntului Soarelui și Lunii de asemenea la epoca observațiilor

Icircn vederea asigurării preciziei necesare tehnologiei GPS calculul celor două efecte necesită

calcule laborioase (de exemplu la primele modele s-au utilizat 106 termeni pentru efectul nutației

asupra longitudinii ∆ψ și 64 termeni pentru efectul nutației asupra oblicității eclipticii ∆ε

Fig 222 Sistemul ecuatorial momentan adevărat Echinocțiul momentan adevărat γT la epoca observațiilor



51

25 SISTEME DE REFERINȚA TERESTRE ALE TEHNOLOGIEI GPS (SISTEME

GEODEZICE)

251 Descriere generală și clasificare a sistemelor terestre

Grupa sistemelor de referință terestre ale tehnologiei GPS mai este denumită și grupa sistemelor

de referință geodezice și se impart icircn

I Sisteme de referință geocentrice Acestea sunt sisteme carteziene ce au originea icircn centrul de

masă al Pămicircntului numit și Geocentru

II Sisteme de referință topocentrice De asemenea sunt sisteme carteziene dar cu originea icircntr-un

puct dat pe suprafața Pămacircntului

La racircndul lor sistemele de tipul I geocentrice se icircmpart la racircndul lor icircn două categorii

I a ndash Sistemul Terestru Instantaneu fiind abreviat ITS (Instantaneus Terestrial System)

I b ndash Sistemul Terestru Convențional abreviat CTS (Conventional Terestrial System)

Atacirct denumirea instantaneu cacirct și convențional din titulatura acestor două sisteme au icircn vedere

dinamica axei Z definind fiecare din cele două sisteme

Pentru sistemul ITS axa Z este dreapta determinată de centrul de masă al Pămacircntului și polul

terestru instantaneu care se abreviază ITP (Instantaneus Terestrial Pol) Pentru sistemul CTS axa Z a

sistemului cartezian atașat este o dreaptă ce trece prin Centrul de masă al Pămacircntului și polul terestru

convențional care se abreviază CTP (Convențional Terestrial Pol)

Ia Sistemul Terestru Instantaneu ITS (Instantaneus Terestrial System)

Acesta are atașat un sistem cartezian cu următoarele caracteristici

Axa Z are originea icircn centrul de masă al Pămacircntului și trece permanent prin polul terestru

instantaneu (ITP) care este definit ca pol al rotației adevărate a Pămacircntului icircn jurul axei sale la epoca

observațiilor Se poate preciza că axa ZITS coincide cu axa ZT a sistemului ecuatorial momentan

adevărat din cadrul sistemelor astronomice fundamentale ale Geodeziei cu sateliți Spre deosebire de

aceasta axa XITS este orientată prin convenție așa cum se prezintă sistemul icircn figura 223 Totodată

axa YITS este orientată cu un unghi drept față de XITS icircn planul ecuatorului terestru instantaneu

Modificare direcției axei de rotație a Pămacircntului icircn spațiul inerțial prin fenomenul precesiei și

nutației are ca efect modificarea poziției Pămacircntului icircn icircntregul său față de această axă de rotație Ca

urmare punctul de intersecție dintre axa de rotație și suprafața terestră din cele două regiuni polare

(nordică și sudică) icircși schimbă permanent locul (fenomenul fiind cunoscut sub numele de migrația

polilor) justificacircndu-se astfel denumirea de pol terestru instantaneu Practic pentru raportarea



52

permanentă a polului instantaneu a fost necesar icircnsă să se definească și un pol mijlociu fictiv

cunoscut sub numele de Polul terestru convențional (CTP)

Fig 223 Sistemul Terestru Instantaneu ITS (Instantaneus Terestrial System)

Ib Sistemul Terestru Conventional CTS (Conventional Terestrial System)

Acesta este sistemul de baza al tehnologiei GPS

Sistemul CTS se defineşte prin elementele sale astfel

Originea CTS este plasată icircn geocentru

Axa fundamentală (axa ZT) este orientată pe originea stabilită de organismele internaţionale

autorizate Această origine poartă numele de polul convenţional terestru (CTP) In principiu polul

terestru conventional se stabilește ca o poziție medie a unui grup de poli tereștri apropiați determinați

prin raportarea valorilor nominale ale colatitudinilor (90-φi ) corespunzătoare stațiilor astronomice ale

IERS (International Earth Rotation and Reference Systems) Icircn mod asemănător Meridianul

astronomic Greenwich BIH (Bureau International de lrsquoHeure) se determină statistic ca poziție medie

la care se raportează valorile nominale ale longitudinilor stațiilor astronomice din rețeaua IERS

Planul fundamental este planul ecuatorului corespunzător sistemului CTP

Axa XT este conţinută icircn planul ecuatorului orientată pe direcţia meridianului astronomic mediu

Greenwich iar axa YT completează sistemul icircn acelaşi plan cu un unghi drept icircn sens direct

Sistemul CTS permite definirea coordonatelor astronomice (φCTS λCTS) ale verticalei locului icircn

orice punct de pe suprafața Pămacircntului așa cum se vede icircn figura 224 icircn punctul P Longitudinea



53

λCTS este unghiul diedru dintre planul meridianului Greenwich BIH (plan origine al longitudinilor) și

planul meridianului astronomic CTS al punctului considerat P De remarcat este faptul că semnalele

de timp emise icircn sistemul UTC pentru nevoile geodeziei astronomice și geodeziei cu sateliți se

raportează la Meridianul astronomic Greenwich BIH

Fig 224 Sistemul Terestru Convenţional CTS (Conventional Terestrial System)55

Pentru determinarea orbitelor sateliţilor artificiali ai Pămacircntului din date observaţionale precum

şi poziţia observatorului terestru este necesară modelarea matematică a acestor date icircn funcţie de

parametrii dinamici ai Pămacircntului Icircn acest sens convenţiile instituţiilor abilitate definesc trei sisteme

de referinţă din care două sisteme de coordonate şi un sistem de referinţă pentru timp Ele permit

poziţionarea riguroasă a punctelor de pe suprafaţa terestră şi sfera cerească şi se prezintă după cum

urmează

1 Sistemul convenţional inerţial CIS este un sistem de coordonate fix icircn spaţiul extraterestru

2 Sistemul convenţional terestru CTS este un sistem de coordonate legat rigid de Pămacircnt (icircn

rotaţie) prin care se defineşte poziţia observatorului de pe suprafaţa terestră

3 Un sistem de referinţă pentru timp icircn cadrul căruia se poate stabili cu precizie succesiunea şi

durata evenimentelor

55 Erich Nagel-Die Bezugssysteme der Satellitengeodaumlsie Bei der Bayerischen Akademie der Wissenschaften Muumlnchen 1976



54

II Sisteme de referință topocentrice

II a Sistemul orizontal topocentric ndash astronomic se distinge prin aceea că axa Z a

sistemului cartezian atașat coincide cu verticala locului icircn punctul considerat Planul xOy icircl constituie

orizontul astronomic (adevărat)

II b Sistemul orizontal topocentric ndash geodezic are axa Z a sistemului cartezian atașat

dirijată după normala la elipsoid icircn punctul considerat Planul xOy icircl constituie orizontul geodezic (este

planul perpendicular pe normala la elipsoid icircn punctul considerat)

252 Polul Ceresc Intermediar (CIP)

Noul pol recomandat de rezoluţia IAU B1 7 este denumit Polul Intermediar Ceresc (CIP)

accentuacircndu-se rolul intermedierii acestui pol icircntre Sistemul de referinţă ceresc geocentric (GCRS) şi

Sistemul internaţional de referinţă terestru (ITRS)

Definiţia polului este icircn general neschimbată de la aceea a Polului ceresc efemerid (CEP) la un

nivel de precizie de miliarcsecundă fiind icircmbunătăţită icircn domeniul frecvenţei icircnalte la un nivel de

acurateţe de o sub miliarcsecundă

Mişcarea CIP icircn GCRS este prevăzută de IAU 2000 ca model al precesiei şi nutaţiei artificiale

(Dehant et al 1999 Mathews et al 2002) pentru perioade mai mari de două zile plus deviaţia polului

ceresc estimată prin observaţii O astfel de deviaţie include şi erorile din modelul precesie-nutaţie

Mişcarea CIP icircn ITRS este furnizată de observaţiile EOP şi se bazează pe predictibilitate prin

modelul precesie-nutaţie icircn care s-au inclus şi variaţiile de frecvenţă icircnaltă Printre alte avantaje se

evidenţiază faptul că definirea acestui pol nu depinde de noi tehnologii şi nici de viitoarele

icircmbunătăţiri ale modelului

Observaţiile GPS şi VLBI furnizează parametrii orientării Pămacircntului (EOP) cu o acurateţe de

sub milisecundă de arc la cacircteva ore

Variaţia mişcării polare este dominată de coordonatele diurne şi semidiurne fiind predictibilă

şi estimată prin anumite metode pe baza datelor de observaţie Contribuţii teoretice la determinarea

coordonatelor semidiurne ale nutaţiei a avut Tisserand (1891) iar numeric Woolard (1953) şi

Kinoshita (1977) Iniţial coordonatele semidiurne erau considerate ca fiind neglijabile pacircnă au fost

introduse icircn soluţiile nutaţiei Pămacircntului rigid obţinacircndu-se precizii la nivel de microarcsecundă

Pentru domeniul frecvenţei icircnalte şi mai ales pentru coincidenţa dintre mişcarea din Sistemul de

referinţă ceresc geocentric (GCRS) şi Sistemul internaţional de referinţă terestru (ITRS) a fost

necesară introducerea unor convenţii



55

253 Compararea CIP cu alţi poli de referinţă

Polul Instantaneu de Rotaţie (IRP)

Axa instantanee de rotaţie este cea mai potrivită axă pentru a fi luată icircn considerare icircn studiul

rotaţiei Pămacircntului Polul Instantaneu de Rotaţie a fost polul de referinţă pentru nutaţie icircnainte de

teoria nutaţiei (Woolard 1953) şi a Uniunii internaţionale astronomică (IAU) din 1964 folosită pacircnă

la 1984 IRP separă forţa de mişcare luni-solară icircn două părţi partea cerească (precesia şi nutaţia) şi

partea terestră artificială bdquomişcare polară diurnărdquo sau bdquonutaţie diurnărdquo sau bdquovariaţia artificială de

latitudinerdquo (Fedorov 1963) care corespund cu bdquocoordonatele Oppolzerrdquo icircn spaţiu (Jeffrey 1963)

Atkinson a arătat icircn 1975 că observaţiile astrometrice nu pot furniza date despre IRP De altfel şi alte

studii arată că IRP nu este observabil direct prin niciun fel de metodă de măsurare De aceea

mişcarea polară diurnă a fost inclusă icircn nutaţia cerească iar bdquonutaţia diurnărdquo nu a mai fost considerată

ca parte separată a mişcării polului Este de reţinut că IRP este polul de referinţă pentru observaţiile

gravimetrice şi giroscopice (Capitaine 1986 Loyer et al 1999)

254 Polul Ceresc Efemerid (CEP)

Observaţiile de Orientare ale Pămacircntului pun icircn evidenţă diferenţa dintre polul T al Sistemului

de referinţă terestru (TRS) şi polul C al Sistemului de referinţă geocentric ceresc (GCRS) Icircn prezent

Polul Ceresc Efemerid (CEP) este mai aproape decacirct Polul Instantaneu de Rotaţie (IRP) de observarea

polului prin măsurători astrometrice sau geo-spaţiale iar folosirea lui simplifică calcularea

(estimarea) părţii predictibile a mişcării cereşti a polului Teoria IAU 1980 are o tentativă de definire

a Polului Ceresc Efemerid ca fiind laquo polul care nu are mişcare aproximativă diurnă şi respectă sistemul

de coordonate spaţiu-fix sau un sistem de coordonate Pămacircnt-fix raquo care ar trebui să corespundă axei

lui Tisserand CEP este definit icircn prezent prin folosirea seriilor de nutaţii IAU 1980 Determinările

estimative rezultate din observaţiile VLBI şi apoi icircmbunătăţirea modelului nutaţiei şi precesiei icircn

Convenţia IERS 1996 a modificat realizările CEP Deplasările polului furnizează icircntreaga mişcare

diurnă retrogradă Perioada de mişcare a CEP se icircncadrează icircn sistemele ITRS şi respectiv GCRS

Coordonatele polului furnizează informaţii cacircnd sunt estimate prin observaţie cu o eroare de timp de

cacircteva zile toată perioada de mişcare lungă a CEP cu respectarea ITRS Realizarea CEP depinde deci

atacirct de modelul precesiei şi nutaţiei cacirct şi de procesarea de date Figura 225 evidenţiază performanţe

ale CEP icircn concordanţă cu modelul nutaţiei şi precesiei şi ale procesării de date Aceasta implică patru

faze56 1) de la C la C pe baza modelului Precesie-Nutaţie mişcarea polară poate fi predictibilă

56 Comparison of ldquoOldrdquo and ldquoNewrdquoConcepts The Celestial Intermediate Pole and Earth Orientation Parameters Nicole Capitaine Observatoire de Paris SYRTEUMR8630-CNRS



56

2) de la C la C pe baza corecţiilor aplicate modelului Precesie -Nutaţie deplasarea polului este

estimată şi predictibilă

3) de la C la C pe baza studiilor geofizice polul poate fi estimat

4) de la C la T pe baza studiilor geofizice şi a mişcării polare directe polul poate fi predictibil

5) de la C la T icircn funcţie de studiul mişcării polare directe polul poate fi doar predictibil

Fig 225 Predicţii sau estimări ale CEP ca pol intermediar icircntre polul T al TRS şi polul C al CRS După Brezinski şi Capitaine

Se observă că predictibilitatea se poate efectua integral icircn ambele sensuri (de la T la C şi de la C

la T) dar şi pe fiecare fază icircn parte de asemenea icircn ambele sensuri Icircn ceea ce priveşte studiile

estimative se poate spune acelaşi lucru numai pe segmentul de la C la T şi pe fazele interioare acestui

segment Adică faza de la C la C care presupune numai studiul pe baza modelelor precesie ndashnutaţie

(fără aplicarea corecţiilor respective) nu asigură posibilitatea estimării deplasării polului CEP Acest

aspect este evidenţiat şi de precizia relativ mică de pacircnă la 100 pe care o furnizează separat numai

modelul precesie-nutaţie

Definirea CEP nu aduce nicio convenţie asupra mişcării de frecvenţă icircnaltă (perioada mai scurtă

de două zile) icircn GCRS şi ITRS Pentru un timp mai scurt de o zi Polul ceresc efemerid (CEP) nu mai

este definit

26 TRANSFORMAREA RECIPROC Ă A COORDONATELOR ASTRONOMICE ȘI

TERESTRE

Pentru transformarea sistemului inerţial CIS icircn sistem terestru convenţional CTS este utilizată

următoarea formulă de transformare

X X

Y = RM٠ RS٠RN٠ RP٠ Y (226)

Z CTS Z CIS

Icircn care sunt definite următoarele matrici şi vectori de poziţie

RM = matricea mişcării polilor

RS = matricea rotaţiei siderale

RN = matricea nutaţiei



57

RP = matricea precesiei

X

Y = Vector de poziţie al satelitului icircn Sistemul

Z CTS Terestru Convenţional la epoca observaţiilor

X

Y = Vector de poziţie al satelitului icircn Sistemul Inerţial

Z CIS Convenţional (FK5) la epoca catalogului

Definind fiecare matrice din relaţia matricială (226) se poate exprima de exemplu poziţia

unui satelit icircn oricare din cele doua sisteme CIS sau CTS

261 Transformarea Sistemului ecuatorial J 2000 icircn sistem ecuatorial momentan

mijlociu (Matricea precesiei RP)

Matricea precesiei RP transformă ortogonal sistemul cartezian ( X T0 YT0 ZT0) atașat catalogului

stelar FK5 icircn sistem cartezian ( X T YT ZT) atașat sistemului ecuatorial momentan mijlociu

corespunzător epocii observațiilor Cele două sisteme carteziene au originea icircn centrul de masă al

Pămacircntului considerat translatat icircn centrul Soarelui Noul sistem transformat va avea axa X T orientată

spre direcția echinocțiului mijlociu γT ce este afectat numai de precesie și eliberat de nutație

Icircn figura 226 pentru deducerea matricei precesiei avem următoarele elemente

E (τo) ndash Ecliptica mjlocie la epoca observațiilor

ET0 - Ecuatorul catalogului FK5

ET - Ecuatorul Momentan mijlociu

γT0 - Echinocțiul catalogului FK5

γT - Echinocțiul momentan mijlociu

εT0 - Icircnclinarea eclipticii la epoca catalogului

εT - Icircnclinarea mijlocie a eclipticii la epoca observațiilor

ζ - Componenta precesiei pe ecuatorul catalogului (icircn ascensie dreaptă)

θ - Componenta precesiei icircn declinație

z - Componenta precesiei pe ecuatorul momentan mijlociu la epoca

observațiilor (corespunzător epocii observațiilor)

Ψ T0 - Valoarea precesiei luni-solare icircn longitudinea eclipticii



58

Fig226 Pentru deducerea matricei precesiei RP

Așa cum se constată și din figura 226 ecuatorul (E T0 ) se intersectează cu ecuatorul momentan

mijlociu (ET ) icircn puncte diametral opuse NN ce se numesc noduri ecuatoriale Parametrii care

desemnează unghiurile (ζ θ z ) sunt funcții de parametrul timp T care diferențiază epoca observațiilor

de epoca catalogului FK5 exprimat icircn secoli julieni Secolul Julian are un număr de 36525 zile solare

mijlocii Icircn prezent avem T = (JD ndash 2451545 ) 36525 Icircn expresie JD reprezintă data Juliană la

epoca observațiilor

Trecerea propriu zisă de la sistemul ecuatorial al catalogului la sistemul moentan mijlociu ce

corespunde epocii observațiilor se realizează cu ajutorul coordonatelor carteziene utilizicircndu-se

matrici de rotație icircn conformitate cu figura 226

Transformări

CIS (sistem inerţial convenţional) Sistem ecuatorial momentan mijlociu

(X To YTo ZTo ) (XT YT ZT )

X X

Y = RP Y (227)

Z T Z To



59

X T

Y T = (CIS) Sistem ecuatorial momentan mijlociu

Z T

Icircnclinarea eclipticii la epoca standard J2000 este έTc =23o26 21448

Matricea precesiei este formată din trei matrici de rotaţie

RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (228)

Unde z θ ζ ( notații Newcomb) sunt mărimi precesionale funcţie de timp la epoca observaţiilor

ale căror valori sunt date de Nautical Almanach

ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (229)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (230)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (231)

Prin cele trei rotaţii axele sistemului CIS din poziţia medie de la epoca de referină J2000 se

aduc icircn poziţia medie corespunzătoare epocii observaţiilor t

Forma completă a matricei precesiei se obține după ce se efectuează produsul celor trei matrici

de rotație din formula 228

cosz cosθ cosζ ndashsinz sinζ -cosz cosθ sinζ- sinz cos ζ -coszsin θ

RP = sinz cosθ cosζ +coszsinζ -sinz cosθ sin ζ+ cosz cosζ -sinz sinθ (232)

sinθ cosζ -sinθ sin ζ cos θ

După calcularea valorilor numerice a elementelor matricei se verifică și condiția de

ortogonalitate (suma pătratelor elementelor fiecărei coloane sau linii trebuie să fie egală cu unitatea)

Cinematica celor trei rotații care definesc matricea precesiei ( fig 226 ) este următoarea

Matricea R3 (-ζ) translatează axa YT0 din sistemul catalogului pacircnă la suprapunere cu linia

nodurilor ecuatoriale Ca urmare echinocțiul catalogului γ T0 se deplasează icircn punctul 1 de pe

ecuatorul catalogului

Matricea R2 (θ) constituie componenta precesiei pe un segment parcurs icircn declinație

(punctul 1 se deplasează icircn punctul 2)

Matricea R3 (-z) constituie componenta precesiei pe un segment parcurs pe ecuatorul

momentan mijlociu (punctul 2 se deplasează icircn γ T)

Icircn concluzie matricea precesiei RP (prin produsul celor trei matrici) semnifică deplasarea de la

echinocțiul catalogului (γ T0) la echinocțiul momentan mijlociu (γ T) la epoca observațiilor

Prin precesia axei de rotație a Pămacircntului eliberată de nutație ecuatorul Catalogului E T0 se

deplasează icircn ecuatorul momentan mijlociu E T iar echinocțiul Catalogului (γ T0) se translatează icircn

echinocțiul momentan mijlociu (γ T) se parcurge precesia icircn longitudine ΨT0



60

262 Transformarea Sistemului ecuatorial momentan mijlociu icircn sistem ecuatorial

momentan adevărat ( Matricea nutației RN)

Matricea nutației RN permite transformarea ortogonală a sistemului cartezian atașat sistemului

momentan mijlociu icircntr-un sistem de asemenea cartezian atașat sistemului ecuatorial momentan

adevărat Transformarea se realizează prin doi parametrii (fig 227) efectul nutației icircn longitudinea

ecliptică arcul ∆Ψ și icircnclinarea eclipticii unghiul ∆ε Aceste valori unghiulare sunt funții de

parametrul T ( timpul măsurat icircntre cele două epoci a observațiilor și respectv a Catalogului) ca și icircn

cazul matricei precesiei Expresiile numerice ale efectelor nutației sunt mult mai complexe decacirct

expresiile numerice care dau unghiurile precesionale Newcomb (ζ θ z ) Efectele nutației au 106

termeni ∆Ψ și 64 termeni pentru ∆ε-(WahrJ1981 Royal Astr Soc 64 705)

Efectele respective sunt funcții de următorii parametrii anomalia medie a Lunii anomalia

medie a Soarelui longitudinea medie a Lunii elongaţia medie a Lunii faţă de Soare longitudinea

medie a nodului ascendent al orbitei Lunii

Transformarea Sistemului ecuatorial momentan mijlociu (XT YT ZT ) icircn Sistem ecuatorial

momentan adevarat (XT YT ZT ) se realizată tot prin matrici de rotație (fig227)

X X

Y = RN Y (233)

Z T Z T

Matricea nutaţiei se compune de asemenea tot din trei matrici

εT = εT+∆ε

RN= R1 -[ εT+∆ε]R 3- ∆ψR1 εT (234)

Unde ∆ψ = efectul nutaţiei icircn longitudine

∆ε = efectul nutaţiei icircn oblicitatea eclipticii

εT = 230 26 21448-46815T-00005T2+0001813T3

Efectuăm și de această dată produsul matricilor de rotație conform formulei (234) pentru a

determina forma matricei RN icircn funcție de efectele nutației ∆ψ şi ∆ε

1 ∆ψcos εT ∆ψcos εT

RN = ∆ψcos εT 1 -∆ε (234)

∆ψcos εT ∆ε 1



61

Fig227 Calculul martricei nutaţiei

Efectele nutației ∆ψ și ∆ε sunt furnizate de IERS pentru epoca T a observațiilor

Matricea R1 (εT) suprapune planul ecuatorului E T pe planul eclipticii Prin aceasta polul ceresc

momentan mijlociu P T se translatează icircn polul eclipticii ΠT

Matricea R3 (-∆ψ) parcurge efectul nutației icircn longitudine Ca urmare echinocțiul momentan

mijlociu γT se translatează icircn echinocțiul momentan adevărat γT corespunzător epocii observațiilor

Matricea R1 [-(εT + ∆ε)] aduce planul eclipticii suprapus peste planul ecuatorului momentan

adevărat corespunzător epocii observațiilor

Se icircnregistrează o rată de diminuare a icircnclinării Eclipticii pe ecuatorul momentan mijlociu

(eliberat de nutație) care icircn prezent are o valoare de aproximativ 047an Pentru cerințele de precizie

ale tehnologiei GPS este foarte importantă cunoașterea cacirct mai precisă a poziției echinocțiului

momentan adevărat γT ce corespunde epocii observațiilor pentru că timpul sideral aparent Greenwich



62

(θG) la epoca obsevațiilor este raportat la echinocțiul accesibil observațiilor adică momentan

adevărat

263 Transformarea Sistemului ecuatorial momentan adevărat icircn sistem terestru

instantaneu (Matricea rotaţiei siderale RS)

Prin transformarea ortogonală a sistemului cartezian (XT YT ZT )T icircn sistemul terestru

instantaneu (XT YT ZT )ITS ce corespunde epocii observațiilor este posibilă și transformarea Sistemului

ecuatorial momentan adevărat icircn sistem terestru instantaneu După cum se vede și icircn figura 228 există

o singură rotație a timpului sideral aparent Greenwich (θG) la epoca obsevațiilor El va avea argument

fracțiunea de secol Julian T măsurat icircntre cele două epoci a Catalogului și a observațiilor (Aoki S

Guinot Kaplan GH Kinoshita H Mc Carthi DD Siedelman PK 1982 Astronomy and

Astrophysics 105359) Icircn această privință tehnologia GPS necesită cunoașterea și precizia ridicată a

timpului sideral aparent Greenwich (θG) la epoca obsevațiilor Pentru aceasta există o implicare

deosebită a VLBI (Interferometria cu Baze Foarte Lungi) care furnizează către IERS elementul (θG)

ce constituie argumenul matriciei siderale conform figurii 228

Transformări

(XT YT ZT ) (XT YT ZT )ITS

(Sistem ecuatorial instantaneu) (Sistem terestru momentan adevărat)

X X

Y = RS Y (235)

Z ITS Z T

X

Y = Sistem terestru instantaneu (Instantaneus terestrial sistem)

Z ITS

RS =R3 θG = R3 θR3 GAST (236)

θG = GAST = θoG + 10027379093UT1 + ∆ψcos εT (237)

θoG =24110S54841+ 8640184S812866T+ 0S093104T2 ndash6S2x10-6 T3 (238)

Unde s-a notat θG timp aparent sideral Greenwich θoG timp sideral mijlociu Greenwich la ora 0

UT1 a datei calendaristice De asenenea ∆ψ și ∆ε sunt notațiile folosite și anterior efectul nutaţiei icircn

longitudine și respectiv icircn oblicitatea eclipticii

Matricea RS orientează sistemul ITS icircn spaţiul inerţial la epoca observaţiilor



63

Fig228 Calculul martricei rotaţiei siderale

264 Transformarea Sistemului terestru instantaneu (ITS) icircn sistem terestru

Convențional (CTS) (Matricea mişcării polului R M)

Este ultima transformare ortogonală din șirul de transformări ce se efectuează pentru trecerea de

la Sistemul Inerțial Convențional (CIS) la Sistemul Terestru Convențional (CTS)

Transformarea Sistemului terestru instantaneu (ITS) icircn sistem terestru Convențional (CTS)

utilizează ca argumente coordonatele (xp yp) ale Polului Terestru Instantaneu (ITP) Aceste

coordonate corespund epocii observațiilor și se dau icircntr-un plan tancent icircn Polul Terestru Convențional

(CTP) Pe acest plan s-a proiectat un sistem de axe local (x y) cu originea icircn polul CTP Axa (x) a

sistemului este tangentă la meridianul Greenwich CTS (constituind originea longitudinilor GPS)

Cealaltă coordonată completează sistemul la 900 fiind orientată spre vest așa cum se prezintă și icircn

figura 229



64

Fig229 Calculul matricei mişcării polilor

(XT YT ZT ) ITS (XT YT ZT )CTS

X X

Y = RM Y (239)

Z CTS Z ITS

X

Y = Sistem terestru convenţional

Z CTS

Unde

RM =R2 -x pR1-y p (240)

Trecerea de la Sistemul ITS la Sistemul CTS se realizează prin două rotații icircn jurul axei YCTS și

respectiv icircn jurul axei XCTS fiind rotații negative

Unde xpyp sunt coordonatele polului instantaneu şi sunt publicate de IERS (de regulă icircn

secunde de arc sexagesimale) rezultacircnd din tehnologii LLR (Lunar Laser Raning) SLR ( Satellite

Laser Raning) şi VLBI (Interferometria cu Baze Foarte Lungi ndash Very Long Base Line Intrferometry)



65

Efectuacircnd produsul celor două matrici de rotație se obține matricea mișcării polului RN icircn

funcție de coordonatele polului instantaneu (xp yp) astfel

1 0 xp

RM = 0 1 -yp (240)

- xp yp 1

Icircn final după determinarea celor patru matrici matricea mişcării polului (RM ) matricea rotaţiei

siderale ( RS) matricea nutației (RN) și matricea precesiei (RP ) se realizează conexiunea icircntre cele

două sisteme CIS și CTS efectuacircndu-se produsul matricilor respective

X X

Y = RMmiddot RS middot RNmiddot RP middot Y

Z CTS Z CIS

Așa cum am mai arătat matricea produs necesită icircndeplinirea condiției de ortogonalitate (suma

fiecărei linii respectiv coloane trebuie să fie egală cu unitatea)

261 Perfecţionări ale transformării reciproce a coordonatelor astronomice terestre

Vechea metodă (clasică) pentru implementarea teoriei precesie-nutaţie implică următorii paşi

PN(t) = [P][N]

RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (241)

RN= R1 -[ έT∆ε]R 3- ∆ψR1 έT (242)

Spre deosebire de aceasta noua metodă utilizează modele ale nutaţiei Pămacircntului nonrigid

evaluarea nutaţiei libere a nucleului interior-Libera Inner Core Nutation ndashFICN (a se vedea şi

paragraful 215)57 Deasemenea precesia și nutația sunt tratate icircmpreună

[CRS]=PN(t) R(t) W(t) [TRS] icircn care avem matricea

1 ndash aX2 -aXY X

PN(t) = -aXY 1-aY2 Y x R3 (s) (243)

- X -Y 1-a(X2 + Y2)

57 IERS (IERS Conventions - Recent International Recommendations on Reference Systems - Dennis D posted on the web httpmaiausnonavymilconv2003html McCarthy Director of Time U S Naval Observatory)



66

Unde

X şi Y sunt coordonatele polului icircn CRS (Sistem de referință ceresc)

fiind furnizate ca funcţii de timp

a = frac12 + 18 (X2 + Y2) şi s = - XY2 +f(t)

Aşa zisele formulări de noua şi vechea metodă sau noul sau vechiul sistem se folosesc pentru a

se face distincţie icircntre noile şi vechile concepte58 dar şi de a le pune de acord cu noile notaţii definite

şisau icircnsuşite de instituţiile abilitate aşa cum sunt de exemplu IERS UAI IUGG Icircn acest sens se

face icircn continuare referire la aceste concepte Este recomandat să se utilizeze denumirile pentru

echinocţiul de bază şi Originea Cerească Intermediară (CIO) de bază

Originea Cerească Intermediară (CIO) este originea pentru ascensia dreaptă pe ecuator

intermediară icircn sistemul ceresc de referinţă CIO a fost stabilită iniţial aproape de meridianul GCRS

(meridianul Greenwich al Sistem de referință ceresc) Această definire este recomandată de IAU 2000

Rezoluţia B 18 Este recomandată de asemenea armonizarea denumirilor pentru pol şi originea

intermediare şi prin urmare schimbările CEO TEO cu CIO TIO Icircn teoria nutaţiei IAU 200659

expresile pentru CIO şi Echinocţiul de bază se determină după cum urmează

Originea Cerească Intermediară (CIO) de bază

Este unghiul de rotaţie al Pămacircntului ERA = θ = kUT1 dθdt= ω3

ERA(UT1) = 2π(07790572732640 + 100273781191135448) times(Julian UT1date minus24515450)

(Capitaine Guinot McCarthy 2000) (244)

Expresia nu depinde de modelul precesie- nutaţie

Echinocţiul de bază

Timpul Sideral Greenwich GST=GMST (UT1 TT)+ ecuaţia echinocţiului= θ (UT1) ndashEO

GMSTP03 = 0014506 + θ +4612156534 t +13915817 t2- 0000 000 44 t3+0000029956 t4 -

00000000368 t5 (Capitaine Chapront Wallace 2003) (245)

Expresia echinocțiului de bază depinde de modelul precesie ndash nutaţie adoptat care icircn funcție de

parametrii introduși sau respectiv ajustările adoptate pentru obținerea unor performanțe superioare așa

cum s-a icircntacircmplat ori de cacircte ori s-a perfecționat tehnica precum și contribuțiile teoretice adoptate prin

deciziile instituțiilor abilitate

Icircn figura 230 se prezintă parametrii pentru rotația Pămacircntului cu noile notații definite și adoptate pe

plan internațional

58 Implementingthe IAU 2006 resolutions in the transformation between celestialand terrestrial systems Nicole Capitaine Observatoire de Paris SYRTE IERS Workshop on Conventions BIPM September 2007 59 IBIDEM



67

Fig230 Parametrii pentru rotaţia Pămacircntului60

Icircn continuare in figurile 231 232 233 se redau respectiv trei forme de transformare după

Vincent Coppola John H Seago și David Vallado cu diferențe calitative icircn raport cu perioada icircn care

au fost elaborate Astfel icircn fig 231 se prezintă modelul clasic de transformare

Echinocţiul de Bază SISTEM DE REFERINŢĂ ASTRONOMIC

IAU 1976 (zA ƟA ζA)

IAU 1980 (∆ ε + δ ∆ ε ∆y + δ ∆y εo )

Precesie Nutaţie [PN]T

Rotaţia siderală R3(ƟGAST(1982) Mişcarea polară R1(-yp) R2(-xp)

SISTEM DE REFERINŢĂ TERESTRU

Fig231 Procedura tradiţonală icircnainte de modelul IAU 2000A referitor la ICRF şi ITRF (1998)61

60 Nicole Capitaine Journeacutees September 2008 Dresden

CIP

TEO

CIO

ERA



68

Echinocţiul de Bază CIO de Bază SISTEM DE REFERINŢĂ ASTRONOMIC

MHB2000 (zA Ɵ A ζA)

MHB2000 (χA ωA ψA εo)

XY [BPN]T

XY [serii]

MHB2000 (∆ε ∆y εo)

s (Serii) XYs

[Tabele] Precesie Nutaţie [BPN]T Equaţia (4) = f ( X Y s )

Rotaţia siderală R3(ƟGAST(2000)) R3(ƟERA ) Mişcarea polară R3(srsquo) R2(-xp) R1(-yp) R3(srsquo) R2(-xp) R1(-yp)


Tradiţional Rotaţie Teoria Serii Interpolări

Fig232 Unele proceduri privind relaţia trecerii de la ICRF la ITRF (2003)62 Modelul prezentat icircn figura 232 are la bază expresii compatibile cu modelul precesie - nutaţie

IAU 2000A63 ce sunt de forma

ψA = 503847875t - 107259t2 - 0001147t3

ωA = εo - 002524t + 005127t2 - 0007726t3 (246)

εA= εo - 4684024t - 000059t2 + 0001813t3

χA = 105526t - 238064t2 - 0001125t3

Următoarele serii au fost dezvoltate (Capitaine et al 2003c) pentru a se corela cu seria de 4

rotaţii pentru precesie R1 (εo) middot R3 (ψA) middot R1 (ωA) R3 (-xA) numit metoda ecuaţiei canonice a 4-rotaţii

icircn care eroarea este submicroarcsecundă icircn decurs de peste 4 secole

ζA = 25976176 + 23060809506t + 03019015t2 +00179663t3 -00000327t4 - 00000002t5

ƟA = 20041917476t - 04269353t2 - 00418251t3 -00000601t4 - 00000001t5 (247)

zA = -25976176 + 23060803226t + 10947790t2 00182273t3 +00000470 t4 - 00000003t5

Modelul precesie-nutaţie IAU 2000A a intrat icircn vigoare pentru ICRF din ianuarie 2003

61 Vincent Coppola John H Seago and David Vallado The IAU 2000a and IAU 2006 Precession-Nutation

Theories and their Implementation 62 Vincent Coppola John H Seago and David Vallado The IAU 2000a and IAU 2006 Precession-Nutation Theories and their Implementation 63 httpwwwusnonavymilusnoearth-orientationeo-infogeneralconv2003tn32_c5pdf (Transformation Between the Celestial and Terrestrial Systems sect 552 p45)



69

Icircn figura 233 se prezintă modelul precesie - nutaţie IAU 2000 icircmbunătățit

Echinocţiul de Bază CIO de Bază

SISTEM DE REFERINŢĂ ASTRONOMIC

MHB2000 (zA ƟA ζA)

MHB2000 (χA ωA ψA e0)

P03 (εA y φ γ)

XY [BPN]T

XY [serii]

MHB2000 (∆ε ∆y εo) + P03 ajustări scară

s (Serii) XYs

[Tabele] Precesie-Nutaţie [BPN]T Equaţia (4) = f ( X Y s )



Tradiţional Rotaţie F-W Teoria Serii Interpolări Fig233 Unele proceduri privind relaţiile de transformare de la ICRF la ITRF (2009)64

Icircn anul 2006 IAU a adoptat un model precesie-nutaţie mai dinamic menit să completeze teoria

precesie-nutaţie IAU 2000A Această actualizare denumită precesie-nutaţie IAU 2006 a intrat icircn

vigoare şi este valorificată din ianuarie 2009

Icircn prezent există mai multe standarde numerice referitoare la transformarea reciprocă ICRF -

ITRF ce admit erori de numai cacircţiva microas

27 INSTITU ȚII ABILITATE PENTRU REALIZAREA ȘI IcircNTRE ȚINEREA

SISTEMELOR DE REFERIN ȚĂ CONVENȚIONALE

271 Serviciul Internaţional de Rotatie a Pămacircntului și Sistemelor de Referință (IERS)65

IERS a fost stabilit ca Serviciul Internaţional pentru Rotaţia Pămacircntului icircn 1987 de către Uniunea

Astronomică Internaţională şi Uniunea Internaţională de Geodezie şi Geofizică şi a icircnceput să

funcţioneze la 1 ianuarie 1988 Icircn 2003 acesta a fost redenumit Serviciul Internaţional pentru Rotaţia

Pămacircntului şi Sistemelor de Referinţă Principalele obiective ale IERS constau icircn a servi comunităţile

astronomice geodezice şi geofizice prin furnizarea următoarelor

Sistemul International de Referinţă Celeresc (ICRS) şi realizările sale Sistemul Internațional

Ceresc de Referință și Coordonate (ICRF) 64 Vincent Coppola John h Seago şi David Vallado The IAU 2000a and IAU 2006 Precession-Nutation Theories and their Implementation 65 WWW IERSOrgNn_10964IersEnOrganizationAboutBiblioBiblioHtml



70

Sistemul International de Referinţă Terestru (SRTI) şi realizările lui Sistemul Internațional

Terestru de Referinţă și Coordonate (ITRF)

Parametrii de orientare ai Pămacircntului necesari pentru studiul variaţiilor acestora icircn vederea

transformării reciproce a coordonatelor icircntre ICRF şi ITRF

Standarde constante şi modele așa cum sunt convenţiile privind sistemele de referință

Cele mai importante publicaţii ale IERS sunt Rapoarte anuale și IERS Technical Notes Note

tehnice

272 Serviciul Internaţional Global de Navigaţie prin Satelit (International GNSS

Service -IGS)66

Icircn iunie1992 a luat fiinţă Serviciul Internaţional pentru Geodinamică (IGS) iar din septembrie

acelaşi an această instituţie a funcţionat ca Serviciu-pilot Icircn decembrie 1993 s-a transformat icircn

serviciu al Asociaţiei Internaţionale de Geodezie (IAG) Oficial icircnsă IGS a icircnceput să funcţioneze la

data de 1 ianuarie 1994 IGS este membru al Serviciului de date şi analize al Federaţiei de Astronomie

şi Geofizică Cooperează foarte mult cu (IERS) Ulterior la 1 ianuarie 1999 numele serviciului a fost

schimbat icircn Serviciul Internaţional GPS (International GPS Service -IGS) La data de 14 martie 2005

icircn urma extinderii sale prin integrarea datelor din sistemul rusesc GLONASS şi primind atribuţii de

planificare pentru implementarea sistemului european Galileo numele a fost schimbat icircn Serviciul

International Global de Navigaţie prin Satelit (GNSS) Organizaţia a reţinut acelaşi acronim IGS

Misiunea

Serviciul Internaţional Global de Navigaţie prin Satelit (GNSS) este angajat

să ofere date şi produse de cea mai icircnaltă calitate ca standard pentru

Navigaţia Globală prin Satelit (GNSS)

să susţină cercetarea icircn ştiinţa Pămacircntului

să susţină aplicaţiile multidisciplinare

să susţină educaţia

Echipamente

Principalele echipamente ale IGS sunt staţiile de urmărire satelitară continuă folosind receptoare

de icircnaltă tehnicitate şi care au facilităţi de transmisie rapidă de date centrele de date Ansamblul

staţiilor IGS formează reţeaua IGS de staţii

Centrele de date

Centrele de date ale IGS se icircmpart icircn trei categorii

operaţionale

regionale

66 web httpigscbjplnasagov



71

centre de date globale

Centre de analiză

Centrele de analiză se icircmpart icircn două categorii

Centre de Analiză (ACS) şi Centre de Analiză Asociate (AACS) Centrele de analiză primesc şi

prelucrează datele cu caracter de urmărire de la unul sau mai multe centre de date icircn scopul producţiei

specifice IGS Centrele de Analiză oferă icircn general produse pe bază de efemeride parametri de

rotaţie ai Pămacircntului alte produse şi informaţii specifice

273 Serviciul International VLBI pentru Geodezie si Astrometrie ( IVS ndash International

VLBI Service for Geodesy and Astrometry)67

Un rol important icircn realizarea obiectivelor VLBI revine IVS68 (VLBI Service International ndash

Serviciul Internaţional VLBI pentru geodezie şi astrometrie) Acest serviciu este organizat ca o

colaborare internaţională de organizaţii şi a fost icircnfiinţată icircn 1999 ca un serviciu al Asociației

Internaționale de Geodezie (IAG)

Din august 2000 IVS a fost recunoscut şi ca serviciu al Asociației Internaționale de Astronomie

(UAI) IVS interacţionează stracircns cu IERS avacircnd ca sarcină menţinerea ICRF şi ITRF IVS

coordonează VLBI pentru respectarea programelor de icircnaltă performanţă şi stabileşte standarde pentru

staţiile de observare şi pentru analiza documentaţiei IVS stabileşte şi emite recomandări pentru

analiză De asemenea stabileşte standarde pentru analiza documentaţilor şi metode adecvate pentru a

asigura promptitudinea şi calitatea produselor

Interferometria cu Baze Foarte Lungi (Very Long Baseline Interferometry-VLBI) Interferometria cu Baze foarte Lungi (VLBI)69 este o tehnică de observare

icircn special cu ajutorul radio-astronomiei fiind folosită icircn geodezie de circa două decenii Această

tehnică permite măsurarea cu icircnaltă precizie a distanţelor la nivel global Icircn prezent are posibilitatea să

monitorizeze orientarea Pămacircntului pentru a transforma cu precizie sistemele terestre de referinţă cu

sistemele de referinţă cereşti

Activități ale tehnologiei VLBI

1 Măsurarea distanțelor intercontinentale cu precizie milimetrică (sub 5mm)

2 Determinarea parametrilor rotației Pămacircntului cu icircnaltă precizie

67 httpivsccgsfcnasagov 68httpivsccgsfcnasagov - httpwwwicsu-fagsorgps12ivshtm 69 Applications of VLBI to Geodesy _Hayo Hase Bundesamt f ur Kartographie und Geod asie Fundamentalstation Wettzell D- 93444 K otzting GERMANY hasewettzellifagde October 5 1997



72

3 Icircmbunătățirea unor constante fundamentale cum sunt precesia și nutația axei de

rotație a Pămacircntului

4 Măsurători ce pun icircn evidență deformațiile scoarței terestre și icircmbunătățirea unor

parametrii specifici

5 Determinarea de baze de modelare a orbitelor sateliților GPS

6 Măsurători de icircnaltă precizie icircn ascensie și declinație pentru radiosursele observate

Instrumentele tehnologiei VLBI

Radiotelescopul

Ceasul atomic (precizie 10-15 sec

Corelatorul (calculator specializat)

Fig234 Radiotelescopul principalul instrument al VLBI



73

Fig235 Radiointerferometrul bcosβ (t) = cmicro (t) = c (tB-tA) (248)

Ecuații pentru observații ale VLBI

Se notează

b = vectorul bazei radiointerferometrului

s(t) = vector unitate de poziție al Quasarului (cu direcție variabilă icircn funcție de rotația Pămacircntului)

Ecuația fundamentală VLBI de tipul I

b cosβ (t) = cmicro (t) = - b s(t) produs scalar micro (t) =-(1 c) b s (t) (249)

unde c = viteza luminii

bx cos δq cos hq

b = by s (t) = cos δq cos hq

bz sin δq

y y

a = z b = z a ˖b= a b cos β

Utilizacircnd produsul scalar a˖b = xx = yy = zz și b s(t) = bxcosδq sin hq- by cosδqcoshq+bzsinδq

se obține Ecuația pentru observații VLBI de tipul I

micro (t) = -(1c) ( bxcosδq sin hq- by cosδqcoshq+bzsinδq) (250)

unde micro (t) = tB - tA este mărime măsurată direct la ceasul atomic

bcos β(t) = cmicro(t)=c(tB- tA)



74

hq = (GASTθG - dq) = unghiul orar al qwasarului la meridianul Greenwich

θGr = GASTθG = timp sideral aparent la Greenwich

GAST = 6h41m 50s54841+8640184s812866T+0s093104T2-6s2˖10-6T3+ kUT1

+∆Ψcosε

Ecuația fundamentală VLBI de tipul II

Se folosesc următoarele notații

ν0 = frecvența undelor receptoare

Φ(t) = diferența de fază icircntre undele recepționate de cele două antene

ω(t) = frecvența circulară a franjelor care se măsoară icircn radsec

f(t) = frecvența liniară a franjelor care se măsoară icircn ciclisec

Ultimii doi parametrii ce constituie frecvența franjelor se

determină cu formulele

ω(t) = d Φ(t)dt (251)

f(t) = 12π ˖ d Φ(t)dt (252)

cunoscacircndu-se că diferența de fază este

Φ(t) =2 π ν0 micro(t) (253)

se poate determina frecvența liniară a franjelor

f(t) = 12π ˖ d [2 π ν0 micro(t) ]dt f(t) = ν0 dmicro(t)dt = ν0 ˖(dmicro(t)dhq )˖( dhqdt) (254)

icircn care avem

dmicro(t)dt = (ωc ) (bxcosδq sin hq- by cosδqcoshq) (255)

Prin icircnlocuire (254) obținem așa numita Ecuație fundamentală VLBI de tipul II

f(t) = (ω ν0c ) (bxcosδq sin hq- by cosδqcoshq) (256)

Din anul 1989 VLBI icircn RFGermania70 a icircnceput programul pentru dezvoltarea unei platforme

integrate de măsurători geodezice mobile cu scopul de a icircmbunătăţi repartiţia de staţii fundamentale icircn

reţeaua globală

Obiectivul a primit numele de TIGO (observatoare geodezice integrate transportabile) şi au

scopul de a fi transportate icircn diferite puncte ale Pămacircntului pentru a optimiza la nivel global

observaţiile şi măsurătorile

Instrumentele cu care opereaza TIGO permit observaţii complementare cu tehnici speciale

(VLBI SLR GPS) care sunt necesare pentru a realiza puncte de referinţă fundamentale icircn sisteme de

referinţă la nivel mondial

Aceste staţii permitefectuarea de observaţii riguroase privind 70 Hayo Hase Armin Boer Stefan Riepl Wolfgang Schluter Adriano Cecioni TIGO ( Transportable Integrated Geodetic Observatory ) March 7 2001Pdf



75

realizarea sistemului global de referinţă geodezic

icircntreţinerea sistemului de coordonate la nivel mondial

monitorizarea parametrilor de orientare a Pămacircntului

monitorizarea mişcărilor crustale şi a mareelor

Icircn figura 236 se constată contribuţia VLBI icircn ceea ce priveşte măsurătorile astronomo-

geodezice pentru asigurarea unor precizii superioare sistemelor de referinţă şi coordonate realizate icircn

complex pe platforme de măsurare a deformaţiilor şi pentru modelarea fenomenelor geodinamice

Pentru primele candidaturi pentru implementarea acestor observatoare geodezice integrate

mobile (TIGO) au fost desemnate puncte din ţări din emisfera Australă Brazilia Argentina Chile

India Filipine Indonezia şi Chile Aceasta din urmă fiind şi acceptată cu colaborarea Universiăţii

Catolice din Santisima Concepcion (UCSC)

Fig236 Modelarea fenomenelor geodinamice care determină Sisteme de Referinţă precise şi implicit cinematica lor icircn Sistemele Inerţiale71 (După VLBI)

71 VLBI după Hase H Theorie und Praxis Globaler Bezugssysteme Mitteilungen Des Bkg band 13 Frankfurt am 1999

Mişcarea polară Variaţia lungimii

zilei (LOD)

Gravita ţia corpurilor

cereşti

Momentul unghiular Mareea

Pămacircntului

Patformă de măsurare a

deformaţiilor

Mareea polară

Precesia Nutaţia

Icircncărcări

Efecte geofizice

Oceanic

Atmosferic

Plăci

Schimbarea rotaţiei

Pămacircntului

Deformarea orpului Pămacircntului

= Schimbarea

ensorului de inerţie

Apa terestră

Gheţari

Atmosferă

Oceane

Cutremure

Regiuni tectonice

Interiorul Pămacircntului

Vulcanism

Convecţii



76



colaborare internaţională de organizaţii şi a fost icircnfiinţată icircn 1999 ca un serviciu al IDG Din august

2000 IVS a fost recunoscut şi ca serviciu al UAI IVS interacţionează stracircns cu IERS a cărui sarcină

este de IAU şi IUGG cu menţinerea ICRF şi ITRF IVS coordonează VLBI pentru respectarea

programelor de icircnaltă performanţă şi stabileşte standarde pentru staţiile de observare şi pentru analiza

documentaţiei IVS stabileşte şi emite recomandări pentru analiză De asemenea stabileşte standarde

pentru analiza documentaţilor şi metode adecvate pentru a asigura promptitudinea şi calitatea

produselor

Aşa cum am arătat una dintre activităţile importante icircn cadrul VLBI constă icircn realizarea şi

icircntreţinerea ICRS care va fi expus mai pe larg icircn capitolul III al prezentei lucrări

274 SERVICIUL INTERNA ȚIONAL DORIS ( INTERNATIONAL DORIS SERVICE

- IDS)73

Este un serviciu internaţional care prin intermediul DORIS pune la dispoziție date şi produse

necesare icircn geofizică geodezie şi alte activităţi de cercetare şi operaţionale

Principalele activități ale acestei instituții sunt următoarele

DORIS Doppler este un sistem de urmărire prin satelit dezvoltat pentru determinarea orbitelor

satelitare precise dar şi localizarea precisă la sol

Din anul 1994 contribuie la activitățile IERS pentru realizarea și icircntreținerea ITRS (Sistemul

International de Referinţă Terestru) pentru poziționarea punctelor 3D

Din 1993 DORIS efectuează măsurători de mare precizie pentru monitorizarea fenomenului

mișcării polare terestre

Deasemenea efectuează măsurători pentru determinarea centrului de greutate al Pămacircntului

care icircși schimbă permanent poziția datorită redistribuirii maselor pe suprafața terestră

72httpivsccgsfcnasagov - httpwwwicsu-fagsorgps12ivshtm 73DORIS International Service Willis P (Ed) progresele icircn Space Research 45 (12) 1408-1420 DOI 101016jasr200911 018 httpids-dorisorg



77

CAPITOLUL III SISTEME DE REFERIN ŢĂ ŞI COORDONATE

ASTRONOMICE INER ŢIALE (FK5 ICRS)

31 SISTEMUL ŞI CATALOGUL FK5 (AL CINCILEA CATALOG FUNDAMENTAL)

Sistemul de referinţă astronomic FK5 este un sistem fundamentat cu rigurozitate fără precedent

icircn domeniul respectiv şi tocmai de aceea a fost sistemul inerţial la care s-a raportat Sistemul de

referinţă terestru WGS 84 care la racircndul său este sistemul de lucru al GPS Pentu a argumenta

acest aspect este necesar a se urmări evoluţia şi componenţa acestui sistem Icircn construcţia sistemului

de referinţă propriu zis a contat foarte mult experienţa construcţiei sistemului şi catalogului FK4 Al

Cincilea Catalog Fundamental74 este un catalog stelar care se compune din două părţi icircn două

publicaţii separate Prima parte la care se poate face referire prin prescurtarea Basic FK5 este

succesorul lui FK4 (Fricke et al 1963) şi furnizează poziţiile medii şi mişcările individuale (specifice)

pentru cele 1535 de stele clasice fundamentale folosite pentru a defini sistemul FK4 deja incluse icircn

FK4 şi FK3 (Kopff 1937-38) Basic FK5 reprezintă o revizuire a sistemului FK4 şi a rezultat din

determinările corecţiilor individuale şi sistematice ale poziţiilor medii şi mişcărilor individuale ale

stelelor din FK4 eliminării erorilor la echinocţiul FK4 şi introducerea sistemului de constante

astronomice IAU (1976) Cele 300 de cataloage care furnizează poziţiile stelelor obţinute pe plan

mondial sunt incluse icircn Basic FK5

A doua parte a lui FK5 numită Extensia FK5 (FK5 Extension) (FK5E Fricke et al 1991)

furnizează poziţia medie şi mişcarea individuală (specifică) pentru 3117 noi stele fundamentale cu

magnitudinea de la 55 la aproximativ 97 fiind selectate din Suplimentul FK4 (FK4S Fricke 1963) şi

din lista de Referinţă Internaţională de Stele (IRS Corbin 1991) Datele specifice acestor stele sunt

redate icircntr-o publicaţie separată deoarece acurateţea poziţiilor lor şi a mişcărilor proprii este

semnificativ inferioară stelelor fundamentale de bază Noile stele fundamentale ar trebui să reprezinte

sistemul FK5 deşi ele nu au contribuit la construcţia sistemului Sistemul FK5 se bazează pe cataloage

absolute şi quasi-absolute cu o jumătate de epocă mai tacircrziu de 1900 acesta reprezintă aproximativ 85

din cataloagele care oferă observaţii icircn perioada 1900 - 1980 Observaţiile prezentate icircn acest catalog

au fost făcute cu cercurile meridiane cercurile verticale instrumente de tranzit precum şi cu

astrolabul

74 Fricke W Schwan H Lederle T In Collaboration With Bastian U Bien R Burkhardt G Du Mont B Hering R Jaumlhrling R Jahreiszlig H Roumlser S Schwerdtfeger HM Walter HG 1988 Fifth Fundamental Catalogue (FK5) Part I The Basic Fundamental Stars



78

Erorile medii ale poziţiilor stelelor din Basic FK5 sunt de 0019 iar ale mişcărilor proprii de

00007an Aceste erori au fost estimate pe baza dispersiei sistemului de date absolute individuale şi

cvasi-absolute ale sistemului mediu Cea mai mare parte a schimbărilor implicate icircn tranziţia de la

FK4 la FK5 sunt următoarele

a determinarea corecţiilor sistematice şi individuale ale poziţiilor medii şi mişcărilor proprii ale

FK4 calculate la echinocţiul mediu şi ecuator B19500 şi folosind icircncă constanta precesiei lui

Newcomb Noile valori pentru estimările precesiei au fost introduse icircn transformarea poziţiei

medii şi mişcării proprii de la B19500 la J20000 (Lieske et al 1977)

b eliminarea erorilor la echinocţiul FK4 aşa cum a arătat Fricke (1982)

c Introducerea Sistemului de Constante Astronomice al IAU 1976 (System of Astronomical

Constants)

311 Descriere FK4 Suplimentul FK475

FK4 a fost o tentativă de a stabili un sistem fundamental al poziţiilor şi mişcărilor proprii de la

echinocţiul 1950 folosind pe cacirct posibil datele de poziţie care erau disponibile Cele mai multe

dintre stele sunt mai luminoase de 70 mag Poziţiile şi mişcările proprii pentru stelele auxiliare au fost

icircncadrate icircn acelaşi sistem pentru a creşte densitatea stelară icircn unele părţi ale cerului Acest catalog

conţine 7 fişiere de date 6 pentru echinocţii diferite (1950 1955 1960 1965 1970 şi 1975) şi unul

pentru stelele suplimentare Fişierele 1950 şi 1975 conţin catalogul complet FK4 (1535 stele) celelalte

conţin numai 52 stele polare Icircn plus catalogul conţine pentru fiecare stea un număr de identificare

magnitudinea (maximul variabil al stelei) variabilitatea cozii minimul magnitudinii pentru variabile

sau magnitudinea secundară pentru o stea dublă tipul spectral HD şi tipul pentru pereche sau un tip

secundar pentru o stea variabilă poziţia şi acceleraţia poziţiei mişcarea proprie şi schimbările ei icircn

timp epoca medie a observaţiei pentru ascensia dreaptă şi declinaţie deviaţia standard a poziţiei şi

mişcarea proprie Suplimentul are un simbol pentru a indica dublura dar nu dă informaţii despre

variabilitate sau componenta secundă Nu are informaţii despre schimbarea temporală a poziţiei şi

mişcării proprii Omite de asemenea epoca medie a observaţiilor

Suplimentul FK4 (prescurtat FK4 Sup) conţine poziţiile şi mişcările proprii ale stelelor din

Suplimentul FK3 pentru echinocţiu şi epoca B19500 icircn sistemul FK4 Trebuie subliniat că nicio stea

suplimentară (din supliment) nu a contribuit la formarea sistemului FK4 şi nicio corecţie individuală

nu a fost aplicată poziţiilor şi mişcărilor lor proprii din materialul observaţional De aceea stelele din

FK4 Sup nu pot fi privite ca fiind reprezentative pentru sistemul FK4 Dacă măsurătorile poziţiilor

75 Fricke W et al 1963 Fourth Fundamental Catalogue (Fk4)



79

stelare ar fi realizate icircn FK4 cu cea mai mare acurateţe stelele fundamentale ale catalogului FK4 ar

putea fi folosite exclusiv ca stele fundamentale

Principalul obiectiv al FK4 Sup a fost să stimuleze observaţiile ulterioare icircn programe

diferenţiate şi absolute de stele listate cu scopul ca un sistem fundamental icircmbunătăţit de stele să

poată include stele suplimentare ca stele fundamentale Locurile medii ale stelelor din FK4 Sup sunt

publicate anual din 1968 de Connaissance des Temps Paris

Motiva ţia construcţiei lui FK5

După publicarea catalogului FK4 s-au observat deficienţe semnificative şi s-a iniţiat elaborarea

unui alt catalog Astfel deficienţele care trebuie menţionate icircn special sunt

Erori mari sistematice au fost determinate prin observaţiile făcute icircn Chile

Erorile accidentale la poziţii medii şi mişcări exacte ale stelelor sudice din FK5 sunt

considerabile icircn comparaţie cu acurateţea observaţiilor moderne ale meridianului valoarea

erorii medii a poziţiei sudice FK4 este la ndash300 spre exemplu de plusmn018 icircn 1975

Densitatea stelelor icircn FK4 este relativ mică (cam o stea la 25 grade pătrate) iar magnitudinea

aparentă este relativ mare (luminoasă) doar 200 din cele 1535 de stele din FK4 au

magnitudinea mai mare de 6

Au fost detectate erori dependente de timp icircn poziţia echinocţiului datorate definiţiei ascensiei

drepte a stelelor din FK4

S-a impus corecţia valorilor de exprimare a precesiei generale şi necesitatea introducerii sale icircn

noul catalog fundamental

Prin eliminarea acestor deficienţe se icircnţelege că se trece la un nivel superior de precizie al

catalogului şi respectiv al noului sistem

312 Echinocţiul şi ecuatorul icircn FK4

Sistemul de referinţă este definit prin poziţiile mişcării specifice a stelelor din catalogul

fundamental respectiv care defineşte implicit punctele 0 ale ascensiei drepte şi declinaţiei şi care

trebuie să coincidă cu echinocţiul mediu şi ecuatorul definite de dinamica Pămacircntului S-a arătat de

Fricke (1982) că punctual 0 al FK4 icircn ascensia dreaptă deviază semnificativ faţă de echinocţiul

dinamic şi a determinat următoarea corecţie E(T) a punctului 0

E(T) = +0035s +00085s(T - 1950)



80

Expresia arată că din anul 1950 ascensia dreaptă a stelelor din FK4 trebuie mărită cu primul

termen (+0035s) iar mişcarea specifică icircn ascensie dreaptă cu al doilea termen +0085s(T-1950)

313 Determinarea corecţiei individuale a poziţiilor şi mişcărilor proprii ale stelelor

fundamentale icircn sistemul FK5 Diferenţe sistematice FK5-FK4

Pentru eliminarea deficienţelor s-au aplicat corecţii individuale ale poziţiilor şi mişcărilor

specifice ale stelelor FK4 Peste 90 de cataloage au devenit disponibile pentru icircmbunătăţiri

individuale ale stelelor din FK4 şi s-au efectuat determinări şi eliminări ale diferenţelor rezultacircnd

reduceri faţă de poziţiile cunoscute la data icircntocmirii cataloagelor Diferenţele care au fost obţinute

prin această reducere formează materialul de bază pentru corecţiile indiviuale ale poziţiilor şi

mişcărilor specifice stelelor din FK4 şi trecerea la sistemul FK5

Diferenţele sistematice la poziţiile şi mişcările proprii FK5-FK4 au fost derivate folosindu-se o

metodă analitică propusă de Schwan (1983) care oferă aceste diferenţe icircn serii consecutive

Coeficienţii şi valorile tabelate ţin de epoca mijlocie şi de echinocţiul B19500 care au fost alese

deoarece cele mai multe reducţii au fost făcute pe acest echinocţiu Icircn plus epoca medie a sistemului

FK5 este ndash pentru cea mai mare parte a stelelor luate icircn calcul ndash destul de aproape de B1950 Astfel

corecţiile sistematice ale poziţiilor pentru această epocă conţin numai o mică parte din corecţia

mişcării proprii Este important de precizat că totuşi corecţiile la echinocţiu şi la mişcările sale

fictive ca şi schimbările care au devenit necesare odată cu introducerea Sistemului de constante IAU

(1976) nu sunt incluse icircn aceste valori

314 Transformarea cataloagelor observaţionale la Sistemul FK5 trecerea la epoca

J20000

De menţionat că transformarea poziţiilor şi mişcărilor proprii din sistemul FK4 icircn FK5 şi

tranziţia către J20000 nu s-a efectuat după o procedură unică care să fie adoptată de comun acord

pentru diverse tipuri de observaţii furnizate de cataloagele existente Icircn general s-a ţinut seama de

următoarele considerente

Fiecare stea a trebuit să fie precesată (folosind valorile precesionale adoptate icircn catalog) de

la echinocţiul din catalog la echinocţiul mediu şi la epoca medie a stelei poziţia rezultată

este practic independentă de orice valoare precesională

Poziţia medie icircn toate cataloagele stelare publicate icircnainte de 1984 conţin coordonate ale

aberaţiei eliptice care trebuie să fie eliberate din poziţia medie a stelei

Trebuie să fie aplicate corecţia echinocţiului şi corecţia sistematică FK5-FK4 calculate

pentru stelele din epoca medie



81

bull Poziţia corectată trebuie să fie precesată la noul echinocţiu standard J20000 folosind valorile

precesionale care au fost adoptate de IAU (1976) icircn Sistemul de Constante Astronomice

Pentru a transforma poziţile medii şi mişcările proprii de la o epocă iniţială la una finală se

utilizează o formulă cu viteza spaţială a stelelor care necesită cunoaşterea paralaxei stelare şi a vitezei

radiale Transformarea poziţiei medii şi a mişcării proprii a stelelor fundamentale de la epoca J20000

la epoca B19500 a fost efectuată folosind paralaxele date de Jenkins (1952) şi vitezele radiale date de

Wilson (1953) Variaţia mişcării proprii a stelelor datorată vitezei radiale (aşa-numitul foreshortening

effect) este neglijabil pentru cele mai multe stele din Basic FK5 furnizate cu acurateţe Doar pentru 59

de stele paralaxele şi vitezele radiale sunt luate icircn considerare şi consemnate icircn catalog Pentru aceste

stele variaţia (cu respectarea timpului exprimat icircn secoli) mişcării seculare proprii icircn ascensie dreaptă

şi declinaţie este mai mare de 0001s şi respectiv 001

A doua parte a Catalogului Fundamental FK5 care poate fi numită alternativ FK5 Extensia

(abreviat FK5E) prevede poziţiile medii şi propuneri corespunzătoare la echinocţiul şi epoca J20000

pentru 3117 noi stele fundamentale cuprinzacircnd stele cu magnitudine aparentă vizuală 97 (992 şi

respectiv 2125 de stele au fost selectate din cataloagele FK4S şi IRS) Icircn plus acest catalog creşte

densitatea stelelor fundamentale de la aproximativ o stea pe 25 de grade pătrate icircn FK4 (Fricke et al

1963) la aproape trei stele pe 25 de grade pătrate icircn catalogul FK5 (de bază plus Extensia) Icircn schimb

nivelul preciziei poziţiilor este de 0055 inferior celui al stelelor clasice fundamentale din FK5 de

bază care este de numai 0019

32 SISTEMUL ŞI CATALOGUL ASTROGRAFIC HIPPARCOS 76

321 Prezentare generală

Acest catalog conţine 118218 stele şi a rezultat dintr-o misiune spaţială Hipparcos condusă de

Agenţia Spaţială Europeană A redevenit operaţional icircn perioada 1989 - 199377 Preciziile poziţionale

de 1 - 3 mas la epoca 199125 sunt de neegalat icircn optică Are o foarte bună precizie a stelelor icircn

mişcare de aproximativ 1 - 2 mas an Prin acord internaţional catalogul Hipparcos este catalogul de

referinţă standard pentru Astrometrie reprezentacircnd ICRF icircn lungimi de undă optice Cu toate acestea

icircn 1999 acest acord a fost modificat pentru a exclude aproximativ 18000 de stele icircn special duble

Catalogul conţine date pe baza observaţiilor efectuate icircn spaţiu dar şi cu tehnici de obsevaţii de la sol

Observatorul Naval al Statelor Unite (USNO) este instituţia care a avut cea mai mare contribuţie

icircn elaborarea şi definitivarea Catalogului astrografic icircn sistemul Hipparcos Catalogul final conţine 76 Catalog Information And Recommendations-N Zacharias R Gaume B Dorland and SE Urban (US Naval Observatory) httpadusnonavymilstarstar_cats_recshtml 77 HIPPARCOS - Hipparcos Main Catalog httpheasarcgsfcnasagovw3browseallhipparcoshtml



82

poziţii magnitudini epoci estimarea erorilor şi o clasificare a surselor Toate poziţiile din sistemul

Hipparcos sunt pentru echinocţiul J20000

Epoca medie a poziţiilor este 1907 iar datele sunt din imagini măsurate şi publicate ca parte la

Catalogul Astrografic (AC) Poziţiile din acest sistem au originalitatea de a fi reduse fotogramă cu

fotogramă folosind Astrographic Catalog Reference Stars Icircn plus la datele astrometrice sunt incluse

magnitudinile (icircn sistemul Tycho B) şi trimiteri la referinţe Aceste poziţii sunt utile pentru calculul

mişcării proprii şi au fost combinate cu poziţiile noului Catalog Tycho pentru a icircmbunătăţi mişcările

proprii la aproape 1 milion de stele Catalogul rezultat este cunoscut sub numele de ACT Reference

Catalog (catalog de referinţă) Denumirea ACT provine de la AC2000 şi Tycho

322 Conversia de la sistemul FK5 la sistemul Hipparcos

Conversia Catalogului Astrografic de bază FK5 (ACFK5) la sistemul definit Hipparcos a fost

necesară deoarece Catalogul Hipparcos (ESA 1997) este recunoscut ca fiind sistemul de coordonate

standard de unde lungi optice icircncadracircndu-se Rezoluţiei B2 a IAU ndash Adunarea Generală de la Kyoto

(IAU 1998) Icircn această convenţie erorile sistematice dintre ACFK5 şi poziţiile Hipparcos sunt

frecvent de 200 mas sau mai mari icircn primul racircnd din cauza diferenţei dintre FK5 ACRS şi Hipparcos

la epoca fotogramelor AC Conversia de la ACFK5 la sistemul Hipparcos a fost făcută icircn trei paşi

bull Primul au fost identificate stelele comune ale ACFK5 şi Hipparcos Diferenţele sistematice

dintre cele două cataloage au fost găsite şi aplicate icircn acord cu următoarea metodă pentru

fiecare poziţie din Catalogul Astrografic (AC) au fost identificate toate observaţiile stelelor

Hipparcos icircn raza de 2deg Au fost calculate pentru aceste stele diferenţele dintre observaţiile AC

şi poziţiile Hipparcos la epoca AC Fiecare observaţie a unei stele Hipparcos a fost analizată

folosind o funcţie parabolică cele care se apropiau de steaua centrală AC aveau ponderea cea

mai mare iar cele care se icircndepărtau pacircnă la 2deg aveau cea mai mică pondere Ponderile medii

reziduale care depăşesc 1500 mas nu au fost incluse icircn calcularea mediei

bull Al doilea pas se referă la tratarea independentă a fiecărei ecuaţii a magnitudinii Astfel

fiecare din cele 22 de zone au fost analizate şi corectate independent Icircn fiecare caz media

restului (AC minus Hipparcos) ca funcţie a magnitudinii a fost calculată şi descrisă de cel

puţin un pătrat al unei funcţii polinomiale Fiecare observaţie a fost corectată pe baza valorilor

funcţiilor polinomiale

bull Al treilea pas este repetarea pasului 1 care a fost necesar pentru convergenţă Icircn timpul acestui

pas nu au fost folosite reziduuri mai mari de 750 mas Au fost combinate observaţiile

individuale ale fiecărei stele şi calculate poziţiile medii Catalogul rezultat se numeşte AC

2000



83

323 Sistemul şi catalogul fundamental 6 (FK6)

Este o combinaţie adecvată a rezultatelor obţinute pentru Catalogul Hiparcos şi FK5 Predicţiile

atacirct pe termen scurt cacirct şi pe termen lung sunt considerate cele mai precise

FK6(I) a rezultat din combinarea FK5 (I) (cat I149) cu realizările Hipparcos Din cele 878 de

stele 340 sunt clasificate de icircnaltă precizie astrometrică Eroarea medie a unei stele FK6 (I) este de

035 mas an (aproximativ de două ori mai bună decacirct Hipparcos) şi 050 mas an icircn predicţia pe

termen lung (de aproximativ patru ori mai bune decacirct Hipparcos)

FK6 (III) a rezultat din combinarea FK5 (Cat I175) cu Hipparcos Dintre cele 3272 de stele

pe care le conţine 1928 sunt clasificate de icircnaltă precizie astrometrică Icircn medie eroarea unei stele

din FK6 (III) este 059 masan şi 093 masan icircn modalitatea de predicţie pe termen lung

33 SISTEMUL DE REFERIN ŢĂ CERESC INTERNAŢIONAL (INTERNATIONAL

CELESTIAL REFERENCE SYSTEM - ICRS)

Fig31 Sistemul de Referinţă Ceresc Inerţial



84

331 ICRS realizare a VLBI ( Interferometria Radio cu Baze Foarte Lungi)78

VLBI este singura instituţie tehnică capabilă să măsoare toate componentele orientării

Pămacircntului corect şi simultan

Determinările (VLBI ) pentru variaţiile rotaţiei Pămacircntului şi ale poziţiilor coordonatelor terestre

şi aştrilor sunt determinate icircn mod curent cu acurateţe estimată la aproximativ plusmn02 miliarcsecunde sau

chiar mai puţin Sunt măsurate diferenţele de timp icircn sosirea semnalelor de unde ultrascurte din

sursele radio extragalactice primite la două sau mai multe radio-observatoare Icircn general sesiunile de

observaţii geodezice durează 24 de ore şi pun sub observaţie o serie de surse radio diferite distribuite

pe cer Observatoarele pot fi icircn mare măsură separate Sensibilitatea observaţiilor pune icircn evidenţă

variaţii icircn orientarea Pămacircntului şi creşte icircn funcţie de mărimea reţelei VLBI Sunt determinate

coordonatele cereşti pentru 608 radiosurse extragalactice (quasari) Observaţiile sunt folosite pentru a

menţine Sistemul de Referinţă Ceresc Internaţional (ICRS) Din cele 608 de radiosurse extragalactice

catalogate numai 212 surse au fost considerate de definire Ele sunt considerate de icircnaltă calitate

astrometrică Acestea definesc axele ICRF Toate datele observaţionale fac parte dintr-un catalog

comun şi prin urmare coordonatele adoptate ale tuturor surselor sunt icircn ICRS Diferenţa de 396 surse

nedefinitorii cuprinde 294 de surse considerate candidate care nu au acurateţea observaţiilor surselor

de definire dar care mai tacircrziu ar putea fi adăugate pe lista definitivă Restul de 102 denumite alte

surse au exces de variaţie aparentă a poziţiei iar calitatea măsurătorilor astrometrice este mai scăzută

Icircn 1999 icircn Extensia 1 - ICRF (ICRF- Extension 1) poziţiile candidaţi şi alte surse au fost corectate

iar alte 59 de surse au fost adăugate Mai există o listă a radiosurselor pentru a fi folosite ca etalonări

(calibrări) pentru Very Long Baseline Array şi Very Large Array (VLBA Calibrator Survey - VCS1)

fiind si ea inclusă icircn ICRS Icircn prezent Extensia 2 ndashICRF (ICRF- Extension 2) a fost finalizată

Icircndesirea reţelei de radiosurse se realizează prin lărgirea gamei undelor radio principale extinderea

undelor optice şi infraroşii precum şi cuprinderea treptată a surselor cu magnitudini din ce icircn ce mai

slabe Astfel se va dispune de o cantitate crescută de informaţii icircn astronomia fundamentală

ICRS se concretizează prin coordonatele ecuatoriale de mare precizie a surselor de radio extragalactice

observate icircn cadrul programelor Very Long Baseline Interferometry (VLBI) Această realizare

reprezintă primul ICRF care a fost adoptat icircn 1998 dar elaborat de către Grupul de lucru IAU Sisteme

de referinţă (WGRF) icircn 1995 Responsabilitatea pentru icircntreţinerea Sistemului convenţional şi

legăturile cu alte sisteme de referinţă revine IERS Grupul de lucru al IAU WGRF şi IVS O

descriere completă a ICRF precum şi a procedurilor utilizate pentru elaborarea acestuia sunt

prezentate icircn nota tehnică IERS 23 (1997)

78 Federal Agency For Cartography And Geodesy - 2010 HttpWwwIERSOrgIERSENScienceICRSICRSHtml



85

ICRF2 a fost prezentat pentru adoptarea de către IAU la Adunarea Generală XXVII (august

2009) conţine poziţiile precise a 3414 de surse radio-astronomice mai mult de cinci ori numărul ca icircn

ICRF1 Sistemul ICRF2 se remarcă printr-o mare stabilitate de axă cu o eroare de numai 10 microas

Alinierea ICRF2 cu ICRS a fost realizată folosind 138 surse stabile comune pentru ambele ICRF2 şi

Ext2 ICRF Viitorul ICRF2 se va face folosind un set de 295 de surse noi de definire selectate pe baza

stabilităţii poziţionale şi alte considerente tehnice Stabilitatea pe care o dau cele 295 de surse de

definire şi distribuţia uniformă a acestora elimină punctele slabe de la ICRF1

Catalogul ICRF2 constă din poziţiile a 3414 surse Din acest total 2197 surse sunt observate doar icircn

sesiuni VCS

Icircn tabelul următor se observă evoluţia numărului de surse de la ICRF1 pacircnă la ICRF2

Tabelul 31 Evoluţia ICRF

Realizarea

Număr surse Anul

Total De definire Total De definire

ICRF 1 608 212 ICRF 1 608 212 ICRF 1

ICRF-Ext 1 667 212 ICRF-Ext 1 667 212 ICRF-Ext 1

ICRF-Ext2 717 212 ICRF-Ext2 717 212 ICRF-Ext2

ICRF 2 3414 295 ICRF 2 3414 295 ICRF 2

La cea de a 23-a adunare generală a Uniunii Astronomice Internaţionale (IAU) icircn august 1997

s-a decis ca de la data de 1 ianuarie 1998 sistemul de referinţă ceresc al IAU să fie Sistemul de

referinţă ceresc internaţional (ICRS) icircnlocuind FK 5 Consecinţa acestei noi situaţii implică o

rigurozitate mai mare de 005 Sistemul de Referinţă este icircnsoţit de un set de prescripţii şi convenţii

icircmpreună cu modelarea cerută pentru a defini icircn orice moment cele trei axe ICRS este accesibil prin

Sistemul internaţional de coordonate ceresc (International Celestial Reference Frame - ICRF) avacircnd

drept coordonate de referinţă sursele radio extragalactice ICRS se supune condiţiilor specificate de

Recomandările IAU 1991 Originea este localizată la baricentrul sistemului solar prin modelarea

corespunzătoare a observaţiilor VLBI icircn reţeaua Relativităţii Generale Polul său este pe direcţia

precizată de modelele standard IAU ale precesiei şi nutaţiei Originea ascensiei drepte a fost definită

prin fixarea ascensiei drepte a quasarului 3C 273B (Hazard 1971) icircn FK5 la J20000 Poziţionarea

stelelor Hipparcos mişcarea proprie acestora şi efemeridele planetare JPL sunt formulate riguros şi

incluse icircn teoria ICRS Direcţia meridianului 0 ICRS originea polului şi ascensiei drepte sunt



86

menţinute fixe comparativ cu quasarii pacircnă la +-20 microsecunde de arc Deoarece catalogul

Hipparcos conţine toate stelele FK5 localizarea polului FK5 şi originea ascensiei drepte sunt

cunoscute cu o eroare de cacircteva microsecunde de arc Utilizacircnd o structură a modelului precesie ndash

nutaţie analizele furnizate de VLBI ale mişcării observate a polului ceresc permit derivaţia

coordonatelor polului mijlociu la J20000 icircn ICRS Totodată pentru compararea datelor furnizate de

VLBI şi LLR pentru orientarea Pămacircntului şi Sistemul de referinţă terestru Folkner şi alţi autori au

efectuat estimări icircntre sistemul ceresc IERS şi efemeridele planetare JPL determinacircnd decalajul dintre

echinocţiul mijlociu al J20000 şi originea ascensiei drepte

Realizări ale sistemului de referinţă ceresc IERS au fost calculate icircn fiecare an icircntre 1989 si 1995

conform rapoartelor anuale IERS păstracircnd acelaşi sistem de referinţă ceresc extragalactic IERS

Numărul de surse de definire a crescut progresiv de la 23 in 1988 la 212 in 1995 IERS a propus ca

versiunea din 1995 a sistemului IERS sa fie luată ca sistem de referinţă ceresc internaţional ICRS

Aceasta a fost acceptată oficial de IAU icircn 1997 şi este descrisă de Arias et al (1995)

Definiţa axelor ICRS

Ecuator polul ICRS

Analizele VLBI care permit calcularea coordonatele surselor radio asigură de asemenea şi

corecţiile modelelor convenţionale IAU pentru precesie şi nutaţie conducacircnd la o estimare precisă a

deplasării polului mijlociu la epoca J20000 raportat la poziţia sa convenţională de care este ataşat

polul ICRS

Se poate estima că polul la epoca J20000 este transferat de la polul ICRS aproape de 173plusmn02

mas icircn direcţia 12h şi aproape 51 plusmn02 mas icircn direcţia 18h (IERS 1997)

Polul ICRS este de asemenea compatibil cu polul FK5 Utilizacircnd catalogul Hipparcos care

include toate stelele FK5 Mignard şi Froeschle (1997) au derivat polul FK5 icircn ICRF cu o incertitudine

de cacircteva micro secunde de arc Presupunacircnd că eroarea icircn rata precesiei este amortizată de mişcarea

proprie a stelelor incertitudinea icircn poziţia polului icircn relaţie cu polul mijlociu la J20000 poate fi

estimată la plusmn 50 mas Astfel polul ceresc ICRS este icircn concordanţă cu cel al FK5 pacircnă la limita

preciziei celui din urmă

IAU recomandă ca planul principal al sistemului de referinţă convenţional să fie aproape de

ecuatorul mijlociu la J20000 Observaţiile VLBY folosite pentru stabilirea sistemului de referinţă

extragalactic sunt folosite şi pentru a monitoriza mişcarea polului pe cer (precesia şi nutaţia) Icircn acest

fel analizele VLBY furnizează corecţii ale modelelor convenţionale IAU pentru precesie si nutaţie

(Lieske) şi estimarea cu precizie a deviaţiei polului mijlociu icircn raport cu Polul de referinţă

Convenţional al ICRS Bazat pe soluţiile VLBI prezentate de IERS icircn 2001 devierea polului la

J20000 corelat cu polul ceresc ICRS a fost estimat utilizacircnd modelul nutaţiei (1996) (a) actualizat de



87

IERS şi (b) noul model MBH 2000 (modelul nutaţiei Mathews et al 2002) Direcţia polului mijlociu

la J20000 in ICRS este +171 mas icircn direcţia 12h si +50 mas icircn direcţia 18h de cacircnd modelul IERS

este folosit şi +166 mas icircn direcţia 12h şi 68 mas icircn direcţia 18h de cacircnd a fost adoptat modelul

MBH 2000 (IERS 2001)

Avacircnd icircn vedere recomandările IAU ca direcţia Polului de Referinţă Convenţional să fie corelată

cu aceea a FK5 s-au determinat următoarele corelaţii

- Eroarea icircn direcţia polului FK5 poate fi estimată prin luarea icircn considerare

(1) a faptului că partea sistematică este dominată de o corecţie de aproximativ 030c a

constantei precesiei folosită icircn construcţia Sistemului FK5 şi

(2) prin adoptarea estimării lui Fricke (1982) asupra preciziei ecuatorului FK5 ( plusmn 00200) şi a

estimării lui Schwan (1988) a limitei rotaţiei reziduale ( plusmn 00700c) luacircnd epocile de observare de la

Fricke et al (1988)

- Presupunacircnd că eroarea icircn rata precesiei este absorbită de mişcarea proprie a stelelor eroarea

icircn poziţia polului icircn FK5 icircn raport cu polul mijlociu la J 20000 estimată icircn acest fel este plusmn 50 mas

Polul ceresc ICRS este prin urmare consecvent cu cel al lui FK5 icircn limita erorii celui din urmă

Originea ascensiei drepte a ICRS

IAU recomandă ca originea ascensiei drepte a ICRS să fie aproape de echinocţiul dinamic al

ICRS la J20000 Axa x a sistemului ceresc IERS a fost implicit definită icircn realizarea sa iniţială (Arias

et al 1988) prin adoptarea ascensiei drepte mijlocii a 23 de surse radio icircntr-un grup de cataloage care

au fost compilate prin fixarea ascensiei drepte a quasarului 3C 273B la valoarea uzuală (Hazard et al

1971) convenţională FK5 (12 H 29 M 66997 S la J20000) (Kaplan et al 1982) Eroarea determinării

originii ascensiei drepte icircn FK5 poate fi derivată din eroarea medie pătratică dată de FRICKE (1982) şi

SCHWAN (1988) epoca mijlocie 1955 Eroarea obţinută este plusmn80 mas Aceasta a fost confirmată de

Lindegren et al (1995) care a descoperit că apropierea poziţiilor FK5 şi catalogul Hiparcos arată o

eroare de poziţie sistematică icircn FK5 de ordinul a 100 mas precum şi de Mignard şi Froeschlacutee (2000)

Analizele observaţiilor LLR (CHAPRONT ET AL 2002 IERS 2000) indică originea acensiei drepte

icircn ICRS fiind deplasată de la echinocţiul mijlociu inerţial la J20000 icircn planul de referinţă ICRS prin

554plusmn01 mas (rotaţie directă icircn jurul axei polare) Această deviaţie icircn planul ecuatorului ICRS

corespunde unei deviaţii de 146 mas icircn ecuatorul mijlociu al epocii 20000 Echinocţiul FK5 a fost

determinat de Mignard şi Froeschlrsquoe (2000) ca fiind 229plusmn23 mas din originea ascensiei drepte a

IERS

Axa Ox a ICRS a fost implicit definită icircn realizarea iniţială a sistemului de referinţăcoordonate

cereşti IERS adoptacircnd ascensia dreaptă mijlocie J20000 a 23 de surse radio icircntr-o grupă de cataloage



88

VLBI Aceste cataloage au fost compilate prin fixarea ascensiei drepte a quasarului 3C273B la

valoarea convenţională FK5 (Hazard şi alţi autori 1971)

După Mignard şi Froeschle (1997) originea ascensiei drepte FK5 este echilibrată faţă de ICRS

cu 1 pacircnă la ndash229 mas Consideracircnd epoca mijlocie a anului 1955 pentru mişcarea proprie icircn ascensie

dreaptă incertitudinea icircn originea ascensiei drepte FK5 poate fi estimată la plusmn100 mas (Morrison 1990

Lindergren 1995) Comparacircnd datele furnizate de VLBI si LLR orientarea Pămacircntului şi sistemului

de coordonate terestru Folkner a estimat legătura dintre Sistemul internaţional de referinţă ceresc

(ICRS) şi efemeridele planetare JPL concluzionacircnd că axa Ox ICRS este deviată de la echinocţiul

mijlociu la J20000 cu 78 plusmn 10 mas (rotaţie directă icircn jurul axei polare)

Parametrii orientării P ămacircntului

Parametrii orientării pămacircntului (EOP) după concepţia dezvoltată icircn cadrul IERS descrie

neregularităţile de rotaţie a Pămacircntului Din punct de vedere tehnic aceştia sunt parametrii care oferă

rotaţia ITRS faţă de ICRS ca o funcţie a timpului Timpul universal (UT1) este timpul ceasului

pămacircntesc care realizează o revoluţie icircn aproximativ 24h Este practic proporţional cu timpul sideral

Surplusul de timp de rotaţie este numit durata unei zile (LOD) Coordonatele polului x şi y sunt

coordonatele Polului Ceresc al Efemeridelor (CEP) raportate la IRP Polul de Referinţă IERS CEP

diferă de axa rotaţiei instantanee prin termeni cvasidiurni cu amplitudini sub 001 Axa x este pe

direcţia IRM Meridianul de Referinţă IERS axa y este pe direcţia 90 grade longitudine vestică

Deviaţiile polului ceresc sunt descrise icircn modelele de precesie şi nutaţie IAU Diferenţele observate icircn

raport cu poziţia polului ceresc convenţional definit de modele sunt monitorizate şi comunicate de

IERS

Orientarea Pămacircntului

Termenul Orientarea Pămacircntului se referă la direcţia icircn spaţiu a axelor care au fost definite

(determinate) pe Pămacircnt De obicei se măsoară utilizacircnd 5 cantităţi două unghiuri care identifică

direcţia axei de rotaţie a Pămacircntului din interiorul Pămacircntului un unghi care descrie mişcarea de

rotaţie a Pămacircntului şi două unghiuri care descriu direcţia axei de rotaţie a Pămacircntului icircn spaţiu Cu

aceste coordonate este descrisă orientarea icircn spaţiu a Pămacircntului Serviciul RapidCentrul de Predicţii

al IERS monitorizează orientarea Pămacircntului şi difuzează aceste informaţii la mai multe organizaţii

pe o bază continuă



89

332 Catalogul Hipparcos şi ICRS79

Cu efect de la icircnceputul anului 1998 UAI a adoptat un nou sistem de referinţă pentru a icircnlocui

J2000 FK5 Noul sistem numit Sistemul Internaţional Ceresc de Referinţă (ICRS) diferă profund de

predecesorii săi Axele ICRS sunt definite icircn funcţie de coordonatele unui set de surse extragalactice

Deşi ICRS şi FK5 sunt aproape identice orientarea noului sistem a fost icircn esenţă arbitrară şi

mai aproape de FK5 și epoca J2000 din motive de continuitate

Se face o distincţie icircntre sistemul de referinţă (ICRS) şi coordonate (ICRF) ICRS este un set de

prescripţii şi convenţii icircmpreună cu modelarea necesară pentru a defini icircn orice moment cele trei

axe ICRF este o realizare practică a ITRS şi constă dintr-un catalog de coordonate ecuatoriale pentru

608 de surse radio extragalactice cu aportul VLBI Realizarea optică a ICRF este catalogul

Hipparcos

De obicei fiecare catalog conţine erori sistematice ceea ce icircnseamnă că sistemul de referinţă

este denaturat sau există diferite clase de obiecte Erori mai mari se icircntacirclnesc la sursele optice şi icircn

special la stelele mai apropiate datorită vitezelor proprii Din acest motiv ICRF se bazează pe

radiosurse foarte icircndepărtate la care practic nu se detectează viteze proprii Cu toate acestea erori

individuale şi sistematice se icircntacirclnesc şi la această categorie de surse De aceea un rol important pentru

calitatea rezultatelor icircl are metoda folosită Icircn funcţie de metoda de determinare adoptată se obţine

precizia medie Icircn figura de mai sus se observă diferenţele dintre poziţiile a două cataloage ale surselor

obţinute independent de GFSC şi respectiv JPL

Poziţionarea surselor de definire sunt situate majoritar icircn emisfera nordică ceea ce constituie un

dezavantaj faţă de o distribuţie echilibrată pentru nevoile cercetării ştiinţifice şi ale determinărilor

ulterioare Tocmai de aceea sursele candidate au fost selectate icircn emisfera sudică avacircndu-se icircn vedere

eventuale promovări la sursele de definire icircn aceasta emisferă unde densitatea surselor de definire

este mai redusă

333 Sisteme de referinţă dinamice ale ICRS80

Efemeridele planetare şi ale Lunii (The planetary and lunar ephemerides)

Privite ca sistem de referinţă ele sunt o realizare a ICRS (1 iunie 2004) Efemeridele planetare

DE405 şi Lunare LE405 fac parte din standardele IERS şi reprezintă dezvoltarea JPL

Scara de timp pentru DE405 şi LE405 nu este Timpul Baricentric al coordonatelor (TCB) ci o

coordonată de timp denumită timpul efemeridelor (Teph) care este corelată cu timpul TCB

79 Feissel Şi F Mignard AstronAstrophys 331 L33-L36 (1988) 80 IERS Technical Note No 32 IERS Conventions (2003) Dennis D McCarthy (US Naval Observatory USNO)and Gacuteerard Petit (Bureau International des Poids et Mesures BIPM)Conventions Centre -3Conventional Dynamical Realization of the ICRS



90

Coordonata timpul efemeridelor nu are nici o diferenţă de ansamblu icircn raport cu rata timplui terestru

(TT) (Standish 1998) şi prin urmare nici o diferenţă de ansamblu icircn raport cu Timpul Baricentric

Dinamic (TDB)

Sistemul DE405 se icircncadrează icircn (ICRF) şi a fost ajustat la toate datele relevante

observaţionale inclusiv observaţii VLBI executate de nave spaţiale aflate pe orbită icircn jurul planetelor

Venus si Marte

Icircn tabelul de mai jos pe lacircngă DE405LE405 sunt redate şi Efemeridele planetare DE205

LE205 (Standish 1990) precum şi valorile maselor planetare date de IAU 1976 Valorile maselor

planetare sunt redate icircn raport de reciprocitate cu masa solară

Referinţele pentru DE405 sunt considerate cele mai bune estimări pacircnă icircn prezent

Tabelul 32 IAU1976 DE200 şi DE405 masele planetare icircn raport de reciprocitate cu masa solară81 Planeta IAU 1976 DE200 DE405 Referinţe pentru DE405

Mercur 6023600 6023600 6023600 Anderson et al 1987

Venus 4085235 4085235 40852371 Sjogren et al 1990

Pămacircntul şi Luna 3289005 32890055 32890056140 Standish 1997

Marte 3098710 3098710 3098708 Null 1969

Jupiter 1047355 1047350 10473486 Campbell şi Synott 1985

Saturn 34985 34980 3497898 Campbell şi Anderson 1989

Uranus 22869 22960 2290298 Jacobson et al 1992

Neptun 19314 19314 1941224 Jacobson et al 1991

Pluto 3000000 130000000 135200000 Tholen şi Buie 1997

Tot pentru sistemul dinamic se mai acceptă şi sunt icircnscrise şi alte constante cum sunt raportul

kmDistanţa medie Soare ndashPămacircnt (km UA) timpul parcurs de lumină icircn secunde icircntre Soare şi

Pămacircnt (s AU) constanta vitezei luminii icircn vid (km s) oblicitatea eclipticii icircn grade sexagesimale

Raportul de masă Pămacircnt-Lună precum şi trei clase de densitate ( M S C) ale corpurilor cereşti din

cadrul Sistemului Solar

Tabelul 33 Constante auxiliare furnizate de JPL Planetary şi Lunar Ephemerides DE405LE40582

Scara (kmUA) 1149597870691 Scara (sUA) 14990047838061 Viteza luminii (kms) 299792458 Oblicitatea eclipticii 2302621409 Pămacircnt- Lună raport de masă 8130056

GMCeres 47 times10minus10GMSoare GMPallas 10 times10minus10GMSoare GMV esta 13 times10minus10GMSoare Densitatea clasa C 18 Densitatea clasa S 24 Densitatea clasa M 50

81 Iers Technical Note No 32 IERS Conventions (2003) Dennis D Mccarthy (US Naval Observatory USNO) and GacuteErard Petit (Bureau International Des Poids et Mesures BIPM) 82 Iers Technical Note No 32 IERS Conventions (2003) Dennis D Mccarthy (US Naval Observatory USNO) and GacuteErard Petit (Bureau International Des Poids et Mesures BIPM)



91

Icircn ceea ce priveşte Vechiul şi Noul sistem sau noul şi vechiul concept despre Sistemul de

referinţă Ceresc Inerţial sunt numeroase interpretări O descriere completă despre această problemă o

realizează Jan Kryński icircn anul 2004 de la Institututul de Geodezie şi Cartografie din Varşovia

Polonia icircn lucrarea Major Concepts of Recent Celestial and Terrestrial Reference Systems

CAPITOLUL IV SISTEME DE REFERIN ŢĂ ŞI COORDONATE TERESTRE

(ITRSITRF ŞI WGS 84 - SISTEM DE REFERINŢĂ AL GPS)

41 SISTEMUL DE REFERIN ŢĂ TERESTRU INTERNAŢIONAL (THE

INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERENCE SYSTEM-ITRS)

Serviciul Internaţional al Rotaţiei Pămacircntului (International Earth Rotation Service ndash IERS) are

icircn responsabilitate redeterminarea coordonatelor staţiilor de urmărire icircn conformitate cu definiţia

sistemului de referinţă Sistemul este cunoscut cu cele două componente ale sale ca sistem de referinţă

propriu-zis (The International Terrestrial Reference System - ITRS ) dar şi ca sistem de coordonate

(The International Terrestrial Reference Frame - ITRF) Construcţia ca şi menţinerea Sistemului se

bazează pe coroborarea datelor furnizate de Sateliţii Laser ndash Satellite Laser Raning Interferometria cu

Baze Foarte Lungi ndash Very Long Base-Line Intrferometry (VLBI) şi punctele de coordonate

determinate pe baza sistemului GPS Dintre acestea cea mai mare pondere o are Sistemul GPS ITRF

care icircnglobează şi beneficiază atacirct de prelucrarea coordonatelor staţiilor GPS cacirct şi de date

cuprinzacircnd deplasările plăcilor continentale Din această cauză Sistemul este util şi funcţionează şi ca

datum

Astfel că periodic icircn anumiţi ani combinarea şi prelucrarea rezultatelor anterioare definesc

datumul ITRF pe anul respectiv Precizia determinărilor a dus la utilizarea ITRF ca bază fundamentală

pentru redefinirea datumurilor geodezice naţionale Astfel că mai multe ţări sau regiuni se consideră că

au acelaşi datum dacă datumul ITRF şi epoca sa sunt aceleaşi

Definiţii IERS este structura curentă care are sarcina de a defini realiza şi promova Sistemul

de Referinţă Terestru Internaţional (ITRS) aşa cum este definit de rezoluţia IUGG Nr 2 adoptată la

Viena 1991 (Geodesistrsquos Handbook) oferind definiţia CTRS (Sistemul de Referinţă Terestru

Convenţional) care este baza ITRS Rezoluţia recomandă următoarele definiţii ale CTRS

a) CTRS este definit ca fiind un sistem geocentric ne-rotitor care conduce la un sistem cvasi

cartezian

b) Sistemul geocentric ne-rotitor este identic cu sistemul geocentric de referinţă (GRS) aşa cum

este definit de IAU

c) Coordonata-timp a CTRS este GRS precum şi coordonata-timp (TCG)

d) Originea sistemului este geocentrul masei Pămacircntului incluzacircnd oceanele şi atmosfera



92

e) Sistemul nu are nici o rotaţie reziduală globală icircn raport cu mişcările de la suprafaţa

Pămacircntului

Conform definiției IERS Sistemul de referinţă terestru internaţional (ITRS) constituie un set de

prescriptii şi convenţii icircmpreună cu modelarea necesară pentru a defini originea scara orientarea şi

evoluţia icircn timp a sistemului

Totodată prin definiție ITRS icircndeplineşte următoarele condiţii

Este geocentric centrul de masă fiind definit pentru icircntreg Pămacircntul inclusiv pentru oceane şi

atmosferă

Unitatea de măsură este metrul (SI) scară ce este consecventă cu coordonata de timp CTG

pentru un sistem geocentric local icircn acord cu rezoluţiile IAU şi IUGG (1991) Aceasta se

obţine printr-o modelare relativistă adecvată

Orientarea sa a fost dată iniţial de Biroul Internaţional al Orei (Bureau International de

lHeure - BIH) la epoca 19840

Evoluţia icircn timp a orientării este asigurată prin utilizarea unei condiţii fară rotaţie icircn reţea

privind mişcările tectonice orizontale pe toată suprafaţa Pămacircntului

Fig 41 Sistemul Internaţional Terestru de Referinţă (ITRS ndash International Terrestrial Reference System)



93

411 Evoluţia sistemelor de referinţă şi de coordonate83

La sfacircrşitul anilor 1980 IERS (International Earth Rotation Service) a introdus ITRS pentru a

sprijini activităţile ştiinţifice care necesită coordonate foarte precis poziţionate aşa cum sunt

monitorizarea mişcării scoarţei terestre şi a mişcării axei de rotaţie a Pămacircntului Prima realizare a

ITRS a fost Sistemul de coordonate din 1988 (ITRF88) Astfel IERS a publicat poziţii şi viteze pentru

o reţea la nivel mondial de cacircteva sute de staţii De asemenea a cooperat cu instituţii care au folosit

diferite tehnici de mare precizie geodezică inclusiv GPS VLBI SLR LLR şi Doris Icircn fiecare an

IERS a dezvoltat cacircte o nouă realizare ITRS-ITRF89 ITRF90 pacircnă la ITRF97 Astfel realizarea

ITRF96 este definită de poziţiile şi vitezele a 508 staţii dispersate la nivel global Precizia şi rigoarea

ITRS s-a dovedit a fi icircn continuă creştere Icircn plus ITRS este un sistem de referinţă internaţională

majoră care urmăreşte direct mişcarea plăcilor tectonice şi alte forme de mişcare crustale cu ajutorul

GPS şi alte tehnici moderne de poziţionare De exemplu vitezele orizontale ale plăcilor monitorizate

pentru ITRF96 au mărimi cuprinse icircntre 10 şi 20 mm an

Icircn general poziţiile unei realizări ITRF sunt date pentru epoca 1 ianuarie a anului următor aşa

de exemplu ITRF96 are poziţiile specificate pentru epoca de la 1 ianuarie 1997 Pentru a obţine poziţii

pentru un alt timp se aplică formula

x (t) = x (19970) + VX bull (t - 19970)

Unde x (t) reprezintă coordonata punctului X la timpul t De exemplu x (19970) reprezintă

coordonata punctului X la 1 ianuarie 1997 şi VX reprezintă componenta x a vitezei punctului

412 Sistemul terestru de referinţă internaţional - ITRF-2000

Acest sistem de referinţă internaţional icircndeplineşte atacirct definiţiile cacirct şi condiţiile de mai sus El

este divizat icircn două părţi

1 prima parte conţine combinaţia tuturor soluţiilor conţinacircnd poziţiile şi vitezele pentru toate

staţiile

2 a doua parte conţine icircndesirea punctelor care au fost adăugate ulterior Realizarea ITRF 2000

are la bază soluţii ale tehnicilor spaţiale geodezice utilizabile şi icircn prezent

Criteriile84 de selecţie reţinute pentru stații sunt următoarele

sunt ținute sub observații continuu icircn timpul a cel puţin 3 ani

se amplasează pe plăci rigide şi departe de zonele de deformare

83

Reference Systems Part 3 WGS 84 and ITRS Professional Surveyor Magazine - March 2000 Dr Richard A Snay and Dr Tom Soler 84 Patrick Sillard Claude Boucher -Institutul Geografic Naţional Paris France



94

eroarea vitezelor să fie mai mică de 3 mm an

O mare parte a activităţii a fost dedicată pregătirii şi publicării soluţiei ITRF200085 Acest sistem

a fost destinat să fie atacirct un standard dar şi soluţie pentru aplicarea pe scară largă (Geodezie

cartografie navigare etc)

Soluţia ITRF2000 este mai dezvoltată dar și mai precisă decacirct precedentele Pentru realizarea sa

a fost nevoie de circa 800 de staţii Aceasta a fost realizată prin combinarea simultană a poziţiilor şi

vitezelor folosind matrici de covarianţă a soluţiilor individuale oferite de IERS Soluția ITRF include

şi staţii de bază ale VLBI LLR SLR GPS şi Doris (utilizate de obicei icircn versiunile anterioare ITRF

Se poate menționa că rezultatele indică un dezacord static semnificativ icircntre ITRF2000 şi

modelul NUVEL-1A icircn termeni relativi ai mişcării plăcilor tectonice NUVEL-1A este un sistem de

referință terestru care are la bază teoria miscarilor placilor tectonice Deşi rata de orientare ITRF2000

este aliniată cu cea a NNR-NUVEL-1A se constată diferenţieri semnificative Aceste diferenţe se

evidenţiază şi icircn figura următoare Totuşi analiza vitezei ITRF2000 a demonstrat că icircndeplineşte

condiţia ITRF2000 NNR la nivelul de 1 mm an (Verlag des Bundesamts fuumlr Kartographie und

Geodaumlsie Frankfurt am Main 2002) Se ştie că NNR care se numeşte şi Condiţia Tisserand este unul

dintre criteriile Sistemului de Referinţă Terestru Convenţional (CTRS) Condiţia Tisserand strictă este

folosită pentru a defini un sistem de referinţă terestru ideal suma momentului unghiular al icircntregului

Pămacircnt este zero faţă de acest sistem de referinţă

Fig 42 ITRF2000 şi NNR-NUVEL-1A diferenţe viteze86

85From httpwwwiersorgiersearthand IERS Conventions 86 Zuheir Altamimi Claude BoucheAnnual Report IERS 2001



95


Modelul se diferenţiază de precedentul prin mai multe schimbări

bull Icircn perioada care a trecut de la elaborarea ITRF-2000 s-a acumulat o cantitate importantă de noi

date care care au fost integrate icircn această nouă soluție

bull Noi poziţii au fost icircncorporate reţelei globale

bull Strategiile de prelucrare ale tehnicilor individuale s-au imbunătaţit

bull Anumite poziţii de staţie nu mai sunt valabile din cauza anumitor evenimente (cutremure

schimbări de echipament care creează discontinuităţi icircn seriile de timp actualizări ale legăturilor

locale etc)

bull S-a dispus de o soluţie mult mai riguroasă a tehnicilor spaţiale ea permiţacircnd icircnglobarea mai

multor date şi analize ale seriilor de timp prelucrate de IERS

bull S-a folosit experienţa acumulată icircn strategiile de combinare riguroasă a datelor aşa cum a fost

cea cunoscută sub numele IERS-SINEX

Originea ITRF2005 este definită icircn aşa fel icircncacirct să existe parametri nuli pentru epoca 20000

Scara ITRF2005 este definită icircn aşa fel icircncacirct factorul scară să fie nul la epoca 20000

De asemenea orientarea ITRF2005 este definită icircn aşa fel icircncacirct există parametri nuli de rotaţie la

epoca 20000 şi rate nule de rotaţie icircntre ITRF2005 şi ITRF2000 la aceiași epocă

42 SISTEMUL DE REFERINŢĂ ŞI COORDONATE GEODEZIC WGS 84

Definirea sistemului

WGS 84 se defineşte ca fiind revizuirea din 1984 a sistemului geodezic mondial Acesta

defineşte un cadru global de referinţă stabilit pentru Pămacircnt icircn vederea utilizării icircn domeniul

geodeziei şi navigaţiei Principalele componente anterioare se consideră a fi fost sistemele WGS 72

WGS 64 şi WGS 6087

Ulterior Sistemul WGS 84 a devenit o componentă importantă a principiului de funcţionare a

tehnologiei GPS Acest sistem reprezintă modelul global de geopotenţial terestru adoptat pentru

sistemul GPS acceptacircndu-se de asemena iniţial ca sistem inerţial Sistemul ceresc de referinţă FK5

Pe măsură ce progresul tehnic a avansat s-a trecut la sistemul inerţial ICRF

Sistemele de referinţă ale Geodeziei satelitare nu pot fi complete fără a se arăta locul şi

importanţa Sistemului WGS 84 (World Geodetic System 1984) cu principalele lui caracteristici şi

componente

87 HttpWwwNgsNoaaGovPubs_LibGeodesy4laymanTr80003e Htm



96

Principalele referinţe din acest capitol sunt publicate de Agenţia de cartografie a Apărării

(Defense Mepping Agency ndash DMA) şi succesoarea acesteia NIMA (National Imagery and Mapping

Agency) din cadrul Observatorului Naval al Statelor Unite (United States Naval ObservatoryndashUSNO)

Sistemul de referinţă WGS84 este un Sistem de Referinţă şi de Coordonate (CRS ndash Coordinate

Reference System) şi este conform cu caracteristicile definitorii ale sistemului terestru convenţional

(CTS-Conventional Terrestrial Systems) fiind deci un sistem de acest tip Se defineşte ca orice sistem

de referinţă şi de coordonate ca fiind constituit dintr-un datum şi un sistem de coordonate Datumul

geodezic trebuie să definească un elipsoid poziţia şi orientarea sa icircn raport cu Pămacircntul De asemenea

definirea sistemului de coordonate are icircn vedere ca orice poziţie geografică să fie descrisă matematic

fără ambiguităţi cu propriile coordonate88 Sistemul de referinţă WGS84 a fost realizat prin

perfecţionarea de către USNO a Sistemului de coordonate NSWC 92-2 Faţă de acesta se diferenţiază

icircn origine scară precum şi icircn raport cu rotaţia lui aşa icircncacirct meridianul de referinţă coincide cu

meridianul 00 definit de Biroul Internaţional al Orei (Bureau International de LrsquoHeure -BIH)

Cele trei modificări principale aplicate Sistemului de coordonate Naval Surface Warfare Center -

NSWC 92-2 care au determinat transformarea sa icircn Sistemul de coordonate WGS84 prezintă

următoarele valori

- Decalarea originii NSWC 92-2 cu 45 m

- Rotirea meridianului de referinţă NSWC 92-2 (meridianul 0 = axa X ) la vest cu 0814 secunde

de arc faţă de meridianul 00 definit de BIH icircn 1984

- Schimbarea scării NSWC 92-2 cu -06x10-6

Totodată aceste modificări coroborate cu formulele de transformare Molodenski ale Datelor

precum şi acceptarea formulei simple ∆x =∆y = 0 au condus la formulele ∆Φ ∆λ ∆H de mai jos

rezultacircnd coordonatele WGS84 dezvoltate ulterior icircn cadrul sistemului geodezic local de către

Staţiile Doppler

∆Φ =(45 cosΦ)(asin 1 ) + (∆f sin 2Φ)(sin) (41)

∆λ =0814

∆H = 45 sinΦ + a∆f sin2Φ ndash ∆a+ ∆r

Aşa cum este definită de BIH originea Sistemului de coordonate WGS84 se situează icircn centrul

de masă al Pămacircntului

Axa Z a sistemului WGS84 este paralelă cu direcţia polului convenţional terestru CTP definită

de BIH pe baza coordonatelor adoptate de staţiile BIH

88C MOLDOVEANU Sisteme de Referinţă și Coordonate Revista de Cadastru Revcad072007



97

Axa X este intersecţia planului meridian de referinţă WGS 84 cu planul ecuatorului

corespunzător polului terestru convenţional CTP Meridianul de referinţă fiind paralel cu meridianul 00

şi a fost definit de BIH pe baza coordonatelor determinate de asemenea de staţiile BIH

Axa Y se găseşte icircn planul ecuatorului formacircnd un unghi drept cu axa X şi la dreapta acesteia

Sistemul de coordonate WGS 84 se raportează la o rotaţie medie sau standard cu o rată a vitezei

constantă icircn jurul polului astronomic mediu (CTP) Sistemul de coordonate WGS 84 (CTS) se

raportează la un sistem terestru instantaneu (ITS) dar şi la un sistem inerţial convenţional (CIS)

Scurt istoric

1 WGS84

Sistemul de referinţă WGS84 a fost realizat icircn 1987 folosindu-se Sistemul de navigaţie prin

satelit al Marinei - NNSS (Navy Navigation Satellite System) şi Tranzit Doppler Acesta din urmă fiind

de asemenea un sistem a fost utilizat icircn principal de către Marina SUA de a furniza informaţii exacte

de locaţie pentru submarine rachete balistice şi a fost de asemenea utilizat ca un sistem de navigare

general de către marina Militară precum şi pentru hidrografie geodezie şi topografie

Precizia dată de Biroul Internaţional al Orei - BIH (Bureau International de lHeure) a fost de 1

pacircnă la 2 metri Epoca de referinţă este 19840 Sistemul de coordonate utilizat de Departamentul

Apărării al SUA a fost iniţial World Geodetic System 1984 (WGS84)

2 WGS84 (1)

In 1994 NIMA şi Forţele aeriene ale Statelor Unite (US Air Force) au decis icircmbunătăţirea

WGS84

GPS beneficia de datele furnizate de la 31 staţii (13 NIMA + 18 IGS)

Este abreviat după numărul de săptămacircni trecute de la icircnființare GPS săptămacircna730

WGS84(G730)

Precizia de 10 cm este asigurată de ITRF92 care este şi sistemul de coordonate utilizat Epoca de

referinţă este 19940 Modelul tectonic adoptat este NUVEL-1A-NNR Sistemul a fost implementat la

Segmentul Operaţional de Control GPS pe data de 29 iunie 1994

3 WGS84 (2)

A doua icircmbunătăţire a WGS84 a avut loc icircn 1996

GPS beneficia de asemenea de datele furnizate de la 31 de staţii (13 NIMA + 18 IGS)

GPS săptămacircna 873 - WGS84(G873)



98

Precizia este superioară precedentei icircmbunătăţiri ajungacircndu-se la 5 cm și este asigurată de

ITRF97 care este şi sistemul de coordonate utilizat Epoca de referinţă este 19970 Modelul tectonic

adoptat este ca şi icircn cazul precedent NUVEL-1A-NNR Sistemul a fost implementat la Segmentul

Operaţional de Control GPS pe data de 29 ianuarie 19970 iar pentru Geoid a fost adoptat modelul

EGM96

4 WGS84 (3)

Cea de-a treia icircmbunătăţire a WGS84 a avut loc icircn 2002

Numărul de staţii ce furnizează date pentru GPS a ajuns la 51

GPS săptămacircna 1150- WGS84(G1150)

Precizia a crescut de 10 ori faţă de prima implementare din 1987 (WGS84) şi de două ori şi

jumătate faţă de WGS(2) ajungacircnd la 1-2cm fiind asigurată de ITRF2000 acesta fiind de asemenea

şi sistemul de coordonate utilizat Epoca de referinţă este 20010 Modelul tectonic adoptat este ca şi

icircn cazurile precedente NUVEL-1A-NNR Sistemul a fost implementat la Segmentul Operaţional de

Control GPS icircn ianuarie 20020 Pentru Geoid este menţinut modelul EGM96

Tabelul 41 Evoluţia WGS 8489

Denumire Data implementare

Număr de staţii Epoca Precizia Sistemul de coordonate utilizat

WGS 84 1987 - 1984 200 cm WGS 84 WGS 84(G730) Iunie 1994 13 NIMA+18 IGS 1994 10 cm ITRF 92 WGS 84(G873) Ianuarie 1997 13 NIMA+18 IGS 1997 5 cm ITRF 94 WGS84(G1150) Ianuarie 2002 51 2001 1-2 cm ITRF 2000

421 Realizarea şi precizia sistemului de coordonate WGS 8490

Originea şi orientarea axelor de coordonate icircn WGS 84 sunt definite practic cu ajutorul a cinci

staţii de monitorizare GPS Precizia (pentru prima sigma) din cadrul Sistemului WGS 84 pentru

coordonate direct determinate icircn WGS 84 faţă de punctul de poziţionare prin satelit GPS este

diferenţiată icircn funcţie de tehnica utilizată

1 Pentru Tehnica dezvoltată de Nima s-a constatat că pentru o singură staţie se realizează

următoarele precizii

1994-prezent 30 cm (1σ) icircn fiecare dintre cele trei componente (φ λ h)

1989-1994 100 cm (1σ ) icircn fiecare dintre cele trei componente (φ λ h)

89 Kristiansen Geodetic Institute Norwegian Mapping and Cadastre Authority and Norwegian University of Life Sciences

Reference frames in Geodesy Oddgeir Iceland August 24-28 2008 90 Nima Technical Report Tr83502 Department Of Defense World Geodetic System 1984 updated 23 june 2004



99

2 Icircn circumstanţe speciale icircn cazul icircn care poziţiile din icircntreaga reţea permanentă DoD sunt

estimate simultan cu mai mulţi parametri Acest tip de tehnică specială care a fost utilizat

pentru a dezvolta WGS 84 (G873) a asigurat o precizie de 5cm (1σ) icircn fiecare dintre cele trei

componente

3 Alte tehnici din cadrul WGS 84 se bazează pe o precizie limitată Aceste tehnici pot să fie

adecvate pentru anumite aplicaţii cum sunt cele de cartografiere sau cele enumerate mai jos

TRANZIT Punctul de poziţionare direct icircn WGS 84 (1σ = 1-2 m)

TRANZIT Punctul poziţiilor transformat dintr-un Sistem NSWC 9Z2

Icircn perioada august-septembrie 2005 şase staţii de monitorizare din mai multe NGA (National

Geospatial-Intelligence Agency) au fost adăugate la reţeaua existentă Acest lucru permite ca fiecare

satelit să fie văzut de cel puţin două staţii de monitorizare Icircn acest fel se pot calcula orbitele şi

efemeridele sateliţilor mai precis

De asemenea Sistemul WGS 84 definit de coordonatele unui set de puncte de referinţă pe

suprafaţa topografică a Pămacircntului distribuit la nivel global a constituit o reţea de staţii GPS

permanente Reţeaua Sistemului de coordonate WGS 84 este ajustată periodic pentru a menţine

alinierea faţă de ITRF Poziţiile punctelor de referinţă ale staţiilor de monitorizare DoD sunt estimate

cu ajutorul observaţiilor GPS combinate cu datele colectate de la staţiile GNSS Service (IGS) Există

un icircnalt nivel de coerenţă icircntre Sistemul WGS şi Sistemul ITRF ce include constantele modelele şi

convenţiile ITRS Prin definiţie sistemul de referinţă WGS 84 este coincident cu ITRF cu un minim

nivel de incertitudine

422 Elipsoidul WGS 84

Originea sistemului de coordonate WGS 84 şi axele acestuia servesc ca centru geometric şi

respectiv ca axe ale elipsoidului WGS 84 Icircn mod special axa Z a sistemului de coordonate WGS 84

este axă de rotaţie a elipsoidului WGS 84 Ecuaţia matematică sub formă implicită exprimă un elipsoid

de rotaţie

(X2+ Y2)a 2 + Z2 b 2 ndash 1 = 0 (42)

Unde a reprezintă semiaxa mare (ecuatorială) iar b semiaxa mică (polară)

Raportacircndu-se la suprafaţa de nivel reprezentată de acest elipsoid geocentric receptoarele GPS

determină poziţiile (φλh) ale punctelor geodezice solicitate icircn orice moment

Parametrii primari sunt prezentaţi icircn tabelul următor şi definesc forma elipsoidului Pămacircntului

Icircn primul tabel sunt incluse viteza unghiulară şi parametrii geometrici ai elipsoidului de referinţă care

se consideră că include icircntrega masă a Pămacircntulului inclusiv oceanele şi atmosfera Parametrii



100

secundari sunt icircnscrişi icircn tabelul al doilea care definesc alte constante geometrice fizice şi

gravimetrice

Tabelul 42 Parametrii de definire ai WGS 8491

Denumire parametru Notaţii Valoarea parametrului

Semiaxa mare a 6378137000 m

turtirea f 2982572221

viteza unghiulară ω 7292115x10-11 radmiddotsec-1

Constanta gravitaţională a Pămacircntului

( inclusiv masa atmosferei )

GM 3986004418 x108 m3middots-2

Tabelul 43Valorile parametrilor pentru aplicaţii speciale ale WGS 8492


Constanta gravitațională a Pămacircntu-

lui ( inclusiv masa atmosferei )

GM 6378137000 m

GM pentru atmosfera Pămacircntului GMA 35 x 108 m3s2

Viteza unghiulară a Pămacircntului ω (72921158553x10-11 +43x10-15 Tu) radsec

Tabelul 44 Constante geometrice derivate ale elipsoidului WGS 8493


Semiaxa mică b 63567523142m

Prima excentricitate e 81819190842622 x 10-2

Prima excentricitate la pătrat e2 669437999014 x 103

A doua excentricitate e 82094437949696 x 10-2

A doua excentricitate la pătrat e2 673949674228 x 10-3

Excentricitatea liniară E 52185400842339 x 105

Raza de curbură polară c 63995936258m

Raportul axelor ba 09966471893335

Media semiaxelor R1 63710087714m

Raza sferei cu suprafaţă egală R2 63710071809m

Raza sferei cu volum egal R3 637100079m

Gradarea secundă armonică C20 -0484166774985 x 10-3

91 Nima Technical Report Tr83502 Department Of Defense World Geodetic System 1984 updated 23 june 2004 92 Ibidem 93 Nima Technical Report Tr83502 Department Of Defense World Geodetic System 1984 updated 23 june 2004



101

Tabelul 45 Constante fizice derivate94


Potenţialul normal al gravităţii la suprafaţa elipsoidului U0 626368517146m2s-2

Acceleraţia gravităţii normale la ecuator (pe elipsoid) γe 97803253359ms-2

Acceleraţia gravităţii normale la pol (pe elipsoid) γp 98321849378ms-2

Acceleraţia gravităţii normale medii (pe elipsoid) γ 97976432222 ms-2

Constanta gravitaţiei normale k 000193185265241

Masa Pămacircntului (inclusiv atmosfera Pămacircntului) M 59733328 x 1024 kg

m = ω2 a2bGM m 000344978650684

Tabelul 46 Diverse constante relevante95


Viteza luminii icircn vid c 299792458 ms

Elipticitatea dinamică H 13054413

Constanta universală a gravitaţiei G 6673 x 10-11m3kg s2

Momente principale de inerţie A 80091029 1037 Kgmp

B 80092559 1037 Kgmp

C 80354872 1037 Kgmp

423 Ondulaţiile geoidului EGM 96 icircn raport cu elipsoidul WGS 84

Icircnălţimea măsurată algebric (plusmn) a unui punct de pe geoid deasupra elipsoidului reprezintă

ondulaţia geoidului icircn punctul respectiv

Icircn general elipsoidul de referinţă este icircnsoţit de geoidul sau Modelul gravitaţional al Pămacircntului

notat cu acronimul EGM (Earth Gravity Model) precum şi anul cacircnd acesta a fost elaborat şi

definitivat Astfel WGS 84 este icircnsoţit de EGM 96 (Earth Gravity Model 1996) După 1996 modelul

gravitaţional terestru a mai fost revizuit icircn anii 2004 şi 2006 Distanţa medie dintre caroiajul punctelor

determinate in 1996 a fost de 100 Km comparativ cu 200 Km ai modelului original din anul 1984 dar

utilizacircndu-se 130317 de termeni faţă de numai 32757 icircn anul 1984 Recentul model icircnsă din anul 2006

a fost condiţionat de 46 milioane de termeni la o latura a caroiajului de aproximativ 10Km

94 Ibidem 95 Nima Technical Report Tr83502 Department Of Defense World Geodetic System 1984 updated 23 june 2004



102

Densitatea punctelor icircn care s-au determinat ondulaţiile Geoidului este dată de o reţea globală de

meridiane şi paralele cu configuraţia de 15primex15prime Aceasta prezintă urmatoarea statistică

Media ondulaţiilor = -057metri

Deviaţia standard σ = 3056 metri

Ondulaţia minimă = -10699 metri localizată la φ = 475deg N λ = 7875deg E

Ondulaţia maximă = + 8539 metri localizată la φ = 825deg S λ = 14725deg E

Eroarea primei sigma a ondulaţiilor WGS 84 EGM96 icircn lungime este evaluată de la 05 pacircnă la

10 metru

Deviaţia standard (σ = 3056 metri) ne indică diferenţa specifică dintre Geoid si elipsoidul de

referinţă considerat Altfel spus deviaţia standard ne arată care este mărimea abaterii Geoidului icircn

raport cu elipsoidul de referinţă (icircn cazul prezent elipsoidul WGS 84 )

424 Relaţii cinematice ale sistemului de de referinţă WGS 84 icircn sistemul inerţial FK5

Icircn conformitate cu teoria sistemelor convenţionale relaţia matematică icircntre CIS şi sistemul de

coordonate WGS 84 (CTS) este cea prezentată icircn capitolul II al prezentei Teze ea poate fi exprimată

astfel

CTS = [A] [B] [C] [D] CIS (43)

Icircn ecuaţia (43) matricile de rotaţie pentru mişcarea polară (A) timp sideral (B) nutaţie

astronomică (C) şi precesie (D) furnizează relaţia dintre CIS definit inițial de Sistemul FK5 și apoi de

ICRF cu referinţă la Epoca J20000 şi Sistemul de coordonate WGS 84 (definit CTS)

425 Cinematica plăcilor tectonice

Nu se poate face o descriere a cinematicii unui sistem terestru de referinţă icircn general prin

urmare nici al Sistemului Terestru Conventional GPS fără să se arate rolul şi importanţa mişcărilor

geofizice şi geologice ale planetei icircn general a cinematicii plăcilor tectonice icircn special care au

repercusiuni asupra stabilităţii punctelelor geodezice şi nu numai Cinematica plăcilor tectonice este

de fapt parte a cinematicii Sistemului Terestru Convenţional constituind o secţiune de mare

importanţă a acestuia Ca domeniu de activitate pe plan mondial i se alocă un procent substanţial din

fondurile destinate cercetării stiinţifice Una dintre caracteristicile acestui domeniu este aceea că

efectele geofizice sau ale mişcării plăcilor tectonice se manifestă la nivel global dar diferenţiat icircn timp

şi spaţiu Icircn timp pentru că se manifestă icircncă de la formarea planetei terestre pacircna icircn prezent şi icircn

spaţiu pentru că efectele geofizice şi geologice se manifestă zonal şi chiar local uneori cu intensităţi

diferite

Măsurarea mişcării plăcilor tectonice

Prin determinarea poziţiei relative şi tridimensionale cu ajutorul telescoapelor VLBI distribuite

global mişcarea plăcilor tectonice ale Pămacircntului poate fi măsurată direct cu o precizie de cacircţiva



103

milimetri Un studiu96 pe 10 ani a distanţei dintre antena Westford (SUA) şi radiotelescopul Wettzell

din Germania arată că separaţia dintre America de Nord si Europa este icircn creştere cu o rată stabilă de

aproximativ 17 mman Mişcările tectonice globale de mare precizie măsurate de VLBI de asemenea

permit oamenilor de ştiinţă să măsoare schimbările poziţiei Faliei San Andreas din California unde

placa Pacificului alunecă de-a lungul Plăcii Americii de Nord cu aproximativ 5 cman

Fugro Survey este o organizaţie internaţională specializată icircn colectarea şi interpretarea

datelor referitoare la suprafaţa Pămacircntului Icircn lucrarea Sisteme de referinţă pentru utilizare a GPS -

WGS84 ITRF şi EUREF89 autorul Leif Morten97 descrie deplasarea principalelor plăci tectonice

conform tabelului anexat şi redă harta cu vectorii de viteză pe suprafaţa terestră (fig 44)

Tabelul 47 Deplasarea şi direcţia principalelor plăci tectonice pe suprafaţa terestră conform

Fugaro Survey Leif Morten 2007

Placi tectonice Deplasarea Directia

Europa 2cm Nord-est Australia 7cm Nord-est

Orientul Mijlociu 2cm Nord-est America de nord 1cm Nord-est America de sud 2cm Nord

Africa 3cm Nord-est Asia 3cm Nord-est

Fig 44 Plăci tectonice si vectorii de viteză ai acestora

96 O mişcare actuală a plăcii şi modelul de deformaţie ca un sistem cinematic terestru de referinţă Institutul de Geodezie German din Munchen (dgfi) Hermann Drewes şi Barbara Meisel 97httpwwwteknanoarkivarrangementerhavbunnskartlegginginspeksjon2007pdf



104

426 Ondulaţiile geoidului convecţia Mantalei şi modelul NNR-NUVEL-1A

Cercetari privind posibila legatura dintre manta geoid si batimetria unei zone din Pacific sunt

prezentate de autorii Wessel P D Bercovici and L Kroenke de la Universitatea din Honolulu Hawai

( The possible reflection of mantle discontinuities in Pacific geoid and bathymetry Geophys Res Lett

21 1943-1946 1994 (PDF) Doi ani mai tarziu intr-o alta lucrare Pacific Plate Motion and

Undulations in Geoid and Bathymetry autorii Paringl Wessel Loren W Kroenke şi David Bercovici din

cadrul aceleiasi Universităţi (Hawai Honolulu) icircn cercetările asupra plăcii Pacificului au ajuns la

concluzia că bdquounele lungimi de undă dominante ale ondulaţiilor Geoidului aliniate cu mişcarea Plăcii

Pacificului par că se corelează cu adacircncimea discontinuităţii seismice din mantardquo Autorii consideră că

bdquoMult timp s-a presupus că anomaliile geoidului ar putea reflecta structura dinamicii interne a

mantaleirdquo Un rezultat al cercetarilor se evidențiază și prin figura de mai jos in care se observă

similitudinea dintre configuratia Geoidului (in partea de sus) si respectiv a terenului

Fig 45 Amplitudinile ondulaţiilor icircn raport cu Geoidul şi batimetria98

Icircn acest sens sunt citaţi şi alţi autori care au tratat icircn lucrările lor corelaţia dintre ondulaţiile

Geoidului şi convecţiile Mantalei ( Rabinowicz M G Ceuleneer M Monnereau and C Rosemberg

Three-dimensional models of mantle flow across a low-viscosity zone implications for hotspot

dynamics Earth Planet Sci Lett 99 170-184 1990)

Studierea mișcării plăcilor tectonice99 și cauzele ce le produc furnizează datele pentru modelele

ce definesc soluțiile Sistemului Internațional de Referință Terestru realizat si intreținut de IERS In

acest sens NNR care se numeşte şi Condiţia Tisserand este unul dintre criteriile Sistemului de

Referinţă Terestru Convenţional (CTRS) Condiţia Tisserand strictă este folosită pentru a defini un 98 Wessel P L Kroenke And D Bercovici Pacific Plate Motions And Undulations in Geoid and Bathymetry Earth Planet Sci Lett 140 53-66 1996 Hawai University 99 A revision of the parameters of the NNR-NUVEL-1A plate velocity model Shuanggen Jin ablowast Wenyao Zhua a Shanghai Astronomical Observatory Chinese Academy of Sciences Shanghai 200030 Chinab School of Surveying and Spatial Information Systems The University of New South Wales Sydney Australia 2004



105

sistem de referinţă terestru ideal suma momentului unghiular al icircntregului Pămacircnt este zero faţă de

acest sistem de referinţă

De asemenea se cunoaște faptul ca NUVEL-1A este un sistem de referinta terestru care are la

baza mișcările plăcilor tectonice Atacirct condiția NNR cacirct și NUVEL-1A constituie modele tectonice ce

stau la baza soluțiilor (variantelor) ITRF elaborate si intreținute de IERS precum si ale soluțiilor

WGS 84

Referitor la aceasta intr-o lucrare comuna doi cercetatori Shuanggen Jin şi Wenyao Zhua de la

Observatorul Astronomic din Shanghai Academia Chineză de Studii şi respectiv Şcoala de

Cercetare şi Sisteme de informare spaţială Universitatea din New South Wales Sydney Australia

( 15 Martie 2004) prezintă următoarele probleme

Constracircngerea NNR a modelului NNR-NUVEL-1A nu este realizată icircn mod riguros şi

complet pe baza tensorului Q inerţial Icircn plus mulţi autori au conştientizat faptul că există o rotaţie

de reţea icircn ITRF96 (Zhang et al 1999) ITRF97 (Zhu et al 2000) şi ITRF2000 (Jin şi Zhu 2002 )

sisteme bazate pe tensorul inerţial Q calculate de Argus şi Gordon (1991) şi au stabilit modelele NNR

corespunzătoarehellip

In continuare autorii dezvolta propria lor teorie cu privire la un nou tip de model care să stea la

baza sistemelor de referinta si coordonate considerand existenta unei rotatii de retea in cazul placilor

tectonice

Icircn general ratele observate de mișcări relative ale plăcilor tectonice și propuse pentru unele stații

sunt de 5 cm pe an sau mai mari Aceste rate determinate prin metode moderne sunt icircn concordanță cu

ratele medii pe ultimele cacircteva milioane de ani obținute din informații geologice și geofizice Icircn acest

sens se icircncadrează și modelul NNR-NUVEL1A pentru mișcari ale plăcilor tectonice dat de DeMets et

al icircn anul (1994)100

CAPITOLUL V CONTRIBU ŢII PROPRII

Contribuţiile autorului se referă la finalizarea a două studii efectuate pe parcursul stagiului de

doctorat şi care se icircncadrează icircn cinematica sistemelor de referinţă convenţionale cereşti inerţiale şi

respectiv terestre Ambele studii s-au icircncheiat prin comunicări efectuate de către autor la Paris la

Seminarul ştiin ţific Journeacutees Systegravemes de reacutefeacuterence spatio-temporelsdin 17-19 septembrie

2007 sub titlul The polar motion and the draconitic period şi respectiv About the

configuration of the geoid undulations and their kinematics icircn perioada 20-23 septembrie 2010

Ambele simpozioane s-au desfăşurat sub egida UAI şi a Observatorului Astronomic din Paris

100D D Mccarthy (Ed) Iers Technical Note No21IERS Conventions (1996)



106

Fig 50 Schema bloc cu etapele capitolului Contribuţii proprii din cadrul tezei

51Mişcarea polară terestră componentă a cinematicii sistemelor terestre convenţionale

Studii şi observaţii

Fenomenele privind mişcarea polară terestră au fost prezentate mai icircn detaliu icircn capitolul II al

prezentei Teze Icircn continuare tabelul 51 și figura 52 se dă un exemplu de mișcare circulară polară cu

traseul parcurs de polul instantaneu de rotație

Tabelul 51 Evidenţierea coordonatelor polului instantaneu de rotație pe o perioadă de 1 an şi 8

luni101

Anul Luna X (metrii) Y (metrii) 2008 1 -3 8 2008 2 -4 10 2008 3 -4 13 2008 4 -2 15 2008 5 1 16 2008 6 4 16 2008 7 7 15 2008 8 9 13 2008 9 9 10 2008 10 8 7 2008 11 6 5 2008 12 3 4 2009 1 0 4

101 httpspacemathgsfcnasagov

Prezentarea fenomenelor cu implicaţii

asupra cinematicii Sistemului

terestru convenţional icircn sistemul

ceresc inerţial Mi şcarea polară si

deplasările scoarţei terestre

Metoda

Scopul propus

Metoda Scopul propus

Rezultate privind studiul

Mi şcarea polară terestră


Deplasări ale crustei terestre

Concluzii

Concluzii

Implica ții perspective

privind valorificarea rezultatelor și extinderea metodelor publicare



107

Anul Luna X (metrii) Y (metrii) 2009 2 -3 6 2009 3 -4 9 2009 4 -4 12 2009 5 -2 15 2009 6 1 16 2009 7 4 16 2009 8 7 16

Fig51 Mișcarea polului instantaneu de rotație pe o perioadă de un an și 8 luni conform tabelului 51102

Așa cum se constată din figura de mai sus polul instantaneu de rotație a parcurs icircntr-un an și 8

luni mai mult de o perioadă circulară Totodată din figură se constată și anvergura mișcării polare pe

perioada menționată Se observă din tabel că abaterea maximă față de polul mediu este de 16 metri pe

coordonata Y

Figura și tabelul de mai sus arată și faptul că perioadele circulare respective pot fi cuantificate și

comparate cu ori ce perioadă inclusiv cu cea sinodică




108

Icircn următoarele două figuri 52 și 53 aceste aspecte menționate (circularitatea perioadelor

depărtarea față de polul mediu polar) pot fi mai evidente Icircn plus ele reprezintă și prognozele pe trei

luni efectuate de instituțiile abilitate și respectiv cacirct de mari sunt erorile acestora (fig53)

Fig52 Parcursul polului instantaneu de rotație pe circa trei perioade circulare și prognoza traseului pe o semiperioadă circulară (linia roșie)103

Se poate observa că polul instantaneu de rotație urmează un traseu circular icircn general diferit de la

o rotație la alta dar uneori traseul se confundă ca pe unele porțiuni din cele două figuri 52 și 53 Icircn

figura 52 circa jumătate din prognoză a indicat un traseu comun cu traseul perioadei polare

circulare anterioare care totuși nu s-a confirmat icircn realitate așa cum se vede icircn figura 53 Aceasta

dovedește faptul că fenomenele ce stau la baza mișcării polare nu sunt suficient cunoscute și

controlate icircn special factorii atmosferici și al mareelor Aceste neconcordanțe se manifestă atacirct icircn ceea

ce privește polul de rotație instantaneu dar și asupra polului mediu Așa cum se vede din figurile

prezentate perioada circulară polară poate fi determinată cu exactitate nu nmai cacircnd aceasta urmărește

traseul anterior dar și icircn cazul traseului icircn spirală deoarece numărul de zile dintre două minime (sau

maxime) ale unei coordonate constituie perioada circulară pe componenta respectivă

103 După IERS C04 (Polhody) Anu l2011



109

Fig53 Compararea prognozei traseului polului instantaneu de rotație din figura anterioară după trei luni de observații 104

Scopul şi consideraţii teoretice

Studiul se referă la o metodă de determinare a perioadei mişcării polare medii sau perioadei

polare circulare medii precum şi la legătura acesteia cu perioada de regresie a nodurilor lunare

Pentru aceste două probleme se urmăresc pe parcurs

1) Determinarea perioadei circulare a mişcării medii polare icircntr-un mod diferit de media

aritmetică a componentelor sale determinate (Chandlers Wobble) Pentru aceasta se introduce

noţiunea de perioadă polară sinodică care se raportează la perioada polară circulară Astfel media

mişcării polare se determină punacircndu-se condiţia ca suma perioadelor sinodice ale componentelor sale

(nodurile spirale) să fie minimă sau maximă

2) Legătura componentei circulare a mişcării polare cu perioada de regresie a nodurilor lunare

arătacircndu-se că se găsesc icircn relaţie sinodică

104 După IERS C04 (Polhody)Anul 2011



110

511 Metoda utilizată pentru determinarea perioadei polare circulare medii

Se cunoaşte că o perioadă sinodică are valoarea mai mică cu cacirct este mai depărtată de perioada

la care se raportează Suma perioadelor sinodice dintr-un grup trebuie să fie minimă dacă perioada din

interiorul grupului la care acestea se raportează ocupă o poziţie maxim icircndepărtată de fiecare dintre

componente Se icircnţelege că poziţia respectivă nu poate fi decacirct media ponderată raportată la fiecare

componentă Se icircntelege că este valabilă și situația inversă suma perioadelor sinodice dintr-un grup

trebuie să fie maximă dacă perioada din interiorul grupului la care acestea se raportează ocupă o

poziţie minimă ca apropiere

Vom considera notaţiile

Pi= perioadele circulare polare

Si= perioadele sinodice polare

Pentru fiecare perioadă polară se determină perioada sinodică respectivă icircn raport cu o perioadă

Pm apropiată de medie

1Si = plusmn1Pi plusmn1Pm (51)

Efectuacircnd determinări ale sumei perioadelor polare sinodice pentru diferite valori Pm perioada

polară circulară medie poate fi definită ca fiind acea valoare Pm pentru care suma perioadelor sinodice

este minimă respectiv maximă icircn functie de valorile și distribuția acestora

Avantaje

- Perioadele polare sinodice ale spirelor extreme (corespunzătoare perioadelor polare circulare

foarte mici sau foarte mari) vor avea ponderi relativ mici faţă de medie iar perioadele polare sinodice

ale spirelor medii (cu abateri mici) vor avea ponderi relativ mari faţă de medie

- Media mişcării polare calculată astfel este foarte stabilă rămacircnacircnd neschimbată chiar şi icircn

cazul eliminării unor termeni mai ales a celor extremi Icircn acest fel se pot anihila sau diminua fără a fi

afectată media perioadele polare circulare cu valori extreme (şi nu numai) purtătoare ale abaterilor cu

valorile cele mai mari Efectuacircnd astfel unele determinări practice ale spirelor mişcării polare avacircnd

ca surse pentru perioadele polare circulare datele EOP (IERS) icircntre anii 1962-2006 a rezultat o

perioadă medie polară cu valori cuprinse icircntre 435 si 437 zile uşor diferită de perioadele Chandlers

Wobble cuprinsa in intervalul 433 - 435 zile cele mai des citate in literatura de specialitate

Icircn principiu se urmăreşte determinarea unei medii ponderate a perioadelor circulare polare

indirect pe baza valorilor perioadelor sinodice respective Nu se urmăreşte neapărat determinarea unei

perioade constante foarte exacte deoarece este de icircnţeles că unitatea de măsură luată icircn calcul nu este

mai mică de o zi

Se observă că formula (51) se descompune astfel

1Si = 1Pi-1Pm (51) pentru perioadele superioare mediei de determinat Pm (Si gt Pm) şi



111

1Si=-1Pi+1Pm (51) pentru perioadele inferioare mediei de determinat Pm ( Si lt Pm)

512 Rezultatele obţinute pentru determinarea perioadei polare circulare medii

Icircn tabelul 51 pentru două cicluri succesive (2x186 ani) s-au determinat perioadele sinodice

corespunzătoare celor 32 perioade polare circulare ale componentei (x) Pentru determinarea

perioadelor circulare polare pe diferite cicluri de regresie a nodurilor lunare cum este și cazul din

tabelului 51 s-a procedat după urmează IERS publică anumiți parametrii de bază ai mișcării polare

Astfel pentru perioada 1962-2010105 printre parametrii publicați sunt prezentate și coordonatele

polului (x și y) icircn fiecare zi (JD- data iuliană) Numărul de zile dintre două minime (sau maxime) ale

unei coordonate constituie perioada circulară pe componenta respectivă Icircn acest fel s-au determinat cu

exactitate perioadele circulare pentru fiecare din cele două componente (x și y) așa cum sunt

prezentate icircn tabele sau icircn baza cărora au fost icircntocmite graficele de mai jos

Fig54 Graficul perioadelor circulare polare ale componentei Y icircn perioada 07031988 - 07092006

Icircn coloana 1 a acestui tabel sunt icircnscrise 32 de perioade polare circulare respectiv două cicluri de cacircte

186 ani Pentru fiecare perioadă polară circulară s-a determinat perioada sinodică respectivă icircn raport

105 EARTH ROTATION PARAMETERS EOP (IERS) C04Celestial Pole offsets (dXdY) referred to the precession-nutation model IAU 2000



112

cu o perioadă Pm apropiată de medie Icircn coloana 57 s-au determinat perioadele sinodice respectiv

pentru fiecare perioadă circulară din coloana 1 conform formulelor (51) şi (51) icircn care s-a considerat

perioada Pm = 4355 zile obţinacircndu-se pentru toate cele 32 perioade polare sinodice suma de 2381707

zile Pentru celelalte coloane 58 59 60 şi 61 s-au considerat ca perioade medii Pm respectiv 4365

4375 4385 si 4395 zile

Tabelul 52 Determinarea perioadei polare circulare medii Pm (cuprinzacircnd 32 de perioade polare

circulare respectiv două cicluri de cacircte 186 ani) pe baza perioadelor sinodice respective

Nr crt

Pi (zile)

Si ( zile) Si ( zile) Si ( zile) Si ( zile) Si ( zile)

11Pi-14355 11Pi-14365 11Pi-14375 11Pi-14385 11Pi-14395

0 1 57 58 59 60 61

1 398 451239 440823 430921 421496 412515 2 397 438710 428858 419481 410545 402020 3 406 581046 563889 547788 532648 518386 4 412 734033 706863 681743 658451 636793 5 546 217652 220161 222717 225321 227974 6 415 842547 806944 774372 744459 716892 7 402 508617 495423 482951 471144 459951 8 402 508617 495423 482951 471144 459951 9 412 734033 706863 681743 658451 636793 10 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 11 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 12 411 703535 678538 655358 633805 613714 13 412 734033 706863 681743 658451 636793 14 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 15 417 933438 889939 850486 814540 781653 16 531 245271 248463 251723 255054 258459 17 400 478356 466667 455584 445063 435062 18 420 1111091 1050000 995514 946615 902488 19 413 767126 737500 710198 684957 661551 20 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 21 479 491961 504970 518621 532963 548051 22 446 2049253 2295588 2607613 3015646 3572055 23 426 1770943 1620652 1494408 1386867 1294159 24 398 451239 440823 430921 421496 412515 25 400 478356 466667 455584 445063 435062 26 499 348502 354980 361672 368589 375743 27 465 712184 739773 769443 801441 836051 28 389 357471 350902 344599 338546 332727 29 416 885776 846512 810738 778009 747951 30 403 525103 511051 497790 485256 473391 31 395 415464 406618 398178 390118 382412 32 387 341264 335272 329514 323974 318642

SUMA 23817070 23477183 MIN 23306478 23325729 23582024



113

Ultima linie a tabelului evidenţiază sumele perioadelor polare sinodice respective de unde se

constată că suma minimă de 23306478zile (coloana 59) corespunde perioadei medii la care s-au

raportat perioadele sinodice din coloana respectivă Pm = 4375 zile Aceasta fiind perioada polară

circulară medie rezultată pentru datele luate icircn calcul pentru tabelul 52



Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14105 11Pi -14115 11Pi -14125 11Pi -14135 11Pi -14145

0 1 31 32 33 34 35

1 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 2 397 1207174 1126659 1056532 994906 940323 3 406 3703622 3037618 2576538 2238413 1979847 4 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 5 546 165412 167048 168708 170393 172104 6 415 3785722 4879214 6847500 11440167 34403500 7 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 8 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 9 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 10 454 428430 439579 451265 463528 476413 11 454 428430 439579 451265 463528 476413 12 411 33743100 33825300 11302500 6797940 4867414 13 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 14 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 15 417 2633515 3119918 3822500 4926557 6913860 16 531 180893 182851 184842 186867 188927 17 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 18 420 1814842 2033294 2310000 2671846 3165273 19 413 6781460 11329967 34072500 34155100 11412567 20 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 21 479 287050 292013 297124 302392 307822 22 446 515727 531968 549179 567449 586879 23 426 1128213 1208959 1301667 1409208 1535452 24 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 25 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 26 499 231457 234673 237962 241329 244776 27 465 350243 357659 365357 373354 381668 28 389 742719 711438 682819 656537 632316 29 416 3104873 3804089 4902857 6880640 11495467 30 403 2205753 1950994 1749868 1587052 1452552 31 395 1046113 985106 931071 882878 839628 32 387 676015 650002 626029 603866 583315

SUMA 111388757 184829458 Max 188244711 123233476 114627498



114

Icircn mod similar icircn tabelul 53 la aceleași două cicluri succesive (2x186 ani) s-au determinat

perioadele sinodice corespunzătoare celor 32 perioade polare circulare de asemenea pe componenta

(x) La cele cinci perioade polare apropiate de medie luate in calcul 4105 4115 4125 4135 si

4145 zile se constată că exista cea de-a doua suma maximă a perioadelor polare sinodice ce se

icircnregistreză pe coloana (33) cu valoarea de 188244711 zile ceea ce corespunde perioadei polare

circulare medii de 4125 zile

Tabelul 54 Determinarea perioadei polare circulare medii Pm (cuprinzacircnd 32 de perioade polare circulare respectiv două cicluri de cacircte 186 ani) pe baza perioadelor sinodice respective

Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14555 11Pi -14565 11Pi -14575 11Pi -14585 11Pi -14595

0 1 72 73 74 75 76

1 398 335882 330450 325213 320161 315285 2 397 328891 323680 318654 313803 309117 3 406 402877 395086 387623 380468 373602 4 412 470932 460321 450222 440598 431416 5 546 260867 264241 267688 271210 274810 6 415 513349 500767 488838 477513 466747 7 402 366673 360208 353994 348017 342264 8 402 366673 360208 353994 348017 342264 9 412 470932 460321 450222 440598 431416 10 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 11 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 12 411 458189 448139 438561 429424 420698 13 412 470932 460321 450222 440598 431416 14 423 670121 648839 628952 610329 592851 15 417 545726 531528 518108 505404 493360 16 531 301568 306086 310721 315476 320358 17 400 350680 344762 339065 333578 328288 18 420 602000 584769 568567 553304 538901 19 413 484336 473120 462458 452310 442639 20 423 670121 648839 628952 610329 592851 21 479 786431 817915 851869 888594 928445 22 446 3661255 3104846 2696813 2384788 2138453 23 426 754271 727415 702513 679358 657773 24 398 335882 330450 325213 320161 315285 25 400 350680 344762 339065 333578 328288 26 499 474313 485586 497355 509653 522516 27 465 1555167 1683300 1833717 2012786 2229553 28 389 281014 277201 273506 269924 266450 29 416 529082 515726 503083 491096 479716 30 403 375164 368399 361902 355657 349650 31 395 315650 310848 306209 301727 297393 32 387 270900 267355 263917 260580 257341

SUMA 34159034 44526820 MAX 99052816 98936237 43792079



115

Icircn mod asemanator se procedează și in cazul tabelului 54 La aceleași două cicluri succesive

(2x186 ani) s-au determinat perioadele sinodice corespunzătoare de asemenea acelorași 32 perioade

polare circulare S-au luat icircn calcul perioadele 4555 4565 4575 4585 și 4595 zile și se constată

că există cel de-al doilea maxim al sumei perioadelor polare sinodice ce se icircnregistreză pe coloana

(74) cu valoarea de 99052816 zile ceea ce corespunde perioadei polare circulare medii de 4575 zile

Față de rezultatele prezentate pacircnă icircn prezent trebuie arătat că cele trei tabele anterioare sunt

extrase dintr-un singur tabel icircn care s-au inclus ca posibile medii 141 de perioade corespunzătoare

celor 141 de coloane ale tabelului original Din considerente practice s-au prezentat numai segmentele

ce conțin punctele caracteristice respective (două maxime și un minim)

Fig55 Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descriese ale componentei Y icircn perioada

24041969 - 08092006

Icircn figura 55 se prezintă graficul integral al perioadelor sinodice(luacircndu-se icircn considerație

icircntregul tabel) de unde se constată că sunt evidențiate foarte clar trei grupări (corespunzătoare celor

două maxime și unui minim) cu puncte ale perioadelor polare circulare Acest grafic poate fi comparat

cu cel din figura precedentă al perioadelor polare circulare (Chandler)

Icircn vederea analizei stabilității celor două maxime și minimului ale sumelor perioadelor sinodice

determinate vom elimina perioadele sinodice corespunzatoare perioadei polare cea mai mare din cele

două cicluri si anume perioada de 546 zile Analizacircnd din nou cele trei tabele astfel modificate se

constată că cele două perioade de 4125 si 4535 zile icircși mențin pozițiile de maxim ale sumelor

perioadelor sinodice cu 188076003 și respectiv 99052816 zile De asemenea și perioada polară de

4375 zile icircși menține poziția de minim cu o valoare icircnsumată a perioadelor sinodice de 2308376 zile

Icircn exemplele următoare se prezintă modelarea mișcării polare pentru alte serii de determinări

asemănătoare cu unul sau două cicluri de cacircte 186 ani reprezentacircnd perioade succesive de regresie ale



116

nodurilor lunare După efectuarea calculelor s-au icircntocmit cele două tipuri de grafice pentru perioada

analizată

cu reprezentarea mișcării polare (nemodelate) pentru o anumită perioadă și

respectiv reprezentarea modelării mișcării polare din aceeași perioadă cu ajutorul perioadelor

sinodice

Fig56 Graficul perioadelor circulare polare ale componentei X icircn perioada 20071969 ndash11062006

Fig57 Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descriese ale componentei X icircn perioada 20071969 - 11062006



117

Fig58 Graficul perioadelor circulare polare ale componentei X icircn perioada 20111986 - 11062006

Fig59 Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descrise ale componentei X icircn perioada 20111986 - 11062006



118





119


Fig513 Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descrise ale componentei Y icircn perioada 24041969 - 08031988



120


Fig515 Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descrise ale componentei Y icircn perioada

07031988 - 08092006



121


Fig517 Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descries ale componentei X icircn perioada 15011993 - 28092010



122

Determinări ale perioadei medii mișcării Chandller de diferiţi cercetători sunt redate pentru

comparaţii icircn tabelul următor

Tabelul 55 Determinări ale perioadei medii Chandller Wbble Comparaţii

Nr

crt Autorii şi institu ţia Perioada

determinată icircn zile solare medii

Metoda utilizată Lucrarea (data publicării)

0 Dominique Gibert Jean Louis Le Moueumll

Institut de Physique du Globe CNRSINSU UMR 7154 Paris

France

434 plusmn 05

Mişcarea totală polară este reprezentată ca

sumă de oscilatii anu-ale şi schimb de fază

Inversion of polar motion data Chandler wobble

phase jumps and geomagnetic jerks-23

Oct2008

1 1Sylvain Loyer Jacques Hinderer amp Jean-Paul Boy Observatoire de Paris 2 Institut de

Physique du Globe (UMR Descartes F-67084 Strasbourg

France)

435 Relaţie icircnre rotaţie şi variaţia gravitaţiei la suprafaţa Pămacircntului

Determination of the gravime-tric factor at the Chandler pe-riod from

Earth orientation data and superconducting gravime-

try observations- 9 Mai 2002

2 Richard S Gross Jet Propulsion Laboratory California Institute of

Technology Oak Grove Drive Pasadena CA 91109-8099 USA

4294 ndash 4329

Estimare și modele empirice

The Observed Period and Q of the Chandler Wobble

- 2002

3 Furuya and Chao University Jhoratory

for Terrestrial Physics NASA Goddard Space

Flight Center Greenbelt MD 20771

USA

4337plusmn18 Estimare

Estimation of period and Q of the Chandler wobble -

1995 Dec 25

4 R Vicente University of Lisbon Clark R Wilson Institute for Geophysics

University of Texas

4331plusmn17 Estimare și utilizare de

modele stochastice

On the variability of the Chandler frequency -

Journal of Geophysical Research vol 102 1997

5 IERS 435

Pe baza datelor furnizate de VLBI

2009



France

434 plusmn 05





Oct2008



123

Avacircnd icircn vedere că perioada Chandller Wobble poate fi considerată icircn corelaţie cu anul

eclipselor anul mediu tropic perioada de regresie a nodurilor lunare există posibilitatea extinderii

metodei icircn funcţie de ecuaţiile propuse 53 54

Legătura empirică dintre perioada polară circulară medie şi precesia lunară

1) Descompunerea ecuaţiei anului eclipselor

Cunoaştem ecuaţia anului eclipselor

1T= 1T1 + 1T2 (52)

Unde

T = 34662 zile (anul eclipselor sau draconitic)


T2=186128x36525zile (perioada de regresie a nodurilor lunare)

Descompunem mai jos ecuaţia (52) icircn alte două ecuaţii (53) şi (54) la care icircn combinaţie

sinodică se evidenţiază valoarea de 43542 zile apropiată de cea a perioadei polare medii determinată

anterior

1 T = 143542 z + 4T2 (53)

și

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)

sau

136524z = 143542z + 3679833z (53)

134662z = 143542z + 4679833z (54)

Se observă că dacă scădem membru cu membru ecuaţiile (53) şi (54) obţinem ecuaţia

cunoscută a anului eclipselor sau a anului draconitic (52)

Ecuaţia (53) arată că anul eclipselor (T) sau draconitic se combină sinodic cu perioada de

43542 zile şi cu o pătrime (14) din perioada precesiei lunare Icircn ecuaţia (54) se constată că anul

mediu tropic (T1) se combină sinodic cu perioada de 43542 zile şi cu o treime (13) din perioada

precesiei lunare

2 ) Legătura empirică dintre perioada polară circulară medie şi perioada de 43542 zile

Coincidenţa sau apropierea dintre media componentelor circulare polare cu perioada de 43542

zile permite utilizarea combinaţiei sinodice din ecuaţiile (53) şi (54) şi această perioadă medie care

efectuează exact patru noduri complete cu anul eclipselor pe parcursul unei perioade de regresie a

două noduri lunare (1861 ani) De asemenea aceeaşi perioadă medie de 43542 zile efectuează exact

trei noduri complete cu anul mediu tropic pe parcursul unei perioade de regresie a două noduri lunare

(1861 ani)



124

Conexiunea empirică dintre perioada polară circulară medie pe de o parte şi perioada de

regresie lunară perioada anului eclipselor şi anului mediu tropic pe de altă parte poate conduce la

un control mai riguros al mişcării polare

Ecuaţiile (53) şi (54) propuse anterior mai pot fi scrise

1T-2T2 = 14354 + 2T2 (53)

respectiv

1 T1 ndash 1T2= 14354 + 2T2 (54)

Se observă că termenul mişcării polare 143542 zile compune membrul al doilea al celor două

ecuaţii (53) şi (54) icircmpreună cu 12 din perioada precesiei lunare 339918 zile este una din

perioadele (poziţia 61) din Tabelul B din Modelul nutaţiei cu perioade mai lungi de 35 zile (după

Yoder şi alti autori) din modelul nutației 1996106

513 Concluzii şi valorificarea rezultatelor

Din analiza datelor prezentate icircn care s-a utilizat metoda expusă s-a constatat că perioada

circulară a mișcării polare (Chandller) se grupează pe două maxime Acest aspect duce la concluzia că

sunt două componente reprezentate de cele două maxime determinate Un maxim cu o valoare

aproximativă de 410 zile și cel de-al dolea cu o perioadă medie de circa 439 zile Minimul determinat

se poate interpreta ca o valoare interpusă icircntre cele două maxime situat icircntr-o pozițe optim depărtată

de peroadele cele mai frecvente

Este de remarcat icircnsă faptul că metoda folosită de a utiliza perioadele sinodice ca și ponderi

necesare pentru a determina o perioadă stabilă neinfluenţată de perioadele polare atipice (mai mari

sau mai mici decacirct media căutată) este funcțională și poate fi utilizată Icircn acest sens este posibil ca

determinarea perioadei medii Chandller să fie determinată cu un număr mai mic de perioade circulare

polare renuţicircndu-se la cele atipice

Maximul de circa 410 zile

Reprezinta un maxim determinat prin metoda propusă si constacircnd icircn suma maximă a perioadelor

sinodice dintr-unul sau mai multe cicluri de regresie dintre două noduri lunare Acest maxim arată că

perioada de circa 410 zile (sau perioade apropiate de ea ) se realizează de cele mai multe ori icircntr-unul

sau mai multe cicluri de regresie ale nodurilor lunare


Este al doilea maxim ce apare simultan cu precedentul și arată că perioada de 439 de zile (sau

perioade apropiate de ea ) ocupă locul secund ca număr posibil de realizări

106Dennis D McCarthyUS Naval Observatory Technical Note No 21 IERS Conventions 1992



125

Minimul de circa 435 zile

Este un minim al perioadelor circulare care pot apărea icircntr-un ciclu al perioadei de regresie a

două noduri succesive ale Lunii Acest minim coincide după cum se știe și cu perioada medie a

mișcării polare Icircn felul acesta se poate deduce că mișcarea polară are două componente

corespunzătoare celor două maxime

Icircntre cele două maxime descrise este evident că trebuie să fie un minim Din determinări s-a

constatat că acest minim este icircn jur de 435 de zile Icircn exemplul dat conform tabelului 52 minimul

este de 4375 zile dar trebuie observată și modelarea din figura 55 care ne arată că acest minim se

icircncadrează icircntr-o curbă extinsă de la 425 la 445 de zile ceea ce ar rezulta o medie de 435 de zile

Același aspect icircl icircnticirclnim și la figurile 513 și 515 Icircn alte situații se observă că minimul icircncadrat de

asemenea icircntr-o curbă extinsă se plasează la o valoare mai mare decacirct 435 de zile așa cum se constată

din figurile 57 59 511 și 517

Cele două maxime ne indică faptul că perioada circulară a mișcării polare se distribuie

preponderent pe cele două grupe

52 CONFIGURAŢIA ONDULA ŢIILOR GEOIDULUI EGM96 IcircN RAPORT CU

ELIPSOIDUL WGS 84 IcircN SECŢIUNE MERIDIAN Ă ŞI ECUATORIAL Ă

521 Prezentarea fenomenelor

Icircnălţimea geoidului deasupra elipsoidului reprezintă ondulaţia geoidului107 icircn punctul respectiv

WGS84 (Hgeoid ) - (Helipsoid WGS 84) = ∆h

Icircn general elipsoidul de referinţă este icircnsoţit de iniţialele EGM (Earth Gravity Model) Modelul

gravitaţional al Pămacircntului şi anul cacircnd acesta a fost elaborat şi definitivat astfel WGS 84 este icircnsoţit

de EGM 96 ( Earth Gravity Model 1996) După 1996 modelul gravitaţional terestru a mai fost revizuit

icircn anii 2004 şi 2006 Distanţa medie dintre caroiajul punctelor determinate in 1996 a fost de 100 Km

comparativ cu 200 Km pentru modelul original din anul 1984 dar utilizandu-se 130317 termeni faţă

de numai 32757 icircn anul 1984 Recentul model icircnsa din anul 2006 a fost condiţionat de 46 milioane de

termeni la o rezoluţie de aproximativ 10Km

Aceasta prezintă urmatoarea statistică



Ondulaţia minimă = -10699 metri

Ondulaţia maximă = + 8539 metri

107 Geoid Height - (GIS) Definition httpenmimihugisgeoid_heighthtml



126


10 metri


referinţă considerat Altfel spus deviaţia standard ne arată cacirct de fidel curba de referinţă ( icircn cazul

prezent elipsoidul WGS 84 ) descrie suprafaţa Geoidului

In data de 1 10 1996 Agenţia de Cartografie a Apărării (Defense Mepping Agency ndash DMA)

din cadrul Observatorului Naval al Statelor Unite (United States Naval Observatory ndash USNO ) a fost

icircncorporată intr-o altă agenţie NIMA (The National Imagery and Mapping Agency) Aceasta din urmă

pune la dispoziţie on line o reţea globală cu ondulaţiile Geoidului

Dacă luăm icircn consideraţie un număr suficient de puncte pe o paralelă putem determina media

ondulaţiilor pe paralela respectivă Pentru o comparaţie globală este nevoie de asemenea de a lua icircn

calcul un număr suficient de paralele la care să determinăm media ondulaţiilor Icircn acest fel se poate

observa acoperirea optimă medie a ondulaţiilor Geoidului de către suprafaţa de nivel reprezentată de

Elipsoidul WGS84 pe secţiuni paralele şi diferenţele globale pe anumite secţiuni icircntre cele două

suprafeţe reprezentate de elipsoidul WGS84 şi respectiv Geoid

Avacircnd in vedere cele expuse mai sus utilizacircnd date puse la dispoziţie de către NIMA NGA

(U) NGA EGM96 Geoid Calculator si Scince Product Suport ndash Geoid Height Calculator (UNAVCO -

Consorţiul Universitar NAVSTAR) pentru alcătuirea tabelului următor am luat icircn calcul o reţea de

puncte cu valorile ondulaţiilor de 100x100

Icircn coloana (1) sunt icircnscrise paralelele de la polul Nord spre polul Sud icircn coloana (2) s-a

determinat suma ondulaţiilor pe paralela respectivă icircn coloana (3) s-a determinat media ondulaţiilor

pe paralela respectivă icircn coloana (4) s-au evidenţiat secţiunile caracteristice icircn care cele două

suprafeţe (considerate ca medii ale ondulaţiilor) ce intersectează sau reprezină puncte de maxim sau

minim Astfel punctul situat la Polul Nord reprezintă un punct de maxim icircn care diferenţa dintre

Geoid şi elipsoid este de +13606 m Se mai constată un punct de maxim icircn secţiunea paralelei de 300

latitudine sudică unde se icircnregistrează o ondulaţie medie de +6906 m Spre deosebire de aceste

maxime la Polul Sud se icircnregistrează un minim al ondulaţilor ndash29534 m iar icircn secţiunea paralelei de

200 latitudine nordică rezultă circa ndash7805 m Icircn secţiunea paralelei de 450 latitudine nordică se

icircnregistrează o coincidenţă icircntre cele două suprafeţe (ondulaţia medie se anulează) ca şi icircn secţiunea

ecuatorului şi a paralelei de 550 latitudine sudică

Icircntre punctele caracteristice conform coloanei (3) se observă creşterile şi descreşterile mediei

ondulţiilor care sunt pozitive de la Polul Nord pacircnă la paralela de 450 latitudine nordică şi de la ecuator

pacircnă la paralela de 550 latitudine sudică şi negative de la Polul Sud pacircnă la paralela de 550 latitudine

sudică şi de la ecuator pacircnă la paralela de 450 latitudine nordică



127

Pentru acurateţe mai mare se icircnţelege că este necesară utilizarea unei reţele cu o densitate mai

mare a punctelor Icircn acest sens am efectuat calcule pentru o reţea de 50x50 Constatacircnd icircnsă că

diferenţele nu se schimbă semnificativ dar şi pentru simplitatea reprezentării icircn acest studiu am

inclus numai determinările aferente reţelei de 100x100

Tabelul 56 Determinări ale ondulaţiilor medii pe paralele

Nr

crt

Paralela

(o)

Suma ondulaţiilor

Σ∆h (m)

Media ondulaţiilor

Σ∆h 36 (m)

Secţiuni caracteristice

0 1 2 3 4

1 90 +489816 +13606 +90o maxim

2 80 +402769 +11188

3 70 +23776 +6604

4 60 +134501 +3736

5 50 +68633 +1906

+45o Σ∆h 36 = 0

6 40 -153552 -4265

7 30 -232015 -6445

8 20 -280967 -7805 +20o minim

9 10 -188484 -5236

10 0 -20338 -0565 0o Σ∆h 36 = 0

11 -10 +67425 +1873

12 -20 +210822 +5856

13 -30 +248607 +6906 -30o maxim

14 -40 +186309 +5175

15 -50 +164478 +4569

-55o Σ∆h 36 = 0

16 -60 -124744 -3465

17 -70 -565055 -15696

18 -80 -870949 -24193

19 -90 -1063224 -29534 -90o minim

Avacircnd la bază calculele efectuate conform tabelului56 s-a reprezentat icircn figura 518 o

secţiune meridiană rezultată ca medie a ondulaţiilor pe fiecare paralelă Cu linia roşie s-a reprezentat



128

elipsoidul iar cu cea albastră geoidul Aşa cum se observă pentru o mai clară evidenţiere scara

ondulaţiilor este exagerată faţă de dimensiunile elipsoidului şi Geoidului

Fig518 Secţiune meridiană medie a geoidului şi elipsoidului WGS 84 Se evidenţiază intersecţiile şi diferenţele dintre cele două suprafeţe

Aceeaşi metodă s-a utilizat icircn figura 519 pentru reprezentarea ondulaţiilor icircn secţiune

ecuatorială a elipsoidului (linia roşie) şi a geoidului de asemenea icircn secţiune ecuatorială (linia

albastră) De asemenea pentru o mai clară evidenţiere şi icircn acest caz scara ondulaţiilor este exagerată

icircn raport cu dimensiunile elipsoidului şi Geoidului



129

Fig519 Secţiune ecuatorială a geoidului şi elipsoidului WGS 84 Se evidenţiază diferenţele dintre cele două suprafeţe

Distribu ţia ondulaţiilor şi poziţionarea lor actuală

Studierea distribuţiei radiale a ondulaţiilor pe fiecare secţiune a paralelelor se poate realiza

utilizacircnd două tipuri de grafice din care să rezulte icircn primul caz (a) amplitudinea ondulaţiilor şi

poziţionarea acestora icircn raport cu longitudinea icircn format cartezian dar care să indice trendul curbei

ondulaţiilor pe fiecare paralelă considerată Diferenţele ce se pot icircnregistra icircntre diferite secţiuni icircn

general şi icircntre secţiunile apropiate pot conduce la observaţii şi concluzii relativ importante Cel de al

doilea tip de grafice (b) vizează de asemenea amplitudinea ondulaţiilor şi poziţionarea acestora icircn

raport cu longitudinea icircn format radial de tip radar

PRIN GEOID

PRIN ELIPSOID

SECŢIUNE ECUATORIALĂ



130

a) Studierea liniară a intensităţii şi poziţionării ondula ţiilor

Icircn figura 520 se prezintă graficul ondulaţiilor din emisfera australă respectiv icircn secţiunile

paralelelor de 50 40 30 20 10 şi 0 grade (respectiv seriile 1 2 3 4 5 şi 6 ) cu amplitudinea

Fig 520 Graficul ondulaţiilor icircn emisfera Australă icircn secţiunile paralelelor de 50 40 30 20 10 şi 0 grade

ondulaţiilor pe ordonată şi longitudinea pe abcisă Pentru fiecare sectiune s-a trasat dreapta de regresie

(care asa cum se stie realizează valoarea minimă a pătratelor erorilor) ale curbelor figurate cu linii de

culoare neagră cu excepţia dreptei de regresie afiliata ecuatorului trasata in culoarea roşie Totodată

fiecărei drepte de regresie şi respectiv serii i s-a determinat ecuaţia normală

Comparacircnd configuraţiile celor şase curbe corespunzătoare celor şase serii se observă o

deplasare progresivă a amplitudinilor ondulaţiilor spre vest mai accentuată spre ecuator şi respectiv

mai mică spre poli Astfel curba ondulaţiilor afiliate ecuatorului (culoarea portocalie) se poziţionează

la stacircnga celorlalte curbe urmează imediat icircn dreapta curba ondulaţiilor afiliate paralelei de -10 grade

(culoarea albastru deschis) apoi icircn dreapta acesteia curba ondulaţiilor afiliate paralelei de -20 grade



131

(culoarea mov) icircn continuare tot icircn dreapta curba ondulaţiilor afiliate paralelei de -30 grade (culoarea

verde) urmează icircn dreapta acesteia din urmă curba ondulaţiilor afiliate paralelei de -40 grade

(culoarea roşu icircnchis) şi icircn sfacircrşit la dreapta tuturor curba ondulaţiilor afiliate paralelei de -50 grade

(culoarea albastru icircnchis) Deplasarea amplitudinii ondulaţiilor spre stacircnga deci spre vest se poate

evidenţia mai clar dacă se studiază dreptele de regresie corespunzatoare curbelor şi respectiv ecuaţiilor

acestora Se observă că aceste drepte au o poziţionare reciprocă radială iar pantele ecuaţiilor normale

au valori progresive de la p1= -0579 corespunzător latitudinii de -50 grade pacircnă la p6 = 0802

corespunzător latitudinii de 0 grade (ecuatorului) Transformănd icircn grade sexagesimale pantele au

următoarele valori

p1 = -3010 corespunzător latitudinii de -500



p4 = 1630 corespunzător latitudinii de -200


p6 = 3870 corespunzător latitudinii de 00

O situaţie asemănătoare o icircntacirclnim şi icircn ceea ce priveşte ordonatele la origine ale dreptelor de

regresie Astfel că ordonatele la origine ale ecuaţiilor acestora au valori regresive de la o1= +1528

corespunzător sectiunii cu latitudinea de -50 grade pacircnă la o6 = -1541 corespunzător sectiunii cu

latitudinea de 0 grade (ecuatorului) Icircn valoare absolută ordonata la origine corespunzătoare dreptei de

regresie a ecuatorului are valoarea cea mai mare

Această creştere valorică progresivă a ordonatelor la origine şi a pantelor dreptelor de regresie

ne arată de fapt că amplitudinea şi poziţionarea ondulaţiilor pe longitudine se diferenţiază pe măsură

ce ne icircndepărtăm de ecuator

Configuraţia ondulaţiior se diferenţiază după o anumită ordine icircn funcţie de latitudine ceea ce

evidenţiază un raport de proportionalitate cu vitezele liniare de rotaţie ale planetei de asemenea

diferenţiate pe latitudini

Pentru emisfera boreală s-a luat acelaşi număr de secţiuni (şase) ca şi icircn emisfera australă aşa

cum se vede icircn figura următoare



132

Fig 521 Graficul ondulaţiilor icircn emisfera Boreală icircn secţiunile paralelelor de 0 10 20 30 40 şi 50 grade

Aceleaşi observaţii se icircnregistrează şi de această dată cu menţiunea că pantele dreptelor de

regresie ale configuratiilor ondulatiilor din sectiunile latitudinilor mentionate au valori regresive de la

cea corespunzatoare ecuatorului şi pacircnă la cea corespunzatoare secţiunii paralelei de 30 grade

latitudine nordica Ultimele două secţiuni studiate (40 şi 50 grade) nu se mai supun aceloraşi reguli

Astfel valorile pantelor corespunzătoare dreptelor de regresie ale acestor două ecuaţii nu se mai

icircncadrează regulei progresive respectiv regresive mentionate

La fel şi valorile ordonatelor la origine ale celor două ecuaţii nu mai respectă regula de creştere

progresivă respectiv regresivă Totuşi atacirct panta cacirct şi ordonata la origine a dreptei de regresie din

secțiunea ecuatorului au valorile cele mai mari icircn modul ca şi icircn cazul emisferei australe O asemănare

icircntre cele două emisfere este aceea că pantele ecuatiilor dreptelor de regresie afiliate paralelelor de -30

şi 30 grade sunt aproape orizontale

Acelaşi tip de excepţii se icircntacirclnesc şi la paralelele din zonele polare din cele două emisfere Mult

mai clar se evidenţiază pe figură tendinţa spre paralelism a dreptelor de regresie ale ondulaţiilor din

emisfera australă pentru secţiunile paralelelor de 80 70 şi 60 de grade



133

Fig 522 Graficul ondulaţiilor icircn emisfera Australă icircn secţiunile paralelelor de 60 70şi 80 grade

Fig 523 Graficul ondulaţiilor icircn emisfera Boreală icircn secţiunile paralelelor de 80 70 şi 60 grade

Icircn fapt acestea sunt excepţii care vin să icircntărească regula prin aceea că dacă ondulaţiile se

diferenţiază după o anumită ordine icircn funcţie de latitudine şi posibil icircn raport cu vitezele liniare de



134

rotaţie ale planetei atunci este evident că icircn zonele polare aceste viteze devin din ce icircn ce mai mici sau

chiar nu se mai supun regulei respective

Este posibil ca această configuraţie diferenţiată pe latitudini a ondulaţiilor să evidenţieze o

cinematică de ansamblu definită pe parcursul erelor geologice printr-un dinamism extrem de lent şi

din ce icircn ce mai lent spre poli

522 Scopul studiului

Studiul urmăreşte răspunsul la următoarele icircntrebări

Configuraţia globală a ondulaţiilor de aceeaşi frecvenţă și amplitudine au continuitate

Viteza liniară a Pămacircntului difernțiată cu latitudinea poate fi icircn raport proporțional cu

configurația ondulațiilor

Compararea reliefului scoarţei terestre şi deplasările plăcilor tectonice cu cinematica

ondulaţiilor și dacă există o configurație care indică o mișcare de rețea (necesară modelelor tectonice

ce stau la baza Sistemelor terestre de referință și coordonate așa cum sunt soluțiile ITRF și WGS 84

sistemul de referință al GPS)

523 Metoda utilizată

Constă din două etape

1 Icircntocmirea configuraţiei ondulaţiilor icircn secţiunea fiecărei paralele la aceeaşi scară

2 Derularea cinematică (animația) a acestor figuri de la poli spre ecuator sau invers de la

ecuator spre poli pentru a constata daca există

O continuitate a ondulaţiilor de aceeaşi frecvenţă si amplitudine de la o paralelă la alta

Vectori cinematici pe anumite direcţii altfel spus continuitatea ondulatiilor de aceeasi

frecventa sau apropiata pe doua sau mai multe imagini

Avans sau devans cinematic al ondulaţiilor pe una sau mai multe paralele (puncte

caracteristice de maxim sau minim )

Studierea radială a mărimii absolute şi poziţionării ondula ţiilor icircn secţiunea cercurilor

paralele ale globului terestru

Pentru aceasta vom compara diferenţele dintre sectiunile paralelelor Geoidului icircn funcţie de

anvergura şi intensitatea ondulaţiilor din secţiunea respectivă Comparaţia va urmări icircn special să

pună icircn evidenţă anumite tendinţe ale ondulaţiilor faţă de viteza liniară de rotaţie a Pămacircntului adică

de a pune icircn evidenţă o diferenţiere a poziţionării ondulaţiilor ecuatorului icircn sensul deplasării

progresive a amplitudinilor ondulaţiilor spre vest sau spre est mai accentuată pe măsură ce ne

apropiem de ecuator şi respectiv mai mică spre poli Asa cum am aratat observațiile respective vor fi



135

evidentiate prin metoda derularii succesive figura cu figura (animație) Metoda respectivă fiind

utilizată in prezenta Teza de doctorat ca anexa (CD power point)

Icircn vederea adaptării figurilor la metoda respectivă trebuie să se țină seama de anumite cerințe

fără de care nu se poate icircnregistra o animație conform metodei prezentate Aceste cerințe au icircn vedere

următoarele

scara ondulațiilor să fie unică

orientarea și centrarea figurilor să fie foarte exactă

fidelitatea reprezentării ondulațiilor sa fie deasemenea foarte precisă

După icircncercări succesive am constatat că singura soluție care poate respecta aceste trei cerințe

este o raportare după diagrame Chart Chiar și icircn acest fel a fost necesar să se raporteze toate

secțiunile simultan și să se extragă succesiv fiecare secțiune utilizată

Fig 524 Proiecția icircn planul ecuatorului a configurației ondulațiilor din secțiunile paralelelor

Astfel icircn figura de mai sus sunt raportate simultan toate cele 17 secțiuni corespunzătoare

latitudinilor evidențiate pe coloana din parte dreaptă a figurii Pentru relevanță s-au accentuat

(ingroșat) două secțiuni corespunzătoare latitudinii de 100S (culoarea roșie) și respectiv ecoatorului

(culoarea neagră)



136

Icircn secţiunile paralelelor de 70 grade şi respectiv 80 grade (ambele latitudini) nu s-au constatat

diferenţieri evidente de aceea ele nu au fost cuprinse in figurile urmatoare dar sunt incluse in anexa

nr1 (cinematica ondulatiilor) pe suport CD a prezentei Teze

Fiecare figură conţine configuraţia ondulaţiilor icircn secţiunea paralelei respective cu culoare roşie

dar şi configuraţia ondulaţiilor ecuatorului cu o culoare mai deschisă mai puţin vizibilă pentru a nu

crea confuzii Icircn spaţiile dintre cele două curbe sunt trasate săgeţi indicatoare pentru a evidenţia

divergenţa ondulaţiilor (respectiv convergenţa) pas cu pas icircn funcţie de icircndepărtarea respectiv

apropierea secţiunilor considerate pe cercurile de diferite latitudini

Icircn figura 525 se prezintă trei secțiuni ale paralelelor indicate Icircn prima secţiune (a paralelei de

600 S) se constată că ondulaţiile (linia roșie) se diferențiază ca amplitudine dar și orientare față de

ondulațiile din secțiunea ecuatorului (linia albastră) Dacă observăm partea de jos a acestei secțiuni

constatăm că la secțiunile următoare (a paralelei de 500 S și a paralelei de 400 S) această difernțiere se

diminuează atăt icircn ceea ce privește amplitudinea dar și orientarea La secțiunea paralelei de 400 S

există un maxim evident al ondulațiilor orientat pe direcția meridianului de 1800 pe care icircl vom

compara la figurile următoare cu maximul ondulațiilor din secțiunea ecuatorului orientat pe direcția

meridianului de 1300V Astfel că icircn figura 526 cele trei secțiuni (a paralelelor de 300 S 200 S și 100

S) icircnregistrează cacircte un maxim respectiv pe direcția meridianelor de (1800 1700 și 1500) La secțiunile

din figura 527 (a paralelelor de 00 100 N și 200 N) constatăm cacircte un maxim respectiv pe direcția

meridianelor de (1300 1400 și 1400) Două observații sunt necesare icircn această situație

poziţia maximului ondulațiilor din secțiunea ecuatorului este cea mai avansată adică se

situează pe direcția meridianului cel mai vestic față de celelalte maxime observate

maximul ondulațiilor din secțiunea ecuatorului are amplitudinea cea mai mare

amplitudinea ondulațiilor se micșorează simetric (pe măsură ce crește latitudinea) față de cea

a ecuatorului chiar și icircn cazul icircn care direcția maximului rămacircne neschimbată

Fig 525 Configuraţia ondulaţiilor icircn secţiunile paralelelor de 60 50 și 40 grade latitudine sudică



137


Fig 527 Configuraţia ondulaţiilor icircn secţiunile paralelelor de 50 grade şi respectiv 40 grade latitudine sudică


Icircn figura 528 se constată aceeeași tendință icircn care ondulațiile secțiunilor respective se

diferențiază progresiv față de cele ale ecuatorului atacirct icircn ce privește orientarea anumitor maxime sau

minime cacirct și amplitudinea



138

In general configuraţiile ondulaţiilor din secţiunile paralelelor din emisfera boreală au aceeaşi

tendinţă de icircndepărtare (cinematică) faţă de ondulaţiile din secţiunea ecuatorului ca şi icircn cazul

emisferei australe

Din prezentările pas cu pas ale poziţionării ondulaţiilor se atestă o anumită cinematică icircn

concordanţă cu viteza liniară a Pămacircntului la diferite latitudini icircn care configuraţia ondulaţiilor din

sectiunea ecuatorului ocupă poziţia cea mai avansată

Observaţiile şi constatările punctuale descrise mai sus este necesar a fi completate pin folosirea

metodei cinematice (derularea cinematică a secţiunilor respective) mai cuprinzătoare şi relevantă

decacirct comparaţiile icircntre secţiunile analizate Metoda propriu zisă este prezentată icircn anexa nr1

electronică (CD)

524 Rezultate constatate din analiza derulării cinematice a configuraţiei Geoidului

Prin derularea cinematică a configuraţiei ondulaţiilor icircn secţiunea fiecărei paralele de la poli spre

ecuator sau invers de la ecuator spre poli se constată că

există o continuitate a ondulaţiilor de aceeaşi frecvenţa de la o paralelă la alta

există vectori cinematici pe două direcţii

1 pe direcţia est-vest (sugeracircnd o deplasare paralelă cu viteza de rotație aPămacircntului)

2 pe direcţia nord-sud icircn emisfera boreală şi pe direcţia sud-nord icircn emisfera australă

(diferențiind-se ca amplitudine)

există un avans sau devans cinematic (icircn funcţie de sensul considerat) al ondulaţiilor de

aceeaşi frecvenţă din secţiunea ecuatorului icircn raport progresiv cu ondulaţiile poziţionate icircn secţiunile

paralelelor din cele două emisfere

Concluzii

Configuraţia globală a ondulaţiilor de aceeaşi frecvenţă au continuitate şi au forma a două

spirale relativ simetrice faţă de ecuator

Compararea reliefului scoarţei terestre icircn general şi deplasările plăcilor tectonice icircn special cu

cinematicia ondulaţiilor descrisă mai sus apare ca o oportunitate ce poate fi luată icircn calcul pentru

confirmarea sau nu a unor mișcări de rețea necesară modelelor tectonice ce stau la baza Sistemelor

terestre de referință și coordonate așa cum sunt soluțiile ITRF și WGS 84 sistemul de referință al

GPS



139

CAPITOLUL VI CONCLUZII

Teoretic poziţionarea matematică a punctelor pe suprafaţa terestră dar şi determinarea orbitelor

sateliţilor artificiali ai Pămacircntului din date observaţionale se realizează prin cele trei sisteme de

referinţă

- sistemul convenţional inerţial CIS este un sistem de coordonate fix icircn spaţiul extraterestru cu

ajutorul căruia se poate descrie mişcarea sateliţilor GPS

- sistemul convenţional terestru CTS este un sistem de coordonate legat rigid de Pămacircnt (icircn


- un sistem de referinţă pentru timp icircn cadrul căruia se poate stabili cu precizie succesiunea şi


Definirea celor trei sisteme se realizează prin convenţii ale unor instituţii abilitate

Practic sistemele de referinţă devin disponibile cu aportul unor tehnologii de cea mai icircnaltă

performanţă cum sunt GPS (Global Position System) VLBI (Interferometria cu Baze Foarte Lungi

ndash Very Long Base Line Intrferometry) SLR ( Satellite Laser Raning) şi LLR (Lunar Laser Raning)

Principalele direcţii necesare perfecţionării sistemelor de referinţă fundamentale ale geodeziei cu

sateliţi constau icircn următoarele

- perfecţionarea sistemului convenţional inerţial CIS in special prin utilizarea radiosurselor

extraterestre prin tehnologia VLBI dar şi reevaluarea vechilor sisteme inclusiv FK5

- corelarea riguroasă dintre sistemul convenţional inerţial CIS şi sistemul convenţional terestru

CTS icircn special prin modelarea parametrilor dinamici

- creşterea preciziei observaţiilor

- conlucrarea instituţiilor abilitate icircn complex pentru obţinera unor rezultate unitare inclusiv

prin emiterea de decizii şi convenţii

Adoptarea deciziei la cea de a 23-a adunare generală a Uniunii Astronomice Internaţionale

(IAU) icircn august 1997 ca de la data de 1 ianuarie 1998 Sistemul Ceresc de Referinţă Internaţional

(ICRS) să fie sistemul de referinţă ceresc al IAU icircnlocuind FK 5 a avut următoarele consecinţe

- rigurozitate mai mare de 005

- Sistemul de Referinţă este icircnsoţit de un set de prescripţii şi convenţii icircmpreună cu modelarea

cerută pentru a defini icircn orice moment cele trei axe



140

- ICRS este accesibil prin Sistemul internaţional de coordonate ceresc (International Celestial

Reference Frame - ICRF) avacircnd drept coordonate de referinţă sursele radio extragalactice

- ICRS se supune condiţiilor specificate icircn Recomandările IAU 1991

Originea este localizată la baricentrul sistemului solar prin modelarea corespunzătoare a

observaţiilor VLBI icircn reţeaua Relativităţii Generale

Polul său este pe direcţia precizată de modelele standard IAU ale precesiei şi nutaţiei

Originea ascensiei drepte a fost definită prin fixarea ascensiei drepte a quasarului 3C 273B

(Hazard 1971) icircn FK5 la J20000

direcţiile polului şi echinocţiului mijlociu J20000 icircn ICRS determinate de VLBI şi LLR cu

erorile lor (01 mas pe pol 10 mas pe echinox)

-direcţii ale polului FK5 şi originea ascensiei drepte icircn ICRS determinate prin comparaţie cu

Catalogul Hipparcos cu erorile lor (23mas la J20000) Erorile iniţiale ale direcţiei axei FK5 sunt de

asemenea expuse (50 mas pe pol 80 mas pe originea ascensiei drepte la J20000)

61 Concluzii referitoare la contribuţiile autorului

611 Determinarea mediei perioadei circulare polare cu ajutorul perioadelor sinodice

polare

Perioadele circulare ale mișcării polare (Chandller) se pot modela conform metodei expuse și se

grupează pe două maxime Acest aspect duce la concluzia că sunt două componente reprezentate de

cele două maxime determinate Un maxim cu o valoare aproximativă de 410 zile și cel de-al dolea cu

o perioadă medie de circa 439 zile


Reprezinta un maxim determinat prin metoda propusă si constacircnd icircn suma perioadelor sinodice

dintr-unul sau mai multe cicluri de regresie dintre două noduri lunare Acest maxim arată că perioada

de circa 410 zile (sau perioade apropiate de ea ) se realizează de cele mai multe ori icircntr-unul sau mai

multe cicluri de regresie ale nodurilor lunare


Este al doilea maxim ce apare simultan cu precedentul (icircn aceleși ciclu de regresie lunară) și

arată că perioada de 439 de zile (sau perioade apropiate de ea ) ocupă locul secund ca număr posibil

de realizări

De remarcat că cele două maxime se regăsesc cu valori apropiate de perioade din modelul

nutației expuse icircn convențiile IERS pe anul 2010 (4118 și respectiv 4386 zile) (Technical Note No



141

36 pg 51)108 O mai mare stabilitate se observă la primul maxim de circa 412 zile observat la toate

determinările efectuate ceea ce se poate constata și din graficele rezultate

Minimul determinat se poate interpreta ca o valoare interpusă icircntre cele două maxime situat icircntr-

o pozițe optim depărtată de peroadele cele mai frecvente iar ca valoare se apropie de determinările

existente pacircnă icircn prezent Acest minim se oscilează icircn jurul valorii de 435 de zile

Modelarea conform metodei expuse prezintă avantajul că punctele ce formează graficul

perioadelor sinodice sunt icircn corelație directă (ce se pot determina cu precizie) cu perioadele circulare

polare

O observație importantă este aceia că la fiecare ciclu de regresie lunară respectiv de 1861 de ani

se constată două tipuri diferite ale formei aceluiași grafic modelatdupă cum urmează

pe circa jumătate din grafic se constată frecvența foarte mare a perioadelor sinodice și

amplitudini relativ mari unde se icircncadrează și primul maxim descris

pe cealaltă jumătate se constată dimpotrivă frecvență mică și amplitudini relativ mici segment

icircn care se icircncadrează cel de-al doilea maxim

Această constatare poate fi icircn legătură cu faptul cunoscut că mișcarea polară se datorează la doi factori

icircn principal (mareele oceanice și respectiv deplasărilor atmosferice)

Icircn legătură cu acest aspect menționat edificatoare poate fi două figuri (59 și 515) care au aceeași

perioadă a ciclului de regresie respectiv pe cele două componente (X și Y) Se constată la ambele

grafice frecvența foarte mare a perioadelor sinodice La limită și poate nu icircntacircmplător aceste grafice

conțin perioada marii anomalii din anul 2006

Metoda folosită de a utiliza perioadele sinodice ca și ponderi necesare pentru a determina o

perioadă stabilă neinfluenţată de perioadele polare atipice (mai mari sau mai mici decacirct media

căutată) este funcțională și poate fi utilizată Icircn acest sens este posibil ca determinarea perioadei medii

Chandller să fie obținută cu un număr mai mic de perioade circulare polare renuţicircndu-se la cele

atipice

612 Relaţii icircntre perioada precesiei lunare anul eclipselor şi anul mediu tropic109

Există o legătură empirică icircntre ecuaţia anului eclipselor sau draconitic şi perioada medie a

perioadelor circulare determinată pe baza perioadelor sinodice polare a cărei acurateţe este dată de

apropierea valorii acesteia de 43542 zile

108 Gerard Petit and Brian Luzum IERS Conventions (2010) 106 George Morcov The Polar Motion And The Draconitic Period Systemes De Reference Spatio-Temporels Paris 17-19 September 2007



142

Se evidentiaza de asemenea legătura empirică ce se stabileşte icircntre perioada precesiei lunare şi

media perioadelor polare circulare prin intermediul a două ecuaţii derivate din ecuaţia anului

eclipselor ( 1T= 1T1 + 1T2) (52)

Prin descompunerea acesteia icircn următoarele ecuații

1 T = 143542 z + 4T2 (53)

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)

Unde T = 34662 zile (anul eclipselor)


T2=186128x36525zile = 67983252 zile (perioada de regresie a

nodurilor lunare)

Perspectivele metodei de modelare a mișcării polare prin utilizarea perioadelor sinodice

Avicircnd icircn vedere că utilizarea perioadelor sinodice impune și o centrare a buclelor perioadelor circulare

este posibil ca metoda folosită să dea informații despre poziția polului mediu polar Icircn acest sens se are

icircn vedere faptul că perioada sinodică implică cel puțin două perioade circulare făcacircndu-se astfel o

legătură cu pozițiile anterioare existacircnd posibilitatea eliminării unor anomalii relativ recente și

implicit o descriere mai stabilă a polului polar mijlociu

62 Concluzii privind configura ţia ondulaţiilor Geoidului şi o posibilă cinematică

globală a lor

Utilizacircnd metoda cinematică (derularea cinematică) a configuraţiei ondulaţiilor icircn secţiunea

fiecărei paralele de la poli spre ecuator sau invers de la ecuator spre poli se constată că

există o continuitate a ondulaţiilor de aceeaşi frecvenţă de la o paralelă la alta


1 pe direcţia est-vest


există un avans sau devans cinematic (icircn funcţie de sensul considerat) al ondulaţiilor de aceeaşi

frecvenţă din secţiunea ecuatorului icircn raport progresiv cu ondulaţiile poziţionate icircn secţiunile

paralelelor şi se desprind următoarele concluzii

bull Configuraţia globală a ondulaţiilor de aceeaşi frecvenţă și amplitudine au continuitate

şi au forma a două spirale relativ simetrice faţă de ecuator

bull Metoda cinematică (animaţiei) prezintă imagini ale ondulaţiilor icircn secţiunile paralelelor

Drumul aparent al ondulaţiilor de la vest la est şi de la ecuator spre poli poate fi explicat ca un

produs al derivei continentale Spre deosebire icircnsă de animaţiile derivei continentelor care se bazează



143

pe ipoteze animaţia prezentă conţine date actuale şi se materializează prin diferenţierea icircn secţiuni

paralele cu ecuatorul Se constată că ondulaţiile din fiecare secţiune au un avans (respectiv devans)

faţă de secţiunea alăturată Avansul (respectiv devansul) maxim icircl icircntacirclnim la ecuator ceea ce conduce

la concluzia că viteza liniară a Pămacircntului difern țiată cu latitudinea poate fi icircn raport

proporțional cu configurația ondulațiilor difern țiată deasemenea cu latitudinea

Animaţia arată etape progresive icircn translaţia ondulaţiilor de la vest la est şi de la ecuator

spre poli Ea poate aduce noi oportunităţi clarificări şi confirmări dacă există o rotaţie de

reţea deoarece mulţi autori au conştientizat faptul că această rotaţie există la ITRF96 (Zhang

et al 1999) ITRF97 (Zhu et al 2000) şi ITRF2000 (Jin şi Zhu 2002 )

Dacă se constată că cinematica plăcilor continentale are efecte sau rezultate total

diferite faţă de rezultatele cinematicii expuse a ondulaţiilor este posibil să fie confirmată

ipoteza că anomaliile geoidului ar putea reflecta structura dinamicii interne a mantalei

aşa cum au prezis sau au evidenţiat anumiţi autori (Paringl Wessel Loren W Kroenke și David

Bercovici Pacific Plate Motion and Undulations in Geoid and Bathymetry ( School of Ocean

and Earth Science and Technology University of Hawaii at Manoa Honolulu)



144

BIBLIOGRAFIE

1 Argelander FWA 1959-62 Bonner Sternverzeichniss Sec 1-3 Astron Beobach

Sternw Koumlnig Rhein 3-5

2 Arias E F Charlot P Feissel M Lestrade J-F 1995 The Extragalactic Reference

System of the International Earth Rotation Service ICRS Astron Astrophys 303 pp 604-

608

3 Atudorei Mircea 1983 AstronomieCurs Partea I Institutul de Construcţii Bucureşti

4 Atudorei Mircea 1983 AstronomieCurs Partea II Institutul de Construcţii Bucureşti

5 Cannon AJ Pickering EC 1918-24 The Henry Draper Catalogue Ann Astron Obs

Harvard Coll 91-99

6 Capitaine Nicole Comparison of ldquoOldrdquo and ldquoNewrdquo Concepts The Celestial Intermediate

Pole and Earth Orientation Parameters Observatoire de Paris SYRTEUMR8630-CNRS

7 Constantin Dracircmbă - Elemente de mecanică cerească Editura Tehnică Anul 1958

8 Corbin TE 1991 International Reference Stars (IRS) Catalog US Naval Obs

Washington DC

9 Defense Mapping Agency1987 DOD-USA WGS 84

10 Erich Nagel-Die Bezugssysteme der Satellitengeodaumlsie Bei der Bayerischen Akademie der

Wissenschaften Muumlnchen 1976

11 Feissel M Mignard F The adoption of ICRS on 1 January 1998 Meaning and

Consequences Astron Astrophys 1998 To appear as Letter to the Editor

12 Folkner W M Charlot P Finger M H Williams J G Sovers O J Newhall X X

and Standish E M 1994 Determination of the extragalactic-planetary frame tie from

joint analysis of radio interferometric and lunar laser ranging measurements Astron

Astrophys 287 pp 279-289

13 Fricke W et al 1963 Fourth Fundamental Catalogue (FK4) Veroumlff Astron Rechen-Inst

Heidelberg 10 144 pgs wwwuni-heidelbergde (iunie 2005)

14 Fricke W 1963 Preliminary Supplement to the Fourth Fundamental Catalogue (FK4 Sup)

(Suplimentul Preliminar la al Patrule Catalog Fundamental) Veroumlff Astron Rechen-Inst

Heidelberg wwwuni-heidelbergde (iunie 2005)

15 Fricke W 1982 Determination of the Equinox and Equator of the FK5 (Determinarea

Echinocţiului şi Ecuatorului pentru FK5) Astron Astrophys 107(1) L13-L16 ndash

httpadsbitharvardedu (august 2005)



145

16 Fricke W Schwan H Lederle T icircn colaborare cu Bastian U Bien R Burkhardt G du

Mont B Hering R Jaumlhrling R Jahreiszlig H Roumlser S Schwerdtfeger HM Walter HG

1988 Fifth Fundamental Catalogue (FK5) Part I The Basic Fundamental Stars Veroumlff Astron

Rechen-Inst Heidelberg wwwuni-heidelbergde (iunie 2005)

17 Fricke W Schwan H and Lederle T 1988 Fifth Fundamental Catalogue Part I

Veroumlff Astron Rechen Inst Heidelberg

18 Fricke W et al 1991 Fifth Fundamental Catalogue (FK5) Part II The FK5 Extension - New

Fundamental Stars (Al Cincilea Catalog Fundamental Partea II Extensia FK5 ndash Noile Stele

Fundamentale)Veroumlff Astron Rechen-Inst Heidelberg wwwuni-heidelbergde (iunie 2005)

19 Gill D Kaptein JC 1895-1900 The Cape Photographic Durchmusterung for the Equinox

1875 Ann Cape Obs 3-5

20 Heintz WD 1960 Die Doppelsterne im FK4 Veroumlff Muumlnchen Sternw 5(10) 28 pgs

21 Hazard C Sutton J Argue A N Kenworthy C N Morrison L V and Murray C

A 1971 `Accurate radio and optical positions of 3C273B Nature Phys Sci 233 p 89

22 IERS 1997 1996 Annual Report Observatoire de Paris II-73 Lindegren 1995 Mignard

F Froeschle M 1997 Linking the FK5 to the ICRF JD12 23rd IAU General Assembly

(August 1997) Highlights in Astronomy Morrison 1990

23 George Morcov The polar motion and the draconitic period Systemes de reference

spatio-temporels Paris 17-19 septembrie 2007 (comunicare publicare on line PDF şi

volum)

24 G Morcov The polar motion and the draconitic period-The SmithsonianNASA

Astrophysics Data System 2008 (ISBN 978-2-901057-59-8 p218)

25 George Morcov Mişcarea polară şi perioada precesiei lunare Revista de Geodezie Vol

16 Nr 1-2 2007

26 George Morcov About the configuration of the geoid undulations and their

kinematics Systemes de reference spatio-temporels 20-23 septembrie Paris 2010

(comunicare publicare on line PDF şi icircn curs de publicare icircn volum)

27 Jenkins LF 1952 General Catalogue of Trigonometric Parallaxes (Catalogul General al

Paralaxelor Trigonometrice) Yale Univ Obs

28 Johan Neuner Sisteme de poziționare globală Matrix Romacircnia București 2000

29 Kopff A 1937 Dritter Fundamentalkatalog des Berliner Astronomischen Jahrbuchs I Die

Auwers-Sterne fuumlr die Epochen 1925 und 1950 Veroumlff Astron Rechen-Institut Berlin-

Dahlem 54 117 pg



146

30 Kopff A 1938 Dritter Fundamentalkatalog des Berliner Astronomischen Jahrbuchs II Die

Zusatzsterne fuumlr die Epoche 1950 Abh Preuszlig Akad Wiss Phys-math Kl 3

31 Kuumlstner F 1903 Bonner Durchmusterung des Noumlrdlichen Himmels Zweite Berichtige

Auflage Bonn Univ Sternw

32 Lieske J H Lederle T Fricke W and Morando B 1977 Expression for the

Precession Quantities Based upon the IAU (1976) System of Astronomical Constants

Astron Astrophys 58 pp 1-16

33 Lieske JH et al 1977 Expressions for the Precession Quantities based upon the IAU(1976)

System of Astronomical Constants (Expresiile Valorilor Precesionale bazate pe Sistemul

Constantelor Astronomice (IAU)) Astron Astrophys wwwuni-heidelbergde (iunie 2005)

34 Lieske JH 1979 Precession Matrix based on the IAU(1976) System of Astronomical Constants

(Matricile Precesionale Bazate pe IAU) Astron Astrophys httpadsbitharvardedu (august

2005)

35 Mignard F Froeschleacute M 1997 Linking the FK5 to the ICRF JD12 23rd IAU General

Assembly (August 1997) Highlights in Astronomy

36 Nicolet B 1975 Catalogue of Measurements in the Cape UBV Photometry on Magnetic Tape

Astron Astrophys Suppl Ser httpadsbitharvardedu (august 2005)

37 Nicolet B 1978 (Catalogul Datelor Omogene icircn Sistemul Fotometric Fotoelectric UVB)


38 Technical Note No 29 Practical Consequences of Resolution B16 IAU2000 Precession-

Nutation Model Dennis D McCarthy -U S Naval Observatory and Capitaine Nicole-

Observatoire de Paris

39 Perryman MAC Lindegren L Kovalevsky J Hog E Bastian UBernacca PL Creze

M Donati F Grenon M Grewing Mvan Leeuwen F van der Marel H Mignard F

Murray CALe Poole RS Schrijver H Turon C Arenou F Froeschle MPetersen CS

The Hipparcos Catalogue (1997AampA323L49P)

40 Schoumlnfeld E 1886 Bonner Sternverzeichniss Sec 4 Astron Beobach Sternw Koumlnig

Rhein 8

41 Schwan H 1983 A Method for the Determination of a System of Positions and Proper

Motions of Stars with an Application to the Washington 6 Inch TC Observations Veroumlff

Astron Rechen-Inst Heidelberg wwwuni-Heidelbergde 2005)

42 Seidelmann P K 1982 `1980 IAU Nutation The Final Report of the IAU Working

Group on Nutation Celest Mech 27 pp 79-106



147

43 Standish EM 1997 Linking the Dynamical Reference Frame to the ICRF JD7 23rd

IAU General Assembly (August 1997) Highlights in Astronomy

44 Stavinschi Magdalena Iolanda-Miscarea unui satelit artificial icircn corelație cu Dinamica

Rotațională și Forma Pămacircntului ndash Teză de Doctorat 1993

45 Thome JM 1892-1932 Cordoba Durchmusterung Res Obs Nacional Argentino 16-21

46 Wielen R Schwan H Dettbarn C Lenhardt H Jahreiss H Jahrling R Veroeff Sixth

Catalogue of Fundamental Stars (FK6) Parts I and IIIAstron Rechen-Inst Heidelberg 35

1 (1999)

47 Warren WH Jr 1990 Fifth Fundamental Catalogue (FK5) Part I Basic Fundamental Stars

(Fricke Schwan amp Lederle 1988) Documentation for the Machine-readable Version

NSSDCWDC-A-RampS 90-01 20 pgs

48 Wilson RE 1953 General Catalogue of Stellar Radial Velocities (Catalogul General al

Vitezei Radiale Stelare) Publ Carnegie Inst Washington 601

49 IERS Technical Note 21 IERS Conventions (1996) D McCarthy editor Observatoire de

Paris l July 1996

50 Lemoine FG Kenyon SC Trimmer R Factor J Pavlis NK Klosko SM Chinn

DS Torrence MH Pavilis EC Rapp RH and Olson TR ldquoEGM96 TheNASA

GSFC and NIMA Joint Geopotential Modelrdquo NASA Technical Memorandum 1997


Paris July 1992

52 IERS Conventions(2010) Technical Note 36 Petit and Brian Luzum (eds)

2010 (In print available online)

53 Celestial Pole offsets (dXdY) referred to the precession-nutation model IAU (2000)

International arth Rotation Service-Earth Rotation Parameters- EOP (IERS)-C04

httphpiersobspmfr 2007

54 Espanek F Giesen J (2005) Solar Eclipses 1901 to 2000 Httpsun

erthgsfcnasagoveclipse(mai 2007)

55 wwwastrowesleyanedu~astr105Lecture4ppt Synodic month The laws predicted the

motions of planets 2007

56 Vincent Coppola John h Seago and David Vallado The IAU 2000A and IAU 2006

Precession-Nutation Theories and Their Implementation



148

LISTĂ ABREVIERI 110

BIH = Biroul Internaţional al Orei ( Bureau International de lrsquoHeure)

BTS = Sistemul Terestru al BIH (BIH Terrestrial System)

CCRS = Sistemul de Referinţă Ceresc Convenţional (Conventional Celestial Reference System)

CEP = Polul Ceresc al Efemeridelor (Celestial Ephemeris Pole)

CIS = Sistemul Inerţial Convenţional (Conventional Inertial System)

CTP = Polul Terestru Convenţional (Conventional Terrestrial Pole)

CTRS = Sistemul Terestru Convenţional de Referinţă (Conventional Terrestrial Reference System)

CTS = Sistemul Terestru Convenţional (Conventional Terrestrial System)

DMA = Agenţia de Cartografie a Apărării(Defense Mapping Agency)

DoD = Departamentul Apărării (Department of Defense)

ECEF = Pămacircnt - Centrat Pămacircnt - Fixat (Earth-Centered Earth-Fixed)

ECI = Centrul Inerţial al Pămacircntului (Earth-Centered Inertial)

ECM = Centrul de masă al Pămacircntului (Earthrsquos Center of Mass)

EGM = Modelul Gravitaţional al Pămacircntului (Earth Gravitational Model)

EGM96 = Modelul Gravitaţional al Pămacircntului 1996 (Earth Gravitational Model 1996)

EUREF89 = Sistemul de Referinţă Terestru European (European Terrestrial Reference Frame )

FICN = Nutaţia liberă a nucleului interior (Libera Inner Core Nutation )

GCRS Sistemul de Referinţă Geocentric Terestru (Geocentric Celestial Reference System)

GMST Timpul Sideral Mijlociu Greenwich (Greenwich mean sidereal time)

GST Timpul Sideral Greenwich -Greenwich sidereal time (GAST)

GTRS Sistem de referinţă Terestru Geocentric (Geocentric Terrestrial Reference System)

GLONASS = Sistemul Satelitar Global de Navigaţie (Global Navigation Satellite System)

GPS = Sistemul Global de Poziţionare (Global Positioning System)

GRS 80 = Sistem Geodezic de Referinţă 1980 (Geodetic Reference System 1980)


HARNs = Reţelele de Referinţă de Icircnaltă Precizie (High Accuracy Reference Networks)

ITRS Sistemul Internaţional de Referinţă Terestru (International Terrestrial Reference System)

IERS Serviciul Internaţional de Rotaţie a Pămacircntului şi Sistemelor de Referinţă (International Earth

Rotation and Reference Systems Service)

IAG = Asociaţia Internaţională de Geodezie (International Association of Geodesy) 110IAU Division I Working Group ldquoNomenclature for Fundamental Astronomy (NFA) NFA WG Explanatory Document B) Explanation Of The Proposed Terminology 23 December 2005



149

IAU = Uniunea Internaţională de Astronomie ( International Astronomical Union)

IGeS Serviciul internaţional al Geoidului (International Geoid Service)

IRM Meridianul de Referinţă IERS (IERS Reference Meridian)

IRP Polul de Referinţă IERS (IERS Reference Pole)

ITRF Sistemul de Referinţă IERS (IERS Terrestrial Reference Frame)

ITS Sistemul Terestru Instantaneu (Instantaneous Terrestrial System)

IUGG Uniunea Internaţională de Geodezie şi Geofizică (International Union of Geodesy and

Geophysics)

IVS Serviciul Internațional VLBI pentru Geodezie și Astrometrie (International VLBI Service for

Geodesy and Astrometry)

MSL Nivelul Mediu al Mării (Mean Sea Level)

NGS = Supravegherea Geodezică Naţională (National Geodetic Survey)

NUVEL= Model cinematic al placilor tectonice (Geophysical Plate Kinematic Model)

NUVEL-1A = Model cinematic al placilor tectonice (Pacific Plate Fixed)

NNR - NUVEL-1A = Model cinematic al placilor tectonice (No-net-rotation)

NSWC 92-2 = Sistemului de coordonate Naval Surface Warfare Center

OCS = Segmentul de Control Operaţional (Operational Control Segment)

RMS = Rădăcină Medie Pătratică (Root-Mean-Square)

SPS = Serviciul de Poziţionare Standard (Standard Positioning Service)

TAI Timpul Atomic Internaţional (International Atomic Time)

TCB Coordonata Timpului Baricentric (Barycentric Coordinate Time)

TCG Coordonata Timpului Geocentric (Geocentric Coordinate Time)

TDB Timpul Dinamic Baricentric (Barycentric Dynamical Time)

TDT Timpul Dinamic Terestru (Terrestrial Dynamical Time ) ndash icircnlocuit

TIO Originea Terestra Intermediara (Terrestrial Intermediate Origin)

TIRS Sistemul Terestru de Referinţă Intermediar (Terrestrial Intermediate Reference System)

TT Timpul Terestru (Terrestrial Time)

TR = Raport Tehnic (Technical Report)

UNAVCO = Consorţiu Universitar NAVSTAR creat icircn 1984 (University NAVSTAR Consortium)

USNO = Observatorul Naval al Statelor Unite ( United States Naval Observatory)

UT = Timpul Universal (Universal Time)

UTC = Timpul Universal Coordonat (Universal Time Coordinated)

VLBI = Interferometria cu Baze Foarte Lungi (Very Long Baseline Interferometry)



150

WGS = Sistemul Geodezic al Lumii (World Geodetic System)

WGS 60 = Sistemul Geodezic al Lumii (World Geodetic System 1960)




LISTA FIGURILOR

Fig11 Definirea spatiului geodezic conform cu Nota Tehnica a IERS nr 30 Markus Rothacher din cadrul Universitatii Tehnice Muumlnchen Germania 9

Fig12 Schema bloc cu etapele din cadrul tezei 10 Fig21 Precesia Nutaţia polul eclipticii π precum şi polul instantaneu de rotaţie 18

Fig22 Elipsa nutaţiei Traseul polului adevărt şi al polului mijlociu pe sfera cerească 20 Fig23 Deplasarea punctului vernal γ sub influenţa precesiei luni-solare precesiei planetare şi nutaţiei 21 Fig24 Efecte ale nutaţiilor secundare E1 E2 (echinocţii) S1 S2 (solstiţii) Deplasarea anuală a polului ceresc adevărat datorită numai acţiunii Soarelui (parcurge două festoane semi anuale) 24

Fig25 Efecte ale nutaţiilor secundare E1 E2 (echinocţii) Deplasarea semi lunară a polului ceresc adevărat (parcurge 13 festoane 13x14 zile = 6 luni) 24 Fig 26 Drumul polului Nord ceresc printre constelații Precesia axei de rotație a Pămacircntului in jurul polului nord al eclipticii 25

Fig 27 Drumul polului ceresc Sud printre constelații Precesia axei de rotație a Pămacircntului in jurul polului sud al eclipticii 26

Fig 28 Deviaţiile polului ceresc icircn raport cu convenţiile IAU 1980 teoria nutaţiei şi precesiei IAU 1976 (unitatea 0001) 27

Fig29 Deviaţiile polului ceresc corectate de modelul corecţiei precesie-nutaţie convenţiile IERS1996 (unitatea 0001) 29

Fig 210 Mişcarea polară 1996-2000 34 Fig211 Comparaţie icircntre determinarea mişcării polare cu tehnica astronomică din anul 1970 şi respectiv tehnica geodeziei spaţiale din anul 1990 Se observă icircmbunătăţirea preciziei icircn al doilea caz 35

Fig212 Mişcarea polară 1996-1998 Linia continuă deplasarea polului mijlociu 1900-1997 36

Fig213 Coordonata X a polului (Unitatea 1rdquo) 37 Fig214 Coordonata Y a polului (Unitatea 1rdquo) După IERS 38 Fig215 Mişcarea polara 2003-2006 curba roşie Predicţie curba verde 39 Fig216 Mişcarea polară 2001-2006 Linia continuă deplasarea polului mijlociu 1900-2006 39

Fig217 UT1-UTC Durată măsurată icircntre anii 1985-2007 şi predictibilă icircntre 2007-2008 42

Fig218Variaţii icircn durata zilei exces peste 86400s a duratei zilei 1995-1998 44

Fig 219 Componente ale variaţiei zilei LOD 45

Fig 220 Sistemul de referință Standard al tehnologiei GPS Echinocțiul mijlociu γT0 la epoca catalogului 47

Fig 221 Sistemul ecuatorial momentan mijlociu Echinocțiul momentan mijlociu γT la epoca observațiilor 49

Fig 222 Sistemul ecuatorial momentan adevărat Echinocțiul momentan adevărat γT la epoca observațiilor 50

Fig 223 Sistemul Terestru Instantaneu ITS (Instantaneus Terestrial System) 52

Fig 224 Sistemul Terestru Convenţional CTS (Conventional Terestrial System) 53 Fig 225 Predicţii sau estimări ale CEP ca pol intermediar icircntre polul T al TRS şi polul C al CRS După Brezinski şi Capitaine 56



151

Fig226 Pentru deducerea matricei precesiei RP 58

Fig227 Calculul martricei nutaţiei 61 Fig228 Calculul martricei rotaţiei siderale 63

Fig229 Calculul matricei mişcării polilor 64

Fig230 Parametrii pentru rotaţia Pămacircntului 67

Fig231 Procedura tradiţonală icircnainte de modelul IAU 2000A referitor la ICRF şi ITRF (1998) 67 Fig232 Unele proceduri privind relaţia trecerii de la ICRF la ITRF (2003) 68

Fig233 Unele proceduri privind relaţiile de transformare de la ICRF la ITRF (2009) 69 Fig234 Radiotelescopul principalul instrument al VLBI 72 Fig235 Radiointerferometrul 73

Fig236 Modelarea fenomenelor geodinamice care determină Sisteme de Referinţă precise şi implicit cinematica lor icircn Sistemele Inerţiale (După VLBI) 75

Fig31 Sistemul de Referinţă Ceresc Inerţial 83

Fig 41 Sistemul Internaţional Terestru de Referinţă (ITRS ndash International Terrestrial Reference System) 92

Fig 42 ITRF2000 şi NNR-NUVEL-1A diferenţe viteze 94

Fig 44 Plăci tectonice si vectorii de viteză ai acestora 103

Fig 45 Amplitudinile ondulaţiilor icircn raport cu Geoidul şi batimetria 104 Fig 50 Schema bloc cu etapele capitolului Contribuţii proprii din cadrul tezei 106 Fig51 Mișcarea polului instantaneu de rotație pe o perioadă de un an și 8 luni conform tabelului 51 107 Fig52 Parcursul polului instantaneu de rotație pe circa trei perioade circulare și prognoza traseului pe o semiperioadă circulară (linia roșie) 108 Fig53 Compararea prognozei traseului polului instantaneu de rotație din figura anterioară după trei luni de observații 109

Fig54 Graficul perioadelor circulare polare ale componentei Y icircn perioada 07031988 - 07092006 111 Fig55 Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descriese ale componentei Y icircn perioada 24041969 - 08092006 115

Fig56 Graficul perioadelor circulare polare ale componentei X icircn perioada 20071969 ndash11062006 116

Fig57 Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descriese ale componentei X icircn perioada 20071969 - 11062006 116

Fig58 Graficul perioadelor circulare polare ale componentei X icircn perioada 20111986 - 11062006 117

Fig59 Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descrise ale componentei X icircn perioada 20111986 - 11062006 117



Fig512 Graficul perioadelor circulare polare ale componentei Y icircn perioada 24041969 - 07031988 119

Fig513 Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descrise ale componentei Y icircn perioada 24041969 - 08031988 119





152


Fig517 Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descries ale componentei X icircn perioada 15011993 - 28092010 121

Fig518 Secţiune meridiană medie a geoidului şi elipsoidului WGS 84 Se evidenţiază intersecţiile şi diferenţele dintre cele două suprafeţe 128

Fig519 Secţiune ecuatorială a geoidului şi elipsoidului WGS 84 Se evidenţiază diferenţele dintre cele două suprafeţe 129

Fig 520 Graficul ondulaţiilor icircn emisfera Australă icircn secţiunile paralelelor de 50 40 30 20 10 şi 0 grade 130 Fig 521 Graficul ondulaţiilor icircn emisfera Boreală icircn secţiunile paralelelor de 0 10 20 30 40 şi 50 grade 132 Fig 522 Graficul ondulaţiilor icircn emisfera Australă icircn secţiunile paralelelor de 60 70şi 80 grade 133 Fig 523 Graficul ondulaţiilor icircn emisfera Boreală icircn secţiunile paralelelor de 80 70 şi 60 grade 133 Fig 524 Proiecția icircn planul ecuatorului a configurației ondulațiilor din secțiunile paralelelor 135

Fig 525 Configuraţia ondulaţiilor icircn secţiunile paralelelor de 60 50 și 40 grade latitudine sudică 136 Fig 526 Configuraţia ondulaţiilor icircn secţiunile paralelelor de 30 20 și 10 grade latitudine sudică 137 Fig 527 Configuraţia ondulaţiilor icircn secţiunile paralelelor de 50 grade şi respectiv 40 grade latitudine sudică 137

Fig 528 Configuraţia ondulaţiilor icircn secţiunile paralelelor de 30 grade şi respectiv 20 grade latitudine sudică 137

LISTA TABELELOR

Tabelul 21 Corecţii ndash Modelul IERS 1996 28 Tabelul 22 Coordonatele rotaţiei axei medii din 1962 40

Tabelul 23 Valori prevăzute pentru UT1-TAI 1999-2007 42

Tabelul 24 Ajustarea timpului prin adăugarea secundelor de salt 43

Tabelul 31 Evoluţia ICRF 85 Tabelul 32 IAU1976 DE200 şi DE405 masele planetare icircn raport de reciprocitate cu masa solară 90

Tabelul 33 Constante auxiliare furnizate de JPL Planetary şi Lunar Ephemerides DE405LE405 90

Tabelul 41 Evoluţia WGS 84 98 Tabelul 42 Parametrii de definire ai WGS 84 100 Tabelul 43Valorile parametrilor pentru aplicaţii speciale ale WGS 84 100 Tabelul 44 Constante geometrice derivate ale elipsoidului WGS 84 100

Tabelul 45 Constante fizice derivate 101 Tabelul 46 Diverse constante relevante 101 Tabelul 47 Deplasarea şi direcţia principalelor plăci tectonice pe suprafaţa terestră conform Fugaro Survey Leif Morten 2007 103

Tabelul 51 Evidenţierea coordonatelor polului instantaneu de rotație pe o perioadă de 15 ani 106

Tabelul 52 Determinarea perioadei polare circulare medii Pm (cuprinzacircnd 32 de perioade polare circulare respectiv două cicluri de cacircte 186 ani) pe baza perioadelor sinodice respective 112



Tabelul 55 Determinări ale perioadei medii Chandller Wbble Comparaţii 122

Tabelul 56 Determinări ale ondulaţiilor medii pe paralele 127



153

ANEXA NR1 FORMAT ELECTRONIC - CINEMATICA ONDULA ŢIILOR

Document 1 1 CINEMATICA ONDULAŢIILOR GEOIDULUI EGM96 ndash IcircN SENSUL DE ROTAŢIE AL PAMAcircNTULUI (1)

Document 1 2 CINEMATICA ONDULAŢIILOR GEOIDULUI EGM96 ndash IcircN SENS INVERS ROTAȚIEI PĂMAcircNTULUI (2)



2

CUPRINS

Multumiri 5

Rezumat 6 Abstract 6 CAPITOLUL I INTRODUCERE 7

CAPITOLUL II STADIUL CUNOAŞTERII CINEMATICII SISTEMULUI TERESTRU CONVENŢIONAL AFILIAT TEHNOLOGIEI GPS 16

21 PRECESIA ŞI NUTAŢIA AXEI DE ROTAŢIE A PĂMAcircNTULUI 16

211 Descrierea fenomenelor 16 212 Deplasările punctului vernal γ sub influenţa precesiei şi nutaţiei 18 213 Precesia luni - solară Precesia planetară Precesia generală şi nutaţia 20 214 Corecţiile modelului precesie-nutaţie IERS 1996 27 215 Nutaţia modelul nonrigid 32 22 MIŞCAREA POLARĂ 33 221 Scurt istorc și prezentare 33

222 Componentele mișcării polare 35

223 Anomalii ale mișcării polare 38

23 ROTAŢIA PĂMAcircNTULUI 40 231 Prezentare și considerații generale 40

232 Sistem de referinţă pentru timp Timpul universal (UT1) şi durata zilei (LOD) 41 233 Variaţii icircn durata zilei exces peste 86400s a duratei zilei 1995-1998 44

24 SISTEME DE REFERINȚA ASTRONOMICE ALE TEHNOLOGIEI GPS (SISTEME ECUATORIALE) 46

241 Descriere generală și clasificare a sistemelor astronomice 46 242 Sistemul de referință Standard (Sistemul Catalogului Stelar) 47 243 Sistemul ecuatorial momentan mijlociu 48

244 Sistemul ecuatorial momentan adevărat 50 25 SISTEME DE REFERINȚA TERESTRE ALE TEHNOLOGIEI GPS (SISTEME GEODEZICE) 51

251 Descriere generală și clasificare a sistemelor terestre 51 252 Polul Ceresc Intermediar (CIP) 54 253 Compararea CIP cu alţi poli de referinţă 55 254 Polul Ceresc Efemerid (CEP) 55 26 TRANSFORMAREA RECIPROCĂ A COORDONATELOR ASTRONOMICE ȘI TERESTRE 56

261 Transformarea Sistemului ecuatorial J 2000 icircn sistem ecuatorial momentan mijlociu Matricea precesiei RP 57

262 Transformarea Sistemului ecuatorial momentan mijlociu icircn sistem ecuatorial momentan adevărat Matricea nutației RN 60

263 Transformarea Sistemului ecuatorial momentan adevărat icircn sistem terestru instantaneu (Matricea rotaţiei siderale RS) 62

264 Transformarea Sistemului terestru instantaneu (ITS) icircn sistem terestru Convențional (CTS) (Matricea mişcării polului RM) 63

265 Perfecţionări ale transformării reciproce a coordonatelor astronomice terestre 65 27 INSTITUȚII ABILITATE PENTRU REALIZAREA SI IcircNTREȚINEREA SISTEMELOR DE REFERINȚĂ CONVENȚIONALE 69



3


























4












5

Motto






Multumiri














Autorul



6

Rezumat





Abstract







7





















sistemul GPS







mai ample



8












Precesia

Nutația
















geofizice



9





















Analiza orbitei






10












respective









polare


scoarţei terestre







11



Bibliografie

Anexe





























12





























anume






13



































14





anume































15
























comunicărilor




Anexe





16


















egale







poziția Soarelui







17










Jupiter şi Venus

























18



M(s) = r x (F-F) (23)



M(s)ne 0 (24)

















NUTAȚIA

PRECESIA

Axa precesiei

Polul eclipticii π



19




















Ψ1(τo) = Ψo + a1t + a2t2+ a3t

3 +∆Ψ (τo) (25)

ε1(τo) = εo + β1t + β2t2+ β3t

3 +∆ε (τo) (26)















20

Unde









π 921












Polul adevărat (P)

Polul _ mediu (P)



Polul adevărat (P)

Polul mediu (P)



21


















22





























23


E(τ)



Ψ = Ψg + ∆Ψ (210)











Ψis = 5037084 + 04930t ndash 000004t2 (211)

Ψp = 12473- 18870t ndash 000014t2 (212)

Ψg = 5025641 + 22229t ndash 000026t2 (213)


t = ε(τ-τo)100 = (τ-19000)100 (214)




46secol tropic










24






















25


al eclipticii











Thuban constelatia

Draco



Polul nord ecliptic




Deneb const

Cygnus

+2000

-2000

0

-4000

+4000

-8000

-10000

-6000

+6000

+8000

+10000

+12000

+14000




26











0


β constelatia

Carina

δ const Vela

α constelatia Crux

Polul sud ecliptic




+14000 -10000

-8000

-6000

-4000 +8000

+6000

+4000 +2000

+10000

+12000





27







0001)32








32 Dupa IERS



28
























1984 - 1985 -052 -040 004 -011 plusmn 011 011 005 005

1985 - 1986 -061 -044 006 -021 plusmn 009 009 005 004

1986 - 1987 -061 008 003 004 plusmn 008 008 003 -012

1987 - 1988 -054 -058 011 -012 plusmn 009 009 004 004

1988 - 1989 -047 -044 017 -013 plusmn 010 000 004 004

1989 - 1990 -024 -035 015 -013




29


plusmn 007 008 003 004 1990 - 1991 -005 -037 016 -001

007 006 015 002 1991 - 1992 007 -034 015 002

plusmn 006 006 003 002 1992 - 1993 001 -033 012 005

plusmn 006 006 003 003 1993 - 1994 -014 -024 009 008

plusmn 007 007 003 004 1994 - 1995 -017 -016 006 001

plusmn 007 006 004 003 1995 - 1996 -013 -022 007 000

plusmn 006 006 003 003


34 După IERS



30


















∆ - ∆R = Σ Ai cos ξI (218)



ξi = a1 l + a2 l + a3 D + a4 F + a5 ω (219)




I = 134deg96+ 13deg064993 (MJD-515445) (220)


I=357deg53+ 0deg985600 (MJD-515445) (221)




31




D =297deg85+ 12deg190749 (MJD-515445) (223)


Ω =125deg04 - 0deg052954 (MJD-515445) (224)



























32












Nonrigid 37



















33




acestuia






modificări

























34
















de arc




35
























36




















37



















38






















39






40







Data (anul)

x ()

y ()

Data (anul)

x ()

y ()

19625 0011 0174 19805 0027 0292 19635 -0004 0190 19815 0031 0297 19645 -0009 0202 19825 0034 0297 19655 -0008 0204 19835 0037 0299 19665 -0003 0201 19845 0041 0299 19675 0000 0203 19855 0045 0300 19685 -0004 0213 19865 0047 0302 19695 -0008 0224 19875 0044 0310 19705 -0007 0229 19885 0043 0316 19715 -0001 0232 19895 0046 0320 19725 0008 0235 19905 0048 0329 19735 0014 0238 19915 0047 0334 19745 0017 0244 19925 0042 0333 19755 0016 0255 19935 0037 0344 19765 0017 0266 19945 0033 0347 19775 0018 0272 19955 0035 0346 19785 0020 0273 19965 0037 0334 19795 0023 0280 19975 0033 0331











50EOP(IERS) 97 C 01



41









mării

























42


DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea






43


















Anul 30

Iunie 235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960


31 Decembrie 235960


1998 +1 secundă



1980 1993 +1 secundă

2006

1981 +1 secundă 1994 +1 2007




44

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960


31 Decembrie 235960


1983 +1 secundă

1996 2009

1984 1997 +1 secundă

2010







1995-1998





45











54 După IERS



46





1996 2000 şi 2003






























47

















48































49






ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (230)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (231)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (232)










50






















51


GEODEZICE)
































52






















53











urmează









54


































55


































56
















este definit


TERESTRE



X X

Y = RM٠ RS٠RN٠ RP٠ Y (226)

Z CTS Z CIS







57


X



X



























58











Transformări



X X

Y = RP Y (227)

Z T Z To



59

X T


Z T



RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (228)



ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (229)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (230)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (231)

























60
















X X

Y = RN Y (233)

Z T Z T


εT = εT+∆ε

RN= R1 -[ εT+∆ε]R 3- ∆ψR1 εT (234)



εT = 230 26 21448-46815T-00005T2+0001813T3




RN = ∆ψcos εT 1 -∆ε (234)




61















62


adevărat













Transformări



X X

Y = RS Y (235)

Z ITS Z T

X


Z ITS










63












figura 229



64



X X

Y = RM Y (239)

Z CTS Z ITS

X


Z CTS

Unde

RM =R2 -x pR1-y p (240)








65



1 0 xp

RM = 0 1 -yp (240)

- xp yp 1




X X


Z CTS Z CIS





PN(t) = [P][N]

RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (241)

RN= R1 -[ έT∆ε]R 3- ∆ψR1 έT (242)





1 ndash aX2 -aXY X

PN(t) = -aXY 1-aY2 Y x R3 (s) (243)

- X -Y 1-a(X2 + Y2)




66

Unde



a = frac12 + 18 (X2 + Y2) şi s = - XY2 +f(t)



















GMSTP03 = 0014506 + θ +4612156534 t +13915817 t2- 0000 000 44 t3+0000029956 t4 -







plan internațional




67







IAU 1980 (∆ ε + δ ∆ ε ∆y + δ ∆y εo )






CIP

TEO

CIO

ERA



68




XY [BPN]T

XY [serii]

MHB2000 (∆ε ∆y εo)

s (Serii) XYs







ψA = 503847875t - 107259t2 - 0001147t3

ωA = εo - 002524t + 005127t2 - 0007726t3 (246)

εA= εo - 4684024t - 000059t2 + 0001813t3

χA = 105526t - 238064t2 - 0001125t3




ζA = 25976176 + 23060809506t + 03019015t2 +00179663t3 -00000327t4 - 00000002t5

ƟA = 20041917476t - 04269353t2 - 00418251t3 -00000601t4 - 00000001t5 (247)

zA = -25976176 + 23060803226t + 10947790t2 00182273t3 +00000470 t4 - 00000003t5






69






P03 (εA y φ γ)

XY [BPN]T

XY [serii]


s (Serii) XYs






















70







tehnice


Service -IGS)66










Misiunea







Echipamente




Centrele de date


operaţionale

regionale




71


Centre de analiză





























72








Radiotelescopul






73



Se notează






bx cos δq cos hq


bz sin δq

y y









74




+∆Ψcosε









ω(t) = d Φ(t)dt (251)

f(t) = 12π ˖ d Φ(t)dt (252)


Φ(t) =2 π ν0 micro(t) (253)



icircn care avem






reţeaua globală










75















zilei (LOD)


cereşti


Pămacircntului


deformaţiilor

Mareea polară

Precesia Nutaţia

Icircncărcări

Efecte geofizice

Oceanic

Atmosferic

Plăci


Pămacircntului


= Schimbarea


Apa terestră

Gheţari

Atmosferă

Oceane

Cutremure

Regiuni tectonice


Vulcanism

Convecţii



76









produselor




- IDS)73















77




























astrolabul




78











Constants)
























79





























E(T) = +0035s +00085s(T - 1950)



80





















J20000














81

































82

































2000



83
















84




































85









sesiuni VCS



Realizarea

Număr surse Anul


ICRF 1 608 212 ICRF 1 608 212 ICRF 1



ICRF 2 3414 295 ICRF 2 3414 295 ICRF 2
















86















Ecuator polul ICRS




polul ICRS


















87




MBH 2000 (IERS 2001)








Fricke et al (1988)



















IERS





88





















IERS











89











Hipparcos













este mai redusă










90



Dinamic (TDB)



Venus si Marte









Marte 3098710 3098710 3098708 Null 1969

















91



















datum










cartezian


este definit de IAU





92


Pămacircntului






atmosferă











93

















x (t) = x (19970) + VX bull (t - 19970)







staţiile






83




94























95









locale etc)














WGS 64 şi WGS 6087







componente




96
















următoarele valori








Staţiile Doppler


∆λ =0814









97








Scurt istoric

1 WGS84









2 WGS84 (1)


WGS84



WGS84(G730)




3 WGS84 (2)






98





EGM96

4 WGS84 (3)


























99




componente





















de rotaţie

(X2+ Y2)a 2 + Z2 b 2 ndash 1 = 0 (42)









100


gravimetrice








GM 3986004418 x108 m3middots-2





GM 6378137000 m




















101









m = ω2 a2bGM m 000344978650684







B 80092559 1037 Kgmp

C 80354872 1037 Kgmp














102








10 metru







astfel

CTS = [A] [B] [C] [D] CIS (43)















diferite






103




















104
























105






WGS 84












tectonice

















106








luni101








Metoda

Scopul propus






Concluzii

Concluzii





107






coordonata Y






108


















109
















110


















Avantaje














mai mică de o zi





111


















112





4375 4385 si 4395 zile



Nr crt

Pi (zile)


11Pi-14355 11Pi-14365 11Pi-14375 11Pi-14385 11Pi-14395

0 1 57 58 59 60 61

1 398 451239 440823 430921 421496 412515 2 397 438710 428858 419481 410545 402020 3 406 581046 563889 547788 532648 518386 4 412 734033 706863 681743 658451 636793 5 546 217652 220161 222717 225321 227974 6 415 842547 806944 774372 744459 716892 7 402 508617 495423 482951 471144 459951 8 402 508617 495423 482951 471144 459951 9 412 734033 706863 681743 658451 636793 10 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 11 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 12 411 703535 678538 655358 633805 613714 13 412 734033 706863 681743 658451 636793 14 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 15 417 933438 889939 850486 814540 781653 16 531 245271 248463 251723 255054 258459 17 400 478356 466667 455584 445063 435062 18 420 1111091 1050000 995514 946615 902488 19 413 767126 737500 710198 684957 661551 20 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 21 479 491961 504970 518621 532963 548051 22 446 2049253 2295588 2607613 3015646 3572055 23 426 1770943 1620652 1494408 1386867 1294159 24 398 451239 440823 430921 421496 412515 25 400 478356 466667 455584 445063 435062 26 499 348502 354980 361672 368589 375743 27 465 712184 739773 769443 801441 836051 28 389 357471 350902 344599 338546 332727 29 416 885776 846512 810738 778009 747951 30 403 525103 511051 497790 485256 473391 31 395 415464 406618 398178 390118 382412 32 387 341264 335272 329514 323974 318642

SUMA 23817070 23477183 MIN 23306478 23325729 23582024



113







Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14105 11Pi -14115 11Pi -14125 11Pi -14135 11Pi -14145

0 1 31 32 33 34 35

1 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 2 397 1207174 1126659 1056532 994906 940323 3 406 3703622 3037618 2576538 2238413 1979847 4 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 5 546 165412 167048 168708 170393 172104 6 415 3785722 4879214 6847500 11440167 34403500 7 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 8 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 9 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 10 454 428430 439579 451265 463528 476413 11 454 428430 439579 451265 463528 476413 12 411 33743100 33825300 11302500 6797940 4867414 13 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 14 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 15 417 2633515 3119918 3822500 4926557 6913860 16 531 180893 182851 184842 186867 188927 17 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 18 420 1814842 2033294 2310000 2671846 3165273 19 413 6781460 11329967 34072500 34155100 11412567 20 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 21 479 287050 292013 297124 302392 307822 22 446 515727 531968 549179 567449 586879 23 426 1128213 1208959 1301667 1409208 1535452 24 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 25 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 26 499 231457 234673 237962 241329 244776 27 465 350243 357659 365357 373354 381668 28 389 742719 711438 682819 656537 632316 29 416 3104873 3804089 4902857 6880640 11495467 30 403 2205753 1950994 1749868 1587052 1452552 31 395 1046113 985106 931071 882878 839628 32 387 676015 650002 626029 603866 583315

SUMA 111388757 184829458 Max 188244711 123233476 114627498



114








Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14555 11Pi -14565 11Pi -14575 11Pi -14585 11Pi -14595

0 1 72 73 74 75 76

1 398 335882 330450 325213 320161 315285 2 397 328891 323680 318654 313803 309117 3 406 402877 395086 387623 380468 373602 4 412 470932 460321 450222 440598 431416 5 546 260867 264241 267688 271210 274810 6 415 513349 500767 488838 477513 466747 7 402 366673 360208 353994 348017 342264 8 402 366673 360208 353994 348017 342264 9 412 470932 460321 450222 440598 431416 10 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 11 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 12 411 458189 448139 438561 429424 420698 13 412 470932 460321 450222 440598 431416 14 423 670121 648839 628952 610329 592851 15 417 545726 531528 518108 505404 493360 16 531 301568 306086 310721 315476 320358 17 400 350680 344762 339065 333578 328288 18 420 602000 584769 568567 553304 538901 19 413 484336 473120 462458 452310 442639 20 423 670121 648839 628952 610329 592851 21 479 786431 817915 851869 888594 928445 22 446 3661255 3104846 2696813 2384788 2138453 23 426 754271 727415 702513 679358 657773 24 398 335882 330450 325213 320161 315285 25 400 350680 344762 339065 333578 328288 26 499 474313 485586 497355 509653 522516 27 465 1555167 1683300 1833717 2012786 2229553 28 389 281014 277201 273506 269924 266450 29 416 529082 515726 503083 491096 479716 30 403 375164 368399 361902 355657 349650 31 395 315650 310848 306209 301727 297393 32 387 270900 267355 263917 260580 257341

SUMA 34159034 44526820 MAX 99052816 98936237 43792079



115











24041969 - 08092006















116


analizată



sinodice





117





118





119





120



07031988 - 08092006



121





122




Nr






France

434 plusmn 05





Oct2008



France)







4294 ndash 4329



- 2002




USA



1995 Dec 25


University of Texas


modele stochastice



5 IERS 435


2009



France

434 plusmn 05





Oct2008



123







1T= 1T1 + 1T2 (52)

Unde






anterior

1 T = 143542 z + 4T2 (53)

și

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)

sau

136524z = 143542z + 3679833z (53)

134662z = 143542z + 4679833z (54)






precesiei lunare







(1861 ani)



124





1T-2T2 = 14354 + 2T2 (53)

respectiv

1 T1 ndash 1T2= 14354 + 2T2 (54)




























125



































126


10 metri



































127






Nr

crt

Paralela

(o)

Suma ondulaţiilor

Σ∆h (m)

Media ondulaţiilor

Σ∆h 36 (m)


0 1 2 3 4

1 90 +489816 +13606 +90o maxim

2 80 +402769 +11188

3 70 +23776 +6604

4 60 +134501 +3736

5 50 +68633 +1906

+45o Σ∆h 36 = 0

6 40 -153552 -4265

7 30 -232015 -6445

8 20 -280967 -7805 +20o minim

9 10 -188484 -5236

10 0 -20338 -0565 0o Σ∆h 36 = 0

11 -10 +67425 +1873

12 -20 +210822 +5856

13 -30 +248607 +6906 -30o maxim

14 -40 +186309 +5175

15 -50 +164478 +4569

-55o Σ∆h 36 = 0

16 -60 -124744 -3465

17 -70 -565055 -15696

18 -80 -870949 -24193

19 -90 -1063224 -29534 -90o minim





128










129










PRIN GEOID

PRIN ELIPSOID




130
















131









următoarele valori






















132


















133







134



































135





următoarele











(culoarea neagră)



136




























137









138



emisferei australe







electronică (CD)












Concluzii







GPS



139




referinţă




























140
















polare













de realizări





141








polare

















atipice








142





1 T = 143542 z + 4T2 (53)

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)




nodurilor lunare)








globală a lor

















143


















144

BIBLIOGRAFIE





608




Harvard Coll 91-99





Washington DC




















145




















volum)




16 Nr 1-2 2007









Dahlem 54 117 pg



146













2005)















Rhein 8








147








1 (1999)







Paris l July 1996





Paris July 1992














148


































149








Geophysics)




























150






LISTA FIGURILOR





















151


























152








LISTA TABELELOR
















153






3


























4












5

Motto






Multumiri














Autorul



6

Rezumat





Abstract







7





















sistemul GPS







mai ample



8












Precesia

Nutația
















geofizice



9





















Analiza orbitei






10












respective









polare


scoarţei terestre







11



Bibliografie

Anexe





























12





























anume






13



































14





anume































15
























comunicărilor




Anexe





16


















egale







poziția Soarelui







17










Jupiter şi Venus

























18



M(s) = r x (F-F) (23)



M(s)ne 0 (24)

















NUTAȚIA

PRECESIA

Axa precesiei

Polul eclipticii π



19




















Ψ1(τo) = Ψo + a1t + a2t2+ a3t

3 +∆Ψ (τo) (25)

ε1(τo) = εo + β1t + β2t2+ β3t

3 +∆ε (τo) (26)















20

Unde









π 921












Polul adevărat (P)

Polul _ mediu (P)



Polul adevărat (P)

Polul mediu (P)



21


















22





























23


E(τ)



Ψ = Ψg + ∆Ψ (210)











Ψis = 5037084 + 04930t ndash 000004t2 (211)

Ψp = 12473- 18870t ndash 000014t2 (212)

Ψg = 5025641 + 22229t ndash 000026t2 (213)


t = ε(τ-τo)100 = (τ-19000)100 (214)




46secol tropic










24






















25


al eclipticii











Thuban constelatia

Draco



Polul nord ecliptic




Deneb const

Cygnus

+2000

-2000

0

-4000

+4000

-8000

-10000

-6000

+6000

+8000

+10000

+12000

+14000




26











0


β constelatia

Carina

δ const Vela

α constelatia Crux

Polul sud ecliptic




+14000 -10000

-8000

-6000

-4000 +8000

+6000

+4000 +2000

+10000

+12000





27







0001)32








32 Dupa IERS



28
























1984 - 1985 -052 -040 004 -011 plusmn 011 011 005 005

1985 - 1986 -061 -044 006 -021 plusmn 009 009 005 004

1986 - 1987 -061 008 003 004 plusmn 008 008 003 -012

1987 - 1988 -054 -058 011 -012 plusmn 009 009 004 004

1988 - 1989 -047 -044 017 -013 plusmn 010 000 004 004

1989 - 1990 -024 -035 015 -013




29


plusmn 007 008 003 004 1990 - 1991 -005 -037 016 -001

007 006 015 002 1991 - 1992 007 -034 015 002

plusmn 006 006 003 002 1992 - 1993 001 -033 012 005

plusmn 006 006 003 003 1993 - 1994 -014 -024 009 008

plusmn 007 007 003 004 1994 - 1995 -017 -016 006 001

plusmn 007 006 004 003 1995 - 1996 -013 -022 007 000

plusmn 006 006 003 003


34 După IERS



30


















∆ - ∆R = Σ Ai cos ξI (218)



ξi = a1 l + a2 l + a3 D + a4 F + a5 ω (219)




I = 134deg96+ 13deg064993 (MJD-515445) (220)


I=357deg53+ 0deg985600 (MJD-515445) (221)




31




D =297deg85+ 12deg190749 (MJD-515445) (223)


Ω =125deg04 - 0deg052954 (MJD-515445) (224)



























32












Nonrigid 37



















33




acestuia






modificări

























34
















de arc




35
























36




















37



















38






















39






40







Data (anul)

x ()

y ()

Data (anul)

x ()

y ()

19625 0011 0174 19805 0027 0292 19635 -0004 0190 19815 0031 0297 19645 -0009 0202 19825 0034 0297 19655 -0008 0204 19835 0037 0299 19665 -0003 0201 19845 0041 0299 19675 0000 0203 19855 0045 0300 19685 -0004 0213 19865 0047 0302 19695 -0008 0224 19875 0044 0310 19705 -0007 0229 19885 0043 0316 19715 -0001 0232 19895 0046 0320 19725 0008 0235 19905 0048 0329 19735 0014 0238 19915 0047 0334 19745 0017 0244 19925 0042 0333 19755 0016 0255 19935 0037 0344 19765 0017 0266 19945 0033 0347 19775 0018 0272 19955 0035 0346 19785 0020 0273 19965 0037 0334 19795 0023 0280 19975 0033 0331











50EOP(IERS) 97 C 01



41









mării

























42


DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea






43


















Anul 30

Iunie 235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960


31 Decembrie 235960


1998 +1 secundă



1980 1993 +1 secundă

2006

1981 +1 secundă 1994 +1 2007




44

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960


31 Decembrie 235960


1983 +1 secundă

1996 2009

1984 1997 +1 secundă

2010







1995-1998





45











54 După IERS



46





1996 2000 şi 2003






























47

















48































49






ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (230)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (231)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (232)










50






















51


GEODEZICE)
































52






















53











urmează









54


































55


































56
















este definit


TERESTRE



X X

Y = RM٠ RS٠RN٠ RP٠ Y (226)

Z CTS Z CIS







57


X



X



























58











Transformări



X X

Y = RP Y (227)

Z T Z To



59

X T


Z T



RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (228)



ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (229)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (230)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (231)

























60
















X X

Y = RN Y (233)

Z T Z T


εT = εT+∆ε

RN= R1 -[ εT+∆ε]R 3- ∆ψR1 εT (234)



εT = 230 26 21448-46815T-00005T2+0001813T3




RN = ∆ψcos εT 1 -∆ε (234)




61















62


adevărat













Transformări



X X

Y = RS Y (235)

Z ITS Z T

X


Z ITS










63












figura 229



64



X X

Y = RM Y (239)

Z CTS Z ITS

X


Z CTS

Unde

RM =R2 -x pR1-y p (240)








65



1 0 xp

RM = 0 1 -yp (240)

- xp yp 1




X X


Z CTS Z CIS





PN(t) = [P][N]

RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (241)

RN= R1 -[ έT∆ε]R 3- ∆ψR1 έT (242)





1 ndash aX2 -aXY X

PN(t) = -aXY 1-aY2 Y x R3 (s) (243)

- X -Y 1-a(X2 + Y2)




66

Unde



a = frac12 + 18 (X2 + Y2) şi s = - XY2 +f(t)



















GMSTP03 = 0014506 + θ +4612156534 t +13915817 t2- 0000 000 44 t3+0000029956 t4 -







plan internațional




67







IAU 1980 (∆ ε + δ ∆ ε ∆y + δ ∆y εo )






CIP

TEO

CIO

ERA



68




XY [BPN]T

XY [serii]

MHB2000 (∆ε ∆y εo)

s (Serii) XYs







ψA = 503847875t - 107259t2 - 0001147t3

ωA = εo - 002524t + 005127t2 - 0007726t3 (246)

εA= εo - 4684024t - 000059t2 + 0001813t3

χA = 105526t - 238064t2 - 0001125t3




ζA = 25976176 + 23060809506t + 03019015t2 +00179663t3 -00000327t4 - 00000002t5

ƟA = 20041917476t - 04269353t2 - 00418251t3 -00000601t4 - 00000001t5 (247)

zA = -25976176 + 23060803226t + 10947790t2 00182273t3 +00000470 t4 - 00000003t5






69






P03 (εA y φ γ)

XY [BPN]T

XY [serii]


s (Serii) XYs






















70







tehnice


Service -IGS)66










Misiunea







Echipamente




Centrele de date


operaţionale

regionale




71


Centre de analiză





























72








Radiotelescopul






73



Se notează






bx cos δq cos hq


bz sin δq

y y









74




+∆Ψcosε









ω(t) = d Φ(t)dt (251)

f(t) = 12π ˖ d Φ(t)dt (252)


Φ(t) =2 π ν0 micro(t) (253)



icircn care avem






reţeaua globală










75















zilei (LOD)


cereşti


Pămacircntului


deformaţiilor

Mareea polară

Precesia Nutaţia

Icircncărcări

Efecte geofizice

Oceanic

Atmosferic

Plăci


Pămacircntului


= Schimbarea


Apa terestră

Gheţari

Atmosferă

Oceane

Cutremure

Regiuni tectonice


Vulcanism

Convecţii



76









produselor




- IDS)73















77




























astrolabul




78











Constants)
























79





























E(T) = +0035s +00085s(T - 1950)



80





















J20000














81

































82

































2000



83
















84




































85









sesiuni VCS



Realizarea

Număr surse Anul


ICRF 1 608 212 ICRF 1 608 212 ICRF 1



ICRF 2 3414 295 ICRF 2 3414 295 ICRF 2
















86















Ecuator polul ICRS




polul ICRS


















87




MBH 2000 (IERS 2001)








Fricke et al (1988)



















IERS





88





















IERS











89











Hipparcos













este mai redusă










90



Dinamic (TDB)



Venus si Marte









Marte 3098710 3098710 3098708 Null 1969

















91



















datum










cartezian


este definit de IAU





92


Pămacircntului






atmosferă











93

















x (t) = x (19970) + VX bull (t - 19970)







staţiile






83




94























95









locale etc)














WGS 64 şi WGS 6087







componente




96
















următoarele valori








Staţiile Doppler


∆λ =0814









97








Scurt istoric

1 WGS84









2 WGS84 (1)


WGS84



WGS84(G730)




3 WGS84 (2)






98





EGM96

4 WGS84 (3)


























99




componente





















de rotaţie

(X2+ Y2)a 2 + Z2 b 2 ndash 1 = 0 (42)









100


gravimetrice








GM 3986004418 x108 m3middots-2





GM 6378137000 m




















101









m = ω2 a2bGM m 000344978650684







B 80092559 1037 Kgmp

C 80354872 1037 Kgmp














102








10 metru







astfel

CTS = [A] [B] [C] [D] CIS (43)















diferite






103




















104
























105






WGS 84












tectonice

















106








luni101








Metoda

Scopul propus






Concluzii

Concluzii





107






coordonata Y






108


















109
















110


















Avantaje














mai mică de o zi





111


















112





4375 4385 si 4395 zile



Nr crt

Pi (zile)


11Pi-14355 11Pi-14365 11Pi-14375 11Pi-14385 11Pi-14395

0 1 57 58 59 60 61

1 398 451239 440823 430921 421496 412515 2 397 438710 428858 419481 410545 402020 3 406 581046 563889 547788 532648 518386 4 412 734033 706863 681743 658451 636793 5 546 217652 220161 222717 225321 227974 6 415 842547 806944 774372 744459 716892 7 402 508617 495423 482951 471144 459951 8 402 508617 495423 482951 471144 459951 9 412 734033 706863 681743 658451 636793 10 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 11 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 12 411 703535 678538 655358 633805 613714 13 412 734033 706863 681743 658451 636793 14 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 15 417 933438 889939 850486 814540 781653 16 531 245271 248463 251723 255054 258459 17 400 478356 466667 455584 445063 435062 18 420 1111091 1050000 995514 946615 902488 19 413 767126 737500 710198 684957 661551 20 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 21 479 491961 504970 518621 532963 548051 22 446 2049253 2295588 2607613 3015646 3572055 23 426 1770943 1620652 1494408 1386867 1294159 24 398 451239 440823 430921 421496 412515 25 400 478356 466667 455584 445063 435062 26 499 348502 354980 361672 368589 375743 27 465 712184 739773 769443 801441 836051 28 389 357471 350902 344599 338546 332727 29 416 885776 846512 810738 778009 747951 30 403 525103 511051 497790 485256 473391 31 395 415464 406618 398178 390118 382412 32 387 341264 335272 329514 323974 318642

SUMA 23817070 23477183 MIN 23306478 23325729 23582024



113







Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14105 11Pi -14115 11Pi -14125 11Pi -14135 11Pi -14145

0 1 31 32 33 34 35

1 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 2 397 1207174 1126659 1056532 994906 940323 3 406 3703622 3037618 2576538 2238413 1979847 4 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 5 546 165412 167048 168708 170393 172104 6 415 3785722 4879214 6847500 11440167 34403500 7 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 8 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 9 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 10 454 428430 439579 451265 463528 476413 11 454 428430 439579 451265 463528 476413 12 411 33743100 33825300 11302500 6797940 4867414 13 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 14 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 15 417 2633515 3119918 3822500 4926557 6913860 16 531 180893 182851 184842 186867 188927 17 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 18 420 1814842 2033294 2310000 2671846 3165273 19 413 6781460 11329967 34072500 34155100 11412567 20 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 21 479 287050 292013 297124 302392 307822 22 446 515727 531968 549179 567449 586879 23 426 1128213 1208959 1301667 1409208 1535452 24 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 25 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 26 499 231457 234673 237962 241329 244776 27 465 350243 357659 365357 373354 381668 28 389 742719 711438 682819 656537 632316 29 416 3104873 3804089 4902857 6880640 11495467 30 403 2205753 1950994 1749868 1587052 1452552 31 395 1046113 985106 931071 882878 839628 32 387 676015 650002 626029 603866 583315

SUMA 111388757 184829458 Max 188244711 123233476 114627498



114








Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14555 11Pi -14565 11Pi -14575 11Pi -14585 11Pi -14595

0 1 72 73 74 75 76

1 398 335882 330450 325213 320161 315285 2 397 328891 323680 318654 313803 309117 3 406 402877 395086 387623 380468 373602 4 412 470932 460321 450222 440598 431416 5 546 260867 264241 267688 271210 274810 6 415 513349 500767 488838 477513 466747 7 402 366673 360208 353994 348017 342264 8 402 366673 360208 353994 348017 342264 9 412 470932 460321 450222 440598 431416 10 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 11 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 12 411 458189 448139 438561 429424 420698 13 412 470932 460321 450222 440598 431416 14 423 670121 648839 628952 610329 592851 15 417 545726 531528 518108 505404 493360 16 531 301568 306086 310721 315476 320358 17 400 350680 344762 339065 333578 328288 18 420 602000 584769 568567 553304 538901 19 413 484336 473120 462458 452310 442639 20 423 670121 648839 628952 610329 592851 21 479 786431 817915 851869 888594 928445 22 446 3661255 3104846 2696813 2384788 2138453 23 426 754271 727415 702513 679358 657773 24 398 335882 330450 325213 320161 315285 25 400 350680 344762 339065 333578 328288 26 499 474313 485586 497355 509653 522516 27 465 1555167 1683300 1833717 2012786 2229553 28 389 281014 277201 273506 269924 266450 29 416 529082 515726 503083 491096 479716 30 403 375164 368399 361902 355657 349650 31 395 315650 310848 306209 301727 297393 32 387 270900 267355 263917 260580 257341

SUMA 34159034 44526820 MAX 99052816 98936237 43792079



115











24041969 - 08092006















116


analizată



sinodice





117





118





119





120



07031988 - 08092006



121





122




Nr






France

434 plusmn 05





Oct2008



France)







4294 ndash 4329



- 2002




USA



1995 Dec 25


University of Texas


modele stochastice



5 IERS 435


2009



France

434 plusmn 05





Oct2008



123







1T= 1T1 + 1T2 (52)

Unde






anterior

1 T = 143542 z + 4T2 (53)

și

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)

sau

136524z = 143542z + 3679833z (53)

134662z = 143542z + 4679833z (54)






precesiei lunare







(1861 ani)



124





1T-2T2 = 14354 + 2T2 (53)

respectiv

1 T1 ndash 1T2= 14354 + 2T2 (54)




























125



































126


10 metri



































127






Nr

crt

Paralela

(o)

Suma ondulaţiilor

Σ∆h (m)

Media ondulaţiilor

Σ∆h 36 (m)


0 1 2 3 4

1 90 +489816 +13606 +90o maxim

2 80 +402769 +11188

3 70 +23776 +6604

4 60 +134501 +3736

5 50 +68633 +1906

+45o Σ∆h 36 = 0

6 40 -153552 -4265

7 30 -232015 -6445

8 20 -280967 -7805 +20o minim

9 10 -188484 -5236

10 0 -20338 -0565 0o Σ∆h 36 = 0

11 -10 +67425 +1873

12 -20 +210822 +5856

13 -30 +248607 +6906 -30o maxim

14 -40 +186309 +5175

15 -50 +164478 +4569

-55o Σ∆h 36 = 0

16 -60 -124744 -3465

17 -70 -565055 -15696

18 -80 -870949 -24193

19 -90 -1063224 -29534 -90o minim





128










129










PRIN GEOID

PRIN ELIPSOID




130
















131









următoarele valori






















132


















133







134



































135





următoarele











(culoarea neagră)



136




























137









138



emisferei australe







electronică (CD)












Concluzii







GPS



139




referinţă




























140
















polare













de realizări





141








polare

















atipice








142





1 T = 143542 z + 4T2 (53)

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)




nodurilor lunare)








globală a lor

















143


















144

BIBLIOGRAFIE





608




Harvard Coll 91-99





Washington DC




















145




















volum)




16 Nr 1-2 2007









Dahlem 54 117 pg



146













2005)















Rhein 8








147








1 (1999)







Paris l July 1996





Paris July 1992














148


































149








Geophysics)




























150






LISTA FIGURILOR





















151


























152








LISTA TABELELOR
















153






4












5

Motto






Multumiri














Autorul



6

Rezumat





Abstract







7





















sistemul GPS







mai ample



8












Precesia

Nutația
















geofizice



9





















Analiza orbitei






10












respective









polare


scoarţei terestre







11



Bibliografie

Anexe





























12





























anume






13



































14





anume































15
























comunicărilor




Anexe





16


















egale







poziția Soarelui







17










Jupiter şi Venus

























18



M(s) = r x (F-F) (23)



M(s)ne 0 (24)

















NUTAȚIA

PRECESIA

Axa precesiei

Polul eclipticii π



19




















Ψ1(τo) = Ψo + a1t + a2t2+ a3t

3 +∆Ψ (τo) (25)

ε1(τo) = εo + β1t + β2t2+ β3t

3 +∆ε (τo) (26)















20

Unde









π 921












Polul adevărat (P)

Polul _ mediu (P)



Polul adevărat (P)

Polul mediu (P)



21


















22





























23


E(τ)



Ψ = Ψg + ∆Ψ (210)











Ψis = 5037084 + 04930t ndash 000004t2 (211)

Ψp = 12473- 18870t ndash 000014t2 (212)

Ψg = 5025641 + 22229t ndash 000026t2 (213)


t = ε(τ-τo)100 = (τ-19000)100 (214)




46secol tropic










24






















25


al eclipticii











Thuban constelatia

Draco



Polul nord ecliptic




Deneb const

Cygnus

+2000

-2000

0

-4000

+4000

-8000

-10000

-6000

+6000

+8000

+10000

+12000

+14000




26











0


β constelatia

Carina

δ const Vela

α constelatia Crux

Polul sud ecliptic




+14000 -10000

-8000

-6000

-4000 +8000

+6000

+4000 +2000

+10000

+12000





27







0001)32








32 Dupa IERS



28
























1984 - 1985 -052 -040 004 -011 plusmn 011 011 005 005

1985 - 1986 -061 -044 006 -021 plusmn 009 009 005 004

1986 - 1987 -061 008 003 004 plusmn 008 008 003 -012

1987 - 1988 -054 -058 011 -012 plusmn 009 009 004 004

1988 - 1989 -047 -044 017 -013 plusmn 010 000 004 004

1989 - 1990 -024 -035 015 -013




29


plusmn 007 008 003 004 1990 - 1991 -005 -037 016 -001

007 006 015 002 1991 - 1992 007 -034 015 002

plusmn 006 006 003 002 1992 - 1993 001 -033 012 005

plusmn 006 006 003 003 1993 - 1994 -014 -024 009 008

plusmn 007 007 003 004 1994 - 1995 -017 -016 006 001

plusmn 007 006 004 003 1995 - 1996 -013 -022 007 000

plusmn 006 006 003 003


34 După IERS



30


















∆ - ∆R = Σ Ai cos ξI (218)



ξi = a1 l + a2 l + a3 D + a4 F + a5 ω (219)




I = 134deg96+ 13deg064993 (MJD-515445) (220)


I=357deg53+ 0deg985600 (MJD-515445) (221)




31




D =297deg85+ 12deg190749 (MJD-515445) (223)


Ω =125deg04 - 0deg052954 (MJD-515445) (224)



























32












Nonrigid 37



















33




acestuia






modificări

























34
















de arc




35
























36




















37



















38






















39






40







Data (anul)

x ()

y ()

Data (anul)

x ()

y ()

19625 0011 0174 19805 0027 0292 19635 -0004 0190 19815 0031 0297 19645 -0009 0202 19825 0034 0297 19655 -0008 0204 19835 0037 0299 19665 -0003 0201 19845 0041 0299 19675 0000 0203 19855 0045 0300 19685 -0004 0213 19865 0047 0302 19695 -0008 0224 19875 0044 0310 19705 -0007 0229 19885 0043 0316 19715 -0001 0232 19895 0046 0320 19725 0008 0235 19905 0048 0329 19735 0014 0238 19915 0047 0334 19745 0017 0244 19925 0042 0333 19755 0016 0255 19935 0037 0344 19765 0017 0266 19945 0033 0347 19775 0018 0272 19955 0035 0346 19785 0020 0273 19965 0037 0334 19795 0023 0280 19975 0033 0331











50EOP(IERS) 97 C 01



41









mării

























42


DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea






43


















Anul 30

Iunie 235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960


31 Decembrie 235960


1998 +1 secundă



1980 1993 +1 secundă

2006

1981 +1 secundă 1994 +1 2007




44

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960


31 Decembrie 235960


1983 +1 secundă

1996 2009

1984 1997 +1 secundă

2010







1995-1998





45











54 După IERS



46





1996 2000 şi 2003






























47

















48































49






ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (230)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (231)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (232)










50






















51


GEODEZICE)
































52






















53











urmează









54


































55


































56
















este definit


TERESTRE



X X

Y = RM٠ RS٠RN٠ RP٠ Y (226)

Z CTS Z CIS







57


X



X



























58











Transformări



X X

Y = RP Y (227)

Z T Z To



59

X T


Z T



RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (228)



ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (229)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (230)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (231)

























60
















X X

Y = RN Y (233)

Z T Z T


εT = εT+∆ε

RN= R1 -[ εT+∆ε]R 3- ∆ψR1 εT (234)



εT = 230 26 21448-46815T-00005T2+0001813T3




RN = ∆ψcos εT 1 -∆ε (234)




61















62


adevărat













Transformări



X X

Y = RS Y (235)

Z ITS Z T

X


Z ITS










63












figura 229



64



X X

Y = RM Y (239)

Z CTS Z ITS

X


Z CTS

Unde

RM =R2 -x pR1-y p (240)








65



1 0 xp

RM = 0 1 -yp (240)

- xp yp 1




X X


Z CTS Z CIS





PN(t) = [P][N]

RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (241)

RN= R1 -[ έT∆ε]R 3- ∆ψR1 έT (242)





1 ndash aX2 -aXY X

PN(t) = -aXY 1-aY2 Y x R3 (s) (243)

- X -Y 1-a(X2 + Y2)




66

Unde



a = frac12 + 18 (X2 + Y2) şi s = - XY2 +f(t)



















GMSTP03 = 0014506 + θ +4612156534 t +13915817 t2- 0000 000 44 t3+0000029956 t4 -







plan internațional




67







IAU 1980 (∆ ε + δ ∆ ε ∆y + δ ∆y εo )






CIP

TEO

CIO

ERA



68




XY [BPN]T

XY [serii]

MHB2000 (∆ε ∆y εo)

s (Serii) XYs







ψA = 503847875t - 107259t2 - 0001147t3

ωA = εo - 002524t + 005127t2 - 0007726t3 (246)

εA= εo - 4684024t - 000059t2 + 0001813t3

χA = 105526t - 238064t2 - 0001125t3




ζA = 25976176 + 23060809506t + 03019015t2 +00179663t3 -00000327t4 - 00000002t5

ƟA = 20041917476t - 04269353t2 - 00418251t3 -00000601t4 - 00000001t5 (247)

zA = -25976176 + 23060803226t + 10947790t2 00182273t3 +00000470 t4 - 00000003t5






69






P03 (εA y φ γ)

XY [BPN]T

XY [serii]


s (Serii) XYs






















70







tehnice


Service -IGS)66










Misiunea







Echipamente




Centrele de date


operaţionale

regionale




71


Centre de analiză





























72








Radiotelescopul






73



Se notează






bx cos δq cos hq


bz sin δq

y y









74




+∆Ψcosε









ω(t) = d Φ(t)dt (251)

f(t) = 12π ˖ d Φ(t)dt (252)


Φ(t) =2 π ν0 micro(t) (253)



icircn care avem






reţeaua globală










75















zilei (LOD)


cereşti


Pămacircntului


deformaţiilor

Mareea polară

Precesia Nutaţia

Icircncărcări

Efecte geofizice

Oceanic

Atmosferic

Plăci


Pămacircntului


= Schimbarea


Apa terestră

Gheţari

Atmosferă

Oceane

Cutremure

Regiuni tectonice


Vulcanism

Convecţii



76









produselor




- IDS)73















77




























astrolabul




78











Constants)
























79





























E(T) = +0035s +00085s(T - 1950)



80





















J20000














81

































82

































2000



83
















84




































85









sesiuni VCS



Realizarea

Număr surse Anul


ICRF 1 608 212 ICRF 1 608 212 ICRF 1



ICRF 2 3414 295 ICRF 2 3414 295 ICRF 2
















86















Ecuator polul ICRS




polul ICRS


















87




MBH 2000 (IERS 2001)








Fricke et al (1988)



















IERS





88





















IERS











89











Hipparcos













este mai redusă










90



Dinamic (TDB)



Venus si Marte









Marte 3098710 3098710 3098708 Null 1969

















91



















datum










cartezian


este definit de IAU





92


Pămacircntului






atmosferă











93

















x (t) = x (19970) + VX bull (t - 19970)







staţiile






83




94























95









locale etc)














WGS 64 şi WGS 6087







componente




96
















următoarele valori








Staţiile Doppler


∆λ =0814









97








Scurt istoric

1 WGS84









2 WGS84 (1)


WGS84



WGS84(G730)




3 WGS84 (2)






98





EGM96

4 WGS84 (3)


























99




componente





















de rotaţie

(X2+ Y2)a 2 + Z2 b 2 ndash 1 = 0 (42)









100


gravimetrice








GM 3986004418 x108 m3middots-2





GM 6378137000 m




















101









m = ω2 a2bGM m 000344978650684







B 80092559 1037 Kgmp

C 80354872 1037 Kgmp














102








10 metru







astfel

CTS = [A] [B] [C] [D] CIS (43)















diferite






103




















104
























105






WGS 84












tectonice

















106








luni101








Metoda

Scopul propus






Concluzii

Concluzii





107






coordonata Y






108


















109
















110


















Avantaje














mai mică de o zi





111


















112





4375 4385 si 4395 zile



Nr crt

Pi (zile)


11Pi-14355 11Pi-14365 11Pi-14375 11Pi-14385 11Pi-14395

0 1 57 58 59 60 61

1 398 451239 440823 430921 421496 412515 2 397 438710 428858 419481 410545 402020 3 406 581046 563889 547788 532648 518386 4 412 734033 706863 681743 658451 636793 5 546 217652 220161 222717 225321 227974 6 415 842547 806944 774372 744459 716892 7 402 508617 495423 482951 471144 459951 8 402 508617 495423 482951 471144 459951 9 412 734033 706863 681743 658451 636793 10 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 11 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 12 411 703535 678538 655358 633805 613714 13 412 734033 706863 681743 658451 636793 14 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 15 417 933438 889939 850486 814540 781653 16 531 245271 248463 251723 255054 258459 17 400 478356 466667 455584 445063 435062 18 420 1111091 1050000 995514 946615 902488 19 413 767126 737500 710198 684957 661551 20 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 21 479 491961 504970 518621 532963 548051 22 446 2049253 2295588 2607613 3015646 3572055 23 426 1770943 1620652 1494408 1386867 1294159 24 398 451239 440823 430921 421496 412515 25 400 478356 466667 455584 445063 435062 26 499 348502 354980 361672 368589 375743 27 465 712184 739773 769443 801441 836051 28 389 357471 350902 344599 338546 332727 29 416 885776 846512 810738 778009 747951 30 403 525103 511051 497790 485256 473391 31 395 415464 406618 398178 390118 382412 32 387 341264 335272 329514 323974 318642

SUMA 23817070 23477183 MIN 23306478 23325729 23582024



113







Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14105 11Pi -14115 11Pi -14125 11Pi -14135 11Pi -14145

0 1 31 32 33 34 35

1 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 2 397 1207174 1126659 1056532 994906 940323 3 406 3703622 3037618 2576538 2238413 1979847 4 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 5 546 165412 167048 168708 170393 172104 6 415 3785722 4879214 6847500 11440167 34403500 7 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 8 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 9 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 10 454 428430 439579 451265 463528 476413 11 454 428430 439579 451265 463528 476413 12 411 33743100 33825300 11302500 6797940 4867414 13 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 14 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 15 417 2633515 3119918 3822500 4926557 6913860 16 531 180893 182851 184842 186867 188927 17 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 18 420 1814842 2033294 2310000 2671846 3165273 19 413 6781460 11329967 34072500 34155100 11412567 20 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 21 479 287050 292013 297124 302392 307822 22 446 515727 531968 549179 567449 586879 23 426 1128213 1208959 1301667 1409208 1535452 24 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 25 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 26 499 231457 234673 237962 241329 244776 27 465 350243 357659 365357 373354 381668 28 389 742719 711438 682819 656537 632316 29 416 3104873 3804089 4902857 6880640 11495467 30 403 2205753 1950994 1749868 1587052 1452552 31 395 1046113 985106 931071 882878 839628 32 387 676015 650002 626029 603866 583315

SUMA 111388757 184829458 Max 188244711 123233476 114627498



114








Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14555 11Pi -14565 11Pi -14575 11Pi -14585 11Pi -14595

0 1 72 73 74 75 76

1 398 335882 330450 325213 320161 315285 2 397 328891 323680 318654 313803 309117 3 406 402877 395086 387623 380468 373602 4 412 470932 460321 450222 440598 431416 5 546 260867 264241 267688 271210 274810 6 415 513349 500767 488838 477513 466747 7 402 366673 360208 353994 348017 342264 8 402 366673 360208 353994 348017 342264 9 412 470932 460321 450222 440598 431416 10 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 11 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 12 411 458189 448139 438561 429424 420698 13 412 470932 460321 450222 440598 431416 14 423 670121 648839 628952 610329 592851 15 417 545726 531528 518108 505404 493360 16 531 301568 306086 310721 315476 320358 17 400 350680 344762 339065 333578 328288 18 420 602000 584769 568567 553304 538901 19 413 484336 473120 462458 452310 442639 20 423 670121 648839 628952 610329 592851 21 479 786431 817915 851869 888594 928445 22 446 3661255 3104846 2696813 2384788 2138453 23 426 754271 727415 702513 679358 657773 24 398 335882 330450 325213 320161 315285 25 400 350680 344762 339065 333578 328288 26 499 474313 485586 497355 509653 522516 27 465 1555167 1683300 1833717 2012786 2229553 28 389 281014 277201 273506 269924 266450 29 416 529082 515726 503083 491096 479716 30 403 375164 368399 361902 355657 349650 31 395 315650 310848 306209 301727 297393 32 387 270900 267355 263917 260580 257341

SUMA 34159034 44526820 MAX 99052816 98936237 43792079



115











24041969 - 08092006















116


analizată



sinodice





117





118





119





120



07031988 - 08092006



121





122




Nr






France

434 plusmn 05





Oct2008



France)







4294 ndash 4329



- 2002




USA



1995 Dec 25


University of Texas


modele stochastice



5 IERS 435


2009



France

434 plusmn 05





Oct2008



123







1T= 1T1 + 1T2 (52)

Unde






anterior

1 T = 143542 z + 4T2 (53)

și

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)

sau

136524z = 143542z + 3679833z (53)

134662z = 143542z + 4679833z (54)






precesiei lunare







(1861 ani)



124





1T-2T2 = 14354 + 2T2 (53)

respectiv

1 T1 ndash 1T2= 14354 + 2T2 (54)




























125



































126


10 metri



































127






Nr

crt

Paralela

(o)

Suma ondulaţiilor

Σ∆h (m)

Media ondulaţiilor

Σ∆h 36 (m)


0 1 2 3 4

1 90 +489816 +13606 +90o maxim

2 80 +402769 +11188

3 70 +23776 +6604

4 60 +134501 +3736

5 50 +68633 +1906

+45o Σ∆h 36 = 0

6 40 -153552 -4265

7 30 -232015 -6445

8 20 -280967 -7805 +20o minim

9 10 -188484 -5236

10 0 -20338 -0565 0o Σ∆h 36 = 0

11 -10 +67425 +1873

12 -20 +210822 +5856

13 -30 +248607 +6906 -30o maxim

14 -40 +186309 +5175

15 -50 +164478 +4569

-55o Σ∆h 36 = 0

16 -60 -124744 -3465

17 -70 -565055 -15696

18 -80 -870949 -24193

19 -90 -1063224 -29534 -90o minim





128










129










PRIN GEOID

PRIN ELIPSOID




130
















131









următoarele valori






















132


















133







134



































135





următoarele











(culoarea neagră)



136




























137









138



emisferei australe







electronică (CD)












Concluzii







GPS



139




referinţă




























140
















polare













de realizări





141








polare

















atipice








142





1 T = 143542 z + 4T2 (53)

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)




nodurilor lunare)








globală a lor

















143


















144

BIBLIOGRAFIE





608




Harvard Coll 91-99





Washington DC




















145




















volum)




16 Nr 1-2 2007









Dahlem 54 117 pg



146













2005)















Rhein 8








147








1 (1999)







Paris l July 1996





Paris July 1992














148


































149








Geophysics)




























150






LISTA FIGURILOR





















151


























152








LISTA TABELELOR
















153






5

Motto






Multumiri














Autorul



6

Rezumat





Abstract







7





















sistemul GPS







mai ample



8












Precesia

Nutația
















geofizice



9





















Analiza orbitei






10












respective









polare


scoarţei terestre







11



Bibliografie

Anexe





























12





























anume






13



































14





anume































15
























comunicărilor




Anexe





16


















egale







poziția Soarelui







17










Jupiter şi Venus

























18



M(s) = r x (F-F) (23)



M(s)ne 0 (24)

















NUTAȚIA

PRECESIA

Axa precesiei

Polul eclipticii π



19




















Ψ1(τo) = Ψo + a1t + a2t2+ a3t

3 +∆Ψ (τo) (25)

ε1(τo) = εo + β1t + β2t2+ β3t

3 +∆ε (τo) (26)















20

Unde









π 921












Polul adevărat (P)

Polul _ mediu (P)



Polul adevărat (P)

Polul mediu (P)



21


















22





























23


E(τ)



Ψ = Ψg + ∆Ψ (210)











Ψis = 5037084 + 04930t ndash 000004t2 (211)

Ψp = 12473- 18870t ndash 000014t2 (212)

Ψg = 5025641 + 22229t ndash 000026t2 (213)


t = ε(τ-τo)100 = (τ-19000)100 (214)




46secol tropic










24






















25


al eclipticii











Thuban constelatia

Draco



Polul nord ecliptic




Deneb const

Cygnus

+2000

-2000

0

-4000

+4000

-8000

-10000

-6000

+6000

+8000

+10000

+12000

+14000




26











0


β constelatia

Carina

δ const Vela

α constelatia Crux

Polul sud ecliptic




+14000 -10000

-8000

-6000

-4000 +8000

+6000

+4000 +2000

+10000

+12000





27







0001)32








32 Dupa IERS



28
























1984 - 1985 -052 -040 004 -011 plusmn 011 011 005 005

1985 - 1986 -061 -044 006 -021 plusmn 009 009 005 004

1986 - 1987 -061 008 003 004 plusmn 008 008 003 -012

1987 - 1988 -054 -058 011 -012 plusmn 009 009 004 004

1988 - 1989 -047 -044 017 -013 plusmn 010 000 004 004

1989 - 1990 -024 -035 015 -013




29


plusmn 007 008 003 004 1990 - 1991 -005 -037 016 -001

007 006 015 002 1991 - 1992 007 -034 015 002

plusmn 006 006 003 002 1992 - 1993 001 -033 012 005

plusmn 006 006 003 003 1993 - 1994 -014 -024 009 008

plusmn 007 007 003 004 1994 - 1995 -017 -016 006 001

plusmn 007 006 004 003 1995 - 1996 -013 -022 007 000

plusmn 006 006 003 003


34 După IERS



30


















∆ - ∆R = Σ Ai cos ξI (218)



ξi = a1 l + a2 l + a3 D + a4 F + a5 ω (219)




I = 134deg96+ 13deg064993 (MJD-515445) (220)


I=357deg53+ 0deg985600 (MJD-515445) (221)




31




D =297deg85+ 12deg190749 (MJD-515445) (223)


Ω =125deg04 - 0deg052954 (MJD-515445) (224)



























32












Nonrigid 37



















33




acestuia






modificări

























34
















de arc




35
























36




















37



















38






















39






40







Data (anul)

x ()

y ()

Data (anul)

x ()

y ()

19625 0011 0174 19805 0027 0292 19635 -0004 0190 19815 0031 0297 19645 -0009 0202 19825 0034 0297 19655 -0008 0204 19835 0037 0299 19665 -0003 0201 19845 0041 0299 19675 0000 0203 19855 0045 0300 19685 -0004 0213 19865 0047 0302 19695 -0008 0224 19875 0044 0310 19705 -0007 0229 19885 0043 0316 19715 -0001 0232 19895 0046 0320 19725 0008 0235 19905 0048 0329 19735 0014 0238 19915 0047 0334 19745 0017 0244 19925 0042 0333 19755 0016 0255 19935 0037 0344 19765 0017 0266 19945 0033 0347 19775 0018 0272 19955 0035 0346 19785 0020 0273 19965 0037 0334 19795 0023 0280 19975 0033 0331











50EOP(IERS) 97 C 01



41









mării

























42


DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea






43


















Anul 30

Iunie 235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960


31 Decembrie 235960


1998 +1 secundă



1980 1993 +1 secundă

2006

1981 +1 secundă 1994 +1 2007




44

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960


31 Decembrie 235960


1983 +1 secundă

1996 2009

1984 1997 +1 secundă

2010







1995-1998





45











54 După IERS



46





1996 2000 şi 2003






























47

















48































49






ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (230)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (231)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (232)










50






















51


GEODEZICE)
































52






















53











urmează









54


































55


































56
















este definit


TERESTRE



X X

Y = RM٠ RS٠RN٠ RP٠ Y (226)

Z CTS Z CIS







57


X



X



























58











Transformări



X X

Y = RP Y (227)

Z T Z To



59

X T


Z T



RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (228)



ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (229)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (230)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (231)

























60
















X X

Y = RN Y (233)

Z T Z T


εT = εT+∆ε

RN= R1 -[ εT+∆ε]R 3- ∆ψR1 εT (234)



εT = 230 26 21448-46815T-00005T2+0001813T3




RN = ∆ψcos εT 1 -∆ε (234)




61















62


adevărat













Transformări



X X

Y = RS Y (235)

Z ITS Z T

X


Z ITS










63












figura 229



64



X X

Y = RM Y (239)

Z CTS Z ITS

X


Z CTS

Unde

RM =R2 -x pR1-y p (240)








65



1 0 xp

RM = 0 1 -yp (240)

- xp yp 1




X X


Z CTS Z CIS





PN(t) = [P][N]

RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (241)

RN= R1 -[ έT∆ε]R 3- ∆ψR1 έT (242)





1 ndash aX2 -aXY X

PN(t) = -aXY 1-aY2 Y x R3 (s) (243)

- X -Y 1-a(X2 + Y2)




66

Unde



a = frac12 + 18 (X2 + Y2) şi s = - XY2 +f(t)



















GMSTP03 = 0014506 + θ +4612156534 t +13915817 t2- 0000 000 44 t3+0000029956 t4 -







plan internațional




67







IAU 1980 (∆ ε + δ ∆ ε ∆y + δ ∆y εo )






CIP

TEO

CIO

ERA



68




XY [BPN]T

XY [serii]

MHB2000 (∆ε ∆y εo)

s (Serii) XYs







ψA = 503847875t - 107259t2 - 0001147t3

ωA = εo - 002524t + 005127t2 - 0007726t3 (246)

εA= εo - 4684024t - 000059t2 + 0001813t3

χA = 105526t - 238064t2 - 0001125t3




ζA = 25976176 + 23060809506t + 03019015t2 +00179663t3 -00000327t4 - 00000002t5

ƟA = 20041917476t - 04269353t2 - 00418251t3 -00000601t4 - 00000001t5 (247)

zA = -25976176 + 23060803226t + 10947790t2 00182273t3 +00000470 t4 - 00000003t5






69






P03 (εA y φ γ)

XY [BPN]T

XY [serii]


s (Serii) XYs






















70







tehnice


Service -IGS)66










Misiunea







Echipamente




Centrele de date


operaţionale

regionale




71


Centre de analiză





























72








Radiotelescopul






73



Se notează






bx cos δq cos hq


bz sin δq

y y









74




+∆Ψcosε









ω(t) = d Φ(t)dt (251)

f(t) = 12π ˖ d Φ(t)dt (252)


Φ(t) =2 π ν0 micro(t) (253)



icircn care avem






reţeaua globală










75















zilei (LOD)


cereşti


Pămacircntului


deformaţiilor

Mareea polară

Precesia Nutaţia

Icircncărcări

Efecte geofizice

Oceanic

Atmosferic

Plăci


Pămacircntului


= Schimbarea


Apa terestră

Gheţari

Atmosferă

Oceane

Cutremure

Regiuni tectonice


Vulcanism

Convecţii



76









produselor




- IDS)73















77




























astrolabul




78











Constants)
























79





























E(T) = +0035s +00085s(T - 1950)



80





















J20000














81

































82

































2000



83
















84




































85









sesiuni VCS



Realizarea

Număr surse Anul


ICRF 1 608 212 ICRF 1 608 212 ICRF 1



ICRF 2 3414 295 ICRF 2 3414 295 ICRF 2
















86















Ecuator polul ICRS




polul ICRS


















87




MBH 2000 (IERS 2001)








Fricke et al (1988)



















IERS





88





















IERS











89











Hipparcos













este mai redusă










90



Dinamic (TDB)



Venus si Marte









Marte 3098710 3098710 3098708 Null 1969

















91



















datum










cartezian


este definit de IAU





92


Pămacircntului






atmosferă











93

















x (t) = x (19970) + VX bull (t - 19970)







staţiile






83




94























95









locale etc)














WGS 64 şi WGS 6087







componente




96
















următoarele valori








Staţiile Doppler


∆λ =0814









97








Scurt istoric

1 WGS84









2 WGS84 (1)


WGS84



WGS84(G730)




3 WGS84 (2)






98





EGM96

4 WGS84 (3)


























99




componente





















de rotaţie

(X2+ Y2)a 2 + Z2 b 2 ndash 1 = 0 (42)









100


gravimetrice








GM 3986004418 x108 m3middots-2





GM 6378137000 m




















101









m = ω2 a2bGM m 000344978650684







B 80092559 1037 Kgmp

C 80354872 1037 Kgmp














102








10 metru







astfel

CTS = [A] [B] [C] [D] CIS (43)















diferite






103




















104
























105






WGS 84












tectonice

















106








luni101








Metoda

Scopul propus






Concluzii

Concluzii





107






coordonata Y






108


















109
















110


















Avantaje














mai mică de o zi





111


















112





4375 4385 si 4395 zile



Nr crt

Pi (zile)


11Pi-14355 11Pi-14365 11Pi-14375 11Pi-14385 11Pi-14395

0 1 57 58 59 60 61

1 398 451239 440823 430921 421496 412515 2 397 438710 428858 419481 410545 402020 3 406 581046 563889 547788 532648 518386 4 412 734033 706863 681743 658451 636793 5 546 217652 220161 222717 225321 227974 6 415 842547 806944 774372 744459 716892 7 402 508617 495423 482951 471144 459951 8 402 508617 495423 482951 471144 459951 9 412 734033 706863 681743 658451 636793 10 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 11 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 12 411 703535 678538 655358 633805 613714 13 412 734033 706863 681743 658451 636793 14 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 15 417 933438 889939 850486 814540 781653 16 531 245271 248463 251723 255054 258459 17 400 478356 466667 455584 445063 435062 18 420 1111091 1050000 995514 946615 902488 19 413 767126 737500 710198 684957 661551 20 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 21 479 491961 504970 518621 532963 548051 22 446 2049253 2295588 2607613 3015646 3572055 23 426 1770943 1620652 1494408 1386867 1294159 24 398 451239 440823 430921 421496 412515 25 400 478356 466667 455584 445063 435062 26 499 348502 354980 361672 368589 375743 27 465 712184 739773 769443 801441 836051 28 389 357471 350902 344599 338546 332727 29 416 885776 846512 810738 778009 747951 30 403 525103 511051 497790 485256 473391 31 395 415464 406618 398178 390118 382412 32 387 341264 335272 329514 323974 318642

SUMA 23817070 23477183 MIN 23306478 23325729 23582024



113







Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14105 11Pi -14115 11Pi -14125 11Pi -14135 11Pi -14145

0 1 31 32 33 34 35

1 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 2 397 1207174 1126659 1056532 994906 940323 3 406 3703622 3037618 2576538 2238413 1979847 4 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 5 546 165412 167048 168708 170393 172104 6 415 3785722 4879214 6847500 11440167 34403500 7 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 8 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 9 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 10 454 428430 439579 451265 463528 476413 11 454 428430 439579 451265 463528 476413 12 411 33743100 33825300 11302500 6797940 4867414 13 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 14 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 15 417 2633515 3119918 3822500 4926557 6913860 16 531 180893 182851 184842 186867 188927 17 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 18 420 1814842 2033294 2310000 2671846 3165273 19 413 6781460 11329967 34072500 34155100 11412567 20 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 21 479 287050 292013 297124 302392 307822 22 446 515727 531968 549179 567449 586879 23 426 1128213 1208959 1301667 1409208 1535452 24 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 25 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 26 499 231457 234673 237962 241329 244776 27 465 350243 357659 365357 373354 381668 28 389 742719 711438 682819 656537 632316 29 416 3104873 3804089 4902857 6880640 11495467 30 403 2205753 1950994 1749868 1587052 1452552 31 395 1046113 985106 931071 882878 839628 32 387 676015 650002 626029 603866 583315

SUMA 111388757 184829458 Max 188244711 123233476 114627498



114








Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14555 11Pi -14565 11Pi -14575 11Pi -14585 11Pi -14595

0 1 72 73 74 75 76

1 398 335882 330450 325213 320161 315285 2 397 328891 323680 318654 313803 309117 3 406 402877 395086 387623 380468 373602 4 412 470932 460321 450222 440598 431416 5 546 260867 264241 267688 271210 274810 6 415 513349 500767 488838 477513 466747 7 402 366673 360208 353994 348017 342264 8 402 366673 360208 353994 348017 342264 9 412 470932 460321 450222 440598 431416 10 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 11 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 12 411 458189 448139 438561 429424 420698 13 412 470932 460321 450222 440598 431416 14 423 670121 648839 628952 610329 592851 15 417 545726 531528 518108 505404 493360 16 531 301568 306086 310721 315476 320358 17 400 350680 344762 339065 333578 328288 18 420 602000 584769 568567 553304 538901 19 413 484336 473120 462458 452310 442639 20 423 670121 648839 628952 610329 592851 21 479 786431 817915 851869 888594 928445 22 446 3661255 3104846 2696813 2384788 2138453 23 426 754271 727415 702513 679358 657773 24 398 335882 330450 325213 320161 315285 25 400 350680 344762 339065 333578 328288 26 499 474313 485586 497355 509653 522516 27 465 1555167 1683300 1833717 2012786 2229553 28 389 281014 277201 273506 269924 266450 29 416 529082 515726 503083 491096 479716 30 403 375164 368399 361902 355657 349650 31 395 315650 310848 306209 301727 297393 32 387 270900 267355 263917 260580 257341

SUMA 34159034 44526820 MAX 99052816 98936237 43792079



115











24041969 - 08092006















116


analizată



sinodice





117





118





119





120



07031988 - 08092006



121





122




Nr






France

434 plusmn 05





Oct2008



France)







4294 ndash 4329



- 2002




USA



1995 Dec 25


University of Texas


modele stochastice



5 IERS 435


2009



France

434 plusmn 05





Oct2008



123







1T= 1T1 + 1T2 (52)

Unde






anterior

1 T = 143542 z + 4T2 (53)

și

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)

sau

136524z = 143542z + 3679833z (53)

134662z = 143542z + 4679833z (54)






precesiei lunare







(1861 ani)



124





1T-2T2 = 14354 + 2T2 (53)

respectiv

1 T1 ndash 1T2= 14354 + 2T2 (54)




























125



































126


10 metri



































127






Nr

crt

Paralela

(o)

Suma ondulaţiilor

Σ∆h (m)

Media ondulaţiilor

Σ∆h 36 (m)


0 1 2 3 4

1 90 +489816 +13606 +90o maxim

2 80 +402769 +11188

3 70 +23776 +6604

4 60 +134501 +3736

5 50 +68633 +1906

+45o Σ∆h 36 = 0

6 40 -153552 -4265

7 30 -232015 -6445

8 20 -280967 -7805 +20o minim

9 10 -188484 -5236

10 0 -20338 -0565 0o Σ∆h 36 = 0

11 -10 +67425 +1873

12 -20 +210822 +5856

13 -30 +248607 +6906 -30o maxim

14 -40 +186309 +5175

15 -50 +164478 +4569

-55o Σ∆h 36 = 0

16 -60 -124744 -3465

17 -70 -565055 -15696

18 -80 -870949 -24193

19 -90 -1063224 -29534 -90o minim





128










129










PRIN GEOID

PRIN ELIPSOID




130
















131









următoarele valori






















132


















133







134



































135





următoarele











(culoarea neagră)



136




























137









138



emisferei australe







electronică (CD)












Concluzii







GPS



139




referinţă




























140
















polare













de realizări





141








polare

















atipice








142





1 T = 143542 z + 4T2 (53)

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)




nodurilor lunare)








globală a lor

















143


















144

BIBLIOGRAFIE





608




Harvard Coll 91-99





Washington DC




















145




















volum)




16 Nr 1-2 2007









Dahlem 54 117 pg



146













2005)















Rhein 8








147








1 (1999)







Paris l July 1996





Paris July 1992














148


































149








Geophysics)




























150






LISTA FIGURILOR





















151


























152








LISTA TABELELOR
















153






6

Rezumat





Abstract







7





















sistemul GPS







mai ample



8












Precesia

Nutația
















geofizice



9





















Analiza orbitei






10












respective









polare


scoarţei terestre







11



Bibliografie

Anexe





























12





























anume






13



































14





anume































15
























comunicărilor




Anexe





16


















egale







poziția Soarelui







17










Jupiter şi Venus

























18



M(s) = r x (F-F) (23)



M(s)ne 0 (24)

















NUTAȚIA

PRECESIA

Axa precesiei

Polul eclipticii π



19




















Ψ1(τo) = Ψo + a1t + a2t2+ a3t

3 +∆Ψ (τo) (25)

ε1(τo) = εo + β1t + β2t2+ β3t

3 +∆ε (τo) (26)















20

Unde









π 921












Polul adevărat (P)

Polul _ mediu (P)



Polul adevărat (P)

Polul mediu (P)



21


















22





























23


E(τ)



Ψ = Ψg + ∆Ψ (210)











Ψis = 5037084 + 04930t ndash 000004t2 (211)

Ψp = 12473- 18870t ndash 000014t2 (212)

Ψg = 5025641 + 22229t ndash 000026t2 (213)


t = ε(τ-τo)100 = (τ-19000)100 (214)




46secol tropic










24






















25


al eclipticii











Thuban constelatia

Draco



Polul nord ecliptic




Deneb const

Cygnus

+2000

-2000

0

-4000

+4000

-8000

-10000

-6000

+6000

+8000

+10000

+12000

+14000




26











0


β constelatia

Carina

δ const Vela

α constelatia Crux

Polul sud ecliptic




+14000 -10000

-8000

-6000

-4000 +8000

+6000

+4000 +2000

+10000

+12000





27







0001)32








32 Dupa IERS



28
























1984 - 1985 -052 -040 004 -011 plusmn 011 011 005 005

1985 - 1986 -061 -044 006 -021 plusmn 009 009 005 004

1986 - 1987 -061 008 003 004 plusmn 008 008 003 -012

1987 - 1988 -054 -058 011 -012 plusmn 009 009 004 004

1988 - 1989 -047 -044 017 -013 plusmn 010 000 004 004

1989 - 1990 -024 -035 015 -013




29


plusmn 007 008 003 004 1990 - 1991 -005 -037 016 -001

007 006 015 002 1991 - 1992 007 -034 015 002

plusmn 006 006 003 002 1992 - 1993 001 -033 012 005

plusmn 006 006 003 003 1993 - 1994 -014 -024 009 008

plusmn 007 007 003 004 1994 - 1995 -017 -016 006 001

plusmn 007 006 004 003 1995 - 1996 -013 -022 007 000

plusmn 006 006 003 003


34 După IERS



30


















∆ - ∆R = Σ Ai cos ξI (218)



ξi = a1 l + a2 l + a3 D + a4 F + a5 ω (219)




I = 134deg96+ 13deg064993 (MJD-515445) (220)


I=357deg53+ 0deg985600 (MJD-515445) (221)




31




D =297deg85+ 12deg190749 (MJD-515445) (223)


Ω =125deg04 - 0deg052954 (MJD-515445) (224)



























32












Nonrigid 37



















33




acestuia






modificări

























34
















de arc




35
























36




















37



















38






















39






40







Data (anul)

x ()

y ()

Data (anul)

x ()

y ()

19625 0011 0174 19805 0027 0292 19635 -0004 0190 19815 0031 0297 19645 -0009 0202 19825 0034 0297 19655 -0008 0204 19835 0037 0299 19665 -0003 0201 19845 0041 0299 19675 0000 0203 19855 0045 0300 19685 -0004 0213 19865 0047 0302 19695 -0008 0224 19875 0044 0310 19705 -0007 0229 19885 0043 0316 19715 -0001 0232 19895 0046 0320 19725 0008 0235 19905 0048 0329 19735 0014 0238 19915 0047 0334 19745 0017 0244 19925 0042 0333 19755 0016 0255 19935 0037 0344 19765 0017 0266 19945 0033 0347 19775 0018 0272 19955 0035 0346 19785 0020 0273 19965 0037 0334 19795 0023 0280 19975 0033 0331











50EOP(IERS) 97 C 01



41









mării

























42


DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea DATA (s)

UT1-TAI (s)

eroarea






43


















Anul 30

Iunie 235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960


31 Decembrie 235960


1998 +1 secundă



1980 1993 +1 secundă

2006

1981 +1 secundă 1994 +1 2007




44

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960

Anul 30 Iunie

235960

31 Decembrie 235960


31 Decembrie 235960


1983 +1 secundă

1996 2009

1984 1997 +1 secundă

2010







1995-1998





45











54 După IERS



46





1996 2000 şi 2003






























47

















48































49






ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (230)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (231)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (232)










50






















51


GEODEZICE)
































52






















53











urmează









54


































55


































56
















este definit


TERESTRE



X X

Y = RM٠ RS٠RN٠ RP٠ Y (226)

Z CTS Z CIS







57


X



X



























58











Transformări



X X

Y = RP Y (227)

Z T Z To



59

X T


Z T



RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (228)



ζ = 23062181T+ 030188T2 +0017998T3 (229)

θ = 20043109T+ 042665T2 +0041833T3 (230)

z = 23062181T+109468T2 +0018203T3 (231)

























60
















X X

Y = RN Y (233)

Z T Z T


εT = εT+∆ε

RN= R1 -[ εT+∆ε]R 3- ∆ψR1 εT (234)



εT = 230 26 21448-46815T-00005T2+0001813T3




RN = ∆ψcos εT 1 -∆ε (234)




61















62


adevărat













Transformări



X X

Y = RS Y (235)

Z ITS Z T

X


Z ITS










63












figura 229



64



X X

Y = RM Y (239)

Z CTS Z ITS

X


Z CTS

Unde

RM =R2 -x pR1-y p (240)








65



1 0 xp

RM = 0 1 -yp (240)

- xp yp 1




X X


Z CTS Z CIS





PN(t) = [P][N]

RP =R3 -zR 2 θR3 - ζ (241)

RN= R1 -[ έT∆ε]R 3- ∆ψR1 έT (242)





1 ndash aX2 -aXY X

PN(t) = -aXY 1-aY2 Y x R3 (s) (243)

- X -Y 1-a(X2 + Y2)




66

Unde



a = frac12 + 18 (X2 + Y2) şi s = - XY2 +f(t)



















GMSTP03 = 0014506 + θ +4612156534 t +13915817 t2- 0000 000 44 t3+0000029956 t4 -







plan internațional




67







IAU 1980 (∆ ε + δ ∆ ε ∆y + δ ∆y εo )






CIP

TEO

CIO

ERA



68




XY [BPN]T

XY [serii]

MHB2000 (∆ε ∆y εo)

s (Serii) XYs







ψA = 503847875t - 107259t2 - 0001147t3

ωA = εo - 002524t + 005127t2 - 0007726t3 (246)

εA= εo - 4684024t - 000059t2 + 0001813t3

χA = 105526t - 238064t2 - 0001125t3




ζA = 25976176 + 23060809506t + 03019015t2 +00179663t3 -00000327t4 - 00000002t5

ƟA = 20041917476t - 04269353t2 - 00418251t3 -00000601t4 - 00000001t5 (247)

zA = -25976176 + 23060803226t + 10947790t2 00182273t3 +00000470 t4 - 00000003t5






69






P03 (εA y φ γ)

XY [BPN]T

XY [serii]


s (Serii) XYs






















70







tehnice


Service -IGS)66










Misiunea







Echipamente




Centrele de date


operaţionale

regionale




71


Centre de analiză





























72








Radiotelescopul






73



Se notează






bx cos δq cos hq


bz sin δq

y y









74




+∆Ψcosε









ω(t) = d Φ(t)dt (251)

f(t) = 12π ˖ d Φ(t)dt (252)


Φ(t) =2 π ν0 micro(t) (253)



icircn care avem






reţeaua globală










75















zilei (LOD)


cereşti


Pămacircntului


deformaţiilor

Mareea polară

Precesia Nutaţia

Icircncărcări

Efecte geofizice

Oceanic

Atmosferic

Plăci


Pămacircntului


= Schimbarea


Apa terestră

Gheţari

Atmosferă

Oceane

Cutremure

Regiuni tectonice


Vulcanism

Convecţii



76









produselor




- IDS)73















77




























astrolabul




78











Constants)
























79





























E(T) = +0035s +00085s(T - 1950)



80





















J20000














81

































82

































2000



83
















84




































85









sesiuni VCS



Realizarea

Număr surse Anul


ICRF 1 608 212 ICRF 1 608 212 ICRF 1



ICRF 2 3414 295 ICRF 2 3414 295 ICRF 2
















86















Ecuator polul ICRS




polul ICRS


















87




MBH 2000 (IERS 2001)








Fricke et al (1988)



















IERS





88





















IERS











89











Hipparcos













este mai redusă










90



Dinamic (TDB)



Venus si Marte









Marte 3098710 3098710 3098708 Null 1969

















91



















datum










cartezian


este definit de IAU





92


Pămacircntului






atmosferă











93

















x (t) = x (19970) + VX bull (t - 19970)







staţiile






83




94























95









locale etc)














WGS 64 şi WGS 6087







componente




96
















următoarele valori








Staţiile Doppler


∆λ =0814









97








Scurt istoric

1 WGS84









2 WGS84 (1)


WGS84



WGS84(G730)




3 WGS84 (2)






98





EGM96

4 WGS84 (3)


























99




componente





















de rotaţie

(X2+ Y2)a 2 + Z2 b 2 ndash 1 = 0 (42)









100


gravimetrice








GM 3986004418 x108 m3middots-2





GM 6378137000 m




















101









m = ω2 a2bGM m 000344978650684







B 80092559 1037 Kgmp

C 80354872 1037 Kgmp














102








10 metru







astfel

CTS = [A] [B] [C] [D] CIS (43)















diferite






103




















104
























105






WGS 84












tectonice

















106








luni101








Metoda

Scopul propus






Concluzii

Concluzii





107






coordonata Y






108


















109
















110


















Avantaje














mai mică de o zi





111


















112





4375 4385 si 4395 zile



Nr crt

Pi (zile)


11Pi-14355 11Pi-14365 11Pi-14375 11Pi-14385 11Pi-14395

0 1 57 58 59 60 61

1 398 451239 440823 430921 421496 412515 2 397 438710 428858 419481 410545 402020 3 406 581046 563889 547788 532648 518386 4 412 734033 706863 681743 658451 636793 5 546 217652 220161 222717 225321 227974 6 415 842547 806944 774372 744459 716892 7 402 508617 495423 482951 471144 459951 8 402 508617 495423 482951 471144 459951 9 412 734033 706863 681743 658451 636793 10 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 11 454 1132406 1203788 1284381 1376090 1481385 12 411 703535 678538 655358 633805 613714 13 412 734033 706863 681743 658451 636793 14 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 15 417 933438 889939 850486 814540 781653 16 531 245271 248463 251723 255054 258459 17 400 478356 466667 455584 445063 435062 18 420 1111091 1050000 995514 946615 902488 19 413 767126 737500 710198 684957 661551 20 423 1367700 1276293 1196681 1126718 1064751 21 479 491961 504970 518621 532963 548051 22 446 2049253 2295588 2607613 3015646 3572055 23 426 1770943 1620652 1494408 1386867 1294159 24 398 451239 440823 430921 421496 412515 25 400 478356 466667 455584 445063 435062 26 499 348502 354980 361672 368589 375743 27 465 712184 739773 769443 801441 836051 28 389 357471 350902 344599 338546 332727 29 416 885776 846512 810738 778009 747951 30 403 525103 511051 497790 485256 473391 31 395 415464 406618 398178 390118 382412 32 387 341264 335272 329514 323974 318642

SUMA 23817070 23477183 MIN 23306478 23325729 23582024



113







Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14105 11Pi -14115 11Pi -14125 11Pi -14135 11Pi -14145

0 1 31 32 33 34 35

1 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 2 397 1207174 1126659 1056532 994906 940323 3 406 3703622 3037618 2576538 2238413 1979847 4 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 5 546 165412 167048 168708 170393 172104 6 415 3785722 4879214 6847500 11440167 34403500 7 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 8 402 1941424 1741295 1579286 1445452 1333032 9 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 10 454 428430 439579 451265 463528 476413 11 454 428430 439579 451265 463528 476413 12 411 33743100 33825300 11302500 6797940 4867414 13 412 11275067 33907600 33990000 11357467 6830960 14 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 15 417 2633515 3119918 3822500 4926557 6913860 16 531 180893 182851 184842 186867 188927 17 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 18 420 1814842 2033294 2310000 2671846 3165273 19 413 6781460 11329967 34072500 34155100 11412567 20 423 1389132 1513604 1661786 1841163 2062747 21 479 287050 292013 297124 302392 307822 22 446 515727 531968 549179 567449 586879 23 426 1128213 1208959 1301667 1409208 1535452 24 398 1307032 1213163 1132241 1061761 999824 25 400 1563810 1431304 1320000 1225185 1143448 26 499 231457 234673 237962 241329 244776 27 465 350243 357659 365357 373354 381668 28 389 742719 711438 682819 656537 632316 29 416 3104873 3804089 4902857 6880640 11495467 30 403 2205753 1950994 1749868 1587052 1452552 31 395 1046113 985106 931071 882878 839628 32 387 676015 650002 626029 603866 583315

SUMA 111388757 184829458 Max 188244711 123233476 114627498



114








Nr crt

Pi (zile)


11Pi -14555 11Pi -14565 11Pi -14575 11Pi -14585 11Pi -14595

0 1 72 73 74 75 76

1 398 335882 330450 325213 320161 315285 2 397 328891 323680 318654 313803 309117 3 406 402877 395086 387623 380468 373602 4 412 470932 460321 450222 440598 431416 5 546 260867 264241 267688 271210 274810 6 415 513349 500767 488838 477513 466747 7 402 366673 360208 353994 348017 342264 8 402 366673 360208 353994 348017 342264 9 412 470932 460321 450222 440598 431416 10 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 11 454 8199240 13695667 41177800 41268600 13786467 12 411 458189 448139 438561 429424 420698 13 412 470932 460321 450222 440598 431416 14 423 670121 648839 628952 610329 592851 15 417 545726 531528 518108 505404 493360 16 531 301568 306086 310721 315476 320358 17 400 350680 344762 339065 333578 328288 18 420 602000 584769 568567 553304 538901 19 413 484336 473120 462458 452310 442639 20 423 670121 648839 628952 610329 592851 21 479 786431 817915 851869 888594 928445 22 446 3661255 3104846 2696813 2384788 2138453 23 426 754271 727415 702513 679358 657773 24 398 335882 330450 325213 320161 315285 25 400 350680 344762 339065 333578 328288 26 499 474313 485586 497355 509653 522516 27 465 1555167 1683300 1833717 2012786 2229553 28 389 281014 277201 273506 269924 266450 29 416 529082 515726 503083 491096 479716 30 403 375164 368399 361902 355657 349650 31 395 315650 310848 306209 301727 297393 32 387 270900 267355 263917 260580 257341

SUMA 34159034 44526820 MAX 99052816 98936237 43792079



115











24041969 - 08092006















116


analizată



sinodice





117





118





119





120



07031988 - 08092006



121





122




Nr






France

434 plusmn 05





Oct2008



France)







4294 ndash 4329



- 2002




USA



1995 Dec 25


University of Texas


modele stochastice



5 IERS 435


2009



France

434 plusmn 05





Oct2008



123







1T= 1T1 + 1T2 (52)

Unde






anterior

1 T = 143542 z + 4T2 (53)

și

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)

sau

136524z = 143542z + 3679833z (53)

134662z = 143542z + 4679833z (54)






precesiei lunare







(1861 ani)



124





1T-2T2 = 14354 + 2T2 (53)

respectiv

1 T1 ndash 1T2= 14354 + 2T2 (54)




























125



































126


10 metri



































127






Nr

crt

Paralela

(o)

Suma ondulaţiilor

Σ∆h (m)

Media ondulaţiilor

Σ∆h 36 (m)


0 1 2 3 4

1 90 +489816 +13606 +90o maxim

2 80 +402769 +11188

3 70 +23776 +6604

4 60 +134501 +3736

5 50 +68633 +1906

+45o Σ∆h 36 = 0

6 40 -153552 -4265

7 30 -232015 -6445

8 20 -280967 -7805 +20o minim

9 10 -188484 -5236

10 0 -20338 -0565 0o Σ∆h 36 = 0

11 -10 +67425 +1873

12 -20 +210822 +5856

13 -30 +248607 +6906 -30o maxim

14 -40 +186309 +5175

15 -50 +164478 +4569

-55o Σ∆h 36 = 0

16 -60 -124744 -3465

17 -70 -565055 -15696

18 -80 -870949 -24193

19 -90 -1063224 -29534 -90o minim





128










129










PRIN GEOID

PRIN ELIPSOID




130
















131









următoarele valori






















132


















133







134



































135





următoarele











(culoarea neagră)



136




























137









138



emisferei australe







electronică (CD)












Concluzii







GPS



139




referinţă




























140
















polare













de realizări





141








polare

















atipice








142





1 T = 143542 z + 4T2 (53)

1 T1 = 143542z + 3T2 (54)




nodurilor lunare)








globală a lor

















143


















144

BIBLIOGRAFIE





608




Harvard Coll 91-99





Washington DC




















145




















volum)




16 Nr 1-2 2007









Dahlem 54 117 pg



146













2005)















Rhein 8








147








1 (1999)







Paris l July 1996





Paris July 1992














148


































149








Geophysics)




























150






LISTA FIGURILOR





















151


























152








LISTA TABELELOR
















153




contribu Ţii la studiul cinematicii sistemului terestru

Documents