matematica_clasele a v-a - a viii-a

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei, cercetrii i inovrii nr. 5097/09.09.2009

MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII I INOVRII

PROGRAM COLAR

MATEMATICCLASELE a V-a, a VI-a, a VII-a i a VIII-a

Aprobat prin ordin al ministrului nr. 5097/09.09.2009

Bucureti, 2009


NOT DE PREZENTAREActuala program colar a fost elaborat din perspectiva trecerii de la modelul de proiectare curricular centrat pe obiective la modelul centrat pe competene. Adoptarea acestui model de proiectare curricular este determinat de necesitatea actualizrii formatului i unitatea concepiei programelor colare la nivelul nvmntului gimnazial i liceal. Programa colar este parte component a curriculumului naional. Aceasta reprezint documentul colar de tip reglator instrument de lucru al profesorului care stabilete, pentru fiecare disciplin, oferta educaional care urmeaz s fie realizat n perioada de timp alocat pentru un parcurs colar determinat. Programele colare pentru nvmntul gimnazial au urmtoarele componente: not de prezentare competene generale valori i atitudini competene specifice i coninuturi sugestii metodologice. Nota de prezentare a programei colare argumenteaz structura didactic adoptat i sintetizeaz o serie de recomandri considerate semnificative din punct de vedere al finalitilor studierii disciplinei respective. Competenele generale reprezint un ansamblu structurat de cunotine i deprinderi pe care i-l propune s-l creeze i s-l dezvolte fiecare disciplin de studiu, pe ntreaga perioad de colarizare. Valorile i atitudinile orienteaz dimensiunile axiologic i afectiv-atitudinal aferente formrii personalitii elevului din perspectiva fiecrei discipline. Realizarea lor concret deriv din activitatea didactic permanent a profesorului, constituind un element implicit al acesteia. Competenele specifice se formeaz pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din competenele generale i sunt etape n formarea acestora. Coninuturile nvrii sunt mijloace prin care se urmrete formarea competenelor specifice i, implicit, a competenelor generale propuse. Ele sunt organizate tematic, n uniti de coninut. Sugestiile metodologice propun modaliti de organizare a procesului de predare-nvare-evaluare. Exemplele de activiti de nvare sugereaz demersuri pe care le poate ntreprinde profesorul pentru formarea competenelor specifice. Prezentul document conine programa colar de MATEMATIC pentru clasele a V-a a VIII-a i se adreseaz profesorilor care predau aceast disciplin n gimnaziu. Studiul matematicii n nvmntul gimnazial i propune s asigure pentru toi elevii formarea unor competene legate de folosirea calculelor, algoritmilor sau a raionamentelor matematice. Totodat, se urmrete contientizarea faptului c matematica este o activitate de descriere i de rezolvare a problemelor, folosind un limbaj unitar, aceasta fcnd ca ea s fie o disciplin dinamic, strns legat de societate prin relevana sa n cotidian i prin rolul su n tiinele naturii, n tiinele economice, n tehnologii, n tiinele sociale etc. Programele colare de matematic sunt concepute astfel nct s nu ngrdeasc, prin concepie sau mod de redactare, libertatea profesorului n proiectarea activitilor didactice. n condiiile realizrii competenelor specifice (i, implicit, a competenelor generale) i a parcurgerii integrale a coninuturilor programelor, profesorul are posibilitatea: s aleag succesiunea parcurgerii elementelor de coninut (innd ns cont de logica intern a tiinei); s grupeze n diverse moduri elementele de coninut n uniti de nvare, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice; s aleag sau s organizeze activiti de nvare adecvate condiiilor concrete din clas.

Matematic, clasele a V-a a VIII-a

2

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei, cercetrii i inovrii nr. 5097/09.09.2009 Recomandarea Parlamentului European i a Consiliului Uniunii Europene privind competenelecheie din perspectiva nvrii pe parcursul ntregii viei (2006/962/EC) contureaz, pentru absolvenii nvmntului obligatoriu, un profil de formare european structurat pe opt domenii de competen cheie: Comunicare n limba matern Comunicare n limbi strine Competene matematice i competene de baz n tiine i tehnologie Competen digital A nva s nvei Competene sociale i civice Spirit de iniiativ i antreprenoriat Sensibilizare i exprimare cultural Competenele cheie sunt definite ca ansambluri de cunotine, deprinderi i atitudini care trebuie dobndite, respectiv formate elevilor n cadrul acestui proces i de care fiecare elev are nevoie pentru mplinirea i dezvoltarea personal, pentru cetenia activ, pentru incluziune social i pentru angajare pe piaa muncii. Structurarea acestor competene-cheie vizeaz att unele domenii tiinifice, precum i aspecte inter- i transdisciplinare, realizabile prin efortul mai multor arii curriculare. Aceste competene cheie rspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educaionale i de formare profesional n Uniunea European i, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului pentru educaia de baz. Pornind de la premisa c n demersul de proiectare curricular conceptul de competen are semnificaia unui organizator, actuala program colar valorizeaz competenele cheie europene prin: formularea competenelor generale i selectarea seturilor de valori i atitudini; organizarea elementelor de coninut i corelarea acestora cu competenele specifice; elaborarea sugestiilor metodologice. Dintre competenele cheie europene, programa colar pentru matematic vizeaz direct Competene matematice i competene de baz n tiine i tehnologii i indirect asigur transferabilitatea tuturor celorlalte competene cheie, prin deschiderea ctre abordri interdisciplinare i transdisciplinare.


3


COMPETENE GENERALE

1. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunuri matematice 3. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concrete 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora 5. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii-problem 6. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii

VALORI I ATITUDINI Dezvoltarea unei gndiri deschise i creative; dezvoltarea iniiativei, independenei n gndire i n aciune pentru a avea disponibilitate de a aborda sarcini variate Manifestarea tenacitii, perseverenei, capacitii de concentrare i a ateniei distributive Dezvoltarea spiritului de observaie Dezvoltarea simului estetic i critic, a capacitii de a aprecia rigoarea, ordinea i elegana n arhitectura rezolvrii unei probleme sau a construirii unei teorii Formarea obinuinei de a recurge la concepte i metode matematice n abordarea unor situaii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice Formarea motivaiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaa social i profesional


4


COMPETENE SPECIFICE I CONINUTURIClasa a V-aCOMPETENE SPECIFICE CONINUTURI

1. Identificarea caracteristicilor numerelor naturale i a formei de scriere a unui numr natural n contexte variate 2. Utilizarea operaiilor aritmetice i a proprietilor acestora n calcule cu numere naturale 3. Selectarea i utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaiilor cu numere naturale i pentru divizibilitatea cu 10, 2 i 5 4. Exprimarea, n rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluiilor unor ecuaii de tipul: x a = b ; a x = b ; x a = b ( a 0 , a divizor al lui b); x : a = b ( a 0 ); a : x = b ( x 0 , b divizor al lui a) i a unor inecuaii de tipul: x a b ( , ); x a b ( , ), unde a este divizor al lui b; x : a b ( , ), cu a 0 , unde a i b sunt numere naturale 5. Deducerea unor proprieti ale operaiilor cu numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule 6. Transpunerea unei situaii-problem n limbaj matematic, rezolvarea problemei obinute (utiliznd ecuaii, inecuaii, organizarea datelor) i interpretarea rezultatului

1.

2. 3.

4. 5.

1. Numere naturale Scrierea i citirea numerelor naturale n sistemul de numeraie zecimal; irul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea, aproximarea i ordonarea numerelor naturale; probleme de estimare Adunarea numerelor naturale; proprieti. Scderea numerelor naturale nmulirea numerelor naturale; proprieti. Factor comun. Ordinea efecturii operaiilor; utilizarea parantezelor: rotunde, ptrate i acolade Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numr natural; compararea puterilor care au aceeai baz sau acelai exponent mprirea, cu rest zero, a numerelor naturale cnd mpritorul are mai mult de o cifr mprirea cu rest a numerelor naturale Ordinea efecturii operaiilor Noiunea de divizor; noiunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10, 2, 5 Media aritmetic a dou numere naturale, cu rezultat numr natural Ecuaii i inecuaii n mulimea numerelor naturale Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor i al inecuaiilor i probleme de organizare a datelor 2. Mulimi Identificarea n limbajul cotidian sau n Mulimi: descriere i notaii; element, relaia enunuri matematice a unor noiuni specifice dintre element i mulime (relaia de teoriei mulimilor apartenen) Evidenierea, prin exemple, a relaiilor de Relaia ntre dou mulimi (relaia de apartenen sau de incluziune incluziune); submulime Selectarea i utilizarea unor modaliti adecvate de reprezentare a mulimilor i a operaiilor cu Mulimile i mulimi Operaii cu mulimi: intersecie, reuniune, Exprimarea n limbaj matematic a unor situaii diferen concrete ce se pot descrie utiliznd mulimile Interpretarea unor contexte uzuale i/ sau Exemple de mulimi finite; exemple de mulimi infinite matematice utiliznd limbajul mulimilor

6. Transpunerea unei situaii-problem n limbaj matematic utiliznd mulimi, relaii i operaii cu mulimi 3. Numere raionale mai mari sau egale cu 0, 1. Identificarea n limbajul cotidian sau n+


5

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei, cercetrii i inovrii nr. 5097/09.09.2009 probleme a fraciilor ordinare i a fraciilor zecimale Reprezentarea pe axa numerelor a fraciilor ordinare i a fraciilor zecimale Alegerea formei de reprezentare a unui numr raional pozitiv i utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracii zecimale Exprimarea, n rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluiilor unor ecuaii de tipul: x a = b ; a x = b ; x a = b ( a 0 ); x : a = b ( a 0 ); a : x = b ( x 0 ) i a unor ( , ); inecuaii de tipul: x a b x a b ( , ); x : a b ( , ), cu a 0 , unde a i b sunt numere naturale sau fracii zecimale finite Interpretarea matematic a unor probleme practice prin utilizarea operaiilor cu fracii zecimale i a ordinii efecturii operaiilor Transpunerea unei situaii-problem n limbaj matematic, rezolvarea problemei obinute (utiliznd ecuaii sau inecuaii) i interpretarea rezultatului Fracii ordinare Fracii echiunitare, subunitare, supraunitare Aflarea unei fracii dintr-un numr natural; procent Fracii echivalente. Amplificarea i simplificarea fraciilor Adunarea i scderea unor fracii ordinare care au acelai numitor Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracii ordinare

2. 3.

4.

Fracii zecimale Scrierea fraciilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub form de fracii zecimale. Transformarea unei fracii zecimale, cu un numr finit de zecimale nenule, ntr-o fracie ordinar Aproximri la ordinul zecimilor/sutimilor. Compararea, ordonarea i reprezentarea pe axa numerelor a fraciilor zecimale Adunarea i scderea fraciilor zecimale care au un numr finit de zecimale nenule nmulirea fraciilor zecimale care au un numr finit de zecimale nenule Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fracii zecimale care are un numr finit de zecimale nenule Ordinea efecturii operaiilor cu fracii zecimale finite mprirea a dou numere naturale cu rezultat fracie zecimal. Transformarea unei fracii ordinare ntr-o fracie zecimal. Periodicitate mprirea unei fracii zecimale finite la un numr natural nenul. mprirea unui numr natural la o fracie zecimal finit. mprirea a dou fracii zecimale finite Transformarea unei fracii zecimale ntr-o fracie ordinar Ordinea efecturii operaiilor Media aritmetic a dou fracii zecimale finite Ecuaii i inecuaii; probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor 4. Elemente de geometrie i uniti de msur Dreapta, segmentul de dreapt, msurarea unui segment de dreapt Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: prezentare prin descriere i desen; recunoaterea elementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul i raza cercului Simetria, axa de simetrie i translaia: prezentare intuitiv, exemplificare n triunghi,

5.

6.

1. Identificarea unor elemente de geometrie i a unor uniti de msur n diferite contexte 2. Caracterizarea prin descriere i desen a unei configuraii geometrice date 3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (ptrat, dreptunghi) i a volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) i exprimarea acestora n uniti de msur corespunztoare 4. Transpunerea n limbaj specific geometriei a


6

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei, cercetrii i inovrii nr. 5097/09.09.2009 unor probleme practice referitoare la perimetre, arii, volume, utiliznd transformarea convenabil a unitilor de msur 5. Interpretarea unei configuraii geometrice n sensul recunoaterii elementelor ei i a relaionrii cu unitile de msur studiate 6. Analizarea i interpretarea rezultatelor obinute prin rezolvarea unor probleme practice cu referire la figurile geometrice i la unitile de msur studiate cerc, patrulater Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentare prin desen i desfurare; recunoaterea elementelor lor: vrfuri, muchii, fee Uniti de msur pentru lungime; perimetre; transformri Uniti de msur pentru arie; aria ptratului i a dreptunghiului; transformri Uniti de msur pentru volum; volumul cubului i al paralelipipedului dreptunghic; transformri Uniti de msur pentru capacitate; transformri Uniti de msur pentru mas; transformri Uniti de msur pentru timp; transformri Uniti monetare; transformri

COMPETENE SPECIFICE I CONINUTURIClasa a VI-aCOMPETENE SPECIFICE CONINUTURI

1. Identificarea n exemple, n exerciii sau n probleme a noiunilor: divizor, multiplu, numere prime, numere compuse, c.m.m.d.c, c.m.m.m.c 2. Aplicarea criteriilor de divizibilitate (cu 10, 2, 5, 3, 9) pentru descompunerea numerelor naturale n produs de puteri de numere prime 3. Utilizarea algoritmilor pentru determinarea c.m.m.d.c, c.m.m.m.c a dou sau a mai multor numere naturale 4. Exprimarea unor caracteristici ale relaiei de divizibilitate n mulimea numerelor naturale, n exerciii i probleme care se rezolv folosind divizibilitatea 5. Deducerea unor reguli de calcul cu puteri i a unor proprieti ale divizibilitii n mulimea numerelor naturale, n exerciii i probleme 6. Transpunerea unei situaii-problem n limbajul divizibilitii n mulimea numerelor naturale, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului

ALGEBR 1. Mulimea numerelor naturale Operaii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9 Numere prime i numere compuse Descompunerea numerelor naturale n produs de puteri de numere prime Proprieti ale relaiei de divizibilitate n : a a , a ; a b i b a a = b , a, b ;a b i b c a c , a, b, c a c a (b c), a, b, c Divizori comuni a dou sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime ntre ele Multipli comuni a dou sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relaia dintre c.m.m.d.c. i c.m.m.m.c. Probleme simple care se rezolv folosind divizibilitatea

;

a b a k b , a, b, k ; a b i

1. Recunoaterea fraciilor echivalente, a fraciilor ireductibile i a formelor de scriere a unui numr raional 2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raionale pozitive pentru rezolvarea ecuaiilor de tipul: x a = b, x a = b, x : a = b ( a 0 ) , ax b = c , unde a,b,c sunt numere raionale

2. Mulimea numerelor raionale pozitive Fracii echivalente; fracie ireductibil; noiunea de numr raional; forme de scriere a unui numr raional; Adunarea numerelor raionale pozitive; scderea numerelor raionale pozitive nmulirea numerelor raionale pozitive


7

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei, cercetrii i inovrii nr. 5097/09.09.2009 pozitive 3. Utilizarea proprietilor operaiilor n efectuarea calculelor cu numere raionale pozitive 4. Redactarea soluiilor unor probleme rezolvate prin ecuaiile studiate n mulimea numerelor raionale pozitive 5. Determinarea regulilor de calcul eficiente n efectuarea calculelor cu numere raionale pozitive 6. Interpretarea matematic a unor probleme practice prin utilizarea operaiilor cu numere raionale pozitive i a ordinii efecturii operaiilor 1. Identificarea rapoartelor, proporiilor i a mrimilor direct sau invers proporionale n enunuri diverse 2. Reprezentarea unor date sub form de tabele sau de diagrame statistice n vederea nregistrrii, prelucrrii i prezentrii acestora 3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor n care intervin rapoarte, proporii i mrimi direct sau invers proporionale 4. Caracterizarea i descrierea mrimilor care apar n rezolvarea unor probleme prin regula de trei simpl 5. Analizarea unor situaii practice cu ajutorul rapoartelor, procentelor sau proporiilor 6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor i proporiilor a unor situaii-problem i interpretarea rezultatelor 1. Identificarea caracteristicilor numerelor ntregi n contexte variate 2. Utilizarea operaiilor cu numere ntregi i a proprietilor acestora n rezolvarea ecuaiilor i a inecuaiilor 3. Aplicarea regulilor de calcul i folosirea parantezelor n efectuarea operaiilor cu numere ntregi 4. Redactarea soluiilor ecuaiilor i inecuaiilor studiate n mulimea numerelor ntregi, n rezolvarea sau n compunerea unei probleme 5. Interpretarea unor date din probleme care se rezolv utiliznd numerele ntregi 6. Transpunerea unei situaii-problem n limbaj algebric, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numr raional pozitiv; reguli de calcul cu puteri mprirea numerelor raionale pozitive Ordinea efecturii operaiilor cu numere raionale pozitive Media aritmetic ponderat a unor numere raionale pozitive Ecuaii n mulimea numerelor raionale pozitive Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor 3. Rapoarte i proporii Rapoarte; procente; probleme n care intervin procente Proporii; proprietatea fundamental a proporiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporie Proporii derivate Mrimi direct proporionale; regula de trei simpl Mrimi invers proporionale; regula de trei simpl Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabiliti

4. Numere ntregi Mulimea numerelor ntregi ; opusul unui numr ntreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absolut (modulul); compararea i ordonarea numerelor ntregi Adunarea numerelor ntregi; proprieti Scderea numerelor ntregi nmulirea numerelor ntregi; proprieti; mulimea multiplilor unui numr ntreg mprirea numerelor ntregi cnd dempritul este multiplu al mpritorului; mulimea divizorilor unui numr ntreg Puterea unui numr ntreg cu exponent numr natural; reguli de calcul cu puteri Ordinea efecturii operaiilor i folosirea parantezelor Ecuaii n ; inecuaii n Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor GEOMETRIE 1. Recunoaterea i descrierea unor figuri 1. Dreapta geometrice plane n configuraii date Punct, dreapt, plan, semiplan, semidreapt, 2. Stabilirea coliniaritii unor puncte i


8

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei, cercetrii i inovrii nr. 5097/09.09.2009 verificarea faptului c dou unghiuri sunt adiacente, complementare sau suplementare Utilizarea proprietilor referitoare la drepte i unghiuri pentru calcularea unor lungimi de segmente i a msurilor unor unghiuri Exprimarea prin reprezentri geometrice a noiunilor legate de drepte i unghiuri Alegerea reprezentrilor geometrice adecvate n vederea optimizrii calculelor de lungimi de segmente i de msuri de unghiuri Interpretarea informaiilor coninute n reprezentri geometrice n corelaie cu determinarea unor lungimi de segmente i a unor msuri de unghiuri segment (descriere, reprezentare, notaii) Poziiile relative ale unui punct fa de o dreapt; puncte coliniare; prin dou puncte distincte trece o dreapt i numai una (introducerea noiunilor de: axiom, teorem direct, ipotez, concluzie, demonstraie, teorem reciproc) Poziiile relative a dou drepte: drepte concurente, drepte paralele Distana dintre dou puncte; lungimea unui segment Segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct fa de un punct; construcia unui segment congruent cu un segment dat 2. Unghiuri Definiie, notaii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile n prelungire Msurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuit, unghi obtuz Calcule cu msuri de unghiuri exprimate n grade i minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi Unghiuri opuse la vrf, congruena lor; unghiuri formate n jurul unui punct, suma msurilor lor 3. Congruena triunghiurilor Triunghi: definiie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului Construcia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruena triunghiurilor oarecare: criterii de congruen a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL Metoda triunghiurilor congruente

3.

4. 5.

6.

1. Identificarea triunghiurilor n configuraii geometrice date 2. Stabilirea congruenei triunghiurilor oarecare 3. Clasificarea triunghiurilor dup anumite criterii date sau alese 4. Exprimarea proprietilor figurilor geometrice n limbaj matematic 5. Interpretarea cazurilor de congruen a triunghiurilor n corelatie cu cazurile de construcie a triunghiurilor 6. Aplicarea metodei triunghiurilor congruente n rezolvarea unor probleme matematice sau practice 1. Recunoaterea i descrierea unor elemente de geometrie plan n configuraii geometrice date 2. Utilizarea instrumentelor geometrice (rigl, echer, raportor, compas) pentru a desena figuri geometrice plane descrise n contexte matematice date 3. Determinarea i aplicarea criteriilor de congruen ale triunghiurilor dreptunghice 4. Exprimarea poziiei dreptelor n plan (paralelism, perpendicularitate) prin definiii,

4. Perpendicularitate Drepte perpendiculare (definiie, notaie, construcie cu echerul); oblice; distana de la un punct la o dreapt. nlimea n triunghi (definiie, desen). Concurena nlimilor ntrun triunghi (fr demonstraie) Criteriile de congruen ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU Aria triunghiului (intuitiv pe reele de ptrate) Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment;


9

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei, cercetrii i inovrii nr. 5097/09.09.2009 notaii, desen 5. Intrepretarea perpendicularitii n relaie cu paralelismul i cu distana dintre dou puncte 6. Transpunerea unei situaii-problem n limbaj geometric, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului construcia mediatoarei unui segment cu rigla i compasul; concurena mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria fa de o dreapt Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcia bisectoarei unui unghi cu rigla i compasul; concurena bisectoarelor unghiurilor unui triunghi 5. Paralelism Drepte paralele (definiie, notaie); construirea dreptelor paralele (prin translaie); axioma paralelelor Criterii de paralelism (unghiuri formate de dou drepte paralele cu o secant) 6. Proprieti ale triunghiurilor Suma msurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior Mediana n triunghi; concurena medianelor unui triunghi (fr demonstraie) Proprieti ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie) Proprieti ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie) Proprieti ale triunghiului dreptunghic (cateta opus unghiului de 30o , mediana corespunztoare ipotenuzei teoreme directe i reciproce)

1. Recunoaterea i descrierea unor proprieti ale triunghiurilor n configuraii geometrice date 2. Calcularea unor lungimi de segmente i a unor msuri de unghiuri utiliznd metode adecvate 3. Utilizarea unor concepte matematice n triunghiul isoscel, n triunghiul echilateral sau n triunghiul dreptunghic 4. Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor i ale liniilor importante n triunghi prin definiii, notaii i desen 5. Deducerea unor proprieti ale triunghiurilor folosind noiunile studiate 6. Interpretarea informaiilor coninute n probleme legate de proprieti ale triunghiurilor

COMPETENE SPECIFICE I CONINUTURIClasa a VII-aCOMPETENE SPECIFICE CONINUTURI

1. Identificarea caracteristicilor numerelor raionale i a formelor de scriere a acestora n contexte variate 2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raionale, a estimrilor i a aproximrilor pentru rezolvarea unor ecuaii 3. Utilizarea proprietilor operaiilor n efectuarea calculelor cu numere raionale 4. Caracterizarea mulimilor de numere i a relaiilor dintre acestea utiliznd limbajul logicii matematice i teoria mulimilor 5. Determinarea regulilor eficiente de calcul n efectuarea operaiilor cu numere raionale 6. Interpretarea matematic a unor probleme practice prin utilizarea operaiilor cu numere raionale i a ordinii efecturii operaiilor 1. Identificarea caracteristicilor numerelor reale i a formelor de scriere a acestora n contexte variate 2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere reale, a estimrilor i a aproximrilor pentru rezolvarea unor ecuaii

ALGEBR 1. Mulimea numerelor raionale Mulimea numerelor raionale ; reprezentarea numerelor raionale pe axa numerelor, opusul unui numr raional; valoarea absolut (modulul); Operaii cu numere raionale, proprieti Compararea i ordonarea numerelor raionale Ordinea efecturii parantezelor

operaiilor

i

folosirea

Ecuaia de forma ax+b=0, cu a

, b

Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor

2. Mulimea numerelor reale Rdcina ptrat a unui numr natural ptrat perfect Algoritmul de extragere a rdcinii ptrate dintr-un numr natural; aproximri


10

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei, cercetrii i inovrii nr. 5097/09.09.2009 3. Utilizarea proprietilor operaiilor n efectuarea calculelor cu numere reale 4. Caracterizarea mulimilor de numere i a relaiilor dintre acestea utiliznd limbajul logicii matematice i teoria mulimilor 5. Determinarea regulilor de calcul eficiente n efectuarea operaiilor cu numere reale 6. Interpretarea matematic a unor probleme practice prin utilizarea operaiilor cu numere reale i a ordinii efecturii operaiilor Exemple de numere iraionale; mulimea numerelor reale, ; modulul unui numr real: definiie, proprieti; compararea i ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximri; Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical, a b = ab , unde a 0, b 0 i

a : b = a : b , unde a 0, b > 0 Operaii cu numere reale (adunare, scdere, nmulire, mprire, ridicare la putere, raionalizarea numitorului de forma a b ) Media geometric a dou numere reale pozitive

1. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule 2. Utilizarea operaiilor cu numere reale i a proprietilor acestora n rezolvarea unor ecuaii i a unor inecuaii 3. Aplicarea regulilor de calcul i folosirea parantezelor n efectuarea operaiilor cu numere reale 4. Redactarea rezolvrii ecuaiilor i a inecuaiilor studiate n mulimea numerelor reale 5. Obinerea unor inegaliti echivalente prin operare n ambii membri: 1) a a,a ; 2) a b i b a a = b , a, b ; 3) a b i b c a c , a, b, c ; 4) a b i c a c b c, a, b ; 5) a b i c > 0 ac bc i a : c b : c , a, b ; 6) a b i c < 0 ac bc i a : c b : c, a, b 6. Transpunerea unei situaii-problem n limbajul ecuaiilor i/sau al inecuaiilor, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului1. Identificarea unor corespondene ntre diferite reprezentri ale acelorai date 2. Reprezentarea unor date sub form de grafice, tabele sau diagrame statistice n vederea nregistrrii, prelucrrii i prezentrii acestora 3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor n care intervin dependene funcionale sau calculul probabilitilor 4. Caracterizarea i descrierea unor elemente geometrice ntr-un sistem de axe ortogonale 5. Analizarea unor situaii practice cu ajutorul elementelor de organizare a datelor 6. Transpunerea unei relaii dintr-o form n alta (text, formul, diagram, grafic) 1. Recunoaterea i descrierea patrulaterelor n configuraii geometrice date

3. Calcul algebric Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare/scdere, nmulire, mprire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea Formule de calcul prescurtat 2 2 2 (a b) = a 2ab + b ; (a b)(a + b) = a 2 b 2 , unde a, b Descompuneri n factori utiliznd reguli de calcul n Ecuaia de forma x 2 = a , unde a+

4. Ecuaii i inecuaii Proprieti ale relaiei de egalitate n mulimea numerelor reale Ecuaii de forma ax+b=0, a,b ; mulimea soluiilor unei ecuaii; ecuaii echivalente Proprieti ale relaiei de inegalitate pe mulimea numerelor reale Inecuaii de forma ax+b>0, (0, (,0, (0, (0, (, 0 ac bc i a : c b : c , a, b 6) a b i

c < 0 ac bc i a : c b : c , a, b Analizarea unor situaii practice cu ajutorul elementelor de organizare a datelor Alegerea reprezentrilor geometrice adecvate n vederea optimizrii calculelor de lungimi de segmente, de msuri de unghiuri i de ariiInterpretarea asemnrii triunghiurilor n corelaie cu proprieti calitative i/ sau metrice Interpretarea perpendicularitii n relaie cu rezolvarea triunghiului dreptunghic

Deducerea unor proprieti ale cercului i ale poligoanelor regulate folosind reprezentri geometrice i noiuni studiate

- Selectarea unor informaii dintr-un tabel sau list; interpretarea unei informaii extrase dintr-un tabel/list - Exerciii de verificare a validitii unor afirmaii pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple i/sau contraexemple - Calcularea ariei triunghiului i a patrulaterelor studiate cu ajutorul formulelor - Exerciii de alegere a celei mai potrivite uniti de msur pentru un anumit context dat - Exerciii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen relaii ntre elementele unor figuri sau configuraii geometrice (congruen, paralelism, perpendicularitate) - Utilizarea unor metode diferite de calculare a ariei unui triunghi i/sau a unui patrulater - Discutarea, analiza i compararea unor metode diferite de rezolvare a unei probleme de asemnare - Identificarea i analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utiliznd asemnarea triunghiurilor - Utilizarea tabelelor trigonometrice n rezolvarea unor probleme practice - Calculul ariei unui triunghi folosind noiuni de trigonometrie - Determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic utiliznd relaiile metrice i trigonometrice studiate - Exerciii de calcul a unor lungimi de segmente, msuri de unghiuri, perimetre, arii ale unor configuraii geometrice - Utilizarea unor metode diferite de calculare a ariei unui triunghi i/sau a unui patrulater - Poziionarea unei drepte fa de un cerc n raport cu numrul de puncte de intersecie dintre dreapt i cerc - Deducerea unor relaii ntre latura poligonului regulat i raza cercului circumscris acestuia

CG 6. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii Clasa a VII-a Competene specificeInterpretarea matematic a unor probleme practice prin utilizarea operaiilor cu numere raionale i a ordinii efecturii operaiilor

Exemple de activiti de nvare - Formularea de probleme cu numere raionale pornind de la un set de informaii cu caracter cotidian sau tiinific, fizic, economic - Exerciii de rezolvare a unor probleme cu coninut practic, utiliznd proprietile operaiilor studiate -


33

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei, cercetrii i inovrii nr. 5097/09.09.2009Interpretarea matematic a unor probleme practice prin utilizarea operaiilor cu numere reale i a ordinii efecturii operaiilor Transpunerea unei situaiiproblem n limbajul ecuaiilor i/sau al inecuaiilor, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului Transpunerea unei relaii dintr-o form de scriere n alta (text, formul, diagram, grafic) Interpretarea informaiilor deduse din reprezentri geometrice n corelaie cu anumite situaii practice - Exerciii de rezolvare a unor probleme cu coninut practic, utiliznd proprietile operaiilor cu numere reale - Rezolvarea de probleme n care apar medii (aritmetic, ponderat sau geometric) - Formularea de probleme pornind de la un set de informaii cu caracter cotidian sau tiinific, fizic, economic - Exerciii de rezolvare a unor probleme cu coninut practic, utiliznd ecuaii i inecuaii - Utilizarea estimrilor n ncadrarea ntr-un ordin de mrime a soluiei unei ecuaii - Analizarea prin activiti de grup sau individuale a metodelor matematice adecvate pentru rezolvarea unor situaii problem utiliznd ecuaii sau inecuaii - Construirea i interpretarea unor diagrame cu date reale din situaii practice - Exerciii de determinare a unor mulimi finite A i B atunci cnd se d reprezentarea geometric a produsului lor cartezian - Rezolvarea unor probleme simple de geometrie pornind de la reprezentarea punctelor ntr-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) - Rezolvarea de probleme utiliznd proprietile trapezului i a paralelogramelor particulare: dreptunghi, romb i ptrat - Identificarea i analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utiliznd proprieti ale patrulaterelor particulare - Analizarea unei situaii-problem sau a unor probleme practice care necesit aplicarea proprietilor patrulaterelor particulare i ale trapezului isoscel - Observarea diferenei dintre condiiile necesare i suficiente n contexte geometrice variate - Construcia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor configuraii geometrice respectnd condiii date de asemnare - Analizarea prin activiti de grup sau individuale a unei situaii problem sau a unor probleme practice care necesit aplicarea criteriilor de asemnare - Identificarea i analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utiliznd relaii metrice i noiuni de trigonometrie - Compararea diferitelor metode utilizate n rezolvarea unor probleme referitoare la relaii metrice ntr-un triunghi dreptunghic - Utilizarea unor relaii ntre latura poligonului regulat i raza cercului circumscris acestuia n contexte geometrice variate - Identificarea i analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utiliznd proprieti ale cercului sau ale poligoanelor regulate

Aplicarea asemnrii triunghiurilor n rezolvarea unor probleme matematice sau practice Transpunerea rezultatelor obinute prin rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la situaii-probleme date Interpretarea informaiilor coninute n probleme practice legate de cerc i de poligoane regulate

Clasa a VIII-aCG 1. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definiteClasa a VIII-a Competene specifice Identificarea n exemple, n exerciii sau n probleme a numerelor reale i a formulelor de calcul prescurtat Exemple de activiti de nvare - Exerciii de recunoatere dintr-o mulime dat a numerelor ntregi, raionale, iraionale scrise n diferite forme - Exemple de determinare a naturii unui numr zecimal (raional sau iraional) fiind dat o regul de succesiune a zecimalelor (ex. 0,1010010001..) - Scrierea unor numere iraionale n forme echivalente utiliznd introducerea i scoaterea unor factori de sub radical - Exerciii de estimare a rezultatului unor operaii cu numere reale nainte de efectuarea calculelor - Exerciii de completare a unor iruri, de identificare a regulii de formare a unui ir de numere, alctuirea unui ir pornind de la o regul dat, gsirea unor reguli de alctuire a irurilor - Analizarea i construirea unor exemple de dependen funcional din viaa cotidian sau din alte discipline de studiu (de exemplu din fizic) - Analizarea i construcia unor exemple de funcii definite prin: diagrame, tabele, formule - Exerciii de recunoatere a unor drepte concurente/paralele/necoplanare n corpurile geometrice studiate (paralelipiped dreptunghic, cub, tetraedru) sau n cotidian - Exerciii de recunoatere a poziiilor relative ale unei drepte fa de un plan n corpurile

Recunoaterea corespondene funcii

care

unor sunt

Recunoaterea i descrierea unor proprieti ale unor figuri geometrice plane n


34

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei, cercetrii i inovrii nr. 5097/09.09.2009configuraii date n spaiu sau pe desfurri ale acestora Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane n configuraii geometrice spaiale date geometrice studiate i n cotidian: dreapt inclus n plan, dreapta paralel cu un plan, dreapta care neap planul Exerciii de recunoatere a poziiilor relative a dou plane n corpurile geometrice studiate i n cotidian: plane secante, plane paralele, plane care coincid Exerciii de recunoatere a proieciilor pe un plan a punctelor, dreptelor i segmentelor n corpurile geometrice studiate i n cotidian Exerciii de recunoatere n configuraii spaiale i n corpurile geometrice studiate a unghiului dintre o dreapt i un plan Evidenierea unor asemnri i a unor deosebiri ntre unghiul a dou drepte n plan i unghiul a dou drepte n spaiu Exerciii de recunoatere a unghiului plan corespunztor unghiului diedru n diverse configuraii spaiale, inclusiv n corpurile studiate Exerciii de recunoatere a dou unghiuri cu laturile respectiv paralele n diverse configuraii spaiale, inclusiv n corpurile studiate Exerciii de identificare a corpurilor geometrice studiate dintr-un set de corpuri geometrice date Activiti de recunoatere a corpurilor geometrice studiate n cotidian (n sala de clas, mediul nconjurtor etc.) Exerciii de identificare a distanei de la un punct la un plan n corpurile geometrice studiate (paralelipiped dreptunghic, cub, tetraedru) Exerciii de identificare a unghiului plan corespunztor unghiului diedru n diverse configuraii spaiale, inclusiv n corpurile studiate Exerciii de identificare, difereniere i de numire a corpurilor geometrice (cub, paralelipiped dreptunghic, prisma dreapt cu baza: triunghi echilateral, ptrat, hexagon regulat) Exerciii de identificare a elementelor corpurilor geometrice n configuraii spaiale i pe desfurri (diagonale, vrfuri, muchii, fee) Exerciii de recunoatere a figurilor geometrice obinute n urma secionrii unei piramide sau a unei prisme cu un plan paralel cu baza

-

CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunuri matematiceClasa a VIII-a Competene specifice Utilizarea n exerciii a definiiei intervalelor de numere reale i reprezentarea acestora pe axa numerelor Exemple de activiti de nvare Exerciii de comparare i de ordonare a numerelor reale Exerciii de poziionare a unor numere din \ ntre doi ntregi consecutivi Exerciii de reprezentare pe axa numerelor a intervalelor de numere reale Exerciii de reprezentare a unor intervale de numere reale folosind proprietile modulului Exerciii care s pun n eviden avantajele folosirii unor proprieti ale operaiilor cu numere reale Rotunjirea unui numr real pn la cea mai apropiat zece, sut ... sau zecime, sutime, Exerciii de descompunere a unor sume n produs utiliznd diferite metode Exerciii de estimare a rezultatului unor operaii cu numere reale nainte de efectuarea calculelor i verificarea prin calcul Exerciii de stabilire a apartenenei unui numr real la o mulime de numere reale Exerciii de identificare a rezultatului plauzibil dintr-o list de rspunsuri posibile Reprezentarea pe axa numerelor a mulimii soluiilor unei inecuaii de forma ax+b>0, (,0, (,

matematica_clasele a v-a - a viii-a

Documents