clasa a v-a · ghid de predare a matematicii cu ajutorul metodelor digitale clasa a v-a realizat de...

GHID DE PREDARE A MATEMATICII

CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE

Clasa a V-a

Realizat de Nicoleta Duma, profesor Digitaliada, Monica Popovici, profesor Digitaliada, coordonat de Adina Roșca, expert

educațional

Textul și ilustrațiile din acest document începând cu pagina 2 sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței

Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/. Ilustrațiile din acest document reprezintă capturi din aplicațiile recomandate pentru utilizare.

Coperta (pagina 1), ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-urile Fundația Orange, Digitaliada și orice alte elemente de marcă incluse pe copertă sunt

protejate prin drepturi de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizate fără consimțământul anterior expres al titularilor de drepturi.

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

1

CUPRINS

NUMERE NATURALE

Reprezentarea pe axă a numerelor naturale. Compararea și ordonarea numerelor naturale. Aproximări. Estimări ................................ p. 6

Recapitulare .............................................................................................................................................................................................. p. 6

OPERAŢII CU NUMERE NATURALE

Adunarea numerelor naturale ................................................................................................................................................................... p. 7

Înmulțirea numerelor naturale ................................................................................................................................................................... p. 7

Împărțirea cu rest zero a numerelor naturale ............................................................................................................................................ p. 7

Recapitulare .............................................................................................................................................................................................. p. 6

PUTERI CU EXPONENT NUMĂR NATURAL

Puterea cu exponent natural a unui număr natural. Pătratul unui număr natural ...................................................................................... p. 9

Compararea puterilor ................................................................................................................................................................................ p. 6

Recapitulare .............................................................................................................................................................................................. p. 6

ORDINEA EFECTUĂRII OPERAŢIILOR

Ordinea efectuării operațiilor ..................................................................................................................................................................... p. 10

Recapitulare .............................................................................................................................................................................................. p. 6

DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE

Divizor. Multiplu. Divizori comuni, multipli comuni ..................................................................................................................................... p. 12

Criteriul de divizibilitate cu 2. Criteriul de divizibilitate cu 5. Criteriul de divizibilitate cu 10n ...................................................................... p. 13

Criteriul de divizibilitate cu 3. Criteriul de divizibilitate cu 9 ....................................................................................................................... p. 15

Numere prime. Numere compuse ............................................................................................................................................................. p. 16

Recapitulare .............................................................................................................................................................................................. p. 6

FRACŢII ORDINARE

Fracții ordinare. Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare. Procente. Fracții echivalente .................................................................... p. 17

Compararea fracțiilor cu același numitor sau numărător. Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracții ordinare ................................. p. 19

Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție ..................................................................................................................................... p. 20

Cel mai mare divizor comun a două numere naturale. Amplificarea și simplificarea fracțiilor. Fracții ireductibile ..................................... p. 21

2

Cel mai mic multiplu comun a două numere naturale. Aducerea fracțiilor la un numitor comun ............................................................... p. 23

Recapitulare .............................................................................................................................................................................................. p. 6

OPERAŢII CU FRACŢII ORDINARE

Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare ................................................................................................................................................... p. 24

Înmulțirea fracțiilor ordinare. Puteri ........................................................................................................................................................... p. 24

Împărțirea fracțiilor ordinare ...................................................................................................................................................................... p. 24

Recapitulare .............................................................................................................................................................................................. p. 6

FRACŢII ZECIMALE

Scrierea fracțiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formă de fracții zecimale. Transformarea unei fracții zecimale cu un

număr finit de zecimale nenule în fracție ordinară.....................................................................................................................................

p. 27

Aproximări. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axa numerelor a unor fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule.. p. 29

Recapitulare ..............................................................................................................................................................................................

p.6

OPERAŢII CU FRACŢII ZECIMALE CU UN NUMĂR FINIT DE ZECIMALE NENULE

Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală. Media aritmetică a două sau mai multor numere naturale ................... p. 31

Transformarea unei fracții ordinare în fracție zecimală. Periodicitate ....................................................................................................... p. 33

Împărțirea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul ............................................................ p. 31

Împărțirea a două fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule .................................................................................................. p. 31

Media aritmetică a două sau mai multor numere naturale ........................................................................................................................ p. 35

Recapitulare ..............................................................................................................................................................................................

p. 6

ALTE PROBLEME CU FRACŢII ZECIMALE

Probleme de organizare a datelor. Frecvență. Date statistice organizate în tabele, grafice cu bare și/sau cu linii. Media unui set de date statistice ............................................................................................................................................................................................

p. 36

Recapitulare ..............................................................................................................................................................................................

p. 6

ELEMENTE DE GEOMETRIE

Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment ............................................................................................................................ p. 37

Distanța dintre două puncte, lungimea unui segment. Segmente congruente .......................................................................................... p. 39

Mijlocul unui segment. Simetricul unui punct față de un punct .................................................................................................................. p. 41

Recapitulare .............................................................................................................................................................................................. p. 6

UNGHIURI

Unghi: definiție, notații, elemente. Interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi .......................................................................................... p. 43

3

Măsura unui unghi, unghiuri congruente. Clasificări de unghiuri. Calcule cu măsuri de unghiuri (1) ........................................................ p. 46

Figuri congruente. Axa de simetrie ............................................................................................................................................................ p. 48

Recapitulare ..............................................................................................................................................................................................

p. 6

UNITĂŢI DE MĂSURĂ

Unități de măsură pentru lungime, transformări ........................................................................................................................................ p. 49

Unități de măsură pentru arie, transformări. Aria pătratului şi aria dreptunghiului .................................................................................... p. 51

Unități de măsură pentru volum, transformări. Volumul cubului și volumul paralelipipedului dreptughic .................................................. p. 54

Recapitulare ..............................................................................................................................................................................................

p. 6

ANEXE

Anexa 1 - Aplicații/Legendă/ Recomandări ............................................................................................................................................... p. 4

Anexa 2 - Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunoștințelor/Recomandări .............................................................................. p. 6

Anexa 3 - Planificare ................................................................................................................................................................................. p. 55

Anexa 4 - Proiecte didactice ...................................................................................................................................................................... p. 63

4

Anexa 1

Aplicații/ Lecții Recomandate

Aplicația recomandată

Titlul lecției

Math Master

1. Adunarea numerelor naturale 2. Înmulțirea numerelor naturale 3. Împărțirea cu rest zero a numerelor naturale 4. Puterea cu exponent natural a unui număr natural. Pătratul unui număr natural 5. Media aritmetică a două sau mai multor numere naturale

Fractions

1. Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare 2. Înmulțirea fracțiilor ordinare. Puteri 3. Împărțirea fracțiilor ordinare 4. Compararea fracțiilor cu același numitor sau numărător. Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracții ordinare 5. Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție 6. Cel mai mare divizor comun a două numere naturale. Amplificarea și simplificarea fracțiilor. Fracții ireductibile 7. Transformarea unei fracții ordinare în fracție zecimală. Periodicitate

Primes numbers & Divisibility

1. Divizor. Multiplu. Divizori comuni, multipli comuni 2. Criteriul de divizibilitate cu 2. Criteriul de divizibilitate cu 5. Criteriul de divizibilitate cu 10n

3. Criteriul de divizibilitate cu 3. Criteriul de divizibilitate cu 9 4. Numere prime. Numere compuse 5. Cel mai mare divizor comun a două numere naturale. Amplificarea și simplificarea fracțiilor. Fracții ireductibile 6. Cel mai mic multiplu comun a două numere naturale. Aducerea fracțiilor la un numitor comun

Royal Rescue

1. Ordinea efectuării operaţiilor - Recapitulare mrnussbaum.com/orderop

Math Tests

1.Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formă de fracţii zecimale. Transformarea unei fracţii zecimale, cu un număr finit de zecimale nenule, într-o fracţie ordinară. 2. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axa numerelor a unor fracţii zecimale cu număr finit de zecimale nenule 3.Fracții ordinare. Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare. Procente. Fracții echivalente

4. Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală 5. Împărțirea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul 6. Împărțirea a două fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule 7. Transformarea unei fracții ordinare în fracție zecimală. Periodicitate 8. Unități de măsură pentru lungime, transformări 9. Unități de măsură pentru arie, transformări. Aria pătratului şi aria dreptunghiului 10. Unități de măsură pentru volum, transformări. Volumul cubului și volumul paralelipipedului dreptunghic

5

11. Măsura unui unghi, unghiuri congruente. Clasificări de unghiuri. Calcule cu măsuri de unghiuri

Chart Draw

1. Probleme de organizare a datelor. Frecvența. Date statistice organizate în tabele, grafice cu bare și/sau cu linii. Media unui set de date statistice

GeoGebra

1. Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment

2. Distanța dintre două puncte, lungimea unui segment. Segmente congruente 3. Mijlocul unui segment. Simetricul unui punct față de un punct

4. Unghi: definiție, notații, elemente. Interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi Phythagorea

1. Figuri congruente. Axa de simetrie

Angels

1. Unități de măsură pentru arie, transformări. Aria pătratului şi aria dreptunghiului

6

Anexa 2

Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunoştințelor

Aplicația recomadată Titlul lecției

1. Numere naturale - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/k/4c06493b-3f46-44f5-b7f4-17e3d66993a5 2. Operații cu numere naturale - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/k/2f4c5453-200d-4328-bd2b-816c627419f7 3. Puteri cu exponent număr natural - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/k/49b6f14e-9cba-4d7d-b75f-6163ee716abf 4. Ordinea efectuării operațiilor - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/k/dd42f0c7-32f1-46cc-8d6f-ccc8ce3acb45 5. Divizibilitatea numerelor naturale - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/k/e0c28fa7-f613-445d-be1c-9247b5dd13be 6. Operații cu fracții ordinare https://play.kahoot.it/#/k/27cf03b9-90ef-4dd7-a3f3-34ee630e1afa

1. Reprezentarea pe axă a numerelor naturale. Compararea și ordonarea numerelor naturale. Aproximări. Estimări https://quizizz.com/admin/quiz/5b7868548c375a0019989324/digitaliada-v-numere-naturale-test 2. Compararea puterilor https://quizizz.com/admin/quiz/5b790ffbc2a1d5001ada6ed8/digitaliada-v-compararea-puterilor-test 3. Fracții ordinare - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5b754fcf73ea380019e631b6/digitaliada-v-fractii-ordinare-recapitulare 4.Fracții zecimale https://quizizz.com/admin/quiz/5c266a8466f5c3001a23f941 5.Organizarea datelor https://quizizz.com/admin/quiz/5c2a08f3160af7001be10f15 6. Elemente de geometrie https://quizizz.com/admin/quiz/5c2a1c6d160af7001be112b2 7. Unități de măsură https://quizizz.com/admin/quiz/5c2a3e51160af7001be11a0a

https://play.kahoot.it/#/k/4c06493b-3f46-44f5-b7f4-17e3d66993a5

https://play.kahoot.it/#/k/2f4c5453-200d-4328-bd2b-816c627419f7

https://play.kahoot.it/#/k/49b6f14e-9cba-4d7d-b75f-6163ee716abf

https://play.kahoot.it/#/k/dd42f0c7-32f1-46cc-8d6f-ccc8ce3acb45

https://play.kahoot.it/#/k/e0c28fa7-f613-445d-be1c-9247b5dd13be

https://play.kahoot.it/#/k/27cf03b9-90ef-4dd7-a3f3-34ee630e1afa

https://quizizz.com/admin/quiz/5b7868548c375a0019989324/digitaliada-v-numere-naturale-test

https://quizizz.com/admin/quiz/5b790ffbc2a1d5001ada6ed8/digitaliada-v-compararea-puterilor-test

https://quizizz.com/admin/quiz/5b754fcf73ea380019e631b6/digitaliada-v-fractii-ordinare-recapitulare

https://quizizz.com/admin/quiz/5c266a8466f5c3001a23f941

https://quizizz.com/admin/quiz/5c2a08f3160af7001be10f15

https://quizizz.com/admin/quiz/5c2a1c6d160af7001be112b2

https://quizizz.com/admin/quiz/5c2a3e51160af7001be11a0a

7

OPERAŢII CU NUMERE NATURALE

Titlul lecțiilor:

Adunarea numerelor naturale

Înmulțirea numerelor naturale

Împărțirea cu rest zero a numerelor naturale Aplicația recomandată: Math Master Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.1. Efectuarea de calcule cu numere naturale folosind operaţiile aritmetice şi proprietăţile acestora CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS 5.1. Analizarea unor situaţii date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale şi pentru divizibilitate Crearea Profilului

Pasul 1. Aplicația se va deschide cu o imagine similară cu imaginea 1. Elevii vor selecta skip this step = sari peste acest pas Pasul 2. Va apărea mesajul din imaginea 2, iar elevii vor selecta skip for now = sari pentru moment Pasul 3. După ce vor selecta skip for now = sari pentru moment, va apărea ecranul de mai jos, unde elevii vor trebui să-şi introducă numele, datele cerute și în final să selecteze create profile=crează profil

Pasul 4. Odată creat profilul elevului, apare imaginea de mai jos și se va alege timpul dorit pentru alegera răspunsului corect. Pentru elevi ar fi recomandat să se aleagă opțiunea elephant, deoarece permite un timp mai mare pentru parcurgerea unui nivel. Pasul 5. După setarea timpului se va da start game=pornește jocul, iar din următorul ecran se va da play=începe Pasul 6. Se va seta addition=adunare, multiplication=înmulțire, division=împărțire

8

Reguli

1. Cartea Addition=adunare conţine 10 capitole din care primele cinci conţin exerciţii de efectuare a calculelor cu ajutorul operaţiei de adunare şi a proprietăţilor acesteia. Următoarele capitole conţin exerciţii de determinare a unui termen al sumei şi exerciţii mixte.

1. Cartea Multiplication = înmulțire conţine 10 capitole ce includ exerciţii de efectuare a calculelor folosind operaţia de înmulțire.

1. Cartea Division=împărțire conține 10 capitole cu exerciții de împarțire a două numere sau exerciţii cu mai multe operații.

2. Elevii vor putea alege răspunsul corect din 4 variante de răspuns. Dacă consideră că exercițiul este mai dificil pot elimina două variante folosind opțiunea (50:50) din stânga ecranului, iar dacă vor alege de trei ori o variantă greșită jocul se va relua de la început.

3. Elevii care termină mai repede pot parcurge şi următoarele capitole având un grad de dificultate mai ridicat.

4. În partea dreaptă-sus a ecranului este o iconiţă cu un bec. Accesând-o, se va deschide o imagine care conține exemple şi proprietăţi ale operaţiilor de adunare sau înmulțire cu numere naturale.

9

PUTERI CU EXPONENT NUMĂR NATURAL

Puterea cu exponent natural a unui număr natural. Pătratul unui număr natural

Titlul lecției: Puterea cu exponent natural a unui număr natural. Pătratul unui număr natural Aplicația recomandată: Math Master Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.1. Efectuarea de calcule cu numere naturale folosind operaţiile aritmetice şi proprietăţile acestora CG 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată CS 4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor proprietăţi referitoare la comparări, aproximări, estimări şi ale operaţiilor cu numere naturale Reguli și descriere

1. Cartea Power = puteri conține 10 capitole cu exerciții de scriere a unui produs sub formă de putere și ridicarea unor numere la puterea 0. 2. Elevii vor putea alege răspunsul corect din patru variante de răspuns. Dacă consideră că exercițiul este mai dificil pot elimina două variante folosind opțiunea (50:50) din stânga ecranului, iar dacă vor alege de trei ori o variantă greșită jocul se va relua. 3. Elevii care termină mai repede vor relua nivelul 1, deoarece exercițiile nu se repetă. 4. În partea dreaptă-sus a ecranului este o iconiţă cu un bec. Accesând-o se va deschide o imagine care conține două tabele ca în imaginea de mai jos. În primul tabel elevii vor observa că sunt trecute pătratele numerelor de la 1 până la 30, iar în al doilea tabel se vor găsi cuburile numerelor de la 1 la 15. 5. Se pot efectua doar primele 3 capitole.

10

ORDINEA EFECTUĂRII OPERAŢIILOR

Ordinea efectuării operaţiilor

Titlul lecției : Ordinea efectuării operaţiilor Aplicația recomandată: Royal Rescue Site recomandat: mrnussbaum.com/orderops Tipul lecției: Recapitulare

Competențe generale și specifice: CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.1. Efectuarea de calcule cu numere naturale folosind operaţiile aritmetice şi proprietăţile acestora CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS 5.1. Analizarea unor situaţii date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale CG 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situație dată CS 4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor proprietăți referitoare ale operațiilor cu numere naturale Reguli și descriere

1. Deschideți browser-ul CHROME

2. Tastați în bara de căutare mrnussbaum.com/orderops

3. Alegeţi unul din cele două personaje care vă vor ajuta să-i salvaţi pe membrii familiei regale

11

4. Selectaţi jocul în limba română

5. Acest joc inovator le cere elevilor să salveze membrii Royal Family

(Familiei Regale) din închisoare, folosind ordinea efectuării operaţiilor

pentru a construi scări care să conducă la celulele lor secrete.

Alegeţi mai întâi personajul şi apoi începeţi să rezolvaţi exerciţiul

respectând ordinea efectuării operaţiilor făcând click pe primul număr,

apoi pe operatorul său, urmat de al doilea număr. De exemplu, într-o

problemă cum ar fi 21-3:(9-6)∙12+8, utilizatorul ar trebui să facă click

pe 9, apoi pe operator ,,-’’ și pe 6. După ce s-a făcut click pe două

numere şi pe operator, programul va izola problema pentru a rezolva,

în acest caz 9-6. În cazul în care elevul va rezolva corect problema, un

al doilea pas va apărea cu problema scurtă: 21-3:3∙12+8 şi tot aşa

până salvezi toţi membrii casei regale.

12


Divizor. Multiplu. Divizori comuni, multipli comuni

Titlul lecției: Divizor. Multiplu. Divizori comuni, multipli comuni Aplicația recomandată: Prime and Divisibility Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale şi pentru divizibilitate CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS 5.1. Analizarea unor situaţii date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule Reguli şi descriere

Aplicaţia „Divisibility - divizibilitatea numerelor naturale” conține 10 lecții cu exerciții diversificate și bine gândite. Capitolul Greatest Common Divisor I & II - Cel mai mare divizor comun şi Last Common Multiple I & II - Cel mai mic multiplu comun:

Conține un set de exerciții simple

redate de I și mai complexe redate prin

II care sunt cronometrate;

Jocul se încheie după 10 exerciţii

efectuate corect;

Alegerea răspunsului este de formă

multiplă, specificând că doar un singur

răspuns este corect;

La finalul jocului, elevii pot să se

autocorecteze. Ei primesc din partea

aplicației un raport (Game overview -

vizualizare joc) în care se specifică

timpul, exercițiile efectuate corect şi

cele greșite, acestora din urmă

specificându-le răspunsul corect.

13

Criteriul de divizibilitate cu 2. Criteriul de divizibilitate cu 5. Criteriul de divizibilitate cu 10n

Titlul lecției: Criteriul de divizibilitate cu 2. Criteriul de divizibilitate cu 5. Criteriul de divizibilitate cu 10n Aplicația recomandată: Prime and Divisibility Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale şi pentru divizibilitate CS 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situație dată CS 4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor proprietăți referitoare la divizibilitate Reguli și descriere

Aplicatia „Divisibility - Divizibilitatea numerelor naturale”

conţine 10 lecţii cu exerciţii diversificate şi bine gândite. Capitolul

Divisibility I - Criterii de divizibilitate:

Are un set de exerciții cronometrate; Jocul se încheie după 10 exerciţii efectuate corect; Alegerea răspunsului este de formă multiplă, specificând

că doar un singur răspuns este corect; La finalul jocului elevii pot să se autocorecteze. Ei primesc

din partea aplicației un raport (Game overview - Vizualizare

joc) în care se specifică timpul, exercițiile efectuate corect

şi cele greșite, acestora din urmă specificându-le răspunsul

corect.

15

Criteriul de divizibilitate cu 3. Criteriul de divizibilitate cu 9

Titlul lecției: Criteriul de divizibilitate cu 3. Criteriul de divizibilitate cu 9 Aplicația recomandată: Prime and Divisibility Tipul lecției: Însușiri de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale şi pentru divizibilitate CS 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situație dată CS 4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor proprietăți referitoare la divizibilitate

Reguli și descriere

Aplicația Divisibility - Divizibilitatea numerelor naturale

conține 10 lecții cu exerciții diversificate și bine gândite.

Capitolul Divisibility II - Criterii de divizibilitate:

Are un set de exerciţii cronometrate;

Jocul se încheie după 10 exerciţii efectuate corect;

Alegerea răspunsului este de formă multiplă,

specificând că doar un singur răspuns este corect;

La finalul jocului elevii pot să se autocorecteze. Ei

primesc din partea aplicației un raport (Game

overview - Vizualizare joc) în care se specifică

timpul, exercițiile efectuate corect şi cele greșite,

acestora din urmă specificându-le răspunsul corect.

16

Numere prime. Numere compuse Titlul lecției : Numere prime. Numere compuse Aplicația recomandată: Prime and Divisibility Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale şi pentru divizibilitate CS 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situație dată CS 4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor proprietăți referitoare la divizibilitate Reguli și descriere

Aplicatia Divisibility - Divizibilitatea numerelor naturale conţine 10 lecţii cu exerciţii diversificate şi bine gândite. Capitolul Next Prime & Previous Prime - Succesorul și predecesorul prim al unui număr prim:



efectuate corect;




La finalul jocului elevii pot să se



Vizualizare joc) în care se specifică




17

FRACŢII ORDINARE

Fracții ordinare. Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare. Procente. Fracții echivalente

Titlul lecţiei: Fracții ordinare. Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare. Procente. Fracții echivalente

Aplicația recomandată: Math Tests

Tipul lecției: Însuşire de noi cunoştinţe

Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea fracţiilor ordinare sau zecimale în contexte variate CS 1.2. Identificarea fracţiilor ordinare sau zecimale în contexte variate CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.2. Efectuarea de calcule cu fracţii folosind proprietăţi ale operaţiilor aritmetice Reguli şi descriere

1. Fracții ordinare. Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare

Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează:

„Tests - teste” „Fractions = Fracţii” „Which proportion is shaded (in

fractions)? = Care este fracţia reprezentată?”

„Start test = începe testul”

18

2. Fracții echivalente


„Tests - teste” „Fractions = Fracţii” „Find the missing numerator or

denominator (equivalent fractions) = Determinați numărătorul sau numitorul lipsă (fracții echivalente)”

„Start test = începe testul”

19

Compararea fracțiilor cu același numitor sau numărător. Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare

Titlul lecției: Compararea fracțiilor cu același numitor sau numărător. Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare Aplicația recomandată: Fractions Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe specifice: CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS 1.2 Identificarea fracţiilor ordinare sau zecimale în contexte variate CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.2 Efectuarea de calcule cu fracții folosind proprietăți ale operațiilor aritmetice CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.2 Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale Reguli și descriere

Aplicatia Fractions - fracții conține 12 lecții cu exerciţii diversificate și bine gândite. Capitolul Fraction comparison - Compararea fracţiilor:

Are un set de exerciții care sunt

cronometrate;


efectuate corect;











20

Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție

Titlul lecției: Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție Aplicații recomandate: Fractions Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe general și specifice: CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS 1.2. Identificarea fracţiilor ordinare sau zecimale în contexte variate CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.2 Efectuarea de calcule cu fracții folosind proprietăți ale operațiilor aritmetice CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.2 Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale Reguli și descriere

Aplicaţia Fractions - fracții conţine 12 lecţii cu exerciţii diversificate şi bine gândite. Capitolul Fraction comparison - Compararea fracţiilor:



efectuate corect;







Gizualizare joc) în care se specifică




21

Cel mai mare divizor comun a două numere naturale. Amplificarea și simplificarea fracțiilor. Fracții ireductibile

Titlul lecției: Cel mai mare divizor comun a două numere naturale. Amplificarea și simplificarea fracțiilor. Fracții ireductibile Aplicații recomandate: Fractions & Prime and Divisibility Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS 1.2. Identificarea fracţiilor ordinare sau zecimale în contexte variate CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.2 Efectuarea de calcule cu fracții folosind proprietăți ale operațiilor aritmetice CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.2 Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale CS 3.1 Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operațiilor cu numere naturale și pentru divizibilitate

Reguli și descriere

Aplicaţia Fractions - fracţii conţine 12 lecţii cu exerciţii diversificate

şi bine gândite: Fraction Simplification - Simplificarea fracţiilor

Are un set de exerciţii care sunt cronometrate, finalizarea

jocului are loc după 10 exerciţii efectuate corect;

Alegerea răspunsului este de formă multiplă, specificând că

doar un singur răspuns este corect;

La finalul jocului elevii pot să se autocorecteze; ei primesc

din partea aplicaţiei un raport (Game overview - Vizualizare

joc) în care se specifică timpul, exerciţiile efectuate corect

şi cele efectuate greşit, acestora din urmă oferindu-le şi

răspunsul corect.

Aplicaţia Divisibility - divizibilitatea numerelor naturale conţine 10 lecţii cu

exerciţii diversificate şi bine gândite: Greatest Common Divisor I & II - Cel mai

mare divizor comun

Are un set de exerciţii simple redate de I şi mai complexe redate prin II,

care sunt cronometrate, finalizarea jocului având loc după 10 exerciţii

efectuate corect;

Alegerea răspunsului este de formă multiplă, specificând că doar un

singur răspuns este corect;

La finalul jocului elevii pot să se autocorecteze; ei primesc din partea

aplicaţiei un raport (Game overview - Vizualizare joc) în care se

specifică timpul, exerciţiile efectuate corect şi cele efectuate greşit,

acestora din urmă oferindu-le şi răspunsul corect.

23

Cel mai mic multiplu comun a două numere naturale. Aducerea fracțiilor la un numitor comun

Titlul lecției: Cel mai mic multiplu comun a două numere naturale. Aducerea fracțiilor la un numitor comun Aplicația recomandată: Prime and Divisibility Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operațiilor cu numere naturale și pentru divizibilitate CS 3.2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale și pentru divizibilitate CG 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situație dată CS 4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor proprietăți referitoare ale operațiilor cu numere naturale și divizibilitate Reguli și descriere

Aplicația Divisibility - divizibilitatea

numerelor naturale conţine 10 lecţii cu

exerciţii diversificate și bine gândite. Capitolul

Last Common Multiple I & II - Cel mai mic

multiplu comun

Are un set de exerciţii simple redate

de I și mai complexe redate prin II

care sunt cronometrate, finalizarea

jocului are loc după 10 exerciții

efectuate corect;





autocorecteze, ei primesc din partea

aplicaţiei un raport (Game overview -


timpul, exerciţiile efectuate corect şi

cele efectuate greşit, acestora din

urmă oferindu-le şi răspunsul corect.

24

OPERAŢII CU FRACŢII ORDINARE

Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare Înmulțirea fracțiilor ordinare. Puteri

Împărțirea fracțiilor ordinare

Titlul lecțiilor: Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare Înmulțirea fracțiilor ordinare. Puteri Împărțirea fracțiilor ordinare Aplicația recomandată: Fractions Tipul lecțiilor: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.2. Efectuarea de calcule cu fracţii folosind proprietăţi ale operaţiilor aritmetice CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu fracţii ordinare sau zecimale Reguli și descriere

Aplicaţia Fraction – fracții conţine 12 lecţii cu exerciţii diversificate şi bine gândite.

Are un set de exerciţii care sunt cronometrate;

Alegerea răspunsului este de formă multiplă, specificând că doar un singur răspuns este corect;

La finalul jocului elevii pot să se autocorecteze, ei primesc din partea aplicaţiei un raport (Game overview - Vizualizare joc) în care specifică timpul, exerciţiile efectuate corect şi cele efectuate greşit, celor din urmă oferindu-le şi răspunsul corect.

25

1. Fraction addition and substraction - Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare

2. Simple and Advanced Fraction Multiplication - Înmulțirea fracțiilor, nivel scăzut și înmulțirea fracțiilor, nivel avansat

26

3. Fraction Division - Împărţirea fracţiilor ordinare

27

FRACȚII ZECIMALE

Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formă de fracţii zecimale. Transformarea unei fracţii zecimale, cu un număr finit de

zecimale nenule, într-o fracţie ordinară

Titlul lecției: Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formă de fracţii zecimale. Transformarea unei fracţii zecimale, cu un număr finit de

zecimale nenule, într-o fracţie ordinară



Competențe generale și specifice:

CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS 1.1. Identificarea fracţiilor ordinare sau zecimale în contexte variate

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale

CS 2.2. Efectuarea de calcule cu fracții folosind proprietăți ale operațiilor aritmetice

CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS 3.2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale

Reguli şi descriere

Pasul 1. Aplicația se va deschide cu o imagine similară cu cea din imaginea 1, unde elevii vor selecta „Tests – Teste“ Pasul 2. Va apărea imaginea 2, iar elevii selectează „Decimals - Fracţii zecimale” Pasul 3. Elevii selectează „Decimals and fracţions (easy) = Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formă de fracţii zecimale” Pasul 4. „Start test = Începe testul”

Testul „Decimals and fractions (easy) = Scrierea fracţiilor

ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formă de fracţii

zecimale” conține o serie de itemi diferiţi.

Elevii vor putea bifa răspunsul corect alegând una din cele

patru variante date.

Elevii care dau răspuns greşit, automat sunt corectaţi şi li se

28

oferă rezolvarea detaliată.

La sfârşitul testului, aplicaţia oferă un raport detaliat despre

întregul test, elevul primind un punctaj.

29

Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axa numerelor a unor fracţii zecimale cu număr finit de zecimale nenule

Titlul lecției: Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axa numerelor a unor fracţii zecimale cu număr finit de zecimale nenule Aplicația recomandată: Math Tests Tipul lecției: Însuşire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS 1.1. Identificarea fracţiilor ordinare sau zecimale în contexte variate

CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS 5.2. Analizarea unor situaţii date în care intervin fracţii pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule

CG 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

CS 6.2. Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situaţii date, în context intra și interdisciplinar (geografie, fizică, economie etc.) Reguli şi descriere

Pasul 1. Aplicația se va deschide cu o imagine

similară cu cea din imaginea 1, unde elevii vor selecta

„Tests – Teste“

Pasul 2. Va apărea imaginea 2, iar elevii selectează

„Decimals - Fracţii zecimale”

Pasul 3. Selectează „Compare decimals, fractions

and whole number - Compararea fracţiilor zecimale,

fracţiilor ordinare şi numere întregi”

Pasul 4. „Start test = Începe testul”

Testul „Compare decimals, fractions and

whole number - Compararea fracţiilor

zecimale, fracţiilor ordinare şi numere întregi”

conţine o serie de itemi diferiţi.

Elevii vor putea bifa răspunsul corect alegând

unul din cele trei simboluri matematice.

Elevii care dau răspuns greşit, sunt corectaţi

automat şi li se oferă rezolvarea detaliată.

La sfârşitul testului, aplicaţia oferă un raport

detaliat despre întregul test, elevul primind un

punctaj.

31

OPERAŢII CU FRACŢII ZECIMALE CU UN NUMĂR FINIT DE ZECIMALE NENULE

Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală Împărțirea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul

Împărțirea a două fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

Titlul lecțiilor: Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală Împărțirea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul Împărțirea a două fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule Aplicația recomandată: Math Tests Tipul lecțiilor: Consolidare a cunoștințelor Competențe generale și specifice: CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.2. Efectuarea de calcule cu fracţii folosind proprietăţi ale operaţiilor aritmetice CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu fracţii ordinare sau zecimale Reguli şi descriere

Pasul 1. Aplicația se va deschide cu o imagine

similară cu cea din imaginea 1, unde elevii vor

selecta „Tests – Teste“

Pasul 2. Va apărea imaginea 2, iar elevii

selectează „Decimals - Fracţii zecimale”

Pasul 3. Selectează „Dividing decimals –

Împărţirea numerelor zecimale”

Pasul 4. „Start test = Începe testul”

Testul „Dividing decimals – Împărţirea

numerelor zecimale” conţine o serie de

itemi diferiţi.

Elevii vor putea bifa răspunsul corect

alegând unul din cele trei simboluri

matematice.

Elevii care dau răspuns greşit, sunt

corectaţi automat şi li se oferă

rezolvarea detaliată.

La sfârşitul testului, aplicaţia oferă un

32

raport detaliat despre întregul test,

elevul primind un punctaj.

33

Transformarea unei fracții ordinare în fracție zecimală. Periodicitate

Titlul lecții: Transformarea unei fracții ordinare în fracție zecimală. Periodicitate Aplicații recomandate: Fractions şi Math Tests Tipul lecției: Însuşire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.2. Efectuarea de calcule cu fracţii folosind proprietăţi ale operaţiilor aritmetice CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu fracţii ordinare sau zecimale Reguli şi descriere

Aplicaţia Fractions

Se accesează aplicația Fractions, secțiunea „Fraction,

Decimal numbers and Percents – Fracţii, transformări (numere

zecimale şi procente)”;

Aplicația are un set de exercitii cu un grad de dificultate diferit,

cronometrate nelimitat până se ajunge la 10 exerciţii corecte;

Alegerea răspunsului este de formă multiplă, specificând

faptul că doar un singur răspuns este corect;

La finalul jocului elevii pot să se autocorecteze. Ei primesc din

partea aplicatiei un raport (Game overview - Vizualizare joc) în

care se specifică timpul, exerciţiile efectuate corect şi cele

greşite, acestora din urmă specificându-le răspunsul corect.

Aplicaţia Math Tests Elevii vor selecta „Tests – Teste“, apoi „Decimals - Fracţii zecimale” şi

„Decimals and fracţions (medium) = Transformarea unei fracții ordinare în fracție zecimală”

„Start test = Începe testul”

Testul „Decimals and fracţions (medium) = Transformarea unei fracții ordinare în fracție zecimală”, conţine o serie de itemi diferiţi;

Elevii vor alege răspunsul corect din variantele date; Elevii care dau răspuns greşit, automat sunt corectaţi şi li se oferă detaliat

rezolvarea; La sfârşitul testului, aplicaţia oferă un raport detaliat al întregului test şi

punctajul obţinut.

35

Media aritmetică a două sau mai multor numere naturale

Titlul lecției: Media aritmetică a două sau mai multor numere naturale Aplicația recomandată: Math Master Tipul lecției: Însuşirea de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.2. Efectuarea de calcule cu fracţii folosind proprietăţi ale operaţiilor aritmetice CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu fracţii ordinare sau zecimale CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS 5.2. Analizarea unor situaţii date în care intervin fracţii pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule Reguli şi descriere

Se accesează aplicaţia Math Master; Se alege timpul dorit pentru alegerea răspunsului corect. Pentru

elevi ar fi recomandat să se aleagă opțiunea elephant, deoarece permite un timp mai mare pentru parcurgerea unui nivel;

După setarea timpului se va da „Start game – Pornește jocul” apoi ”Play - Începe”;

Pentru acestă lecţie se va seta „Average = Media aritmetică”; Elevii vor putea alege răspunsul corect din 4 variante de

răspuns, iar dacă consideră că exercițiul este mai dificil pot

elimina două variante folosind opțiunea (50:50) din stânga

ecranului;

Dacă vor alege de trei ori o variantă greșită jocul se va relua de

la început;

Elevii care termină mai repede pot parcurge și următoarele

capitole având un grad de dificultate mai ridicat;

Accesând iconiţa cu bec din partea dreaptă de sus a ecranului,

se va deschide o fereastră care conține exemple asemănătoare

cu exercițiile din aplicație.

36


Probleme de organizare a datelor. Frecvența. Date statistice organizate în tabele, grafice cu bare și/sau cu linii. Media unui set de date statistice

Titlul lecției: Probleme de organizare a datelor. Frecvența. Date statistice organizate în tabele, grafice cu bare și/sau cu linii. Media unui set de date statistice Aplicația recomandată: Chart Draw Tipul lecției: Însuşire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date CS 5.2. Analizarea unor situații date în care intervin fracții pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule CG 6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii CS 6.2. Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situații date, în context intra și interdisciplinar (geografie, fizică, economie etc.) Reguli şi descriere

Aplicația se deschide cu o imagine similară cu prima imagine;

Aplicaţia „Chart Draw = Desenează grafic” conţine 4 modalităţi de reprezentare a datelor;

Elevii îşi pot reprezenta datele în toate modelele de

reprezentare a datelor, cum ar fi: - printr-un tabel; - grafic cu bare (Bar Chart); - grafic cu linii (Line Chart); - diagramă circulară (Pie Chart).

Pentru fiecare tip de reprezentare există un tabel unde se introduc datele statistice ale problemei ce urmează a fi rezolvată.

Tabel

Grafic cu bare Grafic cu linii Diagramă circulară (Bar Chart) (Line Chart) (Pie Chart)

37


Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment

Titlul lecției: Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment

Aplicația recomandată: GeoGebra

Tipul lecției: Însuşire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS 1.3. Identificarea noţiunilor geometrice elementare şi a unităţilor de măsură în diferite contexte CG2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice

Punct

Figură:

Pași:

Dreaptă

Figură:

1.

Punct

Se construiește punctul 𝐴.

2.

Salvare construcție

38

Pași:

Semidreaptă

Figură:

Pași:

Segment

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte

Se construiește dreapta 𝐴𝐵.

2.


1.

Semidreaptă

Se construiește semidreapta [𝐴𝐵.

2.


1.

Segment între două puncte

Se construiește segmentul [𝐴𝐵].

2.


39

Distanța dintre două puncte, lungimea unui segment. Segmente congruente

Titlul lecției: Distanța dintre două puncte, lungimea unui segment. Segmente congruente Aplicația recomandată: GeoGebra


Distanța dintre două puncte, lungimea unui segment Figură:

Pași:

1.



2.

Distanță sau lungime

Se determină lungimea segmentului [𝐴𝐵].

3.


Construcția unui segment cu lungimea dată Figură:

40

Pași:

1.

Segment cu lungime dată


2.

Distanță sau lungime

Se determină lungimea segmentului [𝐴𝐵].

3.


41

Mijlocul unui segment. Simetricul unui punct față de un punct

Titlul lecției: Distanța dintre două puncte, lungimea unui segment. Segmente congruente Aplicația recomandată: GeoGebra


Mijlocul unui segment

Figură:

Pași:

1.



2.

Mijloc sau centru

Se determină mijlocul segmentului [𝐴𝐵].

3.


Simetricul unui punct față de un punct

Figură:

42

Pași:

1.

Punct

Se construiesc punctele 𝐴 și 𝐵.

2.

Reflectare după un punct

Se construiește punctul 𝐴′, simetricul punctului 𝐴

față de punctul 𝐵.

3.


43

UNGHIURI

Unghi: definiție, notații, elemente. Interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi

Titlul lecției: Unghi: definiție, notații, elemente. Interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi Aplicația recomandată: GeoGebra


Construcția unghiului

Figură:

Pași:

1.

Unghi

Se construiește unghiul ∢𝐴𝐵𝐶.

2.

Semidreaptă

Se construiesc laturile unghiului.

3.


44

Observație: Pentru a determina măsura unghiului ascuțit, selectăm unghiul, intrăm la Setări și selectăm Unghi între 0° și 180°.

Construcția unui unghi cu măsura dată

Figură:

1.

Unghi de mărime dată

Se construiește unghiul ∢𝐴𝐵𝐴′. În

fereastra apărută introducem măsura

unghiului.

45

Pași:

2.

Semidreaptă

Se construiesc laturile unghiului.

3.


46

Măsura unui unghi, unghiuri congruente. Clasificări de unghiuri. Calcule cu măsuri de unghiuri

Titlul lecţiei: Măsura unui unghi, unghiuri congruente. Clasificări de unghiuri. Calcule cu măsuri de unghiuri



Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS 1.3. Identificarea noțiunilor geometrice elementare și a unităților de măsură în diferite contexte CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date CS 5.3. Interpretarea prin recunoașterea elementelor, a măsurilor lor și a relațiilor dintre ele, a unei configurații geometrice dintr-o problemă dată CG 6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii CS 6.3. Analizarea unor probleme practice care includ elemente de geometrie studiate, cu referire la unități de măsură și la interpretarea acestora Reguli şi descriere

1. Măsura unui unghi


„Tests - teste” „Geometry – Angles = Geometrie -

Unghiuri” „Estimating the measurement of angle

(in degrees) = Estimarea măsurii unghiului (în grade)”


47

2. Clasificări de unghiuri


„Tests - Teste” „Geometry – Angles = Geometrie -

Unghiuri” „Definition of angle types = Clasificare

unghiuri” „Start test = Începe testul„

3. Calcule cu măsuri de unghiuri


„Tests - Teste” „Geometry – Angles = Geometrie -

Unghiuri” „Converting degrees and minutes =

Transformări în grade şi minute” „Start test = Începe testul”

48

Figuri congruente. Axa de simetrie

Titlul lecției: Figuri congruente. Axa de simetrie Aplicația recomandată: Pythagorea Tipul lecției: Însuşirea de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS 5.3. Interpretarea prin recunoașterea elementelor, a măsurilor lor și a relațiilor dintre ele, a unei configuraţii geometrice dintr-o problemă dată CG 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii CS 6.3. Analizarea unor probleme practice care includ elemente de geometrie studiate, cu referire la unităţi de măsură şi la interpretarea rezultatelor Reguli şi descriere

Elevii vor selecta „Reflection = Simetria faţă de o dreaptă”; Va apărea un desen și cerinţa pe care o are de rezolvat elevul (ca în

imaginile din partea dreaptă);

Secțiunea „Reflection = Simetria față de o dreaptă” conţine 15 teme cu trei

tipuri de exerciţii:

- simetria unui punct sau dreaptă frântă faţă de o dreaptă dată;

- axe de simetrie ale unor figuri geometrice;

- simetria unui unghi faţă de o dreaptă dată.

Aceste teme trebuie rezolvate consecutiv.

La deschiderea aplicaţiei elevii primesc un ghid de prezentare al modului de utilizare al acesteia.

Reflectaţi punctul Reflectaţi linia frântă Construiţi toate axele după dreapta dată după dreapta dată de simetrie ale figurii date

49


Unități de măsură pentru lungime, transformări

Titlul lecției: Unități de măsură pentru lungime, transformări Aplicații recomandate: Math Tests Tipul lecției: Consolidare a cunoștințelor Competențe generale și specifice: CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat, dreptunghi) și a volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) și exprimarea acestora în unități de măsură corespunzătoare CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date CS 5.3. Interpretarea prin recunoașterea elementelor, a măsurilor lor și a relațiilor dintre ele, a unei configurații geometrice dintr-o problemă dată Reguli şi descriere

Aplicaţia Math Tests

Se selectează „Tests - Teste”, apoi „Units of measurement - Unităţi de măsură” şi „Convert metric units of length = Transformarea unităţilor de măsură pentru lungime”;

„Start test = Începe testul”;

Acest test conţine o serie de itemi diferiţi;

Elevii vor putea alege răspunsul corect din variantele date;

Elevii care dau răspuns greşit, automat sunt corectaţi şi li se

oferă detaliat rezolvarea;

La sfârşitul testului, aplicaţia oferă un raport detaliat despre

întregul test, elevul primind un punctaj.

51

Unități de măsură pentru arie, transformări. Aria pătratului şi aria dreptunghiului

Titlul lecției: Unități de măsură pentru arie, transformări. Aria pătratului şi aria dreptunghiului Aplicații recomandate: Math Tests şi Angles Tipul lecției: Consolidare a cunoștințelor Competențe generale și specifice: CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat, dreptunghi) și a volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) și exprimarea acestora în unități de măsură corespunzătoare CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date CS 5.3. Interpretarea prin recunoașterea elementelor, a măsurilor lor și a relațiilor dintre ele, a unei configurații geometrice dintr-o problemă dată CG 6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii CS 6.3. Analizarea unor probleme practice care includ elemente de geometrie studiate, cu referire la unități de măsură și la interpretarea acestora Reguli şi descriere 1. Unități de măsură pentru arie, transformări.


Se selectează „Tests - Teste”, apoi „Units of measurement - Unităţi de măsură” şi „Convert metric units of area = Transformarea unităţilor de măsură pentru arie”;

„Start test = Începe testul”.

Acest test conţine o serie de itemi diferiţi;

Elevii vor putea alege răspunsul corect din

variantele date;

Elevii care dau răspuns greşit, automat sunt

corectaţi şi li se oferă detaliat rezolvarea;

La sfârşitul testului, aplicaţia oferă un raport

detaliat despre întregul test, elevul primind un

punctaj.

52

2. Aria pătratului şi aria dreptunghiului


Se selectează „Tests - Teste”, apoi „Geometry - Geometrie” şi „Perimeter and area of rectangles and squares = Perimetrul şi aria dreptunghiului şi a pătratului”


Acest test conţine o serie de itemi diferiţi

Elevii vor putea alege răspunsul corect din variantele date

Elevii care dau răspuns greşit, automat sunt corectaţi şi li se oferă

detaliat rezolvarea

La sfârşitul testului, aplicaţia oferă un raport detaliat despre întregul

test, elevul primind un punctaj.

Aplicaţia Angles Se accesează aplicaţia Angles, sectiunea – Areas Aplicaţia Angles – Areas este alcătuită din 10 stagii cu câte 20 de

exerciţii ce conţin figuri geometrice pentru care trebuie aflată aria. Unitatea de măsură este considerată latura unui pătrățel

Fiecare stagiu conţine exerciţii treptat gradate ca nivel de dificultate Pentru a ajunge la un nou capitol este necesară rezolvarea pe rând a

tuturor exerciţiilor. Nu se poate sări de la un capitol la altul deoarece întrebările sunt blocate

Dacă sunt clase paralele aplicaţia se poate reseta, blocând din nou toate întrebările.

54

Unități de măsură pentru volum, transformări. Volumul cubului și volumul paralelipipedului dreptughic

Titlul lecției: Unități de măsură pentru volum, transformări. Volumul cubului și volumul paralelipipedului dreptughic Aplicația recomandată: Math Tests Tipul lecției: Consolidare a cunoștințelor Competențe generale și specifice: CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat, dreptunghi) și a volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) și exprimarea acestora în unități de măsură corespunzătoare CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date CS 5.3. Interpretarea prin recunoașterea elementelor, a măsurilor lor și a relațiilor dintre ele, a unei configurații geometrice dintr-o problemă dată CG 6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii CS 6.3. Analizarea unor probleme practice care includ elemente de geometrie studiate, cu referire la unități de măsură și la interpretarea acestora Reguli şi descriere

Se selectează ,,Tests - teste”, apoi „Geometry - geometrie”

„Volume and surface area of cubes and rectangular prisms = volumul cubului şi a paralelipipedului dreptunghic”

„Start test = începe testul” Testul conţine o serie de itemi diferiţi

Elevii vor putea alege răspunsul

corect din variantele date

Elevii care dau răspuns greşit, automat sunt corectaţi şi li se oferă detaliat rezolvarea exerciţiului

La sfârşitul testului, aplicaţia oferă un raport detaliat despre întregul test, oferindu-le elevilor punctajul obținut

55

Anexa 3

Clasa a V-a

PLANIFICARE SEMESTRIALĂ SEMESTRUL I

Competențe Specifice

Unitatea de învăţare

Competenţe specifice Conţinuturi Nr. de

ore Săpt. Aplicații

RECAPITULARE

(4 ore)

1. Recapitulare test inițial 2. Test iniţial

3 1

S1 S1

NUMERE NATURALE

(5 ore)

(1.1.), (4.1.), (5.1.), (6.1.)

1. Scrierea și citirea numerelor naturale

1

S2

2. Reprezentarea pe axă a numerelor naturale. Compararea și ordonarea numerelor naturale. Aproximări. Estimări

1

S2

Quizizz/30 min.

3. Recapitulare

1

S2

Kahoot/30 min.

4. Evaluare 5. Discutarea testului + Exersezi și progresezi!

1 1

S2 S3

OPERAŢII CU

NUMERE NATURALE (1)

(8 ore)

(1.1.), (2.1.), (3.1.), (4.1.), (5.1.), (6.1.)

1. Adunarea și scăderea numerelor naturale. Proprietățile adunării

1

S3

Math Master/15 min.

2. Înmulțirea numerelor naturale. Proprietățile înmulțirii. Factor comun

1

S3

Math Master/15 min.

3. Aplicații 1

S3

4. Împărțirea cu rest zero a numerelor naturale 1

S4

Math Master/15 min.

5. Împărțirea cu rest a numerelor naturale 1

S4

Math Master/15 min.

6. Recapitulare

1

S4

Kahoot/30 min.


1 1

S4 S5

56

PUTERI CU EXPONENT

NUMĂR NATURAL

(8 ore)

(1.1.), (2.1.), (3.1.), (4.1.), (5.1.), (6.1.)

1. Puterea cu exponent natural a unui număr natural. Pătratul unui număr natural

1

S5

Math Master/15 min.

2. Aplicații

1

S5

3. Reguli de calcul cu puteri

1

S5

4. Compararea puterilor

1

S6

Quizizz/30 min.

5. Scrierea în baza 10. Scrierea în baza 2

1

S6

6. Recapitulare

1

S6

Kahoot/30 min.


1 1

S6 S7

ORDINEA EFECTUĂRII

OPERAŢIILOR

(5 ore)

(1.1.), (2.1.), (3.1.), (4.1.), (5.1.), (6.1.)

1. Ordinea efectuării operațiilor

1

S7

2. Utilizarea parantezelor rotunde, pătrate, acolade

1

S7

3. Recapitulare

1

S7

Royal Rescue/10 min.

Kahoot/30 min.


1 1

S8 S8

METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A

PROBLEMELOR

(10 ore)

(1.1.), (2.1.), (3.1.), (4.1.), (5.1.), (6.1.)

1. Metoda reducerii la unitate

1

S8

2. Metoda comparației

1

S8

3. Aplicații

1

S9

4. Metoda figurativă 5. Metoda mersului invers

1 1

S9 S9

6. Aplicații 1 S9

7. Metoda falsei ipoteze

1 S10

57

8. Recapitulare

1

S10


1 1

S10 S10


(8 ore)

(1.1.), (2.1.), (3.1.), (4.1.), (5.1.), (6.1.)

1. Divizor. Multiplu. Divizori comuni, multipli comuni

1

S11

Primes Numbers & Divizibility/

15 min.

2. Criteriul de divizibilitate cu 2. Criteriul de divizibilitate cu 5. Criteriul de divizibilitate cu 10n

1

S11


15 min.

3. Criteriul de divizibilitate cu 3. Criteriul de divizibilitate cu 9

1

S11


15 min.

4. Aplicații

1

S11

5. Numere prime. Numere compuse

1

S12


15 min.

6. Recapitulare

1

S12

Kahoot/ 30 min.


1 1

S12 S12

FRACŢII ORDINARE

(8 ore)

(1.2.), (2.2.), (3.2.), (4.2.), (5.2.), (6.2.)

1. Fracții ordinare. Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare. Procente. Fracții echivalente.

1

S14

Math Test/ 15 min.

2. Compararea fracțiilor cu același numitor sau numărător. Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracții ordinare

1

S14

Fractions/ 15 min.

3. Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție

1 S14 Fractions/ 15 min.

58

4. Cel mai mare divizor comun a două numere naturale. Amplificarea și simplificarea fracțiilor. Fracții ireductibile

1

S14


15 min. Fractions/

15 min.

5. Cel mai mic multiplu comun a două numere naturale. Aducerea fracțiilor la un numitor comun

1

S15


15 min.

6. Aplicații

1

S15

Quizizz/ 30 min.

7. Evaluare 8. Discutarea testului + Exersezi

1 1

S15 S15

OPERAŢII CU FRACŢII

ORDINARE

(4 ore)

(1.2.), (2.2.), (3.2.), (4.2.), (5.2.), (6.2.)

1. Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare

1

S16

Fractions/ 15 min.

2. Înmulțirea fracțiilor ordinare. Puteri

1

S16

Fractions/ 15 min.

3. Împărțirea fracțiilor ordinare

1

S16

Fractions/ 15 min.

4. Fracții/procente dintr-un număr natural sau dintr-o fracție ordinară

1 S16

5. Aplicații - Operații cu fracții ordinare

1

S17

6. Recapitulare

1

S17

Kahoot/ 30 min.


1 1

S17 S17

RECAPITULAREA ŞI

CONSOLIDAREA CUNOŞTINŢELOR

(4 ore)

1. Recapitulare - Puteri 2. Recapitulare - Metode aritmetice 3. Recapitulare - Divizibilitate 4. Recapitulare - Fracții

1 1 1 1

S18 S18 S18 S18

LUCRARE SCRISĂ SEMESTRIALĂ

1. Pregătirea lucrării scrise

2

S13

59

(4 ore)

2. Lucrare scrisă 3. Discutarea lucrării scrise

1 1

S13 S13

PLANIFICARE SEMESTRIALĂ SEMESTRUL II

Unitatea de

învăţare

Competenţe specifice Conţinuturi Nr de ore

Săpt. Aplicații

FRACŢII ZECIMALE

(6 ore)

(1.2.), (2.2.), (3.2.), (4.2.), (5.2.), (6.2.)

1. Scrierea fracțiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formă de fracții zecimale. Transformarea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule în fracție ordinară.

1

S1

Math Tests/ 15 min.

2. Aplicații 1

S1

3. Aproximări. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axa numerelor a unor fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule.

1

S1

Math Tests/ 15 min.

4. Recapitulare 1 S1


1 1

S2 S2

OPERAŢII CU FRACŢII

ZECIMALE CU UN NUMĂR FINIT DE

ZECIMALE NENULE (14 ore)

(1.2.), (2.2.), (3.2.), (4.2.), (5.2.), (6.2.)

1. Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

1

S2

2. Înmulțirea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

1

S2

3. Aplicații

1

S3

60

4. Împărțirea a două numere naturale cu

rezultat fracție zecimală. Media aritmetică a

două sau mai multor numere naturale

1

S3 Math Master/ 15 min.

5. Aplicații 1 S3

6. Transformarea unei fracții ordinare în fracție zecimală. Periodicitate

1 S3 Math Tests/Fractions

15 min.

7. Împărțirea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul

1

S4

Math Tests/ 15 min.

8. Aplicații 1

S4

9. Împărțirea a două fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

1 S4

Math Tests/ 15

min.

10. Transformarea unei fracții zecimale periodice în fracție ordinară

1

S4

11. Aplicații 12. Recapitulare 13. Evaluare 14. Discutarea testului + Exersezi și

progresezi!

1 1 1 1

S5 S5 S5 S5

Quizizz/ 30 min.


(7 ore)

(1.2.), (2.2.), (3.2.), (4.2.), (5.2.), (6.2.)

1.Număr rațional pozitiv. Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale pozitive

1

S6

2. Aplicații 1

S6

3. Metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor cu fracții în care intervin și unități de măsură pentru lungime, arie, volum, capacitate, masă, timp și unități monetare

1

S6

4. Probleme de organizare a datelor. Frecvență. Date statistice organizate în tabele, grafice cu bare și/sau cu linii. Media unui set de date statistice

1

S6

Chart Draw/ 15 min.

61

5. Recapitulare 6. Evaluare 7. Discutarea testului + Exersezi și progresezi!

1 1 1

S8 S8 S8

Quizizz/ 30 min.


(8 ore)

(1.3.), (2.3.), (3.3.), (4.3.), (5.3.), (6.3.)

1. Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment

1

S8

GeoGebra/ 15 min.

2. Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare. Pozițiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele

1

S9

3. Aplicații 1

S9

4. Distanța dintre două puncte, lungimea unui segment. Segmente congruente

1

S9

GeoGebra/ 15 min.

5. Mijlocul unui segment. Simetricul unui punct față de un punct

1

S9

GeoGebra/ 15 min.


1 1 1

S10 S10 S10

Quizizz/ 30 min.

UNGHIURI (8 ore)

(1.3.), (2.3.), (3.3.), (4.3.), (5.3.), (6.3.)

1.Unghi: definiție, notații, elemente. Interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi

1

S10

GeoGebra/ 15 min.

2. Măsura unui unghi, unghiuri congruente. Clasificări de unghiuri. Calcule cu măsuri de unghiuri (1)

1

S11

MathTests/ 15 min.

3. Aplicații

1

S11

4. Măsura unui unghi, unghiuri congruente. Clasificări de unghiuri. Calcule cu măsuri de unghiuri (2)

1

S11

5. Aplicații

1

S11

62


1

S12

Pythagorea/ 15

min.

7. Recapitulare 8. Evaluare

1 1

S12 S12


(8 ore)

(1.3.), (2.3.), (3.3.), (4.3.), (5.3.), (6.3.)

1. Unități de măsură pentru lungime, transformări. Perimetre

1

S12

Math Tests/ 15 min.

2. Unități de măsură pentru arie, transformări. Aria pătratului și aria dreptunghiului

1

S14

Math Test/Angles 15 min.

3. Aplicații 1

S14

4. Unități de măsură pentru volum, transformări. Volumul cubului și volumul paralelipipedului dreptughic

1

S14

Math Tests/ 15 min.

5. Aplicații 1

S14


1 1 1

S15 S15 S15

Quizizz/ 30 min.

RECAPITULAREA ŞI

CONSOLIDAREA CUNOŞTINŢELR

(8 ore)

1. Recapitulare – Divizibilitatea numerelor naturale 2. Recapitulare – Operații cu numere raționale pozitive 3. Recapitulare – Elemente de geometrie și unități de măsură 4. Evaluare finală

9

S15 S16 S17

LUCRARE SCRISĂ

SEMESTRIALĂ (4 ore)

1. Pregătirea lucrării scrise 2. Lucrare scrisă 3. Discutarea lucrării scrise

2 1 1

S13 S13 S13

63

Anexa 4

Proiecte didactice recomadate cls a V-a

Nr. Titlul lecției

1. Adunarea numerelor naturale. Proprietăți. http://digitaliada.ro/Adunarea-numerelor-naturale.-Proprietati-a1545719979008395

2. Înmulțirea numerelor naturale http://digitaliada.ro/Inmultirea-numerelor-naturale.-Proprietati-a1545720406073098

3. Împărțirea numerelor naturale http://digitaliada.ro/Impartirea-numerelor-naturale-a1583415412948131

4. Ridicarea la putere a unui număr natural http://digitaliada.ro/Ridicarea-la-putere-a-unui-numar-natural-a1545720711778166

5. Fracții ordinare. Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare. Procente. Fracții echivalente http://digitaliada.ro/Fractii-echivalente-a1556869501707732

6. 7.

Adunarea si scăderea fracțiilor ordinare http://digitaliada.ro/Adunarea-si-scaderea-fractiilor-ordinare-a1583495300783821

7. Înmulțirea fracțiilor ordinare http://digitaliada.ro/Inmultirea-fractiilor-ordinare-a1583499408081362

8. . Împărțirea fracțiilor ordinare http://digitaliada.ro/Impartirea-fractiilor-ordinare-a1583422328295173

9. Divizibilitatea numerelor naturale https://www.digitaliada.ro/Divizibilitatea-numerelor-naturale-Partea-I-a1545721573272822

10. Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului.. Aria dreptunghiului. Transformări ale unităților de măsură

https://www.digitaliada.ro/Unitati-de-masura-pentru-arie.-Aria-patratului.-Aria-dreptunghiului.-Transformari-ale-unitatilor-de-masura-a1594291442403365

11. Media aritmetică a două sau mai multor numere naturale

https://www.digitaliada.ro/Media-aritmetica-a-doua-sau-mai-multor-numere-naturale-a1594288680575342


https://www.digitaliada.ro/Figuri-congruente.-Axa-de-simetrie-a1594287341405451

13. Transformarea unei fracții ordinare într-o fracție zecimală; periodicitate

https://www.digitaliada.ro/Transformarea-unei-fractii-ordinare-intr-o-fractie-zecimala.-Periodicitate-a1594290974103721

14. Probleme de organizare a datelor. Frecvența. Date statistice organizate în tabele, grafice cu bare și/sau cu linii. Media unui set de date statistice https://www.digitaliada.ro/Probleme-de-organizare-a-datelor.-Frecventa.-Date-statistice-organizate-in-tabele-grafice-cu-bare-si-sau-cu-linii.-Media-unui-set-de-date-statistice-a1594290757769767

15. Volumul cubului și a paralelipipedului dreptunghic https://www.digitaliada.ro/Volumul-cubului-si-al-paralelipipedului-dreptunghic-a1556867352602322

16. Perimetre și arii https://www.digitaliada.ro/Perimetre-si-arii.-Aplicatii-a1556873861958097

http://digitaliada.ro/Adunarea-numerelor-naturale.-Proprietati-a1545719979008395

http://digitaliada.ro/Inmultirea-numerelor-naturale.-Proprietati-a1545720406073098

http://digitaliada.ro/Impartirea-numerelor-naturale-a1583415412948131

http://digitaliada.ro/Ridicarea-la-putere-a-unui-numar-natural-a1545720711778166

http://digitaliada.ro/Fractii-echivalente-a1556869501707732

http://digitaliada.ro/Adunarea-si-scaderea-fractiilor-ordinare-a1583495300783821

http://digitaliada.ro/Inmultirea-fractiilor-ordinare-a1583499408081362

http://digitaliada.ro/Impartirea-fractiilor-ordinare-a1583422328295173

https://www.digitaliada.ro/Divizibilitatea-numerelor-naturale-Partea-I-a1545721573272822

https://www.digitaliada.ro/Unitati-de-masura-pentru-arie.-Aria-patratului.-Aria-dreptunghiului.-Transformari-ale-unitatilor-de-masura-a1594291442403365

https://www.digitaliada.ro/Media-aritmetica-a-doua-sau-mai-multor-numere-naturale-a1594288680575342

https://www.digitaliada.ro/Figuri-congruente.-Axa-de-simetrie-a1594287341405451

https://www.digitaliada.ro/Transformarea-unei-fractii-ordinare-intr-o-fractie-zecimala.-Periodicitate-a1594290974103721

https://www.digitaliada.ro/Probleme-de-organizare-a-datelor.-Frecventa.-Date-statistice-organizate-in-tabele-grafice-cu-bare-si-sau-cu-linii.-Media-unui-set-de-date-statistice-a1594290757769767

https://www.digitaliada.ro/Probleme-de-organizare-a-datelor.-Frecventa.-Date-statistice-organizate-in-tabele-grafice-cu-bare-si-sau-cu-linii.-Media-unui-set-de-date-statistice-a1594290757769767

https://www.digitaliada.ro/Volumul-cubului-si-al-paralelipipedului-dreptunghic-a1556867352602322

https://www.digitaliada.ro/Perimetre-si-arii.-Aplicatii-a1556873861958097

clasa a v-a · ghid de predare a matematicii cu ajutorul metodelor digitale clasa a v-a realizat de...

Documents