Florin Antohe, Bogdan Antohe, Marius Antonescu

matematică

evaluarea naţională 2017

clasa a VIII-a

Memorator tematic Evaluarea Naţională (2014-2016)

31 de teste după modelul M.E.N.C.S.

cu sugestii didactice 19 teste fără rezolvări

EDITURA PARALE

LA 45

M a t e m a t i c ă . E v a l u a r e a N a ţ i o n a l ă 2 0 1 7 5

Dragi elevi, profesori şi părinţi,

Examenul de evaluare naţională la matematică produce mari dificultăţi elevilor de clasa a opta care nu îndrăgesc acest obiect sau care nu şi-au însu-şit, din diverse motive, noţiunile şi cunoştinţele necesare în perioada învăţă-mântului gimnazial. De rezultatele la acest examen depinde, însă, în mare măsură, viitorul acestor elevi. De aceea, emoţiile părinţilor sunt justificate.

Culegerea de faţă vine în sprijinul acestor elevi cu performanţe scăzute la matematică şi care, în fiecare an, îngroaşă lista elevilor ce nu pot obţine nici măcar nota 5. Respectând întru totul programa școlară pentru Evaluarea Naţională, autorii au gândit un plan didactic care, pe de o parte, să ofere pro-fesorilor şi, de ce nu, şi părinţilor, un instrument de lucru adecvat învăţă-rii diferenţiate şi, pe de altă parte, să-i ajute pe aceşti elevi să promoveze examenul de evaluare naţională la matematică cu o notă cel puţin de trecere. Ideea acestui plan constă în faptul că o bună pregătire pentru examenul de evaluare naţională de la finalul clasei a opta se poate realiza utilizând me-toda de învăţare prin teste de evaluare şi autoevaluare, concepute cu grade de dificultate progresive şi rezolvări amănunţite şi cu indicaţii precise de reme-diere a lacunelor. Culegerea este alcătuită din: – memorator tematic, care-i ajută pe elevi să-şi însuşească şi să-şi clari-fice noţiunile de bază din programa pentru examen; – un model de analiză didactică a variantei de examen din 2016 şi paşii de rezolvare în detaliu pe care trebuie să-i urmeze elevul pentru rezolvarea subiectului de examen; – 31 de teste de învăţare propuse după modelul/standardul elaborat de Ministerul Educaţiei Naţionale şi Cercetării Ştiinţifice, în conformitate cu programa şcolară în vigoare, şi paşii de urmat pentru ca elevul să înveţe să rezolve testele de Evaluare Naţională propuse în această lucrare; – un număr de 19 teste, dintre care 9 teste oficiale, fără indicaţii şi soluţii de rezolvare, spre a fi utilizate de profesor ca simulări ale Evaluării Naţionale.

Dar noutatea absolută a acestei culegeri constă în faptul că cele 50 de teste propuse sunt tratate diferenţiat şi, în plus, indică elevului care se află la un nivel redus de pregătire la matematică ce trebuie să aleagă şi, mai ales, asupra căror itemi din cadrul unui test trebuie să insiste pentru a obţine o notă superioară nivelului de pregătire actual. Mai exact, itemii fiecărui test sunt etichetaţi într-o manieră atractivă pentru elev, pe patru niveluri: pentru nota 5, pentru nota 6, pentru nota 7, pentru nota 10. Astfel, elevii care au

EDITURA PARALE

LA 45

6 In i ţ iere

lacune serioase vor insista cu preponderenţă asupra itemilor etichetaţi pentru nota 5, cei care se află deja la nivelul notei 5 vor încerca să rezolve itemii etichetaţi pentru nota 6 sau 7. Rezolvările itemilor etichetaţi până la nota 7 inclusiv sunt prezentate integral, fapt ce va permite elevului să înţeleagă mai bine algoritmii de rezolvare, iar profesorului să lucreze diferenţiat cu toţi elevii din clasă.

Cu alte cuvinte, elevii buni şi foarte buni care aspiră la admiterea în licee cu o mare concurenţă şi pentru care nu se pune problema recuperării/reme-dierii deficitului de învăţare pot fi pregătiţi în mod adecvat de către pro-fesor, iar elevilor cu lacune serioase li se poate aplica simultan un program remedial care să permită atât admiterea într-o formă superioară de învăţă-mânt cu cel puţin nota 5, cât şi recuperarea efectivă a unei părţi substanţiale din programa şcolară.

Convingerea autorilor, dată şi de experienţa la catedră a acestora, este aceea că, prin antrenament, studiu suplimentar individualizat şi suficientă motivaţie, orice elev poate să-şi îmbunătăţească nivelul cunoştinţelor la ma-tematică şi să obţină cel puţin nota 7 la examen. Acest lucru devine şi mai convingător în condiţiile în care această lucrare se pliază pe necesităţile ele-vilor mai puţin performanţi la matematică, elevi care, din păcate, prin achizi-ţionarea culegerilor clasice de teste, oricât de bine ar fi elaborate, nu pot obţine rezultate superioare, deoarece acestea se adresează elevilor conside-raţi ca având cu toţii acelaşi nivel de pregătire la matematică. Or, în realitate, între elevii de clasa a opta şi nu numai, sunt diferenţe semnificative de per-formanţe ale învăţării.

În încheiere, dorim succes tuturor elevilor de clasa a opta care vor susţi-ne examenul de evaluare naţională la matematică, mai ales celor care încep anul şcolar cu un deficit de cunoştinţe care nu le va permite admiterea în liceele şi şcolile profesionale dorite dacă nu sunt ajutaţi de către profesori să-şi îmbunătăţească nivelul de performanţă.

Dorim, de asemenea, satisfacție didactică maximă tuturor profesorilor implicați în pregătirea elevilor pentru examenul de evaluare națională și, nu în ultimul rând, emoții cât mai puține părinților!

Călin Vlasie,

director Editura Paralela 45, Autorii

EDITURA PARALE

LA 45

M a t e m a t i c ă . E v a l u a r e a N a ţ i o n a l ă 2 0 1 7 7

MEMORATOR TEMATIC

I. Numere naturale 1. Scrierea numerelor naturale în baza zece Un număr format din trei cifre se scrie în baza zece astfel:

100 10abc a b c 2. Teorema împărţirii cu rest

,d î c r r î ; : 3 8 rest 1 8 3 1 25d d

3. Divizibilitatea în : divizor, multiplu, proprietăţi

Un număr natural este divizibil cu alt număr natural dacă restul împărţirii dintre cele două numere este egal cu zero. a b a este multiplul lui b; b | a b este divizorul lui a. D12 1, 2, 3, 4, 6, 12 mulţimea divizorilor lui 12. M12 0, 12, 24, 36, …, 12m, … mulţimea multiplilor lui 12.

şi şi a n b n a b n a b n

4. Criterii de divizibilitate cu 10; 2; 5 şi 3

... 2 0, 2, 4, 6, 8x yz z (ultima cifră pară)

... 5 0, 5x yz z (ultima cifră 0 sau 5)

... 10 0x yz z (ultima cifră 0)

... 3 ...x yz x y z se împarte exact la 3 (suma cifrelor divizibilă cu 3).

5. Numere prime şi numere compuse Un număr este prim dacă are exact doi divizori: pe 1 şi pe el însuşi. Exemple: 2; 3; 5; 7; 11; 13; etc. Numerele care au cel puţin trei divizori sunt compuse. Exemple: 4; 6; 8; 15; 26; etc.

6. Numere pare şi numere impare Numerele de forma 2 k se numesc numere pare, iar cele de forma 2 k + 1 se numesc numere impare. Mulţimea numerelor pare: 0, 2, 4, 6, …, 2n, …

Mulţimea numerelor impare: 1, 3, 5, 7, 9, …, 2n + 1, …

EDITURA PARALE

LA 45

36 In i ţ ie re

D

A B figura 1

F

H G

E

C

8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

nr. elevi

Varianta pentru examen – iunie 2016 Varianta 7

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)

5p 1. Rezultatul calculului 10 5 – 50 este egal cu … .

5p 2. Dacă 7

16 8

a , atunci a este egal cu … .

5p 3. Cel mai mare număr natural care apar-ţine intervalului (2, 6] este egal cu ... .

5p 4. Pătratul ABCD are latura de 3 cm. Peri-metrul pătratului ABCD este egal cu … cm.

5p 5. În figura 1, este reprezentat un cub ABCDEFGH. Măsura unghiului determinat de dreptele AB şi AD este egală cu ....

5p 6. În diagrama alăturată este pre-zentată repartiţia notelor obţinute la un test la matematică, de elevii unei clase a VIII-a, dintr-o şcoală. Conform diagramei, numărul ele-vilor care au obţinut nota 5 la acest test este egal cu … .

SUBIECTUL II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic

ABCDA'B'C'D'.

5p 2. Ştiind că 3x şi 1

3y , arătaţi că

10

3

x y

y x .

5p 3. În vacanţă, Mihai a economisit o sumă de bani. După ce a cheltuit do-uă cincimi din această sumă, lui Mihai i-au mai rămas 72 de lei. Calcu-laţi suma de bani pe care a economisit-o Mihai în vacanţă. 4. Se consideră funcţia f : , f (x) x + 2.

5p a) Reprezentaţi grafic funcţia f într-un sistem de coordonate xOy. 5p b) Calculaţi aria triunghiului determinat de graficul funcţiei f şi axele

sistemului de coordonate xOy.

EDITURA PARALE

LA 45

M a t e m a t i c ă . E v a l u a r e a N a ţ i o n a l ă 2 0 1 7 175

Cuprins

Cuvânt-înainte .............................................................................................................. 5

Memorator tematic .................................................................................................... 7

Ce conţine subiectul de Evaluare Naţională la matematică

la clasa a VIII-a? ................................................................................................. 34

Paşi de urmat pentru a rezolva testul de Evaluare Naţională

care va fi dat la examen .................................................................................... 35

Varianta pentru examen – iunie 2016 .................................................................... 36

Varianta pentru examen – iunie 2016, cu sugestii didactice detaliate ............ 40

Paşi de urmat pentru a învăţa să rezolvi testele de Evaluare Naţională

propuse în această lucrare ............................................................................... 44

Teste propuse, cu sugestii didactice .................................................................... 45

Rezolvă singur!

Teste elaborate de M.E.N.C.S. .......................................................................137

Teste propuse ....................................................................................................155

EDITURA PARALE

LA 45