8/2/2019 conice_cuadrice_tema

1/2

Conice

1. Sa se scrie ecuatiile tangentelor din A(6, 3) la conicax2

16+y2

9= 1.

2. Sa se scrie ecuatia elipsei care are semiaxa a = 20 si excentricitateae = 0, 3.

3. Sa se determine pe hiperbolax2

16y2

9= 1 un punct astfel ca razele

vectoare FM si FM sa fie perpendiculare.

4. Sa se scrie ecuatiile tangentelor la cercul x2 + y2 = 4 n punctele de

intersectie cu prima bisectoare.5. Sa se scrie ecuatia cercului cu centrul n C(1, 4) si tangent dreptei

x + y = 1.

6. Sa se scrie ecuatia cercului de diametru A(2, 6) si B(2, 2).

7. Sa se scrie ecuatiile tangentelor la conice n punctele specificate:a). x2 + y2 9 = 0 n M(1, 2

2);

b).x2

16y2

2= 1 n M(4

3, 2);

c). x

2

9 + y

2

4 = 1 n M(1, 43/2);

d). y2 + 4x n M(1, 2).

8. Recunoasteti si reprezentati grafic conicele:a). x2 = 2y b). y2 = 2x c). 25x2 y2 = 25 d). 4x2 + y2 = 4

e).x2 + y2 + 6x + 8y = 0 f). x2 y2 = 1.

Sfera

1. Determinati coordonatele centrului si raza sferei x2+y2+z2

4x+6y =

0.2. Determinati ecuatia sferei circumscrise tetraedrului A(0, 0, 2), B(2,1, 0),

C(3, 0, 0),D(1, 1, 1).

3. Determinati ecuatia sferei care are diametrul AB unde A(1, 2, 4), B(1, 4, 0)si scrieti ecuatia planului tangent n A la sfera.

1

8/2/2019 conice_cuadrice_tema

2/2

4. Determinati ecuatia sferei care are centrul n O si este tangenta plan-ului x + 2y 3z 1 = 0

5. Aflati coordonatele centrului si raza cercului de intersectie dintre sferax2 + y2 + z2 = 4 si planul x + y + z + 1 = 0.

6. Sa se scrie ecuatia sferei care trece prin M(0, 3, 1) si intersecteaza

planul xOy dupa cercul

x2 + y2 = 16z = 0

Cuadrice pe ecuatii reduse

Recunoasteti si reprezentati grafic cuadricele:

1. x2 + 4y2 + 16z2 64 = 0;

2.x2

4 y2

z2

9= 1;

3. x2 + y2 = 4z;

4. x2 + y2 = 4z2;

5. x2

+ y2

= 4;

6. 4x2 y2 = 4z.

2